автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка методов и алгоритмов расчёта статической устойчивости электроэнергетических систем с гибкими электропередачами

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПИСАНИЯ СЛОЖНОЙ ЭЭС,

СОДЕРЖАЩЕЙ ГИБКИЕ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ.

1.1 Введение.

1.2 Формирование математических моделей сложной ЭЭС, содержащей гибкие электропередачи.

1.3 Оценка применимости упрощенных описаний ЭЭС при анализе статической устойчивости.

1.4 Выводы.

2. ОБОБЩЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

2.1 Введение.

2.2 Обобщение критерия Михайлова.

2.3 Условия устойчивости для сложной ЭЭС.

2.4 Анализ устойчивости для тестовых ЭЭС.

2.5 Выводы.

3. КРИТЕРИЙ АПЕРИОДИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ

ЭЭС С ГИБКИМИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧАМИ.

3.1 Введение

3.2 Расчёт установившегося режима ЭЭС. регулируемые элементы которой имеют конечные значения коэффициентов усиления по отклонению напряжения.

3.3 Условия апериодической статической устойчивости ЭЭС3 регулируемые элементы которой имеют конечные значения коэффициентов усиления по отклонению напряжения.

3.4 Исследование установившегося режима и апериодической статической устойчивости тестовой ЭЭС, содержащей гибкую электропередачу.

3.5 Исследование условий самовозбуждения рассматриваемой ЭЭС.

3.6 Вывод.

Актуальность работы.

Современному этапу развития мировой электроэнергетики присущи общие для целого ряда стран тенденции [1-3]:

1) Увеличение количества взаимосвязанных энергоо&ьектов и размеров территории, на которой они размещаются,

2) Рост максимальной мощности электростанций и отдельных агрегатов.

3) Увеличение доли в покрытии графика нагрузки электростанций на нетрадиционных источниках энергии с агрегатами малой единичной мощности.

4) Последовательный переход к более высоким ступеням напряжения системообразующей сети, усложнение схемы и режимов этой сети.

5) Повышение режимной взаимосвязанности отдельных элементов и частей энергосистемы.

6) Всё большее объединение отдельных энергосистем на параллельную работу с целью реализации экономических системных эффектов.

7) Усложнение требований к уровню управляемости энергообъектов, энергосистем и энергообъединения в целом.

8) Рост многообразия режимов и их напряжённости, в том числе по причине расширяющегося перехода на рыночные отношения в электроэнергетике.

Указанные тенденции развития сопровождаются утяжелением условий устойчивости работы системы и требуют эффективных мероприятий по обеспечению её необходимых запасов.

Так, увеличение единичной мощности генераторов сопровождается неблагоприятными по условиям устойчивости изменениями их характеристик уменьшаются постоянные инерции, увеличиваются переходные сопротивления) и приводит к ухудшению демпфирующих свойств. Повышение номинальных напряжений и протяжённости электропередач приводит к расширению диапазона режимов работы генераторов электростанций по реактивной мощности (соБф > созсрясш), что увеличивает опасность нарушения устойчивости. Последнее связано с тем, что большая емкостная генерация ЛЭП высокого напряжения может потребовать, особенно в режимах передачи минимальной активной мощности, перевода генераторов электростанций в режим потребления реактивной мощности, допустимость которых ограничивается условиями статической устойчивости системы [4]. Объединение систем на параллельную работу, в том числе слабыми связями, приводит к такому изменению динамических свойств энергообъединения, которое может вызвать ухудшение демпфирования колебаний и даже нарушение устойчивости. В частности в практике эксплуатации ЭЭС большой размерности участились случаи возникновения низкочастотных колебаний (0.1 — 0.5 Гц), имеющих системный характер, в котором находят отражение целостные свойства системы [5-8].

Таким образом, проблема обеспечения статической устойчивости сложных электроэнергетических систем приобретает в настоящее время особую актуальность.

Эффективным способом решения задачи обеспечения устойчивости электроэнергетических систем (ЭЭС) является широкое внедрение систем автоматического регулирования и управления. Создание эффективных систем автоматического управления даёт значительный экономический эффект и равносильно введению дополнительных мощностей и использованию дополнительных материальных ресурсов. Альтернативные варианты обеспечения статической устойчивости, а именно: ограничение рабочих и послеаварий-ных режимов системы, либо применение капиталоёмких мероприятий по повышению пропускной способности электропередач, нерациональны, так как могут существенно ухудшить экономичность работы ЭЭС.

