автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка моделей и алгоритмов обработки данных поляризационных радиолокационных измерений при обнаружении объектов на земной поверхности в условиях априорной неопределенности

На правах рукописи

2 7 АВГ 2009

Бурданова Екатерина Васильевна

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ОБНАРУЖЕНИИ ОБЪЕКТОВ НА ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Белгород - 2009

003475732

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Белгородский государственный университет»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Жиляков Евгений Георгиевич

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки РФ доктор технических наук, профессор Корсунов Николай Иванович

доктор технических наук, профессор

Волчков Валерий Павлович

Ведущая организация

НИИ «Радиоэлектронной техники» МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Защита диссертации состоится 18 сентября 2009 г. в 1230 на заседании диссертационного совета Д212.014.06 при Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова, по адресу: 308012, г. Белгород, ул. Костукова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова.

Автореферат разослан «6» августа 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Дистанционное зондирование окружающей среды с помощью радиолокаторов является достаточно широко используемым инструментом мониторинга различных процессов, а в некоторых случаях единственно возможным средством получения необходимой информации, например, из малодоступной местности или при наличии опасности для жизнедеятельности человека.

Для повышения информативности радиолокационных измерений в настоящее время все шире применяется поляризационное зондирование, что в свою очередь требует создания соответствующих математических моделей, методов и алгоритмов обработки их результатов, адекватно учитывающих специфику данных при решении конкретных задач. В частности, при использовании поляризационного зондирования для компактного описания данных целесообразно использовать векторы с комплексными компонентами, что приводит к необходимости соответствующих преобразований моделей и методов, используемых в «обычной» радиолокации для обработки результатов зондирования. Очевидно, что достаточно существенной спецификой будут отличаться и их алгоритмические реализации.

Одной из важных задач дистанционного зондирования является обнаружение на земной поверхности неподвижных объектов, наличие которых проявляется в существенном изменении характеристик, отражаемых сигналов по сравнению с характеристиками сигналов, отражённых от окружающей поверхности (фон).

Для случая поляризационного зондирования задача обнаружения рассматривалась в ряде работ и, в частности, работах Дикуля О.Д., Олейника И.И., Храбростина Б.В. Однако, при разработке методов обработки данных ими предполагалась возможность использования априорной информации о свойствах отражённых сигналов от фона и обнаруживаемых объектов, получаемой в том числе на этапе обучения. Очевидно, что необходимость использования априорной информации существенно ограничивает применимость таких алгоритмов, гак как подлежащие обнаружению объекты отличаются большим разнообразием, а изменение погодных условий затрудняет использование полученных ранее обучающих выборок по земной поверхности.

Поэтому разработка математических моделей, методов и алгоритмов обработки данных поляризационных радиолокационных зондирований при дистанционном обнаружении на земной поверхности неподвижных объектов, когда неизвестны характеристики отраженных сигналов, как от объектов, так и от фона (полная априорная неопределённость), является актуальной задачей.

Одним из адекватных таким условиям исходных принципов обнаружения является разбиение всей подлежащей исследованию земной поверхности на участки, которые на различных этапах процедуры обработки данных принимаются за фрагменты, проверяемые на наличие неподвижных объектов, тогда как часть остальных объединяется в поверхность фона. При этом решающая процедура сводится к проверке справедливости гипотезы однородности отражений от фона и проверяемого участка, которая отвергается, когда сформированная соответствующим образом решающая функция (РФ) выходит за пределы критиче-

\

ской области, определяемой на основе обработки сигналов, отражённых от фона.

Таким образом, применяется принцип адаптации к конкретным условиям зондирования, что снижает риски от использования несоответствующей им априорной информации.

С другой стороны, возникает необходимость в исследовании потенциальных возможностей использования такого подхода к обнаружению, для чего представляется естественным воспользоваться описанием реакций оценок вероятностных характеристик отражаемых сигналов от фона и участков с заведомо имеющимися объектами различной природы (модель однородности отражений).

Уровень достоверности принимаемых решений (вероятности ошибок первого и второго родов) будут определяться видом РФ и объёмом обрабатываемых при вычислении её значений выборок сигналов, отражённых от фона и анализируемого участка.

Наиболее часто в качестве РФ применяется отношение правдоподобия, что оправдано в случае точно известных вероятностных характеристик выборочных значений. В рассматриваемых условиях можно воспользоваться только их оценками.

Кроме того, в виду комплексности компонент обрабатываемых векторов данных измерений необходимо соответствующим образом модифицировать представление для отношения правдоподобия и разработать метод вычисления границ критической области при использовании оценок вероятностных характеристик отражённых сигналов (построить модель РФ).

В диссертации для построения модели однородности отражений от различных фрагментов земной поверхности и модели РФ, а также методов и алгоритмов обработки данных поляризационных радиолокационных зондирований при дистанционном обнаружении неподвижных объектов в условиях полной априорной неопределённости о свойствах отражённых сигналов, используются натурные данные специальным образом организованных экспериментов. Они же используются и для оценивания вероятностей ошибок первого и второго родов при принятии решений.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование математических моделей, методов и алгоритмов обработки данных поляризационных радиолокационных измерений при дистанционном обнаружении на земной поверхности неподвижных объектов, наличие которых на анализируемом участке проявляется в существенном изменении характеристик отражаемых сигналов по сравнению с характеристиками сигналов, отражённых от окружающей поверхности (неоднородность отражений).

Для достижения этой цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Разработка, на основе анализа натурных данных, математических моделей однородности характеристик отраженных сигналов от различных участков земной поверхности при поляризационных радиолокационных измерениях;

2. Разработка математической модели решающей функции и алгоритмов обработки отраженных сигналов радиолокационных поляризационных измерений при обнаружении неоднородностей в отражениях от анализируемого участ-

ка и окружающей земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности;

3. Исследование, на основе вычислительных экспериментов с использованием натурных данных, работоспособности (вероятностей ошибок первого и второго родов) алгоритмов обработки поляризационных радиолокационных измерений при обнаружении неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности.

4. Разработка программной реализации алгоритмов обработки поляризационных радиолокационных измерений при обнаружении неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности.

Методы исследований. При проведении исследований использовались методы теории вероятности и математической статистики, теории статистических решений, математические модели радиолокации и методы компьютерного моделирования.

Научную новизну работы составляют:

1. Результаты исследований, с использованием натурных данных, реакции, на присутствие в анализируемом фрагменте земной поверхности создающих неоднородность объектов, оценок статистических характеристик отражённых сигналов (модель однородности отражений от различных участков земной поверхности) которые свидетельствуют о достаточно высоких потенциальных возможностях их применения для решения задачи обнаружения.

2. Экспериментальное подтверждение адекватности задаче обнаружения порождаемых объектами неоднородностей отражений решающей функции в виде аппроксимации отношения правдоподобия с использованием многомерных гауссовых функций плотностей вероятностей (ФПВ), параметры которых оцениваются непосредственно по результатам измерений, включая оценивание границ критической области (модель РФ для проверки гипотезы об однородности отражений поляризационных радиолокационных сигналов от сопоставляемых участков земной поверхности).

3. Вычислительные алгоритмы обработки данных поляризационных радиолокационных измерений для проверки гипотезы однородности отражений от сопоставляемых участков земной поверхности.

4. Вероятностные характеристики процедур обнаружения неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхности (зависимость вероятностей правильного обнаружения от отношения сигнал/шум при заданных вероятностях ошибок первого рода), установленные на основе вычислительных экспериментов с натурными данными.

Практическая значимость работы определяется тем, что разработанные в ней алгоритмы и программы обработки данных поляризационных радиолокационных измерений в условиях полной априорной неопределенности позволяют с высокой степенью достоверности принимать решения при дистанционных обнаружениях на земной поверхности неподвижных объектов естественного и искусственного происхождения.

Отдельные положения диссертации используются в учебном процессе БелГУ при проведении занятий по дисциплине «Классификация объектов и распознавание образов».

Положения, выносимые на защиту:

1. Модель однородности отражений от различных участков земной поверхности, описывающая поведение оценок статистических характеристик отраженных сигналов.

2. Модель решающей функции для проверки гипотезы однородности отражений поляризационных радиолокационных сигналов от различных участков земной поверхности. Аппроксимация её функции плотности вероятностей на основе обработки натурных данных и метод адаптивного вычисления границ критической области.

3. Вычислительные алгоритмы обработки данных поляризационных радиолокационных измерений при проверке гипотезы однородности бтражений от различных участков земной поверхности.

4. Программная реализация алгоритмов обработки поляризационных радиолокационных измерений при обнаружении неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхностью в условиях полной априорной неопределенности.

5. Результаты экспериментальных исследований зависимости вероятностей ошибок второго рода от величины отношения сигнал/шум при заданных уровнях вероятностей ошибок первого рода в задаче поляризационного обнаружения объектов.

Достоверность и обоснованность результатов исследований определяется корректностью математических выкладок и компьютерного моделирования, отсутствием противоречий с основными положениями теории статистических решений и апробацией алгоритмов обработки на основе вычислительных экспериментов с натурными данными радиолокационных поляризационных измерений.

Личный вклад соискателя

Все разделы диссертационной работы выполнены лично автором. Все изложенные в диссертационной работе результаты исследований получены либо соискателем лично, либо при его непосредственном участии.

Апробации результатов диссертации. Основные результаты исследований были доложены на XXIV симпозиуме «Радиолокационное исследование Природных сред», Санкт-Петербург. - 2006, II международной научно-практической конференции "Исследование, разработка и применение Высоких технологий в промышленности" Санкт-Петербург. - 2006, III международной научно-практической конференции "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности" Санкт-Пет'ербург. - 2007, IV международной научно-практической конференции "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности" Санкт-Петербург-2007, XXV симпозиуме «Радиолокационное исследование Природных сред», Санкт-Петербург. - 2007.

