автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка методов автономного тестирования линейных последовательностных машин и анализ их эффективности

ВВЕДЕНИЕ.

НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ГЛАВА I. АВТОНОМНО ТЕСТИРУЕМЫЕ ЛПМ.

1.1. Основные определения.Г

1.2. Связь характеристических многочленов исходной

ЛПМ и АТЛПМ.

1.3. Условия преобразования ЛПМ в АЛПМ с произвольным характеристическим многочленом.

1.4. Алгоритм преобразования ЛПМ в АТЛПМ.

ГЛАВА 2. ПОЛНОТА ТЕСТА ПРИ ПРОВЕРКЕ АТЛПМ.

2.1. Модели неисправной ЛПМ.

2.2. Полнота автономного тестирования АЛПМ.

2.3. Полнота автономного тестирования ЛПМ.

ГЛАВА 3. ДОСТОВЕРНОСТЬ КОМПАКТНЫХ МЕТОДОВ ПРИ ПРОВЕРКЕ АТЛПМ

3.1. Достоверность кольцевого тестирования АТЛПМ.

3.2. Сигнатурный анализ АТЛПМ.

3.3. Статистическая проверка АТЛПМ.

ГЛАВА 4. ВОПРОСЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИЛОЖЕНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ

РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1. Генератор псевдослучайных чисел.

4.2. Устройство проверки генераторов псевдослучайных чисел, использующих линейное преобразование М-последовательности.

4.3. Тестовый генератор.

4.4. Устройство для сигнатурного анализа схем.

В последние годы наблюдается все более интенсивное внедрение в народное хозяйство дискретных систем переработки информации. Важным классом дискретных устройств являются линейные последовательностные машины /ЛПМ/,.нашедшие широкое при- ' менение для решения многих задач вычислительной техники, связи и автоматического управления. Наиболее важными являются следующие: построение синхронизирующих устройств, счетчиков, кодирование сообщений, обнаружение и исправление ошибок при передаче сообщений, адресация в запоминающих устройствах, построение тестовых наборов, генерация последовательностей псевдослучайных чисел, сжатие последовательностей наборов [l-б] .

Широкое применение ЛПМ в технике требует совершенствования их обслуживания. Важную роль при этом играют средства проверки работоспособности и поиска неисправностей. Исследованию проблем проверки исправности дискретных устройств в последние 20-25 лет посвящено большое количество монографий и статей.

Задача автоматической проверки исправности устройств решается с помощью тестов. Суть тестирования заключается в подаче на входы проверяемого устройства тестовых наборов, считывании с выходов фактических ответов и принятии решения об исправности устройства. Обычная система проверки состоит из трех частей: генератора входных воздействий, проверяемого • устройства и устройства принятия решения.

Генератор входных воздействий воспроизводит тестовые наборы в соответствии с выбранным методом тестирования и подает эти наборы на входы проверяемого устройства. Проверяемое устройство имеет два режима функционирования, один из которых предназначен для обычной работы устройства, другой режим является тестовым. В тестовом режиме устройство может модифицироваться для удобства проверки. Устройство принятия решения принимает выходные сигналы проверяемого устройства и вычисляет результат тестирования, который вццается для внешнего наблюдения.

Имеются различные способы воспроизведения тестовых наборов, построения тестового режима работы устройства и принятия решения об исправности устройства.

Традиционные методы построения теста

Традиционный подход к проверке устройств заключается в построении минимального эксперимента, обнаруживающего все неисправности из заданного класса. Минимальный тест хранится в памяти, а оценка результата тестирования производится путем сравнения фактической выходной последовательности с эталонной по сл едо ват ельно стью.

Одной из первых работ по теории тестов является статья Чегис ИД. и Яблонского С.В. [7], в которой вводится понятие условного и диагностического тестов, дается общий алгоритм построения всех тупиковых тестов, строятся тесты для отыскания неисправностей в отдельных классах схем. Суть общего метода заключается в сопоставлении входных наборов импликантам некоторой функции, построение всех тупиковых тестов сводится к построению всех тупиковых ДЭЗ? этой функции.

