автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка методов многокритериального анализа вариантов развития электроэнергетических систем



3 \\oft

российская академия наук

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ СИСТЕМ ЭНЕРГЕТИКИ им. ак. Л. А. Мелентьева

на правах рукописи

ИВАНОВА Екатерина Юрьевна

УДК 621.311.1.019

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО АНАЛИЗА ВАРИАНТОВ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (энергетика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск - 1998

Работа выполнена в Институте Систем Энергетики им. JI.A. Мелентьева Сибирского Отделения Российской Академии Наук (ИСЭМ СО РАН)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Воропай Н.И.

Научный консультант:

кандидат технических наук Труфанов В.В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Зоркальцев В.И. кандидат технических наук Тришечкин A.M.

Ведущая организация: Энергетический институт

им. Г.М. Кржижановского, г. Москва

Защита состоится 2 декабря 1998 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 002.30.01 при Институте Систем Энергетики им. JI.A. Мелентьева СО РАН по адресу:

664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130, ИСЭМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСЭМ СО РАН

Автореферат разослан «30» октября 1998 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор технических наук

A.M. Клер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Управление развитием электроэнергетической системы (ЭЭС) - сложный многогранный процесс, состоящий из подготовки и обоснования, принятия и реализации разнообразных решений по развитию как отдельных частей, так и всей системы в целом.

Рассматривается задача развития крупных ЭЭС на перспективу. Как правило, рассчитывается несколько вариантов развития системы, под которыми понимаются различные пути обеспечения прогнозируемого уровня нагрузки на рассматриваемый период времени. Необходимо выбрать наиболее рациональную структуру генерирующих мощностей по типам оборудования на перспективу, удовлетворяющую заданным потребностям в электроэнергии и учитывающую существующие внешние ограничения.

Разработанные к настоящему времени методы решения задач оптимального развития в энергетике используют в качестве критерия оптимальности, как правило, минимум приведенных затрат. Однако, варианты развития такой сложной технико-экономической системы, как электроэнергетическая, нельзя оценивать только экономическим критерием. Лица, заинтересованные в выборе решения, формируют множество, как правило, противоречивых критериев для оценки вариантов. Наряду с экономическими и техническими, это могут быть экологические, социальные и другие.

В связи с этим, требуется разработка и внедрение в практику управления развитием ЭЭС многокритериальных методов принятия решений. В нашей стране уже проводился ряд исследований, посвященных этой проблеме (работы Д.А. Арзамасцева, Л.С. Беляева, Ю.Б. Гука, П.П. Долгова, А.Л. Мы-зина, В.Р. Окорокова, и других авторов). Однако выполненные исследования недостаточны для того, чтобы считать проблему решенной, и требуется разработка более подходящих методов, адекватно учитывающих особенности выбора многокритериальных решений.

Целью работы является разработка и реализация методики многокритериального анализа на основе рационального сочетания и развития подходящих методов для решения задачи анализа и выбора наиболее приемлемого варианта развития ЭЭС.

В связи с изложенным, конкретные задачи работы следующие:

1.Анализ современного состояния исследований по многокритериальным методам принятия решений и определение на этой основе целесообразных для использования подходов и методов решения задачи выбора вариантов развития электроэнергетической системы.

2.Разработка эффективной методики многокритериального анализа на основе рационального сочетания методов уступок и анализа решений для задачи выбора наиболее приемлемого варианта развития ЭЭС.

3.Разработка и усовершенствование многокритериальных методов уступок и анализа решений.

4.Практическая реализация конкретной исследовательской задачи на основе применения разработанной методики и используемых в ней методов.

Научная новизна. В результате работы по указанным направлениям была разработана полная схема исследований по выбору варианта развития на основе метода уступок, классического и модифицированного автором метода анализа решений, разработаны математические модели и выполнена их программная реализация. Общая методика и модификации методов уступок и анализа решений обладают научной новизной.

Методы исследования. В работе использованы методы математического программирования, теории графов, элементы теории матричной алгебры. Иллюстрация практического применения основана на выборе рационального варианта развития ЕЭЭС России. Реализация осуществлена на базе языка программирования FORTRAN -4, табличного процессора MS Excel, а также в среде MatLab.

Практическая ценность работы заключается в том, что показана реальная возможность сравнения альтернативных вариантов развития ЭЭС на основе предложенных многокритериальных методов.

Применение данных методов и алгоритмов на практике позволит принимать обоснованные, решения, особенно в новых социально-экономических условиях, когда возрастает необходимость учета многих критериев оценки принимаемого решения.

Предложенные методические разработки могут быть использованы при создании программного обеспечения планирования развития электроэнергетических систем в условиях многокритериальное™.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы обсуждались на международной школе-семинаре «Методы оптимизации и их приложения»

(Иркутск, 1995), XIX, XXI, XXV, XXVII конференциях научной молодежи ИСЭМ СО РАН (Иркутск, 1988, 1990, 1995, 1997), конференции научной молодежи при Государственной Экономической Академии (ИГЭА) (Иркутск, 1997), международном научном семинаре «Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики» (Иркутск, 1998).

Публикации. Основные положения диссертации и результаты исследований представлены в 9 опубликованных работах и 1 отчете о НИР. Одна статья находится в печати.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы,, включающего 62 наименования. Общий объем работы - 152 страницы. Объем основного текста - 144 страницы. Рисунков -16, таблиц - 37.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, отмечена новизна полученных результатов, освещено содержание работы.

Первая глава начинается с характеристики рассматриваемой проблемы. Подчеркивается, что особенности рассматриваемой задачи состоят во множественности внешних условий развития ЭЭС, требуют рассмотрения многие критерии, возможны для анализа и сопоставления альтернативные варианты решений по развитию ЭЭС. В этом многообразии условий, критериев и вариантов весьма трудно ориентироваться лицу, принимающему решение (ЛПР). Выбор наиболее приемлемого варианта развития должен осуществляться с помощью многокритериальных методов принятия решения.

