автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка методики ввода режима энергосистемы в допустимую область по напряжению

На правах рукописи

РГБ ОД 3 С МАЙ 2300

ДЬЯЧКОВ Владимир Анатольевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ВВОДА РЕЖИМА ЭНЕРГОСИСТЕМЫ В ДОПУСТИМУЮ ОБЛАСТЬ ПО НАПРЯЖЕНИЮ

Специальность 05.14.02 «Электрические станции (электрическая часть), сети, электроэнергетические системы и управление ими»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва

2000

Работа выполнена на кафедре «Электроэнергетические системы» Московского энергетического института (технического университета)

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор В.А. Строев

доктор технических наук, профессор Ю.Г. Шакарян кандидат технических наук З.Г. Хвощинская

ОДУ Центра, г. Москва

Защита состоится 09 июня 2000 года в 15 час. 00 мин. в аудитории Г-200 на заседании диссертационного Совета К 053.16.17 Московского энергетического института (технического университета) по адресу: г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 17,2 этаж, корпус «Г».

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим присылать по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., Д.14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан « » ОигуР&^Л. 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

К 053.16.17, к.т.н., зав. НИЛ Сел-д*-, Сыромятников С.Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время в связи со значительным снижением активной нагрузки и несмотря на относительную стабилизацию электропотребления за последние 2-3 года, системообразующие линии электропередачи могут быть загружены активной мощностью, значительно меньше натуральной. Избыток генерируемой при этом реактивной мощности может привести к недопустимому повышению напряжения, особенно в сетях сверхвысокого напряжения. В связи с этим, для ЕЭС России актуальной является проблема ввода режима в допустимую область по напряжению с использованием всех доступных оперативных средств управления режимом по напряжению и реактивной мощности.

Для решения этой задачи в настоящее время используется ряд режимных мероприятий, таких как управление режимом работы генераторов и синхронных компенсаторов по реактивной мощности, вывод в резерв ненагруженных линий электропередачи, изменение коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов), отключение батарей статических конденсаторов у потребителей в периоды повышенных напряжений, максимальное использование находящихся в эксплуатации шунтирующих реакторов и т.д. Очевидно, что при реализации всех перечисленных режимных мероприятий следует обеспечить их максимальную эффективность, что обуславливает необходимость поиска такого решения, которое позволит при минимальных управляющих воздействиях позволит получить наибольший эффект с точки зренич снижения напряжений.

Разработанные в настоящее время алгоритмы оперативной коррекции режима не учитывают ряд особенностей задачи ввода режима в допустимую область по напряжению и зачастую не позволяют решить ее в полном объеме за приемлемое для класса задач оперативного управления время. Поэтому разработка эффективных алгоритмов, обеспечивающих ввод режима в допустимую область по напряжению является актуальной. Решению этих вопросов посвящена данная диссертационная работа.

Целью работы является разработка комплекса быстродействующих алгоритмов ввода режима напряжений электрической сети в допустимую область. Эти алгоритмы должны обеспечивать в режиме советчика диспетчера выбор: варианта коммутации линий электропе-

редачи системообразующей сети; состава включенных шунтирующих реакторов; напряжений на шинах генераторов электростанций; значений коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов).

Методы исследования. В работе использовались методы решения больших систем линейных и нелинейных уравнений, методы решения нелинейных оптимизационных задач путем многократного решения линеаризованных задач, методы прямого расчета, основанные на применении псевдообратных матриц, теория электрических цепей применительно к задаче расчета установившихся режимов электроэнергетических систем (ЭЭС).

Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту:

1. Оптимизирован и реализован быстродействующий алгоритм выбора наилучшего варианта коммутации линйй электропередачи системообразующей сети для ввода режима энергосистемы в допустимую область по напряжению, не требующий пересчета матрицы узловых проводимостей и позволяющий эффективно использовать метод Гаусса с учетом слабой заполненности факторизованной матрицы.

2. Оптимизирован и реализован алгоритм выбора значений напряжений генераторных узлов для ввода режима энергосистемы в допустимую область по напряжению. Алгоритм использует линеаризацию уравнений установившегося режима на каждом шаге итерационного процесса и псевдообратные матрицы для решения систем линейных уравнений.

3. Разработан и реализован алгоритм выбора значений коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов) для ввода режима энергосистемы в допустимую область по напряжению. Алгоритм также использует линеаризацию уравнений установившегося режима и псевдообращение матриц.

4. Разработан и реализован алгоритм выбора оптимального состава включенных реакторов для ввода режима энергосистемы в допустимую область по напряжению. Алгоритм учитывает дискретность управляющих воздействий и позволяет эффективно использовать для расчета метод Гаусса с учетом слабой заполненности факторизованной матрицы.

Практическая ценность работы. Разработанные программы позволяют в приемлемое для оперативного управления время определить управляющие воздействия как непрерывного, так и дискретного

характера для ввода режима энергосистемы в допустимую область по напряжению при минимальном их количестве.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на заседаниях кафедры "Электроэнергетические системы" МЭИ 28 апреля 1999 года и 12 апреля 2000 года. Разработанные программы прошли успешную апробацию при решении задачи ввода в допустимую область по напряжению режимов различных энергосистем ЕЭС России.

Публикации. По теме диссертации опубликованы три печатные работы.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа общим объемом 188 страниц состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений, списка литературы из 99 наименований, содержит 15 рисунков и 52 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и основные задачи работы.

Первая глава посвящена анализу фактических режимов работы ЕЭС России и мероприятий, обеспечивающих их допустимость. На основе прогнозных данных, полученных институтом "Энергосетьпроект" был сделан вывод об актуальности проблемы повышенных напряжений для системообразующей сети ЕЭС России. •

Проведенный анализ мероприятий, направленных на обеспечение допустимости режима с точки зрения уровней напряжения, показал, что их выполнение, хотя и приводит к снижению напряжений, однако в ряде случаев не обеспечивает соответствия напряжений требованиям ПТЭ и других руководящих материалов. Рассмотрены технические и экономические вопросы привлечения потребителей к нормализации уровней напряжения путем отключения батарей статических конденсаторов (БСК) непосредственно у потребителей. На основе отчетных данных энергосистем сделан вывод о значительном объеме ежегодно планируемых к отключению БСК и о фактическом выполнении графиков отключения.

