автореферат диссертации по металлургии, 05.16.09, диссертация на тему:Разработка методов моделирования и исследования структуры и упругих свойств полимерных композиционных материалов с использованием принципов клеточных автоматов

На правах рукописи

<ь ¿V

Рогачев Евгений Анатольевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРЫ И УПРУГИХ СВОЙСТВ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИНЦИПОВ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ

05.16.09 материаловедение (машиностроение)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

46

42206

7 ДПР 2011

Омск-2011

4842206

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Омском государственном техническом

университете».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Суриков Валерий Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Машков Юрий Константинович

к.ф.-м.н., доцент кафедры микроэлектроники и прикладной физики Дубовик Виктор Сергеевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Тюменсгай государственный

университет», г. Тюмень.

Защита состоится 15 апреля 2011г. в 1500 на заседании диссертационного совета Д212.178.10 при ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет» по адресу: 644050, г. 0мск-50, проспект Мира, 11, ауд. 6-340.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с подписью составителя, заверенные гербовой печатью организации, просим направлять в адрес диссертационного совета.

Автореферат разослан /Г марта 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.178.10

к.ф.-м.н., профессор

Суриков В ад. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время в промышленности композиционные материалы (КМ), в том числе полимерные композиционные материалы (ПКМ), успешно конкурируют с традиционными и вытесняют большинство из них. При этом технико-экономическая эффективность применения новых материалов во много зависит от эффективности методов прогнозирования их эксплуатационных свойств. В связи с этим задача разработки методов прогнозирования механических и других свойств полимерных композитов занимает существенное место в материаловедении. В решении проблемы создания новых матерйалов с заданными свойствами важную роль играет разработка методов моделирования и анализа их структуры и свойств. Одними из наиболее перспективных методов являются методы, основанные на принципах клеточных автоматов. Причины тому -относительная простота моделей и возможность визуального наблюдения эволюции моделируемой системы.

Особый интерес представляет моделирование структуры и свойств композиционных материалов, в том числе полимерных композиционных материалов (ПКМ). Этот класс материалов успешно конкурирует и вытесняет многие традиционные материалы в самых различных областях техники. С другой стороны, наполненные полимерные материалы, являющиеся разновидностью композиционных материалов, характеризуются существенной гетерогенностью, в частности, наличием межфазного слоя.

Большой спектр свойств композиционных материалов, достигаемых путем варьирования видов компонентов, их долей, форм, а также характером распределения в веществе делает их максимально конкурентно способными в сравнении с традиционными материалами. Поэтому разработка новых композиционных материалов и прогнозирование их свойств является одной из важных задач материаловедения.

В настоящее время существует несколько подходов к решению задачи прогнозирования механических свойств композиционных материалов и, в частности, ПКМ. Все они различаются по степени общности и обладают рядом недостатков. Большая часть моделей не учитывает структуру материала, являющуюся одним из основных фактором, определяющим его свойства. Ряд моделей ограничиваются числом компонентов системы, при этом расчетные значения носят оценочных характер, дающий в результате большую «вилку» допустимых значений. Все это свидетельствует об актуальности проблемы создания новых методов моделирования структуры и механических, в том числе вязкоупругих свойств ПКМ,

Целью данной работы является:

Разработка методов исследования структуры и прогнозирования эффективных модулей упругости полимерных композиционных материалов с дисперсным наполнителем на основе моделирования структуры трехмерных ПКМ с использованием принципов клеточных автоматов.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие

з

основные задачи:

1. Создать методику использования принципов клеточных автоматов для моделирования структуры объемных композиционных материалов.

2. Разработать алгоритм определения параметров кластерной структуры модельных композиционных материалов и описать с их помощью модельные структуры.

3. Разработать математические модели оценки эффективного модуля сдвига и модуля Юнга полимерных композиционных материалов.

4. На основе разработанных математических моделей создать компьютерные программы для моделирования и анализа кластерной структуры полимерных композиционных материалов с дисперсным наполнителем, а также определения их эффективных вязкоупругих характеристик.

5. Выполнить экспериментальное исследование зависимости динамического модуля сдвига от объемного содержания наполнителя в системах ПТФЭ - БП и ПМ69 - ГР.

6. Провести модельный эксперимент по определению зависимости динамического модуля сдвига от объемного содержания наполнителя композиционных материалов на основе ПТФЭ и ПМ69 с целью верификации разработанных математических алгоритмов и программ.

Объекты исследования. Политетрафторэтилен (ПТФЭ) марки "Ф-4" (ГОСТ 10007-80), наполненный бронзовым мелкодисперсным порошком марки ОС-15-5 (в дальнейшем - БП), а также линейный ароматический полиимид марки ПМ69, наполненный углеродным наполнителем в виде дисперсного графита (система ПМ69 - ГР).

Методы исследования. При выполнении работы были использованы апробированные экспериментальные методы. Качественный и количественный анализ структуры ПКМ проводили методом рентгеноструктурного анализа на установке ДРОН-3. Для исследования вязкоупругих динамических характеристик использовали метод свободных затухающих колебаний (обратный вертикальный крутильный маятник ГОСТ 20812-75). В работе применялись математические методы моделирования (вариационный метод Жикова).

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана методика моделирования структуры и структурообразующих процессов в трехмерных модельных композитах с использованием принципов клеточных автоматов.

2. Предложена методика анализа структуры композиционных материалов с позиции теории перколяции.

3. Показано влияние процесса структурообразования в модельных композитах на перколяционные характеристики моделируемых структур.

4. Разработана модель и компьютерная программа получения

концентрационных зависимостей динамического модуля сдвига и модуля Юнга ПКМ от объемной доли наполнителя.

Практическая значимость работы;

1. Разработанные методика и компьютерная программа позволяют получать достоверные значения эффективного динамического модуля сдвига и модуля Юнга полимерных композитов в зависимости от содержания наполнителя.

2. Разработаны алгоритм и компьютерная программа прогнозирования эффективных модуля сдвига и модуля Юнга композитов на основе ПТФЭ и ПМ69, отличающиеся от аналогичных простотой использования и ее эффективностью, которые могут использоваться при выполнении НИОКР и в производстве ПКМ.

3. Результаты диссертационной работы используются при разработке полимерных композиционных материалов в Омском Научно-техническом комплексе «Криогенная техника». Программа расчета эффективного модуля Юнга и модуля сдвига ПКМ при различном содержании наполнителя используются при проектировании новых материалов. Практическое применение полученных автором научных, результатов подтверждено соответствующим актом.

4. Результаты работы могут быть использованы в учебном процессе в виде цикла лабораторных работ по дисциплине «Физика конденсированного состояния» по направлению «Нанотехнология».

На защиту выносится:

1. Методика и компьютерная программа моделирования процесса структурообразования трехмерных модельных композитов.

2. Алгоритм и компьютерная программа анализа кластерной структуры модельных трехмерных композиционных материалов с позиции теории перколяции.

3. Модель определения эффективных вязкоупругих характеристик трехмерных композитов. Программа расчета эффективных вязкоупругих характеристик композитов.

4. Установленные зависимости динамических модулей сдвига полимерных композитов на основе ПТФЭ и ПМ69 от концентрации наполнителя.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка использованной литературы и приложений. Работа содержит 112 страницы основного текста, включая 27 рисунков и 9 таблиц; список литературы (125 наименований) на 13 страницах; 5 приложений на 50 страницах. Всего 178 страниц.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Двадцать восьмой международной конференции

«Композиционные материалы в промышленности: Материалы» (г. Ялта, Крым, 2008); II Всероссийской молодежной научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии - в промышленность» (г. Омск, 2009); международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера XXI века» (г. Севастополь, 2009г); VII Междунар. науч.-техн. конф. «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 2009); региональной молодежной научно-технической конференции «Омское время взгляд в будущее» (г. Омск, 2010). Кроме того, результаты работы неоднократно обсуждались на семинарах кафедры «Физика» ОмГТУ.

Публикации. Материалы диссертационной работы изложены в 9 работах, 2 из которых представляют публикации в журналах, входящие в перечень ведущих рецензируемых изданий, рекомендованных ВАК для опубликования материалов диссертационных работ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель работы, научная новизна, задачи и положения, выносимые на защиту, структура и объем диссертации.

В первой главе содержится литературный обзор по теме диссертации, в котором рассматриваются свойства полимерных композиционных материалов и в частности ПКМ на основе ПТФЭ и ПМ69, а также основные существующие методы их моделирования. В обзоре отмечается большой вклад в изучение особенностей структуры и свойств ПКМ таких ученых, как Охлопкова A.A., Бартнев Г.М., Перепечко И.И., Машков Ю.К. и др. В этой же главе рассматриваются перколяционные эффекты в модифицированных композиционных материалах. Дается анализ метода клеточных автоматов и способов его применения. Кроме того, в главе формулируются цели и задачи исследования.