Выполнен обзор таких методов и их классификация по следующим признакам: общая идея метода, требуемая информация от эксперта, требования к математической модели. Выделяются три подхода: метод последовательных уступок, метод анализа иерархий и метод анализа решений, наиболее соответствующие специфике задач развития ЭЭС.

Анализ этих методов показал, что наиболее подходящими для конечной стадии выбора решений являются методы анализа решений на основе многомерных функций полезности и анализа иерархий. Однако с ними трудно работать при наличии очень большого числа критериев, условий и вариантов.

В то же время метод последовательных уступок является достаточно удобным доя предварительного анализа множества критериев, условий и вариантов с целью их ранжировки, группировки, возможного агрегирования, обоснованного сокращения, что может существенно облегчить последующее применение методов анализа решений или анализа иерархий.

Поэтому предлагается общую методику многокритериального выбора решения организовать на основе сочетания методов, когда на первом этапе с помощью метода уступок предварительно анализируются в указанном смысле множества критериев, условий и вариантов, а на втором этапе производится окончательный выбор с использованием метода анализа решений или метода анализа иерархий.

Далее формулируются основные задачи работы: -формирование общей комплексной схемы совместного использования метода последовательных уступок и метода анализа решений; -разработка алгоритма метода уступок и его реализация; -развитие метода анализа решений, разработка и реализация алгоритмов для отдельных этапов применения метода;

-исследование возможностей метода анализа иерархий как альтернативного методу анализа решений для решения поставленной задачи выбора вариантов;

-иллюстрация методики на примере конкретной задачи развития ЭЭС; Завершает главу характеристика основного объекта исследований-ЕЭЭС России, внешних условий ее развития - нормальных и экстремальных, возможных критериев оценки вариантов развития ЕЭЭС. Даются краткие сведения о средствах определения количественных оценок по вариантам и критериям для различных внешних условий.

Во второй главе демонстрируются возможности метода уступок для предварительного анализа вариантов решений и наборов возможных внешних условий.

С учетом демонстрационного характера задачи приняты некоторые упрощающие допущения в исходной постановке задачи:

-рассматриваются сочетания лишь двух основных критериев: капитальных затрат и недоотпусков электроэнергии в экстремальных условиях. Под экстремальными условиями понимается множество возможных неблагопри-

ятных для системы внешних воздействий, возможные их конкретные реализации приведены в Главе 4;

-вводятся следующие упрощения и допущения в математическое описание объекта исследований, а именно:

а)предполагается, что вся вырабатываемая энергия в системе может быть полностью потреблена;

б)рассматривается только баланс энергии в системе за год;

в)число часов использования электростанций и отдельных типов агрегатов за год предполагается фиксированным.

Система представлена в виде сети, фрагмент которой для двух узлов показан на рисунке 1:

3

Рис 1. Текущее состояние сети где - выработка электроэнергии за год мощностью ] -го типа в узле с номером I;

м^' - электроэнергия, которая может быть передана из узла I в узел к за год;

- компонента вектора годового электропотребления системы;

у/ I

Уц , У>к - компоненты вектора неблагоприятных внешних воздействий V на электростанции и связи соответственно, задаются на основе экспертных

— м» — Ь

оценок. При этом V,?, V,* е[0;1].

Стоимостные характеристики имеющегося оборудования ЭЭС не учитываются, поскольку его состав не является управляемой переменной, а детерминирован заданным сценарием текущего состояния системы.

Для компенсации потерянной в результате возможных воздействий выработки электроэнергии в системе и восстановления утраченных связей между узлами вводится вектор возможных дополнительных мероприятий # и соответствующий вектор удельных стоимостей этих мероприятий - С.

Таким образом, необходимо определить:

1) возможные вводы генерирующих мощностей у-го типа в 1-м узле,

№

вырабатывающих соответствующее количество электроэнергии Яу и различи'

чающиеся величинами затрат Ц;/ на их сооружение;

2) возможные вводы ЛЭП, пропускающих за год соответствующее коли-

Ь . .

чество Ч ¡к электроэнергии по связи между узлами с номерами к , также

Г1

различающиеся величинами затрат ^ .

Итак, решается задача выбора оптимального состава мероприятий, которые бы обеспечивали достаточный уровень работоспособности системы при неблагоприятных внешних условиях. Эти мероприятия должны быть ориентированы на максимальную надежность системы в экстремальных условиях и в то же время минимальны по стоимости.

Условия функционирования ЭЭС описываются системой линейных ограничений вида

Ах + Вд + Су < Ь, (1) где А,В,С,Ь . известные матрицы и вектор. Компоненты вектора X определяют текущее состояние системы, вектор Я - возможные мероприятия для компенсации воздействий и, наконец, вектор V - вектор воздействий.

В (1) содержатся: ограничения по балансу электроэнергии, условия снижения выработки электроэнергии и пропускных способностей связей между узлами вследствие неблагоприятных воздействий, ограничения на допустимые значения переменных вектора воздействий, максимально возможной выработки вновь вводимыми агрегатами или электростанциями, а также ограничения на пропускные способности новых ЛЭП.

Для решения поставленной задачи введены два функционала:

Г = + (2)

где У - интегральная величина, характеризующая суммарное воздействие на систему;

где Z - затраты на введение возможных мероприятий.

В оптимизируемом функционале (2) вводится, исходя из экспертных оценок, вектор весовых коэффициентов со. Его компоненты характеризуют неравнозначность составляющих вектора воздействий.

В основе алгоритма для решения сформулированной задачи векторной оптимизации (1) - (3) лежит идея известного метода уступок1. Отличие от традиционной схемы алгоритма метода состоит в направлении процесса, не от максимума к минимуму по функционалу (2), а наоборот. Таким образом, сначала определяется минимальный уровень воздействий на систему. Далее, согласно схеме метода, необходимо ввести "уступку" по функционалу (2). Однако это осложняется тем, что единица измерения суммарного воздействия на систему неизвестна. Поэтому "уступка" делается по выработке электроэнергии, единица измерения которой известна, т.е. задается количество выработки электроэнергии, которое система может потерять в результате некоторого воздействия. Уровень же этого воздействия вычисляется в результате решения оптимизационной задачи.