Одним из наиболее гибких средств управления режимом работы энергосистемы по напряжению и реактивной мощности является изменение режима работы генераторов электростанций по реактивной мощности. Анализ фактических режимов работы генераторов крупных электростанций показал, что, как правило, возможности потребления реактивной мощности и, следовательно, снижения напряжения, значительно недоиспользованы.

Регулирование коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов) с РПН для нормализации уровней напряжения в ЕЭС России в настоящее время применяется только в сети 220 кВ и ниже, в то время как в сети 500-750 кВ подобное мероприятие в течение уже нескольких лет не используется.

Кроме перечисленных выше, рассмотрены такие мероприятия по нормализации напряжений, как вывод в резерв ненагруженных линий электропередачи, максимальное использование находящихся в эксплуатации шунтирующих реакторов, встречное регулирование параллельно работающих трансформаторов (автотрансформаторов) и др.

Сложность и разветвленность системообразующей сети ЕЭС России, большое число возможных управляющих воздействий, трудность их практической реализации может привести к неадекватным действиям оперативно-диспетчерского персонала: ошибочному выбору вида и дозировки воздействий. Это, в свою очередь, может привести к неэффективности мероприятий по нормализации напряжений, а в случае грубых ошибок и, возможно, к опасному утяжелению состояния энергосистемы. Излишние переключения (например, при коммутации линий электропередачи или шунтирующих реакторов) могут привести к снижению срока службы и надежности выключателей и других устройств.

Во второй главе приведен анализ методов и алгоритмов оптимизации и ввода режима в допустимую область как при решении задач планирования, так и при оперативном управлении.

Разработка алгоритмов и комплексов программ оперативного управления режимом работы энергосистемы по напряжению и реактивной мощности в настоящее время проводится в Латвийской энергосистеме, Сибирском энергетическом институте, Киевском политехническом институте, НТЦ ГВЦ, ЦЦУ ЕЭС России, МЭИ и ряде других организаций. Аналогичные работы проводятся также и в ряде зарубежных стран (США, Франция, Канада и т.д).

Анализ литературы показал, что разработка быстродействующих алгоритмов, используемых при оперативном управлении режимом, по-прежнему является актуальной задачей, поскольку большинство существующих алгоритмов не позволяют решить задачу коррекции режима в полном объеме за приемлемое время.

Третья глава посвящена оптимизации алгоритма ввода режима в допустимую область по напряжению путем коммутации линий электропередачи. В основу алгоритма положен комбинаторный подход. При переборе вариантов коммутации осуществляется проверка на связанность схемы для исключения вариантов, приводящих к разделению энергосистемы на независимо работающие энергорайоны. В качестве критерия выбора наилучшего варианта коммутации используется минимум суммы отклонений модулей напряжений узлов расчетной схемы от границ допустимой области:

* = 1 Щ (1)

/

((£/, - и,.ма«с), если и,- > и,макс где Аи. = <

[О, если С/,- £ и, „акс

Быстродействие алгоритма обеспечивается за счет применения оптимизированного метода быстрого перерасчета режима при отключении линии, не требующего изменения матрицы узловых проводимо-стей и, следовательно, позволяющего эффективно использовать при решении уравнений узловых напряжений метод Гаусса с учетом слабой заполненности неизменной факторизованной матрицы узловых прово-димостей.

Ниже приводится краткое описание предложенного алгоритма.

Для произвольного узла расчетной схемы можно записать уравнение, связывающее узловой ток с мощностью (нагрузки или генерации) узла и его напряжением:

<2)

где - трехфазная мощность узла / ; V1 - линейное напряжение узла / ; У,(С/, ) - нелинейный источник тока, зависящий от напряжения.

Уравнения узловых напряжений в форме баланса токов в матричном виде имеют следующий вид:

у>,и = 7з1(и)-убс/б (3)

где У, - комплексная матрица собственных и взаимных узловых про-водимостей: .1(11) - вектор-столбец задающих узловых токов, элемент I которого определяется соотношением (2); Уй - вектор-столбец взаимных узловых проводимостей балансирующего узла; II6 - заданное напряжение балансирующего узла.

Сначала производится расчет исходного установившегося режима (до осуществления каких-либо коммутаций) с использованием любого метода расчета, например, по уравнениям (3) и определяются величины напряжений в узлах расчетной схемы и токи по ветвям, в том числе и токи /0, //с0, /д и /¿' в ветвях схемы замещения линии к-1, предназначенной к отключению (см. рис.1). Использование принципа суперпозиции позволяет представить схему замещения ЭЭС в виде суммы активных и пассивных двухполюсников, как это показано на рис. 1. Токи /ц и 1Ц отключаемой линии компенсируются двумя источниками тока и У,. Для определения необходимых для компенсации величин и У, используется метод единичных источников, согласно которому режимы пассивных схем рис. 1 рассчитываются при единичных значениях У4 и У/, а затем, исходя из условия /' = /" = О определяются их искомые значения.

Далее, определяются напряжения в схеме с отключенной линией:

и^ио-и^Л-и^У, (4)

где й,Л и и и, - напряжения в узлах пассивных схем на рис. I от действия единичных источников тока узлов к и / соответственно.

Учет нелинейности задающих токов осуществляется с помощью итерационного процесса, на каждом шаге которого производится коррекция задающих токов по (2) и рассчитанным величинам напряжений. Итерационный процесс учета нелинейности считается законченным, если значения напряжений на двух смежных итерациях будут отличаться не более чем на заданную величину.

Учет генераторных узлов в предлагаемом алгоритме осуществляется с помощью их заземления при расчете режима пассивных двухполюсников, что обуславливает неизменность их напряжений. Очевидно, что при этом имеет место расчетная погрешность, связанная с неучетом изменения фаз напряжений генераторных узлов, однако анализ результатов расчетов показал, что погрешность при определении модулей напряжений не превышает 0,3-0,5% и практически не сказывается на выборе наилучшего варианта коммутации.

Рис. 1 Моделирование режима с отключенной линией без учета нелинейности задающих токов.

На основе изложенного выше алгоритма разработана программа для ЭВМ типа IBM PC.

