автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка моделей и алгоритмов проектирования сопряжений элементов геометрических объектов

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ ПО ПРОБЛЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1Л. Построение геометрической модели объекта.

1.2. Способы создания параметризованной геометрической модели.

1.3. Обзор существующих систем геометрического моделирования.

1.4. Обоснование необходимости создания новой оригинальной системы геометрического моделирования.

1.5. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. ВЫБОР ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТА. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ.

2.1. Выбор математического аппарата.

2.2. Геометрическая модель объекта. Структура данных.

2.3. Редактирование геометрического объекта

2.4. Гладкое сопряжение элементов геометрического объекта.

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ ГЛАДКОГО СОПРЯЖЕНИЯ БИКУБИЧЕСКИХ ПОРЦИЙ ПОВЕРХНОСТИ.

ЗЛ. Составные кривые Безье.

3.2. Составные поверхности Безье.

3.3. Преобразования параметров для параметрических кривых и поверхностей

3.4. Построение гладкого сопряжения для случая двух бикубических порций поверхности.

3.5. Построение гладкого сопряжения для случая нескольких порций.

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ГЛАДКОГО СОПРЯЖЕНИЯ БИКУБИЧЕСКИХ ПОРЦИЙ ПОВЕРХНОСТИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ПОСТРОЕНИИ И РЕДАКТИРОВАНИИ

ГЕОМЕТРИИ ОБЪЕКТА

4.1. Алгоритм построения гладкого сопряжения двух бикубических порций поверхности с общей прямолинейной границей.

4.2. Алгоритм построения гладкого сопряжения двух бикубических порций поверхности с общей границей, представленной кубической кривой.

4.3. Алгоритм построения гладкого сопряжения нескольких бикубических порций поверхности, общие границы которых сходятся в одной вершине.

ВЫВОДЫ.

Быстрое распространение и рост возможностей вычислительной техники в последнее время привел к появлению большого количества доступных пользователю систем автоматизированного проектирования (САПР). Одной из важнейших областей применения таких систем в машиностроении является представление и моделирование различных трехмерных геометрических объектов -деталей. Поверхности ряда таких деталей, как, например, гребных винтов, перьев турбинных лопаток, некоторых тел вращения, отливок, полостей штампов являются достаточно сложными для описания. Кроме того, достаточно сложные поверхности часто возникают в результате выполнения гладкого сопряжения по линии пересечения нескольких деталей после выполнения булевых операций (объединение, вычитание, пересечение). Сглаживание ребер и вершин детали на ее гранях также зачастую дает сложные для описания поверхности.

Наиболее полно и приемлемо задача моделирования объектов с подобного рода сложными поверхностями решается ограниченным числом зарубежных промышленно-ориентированных САПР и лишь немногими отечественными системами. В сложившихся условиях эти системы отличает очень высокая цена, сложность в использовании, высокая требовательность к вычислительным ресурсам.

Учитывая сказанное выше, а также, опираясь на многолетний опыт работы в области геометрического моделирования, сотрудниками кафедры Прикладной геометрии и автоматизации проектирования Уральского государственного технического университета, аспирантами этой кафедры была начата работа по созданию системы геометрического моделирования машиностроительных деталей.

Основным требованием, предъявляемым к разрабатываемой системе, является возможность моделирования деталей с достаточно широким классом поверхностей, включающим в себя многогранники с плоскими гранями, "аналитические" поверхности, такие как, например, сфера, тор, конус, параболоид, сложные поверхности, получаемые по некоторым заданным условиям, поверхности, получаемые путем интерполяции или аппроксимации каких-либо экспериментальных данных, а также поверхности, образованные комбинациями поверхностей вышеописанных типов.

