автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Развитие алгоритмов программного комплекса инженерных расчетов реакторов на быстрых нейтронах JARFR

Введение. 5.

Глава 1. Развитие крупносеточных методов решения стационарного уравнения диффузии нейтронов. 16.

1.1 Разработка и исследование двумерных модификаций метода грубой сетки Askew решения многогруппового уравнения диффузии нейтронов. 16.

1.1.1 Методы крупной сетки и нодальные методы. 16.

1.1.2 Краткое описание метода грубой сетки Askew. 18.

1.1.3 Разностные схемы с реальной структурой утечки нейтронов в подобласти. 23.

1.1.4 Обобщённый метод грубой сетки Askew с произвольным поперечным размером подобласти. 25.

1.1.5 Параметрический анализ сходимости обобщённого метода грубой сетки Askew в зависимости от размера подобласти. 28.

1.1.6 Линейная формулировка метода Askew с произвольным поперечным размером подобласти. 32.

1.2 Трёхмерные крупносеточные алгоритмы с произвольным размером подобласти. 35.

1.2.1 Роль и место трёхмерных алгоритмов. 35.

1.2.2 Разностная схема трёхмерного метода Askew с произвольным размером подобласти. 36.

1.2.3 Решение однородной сопряжённой задачи диффузии нейтронов методом крупной сетки с произвольным размером подобласти. 37.

1.2.4 Восстановление локальных полей энерговыделения, оценка коэффициента неравномерности энерговыделения в ячейке. 39. Выводы к главе 1. 43.

Глава 2. Расчётные исследования точности различных модификаций метода грубой сетки 45.

2.1 Цель исследований. 45.

2.2 Влияние размерности вспомогательной задачи на сходимость метода грубой сетки Askew. 47. 2.2.1 Оценка влияния размерности вспомогательной задачи на аппроксимацию утечки путём покомпонентного анализа ошибки членов диффузионного уравнения. 47.

2.2.2 Исследование влияния размерности вспомогательной задачи на сходимость метода крупной сетки Askew при расчётах тестовой задачи PWR SA1. 50.

2.2.3 Двумерная тестовая задача PWR SAL 53.

2.3 Расчётные исследования линейных и нелинейных модификаций метода грубой сетки Askew. 56.

2.3.1 Решение тестовой задачи PWR SAI. 56.

2.3.2 Результаты расчёта тестовой задачи Makai (реактор типа ВВЭР). 59.

2.3.3 Результаты расчёта тестовой задачи - реактор типа ВВЭР-1000 с модернизированной активной зоной. 63.

2.3.4 Результаты расчёта тестовой задачи SNR-300. 64.

2.3.5 Обсуждение результатов. 66.

2.4 Исследование нелинейных алгоритмов восстановления локальных полей энерговыделения. 68.

2.4.1 Расчёт двумерной модели реактора SNR-300. 68.

2.4.2 Неравномерность энерговыделения в бесконечной пластине. 76. Выводы к главе 2. 77.

Глава 3. Реализация и верификация алгоритмов программного комплекса JARFR 79.

3.1 Комплекс программ JARFR. 79.

3.2 Особенности реализации крупносеточных алгоритмов. 81.

3.3 Программная реализация метода грубой сетки Askew и рекомендации по выбору размера подобласти. 85.

3.4 Восстановление локальных полей энерговыделения, трёхмерная оценка локального коэффициента неравномерности энерговыделения в кассете, программная реализация. 86.

3.5 Решение тестовой задачи BSS-18-A6 методом крупных сеток с произвольным размером подобласти. 91.

3.6 Алгоритмы моделирования изотопной кинетики в программе CHAINS. 93.

3.7 Верификация процедуры решения уравнений изотопной кинетики. 94. Выводы к главе 3. 98.

Глава 4. Результаты расчётно-экспериментальных исследований на критической сборке БФС-58-1. 100.

4.1 Описание критической сборки БФС-58-1. 101.

4.2 Исследование сходимости метода грубой сетки Askew при расчётах критической сборки БФС-58-1. 104.

4.3 Расчётная модель критической сборки БФС-58-1. 105.

4.4 Результаты расчёта скоростей реакций деления в критической сборке БФС-58-1. 109.

4.4.1 Сопоставление расчётных и экспериментальных данных по распределению скоростей реакций в радиальных направлениях центральной плоскости активной зоны. 110.