Апробация предложенного алгоритма была проведена на тестовой 55-узловой расчетной схеме энергосистемы (рис.2). В исходном режиме напряжения в 10 узлах превышали допустимые значения и суммарное превышение напряжениями допустимых значений составило i=44,8 кВ. Согласно рекомендациям программы, наиболее эффективным с точки зрения снижения напряжений является отключение ВЛ 3-4. После отключения данной линии, количество узлов с недопустимым напряжением снизилось до 4, a s - до 10,8 кВ. На следующей итерации процесса ввода в допустимую область было предложено вывести в резерв ВЛ 7-8, что позволило снизить напряжения во всех узлах расчетной схемы до допустимого уровня.

Четвертая глава посвящена вопросам оптимизации и реализации алгоритмов выбора оптимальных величин напряжения на шинах генераторов электростанций и коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов) для ввода режима в допустимую область по напряжению. Оба предлагаемых алгоритма используют линеаризацию на каждом шаге итерационного процесса ввода в допустимую область нелинейных уравнений установившегося режима, записанных в форме баланса мощностей.

Рассмотрим каждый из предлагаемых алгоритмов.

Алгоритм выбора значений напряжений генераторных узлов для ввода режима в допустимую область по напряжению.

Запишем линеаризованные уравнения установившегося режима в следующем виде:

38 3U

— Д<5 + —AU = AQ

38 3U

(5)

дР ЗР 3(} 30

где —,-,-,--блоки матрицы Якоби;

38 311 38 Зи

Л8 - вектор-столбец приращений фаз напряжений узлов; Д1Г - вектор-столбец приращений модулей напряжений узлов; ДР - вектор-столбец приращений активных мощностей узлов; Д(2 - вектор-столбец приращений реактивных мощностей узлов.

Поскольку воздействие на режим осуществляется только изменением модулей напряжений генераторных узлов, и, соответственно, их реактивных мощностей генерации, то в (5) величины ДР=0.

та та

21 •( 119 ^О48

20

147

145

,142 143 141

ЛЭП 500 кВ ЛЭП 220 кВ

144 <

Рис. 2. Тестовая 55-узловая расчетная схема для анализа эффективности мероприятий по вводу режима в допустимую

область по напряжению.

Разделим все узлы расчетной схемы на три группы:

■ генераторные узлы с допустимыми значениями напряжения и реактивной мощности (Р-11 генераторные узлы) - пг

■ нагрузочные и генераторные Р-С? узлы с допустимыми напряжения-

ми - пнд

■ нагрузочные и генераторные Р-С> узлы с недопустимыми напряжениями - пнн

После исключения из линеаризованных уравнений приращений фаз напряжений всех узлов и учитывая, что для узлов, входящих в п1Ш и пни приращения реактивных мощностей равны 0, формируется сле-

дующая система матричных уравнении: ¿Ог ЛТГ , 0<*г.ли ^дЪг

-д иг +

'ад

ид

ид

д\1,

диг +

¿(2

НД

дЪ,

-диг +

¿Ънн

<?и,

ди

дМ,

ди„„=д<зг

НД

нд

диад +

¿и,

ди„„ =0

-ли„„=0

(6)

'г " ^ нд " ^ ни

Алгоритмически исключение переменных АЗ проводится с помощью п шагов прямого хода метода Гаусса, где п - число узлов в расчетной схеме без балансирующего.

Из второго уравнения определяем выражение для Диад :

\

НД

дМ

НД

НД

дМ,

<?<з

НД

дМ

НД

НД /

«?иг

ди,

(7)

и подставляем его в первое и третье уравнение системы (6).

Перенося члены с Дия;/ в правую, а ДС?/- - в левую и вводя для компактности записи матрицы А, В, С, и С2, получим систему'из двух матричных уравнений с двумя неизвестными: АДиг+0Д(2г =С, ВДиг-ЕД<2г

Алгоритмически исключение переменных Ли НД также производится с помощью пнд шагов прямого хода метода Гаусса.

Для оценки требуемого изменения напряжения генераторных узлов для ввода режима в допустимую область достаточно использовать первое уравнение системы (7):

АДиг=С, (8)

Второе уравнение служит для приближенной оценки изменения реактивных мощностей генераторных узлов после осуществления коррекции.

Количество уравнений в (8) равно числу узлов с недопустимым напряжением пнн, а количество неизвестных - числу переменных управления пг. При решении задачи коррекции возможно три варианта:

1) пнн = пг. При этом AUr = А"'С,. Решение системы уравнений в данном случае также можно получить, используя метод Гаусса.

2) пин < пг. В этом случае из всех возможных решений (8) определяем то, которому соответствует минимум реализуемых управляющих воздействий, т.е. min (AUnAUr), и решение будет иметь вид:

AUr =А,(АА,Г'С, = А+С, где А+ - псевдообратная матрица.

3) пнн > пг. В этом случае система, строго говоря, не имеет точного решения, поэтому производится поиск приближенного решения, наилучшего в смысле min[(AAUr - С,),(ААиг - С,)]. При этом решение будет получено в следующем виде:

Диг =(А(А)'|А,С, = А+С,

После коррекции Vr с учетом ограничений по U Гмакс и U Гмии производится расчет режима с учетом ограничений по Q Гмакс и Q Гмин и задача коррекции формируется заново для новых подмножеств узлов пг, пнд и пнн.

Итерационный процесс повторяется до тех пор, пока не будут ликвидированы все нарушения ограничений по напряжению, не будут исчерпаны все возможности регулирования или не будут совпадать результаты расчетов на двух смежных итерациях.

На основе данного алгоритма была разработана программа выбора оптимальных значений напряжения на шинах генераторов для ввода режима энергосистемы в допустимую область по напряжению.

Успешная апробация программы была произведена на тестовой 55-узловой расчетной схеме, изображенной на рис. 2. В исходном режиме напряжения в 10 узлах расчетной схемы превышали допустимые значения. После осуществления коррекции напряжений генераторных узлов согласно рекомендациям про1раммы после первого шага итерационного процесса, число узлов с нарушением ограничений по напряжению снизилось до двух. После реализации рекомендаций программы

на втором шаге процесса ввода в допустимую область, нарушения ограничений по напряжению были ликвидированы.

Алгоритм выбора значений коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов) для ввода режима в допустимую область по напряжению.

