автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка программно-математического обеспечения многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ

005007663

На правах рукописи

Михайлова Елена Александровна

Разработка программно-математического обеспечения

многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих

веществ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (региональные народнохозяйственные комплексы)

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

12 янв тг

Иркутск-2011

005007663

Работа выполнена на кафедре «Информатики и кибернетики» ФГБОУ ВПО «Байкальский государственный университет экономики и права»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Краковский Юрий Мечеславович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Крюков Андрей Васильевич

доктор физико-математических наук, профессор Батурин Владимир Александрович

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Забайкальский государственный университет»

Защита диссертации состоится 24 января 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.070.07 при Байкальском государственном университете экономики и права по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. К. Маркса, д. 24, зал заседаний ученого сове-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Байкальского государственного университета экономики и права по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, БГУЭП, корпус 2, аудитория 101.

Объявление о защите и автореферат размещены 16 декабря 2011 г. на официальном сайте Байкальского государственного университета экономики и права wvwv.isea.ru и отправлены по электронной почте в адрес: referat_vak@mon.gov.ru в Министерство образования и науки РФ 16 декабря 2011 г.

Отзывы на автореферат направлять по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.070.07.

Автореферат разослан 16 декабря 2011 г.

та БГУЭП.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Т.И. Ведерникова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В последние годы совершенствование механизмов развития регионов становится одним из наиболее актуальных вопросов в области повышения общего качества управления народным хозяйством. Обеспечение сбалансированного опережающего развития восточных регионов определено одним из целевых ориентиров социально-экономического развития Российской Федерации. Это предполагает уменьшение дифференциации в уровне и качестве жизни населения приграничных территорий в сравнении с более развитыми регионами, способствует закреплению населения в субъектах Российской Федерации, расположенных на территории Дальнего Востока и Забайкалья, создает основу для обеспечения национальной безопасности Российской Федерации.

Между тем, стратегические интересы государства в приграничных регионах связаны не только с обеспечением стабилизации численности населения и функционирования существующих объектов экономики. В первую очередь осуществляется реализация комплекса крупномасштабных инвестиционных проектов освоения природных ресурсов, создания новых перспективных зон опережающего экономического роста в восточных регионах страны.

В целях поддержания устойчивого баланса между развитием экономики и состоянием окружающей среды для создания комфортных условий проживания населения в регионе необходимо реализовать комплекс мер, направленных на улучшение экологической ситуации в целях улучшения качества жизни населения, сокращения загрязнения воздуха и других факторов.

На техническое состояние атмосферного воздуха значительное влияние оказывают выбросы загрязняющих веществ от действующих на территории края предприятий различных сфер деятельности. В связи с этим, к исследованию данного процесса необходимо подходить с позиций системного анализа.

Система, характеризующая техническое состояние атмосферного воздуха, является сложной, так как содержит множество компонент, находящихся в различных связях. Объем выбросов загрязняющих веществ зависит от множества факторов, которые надо проанализировать с точки зрения их статистической значимости.

Таким образом, разработка программно-математического обеспечения многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ на основе статистической и экспертной информации является актуальной научно-технической задачей, требующей своего решения.

Необходимость углубления теоретических исследований и недостаточная степень разработанности проблемы определили выбор темы исследования, цель, задачи и структуру работы.

Целью диссертационной работы является разработка специального математического и программного обеспечения многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ, позволяющего повысить эффективность управления мероприятиями по разработке и внедрению крупномасштабных инвестиционных проектов.

Реализация сформулированной цели достигается решением следующих задач:

1. Обоснование многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ на основе сравнительного анализа программно-математических средств и методов прогнозирования.

2. Отбор и модернизация математического обеспечения многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ, включая разработку методики его применения.

3. Усовершенствование алгоритмов оценки параметров нелинейных прогнозных моделей с учетом двух подходов к прогнозированию: на основе статистической информации, на основе статистической и экспертной информации.

4. Создание программного продукта, реализующего математические модели прогнозирования выбросов загрязняющих веществ, включая его апробацию по данным Забайкальского края.