Другим методом является алгоритм Рота [в], позволяющий строить тестовые наборы, обнаруживающие заданную неисправность, и который не использует перечисления всех входных воздействий.

Для класса бесповторных древовидных схем предложен метод эквивалентной нормальной формы [9], позволяющий строить близкий к минимальному тест, обнаруживающий все константные неисправности схемы.

Другой метод, описанный в работе [io], также применим к классу древовидных схем и позволяет по известному поведению устройства при заданных входных воздействиях сужать заранее заданный список возможных неисправностей.

Метод булевых разностей fll] позволяет обнаружить константные неисправности входов и выходов схемы.

Существуют также специальные методы построения тестов для ЛПМ [12-15].

Модификации указанных методов, а также некоторые другие методы подробно изложены в монографиях [l6-2l].

Применение этих методов диагностики практически ограничено из-за большой размерности задач, так как велико число всех возможных неисправностей и велико число входных воздействий. Поэтому общие методы, использующие таблицы функций неисправности, для сложных устройств практически неприемлемы. Методы, основанные на идее активизированных путей, требуют трудоемких вычислений даже для небольших схем. Широкое применение метода эквивалентной нормальной формы и методов, сужающих класс возможных неисправностей, ограничено необходимостью преобразования исходной схемы в древовидную. Трудности при использовании этих методов увеличиваются при построении тестов для последовательностных схем.

Для обхода возникающих трудностей можно воспользоваться методами вероятностного тестирования [22-25], при которых на входы проверяемого устройства подается последовательность, имеющая случайный или псевдослучайный характер. Решение об исправности устройства принимается либо путем сравнения выходной последовательности проверяемого устройства с ответами эталонного устройства, либо сравнением фактической последовательности с эталонной. При вероятностном методе тестирования обходится этап вычисления тестовых наборов, однако при этом или необходимо наличие физических эталонов, которые должны быть всегда исправны, или требуется память для хранения эталона, размеры которой увеличиваются с ростом размеров схемы. Для последовательностных схем необходимо определение длины выходной последовательности, обеспечивающей заданную достоверность проверки.

Детерминированные методы компактного тестирования

В связи с увеличением количества запоминаемой при тестировании информации начали развиваться способы ее сжатия, получившие название методов компактного тестирования [2б| . Если входная последовательность является детерминированной, то такие методы называют методами детерминированного компактного тестирования. Если на входы устройства поступают последовательности, имеющие случайный или псевдослучайный характер, то способы сжатия называют методами вероятностного компактного тестирования. При детерминированном компактном тестировании эталонная и фактическая информация представляются или в виде значений функции счета каких-либо признаков выходной последовательности, или в виде свертки выходной последовательности, полученной с помощью регистра сдвига с обратными связями, лигональному базису функций.

Эффективность методов компактного тестирования определяется достоверностью проверки, которую можно задавать в виде допустимых уровней ошибок первого и второго родов. Ошибка первого рода появляется при отбраковке годного изделия, ошибка второго рода происходит при принятии неисправного устройства за исправное. Вероятность ошибки первого рода равна нулю при детерминированном и псевдослучайном тестировании и появляется в случае, когда используются статистические методы, а входная последовательность имеет случайный характер.

Наиболее простой функцией счета числа признаков является функция счета числа единиц в выходной последовательности [27]. Эталоном является число единиц в выходной последовательности исправного устройства. Решение об исправности схемы принимается на основе совпадения эталона с числом единиц в выходной последовательности прверяемого устройства. В случае многовыходных схем в качестве эталона можно взять число фиксированных наборов в эталонной последовательности [2в].