Связь работы с научными программами, планами, темами.

Результаты диссертационных исследований использовались при выполнении следующих проектов:

- проект РНП.2.1.2.4974 «Разработка и исследование вариационных методов анализа и восстановления сигналов в линейных системах по дискретным эмпирическим данным ограниченной длительности» аналитической ведомственной целевой программы федерального агентства по образованию РФ «Развитие научного потенциала высшей школы в 2006 - 2008г.г.»;

- опытно конструкторская работа «Разработка алгоритмов обработки сигналов отраженных от цели в изд. Ш 121 с использованием вариационного метода», (х/д с ОАО «НИИП им. В.В. Тихомирова», 2007-2008 г.г.);

- научно - исследовательская работа «Экспериментальное исследование эффективности функционирования алгоритмов обнаружения и оценки координат наземных целей канала «Воздух - поверхность » когерентно-импульсной БРЛС в реальном масштабе времени», (х/д с ОАО «НИИП им. В.В. Тихомирова», 2006г.).

Публикации. Основные положения работы изложены в 11 печатных работах в соавторстве (в том числе 4 из списка изданий, рекомендованных ВАК). Получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ и 1 свидетельство об отраслевой регистрации программной разработки.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературных источников из 133 наименований. Содержание работы изложено на 130 листах машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования и формулируется его цель. Дается общий обзор содержания диссертации. Указывается научная новизна и практическая полезность. Приводятся сведения о публикациях и апробации результатов работы.

Глава 1. Методы и алгоритмы обнаружения неподвижных объектов на земной поверхности на основе радиолокационных измерений

В этой главе основное внимание уделено рассмотрению известных подходов к решению проблем обнаружения неподвижных объектов на земной поверхности. Дается анализ существующих моделей поляризационных радиолокационных измерений при принятии решений о наличии объектов на земной поверхности.

Рассмотрены математические основы обработки отраженных сигналов в задачах принятия решений о наличии объектов на фоне мешающих воздействий. На основании проведенного анализа установлено, что существующие методы принятия решения о наличии объекта на земной поверхности имеют ряд ограничений. В частности достаточно надежное решение о наличии неподвижных объектов на фоне мешающих воздействий возможно только тогда, когда мощность отраженного сигнала от объекта превышает мощность отраженного сигнала от земной поверхности в 10 и более раз, что часто не выполняется. Поэтому возникает необходимость в разработке и реализации нового математического аппарата, который позволит снизить требования к уровню полезного сиг-

нала при обнаружении неподвижных объектов на земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности.

На основе анализа состояния вопроса формулируются задачи диссертационного исследования

Глава 2. Модели данных поляризационных радиолокационных зондирований земной поверхности при обнаружении неподвижных объектов

Во второй главе диссертации приводятся результаты исследований потенциальных возможностей обнаружения в условиях полной априорной неопределённости на земной поверхности неподвижных объектов различной природы на основе использования оценок вероятностных характеристик отражённых сигналов поляризационных радиолокационных зондирований. При этом используются результаты специальным образом организованных радиолокационных измерений, что позволило описать характер реакций оценок вероятностных характеристик отражённых сигналов на наличие объектов, приводящих к существенным неоднородностям отражений (модель однородности отражений).

В разделе 2.1 второй главы рассматриваются общие аспекты математического моделирования зондирующих и отражённых от земной поверхности сигналов, включая аппроксимации их ФПВ.

Геометрическая иллюстрация к процедуре получения и обработки данных измерений приведена ниже на рис. 1. Здесь Л^хЛ^ - общее количество пикселей исследуемого радиоизображения (белая область), Nх Nрь - количество пикселей фрагмента радиоизображения, подвергаемого анализу на предмет обнаружения объекта (темно-серая область), х ЫоЬ - количество пикселей фрагмента радиоизображения, используемого для оценивания характеристик фонового отражения (светло-серая область).

Рис. 1. Принцип формирования окон усреднения.

Процедура обработки измерений состоит в том, что выбирается некоторый сектор радиоизображения размера Л^хЛ^ (область 1 рис. 1), относительно которого предполагается принятие решения о наличии или отсутствия в нем объекта, который существенно изменяет характеристики отражённых сигналов по сравнению с окружающей поверхностью (неоднородность отражений). Наличие на рисунке белой области иллюстрирует тот факт, что подобный анализ проводится для многих фрагментов радиоизображения, а использование

большего размера окаймляющего анализируемый участок фрагмента земной поверхности позволяет снизить риски при принятии решений (в том числе из- за наличия также и в его пределах создающего неоднородности объекта) на основе усреднений по большому объему выборочных данных (уменьшаются погрешности оценивания вероятностных характеристик отражённых сигналов).

Процедура поляризационных радиолокационных измерений описывается с помощью следующей модели. Вначале излучается сигнал на одной поляризации, а отраженный от объекта принимается на два канала, ортогональные по поляризации. Затем излучается второй сигнал, ортогональный по поляризации к первому излученному, а после отражения так же принимается одновременно на два канала. Модель принимаемого сигнала можно представить в виде четырех комплексных элементов, которые представлены в таблице 1, где и,} - амплитуды, а (рц - фазы принимаемого сигнала (при /,/ = 1,2), индекс ) соответствует поляризации принимаемого, ] - поляризации излучаемого сигнала.

С целью исключения зависимости фаз сигналов от дальности до объекта, в системах с поляризационной обработкой информации определяются относительные фазы:

п =<р\\-91\\<рг =<п\-<Р\\ =0;рз =т ~<пг =^\я>\ = <егг-9\г С) где справа первый индекс означает поляризацию принимаемой волны, второй индекс означает поляризацию излучаемой волны

Таб. 1. Модель принимаемого сигнала

Поляризация принимаемого сигнала Поляризация излучаемого сигнала Модель принимаемого сигнала

горизонтальная (индекс=1) горизонтальная (индекс=1) 0ц«) = 1Л 1(0«м

вертикальная(индекс=2) горизонтальная (индекс=1) 021(0 = ^210

горизонтальная (индекс=1) вертикальная (индекс=2) 0120 = 1/12«)

вертикальная (индекс=2) вертикальная(индекс=2) 022(О = (/22(ОеМ

Реально отсчёты принимаемых сигналов фиксируются в дискретные моменты времени измерений , г'= 1...Ы. При совмещении передающих н приемных антенн имеет место равенство £/21('|)=^12('/) (теорема взаимности), поэтому модель принимаемого сигнала можно представить в виде поляризационного вектора рассеивания (ПВР) состоящего из трех линейно независимых компонент:

6/=(1/11(</)£/21(',0 022('1)Т (2)

Получаемый, в результате измерений ПВР вектор является случайным вследствие непредсказуемого влияния на результаты измерений множества неконтролируемых факторов (шумы приемных каналов, ошибки измерителя и т.д.).

В силу этих причин в качестве модели многомерной функции плотности вероятности (ФПВ) предлагается использовать гауссиану:

где т - вектор столбец математических ожиданий компонент ПВР (МО); К -ковариационная поляризационная матрица (КПМ); Т - операция транспонирования; и,-ПВР.

Матрица Я является эрмитовой, поэтому Й-1 также является эрмитовой. Из теории матричного анализа известно, что при этом квадратичная форма

(О,--т)*тК_1(б|-т) и принимает вещественные значения. Вследствие этого многомерная функция (3) принимает вещественные значения и удовлетворяет условию нормировки, так что обладает свойствами ФПВ.

В условиях полной априорной неопределенности вместо вектора МО и КПМ можно воспользоваться только их оценками: •

N

и-1=1

где N - объем усредняемой выборки ПВР, и, - ПВР.

Оценка КПМ, в комплексном унитарном пространстве, для выборки ПВР, определяется согласно выражения:

/=1

Здесь и в дальнейшем * - знак комплексного сопряжения.

Неоднородность отражений от различных участков земной поверхности должна проявляться в поведении этих характеристик, что позволяет использовать их для описания однородности (в качестве моделей). Уровень реакции на неоднородности характеризует потенциальные возможности обнаружения объектов в рамках предлагаемых процедур.

Для исследования степени реакции на неоднородности оценок МО и КПМ во втором разделе второй главы были проведены вычислительные эксперименты с натурными данными, для получения которых был использован макет радиолокационной станции с различными поляризационными режимами зондирования. В макете реализовано последовательное во времени излучение когерентно связанных ортогональных по поляризации сигналов, а также одновременный когерентный прием соответствующих отраженных ортогонально поляризованных составляющих сигнала.

Целью вычислительных экспериментов является исследование уровня реакции оценок вида (4) и (5) вероятностных характеристик отражённых сигналов на присутствие в анализируемом фрагменте земной йоверхности создающих неоднородность объектов, и выявление потенциальных возможностей их использования при обнаружении объектов.

Проявление неоднородностей в отражениях было исследовано на примере неподвижных объектов типа: ангар, уголковый отражатель (рис. 2) и роща. Эти объекты, а также участки поверхности для оценивания вероятностных характеристик отражений от фона располагались на разных участках земной поверхно-

сти, отличающихся дальностью и азимутом. При этом различия в дальностях от исследуемых участков компенсировались за счёт умножения регистрируемых значений принимаемых сигналов на квадрат дальности в километрах.

