автореферат диссертации по энергетике, 05.14.04, диссертация на тему:Разработка методики построения энтропийной модели гидротермодинамической промышленной теплоэнергетической системы

На правах рукописи

КОВАЛЁВА Татьяна Михайловна

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПОСТРОЕНИЯ ЭНТРОПИЙНОЙ МОДЕЛИ ГИДРОТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОЙ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Специальность 05.14.04 - Промышленная теплоэнергетика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Вологда 2004

Работа выполнена на кафедре Теплогазоснабжение и вентиляция Вологодского государственного технического университета

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Игонин Владимир Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Юдин Рафаил Айзикович

кандидат технических наук, доцент Андреев Александр Сергеевич

Ведущая организация:

ОАО «Газстройпроект»

Защита состоится « 14 » мая 2004 года в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д.212.297.01 в Череповецком государственном университете, по адресу: 162600, г.Череповец Вологодской обл., прЛуначарского; 5.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Череповецкого государственного университета

Автореферат разослан « /О » О/у^/иЛ- 2004г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д 212297.01

Никонова ЕЛ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время развитие промышленных теплоэнергетических систем в России происходит в условиях нарастающего дефицита топливно-энергетических ресурсов. Условия конкуренции и стремление к эффективности развития ПТЭС (Промышленная Теплоэнергетическая Система) требуют разработки и внедрения таких методов анализа, с помощью которых можно было бы наиболее полно охарактеризовать ее работу. К таким методам относятся методы, разработанные на основе неравновесной термодинамики и энергоэнтропики, поскольку они напрямую указывают на условия прогрессивного развития или деградации изучаемой системы.

ПТЭС в большей части своего модельного представления могут быть описаны с помощью гидравлической и термической форм существования материи, функционально выраженных через понятие энтропии. Такой способ выражения позволяет говорить о наличии балансовых энтропийных термогидравлических элементов ПТЭС. Комбинация этих элементов, созданная на основе желаемого оптимального топологического представления теплотехнической системы, отражает суть необходимости энергоэнтропийного представления на физическом и математическом уровнях.

В связи с этим, разработка методики построения энтропийной модели ПТЭС приобретает существенную актуальность.

Цель работы. В настоящей работе поставлены задачи по созданию методики определения полей энтропии в термогидравлических блоках открытой промышленной теплотехнической системы, сформированных на базе законов, описывающих термическую и гидравлическую формы движения материи.

Для этого элемент теплогидравлической системы представляется в виде условного теплообменника, в котором рассматриваются вопросы теплообмена через плоскую стенку. Эти вопросы исследуются сначала на микроуровне (поля скоростей и температур в теплоносителе и стенке теплообменника), а затем на макроуровне (среднеинтегральные характеристики этих же полей). Исследование термических и гидравлических полей, полученных из решения сопряженной задачи теплообмена через стенку теплообменника, производится с целью определения их энтропийных характеристик и свойств (критериев), которые позволяют выйти на реальные проектные решения.

Научная новизна:

1. Предложено иерархическое представление организованной открытой ПТЭС в виде энергоэнтропийных микро-, макро- и метауровней. Уровни характеризуют детальность представления системы и учитывают её топологические особенности. Модель системы описывает её работу в поле обобщенных потоков и сил, функционально связанных с воспроизводством энтропии.

2. Разработана методика определения полей энтропии в движущемся теплоносителе элемента теплообменного аппарата. Показано, что гидротермические свойства элемента определяются через кинетические коэффициенты, потоки и силы (турбулентные и эффективные касательные напряжения, тепло- и температуропроводность).

3. Созданные энергоэнтропийные модели дают возможность получить новые критериальные зависимости, которые позволяют наметить перспективы обобщения разнообразных методик расчета теплотехнических аппаратов и систем.

Достоверность. Приведенные в диссертационной работе научные результаты и выводы получены путем численных экспериментов. Достоверность методики обоснована сопоставлением результатов данного исследования с экспериментальными данными других авторов.

Практическая ценность работы заключается в том, что она является необходимым этапом к внедрению энтропийных моделей тепломассопереноса при анализе и разработке термогидравлических процессов в элементах промышленных теплоэнергетических установок и систем.

Методы исследования основываются на применении принципов системного анализа, иерархического и энтропийнотопологического подходов, декомпозиции и синтеза сложных промышленных термогидравлических систем, на использовании законов неравновесной термодинамики, теории тепло- и массопереноса, на реализации математических моделей, использующих аппарат теории поля, численных методов математической физики, реализованных в компьютерных технологиях Excel и MathCAD.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Энтропийный подход и его применение для анализа открытых ПТЭС.

2. Результаты численного экспериментального и теоретического исследований процессов тепломассопереноса в термогидравлических элементах ПТЭС.

3. Обоснование методологии разработки термогидравлического элемента методами, неравновесной термодинамики.

4. Методика физического и математического моделирования энтропийных процессов тепломассопереноса в ПТЭС.

5. Методы обобщения зависимостей теплофизических свойств теплоносителей на основе термодинамических энтропийных критериев.

6. Методы проектирования теплообменных аппаратов, основанные на их двухуровневом иерархическом представлении с последовательным рассмотрением энергоэнтропийной методики, применительно к каждому из уровней и переходу между ними.

7. Алгоритмическое и программное обеспечение рассматриваемых задач.

Апробация работы. Основные положения работы, результаты теоретических и расчетных исследований докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Моделирование, оптимизация и интенсификация производственных процессов и систем»-г.Вологда, 2001г.; II региональной межвузовской научно-технической конференции «Вузовская наука - региону»-г.Вологда, 2001г.; представлены на Всероссийской научно-практической конференции «Инновационное развитие регионов: Механизмы формирования технологической политики»-гЛенза, 2001г.; III международной научно-технической конференции «Информационные технологии в производственных, социальных и экономических процессах» (ИНФ0ТЕХ-2001) - г.Череповец, 2002г.; Ш региональной межвузовской научно-технической конференции «Вузовская наука - региону» - г. Вологда, 2002г.; международной научно-технической конференции «Современные проблемы строительства и реконструкции зданий и сооружений» - г. Вологда, 2003г.

Публикации По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 180 страниц состоит из введения, 4 глав, содержит 40 рисунков, приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, сформулированы цели и задачи исследования, определены основные положения, выносимые на защиту, их научная новизна, и практическая ценность.

В первой главе «Состояние вопроса» проанализировано положение дел в области построения моделей гидравлических и термических процессов в промышленных теплоэнергетических системах. Обозначены научные задачи и пути их решения.

В работах профессора В.И.Игонина сформулированы теоретические основы моделирования нестационарных процессов переноса теплоты и массы

в промышленных теплоэнергетических системах методами неравновесной термодинамики. Разработана единая методология моделирования таких процессов. Методология реализована в виде маршрута моделирования «Закон-задача-функция». Однако, в трудах не достаточно глубоко освещены вопросы, позволяющие выражать гидротермические потоки и силы с помощью единого энергоэнтропийного представления. Поэтому настоящая работа посвящена более углубленному обоснованию применения энергоэнтропийного метода к определению характеристик и свойств открытых промышленных гидротермодинамических систем.

Некоторые вопросы самоорганизации жизненных циклов систем рассматриваются в работах И.Пригожина, представителей синергетического направления (АП.Руденко, Г.Н.Дульнева и др.). При этом они не отмечают, что любая промышленная энергетическая система - это система с неравновесной организацией и существует лишь временно, а так же то, что эти разработки можно применить к анализу ПТЭС.

В работах Г.Н.Алексеева, ЭХЛийва, Л.Бриллюэна показано, что неравновесное состояние удачно описывается с помощью введения в теорию законов энергоэнтропики. Они позволяют при соблюдении определенных условий исследовать поведение различных систем переноса теплоты и массы. Но законы энергоэнтропики не используются ими для исследования ПТЭС.

Обзор литературы, связанной с работой промышленных теплоэнергетических систем показал, что большинство ПТЭС состоят из теплообменных аппаратов, в которых основными являются процессы нагрева и охлаждения. Проектирование и расчет таких аппаратов рассматривается в работах Л.Д.Богуславкого, В.И.Манюка, Э.Ю.Гинцбурга, О.Г.Мартыненко, Б.С.Петухова, Е.С.Курылева, М.И.Рогового, А.В.Клименко и других авторов.

Из этих работ вытекает, что определяющими процессами, которые влияют на эффективность их работы, являются гидротермодинамические процессы. Причём процессы рассматриваются, в основном, без учета термодинамических особенностей их течения. Хотя многие авторы, Л.И.Седов, Г.Шлихтинг, ЭАМанушин, Г.Биркгоф, Б.М.Каганович, А.Н.Горбань, А.П.Меренков, О.А.Балышев, С.П.Филиппов указывают, что наиболее целесообразным для описания этих явлений будет термодинамический подход с применением энтропийного анализа.

Основные законы неравновесной термодинамики и энергоэнтропики, сформулированные в виде систем дифференциальных уравнений в частных производных, изложены в трудах И.Дьярмарти, Л.И.Седова, С. де Гротта и П.Мазура. Работы этих ученых позволяют рассматривать неравновесную термодинамику как науку, использующую законы теории поля, когда неравновесные состояния непрерывных сред могут быть описаны скалярными, векторными или тензорными полями, а значит, выражены через потоки и силы в градиентной и дивергентной формах.

