автореферат диссертации по металлургии, 05.16.01, диссертация на тему:Разработка методов расчета конструкций с выбором демпфирующего материала

На правах рукописи

ИНОМИСТОВ Валентин Юрьевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ С ВЫБОРОМ ДЕМПФИРУЮЩЕГО МАТЕРИАЛА

Специальность: 05.16.01. -Металловедение и термическая обработка металлов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

КИРОВ - 1998

Работа выполнена в Вятском Государственном университете

техническом

Научные руководители : доктор технических наук, профессор В.М.Кондратов доктор технических наук, профессор П.Д.Левашов

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Б.А.Потехин . кандидат технических наук, доцент Л.Н.Коноплев

Ведущее предприятие : Вятское машиностроительное предприятие "АВИТЕК"

Защита состоится "21" мая 1998 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета К 064.69.03 в Вятском Государственном техническом университете (610000, г. Киров, ул. Московская, 36).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вятского государственного технического университета

Автореферат разослан "а^7 " ¿^(Ай/ 1998 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, к.т.н., доцент Д.И.Василевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. На кафедре металловедения Вятского Государст-¡енного технического университета и проблемной лаборатории металличе-:ких материалов с высокими вибропоглощающими свойствами создана и кследована большая группа материалов с высокими демпфирующими ха-)актеристиками. Однако практическое применение полученных результатов (атруднено из-за слабого развития методов расчета конструкций с учетом шутреннего трения материала. Самый распространенный в настоящее время метод конечных элементов, позволяющий вести расчет конструкций ;ложной конфигурации при любых закреплениях и внешних воздействиях, гребует для реальных расчетов использования вычислительной техники с рольшим объемом оперативной и внешней памяти и немалым быстродейст-шем. Отсюда актуальным представляется рассмотрение подхода, реали-(ующего решение уравнений движения не сразу для всей конструкции, а тишь для отдельных её частей. Такой подход позволяет решить сразу две проблемы. Во-первых, производить расчеты на ЭВМ малой и средней мощности. Во-вторых, так как любая конструкция состоит из набора отельных монолитных тел, то представляется возможность отделить конструкционное трение (трение в сочленениях) от внутреннего трения в материале, природа которых и методы моделирования различны.

Разработка методов учета внутреннего трения и материалов с высокими гемпфирующими свойствами дает возможность для каждого конкретного материала и каждой конструкции, изготовленной из такого материала, определить демпфирующие свойства последней.

Сплавы с высоким демпфирующими свойствами обладают низкими фи-¡ико-механическими и технологическими характеристиками. Улучшить эти свойства можно внесением в сплав тех или иных легирующих элементов. В настоящее время эта задача решается путем проведения длительных дорогостоящих экспериментов, что делает актуальным разработку метода определения оптимального химического состава сплава, сочетающего в себе как шсокие демпфирующие, так и высокие физико-механические и технологи-[еские свойства. Наличие такого метода, сочетающего в себе также возможность выбора оптимального химического состава сплава на основе требований, предъявляемых к демпфирующим характеристикам конструкции, позволит проводить целенаправленный выбор материала и свести к минимуму необходимость проведения экспериментов.

3

"X

Цель работы. Разработка методов, позволяющих вести расчет сложнь инженерных конструкций с учетом внутреннего трения в материале. Да ное положение включает методы формирования разрешающих уравнени создание библиотеки матриц демпфирования конечных элементов, разр ботку методов динамического расчета конструкций по частям, создай алгоритма выбора числа форм разложения по заданной точности решения.

Разработка метода, позволяющего вести выбор химического cocrai материала конструкции, обладающей заданными демпфирующими свойс вами.

Научная новизна. Разработаны методы формирования разрешают! уравнений расчета инженерных конструкций любой сложности в окрестн сти резонансных режимов с учетом внутреннего трения в материале на ба хонечно-элементных аппроксимаций; предложен алгоритм выбора чис; форм разложения, исходя из задаваемой точности определения компоне1 напряжений или деформаций; разработаны методы решения динамичесш задач на основе представления всей конструкции в виде отдельных чаете предложена процедура определения химического состава сплава, обеспеч вающего необходимые демпфирующие характеристики конструкции.