Одним из важных требований, предъявляемых к разрабатываемым на современном этапе развития информационных технологий системам, является соблюдение принципа модульности при построении архитектуры будущего программного продукта. Согласно этого принципа, систему целесообразно разделить на три основные составляющие: геометрическое ядро (подсистема описания геометрии моделируемого объекта), подсистема параметризации (здесь фиксируются связи между отдельными элементами детали, их возможная зависимость друг от друга, история построения объекта, другими словами - в этой подсистеме задается топология моделируемого объекта) и подсистема визуализации (эта часть системы ответственна непосредственно за отображение моделируемого объекта на экране компьютера). Отдельно от вышеуказанных подсистем можно выделить пользовательский интерфейс.

Представленные в данной работе результаты относятся к функциям первого из перечисленных выше модулей системы -геометрического ядра. Основным предметом исследования явилась разработка алгоритмов построения и редактирования геометрического объекта. Одним из наиболее громоздких и в некоторых случаях, наиболее сложным алгоритмом такого вида, представляется алгоритм построения гладкого сопряжения.

Построение гладкого сопряжения необходимо выполнять в определенных местах нарушения гладкости общей поверхности объекта. Такие нарушения могут возникать в процессе построения объекта из базовых стандартных элементов (сфера, конус, цилиндр, тор, куб) посредством выполнения над ними операций объединения, вычитания, пересечения. В таких случаях нарушение гладкости возникает в месте сопряжения этих элементов по линии пересечения. Кроме того, некоторые базовые элементы изначально имеют места нарушения гладкости (ребра куба, линия сочленения боковой поверхности цилиндра или конуса с основанием).

Задача построения гладкого сопряжения элементов или, другими словами, построения скруглений возникает, например, при моделировании объекта, который представляет собой инструмент для производства штампованных изделий.

При сочленении отдельных элементов без их взаимного пересечения возникает необходимость построения промежуточного элемента, который бы соединял исходные элементы непрерывным и гладким переходом - в этом случае также используется построение гладкого сопряжения.

Все описанные выше задачи различаются в части постановки, конкретной реализации, исходных и выходных данных, но в основе их реализации принципиально лежит алгоритм построения гладкого сопряжения, различные варианты реализации которого представлены в данной работе.

Существуют различные алгоритмы построения поверхности, непрерывно и гладко сопрягающей две и более пересекающихся или сопрягающихся по границам порций поверхности. В этих алгоритмах используются численные методы для вычисления результирующей поверхности, что, естественно, сказывается на быстродействии и точности алгоритмов.

В данной работе предложены варианты реализации алгоритмов построения гладкого сопряжения, получающие результирующую сглаживающую поверхность для большинства частных случаев в аналитически точном виде. Конкретные результаты в аналитическом виде получены для случаев сопряжения нескольких (двух и более) порций поверхности, представленных в параметрической форме, а также для случаев построения гладкого сопряжения в вершине, где соединяются несколько указанных выше порций.

В рамках геометрического ядра разрабатываемой системы алгоритмы претерпели существенные изменения. Это связано с используемой в геометрическом ядре оригинальной структурой представления моделируемого объекта. В данной структуре для описания всей детали используется элемент "Поверхность", который состоит из элементов типа "Секция". Элемент "Секция" - минимальный элемент, используемый при построении модели объекта. Алгоритмы построения гладкого сопряжения оперируют именно секциями. Изменения в алгоритмах при работе с секциями связаны с тем, что в общем случае границы секции (которые задаются в относительных параметрических координатах) не совпадают с границами порции, относительно которой задана секция. Кроме того, при построении гладкого сопряжения для конкретного ребра или вершины конкретного геометрического объекта возникает необходимость внесения в общую структуру объекта нового элемента (секции), что также вносит определенные изменения в работу алгоритмов.

Существуют принципиальные различия в алгоритмах построения гладкого сопряжения для случаев, когда край, по которому нарушена гладкость, представляет собой прямолинейный отрезок, дугу окружности или сегмент произвольной пространственной кривой. Алгоритмы различаются также в зависимости от того, выполняется ли построение гладкого сопряжения на единственном крае объекта, на нескольких краях, сходящихся в вершине или сопряжение строится исключительно для вершины, в которой сходятся несколько (два и более) краев. Все эти варианты реализации алгоритмов рассмотрены в отдельных подразделах представленной работы.

