автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка методов индентификации и прогнозирования сложных процессов в условиях неопределенности

г: ь оЛ '-«И»®17

На правах рукописи

Кацко Игорь Александрович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в отрасли технических наук)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог - 1997

Работа выполнена на кафедре "Статистики и прикладной математики" Кубанского государственного аграрного университета.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Лябах Николай Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Горелова Галина Викторовна

кандидат технических наук Коваленко Ирина Евгеньевна

Ведущая организация: Кубанский государственный университет.

Защита диссертации состоится "¿6" декабря 1997 года в Ф часов на заседании диссертационного совета Д 063.13.02 Таганрогского государственного радиотехнического университета

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТРТУ.

Автореферат разослан "_"_1997 года.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 347928, г.Таганрог, Ростовской области, Некрасовский пер.,44, Таганрогский государственный радиотехнический университет.

Ученый секретарь диссертационного совета,

к.т.н.,доцент Целых А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Представленная диссертационная работа посвящена развитию методов структурной идентификации сложных процессов, а также применению математических моделей для исследования технических, экономических и иных сложных процессов.

Актуальность проблемы. Развитие рыночных отношений в стране, особое внимание общества к экологическим проблемам предъявляют повышенные требования к методам* исследования сложных систем. Государственное регулирование и управление становится возможным лишь с применением качественно новых подходов.

Известные методы прогнозирования и стратификации предполагают в бсновном использование упрощенных схем', не • позволяющих адекватно отразить» сущность исследуемых явлений. Недостаточно оказались разработаны регрессионные методы, одновременно учитывающие ошибки на входе и выходе сложной системы.

Идентификация сложных процессов должна учитывать все перечисленные выше факторы и давать возможность исследовать их с помощью простых алгоритмов.

Одна из функций государственного регулирования рыночных отношений состоит в принятии решений по различным экологическим и экономическим вопросам. Для реализации этой функции необходимым условием является построение адекватных математических моделей исследуемых процессов и возможность их интерпретации.

Целями диссертации являются:

- разработка эффективного алгоритма построения регрессионны х зависимостей известного вида при наличии ошибок как на входе,

- Ч -

так и на выходе системы;

- непараметрическая идентификация и прогнозирование сложных процессов;

- разработка программного обеспечения предлагаемых методов:

- разработка математических подходов к диагностированию сложных процессов.

Исходя из целей, поставлены следующие задачи:

1. Разработка алгоритма построения модели известной структуры, включающая: оценку числовых характеристик эллипсоида рассеивания ошибок входных и выходных переменных при независимых и коррелированных шумах.

2. Разработка имитационной модели для анализа методов восстановления зависимостей при различных сочетаниях шумов на входе и выходе.

3. Применение методов самоорганизации моделей в условиях неопределенности их вида для построения прогнозирующих моделей сложных процессов.

4. Разработка программного обеспечения построения прогнозирующих моделей временных рядов авторегрессии в форме нелинейных разностных уравнений.

5. Решение народнохозяйственных задач с помощью разработанных методов моделирования.

Объектом исследования являются мониторинг и управление распределенными системами, а также процессы ценообразования и экономического роста.

Методы исследования основываются на применении методов теории вероятностей, математической статистики, регрессионного анализа, теории самоорганизации моделей, теории

- о -

распознавания образов. Кроме аналитических методов в исследовании использовались имитационное моделирование на ЭВМ, эксперимент на конкретных объектах.

Достоверность результатов исследований подтверзкдается результатами имитационного моделирования на ЭВМ, публикациями, апробацией на научных семинарах, результатами внедрения научных исследований.

Научная новизна исследований состоит в разработке эффективного алгоритма построения регрессионных зависимостей при наличии ошибок как на входе, так и на выходе рассматриваемого объекта (процесса). В частности:

1. Исследованы двумерные области шумов при различных их сочетаниях. В случае коррелированное™ шумов получены направления, характеризующие наибольшую и наименьшую дисперсию ошибок.

