автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка методики исследования распространения высших гармоник в электроэнергетических системах

На правах рукописи

□03170687'

НГУЕНДИНЬДЫК

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВЫСШИХ ГАРМОНИК В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность 05 14 02 - Электростанции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2008

2 9 МАП 2008

003170687

Работа выполнена на кафедре «Электроэнергетические системы» Московского энергетического института (технического университета)

Научный руководитель кандидат технических наук, в.н.с.

Карташев Илья Ильич Официальные оппоненты член -корр РАН, доктор технических наук, профессор

Защита состоится « 20 » июня 2008 года в 15 час 00 мин в ауд Г-200 на заседании диссертационного совета Д 212 157 03 при Московском энергетическом институте (техническом университете') по адресу 111250, Москва, ул Красноказарменная, д 17

Отзывы и замечания по автореферату (в двух экземплярах), заверенные печатью, просим направлять по адресу. 111250, Москва, ул Красноказарменная, д 14, Ученый совет ГОУ ВПО МЭИ (ТУ)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан «_»_2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 157 03

Бутырин Павел Анфимович

кандидат технических наук, доцент Кужекин Иван Прохорович

Ведущая организация

Филиал ОаО «НТЦ Электроэнергетики» - ВНИИЭ

кандидат технических наук, доцент

Бердник Е Г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Качество электроэнергии (КЭ) в значительной мере зависит от технологических процессов в электроэнергетической системе (ЭЭС) Один из распространенных видов электромагнитных кондуктивных помех представляют высшие гармоники тока, источниками которых являются как электроприемники с нелинейной вольтамперной характеристикой, так и элементы ЭЭС

Распространение высших гармоник, создаваемых источниками тока, зависит от схемы ЭЭС, ее параметров и конструктивных особенностей элементов

Эти проблемы глубоко исследуются с целью разработки способов и средств снижения уровня гармоник, применяя расчетно-измерительные методы, математические модели, анализируя негативные влияния высших гармоник, обусловленные искажением формы кривой напряжения

Исследования в области обеспечения КЭ широко освещены и представлены на международных конференциях CJGRE, CIRED, PSCC, IEEE Большой вклад в решении этих проблем внесли российские ученые Железко Ю С , Курбацкий В Г , Кучумов Л А, Смирнов С С , Бердин А С , Салтыков В М и др

Проблема обеспечения КЭ как в России, так и за рубежом остается актуальной для современной электроэнергетики Объяснение этому мы видим в растущем внедрении силовой электроники, что способствует возрастающему влиянию высших гармоник тока на работу как промышленных и бытовых электроприемников, так и на электрооборудование систем электроснабжения и электрических сетей высокого напряжения

Одним из источников искажения напряжения в электроэнергетической системе являются силовые трансформаторы, что обусловлено нелинейностью цепи намагничивания трансформатора При этом ток намагничивания трансформатора несинусоидальныи и содержит 3, 5 и 7-ую гармоники, значения которых зависят от характера нагрузки последнего, степени насыщения (индукции) магнитопровода и схемы соединения обмоток

Проведенные измерения позволили зарегистрировать высокий уровень этих гармоник вблизи трансформаторных подстанций Подтвердить эти явления расчетным путем без учета нелинейных свойств трансформатора не удавалось Поэтому создание математической модели для расчета высших гармоник напряжения в узлах ЭЭС и их распространения представляются актуальной задачей.

Распространение высших гармоник тока и напряжения вдоль линии электропередачи зависит от их порядка, в том числе и от образуемой ими последовательности Так распространение высших гармоник токов образующих нулевую последовательность (3-я и кратные ей гармоник) связано с расположением грозозащитного троса, распределением опор вдоль линии и их заземлением Обычно эти особенности конструкции воздушных

линий (ВЛ) не учитываются В этих условиях разработка метода расчета распространения высших гармоник вдоль BJI с учетом грозозащитного троса должна рассматриваться как актуальная задача.

Распространение высших гармоник сопряжено с возможностью резонансных явлений в ЭЭС Вероятность их появления зависит от параметров схемы ЭЭС, расположения самых источников в ее узлах и порядка генерируемых ими гармоник Разработка метода прогноза появления резонансов в ЭЭС, что позволяет принимать предупредительные меры по компенсации высших гармоник также представляет актуальную тему для исследования

Целью работы является разработка методики исследования распространения высших гармоник в ЭЭС при несимметричных режимах и в условиях резонанса, включая

Разработку математического описания и модели трансформатора как источника высших гармоник тока,

- Разработку методов расчета распространения несимметричных высших гармоник в линиях электропередачи (ЛЭП) с учетом влияния грозозащитного троса,

- Разработку методики прогнозирования резонансных явлений в ЭЭС

Методика исследования. Для решения вышеперечисленных задач были использованы гармонический анализ, теория четырехполюсников, метод симметричных составляющих, принцип суперпозиции в теории электрических цепей, математические численные методы (метод наименьших квадратов, алгоритм нахождения собственных значений невырожденных матриц), теория линий с распределенными параметрами

Для расчетов по разработанным программам, реализующим предложенные методы, использованы пакеты программ MATLAB, MatkCAD, Р Spice {США)

Достоверность полученных результатов базируется на фундаментальных классических положениях общей теории электротехники и математики, корректностью выполнения всех теоретических построений, апробацией полученных результатов на многочисленных примерах Результаты расчета предложенными методами подтверждаются результатами, полученными с помощью широко используемой на практике программы Р Spice

Научная новизна основных результатов диссертационной работы состоит в следующем.

