автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка методики математического моделирования для задач управления качеством трубопроводных систем транспортировки жидких сред на этапе их проектирования

рукописи

Васильева Светлана Викторовна

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ ТРАНСПОРТИРОВКИ ЖИДКИХ СРЕД НА ЭТАПЕ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Специальность 05 13 18 - математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2007

003069745

Работа выполнена в «МАТИ»-Российском государственном технологическом университете имени К Э Циолковского

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Шолом Анатолий Михайлович

Официальные оппоненты' доктор технических наук, профессор Александровская Лидия Николаевна

кандидат технических наук Родионов Виктор Сергеевич

Ведущая организация ФГУПГКНПЦим МВ Хруничева

Защита состоится «23» мая 2007 г в 16°° на заседании диссертационного совета Д 212 110 06 при «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете имени К Э Циолковского (121552, г Москва, ул Оршанская, д 3, зал Ученого совета)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «МАТИ» - Российского государственного технологическою университета имени К.Э Циолковского

Автореферат разослан «20» апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, профессор, доктор технических наук

Марсова Е В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Математическое моделирование является неотъемлемым элементом процесса создания любой технической системы Вычислительный эксперимент, основанный на математическом моделировании изучаемых процессов, численных методах решения и различных прикладных программных продуктах, становится непременным инструментом современного исследователя, особенно на ранних этапах создания технической системы

Однако, как у теоретических и экспериментальных, так и у численных методов имеются свои недостатки и ограничения К таковым можно отнести проблемы повышения точности и адекватности математического моделирования сложных процессов, протекающих в составных частях объекта моделирования, проблемы точности и устойчивости численных методов решения и др

Эти проблемы в полной мере характерны для задач исследования нестационарных режимов функционирования трубопроводных систем транспортировки жидких сред (ТС ТЖС), сопровождающихся гидроударными процессами Наибольшую сложность представляет установление гидродинамических параметров (максимальные гидроударные давления, коэффициент пульсаций, коэффициент усиления гидроударного давления) и акустических характеристик (частота собственных колебаний, скорость звука в системе "жидкость-трубопровод") гидравлического тракта На указанные параметры и характеристики гидравлического тракта существенное влияние оказывает широкий спектр факторов и условий, неучет которых является одной из главных причин неудовлетворительной точности и адекватности применяемых математических моделей

На основании изложенного можно сделать вывод о том, что в настоящее время для теории и практики управления качеством создаваемых ТС ТЖС является актуальной и практически востребованной разработка математической модели и методики математического моделирования, ориентированных на численное исследование неустановившегося течения жидкости с учетом широкого

спектра факторов и условий, оказывающих существенное влияние на гидродинамические параметры и акустические характеристики гидравлического тракта

Цель работы. Цель диссертационной работы заключается в повышении точности и адекватности математической модели неустановившегося течения жидкости на нестационарных режимах функционирования ТС ТЖС

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи

- исследовать точность и адекватность известных математических моделей полного прямого и непрямого гидроударных процессов в потоках однофазной и газонасыщенной жидкости,

- разработать математическую модель и методику математического моделирования неустановившегося движения жидкости с учетом влияния комплекса возмущающих факторов на параметры гидравлического удара и акустические характеристики проточного тракта,

- осуществить экспериментальную отработку и практическую реализацию результатов исследований

Основные научные результаты, выносимые на защиту

- результаты исследования точности и адекватности упрощенной математической модели гидроударных процессов в потоках однофазных и двухфазных жидкостей, свидетельствующие о значительном расхождении расчетного и экспериментального значений максимального гидроударного давления, величина которого составляет не менее 30%,

- комплекс математических моделей, ориентированных на исследование широкого спектра факторов, влияющих на параметры и характеристики процесса прямого и непрямого гидроудара, протекающего в потоках однофазной и двухфазной жидкости, позволяющий установить степень влияния на параметры гидравлического удара радиальной деформации стенок трубы; продольной деформации трубы, вязкой диссипации энергии неустановившегося потока жидкости; локализованных в гидромагистрали объемов газа, геометрических параметров и характеристик установленных в гидромагистрали газовых демпферов,

- методика математического моделирования неустановившегося движения жидкости, учитывающая влияние комплекса факторов и условий и позволяющая существенно повысить точность и адекватность математической модели гидроударного процесса (например, достигнуто повышение точности расчета максимального ударного давления при заполнении однониточного трубопровода на 9,6%, а скорости звука - на 7,6%)

Научная новизна работы. В работе решена важная научная и практическая задача повышения точности и адекватности математической модели неустановившегося течения жидкости на нестационарных режимах функционирования ТС ТЖС, а именно

- разработана методика математического моделирования гидравлического удара, отличающаяся учетом влияния широкого спектра факторов и условий на гидродинамические параметры и акустические характеристики проточного тракта, что позволяет существенно повысить полноту, точность и адекватность математической модели неустановившегося течения жидкости на нестационарных режимах функционирования ТС ТЖС,

- установлены характер и закономерности влияния комплекса факторов и условий на гидродинамические параметры и акустические характеристики проточного тракта при неустановившемся течении однофазной и газонасыщенной жидкости.

Практическая значимость. Использование разработанной методики математического моделирования неустановившегося движения жидкости позволяет существенно повысить точность и адекватность математической модели гидроударного процесса На основе результатов проведенного на скорректированной математической модели комплекса вычислительных экспериментов по исследованию гидроударных процессов, протекающих при заполнении однониточного трубопровода, разработаны практические рекомендации по созданию ТС ТЖС

Объект исследования. Объектом исследования являются процессы гидравлического удара в ТС ТЖС

Предмет исследования. Предметом исследования являются математические модели гидравлического удара в ТС ТЖС

Методы исследования. В процессе теоретических и экспериментальных исследований использованы методы математического моделирования неустановившегося течения жидкости, методы теоретической и прикладной гидродинамики, численные методы решения дифференциальных уравнений Для оценки достоверности разработанных математических моделей проводился натурный эксперимент на модельной экспериментальной установке Полученные данные обрабатывались с использованием методов математической статистики Реализация работы. Результаты диссертационной работы использованы при проведении расчетов проектируемого участка системы водоснабжения, а также при проведении системой сертификации испытательных стендов «СЕР-ТИС» сертификации стенда гидрогазодинамических и ресурсных испытаний пневмогидравлических систем (при участии автора диссертационной работы), что повышает гарантии достоверного подтверждения требований к его определенным свойствам и характеристикам