2. Разработаны регрессионные методы для построения модели известной структуры, если и входные и выходные данные зашумлены независимыми или коррелированными шумами.

3. Исследованы относительные погрешности определения параметров линейной модели в зависимости от уровней шумов при различных сочетаниях коррелированных и независимых шумов (рассматривались белый шум и шум с нормальным законом распределения).

4. Предложен самоорганизующийся алгоритм получения оптимальной модели известной (неизвестной) структуры в зависимости от внешнего критерия (лучшая физическая, лучшая прогнозирующая модель).

5. Разработан алгоритм и программа, позволяющие применять 4 метод группового учета аргументов для идентификации и прогнозирования временных рядов при исследовании сложных процессов.

о -

Практическая ценность. ' Универсальность разработанных методов и подходов позволяет использовать их в различных областях.

Результаты проведенной работы позволили: разработать механизм построения моделей показателей качества функционирования системы мониторинга Майкопского инсулинового завода, получить прогнозирующую модель выброса ядовитых веществ в атмосферу, а так же провести анализ уровня и динамики цен на оптовом рынке товаров Республики Адыгея (РА). Для конкретных рыночных процессов получены модели прогноза на краткосрочный период.

Реализация результатов.

Предложенные в диссертации алгоритмы и программы практически реализованы:

1) при построении прогнозирующих моделей уровня загрязнения атмосферы Майкопским инсулиновым заводом;

2) при анализе уровня динамики цен на оптовом рынке Республике Адыгея;

3) при построении математической модели прогнозирования цен "потребительской корзины" основных продуктов питания, а также прогнозы цен на ряд товаров рынка на период до одного года. Результаты прогнозов приняты к внедрению в комитете по статистике Майкопского района Республики Адыгея;

4) при разработке прогнозирующей модели производства отдельных видов продукции пищевой промышленности. Приняты к внедрению министерством сельского хозяйства Республики Адыгея;-

5) в учебном процессе Кубанского государственного аграрного университета;

Необходимые акты о внедрении имеются.

Апробация, работы. Основные теоретические и практические результаты изложены в докладах на научно-методической конференции МГТИ; на научных семинарах кафедры " Статистики и прикладной математики" Кубанского государственного аграрного университета (КГАУ), кафедре ВТ и АСУ РГУПС, кафедре прикладной математики РГАС ( 1995г.-1997г.)

В целом работа доложена на заседании кафедры "Статистики и прикладной математики" КГАУ.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 5 печатных работах и научных отчетах: "Построение системы мониторинга АООТ "Российский инсулин"; "Идентификация и диагностирование сложных рыночных структур" гранта по теме (код ■ГАСНТИ:06.04.15.): • "Диагностирование неопределенных рыночных структур".

. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 161 страницу машинописного текста, 9 таблиц, 83 рисунка, 81 наименование библиографических источников .

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении рассматривается общая характеристика работы, обосновываются актуальность темы, формулируются цели и основные направления выполненных научных исследований.

В первой главе рассмотрены конкретные примеры, определяющие приложение исследуемых методов идентификации - процесс синтеза систем мониторинга и управления, а так же некоторые динамические модели экономического роста и процесса ценообразования. Проведен

анализ методов построения физическж и прогнозирующих моделей, основанных на принципах самоорганизации по Ивахненко А.Г. Дана характеристика объекта исследования - сложных процессов с априори неизвестной структурой.

Рассмотренные выше задачи разнородны между собой, но характеризуются общими проблемами при моделировании и управлении. Необходимо рассмотреть вопрос выбора (построения) адекватной модели исследуемому процессу в зависимости от цели моделирования -лучшая физическая модель, лучшая прогнозирующая модель /1,2/. Если структура исследуемой модели известна, то ставится только задача оценки парамег. ров.

Большинство сложных процессов характеризуются ошибками не только на выходе объекта, но и на входе. Поэтому, традиционные методы для решения рассмотренных в работе задач малоприменимы. В связи с этим делается вывод о необходимости усовершенствования известных методов построения математических моделей и разработки программно-математического обеспечения, для их практического применения в исследованиях.