На каждой итерации процесса ввода в допустимую область, нелинейные уравнения установившегося режима линеаризуются в точке рассчитанного режима:

iPlt ¿>Р Д1Т ¿>Р А1

— Д5 +-Д11 +-Дкг = ДР

д8 <?U дкТ г

- ДS + — ди + —— Дк , = ДО д8 d\S дкТ г

(9)

Далее процесс преобразования этих уравнений проводится аналогично предыдущему случаю, и в результате получаем систему из двух матричных уравнений с двумя неизвестными: АДкг -0Д<2Г = С,

(10)

ВДкг -EAQr =C2J Второе уравнение (10) служит для приближенной оценки изменения реактивной мощности генерации генераторных узлов.

Для определения собственно корректирующих воздействий достаточно использовать первое уравнение:

АДкг =С, (11)

Количество уравнений в (11) равно числу узлов с нарушенными ограничениями по напряжению пнн, а количество неизвестных - числу регулируемых коэффициентов трансформации пкТ.

По аналогии с (8), решение (11) получаем в виде Дкг = А+С, После коррекции Дкг с учетом ограничений по к ТмаКС и к г 1Ш„ производится расчет режима (с учетом ограничений по Q Гмакс и Q Гмин) и задача коррекции формируется заново для новых подмножеств узлов пг, пИИ, пНД и регулируемых трансформаторных ветвей пкт.

Итерационный процесс повторяется до тех пор, пока либо не будут устранены все нарушения ограничений по напряжению, либо не будут исчерпаны возможности регулирования, либо результаты расчетов на двух смежных итерациях не будут отличаться на величину менее заданной заранее точности расчета.

На основе данного алгоритма была разработана программа которая прошла успешную апробацию на тестовой 55-узловой расчетной

схеме, изображенной на рис. 2. В исходном режиме напряжения в 10 узлах расчетной схемы превышали допустимые значения. Расчет режима со скорректированными в результате проведения первой итерации процесса ввода в допустимую область коэффициентами трансформации показал, что все напряжения в сети 500 кВ имеют допустимые значения, однако напряжения трех узлов в сети 220 кВ вышли за пределы допустимого диапазона. Для ликвидации данных нарушений потребовалось проведение второй итерации процесса ввода в допустимую область, после которой напряжения в узлах расчетной схемы были нормализованы.

Пятая глава посвящена разработке быстродействующего алгоритма выбора оптимального состава включенных шунтирующих реакторов для ввода режима энергосистемы в допустимую область по напряжению. Данный алгоритм во многом сходен с алгоритмом выбора оптимального варианта коммутации линий электропередачи и в его основе также лежит комбинаторный подход. В качестве критерия наибольшей эффективности используется минимум (1).

Быстродействие алгоритма обеспечивается за счет применения нового метода перерасчета режима при включении реактора, не требующего изменения матрицы узловых проводимостей, что позволяет эффективно использовать метод Гаусса с учетом слабой заполненности этой факторизованной матрицы.

Сущность предлагаемого алгоритма состоит в следующем.

Расчетную схему относительно узла к возможного подключения шунтирующего реактора можно представить в виде активного двухполюсника (рис.3.а). Включим в узел к два противоположно направленных источника тока Ук (рис.3.б). Поскольку оба источника тока имеют одинаковую величину, то режима энергосистемы не изменится.

Используя принцип суперпозиции, разобьем исходный активный двухполюсник на два: один активный и один пассивный (рис.3.в).

Пусть включаемые в узел к источники тока )к равны:

Ук=]ОкЬР (12)

где ик - напряжение в узле к после включения реактора, ЬР - индуктивная проводимость реактора.

Перенося активный двухполюсник, соответствующий исходному режиму, в правую часть, а активный двухполюсник, соответствующий режиму с включенным реактором - в левую, получим равенство,

представленное на рис.3.г. Таким образом, необходимо найти такую величину источника , при которой полученные при расчете пассивного двухполюсника величины ид будут удовлетворять равенству:

и = и0-ид (13)

где и - напряжения в схеме с включенным реактором и о - напряжения в исходном режиме. Поскольку при этом

ик=йк0-ОкА (14)

то уравнение (12) можно переписать в следующем виде:

■>к=КОко-икА)ЬР (15)

Определим распределение напряжений в пассивной схеме от действия единичного источника тока, включенного в узел к (й1д). Для этого необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений

где - вектор-столбец, все элементы которого равны нулю за исключением элемента к, который равен 1.

Очевидно, что значения напряжений ид от действия источника тока Зк, отличного от единичного, будут определяться как:

йд=и.ДЛ (17)

и, соответственно, для узла к:

£Лд=£/тЛ (18)

Подставляя (18) в уравнение (15) получим:

Л =]Фк0-ик1А)к)ЬР (19)

Зная величину 0ко из расчета исходного режима а - из расчета режима пассивного двухполюсника с единичным источником тока, можно найти искомое значение источника тока:

Ук = ШоЬр (20)

после чего определить величины напряжений в схеме с включенным реактором, используя соотношение (13).

Учет нелинейности задающих токов и генераторных узлов осуществляется так же, как и в алгоритме выбора оптимального варианта коммутации линий электропередачи.

На основе данного алгоритма была разработана программа для ЭВМ типа 1ВМ РС.

г)

3 Моделирование режима с включением шунтирующего реактора без учета нелинейности задающих токов.

Успешная апробация программы была произведена на тестовой 55-узловоЛ схеме энергосистемы, изображенной на рис. 2. В исходном режиме напряжения в 13 узлах превышали допустимые значения. Для нормализации напряжений, в соответствии с расчетом по разработанной программе, потребовалось включение шунтирующих реакторов в узлах 1,7 и 3 расчетной схемы (приведенный порядок включения реакторов соответствует их ранжированию по эффективности).

Результаты расчетов для данной тестовой схемы были сопоставлены с результатами расчетов, выполненных с помощью аналогичной программы, в основу алгоритма которой положена линеаризация уравнений установившегося режима на каждом шаге итерационного процесса ввода в допустимую область и определение на базе линеаризованных уравнений оптимальных корректирующих воздействий. Согласно рекомендациям данной программы, для нормализации напряжений необходима установка четырех шунтирующих реакторов (в узлах 18, 8, 12 и 14).