В третьей главе представлена формализация применения одного из возможных способов решения задачи выбора варианта развития электроэнергетической системы (ЭЭС) на перспективу - метод анализа решений, которому отведено центральное место в работе. Он базируется на фундаментальных положениях многомерной теории полезности.

Рассматривается / вариантов развития ЭЭС, J наборов внешних условий, К критериев.

По результатам исследований составляется К матриц размера/ х 3 \Хк — [х*], / = 1= 1,J, к — 1 ,К, где Ху - численная

оценка I -го варианта развития по критерию к при наступлении внешнего условия с номером 7 .

1 Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1988. 208 с.

(3)

Для выбора решения в этой ситуации вводится многокритериальная функция полезности Vу = /[щ (х^ ),..., ик (х? ), Я,,..., Лк ]. Существуют различные виды функции полезности. В работе используется аддитивное ее представление:

^ = (4)

1

Процесс построения данной функции сводится к нахождению аналитического вида составляющих ее функций полезности

ик(Ху), г = 1,7,у = 1,«/, к = 1,К и оценке Д = \,К - весовых коэффициентов.

Любая функция вида ик (х*) должна быть монотонна на интервале возможных значений. Основная идея получения набора точек для ее построения не нова, она известна из работ Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна1. Аналитический вид искомых функций в работе получен с использованием известных методов аппроксимации в среде МаИлЬ®. Экспоненциальные, квадратичные и логарифмические функции - наиболее простые семейства для представления однокритериальных функций.

Определение весовых коэффициентов - одна из сложнейших проблем в области многокритериальной оптимизации. Универсального пути ее решения не существует.

Предлагаемый в работе алгоритм основан на использовании равноценных по полезности точек и состоит в том, что на основе суждений эксперта формируется система линейно - независимых уравнений, содержащих в качестве неизвестных искомые коэффициенты \.

Окончательной оценкой предпочтительности вариантов является расчет ожидаемой полезности, в которой формализованно комбинируются набор вероятностей внешних условий р} (задаются экспертом) и предпочтительность

последствий от реализации каждого из вариантов: / _

Е> = 2>А> ' = 1>/- (5)

;=1

' фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. 707 с.

и

Тот вариант, численная оценка полезности которого выше, можно считать более предпочтительным.

Однако возникает проблема интерпретации полезности и повышения объективности ее оценки. Частичному ее разрешению способствует анализ чувствительности, а также предложенная автором модификация метода анализа решений.

Для избежания трудностей выбора предлагается ввести шкалу для измерения полезностей. Таким образом полезность каждого варианта будет рассчитываться в понятных физических единицах. Очевидно, что для технико-экономических задач наиболее естественна денежная единица.

Аддитивная функция полезности вида (4) преобразуется к следующему

_ к _ _ _

виду: U,j = щ(х\)+ ]ГЯкик(х*), Где i = 1 J,j = 1 ,J - функция

k = 2

некоторого экономического критерия.

Как видно из последнего соотношения, весовой коэффициент для этого критерия положен равным единице. Весовые коэффициенты для остальных

критериев пересчитываются так: Л к = Лк \ Я,, к = 2, К . Затем масштабируются значения функций полезности ик . Достигается это их умножением на соответствующие А*: /) = ЛкЩ(х^), i = 1,1,j = 1, J, к = 2,К. В результате будет получен

набор матриц Y*, к = 1 ,К, где элементы У*, ' = 1,1,J = 1 ,J, являются решением уравнений:

щ(у*) = щ, к = \,К.

Окончательные оценки стоимости вариантов развития ЭЭС с использованием вероятностей р}- рассчитываются таким образом:

Êi=tÎyÏPj> ' = (6)

k=1j=l

Данное соотношение можно считать аналогом соотношения вида (5), поскольку самый дешевый вариант имеет соответственно большую полезность. Однако оно значительно шире, т.к. предоставляет ЛПР большую информацию о каждом варианте, а именно, оценку его стоимости.

Кроме того, на основе модификации метода можно получать экономические оценки ущербов для критериев, исходя из следующего соотношения:

-• (7)

2>1Р]

м

Таким образом, для каждого варианта эти параметры представлены как отношение ожидаемой величины затрат в единицах выбранного экономического критерия для достижения критерием с номером к его рассчитанного уровня, к ожидаемому значению данного критерия.

Завершает главу модификация еще одного интересного подхода, известного в литературе как метод анализа иерархий1, который также может быть применен для решения поставленной задачи. В нем требуемая обработка экспертных оценок основана на попарном сравнении элементов рассматриваемой проблемы и последующем иерархическом синтезе результатов.

Рассматриваемая задача представляется в виде следующей иерархии (рис.2).

Уровень 1 -цель задачи. Выбор рационального варианта развития ЭЭС.

Уровень 2 составляют

К

критериев оценки возможного решения.

Уровень 3-1 вариантов развития ЭЭС.

Рис. 2. Декомпозиция задачи в иерархию

1 Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.: Радио и связь.1991. 224 с.

Проблема состоит в том, чтобы дать численные оценки суждениям эксперта относительно попарного сопоставления элементов иерархии. Метод предлагает такую шкалу, задающую интенсивность относительной важности элементов.

Для сравнения элементов иерархии в рассматриваемой задаче выбора приняты уже имеющиеся оценки, полученные с помощью метода анализа

решений, а именно, весовые коэффициенты ¿.¿Л = \,Кц значения функций полезности ик ) . Использование этих величин позволяет избежать возможной несогласованности оценок эксперта, которая может возникнуть в случае работы со специальными шкалами, а также учесть внешние условия развития ЭЭС.