Вторая глава посвящена рассмотрению вопроса параметрической идентификации модели, структура которой известна. Возможно несколько случаев соотношения шумов по координатным осям в двумерной системе координат:

1. а и г - независимы,

2. и е - линейно зависимы,

3. е, и е - нелинейно зависимы, где г, и £ шумы по осям ОХ и ОУ соответственно.

В настоящей работе исследуются первый и второй случаи.

Пусть рассматриваются N пар наблюдений и выполняются следу-

ющие условия:

1. случайные величины 2,1.....s,n одинаково распределены и

некоррелированны, при этом известна D(0;

2. случайные величины ,...,ем одинаково распределены и некоррелированны, при этом известна D(s);

3. случайные величины s - могут быть или коррелированными или независимыми;

4. Между истинными значениями Xj и yi существует функциональная зависимость yi= <p(Xj).

Для упрощения исследований сделано ряд допущений:

- масштабы по осям х и у одинаковы и соизмеримы с погрешностями;

- случайные величины е, и s могут распределяться как по одному закону распределения, так и по разным;

- соизмеримость между собой случайных величин г, и s определяется с помощью коэффициентов ki, кг, кз - уровней шумов.

Очевидно, что вышеназванные предложения не сужают задачу, но • позволяют ограничиться введением только двух типов базовых шумов.

В данной главе рассматривались различные сочетания двух ти-. пов шумов: с равномерным и нормальным законами распределения /5/.

С помощью понятия моментов второго порядка, для двумерных случайных величин и их связи с соответствующими моментами инерции для области G (в механике), проводилось исследование области шумов при различных их соотношениях по осям (с различными уровнями шумов), которое позволило получить следующие результаты:

I. При независимых шумах - ось (области G), имеющая наименьший момент инерции, совпадает или с осью ОХ, или с осью 0Y,

или все возможные моменты инерции области В численно совпадают. Выбор необходимо провести в зависимости от значений дисперсий шумов по осям.

II. При коррелированных шумах (здесь и далее К(г,е)>0) -ось, характеризующаяся наименьшим моментом инерции будет направлена к оси ОХ под углом «, где:

1 I 2 К(£,е) л «ип= - агс^ - ;

2 1 0(О-0(е) '

если дисперсии шумов' равны (D(sJ= D(s)), то а = it/4

В частности, если шумы по осям заданы формулами

е, = ki-üo £ =: Ко-г.0 + кз-ео,

то

1) при k12-D(g,o)-k22-D(s>o)-k32-D(so)-2k2k3-K(^oso)'iO:

1 f 2-(kik2-D(£,0) + kik2-Kfeoeo)) ^ «min= - arctg —^-5-5--- . (1)

2) при ki2-D(£,o)-k22-D(^o)-k32-D(so)-2k2k3-K(e>oso)=0:

а) если' ki= 0 или D(e,o)= °> то момент инерции относительно оси Ois равен нулю ( J(e) = D(e)=0);

б) если k22-D(£,o)+k32-D(£o)= 0, то момент инерции относительно оси 0i£, равен нулю ( J(£j = D(s)=0);

в) если а = я/4 (при kiO, DCüo^O, ki>k2, так как JipO), то наименьший момент инерции будет принимать значение:

,Ju = Je, - K(£,s) , где а = Л/4 ;

г) если ki=k2, то шумы линейно зависимы и минимальный момент инерции Jy = О.

Пункты а) и б) соответствуют одному из условий применимости МНК - входные данные заданы без ошибок.

В данной главе, на основании проведенного исследования, предложено два подхода к решению задачи параметрической идентификации/3,4,5/.

В первом случае, если законы распределения шумов известны для параметрической идентификации (в случае зашумленных входа и выхода), следует проводить МНК вдоль прямой параллельной оси с наименьшим моментом инерции области ошибок.

Во втором случае, если законы распределения шумов неизвестны, но известен вид зависимости, то предлагается, используя принципы теории самоорганизации моделей, проводить идентификацию после поворота системы координат на угол « и выбирать лучшую модель по одному из приемлемых внешних критериев - лучшая физическая модель, лучшая прогнозирующая модель.

