автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Разработка методов и алгоритмов управления в клиринговых системах

На правах рукописи

Бурьян Дмитрий Сергеевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ В КЛИРИНГОВЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 0S.13.10 Управление в социальных и экономических системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

\

Москва - 2003

Работа выполнена в Институте Системного Анализа Российской Академии Наук

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор

А.П. Афанасьев

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор

Ю.Н. Иванов

доктор технических наук, профессор А.Е. Умнов

Ведущая организация - Институт Проблем Управления Российской

Академии Наук

Защита состоится «_»_2003 г. в_час.

на заседании специализированного совета Д 002686132_

в Институте Системного Анализа РАН по адресу: Москва, 117312, проспект 60-летия Октября, 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСА РАН.

Автореферат разослан «_»_2003 г.

Ученый секретарь У/О ^ доктор технических наук, профессор

диссертационного совета ^^ д и Пропой

%

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Данная работа посвящена математическому исследованию возможностей клиринговых систем как механизма развязывания неплатежей и погашения взаимной задолженности между субъектами экономической деятельности (предприятиями, банками и бюджетами разных уровней). Связано это с тем, что проблема погашения долгов предприятий и банков по-прежнему остается одной из серьезнейших проблем экономики России. Кризис неплатежей до сих пор является серьезной преградой на пути устойчивого экономического роста, потому что предприятия-неплательщики не могут ни привлечь инвестиции для своего развития, ни погасить значительные недоимки в бюджет. Как следствие, товарно-денежные отношения, характерные для нормально функционирующей рыночной экономики, все в большей степени вытесняются бартером.

Многообразие причин, вызывающих неплатежи, не позволяет с помощью какой-либо одной меры ликвидировать неплатежи или, по крайней мере, радикально снизить их уровень и изменить тенденцию к росту взаимной задолженности. Поэтому разработка системных подходов, методик и алгоритмов, нацеленных на снижение уровня неплатежей между субъектами экономической деятельности, являются актуальными, практически значимыми и полезными.

Цель и задачи исследования

Основная цель исследования состоит в разработке информационно-аналитической системы, включающей в себя современные реляционные СУБД, модели, методы и алгоритмы, которые в применении к клиринговым системам позволят существенно снизить уровень неплатежей или потребности в оборотных средствах между субъектами экономической деятельности.

В соответствии с целью исследования поставлены следующие задачи:

1. анализ возможностей существующих клиринговых систем;

2. моделирование клиринговых систем на основе потоковых моде-

3. разработка потоковой модели, позволяющей снизить уровень взаимной задолженности между предприятиями и бюджетом;

лей;

4. разработка потоковой модели, позволяющей снизить уровень взаимной задолженности между предприятиями без участия бюджета;

5. моделирование возможных жизненных ситуаций, которые могут возникнуть при реализации на практике упомянутых выше двух потоковых моделей;

6. разработка дискретной потоковой модели клиринговых систем для погашения платежей в системе кредитных организаций с фиксированным размером подкрепления;

7. анализ существующих алгоритмов решения дискретной потоковой модели;

8. разработка оригинального полиномиального эвристического алгоритма решения дискретной потоковой модели;

9. оценка скорости сходимости полиномиального эвристического алгоритма;

10. разработка информационно-аналитической системы реализующей все перечисленные выше модели.

Объект исследования

Объектами исследования являются субъекты экономической деятельности Российской Федерации.

Предмет исследования

Предметом исследования является процесс взаимных расчетов между субъектами экономической деятельности Российской Федерации.

Теоретические и методологические основы исследования

Теоретическую и методологическую основу диссертации составляют труды российских и зарубежных ученых-экономистов и математиков по методам системного анализа, методам экономико-математического моделирования, теории исследования операций, теории графов, теории управления.

Информационную основу для анализа и проведения сравнительных расчетов составляют статистические данные о взаимных задолженностях субъектов экономической деятельности республики Башкортостан.

Научная новизна исследования

1. Впервые разработан подход к моделированию клиринговых систем на основе потрковых моделей.

2. Предложен новый тип потоковой модели с приоритетами. На основании применения этой модели предлагается снизить уровень задолженности между предприятиями и бюджетом. Приоритеты означают, что первоначально погашаются задолженности перед бюджетом. Для ее решения используется известный эффективный алгоритм наикратчайших путей поиска максимального потока.

3. Предложена потоковая модель без приоритетов. На основании применения этой модели предлагается снизить уровень взаимной задолженности между предприятиями без участия бюджета. Для ее решения используется известный эффективный алгоритм поиска циркуляции минимальной стоимости.

4. Разработана дискретная потоковая модель клиринговых систем с фиксированным подкреплением, которая применяется в межбанковском клиринге.

5. Разработан оригинальный полиномиальный эвристический алгоритм решения дискретной потоковой модели.

6. Построена оценка скорости сходимости полиномиального эвристического алгоритма.

7. Разработана информационно-аналитическая система, которая позволят решать задачу взаиморасчетов между предприятиями и межбанковского клиринга.

Практическая значимость

Модели, методы и алгоритмы, разработанные в исследовании, применялись в Международном институте инвестиционных проектов при разработке НИР «Методы повышения эффективности клиринговых расчетов» на примере республики Башкортостан в 2000-2001г.г.

Публикаиии

Основные результаты исследования отражены в трех публикациях автора общим объемом 1.8 п.л.

Апробация результатов исследования

Основные положения исследования докладывались и обсуждались на научном семинаре «Клиринг и межбанковские финансовые операции» в Институте системного анализа РАН, состоявшемся 25 сентября 2001г.

Результаты исследования докладывались на научном семинаре в Международном институте инвестиционных проектов, состоявшемся 4 декабря 2001г.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Основное содержание диссертации изложено на 99 страницах печатного текста. Список использованной литературы составляет 86 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложены обоснование предмета и цели исследования, основные результаты, выносимые на защиту, характеристика их научной новизны, практической значимости и апробации полученных результатов.

Первая глава «Клиринговые системы. Анализ возможностей» посвящена клиринговым системам как объекту исследования. С формальной точки зрения предлагается описывать клиринговые системы как потоковые задачи в сети. Приводится классификация клиринговых систем. Показывается принципиальная возможность использования клиринговых систем не только для расчетов по текущим платежам, но, что очень важно, также и по просроченным. Приводится анализ причин возникновения просроченной задолженности, а также известные способы взаимных расчетов между субъектами экономической деятельности, включая и взаиморасчеты в системе кредитных организаций.

Существуют ряд трудностей для реализации информационно-аналитической системы проведения взаиморасчета: сложность оперативного сбора информации, сомнительность ее достоверности, недостаточная скорость реагирования на быстро меняющуюся ситуацию, проблемы уплаты налогов и прочие. Однако, несмотря на перечисленные трудности, можно настолько усовершенствовать процедуру взаиморасчета, что она станет обычным и часто используемым инструментом для регулирования внутрихолдин-говых отношений и для восстановления нормальных хозяйственных связей на уровне регионов и России в целом.

