автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Разработка методв оптимизации параметрической надежности электротехнических систем с учетом эксплуатационных воздействий

Государственный комитет по делам науки и выспей шксли РСЮР Сибирского ордена Трудового Красного Знамени металлургический институт имени Серго Орджоникидзе

Сергей Витальевич

На правах рукописи

УДК 521. 396. 013. 3

РАЗРАБОТКА МЕТОПА ОПГШЕАЛИИ ПЛРАЖГР)ГЧЕОКОП НАДЕЖХ'ТИ ЭЛКТРОТЕйЗГ-ЗСИй' СИСТЕМ С Г-СГГС-Ч аЧСШУАТАЗМСКШ ВОЗДЕЯСТВйЯ

Научной опегатчльяоси- С5.09. 03 - электротехни'-'ело:-:-

комплексы ;;

диссертации на соискание ученой кандидата технически каук "

I Новокузнецк - ¿331

( /

Защита диссертации на соискание ученс кандидата технических наук Глушкова С. В. в совете К 053.99.02 Сибирского металлургичес переносится на 16 января 1992 года.

Повторное извещение разослано 8 января

Ученый секретарь специализированного . совета К 053.99. 02 к. т. н. , доцент Оя^ь-^

Рыбаков Анатолий Иванович

Еедупш организация - Институт автоматики и процессов - ' управления ДВО АН СССР ' •

Защита состоится 1992 г. в_10_часов на заседа-

нии спешализированного совета К 063. 99. 02 по присуждению ученой степени кандидата наук в Сибирском металлургическом институте им. Осрго Орджоникидзе по адресу: 654053. г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42.

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского металлургического института.

Автореферат разослан "_8_"_дека0ря_1991 г. Ученый секретарь "специализированного совета К 063."99. 02 кандидат техничес.сих наук,

профессор . ' И. С. Авраамов'

- 2 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актурчьность проблемы. По мере усложнения техники, расширения области ее использования, повышения уровня автоматизации, увеличения нагрузок и скоростей роль вопросов надежности непрерывно растет. Дело не только в том, что в этих условиях повышается требования к безотказности и долговечности изделий, но и в том, что решение вопросов надежности становится одним из основных источников повышения их эффективности, экономии материальных, трудовых и энергетических • ресурсов, повышения конкурентоспособности продукции.

Решение задачи определения параметрической надежности трудоем- . ко. т. к. требует даьных об уходах параметров. Для технических систем, к примеру, для интегральных схем (ИС) время до первого отказа з г

определяется от 10 до ю чае. , чтобы подтвердить такие цифры при изготовлении ИС, необходимо либо "ольшое время испытания'(единицы, десятки лет), либо большое кол'-чество испытываемых ИС (десятки-сотни штук). В первом случае информация об истинной надежности КС является слишком запоздалой, во втором - чрезмерно увеличивается стоимость испытаний. Эти. факторы усугубляются быстрым . развит.'^м методов конструирования радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), обновлением ее элементной базы, созданием новых полупроводниковых материалов, прогрессом технологии и производства. .Поэтому методы, основанные на определении показателей надежности по опыту эксплуатации или при длительных "спытаниях, малоэффективны.

Г^и ускоренных же испытаниях может иметь место "маскировка" истинных механизмов отказов, которые не проявляются при номинальных уровнях воздействующих факторов. Создание же благоприятных условии работы аппаратуры (экранирование, принудительное охлаждение и-т. п.) для защиты аппаратуры от воздействия различных дестабилизирую®^, факторов не всегда возможно н поэтому не решает полностью задач .

- з -

.Отличительной особенностью задач параметрической надежности является то, что при выборе оптимального проекта необходимо определять не оптимальную течку в пространстве вектора параметров системы, а оптимальное расположение некоторого множества значений; определяемого классами точности Во параметры элементов системы и изменениями их всдедствии эксплуатации.

В большей части опубликованных работ рассматриваются задачи выбора номинальных значений параметров с учетом технологического разброса Рассматриваются различные подходы к решению задач, "основанных на аклитических и численных методах, предполагающих'различные 'допущения, а именно:

- линейность зависимости выходных характеристик объекта от параметров элементов;

- монотонность дрейфа значений параметров под действием экс--пдуатационных.. факторов;

- необходимость' построения функции плотносч-и распределения моментов выхода значений параметров за допустимые пределы.

В связи с этим остается актуальной задача разработки инженерных методов. оптимизации параметрической надежности, позволяющих прогнозировать техническое состояние системы.