Во второй главе рассматривается задача моделирования структурообразующих процессов в трехмерных полимерных композитах. Показано, что в решении проблемы создания ПКМ с заданными свойствами важнейшую роль играет разработка методов моделирования их структуры, так как, имея модель, отражающую распределение частиц наполнителя в пределах матрицы, можно оценить ряд параметров структуры композита, значения которых будут близки к реальным. В данной работе предлагается метод моделирования структуры и структурообразующих процессов в наполненных полимерных материалах, использующий понятия и принципы теории клеточных автоматов. Метод моделирования структурообразующих процессов для 2-х мерной модели был разработан Горягой A.B. с соавторами. На его основе разработан метод моделирования для 3-х мерного композита.

Суть метода заключается в следующем. Объемно представительный элемент модельного образца разбивается с помощью равномерной кубической решетки на ячейки фиксированного объема. Таким образом,

модельный образец можно представить в виде трехмерного клеточного поля. С целью исключения «краевых эффектов» считается, что верхний нижний, а также правый и левый края «склеены».

Модель структурообразования отражает процесс затвердевания вязко-текучей полимерной основы образца с включениями частиц наполнителя. В процессе понижения температуры полимерная основа модельного композита последовательно переходит из вязко-текучего в высоко-эластичное, далее в стеклообразное состояние при достижении соответствующих значений температур изменения физического состояния. Процесс затвердевания сопровождается движением в полимерной основе частиц наполнителя.

Для определения состояния каждой клетки вводится функция состояния клетки:

где H принимает значения 1 или 0 в зависимости от наличия или отсутствия частицы наполнителя в данной клетке; <5 - численное значение толщины межфазного слоя (МФС) частицы наполнителя в данной клетке. П -компонента, характеризующая физическое состояние основы; будем считать, что параметр П =1 - вязко-текучая основа, П=3 - стеклообразное состояние основы (отсутствует движение) и значение 2 - высоко-эластичное состояние полимерной основы; кроме того, П может принимать значение 0 в случае, когда Ун + Умчс = V.

Будем считать, что для данной полимерной основы и наполнителя известнар„т, - объемная концентрация частиц наполнителя, при которой вся полимерная основа превращается в МФС. При заданных V» и рг.т1 объем ячейки определяется по формуле:

Пусть теперь задана объемная концентрация наполнителя рн, причем 0<р„ < р„Рео- Начальное состояние клеточного поля сформируем следующим

образом. Положим во всех клетках 5 = 0 и П = 1. Для заполнения первой компоненты вектора состояний используем генератор случайных чисел, дающий равномерное распределение на отрезке [0,1] случайной величины £ и для каждой клетки положим Н = 1, если £<р„/ рЩХд, и Н= 0, если £ > р„ /

Рпред •

Процесс перемещения частиц наполнителя моделируется путем вращения блоков, так называемых «блоков Марголуса». Для этого вводится понятие функции клетки ¡(к), а также функции блока 1(В). Пусть «к» -некоторая клетка и Б(к) - ее состояние в этот момент времени. Определим следующие функции клетки:

S(k)=(H, 5, П),

О)

V = Ун/pnpcà

(2)

I,

[О,если Я = leS(k),

(3)

W-

ю |l, если П * I в S (к).

10,если П = 1 или Я = 2 в S(k), 1,eau Я = 3 или П = 0eS(k).

(4)

-Ч<В>=£ = (5)

О < 1щ (В) 2 п, где п=152 или 116 в зависимости от местоположения блока. Смысл функций (5) заключается в том, что они в определенной степени характеризуют состояние «полимерной» оболочки блока Я Так, например, если 1в\ (В) = 0, то она находится в вязко-текучем состоянии, а если /¿г (5) = 0, то — в высоко-эластичном состоянии, причем значение (В) в этом случае характеризует степень ее «вязкости»; так если 1т (В) = и, то «полимерная оболочка» блока - целиком вязкая. Если же 1в\ (В) > 0 то «полимерная оболочка» блока В имеет, по крайней мере, одну «твердую перемычку».

Движение блоков предполагается в виде их поворота на 90° вправо, влево, вверх, вниз. Движение осуществляется с помощью операторов поворота блока и. Оператор и действует на чередующихся в дискретном времени разбиениях клеточного поля на четные и нечетные блоки и определяются на каждом блоке В следующим образом. Если I т (В) = 0, то для него

11 Ш(В) с вероятностью Р0; ит(В) с вероятностью Рй', ЩВ) = \ип(В) с вероятностью Р,,\ (6)

ил (В) с вероятностью Р0\ 1/0(В) с вероятностью 1 -4Р0.

Если/г1(2?) = г> 0 и/В2 (В) = 0, где 0<г£п, то для него 1/ш(В) с вероятностью Р/, 1/м (В) с вероятностью Р/, и(В) = и„{В) с вероятностью Рг; (7)

1}л (В) с вероятностью Рг ;

с вероятностью \~АРГ.

Если 1В1 (В') > 0, то для него

и(В) = и0(В). (8)

По мере увеличения степени «вязкости» «полимерной оболочки» блока вероятность его движения, уменьшается и движение его прекращается при возникновении «твердых перемычек». В результате происходит кластеризация частиц.

Наглядно процесс структурообразованш проиллюстрирован на блок-схеме (рис. 1). Здесь с целью упрощения блок схемы отсутствует температурная зависимость, и как следствие точки, соответствующие температурам изменения физического состояния полимерной матрицы.

(Начало )

Рис. I. Блок-схема процесса структурообразования модельногх) композита

Данный алгоритм реализован в виде компьютерной программы. Программа зарегистрирована во «Всероссийском Научно-Техническом Центре». Входными параметрами для этой части модели являются размер клеточного поля (трехмерный массив), моделирующего основу вещества композита, концентрация - объемная доля наполнителя в композите,

предельная концентрация частиц, толщина межфазного слоя, диаметр частиц наполнителя, начальная и конечная температуры образца, а также температуры изменения физического состояния полимерной основы.

На первом этапе работы программы формируется так называемая «случайная» структура с помощью генератора случайных чисел. Пример такой сгенерированной структуры представлен на рис. 2а. Далее, в результате моделирования процесса структурообразования «случайная» структура преобразуется в «клеточную» структуру (рис. 26).

Рис.2. Модельные структуры композиционного материала: (а) - «случайная»,

(б) - «клеточная»:

1 - клетки поля, соответствующие материалу матрицы,

2 - клетки поля, соответствующие частицам наполнителя, принадлежащие к «сквозному» кластеру,

3- клетки поля, соответствующие частицам наполнителя, образующие обособленные кластеры.

Необходимо отметить, что разработанная модель структурообразования имеет ряд ограничений, а именно: модель применима для полимерных композиционных материалов с дисперсным наполнителем, движение макромолекул полимерной основы композита учитывается косвенно через учет изменения степени подвижности частиц наполнителя при переходе матрицы КМ в различные физические состояния, модель не учитывает технологические особенности синтеза ПКМ.

После того как структуры сформированы, встает задач их описания и анализа с позиции теории перколяции, а именно - определение критических индексов и фрактальной размерности.

В третьей главе рассматривается перколяционный анализ кластерной структуры композитов. С целью анализа кластерной структуры моделируемых композитов разработаны алгоритмы определения ряда перколяционных характеристик и с их помощью выполнен анализ двух формируемых структур («случайной» и «клеточной») в контексте теории перколяции. Для этих целей в рамках модели структурообразования на основе разработанных алгоритмов была написана специальная компьютерная программа, являющаяся составной частью общей модели. Программа написана на языке С++ и зарегистрирована в «Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам» в 2009году.

¡о

Центральной частью данной модели является процесс поиска кластеров и их маркировка с целью дальнейшего анализа. По завершении поиска кластеров выполнялось определение ряда характеристик модельных структур в рамках теории перколяции. К их числу относится и значение порога перколяции рс -предельного значения концентрации частиц наполнителя, при котором в модельном образце происходит образование «соединяющего» или «перколяционного» кластера.

Многие перколяционные характеристики кластера (длина корреляции, среднее число узлов) вблизи порога перколяции описываются показательными функциями. Показатели таких функций в теории перколяции называются критическими индексами.

В ходе модельных расчетов было показано, что значения критических индексов моделируемых структур отличаются друг от друга. Сводная таблица исследованных критических индексов представлена ниже.

Таблица I.