Между методами анализа решений и анализа иерархий прослеживается определенная аналогия. Для общей многокритериальной постановки решение находится на основе эвристического анализа проблемы и выполнения формализованных процедур отдельных этапов методов. Окончательные рекомендации по выбору варианта решения даются на основе сопоставления определенных качественных или количественных параметров (полезности, обобщенные приоритеты вариантов).

Если предыдущие главы обеспечивают исследователя и эксперта инструментом для многокритериального анализа, то в четвертой главе рассмотрены возможности их практического применения. Данная глава содержит детальное описание процесса анализа и выбора варианта развития электроэнергетической системы на примере ЕЭЭС России на перспективу.

Результаты расчетов представлены в табличной форме и в графическом виде.

Дана характеристика основных положений задачи. Она состоит в выборе одного из возможных вариантов формирования основной структуры ЕЭЭС России на перспективу по типам генерирующего оборудования и его размещению с учетом сезонной и суточной неравномерности электропотребления, специфики функционирования разных типов электростанций, условий их топливоснабжения и других внешних условий развития ЕЭЭС.

Вся совокупность внешних условий условно разделена на нормальные и экстремальные. Нормальные условия формирования и развития ЕЭЭС имеют

высокую вероятность их реализации и отражают ожидаемые на перспективу уровни и режимы электропотребления в соответствии с прогнозами развития экономики страны, наиболее реалистичные направления и масштабы развития топливных баз, технический прогресс в основном оборудовании и др. Экстремальные условия в развитии ЕЭЭС могут сформироваться в результате действия различных маловероятных экстремальных природных, технических, социальных, экономических и других причин. Несмотря на малую вероятность экстремальных условий, последствия их реализации могут быть существенными и поэтому учет экстремальных условий желателен при обосновании развития ЕЭЭС на перспективу.

В настоящем исследовании, имеющем иллюстрационный характер, внешние условия формирования и развития ЕЭЭС представлены следующими позициями:

A) Нормальные условия формирования и развития ЕЭЭС.

B) Досрочный вывод из эксплуатации на АЭС старых энергоблоков типа ВВЭР и всех блоков типа РБМК.

C) Мораторий на развитие атомной энергетики и эксплуатацию действующих АЭС и, как следствие, вывод из работы всех атомных электростанций.

Б) Вынужденный демонтаж оборудования электростанций, достигшего предельного срока работы в 40 лет, из-за резкого снижения его надежности и безопасности при ограниченных возможностях повышенного ввода нового оборудования на уровне объемов, требуемых при нормальных условиях формирования и развития ЕЭЭС.

Е) Экстремальное маловодье на водохранилищах ГЭС Ангаро-Енисейского каскада в Сибири.

Г) Непоставки газа для конденсационных электростанций (КЭС) европейской части России и Урала вследствие проблем в газовой отрасли.

Для последующего анализа вероятность нормальных условий принята равной 0.8, а вероятности остальных (экстремальных) условий - по 0.04 каждое.

Рассматривались четыре варианта развития ЕЭЭС:

1) Базовый вариант, соответствующий нормальным условиям формирования энергообъединения.

2) Усиление межсистемных ЛЭП по сравнению с базовым вариантом с целью адаптации ЕЭЭС к экстремальным условиям.

3) Ввод КЭС на угле в европейской часта ЕЭЭС и на Урале вместо газовых КЭС, предусматриваемых базовым вариантом.

4) Реконструкция и модернизация генерирующих мощностей, выработавших свой ресурс, как дополнительный резерв на случай тех или иных экстремальных условий, предусматриваемый сверх уровня резервов для нормальных условий.

Анализ вариантов осуществлялся в лаборатории «Проблем развития электроэнергетических систем» ИСЭМ СО РАН с помощью программно-вычислительного комплекса СОЮЗ, разработанного в этой лаборатории. Результаты исследований по рассматриваемым вариантам развития ЕЭЭС при принятых внешних условиях с позиций оцениваемых критериев приведены в диссертации.

Перечисленные выше варианты оценивались четырьмя критериями. Ниже они расположены в порядке убывания важности (по оценке экспертов): а) недовыработка электроэнергии (млрд. кВт. ч. в год); Р) капиталовложения на развитие ЕЭЭС за весь рассматриваемый период (млрд.долл);

у) затраты на топливо (млрд.долл. в год);

5) выбросы золы при сжигании топлива на электростанциях (млн. т. в год).

Дальнейшее изложение материала построено таким образом.

Анализируются результаты реализации метода уступок. Возможности метода и его программной реализации рассматриваются на примере одного из энергетических узлов, входящих в состав ЕЭЭС - ОЭЭС Центра.

Набор внешних условий (сценариев) представлен позициями В, С, Б, Р.

Анализировались три варианта (кроме второго).

В начальном состоянии система сбалансирована по выработке электроэнергии за счет перетоков из других ОЭЭС.

Из проведенной серии расчетов следует, что по усилению неблагоприятных воздействий на электроэнергетическую систему и, соответственно, возрастанию стоимости вводимого компенсирующего оборудования, все рассматриваемые воздействия можно проранжировать следующим образом:

1) малые воздействия - вывод из эксплуатации ненадежных АЭС (сценарий В) и реконструкция оборудования (сценарий Р).

2) средние воздействия -мораторий на АЭС (сценарий О.

3) большие воздействия - непоставки газа КЭС (сценарий Р").

На каждой итерации эксперт имеет полную информацию о состоянии системы при постепенном нарастании воздействий, а именно: количество выбывающей выработки электроэнергии, величину и минимально необходимую стоимость компенсирующих мероприятий, абсолютные и относительные значения воздействий. Элементы множества относительных воздействий показывают, какая доля от всего заданного по сценарию вывода вырабатываемой электроэнергии подвергается воздействиям на данной итерации. Набор абсолютных воздействий также показывает долю выводимой выработки энергии, но относительно ее суммы по системе.