В настоящее время основным мероприятием по обеспечению статической устойчивости ЭЭС является использование автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) генераторов электростанций. Для увеличения предельных по статической устойчивости передаваемых мощностей по дальним линиям электропередачи в Советском Союзе впервые в мире были разработаны АРВ сильного действия (АРВ-СД), которые реагируют не только на отклонение режимных параметров, но и на скорость и ускорение их изменения. Теоретические основы этого типа регулирования возбуждения были разработаны в 40-х годах A.A. Горевым, С.А. Лебедевым, П.С. Ждановым и др., а в 50-х годах появились первые промышленные АРВ-СД [9]. Впервые в 1957 г. на дальней электропередаче Куйбьппев-Москва была экспериментально доказана возможность подавления самораскачивания с помощью АРВ-СД при передаче близкой к максимальной по условиям апериодической статической устойчивости мощности.

Однако, в связи с вышеописанными тенденциями в развитии энергетики, даже применение АРВ-СД не позволяет в полной мере решить проблему обеспечения статической устойчивости. Обеспечение требуемого уровня устойчивости связано с повышением пропускной способности системообразующей сети, что наиболее экономически эффективно может быть реализовано с помощью использования управляемых статических компенсирующих устройств продольного и поперечного включения, которыми оборудуются электропередачи переменного тока Бурное развитие таких устройств в последние годы стало возможным в связи с прогрессом в области разработки мощных тиристорных преобразователей, что позволяет не только повышать пропускную способность компенсированных электропередач (называемых гибкими передачами переменного тока) и изменять распределение потоков мощности в сложных ЭЭС, но и оказывать существенное влияние на условия статической и динамической устойчивости ЭЭС, на демпфирование электромеханических колебаний [10-16]. Последнее, однако, возможно только при эффективном координированном управлении этими устройствами и согласовании их действия с АРВ. Для выбора средств и методов такого управления необходимо использовать системный подход [17,18].

Согласно принципам системного подхода, для решения проблемы обеспечения статической устойчивости ЭЭС необходимо согласованное использование всего комплекса систем автоматического регулирования (САР) силовых элементов ЭЭС, в состав которого входят не только АРВ СГ, но и, в частности, САР гибких электропередач.

Вопросам применения гибких электропередач для улучшения устойчивости ЭЭС посвящена обширная литература [10-16,19-40]. Однако не все вопросы в полной мере исследованы.

В частности не в полной мере проработаны вопросы математического моделирования сложных ЭЭС с гибкими электропередачами для анализа статической устойчивости, а также методы анализа апериодической и колебательной устойчивости таких ЭЭС.

В связи с этим, актуальными являются задачи разработки методологического, математического и программного обеспечения расчётов статической устойчивости сложных ЭЭС, содержащих гибкие электропередачи. Решение этих задач способствует повышению надёжности, устойчивости и качества работы современных ЭЭС кибернетического типа

Постановка задачи:

Всё более широкое в современных ЭЭС использование быстродействующих управляемых компенсирующих устройств приводит расширению спектра собственных колебаний ЭЭС в сторону более высоких частот. Это может потребовать учёта динамических свойств сети, распределенности параметров дальних линий электропередач. В известной литературе отсутствуют модели сложных ЭЭС с гибкими электропередачами, соответствующие такому уровню идеализации.

Детальное моделирование динамических свойств элементов ЭЭС может привести к тому, что характеристическое уравнение ЭЭС будет трансцендентным. Для исследования статической устойчивости такой системы, как правило, нельзя использовать методы модального анализа и алгебраические критерии устойчивости, поскольку её характеристическое уравнение имеет бесчисленное множество корней. В связи с этим возникает задача разработки критерия статической устойчивости ЭЭС, элементы которых имеют трансцендентные передаточные функции.

Апериодическая статическая устойчивость ЭЭС с регулируемыми объектами во многом определяется статической точностью поддержания напряжения этими объектами. В известной литературе, посвященной анализу установившихся режимов и апериодической устойчивости ЭЭС, полагается, что автоматически управляемые объекты ЭЭС поддерживают напряжения в точках своего подключения постоянным, и не исследуется вопрос о влиянии параметров систем автоматического регулирования этих объектов на условия апериодической устойчивости ЭЭС. Тем не менее, для современных ЭЭС с гибкими электропередачами есть необходимость в таких исследованиях, поскольку в ряде работ, посвященных анализу устойчивости подобных ЭЭС, рассматриваются управляемые компенсирующие устройства с относительно низкими ( < 10) коэффициентами усиления по отклонению напряжения.