Рис. 2. Уголковый отражатель

При вычислениях оценок вероятностных характеристик отражённых сигналов на основе соотношений (4) и (5) использовалось по 48 пикселей. Количество зондирований было равным 5. Таким образом, объём выборки составлял N=240, а относительные погрешности оценивания составили порядка 0,05.

Были получены следующие количества оценок векторов МО и КПМ: для фоновых отражений №=1650; для ангара - КА=1008; для уголка- N11=1104; для рощи -КР=1113.

При исследовании реакции на неоднородности оценок вектора МО использовались меры в виде модулей компонент и евклидовой нормы

Щ = т1\»\\2+\М2 I2 +1А'!2 ■ (6)

В виду вероятностной природы обрабатываемых данных и процедур принятия решений о наличии неоднородностей в отражениях, в качестве инструмента описания реакции на них рассматриваемых оценок использованы гистограммы распределения значений указанных выше мер.

При построении гистограмм для случая отсутствия объектов (неоднородностей) были эмпирически определены пороги, которые превышались не более чем в 0,05 случаях. Эти пороги являются оценками границ критических областей, частоты выходов за которые, при отсутствии неоднородностей (вероятности ошибок первого рода) не превышают заданной вероятности, равной 0,05.

На рис 3-6 представлены гистограммы модулей первых компонент оценок векторов МО (4) при отсутствии и наличии перечисленных выше объектов, создающих неоднородности в отражениях.

9,69 16,3 22,9 29,6 36,1 42,7 49.3 66.9 62,6 69,1 |

Рис. 3. Гистограмма | при отсутствии неоднородностей. Значение порога Иа =16,9.

6,4 121 166 190 226 269|д|

Рис. 4. Гистограмма | в случае наличия неоднородности в виде ангара

Рис. 5. Гистограмма ¡/^ | в случае наличия неоднородности в виде уголка

Рис. 6. Гистограмма ¡,¿11 в случае наличия неоднородности в виде рощи

Во всех рассмотренных случаях наличие объектов приводило к стопроцентному пересечению порога, что свидетельствует о высокой реакции этой меры. Аналогичные результаты были получены при исследовании 1 и |/1з |.

Гистограммы евклидовых норм оценок векторов МО отраженных сигналов при отсутствии и наличии перечисленных выше объектов, приводящих к неоднородностям в отражениях, приведены ниже на рисунках 7-10. Порог определялся, исходя из тех же условий, что и при исследовании оценок компонент вектора МО.

338.52 2029,12 3719.72 5410.32 7100.92 «791.52 ^

2310 4111,1 5912,2 7713,3 9514,4 11315,5 И

Рис. 7. Гистограмма Цд| отражений от окружающей поверхности. Значение порога ка =2705,36

Рис. 8. Гистограмма отражений в случае наличия неоднородности в виде ангара.

шде аде ад <$зд ю лад ю,ио ¡вдмдай

частота

0,8 0,7 0.6

3168 4609 6051 7492 8933 И

Рис. 9. Гистограмма ||Д|| отражений в случае наличия неоднородности в виде уголка.

Рис. 10. Гистограмма ||Д| отражений в случае наличия неоднородности в в виде рощи

Также как и в случае модулей компонент нормы оценок векторов МО при наличии объектов, создающих неоднородность, превышают пороги во всех экспериментах, что свидетельствует о высокой реакции и этой меры. Причем в случае |]Д|| эта реакция оказывается более значительной.

На рис. 11 представлено значение евклидовой нормы разности векторов МО участков анализа и окаймляющих фрагментов нормированные к максимальному значению

нормированные к максимальному значению.

Здесь руа - оценка вектора МО на участке анализа (область 1 рис. I), Д0ф - оценка вектора МО на окаймляющем фрагменте (область 2 рис. 1).

Рис. 11. Значение евклидовой нормы разности векторов МО участков анализа и окаймляющих фрагментов нормированные к максимальному значению.

Анализируя рис. 11 можно сделать вывод о том, что оценка МО значимо реагирует на нарушение однородности земной поверхности, что говорит о потенциальной возможности использования МО в модели принятия решения об однородности земной поверхности.

Для исследования реакции оценки КПМ была также использована евклидова норма (которая является согласованной с евклидовой нормой векторов)

где <з,у - элементы КПМ, А,- - собственные числа матрицы Я .

На рис. 12-15 приведены гистограммы евклидовой нормы КПМ (8) при отсутствии и наличии приводящих к неоднородностям объектов.

Анализ показал, что при наличии объектов значения евклидовой нормы оценок КПМ превышают порог, определяемый при обработке фоновых данных, с частотой не менее 0,97 что свидетельствует о достаточно высокой реакции на присутствие неоднородности и этой меры.

(7)

(8)

0.6 0.» 0,3 0.2 0.1

о ^ДДД^гЗ^-,-1,09Е-Ю5 6.55Е+а 1.2С£*€6 1,75Е+06 2.29Е*06 284Е-К1б К

Рис. 12. Гистограмма Ш отраженных

II Иг

сигналов от окружающей поверхности. Значение порога ка =1,75Е+06.

0 4-^-^,.,-. д.ЩМДЙдВ.а.йДйдг.а,-,

12ЖЧИ 1Я£4Х 1.№Е*0б 214НИ 2.7*Мв К

Рис. 13. Гистограмма Ш отраженных

II Не

сигналов в случае наличия неоднородности в виде ангара.

0,в --

.?Э£*0в 1.в7Е*Ов 2.00Е*С8 2.14Е+08 2.гвЕ40в 2.42ЕКЙ К.

1.85Е*06 Г8ЭЕ-С0 1,91Е*0в

Рис. 14. Гистограмма Ш отраженных

II Не

сигналов в случае наличии неоднородности в виде уголка.

Рис. 15. Гистограмма Й отраженных

1е

сигналов в случае наличии неоднородности в виде рощи.

Так как в модель функции плотности вероятности вида (3) входит определитель КПМ, то представляет интерес исследование и его реакции на присутствие неоднородностей. Известно выражение его через собственные числа

3

ае^^А,, (9)

;=1

которые вместе с собственными векторами определяются из уравнения

¿¿В,=кЬ, ¡=1...3 (10)

(Б, - собственный вектор, Й -оценка КПМ). Поэтому наибольший интерес представляет исследование реакции собственных чисел (метод главных компонент), которые являются положительными. В дальнейшем будем полагать, что эти собственные числа упорядочены по убыванию.

На рис 16-19 представлены гистограммы максимальных собственных чисел оценок КПМ.

в.вэ га,7 31.7 42,7 вз.7 84,7 л,

. 1.1 - I. .. .

172д1в Ш.Шв Ив.аЭ1в 1Э0 Щив ззз^втв

Рис. 16 Гистограмма значений оценок А, Рис. 17 Гистограмма значений оценок 2,

КПМ отраженных сигналов от КПМ отраженных сигналов в случае

окружающей поверхности. наличия неоднородности в виде ангара Значение порога Иа =18,675.

1

5,95 17.49 24.99 12.49 39,99 47,49 Ы.89 62,49 69,99 77.49/1

о,а 0.9 0.7 О, в О. в 0.4

2Э.в 31,9 Зв,в 47,0 0О,в вэ.вл

Рис. 18 Гистограмма значений оценок Л., Рис. 19 Гистограмма значений оценок Я, КПМ отраженных сигналов в случае КПМ отраженных сигналов в случае наличия неоднородности в виде уголка наличия неоднородности в виде роши

Анализ показал, что максимальные собственные числа превышают пороги с частотой не меньше чем 0,90. Аналогичные результаты наблюдались и в случае двух других собственных чисел.

Из сказанного выше, можно сделать вывод о том, что оценки вероятностных характеристик принимаемых сигналов (измерений) обладают достаточно высокой реакцией на присутствие объектов, создающих неоднородность. Поэтому предложенные меры в виде модулей компонент оценки вектора МО или евклидовых норм оценок МО и КПМ можно рекомендовать в качестве показателей, значения которых характеризуют неоднородность отражений.

Таким образом, под математической моделью однородности отражений в диссертационной работе понимается весь перечисленный набор характеристик, доступных для оценивания по натурным данным, и порогов, которые определяют критические области.

Глава 3. Принятие решений на основе обработки данных поляризационных радиолокационных измерений при обнаружении неподвижных объектов на земной поверхности

Процедура принятия решения об однородности отражений от сопоставляемых участков земной поверхности (рис. 1) в условиях полной априорной неопределенности, состоит в проверке справедливости гипотезы

Н0: отражения на участке анализа и на сопоставляемой окружающей его земной поверхности однородны.

При этом возможны следующие ошибки:

1. Ошибки первого рода, когда эта гипотеза отвергается ошибочно ( на самом деле она верна);

2. Ошибки второго рода, ошибочное принятие гипотезы Н0 в случае, когда она неверна.

Как показано выше, оценки вероятностных характеристик принимаемых сигналов обладают достаточно высокой реакцией на наличие неоднородности, так что любая из рассмотренных выше мер оценок векторов МО или КПМ может быть использована в качестве решающей функции (РФ). Вместе с тем, представляется целесообразным использовать интегральную форму, которая объединяет (комплексирует) реакции указанных оценок. Такое комплексирова-ние можно осуществить, если в качестве модели решающей функции использовать аппроксимацию отношения правдоподобия на основе гауссовской функции плотности вероятностей (ФПВ) вида (3), у которой векторы МО и КПМ заменяются их оценками. При этом, имеются в виду отношение гауссовых аппроксимаций ФПВ для отражений от участка анализа и для отражений от фонового окружения.

