автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка методов и моделей численного физико-топологического анализа элементов интегральных схем

Державний університет "Лм»:цсГ.КЗ ПОЛПЄЛІІІКл"

РОЗРОБКА МЕТОДІВ ТА МОДЕЛЕЙ ЧИСЛОВОГО ФІЗИКО - ТОПОЛОГ ІЧНОГО Лі*Л. II іУ ЕЛЕМЕНТІВ. ІНТЕГРАЛЬНИХ СХЕМ

Спеціальність 05.13.12.- Системи аргоматіпааії проекттеяння

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

На причах рукопис)

6 июл і

Ромашок Андрій Богданович

УДК 621.332.8

Львів -1998

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі “Системи автоматизованого проекіування” Державного університету “Львівська політехніка”.

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент, .

Смердов Андрій Андрійович,

' Державний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри “Конструювання і технологія виробництва радіоелектронної апаратури”; ,

кандидиг технічних нгук, старший науковий співробьаик. Смеркло Люболшр Михайлович,

Львівський науково-дослідний радіотехнічний інститут, начальник відділення мікроелектроніки.

Провідна установа: Інститут прикладних проблем механіки і математики

Захист відбудеться 25 червня 1998 року о 16 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.05 при Державному університеті “Львівська політехніка” за адресою 290646, м. Львів -13, вуя. С.Бандери, 12.

З дисертацією можна ознайомитись в науково - технічній бібліотеці Державного університету “Львівська політехніка” за адресою: 290646, м.Львів, в; і. Професорська 1. '

Автореферзг розісланий травня 1998 року.

Вчений секретар '

спеціалізованої вченої ради . .

Гранат Петро Петрович

Державний університет “Львівська політехніка”, доцент кафедри “Системи автоматизованого проектування”.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор,

ім. Я.С. Підстригача НАН України, м. Львів.

кандидат технічних наук

Ткаченко С.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Підвищення ефективності ллеме:гтої бази в сучасних умовах в значній мірі пов’язане з автоматизацією процесу її проектування. Найзажливішу роль при проектуванні елементної бази займає впровадження розвинутих систем автоматизованого проектування (САПР) на базі високопродуктивної обчислювальної техніки з підсистемами технологічного, фізико -топологічного, схемотехнічного та функціонального проекіування. Необхідність впровадження потужні« САПР елементної бази інтегральних схем (1С) викликане великою складністю ЇЇ розробки, значними термінами та вартістю проектування.

Тенденції мікромініатюризації породжують проблеми, пов’язані зі зменшенням геометричних розмірів елементів ІС, досягненням максимальної швидкодії і мінімальної споживаної потужності. Вирішення цих проблем вимагає використання нових методів проектування, основою яких є математичне моделювання

і, в першу чергу, на компонентному ршгі.

На компонентному рівні моделювання проводиться на основі фізико -топологічних моделей, які € основним класом моделей елементів ІС. Сучасний етап розвитку фізико - топологічного моделювання передбачає використання моделей, створених з допомогою числових методів. Основними кроками створення таких моделей є: побудова неперервної моделі, побудова її дискретного аналога, його реалізація, обробка отриманих результатів і оцінка адекватності моделювання.

Побудова неперервної моделі здійснюється на основі фундаментальної системи рівнянь фізики напівпровідників шляхом задания іраничних умов, моделей електрофізичних параметрів га зовнішніх впливів. Адекватність та точність такої моделі » значній мірі залежить від моделей електрофізичних параметрів. Сьогодні для їх врахування розроблена велика кількість апрокснмаційних виразів, які відрізняються методами отримання, а отже і кількісно, що викликає необхідність розробки методів вибору необхідних моделей для врахування взаємозв’язку з конкретним технологічним процесом. Дискретизація неперервної моделі до недавнього часу здійснювалася з допомогою методів скінченних різниць та скінченних елементів. Використання нових для даного класу задач методів дискретизації, таких як метод граничних елементів (МГЕ), відкриває можливості для створення гнучких методів моделювання приладів з будь - якими границями областей. Реалізація дискретної моделі полягає в розв’язанні систем нелінійних та лілійних алгебраїчних рівнянь. Відомі послідовні методи розв’язання (Гуммеля та його модифікації) не відзначаються високою швидкістю збіжності на високих рівнях інжекції, вимагають використання внутрішніх ітерацій для розв’язання рівняння Пуассона та узгодження внутрішнього та зовнішнього ітераційиич лроцесіз.

Згадані проблеми відображаються на відомих програмах фізико - топологічного моделювання. Більшість з яких використовує обмежену кількість моделей з високим рівнем універсальності для множини типів приладів. Для більш ефективного моделювання перспективно використовувати множину моделей та методів їх розв’язання з розробкою рекомендацій по їх" використанню для певного типу приладу.