Релью диссертационной работы является разработка методов и "пограммных средств для решения задачи параметрического синтеза электротехнических .систем с учетом изыь..ения значений параметров от расчетных под воздействием технологического процесса и дестабилизирующих {акторов в процессе эксплуатации, а также задачи - определения допустимых условий эксплуатации системы при заданной элементной базе и показателях параметрической надежности.

К основным направлениям исследований относятся:

1. Постановка к обоснование метода решения задачи синтеза допусков с учетом реально имеющейся информации.

¡работка метода и алгоритма идентификация процесса дрейфа' системы в процессе эксплуатации. 400ВЭ.НН0^

¡работка метода и алгоритма ЕЫбора кваз«оптимальных нош-

л

гачений параметров и классов точности элементов с учетом >ских и эксплуатационных отклонений значения параметров званных допусках и.ц|1 классах точности элементов, ме методы исследования. Для решения поставленных задач > методы нелинейного программирования, математической ^ и теории вероятностей, методы анализа и синтеза системой новие наработан метод синтеза номинальных значений и досусков на

Петрачкс

элементов электротехнических систем, новизна которого г

юзможнссти одновременного учета как технологического араметров, так и совокупности различных эксплуатационных 1, при выполнении всех требуемых ограничений на показате-. 1. При этом конфигурация области работоспособности мохет зольной.

зрабо^аяный метод идентификации позволяет определить 'г:ро зния параметров по ограниченной информации, подученной на яуатации или эксперимента

гдложэнный метод решения задачи оптимизации паранетри-аежности используется при одновременном априорном определи озможных значения параметров дтохретиши -и непрернг,-зствами. Данный метод применим к ис мелованно как стнти-< и стационарных динамических систем.

тееская значимость. Разработанные методы и алгоритмы, г:сг-этапе проектирования элеетротехда'^-ких систем: гделить требования к элементной базе при создании объекта \ требованиями по качеству и параметрической надела- • . знить различные структуры об-оекта (схемы) с точки зрения

тута

обеспечения требуемой параметрической надежности;

- учесть характеристики элементной базы и разркбота дации к технологическим операциям производства элементов

- определить срок» ремонта, комплектации ЗИПа;

- на зтапе эксплуатации и эксперимента идентифицир цессы изменения значений параметров элементов под 'Ьоздей табилиаируюищ факторов.

Реализация работы. Комплекс программ для решения за за номинальных значений я допусков на параметры злектро систем внедрен на трех предприятиях. Годовой зкономиче от внедрения составил 170 тыс. рублей, -»то подтверж вететьукшми актами внедрения.

Апробация работы. Основные результаты диссёртацион докладывались- и обсуждались:

На научных сьминарах кафедры "Автоматика и вычислите^; ка" 13БИМУ им. адм. Г. И. Невельского (1983-1989 гг.), г. I Г. ;Ь ежегодных научно-технических ■ конференциях ДВВИЮ Г. Л Невельского и'983-1939 г. г.). г. Владивосток.

3. На конкурсах работ молодых ученых ДВВИИУ (1984,1986 ЦЕЛИ 1.13с?б г.), г. Владивосток.

4. Па научном семинар»« кафедры "Автоматизированного про* ЖГУ им. Н.З. Баумана (1985 г.), г. Москва.

5. На научном семинаре в институте ?~томатики им XXV' с г. Киев. (1986 г.)

Публикации. По результатам работы опубликовано во< работ (4 рукописных, 4 печатных).

Структура и обгеь, работы. Диссертация состоит из в: ти глав, заключения, изложенных на 117 страницах, списге •к ьсшвгнований, двух приложений, содержит 19 рисунк лиц.

- б -

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теш диссертации и вам обшая характеристика работы.

В первой главе введены основные понятия, даны математические постановки задач определения оптимальных номинальных значений параметров и классов точности элементов, рассмотрено состояния работ по исследуемым вопросам..

Объектом исследования' в работе являются математические моделл электротехнических систем с заданной структурой и случайными параметрами, функционирование которых оценивается известными пеказато лями качества .. .Ьп1),..,Ул(М,..., [уШ. Условия работоспо-

собности системы определяются одно- или двухсторонними ограничениями на показатели качества:

А] В;, i-r.li. Ь^Нсгя' . •

Б соответствии с этим область допустимых значений пз^амегрсв определяется как

И1 .—

Б - {ЬеК /К) <У< В;', С1'

Общую постановку задачи гожно представить как определение номинальных значений параметр и та классов точности, при которых выполнялись бы все ограничения на показатели качества и надежность, т.е. у/овлетворгяия вероятности нахождения вектора Ь в области допустимых значен .й Э, т. е