В настоящее время, на основании [41,42], исследования апериодической устойчивости ЭЭС совмещаются с расчётами установившихся режимов ЭЭС методом Ньютона. Накоплен большой опыт расчёта установившихся режимов методом Ньютона, разработаны эффективные и надёжные промышленные программы ("КУРС", "Б-б"). В этой ситуации естественна разработка методов расчёта апериодической устойчивости ЭЭС, содержащих гибкие электропередачи, которые максимально позволяли бы использовать существующие алгоритмы и программы расчётов электрических систем методом Ньютона, не изменяя их вычислительных характеристик.

Решению этих актуальных вопросов посвящена данная диссертационная работа.

Цели работы:

1. Разработка математических моделей сложных ЭЭС с гибкими электропередачами для анализа статической устойчивости, отвечающих следующим требованиям: а) универсальность; б) гибкость; в) компактность; г) наглядность; д) простота формирования.

2. Разработка критерия статической устойчивости современных сложных ЭЭС, элементы которых имеют трансцендентные передаточные функции.

3. Разработка методики и алгоритма расчёта установившегося режима и апериодической устойчивости сложных ЭЭС, регулируемые элементы которых имеют конечные коэффициенты усиления по отклонению напряжения, отвечающих следующему требованию: алгоритм расчёта должен давать возможность максимально использовать существующие программы расчёта установившегося режима электрических систем, реализующих метод Ньютона, с минимальными затратами на модификацию и сохранением при этом основных вычислительных характеристик исходной программы.

Методика проведения исследований:

Математическое моделирование электрических систем с применением математического аппарата теории передачи энергии переменным током, теории устойчивости, методов линейной алгебры.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением результатов расчётов тестовых схем, полученных по разработанным в диссертации, и по известным (в том числе промышленным) программам.

Основные положения, выносимые на защиту

-математическая модель сложной ЭЭС, содержащей гибкие электропередачи, отвечающая уровню идеализации Парка-Горева;

-обобщенная формулировка частотного критерия устойчивости Михайлова для сложной ЭЭС с трансцендентным характеристическим уравнением;

-алгоритм расчёта установившихся режимов и апериодической устойчивости ЭЭС, содержащих управляемые элементы с конечными коэффициентами усиления по отклонению напряжения, требующий небольшой модификации стандартных программ расчета установившегося режима методом Ньютона, практически не меняющей их вычислительных характеристик;

-использование упрощенных моделей для анализа статической устойчивости ЭЭС с традиционными объектами регулирования (синхронные генераторы и синхронные компенсаторы) допустимо и целесообразно;

-рекомендации к выбору параметров систем автоматического регулирования управляемых компенсирующих устройств гибких электропередач.

Научная новизна

1. Сформированная математическая модель ЭЭС учитывает распреде-лённость параметров линий электропередач (ЛЭП). Эта модель может служить эталоном, и по результатам расчётов с её использованием можно судить о допустимости тех или иных упрощений.

2. Разработанная формулировка критерия Михайлова даёт возможность анализировать статическую устойчивость ЭЭС с учётом трансцендентности характеристического уравнения, вызванной дискретностью работы вентильных систем возбуждения, цифровых автематических регуляторов возбуждения (ЦАРВ), систем управления шунтирующими реакторами и распределенностью параметров ЛЭП.

3. Учёт конечных при расчетах установившихся режимов и апериодической устойчивости ЭЭС.

4. Рассчитаны численные оценки погрешности от замены полной модели упрощенными.

5. Анализ установившихся режимов и апериодической устойчивости ЭЭС, содержащей гибкую электропередачу, позволил выработать рекомендации по выбору систем автоматического регулирования управляемых компенсирующих устройств.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы научно-исследовательскими организациями, занимающимися вопросами разработки математического и программного обеспечения системных расчётов. Предложенные методика и алгоритм расчёта апериодической устойчивости ЭЭС позволяет достаточно просто расширить функциональные возможности существующих промышленных программ с минимальным изменением их структуры и сохраняя при этом основные вычислительные характеристики исходной программы: скорость и надёжность сходимости. Это даёт существенную экономию времени и средств по сравнению с разработкой новой программы.