4.4.2 Сопоставление расчётных и экспериментальных данных по распределению скоростей реакций в. аксиальных направлениях. 124.

4.4.3 Сопоставление расчётных и экспериментальных данных по относительным скоростям деления в центре активной зоны критической сборки БФС-58-1. 140.

4.5 Эффективность макетов органов СУЗ. 141. Выводы к главе 4. 142. Заключение. 145. Литература. 149. Приложение. Результаты расчёта международной модели реактора на быстрых нейтронах типа БН-800. 156.

Анализ современных тенденций развития всех видов энергетики, существующих источников энергоснабжения и их прогнозируемых ресурсов показывает, что ядерная энергетика может иметь долговременную перспективу в решении проблемы энергообеспечения, при условии создания безопасных преобразующих систем для получения энергии. Выбор ядерных реакторов в качестве таких систем должен быть обоснован и обеспечен достаточными условиями их существования - внутренне присущей безопасностью, надёжностью и эффективностью. Обеспечение указанных требований является главной задачей расчётно-конструкторских работ в проектировании ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) различных типов и назначения. При их реализации в качестве наиболее надёжной обратной связи для проверки принятых решений должен привлекаться практический опыт эксплуатации атомных электростанций.

На начальном этапе развития ядерной энергетики, когда предполагалось, что темпы ввода в строй АЭС будут достаточно большими, практически повсеместно была признана концепция замкнутого уран-плутониевого цикла с использованием плутония в реакторах на быстрых и тепловых нейтронах. Предполагалось, что тепловые реакторы в достаточно короткий срок будут дополнены реакторами на быстрых нейтронах (РБН). Подобный путь развития был бы достаточно обоснован при наличии большого спроса на электроэнергию, ограниченных запасах природного урана и органических энергетических ресурсов, приемлемой стоимости строительства РБН и эффективного использования топлива в них. Хотя в ряде стран удалось продемонстрировать возможность замыкания топливного цикла по плутонию при помощи реакторов на быстрых нейтронах, их применение в настоящее время ограничивается единичными случаями, и замыкание топливного цикла по плутонию при помощи РБН не достигло промышленного уровня ни в одной стране мира. Более того, при ограниченном спросе на электроэнергию, низких ценах на органические энергоносители и природный уран, при наличии больших запасов отвального урана и отработавшего топлива легководных реакторов, а также при относительно высокой стоимости строительства РБН и более низкой эффективности использовании топлива в них более приемлемой оказалась стратегия повторного использования плутония в легководных реакторах на тепловых нейтронах.

Тем не менее, в стратегии развития атомной энергетики России до середины 21-го века [I], на основе вышеупомянутого анализа, отмечено, что переход к использованию реакторов на быстрых нейтронах неизбежен (хотя и через более длительный промежуток времени, чем предполагалось изначально), поскольку они, находясь в структуре атомной энергетики, смогут использовать все запасы ядерного сырья, включая торий. В то же время отсутствие необходимости быстрого и широкомасштабного внедрения в энергетику реакторов на быстрых нейтронах позволяет провести разработку проектов реакторов в направлении максимального повышения их безопасности, надёжности и эффективности.

Поэтому дальнейшее развитие ядерной энергетики, несмотря на замедление его темпов в России, по-прежнему нуждается как в разработках нового, так и развитии существующего программного обеспечения проектирования ЯЭУ. Резко возросшая роль математического моделирования в расчётах физических характеристик ядерных реакторов, как самого дешевого и экономически выгодного средства, делает его конкурентоспособным в сравнении с натурным экспериментом даже с учётом затрат на изготовление весьма качественного программного обеспечения.

В этих условиях в проблеме математического моделирования физических процессов в ядерных энергетических установках на первый план выдвигается круг задач, связанный с поддержкой существующих и разработкой новых программных средств, уточнением и усовершенствованием лежащих в их основе методов, выяснением условий их применимости, созданием для существующих программных средств новых возможностей наряду с сохранением старых, наконец, развитием всё более сложных математических моделей на базе комплексного использования верифицированных программных средств, решающих по отдельности ограниченный круг задач. В пользу подобного подхода говорит накопленный опыт, большое количество расчетов и экспериментов, полученное в процессе работы, понимание неопределенностей предсказания характеристик ЯЭУ.