Другой функцией счета является функция числа переходов из 0 в I и из I в 0 в выходной последовательности [29]. Этот

Наряду со способом сжатия путем подсчета числа признаков применяется метод, заключающийся в свертывании выходных последовательностей при помощи сдвигового регистра с обратной связью [б, 31-3б|. При таком методе выходные последовательносбо в виде коэффициентов разложения выходной функции по ортометод также развит для последовательностных схем ти любой длины преобразуются в ITI -разрядные слова, называемые сигнатурами. Ряд работ [б, 33-36J посвящен оценке достоверности сигнатурного анализа.

Для многовыходных схем сигнатуры формируются либо путем объединения сигнатур для отдельных выходов, либо путем свертывания с помощью многовходного сдвигового регистра [зб] .

В работах [37-39] предложен метод компактного тестирования, при котором сигнатуру образуют некоторые из коэффициентов Уолша выходной функции.

Детерминированные методы компактного тестирования решают проблему хранения выходной информации больших устройств. Однако остаются трудности при построении тестовых наборов, особенно в случае последовательностных схем. Кроме того, эти методы не являются универсальными, так -как достоверность того или иного метода зависит в большой степени от рассматриваемого класса неисправностей, а также от вида проверяемых устройств.

Статистические методы компактного тестирования

При вероятностном компактном тестировании на входы проверяемого устройства подаются случайные или псевдослучайные последовательности. Сжатие выходной последовательности производится путем подсчета ее статистических характеристик [40-49].

При использовании статистических методов компактного тестирования решаются следующие задачи: выбор закона распределения входных сигналов; выбор статистических характеристик выходного сигнала; выбор способа принятия решения об исправности устройства.

Для получения вероятностных характеристик выходного сигнала функция, реализуемая комбинационной схемой, преобразуется в ДН§, затем среднестатистические значения для выходов схемы строятся путем подстановки вероятностей появления единичных значений сигналов на входах схемы в ДЩ> и преобразовании этих выражений по определенным правилам |40,46j.

Во многих работах по статистическим методам проверки предполагается, что все входные комбинации равновероятны. Однако в работах |43,47] доказывается, что выбор закона распределения входных сигналов может повлиять на достоверность проверки.

Вероятностный анализ для последовательностных схем состоит в получении функции распределения числа попаданий автомата в заданное состояние [41,42,44]. Последовательность переходов конечного автомата, входные сигналы которого распре. делены по закону Бернулли, описываются дискретной цепью Маркова с числом состояний, равным числу состояний автомата. Для определения математических ожиданий значений выходных сигналов используется метод моментов Маркова. При статистической проверке последовательностных устройств необходимо также учи

Принятие решения об исправности проверяемого устройства при статистической проверке сводится к проверке гипотезы относительно параметра распределения выходного сигнала устройвходной последовательности, обеспечивающей заданные уровни ошибок первого и второго родов. Кроме того, нужно также опретывать рассеяние значений сигналов на выходах устройств этом необходимо определить минимальную длину делить критическую область значений критерия проверки гипотезы. В работе [40] такой анализ проведен для комбинационных схем в предположении о нормальном распределении параметра выходного сигнала. В работе [44] проведен расчет дисперсии выходного сигнала последовательностной схемы. Методы расчета длины входной последовательности приведены также в работах [23,48,49]. В общем случае для решения этих задач требуется значительный объем вычислений.

При статистическом методе тестирования нет необходимости заранее вычислять тестовые наборы. Дня воспроизведения испытательной последовательности можно применять генератор псевдослучайных чисел, при этом устройство проверяется с помощью большего числа входных воздействий, чем при детерминированном тестировании. Однако эффективность статистических методов, как и других -методов компактного тестирования, зависит от рассматриваемой модели неисправностей и от класса проверяемых устройств.

Автономное тестирование дискретных устройств

Традиционные и компактные методы тестирования используются при построении систем проверки исправности устройств. В последнее время получил развитие подход к проверке логических схем, называемый встроенным тестированием [50,5l]. При встроенном тестировании тестовый генератор и устройство принятия решения об исправности схемы входят в состав оборудования проверяемой схемы.

