автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка методики оптимизации режима электроэнергетической системы с учетом стоимости потерь в электрической сети

На правах рукописи

Подрезова Дарья Валерьевна

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ СТОИМОСТИ ПОТЕРЬ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

Специальность 05.14.02 - «Электрические станции и электроэнергетические системы»

005054743

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 НОЯ 2012

Москва-2012

005054743

Работа выполнена на кафедре электроэнергетических систем Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Зеленохат Николай Иосифович Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Официальные оппоненты: Макоклюев Борис Иванович

доктор технических наук, старший научный сотрудник, ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС», г. Москва, главный научный сотрудник отдела системного моделирования

Афанасьева Тамара Александровна кандидат технических наук, Московский государственный открытый университет им. B.C. Черномырдина, г. Москва, доцент кафедры Электрических систем

Ведущая организация: ОАО «Институт «Энергосетьпроекг»,

г. Москва

Защита состоится «30» ноября 2012 года в 13 часов 30 мин в аудитории Г-200 на заседании диссертационного совета Д 212.157.03 при ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» по адресу: г. Москва, ул. Красноказарменная, д.17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИУ «МЭИ».

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные печатью организации, просим присылать по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый совет НИУ «МЭИ».

Автореферат разослан «И9 » октября 2012 года.

Председатель

диссертационного совета Д 212.157.03 доктор технических наук, профессор _

( /

Жуков В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Оптимальное управление режимом электроэнергетической системы (ЭЭС) является важнейшим условием ее надежной и эффективной работы. Если до реформы электроэнергетики в России оптимизация проводилась централизованно, то в новых экономических условиях решение оптимизационной задачи в той или иной постановке выгодно всем участникам оптового рынка электроэнергии и мощности (ОРЭМ).

Для генерирующих компаний оптимизация выработки электроэнергии по критерию минимизации затрат на топливо, при планировании режима на предстоящие сутки, является ключевым фактором успешной торговой компании на ОРЭМ.

С точки зрения диспетчерского управления, а также для энергосистем отдельных регионов выгодно осуществлять оптимизацию по критерию минимизации переменных затрат, состоящих из стоимости топлива на выработку электроэнергии и стоимости потерь электроэнергии в электрической сета.

Постоянное развитие рынка электроэнергии ставит новые задачи оптимального управления и на уровне системного оператора. Так, например, внедрение на ОРЭМ технологии выбора состава включенного генерирующего оборудования стимулирует к поиску новых алгоритмов оптимизации, которые позволили бы сократить затраты времени на вычисления при выборе состава генерирующего оборудования.

В связи с этим, возникает необходимость в проведении исследований в направлении отыскания эффективных подходов и методик решения оптимизационных задач для различных электроэнергетических компаний в современных условиях, с учетом существующих рыночных отношений в энергосистеме России.

Цель и задачи работы.

Целью работы является разработка нового подхода к решению задачи оптимизации суточного графика нагрузки энергоагрегатов тепловых электростанций по критерию минимизации затрат на топливо, с учетом стоимости потерь в электрической сети и стоимости простоя энергоагрегатов на тепловых электростанциях.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

> Выполнен анализ существующих методик и алгоритмов оптимизации в электроэнергетических системах.

> Разработан ряд моделей электроэнергетических систем для решения задачи выбора оптимального состава включенных энергоблоков.

> Разработан алгоритм оптимального распределения нагрузки между энергоблоками с учетом стоимости потерь в электрической сети.

> Разработан алгоритм оптимизации состава включенных энергоблоков.

> В результате слияния разработанных алгоритмов получена методика оптимизации режима ЭЭС с учетом стоимости потерь в электрической сети.

Методы исследования.

Для решения поставленной задачи использовались методы математического описания энергосистем, методы математического моделирования и оптимизации режимов работы электроэнергетических систем, а также методы программирования с использованием вычислительной техники.

Достоверность научных положений и выводов определяется тем, что результаты расчетов на которых они основаны, сопоставлялись с результатами, полученными при оптимизации установившихся режимов ЭЭС различными методами. Так достоверность результатов, полученных при оптимизации состава включенных энергоагрегатов модифицированным методом ветвей и границ, обоснована их совпадением с результатом оптимизации методом полного перебора.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработан алгоритм наивыгоднейшего распределения нагрузки между тепловыми электростанциями по критерию минимизации затрат на топливо с учетом стоимости потерь в электрической сети в условиях рыночных отношений.

2. Для решения задачи выбора оптимального состава включенных энергоблоков предложена модификация метода оптимизации, известного как метод ветвей и границ, предусматривающая объединение в группы однотипных энергоблоков, что позволяет существенно сократить количество вычислений и время расчета.

3. Разработан алгоритм и программа решения задачи оптимизации состава включенных энергоблоков, имеющие в основе модифицированный метод ветвей и границ, в котором решение об отбрасывании подмножества, не содержащего экстремума, принимается на основании сопоставления промежуточного оптимального решения с оптимумом, найденным в соответствии с граничной линейной эквивалентной расходной характеристикой группы энергоблоков.

4. Разработана методика оптимизации суточного графика нагрузки энергоблоков вертикально-интегрированной ЭЭС, по критерию минимизации затрат на топливо с учетом стоимости потерь в электрической сети и стоимости простоя энергоблоков.

Практическая значимость и реализация результатов работы.

Разработанная методика комплексной оптимизации суточного графика

нагрузки энергоблоков вертикально-интегрированной ЭЭС по критерию >

I

минимизации затрат на топливо с учетом стоимости потерь в электрической сети применима для оптимизации установившихся режимов работы ЭЭС на уровне диспетчерского управления в ЕЭС России, а также отдельными региональными энергокомпаниями.

Предложенный в работе новый подход к решению задачи оптимизации состава работающих энергоблоков тепловых электростанций может быть использован территориальными и оптовыми генерирующими компаниями для оптимизации суточного графика загрузки энергоблоков при составлении заявок для «рынка на сутки вперед».

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на пятнадцатой, шестнадцатой и восемнадцатой международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов (г. Москва, 2009, 2010, 2012 гг.), на научных семинарах стипендиатов программ «Михаил Ломоносов II» и «Иммануил Кант II» 2010/2011 года (г. Бонн, Германия, 2010 г., г. Москва, 2011 г.), на внутренних и выездных научных семинарах факультета электротехники и информационных технологий института электроэнергетики университета Отго-фон-Герике города Магдебург (г. Магдебург, Германия, 2010 г., г. Зальцгиттер, Германия, 2011 г.), на встрече рабочей группы по оптимизации режимов генерирующей компании УаПепГаН (г. Гамбург, Германия, 2011 г.).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано шесть печатных работ, одна из которых в издании по перечню ВАК.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка литературы, двух приложений и содержит 159 страниц основного текста, 32 рисунка, 31 таблицу и список литературы из 111 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность работы, определена цель и основные задачи исследования, отражена научная новизна и практическая значимость диссертации.

В первой главе в общем виде формулируется задача оптимизации режима ЭЭС, описывается структура взаимодействий между субъектами ОРЭМ российской энергосистемы.

Для генерирующей компании задача оптимизации может быть сформулирована следующим образом:

п

ЁС^^тт,

(1)

где Стопд I - затраты на топливо для производства заданной мощности 1-ым энергоблоком; п - количество энергоблоков, участвующих в задаче оптимизации.

При решении оптимизационной задачи необходимо соблюдение ограничений в виде:

- баланса активной мощности в энергосистеме;

- допустимых диапазонов изменения активной и реактивной мощности каждого энергоагрегата.

Для региональной ЭЭС задача оптимизации режима в современных условиях должна решаться с учетом стоимости потерь в электрической сети и может быть сформулирована как:

где Сдр - стоимость потерь электроэнергии в электрической сети.

При решении оптимизационной задачи в постановке (2) также требуется выполнение двух представленных выше ограничений, условий допустимости режима ЭЭС по напряжению в каждом узле схемы замещения и по току во всех ветвях схемы замещения.