В течение ряда лет в ОКБМ, ГНЦ РФ НИИАР и РНЦ "КИ" для расчета реакторов на быстрых нейтронах используется разработанный в РНЦ "КИ" программный комплекс JARFR [2]. Накопленный опыт эксплуатации программного комплекса позволил не только убедиться в его эффективности, но и обнаружить ряд недостатков, связанных с особенностями реализованной в программе крупносеточной разностной схемы метода грубой сетки Askew [3,4]. Совершенствование программного комплекса JAR.FR в ходе его эксплуатации осуществлялось как за счет расширения круга задач, решаемых с его помощью, так и за счет расширения возможностей уже реализованных в программе алгоритмов. В частности в программе для расчета временных динамических задач был реализован улучшенный квазистатический метод [5]. Одновременно проводилось развитие эффективных крупносеточных алгоритмов трехмерного расчета полей энерговыделения. Последняя задача, обуслрвленная опытом эксплуатации программного комплекса JARFR в ОКБМ, была одной из основных в настоящей диссертационной работе и выполнялась по заказу Главного Конструктора РУ с натриевыми реакторами на быстрых нейтронах - ОКБМ. Другой задачей, также решавшейся в настоящей работе, была модернизация алгоритмов моделирования изотопной кинетики программного комплекса JAR.FR, связанная с планируемым развитием работ по моделированию топливных циклов перспективных реакторов на быстрых нейтронах. Поскольку в перспективных исследованиях предложено рассматривать загрузки быстрых реакторов с различным изотопным составом, модулю расчета выгорания необходимо было обеспечить возможность работать с произвольным набором изотопов.

Таким образом, задачей настоящей диссертационной работы было развитие программного комплекса JARFR и связанные с ним исследования и верификация методов решения трехмерного уравнения диффузии нейтронов, а также развитие алгоритмов моделирования изотопной кинетики.

При проведении вариантных расчетов реакторов, под "крупносеточными" понимают методы, позволяющие с разбиением "одна точка на кассету" в плане производить с достаточной точностью расчеты перспективных реакторов на быстрых нейтронах. Основными критериями при выборе методов крупносеточного класса являются:

• точность метода при решении задачи диффузии нейтронов;

• устойчивость и сходимость применяемого алгоритма;

• затрачиваемые алгоритмом ресурсы;

• быстродействие программы.

Одной из основных задач настоящего исследования стала проблема сходимости методов крупных сеток, возникшая в ходе проводимых расчётных исследований полей энерговыделения. На поиск решения этой проблемы накладывалось дополнительное ограничение, связанное с тем, что на момент проведения исследований программный комплекс JARFR уже активно использовался в конструкторской практике в ОКБМ (г. Нижний Новгород) и в качестве программы расчётного сопровождения эксплуатации реактора БОР-бО в ГНЦ РФ НИИАР (г. Димйтровград). Это выражалось в том, что одна из основных целей исследований заключалась в разработке такого способа борьбы с явлением нарушения сходимости, который был бы достаточно консервативен и в максимальной степени способствовал бы сохранению проверенных конструкторской практикой алгоритмов с приданием им новых возможностей.

Таким образом, в рамках настоящего исследования изучались причины отсутствия сходимости реализованной ранее в комплексе программ JARFR разностной схемы [3,4,6], при этом другие разновидности крупносеточных методов не рассматривались. Ход этого исследования привёл к необходимости разработки модификации этой схемы с вводом переменного параметра, посредством которого пользователь может управлять сходимостью используемого в программе JARFR метода решения.

Представленная диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Большая часть обзорной информации приводится параллельно с изложением материала главы 1.

Результаты исследования позволяют пользователю простыми средствами добиваться устойчивости расчётного алгоритма.

3. Предложена линейная формулировка метода грубой сетки Askew с произвольным размером подобласти. Точность линейного метода приближается к точности нелинейного.

4. Разработан безытерационный трёхмерный алгоритм восстановления полей энерговыделения внутри TBC, позволяющий получать распределение полей энерговыделения в пяти высотных слоях внутри расчётной ячейки и в 19 точках в плоскости каждого слоя, при исходном разбиении одна точка на расчётную ячейку.

5. Разработан алгоритм моделирования изотопной кинетики, опирающийся на автоматическое формирование матрицы радиоактивных превращений.

