автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.15, диссертация на тему:Разработка методов и средств повышения точности частотно-цифровых измерительных устройств на принципах автоматизации процессов измерений

Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)

На правах рукописи

Филимонов Василий Валерьевич

Разработка методов и средств повышения точности частотно-цифровых измерительных устройств на принципах автоматизации процессов измерений

Специальность 05.11.15 - Метрология и метрологическое обеспечение

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2007

003068502

Работа выполнена в Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете)

Научный руководитель: кандидат технических наук,

профессор С качко Юрий Валентинович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Карцев Евгений Александрович

кандидат технических наук Поляк Леонид Моисеевич

Ведущая организация:

Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы

Защита состоится "УЗ" Л^ОЛ, 2007 г. в часов на заседании диссертационного совета Д212.133.05 при Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете)

Адрес института: 109028, г. Москва, Б. Трехсвятительский пер., 1-3/12, стр. 8, МИЭМ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭМ

Автореферат разослан " "йиМмгш г.

Ученый секретарь кавдид;

технических наук, доцент ^ /у _ / Чернов А.А.

у ^

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В соответствии с Федеральным законом "О техническом регулировании" (ФЗ-184 от 27.12.2002, введен 01.07.2003) основными направлениями технического регулирования в каждой организации являются: установление, применение и исполнение обязательных требований к продукции, процессам производства, эксплуатации, хранению, перевозке, реализации и утилизации, определяемых техническими регламентами. Роль измерений в решении этих задач, а также в решении задач стандартизации и подтверждения соответствия, сертификации изделий и производственных процессов в рамках аттестации предприятий по стандартам ISO, переоценить невозможно.

Непрерывный рост требований к уровню качества и надежности технических устройств неизбежно порождает необходимость повышения количества и качества измерений, проводимых на всех этапах создания и жизненного цикла продукции. Обеспечение условий качества измерений на современном уровне (повышение точности и скорости процесса измерения) возможно только при условии использования передовых достижений науки и техники.

Наиболее продуктивное и эффективное направление развития современных средств производства, в том числе, измерительной техники -интеллектуализация. Под интеллектуализацией в диссертационной работе понимается высший на сегодня уровень автоматизации, связанный с использованием мощных персональных электронно-вычислительных машин (ПЭВМ) и передовых достижений в области разработки математического и программного обеспечения (ПО).

Таким образом, представляется актуальной разработка современного высокоточного, экономически эффективного и высокоавтоматизированного средства измерения на базе существующих измерительных преобразователей (ИП).

Цель работы состоит в повышении качества (точности и быстродействия) измерений посредством применения современных средств информационных технологий для совершенствования метрологических характеристик на' принципах интеллектуализации как высшего уровня автоматизации процессов измерений.

Предметом исследования является проблематика совместного применения в решении метрологических задач частотно-цифрового метода измерений и современных достижений в области информационных технологий.

В качестве объекта исследования рассматривается частотно-цифровое средство измерений (ЧЦСИ) малых линейных перемещений на базе струнного ИП (СП) упрощенной конструкции и вычислительной системы.

В работе поставлены и решены следующие научно-технические задачи:

1. Формирование комплекса математических моделей частотно-цифрового преобразования, автоматизированного метрологического исследования ЧЦСИ, автоматической коррекции погрешности ЧЦСИ.

2. Исследование и выбор метода преобразования, оптимального для ЧЦСИ на базе СП и мультимедийной ПЭВМ.

3. Создание программно-аппаратного комплекса ЧЦСИ на базе СП упрощенной конструкции, мультимедийной ПЭВМ и ПО при реализации методов автоматической коррекции погрешности.

4. Экспериментальное исследование метрологических характеристик ЧЦСИ.

5. Разработка методики построения стандартизированных ЧЦСИ на различной аппаратной базе.

Научная новизна работы.

1. Проведены теоретические и экспериментальные исследования, позволившие создать обобщенную методику проектирования автоматизированных программно-инструментальных комплексов для прецизионных измерений линейных размеров. Новый принцип построения ЧЦСИ отличается от известных ранее тем, что заданная точность достигается не путем применения сложной дифференциальной конструкции и выбором оптимального участка диапазона ИП, а применением методов автоматической коррекции погрешности. В отличие от прототипа (ГОСТ 2162576) исключаются трудоемкие операций механической настройки ИП, обеспечивается автоматизация метрологических испытаний, достигается новый уровень точности.

2. Теоретически и экспериментально обоснована возможность использования входной платы АЦП мультимедийной ПЭВМ для преобразования сигналов электромеханических частотных датчиков неэлектрических величин в цифровой код.

3. Разработан алгоритм обработки сигналов частотных датчиков, базирующийся на принципах анализа частотного сигнала,

преобразованного в цифровой код.

4. Проведены теоретические и экспериментальные исследования, позволившие автоматизировать процессы сбора и обработки результатов измерения линейных размеров изделий, с получением суммарной погрешности и ее составляющих. Права на оригинальные алгоритмы и ПО ЧЦСИ защищены свидетельством о регистрации программ для ЭВМ № 2007610616.

На защиту выносится:

1. Принцип построения ЧЦСИ со СП упрощенной конструкции (УИП-8) на основе методов автоматизации и интеллектуализации процессов измерений.

2. Метод ввода в ПЭВМ сигналов частотных ИП, основанный на применении входной платы АЦП мультимедийной ПЭВМ и принципов анализа частотного сигнала, преобразованного в цифровой код.

3. Алгоритм автоматического сбора и обработки результатов измерений с определением значений нормируемых метрологических характеристик и его программная реализация на базе высокоуровневых средств программирования (.Net, С#).

Практическая значимость полученных результатов проявляется в следующем:

1. Упрощение конструкции применяемых ИП. В опубликованных ранее работах Скачко Ю.В., Капырина В.В. рассматривались частотные измерительные устройства на базе дифференциальных измерительных преобразователей (УИП-4, УИП-5ВМ). Дифференциальная схема позволяет уменьшить систематическую составляющую погрешности путем компенсации нелинейности функции преобразования струнных датчиков. Предлагаемая к использованию в данной работе однострунная недифференциальная схема (датчик УИП-8) позволяет существенно упростить конструкцию, существенно уменьшить количество операций высокоточной механической обработки, уменьшить количество операций по настройке и тем самым снизить стоимость устройства (см. Рис. 1).

2. Повышение качества измерений линейных размеров:

а. Расширение диапазона. Применение методов автоматической коррекции погрешности (в частности, метода образцовых сигналов, метода исключения промахов) позволяет

использовать большую часть диапазона ИП. Для исследуемого ИП УИП-8 расширенный диапазон составляет 0,15 мм, что превосходит диапазон прототипа в 1,5 раза.

b. Снижение погрешности. Для всех точек расширенного диапазона выполняются условия ограничения погрешности (0,01 % случайная составляющая и 0,1 % систематическая составляющая погрешности).

c. Снижение времени измерения. Применение ПЭВМ минимизирует время выполнения трудоемких операций анализа сигнала измерительной информации. Модернизация математической модели метода дискретного счета позволяет достигать требуемой точности (0,5 Гц) при времени измерения 1 с.

Рис. 1 ИП УИП-5ВМ (дифференциальная двухструнная схема), ИП УИП-8 (недифференциальная однострунная схема).

3. Повышение производительности процесса контроля. Достигается обеспечением операций автоматической регистрации и анализа результатов измерений и контроля.

4. Снижение утомляемости оператора и вероятности внесения субъективной погрешности.

5. Перспективы по развитию направления многофункциональных автоматизированных СИ и измерительных систем на базе частотных датчиков и серийных ПЭВМ. Дальнейшая модернизация алгоритмов автоматической коррекции погрешности обеспечивает возможность упрощения конструкции применяемых ИП, что позволит строить экономически эффективные высоко-

точные измерительные системы на базе упрощенных ИП и без внесения дополнительных изменений или модулей сопряжения в состав и конструкцию ПЭВМ.

Методы и средства исследований. При решении поставленных задач применен методический аппарат, включающий:

1. Методы гармонического анализа сигналов.

2. Методы аналого-цифрового (частотно-цифрового) преобразования.

3. Методы построения и оценки градуировочной характеристики (ГХ).

4. Методы автоматического анализа и коррекции погрешности.

5. Методы нормирования метрологических характеристик СИ.

Экспериментальные исследования проводились на базе

лабораторных стендов, оборудованных СП: перемещения (УИП-4, УИП-5ВМ, УИП-8) и угла наклона (УИП-1НК); в качестве вычислительной базы разрабатываемого устройства использовались настольные, портативные и карманные мультимедийные ПЭВМ различной конфигурации.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодной Научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ (Москва 2002, 2003, 2004, 2005, 2006), Международной конференции и выставке "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (Москва 2003, 2004, 2005), Научной сессии Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова, посвященной Дню радио (Москва 2003, 2005, 2006), НПК Современные информационные и электронные технологии (Одесса 2005).

Публикации по теме работы. Основные результаты работы опубликованы в 2 статьях и 15 тезисах докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Основное содержание работы

Во введении обоснованы актуальность темы, поставлены цели и задачи исследования, сформулированы научная новизна, практическая ценность, дана общая характеристика работы.

