автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка моделей и методов оценки взаимовлияния целей, операций и показателей в процессах развития крупномасштабных систем

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ им. В .А. ТРАПЕЗНИКОВА РАН

□□3476924 УДК 007:681.518.2 На правах рукописи

ТОЧ ДМИТРИЙ СЕРГЕЕВИЧ

Разработка моделей и методов оценки взаимовлияния целей, операций и показателей в процессах развития крупномасштабных систем

Специальность 05.13.18: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2009

003476924

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.

Научный руководитель: доктор технических наук

Юдицкий С.А.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Бурков В.Н.,

кандидат технических наук Барон Ю.Л.

Ведущая организация: Финансовая Академия при Прави-

тельстве Российской Федерации

Защита состоится_5 октября 2009 г._на заседании Диссертационного Совета Д002.226.01 Учреждения Российской академии наук Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. Телефон совета: 334-93-29. Адрес института: 117997, г. Москва, ул. Профсоюзная, 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.

Автореферат разослан_4 сентября 2009г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д002.226.0ч , ,

доктор технических наук [/ В.К. Акинфиев

Обшдя характеристика работы

Актуальность.

Процессы развития крупномасштабных систем (KMC) характеризуются рядом факторов (концептов), важнейшими из которых являются:

• цели, определяющие направленность развития системы на заданном временном горизонте моделирования;

• действия (операции), приводящие к достижению целей;

• показатели, отображающие состояние системы. Возможны различные подходы к моделированию развития KMC, ориентированные на динамику факторов целей, операций и показателей (рис. 1).

Рис. 1. Классификация подходов к моделированию процессов развития KMC

При однофакгорном моделировании исследуется один фактор:

• цели, их состав и структура, способ достижения (работы по целеполаганию Д. Дернера, О.И. Ларичева, В.И. Максимова, Т. Саати, Э.А. Трахтенгерца и др.);

• операции и последовательность их выполнения, зависящая err внешних условий и состояния системы (работы по логическому управлению операциями А.А. Амбарцумяна, АД. Закрев-ского, О.П. Кузнецова, С.А. Юдицкого и др.);

• показатели и их изменение во времени под влиянием внешней среды, операций и других показателей (работы в области когнитивного анализа НА. Абрамовой, Е.К. Корноушенко, Б. Коско, А.А.Кулинича, Ф. Робертса и др.).

Многофакторное моделирование - комплексное исследование целей, операций, показателей и их взаимодействия в рамках единой системы на со-

держательном (понятийном) уровне является предметом теории менеджмента. Примером таких работ может служить «Сбалансированная система показателей» ССП (Р. Каплан, Д. Нортон), модель жизненного цикла (ЖЦ) организации И. Адизеса и др.

Предметом данной диссертационной работы является формальное многофакгорное моделирование на основе трехкомпоненгной (триадной) структуры, состоящей из взаимодействующих графов целей, операций и показателей. Модель, показанная на рис. 1 затемненными квадратами, базируется на математическом аппарате сетей Петри, элементы которых «нагружаются» булевыми функциями специального вида, и на аппарате модифицированных когнитивных карт.

Научная и практическая эффективность предложенного в работе формального аппарата достигается благодаря тому что:

• взаимодействие «человек-компьютер» при моделировании осуществляется на уровне графодинамических моделей, при этом творческие задачи решает человек, а вся «вычислительная рутина» возлагается на компьютерную сеть;

• триадная структура формализует, и тем самым поддерживает, модели, рассматриваемые в теории менеджмента, т.е. создаются предпосылки для интеграции этой теории с теорией управления (применительно к ССП в триадной структуре формализуются причинно-следственные связи между показателями, применительно к модели Адизеса внутри фаз ЖЦ рассматриваются подциклы «период стабильности, когда все показатели в норме - период дестабилизации, характеризуемый отклонением показателей от нормы и распространением отклонений - восстановительный период введения показателей в норму». Вышесказанное иллюстрируется горизонтальными пунктирными стрелками на рис. 1);

• на основе триадной структуры эффективно реализуется несколько этапов технологий постановки и решения задач управления (затемненные прямоугольники на рис. 2, заимствованные из книги A.A. Воронин, МБ. Губко, С.П. Мишин, Д.А. Новиков «Математические модели организаций», с. 61).

Рис. 2.Технология постановки и решения задач управления

Целью работы является создание моделей, методов и инструментария для дискретного имитационного моделирования управления взаимодействием целей, операций и показателей в процессах развития крупномасштабных систем.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи.

1. Краткий обзор характерных для теории менеджмента понятийных (неформальных)методов моделирования крупномасштабных систем.

2. Разработка базовой модели взаимовлияния целей, операций и показателей (триадной структуры) на всех этапах цикла развития системы.

3. Анализ свойств ком поненгов триадной структуры: достижим ости состояний в графах операций и устойчивости переходных процессов в графах взаимовлияния показателей.

4. Введение в модель процесса развития системы нового компонента, отражающего взаимовлияние отклонений показателей от нормы (граф отклонений).

5. Разработка комплексной методологии дискретного имитационного моделирования процесса развития крупномасштабной системы.

Научная новизна результатов работы, выносимых на защиту.

1. Разработан новый комплексный подход к моделированию процессов развития крупномасштабных систем, в рамках которого на основе единого математического аппарата интегрированы модели и методы целеполагания, логического управления и когнитивного анализа.

2. Разработана расширенная модель цикличности процессов развития крупномасштабных систем, включающая внутрифазовые подциклы «стабильное развитие - дестабилизация - восстановление».

3. Разработан новый метод определения достижимости состояний в графах операций на основе совместного использования дерева достижимости и матричных уравнений, позволяющий сократить объем и время вычислений за счет уменьшения размерности дерева достижимости.

4. В базовую модель триадной структуры процессов развития крупномасштабных систем введен новый компонент - граф отклонений показателей от нормы, позволяющий повысить адекватность моделирования (за счет выражения причинно-следственных связей между отклонениями показателей на основе расширенного набора линейных функций) и упростить принятие экспертом решений в кризисных ситуациях.