1) Разработана математическая модель для однофазных и трехфазных трансформаторов, отличающаяся от известных тем, что позволяет рассчитать гармонический состав гока намагничивания не только в режиме холостого хода, но и с учетом влияния фактической нагрузки по активной и реактивной мощности

2) Предложен метод анализа распространения высших гармоник прямой, обратной и нулевой последовательностей (в зависимости от их порядка) в

линии с грозозащитным тросом

3) Разработана методика прогнозирования и анализа резонансных явлений в ЭЭС Показано, что максимальные собственные значения матрицы узловых сопротивлений (или минимальные значения матрицы узловых проводимостей) (далее - критические собственные значения) на какой-либо частоте являются признаком возможных резонансных явлений в ЭЭС на этой же частоте

Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость диссертации состоит в разработке математических моделей двух основных элементов ЭЭС трансформаторов и ЛЭП, которые могут быть применены в задачах расчета распространения высших гармоник в ЭЭС Разработанная методика прогнозирования резонансных явлений может быть рекомендована к применению в реальных ЭЭС, при проектировании, исследовании и выборе средств с целью обеспечения нормальных уровней высших гармоник в этих сетях

Предложенные модели трансформаторов, ЛЭП и методика прогнозирования резонансных явлений могут быть использованы как в уже существующих программных комплексах, так и могут быть положены в основу новых программ расчета

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации доложены и обсуждены на IX российской научно-технической конференции «Электромагнитная совместимость технических средств и электромагнитная безопасность» ЭМС-2006 (Санкт Петербург) (сентябрь 2006), XIII и XIV международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника Электротехника и энергетика» (МЭИ (ТУ) (март 2007, февраль 2008), XI научно-практической конференции-выставке «Метрология электрических измерений в электроэнергетике» (Москва) (март-апрель 2008), ка заседании кафедры «Электроэнергетические системы» МЭИ (ТУ)

Публикации. Основные результаты и положения, полученные в диссертации, изложены в пяти публикациях, одна из которых опубликована в журнале из списка ВАК

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка литературы из 48 наименований Основной текст изложен на 143 страницах машинописного теста, включая 51 рисунок и 9 таблиц Приложения изложены на 4 страницах машинописного теста

Во введении кратко обосновывается актуальность работы, формулируется ее цель и основные задачи, характеризуется научная новизна и практическая значимость диссертационной работы

В первой главе дан краткий обзор проблем электромагнитной совместимости электрооборудования ЭЭС, распространения несимметричных высших гармоник тока, а так же при резонансах Приведены характеристики негативного влияния высших гармоник на электрооборудование ЭЭС, ее системы защиты и автоматики, телекоммуникационные системы связи и управления (дополнительные

потери в трансформаторах и электрических машинах, разрушение нулевых рабочих проводников кабельных линий, дополнительные потери в батарее конденсаторов, ложное срабатывание предохранителей и автоматических выключателей, помехи в сетях телекоммуникации и т д ) Пояснены причины возникновения несимметрии при анализе распространения высших гармоник в ЭЭС, главными из которых являются несимметрия нагрузки по фазам, неполнофазные режимы работы линий и других элементов сети, различие параметров элементов ЭЭС по фазам Влияние несимметрии токов и напряжений рассматривается для двух основных элементов ЭЭС -трансформаторов ввиду несимметрии их магнитопровода и ЛЭП ввиду того, что существующая транспозиция проводов не дает эффекта симметрирования на высших гармониках тока

При рассмотрении трансформаторов как источников высших гармоник, в существующих работах выявлены мало исследованные вопросы и показана необходимость разработки модели трансформаторов в задачах расчета несинусоидального установившегося режима, учитывающей реальные режимные параметры ЭЭС на основной частоте

Распространение высших гармоник вдоль ЛЭП рассмотрено на цепной модели, которая обычно используется при физическом моделировании или в расчетах режимов ЛЭП Показана возможность учета распределенности параметров ЛЭП, учета изменения ее погонных активных, реактивных сопротивлений, погонных поперечных активных и емкостных проводимостей для высших гармоник различных порядков путем выбора длины участка линии, который может быть представлен одним П - образным звеном (критическая длина) Поставлен вопрос нахождения математического описания распространения высших гармоник на таких моделях При этом обращено внимание на принципиальное различие электромагнитных условий распространения высших гармоник тока прямой (обратной) от высших гармоник нулевой последовательностей В этой связи подчеркнута необходимость определения влияния грозозащитного троса на распространение высших гармоник для ЛЭП 1 ЮкВ и выше.

В связи с негативным воздействием высших гармоник на электрооборудование особое внимание уделено анализу резонансных явлений Причиной резонансов напряжения и гока являются применяемые в ЭЭС конденсаторы, реакторы и их комбинации, устройства FACTS в качестве источников реактивной или активно-реактивной мощности для регулирования напряжения в ЭЭС и увеличения пропускной способности ЛЭП. При этом в зависимости от схемы ссти и расположения ее L-C элементов различают параллельный и последовательный резонансы. Параллельный резонанс характеризируется высоким сопротивлением гармоникам на резонансной частоте При последовательном резонансе из-за резкого снижения сопротивления резонансного конгура, особенно на высоких частотах ток в контуре и напряжение на его элементах становятся достаточно большими и создающими опасность для электрооборудования ЭЭС Анализируя недостатки существующих способов исследования

резонансных явлений в ЭЭС в работе показана необходимость усовершенствования методики, которая позволит определить резонансные частоты, а также элементы ЭЭС, подверженные воздействию этих резонансов

Вторая глава посвящена вопросу влияния характеристик намагничивания трансформатора на спектр генерируемых им высших гармоник Разработано математическое описание и модель трансформатора, как источника высших гармоник тока

Известно, что ток намагничивания трансформатора несинусоидальный и содержит 3, 5 и 7-ую гармоники Спектр этого тока зависит от характера нагрузки трансформатора и степени насыщения (индукции) магнитопровода

В общем случае, магнитный поток намагничивания в рабочем режиме понижающего трансформатора равен

Фораб :

--8Шф

Ч ^ У

(1)

где ф - угол сдвига тока нагрузки относительно напряжения, (7, кз - напряжение к з. трансформатора,

С/, ном,(ЮМ - номинальный ток и напряжение первичной обмотки трансформатора,

/, - ток первичной обмотки в рассматриваемом расчетном режиме, Ф0 - магнитный поток трансформатора в режиме холостого хода (х х)

ф Л (2)

° 2 я- / ЛГ,

где Е,„т- действующее значение ЭДС первичной обмотки при номинальном напряжении = С/1ноч,

/ - частота приложенного напряжения, Л', - число витков первичной обмотки

Следовательно, при приложенном напряжении и, (/) = ¿/1тзшог, .магнитная индукция в магнитопроводе с учетом нагрузки равна

где о = 2 • ,т / - угловая частота электрической сети

Для конкретного магнитопровода задается зависимость напряженности Н от магнитной индукции В, аппроксируемая методом наименьших квадратов Например, зависимость Н-ДВ) для холоднокатанной стали марок Э320 и ЭЗЗО представляется в виде (4)

[60 482 В1 + 26456 5 + 0 2153,0<5<0 8 Н =-19635 В' -108900 В4 +240520 В3 , (4)

-263770 В1 +143490 Л-30900,0 8 <5< 1 8

где [В] = Тл, [#] =—.