Метод позволяет тщательно исследовать влияние внешних условий на развитие системы, их можно изменять, если это необходимо, ранжировать по силе воздействия. Таким образом, эксперт имеет возможность «управлять» набором внешних условий, т.е. сокращать его, агрегировать и т.д. Это в какой-то мере компенсирует недостаток внимания к ним при реализации метода анализа решений (напомним, что там требуется только экспертная оценка вероятностей их наступления).

Следующий раздел главы содержит результаты исследований, полученные с помощью метода анализа решений.

В качестве объекта исследований выступала ЕЭЭС России.

Весовые коэффициенты, характеризующие различные системы предпочтений эксперта, содержатся в таблице 1.

Полезности вариантов представлены в таблице 2, предпочтительность вариантов зависит от степени «осторожности» эксперта. Под «осторожным» экспертом понимается тот, кто готов заплатить максимальную цену для трго, чтобы значение главного для него критерия - недовыработки, оставалось на лучшем уровне.

Таблица 1. Весовые коэффициенты

Критерии 1-й набор 2-й набор 3-й набор 1

а 0.9318 0.8207 0.5902

Р 0.0374 0.1034 0.2315

У 0.0043 0.0666 0.1240

\ 8 0.0001 0.0094 0.0544

Итак, для наиболее

Таблица 2. Полезности вариантов для трех

наборов весовых коэффициентов «осторожного» эксперта (набор

1), предпочтительным является вариант 3 (с незначительным преимуществом над базовым первым вариантом). Для других экспертов наиболее приемлем базовый вариант развития ЕЭ-ЭС. Для некоего обобщенного эксперта, интегрирующего мнения всех этих экспертов, предпочтительным можно считать вариант 3.

Этот результат не изменился и после анализа чувствительности, который включал серию экспериментов и подробно изложен в диссертации. Исследовалось изменение порядка предпочтительности вариантов при изменении весовых коэффициентов, вида однокритериальных функций, вероятностных зависимостей.

Наконец, если ввести шкалу измерения полезностей вариантов в денежных единицах критерия р, принимая весовой коэффициент для него равным единице, то остальные весовые коэффициенты (для третьего набора) получаются как: Ха = 2534;АГ =(Ш5;Яг =0.234. Оценки стоимости вариантов при этом будут следующими (млрд.долл.): 1 - 55.895; 2 - 57.036; 3 - 57.275; 4 -60.275. Таким образом, предпочтительность вариантов соответствует позиции оптимистичного эксперта, а соотношение оценок стоимости вариантов дает представление о масштабах дополнительных капвложений при введении тех или иных дополнительных мероприятий.

Завершают главу численные расчеты, выполненные с помощью метода анализа иерархий.

Обобщенные приоритеты вариантов сравниваются со значениями полезностей. Ранжировка вариантов в целом совпадает. Как и ранее, вариант 4 занимает последнее место в списке проранжированных вариантов. Следовательно, рекомендуется исключить его из дальнейшего рассмотрения.

В то же время необходимо сосредоточить внимание' на остальных трех вариантах, полезности и обобщенные приоритеты которых близки. Может оказаться полезным проведение дополнительных исследований по этим вариантам. Все это поможет ЛПР принять наилучшее решение, основанное на выполненных исследованиях.

Вари анты Полезности и ранжировка вариантов (в скобках)

1-й набор 2-й набор 3-й набор

1 0.9318(2) 0.8855 (1) 0.8383 (1)

2 0.9271 (3) 0.8704 (3) 0.8027 (2)

3 0.9354(1) 0.8739 (2) 0.7865 (3)

4 0.9256 (4) 0.8080 (4) 0.6159(4).

Проведение расчетов на основе метода анализа решений и метода анализа иерархий не требует создания специального математического обеспечения. Для этого могут использоваться табличные процессоры типа Quattro Pro, MS Excel. Все результаты, представленные в диссертации, были получены при использовании MS Excel, который имеет широкие возможности для автоматизации методик расчета.

В заключении обобщены основные результаты работы и намечены направления дальнейших исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Выполнен анализ современного состояния исследований по методам многокритериального анализа. Отмечены преимущества и недостатки, присущие методам.

2. Сформулирована задача выбора вариантов развития ЭЭС на перспективу на основе многокритериального анализа. Указаны характерные особенности метода последовательных уступок и метода анализа решений, позволяющие рационально сочетать их для решения поставленной задачи анализа и выбора вариантов развития ЭЭС. Сформулирована общая методика выбора вариантов развития ЭЭС на основе сочетания этих двух методов,

3. В рамках сформулированной методики предложено развитие метода уступок для предварительного анализа внешних условий, критериев и вариантов. Отличительными особенностями программной реализации метода является вычисление уступки в результате решения оптимизационной задачи.

Реализованная версия метода позволяет на каждой итерации проводить анализ уровня надежности системы в экстремальных условиях и определять стоимость вводимых мероприятий, необходимых для компенсации потерянной энергии в системе.

4.Представлено развитие метода анализа решений для выбора варианта развития ЭЭС на перспективу, обладающее рядом оригинальных возможностей, к которым относятся:

-разработка и практическая реализация выполнения отдельных этапов метода анализа решений, в том числе: алгоритм для вычисления оценок весовых коэффициентов аддитивной функции полезности с заложенной в нем возможностью контроля значений коэффициентов; получение аналитического вида однокритериальных функций методами аппроксимации;

-введение шкал измерения полезностей. Данная модификация метода, разработанная автором, является принципиально новой возможностью для предварительной экономической оценки альтернативных вариантов развития ЭЭС;

оценка удельных ущербов для некоторых критериев. Формулы для получения оценок удельных ущербов выведены автором.

5. Показана возможность применения метода анализа иерархий (МАИ), как альтернативного методу анализа решений, для решения поставленной задачи. В работе приводятся практические результаты совместного использования данного метода и метода анализа решений, что демонстрирует связь между этими подходами. МАИ имеет хорошие возможности для самостоятельной реализации, особенно для решения задачи с множеством плохо формализуемых критериев. Развитие данного метода является темой дальнейших исследований автора в поиске средств формализации многокритериальных задач развития в энергетике.