Научную новизну диссертации представляют следующие положения, которые выносятся на защиту:

1. Формализация процедуры многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ, включающей многофакторные регрессионные модели суммарного объема выбросов, прогнозные модели для факторов на основе статистической и экспертной информации и технологию проведения прогнозирования факторов и суммарного объема выбросов.

2. Специальное математическое и алгоритмическое обеспечение оценки параметров нелинейных прогнозных моделей с учетом типа информации: статистическая информация или одновременный учет статистической и экспертной информации.

3. Трехэтапная методика многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ, реализующая подход, когда для оценки суммарного объема выбросов загрязняющих веществ создаются многофакторные регрессионные модели, учитывающие значения факторных прогнозных моделей.

Практическая значимость диссертации заключается в разработке средств прогнозирования и графического отображения полученных результатов, реализованных в виде программного продукта «Многофакторное прогнозирование выбросов загрязняющих веществ», направленных на повышение эффективности управленческих решений при разработке и внедрении инвестиционных проектов. Созданный программный продукт апробирован и используется при проведении исследований в Комитете по экономике Забайкальского края. Справка о внедрении приведена в приложении.

Методы исследования и достоверность результатов. Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается использованием методов прогнозирования и математической статистики, а также линейного и нелинейного программирования. Достоверность разработанного алгоритмического и программного обеспечения проверена расчетами на компьютере по реальным данным и сравнением прогнозных значений с их фактическими значениями.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на международных, всероссийских и региональных конференциях: внутривузовская научно-практическая конференция «Проблемы развития экономики и социальной сферы», Чита, 2003; внутривузовская научно-практическая конференция «Проблемы социально-экономического развития», Чита, 2005; всероссийская конференция с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование», Улан-Удэ, 2008; IX научно-практическая конференция «Проблемы экономики, социальной сферы и права», Чита, 2010, IV международная конференция «Математика, ее приложения и математическое образование», Улан-Удэ, 2011.

По результатам исследований опубликовано 8 научных работ в виде статей и докладов, включая 3 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 113 наименований и приложения, содержащего справку о внедрении разработанного программного продукта. Общий объем работы составляет 127 страниц, включая 18 таблиц и 16 рисунков.

содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, определена научная новизна и практическая ценность, представлено краткое содержание по главам.

В первом главе обоснован выбор многофакторного прогнозирования суммарного объема выбросов загрязняющих веществ. Для этого: а) описано влияние социально-экономического развития и природно-климатических условий региона (Забайкальского края) на необходимость прогнозирования выбросов загрязняющих веществ; б) проведен обзор и анализ программно-математических средств и методов прогнозирования; в) сформулирована цель исследования и определены основные задачи.

Территория Забайкальского края характеризуется малой способностью к самоочищению атмосферы. Эту особенность определяют несколько причин:

- преимущественно безветренная погода в зимний период (Сибирский антициклон);

- преобладание горно-котловинного рельефа на значительной части территории: в безветренную погоду это способствует застаиванию воздуха в нижней части котловин;

- интенсивное переохлаждение почвы, способствующее охлаждению приземных слоев атмосферы;

- малое количество снега, влияющее на слабое рассеивание примесей в атмосфере.

Все это способствует формированию малоустойчивых природных систем, что создаёт предрасположенность к загрязнению атмосферного воздуха, поверхностных вод и почв.

В работе отмечено, что в рамках программы социально-экономического развития для обеспечения стабильного и сбалансированного развития экономики региона необходимо владеть информацией, в том числе и о выбросах загрязняющих веществ, отходящих от различных источников народного хозяйства, с целью определения экологических ограничений реализации инвестиционных проектов, а также разработки системы мер по улучшению современной ситуации.

В свою очередь, управление природоохранными мероприятиями требует прогнозной информации о выбросах загрязняющих веществ, необходимой для принятия управленческих решений при разработке и реализации инвестиционных проектов. От качества прогнозных оценок, их эффективного использования в процессе управления мероприятиями по охране атмосферы в регионе зависит эффективность развития экономики края.

Таким образом, важным шагом в управлении мероприятиями по снижению загрязнения атмосферного воздуха является разработка методов и моделей математического моделирования и прогнозирования выбросов загрязняющих веществ, являющихся отходами различных отраслей народного хозяйства.