6. Обоснованность применения разработанных алгоритмов к расчёту реакторов на быстрых нейтронах продемонстрирована на примерах решения тестовых задач.

7. С применением разработанных в диссертации методов расчёта плотности потока нейтронов были проведены расчёты отношений и распределений скоростей реакций деления основных топливных изотопов, оценка эффективности макетов органов СУЗ на критическом стенде нулевой мощности БФС-58-1, моделирующем состояние "перед перегрузкой" реактора БН-800. Результаты расчётов находятся в удовлетворительном согласии с экспериментом.

Разработанные в диссертации алгоритмы в виде соответствующих программных модулей включены в систему алгоритмов программного комплекса JARFR и внедрены в практику расчетов в РНЦ "КИ" (г. Москва), ОКБМ (г. Нижний Новгород), ШЦ РФ НИИАР (г. Димитровград). Результаты, полученные в четвёртой главе диссертации вошли в отчёт о верификации программного комплекса JARFR.

В заключении автор выражает искреннюю благодарность П.Н. Алексееву - научному руководителю диссертации, своим коллегам и соавторам П.А. Фомиченко, B.J1. Гагину, J1.H. Ярославцевой, A.B. Васильеву, С.М. Беднякову, С.П. Белову, И.П. Матвеенко, В.Ю.

Стогову, М.Р. Фаракшину, A.A. Дудникову, A.B. Чибиняеву, A.A. Полисмакову, В.Ф. Бояринову, И.Ю. Жемкову, а также коллективу кафедры Теоретической и Экспериментальной Физики Ядерных Реакторов МИФИ, где прошли студенческие и аспирантские годы автора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена развитию крупносеточных алгоритмов расчёта плотности потока нейтронов и алгоритмов моделирования изотопной кинетики в программном комплексе JARFR для инженерного расчёта реакторов на быстрых нейтронах. Постановка задачи возникла в процессе эксплуатации JARFR в ОКБМ для обоснования характеристик реакторов на быстрых нейтронах. В ходе решения поставленной задачи поиска средства борьбы со случаями нарушения сходимости метода грубой сетки Askew, использованного в программе JARFR, в рамках диссертационной работы были предложены нелинейные и линейные модификации методов грубой сетки Askew с произвольным поперечным размером подобласти. Показано, что оба подхода достаточно эффективно решают проблему нарушения сходимости. Кроме этого, были развиты алгоритмы моделирования изотопной кинетики, опирающиеся на процедуру автоматического формирования матрицы радиоактивных превращений. Остановимся на основных достоинствах и недостатках предложенных в диссертации алгоритмов.

Основные достоинства и недостатки нелинейного и линейного методов грубой сетки Askew с произвольным размером подобласти:

Нелинейный метод: Достоинства:

• простота и физическая ясность,

• итоговое уравнение не отличается по форме от обычных конечно-разностных и может решаться по той же схеме,

• простота параметрического управления сходимостью.

Недостатки:

Линейный метод:

Достоинства:

• простота и физическая ясность,

• простота доказательства сходимости,

• однократность расчёта факторов коррекции.

Недостатки:

• отсутствие чёткого математического критерия для выбора размера подобласти;

• промежуточные точки вспомогательной сетки не полностью (в отличие от нелинейного метода) исключаются из процесса вычислений: они отсутствуют на внутренних итерациях, но присутствуют на внешних, это обуславливает увеличение используемых ресурсов оперативной памяти;

• необходимость привлечения дополнительных гипотез о ходе плотности потока нейтронов внутри расчётной ячейки.

Недостатки алгоритмов моделирования изотопной кинетики определяются, в основном, недостатками содержания библиотек ядерных данных (а также неопределённостью самих ядерных данных) и недостатками систем подготовки констант.

Ниже сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. Предложена модификация с произвольным размером подобласти нелинейного метода грубой сетки Askew, позволяющая проводить расчёты плотности потока и ценности нейтронов в тех случаях, когда применение традиционного метода Askew приводило к отсутствию сходимости. Точность расчёта предложенным методом с одной точкой на расчётную ячейку примерно эквивалентна точности метода конечных разностей с 6 точками на ячейку в случае гексагональной геометрии и точности 4-8 точек на ячейку в случае прямоугольной геометрии.

2. Исследован характер сходимости метода в зависимости от размера подобласти.