Практическая ценность работы определяется созданием комплексной методологии, включая поддерживающий ее инструментарий (программа DM ON), для дискретного имитационного моделирования динамических процессов, реализуемых в системе на всех этапах процесса ее развития. Результаты работы могут использоваться для проработки вариантов перспективных планов и «дорожных карт» развития KMC — путем задания целевой ситуации на определенный будущий момент времени, и поиска выводящей на указанную цель последовательности промежуточных ситуаций развития KMC.

Реализация и внедрение результатов

Разработанные модели и методы применяются в учебном процессе при чтении лекций в дисциплинах «Моделирование систем» (для студентов специальностей 220301, 220201 и 230105) и «Алгоритмизация технологических процессов» (для магистрантов по направлению 220200.68 - «Автоматизация и управление») в Белгородском государственном технологическом университете, Тверском государственном техническом университете, Чувашском государственном университете (г. Чебоксары), в Новомосковском филиале

РХТУ им. Менделеева и других ВУЗ-ах, а также используются консалтинговым и фирмам и («X им иг» -г.Череповец, «Авалон Лоджистикс» -г.Москва).

Апробация работы

Основные научные и практические результаты докладывались и обсуждались на 35-ой межвузовской научно-технической конференции «Пути повышения эффективности применения ракетно-артиллерийских комплексов, методов их эксплуатации и ремонта» (г. Пенза, 2009), 3-й Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (г. Пенза, 2009), на Общемосковских семинарах «Логическое моделирование» и «Организационные системы», на лабораторных семинарах в ИПУ РАН.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и поставлены задачи, тезисно изложены результаты, определяющие научную новизну и практическую ценность работы. Перечислены места реализации и апробации результатов работы.

Первая глава является вводно-постановочной и состоит из двух разделов. В первом разделе дается краткий обзор принятых в теории менеджмента понятийных (неформальных) методов моделирования крупномасштабных систем. Во втором разделе излагаются основные понятия и обсуждаются принципы построения и функционирования дискретной имитационной модели взаимовлияния целей, операций и показателей на этапах цикла развития KMC.

Целям и операциям соответствуют булевы переменные (цель в данный момент достигнута или не достигнута, операция выполняется или не выполняется), показатели принимают значения на «качественной» (лингвистиче-ско-балльной) шкале. Пример такой шкалы приводится в диссертационной работе. На этой шкале выделяется интервал допустимых значений, который определяет норму.

На множествах целей, операций, показателей задаются причинно-следственные отношения, отображаемые соответствующими графами. Цели системы образуют иерархию, в которой выделяется главная (глобальная) цель и промежуточные цели - вехи на пути к главной. Граф целей моделирует порядок достижения целей: от низких к высшим. Граф операций моделирует поток операций, которые могут выполняться как последовательно, так и параллельно. Граф показателей моделирует взаимовлияние показателей.

Развитие KMC отображается циклическим повторением последовательностей этапов (нормальная работа, дестабилизация, восстановление), характеризуемых функционированием графов целей, операций, показателей и взаимодействием между ними (рис. 3).

Рис. 3. Цикл развития KMC

В диссертационной работе процесс развития KMC моделируется на двух временных шкалах - операционной г = 0,1,...,А и индикаторной

0 = 0,1,...,Н, H>h (рис.4).

Интервалы [г,ч,г,), ;=/,...,/г, названные операционными тактами, характеризуются подмножествами достигнутых целей С(, где С, с С, С,., с С,- Это означает: если в ходе моделирования на временном горизонте

достигнута какая-нибудь цель, то она остается достигнутой вплоть до конечной точки горизонта, Z)< - наборы операций, Pqh q=I,2,... - вектора значений показателей, характеризующие операционные такты.

По продолжительности операционный такт соответствует £>1 индикаторных тактов.

с,

> с > ...>а, > а >

ы

I

Рк-1,1

Ры,

01-1

Рис. 4. Ленточное представление трнаднон модели

Граф операций моделируется сетью Петри, позиции которой соответствуют операциям реализуемого процесса, переходы - событиям смены операций. Каждая позиция графа операций соответствует булевой переменной

с?, е {ОД}: операция выполняется, если с/, =1, и не выполняется, если

с?,. =0. Переходы в свою очередь «нагружаются» разрешающими условия-

ми-логическимифункциямиот переменных: времени,значений показателей (либо отклонений показателей от нормы), индикаторов достижения целей. Эти логические функции должны обеспечивать живость, безопасность и детерминированность сети.

Граф целей - это ациклическая сеть Петри, где позиции соответствуют целям, переходы отражают достижение вышестоящих целей вследствие достижения нижестоящих, разрешающими условиями нагружаются ребра сети.

Каждая позиция графа целей соответствует булевой переменной с^ е {ОД}:

цель достигнута, если с; = 1, и не достигнута, если сJ = 0.

Граф показателей - это ориентированный граф, вершины которого сопоставлены показателям. Ребра отражают взаимовлияния показателей и нагружаются функциями, преобразующими изменение воздействующего показателя в изменение показателя, подвергнувшегося воздействию. Вершины графа показателей соответствуют переменным, принимающим значения из

множества действительных чисел рк € К.

Для периода нормальной работы системы граф показателей моделируется с помощью взвешенного знакового графа (графа приращений), подробно описанного в работе Ф. Робертса «Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам». Динамика изменения показателей в этой модели основывается на следующей

формуле: + = ,где рДб>) -значение показателя

О,

в момент времени в, Gt - множество ребер, ведущих в вершину р,, Ар j (ff) = pj - p. - приращение показателя за предыдущий такт, си, - вес ребра.

Взаимодействие графов отображается нагруженными (разрешающими условиями) ребрами, ведущими из переходов графа операций в вершины графов целей и показателей. Обратная связь от этих графов на граф операций проявляется через разрешающие условия, нагружающие его переходы.

Координатором функционирования моделируемой системы в период нормальной работы является базовый граф операций.