Для осуществления взаиморасчета между предприятиями нужна надежная банковская система. Платежи между банками должны происходить без задержек. Из-за существенного роста объема финансовых потоков между кредитными организациями, существенно возрос риск неисполнения платежных поручений. Для уменьшения риска, требуется внедрение новых методов обработки платежей.

Обработка столь большого количества платежей стала возможна благодаря использованию электронных расчетных систем и расчетов на клиринговой основе.

В отличие от валовых расчетов, при которых каждый платеж обрабатывается последовательно, клиринг осуществляет многосторонний зачет взаимных встречных платежей участников, причем оплате подлежит только разница между суммами взаимных обязательств.

Использование межбанковского клиринга по сравнению с валовыми расчетами позволяет значительно снизить потребность участников в оборотных средствах, а использование электронных расчетных систем ускоряет, удешевляет и делает более надежным проведение расчетов.

Мировой опыт показывает, что основная проблема электронных клиринговых систем - большой объем дневных овердрафтов, т.е. временная не-

хватка денежных средств на счету участника. Риск возникновения подобной ситуации называется риском овердрафта или риском потери ликвидности.

При клиринговых расчетах каждый участник зависит от действий других, что порождает дополнительные риски: кредитный риск - риск незавершения сеанса клиринга из-за неплатежеспособности какого-либо участника расчетов и системный риск - риск того, что затруднения участника порождены рисками ликвидности и кредитными рисками соседей.

В России уже создана инфраструктура и накоплен опыт использования электронных расчетных систем (электронная система межбанковских расчетов (ЭЛСИМЕР) ЦБ РФ, АО «Центральная расчетная палата» (ЦРП), система РКЦ ЦБ РФ).

Предлагается разработать информационно-аналитическую систему, в которой будут реализованы механизмы межбанковского клиринга. При этом будут исполняться не все платежи, а только часть из них. При соответствующем выборе погашаемых платежей риск овердрафта для каждого участника удается свести к нулю. Соответственно исчезают и производные виды риска

- кредитный и системный. Отсутствие риска овердрафта, а также кредитного и системного риска является основным достоинством предлагаемой технологии взаимных расчетов. Основным недостатком этой технологии является то, что при ней исполняются не все, а только часть платежей, что приводит к некоторому замедлению прохождения платежей по сравнению с обычным клирингом.

Использование такой технологии наряду с обычным клирингом позволяет сделать систему взаимных расчетов более гибкой и дает кредитным организациям больше возможностей для проведения взаимных платежей.

Во второй главе «Непрерывные модели клиринговых систем» рассматриваются две так называемые непрерывные модели клиринговых систем, решение которых сводятся к известным сетевым задачам: поиску максимального потока и циркуляции минимальной стоимости в некоторой специальным образом построенной сети. Для решения первой задачи предлагается использовать известный алгоритм наикратчайших путей, а для решения второй

- известный алгоритм «дефекта» Форда-Фалкерсона. В качестве приложений этих двух моделей рассматривается задача погашения задолженностей между предприятиями с участием бюджета и задача погашения задолженностей предприятий без участия бюджета.

Число возможных комбинаций вариантов организации замкнутых цепочек настолько велико, что поиск наилучшей комбинации полным перебором вариантов не является возможным. Поэтому в диссертации предложены оптимизационные непрерывные потоковые модели, позволяющие свести задачу поиска оптимальной совокупности замкнутой цепочки к задаче линейного программирования.

Первая непрерывная потоковая модель с приоритетами использует алгоритм поиска максимального потока в некоторой специальным образом по-

строенной сети. Законодательство РФ требует, чтобы в первую очередь гасились задолженности, проходящие через бюджет. Этот алгоритм не позволяет точно найти решение задачи, но он гарантирует, что первоначально будут погашены задолженности перед бюджетом, а затем между предприятиями.

Рассмотрим подробнее первую потоковую модель. Во взаиморасчете могут участвовать государственные органы управления бюджетом, ГНИ и предприятия.

Пусть имеется множество предприятий, каждое из которых имеет одну или несколько задолженностей перед другими предприятиями. В дальнейшем предполагается, что все задолженности однородны, т.е. это либо рублевые задолженности по коммерческому счету, либо рублевые задолженности по бюджетному счету, либо соответствующие задолженности по валютному счету и т.п.

Будем задолженности предприятий друг другу описывать с помощью ориентированного графа, узлы которого соответствуют самим предприятиям, а дуги - их задолженностям, причем направление дуги всегда от дебитора к кредитору.

Итак, пусть задан граф (}=[Н,и], где Н - множество вершин, а и - множество дуг графа. Будем обозначать каждую дугу иеи графа упорядоченной парой (х„х:), где х, - начало дуги, а ^ - ее конец (х,еН,хлеН).

Пусть и = (х„хз). Тогда обозначим через С(и) заданную положительную величину задолженности предприятия х, предприятию х^ (заметим, что между двумя узлами х, и х; может существовать несколько «параллельных» дуг по числу задолженностей между соответствующими предприятиями).

Пусть Ь = {хьх2,...,х»} - заданный линейный порядок, где X! - предприятие с наивысшим приоритетом (всегда бюджет), хк - предприятие с самым низким приоритетом, N > 2. Приоритет предприятий за исключением бюджета можно выставлять в зависимости от его статуса в регионе, объема задолженности или по каким-нибудь другим неформальным признакам.

Пусть ^и) - неизвестная величина погашения задолженности по дуге и по взаиморасчету. Тогда формально задача взаиморасчета может быть сформулирована следующим образом:

1ех шах №ьН)Дх2,Н),..., ^хк.ьН)Дх№Н))

(1)

^х,Н) - <"(Н,х) = 0, хеН О < ад < С(и), иеА^х), хеН

(2) (3)

О < ад < С(и)* © (I [ад - С(и)]), иеА2(х), хеН (4) иеА[(х)

Здесь:

фс,Н) = I т, 5(Н,х) = 2 ад, где А(х) = {и=(Р-Ч)еи | р=х}, иеА(х) иеВ(х)

В(х) = {и=(р)Ч)еи Iя=х}, А,(х) = {и=(х,х,) е11}, А2(х) = А(х)\А,(х),

0(г) - функция Хэвисайда: 0(г) = 1, если г > 0; 0(г) = 0, если ъ < 0.

Сумма по пустому множеству в формуле (4) по определению полагается равной 0.

Формула (1) определяет целевую функцию от многих переменных. Лексикографический максимум следует понимать так: сначала ищется максимум для первого выражения (в данном случае для фсьН)), затем при фиксированном значении этого максимума ищется максимум для второго выражения (в данном случае для ^х2,Н)) и т.д. и, наконец, при фиксированном значении максимумов для всех предыдущих выражений ищется максимум для последнего выражения (в данном случае для ^х№Н)).

Формула (2) - это условия нулевого баланса, т.е. сколько средств приходит к предприятию от дебиторов по взаиморасчету, столько же передается другим предприятиям-кредиторам.

