автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка оптимальных структурно-аналитических моделей и алгоритмов для распознавания объектов по разнотипным экспериментальным данным

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ОБЗОР И АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Особенности задач распознавания сложных объектов в условиях априорной неопределенности

1.2. Анализ существующих методов распознавания образов.

1.3. Структурно-аналитический метод классификации. Формулировка задач исследования.

1.4. Выводы.

Глава 2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНО-АНАЛИТИЧЕСКИХ

МОДЕЛЕЙ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ. АЛГОРИТМЫ МИНИМИЗАЦИИ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ ПРЕДИКАТОВ. 2.1. Разработка структурно-аналитических моделей распознавания объектов. Постановка задач оптимизации

2.2. Исследование критериев качества правил классифика

2.3. Исследование связи между свойствами таблиц истинности предикатов и структурой правила классификации

2.4. Разработка и исследование алгоритмов минимизации таблиц истинности предикатов

2.5. Выводы

Глава 3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ПОСТРОЕНИЯ

ПРАВИЛ КЛАССИФИКАЦИИ.

3.1. Постановка задачи

3.2. Алгоритм БДР1 построения правила классификации с минимальным числом вершин

3.3. Алгоритм БДР2 построения правил классификации с максимальным быстродействием

3.4. Экспериментальное исследование алгоритмов построения правил классификации

3.5. Выводы.

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ

4.1. Разработка пакета прикладных программ для автоматизации процесса решения задач распознавания объектов

4.2. Решение задачи диагностики технических средств АСУТП.

4.3. Построение правил классификации в задаче назначения плавок

4.4. Применение разработанных алгоритмов для решения задач классификации зернобобовых

4.5. Выводы.

В настоящее время необходимым условием постоянного повышения эффективности общественного производства в СССР является комплексная механизация и автоматизация производственных процессов на базе широкого использования ЭВМ. В решениях ХХУ1 съезда КПСС подчеркивается необходимость решения проблемы ". усовершенствования вычислительной техники, ее элементной базы и математического обеспечения, средств и систем передачи и обработки информации, повышение эффективности автоматизированных систем управления."

Необходимость решения поставленных задач выдвигает на первый план целый ряд вопросов, связанных с классификационной обработкой данных, имеющих различную форму представления. Широкое распространение получили, в частности, задачи распознавания объектов по набору параметров, измеренных в различных шкалах.

Несмотря на большое разнообразие разработанных методов распознавания, построение оптимальных распознающих систем наталкивается на большие трудности в условиях априорной неопределенности, когда отсутствуют сведения о законах распределения вероятностей значений признаков и экспериментальные данные измерены в различных шкалах. Другим важным фактором, определяющим эффективность методов распознавания образов (РО) при использовании их в системах управления сложными объектами, являются жесткие ограничения на объем занимаемой памяти и время классификации.

Большой вклад в решение задач распознавания объектов по разнотипным данным внесли Н.Г. Загоруйко, Ю.И. Журавлев, Ю.А. Воронин, В.В. Александров, В.П. Гладун, К.С. Фу, B.C. Майзель и др. Эффективные методы построения правил классификации, основанные на логических решающих функциях, рассмотрены в работах Г.С. Лбова

- 5

А.Н. Манохина, В.И. Котюкова.

В работах /83,87/ предложены структурно-аналитические модели классификации, позволяющие строить решающие правила по разнотипным экспериментальным данным. Однако в этих работах не рассмотрены вопросы разработки оптимальных моделей для многоклассовых задач РО с жесткими ограничениями на объем занимаемой памяти и время классификации.

Цель работы. Целью работы является разработка и исследование методов построения оптимальных правил классификации по экспериментальным данным с разнотипными признаками на основе структурно-аналитических моделей распознавания.

Тема диссертационной работы связана с научно-исследовательской работой, выполненной по постановлению ГКНТ от 15.07.80 г. №326, совместному постановлению ГКНТ, Госплана СССР и АН СССР от 12.12.80 г. № 475/25I/I3I в соответствии с программой работ по проблеме 0.80.14 и заданием 33.14 "Разработать пакет прикладных программ построения структурно-аналитических моделей для АСУ ТП и САПР с целью оптимизации параметров объектов новой техники при их разработке и производстве" (№ГР 0182.8005471), включенной в план важнейших работ Минвуза СССР (приказ Минвуза СССР от 29.08.80 г., №965).