Практическая ценность работы. Разработаны методы расчета больш размерных конструкций сложной геометрии с учетом внутреннего треш материала при установившихся колебаниях. Разработаны алгоритмы выб ра металлического материала конструкции на основе требуемых демпф рующих свойств последней. На основе предлагаемых методов разработан пакеты прикладных программ на языке FORTRAN для ЭВМ, совместимь с ЮМ PC/AT.

Достоверность результатов подтверждена путем сравнения результат« расчета, полученных различными методами, а также путем сравнения р зультатов с аналитическими решениями и экспериментальными данными.

Публикации и апробация результатов работы. Основное содержаш работы опубликовано в работах автора [1-6], ее результаты докладывали! и обсуждались на VII Российской научно-технической конференция (г.Киров, 1994 г.), Школе металловедов (г.Киров, 1996 г.), научн техническом совете Вятского Государственного технического университе-(г.Киров, 1997 г.), Семинаре в институте прикладной механики УРО РА (г.Ижевск, 1997 г.).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введе-ия и трех глав. Текст работы изложен на 147 страницах, содержит 46 ри-унков и 15 таблиц. Список литературы включает 102 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель, аскрывается новизна и практическая ценность работы, представлен крат-ий обзор литературы по теме диссертации. В конце введения описана груктура работы.

В первой главе рассмотрены методы получения разрешающих уравне-ий для определения динамической реакции с учетом внутреннего трения атериала при стационарных колебаниях на основе конечно-элементных ппроксимаций.

Для построения разрешающих уравнений движения механической сис-гмы, моделирующей конструкцию, принимаем физические соотношения, атематическая запись которых использует комплексные модули. Исполь-эвание комплексных модулей значительно упрощает запись систем разре-1ающих уравнений.

Связь напряжений с деформациями представлена в виде

(1)

• 1 Ох „ * А* »1

(Ту = я; * \ЕУ

в « 2 • л.

* *

в еуг

с* £гх •

* с* * £ху

(2)

цесь предполагается, что тело изотропно. Символ „*" означает, что поме-енные величины комплексные.

Для построения динамических уравнений тела с учетом рассеяния энер-т использовано для каждого элемента конструкции общее уравнение ди-амики

( Чх

Ь

Уо1 \ Я*.

=—А!- ш

= 0,

(3)

где [£/] - матрица, с помощью которой задается поле перемещений, {9]

узловые перемещения. Подчеркнутое слагаемое представим в виде сумм двух, первое из которых дает упругие обобщенные силы, а второе - дем фирующие силы:

[Ц{Я,}=[к?]{Я1}+[к?]{Ч,}. (4)

Для построения разрешающих систем уравнений МКЭ для всей констру ции использован метод прямой жесткости. В результате приходим к сист ме

[мр = -+ {■ (5)

Здесь предполагается, что внешняя нагрузка имеет периодический харакл изменения с частотой р. Если для различных компонент вектора {/?} вв сти различный сдвиг по фазе, то

(6]

Частное решение системы (5) ищется в виде

= (7]

Здесь V - сдвиг по фазе дяя каждой компоненты вектора [д0}. После по становки (6) в (5) получается система

Здесь матрицы Ку (у=/,2) имеют значения

[^ЬЫ- (9:

Компоненты векторов > определяются выражеш

ми:

цьк

= яьл =-нък&т<рк. (к

Для реальных конструкций в случае применения МКЭ системы уравне-й (8) имеют большой порядок. В настоящее время при решении задач намической прочности конструкций практически общепринятым являет-подход, использующий разложение вектора обобщенных перемещений

; [ф] прямоугольная матрица, столбцами которой являются первые т

рм собственных колебаний конструкции, найденных из решения уравне-я

к правило т«п, где п - размерность вектора {<?}, что дает возможность

аудировать системы уравнений большого порядка п к небольшим систем порядка т. По этой причине разложение по собственным формам эбодных колебаний применяется достаточно широко.

Однако решение задач, связанных с определением напряженного со-эяния при динамическом нагружении, требует большего числа собствен-гх форм для аппроксимации вектора {<?}.

Трудоемкость расчета конструкций будет зависеть от величины т. Же-гельно, чтобы т было как можно меньшим при необходимой точности числений. При этом выбор минимального т зависит от цели расчета (с кой точностью должны быть определены перемещения или различные мпоненты напряжений). Причем для получения одной и той же точности я различных усилий в разных областях конструкции необходимо привле-ние различного числа форм.