Для реализации второго пункта необходимо разбить выборку , исходных данных на две части, например п=П1+по - для построения прогнозирующей модели.

Блок-схема алгоритма предполагает поворот исходной системы координат ХОУ , с' определенным шагом аю.(к1=0,1,2,...).Каждый раз параметры модели определяются с помощью МНК-оценки на последовательности щ, Число шагов (к}) согласуется с минимизацией, выбранного внешнего критерия, например, лучший прогноз на проверочной последовательности пг, причем точность прогноза не должна превышать точности исходных выходных данных (61).

Третья глава посвящена построению имитационной модели, разработанной на основании метода параметрической идентификации (2 глава), позволяющего учитывать ошибки на входе и выходе объекта. Было предложено находить параметры зависимости с известной структурой после поворота системы координат на некоторый угол а.

0.030 ' 0.060 0.000

Рис.1. Зависимость относительной погрешности определения коэффициента а, при нормальном законе распределения шума по оси х и равномерном по оси у, от уровней шума к1 и к2 (МНК).

у 18

16

14

12 ■ 16-18

Qt4-i6

-10 ■ 12-14

0 В10-12

■ 8-10

6 о s-8

□4-6

■ 2-4

2 В 0-2

0

0.200

Рис.2. Зависимость относительной погрешности

определения коэффициента b при нормальных законах распределения шумов по осям ох и оу (ORT)

Угол а соответствует минимальному моменту инерции некоторой области 6 - области шумов, получаемой в результате зашумления истинных значений переменных по известным законам распределения с известными уровнями шума.

Был проведен имитационный эксперимент для подтверждения сделанного выше предложения. Ставилась задача по зашумленным входным и выходным переменным определить параметры модели. При разработке программы .учитывалась возможность:

- задавать параметры модели и количество точек наблюдений;

- исследовать поведение системы при воздействии шумов;

- менять законы распределения шумов и их уровни;

- исследовать влияние на качество определения параметров углов поворота системы координат;

- получать информацию в удобной для восприятия форме ( в виде таблиц, графиков, диаграмм и т.д.).

Соответствующая программа написана на языке Turbo Pascal. Для облегчения понимания, программа разбита на небольшие функциональные блоки.

Результаты имитационного эксперимента описываются в виде таблиц зависимости относительных погрешностей параметров модели, от уровней шумов.

В качестве базовой модели для имитационного моделирования была рассмотрена линейная зависимость:

у = ах + Ь ,

I. Пусть на вход и выход модели наложены аддитивные некоррелированные шумы: X = х +

Y = у + k2-&5

где x,y,X,Y - истинные и зашумленные значения переменных соответственно.

Рис.;,. ¡imttvNMocTb относительней |югр"шн<* ти определения коэффициента a (it vtjííi попорота и ki при К-^О.Гч Н-О.ОШ.

Рис.-). Распределение относительных, погрешностей • >И(»-деЛ' пин ко-иМ.иии«-нт.ч а при kj=o.5. кэ C.íiCH

Рассматривалось два типа шума - с равномерным и нормальным законами распределения и все четыре возможных их соотношения по осям. Эксперимент проводился для 100 последовательностей, каждая из которых содержала по 100 точек.

Полученные данные усреднялись. В результате были получены соответствующие поверхности (см.рис.1-2) относительной погрешности коэффициентов в зависимости от уровней шумов. Уровни шумов рассматривались на интервале [ 0; 0,2] с шагом 0,02.

II. В работе также рассмотрен случай, когда на вход и выход молели наложены аддитивные коррелированные шумы:

X = X + к1-£,с У = у + (к-2'££+ где, х, V, X, У - истинные и зашумленные значения переменных соответственно МНК проводится после поворота системы координат от 0° до 90° с шагом 1° (см.рис.З-О .

Имитационная модель показывает согласованность предложения сделанного во второй главе и его практического применения.