Модель РФ имеет вид

" к

}, (11)

где: &0ф, Д>и,Я0ф,1{уа - оценки векторов МО и КПМ окаймляющего фрагмента и участка анализа, соответственно (рис.1); 01 уа, I = \,..,Куа- векторы, отражаемых от участка анализа, сигналов в количестве Кт, в данном случае Куа - 480.

Ясно, что критическая область является односторонней (нижняя граница равна нулю), верхняя граница Иа которой должна удовлетворять неравенству

00

, (12)

где IV1(21 Но) - условная плотность вероятности РФ; а- выбранный уровень вероятности ошибок первого рода (вероятность отвергнуть гипотезу Но когда она верна).

В случае выполнения неравенства

1>Ъа (13)

сформулированная выше гипотеза об однородности отражений от анализируемого участка и фона отвергается на уровне значимости а.

Получить на основе аналитических исследований вид ФПВ РФ, в представление которой входят оценки векторов МО и КПМ, не представляется возможным. Поэтому проблема вычисления границы критической области была исследована на основе вычислительных экспериментов с натурными данными.

При проведении вычислительных экспериментов сначала вычислялись оценки векторов МО и КПМ данных радиолокационных измерений, которые затем подставлялись в представление РФ вида (11), что позволяло вычислять её значения в различных пикселях радиоизображений, получаемого в результате регистрации отражений при поляризационных зондированиях. В результате вычислений были построены гистограммы РФ, как при заведомом отсутствии не-однородностей (окаймляющие фрагменты) (рис. 20), так и при их наличии из- за присутствия перечисленных выше объектов (рис. 21-23).

Данные гистограмм были использованы для вычисления порога (границы критической области), который пересекается при справедливости гипотезы однородности отражений в 0,001 случаях (оценка вероятности ошибок первого рода)

2.^3 5,7'

Рис. 20. Гистограмма РФ при справедливости основной гипотезы. Значение порога Иа =15,8.

Рис. 21. Гистограмма значений РФ при наличии неоднородности в виде ангара.

0.06 0.04 0,02

10.7 13.1 »9.0 20.9 22.3

20.1 21.5

Значения РФ

Рис. 22. Гистограмма значений РФ при наличии неоднородности в виде уголкового отражателя.

Рис. 23. Гистограмма значений РФ при наличии неоднородности в виде рощи.

Во всех случаях при наличии неоднородностей оценка вероятности отвергнуть основную гипотезу была не менее 0,99, что свидетельствует о высокой реакции рекомендуемой РФ.

Плавные кривые на рис. 20-23 представляют собой аппроксимации гистограмм на основе гауссовских ФПВ вида

1

(2л)Х1гйк

ехр

±{г-ак)2ю2к

(14)

где Нк - гипотезы, соответствующие наличию исследуемых неоднородностей (первая гипотеза соответствует отсутствию неоднородностей), а оценки

математических ожиданий и дисперсий РФ в этих условиях. На основе критерия согласия Пирсона было установлено, что в соответствующих условиях гипотеза о справедливости аппроксимации ФПВ кривыми вида (14) не опровергается с вероятностью ошибки первого рода менее 0,001.

Иными словами, моделью ФПВ предложенной РФ может служить гаус-совская ФПВ вида (14). При этом, для вычисления порога (границы критической области), когда вероятность ошибок первого рода не более 0,05, можно воспользоваться табличными значениями интеграла вероятности. Имеется в виду вычисление корней уравнения

м 1

[—-¡=ехр{-(г- ак)2/2£>|}сК = а. (15)

3 Д,л/2 к

па

Таким образом, модель решающей функции представляет собой выражение вида (11), в котором используются соответствующие оценки векторов МО и КПМ. Показано, что аппроксимацией ФПВ такой РФ служит гауссиана вида (14), которая позволяет на основе уравнения (15) адекватно вычислить границу критической области при справедливости нулевой гипотезы.

Глава 4. Алгоритмы и программная реализация обработки данных поляризационных радиолокационных измерений при обнаружении неподвижных объектов на земной поверхности

Для обработки данных радиолокационных измерений при обнаружении объектов на земной поверхности разработаны следующие алгоритмы: алгоритмы вычислений оценок векторов МО и КПМ поляризационных векторов рассеяния; алгоритм вычислений РФ на основе модели (11); алгоритм вычисления границ критической области на основе решения уравнения (15) с использованием модели ФПВ РФ вида (14); алгоритм обработки данных радиолокационных измерений при проверке справедливости гипотезы об однородности отражений от сопоставляемых участков земной поверхности.

Архитектура программной реализации этих алгоритмов включает в себя следующие взаимодействующие блоки: блок вычислений оценок векторов МО и КПМ поляризационных векторов рассеяния; блок вычислений РФ на основе модели (11); блок вычисления границ критической области на основе решения уравнения (15) с использованием модели ФПВ РФ вида (14); блок обработки данных радиолокационных измерений при проверке справедливости гипотезы об однородности отражений от сопоставляемых участков земной поверхности.

Апробация разработанных алгоритмов и их программной реализации осуществлялась в рамках выполнения перечисленных выше проектов федеральных целевых программ и опытно-конструкторских работ.

Для определения вероятностных характеристик процедур обнаружения неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхности (зависимость вероятностей правильного обнаружения Э от отношения сигнал/шум 9с/ш при заданных вероятностях ошибок первого рода) использовались натурные данные, полученные на измерителе ПВР, их принято называть аппаратными характеристиками обнаружителя (АХО)

а, =8р(й)/8р(Аш) (16)

с/ш

где БрСН) - след КПМ сигнала отраженного от участка анализа с неоднородностью; Зр(Йш) - след КПМ шума. Оценка вероятности правильного обнаружения вычислялась по формуле

0 = (17)

писп

где пв - число правильных решений; писп - общее число испытаний.

Для вычисления АХО в диссертационной работе была разработана специальная методика. Она включает в себя имитацию аддитивного воздействия шумов на основе добавления к измерениям псевдослучайных чисел. После этого реализовалась вся процедура обнаружения при вероятности ошибки первого рода равной 10"2, 10"3, 10"4. При этом отношение следа КПМ сигнала отраженного от земной поверхности с неоднородностью к следу КПМ сигнала отраженного от однородной земной поверхности составлял 1,7. На рис. 24 приведены графики полученных АХО при обработке выборки объема 1000.

„.¡и.-------------—-------

10 31.Т 1« 316.1 ЧсЛи

Рис. 24. Графики АХО: 1 -при вероятности ошибки первого рода равной 10'2; 2 -при вероятности ошибки первого рода равной 10"3; 3 -при вероятности ошибки первого рода равной 10"4.

В разделе 4.3 диссертации приводятся результаты апробации разработанных алгоритмов и программной реализации обработки поляризационных радиолокационных измерений при обнаружении неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности на основЬ вычислительных экспериментов с натурными данными. На рис. 25, приведены значения амплитуд сигналов на выходе канала вертикальной поляризации приемного устройства макета РЛС, стрелками обозначены объекты, находившиеся на исследуемой земной поверхности. На рис. 26 приведены значения РФ обнаруженных неоднородностей при вероятности ошибки первого рода равной 10"4. Все значения РФ, меньшие границы критической области, на изображении обнулены. Значение РФ только на участках с объектами, обозначенными на рис. 25 были выше порога что наглядно видно на рис. 26.

Рис. 25. Значения амплитуд сигналов на выходе Рис. 26. Значения РФ обнаруженных канала вертикальной поляризации неоднородностей.

Анализ результатов вычислительных экспериментов показывает, что разработанные алгоритмы позволяют обнаруживать неоднородности на земной поверхности с вероятностью правильного обнаружения равной 0,95% и при вероятности ошибки первого рода равной 10"4. При этом минимальное отношение следа КПМ сигнала, отраженного от земной поверхности с неоднородностью, к следу КПМ сигнала, отраженного от фоновой земной поверхности, равно 1,7. Отметим, что для достижения тех же значений АХО при неполяризационном зондировании требуется, чтобы указанное отношение было больше десяти.

Основные результаты и выводы

1. Разработана математическая модель, описывающая однородность отражений от различных участков земной поверхности, на основе оценок вероятностных характеристик отраженных сигн&чов при поляризационных радиолокационных измерениях. На основе обработки натурных данных показано, что оценки векторов МО и КПМ отражённых сигналов проявляют высокую чувствительность к наличию приводящих к неоднородностям объектов, что позволяет утверждать о достаточно высоких потенциальных возможностях обнаружения объектов на этой основе.

2. Разработана процедура обработки данных измерений при принятии решений о наличии на земной поверхности объектов. Она включает в себя формулировку основной гипотезы об отсутствии неоднородности в отражениях от проверяемого участка и окружающего его фона и модель решающей функции, включая математические основы вычисления границ критической области.

3. Математическая модель решающей функции (РФ) представляет собой аппроксимацию отношения правдоподобия на основе гауссовских многомерных функций плотностей вероятностей (ФПВ), параметры которых заменяются на соответствующие оценки вероятностных характеристик, за счёт чего достигается комплексирование их потенциальных возможностей в обнаружении объектов

4. На основе критерия согласия Пирсона установлено, что при отсутствии неоднородностей для аппроксимации ФПВ предложенной РФ может быть использована гауссиана, с параметрами в виде оценок ее МО и дисперсии по данным отражений от участков земной поверхности, окаймляющих участок анализа. Это позволяет адекватно вычислить границу критической области для проверки основной гипотезы, что полностью завершает исследование проблемы построения модели РФ.

5. Разработаны алгоритмы обработки отраженных сигналов поляризационных радиолокационных измерений в задачах обнаружения неподвижных объектов на земной поверхности, которые заключаются в вычислении верхней границы критической области (порог) по значениям РФ на фоновом участке. Гипотеза об отсутствии на участке анализа объектов отвергается, когда вычисленные на участке анализа значения РФ выходят за границы критической области.