При оптимизации суточного или недельного режима ЭЭС в критерии оптимизации необходимо учесть стоимость топлива на пуски энергоблоков из резерва. В этом случае оптимизационная задача заключается в выборе такого состава включенных энергоблоков, а также моментов пуска и останова, который обеспечивает минимум издержек в ЭЭС для всего суточного или более длительного цикла регулирования. При этом для каждого найденного состава работающего оборудования необходимо оптимально распределить нагрузку между включенными энергоагрегатами.

В главе дается краткий обзор существующих методов решения задачи оптимизации режима ЭЭС в двух постановках: экономически выгодное распределение нагрузки между включенными энергоагрегатами и выбор оптимального состава работающих энергоагрегатов.

Обзор публикаций показал, что большинство методик и алгоритмов экономически выгодного распределения нагрузки между включенными энергоагрегатами разработано до реформы в электроэнергетике, в связи с чем становится необходимой их адаптация к условиям рыночных отношений.

Кроме того, в результате обзора обоснована необходимость поиска новых алгоритмов выбора оптимального состава работающих энергоагрегатов, которые позволили бы сократить количество вычислений при решении этой объемной задачи.

п

(2)

Вторая глава посвящена математическому описанию ЭЭС для решения задачи оптимизации ее суточного режима по активной мощности.

Детализация математической модели ЭЭС должна соответствовать задаче исследования. Так при решении на определенном интервале времени задачи выбора оптимального состава работающих энергоагрегатов генерирующей компании математическая модель должна включать следующие уравнения:

- Расходные характеристики энергоблоков тепловых электростанций Д (^) - зависимость расхода топлива от выдаваемой энергоагрегатом электрической мощности. Расходная характеристика энергоблока может быть аппроксимирована в виде полинома первой, второй или третьей степени. Степень полинома определяется требуемой точностью решения задачи, а также выбранным алгоритмом оптимизации.

- Стоимость топлива (одного или нескольких видов), используемого данной генерирующей компанией в процессе производства электроэнергии. При решении задачи оптимального распределения нагрузки между энергоблоками, работающими на разном топливе, а также решая задачу оптимизации с учетом стоимости потерь в электрической сети, необходимо задаваться стоимостью топлива. В этом случае переходят от расходных характеристик энергоблоков В^Р,)к стоимостным

где ц{ - цена условного топлива, на котором работает /-ый энергоблок. - Стоимость простоя энергоблока Сп, которая определяется стоимостью пуска этого энергоблока из резерва и рассчитывается как

где ЦпускЛ - цена топлива, расходуемого на пуск (в общем случае отличается от цены топлива ц(, используемого при нормальной работе); Впуск i ~ расход условного топлива /-го энергоблока в режиме пуска; С -дополнительная составляющая затрат, относимых на каждый пуск, учитывающая влияние пуска на сокращение срока службы энергоагрегата.

- Ограничение в виде баланса мощности в ЭЭС - в каждый момент времени в установившемся режиме ЭЭС должен соблюдаться баланс активной мощности в ЭЭС

где Р1 - активная мощность вырабатываемая /-ым энергоблоком на рассматриваемом временном интервале; Рнагр1, - сумма активных мощностей нагрузок потребителей электроэнергии ЭЭС; АРС - суммарные потери активной мощности в электрической сети\РМ - суммарная активная мощность перетока в другие энергосистемы.

п

(3)

- Ограничение в виде допустимого диапазона изменения активной мощности энергоблоков. При формулировке оптимизационной задачи, это ограничение, как правило, моделируется нагрузочными диапазонами энергоблоков:

^ртш ^з < ртах ^^

где Р,тт, Р™** - длительнодопустимые минимальная и максимальная нагрузки 1-го энергоагрегата.

Если оптимизация загрузки энергоблоков тепловых электростанций проводится с учетом стоимости потерь в электрической сети, то в математическую модель ЭЭС добавляются:

- уравнения математической модели электропередачи, позволяющие рассчитать потери активной мощности в электрической сети при заданном режиме генерации;

- условия допустимости режима энергосистемы:

(5)

I </ПЙХ - < »

где к - номер узла в схеме замещения электрической сети; 11к -значение напряжения в данном узле; / - номер линии электропередачи в схеме замещения электрической сети; /, - значение тока, протекающего в данной линии;

- аналитическое описание стоимости потерь электроэнергии в электрической сети:

сар=чар-№с,

в котором ц№- цена потерь в электрической сети.

Так как электросетевые компании в современных условиях покупают электроэнергию для компенсации потерь у энергосбытовых компаний, то цена потерь определяется в соответствии с выражением:

Чар — Чорэм + Чсб ». ЧинфР. ■>

где ЦОРШ - цена электроэнергии на ОРЭМ в рассматриваемом часе; цс6 „ - сбытовая надбавка; Чшфр- дена на услуги инфраструктурных организаций.

Сбытовая надбавка и цена на услуги инфраструктурных организаций устанавливаются как постоянные величины на год. Цена электроэнергии на ОРЭМ формируется генерирующими компаниями и изменяется каждый час, так как сбытовые компании покупают электроэнергию на ОРЭМ на условиях ценопринимания. В связи с этим при решении задачи оптимизации региональной энергосистемы предлагается прогнозировать цену электроэнергии на ОРЭМ, необходимую для расчета стоимости потерь в

I

I

электрической сети, как средневзвешенную региональной энергокомпании:

для рассматриваемой

■Чг,

Чорэм ~

1=1

гДе Р^ен I ~ мощность /-го энергоблока в рассматриваемом часе; цген-цена выработки 1 МВт-ч г-м энергоблоком.

Таким образом, математическое описание ЭЭС, используемое при решении оптимизационных задач складывается из многих составляющих, включение или исключение которых, а также выбор способа их моделирования должны иметь обоснование в зависимости от поставленной оптимизационной задачи.

С переходом к рыночным отношениям в электроэнергетике критерий оптимизации и его зависимость от активной мощности, вырабатываемой энергоблоками, существенно усложнились, так как целевая функция оптимизационной задачи включает в себя не только стоимость топлива, но и стоимость потерь в электрической сети, что может приводить к образованию локальных экстремумов и затруднять поиск глобального оптимума.

В третьей главе на основании анализа современных подходов к решению оптимизационной задачи разработан алгоритм наивыгоднейшего распределения нагрузки между включенными энергоблоками ЭЭС, с учетом стоимости потерь в электрической сети.

При оптимизации региональной ЭЭС по критерию (2) целевая функция

Г п \ \

У Р ■и

/ а ген I ^ ген i

1-1

1=1

+ Чинфр.

АР.

->Ш1П

может оказаться невыпуклой, поэтому необходимо разработать алгоритм, позволяющий достичь глобального оптимума, максимально сократив при этом количество вычислений.

Разработанный алгоритм предусматривает комплексное использование метода относительных приростов, который позволяет быстро рассчитать начальное приближение по критерию минимизации затрат на топливо, и метода слепого поиска, позволяющего уточнить оптимальное распределение мощности между энергоблоками, с учетом стоимости потерь в электрической сети.

На первом этапе оптимизация проводится без учета стоимости потерь в электрической сети методом равенства относительных приростов, по критерию (1), с учетом ограничений (3) и (4).

Методом относительных приростов между энергоблоками оптимально распределяется активная мощность

Р = Р +Р

ген £ 1 иагрИ^ * ев"

Затем по найденным значениям генерации энергоблоков рассчитывается режим электропередачи. Результатом расчета режима служит величина потерь в электрической сети, а также проверка ограничений (5). Далее величина потерь в электрической сети добавляется к суммарной мощности, которую необходимо оптимально распределить между энергоблоками

и оптимальные мощности энергоблоков определяются методом относительных приростов повторно, рассчитывается режим электропередачи и определяются потери, вновь уточняется суммарная мощность генерации и т.д. Расчет продолжается до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность. В результате определяется начальное приближение целевой функции для второго этапа оптимизации.

На втором этапе оптимизация проводится методом слепого поиска, целевой функцией принимаются суммарные стоимостные затраты на производство и передачу электроэнергии (2).