Отже, дослідження по темі дисертаційної роботи є актуальними і обумовлені необхідніспо розробки нових ефективних методів, математичних моделей та програмних засобів фізико - топологічного моделювання елементів ІС із врахуванням впливу технологічних факторів, нових фізичних ефектів та особливостей сучасної обчислювальної техніки для скорочення термінів проектування ІС та зменшення витрат на відлагодження технологічних процесів їх виготовлення.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження по темі дисертаційної роботи проводились згідно плану науково - дослідних робіт кафедри САПР Державного університету “Львівська політехніка” по створенню системи фізико - технологічного аналізу ІС. Дані роботи проводяться згідно державної науково - технічної програми: “Інтегровані комп’ютерні технологи проектування”.

Мета і задачі дослідження. Основна мета дисертаційної роботи - це розробка методів та моделей фізико - топологічного аналізу елементів ІС і їх реалізація у вигляді програмно - методичного комплексу (ПМК) фізико - топологічного моделювання в складі інтегрованої САПР фізико - технологічного аналізу ІС.

Для досягнення основної мети необхідно:

- розробити алгоритм моделювання елементів ТС ца компонентному рівні,

який забезпечує ефективне використання фізико - топологічних моделей і дозволяє підвищити рівень автоматизації процесу моделювання;

- розробити методи врахування електрофізичних параметрів, адаптувати

відомі моделі для визначення впливу технологічного процесу і зв’язків між

внутрішніми та зовнішніми параметрами приладу;

- розробити фізико - топологічні моделі, які групуються на числових розв'язаннях дискретизованої фундаментальної системи рівнянь фізики напівпровідників з допомогою нових числових методів і дозволяють адаптувати відомі послідовні методи та розробити нові методи їх реалізації;

- розробити методи визначення адекватності фізико - топологічних моделей для оціни! можливості та ефективності їх використання в процесі моделювання елементів ІС;

- розробити програмно - методичний комплекс фізико - топологічного моделювання елементів ІС на базі математичного, програмного та інформаційного забезпечень.

з

Методи досліджень. При виконанні поставлених задач використовувалися методи системного аналізу, математичного моделювання, апарат математичної фізики і обчислювальної математики, методи обчнс ¡овального експерименту, методи прикладного і системного програмування.

Наукова новизна одержаних результатів.

. 1.Розроблено алгоритм моделювання компонентів ІС, який на відміну від

відомих передбачає попередиш аналіз напівпровідникової структури і базується на евристичних методах вибору матгматипнпх моделей з бібліотеки математичних моделей компонентів ІС.

. 2.Розроблені методи теоретично-експериментальної ідентифікації електро-

фізичних параметрів, які на відміну від відомих дозволяють враховувати вплив технологічного процесу виготовлення ІС та встановлювати зв’язки між внутрішніми параметрами та вихідними електричними характеристиками приладів.

3.Р роблена ітераційна схема розв'язання дискретизованої системи рівнянь фізики напівпровідників, яка на відміну від відомих використовує МГЕ для розв'язання рівняння Пуассона та модифікований алгоритм автоматизованої побудови систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР) на поточних ітераціях.

4.Розроблено метод розв'язання рівняння Пуассона для електростатичного потенціалу та напруженості електричного поля МГЕ, який не використовувався раніше для даного класу задач.

* 5.Розроблені склад і структура програмно - методичного омплексу фізико

- топологічного моделювання елементів ІС.

Практичне значення одержаних результатів.

1.Розроблено алгоритм моделювання компонентів ІС, якій дозволяє

підвищити рівень автоматизації процесу моделювання. '

2.Розроблено та реалізовано евристичний метод вибору математичних моделей елементів ІС, який забезпечує можливість автоматичної генералі5 шляхів проведення розрахунків, що підвищує ефективність використання математичних моделей. ■

3.Розроблено структуру бібліотеки математичних моделей компонентів ІС, яка забезпечує рішення множини задач фізико - топологічного моделювання та нарощення можливостей програмно - Методичного комплексу.

4.Розроблено та реалізовано методи теоретично - експериментальної ідентифікації електрофізичних параметрів, які дозволяють враховувати вплив технологічного середовища виготовлення ІС. Проведена адаптація аналітичних моделей для рухливі тей носіїв заряду, врахування ефектів високого рівня легування, визначення часу життя та швидкостей'генерації • рекомбінації носіїв заряду.

5.Розроблено та реалізовано ггераційну схему розв'язання дискргтизованої системи рівнянь фізики напівпровідників, яка дозволяє уникнути внутрішніх ітіра-

ній розв'язання рівняшш Пуассона, враховувати вплив зміни електростатичного потенціалу на розподіл густини заряду і коректувати коефіцієнти матриць рівнянь неперервності що підвищує швидкість збіжності розв’язку на високих рівнях інжекції. '

6.Розроблено та реалізовано метод розв'язання рівнянн.. Пуассона для електростатичного потенціалу та напруженості електричного поля МГЕ.

7.Розроблено та реалізовано модифікованії.' алгоритм автоматизованої побудови СЛАР, який дозволяє підвищити ефективність ітераційної схеми розв'язання дискретизовано! системи рівнянь фізики напівпровідників.

• 8.Розроблено та реалізовано програмно’ - методичний комплекс фізико -топологічного моделювання елементів 1С. .

