автореферат диссертации по металлургии, 05.16.05, диссертация на тему:Разработка рациональных скоростных режимов прокатки на непрерывных крупносортных и среднесортных станах при производстве фасонных профилей

На правах рукописи

КАЗЫРСКИЙ Евгений Олегович

РАЗРАБОТКА РАЦИОНАЛЬНЫХ СКОРОСТНЫХ РЕЖИМОВ ПРОКАТКИ НА НЕПРЕРЫВНЫХ КРУПНОСОРТНЫХ И СРЕДНЕСОРТНЫХ СТАНАХ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ФАСОННЫХИРОФИЛЕЙ

Специальность 05.16.05 - Обработка металлов давлением

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новокузнецк 2009

Работа выполнена на кафедре технологии и автоматизации кузнечно-штамповочного производства ГОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

Заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации Перетятько В.Н.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Базайкин В.И.

кандидат технических наук Дорофеев В.В.

Ведущее предприятие: научно-производственное предприятие ООО «ТехнОмаш» г. Барнаул

Защита состоится «3» марта 2009г. в 10 .00 часов в аудитории Зп на заседании диссертационного совета Д 212.252.01 при ГОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет» по адресу:654007, г.Новокузнецк Кемеровской области, ул. Кирова,42, ГОУ ВПО«СибГИУ» Факс: (3843) 465792; e-mail: kafkshp@sibsiu.ru

С диссертацией можно ознакомится в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет».

Автореферат разослан «31» января 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.252.01 д.т.н., профессор , /¡/UL, ' О.И.Нохрина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Эффективность производства и качество готовых профилей прокатываемых на непрерывных станах зависит от правильно разработанной калибровки, выбранного скоростного режима прокатки, состояния оборудования и многих других факторов. На уровень точности готовых профилей большое влияние оказывает натяжение в прокатываемой полосе, непосредственно зависящее от скоростного режима прокатки. При расчете скоростных режимов прокатки для непрерывных станов сталкиваются с определенными трудностями в выборе соотношений скоростей на выходе из предыдущей клети и входе в последующую клети. Усложнение сортамента проката, отсутствие достаточно разработанной теории непрерывной прокатки для случаев прокатки сложных фасонных профилей затрудняют решение этой задачи. При прокатке крупных сортовых и фасонных профилей измерение межклетевого натяжения и его регулирование встречает значительные технические трудности. Методы регулирования межклетевого натяжения применяемые на мелкосортных станах далеко не всегда применимы при производстве сортовых и фасонных профилей крупносортного и сред-несортного сортамента. В настоящее время отсутствуют достаточно определенные методы регламентации скоростных режимов прокатки, особенно для станов прокатывающих сложные фасонные профили, каким например является стан 450 Западно-Сибирского металлургического комбината (ЗСМК). Поэтому режим прокатки по натяжению не контролируется и не регламентируется. Это приводит к тому, что поле размеров на прокат занимает 70 - 80% и даже более от поля допуска, что не обеспечивает достаточного уровня точности готовых профилей.

Развитие теоретических вопросов для других направлений прокатного производства нашло отражение в трудах многих ученых как отечественных, так и зарубежных. Однако вопросы, связанные с теорией и технологией непрерывной сортовой прокатки, особенно сложных фасонных профилей, остаются сравнительно малоизученными. Наличие в литературе лишь незначительного количества работ по данной тематике подтверждает актуальность поиска принципов расчета оптимальных скоростных режимов для непрерывных прокатных станов.

Цель работы. Разработка скоростных режимов непрерывных средне и крупносортных прокатных станов при прокатке фасонных профилей, обеспечивающих достижение и поддержание высокой точности размеров фасонных профилей.

Основные задачи.

1. Разработать математическую модель непрерывного прокатного стана, описывающую влияние скоростного режима прокатки на размеры готового профиля. Реализовать математическую модель на ЭВМ. Разработать модель расчета уширения при прокатке полосы с натяжением. Провести экспери-

ментальную проверку адекватности построенной модели непрерывного стана.

2. При помощи вычислительного эксперимента на построенной математической модели исследовать влияние кинематического рассогласования скоростей прокатки между клетями непрерывного средне или крупносортного прокатного стана на размеры готового профиля.

3. На основании выявленных закономерностей найти оптимальные скоростные режимы непрерывной прокатки для крупно и среднесортных фасонных профилей на примере непрерывного среднесортного стана 450 ЗСМК.

4. Провести экспериментальную проверку эффективности применения найденных оптимальных скоростных режимов при непрерывной прокатке фасонных профилей на сортаменте фасонных профилей среднесортного стана 450 ЗСМК.

Научная новизна.

1. Разработана и реализована на ЭВМ модель непрерывной прокатки сложных фасонных профилей учитывающая кинематическое рассогласование скоростей прокатки между клетями стана. Модель позволяет рассчитать размеры полосы на выходе из чистовой клети непрерывного стана в зависимости от заданной величины кинематического рассогласования скоростей прокатки между клетями.

2. Предложена зависимость для расчета уширения полосы прокатываемой с натяжением.

3. Исследованы закономерности влияния кинематического рассогласования скоростей при непрерывной прокатке на геометрические размеры готового профиля. Установлена зависимость размеров готового профиля от кинематического рассогласования скоростей прокатки между клетями стана в виде линейного сепарабельного уравнения.

4. Предложен способ экспериментального определения технологических коэффициентов входящих в уравнение зависимости размеров от кинематического рассогласования.

5. Предложен метод оптимизации скоростных режимов прокатки, учитывающий кинематические рассогласования скоростей прокатки между всеми клетями стана, основанный на двух уравнениях определяющих математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение размеров по длине полосы.

Практическая значимость. Методика использована при разработке скоростных режимов непрерывной прокатки, обеспечивающих стабильность геометрических размеров при прокатке сортовых и фасонных профилей на непрерывных станах.

Реализация результатов. Разработаны и внедрены оптимальные скоростные режимы прокатки фасонных профилей, прокатываемых на непрерыв-

ном среднесортном стане 450 ЗСМК: двутавров № 14-Н6, швеллера № 12, угловых профилей №7.5.

Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся:

1. Результаты теоретических и экспериментальных исследований закономерностей непрерывной прокатки с кинематическим рассогласованием скоростей прокатки между клетями стана.

2. Результаты теоретических и экспериментальных исследований закономерностей уширения полосы прокатываемой с натяжением.

3. Метод оптимизации скоростных режимов непрерывной прокатки фасонных профилей выбором схемы кинематических рассогласований скоростей прокатки между клетями стана.

Автору принадлежит: постановка задачи исследований; построение математической модели непрерывного прокатного стана и математической модели уширения с учетом натяжения; экспериментальная проверка адекватности предложенных моделей непрерывного прокатного стана и уширения; разработка схем влияния кинематического рассогласования по промежуткам стана на размеры готового профиля; разработка метода оптимизации скоростных режимов прокатки; внедрение оптимальных скоростных режимов прокатки для ряда фасонных профилей стана 450 ЗСМК.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы предложены и обсуждены на следующих конференциях: 8-й Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и математическое моделирова-ние"(КемГУ, Новокузнецк, 2006 г.); 5-й Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и математическое моделирование" (КемГУ, Новокузнецк, 2002 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Металлургия: реорганизация, управление, инновации, качество" (СибГИУ, Новокузнецк, 2003 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Мета-лургия на пороге 21 века: достижения и прогнозы" (СибГИУ, Новокузнецк, 2000 г.).

Публикации: Результаты диссертации опубликованы в 16 печатных работах, из них 5 статьи в журналах рекомендованных ВАК для опубликования результатов кандидатских диссертаций, 1 авторское свидетельство.

Струю-ура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, выводов и приложений. Изложена на 155 страницах, содержит 39 рисунков, 15 таблиц, список использованных источников из 85 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 1 Состояние вопроса и постановка задачи исследования

Наиболее распространенным способом непрерывной прокатки сортовых профилей является прокатка с натяжением полосы во всех межклетевых промежутках непрерывного стана. Такая прокатка сопровождается нежелательным явлением - утяжкой сечения средней части полосы, когда размеры полосы в средней части становятся меньше размеров переднего и заднего концов прокатываемых со свободным входом и выходом из валков. Натяжение вызывает утяжку полосы, что приводит к дестабилизации геометрических размеров сортовых профилей и к отбраковке конца полосы. Процесс непрерывной прокатки с натяжением обладает значительной способностью к самовыравниванию секундных объемов, которые компенсируют непредвиденные колебания сечения полосы и термомеханических условий прокатки за счет изменения опережения и вытяжки, что делает процесс более стабильным и уменьшает разброс размеров поперечного сечения. Следовательно, оптимальным режимом непрерывной прокатки может служить режим с небольшим натяжением. Однако этот запас по натяжению не контролируется, что отрицательно сказывается на размерах готового профиля - натяжение может вызвать значительный разброс размеров по длине прокатываемой полосы.

Отсутствие данных о характере скоростного режима и его влиянии на точность проката, а также факторов их ограничивающих не позволяет провести выбор скоростного режима прокатки непрерывного крупно и среднесорт-ных станов. Одними из первых в этой области были работы В. Хесенберга и В.Дженкинса, которые были первой попыткой связать изменение переменных входящих в уравнение константы стана с внешними возмущающими воздействиями и размерами готового проката. Выполненные исследования применительно к процессу непрерывной прокатки листа позволили воплотить результаты этих работ на непрерывных листовых станах и оценить возможность разработки теории применительно к другим сферам прокатного производства (к мелкому сорту, катанке). В связи с вводом в строй новых непрерывных среднесортных и крупносортных станов группа фасонных среднесортных и крупносортных профилей также потребовала своего изучения.

Литературные данные по этим вопросам для стана подобного типа очень немногочисленны, а для сложных профилей они фактически отсутствуют. Эффективное использование непрерывных станов связано с соотношением скоростей прокатки в смежных клетях - на выходе из предыдущей и входе в следующую клети. Принимая в качестве первого приближения, что разность скоростей прокатки создает натяжение в межклетевом промежутке, целесообразно поставить вопрос о выбор скоростного режима прокатки на непрерывных станах, с определением суммарного воздействия, при приложении регламентированного для группы клетей варианта распределения рас-

согласования частот вращения валков смежных клетей, на точность готового проката.