Строится и-мерное множество решений (где п - это количество энергоблоков, участвующих в оптимизации) - от начального приближения, рассчитанного на первом этапе оптимизации, в сторону увеличения и уменьшения активной мощности каждого из энергоблоков, производится заданное количество шагов. Величина шага и количество шагов при формировании сетки решений определяются подбором. Балансирующими поочередно назначаются все генераторные узлы.

В каждой точке множества решений проверяется выполнение условий (3) и (4), рассчитывается режим электропередачи, проверяется выполнение условия (5) и определяется целевая функция (2). Решением поставленной оптимизационной задачи будет минимальное значение целевой функции из рассчитанных, при котором обеспечивается выполнение условий (3)-(5).

С помощью разработанного алгоритма, который был программно реализован с использованием прикладных программ среды МАТЪАВ, было проведено исследование влияния учета стоимости потерь в электрической сети на распределение нагрузки между энергоагрегатами.

Исследование проводилось на модели ЭЭС, в состав которой входят пять тепловых электростанций и электрическая сеть, включающая две линии электропередачи номинальной мощностью 220 кВ и восемь линий электропередачи 110 кВ.

При изменении суммарной нагрузки энергосистемы от 1000 до 1640 МВт с шагом 20 МВт, проводилась оптимизация режимов работы энергосистемы. Оптимизация проводилась по критерию минимизации затрат на топливо (1) - методом относительных приростов, а также по критерию минимизации затрат на топливо и потери в электрической сети (2) -комбинацией методов относительных приростов и слепого поиска.

Анализируя полученные результаты, можно говорить о том, что учет стоимости потерь в электрической сети при оптимизации режима ЭЭС оказывает влияние на оптимальное распределение нагрузки между электростанциями. Учет стоимости потерь в электрической сети в критерии оптимизации приводит, прежде всего, к снижению самих потерь, кроме этого уменьшаются суммарные затраты на производство и передачу электроэнергии в оптимизируемой системе.

Экономический эффект от учета стоимости потерь в электрической сети в критерии оптимизации будет определяться нагрузкой ЭЭС (Рис. 1), а также долей топливных затрат в суммарных затратах электростанции, относимых на производство электроэнергии. Чем меньше доля топливных затрат, тем больше будет стоимость одного МВт*ч потерь в электрической сети по сравнению с затратами на топливо для выработки одного МВт*ч на электростанции, что приведет к росту влияния стоимости потерь на оптимальное распределение нагрузки между электростанциями.

0,45

1000 1100 1200 1300 1400 1500 Суммарная нагрузка, МВт

1600

Рис. 1. Зависимость разности затрат на производство и передачу электроэнергии в оптимальном режиме при оптимизации режима ЭЭС по критерию (2) и критерию (1) от суммарной нагрузки энергосистемы.

Таким образом, разработанный алгоритм, основанный на комбинации методов относительных приростов и слепого поиска, позволяет достигнуть глобального оптимума, сократив при этом количество вычислений.

В четвертой главе изложен разработанный алгоритм оптимизации состава включенных энергоблоков без учета стоимости потерь в электрической сети. Оптимизация состава работающих энергоблоков проводится для отрезка времени равного одному часу, то есть стоимость пуска энергоблоков из резерва не учитывается, целевой функцией выступает выражение:

где - булева переменная (1 или 0, что соответствует включенному или отключенному состоянию /-го энергоблока). Ограничениями служат выражения (3) и (4).

Алгоритм оптимизации был разработан на основе метода ветвей и границ, основным преимуществом которого является способность к нахождению глобального экстремума. Ветвление в методе ветвей и границ осуществляется в бинарном виде:

Нижняя граница для каждой из вершин дерева решений вычисляется при переходе от формулировки (6) к непрерывной функции

для интервала [0;

Если нижняя граница, рассчитанная для вершины, оказывается больше оптимального значения целевой функции для одной из полученных ранее конечных вершин, то дальнейшее ветвление из рассматриваемой висячей вершины не производится и все подмножество решений, соответствующее этой вершине отбрасывается.

В метод ветвей и границ были внесены следующие модификации, позволяющие существенно сократить количество вычислений:

• Энергоагрегаты одинаковой номинальной мощности с близкими расходными характеристиками объединяются в группы, в результате в ходе решения задачи оперируют не характеристиками отдельных энергоблоков, а характеристиками групп энергоблоков (Рис. 2). Такая модификация позволяет перейти от бинарного принципа построения дерева решений к принципу, основанному на делении расходных характеристик групп энергоблоков на интервалы, сократив при этом количество вычислений.

• Граничной функцией, по которой в каждой вершине дерева решений определяется нижняя граница, принимается касательная к эквивалентной

л

0 при Р{ = 0;

цгВ1 при р™»<р,<р™*.

(6)

^тот I "

Ч Г

5

V v/

МВт

Рис. 2. Расходные характеристики групп однотипных энергоблоков:

---функция граничной линейной аппроксимации расходной

характеристики группы однотипных энергоблоков.

расходной характеристике, проведенная из начала координат (см. рис. 2). Такой выбор граничной функции гарантирует, что не будут отброшены подмножества, содержащие решение задачи. Кроме того линеаризация граничной функции позволяет увеличить скорость расчета.

• Перед началом оптимизации группы однотипных энергоблоков располагаются в порядке уменьшения номинальной мощности, что способствует скорейшему достижению оптимума.

• Промежуточное оптимальное решение уточняется в каждой ветви дерева решений, что увеличивает вероятность отбрасывания ветвей, заведомо не содержащих решения задачи.

Суть разработанного алгоритма заключается в следующем: разделяя одну за другой эквивалентные расходные характеристики групп энергоблоков на интервалы, строится дерево решений. В каждой вершине дерева проверяется выполнение условия

где ) - номер группы однотипных энергоблоков, I — количество групп. Вершины, для которых условие (7) не выполняется, отбрасываются. Затем по аппроксимированным линейным расходным характеристикам методом симплекс-алгоритма определяется нижняя граница топливных затрат. Если нижняя граница оказывается больше промежуточного оптимального решения Сл > С

н.г.Т. пром.опт.

где См г £ - нижняя граница целевой функции в вершине й дерева решений; Спром опт - промежуточное оптимальное решение задачи, то вершина и все подмножество, которое она образует, отбрасывается.

(7)

Далее для найденного по линейным аппроксимациям состава включенных энергоблоков методом относительных приростов определяется наивыгоднейшее распределение активной мощности между включенными энергоблоками. Если найденное значение оказывается меньше промежуточного оптимального решения, то оно назначается промежуточным оптимальным решением.

Конечной принимается вершина, в которой расходные характеристики всех энергоблоков представлены неделимыми интервалами, то есть вершина, имеющая однозначный состав работающих энергоблоков. Из конечной вершины переходят вверх в ближайшую вершину и из нее осуществляют ветвление. Затем вновь поднимаются вверх по дереву и спускаются, отбрасывая и образуя новые ветви. Если при ветвлении в сторону, противоположную начальному направлению ветвления из исходной вершины, приходят к вершине, дальнейшее ветвление из которой невозможно, а также для которой более нет вершин, лежащих выше со способностью к ветвлению, то процесс минимизации заканчивают, найденное в результате значение суммарных топливных затрат считают минимальным, а состав энергоблоков и распределение нагрузки между ними оптимальным.

Структурная схема алгоритма оптимизации представлена на рисунке 3. Разработанный алгоритм подробно разобран на примере оптимизации простой генерирующей компании, в состав которой входят восемь энергоблоков трех типов. На рисунке 4 представлен вид полного дерева решений (Рис. 4а) для данного примера, образованного ветвями, для которых выполняется условие (7), а также вид результирующего дерева решений (Рис. 46). Вид деревьев решений дает представление о том, как модификации метода ветвей и границ позволяют сократить количество вычислений за счет отбрасывания «висячих» вершин, заведомо не содержащих решения задачи.

Разработанный алгоритм программно реализован в среде МАТЬАВ. Преимущества алгоритма исследовались на основании сопоставления результатов и объема вычислений при оптимизации состава включенных энергоблоков разработанным алгоритмом, немодифицированным методом ветвей и границ, а также методом полного перебора.