РеалЬація результатів роботи. Теоретичні і практичні результати дисер іційної роботи використовувалися в ' :льних науково - дослідних та проектно - конструкторських роботах, що проводилися в СКБ “Ор.^он” (м. Івано-Франківськ), а також в навчальному процесі кафедри САПР .о курсу “Автоматизовані системи технологічної підготовки виробництва”.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на міжнародній науково -технічній конференції “Сучасні проблеми автоматизованої розробки і виробництва

І адіоелекгронних засобів та підготовки інженерних кадрів” (лютий 1992р., 1994р., 1996р., Львів); науково- технічній конференції “Досвід розробки і застосування іфиладо - технологічних САГИ . мікроелектроніці” (лютий 1993р., 1995р., 1997р., Львів); всеросійській нараді - семінарі “Высокие технологии в проектировании технических устройств и автоматизированных систем” (вересень 1993р., Ііоронеж); конференція' і семінарах професорсько - викладацького складу Державного університету “Львівська політехніка” в 1992-1997рр. '

В повному обсязі дисертаційна робота доповідалась на кафедрі “Системі авті атизованого проектування” Державного університету “Львівська політехніка”.

Публікації. Основні положення і результати дисертаційної роботи ЕІдображені в десяти друкованих працях.

Структура та об'см роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, п’яти розділів, висновків (128 сторінок машинописного тексту), списку літератури (!.06 назв), 55 рисунків та 6 таблиць.

ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі викладена загальна характеристика роботи, Обгрунтовано актуальність та важливість питань, які розглядаються в дисертаційній роботі, визначена мега і задачі дослідження, сформульовані основні наукові положення,

які виносяться на захист та практична цінність роботи.

В першому розділі проведений аналіз системного підходу до проектування ІС, розглянута структура САПР ІС та визначені її основні складові частини; окреслено основні вимоги до компонентного рівня, що дозволило обгрунтувати необхідність побудови автоматизовано! підсистеми моделювання і оцінити технологічний та конструкторський геяекп: проектували.

Запропонована та розроблена ієрархічна система моделей елементів ІС. її використання дозволяє проводити дослідження напівпровідникових структур у всьому діапазоні- конструкторських та технологічних рішень. Визначені межі застосування математичних моделей, що дає можливість побудувати евристичні правила їх використання для вирішення різних задач та, на річних рівнях складності оціи^и напівпровідникового пристрою.

На компонентному рівні моделювання проводиться на основі фізико -топологічних моделей '’"ементіа. ІС. Фізико-топололчна модель (ФТМ) - де модель,‘ яка пов'язує електричні характеристики елемента з параметрами його фізичної структури і топологією: Розробіса таких моделей базується на системі рівнянь фізики напівпровідників, яка мас потрібну степіі'і» адекватності опису фізичних процесів у напівпровідникових структурах ІС. Система рівнянь, точніше фундаментальна система рівнянь (ФСР), яка описує напівпровідникову структуру, містить рівняння Пуассона для електростатичного потенціалу, рівняння неперервності для дірок та електронів, рівняння густини електронного та діркогого струмів;

При відсутності температурних і магнітних полів дані рівняння, повністю визначають стан напівпровідникової структури і дозволяють розраховувати всі характеристики елемента ІС (струми, опори, ємності та ін.).

Крім фундаментальної системи рівнянь О) - (5) у поняття ФТМ входять: множина граничних умов; допоміжні моделі для опису процесів рекомбінації та звуження ширини забороненої зони; електрофізичні параметри напівпровідникового матеріалу (діелектрична проникність, власна концентрація, рухливості та тривалості життя носіїв заряду); геометричні розміри та конфігурація напівпровідникових областей і контактів; зовнішні керуючі напруги і струми, які прикладені

(4)

(5)

(1)

(3)

(2)

Л =я(м„”Е + 0„Уп).

до контактів і задають робочі режими структури. ' .

Граничні умови встановлюються для границь розділу двох середовищ. Для біполярних напівпровідникових структур такими границями с межі розділу напівпровідник - метал, напівпровідник - діелектрик, напівпровідник - вакуум.

На мела розділу напівпровідник - метал (омічний контакт) виконуються умови гаазікейтральиості (рівність нулю об’ємного заряду), тобто справедливі явні вирази для концентрацій носіїв заряду:

. л=^/2 + %/(///2)Ч^, (6)

Р = -Л72 + Л/(ЛУ2)2+«*. (?) '

Електростатичний потенціал визначається з .

р = К+1п|\/(М/2)2 +1 + ^/2], (8)

де V -прикладена до контакту напруга. . .

При «напізі межі розділу напівпровідник - діелектрик вважається, що поле в захисному оксиді не розраховується. Тоді елекростатичний потенціал визначають ' з виразу: ' .

(Уд>-7]) = (тІе, • (9)

де а - поверхнева густина заряду. .

Для відпрацьованих технологічних процесів умова (9) приймає вигляд:

. О^-ч)- 0. (10)

Аналогічний вигляд має вираз для визначення напруженості електричного поля на межі напівпровідник - вакуум. Нормальні складові струму електронів і дірок тут також рівні нулю. '

У першому розділі роботи, також розглянуто існуючі методи реалізації побудованої фізико - топологічної моделі елементів ІС, визначено особливості розв’язку систем рівнянь опису напівпровідниковий: структур та обгрунтована необхідність подальшої розробки нових і вдосконалення існуючих методів побудови і реалізації фізико - топологічних моделей.