6. Показана реализуемость предложенной схемы исследований на примере практической задачи анализа вариантов развития ЕЭЭС России на перспективу.

7. Приведенные результаты содержательных исследований показывают, что все указанные выше методы, получившие дальнейшее развитие в работе, могут успешно применяться для предварительного анализа и выбора решения в таких сложных технико-экономических задачах, к которым относится рассматриваемая в работе.

Результаты выполненных исследований подтвердили принципиальную правильность предложенных в диссертации методических принципов для развития и совершенствования выбранных многокритериальных методов, а также работоспособность и эффективность математического и программного аппарата, разработанного в диссертации.

Основное содержание диссертации содержится в следующих работах:

1. Волостных В.А., Иванова Е.Ю. К обоснованию мероприятий по повышению живучести ЭЭС в перспективе за счет резервирования // Материалы XIX конференции научной молодежи СЭИ СО АН СССР. Иркутск, 1988. С.71-80. - (Деп. в ВИНИТИ; N 379-В 89).

2. Волостных В.А., Иванова Е.Ю. Анализ и оценка вариантов развития ЭЭС по критерию живучести // Материалы XXI конференции научной молодежи СЭИ СО АН СССР. Иркутск, 1990. С. 49-55. - (Деп. в ВИНИТИ 28.08.90, N 4827-В 90).

3. Воропай Н.И., Иванова Е.Ю. Один пример многокритериальной задачи анализа живучести электроэнергетической системы // Тезисы докладов 10-й Байкальской школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск, 1995. С. 43- 44.

4. Иванова Е.Ю. Разработка методики многокритериального анализа вариантов развития ЭЭС // Материалы XXV конференции научной молодежи СЭИ СО РАН. Иркутск, 1995. С. 41-50. - (Деп. в ВИНИТИ 21.07.95; N2262-B 95).

5. Методические вопросы обоснования решений о развитии ЭЭС // Методы управления физико-техническими системами энергетики в новых условиях. Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1995. С.23-29.

6. Иванова Е.Ю. Метод анализа решений для задач анализа вариантов развития ЭЭС в условиях многокритериальности. // Материалы XXVII конференции научной молодежи СЭИ СО РАН. Иркутск, 1997. С. 30-53. -(Деп. в ВИНИТИ 12.09.97; N 2830-В 97).

7. Бычкова Н.В., Воропай Н.И., Иванова Е.Ю, Труфанов В.В. Подход к разработке системы поддержки принятия решений для выбора вариантов развития ЭЭС в условиях многокритериальности // Системы поддержки принятия решений для исследований и управления энергетикой. Новосибирск: Наука, Сиб. предприятие РАН, 1997. С. 126-132.

8. Иванова Е.Ю. Метод многокритериального анализа решений для выбора вариантов развития электроэнергетических систем // Экономика и право: Материалы городской научной конференции. Иркутск, 1998. С.54.

9. Воропай Н.И., Иванова Е.Ю, Труфанов В.В. Метод многокритериального анализа решений для задач анализа вариантов развития ЭЭС // Изв. РАН. Энергетика, 1998, N6. С.42-53.

10. N.I.Voropai, E.Y.Ivanova, V.V.Tmfanov. Multicriteria decisions analysis for selection of the power system expansion // IEEE Power Engineering Review, 1998. - (в печати). p

ъ/1/ ^ /У ^у

/

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ СИСТЕМ ЭНЕРГЕТИКИ им. ак. Л. А. Мелентьева

на правах рукописи

Иванова Екатерина Юрьевна

УДК 621.311 Л.019

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО АНАЛИЗА ВАРИАНТОВ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (энергетика)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Воропай Н.И. Научный консультант-кандидат технических наук Труфанов В.В.

Иркутск - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ Глава 1

ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ, АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИИ 1.1 .Особенности задачи анализа и обоснования вариантов развития ЭЭС 1.2.Состояние исследований по методам многокритериального анализа 1.3.Особенности методов многокритериального анализа и постановка задачи диссертации

1.4. Характеристика объекта исследований, условий и критериев

1.4.1. Характеристика структурного представления ЕЭЭС

1.4.2. Характеристика внешних условий развития ЕЭЭС - нормальных и экстремальных

1.4.3. Характеристика возможных критериев оценки вариантов развития ЕЭЭС

1.4.4. Краткие сведения о средствах определения количественных оценок по вариантам и критериям для различных внешних условий

1.5.Выводы Глава 2

РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОМ АНАЛИЗЕ РЕШЕНИЙ ПО РАЗВИТИЮ ЭЭС 2.1 .Исходные условия и допущения

2.2. Математическая модель ЭЭС

2.3.Реализация метода уступок 2.4 .Выводы

Глава 3

РАЗВИТИЕ МЕТОДА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО АНАЛИЗА РЕШЕНИЙ

ДЛЯ ВЫБОРА ВАРИАНТА РАЗВИТИЯ ЭЭС

3.1. Характеристика метода анализа решений

3.2. Основные положения метода анализа решений для задач выбора вариантов развития ЭЭС

3.3. Особенности использования экспертных оценок при реализации метода анализа решений

3.4. Построение функций полезности для критериев

3.5. Оценка весовых коэффициентов многокритериальной функции полезности

3.6. Анализ и сравнение вариантов развития

3.7. Анализ чувствительности

3.8. Обоснование необходимости введения шкал измерения полезностей вариантов

3.9. Основные положения и особенности экономического сравнения вариантов развития ЭЭС

3.10. Выбор варианта развития ЭЭС на основе метода анализа иерархий (МАИ)

3.11. Выводы

Глава 4

КОМПЛЕКСНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ВЫБОРА ВАРИАНТА

РАЗВИТИЯ

4.1 .Общая схема комплексного использования методов многокритериального анализа вариантов развития ЭЭС

4.2.Характеристика основных положений содержательной задачи анализа и выбора вариантов развития ЕЭЭС

4.3.Использование метода уступок для отбора вариантов развития ЕЭЭС России

4.4.Сравнение вариантов развития ЕЭЭС России на основе многокритериального анализа решений

4.5.Использование метода анализа иерархий (МАИ) для выбора варианта развития ЕЭЭС России

4.6.Выводы ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Управление развитием электроэнергетической системы (ЭЭС) - сложный многогранный процесс, состоящий из подготовки и обоснования, принятия и реализации разнообразных решений по развитию как отдельных частей, так и всей системы в целом.