В диссертационной работе продолжено направление исследований в области создания частотно-цифровых средств измерений со струнными преобразователями. В работах Карцева Е.А., Скачко Ю.В., Капырина В.В.

были изложены принципы разработки струнных преобразователей, рассмотрены вопросы теории цифровых устройств со струнными преобразователями линейных перемещений, представлены результаты проведения государственной аттестации частотно-цифровых средств линейных перемещений во ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, разработан ГОСТ 21625-76 "Устройство информационно-измерительное цифровое со струнным преобразователем для измерения линейных размеров".

Указанное устройство состоит из струнного частотного ИП, цифрового блока и электронно-счетного частотомера. С целью снижения систематической составляющей погрешности, вызванной нелинейностью характеристики измерительного преобразования, в устройстве используется метод подбора оптимальной рабочей точки диапазона и применяется ИП дифференциальной конструкции. Настройка на оптимальную рабочую точку механическим методом путем изменения частот струн трудоемка, требует высокой квалификации сборщика и не поддается автоматизации, что определяет необходимость индивидуальной настройки каждого ИП. Дифференциальная схема требует высокой точности изготовления механических узлов ИП, что удорожает конструкцию. В частности, допуск на размер струн соответствует высокому классу точности. Необходимо также отметить трудоемкость операций метрологических испытаний. Для получения объективной информации об исследуемом средстве измерения требуется выполнение вручную 150 операций перемещения концевых мер длины или 75 операций перемещения предметного столика для разгрузки чашки нагружающего устройства и 80 операций нагружения образцовыми грузами. В процессе исследования необходимо снять и записать в протокол 150 значений, что в среднем занимает 5 ч. Вследствие указанных недостатков устройства производились в единичных экземплярах индивидуально для каждого предприятия-заказчика.

Современный уровень развития вычислительной техники позволяет пересмотреть некоторые моменты построения частотно-цифровых средств измерений и существенно улучшить их метрологические характеристики, повысив одновременно экономическую эффективность. Персональный компьютер (ПК) в современном исполнении имеет стандартизированные средства сопряжения с частотным датчиком, что позволяет упростить конструкцию измерительной системы. Вычислительная мощность современных ПК обеспечивает возможность алгоритмической коррекции погрешности, что позволяет уменьшить требования к метрологическим характеристикам и упростить конструкцию применяемых ИП.

В первой главе дается обзор текущего состояния проблемы линейных измерений в машиностроении. Обозначены преимущества частотных датчиков и частотного метода измерений. Применительно к предмету и целям исследования составлен краткий исторический обзор развития электронных, цифровых устройств, эволюция персональных ПЭВМ. Рассмотрены характеристики мультимедийных ПЭВМ и возможности их применения в метрологических целях. Затрагиваются основные вопросы и задачи разработки ПО. Выводится актуальность и целесообразность использования комбинации частотных датчиков и ПЭВМ.

Наилучший баланс уровня точности, помехозащищенности, простоты конструкции, универсальности и стоимости обеспечивается применением информационных преобразователей, выходной величиной которых является частота сигнала (частотными преобразователями). Преобразование частоты модулированного : сигнала в код считается наиболее простым и превосходящим по точности остальные аналого-цифровые преобразования. В настоящее время реализован широкий спектр частотных преобразователей, одними из наиболее эффективных с точки зрения реализации метрологических и эксплуатационных характеристик можно отметить струнные частотные преобразователи (СП).

Принцип действия СП основан на зависимости собственной частоты колебаний натянутой струны от ее длины, массы и силы натяжения (механического напряжения, удлинения). Данный вид ИП обеспечивает получение частотно-модулированного выходного сигнала, таким образом, может быть рассмотрен как наиболее перспективный с точки зрения возможности использования совместно с цифровыми устройствами.

Статическую функцию измерительного преобразования идеально гибкой струны в режиме измерения перемещений получают в виде зависимости:

/ = (1) Начальную частоту /0 и параметр а} определяют из выражений:

/0 = 0,5«,/"'^Гр = (0,5пгШ14р1)4Г0-а, = к-(2) где и, - номер гармоники возбуждения; - механическое начальное напряжение в струне; к - коэффициент преобразования измеряемой величины х в удлинение струны.

Исследования возможностей использования достижений вычислительной техники в частотно-цифровых измерительных системах на базе частотных ИП проводятся уже достаточно давно. В частности на

кафедре "Метрология и сертификация" МИЭМ был разработан ряд подобных систем, реализованных на базе различных конфигураций и моделей электронных цифровых устройств и вычислительных машин.

В данной работе под обозначением мультимедийная ПЭВМ (МПЭВМ) подразумевается ПЭВМ любого вида и конструкции, имеющая в своем составе устройство для обработки аналоговых сигналов в звуковом частотном диапазоне.

Решение задачи ввода измерительной информации в МПЭВМ любой конфигурации (настольный ПК, портативный ПК, карманный ПК) лежит в области частотных измерений и позволяет стандартизировать подход к построению целого спектра СИ. На основе частотной модуляции в звуковом диапазоне можно обеспечить универсальный интерфейс и решить задачу совместимости ИП и цифровых вычислительных систем.

Существенную роль в процессах автоматизации измерений играет ПО. Задача разработки ПО измерительных систем сводится к решению двух групп вопросов: управление измерительным оборудованием (в том числе организация ввода измерительной информации) и статистический анализ полученной информации.

Выводы по первой главе. Для решения задач измерения малых перемещений взамен микрокаторов предлагается использовать ЧЦСИ на базе СП и МПЭВМ, что является перспективным с учетом современного уровня развития и возможностей МПЭВМ. На основе частотной модуляции без дополнительных конструктивных изменений возможно построить интерфейс обмена данными между ИП и ПЭВМ. Существенную роль в повышении точности ЧЦСИ играет ПО.

Вторая глава посвящена рассмотрению методов аналого-цифрового преобразования, гармонического анализа сигналов, построения и оценки ГХ, автоматического анализа и коррекции погрешности измерений, нормированию метрологических характеристик СИ.

Основная операция частотно-цифрового преобразования в контексте ЧЦСИ на базе МПЭВМ состоит в формирование и анализе массива полученных за определенный промежуток времени оцифрованных значений (дискретных отсчетов) сигнала.

В работе используется метод программирования средств обработки звуковых сигналов средствами специализированного программного интерфейса Waveform-Audio Interface (реализованное в результате работы ПО написано на языках программирования С# и C/C++ под платформы Win32 и .Net).

Математическая модель алгоритма анализа методом дискретного счета состоит в следующем. Имеем последовательность значений амплитуд сигнала: £/,, где i = 1, 2, .., N, N- число отсчетов за время измерения {Тшм)\

где:/а - частота дискретизации АЦП.

При этом для всех i выполняется:

(4)

Классическая реализация метода дискретного счета подразумевает приведение входного сигнала произвольной (в определенных рамках) формы к прямоугольной форме с сохранением длительности периода. Выделяются четко границы периодов (например, нарастающим фронтом прямоугольного импульса). Далее в зависимости от частоты входного сигнала возможна реализация режима частоты (заполнения полученными импульсами заданного промежутка времени) или режима периода (заполнение периода полученного импульса импульсами известной, более высокой частоты).

Детектирование границ периода возможно выделением пар последовательно расположенных в объеме массива значений удовлетворяющих следующим условиям. Обозначим величину U„, в качестве порогового значения {О <U„< Umax)-

Выбирается из ¿У,- подпоследовательность Unj, гдеj=l, 2,..., N„, таким образом, что для всех j=l, 2,.., N„ выполняется:

К И» (5)

и для всех j=l, 2,.., N„-1 выполняется:

если U-i -U", mo ~ ~U", иначе (U"' ~~U°) ~ U" (6)

Тогда частота сигнала:

2Г—. (7)

Впервые в задачах частотных измерений на платформе МПЭВМ алгоритм анализа последовательности значений отсчетов методом дискретного счета был реализован К. Чистовым (измерительная система ИС-7 DOS версия, реализована на Turbo Pascal 7.0) и существенно доработан автором.

Погрешность ЧЦП на базе МПЭВМ методом дискретного счета можно представить в виде двух составляющих: погрешность АЦП и погрешность анализа. Погрешность АЦП определяется характеристиками

аппаратного обеспечения ЧЦСИ. Рассматривая произвольный звуковой адаптер как абстрактный АЦП, выделяются составляющие вносимой им погрешности, а именно: погрешность квантования (по уровню); погрешность дискретизации (по времени); инструментальная погрешность воспроизведения уровня квантования; инструментальная погрешность воспроизведения временных отсчетов.

Погрешность квантования по уровню Л„,; определяется величиной

младшего разряда квантования по уровню:

л

"> . (8)

где: Л£/тах - диапазон измеряемых амплитуд входного сигнала;

N¡1 - количество возможных уровней квантования.

Погрешность дискретизации по времени Д„, также определяется величиной младшего разряда дискретизации по времени:

, (9)

где: /д - частота дискретизации АЦП.