Представлена структура бібліотеки математичних моделей елементів ІС (містить моделі фізичної структури в різних базисах змінних, іраничні та початкові умови, математичні методи), здатна забезпечити ефективне рішення задач фізико - топологічного аналізу шляхом автоматичної генерації ефективних шляхів проведення розрахунків на основі розроблених евристичних підходів, дозволяє керувати точністю обчислювального процесу, нарощувати можливості програмно

- методичного комплексу.

Особливістю розробленого алгоритму моделювання компонентів ІС є використання, на основі аналізу топологи і напівпровідникової структури, базових

напівпровідникових структур, перевірка отриманого розв’язку, що дозволяє підвищити рівень автоматизації процесу моделювання.

В другому розділі проведена теоретично - експериментальна ідентифікація електрофізичних параметрів фізико - топологічної моделі елементів ІС. Розроблено та запропоновано апроксимацію рухливостей носіїв заряду в залежності' від температури, що дозволяє аналізувати напівпровідником структури в широкому діапазоні температур. При моделюванні параметрів звуження ширшій забороненої зони пропонується для узгодження розрахованих вихідних характеристик тестової структури з реальними значеннями застосовувати методику, при якій встановлюються фундаментальні зв'язки між внутрішніми параметрами транзистора і його ' вихідними електричними характеристиками. Ка основі обчислювальних експериментів здійснено узгодження ширини забороненої зони з коефіцієнтом підсилення по струму. Вплив технологічного процесу враховується при розрахунку швидкості рекомбінації - генерації за моделлю залежності часу життя носіїв від відстані до поверхні приладу. Запропонована апроксимація швидкості іонізації носіїв заряду дозволяє враховувати лавинну генерацію носіїв в області низьких значень напруженості електричного поля.

Другий розділ містить дискретизацію рівняння Пуассона та рівнянь неперервності з допомогою МСР, а також вичерпне виведення та алгоритм побудови розв'язку рівняння Пуассона МГЕ, що дозволяє гнучко враховувати граничні умови та поряд з електростатичним потенціалом розраховувати напруженість електричного поля.

В роботі розглядалися два варіанти непрямого МГЕ. У першому варіанті при розв'язанні задачі для рівняння Пуассона використовувався сингулярний розв’язок в нескінченній області. В другому варіапті при розв'язанні гіперболічного рівняння використовувався сингулярний розв'язок у прямокутнику у вигляді узагальненої суми подвійного тригонометричного ряду. Але в зв'язку з необхідністю використання великих обчислювальних ресурсів при реалізації другого варіанту, перевага була надана першому варіанту, суть якого полягає у наступному.

Нехай елемент ІС- займає в двовимірному просторі скінчену область О з достатньо гладкою границею. Ь. Електростатичний потенціал ір~<р{хьх2\ задовольняє рівнянню: '

Іт+хт, . (11>

ас.

де є - діелектрична стала; р(хі,хг) - густина заряду. ‘

Вектор напруженості електричного поля в будь-якій точці області /) визначається зміною потенціалу:

' <3с, ’ ~і ~ &г'

Вважаймо, що на одній частині границі І, задані значення електростатичного потенціалу, а на другій її частині І? - значення нормальної до 1^ похідної від функції ^> = 4фгьлг2) (напруженості елеїлричиого поля):

и'і(гю»х2о)» т 1\,

Х = у ч*ю»*2о).на *2> (13)

*4 .

скр до до

ДЄ^ = ^+^;, .

и.дача полягає у знаходженні розв’язку рівняння (11) при граничних умовах (13). Сингулярний розв'язок рівняння (11), що визначає значення електростатичного потенціалу (р(х) в довільній точці площини д:(х,,л2), зумовленого зосе-ред- еним зарядом інтенсивності е(х), прикладеним в точці ¿(4і>4а).має вигляд:

' <р(х) = С(х,!;)е{£), . (14)

де 0(х,£) = С0 іп * Функція, симетрична за аргументами х і

г = ^Уі2 + Уг ,Ух = *і - 5 = х2 - 4,

' /•„ - довільний параметр, (характерний розмір області), що зводить аргумент логарифму до безрозмірного виду.

На основі сингулярного розв’язку отримуємо вирази

(15)

й'ійімМ. ■ . (,«

¿яг

Наступним етапом при розв'язанні задачі є введення "фіктивних" зарядів, зосереджених вздовж кривої І, і побудова інтегральних виразів для електростатичного потенціалу та напруженості електричного поля. Якщо заряди густини />(4) розподілені вздовж кривої Ь, а заряди густини розподілені в області О0, то потенціал і напруженість в будь - якій точці площини, що не лежить на І., визначається за формулами:

<р{х) = Шх.&рі&иіі) + Л С(дс,£)Д^(£) + С; • .

(17)

Ш=1 р (*.£ р(6М6)+Я* *'Мр№(£);

де С- стала величина.