В соответствии с поставленной целью решались следующие основные задачи:

- математическая постановка задачи оптимизации грамматик образов;

- выбор и обоснование критериев качества правил классификации;

- разработка и исследование алгоритмов минимизации таблиц истинности предикатов;

- разработка и исследование алгоритмов построения оптимальных правил классификации;

- разработка пакета прикладных программ для автоматизации процесса построения правил классификации;

- решение практических задач распознавания сложных объектов.

Научная новизна. Разработаны постановка, теоретическое обоснование и методика решения задачи оптимизации грамматики образов как экстремальной комбинаторной задачи минимизации функции стоимости дерева решений, связанного с грамматикой.

Проведен выбор и обоснование критериев качества правил классификации, построенных по экспериментальным данным с разнотипными признаками. Найден аналитический вид оценки критериев по дереву решений, что позволило уточнить верхнюю оценку вероятности ошибки правила классификации.

Предложена декомпозиция оптимизационной задачи на две подзадачи: минимизацию таблиц истинности предикатов и построение оптимального правила классификации.

Для минимизации таблиц истинности предикатов использован модифицированный метод первичных событий. Показано, что метод позволяет получать локально-оптимальные решения.

Разработан алгоритм построения дерева решений с минимальным числом вершин, основанный на методе ветвей и границ. Предложены оценки нижних границ и процедура выбора перспективных подмножеств, значительно сокращающие перебор.

Для больших размерностей таблиц истинности предикатов разработан быстродействующий алгоритм построения правил классификации, близких к оптимальным.

При решении упомянутых задач использовался математический аппарат теории распознавания образов, графов, математической

- 7 статистики, алгебры логики и элементы эвристики.

По результатам исследований опубликовано II работ.

Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на:

- У Всесоюзном совещании "Статистические методы в процессах управления", г. Алма-Ата, сентябрь 1981 г.;

- 1У Всесоюзном симпозиуме по машинным методам обнаружения закономерностей (М03-1У), г. Новосибирск, ноябрь 1983 г.;

- Республиканской школе-семинаре "Автоматизация проектирования радиоэлектронных систем", г. Харьков, октябрь 1981 г.;

- Региональной научно-технической конференции "Методы и практика математического моделирования при разработке месторождений в сложных геолого-гидрогеологических условиях", г. Белгород, июнь 1982 г.;

- Республиканской школе-семинаре "Автоматизация проектирования и управления производством РЭА", г. Харьков,декабрь 1982 г.

- Областной научно-практической конференции "Важнейшие направления развития АСУ и ВТ в свете решений ХХУ1 съезда КПСС", г. Харьков, октябрь 1981 г.;

- заседаниях семинара Научного совета АН УССР по проблеме "Кибернетика" "Математические методы в задачах автоматизации проектирования и изготовления систем летательных аппаратов", г. Харьков, I98I-I982 г.г.;

- научно-технических конференциях профессорско-прподава-тельского состава Харьковского ордена Ленина авиационного института им. Н.Е. Жуковского, г. Харьков, 1979-1983 г.г.

Разработанные алгоритмы реализованы в пакете прикладных программ КОД-2, внедренном на ряде предприятий народного хозяйства. Годовой экономический эффект от внедрения результатов работы составляет 44 тыс. рублей.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 121 странице машинописного текста, содержит 15 рисунков, 8 таблиц, библиографию из 135 наименований отечественной и зарубежной литературы и два приложения.

4.5. Выводы

1. На основе проведенных исследований разработан программный комплекс, реализованный в виде подсистемы пакета прикладных программ КОД-2 ОС ЕС. Разработаны предложения входного языка описания проблемной задачи, а также модули, входящие в функциональное наполнение пакета программ.

2. Пакет КОД-2 принят межведомственной комиссией, передан в Государственный фонд алгоритмов и программ и внедрен на ряде предприятий.

3. Решена задача диагностики технических средств АСУ ТП окомкования и обогащения железных руд. Полученные правила классификации позволили значительно повысить степень готовности технических средств.

4. Проведено решение задачи распознавания качества плавок по данным химического анализа. Полученные правила классификации используются в системе управления технологическим циклом горячей прокатки для повышения марочности стали.