Сравнение разработанного алгоритма с немодифицированным методом ветвей и границ проводилось на модели генерирующей компании, в состав которой входят пять тепловых электростанций (всего 18 энергоблоков пяти типов). Оба метода показали идентичный результат, для немодифицированного метода ветвей и границ количество решенных нелинейных задач оптимизации составило 11878 задач, а время расчета 2047,8 секунды. Для модифицированного метода ветвей и границ эти показатели равны - 207 задач и 8,5 секунды.

Сравнение разработанного алгоритма с методом полного перебора (с учетом деления энергоблоков на группы) проводилось на модели

Рис. 3. Структурная схема алгоритма оптимизации: / работающих энергоблоков.

- количество вариантов оптимальных составов

а)

б)

Рис. 4. Полное (а) и результирующее (б) дерево решений при оптимизации простой модели генерирующей компании модифицированным методом ветвей и границ: * - вершина дерева; о - вершина дерева, отброшенная из-за невыполнения условия (7); о - вершина дерева, отброшенная по критерию (8).

генерирующей компании, в состав которой входят шесть тепловых электростанций (всего 21 энергоблок шести типов). Оба метода показали идентичный результат, что позволяет судить о достоверности найденного решения, однако модифицированный метод ветвей и границ позволяет сократить количество решаемых нелинейный оптимизационных задач (Рис.5) и время расчета.

Проведенными расчетами показано, что разработанный алгоритм позволяет сократить количество решаемых нелинейных подзадач оптимизации в каждом узле дерева решений, за счет отбрасывания ветвей, нижние границы целевых функций в которых больше промежуточного оптимального решения, а также за счет уточнения промежуточного оптимума в ходе решения задачи.

В пятой главе рассмотрена разработанная на основе модифицированного метода ветвей и границ методика оптимизации суточного графика работы ЭЭС по активной мощности. Разработанная методика позволяет оптимизировать график работы ЭЭС как без учета параметров электрической сети для генерирующей компании, так и с учетом потерь в электрической сети и их стоимости. В зависимости от постановки задачи изменяется целевая функция.

Если оптимизируется суточный график генерирующей компании, то критерием оптимизации выступает выражение

23 л

т

>=о ¡=1

Рис. 5. Количество решенных нелинейных задач при оптимизации

различных режимов расчетной модели ЭЭС:---методом полного перебора с

учетом деления энергоблоков на однотипные группы; -модифицированным методом ветвей и границ.

где Сьпуск - стоимость пуска 6-го энергоблока; b - номер энергоблока, пускаемого из резерва в суточном цикле регулирования; т - количество пускаемых в суточном цикле регулирования из резерва энергоблоков; у -номер часа суток. Ограничениями выступают выражения (3) и (4).

При оптимизации суточного режима работы региональной ЭЭС, когда в критерии оптимизации необходимо учитывать стоимость потерь в электрической сети, целевая функция принимает вид

23 С п \ т

а»)

>=о v J 4=о

Помимо ограничений (3) и (4), требуется выполнение условий допустимости рассчитанного режима (5).

Предлагается решать задачу оптимизации суточного графика работы ЭЭС следующим образом: сначала рассчитать суточный график загрузки энергоблоков без учета стоимости простоя, то есть последовательно оптимизировать двадцать четыре режима ЭЭС. А затем, определить, выгоден ли останов каждого из предполагаемых, на основании полученного суточного графика загрузки, к останову энергоблоков.

Оптимизация состава включенных энергоблоков генерирующей компании для каждого часа суток проводится по критерию (9) с помощью алгоритма описанного в четвертой главе.

При оптимизации состава включенных энергоблоков для ЭЭС с учетом стоимости потерь в электрической сети по критерию (10), также применяется модифицированный метод ветвей и границ (описанный в четвертой главе), но в каждой неотброшенной вершине дерева решений распределение нагрузки между включенными энергоблоками производится с учетом стоимости потерь в электрической сети, с помощью алгоритма описанного в третьей главе.

Ниже представлена методика оптимизации суточного графика загрузки энергоблоков вертикально-интегрированной ЭЭС по критерию минимизации затрат на топливо с учетом стоимости потерь в электрической сети и стоимости простоя энергоблоков:

1. Задаются исходные данные.

2. Осуществляется обработка исходных данных, причем энергоблоки, выведенные в ремонт и резерв, исключаются из рассмотрения, и формируются группы однотипных энергоблоков, рассчитывается среднее значение расходной характеристики для одного энергоблока группы.

3. Проводится почасовой расчет оптимального состава включенных энергоблоков ЭЭС модифицированным методом ветвей и границ, с учетом стоимости потерь в электрической сети, но без учета стоимости простоя энергоблоков.

4. Присваивается статус включен или отключен энергоблокам, время простоя или включения которых меньше минимального; рассчитываются интервалов переменных состояний энергоблоков.

5. Выделяются энергоблоки, которые имеют в течение рассматриваемых 24-х часов оба состояния (включен и отключен) и располагаются в порядке возрастания времени их простоя (включения).

6. По каждому предполагаемому к отключению энергоблоку сопоставляются экономия топлива от его отключения и стоимость простоя.

7. Формируется итоговый суточный график загрузки энергоблоков.

По представленной методике проведена серия расчетов, на основании которых сделано заключение об эффективности разработанного подхода.

ВЫВОДЫ

В работе получены следующие научные и практические результаты:

1. Проведен анализ существующих методик оптимизации режимов ЭЭС, на основании которого установлено, что большая часть разработанных алгоритмов оптимизации применима и при решении оптимизационных задач с учетом рыночных отношений в электроэнергетике, однако нуждается в

>

I

корректировке, так как в них не учитывается стоимость потерь электроэнергии в электрической сети.

2. Зависимость целевой функции и критерия оптимизации от активной мощности энергоблоков существенно усложнились в связи с переходом к рыночным отношениям, вследствие чего целевая функция оптимизационной задачи может иметь локальные экстремумы, и поэтому становится необходимым применять алгоритмы поиска глобального экстремума.

3. Разработан алгоритм оптимизации установившегося режима ЭЭС, представляющий собой комбинацию двух методов: метода относительных приростов стоимости расхода топлива на выработку заданной мощности и метода слепого поиска, позволяющего найти решение задачи оптимизации при многоэкстремальной целевой функции.

4. Теоретически, а также на основании выполненных расчетов доказана целесообразность решения оптимизационной задачи с учетом влияния стоимости потерь активной мощности в электрической сети на оптимальное распределение нагрузки между электростанциями, так как при таком подходе можно снизить сами потери и суммарные затраты на производство и передачу электроэнергии в электроэнергетической системе.

5. Для решения задачи выбора оптимального состава включенного • оборудования предложена модификация метода ветвей и границ, предусматривающая объединение в группы однотипных энергоблоков, что позволяет существенно упростить процесс оптимизации и сократить количество вычислений и время расчета.

6. Разработан алгоритм решения задачи оптимизации состава включенных энергоблоков, в основу которого положен модифицированный метод ветвей и границ, в котором решение об отбрасывании подмножества, не содержащего экстремума, принимается на основании граничной линейной эквивалентной расходной характеристики группы энергоблоков, определяемой как касательная к нелинейной расходной характеристике группы однотипных энергоблоков.

7. Разработана методика комплексной оптимизации суточного графика загрузки энергоблоков вертикально-интегрированной ЭЭС по критерию минимизации затрат на топливо с учетом стоимости потерь мощности в электрической сети, а также стоимости простоя энергоблоков, в которой используется новый подход к решению задачи оптимизации состава работающих энергоблоков тепловых электростанций.

8. Разработанные методики и результаты проведенных исследований могут быть использованы при создании оптимизационных программ планирования режимов диспетчерскими службами СО ЕЭС и его подразделениями, а также при планировании суточных и более длительных графиков нагрузки для генерирующих компаний и энергетических холдингов как в ЕЭС России так и за рубежом.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Зеленохат Н.И., Подрезова Д.В. Оптимизация режима работы энергосистемы с учетом стоимости потерь активной мощности в электрической сети И Энергетик. - 2012. - № 3. - С. 45-49.