Применение разработанных моделей, методов, алгоритмов и программ научно-исследовательскими и проектными организациями при выполнении проектных работ по развитию энергосистем, а также эксплуатационными организациями при управлении энергосистем, содержащих гибкие линии, позволяет повысить точность и обоснованность принимаемых решений.

Основные положения диссертации и отдельные её части докладывались и обсуждались на:

1. Седьмой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов (февраль 2001 г., МЭИ (ТУ)).

12

2. Конференции по подпрограмме "Топливо и энергетика" научно-технической программы Министерства образования Российской Федерации "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники" (декабрь 2001 г., МЭИ (ТУ)).

3. XIV Международной конференции по вычислительным методам для исследования электроэнергетических систем (июнь 2002 г., Севилья, Испания).

4. Электронной конференции по подпрограмме "Топливо и энергетика" научно-технической программы Министерства образования Российской Федерации "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники" (ноябрь-декабрь 2002 г., МЭИ (ТУ)).

5. Девятой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов (февраль 2001 г., МЭИ (ТУ)).

Основные научные положения диссертации изложены в шести опубликованных работах.

3.6 Вывод.

1) Разработана методика, позволяющая совмещать анализ апериодической статической устойчивости ЭЭС, содержащей управляемые элементы с конечными коэффициентами усиления по отклонению напряжения, и расчёт установившихся режимов такой ЭЭС, используя стандартные программы расчёта установившегося режима методом Ньютона с небольшой модификацией, не меняющей их вычислительных характеристик.

2) Проведены расчёты установившегося режима и апериодической статической устойчивости для конкретной ЭЭС, содержащей гибкую электропередачу. Установлено, что целесообразно выбирать значение кои УШР не меньшим 20 ед. проводимости/ед. напряжения, поскольку при этом статическая точность поддержания напряжения, значения потерь мощности и пределы по апериодической устойчивости мало (<3%) отличаются от соответственных величин, рассчитанных при идеальном регулировании.

3) Установлено, что соответствующий выбор режима настройки УШР позволяет увеличить пропускную способность гибкой электропередачи по условиям отсутствия самовозбуждения. Получено, что при настройке регуляторов УШР по режиму Руставки <= §.556Рнат пропускная способность гибкой электропередачи по условиям отсутствия самовозбуждения практически совпадает или превосходит пропускную способность по условиям апериодической устойчивости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Разработана математическая модель сложной ЭЭС, содержащей гибкие электропередачи, отвечающая уровню идеализации Пар-ка-Горева.

2. Разработана формулировка частотного критерия устойчивости Михайлова для сложной ЭЭС, содержащей элементы с трансцендентными передаточными функциями.

3. Разработана методика, позволяющая совмещать анализ апериодической статической устойчивости ЭЭС, содержащей управляемые элементы с конечными коэффициентами усиления по отклонению напряжения, и расчёт установившихся режимов такой ЭЭС, используя стандартные программы расчёта установившегося режима методом Ньютона с небольшой модификацией, не меняющей их вычислительных характеристик.

4. Показано, что для ЭЭС с традиционными объектами регулирования (СГ и СК) погрешность от использования приближенного математического описания много меньше погрешности от неточности задания исходных данных. В связи с этим для практических расчетов таких ЭЭС допустимо и целесообразно пользоваться упрощенными математическими описаниями.

5. Показано, что модель взаимных движений предпочтительней модели медленных движений, поскольку она физична, требует меньше информации для своего формирования и имеет тот же порядок погрешности, что и модель медленных движений.

6. Проведена оценка влияния параметров САР УШР на режимные характеристики и значение пропускной способности по апериодической устойчивости ЭЭС, содержащей гибкую электропередачу УВН. Установлено, что целесообразно выбирать значение

99 кои УШР не меньшим 20 ед. проводимости/ед. напряжения, поскольку при этом статическая точность поддержания напряжения, значения потерь мощности и пределы по апериодической устойчивости мало (<3%) отличаются от соответственных величин, рассчитанных при идеальном регулировании.