5. Применение разработанных методов построения решающих правил к задаче классификации сортов гороха позволило выявить экспериментальные зависимости, характеризующие группы сортов по набору селекционных признаков. Полученные результаты использованы в процессе селекции новых высокопродуктивных сортов гороха.

- 128

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Разработана методика построения структурно-аналитических моделей для распознавания сложных объектов по разнотипным экспериментальным данным, позволяющая получать эффективные правила классификации с учетом ограничений на объем занимаемой памяти и время принятия решений.

2. Разработаны постановка, теоретическое обоснование и решение задачи оптимизации грамматики образов как экстремальной комбинаторной задачи минимизации стоимости дерева решений, связанного с грамматикой.

3. Проведен выбор и обоснование критериев эффективности правил классификации. Найден аналитический вид оценки критериев по дереву решений, что позволило уточнить верхнюю оценку вероятности ошибки правила классификации.

4. Для уменьшения размерности исходной оптимизационной задачи предложена ее декомпозиция на две подзадачи: минимизацию таблиц истинности предикатов и построение оптимального дерева решений.

5. Установлена связь между характеристиками таблицы истинности предикатов и структурой правила классификации, что позволило найти оценку сложности грамматики образов до ее восстановления .

6. Поставлена и решена задача минимизации таблиц истинности предикатов на основе метода первичных событий.

7. Предложена новая реализация метода ветвей и границ для решения задачи построения бинарного дерева решений с минимальным числом вершин. Разработаны процедуры оценки нижних границ

- 129 и выбора перспективных подмножеств, значительно сокращающие перебор.

8. Разработаны алгоритмы построения дерева решений с минимальным временем классификации. Предложены критерии и процедура выбора предикатов в вершину дерева, позволяющие получать решения, близкие к оптимальным. Проведено экспериментальное исследование алгоритмов построения правил классификации и их сравнение с известными методами распознавания.

9. На основе проведенных исследований разработан программный комплекс, реализованный в виде подсистемы пакета прикладных программ КОД-2 ОС ЕС. Пакет принят межведомственной комиссией, сдан в Государственный фонд алгоритмов и программ и внедрен на ряде предприятий.

10. Проведено решение практических задач диагностики технических средств АСУТП, распознавания качества плавок по результатам химического анализа и классификации сортов гороха по измерениям комплекса селекционных признаков. Полученный годовой экономический эффект от внедрения результатов работы составляет 44 тыс. рублей.

11. Полученные в диссертационной работе результаты могут служить основой для дальнейших исследований методов построения эффективных правил классификации при решении широкого круга задач, в том числе: построение быстродействующих систем распознавания производственных ситуаций при управлении сложными техническими комплексами; разработка эффективных методов технической диагностики; классификационная обработка разнотипных экспериментальных данных.

1. Автоматизированные системы управления технологическими процессами.: Идентификация и оптимальное управление / Под. ред. Вл. И. Салыги. - Харьков: Вшца школа, изд-во при Харьк. ун-те, 1976. - 180 с.

2. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. М.: Статистика, 1974. - 250 с.

3. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М.: Наука, 1970. - 383 с.

4. Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. М.: Наука, 1980. 424 с.

5. Александров В.В., Горский Н.Д. Алгоритмы и программы структурного метода обработки данных. т-Л.: Наука, 1983. 208 с.

6. Александров В.В., Горский Н.Д., Поляков А.Д. Пакет прикладных программ для классификации многомерных наблюдений. В кн.: Автоматизация исследований и проектирования. М., 1978,с. 27-32.

7. АСУТП подготовки шихтовых добавок фабрики окомкования. / В.Н. Колотилин, П.С. Энгель, В.В. Дядюра и др. Бюллетень ЦНИИ СМ, 1980, № 19/8791, с. 44-46.

8. Барабаш Ю.Л. Коллективные статистические решения при распознавании. М.: Радио и связь, 1983. - 242 с.

9. Бенерджи Р. Теория решения задач. М.:Мир, 1972. - 224с.

10. Биргер И.А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978. - 240 с.

11. Блох А.Ш. Граф-схемы и их применение. Минск: Вышейшая школа, 1975. - 250 с.

12. Бонгард М.М. Проблема узнавания. М.: Наука, 1967. -320 с.