Возможности комплексного экспериментального исследования, ограничены техническими причинами, связанными с существенными потерями производства и переводом металла в пониженные сорта. Поэтому, сочетая прямые технологические эксперименты с математическим моделированием процесса непрерывной прокатки, в данной работе сделана попытка решить актуальные вопросы, связанные с выбором скоростного режима прокатки.

В связи с тем, что раньше начали строиться непрерывные мелкосортные станы было выполнено на высоком научном уровне большое количество работ для прокатки мелкого сорта. В них показано, что в процессе непрерывной прокатки из-за нестабильности натяжений по длине возникают большие растягивающие напряжения в полосе, что приводит к сильной неоднородности размеров по длине полосы.

В целом комплекс теоретических работ, посвященных исследованию процесса непрерывной прокатки фасонных профилей не дает возможности адаптации применительно к технологии прокатки сложных фасонных профилей на крупно и среднесортных станах. Многие, поставленные практикой задачи, с применением описанных в этих работах методах решены быть не могут.

Таким образом, можно отметить, что многие вопросы теоретического и экспериментального характера в литературе отражены недостаточно и нуждаются в дальнейшем изучении. Все эти обстоятельства заставляют обратить внимание на необходимость учета схемы натяжений в группе клетей или стане в целом. Также в большинстве исследований отмечена связь опережения со схемой натяжения.

2 Математическая модель непрерывного прокатного стана, учитывающая влияние кинематического рассогласования клетей на размеры готового профиля

Величина уширения имеет важное значение при разработке схем прокатки и калибровки сортовых станов. Для построения математической модели очага деформации, учитывающей влияние натяжения на уширение, использовали уравнение энергетического баланса в очаге деформации в виде:

^Валков ~ ^деф Кзад(1нат - Т^псрсдн. нат Т^трения >

где 1\Гьалков - мощность подводимая валками к прокатываемой полосе;

Ыдсф - мощность затрачиваемая на деформацию металла;

Над ,.,,»,-. - мощность заднего натяжения;

Кпереди нат - мощность переднего натяжения;

^ре„„я - мощность трения на контактной поверхности. Мощность деформации приняли по Выдрину:

МДеф=а,-81 -У-(1 + 0-КЬо/Ь,);

где Б, - площадь полосы на выходе из очага деформации;

\ - опережение при прокатке. Мощность сил переднего натяжения приняли равной:

где (т„еред„ - удельное переднее натяжение; Мощность сил заднего натяжения приняли равной:

^задн.нат ^задн. '

'задн.нат ^задн.

где азаля-удельноезаднее натяжение;

Мощность сил трения в очаге деформации будет складываться из двух составляющих: мощность продольного скольжения и мощность поперечного скольжения.

Для определения мощности сил трения при прокатке с натяжением примем разделение очага деформации на зоны опережения, отставания и ущи-рения. Деления очага деформации и направление течения металла в зонах деления показаны на рисунке 1.

При расчете сделаны следующие допущения:

- в зоне уширения течение металла происходит в поперечном направлении. Скольжения металла в продольном направлении нет;

- в зонах опережения и отставания течения металла происходит в продольном направлении. Скольжения металла в поперечном направлении нет;

- закон трения представлен в виде тс = Г

Упрощая предложенное В.Н. Выдриным выражение получим мощность сил трения при продольном скольжении равной:

N.

скольжен.

=2-11-V- Ь-2Ь---(1+1'

Я V '

V

/

где

ао

Г

О

II

Направление те-

Рисунок 1 - Деление очага деформации для определения работы контактных сил трения.

Здесь принято тс - среднее значение касательных напряжений по дуге захвата на контактной поверхности очага деформации, тс = £ , где { - коэффициент трения при прокатке, а5 - предел текучести металла при данных условиях.

Примем максимальную ширину зоны уширения Утах, согласно А.И. Це-ликову и после незначительных преобразований получим:

Работа сил трения в зоне уширения возникает вследствие поперечного перемещения частиц прокатываемого металла по поверхности валка в направлении его оси. Определим работу сил трения при поперечном перемещении металла. В зоне уширения, ограниченной углом захвата а0 и нейтральным углом у выделим элементарную площадку под переменным углом а.

При этом ширина площадки будет равна Я- с!а и длина Уа (см. рисунок 1). Величина Уа изменяется от 0 при угле а = ао до Утах при угле а =у.

Ширину зоны уширения при угле ах примем после преобразований:

Будем считать, что средняя удельная сила трения в очаге деформации одинакова в продольном и поперечном направлениях и равна тс.

Работа силы трения на элементарной выделенной площадке будет равна dA = dF ■ dS;

где dF - сила трения на элементарной выделенной площадке длиной Ytt и шириной Rda.

Таким образом

ДВ

dA=i-R-da-Ya—;-г--da-

2-(ou-y)-R '

Учитывая, что Rda = VBajlK0B-(l+i)- dt и разделив это уравнение на dt получим мощность сил трения на элементарной площадке площадью:

dS = Ya • R- da при повороте валков на угол da, которая равна

ДВ

dN = tc • Veamc' (l+i)-da-Ya—--——da-

v ' 2-(o,-Y)-R '

Интегрируя по всей площади зоны уширения найдем суммарную мощность сил трения.

Учитывая, то что Ya(y)=Ymax и Ya(a) =0, и заменяя Ya на среднее значе-

v YmK-R-(ao-y) ние по очагу деформации * среди=--- получим :

v ; 2-(a-y)-R ¡ 4

Здесь Ymax — максимальная ширина зоны уширения.

Учитывая, что в очаге деформации зона уширения соприкасается с валками по четырем площадкам получим мощность сил трения на боковое скольжение при уширении равной:

NipeH уширен. = ДВ' f' Gs * Y mах- \^валок • (l ~f" í^ ;

Исходя из баланса мощностей в очаге деформации запишем общее уравнение баланса мощности в очаге деформации с учетом заднего натяжения, скольжения в продольном направлении в зонах отставания и опережения, поперечном направлении в зонах уширения и пренебрегая передним натяжением. Уравнение энергетического баланса в очаге деформации примет вид:

^валков — ^деф N3aaH нат + С^скольжен. ^трен.ушир.) ,

где NcraiMKK - мощность сил трения на продольное скольжение;

NTPeH ушир ~~ мощность сил трения на боковое скольжение.

После подстановки полученных значений мощности в уравнение баланса получим:

2 • R ■ Увалок • (ii - 2Ь) = CTs • Si • (l + i) • V

b-212- —-(1 + i)-J—-xc-

R V hi

Ah ..

валок ' ■■ + Z * К. * V валок X h.

+ СТзадн • Si • V ■ (1 + i) + AB ■ f • Os • Y max- Увалок • (l + i) J

Решая данное уравнение относительно нейтрального угла у получим:

IДЬ 1 hi J ho Сзади hi ^

:VlT~2f r' П h7 _ 4 • f • cts r"

• K(hi, Ah,R,bo,a«). (j)

где К(Ь1,АЬД,Ьо,а») - коэффициент зависящий от формы и размеров очага деформации, равный в первом приближении:

К(Ы,АЬД,Ьо,а,)-1+А1г"¥гоах ;

4-Ы-Ь1 '

По определенному нейтральному углу у рассчитывается уширение полосы при прокатке с учетом натяжения. Для этого формулу уширения А.И. Цели-кова представим в виде:

AB = Lo

• In

ho

Приблизительно выразим длину зоны опережения через нейтральный уголЬопережен.=К • у и получим формулу учитывающую влияние натяжение на уширение.

дв-я-г^: (2)

где у - нейтральный угол из уравнения (1).

Результат расчетов зависимости уширения от натяжения по формуле показал, что эта зависимость имеет характер близкий к линейному и хорошо совпадает с экспериментальными данными.

Для построения математической модели многоклетевого непрерывного стана записали для клетей каждого межклетевого промежутка п-клетевой непрерывной группы стана условие постоянства секундного объема металла при прокатке и получили систему уравнений:

Ум- Ьц' Ь,-1 = V;- Ь, ■ Ь, (3) где V;, Ь|, Ь, - скорость, высота и ширина полосы на выходе из очага деформации ¡-той клети.

Скорость на выходе из клети с учетом опережения, которое приняли по

известной формуле Дрездена у; _ yj Е ружная скорость валков клети i;

1 +

Ri-yi

hii

, где У,,

• ок-

Зависимость уширения от натяжения ириняли по полученной ранее формуле (2). Учитывая то, что влияние переднего натяжения на формоизменение металла в очаге деформации гораздо ниже влияния заднего натяжения, переднее натяжение не учитывали. С учетом полученной нами зависимости нейтрального угла (1) записали:

ДЫ = И

АЬ 1 Ы1 ^ЬО, Оиш Ы|

1 +

ДЬ ' \ тах1 4-Ь0,-Ы,

1п

Ш 'ИЬ

(4)

Подставляя уравнения (1) и (4) в систему уравнений (3) записанную для пяти клетей непрерывной группы стана, получили систему нелинейных уравнений (5):

1 = 3 .. N ; N - количество клетей

Ь1| -ЬЬ-Уа1-

ьь

"Ыг-ЬЬ-Увз-

Я!

1+-

Стллнг Ыз | т,

А:-----Кг

4-Г-а,г )

1+-

ы,-

ЬЬ-ЬЬ-Уи-

а

1+-

Ы 2

А.- •—

1 = 1 .. N ; N - количество клетей ДЫ = ЬЬ

1 /АЬ; 1 ИЬ , Ь0> Сзади 1 Ы1 •1п-

2 и 2{ Я, Ы> 4 Я.