? =УР(Ь)С1Ь > РО. ' а

Неоднозначность решения задачи (2) очевидна если хера .£е£егч множества Р положительна. Кроме того выбранная в качестве оптимальной, точка находящаяся вблизи границы множества 0, -может оказаться неудовлетворительной, т. к. в результате технологических разбросов или эксплуатационных отклонений большая часть значений параметров ■ может оказаться за пределами области В. Для электротехнических

систем оптимальным будет такое начальное расположение вектора Ь, которое предполагает нахождение его б области 0 для большего диапазона эксплуатационных воздействий. При умете технологического разброса значений вектора параметров, графически это можно представить как движение ортогонального параллелепипеда В' в области 0, траектория которого образует иеортогонадъную фигуру.

гм -

В'» / у1<Ъ<уи-п1, ¡-1,п1У, у I -+Ю1 -\i36hi, у.7 +л.2=1то 1 п'ЗЗГи'.

Таким образом, можно считать наилучшее построение не9ртого-нальной Фигуры, определяющей значения параметров элементов, объекта в процессе эксплуатации задачей оптимизации параметрической надежности обгекта.с учетом технологических и эксплуатационных отклонений значений параметров.

Решение этой задачи наталкивается на две проблемы:

- представление области и интегрирования многомерного интеграла (2);

- идентификации моделей дрейфа параметров. •

Представим вектор параметров системы Ь как функцию от парамет-

т tz ■

оов X. К. г, где Х6=К£ И е р( X; Хо, б*) С Ко-МЕ КЗ € р( К; Ко, бк) С Я,

__пз

23 ь р( 2; То, бг) с_ К.

Под номинальным значением параметра Хог целесообразно понимать математическое ожидание распределения р1Хг,Хо!,бхЛ, разброс значения которого вызван технологией серийного производства

Коэффициенты моделей дрейфа-, пара' этров также имеют разброс, обусловленный неоднородностью физико-химической структуры, степенью чистоты используемого материала.

Значение величины Ко; отождествляется с математическим ожиданием распределения.- Такое представление вектора К соответствует принятой методологии и физическому смыслу, когда одному .элементу соответствует совокупность характеристик случайного процесса дрейфа параметров.

- а -

Разброс значений вектора вектора внешних воздействий Т. вызван 5ог 1ниями учета эксплуатации объекта в различных климатических и рузочных условиях. Номинальные условия эксплуатации и возможный гсазон отклонений внешни воздействий гак же как и для первых х множеств будем определять через математическое ожидание и днеквадратичлое отклонение распределения 101,622).

Вводится допущение о статистической независимости параметров х подмножеств между собой и значений параметров в каждом из них. ущение основано на предположении, что разброс и номинальные зна-ия параметров технологически не связаны между собой и .не влияют появление того или иного эксплуатационного воздействия. .

В этся случае общая постановка задачи может быть представлена'' определение векторов Хо, бх, Ко, бк, То, бег, при которых выполнялись все ограничения на показатели качества и надежность, т.е.

о, бх, Кб, бк.То, 62) = /р( X; Хо, бх: К; Ко,бге Ъ,То,62) ¿хсМг > Ро, - (3) .

* "в* _

"I 1)2 1ГЗ ■

Хо,зс К;Ко,: Ъ, То,г) =Пр- (X; Хо. 61)Пр, (К; Ко, бк)ПоЛ 2- То. бг).

1" I" <•'

Представим отображение р^ор'. зональной фигуры В из пространс- ,

я V

1 Я в пространство Я. В данном случае такое отображение будет, од-начным ввиду существования ненулевых частных производных уравне-[ связи (моделей дрейфа параметров). Характеристики векторов бх.Ко,Ск, То,бг определяют ортогональный параллелепипед-(бруй) с [трс < в точке Хо, Ко, Та и гранями пропорциональными 6x.6k.6z. '

Если предположить, что область Ъ совпадает с ортогональным шлелепипедом В, т.е. В=й, то вычисление интеграла (3) значи-ьно упрощается, т.к. существуют простые и удобные способы гене-¡ования последовательностей псевдослучайных точек, распределенных • 1аданным законом вероятности в параллелепипеде В и позволяете' -'еграл (3) вычислить методом Монте-Карло. •

^Х;Хо,бх,К:Ко,ек,Ъ2о.аг)<}ха}аЬ - .П Jp (Х;Хо,бх)<Ь *

ь У 1+п2+2п1 У}+2п1+2п2+пЗ Yi

П Гр (К; Ко,6к)с5к *.П Гр (£2о.&:)<1е , (4)