Сводная таблица критических индексов

Тип структуры и размерность Критические индексы

¡1/х у/у т

теор. расчет теор. расчет теор. расчет

Случайная, ¿/=2 0,104 0,095 1,79 1,65 2,055 1,715

Клеточная, <1=2 - 0,105 - 1,56 - 1,771

Случайная с!=3 0,44 0,378 2,0 1,83 2,200 2,054

Клеточная ¿/=3 - 0,535 - 1,88 - 1,964

Здесь /?Л> - показатель степени функции зависимости параметр порядка Рг_, (Рк - вероятность того, что данная занятая ячейка принадлежит соединяющему кластеру) от размера модельного образца, у/г - показатель степени функции зависимости величины среднего размера конечного кластера от величины размера модельного образца, и - длина корреляции, г-показатель степени функции зависимости относительного числа кластеров размером 5 от величины з.

Их анализ позволяет утверждать, в ¡»»первых, что модельные «случайная» и «клеточная» структуры действительно отличаются, во-вторых, дня «клеточной» структуры характерна ббльшая упорядоченность частиц.

Для анализа формы перколяционных кластеров была исследована их «фрактальная размерность».

Алгоритм определения фрактальной размерности представлен ниже.

Учитывая что:

МГ1М/ (9)

где М - «масса» соединяющего кластера (число элементов в нем), Ь - размер решетки.

1. Выбирается концентрация частиц наполнителя р-рс;

2. Задается размер решетки Ь-=16;

3. Определяется среднее значение «массы» перколяционного кластера М (число элементов в соединяющем кластере) по 50 модельным испытаниям;

4. Повторяются пункты 1 - 3 для значений £, равных 32,45,60;

5. В логарифмическом масштабе строется зависимость «массы» перколяционного кластера М от размера решетки Ь.

В результате получена следующая зависимость (рис.3). На графике представлены зависимости для «случайных» структур, сформированных с помощью трех различных генераторов случайных чисел и для «клеточной» структуры, сформированной по разработанному алгоритму структурообразования.

"Рис. 3. Зависимость «массы» соединяющего кластера от размеров 3d -решетки, дающая величину фрактальной размерности: 1 - «случайная» структура, сформированная с использованием генератора случайных чисел языка С++, 2 - «клеточная» структура, 3 - «случайная» структура, сформированная с использованием генератора случайных чисел языка Фортран, 4 - «случайная» структура, сформированная с использованием генератора случайных чисел BBS.

Полученные данные о фрактальной размерности модельных структур представлены в (табл. 2).

Таблица 2.

Значения фрактальной размерности моделируемых структур.

Тип структуры и размерность Фрактальная размерность, df

теор. . расчет

Случайная, cl=2 1,896 1,913

Клеточная, Ф=2 - 1,908

Случайная, d=3 2,556 2,855

Клеточная, rf=3 - 2,395

Анализ полученных данных свидетельствует о том, что перколяционный кластер «клеточной» структуры более разветвленный в сравнении со «случайной» структурой, что говорит о более равномерном распределении его элементов в модельном образце. По-видимому, это было обусловлено образованием дополнительных связей (перемычек) в процессе структурообразования.

На основе созданной модели структурообразующих процессов появляется возможность изучения физических свойств модельных ПКМ, в частности упругих свойств. Так как традиционно на кафедре физики ОмГТУ занимаются исследованием вязкоупругих свойств полимерных композитов, имеется возможность проверки модельных расчетов этих свойств. В связи с этим, в данной работе разработана модель для расчета эффективных упругих характеристик ПКМ.

Четвертая глава посвящена исследованию вязкоупругих свойств ПКМ и их моделированию.

С целью верификации модели был проведен ряд натурных экспериментов по определению концентрационной зависимости динамического модуля сдвига от объемной доли наполнителя систем ПТФЭ-БП и ПМ69 - ГР. Выбор системы ПМ69 - ГР, наряду с системой ПТФЭ - БП обусловлен тем, что степень кристалличности ПМ69 с изменением содержания ГР изменяется незначительно, о чем свидетельствует монотонный характер концентрационной зависимости модулей упругости. Это обстоятельство упрощает учет вклада кристаллической фазы в определение упругих свойств ПКМ.

Определение 'динамического модуля сдвига осуществлялось на установке для исследования вязкоупругих свойством методом обратного вертикального крутильного маятника свободных колебаний. Блок-схема установки представлена на рис. 4.

Схема измерительной ячейки представлена на рис. 5.

1 - насос форвакуумный;

2 - вакуумметр; 3 - блок питания;

4 - усилитель тока;

5 - регулятор температуры;

6 - система оптическая;

7 - электромагниты;

8 - образец с колебательной системой;

9 - термопары; 10 - нагреватель;

11 - блок питания;

12 - блок измерительный;

13 - частотомер; 14,15 -вольтметры.

Рис. 4. Блок-схема установки для исследования вязкоупругих свойств полимерных материалов методом свободных затухающих колебаний.

в - - '"'■" ■■■"••''

ш

11

IX 12

Ь 3

ЦТ

"ЧИ

8

эЮ

13

114

15

=к

ж:

1. электромагниты

2. колебательная система;

3. образец;

4. источник света;

5. линзы собирающие;

6. флажок;

7. фотодиод;

8. торсион;

9. нагреватель;

10. криокамера;

11. термопары.

Рис. 5. Схема измерительной ячейки обратного вертикального крутильного

маятника.

Принцип действия установки следующий. . При подаче кратковременного импульса тока на электромагниты 1 колебательная система 2 вместе с образцом 3 выводится из равновесия (рис. 4). Маятник вместе с образцом совершает затухающие крутильные колебания, частота которых зависит от модуля сдвига материала образца и инерционных свойств маятника. Для преобразования механических колебаний в электрические колебания служит оптическая система 6 (рис. 4), состоящая из источника света 4, двух собирающих линз 5, флажка 6 и фотодиода 7 (рис. 5). Источник света и фотодиод находятся в фокусе ближайших линз. Флажок жестко связан с колебательной системой. При крутильных колебаниях система линз с флажком преобразует постоянный световой поток в переменный поток за счет изменения площади сечения потока между линзами непрозрачным флажком. Частота переменного светового потока, падающего на фотодиод, совпадает с частотой механических колебаний. Нелинейность оптической системы, определенная экспериментально для всего рабочего интервала углов поворота маятника, составила 1 %, а амплитуда пропорциональна амплитуде этих колебаний. Фотодиод работает в режиме источника ЭДС. Измеряя с помощью блока 12 и частотомера 13 амплитуды п - ого и к - ого колебаний маятника, вычисляли логарифмический декремент затухания колебаний по формуле

А = [1/(п - к)]-1п (Ап /Ак), (10)

(и)

/V = 31 / (Ьк3 (1 - 0,63 ЫЪ)), (12)

^ = (13)

Здесь А - логарифмический декремент затухания ,АпаАк- амплитуды и - ого и к- ого колебаний маятника, С' - динамический модуль сдвига, I -момент инерции колебательной системы без образца;^ - частота колебаний колебательной системы с образцом, сок =2т$к ; / 0 - частота свободных колебаний системы без образца, ф0= ; Дк - логарифмический декремент затухания колебательной системы с образцом; Д, - логарифмический декремент затухания колебательной системы без образца; - коэффициент,

14

зависящий от геометрических размеров образца; Ь - длина, И - толщина, Ь -ширина образца.

В результате проведенных исследований была получена концентрационная зависимость приведенного динамического модуля сдвига от объемного содержания наполнителя систем ПТФЭ - БП и ПМ69 - ГР. График полученных зависимостей представлен на рис. 6.

Следует отметить, что в ходе эксперимента исследовались зависимости динамического модуля сдвига от массовой доли наполнителя. Но, так как в модельных расчетах используется объемная доля, проводился пересчет массовых долей наполнителя в объемные доли по формуле (14).

Рис. 6. Зависимость приведенного динамического модуля сдвига от объемного содержания наполнителя: 1 - система ПТФЭ - БП, 2 - система ПМ69 -ГР. Здесь йт'- динамический модуль сдвига матрицы.

Ч^=фтРк/Рт (14)

где фу и фт объемная и массовая доля наполнителя, соответственно; р, и рн плотность композита и плотность наполнителя, соответственно.

Как видно из представленного графика (рис. 6), зависимость приведенного динамического модуля сдвига от объемного содержания наполнителя монотонно возрастает с повышением концентрации наполнителя. Причем, для системы ПТФЭ - БП зависимость близка к линейной, для системы ПМ69 - ГР зависимость несколько иная - близкая к экспоненциальной.

С целью описания полученных зависимостей, а также создания инструмента для прогнозирования вязкоупругих свойств ПКМ разработана математическая модель определения эффективных модулей сжатия и сдвига для Зх-мерных композитов.

Для 2х мерного случая методика расчета была предложена Кузнецовым И.А. Нами методика усовершенствована для Зх мерного случая.