В работах Л.И.Седова, Я.Шаргуга, Р.Петела, ЕЛ. Соколова,

B.М.Бродянского, А.К.Андрющенко, В.В.Кафарова, В.Н.Мешалкина излагается методика расчета теплообменных устройств с эксергетической точки зрения, где одним из важнейших параметров является энтропия рабочего тела и окружающей среды.

Из условия поиска минимального значения скорости производства энтропии (принцип И.Пригожина) и принципа наименьшего рассеивания энергии Л.Онсагера, Р.Шехтером, Л.И.Седовым формулируются основные дифференциальные уравнения в частных производных, из которых можно определять функциональные энтропийные зависимости.

Только в работах Р.Шехтера рассматриваются гидротермические процессы, связанные с переносом тепла в ламинарном потоке движущейся жидкости в трубчатых теплообменных устройствах. Задача ставится и решается в энтропийной постановке с использованием вариационных методов. Однако, им не рассматриваются турбулентные течения и вопросы распространения энтропии в охлаждаемом твердом теле.

В работах Я.И.Аснина указывается на возможность применения энергоэнтропийного подхода для расчета теплообменных аппаратов различного назначения. Подвергается критике целесообразность использования коэффициентов теплоотдачи и существующих методов теории подобия при расчете теплообменных систем. В этой работе не рассматриваются гидродинамические особенности течения теплоносителя, связанные с расчетом воспроизводства энтропии.

Эти особенности рассмотрены в работах ВЛ.Хасилева, Б.М.Кагановича, А.П.Меренкова, О.А.Балашова, С.В.Сумарокова, И.А.Ширкалина,

C.П.Филиппова, Е.Г.Анциферова, А.Н.Горбань. Здесь же приводится энтропийная термодинамическая интерпретация экстремальных моделей потокораспределения в гидравлических цепях. Целевая функция ищется из условия максимума воспроизводства энтропии в разветвленной гидравлической цепи. При этом не рассматривается задача воспроизводства энтропии за счёт тепловых процессов, идущих в сети.

Обзор литературы показывает существование довольно большого теоретического материала по применению энтропийных методов для различных процессов. Но отсутствует применение энергоэнтропийной модели в анализе работы и проектировании открытых термодинамических ПТЭС.

Анализ литературы подтвердил актуальность выбранной темы и позволил наметить основные цели и задачи исследования, решение которых необходимо для построения энтропийных гидротермодинамических моделей.

Во второй главе «Технология построения энтропийной гидротермодинамической модели» в соответствии с поставленными

задачами рассматривается методика построения энтропийной гидротермодинамической модели ПТЭС.

Современные ПТЭС - системы, состоящие из большого количества подсистем, устройств, узлов, деталей, элементов. В них протекает большое количество процессов и превращений: термические, гидротермические, гидравлические, диффузионные, электромагнитные. Эти процессы связаны между собой и влияют друг на друга и на работу системы в целом.

В элементах ПТЭС происходят процессы непрерывного накопления и превращения энергии, скорость которых варьируется в широких пределах. Причиной возникновения изменений потоков переноса массы и энергии являются градиенты потенциалов, имеющих место в различных по свойствам теплоэнергетических системах.

В связи с тем, что в инженерной практике приходится оценивать состояние действительных реально существующих систем и проектировать новые системы, то представляется целесообразным начинать анализ ПТЭС с её представления в виде «первичной» и «вторичной» реальностей,- где «первичная» реальность - это реальные системы, «вторичная» - их модели.

Модель «вторичной» реальности ПТЭС в энтропийном представлении изображена на рис.1, где показано, что после выделения энергии она имеет довольно высокий потенциал Етах по отношению к окружающей среде и характеризуется минимальным значением энтропии 8т1п.

Минимальное количество энергии соответствует максимальному значению энтропии.

Энергия, затрачиваемая на работу: ЕТ=©+С)в Полная энергия: Е= ЕТ+Одис.

Максимальное количество энергии соответствует минимальному значению энтропии.

Рис.1. Организация «вторичной» реальности в открытой ПТЭС

После истечения циклического срока работы ПТЭС, её энергия достигает минимума Ет1п, а энтропия максимальной величины 8тах. Таким образом,

реально организованная открытая ПТЭС работает в поле энтропийных сил по замкнутому жизненному циклу, в котором осуществляется трансформационный антиэнтропийный процесс с непрерывным подводом внешней энергии для выполнения работы 0. Часть этой энергии Ре идет на воспроизводство энтропии в цикле, другая часть Рдис. рассеивается не принимая участия в работе энергетической системы.

Для реальных гидротермодинамических систем организация технологического цикла может быть описана с помощью блок-схемы, представленной на рис.2.

Рис. 2.Техническая организация «первичной» реальности ПТЭС

Понятие «Технически организованной системы» предопределяет срок ее существования со всеми вытекающими отсюда последствиями (ресурс, тариф и т.д.).

Методика иерархического представления- и исследования ПТЭС предполагает анализ процессов через термическую и гидравлическую формы существования «вторичной» реальности. Формы существования выражаются через обобщенные потоки и силы. «Первичная» реальность представлена в виде отдельных деталей, множества узлов из деталей, агрегатов, множества агрегатов, обеспечивающих технологическую схему с топологией, характерной для данного предприятия, см.рис.З. «Вторичная» реальность описывается законами энергоэнтропики, которые являются следствием развития основ неравновесной термодинамики. Они указывают на условия прогрессивного развития или деградации изучаемого явления. Для двух ПТЭС преимущество имеет та система, у которой скорость изменения-энтропии минимальна.

Реальности

«вторичная»

^ потоки и силы

«первичная»

«V

Среднеинтегральные характеристики■

хг

Р=Цх,уА1) Локальные характеристики

Рис. 3. Иерархическое представление гидротермодинамической системы

Реализацию энергоэнтропийной модели микроуровня ПТЭС целесообразно начинать с рассмотрения уравнений баланса энтропии без учета в общем балансе диффузионных и химических сил:

0)

где - субстанциональная производная; - оператор

дивергенции.

Изменение энтропии в единицу, времени на макроуровне записывается в интегральной форме:

Интегральная формулировка (2) показывает, что изменение энтропии в объеме V равно сумме энтропии, поступающей через поверхность объема V, энтропии воспроизводства за счет источника тепла q и энтропии, содержащейся в теле за счет градиента gradT температуры. Разработку методики построения гидротермодинамической модели ПТЭС удобно демонстрировать с помощью понятия энтропийного элемента. Энтропийный элемент для гидротермической системы показан на рис.4. Для открытой

системы поле энтропии в текущем теплоносителе формируется за счет поступления энтропии (1е8 через поверхности (с^^ -энтропия на входе, <18аых-энтропия на выходе, (15,,- поток энтропии через поверхность), ограничивающие элемент, и, изменения энтропии ¿,8, возникающей в самой системе.

Энтропийное поле в элементе создается за счет локального, конвективного и кондуктивного переноса энтропии и ее воспроизводства а за счет диссипации энергии, идущей на преодоление сил вязкости в движущемся потоке теплоносителя.

(^8=с]8вх- Й8ВЫХ. +Й8„ I_^_| х+(1х

ДО "I

-г—х

I

«ых-

Рис. 4. Энтропийный элемент ПТЭС

Выражение полей энтропии через среднеинтегральные зависимости (2) позволяет перейти к задачам макроуровня. На макроуровне используется теория термодинамического подобия, для получения критериальных уравнений, описывающих теплообмен в энтропийном элементе с учетом, геометрических и потоковых тепловых критериев.

Совокупность последовательного, параллельного соединений энтропийных элементов где число элементов, число узлов

(рис.5), позволяет создать теплотехническое устройство (систему охлаждения, тепловую сеть), реализованную в виде термогидравлической цепи.

Рис. 5. Система гидротермических энтропийных элементов Экстремальная модель типа:

найти тах

>т) :

(3)

При условии:

Ах=0;

(4)

1 I

ь, =г,хР, 1=],...,п.

дает оптимальное решение задачи из условия максимального значения суммарной энтропии.

Такого рода топологическое представление может характеризовать любую ПТЭС. Рассмотрим реализацию некоторых технологических особенностей построения энтропийного элемента термогидравлической системы в микроуровневом представлении.

В третьей главе «Построение модели Микроуровня ПТЭС» осуществлена реализация технологии построения модели для теплообменного аппарата на первом иерархическом уровне. Теплообменный аппарат представлен в виде двух параллельных пластин, образующих плоский канал. Через канал движется охлаждающий теплоноситель в виде воздуха. Через стенки канала идут процессы теплопередачи от горячего теплоносителя (газа) к холодному.

Температурное поле в движущемся теплоносителе теплообменника представлено на рис.6.

0 . 5 . 10 _

Я и л

канала

Движение среды

Рис.6. Распределение температуры

Постановка краевой задачи, для которой известно исходное температурное поле (рис. 6), записано в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных (5)-(26).

«2х

х=0 =0; 02х 0<х<к

х=0 = и2х(М); Ь<у<2Ь2

Х=МТ); р = сош1; Ср=Ср(Т); Р2=РА); М2=МгС1); с^х^хД); =0; У = ь+Ь2; 0<х<к;

ду

*ут>

— = ч = 0; у = Ь+Ь2; 0<х<к; ду

(16)

(17)

(18)

09) (20)

Турбулентное касательное напряжение в жидкости:

Длина пути перемешивания с учетом влияния температуры;

Длина пути перемешивания по толщине вязкого подслоя:

£ = РУ2 . 28 ь

Длина пути перемешивания для переходной зоны и турбулентного ядра:

(24)

(21)

(22) (23)

Коэффициент турбулентной теплопроводности: Коэффициент температуропроводности:

а ~

2т)-с,2Р2-

(25)

(26)

Представление этой системы через потоки и силы (касательные напряжения и тепловые потоки) представлено на рис.7.

