автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Разработка методов и средств геометрической интерпретации ошибки положения геодезических пунктов

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ГЕОДЕЗИИ, АЭРОФОТОСЪЕМКИ И КАРТОГРАФИИ

На правах рукописи ШЕХОВЦОВ ГЕННАДИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

УДК 528.011.06:514.742

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ОШИБКИ ПОЛОЖЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПУНКТОВ

05.24.01 —Геодезия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

|\Тосква — 1992

ыоокшикий адаи дшша инимт иил^Ньгсш

ыгоаспоишиш и картон-асии

На правах ру «описи шмоьцсв гьшщий АНА'ГШЬКШЧ

УДК баз. 011.Об:Ы4.742

РАЗРАЬОГКа ккгодов и срыдоти 1ъ0^тричшк0и

инткрпретащи оюшки ломйьния 1М№эдч;иких

ПУНКТОй

06.24.СИ - Геодезия,.

Автореферат диссертация на соискание ученой степени, доктора технических наук

Москва. - \99г

Работа выполнена в Нижегородском ордена Трудового Красного Знамени архитектурно-строительном институте.

Официальные оппонента: доктор технических наук, про<1^осор Островский И.Л. доктор технических наук, професоор Разумов О.О. доктор технических наук, профессор МаркуЬе (О.И.

Ведущая организация: ПеятральниИ научно-.исспедоватльский институт геодезии, аэросьемки к картогра!>ии.

Защита состоятся "в /"О часов на заседании Специали^иройшжого Со1<оти ^ СИР. 01.01 по янците диссертаций на соискание ученой степени доктора паук при Московском ордена Ленина институте интгнчрон геодезии, аэрофотосъемки и картографии по адресу; юэсхн, Москва, -К-84, Гороховский переулок, дои 4 /пух. аа /.

С диссертацией мо*ио ознакомиться л библиотеке института.

'■ -Автореферат разослан "1Рй5 г.

Ученый секретарь Сппниоли пированчого

Совета

0Н1,АЯ ХАРАК'ШМОТ.КА РАБОТУ

• Антуалытость темы исследований. Ыассовся компьгтэризация практически всех сфер человеческой деятельности способствует все большому развитию алгебраического стеля мыиления. ЭТо вполне приемлемо у сформировавшегося специалиста, но па отадни его подготовки и становления приводит к определенным издержкам, когда информатика, не наполненная интеллектом, работает вхолостую. ООразнсэ восприятие всегда давало большой эффект не только в ^бучении, но я в практической деятельности. Поэтому развитие графических способов образного ыыиления, разработка методов и средств, переводящих информации ЭВМ на язык геоиетрических образов является на современном этапе перспективным направлением под общий наименованием геометрической интерпретации процесса математической обработки розультатов изиорзнгЯ.

В овоп очередь, использование ЭВМ на только в качестве пи-числительного устройства, но и как многоцелевой системы длп обработки и выдачи данных в цифровой а графической форш, открывает новые возможности крупных достижений в разнитаи этого перспективного направления. .

Ь области математической обработки гоодозическах нзыврэняй такими достижениями могут явиться разработки теоретических положений геометрической иитерпротацки процессов оптимизации, уравнивания я оценки точности положения определяемых пунктов на плоскости а в трехмерном пространстве. Такая интерпретация в виде наглядной формы сопровождения вычислительных операций, математических доказательств н иллюстрации пелучаошх результатов будет способствовать создании новых высоких технология обэспзченвя этих . процессов.

Разработка указанных твороткчеоикх положений, технических речений я яз приложений б иарнвойдврско-гаодозичоскон производства составляет суть настоящей дкссартадаонкой раЗо-гы.

Основная цоль работы заключается в ооБараенствованип трэда ца-ониь'х я разработке новых ыетодов я технических средств геометрической интерпретаций процесса математической обработки результатов измерений. Такая цель предопределила структуру и внутреянюэ логику диосертационной работы и предусматривает реализации следу-щкх программных исследований:

- обобщепие п дальнейшее развитие методов геометрической интерпретации оаибки пояснения геодезических пунктов на плоскости Я в трехмерном пространстве;

- разработка новых геоцэтрачеоквх критериев оценки точности, отлпчаэдихся больной сеыантометрической информативностью по сравнении с известными;

- разработка методов геометрической интерпретации процессов оптимизации, уравнивания и оценки точности маркиейдерско-геодезических систем;

- разработка новых технических средств, переводящих информацию ЭВЫ на язык геометрических образов и создание их программного обеспечения.

- теоретическом обобщении и систематизации опубликованных ра-

I

бот я на классификационных аспектах научного анализа;

алгоритмизации, составлении и отработке программ для расчетов на ЭВЫ;

- оепопах матричного исчисления и статистического моделирования;

- графических и аналитических способах теоретического обосно-

ь

вакпя и кинематического анализа праборна: опытно-конструкторских раярчботок.

Научная новизна результатов исследований состоит в новых теоретических полоиениях геометрической интерпретации а технических регэниях, выполненных па уровно изобретений и защищенных 23 авторскими свидетельствами. На публичную защиту выносятся слодупдпв основные положения:

1. Новый иетод получения преобразованных форц оллзпса а подери п его программное обеспечение.'

Н.' Теоретическое обоснование преобразованных форм в начоство новых геометрических, моделей ковариационной матрацы п критериев оценки точности.

3. Методика определения параметров а приемы построения новых геоиетрических критериев.

4. Новые приложения ге с:.;з три чесггс.*! яктэрпрзтацпк дли анялкза иаркмЙдерско-гаодезиче ских систем.

5? Теоретические основы я принципиальные схеш приборов, обес-пвчнвакцих единый те х п ол от еснпй^процрс.о гзоузтрячаслой пнтеолро-. тацип.

а. Опытно-конструкторские разработки просты::, 'тгалуйвтегатиз!!-рованпих и автоматазяровакинхч.гвхяичеснкх средств и их прссх»"--мноа обеспечение.

Практическая ценность получентш:; результатов заключается в нозытности решения проблем геометрической '".нгагпрэтации помпснап-тов, инвариантов п других характеристик коварнвппочной матрицы оно бок координат с помощью новых графических образов п прзеыоз. О одной стороны такая интерпретация и ее приложения способствует 5олее глубокому логическому усвоении принципов оценки точности по-то-тения геодезических пунктов. С другой стороны это является зало-"он создания новых высоких технологий в области иатэиатаческой об-

работки геодезических измерения на Оазе использования 2ЕШ и других технических сродств. '

Результата исследований могут Онть использованы в учебном про цосос для специальностей 0201 "Маркшейдзрское дело", 0301 "Прикладная геодезия", а так»? на производстве для оптимизации, уравтг вачия и оценки точности маркое йдерско-ге оде зических систем.

Реализация работы осуществлена путем внедрения ее результатов в производственном п учебном процессах. В первом случав вид внедрения* в институте "Горьковгипроводхоз" Ыинводхоза СССР результатов содержит: прибор для построения эллипса ошибок геодезических засечек; эллипсограф с координатной рамкой; методика оценки точности прямых угловых, азимутальных, обратных угловых, комбинированных, линейных и линейно-угловых засечек о помощью указанных приборов; методика уравнивания многократных засечек с помощью уке аанчых приборов с последупцей оценкой точности. Во втором случае способы геометрической интерпретации ошибки полаяенвя геодезических пунктов о использованием окруиноста средних квадратических о-клонений включены в методические указания по выполнении раздела дяпяоукого проекта на кафедре геодезии и маркшейдерского дела Ка-рагачдннокого политехнического института.

Апробация работе. Основные результаты исследований докладывались на конференции "Состояние в перспективы развития геодезии картографииМосква, 1С34г.; семинаре «Соверсенстроврние гоодчэ ческого обеспечения строительно-ментакных работ ни с^оРках осла ти", Горький, 1Р00г.; регионально!! нон4«ронции "Сове [спнствопянк геодезических, фотограмметрических п астрономических работ", Рос тор-ча-Дону, 1С97г.; гбилойпой нон1«ронций ЬАГО, посрчцечной 1<Х лети*» Нижегородского нручка ггт'бателрР ■Гиэеки г астроноуяи, Г"1 ь~ ккй, 1С08г.; УШ, , аз ,>'11 рошояяльцых конференциях "Попы?' «»

эфощ-.'.тппностп 11 качества геодезических работ", Владимир, 1Р08-ежегодны! конференциях Нижегородского архзтонтурно-с. ¿-рои тельного института, 103 2-1£>92г.г.; выступление по Горьковс-кому телевидению, 1082г.; участие в региональной шстайке "Ученые- народа ону хозяйству области", Горький, 1988г.

Публикации. По тепе диссертация опубликовано 78 научных работ, в том числе 2 монографии я 2з авторских свидетельства.