6. Разработана методика установления вероятностных характеристик процедур обнаружения неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхностью (зависимость вероятностей правильного обнаружения от отношения сигнал/шум при заданных вероятностях ошибок первого рода), на основе экспериментов с натурными данными искаженными модельными псевдослучайными шумами.

7. Проведенные вычислительные эксперименты позволили построить искомые вероятностные характеристики процедур обнаружения неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхности, анализ которых показал, что для вероятности ошибки первого рода равной 10"4 и вероятности правильного обнаружения равной 0,95% достаточно, чтобы отношение следа КПМ сигнала, отраженного от земной поверхности с неоднородностью, к следу КПМ сигнала, отраженного от земной поверхности без неоднородности, составляло не менее 1,7. Это свидетельствуют о высокой работоспособности разработанных алгоритмов обработки отраженных сигналов поляризационных радиолокационных измерений в задачах обнаружения неподвижных объектов на земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности.

8. Создана программная поддержка разработанных алгоритмов обработки данных поляризационных радиолокационных измерений в задачах обнаружения неподвижных объектов на земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в научных изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК

1. Техническая реализация алгоритмов обнаружения целей на фоне помех в локационных системах с поляризационным зондированием / Е.В. Бурданова, Е.Г. Жиляков, А.П. Денисов, И.И. Олейник, А.И. Синани // Вопросы радиоэлектроники, серия «Электронная вычислительная техника».- Москва 2008. - выпуск 2- С. 60-68

2. Бурданова, Е.В. Вычислительные процедуры модели принятия решений о наличии объектов на фоне земной поверхности при поляризационных локационных измерениях/Е.В. Бурданова //Системы управления и информационные технологии - Москва - Воронеж 2008-№1.3 (31). - С. 342-344.

3. Использование моделей двухальтернативных и многоальтернативных решений для обнаружения и распознавания радиолокационных объектов системами с поляризационной обработкой информации/Е.В. Бурданова, А.П. Денисов, О.Д. Дикуль, Ю.П. Новоченко, И.И. Олейник // Вопросы радиоэлектроники, серия РЛТ - Москва 2008. - выпуск 2,- С. 88-99.

4. Моделирование решающих функций при обнаружении объектов по радиолокационным данным/ Е.В. Бурданова, А.П. Денисов// Научные ведомости БелГУ, серия история, политология, экономика, информатика.- Белгород, 2009 -выпуск 9/1 №1(56). - С. 51-55

Статьи в научных журналах и сборниках трудов

5. Бурданова, Е.В. Использование статистических моделей для оценок характеристик радиолокационных систем с поляризационной обработкой информации при принятии решения о наличии объектов на фоне ПП/ Е.В. Бурданова, А.П. Денисов, Е.Г. Жиляков, И.И. Олейник //Информационные технологии моделирования и управления. - Воронеж 2007 - №6(40).- С. 656-662.

6. Бурданова, Е.В. Использование двух - альтернативных решений в задачах проверки гипотез о наличии радиолокационных объектов на фоне подстилающей поверхности в системах с поляризационной обработкой информации /Е.В. Бурданова //Научные ведомости БелГУ, серия информатика, прикладная математика, управление.- Белгород 2007 - выпуск 4№7 (38). - С. 207-213

Статьи в материалах и сборниках трудов научных конференций

7. Бурданова, Е.В. Алгоритмы выделения цели на фоне ПП в локационных системах с различными поляриметрическими режимами работы/ Е.В. Бурданова, А.П. Денисов // Сборник трудов III международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». - Санкт-Петербург 2007 том 9. - С. 41-43.

8. Муромцев, В.В. Особенности разработки и реализации алгоритмов обработки и отображения информации в обзорной PJTC с полным поляризационным зондированием/ В.В. Муромцев, Е.В.Бурданова, Д.Б. Храбростин И.И. Олейник //Материалы XXIV Симпозиума «Радиолокационное исследование Природных сред» - Санкт-Петербург 2006.-С.245-250.

9. Бурданова, Е.В. Особенности построения алгоритмов обработки информации в радиолокационных системах с поляризационным зондированием/ Е.В. Бурданова, И.И.Олейник, А.П.Денисов, Ю.П.Новоченко // Сборник трудов IV международной научно- практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» - Санкт-Петербург 2007 том 11 - С. 89-91.

10. Дикуль, О.Д Особенности обработки информации в радиолокационных системах с полным поляризационным зондированием при обнаружении целей на фоне помех, сопряженных со спектром зондирующего сигнала/О.Д. Дикуль, И.И.Олейник, А.П.Денисов, Е.В.Бурданова// Материалы XXV Симпозиума «Радиолокационное исследование Природных сред». -Санкт-Петербург 2007.-С. 43-49.

11. Методы обработки информации в радиолокационных системах с различными поляриметрическими режимами работы, с целью увеличения их информативности/ Б.В. Храбростин, О.Д. Дикуль, И.И. Олейник, Д.Б. Храбростин, Е.В. Бурданова //Сборник трудов II международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение Высоких технологий в промышленности» - Санкт-Петербург 2006 том 4. - С 156-159.

Официальная регистрация программ

12. Бурданова, Е.В. Программа обнаружения целей на фоне ПП для радиолокационных систем с поляризационной обработкой информации и расчета оценок статистических характеристик ПП и целей/ Е.В. Бурданова, А.П. Денисов, И.И. Олейник// Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007614508 ФГУ ФИПС- 2007.

13. Бурданова, Е.В. Программа расчета оценок показателей качества вычислительных процедур принятия решений/Е.В. Бурданова //Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 10674 ОФАП -2008.

Подписано в печать 5.08.2009. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Усл.п.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 595. Оригинал-макет подготовлен и тиражирован в издательстве Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Методы и алгоритмы обнаружения неподвижных объектов на земной поверхности на основе радиолокационных измерений.

1.1. Модели радиолокационных измерений при обнаружении объектов наземной поверхности.

1.2. Обработка данных измерений в задачах обнаружения объектов.

1.3. Поляризационное зондирование как средство повышение информативности радиолокационных измерений.

1.4. Постановка задачи исследования.

Глава 2. Модели данных поляризационных радиолокационных зондирований земной поверхности при обнаружении неподвижных объектов.

2.1. Модели измерений и регистрируемых данных.

2.2. Модели однородности отражений от различных участков земной поверхности на базе оценок их вероятностных характеристик.

Дистанционное зондирование окружающей среды с помощью радиолокаторов является достаточно широко используемым инструментом мониторинга различных процессов, а в некоторых случаях единственно возможным средством получения необходимой информации, например, из малодоступной местности или при наличии опасности для жизнедеятельности человека.

Для повышения информативности радиолокационных измерений в настоящее время все шире применяется поляризационное зондирование [101], что в свою очередь требует создания соответствующих математических моделей, методов и алгоритмов обработки их результатов, адекватно учитывающих специфику данных при решении конкретных задач. В частности, при использовании поляризационного зондирования для компактного описания данных целесообразно использовать векторы с комплексными компонентами, что приводит к необходимости соответствующих преобразований моделей и методов, используемых в «обычной» радиолокации для обработки результатов зондирования. Очевидно, что достаточно существенной спецификой будут отличаться и их алгоритмические реализации.

Одной из важных задач дистанционного зондирования является обнаружение на земной поверхности неподвижных объектов, наличие которых проявляется в существенном изменении характеристик отражаемых сигналов по сравнению с характеристиками сигналов, отражённых от окружающей поверхности (фон).

Для случая поляризационного зондирования задача обнаружения рассматривалась в ряде работ Дикуля О.Д., [48] Олейника И.И., [82] Храбрости-наБ.В. Однако при разработке методов обработки данных ими предполагалась возможность использования априорной информации о свойствах отражённых сигналов от фона и обнаруживаемых объектов, получаемой в том числе на этапе обучения. Очевидно, что необходимость использования априорной информации существенно ограничивает применимость таких алгоритмов, так как подлежащие обнаружению объекты отличаются большим разнообразием, а изменение погодных условий затрудняет использование полученных ранее обучающих выборок по земной поверхности.

Поэтому разработка математических моделей, методов и алгоритмов обработки данных поляризационных радиолокационных зондирований при дистанционном обнаружении на земной поверхности неподвижных объектов, когда неизвестны характеристики отраженных сигналов как от объектов, так и от фона (полная априорная неопределённость) является актуальной задачей.

Одним из адекватных таким условиям исходных принципов обнаружения является разбиение всей подлежащей исследованию земной поверхности на участки, которые на различных этапах процедуры обработки данных принимаются за фрагменты, проверяемые на наличие неподвижных объектов, тогда как часть остальных объединяется в поверхность фона. При этом решающая процедура сводится к проверке справедливости гипотезы однородности отражений от фона и проверяемого участка, которая отвергается, когда сформированная соответствующим образом решающая функция (РФ) выходит за пределы критической области, определяемой на основе обработки сигналов, отражённых от фона.

Таким образом, применяется принцип адаптации к конкретным условиям зондирования, что снижает риски от использования несоответствующей им априорной информации.

С другой стороны возникает необходимость в исследовании потенциальных возможностей использования такого подхода к обнаружению, для чего представляется естественным воспользоваться описанием реакций оценок вероятностных характеристик отражаемых сигналов от фона и участков с заведомо имеющимися объектами различной природы (модель однородности отражений).