Формула (3) указывают, что величина погашения по каждой задолженности не может превышать саму задолженность.

Формула (4) задает очередность потока: пока для узла хфх} не будут насыщены все дуги ведущие в узел X! не допускается пропускать поток по остальным дугам, выходящим из узла х.

При решении задачи (1) - (4) использовать классический алгоритм Форда-Фалкерсона, нельзя, так как в этом случае он не гарантирует выполнение очередности платежей, о которой говорилось выше. Для учета очередности платежей предлагается использовать алгоритм кратчайших путей, который позволяет наращивать максимальный поток от источника к стоку кратчайшим путем. Это позволяет первоначально погашать задолженность перед бюджетом, а затем уже между предприятиями.

Иллюстрацией к сказанному может служить следующий пример.

При решении задачи без участия бюджета используется алгоритм «дефекта» поиска циркуляции минимальной стоимости в сети, который применяется во второй потоковой модели. Этот алгоритм позволяет точно найти

Алгоритм Форда-Фалкерсона

Алгоритм кратчайших путей

решение задачи, но при этом не учитывается очередность платежей, поскольку она здесь не требуется. Рассмотрим постановку задачи о нахождении максимальной суммы погашения задолженностей между предприятиями:

м м

ТТТру**хР=>тах (5)

/-1 >1 *-1 *»

'«М* (6) ^е[0,1 ]А=Щ (7)

Здесь:

Рцк - сумма задолженности по к-му договору между ¡-ым и .¡-ым предприятием. хЧк - к-ая переменная между предприятиями, которая принимает значения от 0 до 1 и определяет какая сумма данного договора будет погашена. Формула (5) определяет целевую функцию от многих переменных.

Формула (6) - это условия нулевого баланса, т.е. сколько средств приходит к предприятию от дебиторов по взаиморасчету, столько же передается другим предприятиям-кредиторам.

Построение соответствующего графа по постановке (5) - (7) проводится аналогично первому случаю и здесь не рассматривается.

Для практической реализации обоих алгоритмов разработана специальная информационно-аналитическая система, которая включает в себя сбор и контроль информации, предварительный расчет, рассылку результатов предварительного расчета по участникам, получение подтверждения, окончательный расчет, и, наконец, проведение самого взаиморасчета и выдачи банковских выписок.

Программное обеспечение позволяет гибко реагировать на разные важные жизненные ситуации:

1. С подтверждением задолженностей или без них. В случае подтверждения в расчетах по взаиморасчету участвуют только те задолженности, величина которых подтверждена как со стороны дебитора, так и со стороны кредитора. В случае «без подтверждения» во взаиморасчете участвует только минимальная сумма задолженности, если она заявлена как дебитором так и кредитором, или вся сумма, если она заявлена только одним участником. В этом случае возможно построение замкнутых цепочек, проходящих через предприятия, которые формально даже не подавали сведений о своей кредиторско-дебиторской задолженности.

2. С учетом двухзвенных взаиморасчетов или без них. В случае без учета двухзвенных взаиморасчетов исключаются цепочки длиной 2, т.е. цепочки вида «ты - мне, я - тебе». Это нужно, когда предприятия, непосредственно связанные друг с другом, сами проводят между собой взаиморасчет без участия РЦ.

3. Минимальная учитываемая сумма для задолженности в цепочке. Задолженность между предприятиями колеблется в больших пределах. Из-за этого могут возникать замкнутые цепочки на мелкие суммы. Чтобы их не рассматривать в программном обеспечении есть возможность все цепочки меньше установленной величины не учитывать, также как и не учитывать задолженности меньше заданной суммы.

4. Погашение с помощью облигаций. В случае проведения взаиморасчетов по облигациям величина взаиморасчета по цепочке будет кратна сумме облигации.

5. Проводить взаиморасчеты по договорам или по суммам. Если взаиморасчет проводится по суммам, то все задолженности между любой парой предприятий суммируются и в расчетах участвует только эта сумма. Разбивка полученной в результате расчета погашаемой суммы по договорам осуществляется самими участниками взаиморасчетов. Если взаиморасчет проводится по договорам, то погашаемая сумма разбивается по договорам автоматически с учетом приоритетов договоров.

6. Взаиморасчет на подмножестве участников. Для проведения многовариантных расчетов часто требуется искать цепочки не по всему множеству участников, а по некоторым его подмножествам. Для этого каждому участнику присваивается определенный вес и есть возможность выбирать предприятия, участвующие во взаиморасчете, в заданном диапазоне весов.

7. Учет иерархии между участниками. На практике бывают случаи, когда несколько предприятий, являющихся юридическими лицами, на самом деле представляют из себя одно предприятие. Типичным примером здесь может служить строительный трест со множеством дочерних строительных организаций. Другой пример, - это когда одно и тоже предприятие сменило форму собственности и поменяло тем самым свое ИНН. В подобных случаях во взаиморасчете формально присутствуют предприятия с одной только дебиторской или с одной только кредиторской задолженностью. Ясно, что ни одной цепочки через такие предприятия пройти не могут из-за условия баланса. Однако, если объединить такие предприятия в одно, то у них уже могут существовать цепочки взаиморасчетов. Для объединения нескольких предприятий в одно существует механизм ссылок на родительское предприятие. При наличии таких ссылок, все «дочерние» предприятия объединяются с родительским вместе с их дебиторскими и кредиторскими задолженностями и дальше задача взаиморасчетов решается уже на таком агрегированном множестве участников.

Третья глава «Дискретная потоковая модель клиринговых систем» посвящена так называемой дискретной модели клиринга. По-прежнему

модель клиринга ассоциируется с некоторой потоковой задачей в специальным образом построенной сети. Однако ее основное и принципиальное отличие от моделей рассмотренных в главе 2 состоит в том, что величина потока в сети складывается из множества «неделимых» составляющих, каждая из которых либо целиком входит в поток, либо не входит в него вовсе. Практическим приложением такой модели является классический межбанковский клиринг, где величина потока складывается из множества платежных поручений клиентов банка. Однако существенным отличием предлагаемой модели от классического межбанковского клиринга является то, что здесь заранее фиксируются так называемые подкрепления банков, что превращает модель в ОТ-полную задачу целочисленного линейного программирования. Для решения поставленной задачи предлагается использовать ее сетевую специфику и находить решение релаксированной задачи алгоритмом «дефекта» Форда-Фалкерсона, а затем уже для каждой дуги решать известную в литературе задачу о наборе суммы по подмножеству. Для последней задачи предлагается оригинальный полиномиальный эвристический алгоритм, который сравнивается с самыми быстрыми на сегодняшний день приближенными полиномиальными алгоритмами Бабата Л.Г. и Лоуэра. Приводятся численные эксперименты, показывающие эффективность предложенного алгоритма.

В классическом клиринге погашаются все взаимные задолженности между участниками, а заранее зарезервированные денежные средства каждого участника (подкрепление) используются для того, чтобы покрыть разность между его полной кредиторской и полной дебиторской задолженностями (позицию участника). Клиринг производится сеансами. Сеанс клиринга начинается с накопления взаимных задолженностей и резервирования подкреплений. Когда задолженности накоплены, производится расчет позиций участников, а затем их закрытие. Сеанс клиринга считается законченным, если позиции всех участников закрыты.