По результатам проведенного анализа сделан вывод о том, что разработка специального математического и программного обеспечения многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ является актуальной задачей, имеющей практическую и научную значимость, что, в свою очередь, определило цель и задачи работы.

Во второй главе для формализации сформулированных задач предложено усовершенствованное математическое обеспечение и разработанное на его основе программное обеспечение для прогнозирования выбросов загрязняющих веществ. При этом предлагается подход с позиций системного анализа, а именно многофакторное прогнозирование, основанное на том, что для оценки суммарного объема выбросов загрязняющих веществ, отходящих от различных источников народного хозяйства, предлагается многофакторная регрессионная модель (рис. 1).

Рис. 1. Общая схема многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ

Здесь у - значение прогнозируемого показателя; /•' - функция регрессии; (р, - прогнозные функции для факторов; в - набор параметров функции <р,; х, - значение /-го фактора;р - число факторов; / - время.

В настоящей работе для прогнозирования суммарного объема выбросов используются следующие регрессионные модели:

1. Модель множественной линейной регрессии:

у = Ьй+Ь1-х1+Ь2-х2+...+Ьр-хг (1)

2. Нелинейные регрессионные модели, приводимые к линейным:

(2) (3) А

- гипербола: у = --------. (4)

Ь0+Ьгх]+Ь2-х2+... + Ьр-хр

По каждому фактору создаются прогнозные модели на основе временных рядов с применением двух типов информации - статистической и экспертной. Это позволяет обеспечить два подхода к прогнозированию: а) на основе статистической информации {однородная информация, когда используется «предыстория» рассматриваемого фактора); б) на основе статистической и экспертной информации (разнородная информация, когда помимо предыстории используется информация, полученная от квалифицированных в рассматриваемой области специалистов-экспертов).

-степенная: у = Ь0 •х2ь2 ■..■■хрг - экспонента: у = Ае ' '

По последним моделям делаются прогнозы, результаты которых используются в многофакторной модели. Прогнозные модели для временных рядов могут быть линейными и нелинейными.

Основным методом оценки параметров множественной линейной регрессии (1) является метод наименьших квадратов (МНК). При нахождении параметров моделей (2-4) они предварительно логарифмируются, затем делается замена переменных, позволяющая получить линейную модель вида (1). Отбор значимых факторов при построении модели множественной регрессии базируется на / -статистике.

В случае нарушения предпосылок МНК, что наиболее часто выражается в наличии автокорреляционной зависимости ошибки, для оценки параметров модели используется модификация МНК-обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). В этом случае модель множественной линейной регрессии имеет вид: У, = А> + Р\Х\х + - + Ррхр, +£,,/ = ],..., т £, = Р\£,-\ 1 = 2,...,т, где р, - коэффициент автокорреляции ошибки е, первого порядка; с, - ошибка модели с нулевым средним и конечной дисперсией а\, которая неизвестна.

Поскольку = ум -Д, - ...-/Зрхр,_х, то модель (5) можно представить

следующим образом

У/ = АУы + (1 - А )Л> + ДЛ, ~ Р\Р\хи-\ + - + РрХр< ~ + £ • (6)

Обозначим

(1-Л)Л> АЛ =«!>•••> Р\Рр = "р.

Тогда вместо модели (6) можно записать

Л = АЛ-1 +«о + - м +...+- + £. (7)

При оценке параметров модели (7) в работе использовался двухшаговый МНК Дарбина. На первом шаге, применяя МНК, определяют г, - оценку коэффициента автокорреляции . Далее формируются новые переменные

= 1,2,...,/?; / = 2,..., т, зависимость между которыми выражается линейной моделью следующего вида:

и, =Ь0+Ь^х,+... + Ьрур,+ы,, где коэффициенты Ь0,Ьх,...,Ьр являются оценками соответствующих параметров модели (7), которые определяются с помощью МНК, м>, - ошибка модели.

При проверке адекватности полученных моделей используется четыре критерия: критерий пиков; двусторонний критерий Фишера; критерий, основанный на коэффициенте автокорреляции, и ЯБ -критерий.