Работа выполнялась в рамках проекта А-0058 «Современная технология исследования материалов и проектирования машин» Федеральной целевой программы «Интеграция» в разделе «Создание систем геометрического моделирования для проектирования машин и исследования качества изделий при их изготовлении» в 1998 - 2001 г.г.

9. Результаты работы программы протестированы на различных геометрических объектах.

10. Модуль построения гладкого сопряжения включен в общую структуру разрабатываемой системы и будет использоваться для реализации определенных функций редактирования геометрических объектов.

11. Алгоритмы и программы, разработанные в рамках представленной работы, используются при построении формообразующих поверхностей в разрабатываемой системе геометрического моделирования трехмерных объектов, которая будет использоваться в качестве геометрического ядра будущей системы автоматизации проектирования пресс-форм для лопаток на ОАО «Тюменские моторостроители». В ходе выполнения работы изданы методические указания «Построение линии пересечения поверхностей методом параллельных секущих плоскостей» для выполнения студентами специальностей 2203 (Системы автоматизированного проектирования) и 2204 (Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем) комплексного задания по начертательной геометрии и информатике, которые используются на кафедре ПГиАП УГТУ-УПИ. Имеются соответствующие акты о внедрении.

1. Абрамов И.В. Введение в машинную графику. М.: МГИУ, 2001 - 286 с.

2. Абраш М. Таинства программирования графики. Киев: EuroSYB, 1995 - 256 с.

3. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972 - 31 8 с.

4. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1979 - 511 с.

5. Александров П.С. Теория размерностей и смежные вопросы. Статьи общего характера. М.: Наука, 1975 - 432 с.

6. Аммерал Л. Машинная графика на языке Си. Т.1: Принципы программирования в машинной графике. М.: Сол Систем, 1992 - 224 с.

7. Аммерал Л. Машинная графика на языке Си. Т.2: Машинная графика на персональных компьютерах. М.: Сол Систем, 1992 -232 с.

8. Аммерал Л. Машинная графика на языке Си. Т.З: Интерактивная трехмерная машинная графика. М.: Сол Систем, 1992 - 317 с.

9. Аммерал Л. Машинная графика на языке Си. Т.4: Программирование графики на Турбо Си. М.: Сол Систем, 1992 - 221 с.

10. Баяковский Ю.М., Галактионов В.А., Михайлова Т.Н. Гра-фор. Графическое расширение Фортрана. М.: Наука, 1985 - 288 с.

11. П.Вайсбурд Р.А., Куреннов Д.В., Лимонов А.Г., Каменщиков Е.И. Разработка системы геометрического моделирования объектов сложной формы. Структура данных и некоторые алгоритмы.- Томск, «Трасферные технологии в информатике», вып. 1, 1999 с. 72-81.

12. Вальков К.И. Лекции по основам геометрического моделирования. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1975 - 180 с.

13. Волков В.Я. Теория параметризации и моделирования геометрических объектов многомерных пространств и ее приложения. Автореферат докт. дисс. М.: 1983.

14. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. М.: Мир, 1989.

15. Гардан И., Люка М. Машинная графика и автоматизация конструирования: Пер. с франц. М.: Мир, 1987 - 272 с.

16. Гилой В. Интерактивная машинная графика. М.: Мир, 1981-384 с.

17. Глушаков С.В., Кнабе Г.А. Компьютерная графика. -ACT, 2001 500 с.

18. Глушаков С.В., Мельников В.В. Программирование в среде Windows. ACT, 2001 - 487 с.

19. Горелик А.Г. Пакет программ машинной графики для ЕС ЭВМ. М.: Машиностроение, 1986 - 239 с.

20. Денискин Ю.И. Геометрическое моделирование криволинейных объектов с использованием барицентрических координат //Прикладная геометрия. 1999 - вып. 1, №1.

21. Ефимов Н.В., Розендор Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука, 1970 - 528 с.

22. Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелое В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985 - 224 с.