1 = 2 .. N ; N - количество клетей Ы1 = Ь0!+АЬ!; Ы]= Ь0,+ДЬ,; Здесь для краткости записи принято:

1 /аь*"

2 V

ьь

, ДИгУтахЛ , И0|

1 +-:-;- 1п-

4-Ь0гЫ[) ЬЬ

Ь0,=Ы,.|

(5)

1. М 1п Ш • ' Н ' Ил " Ы1 '

Кл = 1 +

ДЪ; • Yшaxi

4Ь01-ЬН

Ь1|, Ы|, V,, <хилн| - ширина и высота и скорость полосы на выходе из клети ¡, заднее натяжение в межклетевом промежутке (¡, ¡+1) клетей. Ь01, ЬО, - ширина и высота полосы на входе в клеть ¡. Ширину полосы на выходе из чистовой клети непрерывной группы под воздействием кинематического рассогласования в межклетевом промежутке получим из решения вышеприведенной системы уравнений.

В процессе решения сначала мы определяем по заданному скоростному режиму, рассчитанному с учетом введенного кинематического рассогласования натяжения, действующие в межклетевых промежутках, затем определяем уширение в каждой клети, с учетом действия межклетевого натяжения.

Ширину полосы в ¡-той клети находим путем суммирования ширины полосы В, на входе в клеть и уширения. При построении модели прокатки в непрерывной группе стана, ввиду значительной жесткости клетей, пренебрегаем влиянием натяжения на высоту полосы. При первом решении системы (5) размеры полос рассчитывали при нулевом значении натяжения. В результате первого решения получили значения межклетевых натяжений отличные от нулевого значения. Однако в результате действия натяжения размеры полосы изменятся. При этом необходимо подставить новые значения размеров полосы в систему уравнений и решить ее, получив новые значения межклетевых натяжений. Таким образом, расчет размеров полосы и натяжений является итерационным процессом.

При каждом новом решении системы уравнений (5) мы будем получать новые значения межклетевых натяжений и размеров полосы. Однако практика проведения численных расчетов показала, что значения натяжений и размеров полосы сходятся к определенным значениям после 40-й итерации и далее практически не изменяются. Поэтому при расчете ограничились сорока итерациями.

Для проверки адекватности построенной математической модели многоклетевого непрерывного стана был выбран среднесортный стан 450 ЗСМК.

При моделировании непрерывной группы клетей профиль представлен в виде полосы, параметры прокатки которой (высота и ширина полосы, обжатие, диаметр валков и скорость прокатки) соответствуют размерам углового профиля 80x80x8 мм прокатываемого в в 5-клетевой непрерывной чистовой группе клетей стана 450 ЗСМК в калибрах со свободным уширением. Аналогично проведено моделирование прокатки углового профиля 90x90x7 мм. При моделировании процесса представили полосу толщиной равной толщине полки уголка и шириной равной ширине горизонтальной проекции этой полки. Наклон полок учитывался коэффициентом С;, который определялся экспериментальным путем.

Описанная выше модель непрерывной группы стана была реализована на персональном компьютере, итерационный процесс решения системы уравнений для заданного скоростного режима прокатки занимает не более 4 минут, с выводом результата расчетов в графической форме. Это позволило исследовать влияние различных вариантов скоростного режима прокатки в непрерывной чистовой группе на размеры полосы на выходе из чистовой клети стана.

Особенностью стана 450 является жесткая характеристика привода, обеспечивающая строгое поддержание скоростей прокатки заданных оператором. Исследования проводились на настроенном стане при установившемся режиме прокатки. Операторы настраивали стан по частоте вращения и загрузкам двигателей, а так же визуально по поведению полосы между клетями. Режим прокатки исследовали при работе стана по следующей схеме рассогласования скоростей вращения валков:

15 - (14) - (13) - (12) - (11);

15 -14 - (13) - (12) - (11); 15-14-13-(12)-(11);

15-14-13-12-(11).

где 15-14-13... - означает, что в этих клетях частота вращения валков синхронно изменялась, при изменении оборотов 13 клети, сохраняя первоначально выбранное соотношение за счет работы секвенс аппарата;

(12) - (11) - определяют клети, в которых частота вращения валков не изменялась.

Частота вращения изменялась ступенчато на 2%, 4%, и 6% соответственно, от установившегося режима прокатки, для всех промежутков стана. Исследования проводили на угловых профилях. Нагрев партии заготовок для эксперимента проводили на одной печи для исключения влияния температурного фактора. Для исследований выбирали профили, которые прокатывались из одной полосы. На каждой установке частоты вращения валков прокатывалась полоса длиной 100-120 м. После охлаждения полосы разрезались на нормальные длины, маркировались номерами полосы и складывались в пачки. После этого полосы обмерялись вручную. После обмеры результаты обрабатывались на компьютере по стандартным статистическим программам.

В результате получена зависимость ширины полки исследуемого профиля - уголка 80x80x8'мм, полученная экспериментально и рассчитанная теоретически, от кинематического рассогласования вводимого последовательно во всех четырех межклетевых промежутках.

На рисунке 2 показан пример зависимости ширины полки уголка 80x80x8 мм на выходе из чистовой клети от кинематического рассогласования в межклетевом промежутке клетей №1-№2. Видно, что графики расчетных значений ширины полки угловых профилей 80x80x8 мм и графики, экспериментально полученных значений ширины полки это го же профиля имеют одинаковый ход, наклон и приблизительно одинаковую разность между шириной полки уголка при исходном режиме прокатки и режиме прокатки с на-гружением кинематическим рассогласованием. Графики зависимости ширины полки на выходе из чистовой клети для остальных межклетевых промежутков для этого уголка и уголка 90x90x7 мм имеют аналогичный вид.

Абсолютного совпадения экспериментальных и теоретических графиков нет, что объясняется невозможностью установки точного исходного «нулевого» режима, то есть режима без натяжений в межклетевых промежутках, при проведении эксперимента в условиях действующего непрерывного стана 450.

£ 79.5

2

Л 78.5

я

X

Е

2 78 5

х

4

§ 77.5 Я

я

5 О,

5 77

а

7Й.5

Величина кинематического рассогласования, в %, промежутка клетей 1 и 2.

Рисунок 2- Зависимость ширины полки от кинематического рассогласования

Вместе с тем, совпадение, достигнутое при сравнении теоретических и экспериментальных данных, позволяет сделать вывод о достаточно точном описании непрерывного прокатного стана при помощи предложенной математической модели.

3 Исследование влияния кинематического рассогласования на размеры готового профиля

Влияние рассогласования в межклетевых промежутках на размеры готового профиля определяется функциональной зависимостью:

Вгот =Р(б1Е2, ...,£„), (6)

здесь п - количество межклетевых промежутков непрерывного прокатного стана;

Е; - рассогласование 1 - том межклетевом промежутке;

Вгот - размер готового профиля на выходе из чистовой клети.

Функциональная зависимость (6) является результатом решения системы уравнений (5). Однако аналитическое решение этой системы представляет собой значительные математические трудности, и получить решение системы (5) в замкнутом виде не представляется возможным. Поэтому, используя

представленный выше численный метод решения этой системы мы можем определили основные свойства зависимости (6).

Ширина полосы на выходе из чистовой группы клетей bin будет зависеть от величины кинематического рассогласования в i том промежутке. Если взять отношение ширины полосы на выходе из стана при действии кинематического рассогласования к ширине полосы до введения кинематического рассогласования, то мы получим функциональную зависимость вида: Ы рассогл . ЬЬ

f(E,),

На математической модели пятиклетевого непрерывного прокатного стана вводили рассогласование 1-6 %, с шагом 1 % в межклетевых промежутках 1-4. При этом для каждого промежутка при каждом значении рассогласования производили решение системы уравнений (5) итерационным методом, описанным выше. В результате решения для значений кинематического рассогласований 1,2,..., 6% в межклетевых промежутках стана 1-4 получим для каждого промежутка зависимость вида (6). Например зависимость изменения ширины готового профиля от кинематического рассогласования в межклетевом промежутке для межклетевого промежутка 2-3 клетей f2(s2) представлена на рисунке 3.

Функцию 0(е2)=Ь50/Ь5е аппроксимируется прямой, имеющей уравнение:

Ь = а2-е2,

где: а2 - угол наклона прямой к оси абсцисс, который является константой для данной прямой. Угол наклона а2 однозначно характеризует зависимость Ще2). По известному углу, задавая кинематическое рассогласование получили ширину полосы на выходе из чистовой клети.

При воздействии кинематического рассогласования в межклетевом промежутке клетей 2-3 на выходе из чистовой клети получили:

Ь5е2 = Ь50 ■ (1-гё а2-£2) (7)

Величину, однозначно характеризующую влияние рассогласования в межклетевом промежутке на размер профиля на выходе из чистовой клети назвали технологическим коэффициентом для данного межклетевого промежутка клетей \ и ¡+1 обозначим ке ¡,. Технологический коэффициент равен:

ке ¡, ¡+1=1§ ш

Кинематическое рассогласование в межклетевом промежутке 2-3, в %

Рисунок 3 - функция О(е2)=Ь50/Ь58 для межклетевого промежутка клетей №2-№3

Для непрерывного многоклетевого стана: здесь т - номер межклетевого промежутка.

Таким образом, используя понятие технологического коэффициента, можно записать, для любого значения кинематического рассогласования в заданном промежутке, формулу для определения ширины готового профиля: Ь5е2 = Ь50-(1-к2-е2), (8)

здесь: 2 - номер межклетевого промежутка (клети 2 и 3) который нагружается кинематическим рассогласованием.

Подобные зависимости можно записать для каждого из четырех межклетевых промежутков, каждый из которых характеризуется своим технологическим коэффициентом.

На реализованной математической модели многоклетевого непрерывного стана провели ряд вычислительных экспериментов для определения вида функции зависимости размера готового раската от кинематического рассогласования в межклетевых промежутках. Задавалось рассогласование в каждом межклетевом промежутке при сохранении первоначального рассогласования в остальных промежутках путем пропорционального увеличения количества оборотов валков последующих клетей (эмуляция секвенс системы стана). Рассогласование задавалось ступенчато, 2%, 4%, 6% как в одном промежутке, так и в нескольких промежутках одновременно. Для 5 клетевого стана существует 81 вариант сочетания рассогласований, для 6 клетевого 343. В результате вычислительного эксперимента на математической модели

получено в общем виде уравнение описывающее размер на выходе из стана в зависимости от кинематического рассогласования в межклетевых промежутках и технологических коэффициентов. Это линейное, сепарабельное относительно технологических коэффициентов уравнение. В общем виде его записали:

( i=" ^ Bei..,, = Во- 1- ^ki-si

V ¡и )

здесь: В0, BEi n - ширина полосы на выходе их непрерывного стана без рассогласования и с кинематическим рассогласованием;

п - количество межклетевых промежутков непрерывного стана; ki - технологический коэффициент для i промежутка.