Объем^аботн. Диссертация состоит аз введения, пятя глав с научными выводам, заключения, списка литературы к пралсяэннВ. Она содержит 321 страницу машинописного текста, в той числа 11 таблиц, 84 раоунка. Список использованной литературы вклшаат 151 наименование, 45 аз которих на иностранных языках.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОМ

Во введении обоснована актуальность изучаемой тз!£Ц, показали основные направлешт--еа^ззес0ния, перзчнелена выполненные разработки п основные ^защищавшв положеншт^-.,

В первой главр приведены теоретические "а-- классификационные аспекта геометрической интерпретации ошибки поло-мниЛ^т-оодэзйчбсних пунктов.

Выполнен критический анализ п теоретическое обобщенна ра^от' отечественных и зарубежных авторов: Б.Н.Ганьшина, Ю.Л. Гордеова, В.В.Каврайского, 1Г.Г.Кзлля, А.И.Кобылина, Ю.Ь-.Кемница, В.Г.Конусо-па, В.А.Коугия, А.И.Ыазыиивила, Б.К.Никифорова, Ф.Ф»Павлова, к. д. Проворова, О. О.Разуиова, П.П.Скородумова, А.И.Сорокина, Г.В.Сомова, А.В .Хлебникова, А.С.Чеботарева, Й.П.КриолоЕИча, Ф.Р.Галькарта, Е.Графаренда, -Е.Гротена, Г.Вимиэра, С.А.Вереса, А.Тарця-Горпоха, . Г.Шмитта и многих других ученых, внесших свой вклад в геометрическую интерпретация аналитических методов обработки геодезических ,

пзаарени?.

Детально;) изучение отечественных и зарубежных публикаций проведено о позиций полноты геометрической интерпретации компонентов, мнариантов Р. других характеристик ковариационной матрицы ошибок координат. Такой подход обусловлен тем, что матричное исчисление является сегодня основным аппаратом для решения различных задач геодезии. Однако сама по себе ковариационная матрица - это лишь сродство хранения в цифровой форме данных, которые служат источником получения различиях скалярных оценок. Практически все скалярные оценки являются п той или иной мере геометрической интерпретацией ковариационной матрицы, представляя собой радиусы-векторы в другие параметра различных фигур - геометрических критериев.

Б соответствии о отяы разработана классификация геометричео-ких критериев оценки точности. Впервые все они разделены на цент-ронные и эксцентреиные. Центренные являются симметричными кривыми относительно своего центра, за который принимается начало система отсчета их радиусов-векторов. Зксцентренные такой симметрией либо не обладают, либо начало системы отсчета не совпадает с их цент^-рои. Такое разделение критериев позволило, во-первых, охватить вся их номенклатуру для условий как двумерного, таи и трехмерного пространства. Во-вторых, предложенная классификация приемлема и для абсолютных, и для относительных критериев /характеризующих соответственно точность положения отдельных пунктов или точность ях взаимного расположения/. В-третьих, классификация не ограничивается фиксированием только известных на данный момент критериев, но предусматривает дальнейшую разработку новых, поки неизвестных в геодезии.

На базе ртой классификации выполнен критический анализ традиционных кругових, эллиптических я трансцендентных геометрических криторяер. Показано, что они обладают малой информативностью и от-

о

ноплиии ковариационной матрица. Пргчв« одг.н аз них из поэвопн-о . гясмнтричсони интерпретировать одновременно все три сомнс;?.пто-

со кофактора, а именно величина а направления средних квадрата-ческих отклонений /СКО/ , 6у и коэффициент корреляции «езду ними. Сказанное в полной море справедливо в для условий трехмерного пространства. Все это вместе позволяет констатировать, что матричное исчисление .на современном этапе следует рассматривать /наряду с другими проблемами/ как обьект исследований с целью поиска оптимальной геометрической модели ковариационной матрицы. Эта модель должна слукить одновременно в качества источника получения'и средства хранения в наглядной форме различной семантоиотрачо-ской информации, а такие наглядной формой сопровождения вычислительных операций и математических доказательств.

Поставленная цель достигнута с помощь» разработанной теорзп преобразованных форм эллипса а подеры, Еэ сущность закатается а преойразпнании эллпса ила подеры в другие кривые путем последовательного переноса радиусов-лекторов исходной кривой на направления, изменяющиеся относительно первоначаЛънах^по определенному правилу. Математическое обоснование новой теории ба^пртадт-я на трах исходных элементах. Два из них и япляотся "оопрямйпчмз полуда-аыетраыи эллипса, а третий - угол £ не яду ними. Тая ой снбор- исходных элементов обусловлен их непосредственной связью с геомо'трз-« .ей геодезического построзния и точностью измерения ого угловых яяз линейных величин, о чем свидетельствую? полученные виргиендя

Рис.1. Схема к выводу уравнений кривых в полярной системе координат

Постулат теории преобразованных форм иллюстрируется на рио.1, где в полярной системе координат ОХ отрезки 01 и ог ^¿расположены под углом друг к другу, приСО0. При вращении 01 вокруг О взаимно перпендикулярные линии ВС и Ш, проходящие через точки 1 и 2, переыецавтся параллельно самим себе. Кинематический анализ такой схемы показал, что если взять в качестве поверхности отсчета неподвижную плоскость чертеяа и связанную с ней систему отсчета в виде оси Од; , то траекторией точки 3 будет эллипс, траекторией тоукп 4 при условии постоянства угла (р и равенства 03 = о; будет подера этого эллипса. В зтои случае уравнение подеры в полярной систоле координат имеет вид

У^СоИ/уЗ -<р/ -у+у/,

а эллипса

_1ъг

,2

СОЪ+ НпуЗ - ¿¿{¿сов^пг^

пр'лчви соотношение между токущмии координатами оС и /3 йуднт

Возьмем в качестве поверхности, отсчета раьномерно врацаичуюси относительно неподвижной оси Оа: плоскость чертежа. В заьисиносм от направления' и соотнесения К угловых скоростей вращония ее н Оа зиса 01 можно преобразовать эллипс и подеру в другие криьие. При К > 0 исходная кривая про образуется "положительно", пра К< О -"отрицательно". Вели К ■ О, цохэдная кривая не подвергав топ преобразованию.

Для ориентирования кривой в принятой системе координат необходимо чертой в исходном положении располагать под некоторым углоы £ к оси Од;. Тогда углу поворота оС будот соответствовать угол поворота & = КОС +■ с^ плоскости чортеиа /рис. и/.-

о

1ис.<!. Соотношение углов попорота <У- в Поэтому преобразованное у ранне кие подери будет

13 спо* очередь преобразованное урш-иэякс эллипса сохранят тп^чний вид. игачем

При построении кривых, преобразующих эллипс, функция табулиру-

лтого трансцендентного уравнения итеративный методом.

Творетические разработки реализованы в виде программы для построения кривых па графопостроителе ЕС ЭВМ Югг. Отличительной особенностью програмуы является возможность получения по единому алгоритму не только эллипса или подери, но и' бесчисленного множества их отрицательно или положительно прообразованных форм. Для этого достаточно изменять п ней всего лишь одно значение К. Причем такие кривые мояно построить, используя как традиционный путь предварительного вычисления полуосей Ао и В0 эллипса /подоры/, так и без предварительного вычисления полуосей. Последнее предельно уп-роцает геометрическую интерпретацию оценки точности простейпих геодезических построений, а такте дает возможность использовать в качестве исходных элементов компоненты и ковариационной матрицы, что имеет важное значение.

Орт.ди полученных на графопостроителе различных преобразованных (Т>орм особый интерес представляют две отрицательно и положительно преобразованные формы эллипса в ряде, окружностей с внутренним /вит/ и внояням /шш/ эксцентриситетами/рис. 3/.

Ив основании кинг.уат'г'.ческого анализа схемы на рис.1, реализую-постулат теории прсобрзпоганных форм, доказано, что н прямоугольной с:)стс);р координат правая часть уравнения пунктирной кри-ио'' не зависит от >ггп иГ /»тшрр&чтна относительно систем.»1 чте-ч»т«''. С.ярдтлт? л»»'"; ;.р К •* пр' МразоранпоР зл:ч»псс1

тся по , а значения 8 каждый раз определяются из решения

Ряо.З, Окружности о К О О внутренним /а/ и внешним /б/ эксцентриситетами, полученные на ЕС 2ВМ 1022

ЯрРстритглыю являются окружности, Установлено, что между угловыми и линеРчнми параметрами окружностей и таковыми эллипса и подеру имегт место простые функциональные зависимости. Дано теоретическое обоснование таких окружностей, названных окружностями СКО в качпстве новых геометрических критериев оценки точности и новых геометрических моделей ковариационной матрицы.