Для определения поля энтропий необходимо рассмотреть уравнение (1) и краевую задачу, сформулированную на рис.4.

Для этого исходное поле температур реализовывалось на конечно-разностной сетке с шаблоном в виде квадратной матрицы в технологиях MathCAD с последующим определением полей градиентов температур, скоростей и тепловых потоков.

Наличие экспериментальных полей скоростей позволили решать энтропийную задачу с использованием теории турбулентности Л.Прандтля, которая изложена применительно к плоским охлаждающим каналам в работах А.Н.Шерстюка.

Использовалась трехслойная модель с ламинарным пограничным слом, переходной зоной, турбулентным ядром. Сравнение безразмерных экспериментальных и расчетных эпюр скоростей (рис. 7) дает расхождение в результатах в 8%. По данному полю скоростей определялись матрицы градиентов скорости и на их основе гидравлические (21) и термические (25,26) свойства движущегося теплоносителя.

Рис.7. Сечение канала теплообменного устройства

радиус канала;

Ь - толщина стенки; 5В - толщина вязкого подслоя; Ьг

- вязкий подслой; - переходная зона;

- турбулентное ядро;

- вектор скорости (численный эксперимент); ® - натурный эксперимент; "" "" - обобщенный безразмерный профиль скоростей,

Свойства энтропийного элемента движущегося теплоносителя показаны рис. 8.

Функция, показывающая распределение удельной энтропии в движущемся теплоносителе представлена на рис.9.

Результаты, приведенные выше, позволяют продемонстрировать полевые энтропийные представления в процессах тепло- и массопереноса. Рассмотрим далее количественные и качественные обобщения при. переходе от микроуровневого к макроуровневому представлению термогидравлической системы.

Движение среды

Рис.8. Гидравлические и термические свойства энтропийного элемента

Ось

У канала

Рис.9. Поле удельной энтропии в движущемся теплоносителе

В четвертой главе «Численное моделирование на Макроуровне объекта ЛТЭС» осуществлена реализация технологии построения модели для теплообменного аппарата на втором иерархическом уровне.

В задаче требуется определить тепловые среднеинтегральные характеристики движущегося теплоносителя и на их основе рассчитать поверхность теплообмена, участвующей в процессе теплопередачи.

Методика расчета процессов теплопередачи в теплообменных аппаратах в энтропийной формулировке осуществлена с помощью термодинамических представлений. Здесь использованы первый и второй законы термодинамики.

Критериальная обработка среднеинтегральных характеристик параметров теплоносителя, движущегося в теплообменном аппарате осуществлена с помощью критериев конвективного переноса тепла ф, геометрического Ч^ом. и термодинамического Ч'б критериев. Критерий конвективного переноса и термодинамический критерий определяются через потоки переноса энтропии, а геометрический из отношения площади теплообмена к площади сечения.

Критерий сформирован как отношение изменения энтропии ДБ, имеющей место при движении теплоносителя вдоль поверхности теплообмена в текущем реальном процессе, к максимально возможному переносу энтропии ДБщвх через поверхность теплообмена:

Применение данного комплекса критериев позволило обобщить большое число экспериментальных данных для разных тепловых процессов с помощью единой, функциональной зависимости (рис.12, формулы (28),(29)):

На этом же рисунке показаны опытные данные для теплоносителя в виде воздуха, движущегося в каналах с разными геометрическими характеристиками. Здесь же приведены результаты обработки численного эксперимента полей энтропий (рис.9). Данные численного эксперимента ложатся с точностью 5% на экспериментальные данные и подтверждаются зависимостью (29).

Пространство состояния поверхностей теплообмена для условий, изложенных в главе 3, показано на рис.13. Поле поверхностей теплообмена указывает на уменьшение площади с увеличением интенсивности теплообменных процессов.

Энтропийная обработка теплоотдачи для разных

Термодинамический критерий подобия

Рис.12. Сравнение экспериментальных данных различных авторов

• Нагревание воды в кольцевом канале. Опыты Т.К. Шервуда;

® Нагревание воды в канале круглого сечения. Опыты Т.К. Шервуда, И.М. Петри; D Нагревание керосина в канале круглого сечения.

Опыты Т.К. Шервуда, И.М. Петри; ^ Нагревание бутилового спирта в канале круглого сечения.

Опыты Т.К.Шервуда, И.М. Петри; А Нагревание солярового масла в круглой трубе. Опыты Ф. Мориса, В. Уитмена;

♦ Нагревание газойля в круглой трубе. Опыты Ф. Мориса, В. Уитмена; ^ Нагревание легкого моторного масла в круглой трубе.

Опыты Ф.Мориса, В.Уитмена; Ж Нагревание перегретого пара в канале кольцевого сечения.

Опыты B.JI. Лельчука; Л Нагревание воздуха в прямоугольном канале. Опыты JI. Вашингтона, В. Маркса;

* Нагревание воздуха в прямоугольном канале. Опыты Е. Гауке;

П Нагревание воздуха в различных каналах. Опыты А.Н. Щербань, ОА. Кремнева; ° Охлаждение воздуха в круглом канале.

Опыты A.A. Гухмана, И.В. Илюхина, А.Ф. Гандельсмана, Л.И. Наурица; X Нагревание воздуха в плоском канале.

Численный эксперимент Т.М. Ковалёвой, В.И. Игонина.

4 7 10 13 16 19 22 Поверхность теплообмена РхЮ7, м2

Рис.13. Пространство состояния поверхностей теплообмена

С целью обоснования применения формулы (29) в практических расчетах решена серия задач, которые позволили отработать методику определения поверхности теплообмена теплообменного аппарата. Расчеты проведены при различных упрощениях в способах задания основных характеристик - теплообмена. Сравнение с наперед заданными характеристиками теплообменного аппарата по различным методикам (постоянные и переменные температуры стенки и теплоносителя) показало, что расчетные поверхности теплообмена получились с максимальным превышением 6,5%, а недостатком в 1,4%

Результаты моделирования позволяют говорить о достоверности, а так же о перспективности использования энтропийной методики описания гидротермодинамических свойств ПТЭС в рамках ограничений, рассмотренных в работе для численных и привлеченных для анализа, экспериментальных данных.

В качестве примера инженерной апробации этой методики составлен алгоритм-номограмма, рис.14, позволяющие определять геометрические размеры теплообменного аппарата. На левом поле номограммы (рис.14) показана зависимость критерия переноса тепла для различных геометрических характеристик теплообменных аппаратов и критерия термодинамического подобия ЧЪ. На правом поле номограммы представлены функции геометрического подобия в зависимости от поверхности, а, следовательно, длины и диаметра теплообменного устройства.

Указанные исследования позволяют говорить о возможности отхода от традиционных методов расчета теплообменных аппаратов. А в некоторых случаях определять недостающие параметры теплообмена в виде коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи.

Рис.14. Номограмма для определения поверхности теплообмена

ОБОЗНАЧЕНИЯ.

а2 - коэффициент температуропроводности воздуха м2/с; а21у - коэффициент турбулентной температуропроводности воздуха, м2/с; Ь2 - половина ширины канала (гидравлический радиус), м; р,-показатель степени в гидравлической характеристике участка ф,-! ламинарный режим, Р,=2- турбулентный режим течения жидкости); 5ь -толщина вязкого подслоя, м; 8 - энтропия единицы массы; 5я,/йхгпроизводная теплового потока распространяющегося вдоль оси х; Зи^/Эу-градиент скорости среды в канале по координате у, с"1;

- градиент скорости среды в канале по координате х, с'1; А8 - изменение энтропии реального процесса; АБшах - изменение энтропии максимально возможного процесса; Р-поверхность теплообмена, м2; Ь - толщина стенки канала, м; Ь, - вектор потерь напора; к - длина канала, м; £, (^у - длина пути перемешивания по толщине вязкого подслоя, с учетом влияния температуры, для переходной зоны и турбулентного ядра соответственно, м; Х.2 - коэффициент теплопроводности среды в канале (воздуха), Вт/(м К); Х2ту - коэффициент турбулентной теплопроводности воздуха, Вт/(м К); ц2 - коэффициент динамической вязкости воздуха, Па с; ц2ту - коэффициент турбулентной динамической вязкости воздуха, Па с; Р2 - давление воздуха, Па; р-плотность газа (охлаждаемого теплоносителя), кг/м3; р2 - плотность среды (воздуха) в канале (нагреваемого теплоносителя),кг/м3; я - удельный тепловой поток, Вт/м ; Я - газовая постоянная, Дж/(кг К); г, - сопротивление ¡-го участка; X - поверхность,

ограничивающая объем V, через который осуществляется приток внешней энергии о - возникновение энтропии; т - касательное напряжение, Н/м2; I - время, с; Т - температура газа, К; Т2 - температура воздуха в канале, К; Ср2 - изобарная теплоемкость воздуха, кДж/(кг-К); 8 -удельная энтропия, кДж/(кгК); <р - критерий конвективного переноса тепла (критерий Стантона), Ч'геом. - критерий геометрического подобия параметрического типа; % - термодинамический критерий подобия; ©-площадь поперечного сечения потока теплоносителя, м2.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Наличие большого количества современного высокотехнологичного оборудования требует системного и комплексного подхода к анализу ПТЭС и ее элементов. Количество элементов должно быть сокращено до минимума. Каждый элемент должен обладать разнообразными свойствами.