Исходными параметрами, необходимыми для расчета эффективных модулей продольного растяжения (сжатия) Еэф и сдвига вф являются линейный размер кубической ячейки (клетки) 10, приложенное к клетке напряжение при растяжении а, напряжение сдвига матрицы т, модули продольного растяжения (сжатия) Ет и сдвига От для клетки без наполнителя (матрицы), усреднённые модули упругости Еср и сдвига Сср клетки поля с наполнителем. Средние значения модулей клеток с наполнителем определяются по модели «куб в кубе».

Основная идея модели на примере определения эффективных модулей Юнга ПКМ и сдвига заключается в следующем.

На первом этапе выберем клетку размером (/0 х /о х /о) с координатами (/, ], к) и зафиксируем координату ] (в дальнейшем мысленно опустим этот индекс). Координаты клетки в слое у обозначим (/, к). При деформации клеток под воздействием имитируемой внешней нагрузкой на каждую клетку слоя ./действует силы (рис.7).

^=а/02=о5, (15)

где

Далее находится массив удлинений клеток слоя у

{ЛЫг1ф!Е,к. (16)

Результирующая сила, действующая на клетку равна:

/>д= [\к+1, (17)

где

Рис. 7. Деформация клеток под воздействием имитируемой внешней нагрузки.

О, если А1Шл=А111,

'-Ьаи. есяи

еспи Л/а,,<Л/„

О, ест Д/1Ш=Д/„,

.ч

К

если Л/,.ш>Д/4, Ь,ш, если Д/^сД/,,,

(18)

(19)

Здесь Ъ — смещение границы клетки под действием касательной силы, йц - модуль сдвига текущей клетки. принимает значение, равное модулю сдвига матрицы для клетки без наполнителя, и значение, равное усредненному модулю сдвига для клетки с наполнителем (нахождение усредненного значения модуля сдвига будет рассмотрено ниже).

Из дополнительного условия непрерывности среды получаем выражения для Ь,±!,к\\ Ь1Ы:

ь

«„и

, (23)

.....

(21) (22)

С учетом равенства:

'и

(25)

П..П.-П,

где - модуль растяжения текущей клетки, который принимает значение, равное модулю растяжения матрицы для клетки без наполнителя, и значение, равное усредненному модулю растяжения для клетки с наполнителем (нахождение усредненного значения модуля растяжения/сжатия будет рассмотрено ниже), находим массив

Указанные процедуры повторяются для каждого ] слоя. После чего находится эффективное удлинение Ыэф всего клеточного поля:

у» У"' У" д/

_ ¿¿/-1 ¿.ЛЫ ¿.11-1 г'./ п)

Заключительным этапом является нахождение эффективного Юнга модуля композита:

р пк-пгпга-1й

£■3ф ~ „,,( „„( >

/".У.*

Аналогично производится расчет эффективного модуля сдвига. Сначала рассчитывается массив удлинения клеток. На заключительном этапе находим эффективное удлинение ДЬэф всего клеточного поля:

п} Л* п!

ЛЬ --(27)

'

Л*-»Г "у

и находим эффективный модуль Сэф:

п±

В результате в комбинации с моделью процесса структурообразования появляется возможность проводить расчет эффективных модулей Юнга и сдвига следующих систем:

1. Случайная структура - матрица + наполнитель. К этому типу структуры относится большой круг дисперсных композитов. В ходе оценки их упругих характеристик композит представляется в виде двухкомпонентной дисперсной системы.

2. Полимерные аморфные материалы со структурно активным наполнителем. Особенностью таких типов композитов является то, что на границе «матрицы-наполнителя» образуется особая структура - межфазный слой. Наличие такой структуры в программе учитывается с помощью параметра «предельная концентрация». Идея заключается в том, что при достижении предельной концентрации аморфная составляющая переходит в состояние межфазного слоя, упругие свойства которого предполагаются близкими к упругим свойствам наполнителя. В результате «эффективная» концентрация наполнителя становится несколько выше реальной. Кроме того, для таких структур оценка эффективных вязкоупругих характеристик проходит в два этапа. На первом этапе для ячейки, содержащей частицу наполнителя, происходит усреднение модуля сдвига и модуля Юнга согласно модели «куб в кубе» или «шар в кубе» по модели Дульнева - Новикова. На втором этапе рассчитываются эффективные модули сдвига и Юнга всего образца, при этом для клеток с частицами наполнителя берутся значения усредненных упругих модулей, а для клеток без частиц наполнителя -упругие модули для аморфной фазы.

3. Аморфно - кристаллические полимеры. Для таких структур оценка эффективных вязкоупругих характеристик проходит в 3 этапа. На первом этапе учитываются две составляющие полимера: матрица, за вычетом кристаллической фазы, и наполнитель. Усреднение происходит в соответствии с алгоритмом, описанным в п.2. На втором этапе происходит усреднение модуля сдвига и модуля Юнга согласно алгоритму, описанному в п.1. Далее происходит расчег эффективного модуля Юнга и модуля сдвига всего модельного образца как двухкомпонентной системы, где первый компонент - усредненная на предыдущем этапе среда, а второй компонент -кристаллическая фаза.

На основании разработанных моделей была написана компьютерная программа. Программа зарегистрирована во «Всероссийском Научно-Техническом Центре» (0мск-2009).

В качестве апробации разработанной модели был произведен расчет модуля сдвига и модуля Юнга систем ПТФЭ - БП и ПМ69 - ГР. Полученные расчетные кривые, а также экспериментальные данные представлены ниже на рисунках (рис. 12а и рис. 126).

Расчег допустимых значений модулей упругости проводился по теории Жикова.

Рис. 8. Зависимость приведенного модуля сдвига от объемного содержания наполнителя: (а) система Г1М69 - ГР, (б) - система ПТФЭ - БП:

1 - модельный расчет, 2 - нижняя граница Жикова.

Оценку модуля сдвига системы ПМ69 - ГР проводили в два этапа. На первом этапе моделировали объемную структуру образца. Далее по рассмотренной выше модели рассчитывали концентрационную зависимость модуля Юнга и модуля сдвига образца как для двухкомпонентной системы матрица-наполнитель. Полученные результаты представлены на рис. 8а.

Оценку модуля сдвига системы ПТФЭ - БП проводили в три этапа с учетом кристаллической фазы. На первом этапе, как и для предыдущей системы, моделировали объемную структуру образца. На втором этапе с целью учета наличия межфазного слоя проводили усреднение модуля сдвига и модуля Юнга клетки с наполнителем согласно модели Дульнева -Новикова «куб в кубе». На заключительном этапе рассчитывали эффективный модуль сдвига и модуль Юнга образца, при этом значение упругих модулей ПТФЭ брали для кристаллической фазы. Полученные результаты представлены на рис. 86.

Из полученных результатов следует, что разработанная модель расчета эффективных вязкоупругих модулей сдвига и Юнга достаточно хорошо описывает экспериментальные зависимости; не смотря на то, что все расчетные кривые лежат немного ниже нижней границы Жикова, численная разница результатов незначительная, а вид кривых совпадает. Полученные экспериментальные точки для исследуемых систем лежат несколько ниже расчетных кривых.

С целью получения более достоверных расчетных значений динамических модулей сдвига исследуемых композитов производился учет наличия кристаллической фазы. Для этого был проведен рентгеноструктурный анализ исследуемых композитов. Рентгенографические исследования проводили на дифрактометре ДРОН-3, используя

фильтрованное СиКа - излучение. Технические условия: ток 16 мА, напряжение на трубке 35 кВ, фокусировки по методу Брэгг-Брентано с применением щелей Соллера с угловой расходимостью 1,3°. Получали две дифрактограммы для каждого образца при комнатной температуре, в интервале углов 5 - 30°.

В качестве иллюстрации ниже представлены фрагменты дифрактограммы образца ПТФЭ - 15БП (рис. 9).

Со^^- излучение

Ш:6х1 мм; Н2.-6*0,1 мм; Н1:бх1 мм; Н2:бх0.25 мм; г*=5 с;1>=1с/мнн; т-1с; 0=0,257мин;

шкала 400 имп./с шкала 1000 шип./с

Рис. 9. Фрагменты дифрактограммы образца ПТФЭ - 15БП: 1 - рефлекс (100) кристаллической фазы; 2 - аморфное гало (001).

На основе полученных рентгенограмм была рассчитана степень кристалличности изученных материалов. Рентгеновскую степень кристалличности определяли по формуле

К = 81ф/(51ф + Б,,«), (29)

где Б „р- площадь под кристаллическим рефлексом; (Б к? + Б™) - общая площадь под кривой когерентного рассеяния в пределах от 9° до 25°, то есть площадь за вычетом фона и некогерентного рассеяния на частицах наполнителей. Методическая погрешность определения степени кристалличности, по нашим оценкам не превышает 5 - 7%. Расчеты показали, что для систем ПТФЭ - БП и ПМ69 - ГР степень кристалличности

при увеличении концентрации наполнителя меняется незначительно и составляет для системы ПТФЭ - БП ~ 59%, для системы ПМ69 - ГР ~ 35%.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

В процессе выполнения данной работы были получены следующие научные результаты:

1. Разработаны алгоритм и компьютерная программа для моделирования процесса структурообразования композиционных материалов и получена трехмерная «клеточная» структура, имитирующая структуру реального композита.