В работе предлагается решение поставленной задачи на основе прове-ния пробных вычислений при нескольких значениях тк (к > 3) и по-

эоении прогноза для "точных" значений исследуемых величин (при т-п) определении требуемого значения та, при котором относительная по-гшность решения будет меньше задаваемого значения е. Так как задавае-1е значения тк обычно выбираются небольшими, то трудоемкость реше-я от проведения таких расчетов будет невелика, а полученные результаты и т0 гарантируют требуемую точность решения.

(И)

(12)

Во второй главе получены матрицы демпфирования основных конеч ных элементов, которые используются при формировании систем разре шающих уравнений определения динамической реакции конструкций в ок рестности резонансных режимов.

При построении матрицы демпфирования для элемента стержня ис пользована физическая зависимость для одноосного напряженно деформированного состояния

о}, =£*•£■*,, (13;

где е' = е 1

П

Искомая матрица демпфирования будет иметь вид [ ]=Г 2: }, (14;

V}

Для построения матрицы демпфирования балочного элемента приня закон изменения прогиба в виде

Матрица демпфирования для такого элемента получается следующего вида

(15;

Ю„ = \Еуп+^, №

Ха - среднее значение кривизны в пределах элемента,

(16!

«М-7

Аналогично

(роме элемента стержня и балки, матрицы демпфирования получены также тля элемента, работающего одновременно на растяжение и изгиб, треугольного (плоское напряженное состояние), четырехугольного элементов, грехмерного напряженно-деформируемого состояния, а также конечного шемента пластинки.

В третьей главе в явной форме получена связь демпфирующих свойств инструкции с математической моделью сплава, что позволило перейти к >пределешпо демпфирующих свойств сплава через демпфирующие свойст-¡а конструкции. Математическая модель сплава дает возможность опреде-1ить химический состав сплава через его демпфирующие свойства.

Наличие аппарата, позволяющего выполнить расчет конструкции при 1ериодическом нагружении для сплава с заданным химическим составом и ¡аданными демпфирующими характеристиками, дает возможность методом 1роб и многократных вычислений для различных материалов получить динамические характеристики конструкции и по ним провести выбор материала. Однако число таких проб может оказаться достаточно большим и, :амое главное, такой подход не дает возможности выбрать материал, кото-эый обеспечивает конструкции строго требуемые динамические свойства. Цля определения химического состава сплава, из которого изготовлена инструкция, предложен метод, позволяющий по требуемым демпфирующим свойствам конструкции предложить вариант состава высокодемпфи-эующего материала. Для этого представим логарифмический декремент шухания ¿>(£о) в виде полинома

фо ) = 08)

Ы

Будем считать, что каждый из коэффициентов ск = 1,и| связан с хими-зеским составом материала зависимостями

_! -2&1 1 и Г е2 е2 '

= (19

где = 1 - величина составляющей сплава с номером ], применя«

мом в рассматриваемой конструкции.

Если решать данную задачу в пределах правила Видлера

где <70 к - амплитудное значение для к-ой компоненты вектора перемещ< ний, [<р\ - форма перемещений, соответствующая собственной частоте со то значение множителя а определяется выражением

а= , 2 » (21 \СП+С12

где

[ап]=[ку\-р2[м)-[к?}

Оставаясь в рамках гипотезы Сорокина, вместо (21) будем иметь в

а ~

Решение данной задачи приводится к решению уравнения

= (22

где (л) - вектор с уже известными компонентами. Аналогично получается система уравнений

р]{с} = {/»}, (23

где т-ая строка матрицы есть вектор (Лт), а элемент правой части I равен

п Ш*}

ПУ •

аесь т - вектор деформации конструкции при р=а>т (сот -есть т-

I собственная частота колебаний).

Решение данной системы дает однозначное определение коэффициен-эв ск в выражении ¿>(<í0) (18).

Химический состав сплава определяется из соотношений (19) с исполь-рванием метода Ньютона. Наличие зависимости (19) полностью и одно-гачно решает вопрос о химическом составе сплава. Однако получение та-эй зависимости в аналитической форме затруднительно. Поэтому в работе редлагается алгоритм, который дает приближенное решение рассматри-1емой задачи.