Материалы работы также используются в учебном процессе в "МАТИ" -РГТУ им К Э Циолковского в лекциях по курсам "Математическое моделирование", ' Методы и средства измерений, контроля и испытаршй продукции", а также при курсовом и дипломном проектировании

Апробация работы. Изложенные в настоящей диссертационной работе материалы докладывались на XXVIII Гагаринских чтениях в 2002 г, Второй научной конференция с участием зарубежных специалистов «Качество, инновации, образование» в 2004 г, Четвертой ВНП конференции «Управление качеством» в 2005г, XXXIII Гагаринских чтениях в 2007г , Шестой ВНП конференции «Управление качеством» в 2007г

Публикации по теме исследования. По результатам проведенных исследований опубликовано 11 работ (список основных работ приведен в конце автореферата)

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 133 страницах и включает в себя оглавление, введение, четыре главы собственных исследований, заключение, список литературы из 101 наименования и 2 Приложения Работа проиллюстрирована 32 рисунками и содержит 5 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и задачи исследования, определены научная новизна, практическая ценность и реализация результатов диссертационной работы

В первой главе проведено исследование предметной области и проблем математического моделирования в задачах управления качеством при проектировании ТС ТЖС Рассмотрены цели и задачи математического моделирования при создании ТС ТЖС. Проведен анализ основных свойств и разработана классификация математических моделей

Выполненный анализ переходных процессов в гидравлическом тракте ТС ТЖС показал, что если трубопроводная система содержит длинные тракты, то при анализе переходных процессов в большинстве случаев необходимо учитывать волновые явления, т е конечное время передачи возмущения по тракту Детально рассмотрена физическая картина волновых процессов при гидравлическом ударе и проведен анализ краевых условий

Как известно, волновые явления в трактах приводят к существенным динамическим нагрузкам на конструкцию трубопроводных систем, так как величина повышения давления при гидравлическом ударе может намного превышать средний уровень давления в системе Впервые созданная Н Е Жуковским теория волновых процессов в трубах, заполненных невязкой сжимаемой жид-

костью, была в дальнейшем развита и получила отражение в значительном количестве основополагающих трудов И А Чарного, С А. Христиановича, Н А Картвелишвили, Б Ф Гликмана, Э В Венгерского, В А Морозова, Г Л Усова, Л Б Бержерона, Д Н Попова, С.П Актершева, А В Федорова, В М Фомина, Д Вуда, Р Фанка, Д Су за, Д Олденбургера, Ф Зилке, Д А Фокса, Р Холмбоу и других отечественных и зарубежных ученых Тем не менее, выполненный обзор данных по переходным процессам в гидравлических трактах и проведенный анализ классических методов (аналитических, графических и численных) решения уравнений неустановившегося движения однофазной и газонасыщенной жидкости свидетельствует о неудовлетворительной для анализа динамики ТС ТЖС точности и адекватности применяемых математических моделей

Выполненный анализ известных методов расчета параметров гидравлического удара позволил выявить нерешенные проблемы по повышению точности и адекватности математического моделирования указанных волновых процессов В итоге сформулированы цель и задачи диссертационного исследования

Во второй главе проведено исследование точности и адекватности применяемых в практике математического моделирования гидроударных процессов упрощенных (за счет линеаризации и принятия ряда допущений) систем дифференциальных уравнений неустановившегося течения однофазной и двухфазной (газонасыщенной) жидкости Принятые допущения и используемые методы линеаризации, несомненно, приводят к потере точности и адекватности упрощенной математической модели исследуемых процессов

Для расчета параметров указанных волновых процессов в потоках однофазной жидкости была использована следующая система линейных дифференциальных уравнений гиперболического типа в частных производных

_ + 2ЬС

дх 8 { цч

_ р а2

дХ дх

где р, в - давление и расход жидкости, Г - площадь проходного сечения

трубы, а =_-_ - скорость звука в системе "жидкость-трубопровод",

V 8Е

а0 = I— - скорость звука в жидкости, р - плотность жидкости, dT - диаметр V Р

трубопровода, 8 - толщина стенки трубопровода, К, Е - модуль объемного сжатия жидкости и модуль упругости материала трубопровода, b - коэффициент (декремент) затухания волнового процесса

После преобразований система уравнений (1) приводится к виду

di2 dt Эх?

Используя метод Фурье (метод разделения переменных) для решения данного дифференциального уравнения (с учетом начальных и граничных условий) получено выражение расхода жидкости в ьм простом трубопроводе

со f \

G, (х,, t) = ]Г A]ke_b,t sin + ф|К sinfelkt + ^),

k=l V ai

где Alk - амплитуда гармонических колебаний, (plk - значения фазовых углов, сок,\|/,к- собственные числа задачи, §lk - частота гармоник

Тогда давление жидкости в любой точке трубопровода в любой момент времени определится следующим образом

F, k=i сок ^ а, х [b, sxn(^lkt + v|/lk)+ cosfekt + ц/J],

где pg - опорное давление в системе

Суммирование ряда по к = 1 оо показывает, что форма колебаний в каждый момент времени в каждой точке трубопровода является суммой гармо-

\

х

ник, каждая из которых - отдельный член ряда

Сравнительный анализ результатов (рис 1), полученных с помощью вычислительного (реализацией на ЭВМ указанной упрощенной математической модели) и физического (с помощью стенда-имитатора, рис 2) экспериментов свидетельствует о неудовлетворительной для анализа динамики ТС ТЖС адекватности указанной модели Так, расхождение максимальных гидроударных давлений составило в наилучшем по сходимости эксперименте 14,3%

р, МПА

Рис 1 Результаты численного и экспериментального исследования процесса гидравлического удара на деаэрированной модельной жидкости (вода)

_- эксперимент,__- математическая модель (10 членов ряда),

......математическая модель (35 членов ряда)