Уровень достоверности принимаемых решений (вероятности ошибок первого и второго родов) будут определяться видом РФ и объёмом обрабатываемых при вычислении её значений выборок сигналов, отражённых от фона и анализируемого участка.

Наиболее часто в качестве РФ применяется отношение правдоподобия, что оправдано в случае точно известных вероятностных характеристик выборочных значений. В рассматриваемых условиях можно воспользоваться только их оценками.

Кроме того, ввиду комплексности компонент обрабатываемых векторов данных измерений необходимо соответствующим образом модифицировать представление для отношения правдоподобия и разработать метод вычисления границ критической области при использовании оценок вероятностных характеристик отражённых сигналов (построить модель РФ).

В диссертации для построения модели однородности отражений от различных фрагментов земной поверхности и модели РФ, а также методов и алгоритмов обработки данных поляризационных радиолокационных зондирований при дистанционном обнаружении неподвижных объектов в условиях полной априорной неопределённости о свойствах отражённых сигналов используются натурные данные специальным образом организованных экспериментов. Они же используются и для оценивания вероятностей ошибок первого и второго родов при принятии решений.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование математических моделей, методов и алгоритмов обработки данных поляризационных радиолокационных измерений при дистанционном обнаружении на земной поверхности неподвижных объектов, наличие которых на анализируемом участке проявляется в существенном изменении характеристик отражаемых сигналов по сравнению с характеристиками сигналов, отражённых от окружающей поверхности (неоднородность отражений). Для достижения этой цели были сформулированы и решены следующие задачи: 1) разработка на основе анализа натурных данных математических моделей однородности характеристик отраженных сигналов от различных участков земной поверхности при поляризационных радиолокационных измерениях;

2) разработка математической модели решающей функции и алгоритмов обработки отраженных сигналов радиолокационных поляризационных измерений при обнаружении неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности;

3) исследование на основе вычислительных экспериментов с использованием натурных данных работоспособности (вероятностей ошибок первого и второго родов) алгоритмов обработки поляризационных радиолокационных измерений при обнаружении неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности;

4) разработка программной реализации алгоритмов обработки поляризационных радиолокационных измерений при обнаружении неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности. Методы исследований. При проведении исследований использовались методы теории вероятности и математической статистики, теории статистических решений, математические модели радиолокации и методы компьютерного моделирования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

4.4. Основные результаты и выводы по главе

1. Разработаны алгоритмы обработки отраженных сигналов поляризационных радиолокационных измерений в задачах обнаружения неподвижных объектов на земной поверхности, которые заключаются в вычислении верхней границы критической области (порог) по значениям РФ на фоновом участке. Гипотеза об отсутствии на участке анализа объектов отвергается, когда вычисленные на участке анализа значения РФ выходят за границы критической области.

2. Разработана методика установления вероятностных характеристик процедур обнаружения неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхности (зависимость вероятностей правильного обнаружения от отношения сигнал/шум при заданных вероятностях ошибок первого рода), на основе экспериментов с натурными данными, искаженными модельными псевдослучайными шумами.

3. Проведенные вычислительные эксперименты позволили построить искомые вероятностные характеристики процедур обнаружения неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхности, анализ которых показал, что для вероятности ошибки первого рода, равной 10"4, и вероятности правильного обнаружения, равной 0,95%, достаточно, чтобы отношение следа КПМ сигнала, отраженного от земной поверхности с неоднородностью, к следу КПМ сигнала, отраженного от земной поверхности без неоднородности, составляло не менее 1,7. Это свидетельствуют о высокой работоспособности разработанных алгоритмов обработки отраженных сигналов поляризационных радиолокационных измерений в задачах обнаружения неподвижных объектов на земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности.

4. Создана программная поддержка разработанных алгоритмов обработки данных поляризационных радиолокационных измерений в задачах обнаружения неподвижных объектов на земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности.

1. Разработана математическая модель, описывающая однородность отражений от различных участков земной поверхности, на основе оценок вероятностных характеристик отраженных сигналов при поляризационных радиолокационных измерениях. На основе обработки натурных данных показано, что оценки векторов МО и КПМ отражённых сигналов проявляют высокую чувствительность к наличию приводящих к неоднородно-стям объектов, что позволяет утверждать о достаточно высоких потенциальных возможностях обнаружения объектов на этой основе.

2. Разработана процедура обработки данных измерений при принятии решений о наличии на земной поверхности объектов. Она включает в себя формулировку основной гипотезы об отсутствии неоднородности в отражениях от проверяемого участка и окружающего его фона и модель решающей функции, включая математические основы вычисления границ критической области.

3. Математическая модель решающей функции (РФ) представляет собой аппроксимацию отношения правдоподобия на основе гауссовских многомерных функций плотностей вероятностей (ФПВ), параметры которых заменяются на соответствующие оценки вероятностных характеристик, за счёт чего достигается комплексирование их потенциальных возможностей в обнаружении объектов.

4. На основе критерия согласия Пирсона установлено, что при отсутствии неоднородностей для аппроксимации ФПВ, предложенной РФ, может быть использована гауссиана, с параметрами в виде оценок ее МО и дисперсии по данным отражений от участков земной поверхности, окаймляющих участок анализа. Это позволяет адекватно вычислить границу критической области для проверки основной гипотезы, что полностью завершает исследование проблемы построения модели РФ.

5. Разработаны алгоритмы обработки отраженных сигналов поляризационных радиолокационных измерений в задачах обнаружения неподвижных объектов на земной поверхности, которые заключаются в вычислении верхней границы критической области (порог) по значениям РФ на фоновом участке. Гипотеза об отсутствии на участке анализа объектов отвергается, когда вычисленные на участке анализа значения РФ выходят за границы критической области.

6. Разработана методика установления вероятностных характеристик процедур обнаружения неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхности (зависимость вероятностей правильного обнаружения от отношения сигнал/шум при заданных вероятностях ошибок первого рода), на основе экспериментов с натурными данными, искаженными модельными псевдослучайными шумами.

7. Проведенные вычислительные эксперименты позволили построить искомые вероятностные характеристики процедур обнаружения неоднородностей в отражениях от анализируемого участка и окружающей земной поверхности, анализ которых показал, что для вероятности ошибки первого рода, равной 10"4, и вероятности правильного обнаружения, равной 0,95%, достаточно, чтобы отношение следа КПМ сигнала, отраженного от земной поверхности с неоднородностью, к следу КПМ сигнала, отраженного от земной поверхности без неоднородности, составляло не менее 1,7. Это свидетельствуют о высокой работоспособности разработанных алгоритмов обработки отраженных сигналов поляризационных радиолокационных измерений в задачах обнаружения неподвижных объектов на земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности.

8. Создана программная поддержка разработанных алгоритмов обработки данных поляризационных радиолокационных измерений в задачах обнаружения неподвижных объектов на земной поверхности в условиях полной априорной неопределенности.

1. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий Текст./ Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский М.:Наука, 1976.- С. 279

2. Айвазян, С.А Инструменты статистического анализа данных Текст./ С.А. Айвазян, B.C. Степанов Мир ПК. 1997. № 8 С. 157-160.

3. Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. Текст. / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин М.: Финансы и статистика, 1983. - С. 472

4. Айвазян, С.А. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справ. Изд. Текст./ С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин / Под ред. С.А. Айвазяна. -М.: Финансы и статистика, 1989. С. 607

5. Александров, Б. Бортовые РЛС с АФАР для тактических истребителей Японии и США Текст./ Б. Александров // Зарубежное военное обозрение, 1996. №3. - С. 39 - 40.

6. Александров, Б. Перспективные системы индивидуальной защиты самолетов Текст. / Б. Александров// Зарубежное военное обозрение. -1996.-№ 8. С. 131-139.

7. Александров, В.В. Алгоритмы и программы структурного метода обработки данных Текст. / В.В. Александров, Н.Д.Горский Л.: Наука, 1983.

8. Алексахин, С.В. Прикладной статистический анализ данных. Теория. Компьютерная обработка. Области применения Текст./ С.В.Алексахин М.: ПРИОР, 2002. - С. 688

9. Алмазов, В.Б. Получение и обработка радиолокационной информации Текст. / В.Б. Алмазов, В.Н. Манжос МО СССР, ВИРТА, Харьков,1985.-С. 427

10. Амиатов, И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи Текст./ И.Н. Амиатов. М. Сов. Радио, 1971- С. 416

11. Андерсон, Т. Введение в многомерный статистический анализ: Пер. с англ. Текст. / Т. Андерсон, Под ред. Б. В. Гнеденко. — М: Физматгиз, 1963. —С. 400.

12. Бакулев, П. А. Методы и устройства селекции движущихся целей Текст./ П. А. Бакулев, В. М. Степин М.: Наука, 1985. - С. 347

13. Басс, Ф.Г. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности Текст./ Ф.Г. Басс, И.М. Фукс М.: Наука, 1972. - С. 356

14. Бешелев, С.Д. Математико-статистические методы экспертных оценок Текст./ С.Д. Бешелев, Ф.Г. Гурович М.: Статистика, 1980. - С. 263.

15. Бикел, С. Некоторые инвариантные свойства поляризационной матрицы рассеяния Текст. / С. Бикел //ТИИЭР, 1965. Т. 53, № 8. - С. 1218 - 1220.

16. Богданович, В.А. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов Текст. / Богданович В.А. А.Г. Вострецов М.: Физ-матлит, 2003- С. 320

17. Богородский, В. В. Поляризация рассеянного и собственного радиоизлучения земных покровов Текст./ В. В. Богородский, Д. Б. Канарей-кин, А. И. Козлов Л.: Гидрометеоиздат, 1981 - С. 345

18. Борзов, А. Б. Методы синтеза геометрических моделей сложных радиолокационных объектов Текст./ А.Б. Борзов, Э.А. Засовин, А.В. Соколов, В.Б. Сучков // Электромагнитные волны и электронные системы. 2003, т.8, №5.- С. 55-63.