Известно, что ни один из сплавов не обладает комплексом свойств, в эторых высокая демпфирующая способность удачно сочеталась бы с вы-экой прочностью, пластичностью, коррозионной стойкостью и другими зойствами. Получаемые в работе регрессионные уравнения позволяют ешать задачу оптимизации состава сплава по комплексу свойств расчет-ым путем. В зависимости от характера получаемых эмпирических уравне-ий задача оптимизации решается путем отыскания условного экстремума, ибо сводится к задачам математического программирования. Полученные анные хорошо согласуются с работой B.C. Чайковского, где предложен фиант оптимального состава сплава на основе Cu-Al.

Предложенный метод дает достаточно широкие возможности не только ля исследования, но и выбора химического состава сплава, обладающего даваемыми демпфирующими свойствами не через декремент затухания, а епосредственно через динамические характеристики конструкции.

При установившихся режимах колебаний дифференциальные уравнения вижения механических систем с конечным числом степеней свободы сво-ят к системе алгебраических уравнений, число которых равно либо кратно ислу степеней свободы. Для надежного определения напряженно-еформированного состояния число конечных элементов должно быть ве-ико. Это требует большого числа узлов, а значит системы алгебраических равнений имеют большой порядок. В диссертации рассмотрен метод, балующийся на анализе каждой отдельной части конструкции тодконструкции, агрегата) как самостоятельной со своей системой отсчета нагрузкой. Это дает возможность проводить анализ поведения конструк-ии при достаточном числе неизвестных для надежного определения на-

пряжений. В предлагаемом методе используется подход, основанный ; расчете каждой части конструкции как изолированной с последующим уч том их совместной работы на основе реализации условий их сочленения, особенностям данного метода относятся применение идеи единичных г ремещений по направлению связей между подконструкциями для пострс ния матрицы Якоби, а не построения форм перемещений. Кроме того предлагаемом методе возможен нелинейный расчет конструкций. Рассмг риваемый метод пригоден для решения любых задач динамики. Преимуц ством предлагаемого метода является более строгая аналитическая пост новка задачи.

Применение указанного подхода к решению рассматриваемой зада включает следующие этапы. Представляем всю конструкцию в виде мной ства подконструкций, которые соединены друг с другом в конечном чис узлов. На каждую подконструкцию действует периодически меняющая нагрузка (б) с одинаковой частотой р. Тогда для каждой подконструкц можно записать уравнение типа (8)

(2'

[кт]{дт} = {рт}, (|и = ц,

где

41

м 21

А

Д

(»)

42

л22

К

н)

п - число подконструкций. Здесь индекс т указывает номер подконстр; ции.

Перемещения узлов сочленения представим вектором

{«МЫ'Ы)Г> (2

компоненты которого рассматриваются как самостоятельные неизвестны! Для учета того, что компоненты вектора {</] соответствующие узл

сочленения, имеют значения {и}, рассматриваем стационарное значег функционала

ЦдаМ-уШ«))2- (26)

;есь а - параметр штрафа, значение которого можно считать равным же-кости пружин, соединяющих узлы сочленения смежных подконструкций >уг с другом в направлении компонент перемещений. Если эти узлы име-г нулевые смещения относительно друг друга, то а придаем значения на

сколько порядков больше, чем тах|л^ |, где - значение модуля ком-тенты матрицы [X]. Если запись (26) представить в виде

¿ = (27)

, придавая а разные значения для разных узлов сочленения, можно учесть к жесткое, так и одностороннее соединение в этих узлах.

Условия стационарности выражения (26) позволяют записать уравне-[я, учитывающие связь между подконструкциями

[<]{*„} = {/>;}, (т = Ц. (28)

данном выражении матрицы получаются из [&,„] добавлением к ее [атональным элементам с номерами, соответствующими перемещениям /} узлов сочленения, параметров штрафа а, а вектор получается

тем добавления к элементам вектора |Рт ] с теми же номерами произве-ний "а-и".