В результате срабатывания перехода /,:

• при выполнении условий, указанных га ребрах, ведущих из 4 в определенные позиции сч графа целей, моделируется достижение целей сд (стрелка 1 на рис. 3). В графе целей запускается переходной процесс, завершающийся (в силу ацикличности графа целей)установлением равновесия;

• подаются управляющие воздействия на граф показателей, вызывающие скачкообразное изменение их значений (стрелка 2 на рис. 3) и как следствие переходной процесс в графе показателей, в ходе которого изменяется вектор значений показателей. Число шагов этого процесса оценим сверху величиной

Примем, что переход t, перевел граф операций в маркировку (состояние) Dj, в которой активированы (могут сработать) переходы tji,...,tje, нагруженные и запускаемые булевыми функциями от аргументов - времени в и показателей из множества Р. Возможны два альтернативных исхода процесса на графе показателей (стрелка 3 на рис. 3):

• примет значение «истина» какая-либо из функций fji,.../]e и сработает соответствующий переход на графе операций, ведущий в следующую маркировку;

• будет достигнута оценка £ и имитационный эксперимент на триадной м одели остановлен.

Другая причина прекращения моделирования - достижение всех поставленных целей (стрелка 4 на рис. 3).

Дестабилизация KMC вызывается внешним воздействием (стрелка 5 на рис. 3), либо критическим накоплением внутренних изменений в системе. Это выражается в отклонении от нормы некоторых показателей, которые

вследствие наличия причинно-следственных связей инициируют отклонения других показателей и т.д. Запускается характерный для кризисной ситуации неуправляемый процесс распространения отклонений, отображаемый графем отклонений.

Введение графа отклонений в модель цикла развития KMC объясняется тем, что его применение позволяет повысить адекватность моделирования (за счет нагружения ребер кусочно-линейными функциями) и облегчает понимание экспертом процессов, реализуемых в системе (кризисные ситуации, как правило, воспринимаются в терминах отклонений показателей от нормы).

Для периода нормальной работы модель на рис. 3 является трехкомпо-нентной, а дестабилизация отображается однокомпоненгной моделью. Восстановительному периоду цикла развития KMC соответствует двухкомпо-ненгная модель, состоящая из взаимодействующих между собой графа отклонений и специального графа восстановительных операций. Цель восстановительного процесса является стандартной: приведение показателей в норму, - поэтому граф целей в этой структуре отсутствует. Граф восстановительных операций управляет отклонениями показателей (стрелка 6 на рис. 3) и поэтапно приводит их к нулевому (близкому к нулевому)значению.

Пример графогабличного описания упрощенной триадной модели макроэкономики на уровне государства (для периода нормальной работы).

Набор показателей, характеризующих KMC, заимствован (с некоторыми упрощениями) ю книги Дж. Элиота «Ahead of the Curve. A Commonsense Guide to Forecasting Business andMaiketCycles».

Графотабличное описание графов показателей, операций и целей с учетом связей между ними дано соответственно на рис 5, 6, 7 и табл. 1, 2, 3, 4.

На рис. 5 на ребрах {p,pj) графа показателей проставлены их веса co(i,j)eR (R - множество действительных чисел). В табл. 1 Apt {в = 0) -начальное балльное значение приращения показателя (рис. 2); tj е —

переход графа операций, из которого ведет ребро в позицию р, графа показателей (в строке pi может содержаться несколько таких переходов),

w{tjPi) 6 R - вес ребра, равный величине приращения р,.

Табл. 1. Дополнения к графу показателей

Pi ■ Содержание 6р,{в= 0) 'j

Pi Средние почасовые заработки с учетом инфляции 0

Pi Суммарные потребительские расходы населения 0

Рз Объем промышленного производства и услуг ■0.1 h +0.1

Pi Суммарные затраты на производство •0.2 h •0.05

-0.05

t4 -0.05

Pi Уровень инфляции +0.2

р<5 Объем рынка ценных бумаг 0

Pi Суммарная прибыль компаний 0

Pi Ставка реф инансирования 0

Pi Объем потребительского кредитования 0

PlO Уровень занятости трудоспособного населения 0 h +0.1

Pu Средние почасовые заработки (без учета инфляции) 0

Рис. 5. Пример графа показателей триадной структуры KMC

Граф операций рассматриваемой KMC представлен на рис. 5, а его операции и переходы между операциями в табл. 2 и 3 соответственно. В табл.

3 f{tj) - условия, при выполнении которых срабатывают соответствующие

переходы, ск 6 {tjCk) - цели, которые меняют свой статус с «не достигнута»

на «достигнута» при выполнении этих переходов, f[tjCk) - условия, при которых цели принимают статус «достигнута».

4 Содержание Пример * .* " , " • * "'

do Начало процесса моделирования

d, Операция 1 Реформирование судебно-правовой системы

d? Операция 2 Реформа армии и органов безопасности

d3 Операция 3 Реформирование сферы науки

d4 Операция 4 Реф орм ировакие системы здравоохранения

d, Операция 5 Реформирование системы образования

ds Операция 6 Мероприятия по усилению социальной поддержки населения

d7 Операция 7 Реформирование гос. поддержки малого и среднего бизнеса

d,, Операция 8 Модернизация реального сектора производства

dp Операция 9 Бюджетное финансирование создания новых рабочихмест

dt Конец процесса м оделирования

Табл. 3. Дополнения к графу операций. Детализация переходов.

У '/U - ; . Afr) ■

h p, < 0.4

h 9 >2

h 0>3

и 0> 4 c4=0

и 0>4

h 0>5 Cs c5=0

b в>6 C2 c,=0

C3 c3=0

Рис. 6. Пример графа операций KMC

Граф целей рассматриваемой KMC предложен на рис. 7. Список целей, включая их обозначения на графе, а также переходы и условия на ребрах, ведущие к достижению целей, даны в табл. 4 в колонках, обозначенных

/у е ) и _/*(/.£?,) соответственно. Двойные стрелки («туда» и «обратно») на графе целей означают, что при достижении цели в следствии срабатывания перехода на графе операций, эта цель не изменяет своего статуса, т.е. остается достигнутой.