Впервые теоретические разработки новых геометрических критериев осуществлены на базе общей теории, учитываицей одновременно геометрические и точностные характеристики геодезического построения и позволяпаеЯ по одной и той же методике обосновывать гоомет-р.ичеснуг модель каждой частной задачи.

Детальный исследованиям новых геометрических критериев посвящена вторая глава диссертации. Окружности ОКОьнт и иК0В)1в представлены на рис.4. Они, обладая в се мл возможностями эллипса в подери, отличаптся простой геометрией, являясь одновременно наиболее информативной геометрической моделью ковариационной матрицы ошибок криволинейных /рис.4,а/ и прямоугольных /рис.4,б/ координат. Покажем это на примере окрунностн СКО

О,

5

Рис.4. Окру-»чости СКОьчт и СК01<1|В

,Тй;я построения окруяиости CKQBKT достаточно отловить на сторожах угла 00 f внт отрззки 01 = ¿1 или б^ , 02 = С, -лгл\ Ъу к тт.Йтв центр С^ зтой окружности, радиус которой R ох1 -= 0^, а пи сцен тряси тот в = С0Г Для угла J$ M(l¡, получено простоо выражение

/вит" 180 -arcsin-—- ,

j

а/ о

причем, если а ,тт < 180 , то окружность °КОвнт иыает левый 'экс-цен три сите т, а при >• 180° - правый.

Такое элементарное геоиетричесное построение дазт возможность показать все компоненты ковариационной матрицы окибок криволинейных ила прямоугольных координат, а именно или t t^ нли ¿Ту f коэффициент корреляции Г = Strt /00° +7*/ или -С., я sin ¡Ъ*

j 12 g ху j ЕНТ ,

кофактор Ci€;¡/r^3 или ^х^уПку, равный удвоенной площада треугольника 1-0-2.

Больяая полуооь эллипса Л = СО,, , малая В - 00.. , а угол 1-0," w "Ос i

-Од /см.рас".4,0/~равад удвоенному дирекционпоиу углу 2</>0 большой

i р

полуоси. Собственные значения матриц ¿ и К^ равнн + 6/,

откуда вытекают следупцие следствия теорем Аполлония Гяргского

V V 2/ЛЧеЯ/. V Во = '

/А0 * В0Л 4* 2 , YA„ - ВоЛ

AqB0 •> R2- ег .

След матрицы равен cyiwe квадратов двух сторон трзугольннна

¿ ü

1-0-2, а именно Spül¿,V7iy »01 +02 или двух отрэзков диаметра

окружности 00¿ + OOq , Последними отрезками можно характеризовать

2 2

число обусловленности матрицы согкУн^,!^ " 003 : 00<¿ •

Определитель матрицы равен произведению квадратов длин отрезков секучих, проходящих через точку О, то есть d&tKlg,Kx

ху

г г г I: ■= 01 - ОП =•-■ 02 X 04 . Для данной окружности эти я приьеденнно ад-

соотнесения яплязптся величинами постоянными. Поэтому имеем про-отсо го»ометр'лческое толкование инвариантности следа и определителя митрини о тн о СП то л ьи о выбранной системы координат. Для них получены глравняя 5рк1к>,кху « •¿/Л2+е2/, - /Яг-е2/г.

Донизано, что если провести под заданным углом, например, или 2Сро диаметр 1-2 окружности СКО^' то отрезки 01 и 02 характеризуют одновременно ОКО пункта по' двум взаимно перпендикулярным направлениям ОС в ОС + £¡0° ила X п у , хоэМпцвеит корреляции мечду которыми равен синусу угла 1-0-2. При совпадении диаметров , 1-2 и 0^03 эта СКО равны Во и Ао, угол 1-0-2 равен 180°, что дает простое и наглядное геометрическое доказательство корреляционной независимости А^ и В , поскольку синус 180° равен нулю.

Радиус Л окружности СКО равен Гауссовой средней ошибке пункта. Разность площадей кругов радиуса Л и в равна плогади соответствующего эллипса, а сумма-этих площадей равна площади подери ятого эллипса. На этом основании по-новому »формулированы уо-ловия А-,Д-,Е- и ^-оптимизации геодезических построений.

Параметры треугольника 1-0-2 дают возможность наглядно представить "г-, К-, Н-нормы матрицы и продемонстрировать пх связь с характеристиками точности положения пункта по Гелию рту, Веркмайстеру, Фрпдряху, а такуе получить наглядное доказательство ""равенства Коич-Буняковсмого и проиллюстрировать в динамике про-нзсе преобразований подобия матриц.

Теоретически обоснованы пять различных способов ориентирования' окружности СКО})Нт относительно координатных осей, что дает нозмож-ность показать одновременно СКО пункта по лх«ым заданным направлениям и когМицпрнт корреляции мовду ними. Получены формулы для вычисления Л , б" по значениям '<ОХОдчих элементов ^ , €г у Г теории преобразованных ,-}орм

П :

Л.

Надежность окружности СКОШ(Т в качество нового геометрического критерия подтверждена результатами статазтического моделирования. Рассмотрено около ЬО математических моделей ковариационной ыатрици о цельп определения точности графического способа получения Я , 6 А0> Во> , 6у , , в зависиыости от различных значений

, П' и ооледова"ия выполнялись о использованной обычных чертежных приспособлений и разработанного «оханичаского прибора для вычерчивания окружности СКОинг по значенняа исходных элементов.■ Дада в втях условиях полученные результата служат убедительный доказательству того, .что просто", доступней и анфоралтанккй геометрический критерий - окружность С'{0В|(Т ~ лвляется надешш« а доото-тга-ртшм средством получения различной сэиантоиотраческой ;'.нформации о достаточной для практических -'г й точность».

В работе приведены графики, характ-г-рцпуглие степень зависимости коэффициента корреляции ^ху ^ соотношения

при различных ^ и у^ . Коэффициент,корреляции существенно занйо^т от ди-

рокционного угла больаой полуоси^эллипса, прячем он положиталзн.

о " о

если ^ 180 а отрицателен, если ¿¡^?0> 1вО При 2 <ра - СО о

или 270 коэффициент корреляция имеет пан си.'/алы; со по подули значение. В случае - О'или 180° коэффициент корреляции ранен нулю, что подтверждает известное положение о взаимной пекоррзяярован-ностя полуосей эллипса. При прочих равных услориях коэффициент корреляции ииэет минимальное по модулю значение при ^ : €р = 1. Увеличение или уиэньЕений этого соотнояепня влечет за собой усолаче-ние по модулю коэффициента корреляция. Накопэц, чзп больно зисцап-

три си тот окрулноота СНОпн отлично тс я от нуля, тс я больше степень влияния коэффициента корреляции на дисперсии п ОКО расстояний и дярскционнвзс углов, определяемых по координата!! пунктов.

Диамзтр окруяности С^0ВНТ рапен сумма корней квадратных из собственных значений ковариационной матрицы 2x2. Диаметр окруяиос-та'СКОв /пунктирная па рис.4/ ровен их разности. Последняя обладает одинаковыми с окружностью СКОцнт сеыантоыетрическимя возможностями. ГЬреход от окружности скогтт к окружности ОКО н наоборот не требует никаких дополнительных затрат времени. Радиус и эксцентриситет одно!! окружности соответствует эксцентриситету и ра- • диусу другой.

Таким образом, окружности СК0РНТ вИШ являются простой, наглядно)' формой обеспечения наиболее полной геометрической интерпретации ковариационной матрицы озшбок координат, а также наглядной формой сопровождения различных вычислительных операций и математических доказательств.

Предложенную в работе радиальную овзбку Нк с учетом корреляции следует рассматривать как новый геометрический нриторий взамен традиционной радиальной ошибки И = ^Др 1'ч2>кху • Катоматачрсквя обоснованность радиальной опкбкя й доказывается в работах В.А.Коугия, П.П.Сксродунова, А.И.Сорокина. Однако, целый р^д исследователей считает, что она но тшзет строгого математического обоснования /Н.'И,Невзоров/, содержит мало полезной информации /Г.В.Кемтиц/, уступает по овог.и пипРствшз обобщенной дисперсии /г;. Гро-

трн/, недостаточно нвхожно характеризует точность положения пункта /С. А.. Вере с/'.

Осповикн недостатком радиальной оч-ивки И, вызштодим такое разноречивое к ной отношение, является то, что при ее вычислении яс~ польяупт только компоненты расположенные на главной диагонали мат- V раны, оставляя без внимания таковые на ее побочной диагонали. В ре-

з/чьтате этого совершенно не учитывается Форма соответствующего г .липса СКО. В работах В,И .Никифорова отчочаотся, что сравнивать • 'ачду собой" моино только ¡адиалыше ошибки, полученные для эллипсов, близких но ¡орио и, добавим, одинаково ориентированных относительно координатных осей. Такое добавление необходимо потону,

что матрица К для различных вариантов опроделения координат х у

' пункта, даших одинаковые по размерам эллипсы, следовательно одинаковые и, могут различаться своими кофакторами.

