автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка методов и алгоритмов поиска неизбыточных структур в процессе синтеза систем управления вентиляцией негазовых шахт

На правах рукописи

ООЭ1В45Э1

Шестаков Максим Павлович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ПОИСКА НЕИЗБЫТОЧНЫХ СТРУКТУР В ПРОЦЕССЕ СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ВЕНТИЛЯЦИЕЙ НЕГАЗОВЫХ ШАХТ

Специальность 05 13 01 — Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) технические науки

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новочеркасск - 2007

003164591

Работа выполнена в Южно-Российском государственном техническом университете (Новочеркасский политехнический институт) на кафедре программного обеспечения вычислительной техники

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ

доктор технических наук, профессор Савельев Михаил Владимирович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ

доктор технических наук, профессор Сорокер Лев Владимирович

доктор технических наук, профессор Васильев Игорь Евгеньевич

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ Шахтинский научно-исследовательский

центр федерального государственного научною центра по безопасности работ в угольной промышленности ВостНИИ

Защита диссертации состоится 9 ноября 2007 г в ч на заседании диссертационного Совета Д 212 246 01 при Северо-Кавказском горнометаллургическом институте (государственном техническом университете) по адресу 362021, РСО-Алания, г Владикавказ, ул Николаева, 44, СКГМИ (ГТУ)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СКГМИ

Автореферат разостан 9 октября 2007 I

В П Алексеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Негазовые угольные шахты имеют довольно широкое распространение В Донбассе таких шахт 20 % от общего числа с годовой добычей, превышающей 50 млн тонн, негазовые шахты в Кизеловском угольном бассейне, в Ставропольском крае и других районах страны В Восточном Донбассе негазовые шахты добывают около 78 % угля, причем уголь самого высокого качества

Для улучшения обеспечения воздухом на шахтах устанавливается более мощные вентиляторы главного проветривания с регулируемой производительностью, вводятся в действие дополнительные вентиляторы главного проветривания (ВГП) и вентиляционные шурфы, все шире применяются средства обеспыливания, кондиционирования, теплопоглощения Тем не менее, запыленность и климатические параметры шахтного воздуха зачастую не соответствуют санитарно-гигиеническим нормам, что связанно как с технологическими и теплофизическими процессами, так и с нехваткой воздуха на объектах проветривания, обусловленной его неправильным и несвоевременным распределением в шахте

Практика показала, что простое наращивание мощности ВГП не обеспечивает необходимого улучшения состояния проветривания шахт без правильного и своевременного распределения воздуха между объектами проветривани 1 в шахте, что невозможно без оптимального управления воздухораспределени-ем, для чего в первую очередь требуется оптимальная расстановка регуляторов

Трудности решения этой проблемы связанны с тем, что негазовые угольные шахты представляют собой сложные динамические системы, топология которых непрерывно изменяется как в пространстве так и во времени Их вентиляционные сети содержат до 400 и более ветвей, 80-90 % которых является диагоналями Общая протяженность выработок при этом достигает 100 и более километров, расстояние между объектами проветривания — нескольких километров

Это все приводит к тому, что для синтеза системы управления необходимо решить систему уравнений с тысячами неизвестными, что весьма затруднительно сделать даже с помощью современных ЭВМ К тому же постоянно изменяющаяся структура вентиляционной сети шахты, делает процесс синтеза системы управления воздухораспределением многократно повторяющимся во времени, поэтому ко всем прочим требованиям добавляется ограничение по времени принятия решения по управлению Особенно, если речь идет об аварийной ситуации, когда от секунд могу зависеть жизни людей

Проветривание шахт очень энергоемкий процесс, поэтому оптимально спроектированная система управления воздухораспределением, может значительно понизить затраты на вентилирование

Системы управления вентиляцией шахт могут иметь различные структуры и быть реализованы различными способами Поэтому необходимо иметь критерий отбора, наиболее полно учитывающий возможные формализации оп-

тимального выбора В работе формализация выбора оптимального варианта реализации системы осуществлена в виде минимально-факторного выбора Помимо такого критерия необходимы эффективные методы синтеза систем управления вентиляцией негазовых шахт Поиск неизбыточных структур в процессе синтеза позволяет получить неизбыточную систему управления

На основе полученных в ходе работы научных результатах разработана справочно-информационная система, которая позволяет осуществлять структурный и параметрический синтез систем управления вентиляцией негазовых шахт Но основное отличие данной работы от предыдущих, это математически точная и программно обеспеченная расстановка регуляторов в вентиляционной сети Это дает повышение следующих показателей надежности, быстродействия, предсказание недостаточности системы управления, а так же существенный экономический эффект

Структурный синтез систем управления не был рассмотрен ни в одной из предыдущих работ

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов поиска неизбыточных структур в процессе синтеза систем управления вентиляцией негазовых шахт

ПоставленЕшя цель потребовала решения следующих задач:

1 Формализации и математической постановки задач поиска неизбыточных структур Разработки методики поиска неизбыточных решений

2 Анализа задач синтеза систем управления, предполагающих поиск неизбыточных структур

3 Выявления свойств решений линейных задач поиска неизбыточных структур

4 Разработки методов поиска неизбыточных структур для линейных задач синтеза систем управления

5 Выполнения программной реализации и апробации теории на практике

Методы исследований В работе были использованы аппарат математической логики, теории множеств, графов, структур данных, системного анализа

Научная новизна работы:

1 Формализация и математическая постановка задач поиска неизбыточных структур, что позволило определить сферу содержательно различных задач синтеза системы управления, требующих поиска неизбыточных решений Предложена методика поиска неизбыточных решений

2 Математическое обоснование необходимости поиска неизбыточных структур в процессе синтеза систем управления со скалярным управлением и векторной обратной связью, с многомерным объектом управления для случаев со статическим и динамическим регуляторами

3 Определены свойства задач поиска неизбыточных структур для линейных задач, что позволило выделить неизбыточные структуры из множества всех прочих структур, и пост роить эффективные алгоритмы их поиска

4 Разработаны методы решений системы линейных уравнений, отличающиеся от существующих тем, что ведется поиск неизбыточных структур с учетом ранга или на основе парирования возмущений

5 Разработан метод решения системы линейных неравенств, отличающийся от существующих тем, что поиск неизбыточных структур осуществляется сокращенным перебором

Обоснованность и достоверность подтверждается корректной постановкой задач исследований, строгим соблюдением законов алгебры логики и положений рудничной аэродинамики, обоснованными теоретическими исследованиями на базе классических методов математики, положительными результатами внедрения в производство разработанного на основе предлагаемых методов программного обеспечения, результатами синтеза систем управления для реальных объектов

Практическая значимость работы:

Предложенная методика, включающая в себя разработанные в работе методы, доведена до алгоритмов и программ для ЭВМ Это позволяет математически обосновано осуществлять расстановку регуляторов по вентиляционной сети, производить синтез неизбыточных систем и оперативно выполнять на этапе эксплуатации многовариантные расчёты требуемых параметров вентилирования негазовых шахт с учетом их развития Разработанная информационно-справочная система, позволяет осуществлять анализ и синтез систем управления воздухораспределением в вентиляционных сетях негазовых шахт

Реализация результатов. Полученные в диссертации научные и прикладные результаты нашли применение в ОАО «Гуковуголь» при разработке нового программного обеспечения для исследования и управления вентиляцией негазовых шахт со значительным экономическим эффектом, при выполнении грантов Министерства образования РФ «Моделирование эволюционирующей конструкции ЭВМ в условиях развивающихся интеллектуальных систем автоматизированного проектирования и управления производством», Российского фонда фундаментальных исследований «Теоретическое и экспериментальное моделирование процессов развития в технических системах сетевой структуры различного назначения при изменяющихся условиях эксплуатации» (руководитель Савельев М В , период действия - 2000-2002 и 2003-2005 гг соответственно), в учебном процессе кафедр ЮРГТУ(НПИ)

Апробация работы. Основные положения и научные результаты работы докладывались и обсуждались на Первой межрегиональной научной конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» Ростов-на-Дону, 30-31 марта 2006 г Ростов-на-Дону РГПУ , Свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ №2001611136, №2002610119, №2007613341, №2007613339 Основное содержание работы было представлено в Известиях вузов СевКавРегион технические науки в 2007 На конкурсе Ростовского отделения Российской Инженерной академии и Северо-Кавказского научного центра высшей школы на лучшее исследование в области фундаментальных и прикладных проблем современной техники среди молодых ученых и специалистов Ростовской области в 2007г Публикации

По теме диссертации опубликовано 10 работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах, 4 свидетельства на программы для ЭВМ

Структура и объем работы:

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка используемых источников из 55 наименований Объем работы составляет 150 страницы машинописного текста Работа содержит 27 рисунков и 2 таблицы Научные положения выносимые на защиту:

1 Формализация и математическая постановка задач поиска неизбыточных структур Методика поиска неизбыточных решений

2 Результаты анализа задач синтеза систем управления, предполагающие поиск неизбыточных решений Синтез неизбыточных регуляторов в линейной системе со скалярным управлением и векторной обратной связью, со статическим и динамическим регуляторами

3 Свойства неизбыточных решений системы линейных уравнений и линейных неравенств

4 Методы поиска неизбыточных решений и алгоритм поиска неизбыточных решений для задач с ограничениями, заданными в виде системы линейных уравнений

5 Синтез системы управления воздухораспределением, методы преобразования вентиляционной сети

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и выбор темы, ставятся основные цель и задачи, излагается содержание научной новизны, определяются новые подходы в решении поставленных проблем, формулируются основные положения, выносимые на защиту, освещается научно-теоретическая значимость, указываются сферы практического применения результатов, представляются апробация и структура работы

В первой главе даны определения и осуществлена формализация основных понятий, используемых далее при постановке задач поиска структурно-неизбыточных решений в процессе синтеза систем управления Даны определения правил сравнения сложности

Правило минимально-факторного (МФ) сравнения сложности

ж„ф а "проще" b a cb (1)

Правило сравнения сложности структур по числу элементов

жм а "проще" Ъ <=> card(a) <- card(b) (2)

Правило минимально - взвешенного сравнения сюжности структур

яш а "проще" b Ъ^аГ, < Ъ^ьП (3)

Безусловное правило сравнения сложности

алЬ о яе{я„ф, яш, я,,} (4)

Неизбыточной структурой будем называть допустимую структуру а, для которой невозможно указать допустимую структур) Ь, элементы которой являются подмножеством набора элементов структуры а и удовлетворяют условиям доп\ стимости

Учитывая сделанное выше определение МФ правила сравнения сложности (1) можно записать

оеПяо(вбПг)&(1)еПв ЪяМФа) (5)

где Оп - множество простых структур,

а, Ь - структуры, представленные наборами соответствующих им элементов

Минимально-факторным выбором назовем способ выделения из множества допустимых решений и структур их вариантов, для каждого из которых невозможно указать допустимый вариант, более простой, чем данный, при использовании правила сравнения сложности лмф (1) Показано, что множество

минимально-факторных структур (решений) оказывается тождественным множеству неизбыточных структур (решений), а слова "минимально-факторный" и "неизбыточный" выступают как синонимы Общий случай задачи поиска неизбыточных структур

£2° = {5° е ад {5 е £2а БлБ0} = 0} (б)

где л - бинарное отношение, отражающее понятие "проще, чем "

В качестве одного из типовых описаний условий допустимости вектора решений будем рассматривать систему линейных алгебраических уравнений

Ах = Ъ (7)

Предложена методика формализации задач синтеза неизбыточных структур систем управлений

1. Указывается вектор решения задачи синтеза системы

2 Задается максимальная структура синтезируемой системы

3 Выбирается правило сравнения сложности структур, в частности, им может быть правило л е {пмф, лме, лм}

4 Математически описываются условия допустимости структуры вектора решения

5 В результате анализа условий допустимости и выбранного правила сравнения сложности задача приводится к одной из типовых постановок задач поиска неизбыточных структур

В рамках предложенной классификации выделены типовые постановки задач на нахождение структурно-неизбыточных решений, являющиеся, с одной стороны массовыми отражающими широкий круг содержательно различных задач синтеза систем управления, и, с другой стороны, являющиеся достаточно просто разрешимыми в смысле возможности построения эффективных численных методов их решения

Во второй главе демонстрируется существование широкого класса задач теории управления, предполагающих поиск структурно-неизбыточных вариантов их решений Приводятся математические постановки задач синтеза неизбыточных регуляторов в линейной системе со скалярным управлением и векторной обратной связью, синтеза неизбыточных регуляторов в линейной системе с многомерным объектом управления для случаев со статическим и динамиче-

ским регуляторами Показано, что данные задачи сводятся к задачам поиска неизбыточных структур

Математическая постановка задачи синтеза неизбыточных регуляторов в линейной системе со скалярным управлением и векторной обратной связью Объект управления

а(р)у, = Ът (р)и + bfl (p)f, ¡el (8)

где у г - переменные состояния, у, - выходная величина, и - управление, f - возмущающее воздействие,

а(р), bul(p), bß{p) - полиномы оператора дифференцирования по времени p=dldt, причем такие, что порядок полинома а(р) не меньше порядка любого полинома Ъш (р), bfl (р), iel={l,2, М} Уравнение регулятора

(Р)и = qt(p)g-Z., i.(p)y.+q, (Ш (9)

где g - задающее воздействие,

г(р), qs(p), 1,{р), qf (р) - искомые полиномы, определяющие структуру и свойства регулятора