Величины инструментальных погрешностей АЦП (Д,(;,Л„) в общем случае не определены, вследствие этого использование звукового адаптера в составе СИ требует предварительной оценки его точностных характеристик по специализированным методикам.

Формирование подпоследовательности граничных отсчетов аналогично формированию последовательности прямоугольных импульсов, поступающих на счетчик классического частотомера. Это позволяет рассматривать все составляющие погрешности классической реализации метода дискретного счета. Однако при этом должна быть исключена погрешность определения меры интервала времени, которая обусловлена погрешностям АЦП.

Погрешность дискретности (разрешения по величине выходного сигнала) аналогична классической реализации, определяется величиной периода измеряемой величины и временем измерения:

-/<> (10)

Погрешность дискретности может быть снижена в два раза в случае подсчета количества полупериодов исследуемого сигнала. Алгоритм анализа при этом усложняется незначительно.

Как и в случае классической реализации, можно говорить о погрешности формирующего устройства. Функции формирующего устройства

12

косвенно выполняет алгоритм подсчета периодов. В случае использования идеального АЦП погрешность будет определяться формой входного сигнала, наличием шумов и уровнем порогового значения амплитуды 11„.

Уровень порогового значения определяется амплитудой и формой сигнала, наличием шумов. Построение точной модели в данных условиях затруднительно, вследствие чего и„ предлагается назначать как 0.1 максимальной амплитуды (по всей анализируемой выборке). Данный метод подтвержден экспериментально.

Альтернативным методом определения частоты оцифрованного сигнала по набору отсчетов является спектральный анализ. В основе данного метода лежит разложение в ряд функции при помощи преобразования Фурье. В данной работе применяется дискретное преобразование Фурье (ДПФ) и метод его расчета, называемый быстрым преобразованием Фурье (БПФ).

Частота вычисляется по индексу гармоники с максимальной амплитудой:

у к

Т™ Ы , (11)

где: - частота! дискретизации, к — индекс гармоники, N - количество отсчетов.

Погрешность дискретности в этом случае: А,

и. (12)

Аналогично реализации метода последовательного счета (без учета метода счета полупериодов) разрешение по частоте пропорционально времени измерения (в случае постоянно частоты дискретизации). Таким образом, при времени измерения 1 с возможно обеспечить измерение частот до 22 кГц с точностью 1 Гц.

Результаты частотно-цифрового преобразования подвергаются дальнейшей обработке и анализу в соответствии с метрологическими задачами, одна из которых - построение ГХ. Наиболее распространенный на практике метод построения ГХ - метод наименьших квадратов (МНК), но его применение корректно лишь при выполнении определенных условий, при нарушении которых целесообразно использовать другие методы, например, робастные (устойчивые) методы.

Выводы по второй главе. Ввод измерительной информации в ПЭВМ осуществляется посредством ЧЦП (АЦП для ЧМ). Реализация ЧЦП не требует внесения конструктивных изменений ИП и ПЭВМ. Основные

методы анализа при ЧЦП - МДС и метод спектрального анализа. Использование СП однострунной конструкции определяет необходимость автоматической коррекции систематической погрешности связанной с ярко выраженной нелинейностью характеристики преобразования. При построении ГХ целесообразно применение робастных методов на базе МНК.

Третья глава посвящена разработке ЧЦСИ, оригинальным алгоритмам и ПО, а также анализу метрологических характеристик. Приводятся описания экспериментальных исследований и их результаты.

Режим прямого измерения подразумевает получение на выходе СИ значения входного сигнала с заданной точностью. Задача подразделяется на ряд подзадач, таких как частотно-цифровое преобразование, нахождение ГХ, коррекция составляющих погрешности, преобразование сигнала ИП в результат измерения.

С целью выявление предпочтительного метода частотно-цифрового преобразования для использования в частотно-цифровом измерительном устройстве линейных размеров был проведен эксперимент. На вход звукового адаптера МПЭВМ подавался сигнал СП. Параметры сигнала (форма и частота) контролировались образцовым частотомером и образцовым осциллографом. Исследовались несколько типовых звуковых адаптеров МПЭВМ в одноканальном режиме с частотой дискретизации 44 кГц и временем измерения 1 с. Измерения частоты с многократными наблюдениями проводились для сигналов с частотой 3 и 10 кГц. Получено абсолютное значение погрешности измерения частоты, равное 1 Гц для обоих методов ЧЦП при использовании интегрированных звуковых адаптеров. Это соответствует теоретическим предположениям. При использовании звуковых карт шины ISA или PCI, для высокочастотного сигнала (10 кГц) наблюдалось искажение формы цифрового представления, что проявлялось в виде мощной гармоники в спектре и обуславливало возрастание погрешности при использовании спектрал» пого метода ЧЦП. Метод последовательного счета более устойчив к искажению формы исследуемого сигнала. Результаты подтверждают положение о необходимости наличия некоторой априорной информации для успешного применения гармонического анализа в целях ЧЦП. Несмотря на чувствительность спектрального метода ЧЦП к искажению формы сигнала (как следствие использования определенного типа звуковых устройств), следует принимать во внимание широкое распространение средств, работающих на принципах гармонического анализа. Данный функционал

может быть использован при соблюдении определенных условий (использование соответствующего оборудования, ограничение диапазона измерений и т.д.).

Классические методы автоматической коррекции погрешности предполагают разделение погрешности на составляющие с последующей обработкой каждой из составляющих в отдельности. В соответствии с ГОСТ 8.009-84 "Нормируемые метрологические характеристики средств измерений" определяются составляющие суммарной погрешности. Применяются методы автоматической коррекции случайной, систематической и прогрессирующей составляющих погрешности.

i

1 i

! 'i

]

{

\ \ Г

\ 1 \ /

\

1 J

/ f

' jJ*ir

/

*

/

/

!

)

I 1 1

/ !

Рис. 2 Результаты исследования случайной составляющей погрешности измерения частоты (в левой части рисунка), функция преобразования (в правой части рисунка), ПО ИС-8.

Коррекция случайной составляющей погрешности базируется на применении измерений с многократными наблюдениями, при которых измерения выполняют многократно и за результат измерений принимают значение, полученное путём математической обработки экспериментальных данных. На Pise. 2 представлены результаты эксперимента по исследованию и автоматической коррекции случайной составляющей погрешности, проведенного посредством ПО ИС-8. Значение приведенной погрешности 0,005 % от рабочего диапазона (~ 8 кГц, см. Рис. 2).

Систематическая погрешность связана с отличием номинальной и действительной функций преобразования. Особенностью автоматизированной методики подбора ГХ является условно называемая "библиотека приближений", представляющая собой набор видов приближающих

характеристик и методов нахождения их параметров (погрешности различных методов приведены на Рис. 3). По критерию наименьшей систематической погрешности в автоматическом режиме происходит выбор наилучшего приближения для используемого датчика.

.•♦-ей -«-»ЛИК НС1 -Х-МНК2 -*-$сжт

X, мм

Рис. 3 Зависимости систематической погрешности от диапазона для различных методов приближения для датчика УИП-8 (БЫ - кусочно-линейная интерполяция, МНК - приближение прямой по МНК, НС1 -интерполяция параметрическими сплайнами третьей степени в форме Эрмита, приближение многочленом второй степени по МНК, 8С?11Т -приближение обратно-квадратичной зависимостью по МНК)

Применяемый в качестве экспериментальной базы СП (УИП-8), вследствие упрощенной (недифференциальной) конструкции, имеет ярко выраженную нелинейную характеристику преобразования, было экспериментально подтверждено (см. Рис. 3). Использование датчиков такой конструкции возможно только при наличии соответствующих средств обработки выходного сигнала и представляет перспективу при наличии ПЭВМ в составе СИ.

Экспериментально установлено, что данная методика позволяет достичь требуемого уровня систематической погрешности при наличии расширенного диапазона и использовании датчика упрощенной конструкции.

Робастные методы построения ГХ основаны на отбрасывании резко выделяющихся точек. С учетом информации о возможно нестабильном поведении датчика на краях диапазона, а также, принимая во внимание известный вид теоретической зависимости функции преобразования, выводится простейший критерий исключения резко выделяющихся значений, гарантирующий заданный уровень точности на определенном диапазоне.

В исследовании автором разработан алгоритм подбора оптимального диапазона измерений. Основными критериями служат систематическая погрешность и длина диапазона.

Алгоритм заключается в нахождении точки (индекса т) с максимальным абсолютным значением систематической погрешности: |Унт -f(Xm)\ > \ Yni-f(Xi)\, для всех i не равных т, (13) где: f(X) - номинальная функция преобразования, найденная ранее по МНК.

Далее происходит разбиение диапазона на два отрезка, разделенные найденной ранее точкой:

[XI, Хт-1], [Хт+1, Хп], (14) где: п - индекс верхней граничной точки диапазона. Из двух отрезков выбирается диапазон максимальной длины L.

L = Мах (Хт-1 -XI, Хп-Хт+1). (15) Операция повторяется до тех пор, пока происходит снижение приведенной систематической составляющей погрешности по выходу:

' dY (] (j)

где: Ymax, Ymin - граничные точки полученного диапазона; min, тах - соответственно индексы граничных точек относительно исходной выборки.