Радиальная оьибна с учетом корреляции является И -нормой нова-риационной матрицы, равной корню квадратному из суммы абсолютных значений нймпонентоп матрицы в двумерном пространстве ¿ОУ,ХО£, УО2. или матрицы 3x3 в трехмерной пространстве. Подучена Формулы для Ын по значениям: , ^ теории преобразованных форм;

эллипса СКО; периметра и замыкающей кьадратического полигона.

Радиальная огвибка И в отличие ст М нз является инвариантом, псс-к

нольку учитывает одновременно форму эллипса /эллипсоида/ СКО и его ориентировку на плоскости /в пространство/.

Результаты статистического моделирования для условий двумерного и-трехмерного пространства показали, что отношение Н(г:М может постигать 1,4 и более ; Г)то дает представление об обьемэ теряемой информации при использовании традиционной радиальной опибки У я говорит в пользу применения М для более объективных сравнительных оценок точности.

Методы определения параметров и приемы построения новых геометрических критериев для характеристики точности различных марх-войдерско-геодезических систем приведены в третьей главе. Теоретические разработки являются логический продолжением исследований двух предыдущих'глал и имеют важное прикладное значение,

Под параметрами абсолютных окружностей СКО в двумэрном пространстве понимаются такие линейные / ^ а , а , А0 п в0 , •

Я и е / к углопно /у , /Зьнт И др./ величины, по которым

эти окружности могут быть построена я ориентированы относительно координатных осой. ' ■

Если положение пункта определяется однократной засечкой, то Пеле сообразно определить исходные элементы , и ^ теории пре-об1«зпЕанных Форм. При наличии избыточных измерений /многократная засечке/ мо*но определить €^ , я ^ эквивалентной однократной засечки, либо вычислить Л , б? /или А0>Ь0/ и <Ро по компонеч-там матрицы коэ<Мициентов системы нормальных уравнений /V = Л А . Здесь А - патрица коэЭДиаионтор и и б исходных уравнений сшибок, А - транопонированиач по. отношенит- к А матрица. При наличии матрицы весовых коз<Ницие"ТОв О в А/ рли ковариационной матрицы очи-бок координат К^ -^О. следует использовать €~х ,6у иуЗрнт . Наглядным методом получения Я , 6> /или А0, Ь0/ и дире кционного угла <ро является построение квадратического полигона.

При совместном определении положения нескольких пунктов сети, их абсолютные окружности СНО мпячо по^юить по 6^ , и ^ ча основании матрицы восовнх коэффициентов «ли ковариационной матрицы опибок координат этих пунктов.

В технологической цепочка А-ь/^+О,-* К формирование исходной матрипи А является чаиОолеч ответственным момонтом. П^длояг«» новая геометрическая интерпретация этого процесса с псиплып инверсионной фигура, которую оорнзугт градиенты иаправлеии!1 и углов. 1« диссертации изложены пгавила построения этой Тпуры, от направлен** сторон которой зависят знаки коэффициентов уравнений ^кибок.

Овибку положения пункта в трехмерном пространство мгмпо трак-темшоватъ окрутноопями СНО, построенными в плоскости* *0У,а02 ,

. Если известны полуоси эллипсоида, то ыаечо колучить окружности СНО^приентирорттые относит ль»о птг.х пог.у^гч-Переход от "" ■о^стены колуосе? г при«ито? систем« ::[ ^мпуг^ль«»!* г-.гр-

дичат дпет возможность получать окружности ОКО, непосредственно ориентированные относительно осей ХУВ . Определение парамь'пюи та-ьах окружностей производится по компонентам обратной матрицы (I или ковариационной матрицы К ^ .

Получены формулы для вычисления параметров окрумностпй СКО и показаны наиболее рациональные методы и тс построения. Так, при вставке одиночного пункта

п2 2 ^ (5рА/±2у/5еЬУ

К , с = -

4- 1 detN

где 5p/V и d&tN - след н определитель матрицы N , а для окружности СКО необходимо здесь и в дальнейших формулах поменять местами знаки перед радикалом.

Для построения окружности СКОЦ( достаточно провести из точка 0^ /рис.4,б/ окружность радиусом R , отложить от Oj^ в произвольном направлении 0^0 =<2 . Диаметр Оо^з Судет разделен точкой О на BQ = OgO и Aq 003 . Отложив от направления С^03 угол 2<ро , получают направление осей ос и у

Ыоино использовать традиционный путь построения геометрических критериев. Для этого следует найти собственные значения матрацы »V а вычислить Aq и tiQ . Затем /сы. рис.4,6/ отрезок 0203 = ОпО + 00а =

= В + А поделить пополам и провеоти из ¡юдучонной точки О, иоко-оо А

мую окружность радиусом R =» 0А02 * °1.0з , эксцентриситет которой <9 « оо

Наиболее просто получить необходимые данные для построения окружности üK0BHT можно, вычислив угол

J3 В)(Т * 180° - are Sin

\CSw~

Отловив на сторонах этого угла значения б^. =Jd\^xx и OÍj

, находят центр и проводят окружность, сразу ориентирован?? форуула

тиропачиу« относительно координатных ос.ой. Для у г г л р полученя-

.) пнш

д/ о ^-гу

Р ■ и* " ^О + иге

у ЬНР!

УЧ

Окружность СШ у очно построить по'значениям радиуса и эис-вит

иентриситета, хчя которых получены выражения

Л,

к\ег/ыеьа)

но здесь для ориентирования окгу^ности требуется гщя вычислить у .

Кзяеотно, что реиение многих задач осуществляется без труда, еоля область плоскости, для которой ставится задпча, импет достаточно простой вид. В математике одной из таких простейших областей является полуплоскооть. В теории математической обработки геодезических измерений примером отображения простейшей области на дачмуп ярлпртся отображение прямого угла на полуплоскость. Подобный подход использопан в работах Н.Г.Кглля, О.Ф.Павлова, А.И.Кобылина, Г.В.Сомова, С.А.Вереса при построгния квадратиче ского полигона. Сторонами такого полигона яглячтея рассмотренные н пр{воЯ гларр величины а>1^\к / 1 ~ 1 • ; у ■ 1,2,..., К <> 1 Для ориентирования сторон полигона используют удвоенные дирекцкон-нно углы КОС^к градиентов в случае углоьых измру^чяГ или углы /ИО^- +■ 100 / :гри яинрГяих измерениях.

В случае линейчо-углопых измерений мадратический полигон «очно построить двумя г.поосбади. Ьначаля строят полигон по значениям

* УГЛ№ ДС^х + /, а затем продолжат гго построение по а/- к = , используя угли 2 . Эту

операции мо-иш упростить, о«-ри 5. ннчрствр о/ р-лкчтчы / А -р рг/ " 1 Р^ . ~ Ру ? • '"'ели г сгобчси ПГ>ЛО«РТ>~Г>.Ч»^ ,

то ча чрртс»р о-,ч от-кедкрарт«' под углом /г« • ♦ им»0/, пт-

ряцпртльиу»), то под углом ''-^^/е •

От!»' лои, сопдиняпаий нячалънум точку политопа ого ноноччув точку рапп» гамыкапт» Р ^ . Кл направление в соответствии о пра-вилпмя пнплитичпскпй геометрии всегда следует принимать от начально? к кп^рчно? точкр, причем оно характеризуется углом 2^ .

Речи чина П " [ос.'] ярля^тся периметром полигона, для которого прлучги»1 Формула п обп^м 1'!'де

п ± , £ .

П - 2.Р*. ♦ 2/0 ♦ ЕРа .

1 • I * / / ' к

Т-тп формула является универсальной и позволяет просто я наглядно учесть псе нпблгдриине связи определяемого пункта о окружао-. По параметрам полигона но? но для окружности °КОв пайта

Я , е

1,2 " ?? /

Гт построения окружности СКОвнт достаточно отлояать от иа-'ачьчпР точки полигона по направления замнкащей величину эксцен-■рясчп-та * получуть центр это? окружности, причем сразу ориента-

относительно координатных осой, в чем заключается новое плгг»итгль«ое иячрство "мдратяческого полигона.