Табл. 4. Дополнения к графу целей

Содержанке Продер . ,, : ' • /<<0

С1 Глобальная цель Устойчивы й эконом ический рост

сг Цель 1 Повышение производительности труда Ь II <ч V)

с3 Цель 2 Повышение уровня занятости Ь С;=0

С4 Цель 3 Повышение уровня жизни населения и С4=0

С} Цель 4 Рост инновационного потенциала экономики к С5=0

Динамический процесс в триадной модели начинается со срабатывания перехода и графа операций, условием для срабатывания которого является наличие маркера в позиции и значение показателя р3 - объем промышленного производства и услуг - ниже среднего. Процесс, заключающийся в выполнении операций и их смены при переходах, продолжается аналогичным образом. При этом вносятся изменения в граф показателей и граф целей. Так, например, при условии в > 4 (т.е. процесс выполняется в течение больше чем 4тактов)срабатывают переходы г,, ¡5 и:

• в вершину графа показателей р} (суммарный объем промышленного производства и услуг) вносится дополнительное воздействие, увеличивающее его значение на 0.1;

• значение показателя р4 (суммарные затраты на производство) уменьшаются на 0.05;

• цель с4 объявляется достигнутой. После этого начинают выполняться операции сЬ и т.д. В ходе процесса достижение целей с3,с4, с5 приводит к достижению главной цели с/ - устойчивому экономическому росту (рис. 7).

При имитационном моделировании цикла развития KMC выполняются следующие действия:

Для периода нормальной работы:

1. Проверяется достижимость целей на заданном временном горизонте моделирования. Бели все цели достигнуты, то указывается момент достижения. Если нет, то фиксируется место и момент «зависания» графов операций и целей.

2. Строятся временные графики изменения значений показателей системы для периода нормальной работы.

Для дестабшгвационного процесса:

1. Если дестабилшационный процесс приходит в равновесие до истечения заданного контрольного срока, то фиксируются момент установления равновесия и конечные отклонения показателей от нормы. Если дестабилизационный процесс приходит не приходит в равновесие, то моделирование прерывается либо по времени, либо при критических отклонениях показателей. Выбирается момент (такт), в который запускается восстановительный процесс и устанавливаются начальные отклонения показателей для этого процесса.

2. Строятся временные графики, отображающие динамику дестабили-защюнкого процесса.

Для восстановительного процесса:

1. Эксперт задает значения управляющих воздействий переходов восстановительного графа операций на вершины графа отклонений, и на этой основе проводит имитационный эксперимент по нормализации показателей. Если заданное число показателей к, к <п, введено в норму (п - число показателей), то возвращаемся в режим нормальной работы. В противном случае корректируем управляющие воздействия и повторяем эксперимент

2. Строятся временные графики, отображающие динамику восстановительного процесса при каждом эксперименте.

В последующих главах диссертации:

• проведен анализ свойств концептов модели нормальной работы KMC - графов операций и показателей;

• применительно к моделям дестабилизации и восстановления определен новый концепт - граф отклонений;

• рассмотрена комплексная методология дискретного имитационного моделирования на всехэтапах цикла развития KMC.

Вторая глава посвящена анализу компонентов триадной структуры: достижимости маркировок (состояний) графа операций и устойчивости графа значений показателей.

Анализ достижимости маркировок графа операций

Основу графа операций составляет сеть Петри. Существует два основных подхода к анализу сетей Петри: на основе дерева достижимости и мат-

ричных уравнений. Первый подход удобен тем, что позволяет найти все возможные маркировки в сети Петри и ведущие к ним последовательности срабатывания переходов, а второй подход - тем, что с помощью уравнений линейной алгебры позволяет найти количество срабатываний переходов для достижения желаемой маркировки из начальной.

При этом у этих методов есть и недостатки. Так, подход на основе дерева достижимости может потребовать много времени на перебор всех маркировок сети Петри. Кроме того, полученное дерево может оказаться настолько громоздким, что его будет сложно анализировать и искать в нем желаемые маркировки сети. Подход на основе матричных уравнений неудобен тем, что не дает информации о последовательности срабатывания переходов для достижения желаемой маркировки.

Предлагаемый в работе метод исключает указанные недостатки за счет интеграции обоих подходов. Суть его, иллюстрируемая рис. 8, сводится к построению с использованием матричных уравнений редуцированного дерева достижимости, размер которого меньше размера полного дерева. Поиск путей, ведущих из начальной в желаемую маркировку, производится по редуцированному дереву. Это уменьшает объем затрачиваемых вычислительных ресурсов и упрощает аналш.

Рис. 8. Интегрированный подход к аналюу достижимости маркировок графа операций

В работе предложен алгоритм построения редуцированного дерева достижимости. Пример применения этого алгоритма дан на рис. 9.

Рис.9. Пример построения редуцированного дерева достижимости

В качестве начальной маркировки сети в этом примере выбрат ||0 0 0 1|» будем искать последовательность переходов, ведущую к маркировке ||2 0 0 0||. Проведя анализ с помощью метода матричных уравнений, находим, что для достижения желаемой маркировки должны сработать следующие переходы: ¡¡, 13,либо (2,(два раза), Выберем первый вариант как наиболее быстрый (по количеству переходов). Редуцированное дерево достижимости для этого варианта представлено на рис. 9 справа. Как видно, в нем присутствует 6 вершин. При этом искомые маркировки могут присутствовать только в «листьевых» вершинах редуцированного дерева.

Следует отметить, что если бы мы строили полное дерево достижимости, то оно для вышеописанного примера содержало бы 13 вершин, а для нахождения искомой маркировки нужно было бы проверить все вершины дерева.

Анализ устойчивости графа значений показателей

Условие устойчивости графа значений показателей определяется на основе следующих соотношений:

Вектор приращений показателей

Др(г + 1) = Ж-Др(г) (1)

Ар{т)=ЖТ .Др(0) (2)

Вектор значений показателей

р(т)=■ д(0) (3)

Определение устойчивости

VAp{0),Зp :\/е> 0,3Г: Уг > Т,\р(т)- р\<е (4)

Табл. 5.Вариаигы поведения графазначений показателей

Условие. ,. ' С .1СЛ? 1 вис

р(ж)<\ Показатели сходятся к равновесному значению 2=р(о)+(/-Ж)Г1.Д(О).

= 1, при этом все собственные числа матрицы Ж, имеющие абсолютное значение 1, являются комплексными (м нимая часть числа строго не равна 0) с кратностью 1 Система демонстрирует циклические колебания во времени.

= ^' ПР" этом одно ш собственных чисел имеет значение 1, либо существует собственное число матрицы IV С абсолютным значением 1, являющееся комплексным с кратностью строго большей 1 В зависимости от кратностей собственных чисел с абсолютным значением 1 система может демонстрировать как линейный, так и полиномиальный рост значения показателей по абсолютной величине.