Рис 2 Принципиальная схема стенда-имитатора для экспериментальной проверки адекватности математической модели гидроударного процесса

В главе проведено исследование адекватности упрощенной математической модели гидроударных процессов в газонасыщенных потоках жидкости Движение двухфазной среды описывается системой уравнений, представляющих собой систему квазилинейных уравнений в частных производных, явное представление решений которых в виде рядов или интегралов (даже при однородных краевых условиях) практически невозможно Одним из наиболее распространенных методов интегрирования систем уравнений такого типа является метод характеристик, заключающийся в сведении дифференциальных уравнений в частных производных к эквивалентной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, решаемых разностным методом В последнее время для получения приближенного решения дифференциальных уравнений широко применяются методы конечных разностей или методы сеток. Однако все указанные методы требуют значительных затрат машинного времени

Сравнительный анализ результатов математического моделирования гидроударного процесса в двухфазных потоках с экспериментально полученными с помощью стенда-имитатора (рис 2) значениями его количественных характеристик свидетельствует о значительном их расхождении Так, расхождение значений максимальных гидроударных давлений составляет не менее 30 %, что объясняются, большей частью, неучетом в математической модели влияния на параметры гидроудара в стенде-имитаторе широкого спектра факторов, что свидетельствует о необходимости их углубленного анализа и исследования

В итоге показана необходимость разработки комплекса математических моделей и методики математического моделирования, ориентированных на исследование всего спектра влияющих факторов на параметры и характеристики процесса прямого и непрямого гидравлического удара, протекающего в потоках однофазной и двухфазной жидкости

Глава 3 посвящена разработке методики математического моделирования неустановившегося течения жидкости с учетом влияния возмущающих факторов на параметры гидравлического удара

Под действием ударной волны, генерируемой при протекании в магистрали процесса гидравлического удара, в стенках трубы возникают продольные и радиальные напряжения, которые приводят к соответствующей деформации трубы, что, в конечном итоге, влечет за собой изменение ее формы или размеров Податливость стенок (в радиальном и продольном направлениях) оказывает существенное влияние на скорость распространения акустических волн в тракте и, как следствие, на параметры гидравлического удара

Выполнено численное решение системы дифференциальных уравнений, описывающих изменение давления при гидроударе с учетом продольной деформации трубы Полученные решения позволяют рассчитать относительное превышение максимального значения гидроударного давления с учетом влияния продольной деформации трубы по следующей аналитической зависимости

Ртах-Р0 + рао0

а относительное превышение максимального значения давления при гидроударе, рассчитанного с учетом продольной деформации трубы, над значением, получаемым по формуле Жуковского, определится выражением

д(Др)=(Ртах-Ро)-Раио=ае-Р; рао0

8(р0+ рао0)(со2Зля ра8 2 к, 2

где а = —-—^--3—Р = —~,<\ = -—; со — —-— с| - собст-

к!юи0 2ю 2т т

венная частота колебаний трубы, ш - приведенная масса клапана, к] - коэффициент жесткости конца трубы, Б - площадь поперечного сечения трубы

Следующим фактором, оказывающим существенное влияние на параметры волновых процессов, является вязкая диссипация энергии неустановившегося течения жидкости Как известно, влияние вязких эффектов для неустановившегося ламинарного течения наиболее точно отражает следующая модель касательного напряжения на стенке

г 0а ц

где- V - функция безразмерного времени т = —г- 1,

рг

Потери на трение определяются следующим образом

I

р<г р<г 5 от

где первый член - это потери на трение в установившемся режиме, второй - отклонение потерь на трение от установившегося значения вследствие нестационарности течения

Сравнение расчетных и экспериментальных данных показало, что включение в расчет потерь на трение, зависящих от частоты, позволяет весьма точно учесть особенности полученного экспериментально искажения волны при гидроударе (расхождение не превышало 10%) Таким образом, приведенное выше выражение позволяет вполне удовлетворительно решить задачу учета эффекта вязкостной диссипации для случая неустановившегося ламинарного потока

Проведено исследование влияния параметров воздушных локализованных полостей в рабочем теле на величину скачка давления при полном гидроударе Установлено, что при наличии в рабочем теле воздушной полости максимальное увеличение давления для всех ее положений в трубе наблюдается при относительном объемном содержании воздуха Уг' = Уг / V = 0,006-0,009, где Уг - объем газа в полости, V - объем рабочей трубы

Методом характеристик выполнено численное решение системы дифференциальных уравнений, описывающей изменение давления при гидроударе в трубе с воздушной камерой, расположенной на ее конце (х/Ь = 0,96) В результате установлено, что максимальное повышение гидроударного давления имеет место при относительном объеме воздуха в камере Уг'к =0,12-0,14

С целью проверки адекватности вышеприведенной математической модели гидроударного процесса на стенде-имитаторе (рис 2) были проведены экспериментальные исследования переходного процесса нагружения ударным давлением заполненной водой стальной трубы длиной 2,3 м и диаметром 22 мм (Ь/с1 = 104,5) с воздушной камерой на конце тракта Максимальное увеличение давления, как и при численном решении вышеприведенной системы дифференциальных уравнений, было получено при относительной объемной концентрации воздуха в камере (0,005-0,007)% и составило ртах~ 1.7 Роп

На основе проведенных численных и экспериментальных исследований влияющих факторов на параметры волновых процессов в гидромагистралях ТС ТЖС разработана методика математического моделирования гидравлического удара с учетом степени и характера их влияния Алгоритм указанной методики, нацеленной на повышение точности и адекватности результатов математического моделирования гидроударных процессов, приведен на рис 3

В четвертой главе изложены результаты практической реализации в промышленности результатов исследований при математическом моделировании процесса заполнения однониточной магистрали системы водоснабжения

В табл 1 приведены результаты математического и физического моделирования волнового процесса Их сравнительный анализ свидетельствует о значительном расхождении результатов вычислительного и физического экспериментов Так, в наилучшем по сходимости эксперименте расхождение между расчетными и экспериментальными значениями максимального ударного давления (в первой фазе) составило 32,1%, а скорости звука - 18% Это свидетельствует о неудовлетворительной адекватности исследуемой математической модели неустановившегося движения газонасыщенной жидкости при заполнении ею гидромагистрали