2. Зеленохат Н.И., Подрезова Д.В., Палис Ш. Выбор оптимального состава работающего оборудования методом ветвей и границ // Деп. в ВИНИТИ РАН 26.01.2012 № 24-B2012. - Москва, 2012. - 26 с.

3. Злобин C.B., Подрезова Д.В., Зеленохат НИ. Экономически выгодное распределение мощности между разнотипными энергоагрегатами на ТЭЦ в условиях рыночных отношений. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Пятнадцатая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов, том 3. М.: Издательский дом МЭИ, 2009 г., с. 303-304.

4. Подрезова Д.В., Зеленохат Н.И. Оптимизация распределения мощности между электростанциями в условиях рыночных отношений. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Шестнадцатая Международная научно- техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов, том 3. М.: Издательский дом МЭИ, 2010 г., с. 359-360.

5. Подрезова Д.В. Оптимизация управления режимами в электроэнергетической системе. Сборник материалов научного семинара стипендиатов программ «Михаил Ломоносов П» и «Иммануил Кант II» 2010/2011 года, с. 146-147.

6. Подрезова Д.В., Зеленохат Н.И. Учет стоимости потерь активной мощности в электрической сети при оптимизации режима работы энергосистемы. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Восемнадцатая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов, том 3. М.: Издательский дом МЭИ, 2012 г., с. 341.

Подписано в печать SJf.fû- M г Зак. Ш Тир. ЛООъл. Ш Полиграфический центр НИУ «МЭИ» Красноказарменная ул., д. 13

t

I

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1. Проблема оптимизации режима вертикально-интегрированной электроэнергетической системы.

1.2. Формулировка задачи оптимизации режима электроэнергетической системы в условиях рыночных отношений.

1.3. Краткий обзор публикаций по проблеме оптимизации установившихся режимов электроэнергетических систем.

1.4. Выводы по главе.

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ЕЕ СУТОЧНОГО РЕЖИМА ПО АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ.

2.1. Аналитическое представление расходных характеристик энергоблоков.

2.2. Аналитическое представление стоимостных характеристик энергоблоков.

2.3. Математическое представление стоимости простоя энергоблоков.

2.4. Ограничение в виде баланса мощности в электроэнергетической системе.

2.5. Ограничение в виде допустимого диапазона изменения активной мощности энергоблоков.

2.6. Математическая модель электропередачи.

2.7. Условия допустимости режима энергосистемы.

2.8. Аналитическое описание стоимости потерь электроэнергии в электрической сети.

2.9. Выводы по главе.

Глава 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА НАИВЫГОДНЕЙШЕГО

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗКИ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ, С УЧЕТОМ СТОИМОСТИ ПОТЕРЬ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Выбор методов оптимизации региональной электроэнергетической системы.

3.3. Алгоритм наивыгоднейшего распределения нагрузки между включенными энергоблоками региональной электроэнергетической системы.

3.4. Пример наивыгоднейшего распределения нагрузки между включенными энергоблоками региональной энергосистемы с применением разработанного алгоритма.

3.5. Исследование влияния учета потерь в электрической сети на распределения нагрузки между энергоагрегатами.

3.6. Определение величины шага и количества шагов в методе слепого поиска.

3.7. Выводы по главе.

Глава 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВА

ВКЛЮЧЕННЫХ ЭНЕРГОБЛОКОВ БЕЗ УЧЕТА СТОИМОСТИ ПОТЕРЬ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ.

4.1. Формулировка задачи.

4.2. Алгоритм оптимизации состава работающих энергоблоков генерирующей компании.

4.3. Пример оптимизации состава работающих энергоблоков генерирующей компании модифицированным методом ветвей и границ.

4.4. Исследование приемуществ модифицированного метода ветвей и границ.

4.4. Выводы по главе.

Глава 5. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПТИМИЗАЦИИ СУТОЧНОГО

ГРАФИКА РАБОТЫ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ.

5.1. Общая постановка задачи оптимизации суточного графика работы электроэнергетической системы по активной мощности.

5.2. Оптимизации суточного графика загрузки энергоблоков без учета стоимости потерь в электрической сети.

5.3. Выбор оптимального состава включенных энергоблоков модифицированным методом ветвей и границ с учетом стоимости потерь в электрической сети.

5.4. Оптимизации суточного графика загрузки энергоблоков электроэнергетической системы модифицированным методом ветвей и границ, с учетом стоимости потерь в электрической сети.

5.5. Выводы по главе.

Актуальность темы.

Оптимальное управление режимом электроэнергетической системы (ЭЭС) является важнейшим условием ее надежной и эффективной работы. Если до реформы электроэнергетики в России оптимизация проводилась централизовано, то в новых экономических условиях решение оптимизационной задачи в той или иной постановке выгодно всем участникам оптового рынка электроэнергии и мощности (ОРЭМ).

Для генерирующих компаний оптимизация выработки электроэнергии по критерию минимизации затрат на топливо, при планировании режима на предстоящие сутки, является ключевым фактором успешной торговой компании на ОРЭМ.

С точки зрения диспетчерского управления, а также для энергосистем отдельных регионов выгодно осуществлять оптимизацию по критерию минимизации переменных затрат, состоящих из стоимости топлива на выработку электроэнергии и стоимости потерь электроэнергии в электрической сети.

Постоянное развитие рынка электроэнергии ставит новые задачи оптимального управления и на уровне системного оператора. Так, например, внедрение на ОРЭМ технологии выбора состава включенного генерирующего оборудования стимулирует к поиску новых алгоритмов оптимизации, которые позволили бы сократить затраты времени на вычисления при выборе состава генерирующего оборудования.

В связи с этим, возникает необходимость в проведении исследований в направлении отыскания эффективных подходов и методик решения оптимизационных задач для различных электроэнергетических компаний в современных условиях, с учетом существующих рыночных отношений в энергосистеме России.

Цель н задачи работы.

Целью работы является разработка нового подхода к решению задачи оптимизации суточного графика нагрузки энергоагрегатов тепловых электростанций по критерию минимизации затрат на топливо, с учетом стоимости потерь в электрической сети и стоимости простоя энергоагрегатов на тепловых электростанциях.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

• Выполнен анализ существующих методик и алгоритмов оптимизации в электроэнергетических системах.

• Разработан ряд моделей электроэнергетических систем для решения задачи выбора оптимального состава включенных энергоблоков.

• Разработан алгоритм оптимального распределения нагрузки между энергоблоками с учетом стоимости потерь в электрической сети.

• Разработан алгоритм оптимизации состава включенных энергоблоков.

• В результате слияния разработанных алгоритмов получена методика оптимизации режима ЭЭС с учетом стоимости потерь в электрической сети.

Методы исследования.

Для решения поставленной задачи использовались методы математического описания энергосистем, методы математического моделирования и оптимизации режимов работы электроэнергетических систем, а также методы программирования с использованием вычислительной техники.

Достоверность научных положений и выводов определяется тем, что результаты расчетов на которых они основаны, сопоставлялись с результатами, полученными при оптимизации установившихся режимов ЭЭС различными методами. Так достоверность результатов, полученных при оптимизации состава включенных энергоагрегатов модифицированным методом ветвей и границ, обоснована их совпадением с результатом оптимизации методом полного перебора.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработан алгоритм наивыгоднейшего распределения нагрузки между тепловыми электростанциями по критерию минимизации затрат на топливо, с учетом стоимости потерь в электрической сети, в условиях рыночных отношений.

2. Для решения задачи выбора оптимального состава включенных энергоблоков предложена модификация метода ветвей и границ, предусматривающая объединение в группы однотипных энергоблоков, что позволяет существенно сократить количество вычислений и время расчета.