Рассматривается задача развития крупных ЭЭС на определенный период. Как правило, рассчитывается несколько вариантов развития системы, под которыми понимаются различные пути обеспечения прогнозируемого уровня нагрузки на рассматриваемый период времени. Необходимо выбрать наиболее рациональную структуру генерирующих мощностей по типам оборудования на перспективу, удовлетворяющую заданным потребностям в электроэнергии и учитывающую существующие внешние ограничения.

Разработанные к настоящему времени методы и модели решения задач оптимального развития в энергетике используют в качестве критерия оптимальности, как правило, минимум суммарных приведенных затрат. Однако, альтернативные варианты развития такой сложной технико-экономической системы, как электроэнергетическая, нельзя оценивать только экономическим критерием. Лица, заинтересованные в выборе решения, формируют множество, как правило, противоречивых критериев для оценки вариантов. Наряду с экономическими и техническими, это могут быть экологические, социальные и другие.

В связи с этим, требуется разработка и внедрение в практику управления развитием ЭЭС многокритериальных методов принятия решений. В нашей стране уже проводился ряд исследований, посвященных этой проблеме (работы Д.А. Арзамасцева, Л.С. Беляева, Ю.Б. Гука, ПЛ. Долгова, А.Л. Мызина, В.Р. Окорокова, и других авторов). Однако выполненные исследования недостаточны для того, чтобы считать проблему решенной, и требуется разработка более подходящих методов, адекватно учитывающих особенности выбора многокритериальных решений.

Целью работы является разработка и реализация методики многокритериального анализа на основе рационального сочетания и развития подходящих методов для решения задачи выбора наиболее приемлемого варианта развития ЭЭС.

В связи с изложенным, конкретные задачи работы следующие:

1. Анализ современного состояния исследований по многокритериальным методам принятия решений и определение на этой основе целесообразных для использования подходов и методов решения задачи выбора вариантов развития электроэнергетической системы.

2.Разработка эффективной методики многокритериального анализа на основе рационального сочетания методов уступок и анализа решений для задачи выбора наиболее приемлемого варианта развития ЭЭС.

3.Разработка и усовершенствование многокритериальных методов уступок и анализа решений.

4.Практическая реализация конкретной исследовательской задачи на основе применения разработанной методики и используемых в ней методов.

В результате работы по указанным направлениям была разработана полная схема исследований по выбору варианта развития на основе метода уступок, классического и модифицированного автором метода анализа решений, разработаны математические модели и выполнена их программная реализация. Общая методика и модификации методов уступок и анализа решений обладают научной новизной.

Методы исследования. В работе использованы методы математического программирования, теории графов, элементы теории матричной "алгебры. Иллюстрация практического применения основана на выборе рационального варианта развития ЕЭЭС России. Реализация осуществлена на базе языка программирования FORTRAN -4, табличного процессора MS Excel, а также в среде MatLab.

Практическая ценность работы заключается в том, что показана реальная возможность сравнения альтернативных вариантов развития ЭЭС на основе предложенных многокритериальных методов.

Применение данных методов и алгоритмов на практике позволит принимать обоснованные решения, особенно в новых социально-экономических условиях, когда возрастает необходимость учета многих критериев оценки принимаемого решения.

Предложенные методические разработки могут быть использованы при создании программного обеспечения планирования развития электроэнергетических систем в условиях многокритериальности.

По результатам исследований опубликовано 9 работ, одна работа - в печати.

Распределение материала по главам следующее.

В первой главе дается обзор многокритериальных методов принятия решений и их классификация по следующим признакам: общая идея метода, требуемая информация от эксперта, требования к математической модели. Выделяются три подхода: метод последовательных уступок, метод анализа иерархий и метод анализа решений, наиболее соответствующие специфике задач развития ЭЭС.

Формулируется вербальная постановка задачи. Далее формулируются основные задачи работы: -формирование общей комплексной схемы совместного использования метода последовательных уступок и метода анализа решений; -разработка алгоритма метода уступок и его реализация; -развитие метода анализа решений, разработка и реализация алгоритмов для отдельных этапов применения метода;

-исследование возможностей метода анализа иерархий как альтернативного методу анализа решений для решения поставленной задачи выбора вариантов;

-иллюстрация методики на примере конкретной задачи развития ЭЭС;

Завершает главу характеристика основного объекта исследований -ЕЭЭС России, внешних условий ее развития - нормальных и экстремальных, возможных критериев оценки вариантов развития ЕЭЭС. Даются краткие сведения о средствах определения количественных оценок по вариантам и критериям для различных внешних условий.

Вторая глава посвящена развитию и реализации метода последовательных уступок применительно к задаче развития ЭЭС.

Здесь рассматриваются вопросы построения математической модели, алгоритм метода и дается обоснование некоторых особенностей его реализации.

В третьей главе представлена формализация применения одного из возможных способов решения задачи выбора варианта развития ЭЭС на перспективу - метод анализа решений. Он базируется на фундаментальных положениях многомерной теории полезности. Этому методу отведено центральное место в работе.

Дается формализация его отдельных этапов применительно к поставленной задаче ,а именно:

-построение однокритериальных функций полезности; -получение оценок весовых коэффициентов; -анализ чувствительности;

-анализ и выбор вариантов развития на основе полученной агрегированной функции полезности.

Представлена модификация метода, предложенная и выполненная автором, которая в значительной мере упрощает процесс принятия решения для ЛПР по рассматриваемым вариантам развития.