Система кредитных организаций и существующие между ними взаимные задолженности описывается в терминах теории графов. Решаемая задача выписывается в виде задачи линейного булева программирования очень большой размерности, вследствие чего получить ее точное решение не представляется возможным. На базе нескольких промежуточных моделей разработан алгоритм получения приближенного решения поставленной задачи.

Введем обозначения:

М - число банков, участвующих во взаиморасчете;

Рцк > 0 - величина к - го платежного поручения на перевод денежных средств из банка \ в банк ];

Кч - общее число платежных поручений на перевод денежных средств из банка I в банк

О, > 0 - размер подкрепления (резерв «живых» денег) для проведения взаиморасчета у банка ¡;

Тогда решение задачи нахождения взаиморасчетов между банками описывается следующей системой равенств и неравенств:

М М ку

YEZ^*xUk=>rnax (8)

,=i j=ik=\ x,'k

lÉv^-Élív^A» i=l>M (9)

j=l *=1 j—l k=1

^€{0,l},i=l,M; j = \M\ * = 1,Ky (10)

fl, если к - oe платежное поручение погашается IJk [0, в противном случае

Задача (8) - (10) принадлежит к классу NP-полных задач. Отметим здесь два важных частных случая задачи. Первый - когда подкрепления D, у всех банков i е М не меньше их позиций при взаиморасчете (в частности, это

и ^

всегда будет выполнено, еслиБ > X Z, )• В этом случае решение

' j-lh-i

задачи (8) - (10) очевидно (оптимальный вектор х состоит из одних единила

чек). Второй - когда подкрепления у всех банков D i > Е, = £ max Pljk. В

_Mk=I.....ки

этом случае можно достаточно просто получить допустимое решение задачи

м

(8) - (10), которое будет хуже оптимального не более чем на Действи-

i=l

тельно, заменим Dt на D, - S, и решим задачу (8) - (10), заменив условие Xykе {0,1} на условие x,jke[0,l]. После чего заменим все дробные компоненты оптимального вектора таким образом релаксированной задачи на 1. Легко видеть, что при этом получится допустимое решение исходной задачи (8) -(10). Однако такой подход может привести к сильному ухудшению качества

м

получаемого решения, так как величина £3, может оказаться достаточно

1-1

большой.

Задача (8) - (10) является задачей булева программирования. Если бы переменная x>jke[0,l], то задачу (8) - (10) можно решать как задачу нахождения циркуляции минимальной стоимости в некоторой специальным образом построенной сети.

Для решения задачи (8) - (10) построим специальную сеть G = [N,U], где N - множество узлов, a U - множество дуг сети. Множество N состоит из М + 1 вершин, пронумерованных от 0 до М. Вершины от 1 до М соответствуют банкам задачи. Вершина 0 - искусственная. Соединим вершины i и j графа направленной дугой u = (i j) с началом в узле i и концом - в узле j, если

имеется хоть одно платежное поручение от банка I к банку j (другими словами, если Кц > 0). Кроме того, соединим вершину 0 графа со всеми остальными вершинами и все остальные вершины - с вершиной 0. Полученное множество дуг и будет составлять множество и. Дуги, инцидентные узлу 0, будем называть искусственными, а остальные - естественными. Множество искусственных дуг обозначим через и0, а естественных - через ТЛь Очевидно, что множества и0 и являются разбиением множества и. Припишем каждой дуге и = (у) число, которое будем называть верхней пропускной способностью дуги и и обозначать через с°(и) = с°(у). Первоначально числа с°(У) формируются по правилу:

Кд

С° (У) = 2Л,если 1>01и>0;

к-1

с°(0Л)=в;для;=Щ

с"0',0) = оо для} = ТТм.

Зададим также на каждой дуге и = (У) функцию а(и) = а(у), которую будем назьшать ценой потока на дуге и. Функция а(и) определяется по формуле: а(и) = 0, если иеИо, и а(и) = 1, если ие^.

Обозначим через Р°(и) = Р°(У) неизвестную функцию потока по дуге иеТХ Тогда легко видеть, что, если условие (10) заменить на условие

Хт е[0Д], 1=1ми=Ш; к=Щ}, (11)

то тогда задачу (8),(9),(11) можно свести к следующей задаче поиска максимального потока в сети С[Ы,Ц]:

а(и)*Р°(и) => тах (12)

1^0,- Б°(КД)=0 та =0М (13)

0<Р°(и)<с°(и) для и е И (14)

Здесь обозначено под Р°(1,1^) сумма Р°(и) по всем дугам и, исходящим из узла ¡, а под Р°(Ы^) - по всем дугам, ведущим в узел ¡.

Для решения задачи (12) - (14) существует эффективный алгоритм циркуляции минимальной стоимости в сети.

Обозначим через Е?(и) - решение задачи (12) - (14). Как отмечалось выше, оно могло бы быть решением исходной задачи (8) - (10), если в последней отбросить условие целочисленности. Следующий шаг алгоритма - это попробовать найти по соответствующему непрерывному решению его целочисленный аналог. Для этого для каждой дуги и = (у) е И] решается задача известная в литературе как задача о наборе суммы по подмножеству, являющаяся частным случаем одномерной задачи о ранце с булевыми переменными:

Ь

X * х => тах О5)

к = 1 *„к

I

^Р/х^Р.^.Р.'йй (16) к-1

х ук б {0,1} (17)

Задача (15) - (17), несмотря на свою кажущуюся простоту тоже является МР-полной задачей. Хотя для одномерной задачи о ранце и есть псевдополиномиальные точные алгоритмы ее решения, однако время их работы существенно зависит от величины правой части ограничения Е,°(и). Если эта величина измеряется несколькими десятками миллионов и находится где-то посередине между 0 и суммой всех Рцк, то время получения точного решения такой задачи может стать критичным. Более того, даже если для каждой дуги ие!^ точно решать соответствующую ей задачу о ранце (15) - (17), то это не гарантирует получение допустимого решения исходной задачи (8) - (10). Если использовать полиномиальные приближенные алгоритмы для решения задачи (15) - (17), то оценки времени и необходимой памяти для их реализации слишком велики, чтобы их можно было реально использовать на практике для нескольких сотен переменных при приемлемой точности решения. Поэтому можно использовать более простой и быстрый приближенный алгоритм ее решения и получить более сильные оценки его точности.

Отбросим для краткости индексы 1 и ] в формулировке задачи (15) -(17), так как для каждой допустимой пары индексов \ и j задачи типа (15) -(17) решаются независимо друг от друга. Тогда справедливо следующее утверждение: для того, чтобы решение {} было оптимальным решением задачи (15) - (17) необходимо и достаточно, чтобы ни одна из задач семейства вида:

8(яг)< £Рк *хк <Е° -8. + 8(я-),хк е {ОД}, я е 2

К1 ' (18а)

или семейства вида:

8(я-)> Рк *хк > в, -Р,° + 8(;г), хк е {ОД}, тс е 2К'°

кеК1

(186)

не имела допустимого решения. Здесь использованы следующие обозначения: К? = {к е К |хк =0}, К1 = {к е К |хк =1}, в. = £рк, 21 - множество всех

к«К!