1. Бондаренко А.Ф., Лисицын Н.В., Морозов Ф.Я., Окин A.A., Семёнов В.А. Зарубежные энергообъединения. М. "Издательство НЦ ЭНАС". 2001.

2. Электроэнергетика России. История и перспективы развития. Под общей редакцией члена-корреспондента РАН А.Ф. Дьякова. М. АО "Информэнерго". 1997. 568 с.

3. Автоматизация диспетчерского управления в электроэнергетике. Под общей ред. Ю.Н. Руденко и В.А. Семёнова. М. Издательство МЭИ. 2000. 648 с.

4. Ковачёва Л.И., Лирин Л.И., Литкенс И.В. Экспериментальное исследование статической устойчивости турбогенераторов АЭС в режиме недовозбуждения / У Электрические станции, 1983, №4, с. 7-12.

5. Литкенс И.В., Путо В.И. Колебательные свойства электрических систем. М.: Энергоатомиздат, 1988. 416 с.

6. Пташкин A.B., Голов В.М. Демпфирование самораскачивания магистральной электропередачи в режимах больших нагрузок// Электрические станции. 1981. Ш 10. с. 32-37.

7. Экспериментальное исследование устойчивости работы ОЭС Востока/ А.Х. Калюжный, Г.Д. Мурашёв, Т.А. Шибаева и др.// Электрические станции. 1979. №2. с.34-39.

8. Johanson М., Wrang В., Makela L., Laino Y., Carlsen Т. Stability problems in the Nordic power system// CIGRE, 1982, rep. 31-08.

9. Веников B.A., Герценберг Г.Р., Совалов C A., Соколов Н.И. Сильное регулирование возбуждения. М.: Госэнергоиздат, 1963.

10. Ю.Веников В.А., Жуков Л.А., Рыжов Ю.П., Карташев И.И. Статические источники реактивной мощности в электрических сетях М. «Энергия». 1975. 136 с.

11. П.Крюков А.А., Либкинд М.С., Сорокин В.М. Управляемая поперечная компенсация электропередачи переменного тока. М. Энергоиз-дат. 1981. 184 с.

12. Статические компенсаторы для регулирования реактивной мощности/ Под. ред. P.M. Матура. М.: Энергоатомиздат, 1987. 160 с.

13. Александров Г.Н. Передача электрической энергии переменным током. М. Знак. 1998. 272 с.

14. Freitas F.D., Silva A. S., Simoes Costa A. J. A. Coordinated setting of stabilizers for synchronous generators and FACTS devices in power systems// Power electronics in electric power systems. CIGRE Symposium. Tokyo. 1995. rep 320-03.

15. Chida T., Sato Y., Takahashi M., Uchida N. Power system stabilization by static var compensator installed on thermal power station// Power electronics in electric power systems. CIGRE Symposium. Tokyo. 1995. rep 320 02.

16. Paserba J.J., Condordia C, Lerch E., Lisheim D.P. Opportunités for damping oscillations by applying power electronics in electric power systems// Power electronics in electric power systems. CIGRE Symposium. Tokyo. 1995. rep. 310-02.

17. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1978. 416 с.

18. Арзамасцев Д.А., Линес А.В., Мызин А.Л. Модели оптимизации развития энергосистем. М.: Высшая школа, 1987.

19. Веников В.А., Жуков Л.А. Регулирование режима электрических систем и дальних электропередач и повышение их устойчивости при помощи управляемых статических ИРМ// Электричество. 1967. № 6. с.8-13.

20. Либкинд М.С., Михневич Г.В. Улучшение режима и повышение пропускной способности передач переменного тока с помощьюуправляемых ферромагнитных устройств// Электричество. 1969. №3. с.6-9.

21. Азарьев Д.И., Белоусов И.В. Пропускная способность дальних электропередач со статическими компенсаторами// Электричество. 1970. №6. с.4-7.

22. Веников В.А., Васин В.П., Уметалиева А.У. Повышение статической устойчивости электрических систем управляемыми статическими источниками реактивной мощности// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1973. № 3. с. 3-8.

23. Жуков Л.А., Стеблев В.А. Статическая устойчивость электропередач с регулируемыми ИРМ на генераторном конце// Электричество. 1976. №7. с.14-18.

24. Жуков Л.А., Стеблев В.А., Строев В.А. Исследование статической устойчивости электропередач со статическими ИРМ на генераторном конце//Электричество. 1976. № 9. с.14-18.