Ч1+2г'+2п2

где Ъ-ХоИ-трЗОХ!, П+п1=ТЫ-фбх1, при i~l.nl *

У/ +2л.7»Ког-\ГЗбк]. У]+2п1+пг*-Ко^(заС], При ,

Ъ+2я1+2л2=2о1->{Зббц, У*-1 . при 1-Ш

В зависимости от целей проектирования и имеющейся информации предлагается решение следующих прикладных задач. . ! •

'Задача 3. Идентификация моделей дрейфа параметров. Используя'статистический метод идентификации по экспериментальным данным (известны и, ¿-различные эксплуатационные воздейс-

твия для каждого эксперимента, у-размерность вектора выходных пара- _ метров) определяются значения вектора Ка Зная ограничения на вектор-функцию е/(Ю<0,- определяется допустимый ^пектр кривых моделей дрейфа значений параметро: объекта, т. е. бк. Задача 2. Задача параметрического синтеза £а). Оптимальный выбор значений вектора Хо (вектор номинальных значений параметров элементов), позволяющий расширить границы допустимых эксплуатационных воздействий. Ери этом заданы: вектор классов точности элементов, выбраны модели дрейфа параметров,, задана допустимая вероятность нарушения условий работоспособности Р<Ра Математическая,постановка задачи может быть сформулирована следующим образом: 4

Найти шах 4СХ,К,2Э, '(43)

ль в

. при И(Х,К,г)«В\(Х,К.2)еО> < Ро,

бг-сог^, Ск«сопз1, Кгу-сопэи И из (4).

26). Задача повыкекия серийно-пригодности с учетом будущих эксплуатационных воздействий. То есть необходимо определить -такие

(начения вектора Хо. которые бы допускали наименьший класс точности [ри заданных значениях векторов Ко, То. бк, Со. и ограничении на ве-юятность нарушения условий работоспособности Р<Ро.

Найти яах ЦХ.К.Г), (7)

при Р<(Х.К.1ивч(Х,к.;г)€» < Ро, где бг^сопзЬ, СксорзЬ, Ко-сопз1. Задача 3. Задача анализа в каких условиях и как долг.о можно эк-плуатировать данный проект. Заданы Хо,КЬ,2Ь, , необходимо опреде-ить максимальный возможный диапазон эксплуатационных воздействий ?и удовлетворении вероятности безотказной работы. . •

Найти яах (Х.К.г), .(8)

<51»гй

при Р{( X, К, 2) с-В\( X, К, ЮеГО < Ро,

где 6*=сопз1, бк=соп21, К>сопг1., Хо-сопз1. Задача 4. Задача подбора элементов с определенными физико-хими-'Скими свойствами материала

4а), Из-за сложности, а подчас и невозможности решения-задачи' лучить материал для элементов, инвариантный к возможному множест-экспдуаташганных ЕозгеЯствий, ставиться задача разработки требо-ний к созданию или выбору материна с такими характеристиками ейфа значений параметров, которые приводили би к взаимной ком-нсации влияния их отклонений на уровень выходных показателей ка-:тва. Гем сашм удается добиться более стабильных характеристик ьекта, что позволяет расширить границы эксплуатационных воэ-

1ств"й.

Нзйти тх ФСХ.К.г), . (91

при Р{(Х,К,2)£В\СХ.К,ВеО> < Ро,

где б*=сог,51. бк--сепз1, Хо^сопэг. естЕенно, что данная постанов.л является одной из большей ссвс-Яисти задач, отражающих различные требования к Физико-химически;- • йствзм, при создании материала элементной сазы.

40). Данная постановка задачи предполагает поиск таких нойи-нзльных значений параметров элементов, при которых удалось бы максимально расширить допуск на значения вектора коэффициентов модели. 13а практике это означает определение допустимой для данной технологии степени чистоты материала элементов, которая обуславли вает величину спектра моделей дрейфа параметре*-под воздействием эксплуатационных факторов.

Еайти шах «X.K.Z) (10)

*Ы>

при P{(X,K.ZKB\ÍX,K,Z)eD> < Ро,

* . *

где (Sx^const, 6z»const, Kb»const.

.Во второй главе дается математическое обоснование постановок задач, доказываются утверждения существования ревения задач. Решение задач (6-10) осуществляется в четыре этапа

1 Этап. Идентификация моделей отклонения значений параметров.

Получение, или уточнение по экспериментальным данным или при эксплуатации объекта математических моделей отклонения значений параметров элементов под влиянием эксплуатационных воздействий.