Для прогнозирования значений факторов отобрано шесть функций для аппрокси-

мации:

- полиномиальная функция: <р(/)= а0 +а1С + а2?2 + ... + а„_,/"~1; (8)

- экспонента: = аЬ'; (9)

- модифицированная экспонента: = к+аЬ'; (10)

- логарифмическая парабола = аЬ'с' ; (11)

- кривая Гомперца: = каь ; (12)

7

- логистическая кривая: = -—-—(13)

При наличии только статистической информации для оценки параметров полиномиальной функции, экспоненты и логарифмической параболы используется МНК; при оценке параметров модифицированной экспоненты - метод трех сумм; кривой Гомпер-ца - метод Левенберга-Марквардта; логистической функции - метод Родса.

Метод Левенберга-Марквардта заключается в следующем. Перед началом работы алгоритма задается начальный вектор параметров в. На каждом шаге итерации этот вектор заменяется на вектор в + А0. Для оценки приращения АО используется линейное приближение функции

/(х,0 + Щ«/(х,в) + Мв, где J - якобиан функции /(.т, в)

J =

Здесь вектор параметров 0 = [0{,..., 0„ ]', т - число экспериментальных значений. В матричном виде МНК имеет вид

8 = (у-/(в + Ав))Т{у~Нв + Ав)), (14)

где у = [у„-,ут]Т и /(0 + А0) = [/(х1,0 + А0),..,/(хт,в + А0)]' . Преобразовывая и дифференцируя (14), получим

(У77)Д в = Г(у-/(в)).

Таким образом, чтобы найти значение Ав нужно решить систему уравнений

Так как матрица У7./ может оказаться существенно вырожденной, Марквардт предложил ввести параметр регуляризации Я > 0, назначаемый на каждой итерации

где 1 - единичная матрица. Исходя из значений параметра регуляризации, эта матрица может быть заменена на диагональ матрицы (JTJ). Эти усовершенствования делают этот алгоритм достаточно эффективным, что и определило его выбор.

Алгоритм завершает свою работу в том случае, если приращение Ав в последующей итерации меньше заданного значения, либо если ошибка (14) оказывается меньше заданной величины. Значение вектора 0 на последней итерации считается искомым.

Предложены различные постановки задачи определения параметров прогнозных моделей по разнородной информации в виде линейного и нелинейного программирования. Различие в постановках связано с видом прогнозной функции и типом экспертных ограничений.

Как правило, эксперты образуют одну группу, что позволяет формировать непротиворечивые суждения. На практике ограничиваются тремя видами интервальных экспертных суждений: 1) прогнозное значение будет не меньше значения А1; 2) прогнозное значение будет не больше значения 5'; 3) прогнозное значение будет в интервале от А до Б'. Здесь / -номер суждения, /=1,...,1; Ь - число суждений.

в точке 0,

дДх „0) 8/(хи0)

дв, ' 80„

Щхт,0) д/(хт,в)

80, д0„

В случае если экспертные суждения являются интервальными, рекомендуется метод наименьших модулей (МНМ), когда значения вектора параметров минимизируют функцию

= (15)

i=i

Здесь <p{t) - прогнозная функция с вектором параметров 0\ у, - экспериментальные значения показателя; т - число членов временного ряда.

В случае, когда функция <р{1) линейная или может быть сведена к линейной, решается задача линейного программирования, для чего вводятся вспомогательные переменные:

¡у, ~{0Мt)\ у,>{0М0), П о, тем о>, (,6)

\{0МО)-у„ у,<{в,ф)\ *<=1 о, уМемъ). ( ]

Очевидно, что | у, - (в, <p(t))| = г,+s, ну,- (0, £>(/)) = r,-s,.

В случае высказывания «прогнозное значение будет в интервале от А1 до В1», получаем следующую постановку задачи линейного программирования:

т

£(r,+s,)-> min

i=i

(в, <p{t)) + r, -S,=y„

(0, ?(/'))> Л', (18)

(e,<p(t'))<B',

r„s, >0,

t = lm, l = \L.