м

Ток намагничивания однофазных трансформаторов равен

ГД£

- средняя длина магнитопровода.

Известная зависимость Н=КВ) при известной В позволяет определить Н и далее - значение тока намагничивания по формуле (5). Разложение в ряд Фурье этого тока представляет высшие гармоники тока, генерируемые трансформатором. На рис.1 приведен интерфейс программного обеспечения (ПО), позволяющего автоматически рассчитывать состав высших гармоник тока (рис.2) в кривой тока намагничивания однофазных трансформаторов при задании их паспортных конструктивных, электрических и режимных на

основной частоте параметров.

т

Рис Л. Интерфейс программы моделирования кривой тока намагничивания магнитопровода однофазного трансформатора.

Рис.2. Спектр высших гармоник тока намагничивания однофазного трансформатора, как результат расчета.

Для расчета спектра высших гармоник в кривой токов намагничивания трехфазного трансформатора со схемой соединения обмоток У и А, что является наиболее распространенным для сетей 35кВ и ниже, применим закон полного тока. При этом токи намагничивания в фазах первичной обмотки в зависимости от схемы соединения обмоток трансформаторов составляют при ® соединении в ¥

2-МО-МО(Р., (Л .2-^(0-^(0-^(0

3-Л', 'си 3-Л',

(6)

где РЛ (0 " магнитодвижущая сила фазы А, В я С.

в соединении еА

N..

(?)

Соотношения (6) и (7) позволяют рассчитывать значения токов намагничивания и состав высших гармоник тока при разложении их в ряд Фурье. На рис.3 показан интерфейс ПО, позволяющего автоматически рассчитывать спектр высших гармоник тока (рис.4) для трехфазных трансформаторов.

На рис.5 показана схема замещения трансформаторов при расчете несинусоидальных режимов ЭЭС, а на рис.6 амплитуды 3, 5, 7 и 9-й гармоник в токе намагничивания фазы А трехфазного трансформатора со схемой соединения первичной обмотки У при различных режимах нагрузки

трансформаторов.

__

.1.1,1

. - I

Рис.3. Интерфейс программы моделирования кривой тока намагничивания трёхфазного трансформатора на примере силового трансформатора ТРД 16000/35 со схемой соединения первичной обмотки -У.

Рис.4. Спектр высших гармоник тока

намагничивания трехфазного трансформатора со схемой соединения первичной обмотки -У.

К™

II

й- !к (¡11,.,

1У,.„ к, к.. „„„ _

© ____________ _ ______________________ _____

!11ь..

III....

Рис.5. Схема замешеиия двухобмоточного трансформатора с учетом генерируемых им высших гармоник, обусловленных нелинейностью цепи намагничивания.

Рис.6. Амплитуда 3, 5, 7 и 9-й гармоник токов намагничивания фазы А трехфазного трансформатора со схемой соединения первичной

обмотки У при различных режимах нагрузки трансформаторов: а - 8тр=0.8-8ном, б - 8-ф=8Ном и в -8тр=1.2-8Н0М и при разных коэффициентах мощности

Третья глава посвящена исследованию линии электропередачи с грозозащитным тросом для учета его влияния на распространение высших гармоник тока и напряжения Предложен метод анализа распространения высших гармоник прямой, обратной и нулевой последовательностей (в зависимости от их порядка) в линии и выявлена необходимость учета грозозащитного троса при исследовании распространения высших гармоник нулевой последовательности

Известно, что высшие гармоники в зависимости от их порядка образуют прямые, обратные и нулевые последовательности Более того, реальные измерения зафиксировали даже несимметрию высших гармоник в трехфазной системе в пределах каждой высшей гармоники в отдельности Поэтому, в свою очередь, высшие гармоники данного порядка можно рассматривать как сумму прямой, обратной и нулевой последовательностей этой же частоты При этом распространение высших гармоник прямой, обратной и нулевой последовательностей рассмотрено для каждой гармоники

Для анализа распространения высших гармоник токов и напряжений прямой (обратной) последовательности вдоль ЛЭП в однофазной цепной модели (рис 7) использован принцип суперпозиции Применение такого способа решения позволяет представить искомые величины матрицей (8) с элементами, образующими геометрические прогрессии

1 к к'" к™ к"л

-а кАи -а кЛЫ*Х -а к'2"" -а к"'Л -а к"

а к2" а к-2"1 а к'2"" а к'3^ а-к'™

-а к -а л-4™ .. - а -а к™] -а къп

(В)

где

п - текущий номер участка,

а - коэффициент, учитывающий характер нагрузки в конце линии

{к24-1) (г,-* гг) ' )г.+(*2"+*) г,

2- входное сопротивление цепной модели линии бесконечной длины

а = -

(9)

Е

(10)

к = 1 + у - коэффициент распространения токов высших гармоник цепной модели линии бесконечной длины

¿ОД, I, 1 О—г

2

и,

г. /, з

Ц Р

Рис 7 Цепная модель ЛЭП

Токи вдоль ЛЭП Л =

Г ¿"м

•1

(11)

где

/ М

."Л

и.