,Ф0> 1 Значения показателей растут по экспоненциальным законам.

В третьей главе обсуждается граф отклонений, который отличается от графа значений интерпретацией вершин как отклонений показателей от нормы, нагружением ребер графа кусочно-линейными функциями, применением механизма мажорирования. Рассмотрим эти особенности подробнее.

Пусть влияние отклонения показателя-предшественника р } на отклонение показателя-последователя р( выражается функцией График /;7 состоит из двух линейных участков, сопрягаемых в точке (О,0\ и (1) = а, /.((-1) = Ь, где а и Ъ назначаются экспертом. Возможны четыре варианта таких графиков, показанные на рис. 10. Каждый вариант задается парой чисел (а,Ь), которые могут быть оба положительными, оба отрицательными, либо иметь разныйзнак, одно из них может быть равным 0.

Пример графа отклонений дан на рис. 11. Ребра этого графа помечены

парами с учетом знаков.

«Реберная» функция в момент в (0) вычисляется по формуле:

р] {в) х а, если р] {в) > О

р№)*Ъ,есдир,{в)< О (5)

О, если р/(т) = 0

где Ь -величина, противоположная по знаку Ъ.

Знаки пары чисел, проставленных на ребрах графа отклонений (++, +-, -+, —), определяют тип функции / согласно рис. 10.

Примем, что в момент в показатель р, характеризуется множеством Х,(в)> состоящим из отклонения р.(г) и всех «переданных» отклонений

..... (в) (р,..., р^ - предшественники р1), вычисленных по

формуле (5) для входных ребер вершины р1 на графе отклонений. В множестве Х1 (в) выделим подмножества X*, Х~(в), содержащие только положительные и только отрицательные ненулевые члены, X* (<9) О Х~ {в) = 0. В нугри этих по дм ножеств отклонения шах X* ($),

перекрывают («поглощают») все остальные члены, т.е. имеет

место мажоритарный выбор, откуда следует базовое уравнение для вычисления отклонения р, в следующий момент в+1:

р, {в +1)= шах Х;{в)+т\пХ; {в). (6)

Введем обозначения:

Р = |(а,Ь) (| -матрица, отображающая граф отклонений,

р[в) = (р, (в),..., р„ {в)) - вектор отклонений показателей в момент г,

]_.{р) = р(о),р(\),...,р(г) -лента (последовательность)векторов отклонений.

Пусть в начальный момент г = 0 все показатели в норме: р(0) = (0,...,0). Задан вектор р(1), определяемый внешним воздействием на систему. Требуется построить ленту ¿(р). Для этого применим алгоритм, блок-схема которого приведена на рис. 12.

Рис. 12. Алгоритм построения по графу лепты (последовательности) балльных значений отклонений показателей от нормы

Четвертая глава посвящена комплексному моделированию цикла развития KMC на рассмотренном выше макроэкономическом примере. Рассматривается описание динамики показателей KMC в периоды стабильности, дестабилизации и восстановления на основе ленточного представления три-адной структуры.

Триадная структура функционирует в «медленной» (операционной) такгности г, соответствующей моментам срабатывания переходов графа операций, в которые формируются управляющие воздействия на граф целей и граф показателей. Интервал между соседними моментами на шкале г, названный локальным горизонтом моделирования, состоит из к > 1 шагов, определяемых «быстрой» (индикаторной) такгностью в (рис. 4). На локальном горизонте в триадной структуре реализуется локальный процесс изменения значений показателей (в период стабильности) и отклонений показателей от нормы (при дестабилизации и восстановлении) на основе механизма, описанного выше. В качестве результата моделирования динамики процесса используется комплексное описание в виде ленточного представления триадной структуры, состоящее из взаимно скоординированных ленты состояний гра-

фа целей, ленты состояний графа операций и ленты состояний графа показателей (рис. 4). Ленты разбиты на участки, соответствующие локальным горизонтам.

Моделирование выполняется следующим образом. Пусть согласно схеме на рис. 4 операционному такту (локальному горизонту) [>г

j=l,...,h, соответствует последовательность моментов Q¡¡, ..., Ojt на индикаторной шкале, в которые изменяется вектор показателей р = ,...,рп). Конечный вектор р{в]к) на локальном горизонте [г;_,,гу) преобразуется в начальный вектор р(в^и) следующего горюонга |r.,ry+I) путем воздействия управляющего вектора и{т{м|(гД...,м;г(г/)}, формируемого графем операций в момент r¡.

Коррекция показателя p¡, i = l.....п, при переходе от горизонта к горизонту вычисляется по формуле:

Временной график значений одного из показателей для периода нормальной работы для макроэкономического примера, описанного в главе 1 (рис. 5, 6, 7, табл. 1, 2, 3, 4), полученный с помощью предложенной методологии дан на рис. 13. В диссертационной работе даны ленточные таблицы для этого и других графиков.

Рис. 13. Временной график балльных значений приращения показателя р] «Средние почасовые заработки с учетом инфляции» в период нормальной работы

(7)

о

-0,25 *

При моделировании процесса дестабилизации применим граф отклонений показателей на рис. 11, а процесса восстановления - тот же граф отклонений и граф восстановительных операций на рис. 14, список операций

которого е,., I = 1,..,6 дан в табл. 6, а условия переходов между операциями V,-, г = 1,.,,5 - в табл. 7. Временные графики для отклонений трех показателей в период «дестабилшация - восстановление» показаны на рис. 15.