Решение задачи для нелинейной модели предлагается выполнять методом Ныото-па-Гаусса. В частности это относится к моделям Гомперца и модифицированной экспоненте. Так, например, для модели Гомперца в случае высказывания «прогнозное значение будет в интервале от А1 до В1», получаем следующую постановку:

£|lny, - In А: -Ъ' In <з| —> min /=1

fln к + Ьт*р\ла>\пА', (19)

\\nk + bnHp InaSlnß', [ t = lm, l = \L.

Здесь р - период упреждения.

Для факторных моделей, полученных по однородной информации, адекватность проверяется по четырем критериям: критерию, основанному на медиане выборки, или критерию «восходящих» и «нисходящих» серий, RS-критерию, t-критерию Стьюдента и критерию, основанному на коэффициенте автокорреляции первого порядка. Для факторных моделей, полученных по разнородной информации, адекватность проверяется по критерию, основанному на медиане выборки, или критерию «восходящих» и «нисходящих» серий.

Для реализации предложенных моделей прогнозирования создан программный продукт «Многофакторное прогнозирование выбросов загрязняющих веществ». Работа с программным продуктом происходит в среде Windows. Исходные статистические данные содержатся в файле MS Excel, а затем экспортируются в MatLab. Пользователь предлагаемого программного продукта получает возможность редактировать данные, формировать выборку необходимых данных, проводить статистический анализ выбранных данных.

На рис. 2 указаны основные блоки программы: ввод данных (ввод статистических данных по показателю и факторам), многофакторные регрессионные модели (включает выбор типа регрессионной модели и поиск наилучшей регрессионной модели), прогнозирование с применением двух типов информации - однородной и разнородной (включает в себя выбор типа используемой информации, выбор модели для прогнозирования, оценку ее параметров, проверку адекватности, прогнозирование факторов и прогноз по многофакторной модели).

Многофакторное прогнозирование выбросов загрязняющих веществ

Ввод данных

Виод статистических

Виол статистических данных по (¡якторпм

Многофакторные регрессионные модели

Выбор типа регрессионной модели

Поиск наилучшей регрессионной модели

Выбор показателя, по которому производится прогнозирование

Выбор типа используемой информации

— Раикчк'лноя

Выбор модели для прогнозирования

Оценка параметров модели

Проверка адекватности модели

Прогноз по многофак-торнои модели

Рис. 2. Схема основных модулей программы «Многофакторное прогнозирование выбросов загрязняющих веществ»

После ввода данных и их частичной обработки необходимо выбрать тип регрессионной модели. После этого производится поиск наилучшей модели. Эта процедура выполняется в два этапа.

Первый этап связан с исключением коррелированных факторов и оценкой параметров модели с оставшимися факторами с помощью МНК. Вычисляются значения параметров множественной регрессии, стандартные ошибки параметров, фактические значения Г-критерия. Также производится расчет ^-критерия Фишера. Статистически незначимые факторы исключаются из модели.

На втором этапе проверяется адекватность полученной модели по множеству критериев, При наличии автокорреляции в остатках применяется обобщенный МНК.

Далее необходимо вернуться к главному окну, к пункту меню «Прогнозирование».

Пункт меню «Прогнозирование» содержит «Прогнозирование факторов» и «Прогнозирование по многофакторной модели». При выборе пункта «Прогнозирование факторов» на экран выводится окно, в котором пользователю необходимо ввести информацию по конкретному фактору. Отметим, что данный модуль может работать как самостоятельная задача. Например, если выбран тип «разнородная информация», то производится оценка параметров этой модели, а также проверка ее адекватности. При этом вводится год прогноза, а в результате вычисления рассчитывается прогнозное значение. В результате на экран выводится окно «Прогнозирование по разнородной информации» (рис. 3). График аппроксимирующей кривой представлен на рис. 4.

■) nporMOJ^pOOd«Ht по рлнородмои '•лформАЦ** ■■■■ияаааа .»а*!