Одним из подходов к организации системы встроенного тестирования является автономное тестирование Г52-56I, при котором тестовые наборы формируются из выходных и внутренних сигналов проверяемого устройства. При этом объект проверки преобразуется в автономный генератор, об исправности устройства судят по поведению генератора.

В работах [52,54,5б] для комбинационных схем в состав оборудования схем предлагается вводить регистр сдвига, выполняющий как функцию генератора, так и функцию схемы сжатия. В работах [54,55] предлагается дополнять комбинационные устройства схемами, преобразующими исходную выходную функцию в линейную, что позволяет провести анализ полноты тестирования. В работе [бз]показана высокая эффективность автономного тестирования при обнаружении одиночных неисправностей программируемых логических матриц.

Автономное тестирование имеет ряд преимуществ по сравнению с обычными методами тестирования: сочетаются функции тестового генератора и схемы сжатия, проверка осуществляется в рабочем режиме.' Однако при проектировании оборудования необходимо предусматривать возможность преобразования устройства в автономный генератор, а также возможность начальной установки генератора. В общем случае затруднен анализ полноты автономного тестирования.

Актуальность темы исследования. Анализ перечисленных работ, наиболее близко примыкающих к теме диссертации, позволяет сделать следующие выводы.

1. Регулярные методы построения тестов для последователь-ностных схем, в том числе для ЛПМ, требуют большого объема вычислений.

2. Вероятностные методы тестирования либо предполагают наличие, заведомо исправных эталонных устройств, что не всегда возможно, либо предполагают наличие схем сжатия, которые не всегда могут оказаться эффективными.

3. Эффективность компактных методов в большой степени зависит от класса рассматриваемых неисправностей и от типа проверяемых схем.

4. В условиях увеличения размерности схем и степени их интеграции хорошей альтернативой традиционным методам является автономное тестирование, но оно недостаточно изучено, так как имеются трудности при определении необходимого дополнительного оборудования и исследовании полноты теста.

В этой связи представляется актуальным выполнение настоящего исследования, в котором изучается эффективность подхода к автономному тестированию ЛПМ.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка методов автономного тестирования ЛПМ, а также исследование эффективности предложенных методов. В соответствии с этой целью, задачами работы являются:

- построение подхода к автономному тестированию ЛПМ, изучение параметров дополнительных средств, необходимых для организации тестового режима функционирования ЛПМ;

- разработка алгоритма преобразования ЛПМ в автономно тестируемую ЛПМ;

- исследование полноты теста для предложенного подхода к автономному воспроизведению тестовых наборов для ЛПМ;

- изучение достоверности результата проверки при использовании компактных методов автономного тестирования ЛПМ;

- разработка вопросов практического использования полученных результатов.

Научная новизна:

- введено понятие автономно тестируемой ЛПМ и получены условия, при которых ЛПМ обладает тестовым режимом работы;

- разработан алгоритм преобразования ЛПМ в автономно тестируемую ЛПМ;

- доказана высокая полнота теста при автономной проверке ЛПМ;

- получены формулы, позволяющие показать высокую достоверность компактных методов автономного тестирования ЛПМ: кольцевого тестирования и статистического метода;

- предложен метод сигнатурного анализа для многовыходных схем.

Практическая ценность. Работа выполнена согласно плану научно-исследовательских работ Казанского государственного университета и в соответствии с Координационным планом АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика".

На основе полученных результатов синтезирован алгоритм, позволяющий, строить дополнительные аппаратурные средства, необходимые для автономного тестирования ЛПМ. Алгоритм в виде комплекса программ внедрен в учебный процесс в Казанском госуниверситете. Предложены устройства: генератор псевдослучайных чисел, использующий линейное преобразование М-последователь-ности, устройство проверки такого типа генераторов, тестовый генератор и устройство сигнатурного анализа схем. Генератор псевдослучайных чисел защищен авторским свидетельством, тестовый генератор и устройство сигнатурного анализа схем применены на предприятиях: ПО "Злекон" и п/я М-5953.