23. Иванов В.П., Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика /Под ред. Г.М.Полищука. М.: Радио и связь, 1995- 224 с.

24. Каменщиков Е.И., Куреннов Д.В., Лимонов А.Г. Разработка составляющих системы геометрического моделирования. -Сб. тезисов Всероссийской молодежной научно-технической конференции «Технология и оборудование современного машиностроения» Уфа, 1998 с. 120.

25. Клей Ф. Высшая геометрия. М.: ГОНТИ, 1939 - 400 с.

26. Климов В.Е.; под ред. Петрова А.В. Разработка САПР: в 10 кн. Кн. 7. Графические системы САПР: Практ. пособие. М.: Высшая школа 1990 - 142 с.

27. Кокстер Г. Св. Введение в геометрию. М.: Просвещение, 1966 - 648 с.

28. Котов И.И. Аналитическая геометрия в пространстве и начертательная геометрия поверхности. М.: МАИ, 1968 - 147 с.

29. Крылов Н.Н. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1990 - 231 с.

30. Куреннов Д.В. Аппроксимация поверхностей обобщенными полиномами Бернштейна. Научно-техническая конференция. Тезисы докладов. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002 - с. 53-54.

31. Куреннов Д.В. Некоторые алгоритмы, использующиеся в разрабатываемой системе геометрического моделирования. Начертательная геометрия и компьютерная графика. Труды Всероссийской конференции. - Екатеринбург, 2000 - с. 63-64.

32. Куреннов Д.В. Об одном подходе к созданию конкурентоспособной системы геометрического моделирования машиностроительных деталей. Сборник «Инновационные процессы: экономика и управление». Екатеринбург: УГТУ, 2000 с. 101-103.

33. Куреннов Д.В. Один из алгоритмов системы геометрического моделирования. Екатеринбург, Вестник УГТУ-УПИ, №3(1 1), 2000 - с.116-117.

34. Куреннов Д.В. Построение гладкого сопряжения при создании пространственной геометрической модели. Сб. тезисов докладов научной конференции "Студент и научно-технический прогресс". Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002 - с. 69-70.

35. Куреннов Д.В, Вайсбурд Р.А. Построение линии пересечения поверхностей методом параллельных секущих плоскостей. Методические указания к выполнению комплексного задания по начертательной геометрии и информатике. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002 - 29 с.

36. Куреннов Д.В., Лимонов А.Г. Гладкое сопряжение бикубических поверхностей. Вестник УГТУ-УПИ, 1998 с. 56.

37. Ласло М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++. Пер. с англ. М.: Издательство БИНОМ, 1997. - 304 с.

38. Михайленко В.Е. Прикладная геометрия архитектурных оболочек. Автореферат докт. дисс. Киев: 1979.

39. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР: Учеб. для вузов. М.: Высшая школа 1990-335 с.

40. Ньюмен У., Спрулл Р. Основы интерактивной машинной графики. М.: Мир, 1976 - 573 с.

41. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. М.: Радио и Связь, 1986.

42. Подгорный A.JI. Геометрическое моделирование пространственных конструкций. Автореферат докт. дисс. Киев: КИСИ, 1975.

43. Поляков А.Ю. Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах на Visual С++. Санкт Петербург: BHV, 2002 - 416 с.

44. Препарата Ф, Шеймос М. Вычислительная геометрия: введение. М.: Мир, 1989.

45. Промышленные роботы: системные проблемы (тематический выпуск): Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. Т.71, №7, 1983.

46. Разработка САПР: в 10 кн. Кн. 7. Графические системы САПР: Практ. пособие. / В.Е.Климов; под ред. А.В.Петрова. М.: Высшая школа 1990 - 142 с.

47. Райан Д. Инженерная графика в САПР. М.: Мир, 1989.

48. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1989 - 512 с.

49. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики. М.: Машиностроение, 1980 - 240 с.

50. Семенков О.И., Васильев В.П. Основы автоматизации проектирования с использованием базисных сплайнов. Минск. Наука и техника, 1987 - 166 с.