Как видно, рекомендации программы, использующей разработанный алгоритм, позволяют обеспечить допустимость режима с точки зрения напряжений с использованием меньшего числа шунтирующих реакторов (3 вместо 4). Кроме того, и предлагаемая очередность ввода шунтирующих реакторов обеспечивает на каждом этапе меньшее суммарное отклонение напряжений от допустимого уровня.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан и оптимизирован комплекс быстродействующих и эффективных алгоритмов ввода режима в допустимую область по напряжению. Алгоритмы предназначены для работы в режиме советчика диспетчера и обеспечивают:

■ выбор наилучшего варианта коммутации линий электропередачи системообразующей сети;

■ выбор значений напряжений на шинах генераторов;

■ выбор значений коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов) с РПН;

■ выбор оптимального состава включенных шунтирующих реакторов.

2. Оптимизирован и реализован алгоритм выбора наилучшего варианта коммутации линий электропередачи. При рассмотрении возможности коммутации проводится проверка на связанность сети для исключения из рассмотрения вариантов коммутации, приводящих к

разделению энергосистемы на независимо работающие энергорайоны. Быстродействие алгоритма обеспечивается за счет применения метода перерасчета режима при коммутации линии, не требующего перерасчета матрицы узловых проводимостей, что позволяет эффективно использовать для расчета режима метод Гаусса с учетом слабой заполненности факторизованной матрицы. Оптимизированный алгоритм позволяет дополнительно снизить время на оценку эффективности каждого предполагаемого отключения и, следовательно, время работы программы.

3. Дополнен и программно реализован предложенный ранее алгоритм выбора напряжений генераторных узлов для ввода режима в допустимую область по напряжению, использующий линеаризацию уравнений установившегося режима и псевдообратные матрицы для решения системы линейных уравнений и позволяющий осуществить быстрый расчет требуемых управляющих воздействий для обеспечения допустимости режима.

4. Разработан и реализован программно алгоритм выбора значений коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов) для ввода режима в допустимую область по напряжению. Алгоритм использует допущение о непрерывном характере изменения переменных управления с последующим округлением полученных значений до ближайших стандартньрс.

5. Разработан и реализован программно алгоритм выбора оптимального состава включенных реакторов для ввода режима в допустимую область по напряжению. Алгоритм учитывает нелинейность задачи и дискретность управляющих воздействий и позволяет эффективно использовать для расчета режима метод Гаусса с учетом слабой заполненности факторизованной матрицы узловых проводимостей.

6. Все разработанные алгоритмы могут быть использованы как самостоятельно, так и в общем программном комплексе ввода режима в допустимую область по напряжению.

7. Все программные продукты прошли успешную апробацию на различных тестовых схемах, а также на расчетных схемах различных энергосистем.

8. Показано, что использование нелинейной модели при выборе оптимального состава включенных шунтирующих реакторов позволяет обеспечить допустимость режима напряжений включением меньшего количества шунтирующих реакторов, чем применение линеаризованной модели, а также позволяет получить меньшее суммарное на-

рушение ограничений по напряжению при последовательной реализации соответствующих рекомендаций.

Основное содержание диссертации достаточно полно изложено

в работах:

1. Аль-Алави М.К.Х., Дьячков В.А., Строев В.А: Оптимизация мест установки шунтирующих реакторов для ввода режима ЭЭС в допустимую область по напряжению // Электричество.- 2000.- №3.- С. 7-10.

2. Аль-Алави М.К.Х., Дьячков В.А., Строев В.А. Использование линеаризованных моделей в задачах ввода режима в допустимую область по напряжению // Вестник МЭИ.- 2000.- №2.- С. 41-46.

3. Дьячков В.А., Строев В.А. Выбор оптимального варианта коммутации линий электропередачи и состава включенных шунтирующих реакторов для ввода режима энергосистемы в допустимую область по напряжению // Электричество.- 2000.- №5.- С. 16-20.

Подписано к печати Л- __ и /"

Печ. л. 1.25 Тираж '{00 Заказ /л О

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13

Введение.

1. Анализ режимов работы системообразующей сети ЕЭС России по напряжению и мероприятия, обеспечивающие их допустимость.

1.1 Анализ режимов работы ЕЭС России.

1.2 Некоторые отрицательные аспекты работы с повышенными уровнями напряжения.

1.3 Мероприятия по компенсации избыточной реактивной мощности и нормализации уровней напряжения.

1.3.1 Ввод в эксплуатацию новых шунтирующих реакторов.

1.3.2 Максимальное использование находящихся в эксплуатации шунтирующих реакторов.

1.3.3 Работа генераторов электростанций с высокими значениями коэффициента мощности и с потреблением реактивной мощности.

1.3.4 Отключение батарей статических конденсаторов.

1.3.5 Вывод в резерв ненагруженных линий электропередачи.

1.3.6 Изменение коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов).

1.3.7 Одновременное изменение коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов) и уставок АРВ генераторов электростанций по напряжению.

1.3.8 Изменение величины максимально допустимого рабочего напряжения.

1.4 Выводы.

2.Анализ методов и алгоритмов оптимизации и ввода режима в допустимую область.

2.1 Методы, алгоритмы и устройства управления режимом по напряжению и реактивной мощности.

2.1.1 Общая техническая постановка задачи.

2.1.2 Общая математическая постановка задачи оптимизации режима энергосистемы.

2.1.3 Устройства регулирования напряжения и реактивной мощности в энергосистемах.

2.1.4 Алгоритмы и программы оптимизации режима.

2.2 Задача ввода режима в допустимую область и ее связь с задачей оптимизации режима.

2.3 Оперативная коррекция режима работы энергосистемы.

2.4 Учет дискретного характера изменения компонент вектора управления в алгоритмах коррекции режима работы энергосистемы.

2.5 Выводы.

3 .Нормализация напряжений в системообразующей сети

ЭЭС путем вывода в резерв линий электропередачи.

3.1 Метод быстрого перерасчета режима для оценки эффекта от коммутации ЛЭП.

3.1.1 Моделирование режима с отключенной ветвью.

3.1.2 Моделирование режима с отключенной линией при учете поперечных проводимостей.

3.1.3 Особенности расчета режима с отключенной линией, связанной с балансирующим узлом.