1. Анализ существующих литературных данных показал, что при решении задач оптимизации работы ПТЭС целесообразно предварительное описание ее на разных иерархических уровнях с привлечением энергоэнтропийных представлений.

2. Показано, что для оптимальной организации промышленной теплотехнической системы целесообразно применять элементы энергоэнтропийного анализа, который позволяет наиболее полно учитывать обобщенные термодинамические потоки и силы.

3. В рамках проведенных численных и привлеченных для анализа натурных экспериментов, получены кинетические термогидравлические коэффициенты для уравнений баланса воспроизводства энтропии.

4. Расчет полей плотности энтропии в движущемся теплоносителе и использование термодинамической обработки теплообменного эксперимента, позволило получить новые критериальные зависимости, которые дают возможность наметить перспективы обобщения методик расчета разнообразных тешюгидравлических аппаратов.

Основные содержания диссертации изложены в следующих публикациях

1. Ковалева, Т.М. К созданию потоковой модели макроуровня для кольцевой сети теплоснабжения/ Т.М. Ковалева, В.И. Игонин, В.А. Петринчик // Сб. науч. статей аспирантов ВоГТУ. - Вологда, 2000. - С.20-22

2. Ковалева, Т.М. Задачи эквивалентирования для кольцевой методической сети/ Т.М.Ковалева, В.И. Игонин// Материалы межвузовской научно-технической конференции. «Вузовская наука - региону». - Вологда: ВоГТУ, 2001.-С. 85-90.

3. Ковалева, Т.М. К вопросу моделирования и алгоритмизации сложных потоковых систем теплоснабжения/ Т.М.Ковалева, В.И. Игонин//

Материалы второй региональной международной конференции. -Вологда: ВоГТУ, 2001.-С.222-224.

4. Ковалева, Т.М. К построению модели кольцевой методической сети/ Т.М. Ковалева, В.И. Игонин // Моделирование, оптимизация и интенсификация производственных процессов и систем: Материалы международной научно-технической конференции.- Воло гда: ВоГТУ, 2001.-С.50-54.

5. Ковалева, Т.М. К разработке инновационных технологий построения модели методической сети промышленной теплоэнергетической системы/ Т.М. Ковалева, В.И. Игонин // Материалы Всероссийской научно-практической конференции: «Инновационное развитие регионов: Механизмы формирования технологической политики». - Пенза: «Знание», ЛГУ, 2001. -С.34-36.

6. Ковалева, Т.М. Основные принципы построения модели методической цепи для промышленной теплоэнергетической системы//Т.М.Ковалева,

B.И. Игонин, В.М. Ставских // Материалы Ш международной научно-технической конференции «Информационные технологии в производственных, социальных и экономических процессах» (ИНФОТЕХ-2001).- Череповец: ЧТУ, 2002.- С.106-108.

7. Ковалева, Т.М. К вопросу моделирования и алгоритмизации сложных потоковых систем теплоснабжения / Т.М. Ковалева, В.И. Игонин// Материалы Ш международной научно-технической конференции «Информационные технологии в производственных, социальных и экономических процессах» (ИНФОТЕХ-2001). Череповец: ЧТУ, 2002.-

C.111-113.

8. Ковалева, Т.М. К автоматизации процесса расчета кольцевой методической сети/ Т.М. Ковалева, В.И. Игонин, Г.Г.Летров// Материалы Ш региональной межвузовской научно-технической конференции «Вузовская наука - региону». Вологда: ВоГТУ ,2002г.-С.36-38.

9. Ковалева, Т.М. Построение сложной теплогидравлической модели теплообмена через стенку/ Т.М.Ковалева, В.И.Игонин, Н.Г.Баширов, ПР. Смирнова//Материалы IV международной научно-технической конференции «Прогрессивные процессы и оборудования металлургического производства, посвященная 120-летию академика И.П.Бардина»/Отв. за выпуск А.ИБиноградов. - Череповец: ЧТУ, 2003.-С. 349-351.

СОКРАЩЕНИЯ

ПТЭС - Промышленная Теплоэнергетическая Система;

КОВАЛЁВА Татьяна Михайловна

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПОСТРОЕНИЯ ЭНТРОПИЙНОЙ МОДЕЛИ ГИДРОТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОЙ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Подписано к печати 31.032004 Формат 60x84/16. Гарнитура Таймс. Ксерокопия. Уч.-изд, л. 1.00. тираж 100 экз.

Вологодский государственный технический университет 160035 г.Вологда, ул. Ленина 15 Копипринтер ВоГТУ, г.Вологда, ул.Гагарнна, 81-А

«, 7g 7Í

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1. Методология моделирования нестационарных процессов переноса тепла и массы в элементах ПТЭС.

1.1.1. Иерархическое представление. ф 1.1.2. Методы исследования.

1.1.3. Маршрут моделирования.

1.2. Законы неравновесной организации теплообмена в элементах.

1.2.1. Законы состояния системы и взаимности.

1.2.2. Законы энергоэнтропики.

1.3. Основные уравнения тепломассопереноса.

1.3.1. Уравнение баланса Умова.

1.3.2. Уравнение неразрывности.

1.3.3. Уравнение переноса импульса.

1.3.4. Уравнение энергии.

1.4. Гидротермические аспекты исследований.

1.4.1. Термодинамический подход.

1.4.2. Эксергетический подход.

1.4.3. Термодинамическая интерпретация для получения экстремальных моделей.

Выводы по главе.

ГЛАВА 2. ТЕХНОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ ЭНТРОПИЙНОЙ ГИДРОТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

2.1. Представление в рамках «первичной» и «вторичной» реальностей.

2.1.1. Организация «вторичной» реальности.

2.1.2. Техническая организация «первичной» реальности.

2.2. Иерархическое представление гидротермодинамической системы.

2.3. Методы исследования.

2.4. Энтропийное представление.

2.4.1. Организация на Микроуровне.

2.4.2. Организация на Макроуровне.

2.5. Экстремальная энтропийная модель.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ МИКРОУРОВНЯ ПТЭС.

3.1. Анализ процессов тепломассопереноса в теплообменном устройстве.

3.2. Воспроизводство температурного поля в движущемся теплоносителе.;. 3.3. Анализ численных и экспериментальных полей скоростей.

3.3.1. Определение скорости движения воздуха в канале.

3.3.2. Градиент скорости воздуха в канале.

3.4. Определение гидравлических свойств.

3.4.1. Закон касательных напряжений.

3.4.2. Закон длины пути перемешивания.

3.5. Определение термических свойств.

3.5.1. Коэффициенты эффективной теплопроводности.

3.5.2. Коэффициенты эффективной температуропроводности.

3.6. Определение гидротермических свойств.

3.6.1. Векторное поле удельного потока теплоты.

3.6.2. Поле удельной энтропии в движущемся теплоносителе.

Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ ГИДРОТЕРМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

МАКРОУРОВНЯ ДЛЯ ТЕПЛООБМЕННОГО УСТРОЙСТВА.

4.1. Постановка задачи теплообмена в теплообменном аппарате.

4.2. Среднеинтегральные значения энтропии теплоносителя.

4.2.1. Распределение среднеинтегральной энтропии по длине канала.

4.2.2. Определение среднеинтегрального распределения температуры в канале.

4.3. Критериальная термодинамическая обработка процесса теплообмена.

4.3.1. Обработка результатов натурного и численного экспериментов.

4.3.2. Отработка методики расчета теплообменников.

4.4. Алгоритм-номограмма для определения поверхности теплообмена.

Выводы по главе.

В настоящее время развитие промышленных теплоэнергетических систем происходит в условиях нарастающего дефицита топливно-энергетических ресурсов [185], что ведет к интенсификации режима эксплуатации существующего и вновь устанавливаемого оборудования. В результате интенсивного развития ГГТЭС возникает необходимость в разработке и внедрении методов неравновесной термодинамики для анализа работы реальных промышленных теплоэнергетических систем с единых термодинамических позиций.

Поскольку большинство блоков ГГГЭС могут быть представлены в виде термогидравлических элементов и их соединений, требуется создание методики определения их свойств через единые термодинамические параметры.

Цель работы. В настоящей работе поставлены задачи по созданию методики определения полей энтропии в термогидравлических блоках открытой промышленной теплотехнической системы, сформированных на базе законов, описывающих термическую и гидравлическую формы движения материи.

Для этого элемент теплогидравлической системы (ТГЭ) представляется в виде условного теплообменника, в котором рассматриваются вопросы теплообмена через плоскую стенку. Эти вопросы исследуются сначала на микроуровне (поля скоростей и температур в стенке теплообменника и теплоносителе), а затем на макроуровне (среднеинтегральные характеристики этих же полей). Обработка термических и гидравлических полей, полученных из решения сопряженной задачи теплообмена через стенку теплообменника, производится с целью определения их энтропийных характеристик и свойств (критериев), которые позволяют выйти на реальные проектные решения.

Научная новизна.

1. Предложено иерархическое представление организованной открытой ГТТЭС в виде энергоэнтропийных микро-, макро- и метауровней. Уровни характеризуют детальность представления системы и учитывают её топологические особенности. Модель системы описывает её работу в поле обобщенных потоков и сил, функционально связанных с воспроизводством энтропии.