Преимущество данного метода заключается в том, что он позволяет не только найти наиболее качественную ГХ, но и оптимально определить границы диапазона, обеспечивающие минимальный уровень погрешности.

Исследования показали возможность использования получаемой зависимости на всем диапазоне, включая исключенные области, что подтверждает целесообразность применения в решении задачи построения ГХ робастных методов.

На основании результатов экспериментального исследования погрешности построенного в рамках данной работы ЧЦСИ линейных размеров можно сделать основной вывод о правильности методики в целом, т.к. заданная точность достигается на расширенном диапазоне. Природа же наблюдаемых погрешностей, в частности, выбросов и грубых промахов, присутствующих в результатах эксперимента, связана с наличием помех но линиях передачи 4M сигнала, взаимным влиянием автогенератора и ПЭВМ, свойством нестабильности датчика вблизи предельных точек диапазона.

Снизить влияние выбросов возможно: внесением изменения в

конструкцию датчика, блока автогенератора; замене ПЭВМ портативными решениями с низким уровнем помех; внесением ряда проверок в алгоритм работы, позволяющих исключить некорректные данные из последующего анализа и устранить их влияние на результат измерений.

Выводы по третьей главе. Разработан и реализован алгоритм реализации прямого измерения с автоматической коррекцией погрешности. В процессе измерения реализуется автоматическая коррекция случайной и прогрессирующей погрешности, исключается влияние грубых промахов. Коррекция систематической погрешности реализуется алгоритмом автоматического подбора ГХ, для чего используется библиотека методов приближения и оригинальный метод подбора оптимального рабочего диапазона. Достигается универсальность системы анализа по отношения к используемому СП. Экспериментальные исследования подтверждают состоятельность теоретических предположений.

В четвертой главе рассмотрены вопросы внедрения ЧЦСИ в производство. Перспективы дальнейшего развития направления частотно-цифровых измерений на фоне развития электронной техники и частотных ИП.

Практическим результатом проведенных исследований выступает разработанное ЧЦСИ малых линейных перемещений. В состав данного СИ входят: СП упрощенной (недифференциальной) конструкции (УИП-8, в качестве ИП могут быть использованы частотные преобразователи с выходным сигналом, параметры которого по частоте и амплитуде соответствуют параметрам линейного входа МПЭВМ), стандартная мультимедийная персональная ПЭВМ (ПК, портативный ПК или КПК) и оригинальное ПО.

При реализации настоящего СИ был использован опыт разработки систем ИС-1 на базе СВМ Электроника ТЗ-16, ИС-2 на базе микрокалькулятора, микропроцессорных систем ИС-3,4,5. Измерительная система ИС-7, разработанная К. Чистовым (1998), была принята за основу измерительной системы ИС-8. За основу функциональности ПО была принята классификация нормируемых метрологических характеристик СИ и таким образом предпринята попытка интеграции в архитектуру кода стандарта ГОСТ 8.009-84. Исходный код ПО ИС-8 представлен в приложениях.

Структура ПО ИС-8 включает следующие основные модули: частотомер, эксперимент, анализ и модуль прямого измерения.

Модуль частотомера представляет функционал взаимодействия с

мультимедийными устройствами, сбора оцифрованной информации и частотной демодуляции. Основная задача модуля - обеспечить ЧЦГТ входного сигнала для передачи модулям высшего порядка. Реализация модуля частотомера, адаптирована под платформу Pocket PC (операционную систему Windows СЕ).

Модуль эксперимента реализует алгоритм эксперимента с многократными наблюдениями. Модуль эксперимента дополняется пользовательским интерфейсом, позволяющем представлять ход (текущее состояние) эксперимента, временную и частотную формы представления сигнала, сохранять полученные данные в формате CSV.

Модуль анализа содержит реализацию расчетов нормируемых метрологических характеристик и алгоритмы коррекции составляющих погрешности. В данном модуле собраны основные математические операции (МНК, подбор ГХ и др.). Пользовательский интерфейс модуля позволяет представить результаты расчетов в графическом аиде.

Модуль прямого измерения. Реализует комплексную задачу режима прямого измерения. Используется функционал всех ранее рассмотренных модулей. Имеется несколько режимов работы: градуировка (автоматизированный подбор диапазона); установка нуля; измерение. Выходное значен не представляется а единицах входного сигнала с указанием значения погрешности данного СИ в цифровом или аналоговом представлении. Результат может быть передан на вход анализирующего ПО (в частности, режим эксперимента по результатам прямого измерения).

Основные режимы работы ПО ИС-8: измерение частоты (метод последовательного счета); эксперимент по измерению частоты; анализ нормируемых метрологических характеристик; прямое измерение (моделирование МиКрокатора); эксперимент пс прямому измерению.

Рие. 4 Внешний вид ПО ИС-8 в режимах анализа и прямого измерения

Режим анализа метрологических характеристик позволяет на основании экспериментальных данных (собранных в режиме эксперимента) рассчитать и представить в удобном для восприятия оператора виде нормируемые метрологические характеристики исследуемого СИ. Дополнительно результаты анализа оформляются в виде файла данных формата CSV с возможностью передачи во внешние программы, например, в Microsoft Excel с целью дальнейшего анализа. В подготовке данной работы все расчеты и статистическая обработка проводились на оригинальном ПО ИС-8, в то время как Microsoft Excel использовался как средство визуализации и построения диаграмм.

Режим прямого измерения (Микрокатор). Реализация режима прямого измерения - основная практическая задача информационной измерительной системы ИС-8. Данный режим использует особенности и функционал всех ранее рассмотренных модулей и реализует наиболее сложный алгоритм обработки информации.

Экспериментальные исследования метрологических характеристик разработанного ЧЦСИ (Рис. 5) показали их соответствие теоретическим оценкам. Выявленная случайная составляющая не превышает значения 0,02 %, что существенно ниже уровня, соответствующего устройствам-прототипам. Оценка систематической погрешности соответствует 0,12 %.

Случайней «оставляющая погрешности ЧЦСИ

О.ОООСМ —,—J—.—j—J—j—J—j—г——T—r—л——---

O.OOOOJJ----f—--------1--------

o.oœco — —--— — — A---1-----f- -

1 О.СОООЙ • — -f. —Irr:---S* — V zr H— ^---

I :----S

g 0.00 C015------------IV —--- ---

0,0060t 4-т1---------—----— — -

0.СИ0005 4-4 —-------—------— -

P»*U*p. ИИ

Рис. 5 Результаты экспериментального исследования погрешности ЧЦСИ ИС-8.

Результаты данной работы (в частности, работоспособные ЧЦСИ) внедрены в учебный процесс на кафедре "Метрология и сертификация" МИЭМ в качестве лабораторных работ по курсам "Автоматизация измерений и контроля", "Прикладная метрология", "Информационные измерительные системы". Разработан курс, включающий пять лабораторных практикумов.

Выводы по четвертой главе. В рамках решения поставленной

Систематическая составляющая погрешности ЧЦСИ

I -0.001 •

• -0.0015-•¿¡.ОС? ■

-»V 1.

* 4

N г

/

*

задачи реализовано ЧЦСИ на базе СП упрощенной конструкции и МПЭВМ. Оригинальное ПО ИС-8 выступает е роли основного метода повышения точности, соответствует правилам и требованиям, использует все возможности современных технологий разработки ПО. ЧЦСИ ИС-8 характеризуется расширенной функциональностью, что делает возможным внедрение ЧЦСИ ИС-8 как в производство (подшипниковая промышленность), так и в научно-исследовательский и учебный процессы (успешно внедрено в учебный процесс на кафедре "Метрология и сертификация" МИЭМ).

В заключении приводятся основные результаты и выводы.

Основные результаты и выводы по работе

1. В диссертационной работе поставлена и решена научно-техническая задача создания прецизионного программно-аппаратного комплекса для измерения линейных размеров.

2. На основе теории цифровых устройств со струнными преобразователями разработан алгоритм автоматизации и интеллектуализации метрологического обеспечения ЧЦСИ,

. обеспечивающий повышение точности измерений методами автоматической коррекции погрешности измерений, что позволяет упростить структуру и улучшить метрологические характеристики устройства.

3. Теоретически и экспериментально обоснована возможность реализации ввода аналоговой частотно-модулированной информации ИП в МПЭВМ посредством АЦП на базе звуковой карты. Это позволяет упростить структурную схему измерительного устройства, путем исключения используемых ранее специализированных плат сопряжения.

4. Разработан и реализован алгоритм ввода сигнала ИП в МПЭВМ на принципе анализа частотно-модулированного сигнала преобразованного в цифровой код.

5. Проведен анализ составляющих погрешности измерений ЧЦСИ. Результаты экспериментов позволили оптимизировать алгоритм коррекции систематической составляющей погрешности измерений путем наилучшего приближения номинальной характеристики измерительного преобразования. Реализован метод автоматического подбора ГХ и выбора оптимального участка рабочего диапазона измерений.

6. Реализована структура ЧЦСИ прямого измерения малых линейных размеров и разработана методика прямого измерения, не требующая сложной настройки и точного подбора характеристик механических элементов измерительного устройства.