1. Стратегия развития атомной энергетики России в первой половине XX1.века (проект).

2. Ярославцева JI .Н. Комплекс программ J ARB для расчета нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. \\ ВАНТ, сер. "Физика и техника ядерных реакторов", вып. 8(37), с. 41, М., 1983.

3. AskewJ.R.etal.:CONF-7209901,1972.

4. Takeda Т., Komano Y. Extention of Askew's Coarse-Mesh Method to Few-Group Problems for Calculating Two-Dimensional Power Distribution in Fast Breeder Reactors. \\ J.Nucl. Sci. Technol., v. 15, No. 7, p. 523,1978.

5. Фомиченко П.А. Решение задач пространственной кинетики методами улучшенной квазистатики в программе JAR-IQS. \\ Препринт ИАЭ -5880/4, М., 1995.

6. Слесарей И.С., Ярославцева JI.H. Расчётные схемы для исследования энергетических быстрых реакторов с гексагональными топливными сборками. \\ ВАНТ, сер. "Физика и техника ядерных реакторов", вып 4(33), с 19-23, М., 1983.

7. Wolfram S. Mathematical A System for Doing Mathematics by Computer, 1992.

8. Баринов C.B., Кузнецов П.Б., Рождественский М.И. Методы решения трехмерного уравнения переноса нейтронов кода SADCO для расчета реакторов РБМК. \\ В сб. "Проблемы безопасности ядерно энергетических установок", МИФИ, т. 1. с. 216, М., 1995.

9. Альперович М.Н., Григорьева Н.М., Сысоева О.В., Селезнёв Е.Ф., Яблоков С.Л. Аннотация комплекса программ ГЕФЕСТ. \\ ВАНТ, сер. "Физика ядерных реакторов", вып. 4, стр: 36-40, М., 1994.

10. Takeda Т., Arai K., Komano Y. Effective One-Group Coarse-Mesh Method for Calculating Three-Dimensional Power Distribution in Fast Reactors. W Annals of Nuclear Energy, vol. 6, pp. 65-80, Pergamon Press, 1979.

11. Azekura K., Aizava H. Application of Coarse Mesh Method to Neutron Diffusion Calculation for Fast Breeder Reactor. \\ Journ. Nucl. Sci. and Techn. 22(5), May 1985, p.p. 406-411.

12. Серегин A.C. О повышении точности решения малогрупповой задачи диффузии на крупной сетке в трёхмерной гексагональной геометрии. \\ ВАНТ, сер. "Физика и техника ядерных реакторов", вып. 5, с.46, М., 1985.

13. Серёгин A.C. Некоторые вопросы реализации улучшенных схем дискретизации задачи диффузии в трёхмерной гексагональной геометрии. \\ В сб. "Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчётов ядерных реакторов (Нейтроника-92)", Обнинск, 1994.

14. Абрамов Б.Д. Метод эквивалентных крупных сеток для расчета реакторов в гексагональной геометрии. \\ ВАНТ, сер. Физика ядерных реакторов вып. 3. с. 15-24, М.,1994,

15. Шишков JI.K. Методы решения диффузионных уравнений двумерного ядерного реактора. Атомиздат, М., 1976.

16. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М. 1960.

17. Невиница В.А. Алгоритм повышения точности аппроксимаций оператора утечки нейтронов в программном комплексе JAR. \\ Материалы Московской коференции "Студенческая Научная Осень -94", Часть 2, Техническая Физика, с. 55-58, МИФИ, М., 1995.

18. Невиница В.А. Анализ эффективности различных модификаций улучшенного грубосеточного метода Аскью решения уравнения диффузии нейтронов в программе JAR. \\ В сб. "Проблемы безопасности ядерно-энергетических установок МИФИ, т 2, с. 132-134, М., 1995. '

19. Невиница В.А. Разработка и анализ эффективности различных модификаций улучшенного грубосеточного метода решения уравнения диффузии нейтронов в программе JAR. \\ Отчёт ИПБ РНЦ "КИ",инв. N 90/1-85-95, М., 1995.

20. Абрамов Б. Д., Невиница B.A., Фомиченко П.А. Линейная формулировка метода Askew с переменными параметрами. \\ В сб. "Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчётов ядерных реакторов (Нейтроника-95)", с.99-105, Обнинск 1997.