Решение системы (28) дает возможность найти действительные значе-[я [д], если известны действительные значения {«}. Рассмотрим для уз-в сочленения невязку

м-г/М-ЫМ <29)

к функцию значений {и}. Суммирование выполняется по тем ], которые имыкают к рассматриваемым узлам сочленения. Порядок вектора {АР}

равен порядку {м}. Вектор {ДР} обращается в ноль при действительных значениях {и}. Значение {и} определяем из решения уравнения

{ля(«)} = 0. (30)

Его решение находим методом Ньютона:

{«и} = {«^И^Г (31)

Здесь ■ ^-ое приближение для (30), - значение вектора

невязки для ¿-1-го приближения, - матрица Якоби для Ы-гс

приближения узловых перемещений, порядок которой равен порядку вектора {«}, а элемент /-ой строки и у'-го столбца есть производная от /-ой

компоненты вектора (дР} по у'-ой компоненте вектора {и}. Эту производную вычисляем как приращение /-ой компоненты вектора {АР} от приращения у-ой компоненты вектора {и} на единицу. Итерации (31) проводятся до выполнения условия

нич^ш

-—«Т-Цп—(32)

1Р11

Решение системы (28) при найденном значении дает значение {«у}

являющееся решением рассматриваемой задачи при и ]• Найден

ные значения (д) позволяют уточнить значения компонент этих матрш

согласно принятой зависимости между напряжениями и деформациями < учетом гистерезисных потерь и повторить заново алгоритм определена {и} и {<?} согласно (28) - (31). Итерации повторяются до выполнения уело

ВИЯ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ: В диссертации решены следующие научные задачи: . Получены методы определения динамической реакции, а следовательно демпфирующих свойств конструкции:

разработаны методы формирования разрешающих уравнений установившихся колебаний конструкций с учетом внутреннего трения материала с помощью комплексных модулей на основе конечно-элементных аппроксимаций; разработаны методы расчета большеразмерных конструкций сложной геометрии с учетом внутреннего трения материала при установившихся колебаниях, использующие членение всей конструкции на отдельные агрегаты; предложены методы определения числа форм разложения при определении НДС конструкции с заранее заданной точностью в любой области конструкции на основе построения прогноза исследуемой компоненты НДС; разработаны пакеты прикладных программ определения резонансных кривых и напряженно-деформируемого состояния реальных конструкций с учетом рассеяния энергии в материале в окрестности резонансных режимов. . Установлена в явной форме связь демпфирующих свойств конструкции

с демпфирующими свойствами материала. . Предложена процедура определения химического состава сплава с его демпфирующими свойствами, что и составляет основу алгоритма определения химического состава сплава через демпфирующие свойства конструкции.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ . Кондратов В.М., Левашов П.Д., Иномистов В.Ю. Расчет конструкций по частям с учетом демпфирования при периодическом нагружении. В сб. "Демпфирующие материалы. Материалы VII Российской научно-технической конференции". Киров. 1994. с. 100-102.

2. Левашов П.Д., Иномистов В.Ю. Расчет конструкций по частям при пр< извольном динамическом нагружении с учетом внутреннего трения. В с "Демпфирующие материалы. Материалы VII Российской научи технической конференции". Киров. 1994. с. 102-105.

3. Кондратов В.М., Левашов П.Д., Иномистов В.Ю. Применение конечн элементных аппроксимаций для учета несовершенной упругости матери ла конструкций методом комплексных модулей. - Деп. в ВИНИТИ. 199

4. Левашов П.Д., Иномистов В.Ю. Определение динамической реакщ конструкций на основе конечно-элементных аппроксимаций с учете внутреннего трения в материале в окрестности резонансных режимов. Деп. в ВИНИТИ, № 2778-В95. 1995. 22 с.

5. Левашов П.Д., Иномистов В.Ю. Определение динамической реакции с ставных конструкций на основе конечно-элементных аппроксимаций учетом рассеяния энергии в материале с помощью комплексных модуле - Деп. в ВИНИТИ, № 3238-В95. 1995. 20 с.

6. Левашов П.Д., Иномистов В.Ю. К определению числа собственных фор разложения при определении динамической реакции конструкций, с уч том внутреннего трения материала. - Деп. в ВИНИТИ, № 1578-В96. 199 20 с.

16 с.

ЛР № 020519 от 20.06.97 г.

Подписано в печать 16.04.98 г. Усл. печ. л. 1,1

Бумага офсетная. Печать матричная.

Заказ №198 Тираж 100 экз. Бесплатно.

Текст напечатан с оригинал-макета, предоставленного автором.

610000, г. Киров, ул. Московская, 38

© Вятский государственный технический университет, 1998

Права на данное издание принадлежат

Вятскому государственному техническому университету