3. Разработан алгоритм и программа решения задачи оптимизации состава включенных энергоблоков, имеющие в основе модифицированный метод ветвей и границ, в котором решение об отбрасывании подмножества, не содержащего экстремума, принимается на основании сопоставления промежуточного оптимального решения с оптимумом, найденным в соответствии с граничной линейной эквивалентной расходной характеристикой группы энергоблоков.

4. Разработана методика оптимизации суточного графика нагрузки энергоблоков вертикально-интегрированной ЭЭС, по критерию минимизации затрат на топливо, с учетом стоимости потерь в электрической сети и стоимости простоя энергоблоков.

Практическая ценность работы.

Разработанная методика комплексной оптимизации суточного графика нагрузки энергоблоков вертикально-интегрированной ЭЭС по критерию минимизации затрат на топливо, с учетом стоимости потерь в электрической сети, применима для оптимизации установившихся режимов ЭЭС на уровне диспетчерского управления, а также отдельными региональными энергокомпаниями.

Предложенный в работе новый подход к решению задачи оптимизации состава работающих энергоблоков тепловых электростанций может быть использован территориальными и оптовыми генерирующими компаниями для оптимизации суточного графика загрузки энергоблоков при составлении заявок для «рынка на сутки вперед».

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на пятнадцатой, шестнадцатой и восемнадцатой международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов (г. Москва, 2009, 2010, 2012 гг.), на научных семинарах стипендиатов программ «Михаил Ломоносов II» и «Иммануил Кант И» 2010/2011 года (г. Бонн, Германия, 2010 г., г. Москва, 2011 г.), на внутренних и выездных научных семинарах факультета электротехники и информационных технологий института электроэнергетики университета Отто-фон-Герике города Магдебург (г. Магдебург, Германия, 2010 г., г. Зальцгиттер, Германия, 2011 г.), на встрече рабочей группы по оптимизации режимов генерирующей компании Vattenfall (г. Гамбург, Германия, 2011 г.).

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано шесть печатных работ в виде статей и тезисов на научно-технических конференциях

Объем и структура диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка литературы, двух приложений и содержит 159 страниц основного текста, 32 рисунка, 31 таблицу и список литературы из 111 наименований.

5.5. Выводы по главе

1. На основе модифицированного метода ветвей и границ разработана методика оптимизации суточного графика загрузки энергоблоков для генерирующих компаний по критерию минимизации затрат на топливо, с учетом стоимости простоя энергоблоков.

2. Разработан новый алгоритм оптимизации состава включенных энергоблоков ЭЭС по критерию минимизации издержек на топливо и стоимости потерь в электрической сети, основанный на применении модифицированного метода ветвей и границ, при этом наивыгоднейшее распределение нагрузки между энергоблоками для каждого их состава рассчитывается с учетом стоимости потерь электроэнергии в электрической сети комбинацией методов относительных приростов и слепого поиска.

3. Разработана методика комплексной оптимизации суточного графика загрузки энергоблоков вертикально-интегрированной ЭЭС по критерию минимизации затрат на топливо с учетом стоимости потерь в электрической сети и стоимости простоя энергоблоков.

4. Выполненные расчеты подтверждают эффективность решения задачи оптимального выбора состава включенных энергоблоков ЭЭС с учетом стоимости потерь в электрической сети, с применением в комбинации с модифицированным методом ветвей и границ, методов относительных приростов и слепого поиска.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ существующих методик оптимизации режимов ЭЭС, на основании которого установлено, что большая часть разработанных алгоритмов оптимизации применима и при решении оптимизационных задач с учетом рыночных отношений в электроэнергетике, однако нуждается в корректировке, так как в них не учитывается стоимость потерь электроэнергии в электрической сети.

2. Зависимость целевой функции и критерия оптимизации от активной мощности энергоблоков существенно усложнились в связи с переходом к рыночным отношениям, вследствие чего целевая функция оптимизационной задачи может иметь локальные экстремумы, и поэтому становится необходимым применять алгоритмы поиска глобального экстремума.

3. Разработан алгоритм оптимизации установившегося режима ЭЭС, представляющий собой комбинацию двух методов: метода относительных приростов стоимости расхода топлива на выработку заданной мощности и метода слепого поиска, позволяющего найти решение задачи оптимизации при многоэкстремальной целевой функции.

4. Теоретически, а также на основании выполненных расчетов доказана целесообразность решения оптимизационной задачи с учетом влияния стоимости потерь электроэнергии в электрической сети на оптимальное распределение нагрузки между электростанциями, так как при таком подходе можно снизить сами потери активной мощности и суммарные затраты на производство и передачу электроэнергии в электроэнергетической системе.

5. Для решения задачи выбора оптимального состава включенного оборудования предложена модификация метода ветвей и границ, предусматривающая объединение в группы однотипных энергоблоков, что позволяет существенно сократить количество вычислений и время расчета.

6. Разработан алгоритм решения задачи оптимизации состава включенных энергоблоков, в основу которого положен модифицированный метод ветвей и границ, в котором решение об отбрасывании подмножества, не содержащего экстремума, принимается на основании граничной линейной эквивалентной расходной характеристики группы энергоблоков, определяемой как касательная к нелинейной расходной характеристике группы однотипных энергоблоков.

7. Разработана методика комплексной оптимизации суточного графика загрузки энергоблоков вертикально-интегрированной ЭЭС, по критерию минимизации затрат на топливо, с учетом стоимости потерь в электрической сети, а также стоимости простоя энергоблоков, в которой используется новый подход к решению задачи оптимизации состава работающих энергоблоков тепловых электростанций.

8. Разработанные методики и результаты проведенных исследований могут быть использованы при создании оптимизационных программ планирования режимов диспетчерскими службами СО ЕЭС и его подразделениями, а также при планировании суточных и более длительных графиков нагрузки для генерирующих компаний и энергетических холдингов как в ЕЭС России так и за рубежом.

1. Методы оптимизации режимов энергосистем под ред. Горнштейна В.М. -М.: Энергия, 1981 -359 с.

2. Wood A.J., Wollenberg B.F. Power generation, operation and control -2nd ed. / USA: John Willey and sons, INC., 1996 - 569 c.

3. Маркович И.М. Оптимизация режимов энергетических систем. -М.: МЭИ, 1967-72 с.

4. Электрические системы. Электрические расчеты, программирование и оптимизация режимов под ред. Веникова В.А. - М: Изд-во «Высшая школа», 1973-320 с.

5. Электрические системы. Кибернетика электрических систем под ред. Веникова В.А. - М: Изд-во «Высшая школа», 1974 - 328 с.

6. Горнштейн В.М. Наивыгоднейшие режимы работы гидростанций в энергетических системах. М.: Госэнергоиздат, 1959 - 248 с.

7. Веников В.А., Журавлев В.Г., Филиппова Т.А. Оптимизация режимов электростанций и энергосистем. М: Энергоатомиздат, 1990 352 с.

8. Автоматизация диспетчерского управления в электроэнергетике под общ. ред. Руденко Ю.Н. и Семенова В.А. - М: МЭИ, 2000 - 648 с.

9. Плетнев Г.П. Автоматизированные системы управления объектами тепловых электростанций. М.: МЭИ, 1995 - 353 с.

10. Плетнев Г.П. Автоматизация технологических процессов и производств в теплоэнергетике М.: МЭИ, 2007 - 352 с.

11. Крумм J1.A. Методы приведенного градиента при управлении электроэнергетическими системами. Новосибирск: Наука, 1977. - 368 с.

12. Аракелян Э.К., Пикина Г.А. Оптимизация и оптимальное управление. -М.: МЭИ, 2003-356 с.

13. Пащенко A.B., Попова Ю.Б. Оптимизация режима энергосистемы по активной мощности с учетом динамического программирования // Изв. ВУЗов Энергетика. 1999. - № 6. - С. 39-46.

14. Мельников H.A. Учет потерь в сети при определении наивыгоднейшего режима энергосистемы // Электричество. 1960. - № 2. -С. 78-81.

15. Горнштейн В.М. Об определении наивыгоднейшего режима работы электрических систем // Электричество. 1961. — № 8.