Результаты работы внедрены, прилагаются акты об использовании с общим экономическим эффектом 22 тыс. рублей в год.

Предложенные в работе методы могут быть использованы при разработке систем встроенного тестирования устройств, принадлежащих классу ЛПМ.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на итоговых конференциях КГУ, на конференциях молодых ученых и специалистов факультета ВМК КГУ, научно-техническом семинаре "Прогнозирование и диагностика в повышении эффективности производства и эксплуатации РЭА" - Москва, 1982, Всесоюзном семинаре "Неразрушающие методы контроля" - Москва, 1982, Всесоюзном симпозиуме "Вероятностные автоматы и их приложения" - Казань, 1983, научно-технической конференции "Вероятностные методы и средства" - Новгород, 1983, Всесоюзной конференции по проблемам теоретической кибернетики - Саратов, 1983, Всесоюзной научно-технической конференции "Автоматизация проектирования ЭВМ и систем" - Ереван, 1983, на школе-семинаре по вероятностным автоматам и их приложениям - Киев, 1984, на семинарах на кафедре теоретической кибернетики КГУ, на кафедре ЭВМ Казанского авиационного института, в Институте кибернетики АН УССР, в Институте проблем моделирования в энергетике АН УССР, в Институте проблем управления АН СССР.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

- 123 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты.

1. Предложен и обоснован подход к автономному тестированию ЛПМ, позволяющий формировать тестовые наборы для проверки исправности ЛПМ из ее выходных сигналов при помощи дополнительной корректирующей ЛПМ, включаемой в контур обратной связи проверяемой ЛПМ.

2. Для алгоритмизации процесса преобразования исходной ЛПМ в АТЛПМ найдены условия, при которых проверяемая ЛПМ обладает тестовым режимом функционирования. Получены оценки параметров дополнительной корректирующей ЛПМ и числа входов и выходов, дополнительно необходимых для автономного тестирования ЛПМ. На базе полученных теоретических результатов разработан алгоритм, который позволяет из произвольной ЛПМ строить АТЛПМ. Комплекс программ, реализующих алгоритм, внедрен в учебный процесс в Казанском государственном университете.

3. Доказана высокая полнота теста при обнаружении константных неисправностей АТЛПМ. Указано, в каких случаях достигается наибольшая полнота теста.

4. Показана высокая достоверность компактных методов автономного тестирования ЛПМ: кольцевого тестирования и статистического метода. Предложен эффективный метод сигнатурного анализа многовыходных схем, позволяющий с большой достоверностью принимать решение об исправности АТЛПМ.

5. Предложены устройства, использованные на некоторых предприятиях города Казани. Одно из устройств защищено авторским свидетельством.

Результаты диссертации использованы при разработке системы диагностирования функционально сложных узлов на п/о "Элекон", а также при разработке некоторых систем на предприятии п/я М-5953. Полученные результаты также использованы в учебном процессе в Казанском университете. Прилагаются акты, подтверждающие соответствующее использование.

1. Гилл А. Линейные последовательностные машины. -М.: Наука, 1974.-288с.

2. Фараджев Р.Г. Линейные последовательностные машины.-М.: Сов. радио, 1975.-248с.

3. Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж.А. Теория кодов, исправляющих ошибки.-М.: Связь, 1979.-744с.

4. Вухараев Р.Г. Вероятностные автоматы. Изд. 2-е.-Казань: Изд. Казанск. ун-та, 1977.-248с.

5. Кирьянов Б.Ф., Песошин В.А., Гришкин С.Г. К проблеме формирования некоррелированных псевдослучайных чисел на основе М-последовательностей.-Автоматика и вычислительная техника, 1984, № 4, с.70-75.