В результате экспериментальной отработки методики математического моделирования неустановившегося течения жидкости при заполнении проточ-

Рис 3 Алгоритм методики математического моделирования гидравлического удара в магистрали ТС ТЖС с учетом влияющих факторов

Таблица 1

Сравнительный анализ результатов вычислительного и физического экспериментов

№ фазы Максимальное ударное давление, Скорость звука, а, м/с

гидроудара Ртах, МПа

Вычислительный Физический Вычислительный Физический

эксперимент эксперимент эксперимент эксперимент

1 4,33 6,37 91,72 111,83

2 2,75 3,78 124,83 148,67

3 1,67 2,25 140,93 165,83

ной магистрали показана эффективность корректировки математической модели членами, учитывающими влияние на параметры гидроудара широкого спектра факторов, что обеспечивает повышение ее адекватности и точности

Так, установлено, что корректировка математической модели неустановившегося течения газонасыщенной жидкости членами, учитывающими влияние на параметры гидроудара радиальной и продольной деформации трубы, а также влияние вязкой диссипации энергии, приводит к повышению точности расчета максимального ударного давления на 9,6%, а скорости звука - на 7,6%

Результаты диссертационной работы использованы при проведении расчетов проектируемого участка системы водоснабжения, а также при проведении системой сертификации испытательных стендов «СЕРТИС» сертификации стенда гидрогазодинамических и ресурсных испытаний пневмогидравлических систем, что повышает гарантии достоверного подтверждения требований к его определенным свойствам и характеристикам

В заключение отметим, что проведенный в диссертационной работе комплекс численных и экспериментальных исследований подтвердил высокую эффективность корректировки математической модели неустановившегося течения жидкости членами, учитывающими влияние на параметры гидроударного процесса сформированного спектра факторов и условий, что обеспечивает повышение ее точности и адекватности

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

1 Разработана методика математического моделирования неустановившегося течения жидкости на нестационарных режимах функционирования трубопроводных систем транспортировки жидких сред, обеспечивающая повышение точности и адекватности математической модели гидроударных процессов в потоках однофазной и газонасыщенной жидкости за счет учета влияния комплекса возмущающих факторов на параметры волнового процесса и акустические характеристики проточного тракта

2 Разработан комплекс математических моделей, ориентированных на исследование широкого спектра влияющих факторов на параметры и характеристики процесса прямого и непрямого гидравлического удара, протекающего в потоках однофазной и двухфазной жидкости

3. На основе анализа численных и экспериментальных исследований установлено влияние на параметры гидравлического удара

- радиальной деформации стенок трубы,

- продольной деформации трубы,

- вязкой диссипации энергии для нестационарных течений жидкости из-за потерь на трение в неустановившемся ламинарном пограничном слое,

- локализованных объемов газа при различных комбинациях ряда параметров системы "жидкость-газ-труба",

- газовых демпферов (диаметра горловины, мест установки в магистрали, приведенной длины, относительного объема и показателя изоэнтропы газа)

4 В результате экспериментальной отработки методики математического моделирования неустановившегося течения жидкости показана высокая эффективность корректировки математической модели членами, учитывающими влияние на параметры гидравлического удара широкого спектра факторов, что обеспечивает повышение ее адекватности и точности Установлено, что корректировка математической модели неустановившегося движения газонасы-

щенной жидкости членами, учитывающими влияние на параметры гидроударного процесса радиальной и продольной деформации трубы, а также влияние вязкой диссипации энергии, приводит к повышению точности расчета максимального ударного давления на 9,6%, а скорости звука - на 7,6%

5 Проведенный на скорректированной математической модели комплекс вычислительных экспериментов по исследованию гидроударных процессов, протекающих при заполнении однониточного трубопровода, позволил установить и физически обосновать их особенности и основные закономерности

Основные положения диссертационной работы отражены в следующих публикациях

1 Васильева С В , Борзов В И, Борисова Е В Эффективность применения программных средств для проведения РМЕА-анализа / Третья Всероссийская научно-практическая конференция «Применение ИПИ-технологий в производстве» -М ИТЦ МАТИ, 2005, с 81-83

2 Васильева С В Методы математического моделирования в задачах оценки системы менеджмента качества / XXVIII Гагаринские чтения - М ИТЦ МАТИ, 2002, с 33-34

3 Васильева С В Верификация программно-методического обеспечения / Четвертая Всероссийская научно-практическая конференция «Управление качеством» -М ИТЦ МАТИ, 2005, с 139-141

4 Васильева С В Верификационные испытания на основе математического моделирования трубопроводных систем транспортировки жидких сред / Шестая Всероссийская научно-практическая конференция «Управление качеством» -М ИТЦ МАТИ, 2007, с 56-57

5 Васильева С В Математическое моделирование параметров менеджмента качества организации Качество, инновации, образование / Вторая научная конференция с участием зарубежных специалистов - Судак, 2004

6 Васильева С В Исследование адекватности математической модели полного прямого гидроудара в потоках однофазной жидкости трубопроводных систем транспортировки жидких сред / XXXIII Гагаринские чтения - М ИТЦ МАТИ, 2007, с 87-88

7 Васильева С В Экспериментальная отработка математической модели процесса гидравлического удара в трубопроводных системах транспортировки жидких сред / Научные труды МАТИ - М ИТЦ МАТИ, 2007, с 111-115

8 Васильева С В Борзов В И Обеспечение и подтверждение безопасности сложной технической продукции в современных условиях / Всероссийский научно-технический журнал «Проектирование и технология электронных средств», 2006, № 3, с 66-69 (журнал из перечня, рекомендованного ВАК РФ для опубликования результатов диссертационных исследований)

9 Васильева С В , Шолом А М Современное управление качеством на предприятиях, методы, инструменты, рекомендации - М ИТЦ МАТИ, 2002, 196 с

10 Васильева С В , Шолом AM Верификационные испытания на основе математического моделирования трубопроводных систем транспортировки жидких сред / Шестая Всероссийская научно-практическая конференция «Управление качеством» - М . ИТЦ МАТИ, 2007, с 246-247