2. Разработана методика определения полей энтропии в движущемся теплоносителе элемента теплообменного аппарата. Показано, что гидротермические свойства элемента определяются через кинетические коэффициенты, потоки и силы (турбулентные и эффективные касательные напряжения, тепло- и температуропроводность).

3. Созданные энергоэнтропийные модели дают возможность получить новые критериальные зависимости, которые позволяют наметить перспективы обобщения разнообразных методик расчета теплотехнических аппаратов и систем.

Достоверность. Приведенные в диссертационной работе научные результаты и выводы получены путем численных экспериментов. Достоверность методики обоснована сопоставлением результатов данного исследования с экспериментальными данными других авторов.

Практическая ценность работы заключается в том, что она является этапом к внедрению энтропийных моделей тепломассопереноса при анализе и разработке термогидравлических процессов в элементах промышленных теплоэнергетических установок и систем.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Энтропийный подход и его применение для анализа открытых ПТЭС.

2. Результаты численного экспериментального и теоретического исследований процессов тепломассопереноса в термогидравлических элементах ГГГЭС.

3. Обоснование методологии разработки термогидравлического элемента методами неравновесной термодинамики.

4. Методика физического и математического моделирования энтропийных процессов тепломассопереноса в ПТЭС.

5. Методы обобщения зависимостей теплофизических свойств теплоносителей на основе термодинамических энтропийных критериев.

6. Методы проектирования теплообменник аппаратов, основанные на их двухуровневом иерархическом представлении с последовательным рассмотрением энергоэнтропийной методики, применительно к каждому из уровней и переходу между ними.

7. Алгоритмическое и программное обеспечение рассматриваемых задач. Ф

Наличие большого количества современного высокотехнологичного оборудования требует системного и общего комплексного подхода к анализу ПТЭС и ее элементов, поскольку каждый элемент обладает индивидуальными разнообразными свойствами. При построении энергоэнтропийной модели ПТЭС количество её элементов должно быть сокращено до минимума.1. Анализ существующих AHiepaiypHbix данных показал, что при решении задач оптимизации работы ПТЭС целесообразно предварительное описание ее на разных иерархических уровнях с привлечением энергоэнтропийных представлений, которые позволяют наиболее полно учесть все потоки и силы, действующие на элемент ПТЭС.

2. Показано, что для оптимальной организации промышленной теплотехнической системы целесообразно применять элементы энергоэнтропийного анализа, который позволяет наиболее полно учитывать обобщенные термодинамические потоки и силы.3. В рамках проведенных численных и привлеченных для анализа натурных экспериментов, получены кинетические термогидравлические коэффициенты для уравнений баланса воспроизводства энтропии.4. Расчет полей плотности энтропии в движущемся теплоносителе и использование термодинамической обработки теплообменного эксперимента, позволило получить новые критериальные зависимости, которые дают возможность наметить перспективы обобщения методик расчета разнообразных теплогидравлических аппаратов.

1. Агеев, Е.П. Неравновесная термодинамика в вопросах и ответах/Е.П. Агеев. -М.:Эдиториал УРСС, 2001. - 136с.

2. Артемов, В.И. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена в элементах теплотехнического и энергетического оборудования/ В.И. Артемов, Г.Г. Яньков, В.Е.Карпов, М.В. Макаров // Теплоэнергетика.-2000.-№7.-0.52-59.

3. Архаров, A.M. Теплотехника: Уч.для вузов/А.М..^харов, И.Исаев, И.А.Кожинов и др.; под общ. ред. В.И.Крутова.- М.гМашиностроение, 1986.-432С.: ил.

4. Астахов, В. И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике / В. И. Астахов - Новочеркасск: Ш ГУ, 1994 г.- 192с.

5. Аснин, Я.И. Тепловое подобие, конвективный теплообмен и энтропия/Я.И.Аснин. - Харьков: Изд-во Харьковского Ордена Трудового Красного Знамени Государственного Университета им. А.М.Горького, 1962.-113с.

6. Андрющенко, А.И. К вопросу о термодинамических основах теплофикации/ А.И.Андрющенко.- Труды Одесского гидротехнического института, сб.4,1953.- 355с.

7. Андрющенко, А.И. Основы технической термодинамики реальных процессов. Учеб.пособие для вузов. - М.:Высшая школа, 1975. - 264с.

8. Аладьев, И. Т. Зависимость теплоотдачи в трубах от направления теплового noTOia и естественной конвекции/И.Т.Аладьев, А.М.Михеев, О.С.Федынский//«Известия АН СССР» - ОТН - 1 - 1951.

9. Алексеев, Г.Н. Энергия и энтропия/Г.НАлексеев. - М.:3нание, 1978.-192с.

10. Алексеев, Г.Н. Энергоэнтропика /Г.Н.Алексеев,- М.:3нание, 1983. - 194с.

11. Алемасов, В.Е. Термодинамика высокотемпературных процессов: физические, математические и программные основы оценки/ В.Е Алемасов, А.Ф. Дрегалин, P.P. Назырова // Изв. РАН. Энергетика.- 1998.-№3.-С.7-23.

12. Альтшуль, А. Д., Гидравлика и аэродинамика (Основы механики жидкости): Учебное пособие для вузов. изд.2-е, перераб. и доп./ А. Д.Альтшуль, Г.П.Кисилев.- М.:Стройиздат,1975.-323с.

13. Альтшуль А.Д. и др.Гидравлика и аэродинамика: Учеб. для вузов/ А.Д.Альтшуль, Л.С.Животовский, Л.П.Иванов. - М.:Стройиздат, 1987. -414с.: ил.

14. Аметистов, Е.В. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник (Теплоэнергетика и теплотехника) /Е.В.Аметистов, В.А.Григорьев, Б.Т.Емцев и др.; под.общ.ред.В.А.Григорьева и В.М.Зорина. -М.:Энергоиздат, 1982. - 512с.: ил.

15. Аметисов, Е.В. Основы современной энергетики: Курс лекций для менеджеров энергетических компаний. В 2-х частях. Под общ.ред.член.-корр.РАН Е.В.Аметисова. -42. Современная энергетика / Под ред.Бурман А.П. и В.Р.Строева. - М.:Изд-во МЭИ, 2003. - 454с.

16. Базаров, Г.П. Потокораспределение в трубопроводных системах при неизотермическом течении вязкого газа/ Г.П.Базаров, И.С.Квасов, М.Я.Панов//Изв. РАН. Энергегика. - 1998-№6.-С.92-97.

17. Бакласов, А.М. Промышленная теплоэнергетика и теплотехника: Справочник / А.М.Бакласов, В.М. Бродянский, Б.П. Голубев и др.; Под общ. ред. В.А.Григорьева и В.М. Зорина. - М.: Энергоатомиздат, 1983. -552с.: ил.

18. Балышев, О.А. Анализ переходЕшх и стшщонарных процессов в трубопроводных системах (теоретические и экстремальные аспекты) / О.А.Бальш1ев, Э.А.Таиров. - Новосибирск: Наука.Сиб.предприятие РАН, 1998.-164С.

19. Балышев, О.А. Задачи регулирования в гщфавлических цепях (обобщенные математические модели)/ О.А. Балышев, СО. Балышев // Изв. РАН. Энергетика.- 2000.- №6. - 98-107.

20. Bird, R.B. Transpot Phenomena/ R.B. Bird, W.E. Steward, E.N. Lightfoot. - John Wiley and Sons, N.Y.,1960.; Aris R.Vectors, Tensors and the Basic Equations of Fluid Mechanics, Ch.6, Prentice-Hall / R.Aris, - En^ewood cuffs. N.J.,1962.- 220c.

21. Бобков, В.П. Численное и аналитическое описание критических тепловых потоков в каналах/ В.П.Бобков, О.А.Судницын, М.О.Судницына// Атомная энергия. - 1998.- N3.- 25-32.

22. Богуславкий, Л.Д. Снижение расхода энергии при работе систем отопления и вентиляции/Л.Д.Богуславкий. -2-е изд., перераб.и доп.-М.:Стройиздат, 1985. - 336с.:ил. (Экономия топлива и энергии).

23. Бриллюэн, Л. Научная неопределенность и информация/ Л. Бриллюэн. - М:Мир, 1966. - 185с.

24. Бродянский, В.М. Эксергические расчеты технических систем: Справоч. пособие. / В.М. Бродянский, Г.П. Верхивкер, Я.Я. К|фгеев и др.; Под ред. Долинского А.А., Бродянского В.М. АН УССР Ин-т технической теплофизики. - Киев: Наука думке, 1991. - 360с.

25. Больцман, Л. Избранные труды/Л.Больцман, - М:Наука, 1984. - 590с.

26. Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / М.: Наука, 1988. - 400с.

27. Вазов, В. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных/ Вазов В., Форсайт Дж. - М.: Изд.-во иностр. литера., 1963.-487с.

28. Washington, L. Heat Transfer and Pressure Drop in Rectangular Air Passages/ 1..Washington, W.M.Maiks. - "Industr. and Engineering Chemistry"- V.29-3-1937.

29. Вейник, А.И. Термодинамика. - 3-е изд., перераб. и доп./ А.И. Вейник. - Минск: «Вышэйш.школа», 1968.- 464с.

30. Веников, В.А. Теория подобия и моделирования / В.А. Веников. - М.: Высшая школа 1986г. - 480с.