16. Журавлев В.Г. Дискуссии: Об определении наивыгоднейшего режима работы электрических систем // Электричество. 1963. - № 9. - С. 88.

17. Павлов Г.М., Кантан В.В., Петрова С.С., Степанов Б.Н. Решение задачи наивыгоднейшего распределения нагрузки на счетно-решающей машине AHPAH-IV // Электричество. 1964. - № 2. - С. 24-26.

18. Шаханов B.C. О методе вычисления оптимальных режимов объединенных энергосистем с применением современных цифровых вычислительных машин // Электричество. 1962. - № 3. - С. 9-14.

19. Арзамасцев Д.А., Летун В.М. Определение экономичного режима гидро-тепловой энергосистемы // Электричество. 1980. -№ 7. - С. 47-51.

20. А. Долгицер, О. Линкевич, А. Махнитко, Я. Герхард, С. Гусева, И. Зицмане. Оптимизация режимов когенерационных электростанций по максимуму прибыли // Elektroenergetika Journal, December, 2008, Vol. 1. — № 2. -С. 33-39.

21. Горнштейн В.М. Наивыгоднейшее распределение нагрузки между параллельно работающими электростанциями: Диссертация кандидата технических наук, 1946 - 378 с.

22. R.K. Swain, A.K. Barisal, P.K. Hota, R.N. Chakrabarti. Short-term Hydrothermal Scheduling using Clonal Selection Algorithm // International Journal of Electrical Power & Energy Systems, March 2011, Vol. 33. C. 647-656.

23. Аракелян Э.К., Старшинов B.A. Повышение экономичности и маневренности оборудования тепловых электростанций. М.: МЭИ, 1993 328 с.

24. Аракелян Э.К., Хоа Л.К., Мань Н.В. Оптимизация режима работы тепловых электростанций по экономическому и экологическому критериям // Вестник МЭИ. 2002. - № 4. - С. 25-30.

25. Горев E.H. Эколого-экономическая оптимизация природоохранной деятельности в энергетике // Электрические станции. 1996. - № 8. - С. 28-32.

26. Плетнев Г.П., Щедеркина Т.Е. Управление электрической нагрузкой энергоблоков ТЭС с учетом эксплуатационных ограничений // Известия ВУЗов. 1983.-№5.

27. Аминов Р.З. Векторная оптимизация режимов работы электростанций. М: Энергоатомиздат, 1994 304 с.

28. Кузин JI.T. Основы кибернетики. М.: Энергия, 1973 504 с.

29. Шахвердян С.В., Бабаян Д.М. Приложение трехмерного динамического программирования к оптимизации режима ТЭЦ с применением ЦВМ // Теплоэнергетика. 1969. - № 2. - С. 63-66.

30. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: методы анализа и управления. М.: Энергоатомиздат, 1990 440 с.

31. Мань Н.В. Применение «оврагоперешагового» метода оптимизации для идентификации передаточной функции объектов управления // Теплоэнергетика. 1995. -№ 6. - С. 71-77.

32. Хачатрян B.C., Мнацаканян М.А., Хачатрян К.В., Григорян С.Э. Оптимизация режима большой электроэнергетической системы методом декомпозиции по активным мощностям электрических станций // Электричество. -2008.-№2.-С. 10-22.

33. F. Capitanescu, L. Wehenkel. Sensitivity-Based Approaches for Handling Discrete Variables in Optimal Power Flow Computations // IEEE Transactions on power systems, November 2010, Vol. 25. -№ 4. C. 1780-1789.

34. Летун B.M. Оптимизация режимов работы энергосистем основа модели оптового рынка электроэнергии // Энергетик. - 2010. - № 4. - С. 2-4.

35. Ерохин П.М. Задачи и технологии оперативно-диспетчерского управления режимами ЕЭС в конкурентно-рыночной энергетике России: Автореф. дис. д-ра техн. наук. Екатеринбург, 2005. - 48 с.

36. Бартоломей П.И., Егоров А.О., Машалов Е.В., Паздерин А.В. Решение комплексной задачи распределения электроэнергии в энергосистеме // Электричество. 2007. - № 2. - С. 8-13.

37. С. Floudas. Nonlinear and Mixed-Integer Optimization: Fundamentals and Applications. / New York: Oxford University Press, Inc., 1995 462 c.

38. Цыпулев Д.Ю., Аракелян Э.К., Макарчьян В.А. Методические положения оптимального управления режимами ТЭЦ со сложным составом оборудования // Теплоэнергетика. 2008. - № 3. - С. 67-73.

39. Бакластов А.А. Алгоритм оптимального распределения нагрузок между параллельно работающими агрегатами // Труды МЭИ. 1987. - № 142. -С. 61-69.

40. Наумов И.В. Разработка методики оптимальной загрузки энергоагрегатов электростанций мегаполиса в условиях рыночных отношений: Дис. . канд. техн. наук. Москва, 2006. - 177 с.

41. Болонов В.О. Аракелян Э.К. Оптимальное управление режимами работы оборудования ТЭЦ с ПТУ // Теплоэнергетика. 2007. - № 11. - С. 69-77.

42. Натыкач В.В. Система оптимизации работы электростанции OPTIMAX // Энергетик. 2009. - № 12. - С. 43-45.

43. Лежнюк П.Д., Кулик В.В., Оболонский Д.И. Моделирование и компенсация влияния неоднородности электрических сетей на экономичность их режимов // Электричество. 2007. - № 11. - С. 2-8.

44. Мантров В.А. Совместная оптимизация распределения нагрузки в питающей и распределительной сетях 6-10 кВ // Электричество. 2007. - № 2. -С. 14-19.

45. Аракелян Э.К. Методика выбора оптимальных параметров и режимов работы оборудования энергоблоков на частичных нагрузках // Теплоэнергетика. 2002. - № 4. - С. 57-60.

46. Салихов A.A. Рациональная загрузка оборудования ТЭС // Электрические станции. 2006. - № 5. - С. 47-50.

47. Мань Н.В., Аракелян Э.К., Хунг Н.Ч. Оптимизация фактического режима эксплуатации теплоэнергетических установок // Вестник Московского энергетического института. 1997. - № 6. - С. 56-61.

48. Мань Н.В., Аракелян Э.К., Хунг Н.Ч. Оптимальное распределение нагрузки между параллельно работающими энергетическими блоками с учетом фактора надежности // Вестник Московского энергетического института. 1997. -№ 3. - С. 15-20.

49. Плетнев Г.П., Щедеркина Т.Е., Виноградник М.В. Автоматизированное управление распределением суммарной нагрузки КЭС // Теплоэнергетика. 1990. -№ 10. - С. 61-64.

50. Васин В.П., Старшинов В.А. Распределение нагрузок между агрегатами станции, при невыпуклых расходных характеристиках // Труды МЭИ. 1978.-124 с.

51. Строев В.А., Рокотян И.С. Методы математической оптимизации в задачах систем электроснабжения. М.: МЭИ, 1993 - 72 с.

52. Рокотян И.С., Федоров Д.А. Применение нелинейного математического программирования в энергетических задачах. М.: МЭИ, 1983-52 с.

53. Гремяков А.А. Методы решения оптимизационных электроэнергетических задач. М.: МЭИ, 1989 - 64 с.

54. Гремяков А.А., Рокотян И.С., Строев В.А. Модели оптимизационных расчетов при краткосрочном планировании режимов электроэнергетических систем. -М.: МЭИ, 1994 108 с.

55. Строев В.А., Шаров Ю.В., Кузнецов О.Н. Алгоритмы расчета установившихся режимов и переходных процессов в электроэнергетической системе. М.: МЭИ, 2006 - 84 с.

56. Злотник С.Г. Некоторые применения метода множителей Лагранжа и динамического программирования для определения наивыгоднейшего состава работающего оборудования электростанций и энергосистемы: Дис. канд. техн. наук. Кишинев, 1967. - 182 с.

57. Смирнов К.А. Выбор наиболее экономичного состава включенных агрегатов // Электричество. 1962. -№ 1. - С. 12-15.