и пт-пггъч перимг-тра п яамыкптще й полигона можно вычнолитъ ко-пропорциональности С » И^Н 11 К »» В0:А0 для определения е роят» ости чахоиден'.'Л огр*делягмой точки в круго радиуса Н[( по ргт-епг«;'!п1 в работе графикам

0 „ п к . ./п-?з

п ' V п '

■'V значения радиальных ошибок без учпта и о учетом коррОля-

!Г - Я/1 И , \/ п- _ ^

'

Определение параметров абсолютных пкруыностей СКО плановой сети проиллюстрировано на примерах триангуляции, трилате рации, азимутальной и линейно-угловой сета. Здесь достаточно ьыделить в матраце ввсових коя-}{ициентов./или ковариационной матрице/ блоки 2x2, ооответствунцие отдельным пунктам сета и использовать приведенные форыули и методику построений.

Для вычисления параметров относительной окружности СКО, х-арак-Теризущей точность взаимного положения пунктов С и ^ сати, не-; обходимо выделить подматрицу 4x4 весовых коэффициентов Фу относящуюся к заданным пунктам. Ьычислив подматрицу »ве* сових коэффициентов приращений координат пунктов, находят по приведенным виве формулам угли А^нт /- °тлокив на сторонах угла значения 64а: и ^ ^/Оаулу • находят центр от-

носительной окружности СКО, сразу ориентированной в системе координатных осей.

•Окружности СКО в плоскостях ХОУ, Х02 ,У02 трехмерного простраи-

*

отва /рис.5/ навболео просто построить, отложив на сторонах угла 1-0-2 равного'^'ъг. ' соответственно » б^ , б^ в

6*2 , и и »аРти центр 0^ искомой окружности. УОось углы 2^ показывают направление максимального СКО nyнктaJравного 0т1«зку 03 в рассматриваемых плоскостяг, а О! является «инимальным СКО по перпендикулярному к 03 направлению. .Идя углов приведены формула

/в'нт,вн. - , а1у,хг>/г) •

Другой путь построения окружностей СКО в плоскостях Х0У,Х02,У0) заключается в вычислении и , а 6% , Л^ н ^ этих окруя-ностой по приведенным ранее Фори/лим для двухмерного пространства. По построенным окружностям СКО опрэдвляит сшибки положения пункте в плоскостях Х0У,Х02,УОй по'лпбик калравлзкияи Е коэффициент кор-.реляцяв ыежду ними.

ест? v"tíi\.„r 1- СКОг ич П плоскостях лОУ, *02 , У02

Ра г>раЗ о так а методика построения окружностей ОКО дли характеристики точности положения пункта по либому направлении, зиданному углами и <Г" /рис.6,а/ относительно осей АУ2 , Дли этого необходимо осуществить переход от этих углов к углам об' и £ в системе осей ¿0,В0>и0 эллипсоида /рис.б,б/ по получении формулам

саяос » 12

> сог сС

соГГ'

о / АО - с /

Рио.б. К определение ошибки положения пункта в трехмгрюи

пространстве

В работе приводится полный и сокращенный варианты построения

.окружностей СКОь

нт.ьни

■ . ПоследнлК показад на рис.б,в. Отло-.кив от

точки 1 отроаки 1-2 = Со, 1-3 = В0 и 1—1 = , проводим окружность

радиусом + В„/ о центром О Через 0А проводим прямуг под

.углом '¿Ы.' , откладываем 1-б'= 1-5 и, поделив отг<'3ок 2-5 пополам,

определяем положение центра О окружности ОКО лежащей г> плос-

ь нт

; Г.

Проведя под углом '¿б диаметр это?' окружности,

кости угла

■имеем 1-6 б" > 1-7 = б по перпендикулярному н плоскости угла ¡^ направлению к б" к коэффициент корреляции между ними в ¿¿и/а-1-7/, е;сли значение угла сГ положительное, то при построениях откладывает 2 против хода часовой стрелки, если отрицательное - по ходу.

Е.Графаренд рекомендует для характеристики точности положения пункта в системе опой эллипсоида применять круги Иоора. Однако до-

К1

пгпеичае иу» неточности побуди;;:! автора диссертация, во-поршх, у о- . транить таковые и, во-вторых, теоретически обоогтовать боло о простую методику построения таких кругов, не тробуицую предварительного вычисления полуосей эллипсоида..

Для получения параметров абсолютных и относительных окружностей СКО планово-высотной сети в плоскостях Х0У,Х02 , УО? , а систз-,we осей А030С0 или ХУ2 »дано пользоваться приведенными для двумерного пространства формулами. В этих формулах используются номпоиэн-'та диагональных подматриц <3¿ ЭхЗ, соответствующих рассматривавши пунктан сети, либо подматрицы Qf , которую получаит по компонентам блока Q6xt5, выра-кап-чего совокупные ошибки ь -го и j -го пунктов сети,

Тооретические разработки третьей главы дают возможность геометрически интерпретировать с помощью окружи о стой CICO точность любого уарквейдорско-геодезического построения на плоскости или в трехмерном пространстве. Именно в а той заключается эффективность и практическая ценность полученных результатов.

*Та основании материалов предыдущих глав диссертации теоретически обоснованы новые приложения геометричесной интерпретации для оптимизации, уравнивания и анализа локальных ыаркшейдерско-геодезических систем, составляющие содержание четвертой главы.

Разработал наглядный уотод, иллпетрарупций процесс преобразований подобия матриц с поиог,ыч квадратячоского полигона или скру-иос-ти СНО. В математике подобные преобразования применяют, например, клл решения проблемы собственных значений. В геодезии преобразования подобия мечно использовать для эквивалентной замены одного построения на равнозначные ему другэто. /ля этого необходимо найти такие r/атрицц Itj ,¿ , по компонента« которых , , получают тэ *л значения R , 6 и окружности СКО, что и по. компонентам б^ ,

Gy , fXt. ковариационной матрады Н^ исходной схемы. Подобные мат-

р»цц, которнг. ыо~кзт Пить басчкслетюе множество, позволяют опрздо-лить геометрические параметры новых маркое йдорско-геодезическкх построений, эквиваленте заменяющих анализируемую схему.

Про образования подобия с помоцыо квадратического полигона предусматривают трансформацию полигона исходной схемы в таковые, со-деркшчие, например, всего две стороны длиной П^ и П2, угол между которыми . При атом положение зацыкалцей ^ должно оставаться неизменным, а сумма П^ + П£ соответствовать величине периметра П исходного полигона. Для определения компонентов подобных матриц получены в общем виде формулы

4= Ж^п ' ^= Ж^п ' Гп*шСтя о

V * ; . 1 /з гплнн-соэ

а также: рассмотрен чаотный случай, когда П^ = П£ . Одновременно показано, что по длине и ориентировке составляидих Пх ип2 эквивалентного полигона можно получить угловые-<3^э >^23 и лшшйние ^ -г $2Э параметры нового построения, эквивалентно заменяющего угловую, .•линейную или линейно-угловую исходную схему. И этом заключаются . новые положительные свойства квадратического полигона и их прикладное значение.

Продемонстрирован другой путь геомотричеокой интерпретации преобразований подобия матриц и метода эквивалентной замены с помощью окружности ОНО. -Здось простое вращение диаметра 1-2 онрукностЕ ОНО ' /ряс.4/ обеспечивает в динамике иллюстраций процесса и требуемые результаты; Так, исходной матрице К^ /см. рис,4,6/ соответствует положение диаметра 1-2 под углом '¿у>а к диаметру 0£0з . При любом другом положении диаметра 1-2 /рис.4,а/ получаем непосредственно компоненты , ^ , ^ = 51Я/1-0-£/5 а также величину кофактора

подобной матрицы, равную удвс-окной плодади заштрихованного треугольника 1-0-2. Площадь этого треугольнике. необходимо считать

■L'O

чиолок со знаке:«. положительны;'. для левого эксцонтрзсзт*та я отря-цатольным для правого.

Одновременно направления 30 j п Ю^ будут соответствовать направлениям сторон эквивалентной угловой засечки, составллидим с ось» X угли 2OLi3 п 2 ос5э , а угол между ними . Противоположный направления 0^3 я соответствуют направлениям сторон экппвалонт-нойУзасечки.

К ели диаметр 1-2 /ряс. 4/ совмещен с дпахотром О^Од , то компоненты подобной матрицы K^g будут 002= BQ , СОу* Л я эта матрчца имеет диагональную форму, а углы эквивалентной угловой или линейной засечки состарят оС^д = (j)Q , oizg = + ро°, ^ = 00°.

С помошья окружности С КО монно продемонстрировать преобразования подобия матриц не только при вставке одиночного пункта, но п применительно к любому пункту сети. Для этого достаточно по изложенной .в предыдущей главе методике построить окруиность СКО датшо-го пункта, для которой справедливы все приведенные пояснения. В диссертации прикладное значение новых положительных свойств окруя-ностз СКО проиллюстрировано целым рядом примеров.