7. Экспериментальный анализ метрологических характеристик ЧЦСИ подтвердил теоретические оценки - расширенный в 1,5 раза диапазон измерений составляет 0,15 мм с пределами допускаемой погрешности- 0,01 % для случайной и 0,1 % для систематической составляющей.

8. Разработаны рекомендации по реализации различных режимов функционирования устройства: в научных исследованиях, в научно-образовательном процессе, в промышленности.

9. Реализована система обмена измерительной информацией и распределения функционала обработки, а также предложен алгоритм обмена данных между различными программными приложениями (MS Excel, Statistica, MathCad и др.), позволяющий расширить область применения устройств, повысить функциональность системы, эффективность процессов отладки и модернизации.

10.Подготовлено для испытаний и внедрения в производство ПО для измерительной системы на базе мобильного ПК со струнным ИП.

11 .Проведены работы по адаптации системы для работы с другими типами частотных преобразователей (УИП-1НК, УИП-4, УИП-5ВМ) и ПК различных видов и конфигураций,- переносу системы на мобильные ПК (КПК).

12.Права на программный код реализации алгоритмов сбора и анализа измерительной информации защищены свидетельством о регистрации программ для ЭВМ № 2007610616 "Частотно-цифровая измерительная система ИС-8" 07/02/2007.

13.Результаты работы внедрены в учебный процесс в виде цикла лабораторных работ по курсам "Информационные измерительные системы", "Автоматизация измерений и контроля".

14.Результаты работы внедрены в научно-исследовательской работе по теме: шифр 2006-РИ-16.0/024/122 "Научно-организационное, методическое и техническое обеспечение организации и поддержки научно-образовательных центров в области управления качеством и осуществление на основе комплексного использования материально-технических и кадровых возможно-

стей совместных исследований и разработок".

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. В.В. Филимонов. Частотно-цифровые средства измерений на базе мультимедийной ЭВМ // Труды ежегодной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. М.: МИЭМ, 2003. - С. 400.

2. Ю.В. Скачко, В.В. Филимонов. Частотно-цифровые средства измерений на базе мультимедийной ЭВМ // Труды 5-й Международной конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение". М.: 2003. - С. 510.

3. В.В. Филимонов, Ю.В. Скачко, В.В. Галахов. Виртуальное частотно-цифровое устройство // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова. LVIII-я Научная сессия, посвященная Дню радио. М.: 2003.-С. 29-31.

4. Ю.В. Скачко, В.В. Филимонов. Частотно-цифровые средства измерений со струнным преобразователем // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Полова. LVIII-я Научная сессия, посвященная Дню радио. М.: 2003.-С. 27-29.

5. Ю.В. Скачко, В.В. Филимонов. Особенности использования частотно-цифровых средств измерений // Труды 6-й Международной конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение". М.: 2004. - С. 218-219.

6. В.В. Филимонов, В.Н. Иванов. Использование возможностей представления информации в частотно-цифровых средствах измерений // Труды 6-й Международной конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение". М.: 2004. - С. 195-196.

7. Ю.В. Скачко, В.В. Филимонов. Методы повышения точности измерительных систем на базе частотных датчиков // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова. Юбилейная LX-я Научная сессия, посвященная Дню радио. М.: 2005. - С. 258.

8. В.В. Филимонов, Разработка методов повышения точности частотно-цифровых измерительных преобразователей на принципах интеллектуализации измерений // Труды 7-й Международной

конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение". М.: 2005. - С. 483.

9. Ю.В. Скачко, В.В. Филимонов. Методика назначения характеристики измерительного преобразования частотно-цифрового устройства для измерения линейных размеров // "Измерительная техника", № 12, 2005. М: 2005. - С. 23-25.

10.А.И. Юрии, В.В. Филимонов. Автоматическая коррекция температурной погрешности механических резонаторных преобразователей // Труды 8-й Международной конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение". М.: 2005.-С. 501-504.

11.В.В. Филимонов, Ю.В. Скачко. Применение информационных технологий как средства повышения точности частотно-цифровых измерительных преобразователей // Труды НПК «Современные информационные и электронные технологии». Одесса, 23-27 мая 2005 г. - С. -00-,

12.В.В. Филимонов. Особенности автоматизации анализа частотно-модулированного сигнала струнных измерительных преобразователей // Труды ежегодной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. М: 2006. -С. 272.

13.В.В. Филимонов, Ю.В. Скачко, А.И. Юрин. Коррекция погрешности частотно-цифрового средства измерений линейных перемещений // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова 61-й научной сессии посвященной дню радио. М: 2006. - С. 65-66.

14.С.В. Суриков, В.В. Филимонов, А.И. Юрин. Методы оценки качества частотно-цифровых измерительных преобразователей // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова 61-й научной сессии посвященной дню радио. М: 2006. — С. 63-65.

15.Ю.В. Скачко, А.И. Юрин, В.В. Филимонов. Автоматическая коррекция погрешностей механических резонаторных преобразователей // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова 61-й

• научной сессии посвященной дню радио. М: 2006. - С. 69-71.

16.В.В. Филимонов, Ю.В. Скачко, А.И. Юрин. Исследование особенностей режима прямого измерения и методов повышения

точности частотно-цифрового средства измерений линейных размеров // Труды 8-й Международной конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение". М.: 2006. - С. 499-501.

17.Ю. В. Скачко, В. В. Филимонов, А. И. Юрин, С. В. Суриков. Особенности применения мультимедийных ЭВМ в частотно-цифровых средствах измерений линейных перемещений // "Измерительная техника", № 10, 2006. М: 2006. - С. 26-28.

Подписано к печати " 23 " 03 2007 г. Отпечатано в типографии МИЭМ. Москва, ул. М. Пионерская, д. 12-18/4-6, стр.1 Заказ № 79 . Объём 1,0 п.л. Тираж 100 экз.

Список аббревиатур.

Введение.

Глава 1 Обзор состояния проблемы, постановка задачи.

1.1 Механические методы и средства измерений линейных размеров.

1.2 Частотные измерительные преобразователи.

1.3 Цифровые устройства в метрологических исследованиях.

1.4 Измерительные системы на базе МПЭВМ.

Выводы по первой главе.

Глава 2 Методы и модели исследования.

2.1 Цифровое представление сигналов звукового диапазона.

2.2 Методы частотно-цифрового преобразования.

2.3 Методы построения градуировочных характеристик.

2.3.1 Построение градуировочных характеристик методом наименьших квадратов.

2.3.2 Особенности использования сплайнов для построения градуировочных характеристик.

2.3.3 Методы конфлюентного анализа и робастные методы построения градуировочных характеристик.

2.4 Нормируемые метрологические характеристики цифровых СИ с СП.

Выводы по второй главе.

Глава 3 Реализация ЧЦСИ, экспериментальные исследования.

3.1.1 Экспериментальное сравнение методов частотно-цифрового преобразования.

3.2 Исследование и коррекция случайной составляющей погрешности измерения частоты.

3.3 Исследование прогрессирующей составляющей погрешности измерения частоты.

3.4 Исследование систематической составляющей погрешности.

3.5 Алгоритм подбора рабочего диапазона ЧЦСИ.

3.6 Методы повышения точности ЧЦСИ.

Выводы по третьей главе.

Глава 4 Перспективы применения результатов исследования.

4.1 Структура и особенности применения частотно-цифрового средства измерения линейных размеров на базе СП и МПЭВМ.

4.2 Внедрение результатов работы в учебный процесс.

4.3 Перспективы внедрения результатов работы в промышленности.

Выводы по четвертой главе.

В соответствии с Федеральным законом "О техническом регулировании" (ФЗ-184 от 27.12.2002, введенным 01.07.2003) основными направлениями технического регулирования в каждой организации являются - установление, применение и исполнение обязательных требований к продукции, процессам производства, эксплуатации, хранению, перевозке, реализации и утилизации - определяемых техническими регламентами. Роль измерений в решении этих задач [1], а также в решении задач стандартизации и подтверждения соответствия, сертификации изделий и производственных процессов в рамках аттестации предприятий по стандартам ISO переоценить невозможно.

Непрерывный рост требований к уровню качества и надежности технических устройств неизбежно порождает необходимость повышения количества и качества измерений, проводимых на всех этапах создания и жизненного цикла продукции. Обеспечение условий качества измерений на современном уровне (повышение точности и скорости процесса измерения) возможно только при условии использования передовых' достижений науки и техники.

Наиболее продуктивное и эффективное направление развития современных средств производства, в том числе, измерительной техники -интеллектуализация. Под интеллектуализацией в диссертационной работе понимается высший на сегодня уровень автоматизации, связанный с использованием мощных персональных электронно-вычислительных машин (ПЭВМ) и передовых достижений в области разработки математического и программного обеспечения (ПО).

Представляется актуальной разработка современного высокоточного, экономически эффективного и высокоавтоматизированного средства измерения на базе существующих измерительных преобразователей (ИП). Особое внимание следует уделять как метрологическим, так эргономическим и информационным характеристикам системами.

Сосредоточив внимание на линейных измерениях, составляющих порядка 90% всех измерительных операций в машиностроении, конкретизируем задачу настоящего исследования.