Будем полагать; - что известны 6и(1»)- наблюдаемый выход системы (вектор функция),'6p(h)- расчетный выход, полученный из анализа модели системы для'известных значений вектор^ Z¿ (¿»iTe е-число наблюдений). 6и(Ь) наблюдается с аддитивной сшибкой e(Z), вызванной разбросом кривых процесса дрейфа параметров и погрешностью измерительной аппаратуры.

• Задача ставится еле душим образом: на основании экспериментальных данных' 6ш (h) -fi(Х?К.U), Zielte, j-íTe необходимо указать множество значений вектора К Ис, при котором выполнялось бы неравег-зтво

PIA(Zj) < 6tM(X,K,Zj) < B(Z¿)3 > 1-to или p{Sj¡.;x,k,zj)^[a;zj).b(Zj)]> < .to, o<to<i, где A'.Zj.¡=&;>X.K.Zi)-e(Zi), B(Zj)=Su(X,K,Zj)+e(Zi), i-Le •

Ш существу, рассматриваемая задача сводится к определению по данным наблюдений íGiíth! ,HÍ области Dk возможных вариаций матрицы

И

коэффициентов Kjj в модели ДХ,К,Z). Процесс формирования ЕК можно представить как последовательный í-паговьй процесс поиска пересечений i областей , получаемых после обработки всех результатов наблюдений 6иД№.

ГЬ своей сути поставленная задача можэт рассматриваться как оптимизационная, математическая постановка которой описывается 'следующим образом:

'12 ,_ •

Найти max 2\S6k¿, (5)

Л. tD 1=1

при mX.K.Z B/(X,K,Z) D> > Po

Г- » JÍJ trs f

и™ (2v3) Пбх; Г16к; ÍI6z¿ -xdKdz

__1-. «.1_WD

(2(5) n6xj*n6Kj'*rf6zj

ВЧ YcR /yj -Xoi - féóxj, y i +ril**Xoi +\Rftt¡, ¡~ünl

yn-2r,l*Ког-^бк;. yj +n£=Kcw +Y36k¿, j-ÍTnS ' yi+2ní+Zn3=Zoi- ÍStfej, yi +1&7Í +2n2+n5»Zoj +Í36zí»i ~í7r>3}.

6x, to»corist.

11 Этап. Определение существования области работоспособности."

Б силу существования вероятное и того, что ограничения на показатели качества несовместимы и нет ни одного допустимого ревения, до начала оптимизационных расчетов проверяется их наличие. В противном случае следует уточнить предлагаемую математическую модель объекта, либо пересмотреть и ослабить ограничения на показатели качества. Для решения этой задачи используется мет^д непосредственной mi .имизации невязок ограничений. При исследовании модели этим методом отыскивается решение задачи безусловной минимизации, в которой з качестве целевой Функции принимается некоторг»г. штрафная функция:

i *

Найти ЯП F(J]-/fi(i;, где fi(jt)»=ÍG. если Gi(s) <0 . /«Ы <

|бнх). если 6Цх>>:-0'

Решение будет допустимым, если аначение целевой функции окажется равным нулю. Рабочим методом поиска т пР(х) является метод случайного поиска (ползущий метод Брукка).

3II Этап. Определение ориентации области работоспособности в пространстве Я

При решении задачи на область не накладываются ограничения од-носвйзанности и выпуклости, что имеет место на практике л поэтому, . чтобы вписать аппроксимирующую область наилучшим образом отвечающую постановке задачи проектирования и с наименьшими потерями за счет,, необходимо предварительно определить ориентацию ооласти работоспособности. Для этого производится сечение об-асти по координатам Хо. Ко л определяется то значение, которое доставляет максимальный допуск по параметрам г, т. е. шх бг (при этом бх-Ос-О). Относительно • области Ог принимается гипотеза, состоящая в том, что данная область являемся ортогональным параллелепипедом, грани которого параллельны координатным плоскостям. Такое задание области параметров описывавши внешние воздействия, на' практике соответствует необходимости спроектировать систему, которая должна Сьггь работоспособной, например, при заданном колебании температуры, в заданной полосе частот, при заданном уровне помех и т. д..

Поскольку задачей третьего этапа является определение значения параметров Хо. Ко, доставляющих экстремальное сеченйе (или сечение ч.л;!?ке<? к киму!. поэтому гадачу целесообразно рассматривать как некоторую оптимизационную задачу. Целевая функция может рыть приставлена в виде ■»

. ФОЛ-^(Ъ+пЗ - + УО . • о

или /рсгпвг,

МО

лвлявдейся отрицательным аналогом плоаши поверхности сечения. . и« известной плотности распределения параметров внешних воздейс-' тсий р. 2:2л. (к:, ограничения могут быть представлены как:

iil - 11 XY)-rfp(Z)d»-.n/pi(Z)dzj-0, где zitizil.xiZli zil-minzi; zi^maxzi.