подмножеств множества I, в(;г)=]£рк, причем сумма по пустому множеству

кот

по определению полагается равной нулю.

Из приведенного утверждения вытекает и возможный итеративный метод решения задачи (15) - (17). А именно, если есть какое-то допустимое решение {х°}, то проверив для него выполнение системы условий (18а) или (186), можно либо убедиться, что это решение оптимально, либо, если хотя

бы одна из задач семейства (18а) или (186) имеет решение, улучшить его. Однако проблема состоит в том, что семейство может состоять из слишком большого числа задач, да и решение даже одной задачи семейства - это по сути та же задача (15) - (17) только меньшей размерности. Поэтому вместо поиска точного решения задачи (15) - (17) предлагается решать ее приближенно, а именно ограничиться в семействах только одноэлементными тс, но брать их уже по обоим семействам (18а) и (186). Далее, как отмечалось выше, каждая из задач (18а) или (186) имеет тот же вид, что и задача (15) - (17) (точнее легко может быть к ней сведена), но меньшей размерности. Это позволяет реализовать рекурсивный алгоритм ее решения, причем ограничиваться на каждом уровне рекурсии только одноэлементными я. Достаточно большой вычислительный опыт на сотнях задач, коэффициенты которых генерировались случайным образом, показал, что увеличение уровня рекурсии больше 4 не дает никакого улучшения в решении задачи (15) - (17), но зато приводит к существенному увеличению времени счета. Тут однако надо заметить, что начальное решение задачи (15) - (17) и всех вытекающих из алгоритма рекурсии задач строилось следующим образом. Не ограничивая общности, можно считать, что коэффициенты Рк упорядочены по возрастанию по индексу к, т.е. Р1<Р2<...<Рк- Комплектовать решение начинаем с самых больших Рк, двигаясь к самым маленьким, при этом пропуская те Рь которые выводят нас за ограничение Е.°с учетом уже набранных Рк. Естественно считать, что 0< Е,0 <Р,+Р2+...+Рк.

После того, как для каждой дуги и = (у) е иг была решена задача (15) -(17) все переменные Хук уже определены. Если при этом оказались выполнены условия (9), то на этом работа алгоритма заканчивается. При этом оценку сверху для оптимального решения задачи (8) - (10), как отмечалось выше, дает решение задачи (11) - (14), а снизу - значение функционала (8) на полученном решении. Если же хоть одно ограничение (9) оказалось нарушенным, то тогда необходимо пересчитать верхние пропускные способности на дугах

и и

и е Ч] по формуле: с (и) *х!/< И повторить весь цикл, начиная с

ы ¡л »-1

решения задачи (11)-(14)с новыми верхними пропускными способностями на дугах, заново. Этот процесс нужно повторять до тех пор, пока не будут выполнены ограничения (9). При этом верхние пропускные способности на дугах иеи! будут постепенно уменьшаться, так как, если не выполняются условия (9), то по крайней мере хотя бы для одной дуги неравенство (16) будет выполняться как строгое. В силу целочисленности исходных данных и цело-

численности получаемого на каждой итерации потока Е,"(и),п = 0,1,..., что гарантирует алгоритм поиска максимального потока, следует, что за конечное число шагов алгоритма либо удастся выполнить все ограничения (9), либо все верхние пропускные способности на дугах ие!^ дойдут до нуля. В любом случае решение задачи (возможно и вырожденное) будет получено.

Имеет место следующее утверждение.

л, = р„ = рь-£р, Пусть "1 для всех Ь = 2,...,К. Тогда начальное

решение, хуже оптимального не более чем на Дщи = шах АЬпоЬ = 1,2,...,К. В частности, если выполнено условие регулярности, т.е. 2*Р1 > Р2 и

для всех Ь = 2,...,К-1, то тогда Л^ = Р[. Следовательно, в этом случае начальное решение не хуже оптимального на величину минимального коэффициента.

Предложенный эвристический алгоритм находит локальное оптимальное решение задачи о наборе суммы по подмножеству в окрестности равной 4. Здесь в качестве расстояния между точками п-мерного куба берется метрика Хэмминга:

Я

м

Время, необходимое для получения решения можно оценить как 0(п4). Относительная точность решения е - не хуже, чем Дщи/Е,0, причем, если выполнено условие регулярности, то г < Р^Е0.

Известны два полиномиальных приближенных алгоритма, решающие задачу о наборе суммы по подмножеству с относительной точностью £ - это алгоритм Лоуэра и алгоритм Бабата. В первом случае время решения оценивается как

0(п+1/е3),

во втором - как 0(п3/1о§(1+е)). Для тех практических задач, для которых требуется решать задачу о наборе суммы по подмножеству алгоритмами Лоуэра или Бабата, чтобы получить желаемую точность решения приходится выбирать е ~ 1/п2. Это дает для обоих алгоритмов время решения ~ 0(п6) и 0(п5) соответственно. Кроме того, как в алгоритме Лоуэра, так и в алгоритме Бабата решение получается только по окончании работы алгоритма и не может быть прервано, в то время как в предлагаемом эвристическом алгоритме выполнение можно прервать в произвольном месте, если время решения становится чрезмерно большим.

Сравнительный анализ разработанной технологии взаиморасчетов и известных методов проведения взаимных расчетов дал следующие результаты:

Валовые расчеты Классический клиринг Дискретная потоковая модель

достоинства

Простота организации Уменьшенная потребность в оборотных средствах Низкая потребность в оборотных средствах Отсутствие риска овердрафта

Недостатки

*

Высокая потребность в оборотных средствах Необходимость постоянно под держивать ликвидность расчетного счета Риск овердрафта Исполняются не все платежные поручения

Проведение платежей

Непрерывно Сеансами (ежесуточно) Сеансами (ежесуточно)

Основной недостаток дискретной потоковой модели состоит в том, что она не гарантирует исполнения всех задолженностей, предложенных для участия во взаиморасчете. Это не является существенным недостатком по следующим причинам:

• Взаиморасчеты являются дополнительным инструментом проведения расчетов, функционирующим наравне и параллельно с другими (классический клиринг, валовые расчеты) механизмами взаимных расчетов;

• Как правило, задолженность может быть погашена в течение нескольких дней. В первые несколько дней может использоваться схема взаиморасчетов, в последние (когда гарантия исполнения задолженности становится важнее необходимости экономить денежные средства) - какой-нибудь другой механизм;

• При увеличении размера денежного подкрепления отдельного участника увеличивается доля его погашаемой кредиторской задолженности, т.е. увеличением размера подкрепления можно гарантировать исполнение срочных задолженностей.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Основные результаты проведенного диссертационного исследования следующие:

1. Впервые разработан подход к моделированию клиринговых систем на основе потоковых моделей.