Ограничения на индекс передаточных функций регулятора deg r(p)-degqjp)>ßs,

degr(p)-degqf(p)>nf, (Ю)

degr(p)-degl,(p)>/-i„<

где deg() - степень полинома ( ), fig,ßf,ßy] iel- заданные числа

Уравнение синтезируемой системы можно представить в виде

К(р)У\ = hg(p)g + h f(p)f (11)

где hs(p), hg(p), hf(p) - полиномы

Желаемое поведение синтезируемой системы определим условиями

а, о») 6 я;, hf{P) е я;, hg(P) е я; (щ

где Я*, H'f, Я* - семейства полиномов, принадлежность к которым h,. (р), hf(p), hg(p) гарантирует допустимость значений показателей качества управления

Выделяем следующие частные случаи условий (12) аппроксимацию условий (12) системой линейных неравенств

>f<Dh<if, (13)

выделяющей подобласть допустимого качества управления в пространстве векторов И, координатами которых являются коэффициенты полиномов ht(p), hf(p), hy(р), аппроксимацию >словий (12) системой равенств

Dh- ,7 (14)

Постановка задачи синтеза неизбыточного статического регулятора в линейной системе с многомерным объектом управления Объект управления имеет вид

х = Ах+ Ви, (15)

где х - /7-мерный вектор состояния, и - /я-мерный вектор управления,

А, В- известные матрицы соответствующих размерностей, Компоненты х, и, А, В принимают значения из множества действительных

чисел

Регулятор описывается уравнением

и = Кх (16)

Желаемое поведение синтезируемой системы управления (15), (16) определено назначением для нее эталонной траектории х(1) движения, соответствующей начальному условию = то есть в системе, идеально соответствующей указанному требованию, должно выполняться равенство *(/,дг0 ) = *(/), где х(1,ха) - траектория движения системы (15), (16), проходящая в момент 1(1 через точку х0

В результате приходим к следующему математическому определению условий допустимости для неизбыточного регулятора

Для заданного вариаша структуры учитывая равенство нулю всех координат вектора к не включенных в 5

(17)

где -]-ый столбец матрицы 3, к - ]-ая координата вектора к

Варианты структур 5, для которых система (17) совместна, являются допустимыми В рамках такой структуры возможно решение к, обеспечивающее точное выполнение равенства (17) и, следовательно, точное воспроизведение в системе траектории х(1) при х(10) = х0,определяющей желаемое поведение системы

От уравнения (17) приходим к векторному неравенству

1 (18) Постановка задачи синтеза неизбыточного динамического регулятора в линейной системе с многомерным объектом управления

Объект управления и регулятор описывается соответственно уравнениями

х = Ах + Ви, у = Гх, (19)

г=Я2-Ь\>, и = (20)

где л - и-мерный вектор состояния, и - р -мерный вектор управления, V - (7-мерный вектор наблюдаемых вечичин, V- 7-мерный вектор переменных состояния регулятора, А И, I , !. Н Я.,„ Л„ - постоянные матрицы соответствующих размерностей

Структура и параметры регулятора должны быть выбраны так, чтобы коэффициенты (корни) характеристического полинома h(s) синтезируемой системы (19), (20) приняли допустимое значение, что опишем условием

h(s)s 9 (21)

где 3 - множество допустимых характеристических полиномов,

Передаточные матрицы объекта управления и регулятора имеют вид

= LJs) = r](S)L{s\ (22)

где a(s), г(.?)-характеристические полиномы объекта и регулятора,

V(s), L(s) - полиномиальные матрицы, определяемые выражениями a(s) = det(sE„ - A),r(s) = det(sEm - R), F(s) = Vadj{sEn - A)B,L{s) = Ruadj{aEm - R)L + L/(s), где det() -определитель,

adj () - присоединенная матрица, E„, E,„- единичные соответственно их п и т хт матрицы Будем полагать, что назначены предельно допустимые значения индексов передаточных функций, составляющих передаточную матрицу регулятора Lm (s) то есть, заданы условия

deg(/„(í)-deg(r(4))á^,i = l,2, ,р, у =1,2, ,q (23)

где д - допустимое значение индекса дтя /,/-го элемента Lm(s)

Вектором решения рассматриваемой задачи является вектор к, составленный из коэффициентов передаточной матрицы регулятора, т е из коэффициентов полиномов r(s), Iv(t>)

Набор S номеров активных координат векгора решения к определяет конкретный вариант структуры регулятора рассматриваемого типа

Условия допустимости будут определяться следующим либо системой равенств

/(**) = А*, (24)

либо системой неравенств

h~<f{ks)<h\ (25)

где ti - вектор коэффициентов полинома his), определяющий желаемое значение последнего,

/Г ,h* - векторы, определяющие допустимые значения вектора h, и, следовательно, допустимые значения полинома h(s) Таким образом рассмотрены задачи

1 Синтеза линейнои системы управления с регулятором, описываемым обыкновенными дифференциальными уравнениями и формирующим скалярную функцию управ тения на основе измерения вектора сигналов обратных связей,

2 Синтеза линейной системы с многомерным объектом управления и регулятором, описываемым алгебраическим матричным уравнением, связывающим вектор управления с вектором состояния

3 Синтеза линейной системы с многомерным объектом управления и регулятором, описываемым системой линейных дифференциальных уравнений

Показано, что использование традиционных подходов к синтезу регуляторов в линейной системе со скалярным управлением не гарантирует получение структурно-неизбыточных решений, что определяет целесообразность учета в математической постановке таких задач требования исключения структурной избыточности получаемых решений

Задача синтеза неизбыточных регуляторов для линейных систем со скалярным управлением, сводится к задаче поиска неизбыточных структур с частично линейными ограничениями

В качестве оценки грубости системы управления с неизбыточным регулятором, имеющим структуру 5, может использоваться число обусловленности матрицы чем меньше указанное число, тем выше грубость системы

Упрощение регулятора, состоящее в исключении из его операторного описания некоторого слагаемого, приводит к аналогичному упрощению описания того же регулятора, в пространстве состояний

В случае векторного управления, также как и в случае скалярного управления, использование традиционных подходов к синтезу линейных систем управления не гарантирует получение регуляторов с неизбыточной структурой Это определяет целесообразность учета в математической постановке таких задач требования исключения структурной избыточности получаемых решений

Задачи синтеза неизбыточных структур регуляторов для линейных систем с векторным управлением в результате проведенной формализации сведены в случае статического регулятора - к задаче поиска неизбыточных структур с линейными и квадратичными ограничениями, в случае динамического регулятора - к задаче поиска неизбыточных структур с избирательно линейными ограничениями

Предлагаемая система понятий и их математических определений может быть эффективно использована для формализации задач синтеза регуляторов с неизбыточной структурой линейной системе со скалярным управлением и в линейной системе с векторным управлением

В третьей главе описываются свойства задач поиска неизбыточных структур для системы линейных уравнений и линейных неравенств

Укажем ряд свойств неизбыточных решений системы линейных алгебраических уравнений

Ах = а]Х, + а2х2 + + атхт = Ь, (26)