3.2 Оценка связанности сети.

3.3 Апробация алгоритма и программы выбора оптимального варианта коммутации ЛЭП.

3.4 Выводы.

4. Нормализация режима работы системообразующей сети ЭЭС по напряжению с помощью регулирования режима работы генераторов электростанций по реактивной мощности и изменения коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов).

4.1 Выбор значений напряжений на шинах генераторов электростанций для ввода режима в допустимую область по напряжению.

4.1.1 Описание разработанного алгоритма.

4.1.2 Апробация алгоритма и программы выбора значений напряжений генераторных узлов для ввода режима в допустимую область по напряжению.

4.2 Выбор значений коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов) для ввода режима в допустимую область по напряжению.

4.2.1 Описание разработанного алгоритма.

4.2.2 Апробация алгоритма и программы выбора значений коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов) для ввода режима в допустимую область по напряжению.

4.3 Выводы.

5. Выбор оптимального состава включенных шунтирующих реакторов для нормализации напряжений в системообразующей сети ЭЭС.

5.1 Описание алгоритма выбора оптимального состава включенных шунтирующих реакторов на базе линеаризованной модели.

5.2 Описание разработанного алгоритма выбора оптимального состава включенных шунтирующих реакторов на базе нелинейной модели.

5.3 Апробация алгоритмов и программ выбора оптимального состава включенных шунтирующих реакторов для ввода режима в допустимую область по напряжению.

5.4 Выводы.

Актуальность работы. В современных условиях продолжающегося спада промышленного производства в России, начавшегося около 8-10 лет назад, наметилась очевидная тенденция общего снижения электропотребления и, следовательно, загрузки как системообразующих сетей высокого и сверхвысокого напряжения (СВН), так и сетей более низких номинальных напряжений. Очевидно, что такие процессы приводят к увеличению избытков реактивной мощности, главным образом, в электрических сетях СВН. Избыток же реактивной мощности в энергосистеме приводит к повышению напряжений на шинах подстанций, которые в ряде случаев могут превышать допустимые значения. В связи с этим на настоящем этапе и в течение всего периода, в котором не будет наблюдаться заметного роста активной нагрузки, весьма актуальной является проблема ввода режима при малых нагрузках в допустимую область по напряжению.

Для решения данной проблемы можно применять целый ряд как организационных, так и оперативных мероприятий. В частности, в настоящее время наибольшее применение находят: изменение реактивной мощности синхронных генераторов электростанций (с помощью изменения уставки АРВ по напряжению) включение максимально возможного числа шунтирующих реакторов отключение батарей статических конденсаторов у потребителей в «период повышенных напряжений».

Однако, практика показывает, что в ряде случаев применения всех этих мероприятий оказывается недостаточным для того, чтобы обеспечить ввод режима в допустимую область по напряжениям. Поэтому часто в режимах малых нагрузок приходится отключать в резерв ненагруженные линии электропередачи 500-750 кВ. При этом важно не только обеспечить ввод режима в допустимую область по напряжению, но и обеспечить ведение режима с требуемой надежностью. Следовательно, при выполнении данного мероприятия следует стремиться к минимизации управляющих воздействий (выводом в резерв минимального количества линий электропередачи или вводом в эксплуатацию минимального количества реакторов добиваться максимального снижения напряжения). Кроме того, при этом 'следует учитывать и дискретность управляющих воздействий.

Разработанные в настоящее время алгоритмы ввода режима в допустимую область или оптимизации, реализованные в таких промышленных программах, как ЯА8ТЯ (УГТУ), В-2-1000 (НТЦ ГВЦ, Москва), СДО (СЭИ) и других, не учитывают в полной мере особенностей задачи ввода режима в допустимую область по напряжению и не позволяют решить ее в полном объеме за время, приемлемое для оперативного управления режимом. Эти алгоритмы или используют в качестве целевой функции минимум потерь активной мощности при учете нарушений ограничений по напряжению в виде штрафных функций, либо основаны на допущении о непрерывности изменения всех компонентов вектора управления. Поэтому разработка эффективных алгоритмов, обеспечивающих ввод режима в допустимую область по напряжению, является актуальной.

Целью диссертации является разработка комплекса быстродействующих и эффективных алгоритмов ввода режима электрической сети в допустимую область по напряжению. Эти алгоритмы должны обеспечивать: выбор наилучшего варианта коммутации линий электропередачи системообразующей сети выбор оптимального значения напряжения на шинах генераторов электростанций выбор оптимального значения коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов) подстанций выбор оптимального состава включенных шунтирующих реакторов.

Методы исследования. В работе использовались методы решения систем линейных уравнений большой размерности, методы решения нелинейных оптимизационных задач путем многократного решения линеаризованных задач, методы прямого расчета, основанные на использовании псевдообратных матриц, теория электрических цепей применительно к задаче расчета установившихся режимов электроэнергетических систем (ЭЭС).

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты, выносимые на защиту:

1. Оптимизирован быстродействующий алгоритм выбора наилучшего варианта коммутации линий электропередачи системообразующей сети для ввода режима в допустимую область по напряжению, основанный на методе, не требующем перерасчета матрицы узловых проводимостей, что позволяет эффективно использовать метод Гаусса с учетом слабой заполненности факторизованной матрицы. При отключении линии осуществляется проверка связанности системы.

2. Реализована программа выбора значений напряжений на шинах генераторов электростанций для ввода режима в допустимую область по напряжению, основанная на алгоритме, использующем линеаризацию уравнений установившегося режима и операции псевдообращения матриц. Программа учитывает ограничения генераторов электростанций по реактивной мощности.

3. Разработан и реализован программно алгоритм выбора значений коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов) для ввода режима в допустимую область по напряжению. Алгоритм также использует линеаризацию уравнений установившегося режима, операции псевдообращения матриц и учитывает ограничения по реактивной мощности генераторных узлов.

4. Разработан и реализован алгоритм выбора оптимального состава включенных шунтирующих реакторов для ввода режима в допустимую область по напряжению. Алгоритм использует метод быстрого перерасчета режима, не требующий изменения матрицы узловых проводимостей, что позволяет эффективно использовать метод Гаусса с учетом слабой заполненности этой факторизованной матрицы.