Логарифмическая парабола Прогноз на 2010 год

) y-a-b'S аззо

Оценки пирометров

в - | 227867 Провес*« мекватностм

Ь - | 0 8745 с-| 100*8

Набждав^вигрейслаэл»** |

Рис. 3. Окно модуля «Прогнозирование по разнородной информации»

В третьей главе с использованием разработанного математического обеспечения разработана и апробирована трехэтапная методика для оценки суммарного объема выбросов загрязняющих веществ:

1) создание многофакторных регрессионных моделей. При оценке параметров используется либо МНК, либо ОМНК;

2) разработка прогнозных моделей для факторов. Технология создания этих моделей зависит от двух признаков: типа информации (однородная и неоднородная) и типа моделей (линейные и нелинейные);

3) проведение прогнозных мероприятий.

Апробация разработанной методики проведена по статистическим данным Забайкальского края за период с 2000 по 2010 гг. по трем направлениям: 1) данные о выбросах загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников, по отраслям промышленного производства; 2) данные об улавливании и обезвреживании загрязняющих

11

веществ, а также данные о текущих затратах на охрану атмосферного воздуха в сопоставимых ценах; 3) основные социально-экономические показатели в сопоставимых ценах.

Fie ЕА View Insert Toots Window Help

Id^bs \ a ? / ßß о

22

(

20 18 16 14 12 10

81 2 ~~ ~ 4~ 5 ~ ~7 ~ 8 9 10 ~11

Рис. 4. График аппроксимирующей кривой по разнородной информации

В соответствие с предложенной методикой на первом этапе создаются многофакторные регрессионные модели. При проверке адекватной оказалась модель множественной линейной регрессии (1), поэтому она и была рекомендована для прогнозирования. Данная модель с оцененными параметрами имеет вид:

ВсегоВ = 131.7607 +1.6828 ■ ТрансВ + 5,9851 ■ КомВ - 0.0005 • Инвест. (20)

Здесь: Всего- всего выброшено в атмосферу загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников, тыс. т;

ТрансВ - выброшено в атмосферу загрязняющих веществ по виду деятельности «Транспорт», тыс. т;

КомВ - выброшено в атмосферу загрязняющих веществ по виду деятельности «Предоставление коммунальных, социальных и прочих услуг», тыс. т;

Инвест - текущие затраты на охрану атмосферного воздуха в сопоставимых ценах, тыс. руб.

На втором этапе разрабатываются прогнозные модели для факторов.

Результаты экспериментов по однородной информации для прогнозирования факторов представлены в таблице 1 (в скобках указаны истинные значения).

Для оценки прогнозных свойств моделей использован ретроспективный прогноз на 2010 год по данным с 2000 года по 2009 год. В результате были выбраны три лучших модели (прогнозные значения факторов на 2010 год по этим моделям в таблице 1 выделены жирным шрифтом).

Таблица 1

Прогноз значений факторов на 2010 год по однородной информации_

№ Название метода ТрансВ (9,521) Ком В (2,845) Инвест (59470,000)

1 Прямая (МНК) 7,703 3,283 73303,800

2 Парабола второй степени (МНК) 10,774 3,628 51181,100

3 Парабола третьей степени (МНК) 11,288 3,199 49497,900

4 Экспонента (МНК) 8,663 3,282 72892,800

5 Модифицированная экспонента (метод трех сумм) 10.322 3,300 75774,200

6 Логарифмическая парабола (МНК) 10,131 3,616 52161,100

7 Кривая Гомперца (метод Левенберга-Марквардта) 10.247 3,279 72875,900

8 Логистическая кривая (метод Родса) 10,163 3,364 60000,000

Далее проводится проверка адекватности выбранных моделей. Например, для фактора ТрансВ, эта проверка показала, что для аппроксимации данных подходят две кривые: экспонента и логарифмическая парабола.

Для построения прогноза по разнородной информации была приглашена группа экспертов, которые являются специалистами в данной предметной области. В результате их работы были сформулированы непротиворечивые высказывания, которые представлены в таблице 2. В этой же таблице приведены результаты истинных значений факторов. При этом необходимо подчеркнуть, что экспертные суждения были сформулированы до получения истинных результатов.