13. Боровков А.А. 0 задаче распознавания образов. Теория вероятностей и ее применения, 1971, т. ХУ1, вып. I, с. 132-1367

14. Вайнцвайг М.Н. Алгоритм обучения распознаванию образов "КОРА". В кн.: Алгоритмы обучения распознаванию образов. М., 1973, с. 110—115.

15. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. - 448 с.

16. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. М.: Наука, 1974. - 415 с.

17. Варсанофьев Д.В., Исаев И.В., Кольцов П.П. Пакет алгоритмов распознавания и классификации (ПАРК) в мониторной системе ДУБНА. М.: ВЦ АН СССР, 1983. 20 с.

18. Пряницкий A.M., Василенко Ю.А., Сироджа И.Б., Голубь Н.Г. Моделирование алгоритмов обучения распознаванию образов на ЭЦВМ. Проблемы бионики, 1975, вып. 15, с. 91-103.

19. Васильев В.И. Распознающие системы: Справочник. 2-е изд., перераб. - Киев: Наукова думка, 1983 - 423 с.

20. Геология и математика. /Под ред. Ю.А. Воронина. Новосибирск: Наука, 1970. - 224 с.

21. Гладун В.Г1. Составление описаний классов объектов на ЦВМ. Обзор.: I. Кибернетика, 1972, № 5, с. I09-II7.

22. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. М.: Высшая школа, 1977. - 222 с.

23. Гришкявичус Д., Раудис Ш. Об ожидаемой ошибке классификатора для качественных признаков. Статистические проблемы управления, 1979, вып. 38, с. 95-110.

24. Дискант В.А. Алгоритмы построения правил классификациив структурно-аналитических моделях распознавания. Математические методы анализа динамических систем,1983, вып. 7, с. II2-II8.

25. Дмитриев А.Н., Журавлев Ю.И., Кренделев Ф.П. О математических принципах классификации предметов и явлений. Дискретный анализ, 1966, вып. 7, с. 3-26.

26. Донской В.И. Алгоритмы обучения, основанные на построении решающих деревьев. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1982, т. 22, № 4, с. 963-974.

27. Донской В.И. Исследование и применение алгоритмов распознавания, основанных на построении решающих деревьев. Симферополь, 1981. - 9 с. - Рукопись представлена Симфероп. ун-том. Деп. в ВИНИТИ II января 1982 г., № 128-82 Деп.

28. Донской В.И. О построении программного обеспечения распознающих систем. Программирование, 1980, № 2, с. 87-90.

29. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. -М.: Мир, 1976. 559 с.

30. Журавлев Ю.И. Непараметрические задачи распознаванияобразов. Кибернетика, 1976, №6, с. 93-103.

31. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации. Проблемы кибернетики, 1978, вып. 33, с. 5-68.

32. Журавлев Ю.И., Камилов М.М., Чуляганов Ш.Е. Алгоритмы вычисления оценок и их применение. Ташкент: Фан, 1974. - 120 с.

33. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. -М.: Советское радио, 1972. 206 с.

34. Загоруйко Н.Г. Эмпирическое предсказание. Новосибирск: Наука, 1979. - 128 с.

35. Загоруйко Н.Г., Лбов Г.С., Машаров Ю.П. Пакет прикладных программ для обработки таблиц экспериментальных данных 0ТЭКС-1. Вычислительные системы, 1977, № 69, с. 93-101.

36. Закревский А.Д. Логико-комбинаторные методы решения некоторых задач искусственного интеллекта. Семиотика и информатика, 1979, вып. 12, с. 117—118.

37. Еремин И.И., Мазуров В.Д. Нестационарные процессы математического программирования. М.: Наука, 1979 - 288 с.

38. Ершов А.П., Ильин В.П. Пакеты программ технология решения прикладных задач.: Препринт /Вычислительный центр СО АН СССР. - Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1978, № 121, 27 с.

39. Ицкович Э.Л. Контроль призводства с помощью вычислительных машин. М.: Энергия, 1975. - 416 с.

40. Казанцев B.C. Вопросы организации пакета КВАЗАР-2. В кн.: Методы оптимизации и распознавания образов в задачах планирования. Свердловск, 1977, с. I36-I4I.

41. Камилов М.М. 0 программном распознающем комплексе ПРАСК-1. Вопросы кибернетики, 1972, вып. 51, с. 63-65.