Вимагаємо рівності нулю сумарного заряду:

|ip(4V/(é)+j7DoM^s^)=o, (18)

що забезпечує відсутність зарядів на нескінченності і відпезідно - єдгшість розв'язку задачі. .

Для одержання виразів потенціалу і напруженості в точках крішої L

перейдемо до границі (17) при прямуванні точки х області D0 до ю'лш jc0 кривої L.

К*о)=¡ЛхоЛШНь)+\íGMf(t)dS{$) + С;

, (19)

£п(*о)= ^2^0)+ |^(*0.£)М$>Ж§>) +

■ Наступним етапом в розв'язанні сформульованої задачі є побудова інтегральних рівнянь і їх наближене розв’язання. Підставляючи вирази для потенціалу ' напруженості (19) в граничні умови (13) і використовуючи умоау (18), отримаємо інтегральні рівняння для визначення "фіктивної" густини зарядів і сталої С:

и,(*0) = íLG(x0,é)p(&M&) + j¡^G(x0,í)p(*)dS(í) + С,хи є w2Íxo) = *¿p(xo) + jLHxo^)p(<*M&)+ ¡¡ВоЧхо<їМ$а$Ш.Х', е^;(20)

Розв'язок цієї системи не завжди можна знайти в явному вигляді і тому будується наближений розв'язок.

Дискретизація системи рівнянь (20) приводить до наступної системи N + 1 рівнянь відносно рр і С:

".р7) = tpPiL,+ Jf 6'р,ф(<)«й(г)+С.* = Щ-

. ^2p) = *\P4 + tpT[f +

“ í’*1 (21)

+ ¡¡^F^ ,Íjp{í)clS{í),ci =

ílpp¡Lr 4£)+ЯдД£)^'(?)=°-

pul - • • - •' - ' • •

При обчисленні коефіцієнтів системи (21) криволінійні елементи І/ заміняймо

прямолінійними відрізками, а контрольні точки хч розміщаємо по середині чкх відрізків. . ‘

Систему рівнянь (21) зручно записати в маїричній формі:

-<з,ф+с0 + с/,

■»І-^О + Ро, - (22) '

Ф*5 + Р0 = 0, . .

Вирішуючи систему рівнянь (21) відносно невідомих рр,р = І.Л^С, значення потенціалу і напруженості в будь - якій точці області шукаємо за співвідношеними, одержаними з (17) в результаті дискретизації інтегралів. Нехай хг(х[,х^

внутрішня точка і цг = ^{дг) - одиничний вектор у цій. точці області £>а. Дискретизуючи інтеграли в (17) за аналогією з (21) одержимо

4ф£ог'У’+о;+с,

• ' (23)

. р* < ■ -Коефіцієнти тут визначаються за формулами аналогічними до (21). Наведений метод розв'язку рівняння Пуассона з допомогою МГЕ є інваріантним до геометричної форми області визначення і дозволяє отримати значення електростатичного потенціалу в будь - якій точці сітки просторової дискретизації використовуючи розв'язки системи (21) згідно виразів (23).

В третьому розділі проведено дослідження методів розв’язання дискретизовано! ФСР для встановлення меж їх застосування та основних недоліків. Розкрито вигляд систем лінійних алгебраїчних рівнянь, які відповідають рівнянням неперервності та Пуассона, та проаналізовано їх властивості.

Для розв’язання дискрегизованої ФСР вибрано алгоритм послідовного типу. Уникнути труднощів, пов’язаних з нелінійністю зв'язків рівняння Пуассона та рівнянь неперервності, можна з допомогою наступного підходу.

Розподіл електростатичного потенціалу можна знайти для попередньо розрахованого заряду при застосуванні МПї, що дозволяє уникнути додаткових внутрішніх ітерацій при розв'язанні рівняння Пуассона. Крім того, розглядаючи потенціал як лінійний відгук на розподіл густини заряду при виконанні ітерацій розв'язання рівнянь неперервності є можливість врахування впливу зміни потенціалу і коректування коефіцієнтів матриць рівнянь неперервності.

Запропонована у роботі ітераційна схема розв'язання системи нелінійних алгебраїчних рівнянь базується на цих принципах і складається з наступної послідовності кроків:

1)розрахунок початкового наближення для <р%,.

2) розрахунок розподілу електростатичного потенціалу з допомогою МГЕ у

п

всіх точках сітки;

3) визначення коефіцієнтів матриць різнянь неперервності;

4) визначення густини носіїв заряду пкм, ркм шляхом розв'язання СЛЛР рівнянь неперервності; пкм, рк*1 - вектори густин електронів та дірок розраховані з рівнянь неперервності на (/ + 1)-й ітерації;

5) уточнення значенім гусппш носіїв заряду з врахуванням зміни потенціалу через зміну густини заряду з допомогою наступної методики. Густину носіїв (електронів) запишемо як:

иГ^ехр^1-^1). (24)

де електростатичний потенціал та значення квазірівня Фермі в &-ій

точці на (/ +1)-ій ітерації. ,

Так як зміна густини носіїв приводить до зміни потенціалу, то справедливо записати:

п'к + Дл|+1 = піек ехр(р/+1 - <р;£1 + Д<рк ). (25)

Враховуючи (24) в (25) одержуємо вираз для визначення зміни густини носіїв

= ”'ґ ехр(Д<рк )-п‘к, (26)

де Д<рк - зміна електростатичного потенціалу викликана зміною густини носіїв заряду.