При исследовании методики выбора оптимальных схем маркие йдер-ско-гсодозическях построений установлено, что даае для локальных систем нет наглядных способов непосредственного и однозначного определения оптимума. С целью решения некоторых аспектов этой проблемы в диссертации разработаны:

- геометрическая интерпретация процесса поиска оптимальной комбинации угловых, линейных или линейно-угловых измерений яз всех возможных;

- методика определения геометрических параметров дополнительных угяогшх, лячейных или линейно-угловых измерений, приводящих к

нулевому эксцентриситету окружности СКО /или к нулевому радиусу

в tit

пкру«"-тостч СКО /.

Решений первой проблемы заключасюя в построении для определяемого пункта в соответствии с принятыми значениями ОКО т^ . ■

I &

линий крайних положений £ - I / ь = 1,2,., п./, /-///=1,2,... к-к /к=1,2,..., £/. Этп линии отстоят от пункта на расстояниях, равных его поперечному или продольному 'сыещонияы

Линии крайних положений ¿-с в случае линейных кзмерензй" перпендикулярны измеренный сторонам, а в случае угловых измерений линии } параллельны градиентам направлений • , а линии к-к параллельны градиентам углов (У^ . Такие линии, пэресзкаясь ме«ХУ ' собой, образуют фигуру погрешностей в виде многоугольника, причем некоторые из них могут не участвовать в его формировании. Это дает возможность расположить указанные линия в приоритетный ряд по мере, убывания или возрастания их значимости., А поскольку каждад линия соответствует определенному угловому или лииойному измерению, та пблучиы такой приоритетный ряд для всех рассматриваемых измерений. , ' Установлено, что наибольшей значимостью/приоритетом, информа-

4 '

тивностью, наибольшим Ъкладои в заданную точкостнув функциг/ обладают линии, формирующие фигуру пограпностой. Их значимость тем боль-*ше, чем больше их доля в периметра этой фигури. По мзро удаления линий крайних, положений от фигура погревностей их приоритет уменьшается.

"На'основании-этого доказано, а также проиллюстрировано приме раН?., '-.'70 ншменьшёи оптииЬгьяой"комбинацией является совокупность тех угловых, линейных или линзйно-угловых измерений, линии крайних положений которых образуют фигуру погрзсностей. ¡¿ели эта совокуп-, ность не удовлетворяет /или, наоборот, превосходит/ тробованияи поставленного условия-ограничения, то к ней следует добавить /или исключить/ намерения в соответствии с приоритетным-рядом. Кроме то-

ai

го, frypa погревностей ограничь пае т размеры соответствукцого эллипса СКО или его подери.

РТфектавноеть я- практическая ценность способа зоклтается в рго наглядности и однозначности ресения по одновременному опреде-

го их сочетания.

Теоретически обоснована методика определения параметров дополнительных измерений, вклтнение которых в исходную сеть приводит к изотропному по точности положения определяемого пункта. Выведены рабочие формулы для дополнительных угловых, линейных и линейно-угловых измерений и показана геометрическая интерпретация процесса формирования матрицы Ае=0 путем добавления к исходной матррце А дополнительных коэффициентов уравнений ошибок, приводящих к нулевому эксцентриситету окружности СКО„„_ .

ОН т

Уравнивание локальных маркиейдереко-геодеэических систем рассмотрено с позиций геометрической пнтерпрэтациг метода обобщенной весовой средней. Зто понятие распространяется на случай зависимых значений ,х2,... ,х„ величины X, наилучшей вероятностной оценкой которой является

Исследованиями Ю.й.Маркузе установлено, что если в матрице Q опустеть г-не диагональные элементы, то результаты уравнивания от этого практически не изменятся. Диагональная матрица <3 приводит к зигпчтельным упрощениям пычислечий. Представляет интерес нолаче-стряч"тя опенка подобных упрощений, й работе рассмотрен наиболее чувстг-?тсльный на этот счет случай друх коррелированных наблюдений * (*1>хр) ровной точности. Получена формула

ленип минимального числа измерений из ряда возможных и оптимально-

X = X

1'»

в которой поправочный кофактор С, зависящий от коэффициента корреляции и весов р ъ р^ % показывает степень влияния принятых упрощений ь отношении матрицы О. . Установлено, что:

- при равноточных измерениях 0 = 0;

-. отрицательная корреляция оказывает меньшее, влияние на О по сравнению с положительной; например, при изменении р^ ; р от 0,1 до 10 имеем для = -0,£1 изменения С в пределах -0,1 + +0,1,'а для /^2= +0,в с изменяется в пределах -0,3 т +0,3;

- знак С зависит от соотношения весов и типа корреляции;

- при положительной корреляции изменения С менее упорядочены, чем при отрицательной.

Сущность метода геометрической интерпретации процесса формирования диагональных элементов весовых матриц Р^. и Р^ заключается в том, что, например, многократная засечка рассматривается как совокупность однократных, из комбинаций которых /из частных решений/ вычисляют координаты определяемого пункта и находят их весовую среднюю. Такой подход к решению задачи не нов, но при выборе весов не учитывается либо форма, либо ориентировка эллипсов ОКО частных решений.

На примерах показан метод построения окружностей иКО частных решений 'и получения данных для формирования весовых матриц и г Оценка'точности уравненных координат и других элементов сети иллюстрируется путем построения результирущей окружности ОКО, кото-рг\я долина располагаться внутри общей для всех частных решение фигуры.

Результирующую кривую следует рассматривать как таковую, ограничивающую область влияния ошибок измерений и ее можно использовать в качестве обьективного нритория для оценки постоянства положения пунктов. По разностям координат точек начального и I -го цикла паблвдений можно определить с принятой степенью достоверное-

ти, являются ли эта разности результатом происшедших смешений или ре очи обусловлены огсибнамя'измерений. Для этого, яри обосновании требуемой точности определения смещений, следует исходить из ях заданных наимгньпих величин, которые необходимо фиксировать с принятой степенью вероятности. Под наименьшей подразумевается мини- -мальнпя величина ~Ьт. , где т. - с КО определения смешения. Еслп в £ -ом цикле полученная величина смещения превышает ~Ьт , то ве-роч'тпость ого определения будет не ниже вероятности, соответствукь тп.г? задаччоуу нормированному мнакитолп "Ь . В противном случае нельзя судить о смещения с заданной степенью достоверности, поскольку оаибка определения превышает его величину. Подобный подход н характеристике стабильности положения периодически определяемых пунктов 1римрнкм и для условий трехмерного пространства. Простота, нагляд-!0сть к объективность метода обеспечивают ого практическую ценность.

Использование разностей направленных погрепностсй и непосрад-¡тренное их ориентирование относительно оси д; позволило и'ллюстри-ювать кпадратаческор сложение и вычитание геометрических критериев, то даст'возможность получать в наглядной форме реионие задачи по пр^дел^ниг совокупного влияния остибок, источники возникновения ко-орых различны, й наоборот, нсгкно разделить совокупную ошибку на тдельиые составляют^ в зависимости от источников их возникнопе-1'я. Ото представляет янтчрос для обеспечения наглядности процесса р? уч^те влияния одибок исходных данных на погрешность полояения тгсдечяем.чу пунктов.

IVоротанроким основа).', принитаальннм схемам и опытно-конструк-)ро!!"у разработкам тсх»пчрскг.х средств посвящена пятая глава. Она ■ чляется яоггчесних» г.арврвс'гием всей работы.

средства представляет собой различные приспособле-т! V у г. тр г" о тр 'л , 1н*,дназчач>,.инып для построения гео-

т, .,,,..,,..,,. -;Г ■.■то {'.'.-.: -• гг. ЕСОЙ необходимой инфор-

нации. Эти две операции образуют зимкнутый технологический процесс, который базируется на разных способах его реализации. Поэтому они выбраны в качестве основания для разработанной классификации технических средств.

Классификация предусматривает простыо, полуавтоматазированные в автоматизированные средства и охватывает все их многообразие от лростейших чертелшых приспособлений до средств компьютерной графики. При этом, отдавая предпочтение автоматизированным средствам, не следует иоключать .возможность использования простых технических средств. Во-первых, их применение является необходимым в процессе обучения. Во-вторых, в работе показано, что с их помощью с успехом можно решать различные локальные задачи производства.

Теоретическая основа новых приемов построения любых геометрических критериев состоит в возможности их реализации не только по предварительно найденным значениям Уа > но Дажо по значени-

ям лишь иоходных элементов теории прообразованных форм

или компонентов ковариационной матрицы. Ути приемы позволяют про, дольно просто осуществлять геометрическую интерпретацию процесоа уравнивания в оценки тсчноста локальных царкшойдерско-геодезичес-ких сиотем даже о помощь» обычных черте иных приспособлений.