Таблица 2

Экспертные суждения на 2010 год_

ТрансВ (9,521) Ком В (2,845) Инвест (59470,000)

Значение показателя будет в интервале от 9 до 10 Значение показателя будет в интервале от 2,5 до 3 Значение показателя будет больше, чем 56000

Результаты экспериментов по разнородной информации представлены в таблице 3. Для выбранных моделей осуществляется проверка адекватности. Например, для фактора ТрансВ в случае использования всех трех кривых отклонения от тренда будут носить случайный характер.

На третьем, заключительном этапе определяется прогнозное значение суммарного объема выбросов загрязняющих веществ ВсегоВпутем подстановки соответствующих прогнозных значений факторов в уравнение множественной линейной регрессии (20) (рис. 5).

Истинное значение в 2010 году показателя ВсегоВ = 138,165 .

Рассчитанные по регрессионной модели значения показателя в 2010 году равны:

- по однородной информации: ВсегоВ = 141,143 , абсолютная ошибка прогноза 2,978;

- по разнородной информации: ВсегоВ = 139,358 , абсолютная ошибка прогноза

1,193.

Исходя из полученных результатов, сделан вывод о том, что более точный прогноз получается в том случае, когда при создании факторных моделей используется разнородная информация.

Таблица 3

Прогноз факторов на 2010 год по разнородной информации

№ Название метода ТранеВ (9,52 у КомВ (2,845) Инвест (59470,000)

1 Прямая (задача линейного программирования) 9.000 3.000 56000.000

2 Парабола второй степени (задача линейного про- 10.000 3,000 56000,000

3 Парабола третьей степени (задача линейного программирования) 9,978 2,980 57372,250

4 Экспонента (задача линейного программирования) 9.000 3,000 56000.000

5 Модифицированная экспонента (метод Ньютона-Гаусса) 9,740 3,000 56046,000

6 Логарифмическая парабола (задача линейного программирования) 9,330 3.000 58044,000

7 Кривая Гомперца (метод Ньютона-Гаусса) 10.000 3.000 56000,000

8 Логистическая кривая (метод Ньютона-Гаусса) 10,000 3,000 56000.000

) Прогнозирование по многофакторной модели

Выберите тип многофакторной модели

(* Линейная С Степенная С Зкслонета С Гипербола

Выберите для каждого фактора прогнозную модель

| Разнородная А | Логарифмическая парабола

} Разнородная | Парабола третьей степени 11

Инвест | Разнородная | Логарифмическая парабола

Рассчитать прогноз

Р Доверительные интервалы

Прогноз на | 2010 гоа Абс. ошибка прогноза

139.358

1.193

Рис. 5. Прогнозирование по многофакторной модели

Проведенная апробация разработанной методики многофакторного прогнозирования по данным Забайкальского края, основанная на усовершенствованном математическом и разработанном программном обеспечении, показала свою работоспособность и

эффективность. По результатам диссертационного исследования получена справка о внедрении.

В заключении приведены основные результаты работы.

В приложение вынесена справка о внедрении разработанного программного продукта.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Для прогнозирования выбросов загрязняющих веществ предложен подход с позиций системного анализа, а именно многофакторное прогнозирование, основанное на том, что для оценки суммарного объема выбросов загрязняющих веществ, отходящих от различных источников народного хозяйства, создается многофакторная регрессионная модель. При оценке параметров этой модели используется либо метод наименьших квадратов, либо обобщенный метод наименьших квадратов. Далее по каждому фактору создаются прогнозные модели на основе временных рядов с применением двух типов информации - статистической и экспертной. По последним моделям делаются прогнозы, результаты которых используются в многофакторной регрессионной модели.

2. Для прогнозирования факторов по статистической информации отобраны модели аппроксимации. Для выбранных моделей подобраны методы оценки параметров. Для оценки параметров линейных моделей используется МНК; при оценке параметров модифицированной экспоненты - метод трех сумм, кривой Гомперца - метод Левен-берга-Марквардта, логистической функции - метод Родса.

3. Предложены различные постановки задачи определения параметров прогнозных моделей по разнородной информации в виде линейного и нелинейного программирования. Различие в постановках связано с видом прогнозной функции и типом экспертных ограничений. В качестве основного алгоритма оценки параметров нелинейных моделей по методу наименьших модулей обоснован метод Ньютона-Гаусса.