(12)

Напряжения вдоль ЛЭП

к"-1,

Корректность предложенных формул подтверждается путем сравнения результатов расчета распространения 1-, 5-, 7- гармоник вдоль одной ЛЭП 1 ЮкВ двумя способами с помощью предложенных формул (рис 8, рис 9) и с помощью классических методов При этом разница в результатах расчета фактически ничтожна и на приведенном рисунке кривые фактически сливаются Однако предложенный метод позволяет дать компактное математическое описание влияния конструкции линии на характер распространения высших гармоник

Рис 8 Распределение токов вдоль ЛЭП 1-1-я, Рис 9 Распределение напряжений вдоль 2 - 5-я и 3 - 7-я гармоники ЛЭП 1 - 1 -я, 2 - 5-я и 3 - 7-я гармоники

Далее в главе рассмотрено распространение высших гармоник нулевой последовательности в ЛЭП с грозозащитным тросом (рис 10)

Для оценки влияния грозозащитного троса на распространение высших гармоник нулевой последовательности рассмотрено три схемы замещения ЛЭП для третьей гармоники, источником которой является трансформатор, установленный в ее начале

• 1-я схема - ЛЭП с грозозащитным тросом представлена цепной моделью, длина каждой ячейки равна 10 км,

• 2-я схема - ЛЭП с грозозащитным тросом, влияние которого не учитывается, представлена цепной моделью, длина каждой ячейки равна 10 км,

• 3-ья схема - ЛЭП представлена одной ячейкой П-образной формы

Рис 10 Схема замещения участка ЛЭП между соседними заземтяющими опорами ЛЭП с

тросом

Для сравнения вариантов при оценке влияния грозозащитного троса приняты значения токов в линии и напряжения по ее концам Сопротивления заземлителей опор на третьей гармонике, приняты равными Дм = 0,5 и 10 Ом Расчет распространения высших гармоник для 1 и 2-ой схем показывает, что трос влияет на картину распространения токов и напряжений (рис.11) вдоль линии и тем больше, чем длиннее линия Отсюда следует, что в коротких линиях влияние троса можно не учитывать, а в длинных этот учет необходим Кроме того, сопротивление заземлителя опор мало влияет на картину распространения токов и напряжений нулевой последовательности по проводам, но в то же время сопротивление заземлителя опор влияет на распределение напряжений нулевой последовательности вдоль троса, а именно - чем больше сопротивление заземлителя, тем больше напряжение нулевой последовательности (рисЛ2)

Результат расчета распространения третьей гармоники по третьей схеме замещения ЛЭП ближе к результату расчета с помощью первой схемы, чем с помощью второй Поэтому при определении токов и напряжений высших гармоник нулевой последовательности в начале и в конце ЛЭП замена постедней одной П-образной ячейкой является более правильной Понятно, при этом, что применение такой замены ЛЭП не является

целесообразным при исследовании возможности образования резонанса в ЛЭП

а) б)

Рис 11 Распредетение токов (а) и напряжений (б) третьей гармоники вдоль ЛЭП с учетом (1) и без учета (2) грозозащитного троса

с-'., в

Рис 12 Распространения напряжения вдоль троса по отношению к земле IIп от их номеров п, начиная от начала ЛЭП при Ям=5 Ом (1) и Ям=Ю Ом (2) Четвертая глава посвящена методике прогнозирования резонансных явлений в ЭЭС В силу того, что большинство резонансных явлений в реальной СЭС обычно связаны с образованием параллельных контуров основное внимание уделено резонансам токов во всем диапазоне частот, а не только на гармониках кратных основной частоте

Известно, что состояние ЭЭС в установившемся режиме может быть описано, как с помощью матрицы узловых сопротивлений, так и с помощью матрицы узловых проводимостей С точки зрения определения токов и напряжений при задании источников искажения в виде тока, что обычно принято при расчете несинусоидальных режимов, матрица узловых сопротивлений выражает прямую связь между потенциалами узлов и источниками тока Однако формирование матрицы узловых сопротивлений представляется достаточно трудоемким процессом в связи с большим

количеством преобразований В этом смысле матрица узловых проводимостей предпочтительнее Поэтому применение матрицы узловых сопротивлений ограничено простыми схемами электроснабжения, которые содержат несколько узлов Для сложных схем предпочтительно применение матрицы узловых проводимостей В диссертации рассматриваются оба метода решения

Уравнения связи между входными напряжениями [Е/] (потенциал по отношению к земле) и токами [/у] многополюсника, описываемые матрицей узловых сопротивлений имеют вид

(13)

[Е/ММ//] <14)

В дальнейшем индекс / можно опустить, имея в виду, что все

параметры имеют частотную зависимость Матрица [К/] может быть

сформирована, например, путем «наращивания»

В работе показано, что анализ элементов матрицы узловых сопротивлений (13) позволяет определить резонансные частоты, узлы в которых при наличии в пих источников высших гармоник, способны возбуждать резонанс и узлы, в которых можно ожидать с наибольшей вероятностью развития резонансного явления

Известно, что матрица [¿\ может быть представлена в виде

"К," 'Ки V

1т .1*.

(15)

где - (диагональная) матрица собственных значений матрицы ¡Д],

[£,], [Г2 ] - левая и правая матрицы собственных векторов матрицы [2]

Обозначив напряжения [£/] = [Г2][Е] и токи [./] = [Гг][/] получим из

(15)

шиш]

или

И: "4, о 0 о"

о Аг2 0 0

0 0 0

0 0 0 я —г,и_ М

(16)

(17)

При параллельном резонансе (резонанс токов) на элементах контура существенно возрастают уровни напряжений При этом напряжения Ц, в (17)

так же стремятся к большим значениям При ограниченном значении тока источника У, напряжение £/, будет большим тогда и только тогда, когда Ла стремится к бесконечности Последнее означает, что частоты, на которых некоторые Лг, достигают больших значений, могут быть резонансными частотами В работе при анализе резонансных процессов максимальное собственное значение матрицы определено как критическое собственное значение, а связанные с ним левый и правый собственные вектора как критические правый и левый вектора

При Л21->со, в силу того, что У, = 2], /2+ +Ти и

[У_1 У_2 Уп]Т =[1ц ¿21 И\> • . правый собственный вектор

критический характеризует узел, который при наличии в нем источника высших гармоник способен возбуждать резонанс Если же критическим собственным вектором является левый то в таком узле наиболее вероятно развитие резонансного явления Разумеется, что эти выводы относятся к одному и тому же критическому собственному значению

Между матрицей узловых сопротивлений и матрицей узловых проводимостей имеется тесная связь

где [Г] - матрица узловых проводимостей (на частоте /),

Матрица [У] так же является симметричной и как для обратной от матрицы узловых сопротивлений, ее спектр (т.е совокупность собственных значений) представляется в виде

Следовательно, устремляющееся к нулю (а в идеале - нулевое) собственное значение матрицы (критическое собственное значение), и соответствующие ему собственные вектора - критические правый и левый вектора на какой-либо частоте с большой вероятностью является признаком возникновения резонансных явлений в ЭЭС на этой частоте

Для примера проведено исследование резонансных явлений с помощью предложенной методики на тестовой схеме, которая содержит 10 узлов сети, образованной линиями 6, 10, 220, 500кВ, нелинейньми нагрузками, устройствами ЕАСБТ, фильтро-компенсирующими устройствами и генераторами электростанции.