P *** 2ti

С;жл данного ограничения заключается в том, что аппроксимирую-Ш брус всегда должен находиться в области работоспособности и не->бходимо остановить процедуру расширения сечения яри получении чэайних обших точек zj'i, zi2 пересечения множеств В и D. Для равно-1ерного распределения вероятности значений внешних параметров в [ределах параллелепипеда К У) данное ограничение эквивалентно «Ю- rf(ft+rts-Yj) - ff/dzj - 0.

"I ' ел»

Применение данных ограничений обладает тем свойством, что требу-•т минимума информации, т. е. принадлежит ли Тл пересечению ECY) Dz.

Таким образом задачу поиска экстремального сечения сформулируем ледувдим образом:

Найти ir.in ИГ), • (11)

при 6(У) - 0. - п+п <0. .

Для данного этапа рассмотрено утверждение существования апти-¡альног^ решения. Если в точке локального оптимума задачи (11) :ИУ)<0, i'l.n, G(Y)«0, то имеет место условие Куна-Танкера в Форме-v«KY) * r?©Y) uivzi (Y) » 0, rS(Y) - 0, г >-0..

IV Этап - Аппроксимация облает л работоспособности.

На четвертом этап*» в окрестности найденной экстремали п'роизво-ится уточнение квазиоптимального решения с учетом бх, 6k, Oz, ■ (X.Хо.б*), р(К;Ко,Яс), p(Z;Zo,6z), т.е. вписывание в окрестности кстремали ортоготального параллелепипеда с заданной вероятностью ринадк»жашего области допустимых значений.

При построении аппроксимирующего параллелепипеда в пространстве сах параметров (X.K.Z) R ограничения на вероятность выхода за гра-ицу области работоспособности D могут определиться неравенством.

PC (X, К, X, К. Z) еЮ < г или Pt (X, К, ZKB/( X. К, Z)*ПЗ - i-r, .

В качестве целевой функции для задачи аппроксимации области вы-ираем функцию

«(X; Xo, öx, К; Ко, CK, Z; Zo, 6z) —/p( X; Xo, (и, К; Ко. бк ,Z; To. fe) dzdkdz. где B(X,K.ZD-{(X.K.Z)t'R / Xo/-(36iJ<XoKXoi+'ß6xJ.i-i>ni.

Kol < itoi < KOi +<3. i -lTn2.

2a 1 - fSfei < Zoj< Zoi+(36zj . i-l7n3i. . (12) Формула является аналог м объема пересечения аппрокеширувде: го параллелепипеда с областью работоспособности, Добиваясь минимума .. этой функции, находим максимальный объем вложенного ортогонального ■ параллелепипеда В( X, К, Z). Прг -орции этого параллелепипеда определяются требованиями к постоянству граничных значений либо внутренних параметров fGz,бк-const). либо диапазона внешних воздействий.

• Ограничения сформулируем в виде .

• G( Xo, Ко, Zo)-{ V( Xo. бж, Ко, 6k, Zo, бг) +*( Xo, Ко, Zo) > / (13)

V(Xo,öx,Ко,6k,Zo, öz) < r,

' где Y-n(2\r36xj/Xb/)* n(2\i3«ci/ltoO*.S2ß6zj'/Zoi), 0<г<1.

*■» —

■ Данное ограничение, накладывает требование к пересечение двух подмножеств,' где скаляр г определяет максимаш ;ое значение вероят-. ности непринадлежности в<. .стора обобщенных параметров области работоспособности. . ' '

Таким образом задачу аппроксимации области работоспособности с учетом технологических и эксплуатационных отклонений значений параметров можно .сформулировать следующим образом:

Найти min KX.K.Z), (14)

•при 6(X,K,Z) < г. В работе рассмотрен вопрос о существовании решения задачи (14), • определяющего ненулевь« допуски на параметры проектируемого объекта _

Для существования ненулевых допусков на внешне-параметры'про-екотируемой системы, *пр:: наличии фиксированного разброса на внутрен- -ние параметры (класс точности), положительности меры области D недостаточно. ду.я области работоспособности вида (4) вектору zeR можно поставить в соответствие множество значений вектора х: '

DCzMreR'/ zrftedB, (sT,kr,z^C>) J(Xo)-j£ht

DO)

Отсюда вытекает достаточное условие, существования допуска на внутренние параметры: J(Xo)-/d*>0 .