Уравнение (9) постулирует свойство независимости влияния кинематического рассогласования в разных промежутках непрерывного стана на размеры чистового профиля. При этом конечный размер образуется как сумма конечного числа независимых переменных.

К проблеме оптимизации скоростных режимов мы предлагаем подойти, используя это свойство.

В соответствии с основной целью оптимизации размер готового профиля Врез должен лежать в поле допусков и иметь минимальный размах, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.

Согласно уравнению (9) результирующая ширина представляет собой функцию от независимых величин еье2,...,£„. При характеристике прокатанной в непрерывном режиме полосы размеры ее в каждом сечении необходимо рассматривать как элемент интегральной совокупности размеров полосы. Чтобы представить размеры полосы как интегральную совокупность размеров необходимо, сначала, определить центр этих размеров, а затем выяснить, как каждый результат группируется вокруг этого центра. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение размеров поперечного сечения профиля хорошо подходят для интегральной характеристики полосы прокатанной в непрерывном режиме.

Используем хорошо известно в математической статистике свойство аддитивностью дисперсий. В общем случае если хь Х2,—, хл - независимые случайные величины, при этом их средние и дисперсии соответственно равны х1ср, х2ср,...., х„ср и а2], с22, — , (У2„, математическое ожидание и дисперсии их алгебраической суммы Y= 3ixt + а2х2+...+ апх„ составит;

Yep = а,хср1 + а2хср2+...+ апхсрп (10)

G2Y=aV,+ aVj +••• +aV„ (11)

Согласно формуле (9) размер профиля на выходе из чистовой группы можно представить в виде:

Вра = Во - В0 К) Е] - В0 К2 е2 -... - Во К„ е„; (12)

При этом, для удобства расчетов, выразим кинематическое рассогласование через рассогласование оборотов двигателей приводов клетей £j = A nj ? где:

(П.),

Ври = В0-а, Ап, - а2 А п2-... - а„ Д п„; (13)

здесь а„ = В0 К; - постоянные коэффициенты;

Используя для выражения (12) зависимости (13), учитывая при этом, что а|ср - а|И А п1Ср= А п, получим выражение

Врезср = В0ср -1 а; Д п, (14)

Это уравнение показывает насколько происходит сдвиг среднего размера под действием кинематического рассогласования. Его можно переписать в виде:

ВрезСр - В0ср = - £ а, А п, если обозначить ДВср = Врез - В0ср - среднее уменьшение размеров профиля под действием кинематического рассогласования, то в результате получим:

ДВср = -Ха,Дп,, (15)

Среднеквадратичное отклонение размеров профиля, под действием кинематического рассогласования, согласно выражению (11) составит:

а,2ри =а11а12 +а22а22 + ... + а,,2 а„2 ; (16)

где (Т; - среднеквадратичное отклонение размеров профиля при уровне кинематического рассогласования £, в ¡.том межклетевом промежутке. Для каждого промежутка а, определяется экспериментально.

Таким образом, оптимизация скоростного режима прокатки базируется на двух уравнениях (14) и (16) показывающих как зависит от кинематического рассогласования по промежуткам сдвиг среднего размера и среднеквадратичное отклонение размеров полосы, прокатываемой в непрерывном режиме.

Для экспериментального получения исходной информации о действующих силовых условиях мы предлагаем воспользоваться показанным в данной работе свойством независимости влияния кинематического рассогласования в межклетевых промежутках на размер готового профиля.

Для этого предложено от исследуемого скоростного режима прокатки, условно называемого нами «нулевым» режимом, переходить к режиму с последовательным поступенчатом введение кинематического рассогласования в каждом межклетевом промежутке. При этом фиксируются размеры поперечного сечения полосы на каждой ступени введения рассогласования в каждом межклетевом промежутке, и вычисляется дисперсия размеров и технологические коэффициенты. По полученным экспериментально значениям строим таблицу дисперсий (среднеквадратических отклонений) для исследуемого скоростного режима. Для примера приводим таблицу среднеквадратических отклонений для исследуемого скоростного режима прокатки двутавра №16.

Таблица 1 - Среднеквадратичное отклонение, в мм, по промежуткам чистовой группы стана 450 при прокатке двутавра №16.

Рассо- Номер клети

гласова- 16 15 14 13 12 11

ние,

%

2 0.53 0.62 0.67 0.56 0.59 0.525

4 0.73 0.63 0.66 0.74 0.45 0.504

6 0.85 1.45 1.01 0.695 0.71 0.82

Таблица среднеквадратичных отклонений содержит в себе информацию:

• о силовых условиях в межклетевых промежутках (подпор или натяжение) реализованных в исходном, «нулевом», действующем согласно калибровке, скоростном режиме прокатки;

• об особенностях влияния калибровки (формы калибра в каждой клети) профиля на силовые условия в межклетевых промежутках;

• об особенностях передачи натяжения по элементам профиля, для которого проводится оптимизация скоростного режима;

• о реакции среднеквадратичного отклонения размеров готового профиля выходящего из стана на величину кинематического рассогласования в каждой клети;

• о силовых условиях при поступенчатом введении кинематического рассогласования по межклетевым промежуткам стана;

• о влиянии поступенчато изменяющегося натяжения в межклетевом промежутке на размеры готового профиля.

Информация о силовых условиях в межклетевых промежутках содержится в неявном виде: по изменениям среднеквадратичного отклонения, при введении кинематического рассогласования в промежутке, можно получить косвенную информацию о силовых условиях в этом промежутке.

Кроме того, таблица среднеквадратичных отклонений служит основой для расчета суммарного среднеквадратичного отклонения размеров при сложном нагружении всех межклетевых промежутков кинематическим рассогласованием.

4 Практическая оптимизация скоростных режимов прокатки профилей в чистовой группе стана 450

Используя описанную выше методику была проведена практическая оптимизация скоростных режимов прокатки двутавровых, швеллерных и угловых профилей входящих в сортамент непрерывного стана 450 ЗСМК. Прокатка двутавров на стане 450 ведется в 10 клетях черновой группы и в 6 клетях чистовой группы. Клети №11-16 образуют непрерывную чистовую группу в которой происходит окончательное формирование профиля из раската

поступающего из черновой группы. Профиль формируется в универсальных клетях №11, 12, 14, 16, где фланцы имеют свободное уширение и в клетях с контрольными калибрами № 13 и 15. Оптимизация скоростных режимов прокатки двутавра №16 основывается на уравнениях (14) и (16) которые для случая прокатки двутавра запишем в виде:

ст2 = 0.25097V16 + 0.08 8 7 792<т\5 + 0.475767VI4 + + 0.057896VI3 + 0.338281 V12 + 0.542400V,, ;

В = Во - 0.25097'Дп 16 - 0.088779-Дп 15 - 0.475767'Дп и -- 0.057896-Дп 13 - 0.338281-Дп 12 - 0.542400-Дп „ ;

где В - ширина полки двутавра.

Здесь технологические коэффициенты перед среднеквадратичными отклонениями и рассогласованием оборотов двигателей получены экспериментально, по методике описанной выше. Так же для оптимизации скоростного режима прокатки двутавра №16 используем вышеприведенную таблицу среднеквадратичных отклонений (таблица 1). Значения среднеквадратичных отклонений в данной таблице получены путем обработки величин размеров полосы во время проведения экспериментов по определению влияния кинематического рассогласования на отдельные межклетевые промежутки стана, как это описано в разделе 3.

Определение оптимального варианта схемы прокатки может быть реализовано путем перебора вариантов схем, при которых производится расчет целевых функции с оценкой матожидания и учетом ограничений накладываемых полем допусков определенным стандартами на данный профиль. Число вариантов схем прокатки определяется числом возможных сочетаний в виде следующего выражения:

kn-,

где: К - число уравнений регулирования;

N - число клетей в группе; Для случая прокатки двутавров определяется з6"1 = 243 варианта различных схем сочетаний рассогласования. Результаты исходного и оптимального вариантов приведены в таблице 2.

Исходные размеры профиля (ширина полки двутавра), при «нулевом» режиме прокатки составляли на заднем конце полосы 81.7 мм, на середине полосы 78.0 мм, размах размеров достигал R = 81.7-78.0 = 3.7 мм. При прокатке в оптимальном режиме, с введенными кинематическими рассогласованиями, размер на заднем конце полосы был равен 81.7 мм, на середине полосы 79.5 мм, размах размеров R = 81.7-79.5 = 2.2 мм - снижен в 1.7 раза. Таким образом, размах размера снижен с 3.7 мм до 2.2 мм. Обмер прокатанных полос показал, что исходное среднеквадратичное отклонение ст=0.62 мм было снижено до среднеквадратичного отклонения ст = 0.36 мм.

Таблица 2 - Расчетные значения оптимального скоростного режима двутавра №16.

№ клетей 16 15 14 13 12 11

«0» (исходный) вариант, N двигателей, об/мин 429 263 355 317 337 367

Оптимальный вариант, N двигателей, об/мин 429 258 341 293 305 320

Рассогласование, % 2 2 4 2 4

Используя линейные модели изменения размеров фасонных профилей в виде сепарабельных функций кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях стана проведена оптимизация скоростных режимов прокатки в непрерывной чистовой группе стана 450 двутавров №14, №16, швеллера № 12, углового равнополочного профиля №7,5. До оптимизации исследования размеров показали, что угловой прокат использует все поле допусков по ширине полки, а в ряде случаев выходит за его пределы. На швеллерах и двутаврах использование поля допусков достигало 70% его размера.