Завершает главу модификация метода анализа иерархий, который также может быть применен для решения поставленной задачи. В нем требуемая обработка экспертных оценок основана на попарном сравнении элементов рассматриваемой проблемы и последующем иерархическом синтезе результатов.

В четвертой главе рассмотрены возможности практического применения рассмотренных многокритериальных методов. Данная глава содержит детальное описание процесса анализа и выбора рационального варианта развития электроэнергетической системы на примере ЕЭЭС России на перспективу.

Отдельный раздел посвящен характеристике рассматриваемых вариантов развития, множества критериев оценки и набора внешних условий.

Приводятся результаты использования метода уступок для анализа трех вариантов развития и набора внешних условий, содержащего четыре возможные ситуации, на примере Объединенной ЭЭС Центра России. В качестве критериев оценки используется критерий надежности в экстремальных условиях развития системы и критерий затрат на вводимое оборудование. Анализируется степень влияния рассматриваемых наборов (сценариев) внешних условий на перспективное развитие системы.

Возможности метода анализа решений демонстрируются на более сложной схеме - ЕЭЭС России. Оценка четырех представленных вариантов проводится с помощью четырех критериев. Набор внешних условий содержит шесть позиций.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе, а также изложены направления дальнейшей работы автора.

Внутри каждой главы принята сквозная нумерация формул. Рисунки и таблицы нумеруются отдельно по разделам глав.

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ, АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ

ИССЛЕДОВАНИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИИ

1.1. Особенности задачи анализа и обоснования вариантов

развития ЭЭС

Производство электроэнергии на электростанциях, входящих в состав электроэнергетических систем, составляет большую часть от вырабатываемой в стране. В связи с этим проблемы развития ЭЭС являются основными в электроэнергетических задачах. Управление развитием ЭЭС -сложный многогранный процесс, состоящий из подготовки и обоснования, принятия и реализации разнообразных решений по развитию как отдельных частей, так и всей системы в целом.

Существует целый ряд задач развития. Их состав уже неоднократно исследовался [2,3,8,44]. Во всех задачах, как правило, возникают вопросы о планировании, проектировании и строительстве электростанций и линий электропередач, о времени ввода отдельных видов оборудования, о поставках оборудования и материалов из смежных отраслей, о наличии необходимых видов и объемов топлива и о возможностях его замены другими видами. Это лишь небольшой перечень проблем в рамках решаемых задач развития.

Итак, рассматривается задача развития ЭЭС на определенный расчетный период. Целью является выбор рациональной структуры генерирующих мощностей по типам оборудования на период 10-20 лет, удовлетворяющей потребностям в электроэнергии и учитывающей существующие внешние ограничения [3,44].

Данная задача является одной из структурных задач развития электроэнергетики страны и тесно взаимосвязана с подобными задачами, которые решаются в рамках топливно-энергетического комплекса (ТЭК).

Имеет смысл рассматривать подобную задачу именно для периода 10-20 лет. На более короткий период времени она лишена смысла, поскольку структура ЭЭС на этот период уже предопределена ранее принятыми решениями о строительстве электростанций.

При такой постановке возможно несколько вариантов развития ЭЭС, под которыми понимаются различные пути обеспечения прогнозируемого уровня нагрузки и электропотребления на рассматриваемый период времени.

Расчет возможных вариантов осуществляется с помощью имеющихся в распоряжении исследователей математических моделей с соответствующим программным и информационным обеспечением. К ним можно отнести модель выбора рациональной структуры ЭЭС, модели для оценки надежности системы, экологических последствий от работы энергетических объектов и другие. Более подробные характеристики отдельных требуемых моделей приведены в разделе 1.4.4.

Рассматриваемая проблема развития ЭЭС не носит одноотраслевой характер. Поэтому выбор оптимального варианта развития должен осуществляться также и с учетом внешних условий. Наборы внешних условий развития ЭЭС представляют некоторые характерные сочетания конкретных условий и в совокупности представляют область их неопределенности.

Определение рационального или близкого к рациональному пути развития энергосистемы, удовлетворяющего потребностям для интересующего нас определенного периода времени, является непростой задачей. Эта задача усложняется еще и тем, что современные условия реформирования экономики России характеризуются расширением числа участников, оказывающих влияние на процессы принятия решений по развитию ЭЭС. ЛПР всегда стремится выбрать оптимальный вариант решения, но достигнуть этого при наличии многих условий, возможно и вероятностных, бывает

весьма трудно. Как правило, разные ЛПР могут выдвигать разные требования к различным вариантам развития. Эти требования необходимо учесть в процессе решения задачи выбора. Для этого формируется набор критериев, которые и являются основным инструментом формализованного выбора решения. При управлении развитием такой большой технической системы, какой является ЭЭС, должно использоваться несколько, как правило, противоречивых критериев.

Разработанные к настоящему времени методы и модели решения задач оптимального развития в энергетике, используют в качестве критерия оптимальности минимум суммарных приведенных затрат [8 и др.]. Данный метод позволяет определить сравнительную эффективность вариантов на основе анализа входных характеристик: капитальных вложений и эксплуатационных затрат, приведенных к одному показателю с помощью нормативного коэффициента эффективности. В общем случае анализируемые варианты должны быть приведены в сопоставимый вид по всем факторам.

При таком подходе требование сопоставимости вариантов для оптимального расчета сводится к соблюдению прямого энергетического эффекта и обеспечивается путем введения в модель балансовых ограничений по мощности и выработке электроэнергии энергетическими объектами на весь рассматриваемый период. По другим показателям варианты приводятся к сопоставимому виду путем введения в модель ограничений-нормативов. Как правило, задается уровень надежности, качество энергии и др. Формально это выражается в обеспечении такого уровня по данному показателю, который был бы не ниже заданного. Однако, задание таких ограничений не дает точного выполнения тождества энергетического эффекта, что, следовательно, приводит к невозможности сопоставления вариантов развития. Кроме того, многие важные факторы (социальные, природн