где х=(хх ) - вектор - столбец неизвестных,

Л=(ау)-матрица коэффициентов, состоящая из я-мерных вектор - столбцов 1,2, ,т,

Ь=(Ь], Ь2, , Ь„) - «-мерный вектор-столбец правых частей Присвоим нулевые значения некоторым из координат вектора х Тогда система (3 1) примет вид

где 5 - набор номеров неизвестных координат л(, т е набор номеров активных координат вектора х - координат, не приравненных заведомо нулю,

- матрица с столбцами ал/ е 5] .г<; - вектор с координатами х},) е 8

В принятой нами терминологии набор 5 является структурой решения системы (26) Он является допустимым, те ХеПа если соответствующая ему система (27) совместна

Утверждение 1 Для того чтобы набор 5° был неизбыточным необходимо и достаточно, чтобы соответствующая ему система (27) имела единственное решение ,*%)=(л:0;),у&$0, все компоненты которого отличны от нуля

Утверждение 2 Если набору 5 соответствует единственное решение системы (27), в котором есть нулевые компоненты с номерами, составляющими множество 5' то набор является неизбыточным

Утверждение 3 Число элементов, составляющих неизбыточный набор 5° не превышает ранг матрицы коэффициентов системы (26), то есть сагс1(Лй) < гапк(/1), где сагсК.^') - мощность (кардинальное число) множества 5°

Утверждение 4 Для существования среди подмножеств набора 5 неизбыточных наборов с Л' необходимо и достаточно, чтобы набору 5 соответствовала совместная система (27), имеющая либо неединственное решение, либо имеющая единственное решение, содержащее нулевые координаты Причем неизбыточные наборы 5° из к-с1 элементов являются подмножествами таких наборов 5 из к элементов, для которых либо существует единственное реше} ие системы (27), в котором присутствует с1 нулевых координат, либо ранг матрицы системы (27) равен рангу ее расширенной матрицы и меньше к не более, чем на <1

Утверждение 5 Для того чтобы набор был неизбыточным, необхо-

димо и достаточно, чтобы после выполнения процедуры р, 0 при неизвестной хк в системе (26) стоял е1 столбец

Утверждение б Пусть выполнены процедурыр^ ».р^^.р-ч^. ,Рф\, тогда для того чтобы набор 8={к\,к2, , ¿м> ке}, был неизбыточным необходимо, чтобы при неизвестной хие в системе (26), стоял е столбец

Утверждение 7 Если набор 5, удовлетворяет условиям утверждения 6, но не является неизбыточным, то любой набор Б' з Б не может быть неизбыточным

Рассмотрим свойства неизбыточных решений системы линейных неравенств

Ь~ <Ах ~ а\Х\+ а2х2+ а„хт<Ь+ (28)

где Ь~, Ь - «-мерный вектор-столбец левой и правой части соответственно

Вектором решения системы (28) является векгор х=(хи х2, ,хт) Для заданного значения 5 система (28) примет вид

В данном случае набор 5 является структурой решения задачи (28)

Он является допустимым, те если соответствующая ему система

(29) совместна

Утверждение 8 Набор ЛТС>0) является неизбыточной структурой решения системы линейных неравенств (28), если 2°е

Утверждение 9 Если - неизбыточная структура решения системы (28), то существует набор 0" содержащий в качестве подмножества5(2 )= 5° и удовлетворяющий условиям во- первых, при Q= Q система (3 8) имеет единственное решение у , все компоненты которого отличны от нуля, во-вторых, у ] > О, 7е./, и, в- третьих, невозможно упрощение структуры ) при соблюдении первого и второго условий

Утверждение 10 Множество неизбыточных структур решений системы линейных неравенств (28) тождественно множеству наборов О0 с Ор^Мф

В диссертации приводится доказательство выше описанных свойств Из определенных свойств неизбыточных решений систем линейных уравнений следует, что неизбыточные решения системы линейных уравнений и соответствующие им структуры обладают рядом специфических свойств, выделяющих их из множества всех прочих структур и позволяющих строить эффективные процедуры поиска неизбыточных структур решений линейных задач

Из определенных свойств неизбыточных решений системы линейных неравенств следует, что множество неизбыточных структур решений системы линейных неравенств может быгь найдено в результате усечения множества неизбыточных структур решений специально построенной линеиной системы уравнений Причем указанное усечение сводится главным образом к проверке знаков и равенств нулю координат векторов найденных неизбыточных решений системы уравнений Следовательно, в основу метода поиска неизбыточных структур решений системы линейных неравенств может быть положен метод поиска неизбыточных структур решений системы линейных уравнений, дополненный преимущественно логическим анализом получаемых с его помощью решений

Разработаны эффективные методы и алгоритмы поиска неизбыточных структур решений задач с линейными ограничениями, обладающие рядом достаточно легко и надежно контролируемых свойств Общий алгоритм метода поиска неизбыточных структур представлен на рис 1

Получение очередного набора для проверки осуществляется с учетом определенных свойств неизбыточных решений

На основе предложенных методов и алгоритмов, разработана справочно-информационная система, которая позволяет эффективно искать минимально-факторные (неизбыточные) решения систем линейных уравнений с указанием допустимости решения и осуществлять структурный и параметрический синтез и анализ систем управления вентиляцией негазовых шахт

Рис 1 Блок-схема общего алгоритма программного поиска неизбыточных решений

В четвертой главе изложены общие подходы к синтезу систем управления воздухораспределением в вентиляции негазовых шахт Освещены основные требования и общие подходы к синтезу

В настоящее время большинство вентиляционных систем крупных шахт очень сложны, и насчитывают до тысяч ветвей, что вызывает затруднения синтеза систем > правления даже при использовании ЭВМ Поэтому одной из задач является упростить процесс синтеза системы управления Подход к данной задаче как к задаче поиска неизбыточных решений значительно снижает трудо-

емкость расчетов и дальнейшее обслуживание технической системы Существующие методы управления вентилированием основаны на расчете воздухо-распределения в уже существующей и формально описанной системе, и не учитывают возможности изменения структуры

При синтезе системы управления вентилированием возникает необходимость учета диагоналей Существующие методы преобразования диагональных соединений выработок, в частности метод перехода с треугольника на звезду, не дают результатов нужной точности, так как они базируются на упрощающих задачу допущениях Требуют более детальной разработки методы преобразования и расчета комбинированных соединений с внутренними выработками в виде усложненных дополнительными разветвлениями диагоналей

Представлены методы эквивалентных преобразований типовых звеньев и соединений в системах вентиляции для последующего расчета системы вентилирования При расчете соединений одна или несколько выработок с сопротивлением л заменяется двумя выработками с сопротивлениями и К" Простое диагональное соединение на рис 2а может быть преобразовано к виду на рис

Методом эквивалентной замены выработок можно рассчитать и упростить комбинированное соединение с диагональю, решение которого затрудненно невозможностью выделения диагонали в локальное диагональное соединение (рис 3)