Для измерений диаметров отверстий с погрешностью до десятых долей микрометра в массовом производстве и измерений радиусов кривизны поверхностей деталей малых размеров [2, 3] требуется погрешность измерения не превышающая 0.1 мкм в диапазоне до 100 мкм. Подобные требования по точности, а также по скорости измерений определяют необходимость использования цифровых приборов, среди основных преимуществ которых:

1. Высокая точность измерений;

2. Отсутствие погрешности отсчета (компактность визуального представления информации);

3. Высокое быстродействие;

4. Возможность регистрации результата измерения в цифровой форме;

5. Широкие возможности автоматизации, интеллектуализации сбора и обработки измерительной информации.

Применение цифровых устройств в составе измерительных систем обуславливает необходимость решения задачи ввода аналогового сигнала ИП в ЭВМ. Решение задачи ввода аналоговой измерительной информации в ПЭВМ обычно реализуется посредством специализированных устройств - аналого-цифровых преобразователей (АЦП), выполняющих роль промежуточного звена между аналоговым датчиком и цифровым устройством обработки измерительной информации.

Современные специализированные АЦП обладают высокими точностными и эксплуатационными характеристиками, но представляют собой относительно дорогостоящие устройства, что в ряде случаев затрудняет возможность их применения. В данных условиях в достаточной степени перспективным выглядит подход, ориентированный на совместное применение в составе измерительных систем АЦП упрощенной конструкции и наиболее адаптированных с точки зрения аналого-цифрового преобразования информационных измерительных преобразователей (ИИП) выходной величиной которых является частота измерительного сигнала - частотных ИП (ЧП).

Применение ЧП позволяет обеспечить наилучший баланс уровня точности, помехозащищенности, простоты конструкции, универсальности и стоимости. Преобразование частотно-модулированного (ЧМ) сигнала в код сводится к подсчету периодов за определенный промежуток времени. Такое преобразование частоты в код считается наиболее простым и превосходящим по точности все остальные аналого-цифровые преобразования. Важно отметить, что именно это свойство определяет достаточно невысокие требования к АЦП.

В настоящее время реализован широкий спектр ЧП. Существуют ЧП для измерения большинства физических величин [4]. Одними из наиболее эффективных с точки зрения реализации метрологических и эксплуатационных характеристик можно отметить струнные частотные преобразователи (СП).

Основные предпосылки реализации струнного метода:

1. Малый энергетический порог чувствительности [2, 3];

2. Универсальность струнного метода [5];

3. Малое измерительное усилие;

4. Возможность измерения в условиях глубокого вакуума и повышенных температур;

5. Высокая надежность струнного преобразователя.

Частотный диапазон выходного сигнала СП соответствует 1-10 кГц, уровень сигнала составляет 0.5-2.5 В. Такие значения позволяют сделать вывод о совместимости ИП и системы ввода/вывода звукового сигнала современной ПЭВМ. Возможность подключения ИП к линейному (либо микрофонному) входу ПЭВМ позволяет упростить структуру измерительной системы, исключив из нее специализированное устройство АЦП, а точнее, заместив специализированную плату АЦП, стандартной звуковой картой.

Объединение мультимедийной ПЭВМ и различных ИП, по своей сути не ново, чего нельзя сказать о степени проработки вопросов метрологического анализа получаемой измерительной системы. Для обеспечения возможности успешного и перспективного использования подобных систем в решении метрологических задач необходимо исследование метрологических характеристик частотно-цифрового средства измерений (ЧЦСИ); подтверждение состоятельности ЧЦСИ, как не уступающих по точности существующим аналогам; улучшение метрологических характеристик ЧЦСИ за счет использования вычислительного потенциала ПЭВМ.

По ГОСТ 21625-76 "Устройство информационно-измерительное цифровое со струнным преобразователем для измерения линейных размеров" известно устройство для измерения линейных размеров, состоящее из струнного частотного ИП, цифрового блока и электронно-счетного частотомера [7]. С целью снижения систематической составляющей погрешности, вызванной нелинейностью характеристики измерительного преобразования, в устройстве используется метод подбора оптимальной рабочей точки диапазона и применяется ИП дифференциальной конструкции. Настройка на оптимальную рабочую точку механическим методом путем изменения частот струн трудоемка, требует высокой квалификации сборщика и не поддается автоматизации, что определяет необходимость индивидуальной настройки каждого ИП. Дифференциальная схема требует высокой точности изготовления механических узлов ИП, что удорожает конструкцию. В частности допуск на размер струн соответствует первому классу точности. Необходимо также отметить трудоемкость операций метрологических испытаний. Для получения объективной информации об исследуемом средстве измерения требуется выполнение вручную 150 операций перемещения концевых мер длины или 75 операций перемещения предметного столика для разгрузки чашки нагружающего устройства и 80 операций нагружения образцовыми грузами. В процессе исследования необходимо снять и записать в протокол 150 значений, что в среднем занимает 5 ч.

Предлагается ввести в указанное устройство новый принцип построения, основанный на автоматизации и интеллектуализации процессов измерений, отличающийся тем, что заданная точность достигается не путем применения сложной дифференциальной конструкции и выбором оптимального участка диапазона ИП, а применением методов автоматической коррекции погрешности.

В отличие от прототипа, в новом ЧЦСИ исключаются трудоемкие операций механической настройки ИП на рабочую точку. Обеспечивается автоматизация метрологических испытаний, в том числе исключение трудоемких операция оценки систематической и случайной составляющих погрешности (измерения с многократными наблюдениями объемом порядка 10-15 наблюдений для 5-10 точек рабочего диапазона, с последующим анализом результатов). Достигается новый уровень точности, путем расширения рабочего диапазона (потенциально возможно 2-3 кратное расширение диапазона в зависимости от применяемого ИП). Обеспечивается возможность упрощения конструкции ИП (применение однострунных недифференциальных схем, ИП УИП-8).

Цель работы состоит в повышении качества (точности и быстродействия) измерений посредством применения современных средств информационных технологий для совершенствования Метрологических характеристик на принципах интеллектуализации как высшего уровня автоматизации процессов измерений.

Предметом исследования является проблематика совместного применения в решении метрологических задач частотно-цифрового метода измерений и современных достижений в области информационных технологий.

В качестве объекта исследования рассматривается частотно-цифровое средство измерений (ЧЦСИ) малых линейных перемещений на базе струнного ИП (СП) упрощенной конструкции и вычислительной системы.

В работе поставлены следующие научно-технические задачи:

1. Формирование комплекса математических моделей частотно-цифрового преобразования, автоматизированного метрологического исследования ЧЦСИ, автоматической коррекции погрешности ЧЦСИ.

2. Исследование и выбор метода преобразования, оптимального для ЧЦСИ на базе СП и мультимедийной ПЭВМ.

3. Создание программно-аппаратного комплекса ЧЦСИ на базе СП упрощенной конструкции, мультимедийной ПЭВМ и ПО при реализации методов автоматической коррекции погрешности.

4. Экспериментальное исследование метрологических характеристик ЧЦСИ.

5. Разработка методики построения стандартизированных ЧЦСИ на различной аппаратной базе.

При решении поставленных задач целесообразно применение методического аппарата, включающего:

1. Методы гармонического анализа сигналов.

2. Методы аналого-цифрового (частотно-цифрового) преобразования.

3. Методы построения и оценки градуировочной характеристики (ГХ).

4. Методы автоматического анализа и коррекции погрешности.

5. Методы нормирования метрологических характеристик СИ.

При реализации программного обеспечения ЧЦСИ целесообразно применение современных передовых технологий (платформа .Net, язык программирования С#), позволяющих повысить качество ПО и оптимизировать процессы разработки.

Ожидаемая практическая эффективность полученных результатов:

1. Упрощение конструкции применяемых ИП. В опубликованных ранее работах [6, 7] рассматривались частотные измерительные устройства на базе дифференциальных измерительных преобразователей (УИП-4, УИП-5ВМ). Предлагаемая к использованию в данной работе однострунная недифференциальная схема (датчик УИП-8) позволяет существенно упростить конструкцию, уменьшить количество операций высокоточной механической обработки и настройке, снизить стоимость устройства.

2. Повышение качества измерений линейных размеров:

2.1 .Расширение диапазона. Применение методов автоматической коррекции погрешности (в частности, метода образцовых сигналов, метода исключения промахов) позволяет использовать большую часть диапазона ИП.

2.2.Снижение погрешности.

2.3.Снижение времени измерения. Применение ПЭВМ минимизирует время выполнения трудоемких операций анализа сигнала измерительной информации.

3. Повышение производительности процесса контроля. Достигается обеспечением операций автоматической регистрации и анализа результатов измерений и контроля.

4. Снижение утомляемости оператора и вероятности внесения субъективной погрешности.

Дальнейшая модернизация алгоритмов автоматической коррекции погрешности обеспечивает возможность упрощения конструкции применяемых ИП, что позволит строить экономически эффективные высокоточные измерительные системы на базе упрощенных ИП и без внесения дополнительных изменений или модулей сопряжения в состав и конструкцию ПЭВМ.