В результате оптимизации снижен размах размеров между серединой и концами полосы на угловых профилях по ширине полки с 2.2 мм до 0.7 мм -в 3 раза, на швеллерах по ширине фланца 5.4 до 0.9 мм - в 6 раз, на двутавре №14 по ширине полки с 1.7 до 1.5 мм - на 14%. Экспериментальная проверка оптимальных скоростных режимов прокатки показала, что их применение позволило стабилизировать ширину полки по раската при прокатке двутавров, швеллеров и углового профиля.

Заключение и основные выводы

1. Разработана математическая модель непрерывного прокатного стана, учитывающая кинематическое рассогласование скоростей прокатки в клетях стана. Модель основана на системе уравнений включающей уравнения для расчета удельных натяжений в межклетевых промежутках, уравнения для расчета уширения при прокатке в клетях стана, учитывающие влияние заднего натяжения на уширение и уравнений для расчета ширины профиля на выходе из чистовой клети. Модель позволяет рассчитать размеры полосы на выходе из чистовой клети непрерывного стана в зависимости от заданной величины кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях стана.

Предложен алгоритм решения составленной системы уравнений, который включает последовательное итерационное приближение к размерам профиля и удельным натяжениям, соответствующим состоянию процесса прокатки с введением кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях стана.

2. Математическая модель реализована на ЭВМ, что дало возможность моделировать состояние прокатного стана и размеры полосы на выходе из чистовой клети при введении различного кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях стана. Экспериментальная проверка математической модели показала удовлетворительную сходимость расчетных и опытных результатов.

3. Разработана математическая модель очага деформации при прокатке, позволяющая рассчитать уширение с учетом межклетевого натяжения возникающего при непрерывной прокатке. Данная математическая модель учитывает влияние различных технологических факторов и предназначена для компьютерного моделирования процессов непрерывной прокатки. Значения уширения при прокатке с натяжением полученные в результате расчета по предложенной зависимости хорошо совпадают с экспериментальными данными.

4. На основании вычислительного эксперимента на математической модели прокатного стана установлено, что зависимость размеров готового профиля от кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях стана можно описать линейным сепарабельным уравнением.

5. Используя линейные модели изменения размеров фасонных профилей в виде сепарабельных функций кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях стана проведена оптимизация скоростных режимов прокатки в непрерывной чистовой группе стана 450 двутавров №14, №16, швеллера № 12, углового равнополочного профиля №7.5. До оптимизации исследования размеров показали, что угловой прокат использует все поле допусков по ширине полки, а в ряде случаев выходит за его пределы. На швеллерах и двутаврах использование поля допусков достигает 70% его размера.

В результате оптимизации снижен размах размеров между серединой и концами полосы на угловых профилях по ширине полки с 2.2 мм до 0.7 мм -в 3 раза, на швеллерах по ширине фланца 5.4 до 0.9 мм - в 6 раз, на двутаврах по ширине полки с 3.7 до 2.2 мм - в 1.7 раза. Экспериментальная проверка оптимальных скоростных режимов прокатки показала, что их применение позволило стабилизировать ширину полки по раската при прокатке двутавров, швеллеров и углового профиля. Достигнута экономия металла при прокатке до 0.57 кг на тонну проката.

РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Казырский Е.О. Изучение процесса непрерывной прокатки с помощью математической модели [Текст] // Сталь. - 2008. - № 9. - С.57 - 58.

2. Казырский Е.О. Математическая модель очага деформации, учитывающая межклетевое натяжение при непрерывной прокатке [Текст] // Сталь. -2007.-№10.-С. 50-51.

3. Казырский Е.О. Изучение зависимостей процесса непрерывной прокатки при помощи математической модели непрерывного прокатного стана [Текст] / Е.О. Казырский, В.Н. Перетятько // Известия вузов. Черная металлургия. -2005,-№4.-С. 69.

4. Казырский Е.О. Математическая модель непрерывного прокатного стана [Текст] /Е.О. Казырский, В.Н. Перетятько // Известия вузов. Черная металлургия. - 2005. - № 2. - С. 76 - 77.

5. Исследование усилий прокатки при производстве двутавров из непре-рывнолитой заготовки [Текст] / А.И. Погорелов, Е.О. Казырский, И.В. Копылов [и др.] // Сталь. - 2004. - № 5. - С.61- 62.

6. A.c. 1616740 В21В 37/02 Российская Федерация. Способ настройки непрерывного прокатного стана [Текст] / B.J1. Шибаев, Е.О. Казырский, В.И. Лошкарев - № 4669209/27-02 ; заявл. 13.02.89; опубл. 30.12.90.

7. Шибаев В.Л. Определение оптимальных скоростных режимов прокатки угловой стали в условиях чистовой группы непрерывного стана 450 Запсиб-меткомбината [Текст] / В.Л. Шибаев, Е.О. Казырский ; Ин-т чер. металлургии. - Днепропетровск, 1990. - 10 с. : ил. - Деп. в Черметинформации 20.03.90, № 5407-чм90.

8. Шибаев В.Л. Определение оптимальных скоростных режимов прокатки швеллеров в условиях чистовой группы непрерывного стана 450 Запсибмет-комбината [Текст] / В.Л. Шибаев, Е.О. Казырский ; Ин-т чер. металлургии. -Днепропетровск, 1990. - 12 с. : ил. — Деп. в Черметинформации 20.03.90, № 5406 - чм90.

9. Шибаев В.Л. Начальный этап оптимизации режимов прокатки с применением статхарактеристик размеров проката и величины рассогласования частот вращения приводов чистовой группы клетей стана 450[Текст] /В.Л. Шибаев, Е.О. Казырский ; Ин-т чер. металлургии. - Днепропетровск, 1990. -15 с.: ил. - Деп. в Черметинформации 20.04.90, № 5448 - чм90.

10. Казырский Е.О. Исследование стабильности условий настройки прокатного стана в связи с оптимизацией скоростных режимов прокатки балок и швеллеров [Текст] / Е.О. Казырский, В.Л. Шибаев ; Ин-т чер. металлургии. -Днепропетровск, 1989. - 8 с. : ил. - Рус. - Деп. в Черметинформации 10.03.89, № 4990-чм89.

11. Казырский Е.О. Определение оптимальных скоростных режимов прокатки двутавровых профилей в условиях чистовой группы непрерывного среднесортного стана 450 Запсибметкомбината [Текст] / Е.О. Казырский,

В.J1. Шибаев ; Ии-т чер. металлургии. - Днепропетровск, 1989. - 8 с. : ил. -Деп. в Черметинформации 10.03.89, № 4991 - чм89.

12. Казырский Е.О. Определение закона распределения отклонений размеров сложных фасонных профилей прокатываемых на непрерывном средне-сортном стане 450 Запсибметкомбината [Текст] / Е.О. Казырский, B.JI. Шибаев ; Ин-т чер. металлургии. - Днепропетровск, 1989. - 6 е.:ил. - Деп. в Черметинформации 30.03.89, № 5029 - 4м89.

13. Шибаев B.JI. Исследование стабильности условий настройки прокатного стана в связи с оптимизацией скоростных режимов прокатки угловой стали [Текст] / B.JI. Шибаев, Е.О. Казырский ; Ин-т чер. металлургии. - Днепропетровск, 1989. - 9 с. : ил. - Деп. в Черметинформации 24.04.89, № 5066 -4м89.

14. Казырский Е.О. Разработка математической модели очага деформации с учетом межклетевого натяжения при непрерывной прокатке [Текст] / Е.О. Казырский // Краевые задачи и математическое моделирования : сборник трудов 8-й Всероссийской научной конференции / под ред. В.О. Каледина. -Новокузнецк: КемГУ, 2006. - С.37.

15. Казырский Е.О. Математическая модель непрерывного прокатного стана [Текст] / Е.О. Казырский // Краевые задачи и математическое моделирования : сборник трудов 5-й Всероссийской научной конференции; под ред. В.О. Каледина. - Новокузнецк : КемГУ, 2002. - С.15.

16. Казырский Е.О. Использование математической модели непрерывного прокатного стана для расчета влияния кинематического рассогласования на формоизменение металла при прокатке [Текст] / Е.О. Казырский // Металлургия: реорганизация, управление, инновации, качество : тр. Всерос. науч,-практ. конф. / под. ред. С.М. Кулакова ; Сиб. гос. индустр. ун-т.- Новокузнецк, 2003. - С.42 - 43.

17. Казырский Е.О. Исследование влияния кинематического рассогласования клетей непрерывного стана на формоизменение металла при прокатке [Текст] / Е.О. Казырский, В.Н. Перетятько, И.С. Кузнецов // Металургия на пороге 21 века: достижения и прогнозы : материалы Всерос. науч.-практ. конф. / под. ред. С.М. Кулакова ; Сиб. гос. индустр. ун-т. - Новокузнецк, 2000.-С.90-91.

Подписано в печать 20. 01 2009 г. Формат бумаги 60x84 1/16 Усл. печ. л. 1.45 Уч.-изд. л. 1.62 Тираж 100 экз. Заказ 04

ГОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет» 654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42, Типография СибГИУ

Введение.

1 Состояние вопроса и постановка задачи исследования.

1.1 Рассмотрение степени разработанности проблемы.

1.1.1 Обзор используемых режимов прокатки по натяжению. а) Способ прокатки без натяжения и подпора. б) Способ прокатки с подпором. в) Способ прокатки с контролируемым натяжением.

1.1.2 Степень научной разработанности проблемы.

Выводы.

2 Математическая модель непрерывного прокатного стана, учитывающая влияние кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях на размеры готового профиля.

2.1 Выбор величины характеризующей скоростной режим прокатки непрерывного стана.

2.2 Построение математической модели непрерывного прокатного , стана учитывающей кинематическое рассогласование скоростей прокатки в клетях.

2.3 Теоретическое исследование влияния натяжения на уширение.

2.4 Математическая модель непрерывного прокатного стана, учитывающая влияние кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях на размеры готового профиля.

2.5 Анализ построенной математической модели.

2.5.1 Расчет влияния кинематического рассогласования скоростей на размеры готового профиля для случая прокатки углового профиля на стане 450 ЗСМК.

2.5.2 Проверка адекватности предложенной математической модели.

Выводы.