26

б

В

п

А=

С

Рис 2 Синтез системы управления с учетом диагонального соединения

соединения выработок с диагональю

Использование метода поиска неизбыточных структур при регулировании воздухораспределения в вентиляционных системах значительно упрощает расчеты аварийной вентиляции Помимо задач, которые могут решаться до возникновения аварии, упрощенная вентиляционная система может быть предварительно подготовлена для каждого выемочного участка с целью использования ее во время аварии для решения экстренных задач по оперативному управлению вентиляцией выемочного участка

Задача оптимального расположения регуляторов в системе вентилирования шахты эффективно решается методами поиска неизбыточных минимально-факторных структур, т е среди множества решений системы уравнений, представляющего собой варианты реализации системы управления, отбираются только минимально факторные решения Что бы было возможно синтезировать систему управления для всей вентиляционной сети шахты, производится синтез системы управления для локальных участков сети с предварительным упрощением

Мы имеем дело с системой, структура которой постоянно изменяется Поскольку процесс решения задачи поиска минимально-факторных решений с использование разработанной программы занимает незначительное время, то систему управления можно пересчитывать при каждом ее изменении, незначительно изменяя уже составленную систему уравнений, характеризующую сеть Это дает нам следующее

1 Первоначальное оптимальное распределение регуляторов в системе шахты

2 При изменении структуры шахты перерасчет значений регулирования, и в случае если имеющегося количества регуляторов недостаточно что бы обеспечить необходимые условия вентилирования, расчет места расположения дополнительного регулятора

Т е многократное использование метода позволяет нам говорить о синтезе системы управления изменяющейся структуры шахты

Был произведен синтез системы управления для вентиляционного участка действующей шахты (рис 4)

Алгоритм расчета упрощение схемы путем выше описанных эквивалентных преобразований, задание максимальной структуры, поиск неизбыточных решений На рис 5 представлена конечная схема для расчета Для выработок 50-16 и 6-37 получаем заданный расход воздуха, рассчитанный во время преобразования исходной схемы Полученную схему описываем системой уравнений и производим синтез с использованием разработанного в предыдущей главе программного обеспечения Результаты расчета представлены в таблице 4 1

50 О 50 О о

5

16

32

Рис 4 Схема вентиляционного участка

50 5

22 20 37

Рис 5 Упрощенная схема вентиляционного участка с заданной максимальной структурой

Таблица 1 Результат синтеза для приближенной схемы

первого цикла

Началь- Конечный Сопротив- Расход Необходимость установки регулятора

ный узел узел ление, воздуха

50 16 2,714 137,79 да

5 6 1,574 2,01

6 37 3,921 189,13 да

6 16 2,251 2,45

16 18 1,183 1,96

18 22 1,634 5,54

18 23 1,394 3,12

Аналогичным образом производим синтез для ветви 6-37 на рис 5 Окончательный результат представлен в таблице 2

Таблица 2 Результат синтеза системы управления вентиляционного участка

Началь- Конечный Сопротив- Расход Необходимость установки регулятора

ный узел узел ление, воздуха

5 6 2,332 0,544

6 7 2,152 1,241

7 8 3,204 1,712

8 13 6,296 25 да

8 9 5,885 5,562

9 59 4,781 8,720

9 70 2,991 5,356

9 10 3,729 8,938

10 11 1,249 7,295

11 12 3,269 8,361

12 57 5,037 3,182

12 13 5,226 12,638

13 14 2,243 5,975

14 15 2,42 4,735

15 16 3,319 8,712

15 16 2,715 5,007

48 16 4,699 5,562

49 15 2,717 33 да

50 48 4,169 35 да

50 51 3,855 1,548

51 52 3,658 1,46

51 52 1,082 1,78

51 49 3,979 2,374

51 14 2,236 27 да

51 6 2,051 4,664

52 49 3,758 5,685

52 7 1,576 4,162

57 14 1,206 5,734

58 14 2,244 4,097

59 60 3,698 4,319

60 И 1,991 5,371

70 10 2,856 1,308

72 58 3,277 3,488

20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнение работы были получены следующие результаты, имеющие как научное, так и прикладное значение

1 Предложен метод формализации задач поиска неизбыточных структур в процессе синтеза систем управления, включающий в себя систему некоторых понятий и их математических определений, обеспечивающих возможность учета сложности структуры системы в математической постановке задачи ее синтеза Дана классификация задач синтеза систем управления, математически описываемых, как задачи нахождение структуро-неизбыточных решений В рамках предложенной классификации выделены типовые задачи на нахождение структурно-неизбыточных решений

2 Дано определение минимально-факторному решению задачи синтеза системы и рассмотрены математические постановки задач синтеза неизбыточных регуляторов в линейной системе со скалярным управлением и векторной обратной связью, синтеза неизбыточных регуляторов в линейной системе с многомерным объектом управления (со статическим и динамическим регуляторами)

3 Определенны свойства неизбыточных решений системы линейных уравнений и линейных неравенств, которые показывают, что структуры решении задач с линейными ограничениями обладают рядом достаточно легко и надежно контролируемых свойств, выделяющих их из множества всех прочих структур и позволяющих строить эффективные процедуры поиска неизбыточных структур решений линейных задач На основе этого, предложены методы поиска неизбыточных структур решений системы линейных уравнений и линейных неравенств Разработано программное обеспечение, позволяющее эффективно искать минимально-факторные решения систем линейных уравнений с указанием допустимости решения

4 В работе представлены методы управления воздухораспределением в типовых звеньях и соединениях Представлены аспекты расчета аварийных режимов вентиляции с предварительным расчетом управления вентиляционной системы Представлены предпосылки использования метода синтеза минимально-факторных структур систем управления для синтеза управления проветриванием шахт

5 Разработаны алгоритмы и соответствующее программное обеспечение, позволяющее с заданной допустимостью решения находить все минимально-факторные решения для заданной системы Использование расчетной программы в инженерной деятельности помогает более точно и оперативно принимать решения по управлению воздухораспределением в шахтах

6 Результаты работы внедрены в промышленной сфере в технической деятельности открытого акционерного общества «Гуковуголь» в виде информационно-справочной системы используемой при проектировании и функционировании шахт, и в учебной деятельности Московского технического университета связи и информатики, в лабораторном практикуме по курсу «Цифровые

системы передачи» и «Основы построения телекоммуникационных сетей и систем»

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

1 Шестаков M П Расчет баланса пакета печатных плат в одноблочной ЭВМ Развивающиеся интеллектуальные системы автоматизированного проектирования и управления материалы медунар науч -практ конф , г Новочеркасск, 10-25 мая 2001 г в 3 ч / Юж -Рос гос техн ун-т (НПИ) - Новочеркасск