При этом анализ резонансных явлений проведен с помощью матрицы узловых проводимостей, когда рассматривается возможность наличия источников тока искажения во всех узлах ЭЭС На рис 13 показано изменение

[2№Г.

(18)

(19)

а левые и правые собственные вектора

(20)

модуля Ау собственных значений матрицы узловых проводимостей рассмотренной схемы в диапазоне частот 0</<2000 Гц. А огибающая частотных характеристик, представленных на рис 13 приведена на рис 14 Значение Лу = 0 принимается как признак возможного резонанса, а на рис 15

- минимальное их значение Так резонансные явления при частоте 542 Гц (на рис 14 - точка К) характеризуются следующими значениями

" 229 667 0 083 0 021 9 761 10'3

7 621 103 <: ооо 1 п-э

yj Os j i u

1 426 10"3

8 093 10'5 1 615 10"3

J.676 10"3

Рис 13 Изменение модуля собственных значений матрицы узловых проводимостей тестовой схемы для выявления резонансных явтений

Здесь Я 8 (подчеркнуто линией) намного меньше по отношению к

остальным (как минимум на 2 порядка) Поэтому на частоте 542 Гц его можно считать критическим А по значениям составляющих критических левого

-7.887 КГЧ/ 1 077 10° -0 121- j 2 067 10"4 0 759-; 2 808 103 0.622 - j 2 596 10'3 -0 050-/ 1 495 103 -0 134—7 1 600 10~3 2 913 lOA + j-l 622 105 -3 148 10"4 - j 1.595 105

0 026 + j 1 445 10'3 6 365 10'3 + j 3 411 104

ы-

и правого = векторов

можно определить узлы, в которых резонанс возможен Так например, при наличии источников высших гармоник тока рассматриваемой частоты во 2,3, 4 и 6 -м узлах следует ожидать «явный» резонанс в 3- и 4-м узлах При одном

и том же источнике высших гармоник, размещенном в 3-м узле, наиболее тяжелый резонанс возможен, прежде всего, в 3-м, а далее 4-, 6- и 2-й узлах, где резонансы ослабевают

Для проверки сделанных выводов, данная ЭЭС была смоделирована в среде Р Spice с последующим проведением расчета узловых напряжений схемы при задании в 3-м узле источника тока с амплитудой 1А в диапазоне частот [0—2000Гц] Результат расчета в виде графика представлен на рис 15 Из рис 15 видно, что такой же вывод можно сделать при прогнозировании резонансных явлений в рассматриваемой ЭЭС, тем самым подтвердив корректность предложенной методики

0 01Е 0 016 0014 0012 0 01 ооае 0 006 ü СС4 0 002 с

О 200 «О 600 800 1000 1200 14В 1600 1800 2000

/,Гц

Рис 14 Изменение минимального по модулю собственного значения матрицы узтовых

прово димостей

1 I I '< ' -.г t ч ГОМ

2C0Í 4D30 JÍI 0 в"0С 1 Ok I4k 1» >> ■>!*

2 ft

<Ck 1 5k

lili JDM

DD

Рис 15 Результат расчета распространения высших гармоник в диапазоне частот [0~2000Гц] при введении источника тока искажения 1А в 3-м узле

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

4) Разработана математическая модель для однофазных и трехфазных трансформаторов, отличающаяся от известных тем, что позволяет рассчитать гармонический состав тока намагничивания не только в режиме холостого хода, но и с учетом влияния фактической нагрузки по активной и реактивной мощности

5) Для трехфазных трансформаторов проведенный анализ показал, что несимметрия магнитопровода трансформаторов в общем случае приводит к несимметрии высших гармоник фаз А, В и С, в составе токов намагничивания трансформаторов Степень несимметрии зависит как от нагрузки трансформатора, так и от схемы соединения его обмоток

6) Разработана методика расчета распространения высших гармоник вдоль ЛЭП Показано, что при наличии в ЭЭС высших гармоник нулевой последовательности при исследовании резонансных явлений в ЛЭП и при выборе сопротивления заземлшелей опор необходимо учитывать влияния грозозащитного троса

7) Разработана методика прогнозирования резонансных явлений в ЭЭС Показано, что максимальные (минимальные) собственные значения по модулю (критические собственные значения) матрицы узловых сопротивлений (прсводимостей) ЭЭС на какой-либо частоте являются признаком возникновения резонансных явлений на этой же частоте При идеальных резонансных условиях критические собственные значения матрицы узловых сопротивлений равны бесконечности, а критические собственные значения матрицы узловых проводимостей - нулю

8) Сравнение двух способов исследования резонансных явлений ЭЭС с помощью матрицы узловых сопротивлений и матрицы узловых проводимостей показало, что два способа имеют равную эффективность и приводят к одинаковому результату При этом анализ резонансных явлений для простых схем рекомендуется проводить с помощью матрицы узловых сопротивлений, а для сложных - матрицы узловых проводимостей

9) Для тестовой схемы ЭЭС проведен анализ возможности возникновения резонансных явлений с применением предложенной методики. Корректность результатов анализа с помощью данной методики была проверена с помощью программы Р Spice

1 ° I о

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1) Карташев И.И, Нгуен Динь Дык. Влияние характеристик намагничивания трансформатора на спектр генерируемых им высших гармоник // Вестник МЭИ,- 2007.- №1.- С. 56-63.