Результаты работы внедрены в научно-исследовательской работе по теме: шифр 2006-РИ-16.0/024/122 "Научно-организационное, методическое и техническое обеспечение организации и поддержки научно-образовательных центров в области управления качеством и осуществление на основе комплексного использования материально-технических и кадровых возможностей совместных исследований и разработок".

Перспективу дальнейших следований составляет применение частотно-цифрового метода в качестве основного интерфейса обмена измерительной информацией между измерительным преобразователем и информационной системой. Использование спектрального метода открывает перспективы передачи дополнительной измерительной информации, например параметров измерительного преобразователя или режимов работы. Применение датчиков усовершенствованной конструкции в совокупности с компактными ЭВМ и интеллектуальными методами анализа измерительной информации позволит без значительных экономических затрат повышать как точность, так и другие характеристики качества средств измерений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изложение содержания выполненного исследования завершается следующим итоговым сводом выводов.

1. В диссертационной работе поставлена и решена научно-техническая задача создания прецизионного программно-аппаратного комплекса для измерения линейных размеров.

2. На основе теории цифровых устройств со струнными преобразователями разработан алгоритм автоматизации и интеллектуализации метрологического обеспечения ЧЦСИ, обеспечивающий повышение точности измерений методами автоматической коррекции погрешности измерений, что позволяет упростить структуру и улучшить метрологические характеристики устройства.

3. Теоретически и экспериментально обоснована возможность реализации ввода аналоговой частотно-модулированной информации ИП в МПЭВМ посредством АЦП на базе звуковой карты. Что позволяет упростить структурную схему измерительного устройства, путем исключения используемых ранее специализированных плат сопряжения.

4. Разработан и реализован алгоритм ввода сигнала ИП в МПЭВМ на принципе анализа частотно-модулированного сигнала преобразованного в цифровой код.

5. Проведен анализ составляющих погрешности измерений ЧЦСИ. Результаты экспериментов позволили оптимизировать алгоритм коррекции систематической составляющей погрешности измерений путем наилучшего приближения номинальной характеристики измерительного преобразования. Реализован метод автоматического подбора ГХ и выбора оптимального участка рабочего диапазона измерений.

6. Реализована структура ЧЦСИ прямого измерения малых линейных размеров и разработана методика прямого измерения, не требующая сложной настройки и точного подбора характеристик механических элементов измерительного устройства.

7. Экспериментальный анализ метрологических характеристик ЧЦСИ подтвердил теоретические оценки - расширенный в 1,5 раза диапазон измерений составляет 0,15 мм с пределами допускаемой погрешности- 0,01 % для случайной и 0,1 % для систематической составляющей.

8. Разработаны рекомендации по реализации различных режимов функционирования устройства: в научных исследованиях, в научно-образовательном процессе, в промышленности.

9. Реализована система обмена измерительной информацией и распределения функционала обработки, а также предложен алгоритм обмена данных между различными программными приложениями (MS Excel, Statistica, MathCad и др.), позволяющий расширить область применения устройств, повысить функциональность системы, эффективность процессов отладки и модернизации.

Ю.Подготовлено для испытаний и внедрения в производство ПО для измерительной системы на базе мобильного ПК со струнным ИП.

11 .Проведены работы по адаптации системы для работы с другими типами частотных преобразователей (УИП-1НК, УИП-4, УИП-5ВМ) и ПК различных видов и конфигураций, переносу системы на мобильные ПК (КПК).

12.Права на программный код реализации алгоритмов сбора и анализа измерительной информации защищены свидетельством о регистрации программ для ЭВМ № 2007610616 "Частотно-цифровая измерительная система ИС-8" 07/02/2007.

1. Кузнецов В.А., Ялунина Г.В. Метрология теоретические, прикладные и законодательные основы, Москва, 1998.

2. Иванова В.Г. Интерференционны метод измерения радиусов кривизны поверхностей деталей малых размеров. "Измерительная техника" 1971, № 7.

3. Шеметило Г.Ф. Прецезионные установочные кольца к приборам для измерения внутренних диаметров. "Измерительная техника" 1971, №4.

4. Скачко Ю.В., Коротков В.П., Использование информационно-энергетических критериев при исследовании струнных преобразователей "Измерительная техника", №1, 1972, 0,6 п. л.

5. Коротков В.П., Скачко Ю.В. Системы унифицированных частотных преобразователей для автоматизации различных физических величин. Сб. "Электронная техника" Вып. 5 сер. 12, 1971.

6. Капырин В.В., Скачко Ю.В., Ларионов Ю.П. Исследование погрешности нелинейности цифровых устройств со струнными преобразователями. Электронная техника, сер. 8, 1974, вып. 2(20), с. 57-67.

7. Цейтлин Я.М., Скачко Ю.В., Капырин В.В. Модифицированные струнные преобразователи для измерения геометрических величин. М.: Изд-во стандартов, 1989 - 264 с.

8. Карцев Е.А., Коротков В.П. Унифицированные струнные измерительные преобразователи. М.: Машиностроение, 1981. -144 с.

9. Иванов А.Г., Измерительные приборы в машиностроении. М.: Издательство стандартов, 1981 - 496 е., ил.

10. Ю.Цейтлин Я.М. Упругие кинематические устройства. J1., Машиностроение, 1972.

11. Иванов А.Г. Контроль измерительных средств в машиностроении. М., Машгиз, 1954.

12. Скачко Ю.В., К.Э. Чистов, Т.В. Морозова и др. Измерительная головка. Авторское свидетельство N 144237011. Бюллет. изобрет., 1992, N46.

13. Мирахмедов P.A., Скачко Ю.В., Неусыпин К.А., Чистов К.Э. и Строкова Ю.В., ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ГОЛОВКА, Авторское свидетельство СССР № 1442370, кл. В 23 О 15/00, 1987.

14. М.Скачко Ю.В., Карамзин В.Е., Морозов Л.И. и Капырин В.В., СТРУННЫЙ ДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ, Авторское свидетельство СССР № 379836, кл. О 01 1 1/10,1973.

15. Короткое В.П., Карцев Е.А. и Скачко Ю.В., УСТРОЙСТВО ДЛЯ • ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВ НАКЛОНА, Авторское свидетельство СССР № 1323492/18-10, 1969.

16. Короткое В.П, Скачко Ю.В, УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН, Авторское свидетельство СССР № 16Ш18/25-28,1973.

17. Скачко Ю.В., Багинский А.Ю., Устройство информационно-измерительное цифровое со струнным преобразователем для измерений линейных размеров. ГОСТ 21625-76, Авторское свидетельство СССР № 581373, кл. С 01 18/00,1975.

18. Скачко Ю.В., Капырин В.В., Тимофеев В.М. и Колотиев А.Г., ЧАСТОТНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ, Авторское свидетельство СССР № 676864, кл. 0 01 В 17/04,1976.

19. Айвазян С. А. Статистическое исследование зависимостей, М.: Металлургия, 1968.

20. Иванов А.П., Шутов С.Л., Применение специализированного микропроцессора ТМ832010 при проектировании средств телекоммуникаций и защиты информации, Учебное пособие.

21. ГОСТ 26.201-80. Система КАМАК. Крейт и сменные блоки. Требования к конструкции и интерфейсу.

22. ГОСТ 26.003-80. Система интерфейса для измерительных устройств с байт-последовательным, бит-параллельным обменом информации.

23. ГОСТ 22316-77. Средства агрегатные информационно-измерительных систем. Общие требования к организации взаимодействия средств при построении систем.

24. ГОСТ 22317-77. Средства агрегатные информационно-измерительных систем. Общие требования к комплексам нормируемых характеристик.

25. ГОСТ 24130-80. Средства агрегатные информационно-измерительных систем аналого-цифровые. Основные нормируемые характеристики.

26. Балашов Е.П., Пузанков Д.В. Микропроцессоры и микропроцессорные системы: Учеб. пособие/ Под ред. Смолова В.Б. М.: Радио и связь, 1981.- 328 с.

27. Богуславский М.Г., Цейтлин Я.М. Приборы и методы точных измерений длины и углов. М., Изд-во стандартов, 1976.

28. Волосов С.С, Марков Б.Н. Педь Е.И. Основы автоматизации измерений. М., Изд-во стандартов, 1974.

29. Игнатьев Ю.П., Кузьминых Т.А., Рахмаюк Л.И. и др. Измерительно-вычислительный комплекс на базе ЭВМ "Электроника-60". Измерительная техника, 1983, № 11, с. 29.

30. Кавалеров Г.И. Измерительно-вычислительные комплексы. -Приборы и системы управления, 1977, № 11, с. 23-27.

31. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерения. М.: Энергия, 1974,- 376 с.

32. Карандеев К.Б. Измерительные информационные системы и автоматика.-Вестник АН СССР, 1961, № 10, с. 15-18.

33. Коротков В.П., Скачко Ю.В., Применение цифровых устройств со струнными преобразователями для контроля геометрических параметров деталей радиоэлектронной аппаратуры. Сб. "Точность радиоэлектронной аппаратуры" Вып. 2, ДНТП, 1971.