Четвертая глава посвящена разработке программно-математического обеспечения непараметрической идентификации. Большинство известных технологических и экономических процессов представляют собой сложные системы неизвестной структурой. Для решения ряда задач (диагностики состояния рынка, прогнозирования и т.д.) необходимо найти модель адекватную исследуемому процессу. В данной главе для идентификации процессов предлагается применить методы группового учета аргументов (МГУА).

Для совершенствования МГУА в многомерном случае предлагается методика, реализующая предложения сделанные в главах 2,3.

В качестве опорной функции рассмотрен полином :

Y=f(Xi,X2,a), (2)

где а= (аа, аг,..., ар) , степень полинома -ограничена.

Согласно схеме МГУА предлагается рассматривать перебор в опорной функции (2) аргументов по два и проводить циклический покоординатный спуск, используя результаты полученные в гл.2,3 для получения адекватной функции, согласно заданного внешнего критерия.

1. Первый цикл начинается с того, что один из аргументов, например, Xi "замораживают" и спуск проводится по оставшейся переменной Хг- Один цикл состоит из двух шагов.'

2. На каждом шаге цикла решается задача минимизации функционала Jj (i=1,2,3) - отражающего заданный внешний критерий. Например, на первом шаге очередного (ki+1) - цикла (приближения Xickl).X2(kl) уже найдены), проводится спуск по координате Xi.' Значение Х2=Х2(к1) - фиксировано, Xitkl+1) выбирается из решения задачи минимизации одного из заданных внешних критериев:

1) функция f обеспечивает лучший прогноз:

„„ ., (kl+i) (kl) ^Ск1+1)= Е p(Yi:f(Xii , X2i , а) - min,.

iearg пг

(Xii,X2i,Yi) - проверочная последовательность ((Xii,X2i,Yi)£n2).

2) функция f является физической моделью исследуемого процесса :

J2(kl+1)= p(ai,a2) min , где ai - оценки параметров функции f по выборке пз.

аг - оценки параметров функции f по выборке П4 (см. п.1.4).

Изменение и оценка шага проводится одновременно.

3) функция f является лучшей из заданного класса функций Ф позволяющих обращение f_1, то есть решает задачу управления:

J3(hl+1) = p(($1+1),x£kl) W1.X2)) - min,

X - вектор входных переменных функции f;

X - вектор входных переменных, полученных после обращения функции f.

Выбор шага спуска ак необходимо осуществить так, чтобы в (к1+1)-ом цикле, например, на первом шаге выполнялось, согласно внешнего критерия, одно из неравенств:

(kl+1) < Jl(kl\

J2(kl+1) < J2(kl), (3)

j3(kl+l) < J3(kl),

Останов процедуры, на (к1+1)-ом цикле, следует осуществить в двух случаях:

а) соответствующий критерий или Лг или Лз - не улучшается;

б) точность результатов итерации превышает точность исходных данных:

U^ki+i) - Ji Ckl) !< 5l

U2fki+i) - J2 (kl) I< 52

|j3tki+1) - J3 (kl) l< 53

81, 82, 63 - заданные положительные числа.

В работе также проведён анализ методов построения временных

рядов:

Ъ\, Ъг, . (4)

При этом опорная функция описывалась в виде полинома от двух переменных вида:

Их1,х2) = ао + а1Х1 + агхг + азХ12 + 34X2" + а^х^у

- ю -

Входные и выходные переменные для временного ряда (4) при построении прогнозирующей модели определялись по правилу описанному в таблице 1.

Таблица 1.

Формирование исходных данных.

XI Х2 X!2 2 Х2 Х1Х2 ?

1 Ъг Шг гъ

2 Ъз ъгг з и

3 Ъъ 1А 2З24

1 Ъь-2 г%-1 ¿■ь

Г - выход модели; Ь - возможное количество наборов переменных при построении модели на основе ряда (4).