Разработаны принципиальные схемы приборэв^обеапечиииетцив простоту реализации теории прообразованных Форм, Их отличительно»! особенностью .является наличие поворотного звена, шарнирио закдоплен-

. ного в точке О /рис.7/ и снабженного переставными фиксаторами ф. и * < .

которые помещены в прорези двух взаимно перпендикулярных линеек ВС и МН, Последние имеют возможность перемещаться параллельно - самим себе.

Приборы настраиваются непосредственно по значениям *0>ьо>% ■или ^ или , бу >^ьнт • Использование статической

/неподвижное основание на рис.7,а,б/ или динамической /поворотный

даок на рас.7,с/ системы отсчета переменного радиуса-вектора О/г. рэсапзуот постулат теории преобразованных форы в виде годографа, представляющего геометрическое место концов этого раднуса-воктора значения которого в разные моменты вромени откладываются от общего начала ведущего звена О и системы отсчета.

Приведено описание защищенных авторскими свидетельствами свыые 80"разработанных механических приборов дискретного и непрерывного действия,- а такие полуавтоматаэированных и автоматизированных технических 01ю дета.

Приборы дискретного действия предназначены для механизации про цесса построения отдельных точек кривых или определения радиусов-векторов и других числовых характеристик геометрических критериев. К первым относятся приборы /по а. с.№772899,010472,971680/ для построения эллипса, подеры, окружности ОКО , Ко вторым относятся приборы /по а.с.;Ш21102,1214409 ь соавторстве с Р.П.Шеховцовой/ для определения полуосей А0 и В0 и для определения радиусов-векторов окруиности ОКО и. коэффициентов корреляции.

Приборы не прерывного действия служат для вычерчивания заданного гоометричеокого критерия - эллипса /эллипсографы по а.с.ьПС57321 в соавторстве с В.В Аксеновым, "И26431,11500^8 в соавторство с

. (ЖШГП

'Ю.О.Гусевым и Р.П.Шеховцов"ойГ, подери /подерографы по а,о.»1113283 в соавторстве о Р.П.Шеховцовой/,' преобразованных Форы эллипса в подеры /у.ниве реальные по а. с. №984338, 1Л2оЗаЬ7,1200259,1288099 в .' ооавторотве с Р.П.Шеховцовой, И384411/.

Большинство из разработанных механических приборов изготовлено в виде опытных образцов и действупцих макетов. Приведенные в рабок примерн использования таких приборов для целей уравнивания и оценк! точности свидетельству»? о простоте обрщен?ш. о ними,-не требующей " специальной подготовке и высокой квалификации исполнителей.

Предложенные конструктивные решения полуавтоыатизированянх

средств геометрической интерпретация, основанные на использования датчиков яапряквний /по а. с.№1100143 в соавторство с С.В.Айсбновы"; и Р.П.Шеховцовой, 406018/, волоконной /по а,с.(Я440751,1459548, 1553407/ и геометрической оптики /по а. о.№1543334/ позволяют, при наличии ручных операций, автоматизировать основной ио!'.ент - получение геометрического критерия на чертеяной основе или номограмн-ном экране.

К автоматизированным средствам отнесены графические дисплеи, ~ используемые как самостоятельные приборы, снабженные устройством управления пишущего пера, а также применяемые в качестве периферийного устройства ЭВМ. В диссертации показано, что автоматизацию процесса геометрической интерпретации рационально веотп, во-первых, по пути создания программного обеспечения выпускаемых промыиленно-стьп ЭВМ. Такое программное обеспечений теории прообразованных £ори разработано для ЕС ЭВМ 1022 и ЭВМ БК 0010. Другой путь заключается в создании про,стих периферийных устройств микро-ЭШ, Примером могут служить разработанные эскизные проекта приборов с кодо-энм диском /по а.с.Я977213 в соавторстве с Ф.Г.Кочетовым, №1512814/, ;инусно-косинуспыми вращагаимися трансформаторами, плазменными илп 'азоразрядными индикаторными панелями, которые дают возможность по иному и тему же алгоритму теории преобразованных форм, получать шлпчные геометрические критерии и всю необходимую информация.

Опытные образцы двух приборов-эллипсографов /по а.с.¡.'1057320, 15С058/ пропли испытания я в 1583-1С84 г. г. были внедрены в отде-:о топографии института "Горьковгипроводхоз". В 1С8£> г. рабочие ерте^и эллипсографа с координатной рамкой /по а.с..'5112(3431,1150СФ8/ преданы согласно договору о содружестве на кафедру геодезии и марле !*дерского дела Карагандинокого политехнического института для зготорлрния прибора и внедрения его в учебном процессе.

ta

ЗШШЧсЛШ

В диссертации разработали теоретические положения, совокупность которая представляет новое крупное достинение в развитии перспективного направления - геометрической интерпретадии процесса математической обработки результатов измерений. Предложены новые метода-и технические. решения геометрической интерпретации опмбки поло-щеиия геодезических пунктов на плоскости и в трехмерном пространство. Выполненные исследования а разработки открывают возможности для сове рае пствования и развития на базе ЭВМ высоких технологий ыатоыатачоской обработки в виде наглядной Форш сопровождения вычислительных операций, математических доказательств, иллюстрации .получаемых результатов и графического ресения различных задач гео-дз зии.

Резюмируя содеркание.и итоги проделанной работы, можно выделить оледувдие, впервые полученные результаты в выводы:

. 1. Выполнены теоротичеокие обобщения и систематизация сведений .о критериях оценки точности положения геодезических пунктов на пло-.скости и в трехмерном пространстве. Сравнительный анализ убедительно продемонстрировал малую семонтоматрическую насыщенность традиционных критериев и несостоятельность попыток геометрической интерпретации с их nouoaibn ковариационной матрицы.

2. Созданная теория преобразованных форм эллипса и подери обусловлена, проблемой поиска новых графических образов, позволяющих распирать область геометрической интерпретации ковариационной мат^ рицн. Эта теория дает возможность получать по единому методу бесчисленное множество годографов переменного вектора в виде различных кривых. Среди них выгодно выделяются своей простой геометрией две отрицательно и положительно преобразованные формы эллипса -оирунностя СКОвнт и UKODHB. .

3. Установлено, что мечду угловами в линейныии пврр«етонга cvpjrv.ocv !• ОНО п тякорыни эллипса и подеры существуют простив Функциональные эапасиуостя. В результата получено теорэтачиоксз сЗоснопячио окружности ОКО(НТ Ш(а в качестве нового гвомотрлчооко-го критерия оценки точности и повой геометрической подо л л ковариационной матрица ояпбок криволинейных л прямоугольных координат.

4. Ргзультят/ ясслрдонаний ее кантоне трячески* свойств окрУино-

стя СНО я статистического моделиропония показали, что она.

т-чт,пчп ' '

обладая íwxh позмо,»иостямя традиционных критериев, является одновременно «алПоляе простор, надржной, доступной и информативной ге-mif> три ческой ыодрль»! ковариационной матрицы. Пря этом ée возможности распространяется так»в на обеспечение наглядности различных vu-чяслитрльпих операций и матрматичрокя* доказательств.

5. Газработана методика определения параметров и построения

пбсол^тиых и относит?льнах окружностей ОКО , применимая для

внт,внв

»арактр риотяки точности различных иярксе йдерско-геодязичооких систем я позроля*иая получать в наглядной форме максимум информация о погррячостя полете и ия пунктов в условиях как двукерюго, так п трехvpf«ого пространства.

6. грехло"вчп иория норма ковариационной матрицы - радиальная ееяйип U| с учетом корреляция,- предназначенная для сравнительной онричи точности поло»рч1"Я различны! пунктоп о более объективных, по о традиционно? радиальной опибкой М, позиций.