В третьей главе дается обоснование выбора численного метода решения задачи и описание алгоритмов пакета программ.

В качестве основного численного метода выбран метод штрафной функции внешней точки, в качестве последующего,- ползущий метод Брукка, позволяющий учитывать предысторию поиска, адаптировать па- • раметры алгоритма (размеры зоны поиска, плотность анализируемых точек, направление поиска), что делает его высокоэффективным при решении нелинейных задач и склонным к поиску глобального экстремума. Пакет программ является составным из 5 программ:

1. Программа идентификации моделей дрейфа параметров ¡DENT.

2. Щюграмма определения существования области работоспособности SOURCE. •'

3. Программа построения экстремального сечения EXTR.

4. Программа построения аппроксимирующего ортогонального параллелепипеда BRUKS.

В качестве анализирующего магематическуы модель объекта используется пакет программ ПА-6, разработанный в ¡¿ВТ У им. - Баумана (версия для ЕС ЭВМ). В том случае когда известнз аналитическая зависимость показателей качества от параметров объекта разработана программа, позволяющая в диалоговом ре.таме вводить эти зависимости и накапчивать их. Таким образом создается банк математических молелен (программа 6, версия для ПК).

Пакет программ имеет блочную структуру, что позволяет создавать набор программ для каждого из уровней и и юльзовать ту или иную в зависимости от сложности математической модели анализируемого объекта. Пакет программ реализован на языках ФОРТРАН-4 (версия - • для ЕС ЭВМ) и QBASIC-4. 5 (версия для ПК).

В четвертой главе приведены иллюстративные примеры ревекия зг-дач параметрического синтеза электротехнических систем по критерию эксплуатационной надежности. Сформулированные в первой главе постановки задач рассмотрены:

1. На примере расчета ТТЬ схема, в которой необходимо определить номинальные значения резисторов, позволяющие'увеличить время эксплуатации схемы (заданы классы точности резисторов и их математические модели дрейфа). Ограничениями на показатели качества являются ограничения на нагружающую способность схемы, допустимый уро--вень помехи ч состоянии 0 и 1, средни» потребляемую мощность, степень насыщения транзистора, время задержки распространения сигнала.

• 2. На примере расчета источника напряжения системы автоматики, от которого также запитаны гребные электродвигатели. Необходимо определить параметры трех дросселей (Ь.К,С), сглаживающих • броски, напряжения, вызванные включением-отключением гребных электродвигателей. Ограничениями, на показатели -качества явл .отся 1 ОХ отклонение

■ от 220 Е необходимое для питания систем автоматики.

3. На примере расчета, транзисторов на баАз и Б!О, основе, необходимо провести анализ какая из основ допускает больший температурный диапазон эксплуатации. Ограничением является вероятность нахож-.

■ дения вольт-амперной характеристики транзистора в заданном интервале (трубке).

I пятой главе рассматриваются вопросы приложения разработанных средств к решению задачи обеспечения работоспособности динамических

л

систем с учетом эксплуатационных воздействий. Представлены возможные методы Формирования областей работоспособности для сис.тем, описываемух обыкиовеиньми дифференциальными уравнениями:

<Ш<& « Пх.х.х.аЛ), (15)

I еГ СО, ТЗ,

г^Ек - вектор внешних воздействий.

и

x-éR - вектор состояний системы, х#€ й" - ьекгор начальных условий,

acDa - вектор коэффициентов дифференциальных уравнений.

(Граничения на показатели качества всегда южно представить в виде односторонних ограничений xs < Bi(t)-Ej, i»l.....т. где Bi-оптимальное (допустимое) значение i-ro показателя. Fi- величина, определяющая допустимое отклонение 1-го показателя от. значения Bi, которое должно быть заранее определено или назначено. В работе для -формирования области работоспособности системы (15) используются интегральные показатели качества, что позволяет данную область представить в виде:

D«{atR//n(t,z,x,x,a)dtvû, i =1_____/п, zeDzh

о

Выбор интегральных показателей качества обусловлен следующими соображениями: • .

- данные показатели позволяют учесть широкий спектр требований.-предъявляемых к качеству динамических систем;

- все интегральные показатели уогут быть вычислены одновременно при численном интегрирование системы (15);

- если на некотором иаге интегрирования становится очевидной невозможность выполнения хотя бы одного из ограничений, то процесс численного интегрирования можно прекратить и считать текукие гкачения параметров неудовлетворительными.

В работе п -сазано, что для линейных однородных систем область работе способности можно сформировать на основе использования логарифмической производной характеристического полином! перелатсчнс!! функции системы. Что позволяет определить ограничения на время переходного процесса, число колебаний выходной координаты, величину перерегулирования.