31. Волынский, Л.A. Модели для решения краевых задач / Л.А.Волынский, В.Н. Бухман. - М.,: Физматгиз, 1960. - 452с.

32. Воропай Н.И. Системные исследования в энергетике: история, состояние, достижения/Н.И.Воропай// Изв. РАН. Энергетика. - 2000.- №6.- 3-12.

33. Вукалович, М.П. Термодинамика. Учеб. Пособие для вузов./ М.П. Вукалович, И.И. Новиков. - М.: «Машиностроение», 1972. - 672с.: ил.

34. Высочанский, В.Б. Анализ неопределенности теплогидравлических моделей, применяемых в обосновании безопасности АЭС/ В.Б.Высочанский, А.В. Дмитриев, Р.Т.Исламов // Изв. РАН. Энергетика. -2001.-№2.-0.139-144.

35. НаискеЗ. Der Wanneubergang an Luft zwischen zwei ebenen parallelen Flatten bei Wiibelstromung/ E.Haucke,-"Archiv fur Wannewirtschaft und Dampfkesselwessen" - B.l 1 - 2 -1930.

36. Гинзбург, И.П. Теория сопротивления и теплопередач Учебное пособие для математико-механических факультетов/И.П. Гинзбург. - Изд-во Ленинградского университета. - 1979. - 375с. с ил.

37. Горбань, А.Н. Термодинамические равновесия и экстремумы: Анализ областей достижимости и частичных равновесий в физико-химических и технических системах / А.Н. Горбань, Б.М. Каганович, СП. Филиппов. -Новосибирск: Наука, 2001. - 296с.

38. Гохштейн, Д.П. Современные методы термодинамического анализа энергетических установок / Д.П. Гохштейн. - М., Энергия ,1969. - 353с.

39. Громов, Б.Н. Расчет нестационарных гидравлических режимов тепловых сетей на ЭЦВМ/ Б.Н. Громов, В.Г. Сидлер // Теплоэнергетика.- 1973. -№3.- 65-69.

40. Гусев, В.М. Теплоснабжение и вентиляция. Учебник для вузов/ В.М Гусев.- изд. 2-е перераб. и доп.- Строиздат, Ленинградское отделение.-1975.-232с.

41. Гухман, А.А. Применение теории подобия к исследованию процессов теплопереноса/ А.А.Гухман. - М. Высш. шк., 1974. - 328с.

42. Гухман, А. А. Экспериментальное исследование теплообмена и сопротивления в дозвуковой области./ А.А.Гухман, Н.В.Илюхин, А.Ф.Гандельсман, Л.Н.Науриц.- ЦКТИ., "Теплопередача и аэродинамика", KH.21, вып. 5, Машгиз. - 1951. - 325с.

43. De Groot S.R., Магщ- Р., Non-Equilibrimn Thermodynamics, North-Holland Publ. Cj., Amsterdam, 1962, pp. 57-77; русский перевод: де Гроот С , Мазур П. Неравновесная термодинамика, изд-во «Мир», 1964. - 458 с.

44. Демидович, Б.П. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова. - М.: «Наука», 1967. - 638с.: ил.

45. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики /Б.П.Демидович, И.А.Марон. - М.:Наука, 1970.-664с.

46. Дигуров, Н.Г. Проектирование и расчет аппаратов технологии горючих ископаемых: Учеб.пособие для вузов/Н.Г.Дигуров, А.Г.Китайнер, А.Ю.Налетов, В.В.Скудин; под.ред. Н.Г.Дигурова. - М.:Химия, 1993. -288с.

47. Докукин, В.П. Алгоритм оптимизации сложных технических систем/ В.П. Докукин//Информационно-технический журнал Гидравлика и Пневматика. -2001. -№4.- 16-17. ё

48. Дрощук, В.Е. Теплоотдача к воде при высоком давлении / В.Е.Дрощук, В.Л.Лельчук, В.В.Модникова//Сборник статей "Теплообмен при высоких тепловых нагрузках и других специальных условиях". -Госэнергоиздат. -1959.-264с.

49. Дьяконов, В.П. Mathcad 2000: Учебный курс/В.П.Дьяконов - СПб: Питер, 2000.-592с.

50. Дьярмати, И. Неравновесная термодинамики. Теория поля и вариационные принципы/ И. Дьярмати - М.: МИР, 1974. - 304с.

51. Евдакимов, А.Г. Минимизация функций и ее приложения к задачам автоматизации управления инженерными сетями. Автоматизированное управление потокораспределением в инженерных сетях./ А.Г. Евдакимов. - X.: Вища шк. Изд-во при Харьк. ун-те., 1985. - 288с.

52. Емцев, Б.Т. Техническая гидромеханика: Учеб. Для вузов по спец. «Гидравлические машины и средства автоматики» / Б.Т. Емцев. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1987. - 440с.: ил.

53. Ефимов, Н.В. Краткий курс аналитической геометрии / Н.В. Ефимов. - М.: «Наука», 1975. -272с.:ил.

54. Журавлев, В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях /В.А.Журавлев.- Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1998. -151с.

55. Замков, О. О. и др. Математические методы в экономике. (Учебники Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова) /Замков О. О., Толсгопятенко А. В., Черемных Ю. Н.- М.: ДИС, 1997.-365с.

56. Зуев, В.А. Программное моделирование систем / В.А. Зуев. - Новочеркасск: НИИ, 1992. - 109с.

57. Иванов, В. Л. Теплообменные аппараты и системы охлаждения газотурбинных и комбинированных установок: Учебник для вузов/В.Л.Иванов, А.И.Леонтьев, Э.А.Манупшн, М.И.Осипов;Под ред.А.И.Леонтьева. - М.:Изд-во Ml 1У им. Н.Э.Баумана, 2003. - 592с.:ил.

58. Игонин, В.И. Модели температурного и напряженного состояния в элементах конструкций турбонагнетательных агрегатов/В.Й.Игонин, Ю.Р.Осипов. - Вологда: ВНЦ Академия наук РФ, 1995. - 160с. с ил.

59. Игонин, В.И. Численные методы рукам Microsoft Excel: Учебное пособие/ В.И. Игонин, СП. Болтухов. -Вологда:ВоПИ,1998.-71с.

60. Игонин, В.И. Теоретические основы моделирования нестационарных процессов переноса теплоты и массы в промышленных теплоэнергетических системах: Диссертация доктора тех.наук:05.14.04/В.И.Игонин/ Вологодский гос. техн. ун-т. - Вологда, 2000г. - 250с.

61. Игонин, В.И. О вариационные принципах неравновесной термодинамики.// Повышение эффективности теплообменных процессов систем: Материалы П Междун^юдной научно-технической конференции. - Вологда: ВоГТУ, 2000. - 276-278.

62. Игонин, В.И. Задачи прикладной механики жидкости и газа в технологиях Microsoft Есхе1:Учебное пособие/В .И. Игонин - Вологда: ВоГТУ ,2001.-162с.

63. Игонин, В.И. Некоторые особенности методологического конструирования моделей ресурсопереноса в промышленных системах/В.И.Игонин// Вестник ВоГТУ- №2 - 2001.- 18-20.

64. Игонин, В.И. К представлению многоуровневой региональной модели энергоресурсосбережения/В .И. Игонин //Вестник ВоГТУ- 2002.- №3. -С.20-24.

65. Игонин, В.И. Моделирование тепловых схем теплогенерирующих установок в технологиях Microsoft Excel: Учеб.пособие/В.И.Игонин, А.В. Бобьллев. - Вологда: ВоГТУ, 2002. - 106 с : ил.

66. Ионии, А.А. Теплоснабжение: Учеб.для вузов/А.А.Ионин, Б.М.Хлыбов, В.Н.Братенков, Е.Н.Терлецкая; Под.ред. А.А.Ионина. - М.: Стройиздат. 1982.-336с.:ил.

67. Исаченко, В.П.Теплопередача:Учебник для вузов/В.П. Исаченко, В.А.Осипова, А.С.Сукомел. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.:Энергоиздат, 1981.-416с.: ил.

68. Каганович, Б.М. Модехгарование термодинамических процессов/Б.М.Каганович. - Новосибирск:Наука, 1993. - 122с.

69. Каганович, Б.М. Потокораспределение в сетях и экстремальные принципы механики и термодинамики/ Б.М. Каганович, А.П. Меренков, В.Сумароков, И.А. Ширкалин// Изв. РАН. Энергетика. - 1995. - №5.-С.107-115.

70. Каганович, Б.М. Элементы теории гетерогенных гидравлических цепей/ Б.М.Каганович, А.П.Меренков, О.А.Балышев. - Новосибирск:Наука, Сиб.отделение РАН, 1997. - 120с.

71. Каганович, Б.М. Термодинамические интерпретации экстремальных моделей потокораспределения в гидравлических сетях/ Б.М. Каганович // Изв. РАН. Энергетика.- 2000. - №2. - 77-83.

72. Каганович, Б.М. Анализ технических и экологических проблем энергетики методами равновесной термодинамики/ Б.М. Каганович, СП. Филлиппов// Изв. РАН. Энергетика.- 2000. - №6.- 13-21.

73. Капинос, В.М.. О решении задач стационарной теплопроводности с учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры/ В.М. Капинос, Ю.М. Мацевитый. - Изв.вузов Сер.Энергетики. - 1965. -№5.-С.77-83.

74. Каримов, Р.Х. Программное обеспечение гидравлических и оптимизационных расчетов/Р.Х. Каримов// ВСТ (Водоснабжение и санитарная техника).-!998.- №1. - 16-17.