7. IVеретически обоснованы новые прплояенгл геог^етрлческой ии-т?рпгрТ",П!,1', обеенрч'ирагяир наглядность я однозначность рчсв«кя елвдупгх зчцйч ян ал и за ипрклп?дррско-геодезических систем:

- рпзрлЯотачн сл"оппн иллюстрация процесса преобразований подобая учтг'ци ли5«бок координат опрел? ляемого пункта, позволят»? •(тгл^?1"'' V просто получать 6рс«яс.'"'1,,,о'' множество матриц, подобии* •лгу wi1"*, г ".'•уг" ^тггягъ r>>íp?s'mf "Т''.?^ гамрчу одного уярктгРдергро-

геодезического построения на равнозначные ему другие;

- предложен простой и наглядный способ выбора оптимальной программы угловых, линейных, лиие.Чно-углопых измерений из всех возможных альтернатив; способ дает однозначное решение при одновремен нон определении приоритетной значимости каждого измерения вз всего

. ряда возможных;

'- обоснована наглядная методика определения параметров дополнительных измерений, приводящих к изотропному по точности положению определяемого пункта;

- разработан метод геометрической антерпретации процесса уравнивания локальных маркшейдерско-геодезических систем с последупцей оценкой точности, основанный на принципе обобщенной весовой средней; геометрические критерии, частных решений обеспечивают наглядность процесса формирования диагональных элементов весовых матриц; показано, что результирующий геометрический критерий или его Ь-кратное подобное увеличение может служить наглядным показателем стабильности положения периодически определяемого пункта;

- предложена геометричеокая интерпретация приемов математических действий о геометрическими критериями, позволявшая получать в

- наглядной форме решение задачи по определению совокупного влияния ошибок, источники возникновения которых различны; и наоборот, можно разделитЬ совокупную ошибку'на отдельные составляйте , в зависимости от источников их возникновения; такие действия представляют .йнтерео для обеспечения наглядности процесса при учоте влияния оун бок^ исходных данных на погрешность положения определяемых пунктов;

8. Предложены способы реализации замкнутого технологического процесса, осковаяногч на новых приемах построения геометрических критериев и регистрации по ним всей необходимой информации, которые могут осуществляться с помощью вирокого спектра приборов от простейиях чертешшх приспособлений до сродств компьютерной графин

Р. Уаэработглш теоретические основы, принципиальные схема я конструктивные особенности свыге 20 простых, л ^автоматизированных я автоматизированных технических средотв а их программное обеспечение. Все она базируются на единой теории преобразованных форм,-отличается-простой конструкцией при пироних Функциональных возможностях. Спндано программное обеспечение теории преобразованных форм для ЕС ЭВМ 1022 и ВК 0010. Два прибора п ыетодика геометрической интерпретации о их помощью процессов оптимизация, уравнивания п оценки точности локальных маркшейдерско-гоодезическпх систем внедрены в практику геодезических работ в пнстатуте "Горьковгппровод-хоз? я в учебной процессе на кафедре геодезии а маркиеЙдерского дола Карагандинского политехнического института.

Совокупность теоретических положений и технических репений позволила вывести геометричеснуо интерпретации процесса математической обрабстг.и гзодззических измерений па качественно новый этап развития, характеризующийся разработкой новых геометрических критериев большой сомантометряческой насыщенности, разработкой методов использования таких критериев и других графических приемов для оптимизации, уравнивания и корректной оценки точности, а такие созданием программного обеспечения существугацих и разработкой новых техчячеЬких средств, переводящих информацию ЭВИ на язык геометрических образов. Все это вместе можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии перспективного направления геометрической интерпретации процесса математической обработки результатов измерений.

ПУБЛИКАЦИИ

Опытно-конструкторские разработки защищены 23 авторскими сви-■.отрльствеуи, содержание диссертации опубликовано в двух монографиях и 5-1 работах автора, основными из которых являются:

•А2 '

1. Графический способ оценки точности азимутальной засечки // Кзв.вузов.Геодезия и аэрофотосьенки.-1072.ььш.ч.-й.й6-05,

2. Построение подери прямой угловой засечкв /Геодезия, картография и аэрофотосьеыьа.-107й.вип.27.-С.14Ь-1&4.

8, Оценка точности линейной засечкв графическим способом / Геодезия п картография.-1070.№2.-С.40-42.

4, Сравнение вариантов в выбор оптимального при азимутальной засечке / Геодезия, картография и аэрофотосъемка.-107». вып. 20.-О, 114-110.

б. О подере линейно-угловой засечка //Геодезия, картография В аэрофотосъемка. -1580. вып. 31. -и. 109-114.

6. Графическая оценка точности засечек о учетом погреиностей исходных данных // Геодезия, картография н аэрофотосъемка.-1081. ВЫП.34.-0.07-104.

7.- Метод замены многократных геодезических засечек на эквивалентные им простые //Геодезия, картография и аэрофотосьемка.-ЮЯЗ. вап.87.-С. 106-116.

8. О критериях оценки точности и оптимизации засечен //Изв.вузов .Геодезия и аэрофотосъемка.-1084.№2.-0.17-2¿,

Р. Теоретический основы приборов типа "подерограф" //Геодезия, картография и аэрофотосъемка.-1085.вып.42.

10. Новый способ определения элементов эллипса погрешностей в его подеры /^Геодезия, картография и аэрофотосьемка.-10Ьо.ьып.£2. -С. 10 tV-109.

. 11. Подерограф для оценки точности, геодезических засечек /Г90 дезия и Фотограмметрия в горном доле.-ивердловск,-1^оо.-<;.о2-£)7.

12, Оценка точности засечек с помощью окружности стандартов // Геодезия в картография,-108&,ВВ.-С.46-47..

13. Номограммы для определения с^дкпх квадратических оа.пбрк по ?2J£'áSSe'HanpsbneHMtí /Изв.вузов.Геодезия в аэрофотосьемка,-1086. ЯЗ.-0.1 £-14.

1 i. Статистическое моделиропячио с использованием окруяноотя ст.""»«аргор //Геодезия, картография и аэрофотосьомка,-1Р8в. вип.-W. -С.РО-РН.

1°>. Эллипсограф для оценки точности геодезических засечек // Ыпрчпг Гчгрспое дрло и ггодпзия .-Ji .-1PÜQ.-C. 42-4(5.

lrt. Прибор для опечки точности засечек Z'Геодезия я картогра-'7Я.-1РВЧ.М 2.-0.10-21.

17. Урпрчявачпг засечен с помочь» эллипсографа //Геодозия я фо-Torpnvi'" трия п гор»ггм деле .-Свердлопск.-1007.-<J.O-lü.

10. Критерии и средства геометрической интерпретация погровпоо--п» пого^рч^я тончи на плоскости // Горьк.пнж.-строит.ин-т.-Горький, IW7.-1P13 с.-Jen. В ev.mnv, Ob.Ol.87,

1Р. О стдпчтичгспоР насшлрнчостя окружности стандартен //Гяо-

7 кчртогрпфИП.-1РВ7.'*2.-Ц.1В-20. ' i'Pi О гепцртряческой интерпретаций опабки положения точим на плоскости //Геодезия и картография,-10.-.)7.)*в,-С.25-20.

. l-пиянип коэффициента корреляции на погреаность опредедяя-vhx n.ir-wr.'iTop сети //Геодезия, картография я аэрофотосъемка.-1РЭ7. гнп. 4il. 110-И7, /соавтор ¡Пульп Г. Л./

22. Гядгальнпя ошибка с учетом корреляция //Изв.вузов,Геодезия v чэро* отось?мка.-1Ррп .''5.-0. 45- tP.

ЯЗ. Онр.т»чость стчнкпртпп с пнеячим эксцентриситете« /Геодезия, кагтогр-ч !?я и аэро*отось^мка.-1№'). пмп.-й .-Ü.110-110.

21. Геометрическая интерпретация оев<5пи положения точни в трех-мпрном пространство /Уй зв.ну лов. Геодезия я аэрафотосм?мка,-1СТЗР, •iö.-C.ö..- г/.

■?'.. Теоретические и классификационные аспекта геометрической тчцга ошибки положения точен пп плосноотя и в пространстве// Гоол'-гтгт, картогра |г>? я аэрофотосъемка.-1РСО.вып.51.-С.1 25-1?;.

о "го^ярно" пц*«хр точност? положения точки в трехмерном

пространств /УVэ».ьузои. Геод иоия и аэро|отосьемка,-1к/90..*2.-с:, £7-32.

27. Геометрическая интерпретация ковариационной патрицы ошибок координат пунктов //Геодезия, картография и аарофотосызмка.-1991. ВЫП.53,-0.106-113.

¡В. Определение оптимальной программы наблюдений /■'Геодезия и •картография.-1991.-0,17-20.

О геометрическом представлении компонентов ковариационной матрицы погревностеИ /Уйзв.вузов.Геодезия и аэрофотосъемка.-1901. 44,-0.37-43.

30. Определение элементов окружностей средних киадритических отклонений для различных иаркшейдероко-геодезических систом // Гео-дозйя, картография в аэрофотосъемка.-1992, вып.04.-С. 73-79.

31. Геометрическая интерпретация преобразований подобия матриц // Геодезия, картография и аэрофотосьемка,-1б92.вып. Э4.-0.79-85.

32. (Хденка точнооти положения геодезических пунктов.-и. ;Недра, .1992.-244 с.'

Подписано, к печати 10,11.92. Вумага газетная. ¿.ШхИ) 1/16 Печать офсетная.Уч.иэд.л. 2,0.1'зд.иеч.л. 2,Ь 1-й раж экз. ЬаказЯ'У / / Ьесплагно.

Ротапринтам» участок Нижегородского архитектурно-строительного института,Н.Новгород,Ильинская,65, . .