51. Справочник по машинной графике в проектировании /В.Е. Михайленко, В.А. Антилогова, Л.А. Кириевский и др. Под ред. В.Е. Михайловского, А.А. Лященко. Киев, 1984 - 1 84 с.

52. Стародетко Е.А. Элементы вычислительной геометрии. -Минск: Наука и техника, 1986 239 с.

53. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976 - 248 с.

54. Сухих Б.И., Вайсбурд Р.А. Вычислительная геометрия. Основные объекты и преобразования: Учеб. пособие Свердловск: УПИ, 1989 - 92 с.

55. Тихомиров Ю.С. Программирование трехмерной графики. Санкт-Петербург: BHV, 1998.

56. Уинстон П. Искусственный интеллект: Пер. с англ. М.: Мир, 1980 - 519 с.

57. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия: применение в проектировании и производстве. М.: Мир, 1982.

58. Фоли Дж., Вэн Дэм А. Основы интерактивной машинной графики: в 2-х книгах. Пер. с англ. М.: Мир, 1985.

59. Фролов С.А. Начертательная геометрия: 2-е изд. перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1983 240 с.

60. Хилл. Ф. OpenGL. Программирование компьютерной графики. Спб.: Питер, 2002 - 1088 с.

61. Хирн Д., Беркер М. Микрокомпьютерная графика: Пер. с англ. М.: Мир. 1987 - 326 с.

62. Четверухин Н.Ф. О графической геометрии. Вопросы прикладной геометрии. М.: МАИ, 1972, вып. 246, с. 5-9.

63. Чэн Ш.-К. Принципы проектирования систем визуальной информации. М.: Мир, 1994 -408 с.

64. Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. Математика и САПР: в 2-х кн. Пер. с франц. М.: Мир, 1988.

65. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. М.: Диалог - МИФИ, 1995 -288 с.

66. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Полигональные модели. М.: Диалог - МИФИ, 2000 - 464 с.

67. Шикин Е.В., Боресков А.В., Зайцев А.А. Начала компьютерной графики. М.: Диалог МИФИ, 1993 - 138 с.

68. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. М.: Диалог - МИФИ, 1996 -240 с.

69. Энджел Й. Практическое введение в машинную графику. М.: Радио и связь, 1984 - 345 с.

70. Якунин В.И. Геометрические основы систем автоматизированного проектирования технических поверхностей. М.: МАИ, 1980 - 86 с.

71. Barnhill R.E., Bohm W. Surfaces in CAGD. North Holland, Amsterdam, 1983.

72. Barnhill R.E., Gregory J.A. Compatible smooth interpolation in triangles //J.Approx.Theory . 1975 - v.16. - p. 214-225.

73. Farin G. Algorithms for Rational Bezier Curves //Computer-Aided Design. -1983. v.15. - p. 73-78.

74. Farouki R.T. and Goodman T.N.T. On the optimal stability of the Bernstein basis//Mathematics of computation, 65, 216 (15531566), 1996.

75. Farouki R.T. and Rajan V.T. Algorithms for polynomials in Bernstein form //Computer Aided Geometric Design, 5, (1-26), 1 988.

76. Foley, van Dam, Feiner, Hughes, Computer Graphics. Principles and Practice. Second edition in C. Addison Wesley, 1997.

77. Forrest A.R. Interactive Interpolation and Approximation by Bezier Polynomials //Computer J. 15, 1, p. 71-79, 1972.

78. Kallmann J. Krummungsubergange zusammengesetzter Kurven und Flachen. Diss. TU Braunschweig.

79. P. de Casteljau. Courbes et surfaces a poles. Technical Report, A. Citroen, Paris, 1963.

80. Sabin M. The use of piecewise forms for numerical representation of shape. Diss. MTA Budapest, 1977.

81. Spencer M. Polynomial Real Root Finding in Bernstein Form: Ph.D. thesis, Dept. Civil Eng., Brigham Young University, 1994.