С помощью метода математической индукции можно показать, что общее количество типов моделей равно С^-й.2- Под разными типами моделей мы будем понимать модели отличающиеся друг от друга количеством членов между входными переменными или между старшей входной переменной и выходной, например:

-* ? = г^-, сг1,гз] - г = г^-, ггаДз] - г = г5 и т.д.- различные типы моделей ([ге^Д^ - входные переменные модели, Г = - выход модели).

Для построения адекватной модели, если в качестве опорной функции используется полином второй степени, необходимо иметь не менее шести точек в обучающей последовательности, т.е. для всех рассматриваемых моделей число различных наборов переменных из (4), реализующих конкретную модель должно быть не меньше шести. Применение МГУА позволяет в данном случае учесть нелинейные члены в уравнении авторегрессии.

(к +1) (к J^ < и4

(к )

Н 1>б1

Возврат к-му ряду и вывод 1=1, к,

к- рядов селекции_

Рис.5. Алгоритм построения прогнозирующей модели авторетрессии с помощью МГУА.

- го -

Практическое применение, предложенных методов, связано с рядом трудностей вычислительного характера. Поэтому автором разработан алгоритм (см.рис.5) и соответствующая программа на языке программирования TURBO PASKAL, позволившие реализовать предложенный метод иа практике.

В работе также рассматривается вопрос перевода, полученной в результате применения МГУА, разностной схемы в дифференциальную. Показывается возможный подход к переводу и указаны некоторые проблемы при его осуществлении.

Предложено, для улучшения качества моделей, осуществлять классификацию и диагностирование исследуемых процессов, основанную на применении математической теории распознавания образов с использованием принципов самоорганизации моделей.

Пятая глава посвящена использованию разработанных подходов и методов для решения конкретных народнохозяйственных задач.

1. Разработан механизм построения моделей показателей качества функционирования систем мониторинга, учитывающий шумы на входе и выходе.

2. Получена прогнозирующая модель выброса ядовитых веществ инсулиновым заводом города Майкопа.

3. Проведен анализ уровня и динамики цен на оптовом рынке товаров Республики Адыгея (РА).

Согласно данных Комитета по статистике РА об уровне цен на оптовом рынке товаров предложено для исследования этого процесса по годам (1992-1995 гг.)) проводить выравнивание временного ряда по уравнению прямой, с помощью методики описанной в главах 2,3. Внешним критерием был лучший прогноз на последних трех точках. Результаты применения описаны в таблицах 2,3.

Таблица 2.

Сравнение результатов исследования уровня и динамики цен на оптовом рынке РА.

год Результат п[ а эименения МНК Результат пц по^напра эименения МНК ¡лению />

1992 2.030 0.483 2.142 0.521

1993 0.857 -0.690 0.936 -0.757

1994 0.098 0.784 0.167 0.775

1995 0.156 0,770 0.181 1.115

1996 0.012 1.001 0.020 0.Р97

Таблица 3.

Сравнение значений критерия ^ при построении прогнозирующей модели уровня и динамики цен на оптовом рынке РА.

Значение критерия Значение критерия

11 для МНК. 11 для МНК по

год направлению

1992 1,452 1,045

1993 2,714 0,642

1994 2,257 0,776

1995 2,028 1,742

1996 1,212 0,032

Полученные результаты демонстрируют возможность использова-ия, предложенного метода параметрической идентификации, для рактического применения в народнохозяйственных исследованиях.

3. Построение модели прогноза стоимости "потребительской орзины" по основным продуктам питания.

Предлагавшиеся ранее упрощенные схемы прогнозирования зко-омических процессов не позволяли учитывать ряд необходимых

свойств:

- нелинейность модели;

- зашумленность входных и выходных переменных;

- сложность внутренних связей.

Автором предложена процедура построения прогнозирующей модели с использованием принципов теории самоорганизации моделей. Применение указанного алгоритма позволило получать достаточш хороший прогноз стоимости "потребительской корзины" на краткосрочный период (от одного до шести месяцев), ошибка не превышал. 5-7%.Принято к внедрению комитетом по статистике Майкопского района.

4.Построение прогнозирующей модели производства отдельны: видов продукции пищевой промышленности РА.