2. Разработан алгоритм и написана компьютерная программа для анализа модельных структур композитов с позиции теории перколяции.

3. Установлено влияние процесса структурообразования в модельных композитах на перколяционные характеристики моделируемых структур. Для полученной «клеточной» структуры наблюдается ббльшая упорядоченность элементов наполнителя.

4. Разработана математическая модель и на ее основе написана компьютерная программа для определения эффективных упругих и вязкоупругих характеристик композитов.

5. Проведены модельный и натурный эксперименты с целью получения зависимостей динамического модуля сдвига от объемного содержания наполнителя для систем ПТФЭ-БП и ПМ69 - ГР. Выполнен сравнительный анализ результатов, который подтверждает их адекватность, и возможность использования разработанного метода для прогнозирования модуля Юнга и динамического модуля сдвига. Разработанная модель отличается простотой в сравнении с другими моделями, хорошим согласием расчетных результатов с экспериментальными данными.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ

1. Рогачев Е.А. Анализ кластерной структуры модельных двухкомпонентных композитов / Е.А. Рогачев, Вал.И. Суриков, В.А. Федорук // Омский научный вестник. Серия приборы, машины и технологии. - 2009г. -№2 (80). - С. 61 - 65.

2. Рогачев Е.А. Об одном методе анализа кластерной структуры композиционного материала / Е.А. Рогачев, Вал.И. Суриков, В.А. Федорук // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность: матер. II Всерос. молодеж. науч.-техн. конф.: - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2009. - Кн. 2. -С. 213-216.

3. Рогачев Е.А. Моделирование структурообразования и анализ кластерной структуры в двукомпонентном композите / Е.А. Рогачев, Вал.И. Суриков // Машиностроение и техносфера XXI века: Сборник трудов международной научно-технической конференции в г. Севастополе 14-17 сентября 2009г.: - Донецк: ДонГТУ, 2009. - Т.З. - С. 58 - 61.

4. Федорук В.А., Рогачев Е.А., Суриков В.И. Трехмерная, модель структурных процессов в композиционных материалах на основе клеточных автоматов. // Композиционные материалы в промышленности: Материалы Двадцать восьмой международной конференции. - г. Ялта, Крым, 2008. - С. 440-442

5. Федорук В.А., Рогачев Е.А., Кузнецов И.А., Суриков В.И. Упругие характеристики модельных двухкомпонентных систем. // Динамика систем, механизмов и машин: матер. VII Междунар. науч.-техн. конф. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 2009. - Кн. 2. - С. 462-465.

6. Рогачев Евгений Анатольевич. Программа для анализа кластерной структуры композитов [Электронный ресурс]: программа / Рогачев Е.А.. - Элетрон. дан. и прог. - М. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, 2009. -Систем, требования: ПК Pentium III или выше; Windows NT. - Загл. с экрана. № гос. регистрации 2009615520.

7. Рогачев Евгений Анатольевич. Программа анализа упругих свойств композиционных материалов. [Электронный ресурс]: программа /Федорук В.А., Рогачев Е.А.. - Элетрон. дан. и прог. - Омск: ВНИТЦ, 2009. -Систем, требования: ПК Pentium III или выше; Windows NT. - Загл. с экрана. № гос. регистрации 50200901042.

8. Рогачев Е.А. Прогнозирование упругих свойств полимерных композиционных материалов / Е.А. Рогачев, М.А. Зверев, В.И. Суриков // Омский научный вестник. - Серия приборы, машины и технологии. - 2010г. -№3(93). -С. 28 -31.

9. - Рогачев Е.А. Модель оценки эффективных упругих характеристик двухкомпонентных композитов. / Е.А. Рогачев, В.И. Суриков // Омское время - взгляд в будущее: матер, регион, молодеж. науч.-техн. конф. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - Кн. 2. - С. 76 - 78.

Подписано в печать 10.03.2011. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Усл.п.л. 1,2. Уч.-изд.л. 0,8. Тираж 120 экз. Тип.зак. 14 Заказное

Отпечатано на дупликаторе в полиграфической лаборатории кафедры «Дизайн и технологии медианндустрии» Омского государственного технического университета 644050,0мск-50, пр. Мира, 11

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ, ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ И МЕТОДОВ ИХ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

1.1. Свойства полимерных композиционных материалов.

1.2. Перколяционные эффекты в модифицированных композиционных материалах.

1.3. Метод клеточных автоматов и способы его применения.

1.4. Цель и задачи исследования.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРООБРАЗУЮЩИХ ПРОЦЕССОВ В ТРЕХМЕРНЫХ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТАХ.

2.1. Моделирование начального состояния композиционного материала.

2.2. Моделирование кластеризации частиц наполнителя.

2.3. Компьютерная реализация алгоритма перемешивания.

ГЛАВА 3. ШРКОЛЯЦИОННЬШ АНАЛИЗ КЛАСТЕРНОЙ СТРУКТУРЫ КОМПОЗИТОВ.

3.1. Формирование исследуемых структур.

3.2. Разработка алгоритма поиска кластеров.

3.3. Определение порога перколяции.

3.4. Определение критических индексов.

ГЛАВА 4. ВЯЗКОУПРУГИЕ СВОЙСТВА ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИХ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

4.1. Экспериментальное определение вязкоупругих свойств композитов.

4.2. Расчёт эффективных модулей продольного растяжения (сжатия) и сдвига (7Эф.

4.3. Расчёт усреднённых значений <7Ср и Еср для клеток с наполнителем.

4.4. Модельный эксперимент по определению вязкоупругих характеристик композитов.

4.5. Исследование параметров кристаллических решеток.

В настоящее время в промышленности композиционные материалы (КМ), в том числе полимерные композиционные материалы (ПКМ), успешно конкурируют с традиционными и вытесняют большинство из них. При этом технико-экономическая эффективность применения новых материалов во много зависит от эффективности методов прогнозирования их эксплуатационных свойств. В связи с этим задача разработки методов прогнозирования механических и других свойств полимерных композитов занимает существенное место в материаловедении. В решении проблемы создания новых материалов с заданными свойствами важную роль играет разработка методов моделирования и анализа их структуры и свойств. Одними из наиболее перспективных методов являются методы, основанные на принципах клеточных автоматов. Причины тому - относительная простота моделей и возможность визуального наблюдения эволюции моделируемой системы.

Особый интерес представляет моделирование структуры и свойств композиционных материалов, в том числе полимерных композиционных материалов (ПКМ). Этот класс материалов успешно конкурирует и вытесняет многие традиционные материалы в самых различных областях техники. С другой стороны, наполненные полимерные материалы, являющиеся разновидностью композиционных материалов, характеризуются существенной гетерогенностью, в частности, наличием межфазного слоя.

Большой спектр свойств композиционных материалов, достигаемых путем варьирования видов компонентов, их долей, форм, а также характером распределения в веществе делает их максимально конкурентно способными в сравнении с традиционными материалами. Поэтому разработка новых композиционных материалов и прогнозирование их свойств является одной из важных задач материаловедения.

В настоящее время существует несколько подходов к решению задачи прогнозирования механических свойств композиционных материалов и, в частности, ПКМ. Все они различаются по степени общности и обладают рядом недостатков. Большая часть моделей не учитывает структуру материала, являющуюся одним из основных фактором, определяющим его свойства. Ряд моделей ограничиваются числом компонентов системы, при этом расчетные значения носят оценочных характер, дающий в результате большую «вилку» допустимых значений. Все это свидетельствует об актуальности проблемы создания новых методов моделирования структуры и механических, в том числе вязкоупругих свойств ПКМ.

Целью данной работы является:

Разработка методов исследования структуры и прогнозирования эффективных модулей упругости полимерных композиционных материалов с дисперсным наполнителем на основе моделирования структуры трехмерных ПКМ с использованием принципов клеточных автоматов.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Создать методику использования принципов клеточных автоматов для моделирования структуры объемных композиционных материалов.

2. Разработать алгоритм определения параметров кластерной структуры модельных композиционных материалов и описать с их помощью модельные структуры.

3. Разработать математические модели оценки эффективного модуля сдвига и модуля Юнга полимерных композиционных материалов

4. На основе разработанных математических моделей создать компьютерные программы для моделирования и анализа кластерной структуры полимерных композиционных материалов с дисперсным наполнителем, а также определения их эффективных вязкоупругих характеристик.

5. Выполнить экспериментальное исследование зависимости динамического модуля сдвига от объемного содержания наполнителя в системах ПТФЭ - БП и ПМ-69 - ГР.