Табл. 6. Операции восстановительного процесса

Содержание Пример

ео Начало процесса моделирования

&1 Восстановительная операция 1 Дополнительная эмиссия казначейских облигаций

ег Восстановительная операция 2 Уменьшение ставки рефинансирования

ез Восстановительная операция 3 Понижение налоговых ставок

е4 Восстановительная операция 4 Выкуп Центробанком казначейских облигаций

е} Восстановительная операция 5 Повышение ставки рефинансирования

ее Восстановительная операция 6 Нормализация ставки рефинансирования

е* Конец процесса моделирования

Табл. 7. Переходы восстановительного процесса

л-,а

V; р102 0.4

V; 0>4

V; 0>11

VI 0>14

в>\1

Рис. 14.Граф операций восстановительного процесса

Матрица УР показывает каким образом изменяются отклонения показателей при переходах на графе операций восстановительного процесса:

Рв

УР = р7 Рг

"2 У3 + 0.2 -0.2 + 0.3

-0.3 +0.1 =0.0

—♦— Уровень занятости трудоспособного населения -в— Средние почасовые заработки с учетом —й.....Объем промышленного производства и успуг

Рис. 15. Временной график балльных значений отклонении показателей р] «Средние почасовые заработки с учетом инфляции», р3 «Объем промышленного производства и услуг» и р10 «Уровень занятости трудоспособного населения» в дестабилюационном (интервал времени 1-5) и восстановительном (интервал времени 6-27) процессе

Следует отметить, что если бы мы не стали вмешиваться в дестабили-зационный процесс и оставили его продолжаться до установления равновесного состояния, то оно наступило бы на 43 такте и характеризовалось бы следующим вектором отклонений показателей

^=||-Ш6 4)11 -025 -012 012 001 004 0 -0.06 003 -00|. Как видно из рис. 15, благодаря восстановительному процессу удается улучшить ряд показателей и привести почти все из них в норму (за исключением показателя рз).

Основные результаты и выводы

1. Разработан новый комплексный подход к моделированию процессов развития крупномасштабных систем, в рамках которого на основе единого математического аппарата интегрированы модели и метода целеполагания, логического управления и когнитивного анализа.

2. Разработана расширенная модель цикличности процессов развития крупномасштабных систем, включающая внутрифазовые подциклы «стабильное развитие - дестабилизация - восстановление».

3. Разработан новый метод определения достижимости состояний в графах операций на основе совместного использования дерева достижимости и матричных уравнений, позволяющий сократить объем и время вычислений за счет уменьшения размерности дерева достижимости.

4. Введен новый компонент модели развития системы - граф отклонений показателей от нормы, позволяющий повысить адекватность моделирования и упростить принятие экспертных решений в кризисных ситуациях.

5. Создана комплексная методология, включая поддерживающий ее инструментарий (программа D1MON1), для имитационного моделирования динамических процессов развития крупномасштабных систем. Работа может использоваться при проработке вариантов перспективных планов и «дорожных карт» развития KMC - путем задания целевой ситуации на определенный будущий момент времени, и поиска выводящей на указанную цель последовательности промежуточных ситуаций развития KMC.

Список публикаций по теме диссертации

1. Точ Д.С. Интегральный подход к анализу функционирования социально-экономических систем на основе сетей Петри. // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2007, №7, стр. 58-62.

2. Юдицкий СЛ., Точ Д.С. Модель функционирования систем на основе управляемых деревьев последовательности динамических состояний. // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2007, №8, стр. 56-59.

1 В приложении диссертационной работы дано описание программы.

3. Юдицкий С.А., Точ Д.С. Развитие методов анализа поведения организационных систем на основе триадной структуры. // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2008, №11, стр. 58-62.

4. Юдицкий С.А., Точ Д.С. Мажоритарное моделирование взаимовлияния показателей деятельности организационных систем на основе графа отклонений от нормы. // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2009, №5,55-60.

5. Юдицкий С.А., Точ Д.С. Моделирование процесса посткризисной стабилизации организационных систем на основе триадной структуры. // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2009, №6,46-52.

6. Горюнова В.В., Точ Д.С. Моделирование онтологии эксплуатационно-технологических процессов. II Тезисы докладов 35-й межвузовской научно-техническая конференции Пензенского артиллерийского инженерного института «Пути повышения эффективности применения ракетно-артиллерийских комплексов, методов их эксплуатации и ремонта». Пенза, ПАИИ, 14-15 мая 2009г, стр. 167-168.

7. Горюнова ВВ., Точ Д.С. Модульно-временной принцип разработки концептуальных спецификаций. // Тезисы докладов 35-й межвузовской научно-техническая конференции Пензенского артиллерийского инженерного института «Пути повышения эффективности применения ракетно-артиллерийских комплексов, методов их эксплуатации и ремонта». Пеша, ПАИИ, 14-15 мая 2009г, стр. 170-171.

8. Горюнова ВВ., Точ Д.С. Моделирование концептуальных спецификаций интегрированных систем. // Тезисы докладов 3-й Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем». Пеша, ПГУ, 27-29 мая 2009г. стр. 92-94.

Личный вклад диссертанта в публикациях, выполненных в соавторстве: в [3] автор участвовал в разработке базовой трехкомпоненгной модели взаимовлияния целей, операций и показателей, а также предложил метод анализа графа показателей; в [4, 5] автором введен граф отклонений показателей от нормы как основа моделирования взаимовлияния показателей организационных систем и исследована комплексная модель функционирования организационных систем на основе триадной структуры; в [2, 6-8] автор участвовал в постановке задач и разработке методов и алгоритмов решений.

Содержание.

Обозначения, принятые в работе.

Введение.

1. Глава «Триадная модель крупномасштабных систем».

1.1. Краткий обзор понятийных методов моделирования крупномасштабных систем.

1.2. Принципы построения и функционирования триадной модели крупномасштабной системы.

2. Глава «Анализ компонентов триадной структуры».

2.1. Анализ графа операций.

2.2. Анализ графа показателей.

3. Глава «Граф отклонений показателей от нормы».

4. Глава «Комплексное моделирование цикла развития крупномасштабной системы».

Процессы развития крупномасштабных систем (KMC) характеризуются рядом факторов (концептов), важнейшими из которых являются:

• цели, определяющие направленность развития системы на заданном временном горизонте моделирования;

• действия (операции), приводящие к достижению целей;

• показатели, отображающие состояние системы.

Возможны различные подходы к моделированию развития KMC, ориентированные на динамику факторов целей, операций и показателей (рисунок 1).