58. C.-L. Chen, S.-C. Wang. Branch-and-bound scheduling for thermal generating units // IEEE Transactions on power systems, June 1993, Vol. 8. № 2. -C. 184-189.

59. K.W. Hedman, M.C. Ferris, R.P. O'Neil, E.B. Fisher, S.S. Oren. Co-Optimizaton of Generation Unit Commitment and Transmission Switching With N-l Reliability // IEEE Transactions on power systems, May 2010, Vol. 25. № 2. -C. 1052-1063.

60. Yaoyu Wang, Edmund Handschin. Unit Maintenance Scheduling in Open System Using Denetic Algorithm // IEEE Transmission and Distribution Conference (11-16 Apr. 1999), Vol. l.-C. 334-339.

61. Летун B.M. Проблема выбора на электростанции состава работающего оборудования // Энергетик. 2009. - № 7. - С. 2-4.

62. Порошин В.И., Черных Ф.Ю. Выбор состава включенного генерирующего оборудования // Электрические станции. 2009. - № 9. -С. 11-14.

63. Гайибов Т.Ш. Оптимизация состава работающих агрегатов электростанций кусочно-линейной аппроксимацией нелинейных зависимостей // Электрические станции. 2009. - № 5. - С. 32-37.

64. A. Frangioni, С. Gentile. A computational comparison of reformulations of the perspective relaxation: SOCP vs. cutting planes // Elsevier. 2009. - ORL 37. -C. 206-210.

65. Шаханов B.C., Медведева Г.В., Кнеллер И.О., Аниканова В.Н. Выбор наивыгоднейшего состава работающего оборудования современных энергосистем. Кишинев: РИО АН МССР, 1970 157 с.

66. Аракелян Э.К., Минасян С.А., Агабабян Г.Э. Методические основы многокритериальной оптимизации суточных режимов работы энергооборудования ТЭС // Теплоэнергетика. 2006. - № 10. - С. 7-10.

67. A. Frangioni, С. Gentile, F. Lacalandra. Sequential Lagrangian-MILP approaches for Unit Commitment problems // Elsevier. 2011. - ORL 33. -C. 585-593.

68. A. Frangioni, C. Gentile, F. Lacalandra. Solving unit commitment problems with general ramp constraints // Elsevier. 2008. - ORL 30. - C. 316-326.

69. Зеленохат Н.И., Подрезова Д.В. Оптимизация режима работы энергосистемы с учетом стоимости потерь активной мощности в электрической сети // Энергетик. 2012. - № 3. с. 45-49.

70. Реклейтис Г. И др. Оптимизация в технике. В двух книгах. М.: Мир, 1986-350 е., 320 с.

71. Статистические методы в инженерных исследованиях ред. Круг Г.К. - М.: «Высшая школа», 1983 -216 с.

72. Максименко И.М. Методы оптимального планирования диспетчерского графика с учетом результатов аукциона // Электронный журнал «Новое в российской электроэнергетике». 2003. - № 10. - С. 6-16.

73. Абакшин П.С., Алябышева Т.М., Яганов P.M. Программное обеспечение для планирования суточных энергетических режимов ЕЭС России (ПРЭС-СУТКИ) // Электронный журнал «Новое в российской электроэнергетике». 2002. - № 6. - С. 37-40.

74. Сайт программного комплекса RastrWin в интернете -www.rastrwin.ru.

75. Сайт ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС» в интернете http://ipad.ntc-power.ru.

76. Шишкин A.A. Программный комплекс расчета установившихся режимов в схемах большой размерности // Электронный журнал «Новое в российской электроэнергетике». -2004. -№ 1. — С. 14-21.

77. Сайт программного комплекса DigSlLENT Power Factory в интернете -www.digsilent.de.

78. Сайт программного комплекса PSS/E в интернете -www.energy.siemens.com.

79. Леонков A.M., Качан А.Д. Тепловые и атомные электрические станции: Дипломное проектирование. Минск: Вышэйшая школа, 1991 -336 с.

80. Щегляев A.B. Паровые турбины (теория теплового процесса и конструкции турбин). М.: Энергия, 1976. 368 с.

81. Бененсон Е.И., Иоффе Л.С. Теплофикационные паровые турбины. М.: Энергия, 1976. 264 с.

82. Прокопенко А.Г., Мысак И.С. Стационарные, переменные и пусковые режимы энергоблоков ТЭС. М.: Энергоатомиздат, 1990 317 с.

83. Плоткин Е.Р., Лейзерович А.Ш. Пусковые режимы паровых турбин энергоблоков. М.: Энергия, 1980. 192 с.

84. Рокотян С.С., Шапиро И.М. Справочник по проектированию электроэнергетических систем. М.: Энергоатомиздат, 1985 352 с.

85. Приказ ФСТ России от 10 декабря 2010 года № 412-э/2 об оптовых ценах на газ, добываемый ОАО «Газпром» и его аффилированными лицами, реализуемый потребителям Российской Федерации (кроме населения).

86. Постановление Региональной Энергетической Комиссии Москвы от 30.12.2010 г. №289.

87. Приказ ФСТ России от 07.12.2010 г. № 396-э/1.

88. Приказ ФСТ России от 16.11.2010 г. № 305-э/1.

89. Макоклюев Б.И. Анализ и планирование электропотребления. М.: Энергоатомиздат, 2008 296 с.

90. Стерман Л.С., Лавыгин В.М., Тишин С.Г. Тепловые и атомные электрические станции. М.: Энергоатомиздат, 1995 -416 с.

91. Шульгинов Н.Г. Особенности управления электроэнергетическими режимами работы энергосистем мегаполисов // Энергетик. 2007. - № 6. -С. 2-4.

92. Гирфшельд В.Я., Князев A.M., Куликов В.Е. Режимы работы и эксплуатация ТЭС. М.: Энергия, 1980. 288 с.

93. Васильев A.A., Крючков И.П., Наяшкова Е.Ф., Околович М.Н. Электрическая часть станций и подстанций. М.: Энергоатомиздат, 1990 576 с.

94. Прокопенко А.Г., Толкач К.И. Внедрение и эксплуатация экономичных энергоблоков на электростанциях. Киев: Техника, 1978 180 с.

95. C.B. Royo. Generalized unit commitment by the radar multiplier method: Дис. . канд. мат. наук. Барселона, 2001. - 149 с.

96. Воловик Ю.И. Экономические аспекты оценки эффективности работы ТЭЦ // Теплоэнергетика. 2007. - № 2. - С. 39-44.

97. Макоклюев Б.И., Павликов B.C., Фефелова Г.И., Владимиров А.И. Динамика и тенденции электропотребления Московского региона // Энергетик. — 2007.-№6.-С. 10-15.

98. Борисов Г.М., Гиршфельд В .Я. Получение тепловых экспериментальных характеристик турбоагрегатов с использованием метода планирования эксперимента // Теплоэнергетика. 1977. - № 5. - С. 47-49.

99. Зеленохат Н.И., Хамандош O.A. Прогнозирование суточного графика нагрузки энергосистемы по новой методике // Вестник МЭИ. 2011. - № 3. -С. 43-48.

100. Регламент подачи участниками оптового рынка электроэнергии уведомлений о составе и параметрах генерирующего оборудования и плановом почасовом потреблении системному оператору. М.: НП «Совет рынка», 2005.

101. Регламент конкурентного отбора ценовых заявок и определения планового почасового производства субъектов оптового рынка электроэнергии. М.: НП «Совет рынка», 2005.

102. Кнеллер И.О. Применение ЭВМ в энергосистемах: Из опыта Донбассэнерго. -М.: Энергоиздат, 1981. 184 с.

103. Зеленохат Н.И., Подрезова Д.В., Палис Ш. Выбор оптимального состава работающего оборудования методом ветвей и границ // Деп. в ВИНИТИ РАН 26.01.2012 № 24-В2012. Москва, 2012.-26 с.

104. Подрезова Д.В. Оптимизация управления режимами в электроэнергетической системе. Сборник материалов научного семинара стипендиатов программ «Михаил Ломоносов II» и «Иммануил Кант II» 2010/2011 года, с. 146-147.