Одной из основных отраслей промышленности в республике является пищевая промышленность. Для решения задачи прогноза отдельных видов продукции министерством сельского хозяйства Республики Адыгея использовался алгоритм и программное обеспечение разработанные в главе 4. Результаты, полученные после внедрени: указанного метода прогнозирования позволили более целенаправлен но и эффективно проводить экономическую политику.

Приложение содержит листинги разработанных программ, диаг раммы результатов имитационного эксперимента, а также акты внедрении результатов диссертационной работы.

В заключении приводятся выводы по результатам исследовани выполненных в настоящей диссертационной работе.

1. Для решения задач идентификации и стратификации примени тельно к рассмотренным народнохозяйственным объектам необходимо построить модели, адекватные исследуемым процессам.

Поэтому предложен путь усовершенствования методов регресси

энного анализа при известной структуре модели, переменные которой зашумлены.

а) При.известной структуре моделей предлагается процедура юиска оптимальных параметров системы, основанная на применении принципов самоорганизации моделей. В частности, для двумерного случая показано, что при различных сочетаниях независимых и коррелированных шумов на вхбде и выходе модели, существует направ-!ение, характеризующееся наименьшей дисперсией ошибок. Предложе-ю проводить МНК вдоль указанного направления, для более эффективного определения параметров модели известной структуры.

б) Проведено исследование и имитационный эксперимент, подт-зержцающие целесообразность предлагаемой процедуры. Показано, гго ортогональная регрессия (ОР) является частным случаем, рассмотренного метода. Получено условие при котором ОР дает наилуч-вий результат (шумы должны подчиняться одному закону распределе-шя и иметь примерно равные дисперсии).

2. Для решения задач непараметрической идентификации слож-шх объектов (процессов) предложено применять принципы самоорга-шзации моделей. Разработан алгоритм построения прогнозирующей «одели исследуемого процесса заданного в виде ряда авгорегрес-:т с помощью метода группового учета аргументов, применявшегося ранее только для рядов скользящего среднего.

Соответствующая программа написана на языке программирова-шя TURBO PASKAL.

ЭВМ, по предложенному алгоритму идентификации, выдает результат в виде разностного уравнения. Как известно, большинство сложных процессов носит дискретный характер, поэтому разностная схема в принципе приемлема. Возникает вопрос о возможности перезола полученного разностного уравнения в соответствующее диффе-

ренциальное. В главе 4 рассматриваются возможные проблемы npi осуществлении подобного перевода.

Разработаны рекомендации для решения задач стратификации i диагностирования сложных объектов (процессов).

Решение этой и других проблем предполагает наличие соответствующего математического аппарата. Предлагается использован теорию распознавания образов, а так же системы принятия решений, использующие методы распознавания образов на основе самоорганизации.

Основные результаты, полученные автором и нашедшие отражение в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Кацко И.А. Оптимизация распределения ресурсов и инвестиций// Материалы первой научно-практической конференции Майкопского государственного технологического института : Тезисы.- Майкоп: "Зихи" , 1996. - с. 113-114.

2. Лябах H.H., Кацко И.А. Разработка математической модел! организации рыночных отношений // Материалы первой научно-практической конференции Майкопского государственного технологического института : Тезисы.- Майкоп: "Зихи" , 1996. - с. 115-11?.

3.Лябах H.H., Кацко И.А., Беданоков P.A. К вопросу применения регрессионных методов в экономике// Актуальные проблемы экономической теории и практики. Сборник трудов. Ростов-на-Дону, Майкоп. 1997,- с. 56-58.

4. Чефранов С.Г., Кацко И.А. Имитационная модель проверки адекватности регрессионных методов построения зависимостей// Актуальные проблемы экономической теории и практики. Сборник трудов. Ростов-на-Дону, Майкоп. 1997. с. 58-59.

5. Чефранов С.Г., Кацко И.А. К вопросу о методах построение регрессионных моделей. Деп. в ВНШТЭИ агропром, 1997.- Per. NIE ВС-97. -5 с. ^