5. Реализован алгоритм выбора оптимального состава включенных шунтирующих реакторов для ввода режима в допустимую область по напряжению, основанный на линеаризации уравнений установившегося режима и использующий операции псевдообращения матриц для решения систем линейных уравнений.

Практическая ценность работы. Разработанные алгоритмы позволяют в приемлемое для оперативного управления время определить оптимальные корректирующие воздействия как непрерывного, так и дискретного характера на переменные управления для ввода режима в допустимую область по напряжению. Разработанные программы, предназначенные для работы в режиме советчика диспетчера, не требуют проведения громоздких расчетов.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на заседании кафедры Электроэнергетических систем МЭИ в 1999 году. Разработанные программы прошли успешную апробацию при решении задачи ввода режима в допустимую область по напряжению для различных энергосистем ЕЭС России.

Объем и состав работы. Диссертационная работа общим объемом 188 страниц состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 99 наименований и трех приложений, содержит 15 рисунков и 52 таблицы.

5.4 Выводы

1. На базе алгоритма, предложенного в [99], разработана программа выбора оптимального состава шунтирующих реакторов для ввода режима энергосистемы в допустимую область по напряжению. Алгоритм использует линеаризацию уравнений установившегося режима на каждом шаге итерационного процесса ввода в допустимую область и псевдообратные матрицы для решения системы линейных уравнений, порядок которой равен числу узлов с недопустимым напряжением.

2. Разработан быстродействующий алгоритм выбора оптимального состава включенных шунтирующих реакторов для ввода режима в допустимую область по напряжению, учитывающий нелинейность задачи. Алгоритм учитывает дискретность управляющих воздействий и ограничения по реактивной мощности генераторных узлов. Быстродействие алгоритма обеспечивается за счет применения нового метода перерасчета режима при включении шунтирующих реакторов, не требующего изменения матрицы узловых проводимостей, что позволяет эффективно использовать метод Гаусса с учетом слабой заполненности этой факторизованной матрицы.

3. На базе разработанного алгоритма, реализована программа выбора оптимального состава включенных шунтирующих реакторов.

4. Обе программы прошли успешную апробацию на тестовой 5 5-узловой схеме энергосистемы.

5. На конкретном примере показано, что алгоритм, учитывающий нелинейность модели, позволяет обеспечить допустимость режима с точки зрения напряжений включением меньшего количества шунтирующих реакторов. Предлагаемая данным алгоритмом очередность ввода шунтирующих реакторов также позволяет обеспечить на каждом этапе меньшее суммарное отклонение напряжения от допустимых значений, чем алгоритмом, основанным на линеаризованной модели.

Рис.5.1 Блок-схема алгоритма выбора оптимального состава включенных шунтирующих реакторов для ввода режима в допустимую область по напряжениям на базе линеаризованной модели.

1Я а) б) г)

Рис. 5.2 Моделирование режима с включением шунтирующего реактора без учета нелинейности задающих токов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан комплекс быстродействующих и эффективных алгоритмов ввода режима энергосистемы в допустимую область по напряжению. Алгоритмы обеспечивают в режиме советчика диспетчера: выбор наилучшего варианта коммутации линий электропередачи выбор оптимального состава включенных шунтирующих реакторов выбор значений напряжений на шинах генераторов электростанций выбор значений коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов).

2. Разработанные алгоритмы можно разделить на две группы: алгоритмы, учитывающие дискретность управляющих воздействий (линии электропередачи, реакторы) алгоритмы, основанные на предположении о непрерывности изменения управляющих воздействий (напряжения генераторов, коэффициенты трансформации).

3. Алгоритм выбора оптимального варианта коммутации линий электропередачи учитывает возможность коммутации как линий электропередачи системообразующей сети, так и линий более низких номинальных напряжений. При рассмотрении каждого варианта коммутации осуществляется проверка на связанность системы. В том случае, если связанность системы нарушена (расчетная схема распадается на независимые части), вариант коммутации, приводящий к этому, исключается из дальнейшего рассмотрения. Быстродействие алгоритма обеспечивается за счет применения оптимизированного метода перерасчета режима при коммутации линий, не требующего изменения матрицы узловых проводимостей и позволяющего эффективно использовать метод Гаусса с учетом слабой заполненности этой факторизованной матрицы.

4. Алгоритм выбора оптимального состава включенных шунтирующих реакторов также основан на применении нового метода перерасчета режима, не требующего изменения матрицы узловых проводимостей. Алгоритм учитывает дискретность управляющих воздействий и ограничения по реактивной мощности генераторных узлов.

5. На конкретном примере показано, что использование разработанного алгоритма позволяет обеспечить ввод режима в допустимую область с помощью меньшего числа шунтирующих реакторов, чем использование соответствующего алгоритма, использующего линеаризацию уравнений установившегося режима и псевдообратные матрицы для решения систем линейных уравнений. Предлагаемая очередность ввода шунтирующих реакторов также позволяет получить на каждом этапе меньшие отклонения напряжения от допустимых значений.

6. Алгоритм выбора значений напряжения на шинах генераторов электростанций использует линеаризацию уравнений установившегося режима на каждом шаге итерационного процесса ввода в допустимую область и псевдообратные матрицы для решения системы линейных уравнений, порядок которой равен числу узлов с недопустимым напряжением.

7. Четвертый разработанный алгоритм также использует псевдообращение матриц, учитывает ограничения по реактивной

1. Могирев В.В. О мероприятиях по нормализации уровней напряжения в основных электрических сетях России // Энергетик. 1995. №7. С. 25-26

2. Протокол научно-технического совета РАО ЕЭС России. Разработка мероприятий по нормализации уровней напряжения в основных электрических сетях РАО ЕЭС России на 1995-97 гг. от 12.01.95.

3. Антипов K.M., Окин A.A., Портной М.Г., Хвощинская З.Г. Основные направления нормализации уровней напряжения в основных электрических сетях единой энергосистемы России // Электрические станции. 1995. №9. С. 16-22.