6. Провести модельный эксперимент по определению зависимости динамического модуля сдвига от объемного содержания наполнителя композиционных материалов на основе ПТФЭ и ПМ-69 с целью верификации разработанных математических алгоритмов и программ.

Объекты исследования. Политетрафторэтилен (ПТФЭ) марки "ф-4" (ГОСТ 10007-80), наполненный бронзовым мелкодисперсным порошком марки ОС-15-5 (в дальнейшем - БП), а также линейный ароматический полиимид марки ПМ69, наполненный углеродным наполнителем в виде дисперсного графита (система ПМ69 - ГР).

Методы исследования. При выполнении работы были использованы апробированные экспериментальные методы. Качественный и количественный анализ структуры ПКМ проводили методом рентгеноструктурного анализа на I установке ДРОН-3. Для исследования вязкоупругих динамических характеристик использовали метод свободных затухающих колебаний (обратный вертикальный крутильный маятник ГОСТ 20812-75). В работе применялись математические методы моделирования (вариационный метод Жикова).

Научная новизна работы заключается в следующем:

1 Разработана методика моделирования структуры и структурообразующих процессов в трехмерных модельных композитах с использованием принципов клеточных автоматов.

2. Предложена методика анализа структуры композиционных материалов с позиции теории пёрколяции.

3. Показано влияние процесса структурообразования в модельных композитах на перколяционные характеристики моделируемых структур.

4. Разработана модель и компьютерная программа получения концентрационных зависимостей динамического модуля сдвига и модуля Юнга ГЖМ от объемной доли наполнителя.

Практическая значимость:

1. Разработанные методика и компьютерная программа позволяют получать достоверные значения эффективного динамического модуля сдвига и модуля Юнга полимерных композитов в зависимости от содержания наполнителя.

2. Разработаны алгоритм и компьютерная программа прогнозирования эффективных модуля сдвига и модуля Юнга композитов на основе ПТФЭ и ПМ69, отличающиеся от аналогичных простотой использования и ее эффективностью, которые могут использоваться при выполнении НИОКР и в производстве ПКМ.

3. Результаты диссертационной работы используются при разработке полимерных композиционных материалов в Омском Научно-техническом комплексе «Криогенная техника». Программа расчета эффективного модуля Юнга и модуля сдвига ПКМ при различном содержании наполнителя используются при проектировании новых материалов. Практическое применение полученных автором научных результатов подтверждено соответствующим актом.

4. Результаты работы могут быть использованы в учебном процессе в виде цикла лабораторных работ по дисциплине «Физика конденсированного состояния» по направлению «Нанотехнология».

На защиту выносится:

1. Методика и компьютерная программа моделирования процесса структурообразования трехмерных модельных композитов.

2. Алгоритм и компьютерная программа анализа кластерной структуры модельных трехмерных композиционных материалов с позиции теории перколяции.

3. Модель определения эффективных вязкоупругих характеристик трехмерных композитов. Программа расчета эффективных вязкоупругих характеристик композитов.

4. Установленные зависимости динамических модулей сдвига полимерных композитов на основе ПТФЭ и ПМ-69 от концентрации наполнителя.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка использованной литературы и приложений. Работа содержит 111 страницы основного текста, включая 27 рисунков и 9 таблиц; список литературы (125 наименований) на 13 страницах; 5 приложений на 50 страницах. Всего 178 страниц.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

По итогам выполнения данной работы были получены следующие результаты:

1. Разработаны алгоритм и компьютерная программа для моделирования процесса структурообразования композиционных материалов, и получена трехмерная «клеточная» структура, имитирующая структуру реального композита.

2. Разработан алгоритм и компьютерная программа для анализа модельных структур композитов с позиции теории перколяции.

3. Установлено влияние процесса структурообразования в модельных композитах на перколяционные характеристики моделируемых структур. Для полученной «клеточной» структуры наблюдается большая упорядоченность элементов наполнителя.

4. Разработана математическая модель и на ее основе написана компьютерная программа для определения эффективных упругих и вязкоупругих характеристик композитов.

5. Проведены модельный и натурный эксперименты с целью получения зависимостей динамического модуля сдвига от объемного содержания наполнителя для систем ПТФЭ - БП и ПМ-69 - ГР. Выполнен сравнительный анализ результатов, который подтверждает их адекватность, и возможность использования разработанного метода для прогнозирования модуля Юнга и динамического модуля сдвига. Разработанная модель отличается простотой в сравнении с другими моделями, хорошим согласием расчетных результатов с экспериментальными данными.

1. Менделеева, Е. Композиционные материалы. Электронный ресурс. / Е. Менделеева // Онлайн Энциклопедия «Кругосвет». Режим доступа: http://www.krugosvet.ru/enc/, свободный.

2. Keith, J. М. Electrical conductivity modeling of carbon-filled liquid-crystalline polymer / J.M Keith, J.A.; King, R.L. Barton // J. Appl. Polym. Sci. -2006. Vol. 102. - N 4. - P. 3293 - 3300.

3. Калининм, Ю.Е. Электрические свойства аморфных нанокомпозитов (Co45Fe45Zrio)x(Al203)ix / Ю.Е. Калинин, А.Н. Ремизов, А.В. Ситников // Физика твердого тела. 2004. - Т. 46, вып. 11. - С. 2076 - 2082.

4. Виноградов, А.П. Электродинамика композитных материалов / А.П. Виноградов. М., 2001. - 176 с.

5. Большаков, В.И. Асимптотические методы расчета композитных материалов с учетом внутренней структуры / В.И. Большаков, И.В. Андрианов, В.В. Данишевский. Днепропетровск: Пороги. - 2008г. - 247 с.

6. Баланкин, А.С. Упругие свойства фракталов, эффект поперечных деформаций и динамика свободного разрушения твердых тел / А.С. Баланкин // Доклады АН СССР. 1991. - Том 319, № 5. - С. 1098-1101.

7. Гладков, С.О. Физика композитов: Термодинамические й диссипативные свойства / С.О. Гладков. М.: Наука, 1999. - 330 с.

8. Справочник по композиционным материалам. / Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. - 580 с.

9. Промышленные полимерные композиционные материалы: Пер. с англ. под ред. П.Г. Бабаевского. М.: Химия, 1980. - 472 с.

10. Перепечко И.И. Введение в физику полимеров.- М.: Химия, 1978.544 с.

11. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров: Пер. с англ. под ред. В.Е. Гуля. М.: Издатинлит, 1963.- 535 с.

12. Перепечко И.И. Акустические методы исследования полимеров. -М.: Химия, 1973.-295 с.

13. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров. М.: Высшая школа, 1983.- 391 с.

14. Бартенев Г.М., Френкель С .Я. Физика полимеров. Д.: Химия, 1990.- 432 с.

15. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Курс физики полимеров. М.: Химия, 1976. - 288 с.

16. Релаксационные явления в полимерах / Под ред. Г.М. Бартенева и Ю.В. Зеленева. Л.: Химия, 1972.- 376 с.

17. Тагер A.A. Физикохимия полимеров. М.: Химия, 1978.- 544 с.

18. Каргин В.А., Слонимский Г.Л. Краткие очерки по физикохимии полимеров. М.: Химия, 1967.- 213 с.

19. Волькенштейн М. В. Конфигурационная статистика полимерных цепей. М.: Изд. АН СССР, 1959.- 466 с.

20. Бирштейн Т.М., Птицин О.Б. Конформация макромолекул. М.: Наука, 1964.- 391 с.

21. Готлиб Ю. Я., Даринский A.A., Светлов Ю.Е. Физическая кинетика макромолекул. Л.: Химия, 1986.- 272 с.

22. Дашевский В.Г. Конформационный анализ макромолекул. М.: Наука, 1987.- 288 с.

23. Гибкость макромолекул // Энциклопедия полимеров. М.: СЭ, 1972. -Т.1.-С. 614-620.

24. Высокоэластическое состояние // Энциклопедия полимеров. М.: СЭ, 1972.-Т. 1.-С. 559-568.

25. Kuhn W. Elastic polymers at temperatures // Kolloid. Z. 1936.- Bd. 76, N3.- S. 258-271.

26. Kuhn W. High elastic properties of polymers // Kolloid. Z. - 1934.-Bd. 68,N1.-S. 2-15.

27. McCrum N.G. The low temperature transition in polytetrafluoroethylene // J. Polymer Sci. 1958. - V. 27. - P. 555 - 559.

28. McCrum N.G. An internal friction study of polytetrafluoroethylene // J. Polymer Sci. 1959. - V. 34. - P. 355 - 369.

29. Перепечко И.И., Сорокин B.E. Скорость ультразвука в полимерах при гелиевых температурах // Акустический журнал. 1972. - Т. 18, вып. 4.- С. 595-600.