Це дозволяє знайти прогноз для густіш носіїв заряду, який на наступному кроці алгоритму використовується як початкове чаближешія при розв’язанні рівнянь неперервності в базисі змінних <р,п,р з врахуванням лінеаризації рекомбінаційного члена. Враховуючи значення зміни густини носіїв визначаємо густини носіїв на (/+ і)-й ітерації' згідно: .

’ л*+1 = пк + Ди*+1,

^ „'+Ли,+1 (2?)

Рк =Рк+Щ>к •

Визначаємо нове значення густини заряду:

(23)

6) ітерації продовжуються до досягнення критерію зупинки.

Розроблена модифікація методу автоматизації побудови СЛЛР рівнянь і 'перервності та Пуассона, яка базується на поділі комірки дискретизації на чверті і розгляді її моделі через моделі чвертей, що дозволяє скоротити обчислювальні витрати. У роботі проведена адаптація моделей матеріалів чвертей комірки дискретизації. '

В четвертому розділі розроблено методи дослідження адекватності моделювання згідно множини критеріїв, що дозволило оцінити адекватність

моделювання з допомогою розроблених моделей та методів фізико, -топологічього моделювання. • -

Досліджено існування і єдиність розв'язку ФСР при заданих зовнішніх впливах. Проведена теоретична оцінка адекватності дискретизованої моделі початковій неперервній шляхом дослідження властивостей запропонованих різп.іцевііх схем. Встановлено, що запропоновані різницеві схеми консервативні, мають апроксимацію, стійкі, а отже виконується теорема збіжності. Встановлені критерії ефективності різницевих схем ФСР напівпровідника.

Проведені дослідження програмно реалізованих ФТМ шляхом варіації, з допомогою обчислювальних експериментів, різних числових параметрів. Встановлено, що запропонований ітераційний метод є ефективним на чисоких рівнях інжекції, де сповільнюється збіжність інших відомих ітераційішх схем.

Підтверджена адекватність моделювання результатами розрахунків тестового та реального, що промислово виготовлявся, транзисторів. Встановлено, що результати моделювання співпадають з відомими літературними даними. Вони дозволяють встановлювати відомі фізичні ефекти, а також визначати вплкк технологічних процесів на електричні зовнішні параметри біполярних транзисторі».

В п’ятому розділі, на основі аналізу відомих програм моделювання» , визначені вимоги до ПМК фізико - топологічного моделювання елементів ІС. 3; їх врахуванням розроблена модульна структура ПМК “ПРОМІС-Ф”, яка забезпечує розділення операцій моделювання, підготовка вхідних даних і обробці результатів, що дозволяє об’єднувати різні програми моделювання (одно- та двовимірні). Розглянуті особливості будови і функціонування програмно - методичного комплексу “ПРОМІС-Ф”.

Розроблена структура програмного забезпечення ПМК “ПРОМІС-Ф”, яка складається з прикладного і системного наповнення, дозволяє швидко вносити зміни в структуру математичних моделей та математичних методів; додавати нові математичні моделі та математичні методи; швидко доповнювати підсистема моделювання новими евристичними алгоритмами; зменшити витрати часу на ' відлагоджеїшя програм; побудувати ефективний шлях рішення задачі з врахуванням витрат машинного часу, об'єму оперативної пам'яті ЕОМ та точності отриманих результатів.

Розроблено інформаційне забезпечення ПМК “ПРОМІС-Ф”, Необхідність обробки великих масивів інформації при числовому фізико-топологічному моделюванні була передумовою розробки БД із застосуванням об’єктно - орієнтованого підходу до організації та управління даними. Вибрана структура даних забезпечує, з одного боку, високу ефективність представлення інформації, необхідної для роботи ПМК фізико-топологічного моделювання, а з іншого - є зручним засобом інтеграції даних у середовище різних систем наскрізного фізико -

технологічного аналізу ІС.

Наведені основні експлуатаційні характеристики ПМК “ПРОМІС-Ф”.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬ ТА ТИ РОБОТИ

1.Розроблено алгоритм моделювання компоненто ІС, який на відміну від відомих передбачає попередній аналіз. напівпровідникової структури і дозаолле використовувати еврнстіпш методи вибору математичних моделей з бібліотеки моделей елементів ІС, що підвищує рівень автоматизації процесу моделювання.

2.Розроблено та реалізовано евристичний метод вибору математичних моделей елементів ІС, який відсутній у відомих методиках і забезпечує моя лвість автоматичної генерації шляхів проведення розрахунків, що підвищує ефективність використання математичних моделей.

3.Розроблено струкіуру бібліотеки математичних моделей компонентів ІС. Вона відрізняється від відомих поєднанням моделей та методів їх реалізації і дозволяє систематизувати й струкгуризувати вже існуючі моделі тэ ті, які потрібно розробити г майбутньому, що забезпечує рішення м: ожини задач фізико-топологічного моделювання та нарощення можливостей програмно-методичного комплексу.