2. Предложен новый тип потоковой модели с приоритетами. На основании применения этой модели предлагается снизить уровень задолженности между предприятиями и бюджетом. Приоритеты означают, что первоначально погашаются задолженности перед бюджетом. Для ее решения используется известный эффективный алгоритм наикратчайших путей поиска максимального потока.

3. Предложена потоковая модель без приоритетов. На основании применения этой модели предлагается снизить уровень взаимной задолженности между предприятиями без участия бюджета. Для ее решения используется известный эффективный алгоритм поиска циркуляции минимальной стоимости.

4. Разработана дискретная потоковая модель клиринговых систем с фиксированным подкреплением, которая применяется в межбанковском клиринге.

5. Разработан оригинальный полиномиальный эвристический алгоритм решения дискретной потоковой модели.

6. Построена оценка скорости сходимости полиномиального эвристического алгоритма.

7. Разработана информационно-аналитическая система, которая позволят решать задачу взаиморасчетов между предприятиями и межбанковского клиринга.

8. Указанная информационно-аналитическая система внедрена в РЦ Республики Башкортостан и практически используется в настоящее время.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Бурьян Д.С. Автоматизация формирования базы данных для сетевого урегулирования дебиторской и кредиторской задолженностей // Математические модели и методы в управлении инвестиционной деятельностью. Вестник Международного института инвестиционных проектов. - М., 1998г. 0.2 п.л.

2. Бурьян Д.С. Построение системы автоматизированного ввода и контроля просроченной дебиторской и кредиторской задолженностей субъектов экономической деятельности // Математические модели и методы в управлении инвестиционной деятельностью. Вестник Международного института инвестиционных проектов. - М., 1998г. 0.3 п.л.

3. Бурьян Д.С. и др. Оптимизация межбанковского клиринга // Аудит и финансовый анализ. - М., 2001г., №1. 1.3 п.л.

Принято к исполнению 18/06/2003 Исполнено 19/06/2003

Заказ №312 Тираж- 60 экз

ООО «НАКРА ПРИНТ» ИНН 7727185283 Москва, Балаклавский пр-т, 20-2-93 (095)318-40-68 ^лту.аШогеГега! ги

РНБ Русский фонд

2005-4 16795

27 К'ЛОйЗ

Введение.

1. Глава 1. Клиринговые системы. Анализ возможностей. 1 Экономические предпосылки необходимости создания математических моделей клиринговых систем.

1.2 Цели и задачи моделирования клиринговых систем.

1.3 Обзор существующих моделей клиринговых систем.

1.4 Выводы.

2. Глава 2. Непрерывные модели клиринговых систем.

2.1 Процедуры построения непрерывных потоковых моделей.

2.2 Первая непрерывная потоковая модель с приоритетами.

2.3 Вторая непрерывная потоковая модель.

2 4 Информационная-аналитическая система для реализации взаиморачсчета между предприятиями

3. Глава 3. Дискретная потоковая модель клиринговых систем.

3.1 Построение дискретной потоковой модели.

3.2 Непрерывный аналог дискретной потоковой модели.

3.3 Эвристический алгоритм решения задачи о наборе суммы по подмножеству.

3.4 Сравнительный анализ предложенного эвристического алгоритма с известными полиномиальными алгоритмами.

3.5 Численное исследование дискретной потоковой модели.

3.6 Информационно-аналитическая система для реализации межбанковского клиринга.

3.7 Сравнительный анализ дискретной потоковой модели и известных методов расчетов клиринговых систем.

Актуальность темы

Данная работа посвящена математическому исследованию возможностей клиринговых систем как механизма развязывания неплатежей и погашения взаимной задолженности между субъектами экономической деятельности (предприятиями, банками и бюджетами разных уровней). Связано это с тем, что проблема погашения долгов предприятий и банков по-прежнему остается одной из серьезнейших проблем экономики России. Кризис неплатежей до сих пор является серьезной преградой на пути устойчивого экономического роста, потому что предприятия-неплательщики не могут ни привлечь инвестиции для своего развития, ни погасить значительные недоимки в бюджет. Как следствие, товарно-денежные отношения, характерные для нормально функционирующей рыночной экономики, все в большей степени вытесняются бартером.

Одним из важнейших и приоритетных направлений деятельности кредитных организаций является расчетно-кассовое обслуживание своих клиентов. Экономический и финансовый кризис, который пришелся на 17 августа 1998 года, обострил проблему неплатежей между субъектами экономической деятельности, что выразилось в резком увеличении сроков проведения платежей. Система кредитных организаций России существенно утратила ликвидность, вал неплатежей между предприятиями усилился неплатежами между банками. Скорость функционирования системы взаимных расчетов упала до опасного для жизнедеятельности экономики уровня, что привело к тому, что размер оборотных средств необходимых для поддержания производства часто оказывался неприемлемым. Несмотря на то, что остроту кризиса 1998 года к настоящему времени удалось несколько ослабить, тем не менее его последствия до сих пор оказывают самое негативное влияние на функционирование всей кредитно-денежной системы России о чем свидетельствуют данные Госкомстата России о соотношении поступлений и недоимки в бюджетную систему России за 1995-2001 гг. приведенные ниже. Кроме того никто не может гарантировать, что дефолт 1998 года никогда не повторится, и поэтому нужно быть готовым, в случае возникновения подобной ситуации в будущем, выйти из нее с минимальными для общества издержками для чего нужно иметь соответствующие опробованные механизмы.

Многообразие причин, вызывающих неплатежи, не позволяет с помощью какой-либо одной меры ликвидировать неплатежи или, по крайней мере, радикально снизить их уровень и изменить тенденцию к росту взаимной задолженности. Поэтому разработка системных подходов, методик и алгоритмов, нацеленных на снижение уровня неплатежей между субъектами экономической деятельности, являются актуальными, практически значимыми и полезными.

Цель и задачи исследования

Основная цель исследования состоит в разработке информационно-аналитической системы, включающей в себя современные реляционные СУБД, модели, методы и алгоритмы, которые в применении к клиринговым системам позволят существенно снизить уровень неплатежей или потребности в оборотных средствах между субъектами экономической деятельности.

В соответствии с целью исследования поставлены следующие задачи:

• анализ возможностей существующих клиринговых систем;

• моделирование клиринговых систем как потоковых задач в некоторой специальным образом построенной сети;

• разработка потоковой модели, позволяющей снизить уровень взаимной задолженности между предприятиями и бюджетом;

• разработка потоковой модели, позволяющей снизить уровень взаимной задолженности между предприятиями без участия бюджета;

• моделирование возможных жизненных ситуаций, которые могут возникнуть при реализации на практике упомянутых выше двух потоковых моделей;

• разработка дискретной потоковой модели клиринговых систем для погашения платежей в системе кредитных организаций с фиксированным размером подкрепления (модель ДПМ);

• анализ существующих алгоритмов решения модели ДПМ;

• разработка оригинального полиномиального эвристического алгоритма решения модели ДПМ;

• численное исследование модели ДПМ;

• разработка информационно-аналитической системы реализующей все перечисленные выше модели.