Предложенный метод рассмотрен на примере расчета нелинейной -динамической системы управления курсом судна, где необходимо опре-

делить значения параметров авторулевого и минимальную точность их настройки, при заданном диапазоне эксплуатационных воздействий (силе и направлении ветра). Ограничения»".? являются время переходного процесса установки судна заданный курс и точность его удержания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертационной работе поставлены и рассмотрены вопроси, связанные с пр блемой параметрического управления надежностью проектируемых и прогнозирования технического состояния эксплуатируемых электротехнических систем. Результаты, полученные в настоящей работе, состоит в следующем. ' ■

1. Показано, что выбор номинальных значений параметров и клас-., сов точности элементов по Крите:ию надежности должен решатьс» в совокупности с требованиями к диапазону внешних -оздейсхвий, стоимости и серийнопригодности на осноре удовлетворения заданной вероятности ограничений на показатели качества функционирования объекта

Г. Решена задача синтеза номинальных значений и классов точности параметров системы с учетом фиксированного и нефиксированного диапазона внешних воздействий. Задача сведена к задаче оптимальной аппроксимации неортогональным телом области допустимых значений параметров. Предложенный метод инвариа ен к размерности задачи и позволяет строить аппроксимации, обеспечивающие с заданной версят-ностью выполнение условий качественного функционирования объекта Может применяться для аппроксимации областей произвольной конфигурации. воразоваяных дискретным или (и) непрерывным множествами па-■ раметров.

•?>. Предложи и разработан четырехзтапный метод решения задачи оптимизации параметрической надежности технических объектов:

- м -

- для первого этапа разработаны, алгоритм и программные средства для определения моделей дрейфа параметров системы под воздействием эксплуатационных факторов;

- для второго этапа разработаны, алгоритм и программные средства для определения совместимости ограничений на показатели качества функционирования объекта;

- для третьего этапа разработаны, алгоритм и программные средства для определения .ориентации области работоспособности б пространстве параметров математической модели системы:

- для четвертого этапа разработаны, алгоритм и программные • средства для аппроксимации области работоспособности неортбгональ-ными фигурами с учетом требований к классам точности параметров, системы и диапазона изменения внешних воздействий.

4. Показана возможность регулярного -подхода к задаче выбора квазисптим&льных значений параь.этров и к/пссов точности элементов,' основанных на их псвторном определении с учетом закона расп деления вероятности значений параметров и информации, полученной при решении задачи идентификации моделей дрейфа параметров элементов.

5. Разрдботач метод параметрического синтеза линейных динамических систем из условия обеспечения их работоспособности при заданном диапазоне изменения внешних воздействий:

- для линейной стационарной системы построены системы нера-. . венств, в случае совместимости определяющие область работоспособности;

- для систем, динамика которых описывается "системой дифференциал ных уравнений в нормальной фор?®, показано, что для Формирования области работоспособности в простоанстве тараиетров 'модели системы целесообразно использовать интегральные показатели качества;

- для .нелинейных систем, аналитический вывод критериев качеств которых невозможен, представлен - метод расчета кривой переходного

процесса с пошаговой проверкой ограничений, или проверкой в наи'о-лее опасных местах.

б. Теоретические результаты и разработанная методика оптимизации параметрической надежности технических систем прошли проверку и получили практическое примет ше при разработках на предприятиях: Дальневосточная государственная морская академия им. адм. Г. Я Невельского; Конструкторское бюро "ДАЛЬНЕЕ" при Дальневосточном полл-техыческом институте; Дал (.евосточнкй филиал центрального научно-исследовательского института судовой электротехник« . -ь технологии.

' 7. Годовой условный экономический эффект составил около 570 тысяч рублей. •

Материалы диссертационной работы отражены в публикациях: • 1. Глушков С. В. Мгтод аппроксимации областей работоспособности. Препринт. -Владивосток.: ДЕВИМУ 1985. -12с. -М.. Мир,1585/-5С9 с.

2. Глушков С, В. Метод расчета параметров системы автоматического управления курсом судна с учетом внешних воздействий. В кн.: Моделирование и управление. -Владивосток: ДВГУ, 1986. с. 134-139.

3. Глумков С. Е Kfcrofl расширения допустимого диапазона внешних коздействий технических систем. Препринт. -Владивосток.: ДЕВИМУ 1937. -20с.

4. Глушков С.. В. Метод технической диагностики систем. Upen- • ринт. -Владивосток.: 1ВВЙМУ 1990. -13с.