4.Розро> .єно та реалізовано методи теоретично - експериментальної ідентифікації електрофізичних параметрів, які на відміну від існуючих дозволяють враховувати вплив технологічного середовища виготовлення ІС. Проведена адаптація аналітичних моделей для рухливостей носіїв заряду, врахування ефектів високого рівня легування-, визначення часу життя та швидкостей генерації - рекомбінації носіїв заряду.

5.Розроблено та реалізовано ітераційну схему розв'язання днекретизованої систе-

ми рівнянь фізики напівпровідників, яка, на відміну від існуючих, грунтується на застосуванні МГЕ для розв’язання рівняння Пуассона та алгоритму автоматизованої побудови СЛАР на поточних ітераціях і дозволяє уникнути внутрішніх ітерацій розв’язання рівняння Пуассона, враховувати вплив ?ни елеіст; істатнч-ного потенціалу на розподіл густини заряду і коректувати коефіцієнти матриць рівнянь неперервності, що підвищує швидкість збіжності розв’язку на високих рівнях інжекції. '

6.Розроблено та реалізовано метод розв'язання рівняння Пуассона дггя електростатичного потенціалу та напруженості електричного поля МГЕ, який не використовувався раніше для дргаго класу задач.

7.Розроблено та реалізовано модифікований алгоритм автоматизованої побудова СЛАР, який дозволяє підвищити ефективність ітераційної схеми розв'язання дискретизовано! системи рівнянь фізики напівпровідників.

8.Розроблено та реалізовано програмно -: ¡годинний комплекс фізико - топологічного моделювати елементів ІС, на основі використання розроблених методів, .лгг'чтмів та мгг'матичних моделей. ' .

ПУБЛІКАЦІЇ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ .

1. Гранат П.П., Романюк А.Б. Моделирование ИС на компонентном уровне. -

II Автоматизация проектирования. - 1995. - N 34. - С. 104 - 109.

У цій статті Романюку А.Б. належить розробка алгоритму моделюг'чня компонентів ІС та програмна реалізація математичних моделей елементів ІС на основі запропонованої бібліотеки математичних моделей.

2. Закат к Л.І., Гранат П.П., Романюк \.Б., Райвич М.Г. Аналіз напів-

провідникових кремнієвих структур.// Радіотехнічний вчора, сьогодні, завтра... Бісні:кЛПІ.- 1992.-С. 101-105. '

В даній статті Романюком А.Б. проведено аналіз проблеми моделювання напівпровідникових кремнієвих структур, а також сформульовано загальний підхід де обудови матем-тичних моделей елементів ІС.

3. Данчишин І.В., Гранат и.П., Романюк А.Б, Райвич М.Г. ,Методи' розробки і побудови системи фізико - топологічного моделювання елементів ІС. // Теорія і проектування напі ровідникових та радіоелектронних пристроїв. Вісник Державного університету “Львівська політехніка” N 289. - Львів: - Державний університет “Львівська політехніка”. - 19"5. - С. 29 - 32.

В даній роботі Роман, „ку А-Б. належить розробка структури комплекса фізико - топологічного моделювання напівпровідникових приладів - елементів ІС

4. Гранат П.П., Сухорольский М.А., Романюк А.Б. Числові розв'язання

рівняння Пуассона в математичних моделях напівпровідникових струк~'фЛ Комп’ютерні системи проектування: Теорія і практика. Вісник Державного університету Львівська політехніка” N 313. - Львів: - Державний університет “Г вівська політехніка”. - 1996. - С. 75-82. •

У пр іставлг тій роботі Романюку А.Б. належить розробка та програмна реалізація методу розв'язання рівняння Пуассона для електростатичного потенціалу з допомогою МГЕ.

5. Луців П.Д., Романюк А.Б., Процик А,С. Метод розрахунку пасивних елементів при наскрізному моделюванні ІС.// Праці науково - технічної конференції “Досвід розробки і застосування приладо - технологічних САПР в мікроелеетроніці”. - Львів: ВО “Полярон”. -1993 С. 34.

У цих тезах Романюком А.Б. запропоновано метод аналізу напів-про,-і дникових структур на прикладі пасивних елементів ІС.

6. Гранат П.П., Романюк А.Б., Райвич М.Г. Вибір початкових наближень

для аналізу статичні« процесів в напівпровідникових структурах.// Праці міжнародної науково * технічної конференції “Сучасні проблеми автоматизованої розробки і виробництва радіоелектронних засобів та підготовки інженерних кадрів”. - Частина 1. - Львів: Державний університет “Львівська політехніка”. -1994. -С. 23 -25. '

У дій роботі Ромаїпоком А.Б. розроблений та програмно реалізований метод побудови початкового наближення при статичному аналізі бііюлярішх транзисторів.

7. Гранат П.П., Райвич М.Г., Ромашок А.Б. Аналіз статичних параметрів компонентів напівпровідникових інтегральних схем.// Праці міжнародної науково -технічної конференції “Сучасні проблеми автоматизованої розробки і виробництва радіоелектронних засобів та підготовки інженерних кадрів”. - Частина 1. - Львів: Державний університет “Львівська політехніка”. - 1994. - С. 1719.