Набла, 2001 -Ч 1 -С 51-52

2 Савельев M В , Шестаков M П Моделирование теплового баланса пакета печатных плат эволюционирующей конструкции ЭВМ ("Пакет") \\ Свид-во об офиц Регистрации программы для ЭВМ № 2001611136 РФ / Роспатент - № 2001610873 , заявл 05 07 2001 , зарег в Реестре программ для ЭВМ 05 09 2001

3 Савельев M В , Прохода Л H , Шестаков M П Моделирование управляемого движения двухзвенного робота - манипулятора в условиях развивающегося интеллектуального производства ("Звено") \\ Свид-во об офиц Регистрации программы для ЭВМ № 2002610119 РФ / Роспатент - № 2001611683 , заявл 06 12 2001 , зарег в Реестре программ для ЭВМ 31 01 2002

4 Ковалев О Ф , Мохов В А , Шестаков M П Информационный портал учебной кафедры для СДО вуза Материалы 52-й науч -техн конф студ и асп ЮРГТУ (НПИ)/ Юж -Рос гос техн ун-т (НПИ) - Новочеркасск Набла, 2003 -С 187

5 Енгибарян И А , Савельев M В , Шестаков M П Оценка надежности нерезервированных систем Современные проблемы радиоэлектроники материалы первой межрегион науч конф / ГОУ ВПО «Юж -Рос гос техн ун-т экон и сервиса» - Ростов н/Д РГПУ , 2006 - С 35 - 37

6 Кузнецов M H , Шестаков M П Синтез системы управления шахтной вентиляции с динамическим регулятором Фундаментальные и прикладные проблемы современной техники сб работ лауреатов конкурса молодых ученых им акад И И Воровича / Сев -Кавк науч центр высш шк Юж Федер ун-та - Ростов н/Д Изд-во Сев -Кавк науч центра высш шк Юж федер унта, 2007 - Вып 10-й-С 132-141

7 Аликов А Ю , Савельев В M , Шестаков M П Классификация задач поиска простых структур синтеза систем управления Изв вузов Сев -Кавк регион Техн науки -2007 -№4 - С 17-18

8 Аликов А Ю , Морозова H А , Шестаков M П Метод формализации задач поиска неизбыточных структур Изв вузов Сев -Кавк регион Техн науки -2007 - № 3 - С 17-18

9 Глушак В В , Шестаков M П Гибкая система автоматизации работ агентств недвижимости в едином информационном пространстве с использованием глобальной сети Интернет ("ИС Лидер") \\ Свид-во об офиц Регистрации программы для ЭВМ № 2007613339 РФ / Роспатент- № 2007612449 , заявл 18 06 2007, зарег в Реестре программ дня ЭВМ 08 08 2007

10 Глушак В В , Кулешов М В , Шеетаков М П Комплексная система по управлению информацией в сфере операций с недвижимостью при большом количестве запросов \\ Свид-во об офиц Регистрации программы для ЭВМ № 2007613341 РФ / Роспатент - № 2007612423, заявл 15 06 2007, зарег в Реестре программ для ЭВМ 08 08 2007

Личный вклад автора в работах, написанных в соавторстве состоит в следующем [4] - предложена схема функционирования портала и назначение основных модулей, [5] - математическое представление результатов, [6] - основные положения разработаны автором, [7] - предложена классификация задач поиска простых структур, предложен метод формализации задач поиска простых структур, [8] - предложен метод формализации задач поиска неизбыточных структур, даны определения основным понятиям, [2,3,9,10] - разработаны основные алгоритмы, реализованы критические участки кода

Сдано в набор 08 10 07 г , подписано в печать 08 10 07 г Гарнитура Times New Roman Печать трафаретная Формат 60x84 1/16 Уел печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ № 27 Типография «Печатный квартал» 344007, г Ростов-на-Дону, ул Островского, 17/40 Тел 282-60-23

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА И КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ ПОИСКА НЕИЗБЫТОЧНЫХ СТРУКТУР В ПРОЦЕССЕ СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Определение и формализация основных понятий

1.2. Минимально-факторный выбор и его место в общей теории выбора вариантов

1.3. Общая постановка и классификация задач поиска неизбыточных структур

1.4. Выводы по главе

2. ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ, ПРЕДПОЛАГАЮЩИЕ ПОИСК НЕИЗБЫТОЧНЫХ СТРУКТУР, И ИХ ФОРМАЛИЗАЦИЯ

2.1. Синтез неизбыточных регуляторов в линейной системе со скалярным управлением и векторной обратной связью

2.1.1. Состояние проблемы

2.1.2. Предварительное обсуждение задачи

2.1.3. Математическая постановка задачи

2.1.4. Приведение условий допустимости решения к форме частично линейных ограничений

2.1.5. Возможные обобщения постановки задачи

2.1.6. Оценка грубости неизбыточных регуляторов

2.1.7. Упрощение регуляторов в пространстве состояний

2.2. Синтез неизбыточных регуляторов в линейной системе с многомерным объектом управления

2.2.1. Синтез системы управления со статическим регулятором.

2.2.2. Синтез системы управления с динамическим регулятором.

2.3. Выводы по главе

3. СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ПОИСКА НЕИЗБЫТОЧНЫХ СТРУКТУР. МЕТОДЫ ПОИСКА НЕИЗБЫТОЧНЫХ СТРУКТУР

3.1. Линейные задачи

3.1.1. Свойства неизбыточных решений системы линейных уравнений

3.1.2. Свойства неизбыточных решений системы линейных неравенств

3.2. Методы решения линейных задач

3.2.1. Методы поиска неизбыточных структур решений системы линейных уравнений

3.2.2. Методы поиска неизбыточных решений системы линейных неравенств

3.3. Проверка условий существования и единственности решения

3.4. Программная реализация решения линейных задач

3.4.1. Разработка алгоритма поиска неизбыточных решений

3.4.2. Общее описание разработанного программного обеспеченья

3.4.3. Поиск неизбыточных структур с помощью разработанного программного обеспеченья

3.4.4. Выводы по главе

4. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУХОРАСПРЕДЕЛЕНИЕМ В СЛОЖНОЙ СИСТЕМЕ ВЕНТИЛЯЦИИ НЕГАЗОВОЙ ШАХТЫ

4.1. Поиск неизбыточных структур в процессе синтеза системы вентилирования шахт.

4.2. Расчета аварийных режимов вентиляции с предварительным расчетом вентиляционной системы

4.3. Синтез системы управления проветриванием шахт

4.4. Синтез системы управления проветриванием действующей шахты

4.5. Выводы по главе 4 138 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Негазовые угольные шахты имеют довольно широкое распространение. В Донбассе таких шахт 20 % от общего числа с годовой добычей, превышающей 50 млн. тонн, негазовые шахты в Кизеловском угольном бассейне, в Ставропольском крае и других районах страны. В Восточном Донбассе негазовые шахты добывают около 78 % угля, причем уголь самого высокого качества.