11 Шолом А М, Васильева С В Разработка методики математического моделирования гидравлического удара в трубопроводных системах транспортировки жидких сред / Научные труды МАТИ - М ИТЦ МАТИ, 2007, с 251256

Подписано в печать 17 04 2007 г Исполнено 18 04 2007 г Печать трафаретная

Заказ № 395 Тираж 100 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш , 36 (495) 975-78-56 ww\v autoreferat ru

Введение

Глава

I. Исследовапие предметной области и проблем математического моделирования в задачах управлепия качеством при проектировании трубопроводных систем транснортировки жидких сред

1.1. Цели и задачи математического моделирования при создании трубопроводных систем транспортировки жидких сред

1.2. Анализ основных свойств и классификация математических моделей

1.3. Анализ видов и задач моделирования при создании технических объектов

1.4. Анализ переходных процессов в гидравлическом тракте трубопроводных систем транспортировки жидких сред

1.5. Физическая картина процессов при гидравлическом ударе (качественное описание). Анализ краевых условий

1.6. Анализ проблем математического моделирования гидроударных процессов в трубопроводных системах транспортировки жидких сред

1.7. Формулирование задач диссертации

Выводы по главе

Глава

II. Исследование адекватности математических моделей гидравлического удара в трубопроводных системах транспортировки жидких сред

2.1. Исследование математических моделей гидроударных процессов в потоках однофазной жидкости

2.1.1. Математическая модель полного прямого гидравлического удара

2.1.2. Математическая модель непрямого гидравлического удара

2.2. Исследование адекватности математических моделей гидроударных процессов с применением стенда-имитатора трубопроводной системы транспортировки жидких сред

2.2.1. Исследование адекватности математической модели полно50 го прямого гидроудара в потоках однофазной жидкости

2.2.2. Исследование адекватности математической модели гидроударных процессов в газонасыщенных потоках жидкости

Выводы по главе

Глава III, Разработка методики математического моделирования неустановившегося течения жидкости с учетом влияиия возмущающих факторов на параметры гидравлического удара

3.1. Численные и экспериментальные исследования факторов, влияющих на параметры гидравлического удара

3.1.1. Исследование влияния радиальных деформаций стенок трубы на параметры гидравлического удара

3.1.2. Исследование влияния продольных деформаций трубы и времени закрытия клапана на параметры гидравлического удара

3.1.3. Исследование влияния вязкой диссипации энергии на параметры гидравлического удара

3.1.4. Исследование влияния локализованных объемов газа на параметры гидравлического удара

3.2. Методика математического моделирования неустановившегося течения жидкости с учетом влияния возмущающих факторов на параметры гидравлического удара

3.3. Разработка методики сертификации программно107 математического обеспечения

Выводы по главе

Глава

IV. Экснериментальиая отработка методики математического моделирования неустановившегося течения жидкости и практическая реализация результатов исследований

4.1. Экспериментальная отработка методики математического моделирования неустановившегося течения жидкости с учетом влияния возмущающих факторов на параметры гидравлического удара

4.2. Анализ результатов математического моделирования при проектировании участка системы водоснабжения с применением разработанной методики

Выводы по главе Общие выводы Литература

Приложение

1. Технико-экономический акт внедрения

Приложение

2. Результаты экснериментальных исследований влияющих факторов на нараметры гидравлического удара при заполнении однониточной и разветвленной гидромагистрали

Актуальность работы. Математическое моделирование является неотъемлемым элементом процесса создания любой технической системы. Вычислительный эксперимент, основанный на математическом моделировании изучаемых процессов, численных методах решения и различных прикладных программных продуктах, становится непременным инструментом современного исследователя, особенно на ранних этапах создания технической системы.

Однако, как у теоретических и экспериментальных, так и у численных методов имеются свои недостатки и ограничения. К таковым можно отнести: проблемы повышения точности и адекватности математического моделирования сложных процессов, протекающих в составных частях объекта моделирования, проблемы точности и устойчивости численных методов решения и др.

Эти проблемы в полной мере характерны для задач исследования нестационарных режимов функционирования трубопроводных систем транспортировки жидких сред (ТС ТЖС), сопровождающихся гидроударными процессами. Наибольшую сложность представляет установление гидродинамических параметров (максимальные гидроударные давления, коэффициент пульсаций, коэффициент усиления гидроударного давления) и акустических характеристик (частота собственных колебаний, скорость звука в системе "жидкость-трубопровод") гидравлического тракта. На указанные параметры и характеристики гидравлического тракта существенное влияние оказывает широкий спектр факторов и условий, неучет которых является одной из главных причин неудовлетворительной точности и адекватности применяемых математических моделей.

На основании изложенного можно сделать вывод о том, что в настоящее время для теории и практики управления качеством создаваемых ТС ТЖС является актуальной и практически востребованной разработка математической модели и методики математического моделирования, ориентированных на численное исследование неустановившегося течения жидкости с учетом широкого спектра факторов и условий, оказывающих существенное влияние на гидродинамические параметры и акустические характеристики гидравлического тракта.

Цель работы. Цель диссертационной работы заключается в повышении точности и адекватности математической модели неустановившегося течения жидкости на нестационарных режимах функционирования ТС ТЖС.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

- исследовать точность и адекватность известных математических моделей полного прямого и непрямого гидроударных процессов в потоках однофазной и газонасыщенной жидкости;

- разработать математическую модель и методику математического моделирования неустановившегося движения жидкости с учетом влияния комплекса возмущающих факторов на параметры гидравлического удара и акустические характеристики проточного тракта;

- осуществить экспериментальную отработку и практическую реализацию результатов исследований.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

- результаты исследования точности и адекватности упрощенной математической модели гидроударных процессов в потоках однофазных и двухфазных жидкостей, свидетельствующие о значительном расхождении расчетного и экспериментального значений максимального гидроударного давления, величина которого составляет не менее 30%;

- комплекс математических моделей, ориентированных на исследование широкого спектра факторов, влияющих на параметры и характеристики процесса прямого и непрямого гидроудара, протекающего в потоках однофазной и двухфазной жидкости, позволяющий установить степень влияния на параметры гидравлического удара: радиальной деформации стенок трубы; продольной деформации трубы; вязкой диссипации энергии неустановившегося потока жидкости; локализованных в гидромагистрали объемов газа; геометрических параметров и характеристик установленных в гидромагистрали газовых демпферов;

- методика математического моделирования неустановившегося движения жидкости, учитывающая влияние комплекса факторов и условий и позволяющая существенно повысить точность и адекватность математической модели гидроударного процесса (например, достигнуто повышение точности расчета максимального ударного давления при заполнении однониточного трубопровода на 9,6%, а скорости звука - на 7,6%).