3 Исследование влияния кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях на размеры готового профиля.

3.1 Общий вид зависимости размеров готовой полосы от кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях.

3.2 Построение функциональной зависимости размеров готового профиля от кинематического рассогласования скоростей в одном межклетевом промежутке.

3.2.1 Общий вид функциональной зависимости размеров полосы от кинематического рассогласования скоростей в одном межклетевом промежутке.

3.2.2 Представление функциональной зависимости с помощью технологических коэффициентов.

3.2.3 Расчетные значения технологических коэффициентов.

3.3 Зависимость размеров готового профиля от кинематического рассогласования скоростей одновременно в нескольких межклетевых промежутках.

3.4 Проведение вычислительного эксперимента для проверки гипотезы независимости влияния межклетевых промежутков на размеры готового профиля.

Выводы.

4 Оптимизация скоростных режимов прокатки.

4.1 Исследование существующего положения при прокатке фасонных профилей на непрерывном среднесортном стане 450 ЗСМК.

4.1.1 Исследование поля допусков и коэффициентов экономии на стане 450, оценка исходного уровня точности.

4.1.2 Исследование скоростных режимов прокатки простых и фасонных профилей с применением измерительной части системы стабилизации настройки натяжения.

4.1.3 Исследование непрерывной прокатки сложных фасонных профилей в чистовой группе стана 450 с применением статистических методов.

4.2 Оптимизация скоростных режимов прокатки фасонных профилей.

4.2.1 Выбор целевой функции оптимизации.

4.2.2 Выбор метода оптимизации скоростных режимов.

4.2.3 Методы получения исходной информации для оптимизации скоростных режимов.

4.3 Практическая оптимизация скоростных режимов прокатки профилей в чистовой группе стана 450.

4.3.1 Оптимизация скоростных режимов прокатки двутавра № 16.

4.3.2 Оптимизация скоростных режимов прокатки двутавра № 14.

4.3.3 Оптимизация скоростных режимов при прокатке швеллеров в чистовой группе клетей стана 450.

4.3.4 Оптимизация скоростных режимов при прокатке угловой равнополочной стали в чистовой группе стана

Актуальность работы:

Эффективность производства и качество готовых профилей прокатываемых на непрерывных станах зависит от правильно разработанной калибровки, выбранного скоростного режима прокатки, состояния оборудования и многих других факторов. На уровень точности готовых профилей большое влияние оказывает натяжение в прокатываемой полосе, непосредственно зависящее от скоростного режима прокатки. При расчете скоростных режимов прокатки для непрерывных станов сталкиваются с определенными трудностями в выборе соотношений скоростей на выходе из предыдущей клети и входе в последующую клети. Усложнение сортамента проката, отсутствие достаточно разработанной теории непрерывной прокатки для случаев прокатки сложных фасонных профилей затрудняют решение этой задачи. При прокатке крупных сортовых и фасонных профилей измерение межклетевого натяжения и его регулирование встречает значительные технические трудности. Методы регулирования межклетевого натяжения применяемые на мелкосортных станах далеко не всегда применимы при производстве сортовых и фасонных профилей крупносортного и среднесортного сортамента. В настоящее время отсутствуют достаточно определенные методы регламентации скоростных режимов прокатки, особенно для станов прокатывающих сложные фасонные профили, каким например является стан 450 ЗСМК. Поэтому режим прокатки по натяжению не контролируется и не регламентируется. Это приводит к тому, что поле размеров на прокат занимает 70 - 80% и даже более от поля допуска, что не обеспечивает достаточного уровня точности готовых профилей.

Развитие теоретических вопросов для других направлений прокатного производства нашло отражение в трудах многих ученых как отечественных, так и зарубежных. Однако вопросы, связанные с теорией и технологией непрерывной сортовой прокатки, особенно сложных фасонных профилей, остаются сравнительно малоизученными. Для разработки научно обоснованных скоростных режимов прокатки, особенно при прокатке сортовых и сложных фасонных профилей, необходим системный подход включающий изучение условий работы станов, состояния достигнутого уровня точности прокатки, изучение управляемости процесса прокатки с помощью измерительной техники, воздействия рассогласования оборотов валков отдельных межклетевых промежутков чистовой непрерывной группы на точность геометрических размеров готового проката и разработка способов оптимизации скоростных режимов. Наличие в литературе лишь незначительного количества работ по данной тематике подтверждает актуальность поиска принципов расчета оптимальных скоростных режимов для непрерывных прокатных станов.

Цель работы:

Разработка скоростных режимов непрерывных средне и крупносортных прокатных станов при прокатке фасонных профилей, обеспечивающих достижение и поддержание высокой точности размеров фасонных профилей.

Основные задачи: ;

1. Разработать математическую модель непрерывного прокатного стана, описывающую влияние скоростного режима прокатки на размеры готового профиля. Реализовать математическую модель на ЭВМ. Разработать модель расчета уширения при прокатке полосы с натяжением.

Провести экспериментальную проверку адекватности построенной модели непрерывного стана;

2. При помощи вычислительного эксперимента на построенной математической модели исследовать влияние кинематического рассогласования скоростей прокатки между клетями непрерывного средне или крупносортного прокатного стана на размеры готового профиля;

3. На основании выявленных закономерностей найти оптимальные скоростные режимы непрерывной прокатки для крупно и среднесортных фасонных профилей на примере непрерывного среднесортного стана 450 ЗСМК;

4. Провести экспериментальную проверку эффективности применения найденных оптимальных скоростных режимов при непрерывной прокатке фасонных профилей на сортаменте фасонных профилей среднесортного стана 450 3СМК.

Научная новизна:

1. Разработана и реализована на ЭВМ модель непрерывной прокатки сложных фасонных профилей учитывающая кинематическое рассогласование скоростей прокатки между клетями стана. Модель позволяет рассчитать размеры полосы на выходе из чистовой клети непрерывного стана в зависимости от заданной величины кинематического рассогласования скоростей прокатки между клетями.

2. Предложена зависимость для расчета уширения полосы прокатываемой с натяжением.

3. Исследованы закономерности влияния кинематического рассогласования скоростей при непрерывной прокатке на геометрические размеры готового профиля. Установлена зависимость размеров готового профиля от кинематического рассогласования скоростей прокатки между клетями стана в виде линейного сепарабельного уравнения.

4. Предложен способ экспериментального определения технологических коэффициентов входящих в уравнение зависимости размеров готового профиля от кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях.

5. Предложен метод оптимизации скоростных режимов прокатки, учитывающий кинематические рассогласования скоростей прокатки между всеми клетями стана, основанный на двух уравнениях определяющих математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение размеров по длине полосы.

6. Разработана методика определения влияния схем кинематического рассогласования скоростей прокатки между клетями стана на величину размеров готового профиля.

7. Разработаны и внедрены оптимальные скоростные режимы прокатки фасонных профилей на непрерывном стане.

Практическая значимость: Методика использована при разработке скоростных режимов непрерывной прокатки, обеспечивающих стабильность геометрических размеров при прокатке сортовых и фасонных профилей на непрерывных станах.

Реализация результатов: Разработаны и внедрены оптимальные скоростные режимы прокатки фасонных профилей, прокатываемых на непрерывном среднесортном стане 450 ЗСМК: двутавров № 12-К6, швеллера № 12, углового профиля №7.5.

Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся:

1. Результаты теоретических и экспериментальных исследований закономерностей непрерывной прокатки с кинематическим рассогласованием скоростей прокатки между клетями стана.

2. Результаты теоретических и экспериментальных исследований закономерностей уширения полосы прокатываемой с натяжением.

3. Метод оптимизации скоростных режимов непрерывной прокатки фасонных профилей выбором схемы кинематических рассогласований скоростей прокатки между клетями стана.

Автору принадлежит: постановка задачи исследований; построение математической модели непрерывного прокатного стана и математической модели уширения с учетом натяжения; экспериментальная проверка адекватности предложенных моделей непрерывного прокатного стана и уширения; разработка схем влияния кинематического рассогласования по промежуткам стана на размеры готового профиля; разработка метода оптимизации скоростных режимов прокатки; внедрение оптимальных скоростных режимов прокатки для ряда фасонных профилей стана 450 ЗСМК,

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы предложены и обсуждены на следующих конференциях: 8-й Всероссийской научной конференции.

Краевые задачи и математическое моделирование"(КемГУ, Новокузнецк, 2006 г.); 5-й Всероссийской научной конференции. "Краевые задачи и математическое моделирование" (КемГУ, Новокузнецк, 2002 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Металлургия: реорганизация, управление, инновации, качество" (СибГИУ, Новокузнецк, 2003 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Металургия на пороге 21 века: достижения и прогнозы" (СибГИУ, Новокузнецк, 2000 г.).

Публикации: Результаты диссертации опубликованы в 16 печатных работах в журналах, из них 5 статьи в журналах рекомендованных ВАК для опубликования кандидатских диссертаций, 1 авторское свидетельство.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, выводов и приложений. Изложена на 155 страницах, содержит 39 рисунков, 15 таблиц, список использованных источников из 85 наименований.

Выводы

1. Существующее в настоящее время широкое поле допусков на фасонный прокат при прокатке на непрерывных станах во многом определяется скоростными режимами прокатки и силовыми условиям на входе и выходе из очагов деформации по линии стана.

2. От кинематического рассогласования до 6%, в любом из межклетевых промежутках чистовой группы клетей стана 450 изменяются следующие размеры профиля: на двутаврах - высота полки и высота верхней части полки; на швеллерах - ширина полки; на угловой стали - ширина полки.

3. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение размеров поперечного сечения профиля хорошо подходят для интегральной характеристики полосы прокатанной в непрерывном режиме.

4. Оптимизация скоростного режима прокатки базируется на двух уравнениях:

Врезср = Воср - 2 а; А П; - уравнение, показывающее насколько происходит сдвиг среднего размера под действием кинематического рассогласования;

Срез = а12 а] 2 + а22 с»2 2 + . + аП2 стп 2 - показывающее как зависит от кинематического рассогласования по промежуткам среднеквадратическое отклонение размеров полосы, прокатываемой в непрерывном режиме.