19. Борзов, А.Б. Математическая модель рассеяния электромагнитных волн на объектах сложной формы Текст. /А.Б. Борзов, А.В. Соколов // Электромагнитные волны и электронные системы. 1998. №10.- С. 3954.

20. Борзов, А.Б. Методы цифрового моделирования радиолокационныххарактеристик сложных объектов на фоне природных и антропогенных образований Текст./ А.Б. Борзов, А.В. Соколов, В.Б. Сучков // Электронный журнал радиоэлектроники 2000 № 3.

21. Борзов, А.Б. Цифровое моделирование входных сигналов систем ближней радиолокации от сложных радиолокационных сцен. Текст. / А.Б. Борзов, А.В. Соколов, В.Б. Сучков // Электронный журнал радиоэлектроники- 2004- №4.

22. Боровков, А. А. Математическая статистика Текст./ А. А. Боровков -Новосибирск: Наука; 1997.— С.772

23. Бородин, A.M. Принятие решений в условиях неопределенности Текст./ A.M. Бородин Тирасполь ПГУ им. Т. Г. Шевченко, 2001г. — С. 213

24. Браверманн, Э.М. Структурные методы обработки эмпирических данных Текст./Э.М. Браверман, И.Б. Мучник М.: Наука. С. 1983.-464

25. Бурданова, Е.В. Программа расчета оценок показателей качества вычислительных процедур принятия решений. / Е.В. Бурданова // Свидетельство об отраслевой регистрации разработки №10674 ОФАП 2008.

26. Вальд, А. Статистические решающие функции Позиционные игры Текст./ А. Вальд, М.: Наука, 1967. - С. 300-544.

27. Варганов, М. Е. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов Текст. / М. Е. Варганов, B.C. Зиновьев, Л.Ю. Астанин и др. Под ред. Л.Т. Тучкова. — М.: Радио и связь, 1985.

28. Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения: учеб. пособие для втузов Текст./ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров -Высшая школа, Москва 2007- С. 479

29. Веремьев, В.И. Использование диаграммы рассеяния цели в задачах радиолокационного распознавания Текст. / В.И. Веремьев, Чинь Суан Шинь // Изв. Вузов России. Радиоэлектроника.- Вып. 5. 2006 С. 62-68.

30. Гайдышев, И.П. Анализ и обработка данных: специальный справочник Текст./ И.П. Гайдышев СПб.: Питер, 2001. - С. 752.

31. Гантмахер Теория матриц Текст./ Гантмахер М. Физматлит, 2004, С. 560

32. Геловани, В.А. Интеллектуальные системы поддержки принятия решений в нештатных ситуациях с использованием информации о состоянии природной среды. Текст. / В.А. Геловани, А.А. Башлыков,

33. B.Б. Бритков, Е.Д. Вязилов М.: Эдиториал УРСС, 2001. - С. 304.

34. Гильберт, Д. Избранные труды, т. 2. Анализ. Физика. Проблемы. Personalia Текст./ Д. Гильберт, М. Факториал, 1998 г. С. 608.

35. Горелик, A.JI. Селекция и распознавание на основе локационной информации Текст./ Ю.Л. Барабаш, О.В. Кривошеев, С.С. Эпштейн; под ред. A.JI. Горелика.- Радио и связь-Москва 1990.- С. 240

36. Горелика, A.JI. Современное состояние проблемы распознавания Текст./ Под. ред. A.JI. Горелика Радио и связь - Москва-1984.- С. 152

37. Гусев, Г. К. Поляризационная модуляция Текст./ Г.К. Гусев, Ф.Д. Филатов, А.И. Сополев -М.: Сов. Радио, 1974. С. 288

38. Дикуль, О.Д. Распознавание целей по результатам радиолокационных измерений в сложной помеховой обстановке. Текст./ О.Д. Дикуль, А.А. Лучин, Е.Ю. Труфанов, Б.В. Храбростин, Д.Б. Храбростин //Радиотехника № 11, 2005, С. 34-39.

39. Ефимов, Е. Бортовое оборудование самолетов РЭБ групповой защиты Текст. / Е. Ефимов, М. Сергин // Зарубежное военное обозрение. — 1995.-№ 9 С. 123-131.

40. Залипаев, В.В. Строгие и приближенные методы моделирования рассеяния волн на локализованном возмущении идеально проводящей поверхности Текст. / В.В. Залипаев, А.В. Костин, //Техническая физика-2000, том 70, вып. 1 С. 3-9

41. Информационный бюллетень ВИНИТИ. Текст. / Сер. Технические средства разведки служб капиталистических государств. 1997. — Вып. 1.-С.9- 11.

42. Информационный бюллетень ВИНИТИ. Текст. / Сер. Технические средства разведки служб капиталистических государств. 1993. - Вып. З.-С. 20-24.

43. Информационный бюллетень ВИНИТИ. Текст. / Сер. Технические средства разведки служб капиталистических государств. — 1995. Вып. 1 -2.-С. 9- 13.

44. Информационный бюллетень ВИНИТИ. Текст. / Сер. Технические средства разведки служб капиталистических государств. — 1996. Вып. З.-С. 3 -5.

45. Информационный бюллетень ВИНИТИ. Текст. / Сер. Технические средства разведки служб капиталистических государств. 1996. - Вып. 6.-С. 14-16.

46. Информационный бюллетень ВИНИТИ. Текст. / Сер. Технические средства разведки служб капиталистических государств. -1993. Вып. 8.-С.8- 11.

47. Информационный бюллетень Московского НИИ приборостроения.

48. Текст. / Сер. Космические исследования. 1994. -№ 14/401.

49. Канарейкин, Д.Б. Морская поляриметрия. Текст./ Д.Б. Канарейкин,

50. B.А. Потехин, И.Ф. Шишкин Л.: Судостроение, 1968. - С. 327

51. Канарейкин, Д.Б. Поляризация радиолокационных сигналов. Текст. / Д.Б. Канарейкин, Н.Ф. Павлов, В.А. Потехин Под ред. В.Е. Дулевича. М.: Сов. Радио, 1966. - С. 440.

52. Киселев, А.З. Теория радиолокационнозования векторов рассеяния целей Текст./А.З. Киселев 2-е изд.-СПБ.:Наука. 2005.- С. 295.

53. Козлов, А.И. Радиолокация. Физические основы и проблемы Текст./ А.И. Козлов, // Соросовский образовательный журнал №5 1996-С. 2531.

54. Крылов, В. В. Перспективы развития техники и технологии систем радиоэлектронной борьбы Текст. / В.В. Крылов, К.К. Никошов // Зарубежная радиоэлектроника. — 1988. — № 6. С. 57-63.

55. Кулемин, Г. П. Рассеяние миллиметровых радиоволн поверхностью земли под малыми углами. Текст./ Г.П.Кулемин, В.Б.Разсказовский-Киев: Наукова думка, 1987. С. 232

56. Куликов, Е.И. Методы измерения случайных процессов Текст./ Е.И. Куликов, -М.: Радио и связь, 1986. С. 272

57. Лбов, Г.С. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений Текст./ Г.С. Лбов, Н.Г.Старцева Новосибирск: Изд-во Института математики, 1999.- С. 212

58. Левин, Б.Р. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления Текст. / Б.Р. Левин, В. Шварц М.:Радио и связь, 1985.- С. 312

59. Левин, Б.Р.Теоретические основы статистической радиотехники Текст./Б.Р. Левин Кн. 2.-М.: Сов. радио, 1974. С. 398

60. Лезин, Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: учеб. пособие для вуза Текст./ Ю.С. Лезин М.: Радио и связь, 19861. C. 280.

61. Леман, Э. Проверка статистических гипотез Текст. / Э. Леман; пер. санг.: Ю.В. Прохорова М.: Наука, 1979 - С.408.

62. Либенсон, М.Н. Автоматизация распознавания телевизионных изображений Текст./ М.Н. Либенсон, А .Я. Хесин, Б. А. Янсон М.: Энергия, 1975. - С. 160

63. Лоуэншус, О. Применение матрицы рассеяния. Текст. / О. Лоуэн-шус//ТИИЭР, 1965.-Т. 53, №8. -С. 1132-1137.

64. Лукошкин, А.П. Обработка сигналов в многоканальных РЛС. Текст./ А.П. Лукошкин, С.С. Каринский, А.А.Шаталов и др.: под ред. А.П.Лукошкин,- М.: Радио и связь, 1983.- С. 328

65. Маковецкий, П.В. Отражение радиолокационных сигналов: курс лекций учеб. пособие Текст./ П.В. Маковецкий, В.Г. Васильев Ленинград 1975- С. 346.

66. Марпл-мл., С.Л. Цифровой спектральный' анализ и его приложения Текст. / С.Л. Марпл-мл; пер. с анг.: О.И. Хабарова, Г.А. Сидоровой; под ред И.С. Рыжака М.: Мир 1990- С. 584.

67. Научно техническая информация. Авиационные системы. Текст. / Гос. НИИ авиационных систем, 1996. -№ 7-8. С. 12—18.

68. Научно техническая информация. Авиационные системы. Текст. / Гос. НИИ авиационных систем, 1996. № 7-8. - С. 70 - 73.

69. Никольцев, В. В. Электронный полигон универсальная технология тренинга, моделирования, проектирования Текст. / В.В. Никольцев // Военный парад- 2001 № 1. - С. 102-103.