75. Карманов, В.Г. Математическое программирование: Учебное пособие. 5-е изд. стереотип./ В.Г.Карманов - М.:Физматлит, 2001. - 264с.

76. Carpenter, F.G. Heat Transfer and Friction Water in an Anular Space/ F.G.Carpenter, A.P.Colbum, E.H.Schoenbom.- "Trans.of American Institute of Chemical Engineers".42,2.-1946.

77. Картвелишвили, Л.Н. Об оптимизации параметров трубогфоводных систем/Л.Н. Картвелишвили// Гидротехническое строительство. - 1995. -Хо7.-С.36-41.

78. Каф^юв, В.В. Оптимизация теплообменных процессов и систем/В.В.Кафгфов, В.П.Мешалкин, Л.В.Гурьева. - М.:Энергоатомиздат, 1998. - 192с.

79. Кафаров, В. В. Кибернетика в химической технологии.- М.: Знание, 1984.- 64с.. ил.

80. Клименко, А.В. Теплоэнергетика и теплотехника: Общие вопросы: Справочник/Под общ.ред.чл.-корр. РАН А.В.Клименко, проф.В.М.Зорина. (Теплоэнергетика и теплотехника, Кн.1) - 3-е изд.перераб.-М.:Изд-во МЭИ, 1999.-528С., ил.

81. Ковалёва, Т.М. К созданию потоковой модели макроуровня для кольцевой сети теплоснабжения/ Т.М. Ковалева, В.И. Игонин, В.А. Петринчик// Сб. науч. статей аспирантов ВоГТУ. - Вологда, 2000. - 20-22.

82. Ковалёва, Т.М. Задачи эквивалентирования для кольцевой методической сети/ Т.М.Ковалева, В.И. Игонин// Материалы межвузовской научно-технической конференции. «Вузовская наука - региону». - Вологда; ВоГТУ, 2001.-С. 85-90.

83. Ковалева, Т.М. К вопросу моделирования и алгоритмизации сложных потоковых систем теплоснабжения/ Т.М.Ковалёва, В.И. Игонин// Материалы второй региональной международной конференции.-Вологда: ВоГТУ, 2001.- 222-224.

84. Ковалёва, Т.М. К автоматизации процесса расчета кольцевой методической сети/ Т.М. Ковалёва, В.И. Игонин, Г.Г.Петров// Материалы Ш региональной межвузовской научно-технической конференции «В>^овская наука - региону». Вологда: ВоГТУ,2002г.-С.36-38.

85. Коваленко, А.Г. Взаимосвязь задач потокораспределения и идентификации в гидравлических сетях/А.Г.Коваленко // Изв. РАН. ^ Энергетика. -1998. -№6. - 98-103.

86. Коздоба, Л. А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса/ Л.А.Коздоба. - М.:Энергия, 1972. - 228с.

87. Коздоба. Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности/ Л.А. Коздоба. - М. Наука, 1975. - 228с.

88. Козлов, А.П. Моделирование пространственно-временных полей параметров турбулентных течений по неполным неодновременным экспериментальным данным/А.П.Козлов, Н.И.Михеев, В.М. Молочников, А.К. Сайкин // Изв. РАН. Энергетика. -1998. - №4. - 32-92

89. Константинов, Н.М. Гидравлика, гидрология, пщюметрия: Учеб.для вузов: В 2 Ч.Ч.1.Общие законы / Н.М. Константинов, Н.А. Петров, Л.И. Высоцкий, Под ред. Н.М.Константинова. - М.: Высш. шк., 1987. -304с.:ил.

90. Кудинов, В.А. Техническая термодинамика. Учеб. Пособие для вузов./ В.А.Кудинов, Э.М. Карташов. -Высш. Шк., 2000. -261с.: ил.

91. Куликовский, Л.Ф.Теоретические основы информационных процессов: Учебное пособие для вузов по спец. «Автоматизация и механизация процессов обработки и выдачи информации»/Л.Ф.Куликовский, В.В.Могов. - М.: Высш.шк., 1987. - 248с.

92. Kune§ Modelov^ni tepelnych procesu.-Praha: SNTL, 1986. - 305 с.

93. Лаврентьев, М.А. Проблемы гидродинамики и их математические модели / М.А. Лаврентьев, Б.В, Шабат. - Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. - 189с.

94. Лебедев, П.Д. Промышленная теплотехника/ П.Д.Лебедев, А.А.Щ)тсин. - Л.Тосуд^хггвенное энергетическое изд-во, 1956. -384с.

95. Лельчук, В.Л. Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к перегретому пару высокого давления / В.Л.Лельчук.- "Пар высокого давления в энергетике", Госэнергоиздат, -1950 -114с.

96. Лийв Э.Х. Инфодинамика. Обобщенная энтропия и негээтропия./ Э.Х. Лийв - Таилин, 1998. - 200с.

97. Лукашевич, В. К. Модели и метод моделирования в человеческой деятельности / В. К. Лукашевич - Минск: "Наука и техника", 1983. -120с.

98. Лыков, А.В, Теория тепло- и массопереноса/ А.В.Лыков, Ю.А.Михайлов. - М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963. -535 с.

99. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков - М: «Высшая школа», 1966 .-599с.

100. Лыков, А.В. Тепломассообмен (Справочник) / А.В. Лыков - М., Энергия, 1971.-560с.

101. Мадера, А.Г. Метод вероятностного анализа стохастических температурных полей технических объектов в статическом режиме/ А.Г. Мадера // Инженерно-физический журнал.-1991.- Т.61.- №5.- 838-844.

102. Мартыненко, И.И. Практикум по вычислительной техники в инженерных и экономических расчетах / И.И.Мартыненко, В.Т.Сергованцев, В.И.Саркисян, Е.М.Шукайло; Под ред. И.И.М^)тьшенко.-М.:Колос,1982.-207с.

103. Мартыновский, B.C. Анализ действительных термодинамических циклов / B.C. Мартыновский - М., «Энергия», 1972. - 216 с : ил.

104. Мацевитый, Ю.М. Гибридное моделирование тепловых процессов / Ю.М., Мацевитый Э. Й. Кунеш. - Киев: Наук. Думка, 1987. - 268с.

105. Мацевитый, Ю.М. Электрическое моделирование нелинейных задач технической теплофизики / Ю.М.Мацевитый, - Киев: Наук.думка, 1977. -254с.

106. Медников, Ю.П. Теория подобия и физическое моделирование в промтеплоэнергетике. Учебное пособие/ Ю.П.Медников, А.В.Темников. -Куйбышев: КПтИ, 1977.- 72с.

107. Меренков, А.П. Математические условия эквивалентности экстремального и алгебраического описания потокораспределения в цепи/А.П. Меренков/УЖурнал вычислительной математики и математической физики.- 1973.- №5.- 15-17.

108. Меренков, А.П. Теория гидравлических цепей / А.П. Меренков, В.Я. Хасилев. - М.: Наука, 1985.- 278с.

109. Миркин, А.З. Трубопроводные системы: Справ, изд. / А.З.Миркин, В.В.Усиныш. - М:Химия,1991.- 256с.: ил.

110. Михайлов, Ю.А. Вариационные методы в теории нелинейного тепло- и массопереноса / Ю.А.Михайлов, Ю.Т.Глазунов. - Рига: Зинатне, 1985. -190с.

111. Монахов, Г.В. Моделирование управления режима тепловых сетей / Г.В. Монахов, Ю.А. Войтинская. - М.: Энергоатомиздат, 1995г. -224с.:ил.

112. Morris, F.H. Heat Transfer for Oils and Water in Pipes. / F.H.Morris, Walter G.WMtman. - "Industr. And Engineering Chemistry". V.20,3.- 1928.

113. Муртаф, Б. Современное линейное программирование/Б. Муртаф - М.:Мир,1984.-224с.

114. Мучник, Г.Ф. Методы теории теплообмена. 4.1. Теплопроводность. Учебное пособие для вузов / Г.Ф. Мучник, И.Б.Рубашов. - М.: «Высш.школа», 1970. -288с.

115. Неуймин, Я.Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика./ Я.Г. Неуймин, Под. ред. Соломенко Н.С. - Ленинград.: «Наука», 1984.-190с.

116. Никитенко, Н.И. Теория тепломассопереноса/ Н.И.Никитенко. - Киев: Наук. Думка, 1983 .-352с.

117. Новицкий, Н.Н. Релейная методика расчета потокораспределения в гидравлических цепях с регулируемыми параметрами/ Н.Н. Новицкий, В.В. Токарев//Изв. РАН. Энергетика- 2001 -№2.- 88-98.

118. Оре, О. Теория графов - 2-е изд. /О.Оре - М:Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 336с.

119. Осипова, В.А. Экспериментальное исследование переносов теплообмена: Уч. пособие для вузов. (Экспериментальное исследование переносов теплоты и количества движения)/ В.А. Осипова - 3-е изд. перераб. и дополнен. М.: Энергия, 1979 - 320с.

120. Onsager L., Reciprocal Relations in Irreversible Processes I, Phys. Rev., 37, p.405 (1931); Reciprocal Relations in Irreversible Processes П, Phys. Rev.,38, p.2265(1931).

121. Очков, В.Ф. Советы пользователям Mathcad/В.Ф.Очков. - М.: Издательство МЭИ, 2001. - 196с.