Научная новизна работы. В работе решена важная научная и практическая задача повышения точности и адекватности математической модели неустановившегося течения жидкости на нестационарных режимах функционирования ТС ТЖС, а именно:

- разработана методика математического моделирования гидравлического удара, отличающаяся учетом влияния широкого спектра факторов и условий на гидродинамические параметры и акустические характеристики проточного тракта, что позволяет существенно повысить полноту, точность и адекватность математической модели неустановившегося течения жидкости на нестационарных режимах функционирования ТС ТЖС;

- установлены характер и закономерности влияния комплекса факторов и условий на гидродинамические параметры и акустические характеристики проточного тракта при неустановившемся течении однофазной и газонасыщенной жидкости.

Практическая значимость. Использование разработанной методики математического моделирования неустановившегося движения жидкости позволяет существенно повысить точность и адекватность математической модели гидроударного процесса. На основе результатов проведенного на скорректированной математической модели комплекса вычислительных экспериментов по исследованию гидроударных процессов, протекающих при заполнении однони-точного трубопровода, разработаны практические рекомендации по созданию ТС ТЖС.

Объект исследования. Объектом исследования являются процессы гидравлического удара в ТС ТЖС.

Предмет исследования. Предметом исследования являются математические модели гидравлического удара в ТС ТЖС.

Методы исследования. В процессе теоретических и экспериментальных исследований использованы методы математического моделирования неустановившегося течения жидкости, методы теоретической и прикладной гидродинамики, численные методы решения дифференциальных уравнений. Для оценки достоверности разработанных математических моделей проводился натурный эксперимент на модельной экспериментальной установке. Полученные данные обрабатывались с использованием методов математической статистики.

Реализация работы. Результаты диссертационной работы использованы при проведении расчетов проектируемого участка системы водоснабжения, а также при проведении системой сертификации испытательных стендов «СЕР-ТИС» сертификации стенда гидрогазодинамических и ресурсных испытаний пневмогидравлических систем (при участии автора диссертационной работы), что повышает гарантии достоверного подтверждения требований к его определенным свойствам и характеристикам.

Материалы работы также используются в учебном процессе в "МАТИ" -РГТУ им. К. Э. Циолковского в лекциях по курсам "Математическое моделирование", "Методы и средства измерений, контроля и испытаний продукции", а также при курсовом и дипломном проектировании.

Апробация работы. Изложенные в настоящей диссертационной работе материалы докладывались на: XXVIII Гагаринских чтениях в 2002 г., Второй научной конференция с участием зарубежных специалистов «Качество, инновации, образование» в 2004 г., Четвертой ВНП конференции «Управление качеством» в 2005г., XXXIII Гагаринских чтениях в 2007г., Шестой ВНП конференции «Управление качеством» в 2007г.

Публикации по теме исследования. По результатам проведенных исследований опубликовано 11 работ (список основных работ приведен в конце автореферата).

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 133 страницах и включает в себя оглавление, введение, четыре главы собственных исследований, заключение, список литературы из 101 наименования и 2 Приложения. Работа проиллюстрирована 32 рисунками и содержит 5 таблиц.

Общие выводы

1. Разработана методика математического моделирования неустановившегося течения жидкости на нестационарных режимах функционирования трубопроводных систем транспортировки жидких сред, обеспечивающая повышение точности и адекватности математической модели гидроударных процессов в потоках однофазной и газонасыщенной жидкости за счет учета влияния комплекса возмущающих факторов на параметры волнового процесса и акустические характеристики проточного тракта.

2. Разработан комплекс математических моделей, ориентированных на исследование широкого спектра влияющих факторов на параметры и характеристики процесса прямого и непрямого гидравлического удара, протекающего в потоках однофазной и двухфазной жидкости.

3. На основе анализа численных и экспериментальных исследований установлено влияние на параметры гидравлического удара:

- радиальной деформации стенок трубы;

- продольной деформации трубы;

- вязкой диссипации энергии для нестационарных течений жидкости из-за потерь на трение в неустановившемся ламинарном пограничном слое;

- локализованных объемов газа при различных комбинациях ряда параметров системы "жидкость-газ-труба";

- газовых демпферов (диаметра горловины, мест установки в магистрали, приведенной длины, относительного объема и показателя изоэнтропы газа).

4. В результате экспериментальной отработки методики математического моделирования неустановившегося течения жидкости показана высокая эффективность корректировки математической модели членами, учитывающими влияние на параметры гидравлического удара широкого спектра факторов, что обеспечивает повышение ее адекватности и точности. Установлено, что корректировка математической модели неустановившегося движения газонасыщенной жидкости членами, учитывающими влияние на параметры гидроударного процесса радиальной и продольной деформации трубы, а также влияние вязкой диссипации энергии, приводит к повышению точности расчета максимального ударного давления на 9,6%, а скорости звука - на 7,6%.

5. Проведенный на скорректированной математической модели комплекс вычислительных экспериментов по исследованию гидроударных процессов, протекающих при заполнении однониточного трубопровода, позволил установить и физически обосновать их особенности и основные закономерности.

1. Актершев С. П., Федоров А. В., Фомин В. М. Математическое моделирование процесса заполнения магистрального трубопровода // Тез. докл. Все-союз. семинара "Современные проблемы и математические методы теории фильтрации". - М.: Машиностроение, 1984.

2. Актершев С. П., Федоров А. В., Фомин В. М. Математическое моделирование испытаний магистральных трубопроводов на герметичность с учетом защемленных объемов воздуха // Динамика многофазных сред . Новосибирск, 1985. С. 112-120.