42. Камилов М.М., Абдукаримов Р.Т. Об одном алгоритме распознавания образов. Известия АН УзССР, № 3, с. 15-18.

43. Канал Л. Обзор систем для анализа структуры образов и разработки алгоритмов классификации в режиме диалога. В кн.: Распознавание образов при помощи цифровых вычислительных машин. М., 1974, с. 124-143.

44. Карелина А.В., Печерский Ю.Н. Теоретико-графические методы в распознавании образов. Кишинев: Штиинца, 1978. - 89 с.

45. Кашкевич С.И., Краснопришин В.В. Двухуровневый автоматизированный распознащий комплекс. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1979, т. 19, с. 1577-1587.

46. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ: В 3-х т. -М.: Мир, 1976. т. I. Основные алгоритмы. 736 с.

47. Ковалевский В.А. Методы оптимальных решений в распознавании изображений. М.: Наука, 1976. - 328 с.

48. Корбут А.А., Финкелыптейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969. - 368 с.

49. Котюков В.И. Оптимизация кусочного представления сложных процессов и явлений. В кн.: Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей, ч. I., Л., 1974, с. 118

50. Котюков В.И., Тумилович В.М. Иерархические модели распознавания в АСУТП. В кн.: Применение математических методов в управлении производственными процессами. Новосибирск, 1978, с. 40-46.

51. Лбов Г.С. Логические решающие функции в задачах эмпирического предсказания. Вычислительные системы, 1978, вып. 76, с. 34-64.

52. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. Новосибирск: Наука, 1981. - 160 с.

53. Лбов Г.С., Манохин А.Н., Машаров Ю.П. Логические решающие правила в распознавании образов. В кн.: Машинные методы обнаружения закономерностей. Новосибирск, 1976, с. 64-74. (Материалы Всесоюзного симпозиума 5-7 апреля 1976 г.).

54. Мазуров В.Д. Применение методов теории распознавания образов в оптимальном планировании и управлении. В кн.: Труды института математики и механики УНЦ АН СССР, Свердловск, 1974, вып. 6., с. 58-80.

55. Мальцева Н.И., Морданов В.А. Экспериментальное исследование алгоритма формирования понятий. Прием и обработка информации в сложных информационных системах, 1980, т. 10, с. 34-45.

56. Манохин А.Н. Методы распознавания образов, основанные на логических решающих функциях. Вычислительные системы, 1976, вып. 67, с. 42-53.

57. Мирахмедов Д.А., Рахимов Т.Н. Идентификация в АСУ технологическими объектами. Ташкент: Фан, 1977. - 168 с.

58. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков. М.: Статистика, 1976. - 250 с.

59. Москаленко Ю.С., Николаев В.В. Применение логических методов распознавания в задачах прогноза промысловых скоплений. -Владивосток, 1979. 24 с. /Препринт (Ин-т автомат, и процессов управления ДВНЦ АН СССР).

60. Надь Н.Г. Распознавание образов. Обзор. ТИИЭР, 1968, т. 56, № 5, с. 57-68.

61. Нильсон Н. Обучающиеся машины. М.: Мир, 1967. - 180 с.

62. Орлов В.А. Граф-схемы алгоритмов распознавания:(с применением к геофизическим задачам). М.: Наука 1982. - 120 с.

63. Основы управления технологическими процессами /Под ред. Н.С. Райбмана. М.: Наука, 1978. - 440 с.

64. Пакет прикладных программ классификационной обработки данных ППП К0Д-1 ДОС ВС. /И.Б. Сироджа, Н.Г. Голубь, Е.М. Крылов, Е.И. Мышко, В.А. Дискант и др. Математические методы анализа динамических систем, 1979, вып. 3, с. III—128.

65. Пакет прикладных программ КОД-2 /И.Б. Сироджа, Е.М. Крылов, В.А. Дискант и др. Математические методы анализа динамических систем, 1983, вып. 7, с. II2-II8.

66. Пакет прикладных программ КОД-2 /И.Б. Сироджа, Е.М. Крылов, В.А. Дискант и др. 456 с. - ^копись представлена Харьк. авиац. ин-том. Деп. в ГФАП ВНТИЦ 5 апреля 1983, № П006277.

67. Патрик Э. Основы теории распознавания образов. М.: Советское радио, 1980. - 408 с.