5. Используя линейные модели изменения размеров фасонных профилей в виде сепарабельных функций кинематического рассогласования в межклетевых промежутках проведена оптимизация скоростных режимов прокатки в непрерывной чистовой группе стана 450 двутавров №14, №16, швеллера № 12, углового равнополочного профиля №7.5.

6. Экспериментальная проверка предложенных оптимальных скоростных режимов прокатки показала, что их применение позволило стабилизировать ширину полки при прокатке двутавров, швеллеров и углового профиля.

Заключение

1. Предложена математическая модель непрерывного прокатного стана, учитывающая кинематическое рассогласование скоростей прокатки в клетях стана. Модель основана на системе уравнений включающей уравнения для расчета удельных натяжений в межклетевых промежутках, уравнения для расчета уши-рения при прокатке в клетях стана, учитывающие влияние заднего натяжения на уширение и уравнений для расчета ширины профиля на выходе из чистовой клети. Модель позволяет рассчитать размеры полосы на выходе из чистовой клети непрерывного стана в зависимости от заданной величины кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях стана.

Предложен алгоритм решения составленной системы уравнений, который включает последовательное итерационное приближение к размерам профиля и удельным натяжениям, соответствующим состоянию процесса прокатки с введением кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях стана

2. Математическая модель реализована на ЭВМ, что дало возможность моделировать состояние прокатного стана и размеры полосы на выходе из чистовой клети стана при введении различного кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях стана. Экспериментальная проверка математической модели показала удовлетворительную сходимость расчетных и опытных результатов.

3. Предложена математическая модель очага деформации при прокатке, позволяющая рассчитать уширение с учетом межклетевого натяжения возникающего при непрерывной прокатке. Данная математическая модель учитывает влияние различных технологических факторов и предназначена для компьютерного моделирования процессов непрерывной прокатки. Значения уширения при прокатке с натяжением полученные в результате расчета по предложенной зависимости хорошо совпадают с экспериментальными данными.

4. На основании вычислительного эксперимента на математической модели прокатного стана показано, что зависимость размеров готового профиля от кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях стана можно описать линейным сепарабельным уравнением.

5. Используя линейные модели изменения размеров фасонных профилей в виде сепарабельных функций кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях стана проведена оптимизация скоростных режимов прокатки в непрерывной чистовой группе стана 450 двутавров №14, №16, швеллера № 12, углового равнополочного профиля №7.5. До оптимизации исследования размеров показали, что угловой прокат использует все поле допусков по ширине полки, а в ряде случаев выходит за его пределы. На швеллерах и двутаврах использование поля допусков достигает 70% его размера.

В результате оптимизации снижен размах размеров между серединой и концами полосы на угловых профилях по ширине полки с 2.2 мм до 0.7 мм - в 3 раза, на швеллерах по ширине фланца 5.4 до 0.9 мм - в 6 раз, на двутаврах по ширине полки с 3.7 до 2.2 мм - в 1.7 раза. Экспериментальная проверка оптимальных скоростных режимов прокатки показала, что их применение позволило стабилизировать ширину полки по раската при прокатке двутавров, швеллеров и углового профиля.

6. Разработан и внедрен способ настройки непрерывного стана в процессе прокатки отличающийся тем, что с целью упрощения процесса настройки на минимальном количестве полос, при сокращении отходов металла и экономии времени, моделируются параметры прокатки второй полосы на основании данных о предыдущем режиме прокатки данного профиля по результатам измерения первой прокатанной полосы.

1. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ Текст. : практическое руководство / Т. Щуп. М. : Мир, 1982. - 238 с.

2. Зелинский В.Ф. Экономия и улучшение использования черных металлов -важнейшее направление повышения эффективности производства и качества работы Текст. / В.Ф. Зелинский — М. : Металлургия, 1979. — 232 с.

3. Сапрыгин P.M. Резервы производства сложных профилей проката Текст. / P.M. Сапрыгин, Д.К. Нестеров, Б. В. Иванов. М.: Металлургия, 1964 - 154 с.

4. Целиков А. И. Металлургические машины и агрегаты: настоящее и будущее Текст. / А.И. Целиков. М. : Металлургия, 1984 - 144 с.

5. Hessenberg W. Effect of screw and speed setting changes on gauge, speed and tension in tandem mills. Part 1 / W.Hessenberg, W. Jenkins // Proceeding of the Institution of Mechanical Engineer, 1955,- №54.- C. 1040-1047.

6. Hessenberg W. Efftct of screw and speed-setting changes of gauge speed and tension in tandem mills. Part 2 / W.Hessenberg, W. Jenkins // Proceeding of the Institution of Mechanical Engineer, 1955. № 55. - C. 1051-1058.

7. Hessenberg W. Some features of tandem mill theory simbly describer/ W.Hessenberg, W.Jenkins // Sheet Metal Industries.- 1955. №10. - C.771-777.

8. Дружинин H.H. Применение электронных машин для изучения режимов электропривода и технологии процесса в непрерывных станах Текст. / Н.Н. Дружинин, А.Г. Мирер // Бюллетень ЦНИИТМаш. М. : Машгиз, 1959. - № 1. -48 с.

9. Дружинин Н.Н. Непрерывные станы как объект автоматизации Текст. / Н.Н. Дружинин. М.: Металлургия, 1967. - 259 с.

10. Дружинин Н. Н. Основные закономерности взаимосвязанного изменения величин в непрерывном полосовом стане холодной прокатки и его электропривода Текст. / Н.Н. Дружинин // Труды ВНИИметмаша. 1962. - С. 22-34.

11. Чекмарев А.П. Исследование переходных процессов в клетях непрерывного стана Текст. / А.П. Чекмарев, М.П. Топоровский // Прокатное производство : сборник научных трудов / ИЧМ . М. : Металлургия, 1965.- Т. 21. - С. 81121.

12. Чекмарев А.П. Взаимосвязь клетей и промежутков между ними при прокатке на непрерывных мелкосортных станах Текст. / А.П. Чекмарев, М.П.Топо-ровский // Прокатное производство : сборник научных трудов / ИЧМ. М. : Металлургия, 1967.- Т. 22. - С. 5-63

13. Чекмарев А.П. Анализ уравнений связи между клетями непрерывного стана при трехмерной деформации Текст. / А.П. Чекмарев, Н.П.Спиридонов, М.Д.Куцыгин // Прокатное производство : сборник научных трудов / ИЧМ. -М. : Металлургия, 1969. Т. 29. - С. 198-211.

14. Выдрин В.Н. Процес непрерывной прокатки Текст. / В.Н. Выдрин, A.C. Федосиенко, В.И. Крайнов. — М. : Металлургия, 1970. 355 с.

15. Выдрин В. Н. Динамика прокатных станов Текст. / В.Н. Выдрин. М. : Металлургия, 1960. - 430 с.

16. Выдрин В.Н. Процесс непрерывной прокатки Текст. / В.Н. Выдрин, К.Т. Батин // Известия вузов. Черная металлургия. 1964. - № 9. - С. 102-110.

17. Ирошников А. Н. Исследование непрерывного процесса прокатки Текст. / А.Н. Ирошников, В.П. Калинин // Сборник. Технический прогресс в технологии прокатного производства : труды конф., Магнитогорск. М. : Металлург-издат, i960. - С. 39-54.

18. Выдрин В. Н. Исследование процесса непрерывной прокатки сложных сечений Текст. / В. Н. Выдрин, В. И. Крайнов // Известия вузов. Черная металлургия. -1965 -№5.-С. 24-31.

19. Чекмарев А.П. Исследование межклетьевой деформации при непрерывной сортовой прокатке Текст. / А.П. Чекмарев., JI. Н.Левченко, Л. Ф.Машкин // Металлургия и коксохимия. 1970. — № 18. - С. 14-25.

20. Чекмарев А.П. Межклетевое натяжение при непрерывной прокатке Текст. / А.П. Чекмарев, H.A. Чекмарев, А.Г. Семенюта // Обработка металлов давлением : сборник научных трудов / ДметИ. -1970. С. 5-7.

21. Топоровский М.П. Исследование прокатки с большими натяжениями на электронной модели мелкосортного стана Текст. / М.П. Топоровский, С.А.Чикаренко // Металлургия и коксохимия : сборник Киев : Техника, 1971-№27-С. 23-30.

22. Чернышев А. Д. Моделирование процесса прокатки с болышими натяжениями в 2-х клетях непрерывного стана Текст. / А. Д.Чернышев, A.C. Кошевой, В.И. Гарин // Металлургия и коксохимия : сборник Киев : Техника, 1971-№27-С. 38-45.

23. Целиков А.И. Основы теории прокатки Текст. / А.И. Целиков — М. : Металлургия, 1965. 247 с.

24. Жадан В.Т. Аналитическое определение отклонений размеров сортовых профилей при различных возмущениях Текст. / В.Т.Жадан, В.С.Берковский,

25. B.А.Чередников // Известия вузов. Черная металлургия. 1977. — № 1. — С. 9385; № 3. - С. 90-92.

26. Динник A.A. Влияние геометрических размеров заготовки на точность полосы при прокатке на непрерывных станах Текст. / A.A. Динник, В.П. Галиц-кий, JI. В. Черногоров // Металлургия и коксохимия : сборник . 1978. — № 58.1. C. 22-29.

27. Бочков Н. Г. Исследование процесса прокатки угловых профилей с натяжением Текст. / Н.Г. Бочков, Я С. Галлай // Известия вузов. Черная металлургия. 1968. - № 2- С.82-86.

28. Выдрин В.Н. Экспериментальное исследование прокатки в квадратных и ромбических калибрах с натяжением и подпором Текст. / В.Н. Выдрин, JLA. Барков // Известия вузов. Черная металлургия. 1968.- № 12. - С.29-38.

29. Вашакидзе A.C. Исследование влияния натяжения полосы на основные параметры процесса непрерывной прокатки Текст. / A.C. Вашакидзе // Процессы прокатки : сборник. Тбилиси : Мецнереба, 1975.- Вып. 3.- С. 34-42.