Для улучшения обеспечения воздухом на шахтах устанавливается более мощные вентиляторы главного проветривания с регулируемой производительностью, вводятся в действие дополнительные вентиляторы главного проветривания (ВГП) и вентиляционные шурфы, все шире применяются средства обеспыливания, кондиционирования, теплопоглощения. Тем не менее, запыленность и климатические параметры шахтного воздуха зачастую не соответствуют санитарно-гигиеническим нормам, что связанно как с технологическими и теплофизическими процессами, так и с нехваткой воздуха на объектах проветривания, обусловленной его неправильным и несвоевременным распределением в шахте.

Практика показала, что простое наращивание мощности ВГП не обеспечивает необходимого улучшения состояния проветривания шахт без правильного и своевременного распределения воздуха между объектами проветривания в шахте, что невозможно без оптимального управления воздухорас-пределением, для чего в первую очередь требуется оптимальная расстановка регуляторов.

Трудности решения этой проблемы связанны с тем, что негазовые угольные шахты представляют собой сложные динамические системы, топология которых непрерывно изменяется как в пространстве так и во времени. Их вентиляционные сети содержат до 400 и более ветвей, 80-90 % которых является диагоналями. Общая протяженность выработок при этом достигает

100 и более километров, расстояние между объектами проветривания - нескольких километров.

Это все приводит к тому что для синтеза системы управления необходимо решить систему уравнений с тысячами неизвестных, что весьма затруднительно сделать даже с помощью современных ЭВМ. К тому же постоянно изменяющаяся структура вентиляционной сети шахты, делает процесс синтеза системы управления воздухораспределением многократно повторяющимся во времени, поэтому ко всем прочим требованиям добавляется ограничение по времени принятия решения по управлению. Особенно, если речь идет об аварийной ситуации, когда от секунд могу зависеть жизни людей.

Проветривание шахт очень энергоемкий процесс, поэтому оптимально спроектированная система управления воздухораспределением, может значительно понизить затраты на вентилирование.

Системы управления вентиляцией шахт могут иметь различные структуры и быть реализованы различными способами. Поэтому необходимо иметь критерий отбора, наиболее полно учитывающий возможные формализации оптимального выбора. В работе формализация выбора оптимального варианта реализации системы осуществлена в виде минимально-факторного выбора. Помимо такого критерия необходимы эффективные методы синтеза систем управления вентиляцией негазовых шахт. Поиск неизбыточных структур в процессе синтеза позволяет получить неизбыточную систему управления.

На основе полученных в ходе работы научных результатах разработана справочно-информационная система, которая позволяет осуществлять структурный и параметрический синтез систем управления вентиляцией негазовых шахт. Но основное отличие данной работы от предыдущих, это математически точная и программно обеспеченная расстановка регуляторов в вентиляционной сети. Это дает повышение следующих показателей: надежность, быстродействие, экономический эффект, предсказание недостаточности системы управления.

Структурный синтез систем управления не был рассмотрен ни в одной из предыдущих работ.

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов поиска неизбыточных структур в процессе синтеза систем управления вентиляцией негазовых шахт.

Задачи исследования Поставленная цель потребовала решения следующих задач:

- Формализации и математической постановки задач поиска неизбыточных структур. Разработки методики поиска неизбыточных решений.

- Анализа задач синтеза систем управления, предполагающих поиск неизбыточных структур.

- Выявления свойств решений линейных задач поиска неизбыточных структур.

- Разработки методов поиска неизбыточных структур для линейных задач синтеза систем управления.

- Выполнения программной реализации и апробации теории на практике.

Структура и объем работы;

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка используемых источников из 55 наименований. Объем работы составляет 150 страницы машинописного текста. Работа содержит 27 рисунков и 2 таблицы.

7. Результаты работы внедрены и используются в учебной деятельности Московского технического университета связи и информатики, в лабораторном практикуме по курсу «Цифровые системы передачи» и виде комплекса прикладных программ для учебной дисциплины «Основы построения телекоммуникационных сетей и систем» для курсового проектирования и лабораторных работ. Это позволило повысить качество обучения студентов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные теоретические и прикладные результаты работы можно представить следующим образом.

1. Предложен метод формализации задач поиска неизбыточных структур в процессе синтеза систем управления, включающий в себя систему некоторых понятий и их математических определений, обеспечивающих возможность учета сложности структуры системы в математической постановке задачи ее синтеза. Дана классификация задач синтеза систем управления, математически описываемых, как задачи нахождения структуро-неизбыточных решений. В рамках предложенной классификации выделены типовые задач на нахождения структурно-неизбыточных решений, являющиеся, с одной стороны массовыми отражающими широкий круг содержательно различных задач синтеза систем управления, и, с другой стороны, являющееся достаточно просто разрешимыми в смысле возможности построения эффективных численных методов их решения.

2. Дано определение минимально-факторному решению задачи синтеза системы и рассмотрены математические постановки задач синтеза неизбыточных регуляторов в линейной системе со скалярным управлением и векторной обратной связью, синтеза неизбыточных регуляторов в линейной системе с многомерным объектом управления (со статическим регулятором и динамическим). Задачи синтеза неизбыточных структур регуляторов для линейных систем с векторным управлением в результате проведенной формализации сведены: в случае статического регулятора -к задаче поиска неизбыточных структур с линейными и квадратичными ограничениями, в случае динамического регулятора - к задаче поиска неизбыточных структур с избирательно линейными ограничениями.

3. Определенны свойства неизбыточных решений системы линейных уравнений и линейных неравенств, которые показывают, что структуры решений задач с линейными ограничениями обладают рядом доста

139 точно легко и надежно контролируемых свойств, выделяющих их из множества всех прочих структур и позволяющих, строить эффективные процедуры поиска неизбыточных структур решений линейных задач. На основе этого, предложены методы поиска неизбыточных структур решений системы линейных уравнений и линейных неравенств. Разработано программное обеспеченье, позволяющее эффективно искать минимально-факторные решения систем линейных уравнений с указанием допустимости решения.

4. В работе представлены методы управления воздухораспределе-нием в типовых звеньях и соединениях. Представлены аспекты расчета аварийных режимов вентиляции с предварительным расчетом управления вентиляционной системы, что значительно упрощает управление при аварийной ситуации. Представлены предпосылки использования метода синтеза минимально-факторных структур систем управления для синтеза управления проветриванием шахт, основная из которых использование наименьшего количества регуляторов для управления воздухораспреде-лением в шахте. За счет уменьшения количества требуемых регуляторов, получен экономический эффект, уменьшена сложность процесса регулирования, повышена надежность системы.

5. Разработаны алгоритмы и соответствующее программное обеспечение, позволяющее с заданной допустимостью решения находить все минимально-факторные решения для заданной системы. Использование расчетной программы в инженерной деятельности помогает более точно и оперативно принимать решения по управлению воздухораспределением в шахтах.