Объект исследования

Объектом исследования являются клиринговые системы.

Предмет исследования

Предметом исследования является процесс взаимных расчетов между субъектами экономической деятельности Российской Федерации.

Теоретические и методологические основы исследования

Теоретическую и методологическую основу диссертации составляют труды российских и зарубежных ученых-экономистов и математиков по методам системного анализа, методам экономико-математического моделирования, теории исследования операций, теории графов, теории управления.

Информационную основу для анализа и проведения сравнительных расчетов составляют статистические данные о взаимных задолженностях субъектов экономической деятельности республики Башкортостан.

Научная новизна исследования

Разработана информационно-аналитическая система, которая в применении к клиринговым системам позволяет усовершенствовать известные и предложить новые подходы к процессу оптимизации взаимных расчетов между субъектами экономической деятельности, а именно:

• впервые предложено рассматривать клиринговые системы как потоковые задачи в некоторой специальным образом построенной сети;

На основе предложенного подхода:

• разработана потоковая модель, позволяющая снизить уровень взаимной задолженности между предприятиями и бюджетом. Для ее решения используется известный эффективный алгоритм наикратчайших путей поиска максимального потока;

• разработана потоковая модель, позволяющая снизить уровень взаимной задолженности между предприятиями без участия бюджета. Для ее решения используется известный эффективный алгоритм поиска циркуляции минимальной стоимости;

• разработана дискретная потоковая модель клиринговых систем для погашения платежей в системе кредитных организаций с фиксированным размером подкрепления (модель ДПМ);

• разработан оригинальный полиномиальный эвристический алгоритм решения модели ДПМ;

• проведено численное исследование модели ДПМ, показавшее высокую эффективность предложенного алгоритма;

• разработана информационно-аналитическая система реализующая все перечисленные выше модели и учитывающая возможные жизненные ситуации, которые могут возникнуть при реализации этих моделей на практике.

Практическая значимость

Модели, методы и алгоритмы, разработанные в исследовании, применялись в Международном институте инвестиционных проектов при разработке НИР «Методы повышения эффективности клиринговых расчетов как механизм снижения уровня неплатежей» на примере республики Башкортостан в 2000-2001гг.

Публикации

Основные результаты исследования отражены в трех публикациях автора общим объемом 1.8 п.л.

Апробация результатов исследования

Основные положения исследования докладывались и обсуждались на научном семинаре «Клиринг и межбанковские финансовые операции» в Институте системного анализа РАН, состоявшемся 25 сентября 2001г.

Результаты исследования докладывались на научном семинаре в Международном институте инвестиционных проектов, состоявшемся 4 декабря 2001г.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Основное содержание диссертации изложено на 99 страницах печатного текста. Список использованной литературы составляет 86 наименований.

Основные результаты проведенного диссертационного исследования следующие: разработана информационно-аналитическая система, которая в применении к клиринговым системам позволяет усовершенствовать известные и предложить новые подходы к процессу оптимизации взаимных расчетов между субъектами экономической деятельности, а именно:

• впервые предложено рассматривать клиринговые системы как потоковые задачи в некоторой специальным образом построенной сети;

На основе такого подхода:

• предложена потоковая модель, позволяющая снизить уровень взаимной задолженности между предприятиями и бюджетом. Для ее решения используется известный эффективный алгоритм наикратчайших путей поиска максимального потока;

• предложена потоковая модель, позволяющая снизить уровень взаимной задолженности между предприятиями без участия бюджета. Для ее решения используется известный эффективный алгоритм поиска циркуляции минимальной стоимости;

• разработана дискретная потоковая модель клиринговых систем с фиксированным подкреплением (модель Д11М);

• разработан оригинальный полиномиальный эвристический алгоритм решения модели ДПМ;

• проведено численное исследование модели ДПМ, показавшее высокую эффективность предложенного алгоритма; указанная информационно-аналитическая система внедрена в РЦ Республики Башкортостан и практически используется в настоящее время.

Заключение

1. Адельсон-Вельский Г.М., Диниц Е.А., Карзанов А.В. Потоковые алгоритмы. М., «Наука», 1975.

2. Анализ деятельности коммерческого банка / Под общ. ред. С.И. Кумок. М., Вече, 1994.

3. Анализ деятельности коммерческого банка / Под общ. ред. С.И. Кумок. М., Вече, 1994.

4. Антонов Н.Г., Пессель М.А. Денежное обращение, кредит и банки. М., Финстатинформ, 1995.

5. Асанов М.О. Методы дискретной оптимизации: Учеб. пособие. -Екатеринбург, 1992.

6. Ачкасов А.Н. Активные операции коммерческих банков / Под ред. А.П. Носко. М., Консалтбанкир, 1994.

7. Бабат Л.Г. Приближенное вычисление линейной функции на вершинах единичного n-мерного куба. // В сб. «Исследования по дискретной оптимизации». М.: «Наука», 1976, с. 156-169.

8. Банковская система России. Настольная книга банкира. В 3-х т. -М., ДеКА, 1995.

9. Банковское дело: Справ, пособие / Под ред. Ю. А. Бабичевой. -М., Экономика, 1993.

10. Ю.Березина М.П., Крупнов Ю.С. Межбанковские расчеты. М.: АО «Финстатинформ», 1994. - 142 с.

11. П.Богданов Б.Н. Межбанковские расчеты. -М.: Издат.Дом "Аудитор", 1998. -95 е. (Библиотека журнала "Аудитор". )

12. Букаев Г.И. Информационная технология уменьшения уровня неплатежей. // Вестник Международного института инвестиционных проектов «Математические модели и методы в управлении инвестиционной деятельностью», М., 1997

13. Букаев Г.И. Методы и модели снижения уровня взаимной задолженности предприятий и бюджета: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. экон. наук: 05.13.10. -М., 1997. -16с

14. Букаев Г.И. Проблема неплатежей и пути ее решения. // Вестник Международного института инвестиционных проектов «Математические модели и методы в управлении инвестиционной деятельностью», М., 1997

15. Букаев Г.И. Экономический механизм передачи управления предприятием в руки эффективного собственника. // Вестник Международного института инвестиционных проектов «Математические модели и методы в управлении инвестиционной деятельностью», М., 1997

16. Бурьян Д.С. и др. Оптимизация межбанковского клиринга // Аудит и финансовый анализ. М., 2001г., №1.

17. Вагнер Г. Основы исследования операций. М., 1972-1973.

18. Варфоломеев В. И. Имитационное моделирование экономических систем. -М.: МГУК, 1997

19. Варфоломеев В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем М. Финансы и статистика, 2000

20. Вентцель Е. С. Исследование операций. М., Сов. радио, 1972, с. 312.

21. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. М., 1963

22. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций / М., Наука, 1971, 286 с.