30. Карпинский Ю.П. Исследование системы автоматической настройки режимов натяжения в чистовой группе среднесортного стана 450 ЗСМК Текст. / Ю.П.Карпинский, В.И. Лошкарев, Н. И.Рябенко, В. JI. Шибаев. Деп. в ВИНИТИ №6.1984, №.3912331.

31. Тарновский И. Я. Сопротивление деформации и пластичность стали при высоких температурах Текст. / И.Я. Тарновский, A.A. Поздеев. М. : Металлургия, 1970.-280 с.

32. Зажигаев JI.C. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента Текст. / JI.C. Зажигаев, A.A. Китьян, Ю.И. Романников. М. : Атомиздат, 1978.- 320 с.

33. Клименко В.М. Средства контроля и управления точностью сортового проката Текст. / В. М. Катаев, A.A. Минаев. — Киев. : Техника. 1983. — 220 с.

34. Луценко А. Г. Непрерывный среднесортный стан 450 ЗападноСибирского металлургического завода Текст. / А.Г. Луценко, В.А. Сутегин //Сталь. -1976. -№ 11.-С. 1016-1019.

35. Коэффициенты расхода стали в прокатном производстве и мероприятия по их снижению, осуществляемые в странах СЭВ Текст. // Информсталь. — 1989. — Вып. 23 (172).

36. Чернобривенко Ю.С. Режим натяжения и разноширинность проката в черновой группе непрерывного мелкосортного стана Текст. / Ю.С. Чернобривенко, П.В.Кулаков, В.Н. Тригубчик. // Металлургия и коксохимия. № 27. -1971. - С. 82-89.

37. Чекмарев А.П., Параметры процесса прокатки с натяжением Текст. / А.П.Чекмарев. В.П.Гречко, М.Д. Куцыгин // Прокатное производство : сборник научных трудов / ИЧМ М. : Металлургия. -1965.- Т. 21. - С.71-81.

38. Чекмарев А.П. Уширение при прокатке с натяжением Текст. /А.П.Чекмарев, Н.П.Спиридонов, М.Д.Куцыгин // Прокатное производство : сборник научных трудов / ИЧМ . М. : Металлургия, 1967.— Т. 28. - С. 69-82.

39. Целиков А.И. Теория прокатки : справочник Текст. / А.И. Целиков, А.Д. Томленов, В.И. Зюзин. М. : Металлургия. - 1982. - 333 с.

40. Чекмарев А.П. Исследование прокатки фланцевых профилей с натяжением Текст. / А.П. Чекмарев, Н.П. Спиридонов, М.Д. Куцыгин.// Прокатное производство : сборник научных трудов / ИЧМ. М.: Металлургия, 1965. - Т. 21 — С. 287-298.

41. Клименко В.М. Средства контроля и управления точностью сортового проката Текст. / В.М. Клименко, В.М.Кашаев, A.A. Мираев. Киев : Техника, 1983.-173 с.

42. Чекмарев А.П. Предельные значения динамического и кинематического натяжения при непрерывной прокатке Текст. / А.П. Чекмарев, В.И. Прокофьев,

43. A.A. Динник // Обработка металов давлением : сборник научных трудов / Дме-тИ. М. : Металлургия, 1970. - Т 55. - С.7-14.

44. Чекмарев А.П. Расчет натяжения при непрерывной прокатке Текст. / А.П. Чекмарев, Ю.С. Чернобривенко, М.Д.Куцыгин // Прокатное производство : сборник научных трудов / ИЧМ М.: Металлургия, 1971. - Т. 35. - С. 227238.

45. Чекмарев А.П. Прокатка на мелкосортных станах Текст. / В.П. Гречко, В.В. Гетманец. М. : Металлургия, 1967. - 363 с.

46. Чекмарев А.П. Натяжение м межклетевая деформация на непрерывных сортовых станах Текст. / А.П. Чекмарев, Л.Ф. Машкин, JI.H. Левченко // Прокатное производство : сборник научных трудов / ИЧМ М. : Металлургия, 1969.-Т. 29-С. 198-211.

47. Чекмарев А.П. Аналитическое и экспериментальное исследования ушире-ния и опережения при прокатке Текст. / А.П. Чекмарев, Л.Ф. Машкин // Прокатное производство : сборник научных трудов / ИЧМ. М. : Металлургия, 1969.-Т. 29. - С. 222-238.

48. Чекмарев А.П. Исследование деформаций и усилий в балочном калибре при свободной прокатке и прокатке с натяжением Текст. / А.П. Чекмарев,

49. B.А.Теряев, П.Л. Клименко // Прокатное производство : сборник научных трудов / ИЧМ. М. : Металлургия, 1967. - Т. 28. - 224 с.

50. Кумэ X. Статистические методы повышения качества Текст. / X. Кумэ. -М.: Финансы и статистика, 1990. 301 с.

51. Бахтинов Ю.Б. К расчету величины уширения при прокатке полосы с подпором Текст. //Производство проката. 1999. - № 7. — С.3-13.

52. Бахтинов Ю.Б. Способ повышения точности сортовых профилей при непрерывной прокатке Текст. // Производство проката. 2001. - № 10. - С.3-7.

53. Горбанев A.A. Межклетевые усилия при прокатке в чистовых блоках клетей проволочных станов Текст./ А.А.Горбанев, Е.В. Бинкевич, Д.А. Деркач [и др.] // Известия вузов. Черная металлургия. — 1998. № . - С.25-28.

54. Чернобривенко Ю.С. Режим натяжения и разноширинность проката в черновой группе непрерывного мелкосортного стана Текст. / Ю.С.Чернобривенко, П.В.Кулаков, В.Н. Тригубчик // Металлургия и коксохимия. 1971. — Вып. 27.-С. 37-41.

55. Праздников A.B. Автоматизация непрерывных мелкосортных станов Текст. / A.B. Праздников, B.C. Егоров, С.Д. Гринберг [и др.]. М. : Металлургия, 1975. -216с.

56. Чекмарев А.П. Измерение натяжения раската при непрерывной прокатке Текст. / А.П. Чекмарев, Ю.С.Чернобривенко, JI.B. Кулаков // Прокатное производство : сборник научных трудов / ИЧМ. М. : Металлургия, 1971. — Т. 35. - С. 79-82.

57. Погорелов А.И. Исследование усилий прокатки при производстве двутавров из непрерывнолитой заготовки Текст. / А.И. Погорелов, Е.О. Казырский, И.В. Копылов [и др.] // Сталь. 2004. - № 5. - С.61-62.

58. Бахтинов Ю.Б. К расчету уширения при непрерывной прокатке Текст. / Ю.Б. Бахтинов, В.И. Зюзин, Р.П. Шаталов [и др.] // Производство проката. -2008. -№ 11.-С.2-6.

59. Казырский O.JI. Исследование колебаний межклетьевых усилий на сред-несортном стане 450 Текст. / O.JI. Казырский, Ю.П.Карпинский, Л.П. Лаптев [и др.] // Сталь. 1985. - № 11. - С. 47-49.

60. Журавский Ю.В. Измерение натяжения металла при прокатке Текст. / Ю.В. Журавский. М.: ЦИНТИАМ, 1963. - 46 с.

61. Логинов В.Г. Способ регулирования геометрии катанки на проволочном стане 250-2 ОАО «ММК» Текст. / В.Г. Логинов, A.A. Зайцев, О.Н. Тулупов // Производство проката. 2000. - № 4. - С. 13-15.

62. Гайдук М.А. Силовые условия при горячей прокатке стали Текст. / М.А. Гайдук, М.В. Коновичный. М. : Металлургия, 1985. - 207 с.

63. Гутер B.C. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта Текст. / В.С.Гутер, Б. В. Овчинский. — М.: Наука, 1979. — 290 с.

64. Геминтерн В. И. Методы оптимального проектирования Текст. / В. И. Ге-минтерн, Б. М. Каган. -М. : Энергия, 1980. -160 с.

65. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем Текст. / H.H. Моисеев. М. : Наука, 1971. - 424 с.

66. Пропой А. И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов Текст. / А. И. Пропой. М. : Наука, 1973.-256 с.

67. Скороходов А.И. Оптимизация прокатного производства Текст. / А.И. Скороходов, П И.Лопухин, Б.М. Илюкевич [и др.]. — М.: Металлургия, 1983. — 432 с.

68. Васильев Ф. П. Лекции по методике решений экстремальных задач Текст. / Ф. П. Васильев. М. : Изд-во МГУ, 1974. - 373 с.

69. Ефимов Н. В. Линейная алгебра и многомерная геометрия Текст. / Н. В. Ефимов. М. : Наука. 1970. - 528 с.

70. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц Текст. / Ф.Р. Гантмахер. М. : Наука, 1970.-370 с.

71. Казырский Е.О. Математическая модель очага деформации, учитывающая межклетевое натяжение при непрерывной прокатке Текст. / Е.О. Казырский // Сталь. 2007.-№ 10. - С.50-51.

72. Казырский Е.О. Изучение зависимостей процесса непрерывной прокатки при помощи математической модели непрерывного прокатного стана Текст. / Е.О. Казырский, В.Н. Перетятько // Известия вузов. Черная металлургия. — 2005. № 4. - С.69.

73. Казырский Е.О. Математическая модель непрерывного прокатного стана Текст. / Е.О. Казырский, В.Н. Перетятько // Известия вузов. Черная металлургия. 2005. - № 2. — С.76 - 77.

74. A.c. 1616740 B21B 37/02 Российская Федерация. Способ настройки непрерывного прокатного стана Текст. / B.JI. Шибаев, Е.О. Казырский, В.И. Лошкарев -№4669209/27-02 ; заявл. 13.02.89 ; опубл. 30.12.90.

75. Казырский Е.О. Математическая модель непрерывного прокатного стана / Е.О. Казырский // Краевые задачи и математическое моделирования : сб. тр. 5-й Всерос. науч. конф. Текст. / под ред. В.О. Каледина. Новокузнецк : КемГУ, 2002.-С.15.

76. Казырский Е.О. Изучение процесса непрерывной прокатки с помощью математической модели Текст. / Е.О. Казырский // Сталь. 2008. - № 9. - С.57-58.