6. В промышленной сфере результаты диссертационной работы были внедрены в технической деятельности открытого акционерного общества «Гуковуголь». Применение разработанной информационно-справочной системы, позволило сократить непроизводительный расход электроэнергии на сто киловатт-часов в сутки, а также уменьшить уро

140 вень запыленности при увеличении нагрузки на очистной забой. Реальный годовой экономический эффект от внедрения результатов научной работы составил один миллион двести тысяч рублей (по ценам 2007г.).

1. Бурбаки Н. Теория множеств. — М.: Мир, 1965

2. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. М.:Советское радио, 1980. -168с.

3. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории.-М. Наука. 1990.-240с.

4. Айзерман М.А., Малишевский А.В. Проблемы логического обоснования в общей теории выбора: Общая модель выбора и классически рациональные основания. Препринт. М: Институт проблем управления, 1980. -71с.

5. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.-349с.

6. Sen А.К. Collective Chice and Social Welfare. San Francisco: Holden-Day, 1970.

7. Миркин Б.Г. Проблемы группового выбора. М., Наука, 1974.-256с.

8. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980.-336с

9. Бауман Е.В. Выбор на графе и в критериальном пространстве. // Автоматика и телемеханика. 1977. -№5, -С.114-126.

10. Солодовников В.В. Синтез корректирующих устройств следящих систем при типовых воздействиях. // Автоматика и телемеханика. 1951. -№5.

11. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип сложности в теории управления. М.: Наука, 1977.-344с.

12. Гайдук А.Р. Выбор обратных связей в системе управления минимальной сложности. // Автоматика и телемеханика. 1990. -№5, -С.29 -37.

13. Киселев О.Н., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Н00 и по критерию максимально робастности. Автоматика и телемеханика. 1999. -№3. -СЛ 19-130.

14. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.:Мир, 1977.

15. Anderson B.D.O., Lin Y. Controller reduction: concepts and approaches. // IEEE Trans. Automat Control. 1989. V. AC-34. No. 8. P. 802-812.

16. Bhattacharyya S.P. Robust stabilization against structured pertubera-tion. Lect. Notes Control Inf. Sci., V. 99, Berlin: Springer, 1987.

17. Bhattacharyya S.P., Shapellat H., Keel L. Robust control: the parametric approach. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1995.

18. Grigoriadis KM., Skelton R.E. Low order control design for LMI problems using alternating projection methods. //Automatica. 1996. V. 32. No. 8. P.l 117-1125.

19. Horowits I.M., Sidi M. Synthesis of feedback systems with large plant ignorance forprecribed time domain tolerances // Int. J. Control. 1972. V 16. No. 2. P.287-309.

20. Gutman P.-O. QSIN: the toolbox for robust control systems design. Haifa, 1996.

21. Mustafa D., Glover K. Controller reduction by H°° balanced truncation. // IEEE Trans. Automat Control. 1991. V. AC-36. No. 6. P. 668-683.

22. Siliak D. Analisis and synthesis of feedback control systems in the parameter plane //IEEE Trans. Appl. Industry. 1964. V. 83. P.449-473.

23. Siljak D. A robust control design in the parameter space // Robustness of Dynamic Systems with Parameter Uncertainties. Basel: Birkhauser, 1992. P.229-240.

24. YousuffA., Skelton R.E. Controller reduction by component cost analyses. // IEEE Trans. Automat Control. 1984. V. AC-29. No. 4. P. 520-530.

25. Солодовников B.B., Ленский В.Л. Синтез систем управления минимальной сложности. // Изв.АН СССР. Техн. кибернетика, 1966, №2.

26. Справочник по теории автоматического управления // Под ред. А.А.Красовского. -М.: Наука, 1987. 712с.

27. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980.2& Параев Ю.И., Смагин В.И. Задачи упрощения структуры оптимальных регуляторов. // Автоматика и телемеханика. 1975. -№6. -С. 180-183.

28. Абрамов О.В., Здор В.В., Супоня А.А. Допуски и номиналы систем управления. -М: Наука, 1976. -160с.

29. Абрамов О.В., Барнацкий Ф.И., Здор В.В. Параметрическая коррекция систем управления. М: Наука, 1982. -240с.

30. Розенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981.

31. Томович Р., Вукабратович М. Общая теория чувствительности. -М.: Сов. радио, 1972. -239с.

32. Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г., Рутковский В.Ю. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). // Изв. АН СССР. Сер. Технич. кибернетика. 1991. №1,2.

33. Гайдук А.Р. Об управлении многомерными объектами. // Автоматика и телемеханика. 1998. -№12, -С.22 -37.

34. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем.// Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. Т.32.М.: ВИНИТИ, 1991. С.3-31.

35. Barmish B.R. New tools for robustness of linear systems. New York: Macmillan, 1994

36. Даймонд Ф., Опойцев В.И. Несколько замечаний об устойчивых полиномах. //Автоматика и телемеханика. 1999. -№5, -С.60 -66.

37. Волгин JI.H. Оптимальное дискретное управление динамическими системами. -М.: Наука, 1986.-240с.

38. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М., Наука, 1984.-320с

39. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов 1-Ш //АИТ.-1960.- Т.21, №4-6.

40. Летов А.М. Аналитическое конструирование регуляторов IV //АиТ,-1961.- Т.22,№4.

41. Летов А.М. Динамика полета и управление. -М: Наука,1969.

42. Kalman R. Contribution to the Theori of Optimal Control // Bull. Soc. Math. Meh.- 1960.

43. Иванов B.A., Фалдин H.B. Теория оптимальных систем автоматического управления. -М.: Наука, 1981. -336с.

44. Домбровский В.В. Динамические регуляторы пониженного порядка для детерминированных и стохастических систем. Автоматика и телемеханика. -1991. -№11.-С.87-95.

45. Домбровский В.В. Понижение порядка систем оценивания и управления. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1994.

46. Домбровский В.В. Синтез оптимальных динамических регуляторов пониженного порядка для нестационарных линейных дискретных стохастических систем. Автоматика и телемеханика. 1996. -№4. -С.79-86.

47. Домбровский В.В. Синтез динамических регуляторов пониженного порядка при Н* ограничениях. Автоматика и телемеханика. 1996. -№11. -С. 10-16.

48. Гайдук А.Р. Об управлении многомерными объектами. // Автоматика и телемеханика. 1998. -№12, -С.22 -37.

49. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М.: Наука,1972.

50. Гайдук А.Р. Аналитический синтез автоматических систем с управлением по состоянию и воздействиям. // Изв.вузов. Электромеханика. 1982. -№5, -С.555-563.

51. Кузин Л.Т. Основы кибернетики: в 2-х томах. Т1. Математические основы кибернетики -М.: Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. -М.:, Энергоатомиздат, 1988.-480 с.

52. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. -М.: Энергоатомиздат, 1988.-480 с.

53. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1980. — 280с.

54. Бурчаков А.С., Мустель П.И., Ушаков К.З. Рудничная аэрология. -М., изд-во «Недра», 1971,376 стр.