122. Панов, Д.Ю. Справочник по численному решению дифференциальных уравнений в частных производных/ Д.Ю. Панов, - М.гГостехиздат, 1950. -183с.

123. Панов, М.Я. Моделирование потокораспределения в трубопроводных системах на основе вариационного принципа/ М.Я. Панов, И.С. 1Свасов // Изв. РАН. Энергетика. -1992. -Х2б. -С.111-115.

124. Патанкар, Тепло- и массообмен в пограничных слоях. Патанкар, Д.Сполдинг, пер.с англ. - М.: «Энергия», 1971. - 128с.:ил.

125. Перелетов, И.И. Высокотемпературные теплотехнологические процессы и установки: уч. для вузов /И.И.Перелетов, Л.А.Бровкин, Ю.И.Розенгар и др.; под.ред. А.Д.Ключникова.-М.: Энергоатомиздат,1989. -336с.:ил. т

126. Перегудов, В.В. Тепловые процессы и установки в технологии строительных изделий и деталей: Учеб. для вузов /В .В .Перегудов, М.И.Роговой. -М.гСтройиздат, 1983. - 416с.:ил.

127. Попов, Д.Н. Гидромеханика:Учеб.для вузов/Д.Н.Попов, С.Панаиотги, М.В.Рябинин, под.ред.Д.Н.Попова, 2-е изд.,стереотип. - М.:Изд-во МГТУ Н.Э.Баумана, 2002. - 384с.

128. Попырин, Л.С. Математическое моделирование и оптимизация теплогидравлических установок / Л.СПопырин. - М.:Энергия, 1978. -416с.

129. Прандтль, Л. Гидроаэромеханика /Л. Прандтль. - М.:ИЛ, 1949.

130. Prigogine, I. Introduction to Thermodynamics of breversible Processes, Charles С Thomas, Springfield, Ш., 1955; русский перевод: Пригожий И.,Введение в термодинамику необратимых процессов, ИЛ, 1960 - 150с.

131. Пригожий, И. Введение в термодинамику необратимых процессов. - М..Мир, 1960.-150с.

132. Прохоров, Ю.В. Теория вероятностей/Ю.В. Прохоров, Ю.А.Розанов.-М: Наука, -1967., - 145с.

133. Пузач, СВ. Математическое моделирование распространения водорода в помещении/ СВ. Пузач// Изв. РАН. Энергетика. - 2001.- №2. - 145-151.

134. Разумов, Н.Ф. Нестационарные процессы теплообмена в системах панельно-лучистого отош1ения/Н.Ф.Разумов//Инженерные системы АВОК Северо-запад. - 2003. - №1 (19).- С32-36.

135. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике: В 2-х кн.Кн.1.Пер.с англ / А.Рейвиндран, К.Рэгсдел.-М.:Мир, 1986.- 350с.

136. Рихмайтер, Р. Разностные методы решения краевых задач/ Р. Рихмайтер, К. Моргон. - М.: Мира, 1972. - 418с.

137. Руденко, А.П. Теория саморазвития открытых каталитических систем/ А.П. Руденко - М.: Изд-во МГУ, 1969. - 276с.

138. Руденко, А.П. Физико-химические основания химической эволюции/ А.П. Руденко, - ЖФХ.- 1983. - Т.57.- 1597-1608, 2641-2658; 1987. - Т61.-С.1457-1471.

139. Самарский, А.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов по спец. "Прикл. математика"/ АА.Самарский, А.В. Гулин.- М.: Наука, 1989.-429с.

140. Седов, Л.И. Механика сплошной среды. T.I/ Л.И.Седов, - Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976. -536с.

141. Сенченков, А.П. Техника физического эксперимента: Измерение электрических величин. Работа с высоким напряжением и ядерными излучениями. Вакуумная техника./А.П.Сенченков - М: Энрегоатомиздат, 1983.-240с.

142. Сеннова, Е.В. Методические и практические вопросы построения надежных теплоснабжаюпщх систем/Е.В.Сеннова, Т.Б.Ощепкова, В.В. Мирошниченко// Изв. РАН. Энергетика. - 1999.- №4.- 65-75.

143. Сигорский, В.П. Математический аппарат инженера/В.П.Сигорский - Киев «Техшка», 1975. - 768с.

144. Соколов, Е.Я. Теплофикация и тепловые сети: Учебник для вузов - 7-е изд.,стереотш1./Е.Я.Соколов - М.:Изд-во МЭИ, 2001.- 472с.:ил.

145. Соколов, Е.Я. Энергетические основы трансформации тепла и процессов охлаждения/ Е.Я.Соколов, В.М. Бродянский. - М.: «Энергия», 1967.-ЗЗбс, ил.

146. Солодов, А.П. MathCAD/Дифференциальные модели/ А.П.Солодов, В.Ф.Очков, - М.: Издательство МЭИ, 2002. - 239с.:ил.

147. Справочник по теплообменникам: В 2-х томах. Т1./Пер.с англ., под ред. Б.СПетухова, В.К.111икова. - М.:Энергоиздат, 1987. - 560с.

148. Справочник по теплообменникам: В 2-х томах. Т2./Пер.с англ., под ред. О.Г.Мартыненко и др. - М.:Энергоиздат, 1987. - 352с.

149. Старинский, В.П. Технологические, гидравлические и технико- экономические расчеты в водоснабжении / В.П. Старинский -М.:Выш.школа, 1985г.- 268с.

150. Такайшвили, М.К. Об основах методики расчета и резервирования тепловых сетей/ М.К. Такайшвили, В.Я. Хасилев// Теплоэнергетика. -1972. - №4.- 14-19.

151. Таубман, Е.И. Анализ и синтез теплотехнических систем /Е.И. Таубман - М.: Энергоатомиздат,1983. - 176 с : ил.

152. Темпов, В.Г. Конструктивные системы в природе и строительной технике (Ресурсосберегающие технологии строительства)/В.Г.Темнов - СПб.:Изд-во «Компьютербург», 2001.- 65с.: ил.

153. Трухний, А.Д. Теплофикационные паровые турбины и турбоустановки: Учеб.пособие для вузов/А.Д.Трухний, Б.В.Ломакин. - Изд-во МЭИ, 2002. - 540с.: ил., вкладки.

154. Фомина, Е.А. Методика оптимизационных расчетов систем подачи и распределения воды/ Е.А. Фомина// ВСТ (Водоснабжение и санитарная техника). - 1998. - №1. - 10-12.

155. Хасилев, В.Я. Элементы теории гщфавлических цепей /В.Я.Хасилев //Известия АН СССР. Энергетика и транспорт.-1964- X2l .-С.69-88.

156. Хасилев, В.Я. Методы и алгоритмы расчета тепловых сетей / В.Я. Хасилев, А.П. Меренков, Б.М. Каганович и др.; Под общ. ред. Хасилева В.Я.И Меренкова А.П. - М.: Энергия, 1978 .- 176 с : ил.

157. Хеллман, О. Введение в теорию оптимального поиска / О. Хеллман- Пер. с англ./Под. ред.Н.Н.Моисеева. - М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.-248с.

158. Хорафас, Д.И. Системы и моделирование / Д.Н. Хорафас - М.: Мир 1976.- 420с.

159. Хэмди, А. Таха, . Введение в исследование операций, 6-е изд.: Пер. с англ./ Хэмди , А. Таха . - М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. -912с.:ил. ^

160. Шаргут, Я. Эксергия/ Я. Шаргут, Р.Петела, перевод с польского Ю.И Батурина, Д.Ф.Стржижовского под ред. В.М.Бродянского. - М.: «Энергия», 1968. -278с.

161. Шелобаев, СИ. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб.пособие для вузов/ СИ. Шелобаев - 2000. -367с.

162. Sherwood, Т.К. Heat Transmission to Liquids Flowing in Pipes / T.K.Sherwood, I.M.Petrie. - "Indust.and Engineering Chemistry".V.24, 7. -1932.

163. Шерстюк, A.H. Турбулентный пограничный слой / А.Н. Шерстюк - М.: «Энергия», 1974. - 268с.

164. Шехтер, Р.С Вариационный метод в инженерных расчетах/Р.СШехтер, перевод с англ.В.Д.Ск^жинского, под.ред. А.СПлешанова - М.: «Мир», 1971.-289с.

165. ХЦербань, А.Н. Исследование коэффициентов теплоотдачи в моделях горных вьфаботок/ А.Н. Щербань, О.А.Кремнев.- Изд.АН УССР, -1951.

166. Щукин, А.А. Промышленные печи и газовое хозяйство заводов : Учебник для вузов/А.А.1Цукин - изд.2-е, перераб.-М.:Энергия, 1973.- 224с. «

167. Яворский, Н.И. Гидрогазодинамика однофазных сред, вариационный принцип для уравнений Навье-Стокса с релаксацией/ Н.И. Яворский -М.: Госэнергоиздагг, 1983. -226с.

168. Яковлев, К.П. Математическая обработка результатов измерений./К.П.Яковлев - М.: Гостехтеориздат, 1953. -384с.

169. Яноши, Л. Теория и практика обработки результатов измерений: Перевод с англ. - 2-е изд./Л.Яно11Ш - М.:Мир, 1968. - 462с.

170. Юренев, В.Н. Промышленные электростанции/В.Н.Юренев, - М.- Л.:Госэнергоиздат, 1963. - 464с.

171. Энергетическая политика. Основные положения энергетической стратегии России на период до 2020: Парламентские слушания 2000-2001гг. # '