25. Современное состояние и перспективы развития статических компенсаторов реактивной мощности. Веников В.А., Карташев И.И., Федченко В.Г. и др. И Электричество. 1981. № 8. с.6-11.

26. Родина Л.С., Строев В.А. Стабилизация режимов электроэнергетических систем с помощью статических источников реактивной мощности// Труды МЭИ, 1984, №41, с. 113-122.

27. Kaufhold W., Povh D., Tyll H. Static compensator performance in longdistance transmission systems. Siemens Forsch. u. Entiwcl. - Ber. Bd. 6(1977) №5, pp.286-292.

28. Kapoor S.C. Dynamic stability of long transmission systems with static compensators and synchronous machines. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. Vol. PAS-98, №1 Jan/Feb 1979, pp. 124-134.

29. Hauth R.L., Miske S.A., Nozare F. The role and benefits of static var systems in high voltage power system applications// IEEE Trans., 1982, v. PAS.-101, №10, pp. 3762-3770.

30. Dash P.K., Sharaf A.M., Hill E.F. An adaptive stabilizer for thyristor controlled static var compensators for power systems. IEEE Power Engineering Review, May 1989.

31. Erche M. Increase of power system transmission capability by dynamic reactive power compensation using advanced control. CIGRE SC 38 "Power System Analysis and Techniques". Colloquium and meeting at Nürnberg. October 1989.

32. Alexandrov G.N., Evdokunin G.A., Ragozin A.A., Seleznev Y.G. Provision of parallel operation of power systems connected by extra-long A.C. transmission lines with controlled shunt reactors //Perspectives in Energ., 1994-95, vol. 3.

33. Евдокунин Г.А., Рагозин A.A. Исследование статической устойчивости режимов дальних линий электропередачи с управляемыми шунтирующими реакторами// Электричество. 1996. № 8. С.2-10.

34. Рагозин A.A. Условия статической устойчивости дальних линий электропередачи с управляемыми шунтирующими реакторами// Электричество. 1997. № 5. с.11-15.

35. Рагозин A.A., Таланов С.Б. Условия самовозбуждения систем, содержащих дальние линии электропередачи с управляемыми шунтирующими реакторами//Электричество. 1999. № 11. с.2-7.

36. ЗБ.Масленников В.А., Устинов С.М. Статическая устойчивость дальних электропередач с управляемыми шунтирующими реакторами// Изв. РАН Энергетика. 1995. № 1. С.58-65.

37. Масленников В.А., Устинов С.М. Динамические свойства и статическая устойчивость дальних электропередач с управляемыми шунтирующими реакторами// Изв. РАН Энергетика. 1999. № 3. С. 6878.

38. Оценка статической устойчивости электрических систем на основе решения уравнений установившегося режима / В.А. Веников, В.А. Строев, В.И. Идельчик, В.И. Тарасов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1971. №5. С. 18-23.

39. Идельчик В.И. Расчёты установившихся режимов электрических систем. М.: Энергия. 1977. с. 192.

40. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979. 456 с.

41. Лебедев С.А., Жданов П.С. Устойчивость параллельной работы электрических систем. М.-Л.: Энергоиздат. 1933. 264 с.

42. Лебедев С.А. Исследование искусственной устойчивости. Тр. ВЭИ, 1940, 1940, Ко 40, с. 5-100.

43. Горев В.А. Переходные процессы синхронной машины. Л.: Наука, 1985. 502 с.

44. Горев A.A. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960. 260 с.

45. Цукерник Л.В. Об анализе статической устойчивости сложной энергосистемы /У Вопросы устойчивости и автоматики электрических систем, 1956, с. 5-34.

46. Цукерник Л.В. Дифференциальные уравнения возмущённого движения сложной энергосистемы для анализа её статической устойчивости // Изв. АН СССР. ОНТ. 1956. №3. с. 3-14.

47. Строев В.А. Математические описания электроэнергетических систем в исследованиях статической устойчивости // Электричество. 1984. № 10. С. 1-7.

48. Строев В.А. О взаимосвязи описаний электроэнергетических систем в исследованиях статической устойчивости // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1985. № 3. С. 41-50.

49. Строев В.А. Статическая устойчивость электроэнергетических систем (системный подход). Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук. М. 1987. 40 с.