4. Баркан Я.Д. Автоматизация режимов по напряжению и реактивной мощности. М.: Энергоатомиздат. 1984. 160 с. Безчастнов Г.А. О замене блока ограничения минимального возбуждения на микроэлектронное устройство ОМВ-А2 // Энергетик. 1995. №6. С. 21-22

5. Здановский В.Г., Миняйло A.C., Крывый В.В. и др. Опыт эксплуатации асинхронизированного турбогенератора АСТГ-200 // Электрические станции. 1993. №1. С. 37-41 Безчастнов Г.А. О разработке новых серий турбогенераторов // Энергетик. 1993. №5. С. 13-14

6. Мамиконянц Л.Г., Шакарян Ю.Г. Асинхронизированные синхронные генераторы: состояние, проблемы, перспективы // Электричество. 1994. №3. С. 1-9

7. Дмитриева Г.А., Макаровский С.Н., Поздняков А.Ю. и др. Перспективы применения асинхронизированных турбогенераторов в европейской зоне ЕЭС России // Электрические станции. 1997. №8. С. 35-43

8. Приказ № 181 О неотложных мерах по снижению напряжения в основной электрической сети РАО ЕЭС России и АО-энерго от 11.11.93 г.

9. Циркуляр №Ц-01-95(Э) О допустимых эксплуатационных повышениях напряжения промышленной частоты на электрооборудовании 500-750 кВ ЕЭС России Совалов С. А. Режимы единой энергосистемы.- М.: Энергоатомиздат. 1983. 384 с.

10. Маркович И.М. Режимы электрических систем.- М.: Энергия. 1969.- 315 с.

11. Веников В.А., Идельчик В.И., Лисеев М.С. Регулирование напряжения в электроэнергетических системах,- М.: Энергоатомиздат. 1985.-216с.

12. Электрические системы. Электрические сети / под ред. В.А.Веникова, В.А.Строева. М.: Высшая школа. 1998.- 511с. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: учебник для ВУЗов.- М.: Энергоатомиздат. 1989. - 592 с.

13. Электрические системы // Электрические расчеты, программирование и оптимизация режимов / Веников В.А., Горушкин В.И., Маркович И.М. и др.; Под ред. В.А.Веникова. М.: Высшая школа. 1973. Т.4.

14. Численные методы условной оптимизации / Под ред. Ф Гилл и У.Мюррэй. М.: Мир. 1977. - 248 с.

15. Крумм JI.A. Методы приведенного градиента при управлении электроэнергетическими системами. Новосибирск: Наука. 1977.-368 с.

16. Крумм JI.A. Методы оптимизации при управлении электроэнергетическими системами. Новосибирск: Наука. 1981.-320 с.

17. Бучинский A.JL, Коркина Е.С., Паламарчук С.И. и др. Программно-вычислительный комплекс для диспетчерских расчетов в районных энергосистемах // Энергетик. 1993. №10. С.12-13

18. Программа RASTR техническое описание.- Екатеринбург: 1995.

19. Идельчик В.И. расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат. 1988. - 288 с.

20. Остапчук Ж.И. Повышение эффективности расчетов оптимальных режимов в сложнозамкнутых электрических сетях. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. М.: МЭИ. 1985.

21. Пауткина JI.P. Коррекция оптимальных режимов электрической системы на основе критериальных моделей. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. М.: МЭИ. 1987.

22. Астахов Ю.Н., Лежнюк П.Д. Критериальные соотношения между параметрами режимов электрических сетей. Труды МЭИ. 1979. Вып. 406. С. 14-18.

23. Орнов В.Г., Рабинович М.А. Задачи оперативного и автоматического управления энергосистемами.- М.: Энергоатомиздат. 1988 223 с.

24. Гамм А.З., Кучеров Ю.Н., Паламарчук С.И. и др. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике. -Новосибирск: Наука. 1990. 294 с.

25. Забегалов В.А., Орнов В.Г., Семенов В.А. Автоматизированные системы диспетчерского управления в энергосистемах. М.: Энергоатомиздат. 1984. - 264 с.

26. Аль-Алави М.К.Х., Дьячков В.А., Строев В.А. Использование линеаризованных моделей в задачах ввода режима в допустимую область по напряжению // Вестник МЭИ. 2000. №2. С. 41-46.

27. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И., Холян A.M. АСУ и оптимизация режимов энергосистем. М.: Высшая школа. 1983 -208 с.

28. Веников В.А., Журавлев В.Г., Филиппова Т.А. Оптимизация режимов электростанций и энергосистем. М.: Энергоиздат. 1981.-464 с.

29. Войтов С.Н., Воронин В.Н., Гамм А.З. и др. Автоматизированная система оперативно-диспетчерского управления электроэнергетическими системами. Новосибирск: Наука. 1986. 200 с.

30. Wollenberg B.F., Hesse H.M., Mari A.A. Corrective Control of Power System Flows by Line and Bus-Bar Switching // PICA, San Francisco. 1985. May. P. 360-366

31. Koglin H.J., Muller N. Overload Reduction through Corrective Switching Actions // IEE conf. Publication №177. London. 1980. P. 159-164.

32. Дьячков В.А., Строев В.А. Выбор оптимального варианта коммутации линий электропередачи и состава включенных шунтирующих реакторов для ввода режима энергосистемы в допустимую область по напряжению // Электричество. 2000. №5. С. 16-20.

33. Аль-Алави М.К.Х., Дьячков В.А., Строев В.А. Оптимизация установки шунтирующих реакторов для ввода режима ЭЭС в допустимую область по напряжению // Электричество. 2000. №3. С. 7-10.

34. Arya L.D., Choube S.C., Kothari D.P. Line Switching for Alleviating Overloads under Line Outage Condition Taking Bus Voltage Limits into Account // Electrical Power and Energy Systems. 22 (2000) 213-221. P. 213-216

35. Edwin K.W., Eichler R. Corrective Switching a Tool for Preventive Network Operation // CIGRE - IF AC Symp. 39-83, Florence. 1983. Report 206-04.

36. Лисеев M.C., Елисеев В.П. Экспресс-анализ установившихся режимов при автоматизации проектирования и управления в электроэнергетических системах // В сб.: Оптимизация режимов электроэнергетических систем. / М.: МЭИ. 1988. Вып. 186. С. 23-29

37. Аль-Алави. М.К.Х. Разработка алгоритмов ввода режимов ЭЭС в допустимую область по напряжению (на примере энергосистемы Ирака). Автореферат на соискание ученой степени канд. техн. наук. М.: МЭИ. 1993.