6. Q)cwcd R. TudUck Sfbifi ЗЫскд.- In :

7. Yit. с! стр. ОН ЗсилМ СоиА-риЖ. Sc^ijUuf j

8. ToJbo>*7 Зсси* 13? f, p.lQZ-10?.

9. Чегис И.Я., Яблонский С.В. Логические способы контроля работы электрических схем.-Тр. Матем. ин-та АН СССР им. В.А.Стеклова, 1958, т.51, с.226-269.

10. Roi/i J. Р. of (Xuto^ccicA ;

11. X СоЛллх^Ь (XA^cl MnAivoci<7. Rw-cttcj Л^Ы , IvJy i9c£9loc^cL Шг IffF Taa^. о и Co^fuA.,i/. ГС- LS, 4, p. GG~n.

12. Пархоменко П.П. Диагноз технического состояния дискретных устройств методом вццеления подозреваемых неисправностей. I. Комбинационные устройства. Устойчивые неисправности.

13. Автоматика и телемеханика, 197I, № 6, с.127-137.11. ^e^ieta F.F., Hzlolo М У-, L.W. (ХпьЕ^ыи^eatc^A urC'Lh £h<t Boo&cih c/cjfe. tine* IEEE74oh Ebctt. C&^poU.j i/. EC-it,*"?, p. ПЗ- QHl.

14. Отлили H.h. (r^^^ion of Fault Те^б^ /ог Uk^o/icc fbdu/o^k^ -IEEE Ttani'. on Go^ut.^ it?1. С-Ш9 ±, p. 23-3*.

15. Sh. C., Kodamdapahi K.L. Siynosa oj Fa*bb Ы LiKO-ai Tttz Tlei^/on^s' IEEE Тхящ'. Oh СокрЛ.; 4377, v. С- 2S> i, p. 23-13.

16. Сапожников В. В. Контроль линейных комбинационных схем.-Кибернетика, 1979, № 3, с.44-47.

17. Колесов Н.В. Построение проверяющего теста для линейного конечного автомата.-Автоматика и телемеханика, 1982, № 2, с.61-66.

18. Основы технической диагностики. Кн.1. Модели объектов, методы и алгоритмы диагноза/Под ред. П.П.Пархоменко.-М.: Энергия, 1976.-466с.

19. Пархоменко П.П., Согомонян Е.С. Основы технической диагностики. Кн.2. Оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратуры, средств/Под ред. П.П.Пархоменко.-М.: Энергия, I98I.-3I9C.

20. Чжен Г., Меннинг Е., Метц Г. Диагностика отказов цифровых вычислительных систем.-М.: Мир, 1972.-232с;

21. Соловьев Н.А. Тесты. Теория, построение, применение.-Новосибирск: Наука, 1978.-189с.

22. Казначеев В.Н. Диагностика неисправностей цифровых автоматов. -М.: Советское радио, 1975.-256с.

23. Введение в техническую диагностику/Верзаков В.Н., Киншт Н.В., Рабинович В.Н., Тимонен Л.С.-М.: Энергия, 1968.-224с.

24. Lo£(j 3. Rtfz^zaiz^ Random T<stCyTh:fau-Ы. -To-fittan1. Junx 19*B9 p. Ш- ±±l.

25. Я Mr cei R., ftien R. Rbbclorh FanU

26. Казьмина С.К. Компактное тестирование.-Автоматика и телемеханика, 1982, Р 3, с.173-189.

27. J .P. Chad S'LL* T^U nu.thodz.-Lh: ^hi.1. Co1. ЬлриА . b'c'S itrvt)

28. PihUtuifh, J<AK<> 4946, p. ±i<,-ii3.

29. Баран Е.Д. 0 достоверности контроля двоичных последовательностей методом счета состояний.-Автоматика и вычислительная техника, 1982, № 6, с.66-70.

30. Hay* Trans'i icon CovLut T+btih^ of Co notional Lo^Cc Ccrccctls' IEE £ ОЧа*б\ ^ Conpul., I3t£}v. С-15} „ f>. €13-£20.