21. Абрамов Б.Д., Невиница В.А., Фомиченко П.А. Линейная формулировка обобщённого метода крупной сетки Askew-Takeda решения многогрупповых диффузионных уравнений реактора в трёхмерной гексагональной геометрии. \\ Препринт ФЭИ-2519, Обнинск, 1996.

22. Невиница В.А. Модернизация крупносеточных алгоритмов решения прямого й сопряжённого уравнения диффузии нейтронов и восстановления локальных полей энерговыделения в программе JARFR. \\ Отчёт ИЯР РНЦ "КИ", инв.№ 35/1-262-97 М., 1997.

23. Невиница В.А., Васильев A.B., Фомиченко П.А. Модернизированные крупносеточные алгоритмы в программном комплексе JAR-FR. \\ В сб. "Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчётов ядерных реакторов (Нейтроника-97)", с. 94-97, Обнинск 1998.

24. Самсонов В.Г. Об одной конечно-разностной схеме решения уравнения диффузии в гексагональной геометрии. \\ ВАНТ, сер. "Физика и техника ядерных реакторов", вып. 5, с. 41, М., 1985.

25. Гончаров Л.А., Хромов В.В., Апсэ В.А. Локальный расчёт пространственно -энергетического распределения нейтронов в трёхмерной гексагональной модели быстрого реактора. \\ В сб. "Физика ядерных реакторов", стр.32-38, МИФИ, Энергоатомиздат, М., 1988.л

26. Finneman H., Galati. A. NEACRP. 3D LWR.Core Transient Benchmark (Final Specification). WNEAGRP-L-335 (Rev. 1), Jan. 1992.

27. Makai M. Response Matrix of Symmetric System. WNucl. Sei. Eng. 86 (1984), p 302-304.

28. Духовенский A.C., Герасимчук О.Г., Прошкин A.A., Шестопалов A.A. Модернизация активной зоны ВВЭР с целью повышения безопасности. \\ В сб. "Проблемы безопасности ядерно-физических установок", МИФИ, т 1, с. 226-228, М., 1995.

29. Argonne Code Center: Benchmark Problems Book. \\ ANL-7416, 1968, 1972, 1977, 1985 .

30. Benchmark Problem Book. Argonne National Laboratory. \\ ANL-7416, Suppl. 3,1985.

31. Evaluation of Benchmark Calculations on Fast Power Reactor Core with Near Zero Sodium Void Effect. \\ IAEA TECDOC-731,1994.

32. Зона активная. Расчёт физический. \\ РНАТ, 501341.002 PP. Отчет ОКБМ и ФЭИ,1991.

33. Lawrence R. D. Progress in Nodal Methods for the Solution of the Neutron Diffusion and Transport Equations. \\ Progress in Nuclear Energy, vol. 17. No 3. pp. 271-301. '

34. Васильев A.B. Эффективная разностная схема решения уравнения диффузии нейтронов и алгоритм её реализации в программном комплексе JAR. \\ Препринт ИАЭ-5858/4,1995.

35. Azekura К., Kurihara К. High-Order Finite Difference Nodal Method for Neutron Diffusion Equation. \\ J.Nucl. Sei. Techn.,v. 28 4., April 1991,. pp. 285-292.

36. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. Атомиздат, М., 1974.

37. Васильев. A.B. Исследование возможности повышения эффективности численной схемы решения уравнения диффузии нейтронов в программном комплексе JAR. \\ Препринт ИАЭ-5767/4,1994.

38. Шихов С;Б. Вопросы математической теории реакторов (Линейный анализ).• -.'--у-**lg"!*'■■^S^hí^'K■ **■ ! V г:."-. . . - -----V ~1. Атомиздат, М., 1973.

39. Ярославцева Л.Н., Фомиченко П.А., Васильев A.B., Кононова Л.Л. Методы и алгоритмы нейтронно-физического расчёта ядерных реакторов в комплексе программ JARFR. \\ Отчёт РНЦ "КИ", инв N 90/ 1-4-95, М., 1995.

40. Ярославцева Л.Н., Алексеев П.Н., Слесарев И.С. Эффективный метод для реализации теории возмущений в комплексе программ JARFR. \\ Советско-японский семинар "Проблемы создания математических моделей быстрых реакторов." Обнинск, 1987.