3. Актершев С. П., Петров А. П., Федоров А. В. Влияние газовой полости на процесс нагружения давлением гидравлической линии // ПМТФ, 1990, №3 -с. 92 95.

4. Альбрехт А. В., Костылева Н. Е. Методы математического моделирования в задачах технологической подготовки испытаний. М.: МАТИ, 1996.

5. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука,1981.

6. Аронович Г. В., Картвелишвили Н. А., Любимцев Я. К. Гидравлический удар и уравнительные резервуары. М.: Наука, 1968.

7. Баранников В. В., Козырева Т. С., Пантюхин Б. А. Исследование процессов заполнения магистралей жидкостью // Изв. ВУЗов. Авиационная техника, 1982, №3. С. 95-98.

8. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 2000.

9. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. М.: Машиностроение,1971.

10. Башта Т.М. Объемные насосы и гидравлические двигатели гидросистем. М.: Машиностроение, 1974.

11. Беляев Н. М. Расчет пневмогидравлических систем ракет. М.: Машиностроение, 1983.

12. Бердников В. В., Козырева Т. С., Пантюхин Б. А. Исследование процессов заполнения магистралей жидкостью // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1982, №3. С. 18 - 22.

13. Бержерон JI. От гидравлического удара в трубах до разряда в электрической сети. М.: Машиностроение, 1969.

14. Биркгоф Г. Гидродинамика: Методы. Факты. Подобие: Пер. с англ. -М.: Изд-во иностр. лит., 1983.

15. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968.

16. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.

17. Васильева С.В., Борзов В.И., Борисова Е.В. Эффективность применения программных средств для проведения FMEA-анализа / Третья Всероссийская научно-практическая конференция «Применение ИПИ-технологий в производстве». М.: ИТЦ МАТИ, 2005, с. 81-83.

18. Васильева С.В. Методы математического моделирования в задачах оценки системы менеджмента качества / XXVIII Гагаринские чтения. М.: ИТЦ МАТИ, 2002, с. 33-34.

19. Васильева С.В. Верификация программно-методического обеспечения / Четвертая Всероссийская научно-практическая конференция «Управление качеством». М.: ИТЦ МАТИ, 2005, с. 139-141.

20. Васильева С.В. Верификационные испытания на основе математического моделирования трубопроводных систем транспортировки жидких сред / Шестая Всероссийская научно-практическая конференция «Управление качеством». М.: ИТЦ МАТИ, 2007, с. 56-57.

21. Васильева С.В. Математическое моделирование параметров менеджмента качества организации. Качество, инновации, образование / Вторая научная конференция с участием зарубежных специалистов. Судак, 2004.

22. Васильева С.В. Исследование адекватности математической модели полного прямого гидроудара в потоках однофазной жидкости трубопроводных систем транспортировки жидких сред / XXXIII Гагаринские чтения. М.: ИТЦ МАТИ, 2007, с. 87-88.

23. Васильева С.В. Экспериментальная отработка математической модели процесса гидравлического удара в трубопроводных системах транспортировки жидких сред / Научные труды МАТИ. М.: ИТЦ МАТИ, 2007, с. 111-115.

24. Васильева С.В., Шолом A.M. Современное управление качеством на предприятиях, методы, инструменты, рекомендации. М.: ИТЦ МАТИ, 2002,196 с.

25. Шолом A.M., Васильева С.В. Разработка методики математического моделирования гидравлического удара в трубопроводных системах транспортировки жидких сред / Научные труды МАТИ. М.: ИТЦ МАТИ, 2007, с. 251256.

26. Венгерский Э. В., Морозов В. А., Усов Г. JI. Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установок. М.: Машиностроение, 1982.

27. Владиславлев А. С., Якубович В. А. Методы и приборы для измерения параметров динамики трубопроводных систем. М.: Недра, 1981.

28. Вуд Д. Исследование связанных колебаний конструкций с протекающей жидкостью под действием периодических возмущений // ТОИР, 1968, № 4.

29. Вуд Д., Фанк Р. Использование теории пограничного слоя для анализа потерь на трение в случае неустановившегося турбулентного течения. ТОИР, 1970, №4.

30. Гальчук В. Я., Соловьев А. П. Техника научного эксперимента. JL: Судостроение, 1982.

31. Гликман Б. Ф. Математические модели пневмогидравлических систем. -М.: Наука, 1986.

32. Гликман Б. Ф. Нестационарные течения в пневмогидравлических цепях. М.: Машиностроение, 1979.

33. Гликман Б. Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1989.

34. ГОСТ 8.061-80. ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.

35. ГОСТ 8.401-80. Классы точности средств измерений. Общие требования.

36. ГОСТ 25051.2-82. СГИП. Представление, обработка, оценка точности и оформление результатов испытаний. Общие требования.

37. Гуляев В. А., Чаплыга В. М., Кедровский И. В. Методы и средства обработки диагностической информации в реальном времени. Киев: Наукова думка, 1986.

38. Джоунс, Вуд. Влияние продольного перемещения границ на интенсивность гидравлического удара//ТОИР, 1972, №2. С. 57 68.

39. Дикаревский В. С. Коэффициент гидравлического сопротивления, потери энергии на внутреннее трение в материале труб, интерференция волн при гидравлическом ударе // Тр. Ленингр. ин-та инж. ж.-д. трансп., 1971, вып. 321.

40. Дикаревский В. С., Татура А. Е. О величине вакуума при гидравлических ударах // Тр. Ленингр. ин-та инж. ж.-д. трансп., 1971, вып. 321.

41. Д Суза, Олденбургер. Динамические характеристики гидравлических трубопроводов // ТОИР, 1964, №3. С. 37 45.

42. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1987.

43. Жуковский Н. Е. Избранные сочинения. Т.2. М.: Гостехиздат, 1948.

44. Жуковский А. Е., Кондрусев B.C., Окорочков В. В. Испытания жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1992.

45. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.

46. Зилке. Трение, зависящее от частоты при неустановившемся течении в трубопроводе // ТОИР, 1968, №1. С. 45 54.

47. Инженерные методы исследования ударных процессов / Г.С. Батуев, Г.И. Болдырев, Ю.В. Голубков, А.К. Ефремов. М.: Машиностроение, 1977.