70. Олейник, И.И. Приведение поляризационной матрицы рассеяния к условиям измерения в круговом базисе Текст./ И.И. Олейник,

71. B.Я. Головятенко, В.Е. Фарбер // Антенны. Москва, Вып.1(38).-1997.- С. 25-26.

72. Олейник, И.И. Решающее правило и оценка показателей качества распознавания одного радиолокационного объекта на фоне другого при полном поляризационном зондировании Текст. / И.И. Олейник, А.И. Омельченко // Вып. 1/39/-СНТ Харьков ХВУ-2002, С.79-81.

73. Партала Методы обработки сигналов в пассивных радиолокационных системах Текст. / Партала и др. //Зарубежная радиоэлектроника- 1996 №6-С. 157-163.

74. Поздняк, С. И. Введение в статистическую теорию поляризации радиоволн Текст. / С.И. Поздняк, В.А. Мелитицкий М.: Сов. Радио, 1974.-С. 479.

75. Поздняк, С.И. Введение в статистическую теорию поляризации радиоволн Текст./ С.И. Поздняк, В.А. Мелитицкий М.: Сов. радио, 1974.1. C. 480

76. Поэлман,А.Жд. Исследование поляризационной информации в первичной PJIC Текст./А.Жд.Поэлман, Жд.Р. Ф. Гай // Исследование технического центра SHAPE. Перевод №4 (232). МО СССР, 1987. С.80.

77. Репин, В.Г. Состояние и перспективы моделирования Текст./

78. B.Г. Репин, // Журнал воздушно космическая оборона - 2006 №4(29)1. C. 7-23.

79. Родимов, A. JI. Статистическая теория поляризационно-временной обработки сигналов и помех Текст./ A. JI. Родимов, В. В. Поповский -Радио и связь, Москва 1984.

80. Родимов, С.П. Статистическая теория поляризационно-временной обработки сигналов и помех в линиях связи Текст. / С.П. Родимов, В.В. Поповский -М.: Радио и связь, 1984. С. 272.

81. Савельев, А.Н. Методы цифронатурного моделирования на комплексном испытательно- моделирующем стенде бортовой радиолокационной станции Текст. / А.Н. Савельев //Радиотехника. 2003 № 6 - С. 14-17.

82. Савиных, И.С. Геометрическая модель объемно-распределенных радиолокационных объектов, обеспечивающая заданную точность имитации эхосигнала при минимальном количестве отражателей Текст./ И.С. Савиных Дис. канд. техн. наук. Новосибирск, 2005 С. 207.

83. Соловьев, Н.П. Отражающие свойства земных покровов Текст./ Н.П. Соловьев // Труды Рижского института ГВФ. — 1963. Вып. 27.

84. Спицнаде, В.Н. Теория и практика принятия оптимальных решений Текст./ В.Н. Спицнаде СПб.: Издательский дом «Бизнес-пресса», 2002. - С. 39.

85. Татарский, Б.Г. Многофункциональные радиолокационные системы Текст. / П.И.Дудкин, А.Р.Ильчук, Б.Г.Татарский М.:Дрофа, 2007-С. 283

86. Трофимов, А.П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех Текст./ А.П. Трофимов, Ю.С. Шинаков-М.:Радио и связь, 1986- С. 264.

87. Тырышкин, И.С. Метод моделирования сигналов, отраженных от земной поверхности. Текст. / И.С. Тырышкин // Материалы VI международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» т. 4, АПЭП Новосибирск 2002 г.- С. 53-55.

88. Тырышкин, И.С. Метод моделирования эхо-сигнала от земной поверхности на основе рекуррентных алгоритмов Текст. / И.С. Тырышкин //Радиоэлектроника- 2004 №9 -С.59-62.

89. Финк, JI.M. Сигналы, помехи, ошибки. Текст./ JI.M. Финк М.:Радио и связь, 1984.- С. 256

90. Фомин, Я.А. Статистическая теория распознавания образов Текст./ Я.А. Фомин, Г.Р. Тарловский М.: Радио и связь, 1986.- С. 264

91. Фукунага, К. Введение в статистическую теорию распознавания образов Текст./К. Фукунага-М.: Наука, 1979. С. 387

92. Хорн, Р. Матричный анализ Текст. / Р. Хорн Ч. Джонсон; пер. с анг.: Х.Д. Икрамова, А.В. Князева, Е.Е. Тыртышникова; под ред Х.Д. Икра-мова М.: Мир, 1989 - С.655

93. Храбростин, Б.В. А.С. № 273220 (СССР) МКИ G 01 S 13/04. Устройство для распознавания радиолокационных целей /Б.В. Храбростин, Г.В. Зулий Публикация 1988 г.

94. Храбростин, Б.В. Метод полного поляризационного зондирования пространства Текст./ Б.В. Храбростин // Научные ведомости БелГУ.

95. Сер. информатика, прикл. математика, управление. — Белгород, 2004. — том 1, вып. 1(19).-С. 111-130.

96. Храбростин, Б.В. Применение метода полного поляризационного зондирования в PJIC Текст./ Б.В. Храбростин, А.А. Мартынчук, Г.Н. Зубрицкий //Сб. научных трудов 6 Международной НТК, вып.6, ч.1. Харьков: Изд. ХГПУ. 1998, С. 351 - 354.

97. Храбростин, Б.В. Решающее правило обнаружения объектов на фоне подстилающей поверхности Текст./ Б.В. Храбростин, А.И. Омельченко, А.Ф. Катасонов // Системы обработки информации. Харьков: НАЛУ, ПАНИ, ХВУ-2002. Вып. 1(17) - С. 135 - 139.

98. Ширман, Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех Текст./ Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос М.: Радио и связь, 1981.-С.416.

99. Юсеф, Н.Н. Эффективная площадь отражения сложных радиолокационных целей Текст. / Н.Н. Юсеф //ТИИЭР.-1989.-Т.77, N5.- С.100-112.

100. Alien, М. R., et al, Fopen-SAR Detection by Direct use of SimpleScattering Text. / M.R. Alien, et al, Physics, Radar-95, P. 152—157.

101. AN/APG-76 Multimode Radar System, The Spirit of'76 Pod New-sletter, 1995, Oct., issue 6.

102. Aviation Week &Space Technology Text./1995,vol.l43, №3, P.56—57.

103. Barrick, D.E. Radio Sci. Text./ Barrick, D.E.// 1995. Vol. 30. №3. P. 563580.

104. Beckman, P. The scattering of Electromagnetic Waves from Rough Sur-facesText./P.Beckman, A. Spizzichino//London: Pergamon Pres, Oxford,1963.-P. 503.

105. Faugeras, О. Three-Dimensional Computer Vision Text. / O. Faugeras. -London : The MIT Press, 1999.

106. Hewish, M. Fighter Radars Get 'Active' Text. / Hewish, M., et al. // Janes International Defense Review, 1997, no. 10, P. 53—59.

107. Hewish, M. The Sensor of Choice: SAR, Text. / M. Hewish //Janes International Defense Review, 1997, no. 5, P. 34—41.

108. Lee, S.W. Cpatch overview Text./ S.W. Lee, J.E. Baldauf, R.A. Kipp, -Description of capability of code Cpatch developed by DEMACO, 1994.

109. McAuliffe, A. Antenna is Key To New Advanced Aircraft Radar Text. / A. McAuliffe Military & Aerospace Electronics, 1995, June.

110. Naval Surface Littoral Warfare Modeling and Simulation Text.// Warfare Center Panama City- 2006 P. 123-130.

111. Popov, S. A. Direct Solution of the Least Squares Matching Problem Text./ S. A. Popov // Proc.of World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. 2001. - Vol. XIII, Part II. - P. 49-53.

112. Sanchez-Gil' J.A., Nieto-Vesperinas M., Morino F., Conzalez F. // J. Opt. Soc. Am. 1993. Vol. АЮ. N 12. P. 2628-2636.

113. Shyh-Kang Jeng. Near-field scattering by physical theory of diffraction and shooting and bouncing rays Text. / Shyh-Kang Jeng. // IEEE Trans, on Antennas and Propagation. -1998. v. 46, № 4, P. 551-558.

114. Song, J.M. Multilevel fast multipole algorithm for electromagnetic scattering by large complex objects Text./J.M.Song, C.C.Lu W.C. Chew//IEEE Trans, on Antennas and Propagation.-1997.-v.45,№10, P.1488-1493.

115. Soto-Crespo J.M., Nieto-Vesperinas M. Text.// J. Opt. Soc. Am. 1989. Vol. A6.N3.P. 367-384.

116. Tom Gehrki Modeling, Simulation, and Analysis Text.// SRA International, Inc.,- 2006 P. 46-50.

117. Ulaby, F. T. Michigan microwave Canopy Scattering Model Text. / F.T. Ulaby, K. Sarabandi, K. McDonald; M. Whitt, and M.C. Dobson, // Int.

118. J. Remote Sensing, 1990 №1(7) P 1223-1253.

119. Volakis, J. Finite Element Method for Electromagnetics Text. / J.Volakis, A. Chatterjee, L. Kempel, Piscataway, NJ, IEEE Press- 998. P. 32-49

120. Wang, Y. Santa Barbara Microwave Backscatter Model for Woodlands Text. / Y. Wang, J. Day, and G. Sun, Int. J.// Remote Sensing, 1993 №14(8)-P. 1477-1493.

121. Warwick, G. Affordable Avionics. Text. / G. Warwick // Flight International 1996, 26/VI—2/VI1,. P. 28—30.