Рисунок 1 - Классификация подходов к моделированию процессов развития KMC

При однофакторном моделировании исследуется один фактор:

• цели, их состав и структура, способ достижения (работы по целеполаганию Д. Дернера [10], О.И. Ларичева [22], В.И. Максимова [1, 23, 24], Т. Саати [33], Э.А. Трахтенгерца и др.);

• операции и последовательность их выполнения, зависящая от внешних условий и состояния системы (работы по логическому управлению операциями А.А. Амбарцумяна [3], А.Д. Закревского [11 - 13], Г.Н. Калянова [14], О.П. Кузнецова [19, 20], С.А. Юдицкого [39 — 43] и др.);

• показатели и их изменение во времени под влиянием внешней среды, операций и других показателей (работы в области когнитивного анализа Н.А. Абрамовой [30], Е.К. Корноушенко [17], Б. Коско [53, 57], А.А. Кулинича [20, 21], Ф. Робертса [32] и ДР-)

Многофакторное моделирование — комплексное исследование целей, операций, показателей и их взаимодействия в рамках единой системы на содержательном (понятийном) уровне является предметом теории менеджмента. Примером таких работ может служить «Сбалансированная система показателей» ССП (Р. Каплан, Д. Нортон [15]), модель жизненного цикла (ЖЦ) организации И. Адизеса и др.

Предметом данной диссертационной работы является формальное многофакторное моделирование на основе трехкомпонентной (триадной) структуры, состоящей из взаимодействующих графов целей, операций и показателей ([44, 45]). Модель, показанная на рисунке 1 затемненными квадратами, базируется на математическом аппарате сетей Петри, элементы которых «нагружаются» булевыми функциями специального вида, и на аппарате модифицированных когнитивных карт.

Научная и практическая эффективность предложенного в работе формального аппарата достигается благодаря тому что:

• взаимодействие «человек-компьютер» при моделировании осуществляется на уровне графодинамических моделей, при этом творческие задачи решает человек, а вся «вычислительная рутина» возлагается на компьютерную сеть;

• триадная структура формализует, и тем самым поддерживает, модели, рассматриваемые в теории менеджмента, т.е. создаются предпосылки для интеграции этой теории с теорией управления (Применительно к ССП в триадной структуре формализуются причинно-следственные связи между показателями, применительно к модели Адизеса внутри фаз ЖЦ рассматриваются подциклы «период стабильности, когда все показатели в норме — период дестабилизации, характеризуемый отклонением показателей от нормы и распространением отклонений — восстановительный период введения показателей в норму». Вышесказанное иллюстрируется горизонтальными пунктирными стрелками на рисунке 1);

• на основе триадной структуры эффективно реализуется несколько этапов технологий постановки и решения задач управления ([5, 27]).

Реальная система

Рисунок 2 - Технология постановки и решения задач управления

В работе предлагается формальный аппарат поддержки, позволяющий проводить имитационное моделирование KMC и ее частей, анализировать результаты моделирования и на этой основе формировать стратегические инициативы и планы.

Целью работы является создание моделей, методов и инструментария для дискретного имитационного моделирования процессов взаимовлияния целей, операций и показателей на всех этапах цикла развития системы.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи.

1. Разработка базовой модели взаимовлияния целей, операций и показателей (триадной структуры) на всех этапах цикла развития системы (период стабильности, дестабилизация, восстановление).

2. Анализ свойств компонентов триадной структуры: достижимости состояний в графах операций и устойчивости переходных процессов в графах взаимовлияния показателей.

3. Введение в модель цикла развития системы нового компонента, отражающего взаимовлияние отклонений показателей от нормы (граф отклонений).

4. Разработка комплексной методологии дискретного имитационного моделирования цикла развития KMC.

Научная новизна результатов работы, выносимых на защиту.

1. Разработана комплексная базовая модель, отображающая взаимовлияние целей, операций и показателей на всех этапах цикла развития системы.

2. Разработан новый метод определения достижимости состояний в графах операций на основе совместного использования дерева достижимости и матричных уравнений, позволяющий сократить объем и время вычислений за счет уменьшения размерности дерева достижимости.

3. В базовую модель введен новый компонент — граф отклонений показателей от нормы, позволяющий повысить адекватность моделирования (за счет выражения причинно-следственных связей между отклонениями показателей на основе расширенного набора линейных функций) и упростить принятие экспертом решений в кризисных ситуациях. Практическая ценность работы определяется созданием комплексной методологии, включая поддерживающий ее инструментарий (программа DIMON), для дискретного имитационного моделирования динамических процессов, реализуемых в системе на всех этапах цикла ее развития.

Заключение

1. Разработан новый комплексный подход к моделированию процессов развития крупномасштабных систем, в рамках- которого на основе единого математического аппарата интегрированы модели и методы целеполагания, логического управления и когнитивного анализа.

2. Разработана расширенная модель цикличности процессов развития крупномасштабных систем, включающая внутрифазовые подциклы «стабильное развитие - дестабилизация — восстановление».

3. Разработан новый метод определения достижимости состояний в графах операций на основе совместного использования дерева достижимости и матричных уравнений, позволяющий сократить объем и время вычислений за счет уменьшения размерности дерева достижимости.

4. Введен новый компонент модели развития системы - граф отклонений показателей от нормы, позволяющий повысить адекватность моделирования и упростить принятие экспертных решений в кризисных ситуациях.

5. Создана комплексная методология, включая поддерживающий ее инструментарий (программа DIMON, см. приложение А), для имитационного моделирования динамических процессов развития крупномасштабных систем. Работа может использоваться при проработке вариантов перспективных планов и «дорожных карт» развития KMC - путем задания целевой ситуации на определенный будущий момент времени, и поиска выводящей на указанную цель последовательности промежуточных ситуаций развития KMC.

1. Авдеева З.К., Коврига С.В., Макаренко Д.И., Максимов В.И. Когнитивный подход в управлении // Проблемы управления, 2007, №3.

2. Адизес И.К. Жизненный цикл корпорации // СПб.: Питер, 2007.

3. Амбарцумян А.А., Потехин А.И. Управление технологическими процессами поточного типа на основе событийного моделирования. М.: ИПУ, 2005.

4. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети // Пер. с англ. М.: Наука, 1974.

5. Воронин А.А., Губко М.В., Мишин С.П., Новиков Д.А. Математические модели организаций. М.: ЛЕНАНД, 2008.

6. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.

7. Ю.Дернер Д. Логика неудачи. Пер. с нем. М.: Смысл, 1997.