2) Нгуен Динь Дык, Карташев ИИ О целесообразности учета влияния грозозащитного троса на распространения высших гармоник кратных трем в линиях электропередачи Тринадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Том 3 М МЭИ 2007//2-3 марта 2007 г

3) Нгуен Динь Дык, Карташев ИИ Трансформатор как источник высших гармоник при однофазном замыкании на землю в сетях 6-10-35кВ Тринадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Том 3 М МЭИ 2007//2-3 марта 2007 г

4) Нгуен Динь Дык, Карташев И И Методика анализа резонансных явлений в системах электроснабжения. Четырнадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Том 3 М МЭИ 2008//27-28 марта 2008 г

5) Нгуен Динь Дык, Карташев И И Методика прогнозирования резонансных явлений в системе электроснабжения Одиннадцатая научно-практическая конференция - выставка «Метрология электрических измерений в электроэнергетике» 31 марта-4 апреля 2008 Москва С. 158-163

Подписано в печать %1 Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул, д 13

Тир ¿Ф Печл

Введение.

Глава 1. Электромагнитная совместимость электрооборудования ЭЭС. Распространение высших гармоник при несимметричных режимах и резонансах.

1.1. Влияние высших гармоник тока и напряжения на способность функционирования элементов ЭЭС.

1.2. Анализ распространения высших гармоник в ЭЭС в несимметричных режимах.

1.3. Анализ распространения высших гармоник тока в ЭЭС в условиях резонанса.

Выводы.

Глава 2. Влияние характеристик намагничивания трансформатора на спектр генерируемых им высших гармоник.

2.1. Изменение магнитного поля в магнитопроводе трансформатора под влиянием нагрузки.

2.2. Ток намагничивания понижающего трансформатора как источника высших гармоник.

2.3. Моделирование тока намагничивания трансформаторов в задаче расчета несинусоидальных установившихся режимов систем электроснабжения.

2.4. Программное обеспечение (ПО) при моделировании кривой тока намагничивания магнитопровода для холоднокатанной стали в задаче расчета несинусоидальных установившихся режимов электрических сетей.

2.5. Высшие гармоники в составе кривых тока намагничивания трёхфазного трансформатора.

2.6. Программное обеспечение для моделирования кривых токов намагничивания трёхфазных трансформаторов.

2.7. Оценка влияния нагрузки трансформатора на спектр высших гармоник токов намагничивания.

Выводы.

Глава 3. Цепная модель линии электропередачи с грозозащитным тросом для расчета распространения ВГ.

3.1. Распространение высших гармоник вдоль ЛЭП.

3.1.1. Уравнение распространения высших гармоник прямой (обратной) последовательности. Цепная модель.

3.1.2. Математическая модель цепочки четырехполюсников.

3.1.3. Распределение токов и напряжений вдоль линии при коротком замыкании на ее конце.

3.1.4. Распределение токов и напряжений вдоль цепочки четырехполюсников при нагрузке на ее конце.

3.1.5. П-образная схема замещения цепочки четырехполюсников с нагрузкой на ее конце.

3.1.6. Пример расчета распространения ВГ прямой (обратной) последовательности в ЛЭП.

3.2. Особенности распространение нулевой последовательности ВГ вдоль ЛЭП.

3.3. Выводы.

Глава 4. Методика прогнозирования резонансных явлений.

4.1 Определение частотных характеристик ЭЭС и ее критических узлов с помощью матрицы узловых сопротивлений.

4.1.1. Формирование матрицы узловых сопротивлений.

4.1.2. Применение матрицы узловых сопротивлений для определения резонансной частоты и узлов с большой вероятностью возникновения резонанса.

4.1.3. Особенности собственных значений матрицы узловых сопротивлений при резонансах.

4.2 Анализ резонансных явлений СЭС с помощью матрицы узловых проводимостей.

4.3 Порядок исследования резонансных явлений в ЭЭС.

4.3.1 Общие требования к расчетной схеме.

4.3.2 Формирование расчетной схемы.

4.3.3 Анализ возможности возникновения резонансных явлений в расчетной схеме СЭС.

Выводы.

Технологические процессы в электроэнергетической системе (ЭЭС) в значительной мере зависят от качества электроэнергии (КЭ). Поэтому они должны быть спроектированы с учетом соответствующих требований по КЭ. Один из распространенных видов электромагнитных помех представляют высшие гармоники тока (ВГ), источниками которых являются как электроприемники с нелинейной вольтамперной характеристикой, так и элементы ЭЭС.

Распространение ВГ, создаваемых источниками тока, зависит от схемы ЭЭС, ее параметров и конструкции.

Эти проблемы глубоко исследуются с целью разработки способов и средств снижения уровня гармоник, применяя расчетно-измерительные методы, математические модели, анализируя последствия, обусловленные искажением формы кривой напряжения.

В целом эти проблемы являются составной частью обеспечения качества электроэнергии в ЭЭС. Решение их должно быть направлено, прежде всего, на:

• проведение научных исследований, направленных на выявление и анализ факторов отрицательного воздействия помех на электрооборудование;

• разработку методов расчета уровней электромагнитных помех и способов их нормализации;

• проведение конструкторских разработок и освоение производства специальных средств обеспечения КЭ;

• проведение организационных мероприятий и разработка нормативных документов;

• проведение проектных разработок по совершенствованию существующих и вновь сооружаемых СЭС, электрических систем и их оборудования.

Исследования в области обеспечения КЭ широко освещены и представлены на международных конференциях CIGRE, CIGRED, PSCC, IEEE, в работе которых в разные годы участвовали и внесли свой вклад российские ученые Железко Ю.С., Зыкин Ф.А., Иванов B.C., Курбацкий В.Г., Кучумов JT.A., Смирнов С.С., Бердин A.C., Салтыков В.М., Карташев И.И. и др.

Тем не менее, проблема обеспечения КЭ как в России, так и за рубежом остается актуальной для современной электроэнергетики. Объяснение этому мы видим в растущем внедрении силовой электроники, что способствует возрастающему влиянию высших гармоник тока на работу как промышленных и бытовых электроприемников, так и на электрооборудование систем электроснабжения и электрических сетей высокого напряжения.

Целью данной работы является разработка методики исследования распространения ВГ в ЭЭС при несимметричных режимах и в условиях резонанса, включая:

- Разработку математического описания и модели трансформатора как источника высших гармоник тока;

- Разработку методов расчета распространения несимметричных высших гармоник в линиях электропередачи (ЛЭП) с учетом влияния грозозащитного троса;

- Разработку методики прогнозирования резонансных явлений в ЭЭС.