68. Применение теории и методов распознавания образов в АСУ.- М.: МИШИ, 1978 123 с.

69. Пряницкий A.M., Василенко Ю.А. Об одном алгоритме обучения распознаванию дискретных сигналов. Вопросы радиоэлектроники. Серия АСУ, 1975, вып. б, с. 53-64.

70. Пфанцагль И. Теория измерений. М.: Мир, 19767 - 248 с.

71. Распознавание образов и медицинская диагностика /Под ред. Ю.И. Неймарка. М.: Наука, 1972. - 328 с.

72. Растригин Л.А., Эренштейн Р.Х. Метод коллективного распознавания. М.: Энергоиздат, 1981. - 80 с.

73. Раудис Ш. Алгоритмы построения правил классификации. -Статистические проблемы управления, 1975, вып. II, с. 11-53.

74. Раудис Ш. Ограниченность выборки в задачах классификации.- Статистические проблемы управления, 1976, вып. 18, с. I-I85.

75. Раудис Ш., Пикялис В., Юшкявичюс К. Система оперативной разработки распознающих алгоритмов (СОРРА). Статистические проблемы управления, 1978, вып. 27, с. 10-23.

76. Рвачев В.Л. Теория R -функций и некоторые ее приложения- Киев: Наукова думка, 1982. 551 с.

77. Сироджа И.Б. Структурно-аналитический метод распознавания образов с разнотипными признаками. Математические методы анализа динамических систем. Харьков, 1981, вып. 5, с. 91-107.

78. Соловьев Н.А. Тесты: (Теория, построение, применение). -Новосибирск: Наука, 1978. 190 с.

79. Сомин Н.В. Пакет прикладных программ для исследования речевых сигналов. В кн.: Анализ и распознавание речевых сигналов на ЭВМ. М., 1975, с. I-I4.

80. Теоретические вопросы автоматизации медико-биологических исследований. /А.С. Черепнев, А.С. Капрельянц, В.А. Попов, И.Б. Сироджа. Киев: Наукова думка, 1982. - 120 с.

81. Тимофеев А.В. Опознающие графы и решающие предикаты в задачах классификации. В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптация в системах со сложной организацией. М., 1977, с. 52-56.

82. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978. - 412 с.

83. Фу К. Структурные методы в распознавании образов. М.: Мир, 1977. - 320 с.

84. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979. - 386 с.

85. Хамби Э. Программирование таблиц решений. М.: Мир, 1976. - 88 с.

86. Хант Э., Марин Дж., Стоун Ф. Моделирование процесса формирования понятий на вычислительной машине. М.: Мир, 1970.- 301 с.

87. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. - 256 с.

88. Чегис И.А., Яблонский С.В. Логические способы контроля электрических схем. Труды Матем. ин-та им. В.А. Стеклова,1958, т. 51, с. 5-142.

89. Шибанов Г.П. Распознавание в системах автоконтроля. -М.: Машиностроение, 1973. 424 с.

90. Шурыгин A.M. Сравнение эффективности различных алгоритмов классификации для решения задач. В кн.: Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. М., 1980, с. 354-360.

91. Aggentiero P., Chin R., Beandet P. An automated approach to the design of decision tree classifiers. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligense, 1982, gv. PAMI - 4, Ho. I , p.51 -57 .

92. Bell D.A. Decision trees, tables and lattices. In: Pattern Recognition. Ideas in practice. New York and London, 1978, p. II9-I4I .

93. Cerny E., Mange D., Sanchez E. Synthesis of minimal binary decision trees. IEEE Transactions on Computers,1979 , v. с - 28 , No. 7, p. 472-482 .

94. Chen C.H. A reveew of statistical pettern recognition -In: Pattern Recogn. and Signal Process. Alphen aan den Rign., 1978, p. II7-I32 .

95. Chin R., Beandet P., Argentiero P. An automated approach to the design of decision tree classifiers. In: Proc. th. Int. Conf. Pattern Recognition, Miami Beach, Plo,I980 , v. 1-2, New York, No. 4,1980 , p. 660-665.

96. Chu J.T. Some new bounds and approximations for pattern recognition. IEEE Transactions on Computers,1974 , v. с -23, No.2 , p. 194-199 .