48. Испытания жидкостных ракетных двигателей / Под ред. проф. В.Я. Левина. М.: Машиностроение, 1981.

49. Кателкин А. С. Расчет параметров гидравлического удара при возникновении кавитационной каверны // Изв. вузов. Энергетика, 1981, №10. С. 1419.

50. Качалова И.В. Гидравлический удар: Учебное пособие. М.: МАТИ,2000.

51. Колесников К.С., Самойлов Е.А., Рыбак С.А. Динамика топливных систем ЖРД. М.: Машиностроение, 1975.

52. Кринецкий Е.И., Александровская Л.Н. Летные испытания ракет и космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1979.

53. Круглов М.И. Основы прикладной теории больших систем и системного анализа. М.: МАИ, 1974.

54. Круглов М.И. Сложные системы и их анализ. М.: МАИ, 1975.

55. Лайтхилл Дж. Волны в жидкости. М.: Мир, 1981.

56. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.

57. Луарсабов К.А, Пронь Л. В., Сердюк А.В. Летные испытания жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1977.

58. Лямаев Б.Ф., Небольсин Т.П., Нелюбов В.А. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. М.: Машиностроение, 1986.

59. Максимов В. П., Егоров И. В., Карасев В. А. Измерение, обработка и анализ быстропеременных процессов в машинах. М.: Машиностроение, 1987.

60. Малинский В. Д., Бегларян В. X., Дубицкий Л. Г. Испытания аппаратуры и средств измерений на воздействие внешних факторов / Справочник под ред. канд. техн. наук В.Д. Малинского. М.: Машиностроение, 1993.

61. Матвеенко А. М., Зверев И. И, Проектирование гидравлических систем летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1982.

62. Матвеенко А. М., Пейко Я. М., Комаров А. А. Расчет и испытания гидравлических систем летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974.

63. Махин В. А., Присняков В. И., Велик Н. П. Динамика жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1969.

64. Мостков М.А. Современное состояние и дальнейшие задачи исследований гидравлического удара // Изв. АН СССР, ОТН, 1954, №6. С. 17 24.

65. Мошкин Е.А. Нестационарные режимы работы ЖРД. М.: Машиностроение, 1970.

66. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. М.: Наука,1994.

67. Надежность и эффективность в технике: Справочник в 10 т. Т. 6. Экспериментальная отработка и испытания / Под ред. Р.С. Судакова и О.И. Тески-на. М.: Машиностроение, 1989.

68. Накаряков В.Е., Соболев В.В., Шрейбер И.Р., Штивельман Б.Я. Гидравлический удар и распространение возмущений в эластичных трубах, заполненных жидкостью // Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, №4. С. 32 41.

69. Натурный эксперимент / Под ред. Н.И. Баклашева. М.: Радио и связь,1982.

70. Недайвода А.К. Теоретические основы натурной отработки ракет-носителей. СПб: Политехника, 1996.

71. Недайвода А.К. Технологические основы обеспечения качества ракетно-космической техники. М.: Машиностроение, 1998.

72. Некрасов Б.Б. Гидравлика и ее применение на летательных аппаратах. М.: Машиностроение, 1967.

73. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем. М.: Сов. Радио, 1977.

74. Низамов Х.Н., Батин Г.Л. Перспективные методы демпфирования колебаний давления в трубопроводах / Гидроупругие колебания и методы их устранения в закрытых трубопроводных системах. Красноярск, 1983.

75. Овсянников Б.В., Боровский Б.И. Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1986.

76. Олденбургер Р. Теория систем с распределенными параметрами // ТОИР, 1970, № 1.С. 1-12.

77. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей / Под ред. В.М. Кудрявцева. М.: Высшая школа, 1975.

78. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. М.: Машиностроение, 1976.

79. Пневмогидравлические системы двигательных установок с ЖРД / Под ред. акад. В.Н. Челомея. М.: Машиностроение, 1978.

80. Полухин Д.А., Орещенко В.М., Морозов В.А. Отработка пневмогид-росистем двигательных установок РН и К А с ЖРД. М.: Машиностроение, 1987.

81. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы. М.: Машиностроение, 1982.

82. Румшинский JI.3. Математическая обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971.

83. Самарский А.А, Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука, 1997.

84. Сапожников В.М. Монтаж и испытания гидравлических и пневматических систем летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979.

85. Саркисян С.А., Ахундов В.М., Минаев Э.С. Большие технические системы. М.: Наука, 1977.

86. Сточек Н.П., Шапиро А.С. Гидравлика жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1978.

87. Судаков Р.С. Теория испытаний. Киев: Изд-во МО СССР, 1985.

88. Табахов В.А. Исследование гидродинамических режимов работы магистральных трубопроводов, оборудованных системами защиты от гидравлических ударов // Дис. канд. техн. наук, МИНХ и ГП им. И. М. Губкина, 1980.

89. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем. -Минск: ДизайнПРО, 1997.

90. Таршиш М.С. Контроль и диагностика при испытаниях авиадвигателей и гидроагрегатов. М.: Машиностроение, 1977.

91. Фокс Д.А. Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубопроводах. М.: Энергоиздат, 1981.

92. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров / Пер. с англ. под ред. Р.С. Гутера. М.: Наука, 1972.

93. Холмбоу, Руло. Влияние вязкого трения на распространение сигналов в гидравлических линиях // ТОИР, 1967, №1. С. 202 216.

94. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975.

95. Шорин В.П., Гимадиев А.Г., Быстров Н.Д. Гидравлические и газовые цепи передачи информации. М.: Машиностроение, 2000.

96. Hoffman D. Die Dampfimg von Flussigkeitsschwingungen in 01hydraulikleitungen//VDI-Forschungsheft 575. Dusseldorf. 1986.

97. Rebel I. Minderung der Druckpulsation in Hudrauliksystemen durch Gegedruckpulsation und ihre Auswirkung auf die Gerauschemission. Diss. 1990.

98. Ato Kitagawa. A method of absorption for surge pressure in conduits // Bulletin of the JSME. 1979. - V.22, № 165. - P. 54 - 67.