23. Гуриев С.М., Поспелов И.Г., Шапошник Д.В. Модель общего равновесия при наличии трансакционных издержек и денежных суррогатов. ЭММ, 2000, Т.36 №1, с.75-89

24. Гэри М. Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешае-мые задачи. М.: Мир, 1982.

25. Данциг Дж. Линейное программирование его обобщения и применения. М.: Прогресс, 1966.

26. Долан Э. Микроэкономика. /Пер. с англ. -Спб. 1994

27. Долан Э., Линдсей Д. Макроэкономика /Пер. с англ. -Спб. 1994

28. Долан Э.Дж., Кэмпбелл К.Д., Кэмпбелл Р.Дж. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика./Пер. с англ. -М. -JI. 1991

29. Дуброво И.Г. Состояние и направления развития процесса информатизации учреждений Центрального банка Росийской федерации // Банковские технологии, 1996. №7. - с. 22

30. Емельянов А. А., Власов Е. А. Имитационное моделирование в экономических информационных системах. М.: МЭСИ, 1996.

31. Емельянов С. А., Ларичев О. И. Многокритериальные методы принятия решений / М., 1985, 65 с.

32. Загорская Т.П. Управление качеством межбанковских расчетов в Российской Федерации: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. экон. наук:08.00.10. -СПб, 1999. -18 с.: ил.

33. Заславский А.А., Лебедев С.С. Модифицированный метод пометок для задач булева программирования. // Экономика и мат. методы. 1998. Т 34. Вып. 4. С.108-118.

34. Заславский А.А., Лебедев С.С. Модифицированный метод пометок для задач булева программирования. // Экономика и мат. методы. 1998. Т 34. Вып. 4. С.108-118.

35. Калиткин Н.Н., Михайлов А.П. Идеальное решение задачи зачета взаимных долгов // Мат. моделирование. 1995. Т.7. № 6.

36. Канторович Л. В., Горстко А. Б. Оптимальные решения в экономике. М., Наука, 1972.

37. Карп P.M. Сводимость комбинаторных задач. // Кибернетический сборник. Вып. 12, 1975, с.123-148.

38. Ковалев В.В. Финансовый анализ. М., Финансы и статистика, 1995

39. Ковалев М.М. Дискретная оптимизация (целочисленное программирование). Минск, 1977.

40. Корнай Я. Путь к свободной экономике: десять лет спустя. Вопросы экономики. №12, 2000, с.41-55

41. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М., Мир, 1978

42. Лабскер Л. Г. и др. Математическое моделирование финансово-экономических ситуаций с применением компьютера. М.: МЭСИ, 1998.

43. Ланге О. Оптимальные решения. М., 1967

44. Ланкастер Ф. Математическая экономика. М., 1972

45. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987, с. 67-83.

46. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Задачи классификации в принятии решений /Доклады Академии наук, 1986, с. 525-532

47. Летова Т.А., Иванова Н.В. Задачи линейного и целочисленного программирования: Учеб.пособие М.: Изд-во МАИ, 1996. -67 с.

48. Лившиц В.Н. Оптимизация при перспективном планировании и проектировании. М., Экономика, 1984

49. Лившиц В.Н. Проектный анализ: методология, принятая во Всемирном Банке. Экономика и математические методы, 1994

50. Липсиц И. Экономика без тайн. М., Дело, 1993

51. Локотцов Ю.И., Мальцев Ю.В., Редько Н.В., Тосунян Г.А., Шка-ринова А.Э. Клиринг и межбанковские финансовые операции: основные понятия и финансовые инструменты. М.: «Дело», 1994.

52. Лунев М.А. Вероятностный анализ распределения числа ненасыщенных дуг на графе взаимных задолженностей // Математические модели и методы в управлении инвестиционной деятельностью. Вестник Международного института инвестиционных проектов. М., 1998г.

53. Лунев М.А. Технология взаиморасчетов между субъектами экономической деятельности // Производственная инфраструктура в стационарной и нестационарной экономике. Тезисы докладов и сообщений международной конференции. М., ИСА РАН, 2000г.

54. Макаров В., Клейнер Г. Бартер в России: институциональный этап. Вопросы экономики, №4, 1999, с.79-10161 .Независимый аналитический обзор. «Компьютеризация банковской деятельности» СПб.: «СТС Лаб», 1993. 80 с.

55. Нефедов В.Н. Дискретные задачи оптимизации: Учеб. пособие. -М.: Изд-во МАИ, 1993.

56. Оптимальные модели в системном анализе. М., ВНИИСИ, 1983, 125 с.

57. Попов Г.Х. О модели будущего России. Вопросы экономики №12,2000, с. 107-119

58. Предпринимательство. Серия: Поддержка и банкротство предприятий Вып. 12: Рационализация кредитно-финансовых операций (взаиморасчеты, факторинг, векселя). -1995. -55 с.

59. Пугачев С.В. Коммерческий банк в условиях становления рыночных отношений. М., ПРЕССА, 1997

60. Рудакова О.С. Банковские электронные услуги: Учебн. Пособие для вузов. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 261 с.

61. Тагирбеков К. Р. Опыт развития технологии управления коммерческим банком. М., Финансы и статистика, 1996.

62. Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике. М.: Физматлит, 1995.

63. Финкелыптейн Ю.Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного программирования. М.: Наука, 1976.

64. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966.

65. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М, 1992

66. Четыркин Е.М., Васильева Н. Финансово-экономические расчеты. М, Финансы и статистика, 1990

67. Шевченко В.Н. Качественные вопросы целочисленного программирования. М.: Наука, 1995.

68. Шевченко В.Н. Качественные вопросы целочисленного программирования. М.: Наука, 1995.

69. Эклунд К. Эффективная экономика. Пер. с англ. М., 1991

70. Яковлев А. О причинах бартера неплатежей и уклонения от уплаты налогов в Российской экономике. Вопросы экономики, №4, 1999, с.102-115

71. Ясин Е. Поражение или отступление. Вопросы экономики №2 1999 с.4-28

72. Lawler E.L. Fast approximation algorithms for knapsack problems. // 18th Annual Symposium on Foundation of Computer Science, IEEE Computer Society, New York, 1977, p.206-213.

73. Padberg M.W., Rijal M.P. Location,scheduling,design and integer programming -Boston(Ma) et al.: Kluwer, 1996.

74. US Commerce Clearing House Inc. American Stock Exchange Guide. -1989. P. 4201 -4205, 4211 -4297

75. US Commerce Clearing House Inc. American Stock Exchange Guide. General and Floor Rules. -1989. P. 2401-2404, 2411-2513

76. US Commerce Clearing House Inc. New York Stock Exchange Guide Rules of Board of Directors. -1989. P. 2501-2501, 2525-2577

77. US Commerce Clearing House Inc. New York Stock Exchange Guide. -1990. P. 3501-3504, 3525-3817.

78. US Commerce Clearing House Inc. New York Stock Exchange Guide. -1990. P. 2601-2602, 2625-2796, 2621.

79. US Commerce Clearing House Inc. New York Stock Exchange Guide. Admission of Members Allied Members and Member Organisations. -1989. P. 3001-context, 3025-3065