Методика исследования.

Для решения вышеперечисленных задач были использованы: гармонический анализ, теория четырехполюсников, метод симметричных составляющих, принцип суперпозиции в теории электрических цепей, математические численные методы (метод наименьших квадратов, алгоритм нахождения собственных значений невырожденных матриц), теория линий с распределенными параметрами.

Для расчетов по разработанным программам, реализующим предложенные методы, использованы пакеты программ MATLAB, MathCAD, P.Spice (США).

Достоверность полученных результатов базируется на фундаментальных классических положениях общей теории электротехники и математики, корректностью выполнения всех теоретических построений, апробацией полученных результатов на многочисленных примерах. Результаты расчета предложенными методами подтверждаются результатами, рассчитанными с помощью широко используемой на практике программы P.Spice.

Научная новизна основных результатов диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработана математическая модель для однофазных и трехфазных трансформаторов, отличающаяся от известных тем, что позволяет рассчитать гармонический состав тока намагничивания не только в режиме холостого хода, но и с учетом влияния фактической нагрузки по активной и реактивной мощности.

2. Предложен метод анализа распространения высших гармоник прямой, обратной и нулевой последовательностей (в зависимости от их порядка) в линии с грозозащитным тросом.

3. Разработана методика прогнозирования и анализа резонансных явлений в ЭЭС. Показано, что максимальные собственные значения матрицы узловых сопротивлений (или минимальные значения матрицы узловых проводимостей) (далее — критические собственные значения) на какой-либо частоте являются признаком возможных резонансных явлений в ЭЭС на этой же частоте.

Практическая значимость основных результатов диссертационной работы.

Практическая ценность работы состоит в разработке математических моделей двух основных элементов ЭЭС трансформаторов и ЛЭП, которые могут быть применены в задачах расчета распространения высших гармоник в ЭЭС. Разработанная методика прогнозирования резонансных явлений может быть рекомендована к применению в реальных ЭЭС, при проектировании, исследовании и выборе средств с целью обеспечения нормальных уровней ВГ в этих сетях.

Предложенные модели трансформаторов, ЛЭП и методика прогнозирования резонансных явлений могут быть использованы как в уже существующих программных комплексах, так и могут быть положены в основу новых программ расчета.

Выводы

1) Разработана методика прогнозирования резонансных явлений в СЭС и ЭЭС. Показано, что а) Явно максимальные (минимальные) собственные значения по модулю, а далее - критические собственные значения- матрицы узловых сопротивлений (проводимостей) на какой либо частоте является признаком возможности возникновения резонансных явлений в ЭЭС на этой же частоте. При идеальных резонансных условиях критические собственные значения матрицы узловых сопротивлений равны бесконечности, а критические собственные значения матрицы узловых проводимостей - 0. б) Наибольшая составляющая правого критического вектора указывает на узел с наиболее «ярким» резонансом, а наибольшая составляющая левого критического вектора указывает на узел с наибольшей «возбуждающей» резонанс способностью. в) Узел с наиболее возбуждаемым резонансным свойством («яркостью») при данной частоте одновременно является так же узлом с наиболее возбуждающим при той же частоте.

2) Проведено сравнение двух способов исследования резонансных явлений: с помощью матрицы узловых сопротивлений и матрицы узловых проводимостей. Показано, что а) Два способа имеют равную эффективность и приводят к одинаковому результату. При этом анализ резонансных явлений для простых схем рекомендуется проводить с помощью матрицы узловых сопротивлений, а для сложных - матрицы узловых проводимостей. б) При работе с готовыми программами расчета установившихся режимов ЭЭС, для анализа резонансных явлений рекомендуется использовать тот алгоритм формирования матрицы узловых проводимостей (сопротивлений), который заложен в этой программе. в) Формирование матрицы узловых сопротивлений более сложно в сравнении с матрицей узловых проводимостей, но расчет ее критических (максимальных) собственных значений — проще.

3. Разработаны основные принципы формирования тестовой схемы электрической сети (рис. 4.13), позволяющей методически отработать организационные и технические мероприятия по обеспечению ЭМС установок с источниками искажения в электрических сетях напряжением 220 - 550 кВ. Для тестовой схемы проведен анализ возможности возникновения резонансных явлений с применением предложенной методики. Корректность результатов анализа с помощью данной методики была проверена с помощью программы P. Spice.

Заключение

1) Разработана математическая модель для однофазных и трехфазных трансформаторов, отличающаяся от известных тем, что позволяет рассчитать гармонический состав тока намагничивания не только в режиме холостого хода, но и с учетом влияния фактической нагрузки по активной и реактивной мощности.

2) Для трехфазных трансформаторов проведенный анализ показал, что несимметрия магнитопровода трансформаторов в общем случае приводит к несимметрии высших гармоник фаз А, В и С, в составе токов намагничивания трансформаторов. Степень несимметрии зависит как от нагрузки трансформатора, так и от схемы соединения его обмоток.

3) Разработана методика расчета распространения высших гармоник вдоль ЛЭП. Показано, что при наличии в ЭЭС высших гармоник нулевой последовательности при исследовании резонансных явлений в ЛЭП и при выборе сопротивления заземлителей опор необходимо учитывать влияния грозозащитного троса.

4) Разработана методика прогнозирования резонансных явлений в ЭЭС. Показано, что максимальные (минимальные) собственные значения по модулю (критические собственные значения) матрицы узловых сопротивлений (проводимостей) ЭЭС на какой либо частоте являются признаком возникновения резонансных явлений на этой же частоте. При идеальных резонансных условиях критические собственные значения матрицы узловых сопротивлений равны бесконечности, а критические собственные значения матрицы узловых проводимостей — нулю.

5) Сравнение двух способов исследования резонансных явлений ЭЭС: с помощью матрицы узловых сопротивлений и матрицы узловых проводимостей показало, что два способа имеют равную эффективность и приводят к одинаковому результату. При этом анализ резонансных явлений для простых схем рекомендуется проводить с помощью матрицы узловых сопротивлений, а для сложных - матрицы узловых проводимостей. 6) Для тестовой схемы ЭЭС проведен анализ возможности возникновения резонансных явлений с применением предложенной методики. Корректность результатов анализа с помощью данной методики была проверена с помощью программы P. Spice.