4. Для реализации предложенных моделей прогнозирования создан программный продукт «Многофакторное прогнозирование выбросов загрязняющих веществ». Пользователь предлагаемого программного продукта получает возможность формировать выборки, редактировать данные и проводить их статистический анализ.

5. С использованием разработанного математического обеспечения создана трех-этапная методика для оценки суммарного объема выбросов загрязняющих веществ: 1) создание многофакторных регрессионных моделей; 2) разработка прогнозных моделей для факторов. Технология создания этих моделей зависит от двух признаков: типа информации (однородная и неоднородная) и типа моделей (линейные и нелинейные); 3) проведение прогнозных мероприятий.

6. Апробация разработанной методики проведена по статистическим данным Забайкальского края. Исходя из полученных результатов, сделан вывод о том, что более точный прогноз получается в том случае, когда при создании факторных моделей используется разнородная информация.

По результатам диссертационного исследования получена справка о внедрении.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в ведущих научных журналах, определенных ВАК Минобрнауки:

1. Михайлова Е. А. Многофакторное прогнозирование выбросов загрязняющих веществ на примере Забайкальского края [Текст] / Ю. М. Краковский, Е. А. Михайлова // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск: Изд-во ИрГУПС. - 2011. - №2. - С.140-144 (авт. вклад 0,25/0,45 п.л.).

2. Михайлова Е. А. Программное обеспечение многофакторного прогнозирования промышленных загрязняющих выбросов [Текст] / Ю. М. Краковский, Е. А. Михайлова // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск: Изд-во ИрГУПС. - 2011. - №3. - С.92-96 (авт. вклад 0,20/0,40 п.л.).

3. Михайлова Е. А. Системный подход к прогнозированию промышленных выбросов загрязняющих веществ [Текст] / Ю. М. Краковский, Е. А. Михайлова // Вестник ЧГУ. - Чита: Изд-во ЧГУ. - 2011,- С.92-96 (авт. вклад 0,25/0,50 п.л.).

В других изданиях:

4. Михайлова Е. А. Оценивание параметров эконометрической модели загрязнения атмосферного воздуха по статистической и экспертной информации [Текст] / Е. А. Михайлова // Сборник научных трудов с международным участием «Применение современных математических методов и информационных технологий». - Иркутск: Изд-во БГУЭП. - 2010. - С.65-78 (авт. вклад 0,60/0,60 п.л.).

Материалы научных конференций:

5. Михайлова Е. А. Моделирование экономических механизмов управления природоохранной деятельностью [Текст] / Е. А. Михайлова // Материалы 3-й внутривузов-ской научно-практической конференции «Проблемы развития экономики и социальной сферы». - Иркутск: Изд-во БГУЭП. - 2003. - С.38-45 (авт. вклад 0,50/0,50 п.л.).

6. Михайлова Е. А. Оценка параметров прогнозной модели загрязнения атмосферы по статистической и экспертной информации [Текст] / Е. А. Михайлова // Материалы 5-й внутривузовской научно-практической конференции «Проблемы социально-экономического развития». - Иркутск: Изд-во БГУЭП. - 2005. - С.100-106 (авт. вклад 0,45/0,45 п.л.).

7. Михайлова Е. А. Прогнозирование загрязнения атмосферного воздуха по статистической и экспертной информации [Текст] / Е. А. Михайлова // Материалы III Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование». - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ. - 2008. - С.203-211 (авт. вклад 0,50/0,50 пл.).

8. Михайлова Е. А. Прогнозирование объемов выбросов при одновременном учете статистической и экспертной информации [Текст] / Е. А. Михайлова // Материалы IV Международной конференции «Математика, ее приложения и математическое образование», Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ. - 2011. - С.194-199 (авт. вклад 0,45/0,45 п.л.).

Подписано в печать 15.12.2011. Формат 60x90 1/16 Бумага офсетная. Печать трафаретная Гарнитура «Тайме» Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ 769.

Отпечатано в оперативной типографии «БРИФФ». Адрес: г. Иркутск, ул. Красноармейская, 7, тел.: 723-620