31. Богданов Ю.Ю., Грунский И.О. Тестирование автоматов с помощью счета перепадов.-Автоматика и телемеханика, 1983, Р II, с. 133-140.

32. Гордон Д., Надиг X. Локализация неисправностей в микропроцессорных схемах при помощи шестнадцатеричных ключевых кодов.-Электроника, 1977, IP 5, с.23-33.

33. Берглунд Н. Проверка кристаллов, плат и систем в целом методом сквозного сдвигового регистра.-Электроника, 1979, № б, с.35-39.

34. Смирнов Н.И., Стручков А.А., Судовцев В.А. Диагностика неисправностей в цифровой радиоаппаратуре на БИС.-Зарубежная радиоэлектроника, 1979, № I, с.53-60.

35. Новик Г.Х. О достоверности сигнатурного анализа.-Автоматика и телемеханика, 1982, № 5, с.157-159.

36. Новик Г.Х., Сталин Б.В. Алгоритм полного перебора тестовых наборов при диагностировании цифровых интегральных схем и сигнатурный анализ.-Автоматика и телемеханика, 1982,8, с.162-164.

37. Fatcit foUction In : ll-ih antvu. Lut. Simp- 0И FauU -Токюи-Ь Сои+put., Зикл. p- ZM-ZOl.

38. Берштейн M.C., Романкевич A.M. Метод статистического контроля логических схем. -Кибернетика, 1974, Р I, с.58-67.

39. Берштейн М.С., Романкевич A.M. О статистическом контроле многотактных схем.-Автоматика и вычислительная техника,1975, № 2, с.14-21.

40. Берштейн М.С., Романкевич A.M. О статистическом контроле логических схем с произвольным потоком сигналов на их входах.-Кибернетика, 1976, Р 4, с.35-40.

41. Берштейн М.С. О различимости неисправностей комбинационных схем статистическим методом.-Кибернетика, 1976, № 3,с.147-149.

42. Берштейн М.С. Об одном методе вероятностного анализа конечных автоматов.-Кибернетика, 1978, № 6, с.139-140.

43. Берштейн М.С. О некоторых алгоритмах обработки выходных сигналов при статистическом контроле логических схем.-Кибернетика, 1979, № 4, с.53-56.

44. Pat К. Р. Диа lysis' of Locplc Ссгс^С^ь

45. FauU Utincj gcyvxul I IFF fcbns'.oyy Compel., i.9 75", I/. C--2 9, ^

46. Жуков М.В. Метод построения тестов дискретных устройств с помощью настраиваемого генератора случайных входных воздействий.-Автоматика и телемеханика, 1980, № I, с.122-131.

47. Zos'y J- °f Random Cbmpucl T<%iChtj.~

48. Ff 7t*»i\ ой- Co* f>*i.} id*?, p.49# Ohtz^u КъЬоТ., HushCnoio ^atcJk Ку/Чс*о ^s U /С. DC yitat U*<.buCt XcgtQni Uu'hy S'iatCl tCccvtfiaibocl.- In: iO-th Яи«и. Jh£. £\%»p. on Fau{£

49. ToWni Co^t., tycto, 1380, p- 413-Hi.

50. Коисжййи B.j Much* J., iwectioff P. (^ucU-Ch1.ytc Oisetvattbn 7<?cAIlb EE Conj.j i9l5} p.37-9*.

51. Степанян C.O., Папян Г.Г. Методы и средства автоматизированного контроля и диагностики современных цифровых систем. -Зарубежная радиоэлектроника, 1983, IP II, с.29-44.