41. Ярославцева Л.Н, Алексеев П.Н., Слесарев И.С. Комплекс программ JAR-SN решения трехмерного многогруппового уравнения переноса методом дискретных ординат в разных геометриях. \\ Отчёт ИАЭ, инв. N 015/1-707-89, М. 1989.

42. Бояринов В.Ф., Фомиченко П.А. Эффективный учет в программе JAR недиагональных элементов матрицы коэффициентов диффузии в методе поверхностных гармоник. \\ В сб. "Проблемы безопасности ядерно-энергетических установок", МИФИ, т. 1, стр.114-117, М., 1995.

43. Баранов О.В. Комплекс программ PRÉCON. Описание применения. Руководство программиста. \\ Препринт ФЭИ-1847, Обнинск, 1987.¡yipjЩЯГт. ' ' . • :.-• .—.-Г--■:■:-■■-■-■:-'• .-- .

44. Баранов О.В., Третьяк П.М. Система подготовки групповых констант CONSYST1 и её включение в программы проектных расчётов реакторов и защиты. \\ Отчёт ФЭИ, инв. N 7876, Обнинск 1991.

45. Герасимов A.C., Зарицкая Т.С., Рудик А.П. Справочник по образованию нуклидов в ядерных реакторах. Энергоатомиздат, М., 1989.

46. Захарова С.М. О решении системы дифференциальных уравнений, описывающих изменение концентраций продуктов деления в реакторе. \\ Препринт ФЭИ-1015, Обнинск, 1980.

47. Зизин М.Н. Реализация расчёта нуклидного состава реакторных материалов в среде интеллектуальной программной оболочки ShIPR. \\ В сб. "Проблемы безопасности ядерно-энергетических установок", с. 169, МИФИ, М., 1995.

48. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жёстких систем. М: "Наука" 1979.

49. Арутюнян О.Б., Залёткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на ФОРТРАНЕ". МГУ, М., 1990.

50. Wagner M.R. MEDIUM, ein mehrdimensionales Abbrandprogramm fuer Druckwasserreaktoren. \\ Proc. of Reaktortagung 1972 des Deutschen Atomforums, KTG, Hamburg, Germany, April 1972, p. 161.

51. Cunningham G.W., Vandy D.R., Dodds H.L. Jr., Lee R.R.W ORNL-5180.

52. Аврамов A.M., Белов С.П., Матвеенко И.П., Чёрный В.А. й др. Расчётно-экспериментальное изучение на стенде БФС полномасштабной модели реактора БН-800 с натриевой полостью. \\ Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ, hhb.N 8576, Обнинск 1993.

53. Бедняков С.М. Банк данных PROTVA по экспериментам на критических стендах нулевой мощности БФС-1, БФС-2 и КОБР, версия 3.2. (описание и руководство пользователя). \\ Препринт ГНЦ РФ ФЭИ-2685, Обнинск 1998.

54. Жуков A.B. и др. РАДАР- комплекс программ для расчёта быстрых реакторов. \\ Отчёт ФЭИ, инв. N 4523, Обнинск, 1985.

55. Зинин А.И. и др. Пакет прикладных программ РБР-80 комплексного расчёта и оптимизации быстрых реакторов. \\ Отчёт ФЭИ, инв. N 6899, Обнинск, 1984.

56. Казакова И.Б. и др, Развитие функциональных возможностей комплекса программ MMKFK для моделирования переноса нейтронов и гамма-квантов. \\ В сб. "Методы Монте -Карло в вычислительной математике и математической физике". ВЦ АН СССР, Новосибирск, 1985.

57. Марков Ю.В., Чухлова О.П., Башмачников А.И., Зизин М.Н. и др. Комплекс программ НФ-6 для расчёта нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов на ЭВМ БЭСМ-6. ВАНТ сер. "Сер Физика и техника ядерных реакторов",вып. 7 (29), 1982, с.65-68.

58. Абагян JI. П., Базазянц Н. О., Николаев М.Н., Цибуля A.M. Групповые константы для расчёта реакторов и защиты. М., Энергоиздат, 1981.

59. Невиница В:А. Особенности применения крупносеточных диффузионных программ к расчетно-экспериментальному исследованию Полей тепловыделения на быстрых критсборках. \\ ВАНТ, сер. "Физика ядерных реакторов", вып. 1, 1999, с.55-60.