50. Страхов C.B. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960. 247 с.

51. Казовский Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. М.-Л.: Изд. АН СССР. 1962.

52. Лукашев Э.С. Уравнения малых колебаний дальних электропередач и исследование их на устойчивость. Новосибирск: Наука, Сиб. отд., 1966.

53. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники, Часть I, М, "Энергия", 1978. с.592.

54. Карасев Е.Д., Строев В.А. Возможности построения рациональных алгоритмов исследования статической устойчивости электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1983, № 6. С.48-53.

55. Venikov V.A., Karasev E.D., Stroev V.A. Steady-state stability analysis of controlled power systems with the help of digital computers // In: VII Power systems computation conference proceedings. Switzerland. Lausanne. 1981. Pp. 694-701.

56. Цукерник JIB. Анализ матрицы коэффициентов уравнений возмущенного движения сложной энергетической системы и определение порядка характеристического уравнения И Вопросы устойчивости и автоматики электрических систем, 1959 ,с. 21-52.

57. Веников В.А, Анисимова Н.Д., Долгинов А.И., Фёдоров Д.А. Самовозбуждение и самораскачивание в электрических системах. М: Высшая школа, 1964. 198 с.

58. A bibliography for the stability of subsynchronous resonance between rotating machines and power systems // Trans. IEEE, 1976, v. PAS-95, № 1, p.216-217.

59. Недзельский И.С., Цукерник Л.В. Упрощения методики расчёта статической устойчивости энергосистемы с учётом вариации частоты. Препринт 293. Киев: ИЭД АН УССР, 1982. 32 с.

60. Костюк О.М. О математическом описании элементов энергосистемы для решения задач статической устойчивости. Препринт 75. Киев: ИЭД АН УССР, 1973. 64 с.

61. Костюк О.М. Элементы теории устойчивости энергосистем. Киев: Наук, думка, 1983. 296 с.

62. Костюк О.М., Соломаха М.И. Колебания и устойчивость синхронных машин. Киев: Наук, думка, 1991. 200 с.

63. Материалы дискуссии по теории статической устойчивости энергосистем // Электричество. 1975 №8. с. 66-93.

64. Веников Г.В., Головицын Б.В., Строев В.А. Применение метода статистических испытаний к анализу устойчивости электрических систем// Электричество. 1969. №1. С. 13-18.

65. Конторович М.И. Операционное исчисление и нестационарные явления в электрических цепях. M.-JL: Гостехиздат. 1949. 216 с.

66. Неймарк Ю.И. Устойчивость линеаризованных систем. Л.:ЛКВВИА, 1949.

67. Веников В.А., Литкенс И.В. Математические основы теории автоматического управления режимами энергосистемы. М.: Высшая школа. 1964. 204 с.

68. Методика расчёта устойчивости автоматизированных электрических систем. Под ред. Веникова В.А. М.: Высшая школа. 1966. 248 с.

69. Электрические системы. Математические задачи энергетики. Под ред. Веникова В.А. 2-е изд. М.: Высшая школа. 1981. 288 с.

70. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления. Часть 2. М.: Энергия, 1966.

71. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.М. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1976.

72. Карасёв Е.Д. К анализу статической устойчивости электрических систем по критерию Михайлова // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1981. № 3. С.47-54.

73. Карасёв Е.Д. Разработка рационального математического описания и алгоритмов анализа статической устойчивости сложных электроэнергетических систем. Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук. М.: МЭИ. 1981.

74. Легкоконец П.В. Оценка применимости упрощенных описаний ЭЭС при анализе статической устойчивости // Вестник МЭИ. 2000. №2. С.47-53.

75. Stroev V.A., Karasev E.D., Legkokonets P.V. Generalization of steady state stability criterion for power system // In: XIV Power systems computation conference proceedings. Spain, Seville. 2002. Session 02. Paper 3. Pp. 1-6.

76. Маркович И.М. Режимы энергетических систем. М.: Энергия, 1969. 352 с.

77. Веников В.А., Строев В.А. Упрощенные схемы замещения генератора при сильном регулировании возбуждения // Тр. Моск. Энерг. Ин-та. 1964. Вып. 54. с.273-284.

78. Министерства образования Российской Федерации "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники". 2001.

79. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. 200 с.

80. Теорема: пусть функция Р\ ——ном уопределена в точкахР