У вказаній роботі Роматоку А.Б. належить розробка та програмна реалізація фізико - топологічних моделей елементів ІС при їх використанні дач ідентифікації параметрів електричних моделей.

8. Ромашок А.Б., Райвнч М.Г. Основи розробки кінетично - топологічних моделей напівпровідникових струїоур.// Праці науково - технічної конференції “Досвід розробки і застосування приладо - технологічних САПР в мікроелектроніці”. - Частина 1. - Львів: ВО “Полярон”. - 1995. - С. 85.

. В даних тезах Романюком А.Б. сформульована постановка задачі і визначені мела застосування кінетичних моделей напівпровідникових струстур.

9. Гранат П.П., Сухорольский М.А., Романюк А.Б., Діденко В.О. Рішення задач фізико - топологічного моделювання елементів ІС з застосуванням М'тгоду граничних елементів.// Праці міжнародної науково - технічної конференції "Сучасні проблеми автоматизованої розробки і виробництва радіоелекгронних засобів та підготовки інженерних кадрів” - Частина 1. - Львів: Державний університет “Львівська політехніка”. - 1996. - С. 49-50.

В даній роботі Ромаїпоком А.Б. сформульована постановка задачі і розроблені методи розв’язання рівняння Пуассона для електростатичного потенціалу з допомогою методу іраничних елементів.

10. Романюк А.Б. Ітерашйна схема розв'язку дискретизс"аної системи рівнянь фізики напівпровідників.// Праці науково - технічної конференції “Досвід разробки і застосування приладо - технологічних САПР в мікроелектроніці”. -Частина 2. - Львів. - 1997. - С. 85.

В цих тезах Романюком А.Б. запропоновано ітераційну схему розв'язання дисхретизованої системи рівнянь фізики напівпровідників з використанням МГЕ для рішення рівняння Пуассона.

. АНОТАЦІЯ

Ромашок А.Б. Розробка методів та моделей числового фізико -топологічного аналізу елементів інтегральних схем. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.12. - Системи автоматизації проектування. - Державний університет “Львівська політехніка”, Львів, 1998.

Дисертацію присвячено питанням фізико - топологічного моделювання елементів інтегральних схем (ІС) (на прикладі ІС на біполярних транзисторах). В дисертації розроблено алгоритм моделювання компонентів ІС, який грунтується на евристичних методах вибору математичних моделей. Розроблено ітераційну схему розв’язання дискретизованої системи рівнянь фізики напівпровідників, яка використовує метод граничних елементів для розв’язання рівняння Пуассона, що підвищує швидкість збіжності на високих рівнях інжекції і ефективність якої обгрунтована теоретично і підтверджена практично. Основні результати праці знайшли промислове впроваджечня при проектуванні нових типів ІС та відлагодженні технологічного процесу виготовлення біполярних ІС. •

. Ключові слова: математичне моделювання, фізико - топологічна модель, числові методи, інтегральна схема, автоматизація проектування.

АННОТАЦИЯ '

Романюк А.Б. Разработка методов и моделей численного физико -топологического анализа элементов интегральных схем. - Рукопись.

. Дисерташія на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.13,12. - системіи автоматизации проектування. - Государственнй университет “Львивська политехника”, Львов, 1998.

Дисертация посвящена вопросам физико - топологического моделирования элементов интегральных схем (ИС) (на примере ИС на биполярных транзисторах). В дисертации разработано алгоритм моделирования компонентов ИС, который основан на эвристических методах вибора математических моделей. Разработана итерационная схема решения дискретизированной системы уравнений физики полупроводников, которая использует метод граничных элементов для решения уравнения Пуассона, что позволяет увеличить скорость сходимости на. высоких уровнях инжекции и эфективность которой обоснована теоретически и подтверждена практически. Основные результаты работы нашли промышленное применение при проектировании новых типов ИС и наладке технологического процесса производства биполярных ИС.

Ключевые слова: математическое моделирование, физико - топологическая модель, численные методы, интегральная схема, автоматизация проектрования.

Romanyuk A.B. Methods a models design of numeric physical - topological analysis of integrated circuit elements. - Manuscript. Thesis for the Degi.e of Candidate of Technical Sciences in speciality 05.13.12 - Computer Aided Design Syste-is. State University “Lvivska Polytechnica”, Lviv, 1998.

Thesis is dedicated to die questions of physical - topological simulation of integrated circuit elements (by example of bipolar structures). An algorithm of 1C component’s simulation based on hcuristic methods of mathematical models selection has been developed in the dissertation. Iterative schemc has been designed for so!-ng of semiconductor physics discrete set of equations. It uses finite elements method for solving of Puasson equation and raises the convergence quickness at the high levels of injections. The efficiency of scheme has been grounded theoretically and practically confirmed. General results of the work found their industrial introduction with new IC’s types design and bipolar IC manufacture technological roots amendment.

Key words: CAD, mathematical simulation, physical - topological model, numerical methods, integrated circuit.