8. П.Закревский А. Д. Проектирование систем логического управления. Минск: ИТК, 1986.12.3акревский А.Д. Логические управления. М.: Едиториал УРСС, 2003.13.3акревский А. Д. Параллельные алгоритмы логического управления. М.: Едиториал УРСС, 2003.

9. Калянов Г.Н. Моделирование, анализ, реорганизация и автоматизация бизнес-процессов. М.: Финансы и статистика, 2007.

10. Каплан Р.С., Нортон Д.П. Сбалансированная система показателей. От стратегии к действию. М.: Олимп-Бизнес, 2003.

11. Ким Д.П. Теория автоматического управления: в 2 ч. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. Т. 1: Линейные системы. 2003.

12. Корноушенко Е.К. Регрессионный подход к управлению слабоструктурированными системами / Управление большими системами: сб. науч. тр. Вып. 16. М.: ИПУ РАН, 2007.

13. Котов В.Е. Сети Петри. М.: Наука, 1984.

14. Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера. СПб.: Лань, 2007.

15. Кузнецов О.П., Кулинич А.А., Марковский А.В. Анализ влияний при управлении слабоструктурированными ситуациями на основе когнитивных карт / Человеческий фактор в управлении. Под ред. Н.А. Абрамовой, К.С. Гинсберга, Д.А. Новикова. М.: КомКнига, 2006.

16. Кулинич А.А. Система когнитивного моделирования Канва. М.: ИПУ РАН, 2003.

17. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.

18. Максимов В.И. Структурно-целевой анализ развития социально-экономических ситуаций // Проблемы управления, 2005, №3.

19. Максимов В.И., Коврига С.В. Применение структурно-целевого анализа развития социально-экономических ситуаций // Проблемы управления, 2005, №3.

20. Минцберг Г., Альстрэнд Б., Лэмпел Дж. Школы стратегий. Пер. с англ. СПб.: Питер, 2001.

21. Мишкин Ф. Экономическая теория денег, банковского дела и финансовых рынков. Пер. с англ. М.: Аспект Пресс, 1999.

22. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. М.: МПСИ, 2005.

23. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

24. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

25. Прангишвили И.В., Абрамова Н.А., Спиридонов В.Ф., Коврига С.В., Разбегин В.П. Поиск подходов к решению проблем. М.: СИНТЕГ, 1999.

26. Радченко Е.Г., Юдицкий С.А. Моделирование динамики потоков в многоагентных системах // Проблемы управления. 2005, №6.

27. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. Пер. с англ. М.: Наука, 1986.

28. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993.

29. Сакс Дж.Д., Ларрен Ф.Б. Макроэкономика. Глобальный подход. М.: Дело, 1996.

30. Точ Д.С. Интегральный подход к анализу функционирования социально-экономических систем на основе сетей Петри // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2007, №7.

31. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка формирования целей и стратегий. М.: СИНТЕГ, 2005.

32. Широкова Г.В. Жизненный цикл организации: эмпирические исследования и теоретические подходы // Российский журнал менеджмента. Том 5, № 3, 2007.

33. Шлеер С., Меллор С. Объектно-ориентированный анализ: моделирование мира в состояниях. Киев: Диалектика, 1993.

34. Юдицкий С.А., Барон Ю.Л., Жукова Г.Н. Построение и анализ логического портрета сложных систем. М.: Препринт, 1997.

35. Юдицкий С.А., Владиславлев П.Н. Основы предпроектного анализа организационных систем. М.: Финансы и статистика, 2005.

36. Юдицкий С. А., Владиславлев П.Н. Предпроектное моделирование функционирования организационных систем. М.: Научтехлитиздат, 2004.

37. Юдицкий С.А., Вукович И.Ю. Динамическое экспресс-моделирование организационных систем. М.: Препринт, 1998.

38. Юдицкий С.А., Магергут В.З. Логическое управление дискретными процессами. М.: Машиностроение, 1987.

39. Юдицкий С.А., Мурадян И.А., Желтова JI.B. Анализ слабоструктурированных проблемных ситуаций в организационных системах с применением. нечетких когнитивных карт // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2008, №3.

40. Юдицкий С.А., Мурадян И.А., Желтова JI.B. Моделирование динамики развития конфигураций организационных систем на основе сетей Петри и графов приращений // Проблемы, управлений, 2007, №6.

41. Юдицкий С.А., Радченко Е.Г. Алгебра потокособытий и сети Петри язык потокового моделирования многоагентных иерархических систем // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2004, №9.

42. Юдицкий С.А., Точ Д.С. Мажоритарное моделирование взаимовлияния показателей деятельности организационных систем на основе графа отклонений от нормы // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2009, №5.

43. Юдицкий С. А., Точ Д.С*. Моделирование процесса посткризисной стабилизации организационных систем на основе триадной структуры // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2009, №6.

44. Юдицкий С.А., Точ Д.С. Модель функционирования систем на основе управляемых деревьев последовательности динамическихсостояний // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2007, №8.

45. Юдицкий С.А., Точ Д.С. Развитие методов анализа поведения организационных систем на основе триадной структуры // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика, 2008, №11.

46. Athanasios К. Tsadiros Decision making by simulating Fuzzy Cognitive Map Models / Proceedings of the 5th WSEAS Int. Conf. on simulation, modeling and optimization, Corfu, Greece, 2005.

47. Axelrod R. Structure of Decision the Cognitive Maps. Princeton University Press, 1976.

48. Dickerson J., Kosko B. Virtual Worlds as Fuzzy Cognitive Maps / Virtual Reality Annual International Symposium, 1993.

49. Ellis J.H. Ahead of the Curve. A Commonsense Guide to Forecasting Business and Stock Market Cycles. Boston, Massachusetts: Harvard Business School Press, 2005.

50. Kandasami V., Smarandache F. Fuzzy Cognitive Maps and Neutrosophic Cognitive Maps. Phoenix: Xiquan, 2003.

51. Kaplan R.S., Norton D.P. The Balanced Scorecard Measures that Drive Performance // Harvard business review, January - February, 1992.

52. Kosko B. Fuzzy Cognitive Maps // Int. J. Man-Machine Studies, 1986, №24.

53. Lee K.-C., Kwon S.-J. The Use of Cognitive Maps and Case-Based Reasoning for B2B Negotiation // Journal of Management Information Systems, 2006.