34. Левшина Е.С, Новицкий П.В. Электрические измерения физических величин. Измерительные преобразователи. JL: Энергоатомиздат, 1983. -о 320 с.

35. Михайлов Е.В. Помехозащищенность информационно-измерительных систем. М.: Энергия, 1975.-104 с.

36. Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств. Л.: Энергия, 1968. - 248 с.

37. Новопашенный Г. Н. Информационно-измерительные системы. -М.: Высшая школа, 1977. 208 с.

38. Новоселов О. Н., Фомин А. Ф. Основы теории и расчета информационно-измерительных систем/ Под ред. А. В. Фремке.-М.: Машиностроение, 1980.- 280 с.

39. Апенко М. И., Араев И. П., Афанасьев В. А. и др. Оптические приборы в машиностроении. Справочник/М., Машиностроение, 1974.

40. Персии С. М. Основы теории и проектирования автоматических измерительных систем.- Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 320 с.

41. Рабинович А. Н. Приборы и системы автоматического контроля размеров деталей машин. Киев, Техника, 1970.

42. Рабинович В. И., Цапенко М. П. Информационные характеристики средств измерения и контроля. М.: Энергия, 1968.-96 с.

43. Темников Ф. Е., Афонин В. А., Дмитриев В. И. Теоретические основы информационной техники: Учебн. пособие для вузов. 2-е изд. - М.: Энергия, 1979. - 512 с.

44. Хазанов Б. И. Интерфейсы измерительных систем.-М.: Энергия, 1979. 120 с.

45. Цапенко М.П., Измерительные информационные системы: структуры и алгоритмы, систематическое проектирование. М.: Энергоатомиздат, 1985.

46. Цейтлин Я. М. Структурно-функциональная модель измерений геометрических величин. Измерительная техника, 1984, № 11, с. 31-34.

47. Лядов М., Звуковая карта Creative Sound Blaster Audigy Platinum EX, Albion Group, 2001.

48. Долин Г., Звуковые карты. Основные параметры, Компьютерная Столица (http://www.stolica.ru), 2002.

49. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.

50. Медведев С.Ю., Преобразование Фурье и классический цифровой спектральный анализ.

51. Ликник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений, М.: Физматгиз, 1958.

52. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями, М-: ИИЛ 1965.

53. Долинсний Е, Ф. Обработка данных измерений, 2-е изд., М.: Изд-во:стандартов, 1973.

54. Жданов Н. Г., Курепин М. Г., Мельников Е. К. Обработка измерительной информации при подготовке измерительного преобразователя к эксплуатации. Метрология, 1975, № 8.31.

55. Лукин Г. П., Розенберг В. Я. Об оценки погрешности ¿пределения зависимостей между величинами. Измерительная техника, 1976, №9.

56. Семенов Л. А., Сирая Т. Н., Методы построения градуировочных характеристик средств измерении, Издательство стандартов, Москва, 1986.

57. Алексеев В. Я., Карапаев Ф. М., Кудряшова Ж. Ф. Оценка измеряемой величины по результатам измерений с различными систематическими погрешностями. - Метрология, 1978, № 1.

58. Гитис Э. И., Пискулов Е. А. Аналого-цифровые преобразователи. Учебное пособие для вузов. М.: Эаергоиздат, 1981. - 360 с.

59. Гитис Э. И., Маркус Г. В. Методы уменьшения систематических погрешностей в преобразователях напряжения в код. "Автометрия", 1968, № 2.

60. Гольдберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н., Цифровая обработка сигналов.- М.: Радио и связь, 1990.

61. ГОСТ 8.009-72. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.

62. ГОСТ 8.326-79. Метрологическое обеспечение разработки, изготовления и эксплуатации нестандартизованных средств измерений. Основные положения.

63. ГОСТ 8.437-81. Системы информационно-измерительные. Метрологическое обеспечение. Основные положения.

64. ГОСТ 8.438-81. Системы информационно-измерительные. Поверка. Общие положения.

65. Губанова Т. Н., Шуплякова Р. М. Современные методы и средства обеспечения единства измерений информационно-измерительных систем. Обзорная информация. ТС-5.-М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1980, вып. 4. 44 с.

66. Дунин-Барковский И. В., Смирнов Н. В., Теория вероятностей и математическая статистика в технике (общая часть), Гостехиздат, 1955.

67. Ефимов В. М. Квантование по времени при измерении и контроле.- М.: Энергия, 1969.- 87 с.

68. Ефимов В. М. Ошибки квантования по уровню при цифровых измерениях. "Автометрия", 1967, № 6.72.3емельман М. А., Точный аналого-цифровой преобразователь на грубых элементах, "Измерительная техника", № 9, 1964.

69. Кнюпфер А. П. Статические погрешности аналого-цифровых преобразователей. "Измерительная техника", 1967, № 8.

70. Кэнуй М. Г. Быстрые статистические вычисления, М.: Статистика, 1970.

71. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990.

72. Мячев А. А. Системы ввода-вывода ЭВМ.-М.: Энергоатомиздат, 1983.- 168 с.

73. Новицкий П.В., Кнорринг В.Г., Гутников B.C., Цифровые приборы с частотными датчиками. "Энергия", 1970.

74. Ньюмен У., Спрулл Р. Основы интерактивной машинной графики: Пер. с англ./ Под ред. В. А. Львова. М.: Мир, 1976.- 574 с.

75. ГОСТ 8.207-75 Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений, М.: Изд-во стандартов, 1981.

76. Семенов Л. А., Сирая Т. Н., Шепета А. Е. Робастные методы построения функциональных зависимостей по экспериментальным данным Тезисы докладов 8-й конференции по проблеме избыточности в информационных системах, Л., 1983.

77. Скачко Ю.В. Метрологические характеристики средств измерений. Учебное пособие.МИЭМ.:РИО,1991.

78. Скачко Ю.В. . Прямые измерения с многократными наблюдениями. Мет. указания к лаб.работе.МИЭМ.:РИО,1988.

79. Скачко Ю.В. Основы метрологии и измерительной техники. Учебное пособие. МИЭМ.:РЖ),1990.

80. Темников Ф. Е., Титов Е. А. Развитие информационно-измерительных систем, работающих на принципе развертывающего преобразования. Измерения. Контроль. Автоматизация, № 3-4, 1980, с. 48-54.

81. Харкевич А. А. Спектры и анализ.-В кн.: Линейные и нелинейные системы, т. 2. М.: Наука, 1973.- 566 с.

82. Цыпкин Я. 3. Оценка влияния квантования по уровню на процессы в цифровых автоматических системах. <Автоматика и телемеханика>, 1960, № 3.

83. Шахгельдян К. И., Исследование методов алгоритмов цифровой обработки акустических сигналов при построении информационно-измерительных систем : Дис. канд. техн. наук: 05.13.15.

84. Шеннон К. Работы по теории информации кибернетики. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 830 с.

85. Шмаков Э. М. Анализ основных методов автоматизации проектирования средств измерений. Измерение. Контроль. Автоматизация, 1980, № 3,4, с. 30-34.

86. Эйдинов В. Я- Измерение углов в машиностроении. М., Стандартгиз, 1953.

87. Гутников В. С. Интегральная электроника в измерительных устройствах.-Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980.- 248 с.

88. Долгов В. А., Касаткин А. С, Сретенский В. Н. Радиоэлектронные автоматические системы контроля (системный анализ и методыреализации)/ Под ред. В. Н. Сретенского. М.: Советское радио,1978.-384 с.

89. Дубов Б. С. Особенности метрологической аттестации нестандартизованных средств измерений. М.: Машиностроение,1979.-40 с.

90. Земельман М. А. Определение оптимальных параметров системы автоматической коррекции погрешностей развертывающего аналого-цифрового преобразователя. "Измерительная техника", 1966, № 6.

91. Земельман М. А., Кнюпфер А. П., Куликов В. А. Определение статистических характеристик измеряемых величин при малых дисперсиях по выходным сигналам аналого-цифровых преобразователей. "Автометрия", 1966, № 2.

92. Новицкий П. В., Зограф И. А.,Оценка погрешностей результатов измерений, JI. :Энергоатомиздат :Ленингр. отд-ние, 1991.

93. Смоляк С. А., Титаренко Б. П. Устойчивые методы оценивания, М.: Статистика, 1981.

94. Alan Watt and Mark Watt, Advanced Animation and Rendering Techniques, (New York: Addison-Wesley, 1992).

95. Daniel N. Rockmore, "The FFT an algorithm the whole family can use", Comput. Sci. Eng. 2 (1), 60 (2000). Special issue on "top ten" algorithms of the century.

96. James Foley, Andries van Dam, et al., Computer Graphics : Principles and Practice, (Reading, Massachusetts; Addison-Wesley, 1996).

97. James W. Cooley and John W. Tukey, "An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series," Math. Comput. 19, 297-301 (1965).

98. James W. Cooley, Peter A. W. Lewis, and Peter D. Welch, "Historical notes on the fast Fourier transform," IEEE Trans, on Audio and Electroacoustics 15 (2), 76-79 (1967).

99. W. M. Gentleman and G. Sande, "Fast Fourier transforms-for fun and profit," Proc. AFIPS 29,563-578 (1966).