97. Cohen B.L. C0NPUCI0S: A structural pattern recognition and learning system. In: Proc# Int. Conf. Cybernetic and So-cieti. Tokyo - Kyoto,1978 , v. 2-3 , p.1443 -1446 .- 140

98. Friedman J. A recursive partitioning decision rule for nonparametric classification. IEEE Transaction on Computers, 1977, v. C-26, No. 4, p. 404-408 .

99. Fu K.S. Recent 'developments in pattern recognition. -IEEE Transaction on Computers, 1980, v. C-29 , No.10, p.845-854.

100. Gelsema E.S. ISPAHAN, an interactive system for statistical pattern recognition. In: BIOSIGMA 78. Collog. Int. sig-naux et imag. et biol., Paris, 1978, p.469 -477.

101. Gustafson D.E., Gelfand S., Mitter S.K. A nonparametric multiclass partitioning mithod for classification. In: Proc.th Int. Cof. Pattern Recognition, Miami Beach, Flo, 1980, v.1-2, New York, No.4 , 1980, p. 654-659 .

102. Harley T.J., Kanal Jr.N., Randall N.C. System considerations for automatic imagery screeng. In: Pictoral Pattern Recognition, Washington: Thomson Book Company, 1968, p. 15-21.

103. Henrichon E.G., Fu K.S. A nonparametric partitioning procedure for pattern classification. IEEE Transaction on Computers, 1969 , v. C-I8, No. 7, p. 614 - 624.

104. Hu T.S., Kleitman D.J., Tamaki J.K. Binary trees optimum under varies criteria. SIAM J. Appl. Math, 1977, v. 37, No. 2, p. 244 -256 .

105. Kanal L.N. Pattern in pattern recognition: 1968-1974 .- 141

106. Kanal L.N. State-space models for pattern recognition.-In: Proc. IEEE Comput. Soc. Conf. Pattern Recognition and Image Process., Troy, N.G.,I977 , New York, N.Y., 1977, p. 21-24.

107. Kulkarni A.V. On the mean accuracy of hierarchical classifiers. IEEE Transactions on Computers,1978 , v. C-27, No. 8, p.771 -776 .

108. Meisel W.S. Computer-oriented approaches to pattern recognition. New York: Academic Press, 1972, 255 p.

109. Meisel W.S. Michalopulos D.A. A partitioning algoritm with applications in pattern classifications and the optimizations of decision tree. IEEE Transactions on Computers, 1973, v. С-22, No. I, p. 93-103.

110. Philadelphia, Pa, 1978 . Contr: Theory Meets Real World Appl., v. 1-2 , Pittsburg, Pa, 1988, p.2 /159-2/163 .

111. Payne H.T., Meisel W.S. An algoritm for constructing optimal binary decision trees. IEEE Transactions on Computers, 1977, v. C-26, p. 905-916.

112. Reinwald L.T., Soland R.M. Conversion of limited entry-decision tables to optimal computer programms. : Minimum average processing time. - Journal of the ACM, 196, v.13 , v.3 ,p. 339-358 .

113. Rounds E.H. A combined nonparametric approach to feature selection and binary decision tree design. In: Proc. PROO 1979 . IEEE Comput. Soc. Conf. Pattern Recognition and Image Process., Chicago, III., 1979 , New York, U.Y., 1979, p.38-43.

114. IShi Q.G. A method for the design of binary tree classifiers. In: Conference on Pattern Recognition and Image Processing, Dallas, 1981 , p. 21-25 .

115. Stoffel J.C. A classifier design technique for discrete vareable pattern recognition problems. IEEE Transactions on Computers, 1974, v. C-23 , Ho.4 , p. 428-441 .

116. Tsai W.H., Fu K.S. A syntactic-statistical approach, to recognition of industrial objekts. In: Proc. th Int. Conf. Pattern Recognition, Miami Beach, Flo, 1980, v.I -2 , Hew York, No.4, 1980, p. 251 -259 .

117. Vob K. Ein rechnenstechuisches Verfabren zur Konstruc-tion iiierarchische struckturirter Klassificatoren. Elektron. Informationveraibeitung und Kybernetik, 1980, v.16, No5 -6, p. 281-286.

118. You K.C., Fu K.S. An approach to the design of a linear binary tree classifier. In: Symp. JMach. Process. Remotely Sensed Data, West Lafayette, Ind.,1976 . - Hew York, 1976 , p. 3 A/I-3&/I0.