30. Сорокин В.Е., Перепечко И.И. Исследование механического поведения ряда полимеров в области гелиевых температур // Механика полимеров. 1974, № 1,- С. 18-23.

31. Сорокин В.Е., Перепечко И.И. Вязкоупругие свойства фторсодер-жащих полимеров в области гелиевых температур // Высокомол. соед. Сер. А. -1974.- Т.16, № 7.- С. 1653-1657.

32. Вязкоупругое поведение деформированного ПТФЭ / И.И. Перепечко, О.В. Старцев, М.Е. Савина // Механика полимеров. 1974, № 5.- С. 943-945.

33. Молекулярная подвижность в поливинил фториде и поливинилиденфториде / И.И. Перепечко, О.В. Старцев, П.Д. Голубь '// Высокомол. соед. Сер. А. 1975.- Т.17, № 5.- С. 1014-1020.

34. Перепечко И.И., Старцев О.В. Падение динамического модуля сдвига и плотности политетрафторэтилена при его ориентации // Высокомол. соед. Сер. Б. 1976.- Т.18, № 4.- С. 235-237.

35. Перепечко И.И. Свойства полимеров при низких температурах. -М.: Химия, 1977.-271 с.

36. Термическая обработка полимерных материалов в машиностроении. М,: Машиностроение, 1968.- 268 с.

37. Богатин О.Б. и др. Основы расчета полимерных узлов трения / О.Б. Богатин, В.А. Моров, И.Н. Черский. Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1983.- 368 с.

38. Справочник по пластическим массам: В 2 т. / Под ред. Катаева В.М., Попова В.А., Сажина Б.И. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Химия, 1975.-Т.2. - 567 с.

39. Бессонов, М.И. Полиимиды класс термостойких полимеров / М.И. Бессонов, М.М. Котон, В.В. Кудрявцев, JT.A. Лайус. - Д.: Наука, 1983. - 328 с.

40. Брянская, И.М. Свойства наполненных полимеров на основе полиимидов / И.М. Брянская, В.И. Суриков, Вад. И. Суриков и др. // Пласт, массы, 1988, № 7, С. 62-63.

41. Челидзе, T.JI. Методы теории перколяции в механике разрушения / T.JI. Челидзе // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1983. - № 6. - С. 114 - 123.i

42. Dickie, R.A. Heterogeneous Polymer Polymer Composites. I. Theory of Viscoelastic Properties and Equivalent Mechanical Models / R.A. Dickie // J. Appl. Polym. Sci. - 1973. - V. 17, N 1. - P. 45 - 63.

43. Hill, R. A. Self-consistent mechanics of composite materials / R. Hill // J. Mech. Phys. Solids. 1963. -V. 11, P. 213 -225.

44. Hashin, Z. A. Variational approach to the theory of elastic behavior of multi-phase materials / Z.Hashin, S. Shtrikman // J. Mech. Phys. Solids. 1963. - V. 11, P. 127- 134.

45. Жиков, В.В. Об оценках усредненной матрицы и усредненного тензора /В.В. Жиков // Успехи математических наук. 1991. - Т.46, № 3. - С. 49 -56.

46. Кривоглаз, М. А. Об упругих модулях твердой смеси / М.А. Кривоглаз, А.С. Черевко // Физ. мех. матер. 1959. - Т. 8, № 2. - С. 161 - 165.

47. Kerner, E.H. The elastic and thermoelastic propertiese of composite media / E.H. Kerner // Proc. Phys. Soc. B. 1956. - V. 69, N 3. - P. 807 - 808.

48. Левин, B.M. К определению эффективных упругих модулей композитных материалов / В.М. Левин // Докл. АН СССР. 1975. - Т. 220, № 5. -С. 1042- 1045.

49. Hashin, Z.A. The elastic module of heterogeneous materials / Z. A. Hashi'n // J. Appl. Mech. 1962. - V. 290, N 1. - P. 143 - 150.

50. Дульнев, Г.Н. Процессы переноса в неоднородных средах. / Т.Н. Дульнев, В.В. Новиков. Л.: Энергоатомиздат. 1991. - 246 с.

51. Полухин, В.А. Моделирование аморфных металлов. / В.А. Полухин, Н.А. Ватолин. М.: Наука, 1985. - 288 с.

52. Яновский, Ю.Г. Некоторые аспекты компьютерного моделирования структуры и микромеханических свойств перспективных полимерных композиционных материалов. / Ю.Г. Яновский, И.Ф. Образцов // Физическая мезомеханика. 1998, №1. - С. 135 - 142.

53. Alexandrov S., Barlat F. Modelling axisymmetric flow through a converging channel with an arbitrary yield condition // Acta Mechanica, 1999. V. 133.-P. 57 - 68.

54. Белко, A.B. Вероятностные методы при моделировании объектов с фрактальной структурой / А.В. Белко // Тез. ДоклЛХ Респ. науч. конф. студентов, магистрантов и аспирантов «Физика конденсированных сред». -Гродно: ГрГУ, 2001. С. 21 - 30.

55. Щелокова, М.А. Фрактальный подход к решению задачи о накоплении повреждений / М.А. Щелокова, Е.В. Коротунова, Ю.В. Мастиновский // Hoei матер1али i технолош в металурги та машинобудуванш. -2005.-№2. -С. 80 83.

56. Андреева, А.В. Основы физикохимии и технологии композитов / А.В. Андреева. М.: Радиотехника, 2001. - 191 с.

57. Бортников, А.Ю. Метод измерения параметров структуры наполненных полимеров с использованием текстурного анализа: автореф. дис.канд. физ.-мат. наук : 01.04.01 / Бортников Анатолий Юрьевич. Барнаул, 2008.-21 с.

58. Berdichevsky V.L. Homogenization in micro-plasticity // J. Mech. Phys. Solids. 2005. - V.53. - P.2457-2469.

59. Boutin C. Microstructural effects in elastic composites // Int. J. Solids Structures. 1996. - V.33. - P. 1023-1051.

60. Батаев, A.A. Композиционные материалы: Строение, получение, применение /A.A. Батаева. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2002. 213с.

61. Победря, Б.Е. Механика композиционных материалов. / Б.Е. Победря. М.: Издво МГУ, 1984. - 336 с.

62. Тарасевич, Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы / Ю.Ю. Тарасевич. Москва: Издательская группа URSS, 2002. - 112с.

63. Тарасевич, Ю. Ю. Решение задач теории перколяции с помощью пакета MATLAB. / Ю. Ю. Тарасевич, Е. Н. Манжосова // ExponentaPro. 2004. -№2 (6).-С. 10-25.

64. Тарасевич, Ю. Ю. Элементы дискретной математики для программистов. — Электронное учебное пособие / Ю. Ю. Тарасевич. — Астрахань: Астраханский государственный педагогический университет, 2002. -230 с.

65. Тарасевич, Ю. Ю. Элементы дискретной математики для программистов. Электронный ресурс. : [интерактив, учеб.]. Электрон, дан. и прогр. / Ю.Ю. Тарасевич. — Астрахань: АГПУ, 2002. - загл. с экрана.

66. Смирнов, В.М. Фрактальные кластеры /В.М. Смирнов // Успехи физических наук. 1986. - Т. 149, вып. 2. - С. 177-219.

67. Снарский, A.A. Процессы переноса в макроскопических неупорядоченных средах: От теории среднего поля до перколяции / A.A.

68. Снарский, И.В. Безсуднов, В.А. Севркжов. М.: Издательство ЛКИ, 2007. -304с.

69. Дыр да, В.И. Механика разрушения композитных материалов в контексте фрактального анализа. / В.И. Дыр да, М.А. Щелокова // Геотехническая механика. Днепропетровск: Авантаж, 2004. - Вып. 79. - С. 3-22.

70. Смирнов, В.М. Фрактальные кластеры / В.М. Смирнов // Успехи физических наук. 1986. - Т. 149, вып. 2. - С. 177 - 219.

71. Фрактальная структура кластеров ультрадисперсного алмаза / М.В. Байдакова и др.// Физика твердого тела. 1998. - Т. 40, № 4. - С. 776 - 780.

72. Севостьянова, И.Н., Кульков С.Н. Фрактальные характеристики поверхностей деформации композиционного материала и их связь со структурой / И.Н. Севостьянова, С.Н. Кульков // Письма в ЖТФ. 1999. - Т. 25, № 2. - С. 34 - 38.

73. Севостьянова, И.Н. Фрактальные характеристики поверхности пластически деформированного композита карбид вольфрама— железомарганцевая сталь / И.Н. Севостьянова, С.Н. Кульков // Журнал технической физики. — 2003. Т. 73, вып. 2. - С. 81 - 86.