52. K.J J&JCm* £'h. Olutoho*Hou.s TtblChg «-'is ApplCGuiCom to T*.btoJ>b Я-esiph of LoyCc

53. CctcиСбь'.- Ги : ^йии. In St*,^. о*foWnt fc^/m*., Kyto, W /». ltS-Hf.

54. JcytW SA., At&maliT. TzytuPU ЫугаппъМ* Lay:с Г* : ** " ** ГйЛ SVmp. о* ' Fault -To&vant СоьлрнЬ .} ft^A* J ,i9ti ,

55. Литиков И.П. Подход к кольцевому диагностированию дискретных устройств.-Автоматика и телемеханика, 1982, Р 9,с.99-106.

56. Литиков И.П. Кольцевое тестирование комбинационных устройств. -Автоматика и телемеханика, 1983, № 7, с.145-152.

57. Литиков И.П. Диагностирование совокупности автономных дискретных устройств.-Изв. АН СССР. Техн.кибернетика, 1983, Р 4, с.210-213.

58. Латыпов Р.Х. Изменение жордановой структуры матриц при возмущениях и применение в теории линейной последователь-ностной машины.-Изв. вузов. Математика, 1983, Р 6, с.63-64.

59. Латыпов Р.Х. К проектированию линейных последовательностных машин на основе модификации базисных элементов.

60. В сб.: Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Автоматизация проектирования ЭВМ и систем", Ч.2.-Ереван: ЕПИ, 1983, с.74-75.

61. Латыпов Р.Х. 0 достоверности кольцевого тестирования линейных последовательностных машин.-Автоматика и вычислительная техника, 1984, Р 4, с.89-91.

62. Латыпов Р.Х. К применению сигнатурного анализа для обнаружения неисправностей логических схем при псевдослучайном тестировании.-В сб.: Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума "Вероятностные автоматы и их приложения".-Казань: КГУ, 1983, с.60.

63. Латыпов Р.Х. Метод сигнатурного анализа многовыходных схем.-Автоматика и вычислительная техника, 1983, № 6, с.84-86.

64. Латыпов Р.Х., Столов Е.Л. Статистический контроль линейных комбинационных схем.-В сб.: Испытания и защита радиоэлектронной аппаратуры.-М.: ВЗМИ, 1983, с.53-58.

65. А.с. II086I4 (СССР). Генератор псевдослучайных чисел / Ка-занск. гос. ун-т им.В.й.Ульянова-Ленина; авт. изобрет. Г.Г.Баранов, В.М.Захаров, Ю.С.Комаров, Е.Л.Столов, Р.Х.Ла-тыпов.-Опубл. в Б.И., 1984, р 30.

66. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Изд. З-е.-М.: Наука, 1967.576 с.

67. Th ohips'oh R.C- Ihvaxcuvil Fcicioti' иис/ei Oym Ptvbu*.ULCo к* . Ca.na.cl • J. WUh.,p. гьо-мг.

68. Калман P., Шал б П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем.-М.: Мир, 1971,- ,400с.68. fc, И/, de. Mai^ic^ wdh

69. Cbaxuctz'c£siC<L jiolchA vvUu {> ь PtjLSct*: kd

70. Su^a^'x.- Puu'j.TfifU., 3,

71. OkvJUtb (r.A/- /^aitCd* шсЫг Pt^ivufaci

72. Cbaiucbe-LcsUc Рь^м^иЛ * " ^ «

73. S'u^bi^x /Т,- Pbecf. J.*a*A., «'3,p. ее 6.

74. Лингер P., Миллс X., Уитт Б. Теория и практика структурного программирования.-М.: Мир, 1982.- 406с.

75. Берлекемп Э. Алгебраическая теория кодирования.-М.: Мир, 1971.- 477с.69.

76. Нигматуллин Р.Г. Сложность булевых функций.-Казань: Изд. Казанск. ун-та, 1983.- 207с.

77. Ленг С. Алгебра.-М.: Мир, 1968.- 564с.

78. Болыпев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. Изд. З-е.-М.: Наука, 1983.- 416с.

79. Володин И,И. О числе наблюдений, необходимых для различения двух гипотез о параметре биномиального распределения.-Теория вероятностей и ее применения, 1969, т.Х1У, вып.2, с.327-332.