74. Новиков, В.У. Анализ структуры и свойств наполненных полимеров в рамках концепции фракталов (Обзор). / В.У. Новиков, Г.В. Козлов // Пластические массы. 2004. - №4. - С. 27 - 37.

75. Щелокова, М.А. Приложение фрактальной геометрии к описанию механизма разрушения / М.А. Щелокова // Проблеми обчислювально! мехашкиi мщноси конструкцш. — Дншропетровськ: Дшпропетровський нащональний ушверситет, 2004. Вип. 8. - С. 137 - 144.

76. Щелокова, М.А. Фрактальный подход к решению задачи о накоплении повреждений / М.А. Щелокова, Е.В. Коротунова, Ю.В. Мастиновский // Hobî матер1али i технологи в металургп та машинобудуванш. — 2005.-№2.-С. 80- 83.

77. Гольдман, А. Я. Прогнозирование деформационно-прочностных свойств полимерных и композиционных материалов. / А. Я. Гольдман. JL: Химия. Ленингр. отд-ние, 1988. - 272 с.

78. Мэттьюз, Ф. Композиционные материалы. Механика и технология. / Ф. Мэттьюз. М.: Техносфера, 2004. - 173 с.

79. Новиков, В.У. Фрактальный анализ упругих констант полимеров. / В.У. Новиков, Г.В. Козлов // Материаловедение. 2000. - №1. - С. 2 - 12.

80. Сороков, C.B. Кластерний пщхщ до розрахунку ф1зичних характеристик композитних матер1ал1в. / C.B. Сороков. — Льв1в: 1нститут ф1зики конденсованих систем. 2003. - 254 с.

81. Алексеев, Д.В. / Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина // Материалы Всероссийского семинара „Моделирование неравновесных систем". — Красноярск: Институт вычислительного моделирования СО РАН, 2004. С. 4 -14.

82. Hashin Z. Thermoelastic properties of particulate composites with imperfect interface // J. Mech. Phys. Solids. 1991. - V.39. - P.745- 762.

83. Победря, Б.Е. Математическое моделирование многокомпонентных деформируемых сред / Б.Е. Победря, И.Л. Гузей // Математическое моделирование систем и процессов. 1998. - №6. - С. 75 - 81.

84. Кошур, В.Д. Компьютерное моделирование интеллектуальных композиционных материалов. / В.Д. Кошур // Труды международной конференции RDAMM-2001. -2001. Т.6, 4.2 С. 218 - 225.

85. Прогнозирование теплофизических свойств полимерных композиционных материалов с учетом модельных представлений / В.М. Барановский и др.// Пластические массы, 2004. №3. - С. 13-18.

86. Modelling of mechanical properties of nanoparticle-filled polyethylene Моделирование механических свойств полиэтилена, наполненного наночастицами. / В. Lehmann [и др.]// Int. J. Polym. Mater. 2008. - Vol. 57. - N 1. -P. 81 - 100.

87. Валуев, A.A. Метод молекулярной динамики: Теория и приложения / A.A. Валуев, Г.Э. Норман, В.Ю. Подлипчук // Математическое моделирование: Физико-химические свойства вещества. М.: Наука, 1989. - С. 5-40.

88. Белащенко, Д. К. Компьютерное моделирование некристаллических веществ методом молекулярной динамики / Д. К. Белащенко // Соросовский образовательный журнал. 2001. - Т. 7, №8. - С. 44 - 50.

89. Алексеев, Д.В. / Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина // Материалы Всероссийского семинара „Моделирование неравновесных систем". — Красноярск: Институт вычислительного моделирования СО РАН, 2004. С. 4 -14.

90. Беркович, С.Я. Клеточные автоматы как модель реальности: поиск новых представлений физических и информационных процессов. / С.Я. Беркович. М.: Изд-во МГУ, 1993. - 112 с.

91. Гулдт, X. Компьютерное моделирование в физике / X. Гулдт Я., Тобочник. Ч. 2. - М.: Мир, 1990. - 400 с.

92. Тоффоли, Т. Машины клеточных автоматов / Т. Тоффоли, Н. Марголус. М.: «Мир», 1991. - 280 с.

93. Моделирование произвольной деформации поликристаллов методом клеточных автоматов / Я.Е. Бейгельзимер и др. // Журнал технической физики. 1998. - Т.68, №11.-С.130-132.

94. Динамическая функция отклика в методе подвижных клеточных автоматов, построенная на основе калибровочной модели однородно-демпфируемого материала с дефектами / М.А. Чертов и др. // Физическая мезомеханика. 2005. - Т.8, №4. - С. 59 - 67.

95. Особенности разрушения гетерогенных материалов при динамическом нагружении. Моделирование методом подвижных клеточных автоматов. / Ж. Лиин и др. // Физическая мезомеханика. 2002. - Т.5, №4. — С. 41-46.

96. Компьютерное моделирование поведения контакта материалов при трении методом подвижных клеточных автоматов / X. Клосс и др. // Физическая мезомеханика. — 2003. Т.6, №6. - С. 23 — 29.

97. Алексеев, Д.В. Моделирование кинетики накопления повреждений вероятностным клеточным автоматом / Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина // Физика твердого тела. 2006. - Т. 48, вып. 2. - С. 255 - 261.

98. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов. / С.Г. Псахье и др. // Физическая мезрмеханика. 1998. - №1. - С. 95 - 108.

99. О возможности компьютерного конструирования материалов с высокопористой и каркасной структурой на основе метода подвижных клеточных автоматов / С.Г. Псахье и др. // Письма в ЖТФ. 1998. - Т.24. - № 4.-С. 71 -76.

100. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики / С.Г. Псахье и др. // Известия вузов. Физика. 1995. - Т. 38. - № 11. - С. 58 - 69.

101. Прусаков, Г.М. Математические модели и методы в расчетах на ЭВМ. / Г.М. Прусаков. М.: Физматлит, 1993. - 144с.

102. Берлин, A.A. Принципы создания композиционных полимерных материалов / A.A. Берлин. М.: Химия. 1990. - 240 с.

103. Моделирование структурообразующих процессов в наполненных полимерах / A.B. Горяга и др. // Материаловедение. 1999. - № 5. - С. 8 - 12.

104. Рогачев, Е.А. Анализ кластерной структуры модельных двухкомпонентных композитов / Е.А. Рогачев, Вал.И. Суриков, В.А. Федорук.// Омский научный вестник. Серия приборы, машины и технологии. 2009г. - №2 (80).-С. 61-65.

105. Олемской, А.И. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды / А.И. Олемской, А.Я. Флат // Успехи физических наук. 1993. - Т. 163, № 12. - С. 43 - 52.

106. Концепция фрактала в материаловедении. Сообщение 2. Методология мультифрактальной параметризации структур. / И.Ж. Бунин и др. // Материаловедение. 2000. - №1. - С. 16-25.

107. Смирнов, Б.М. Физика фрактальных кластеров / Б.М. Смирнов. -М.: Наука. 1991.-136 с.

108. Рогачев, Е.А. Прогнозирование упругих свойств полимерных композиционных материалов / Е.А. Рогачев, М.А. Зверев, В.И. Суриков // Омский научный вестник. Серия приборы, машины и технологии. - 2010г. - № 3(80). -С. 61 -65.

109. Суриков, Вал.И. Повышение эксплуатационных свойств композитов на основе политетрафторэтилена путем структурной многоуровневой модификации : дис. . докт. техн. наук. / Вал.И. Суриков. -Омск, 2001. 363 с.

110. Перепечко И.И. Акустические методы исследования полимеров. -М.: Химия, 1973.-295 с.

111. Упругие характеристики модельных двухкомпонентных систем /В.А. Федорук и др. // Динамика систем, механизмов и машин: матер. VII Междунар. науч.-техн. конф. Омск : Изд-во ОмГТУ, 2009. - Кн. 2. - С. 462465.

112. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, 1982. - 176с.

113. Рогачев, Е.А. Модель оценки эффективных упругих характеристик двухкомпонентных композитов. / Е.А. Рогачев, В.И. Суриков // Омское время — взгляд в будущее: матер, регион, молодеж. науч.-техн. конф. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. Кн. 2. - С. 76 - 78.

114. Миркин, Л.И. Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов / Л.И. Миркин. М.: Физматгиз, 1961.- 863 с.

115. Шур, A.M. Высокомолекулярные соединения / A.M. Шур. М.: ВШ, 1981,- 656 с.

116. Машков, Ю.К. Трибофизика и свойства наполненного фторопласта /Ю.К. Машков. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1997. - 192 с.

117. Хейкер, Д.М. Рентгеновская дифрактометрия / Д.М. Хейкер, Л.С. Зевин. М.: Физматгиз, 1963.- 380 с.

118. Гинье, А. Рентгенография кристаллов / А. Гинье. М.: Физматгиз, 1961.- 640 с.