1. Аррилага Дж. Брэдли Д. Боджер П. Гармоники в электрических системах:Пер. с англ.- М.: Энергоатомиздат, 1990. 320с, ил.

2. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промышленных предприятий.- М.: Энергоатомиздат, 1984, 160с, ил.

3. Олег Григорьев и др. Высшие гармоники в сетях электроснабжения 0,4 кВ. «Новости электротехники» №6(18) 2002.

4. Правила устройства электроустановок. 7-ое издание. М: Главгосэнергонадзор России, 2001.

5. Правила технической эксплуатации электроустановок потребителей. Минэнерго России № 6 от 13.01.03.

6. IEEE Std 519-1992 IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, 1992.

7. ГОСТ 30206—94 (МЭК 687-92). Статические счетчики ватт часов активной энергии переменного тока (класс точности 0.2s и 0.5s).

8. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. М.: ИПК Издательство стандартов, 1998.

9. Кучумов JI.A., Кузнецов А.А. Методика расчёта высших гармоник токов намагничивания понижающих трансформаторов. «Электричество» №3/1998.

10. Александров Г.Н. Особенности магнитного поля трансформаторов под нагрузкой. «Электричество» №5/2003.

11. Отчет по научно-исследовательской работе. Проведение исследований распространения высших гармоник тока в энергосистеме и их влияния на помехоустойчивость устройств FACTS. Гос.рег.№ 01200511658, рук. Карташев И.И., 2005г.-120 с.

12. Wilsun Xu, Zhenyu Huang, Yu Cui, Haizhen Wang. Harmonic Resonance Mode Analysis. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 20, NO. 2, April 2005.

13. Коверникова Л.И., Смирнов С.С. Один из подходов к поиску резонансных режимов на высших гармониках. «Электричество» №10/2005.

14. К. Wilkosz, Т. Sulka. Two-State Investigation of Resonances in Power Systems. IEEE MELECON 2006, May 16-19, Benalmadena (Malaga), Spain.

15. Лосев С.Б., Чернин А.Б. Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем.- М.: Энергоатомиздат, 1983, 527с, ил.

16. Петров Г.Н. Трансформаторы. М.: ОНТИ, 1934.

17. Васютинский С.Б. Вопросы и теории и расчета трансформаторов. — Л.: Энергия, 1970.

18. Вольдек А.И. Электрические машины.-Л.: Энергия, 1974, -840с, ил.

19. Костенко М.П. и Пиотровский Л.М. Электрические машины. Т.1.- М.: Госэнергоиздат, 1958, 464с, ил.

20. Александров Г.Н. Передача электрической энергии переменным током. — М.: Знак, 1988.

21. Демирчян К.С. и др. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том. 2.-4-е изд. СПб.: Питер, 2004. 576 е.: ил.

22. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Изд. 6-е, перераб. и доп. Учебник для студентов энергетических и электротехнических вузов. М., «Высшая школа», 1973. 752 е.: ил.

23. Веников В.А., Рыжов Ю.П. Дальние электропередачи переменного и постоянного тока: Учебн. пособие для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 272 е., ил.

24. Lj.Popovic: "General Equations of the Line Represented by Discrete Parameters, Part I Steady State", IEEE Transactionson Power Delivery, Vol.6, No. 1, Jan. 1991, pp.295-301.

25. Крючков И.П. и др. Расчет коротких замыканий и выбор оборудованиям., Академия 2005. 411с. Ил.

26. Амосов А.А. Дубинский Ю.А. Копченова Н.В. Вычисленные методы для инженеров. -М.: Издательство МЭИ, 2003,-594с, ил.

27. Джон Г.Мэтьюз, Куртис Д. Финк. Численные методы. Использование Matlab. Третье издание. Издательский дом «Вильяме»: Москва. Санк-Петербург. Киев. 2001.

28. Срочко В.А. Численные методы: Курс лекций. — Иркутск-: Иркут. ун-т, 2003. 168с.

29. Yuanning Wang, Wilsun Xu. The existence of Multiple Power Flow Solutions in Unbalanced Three-Phase Circuits. IEEE Transactions on Power systems, Vol. 18, NO. 2, May 2003.

30. Чернобронов Н.В. Релейная защита. Изд. 5-е переработанное и доп. М. , «Энергия», 1974. 674 с. с ил.

31. Виктор Петухов, Игорь Красилов. Резонансные явления в электроустановках зданий как фактор снижения качества электроэнергии. «Новости электротехники» №6(24) 2003.

32. IEC 61000-2-2:2000, Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 2-2: Environment — Compatibility levels for low frequency conducted disturbances and signaling in public low-voltage power supply systems, 2000.

33. Zhenyu Huang, Wilsun Xu, V.R. Dinavahi. A practical harmonic resonance guideline for shunt capacitor applications, IEEE Transactions on Power Delivery, 2003. Vol.18, Page. 1382-1387.

34. I. J. Perez-Arriaga, G. C. Verghese, F. C. Schweppe. Selective modal analysis with applications to electric power systems. Part. I: Heuristic introduction, IEEE Transactions Power App. Syst, vol. PAS-101, no. 9, pp. 32163134, Sep. 1982.

35. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиздат, 1989,-592с, ил.

36. Карташев И.И, Нгуен Динь Дык. Влияние характеристик намагничивания трансформатора на спектр генерируемых им высших гармоник // Вестник МЭИ.- 2007.- №1.- С. 56-63.

37. Электротехнический справочник. Том 3. М: Издательство МЭИ, 2004, 960с, ил.

38. Базуткин В.В., Ларионов В.П., Пинталь Ю.С. Техника высоких напряжений.- М.: Энергоатомиздат, 1986, 462с, ил.

39. Тульский B.H. Развитие методики определения фактического вклада при оценке качества электроэнергии в точке общего присоединения. Дисс. к.т.н.-М. 2004.-134с.

40. Олег Григорьев и др. Компьютер в нагрузку. Журнал "Компьютера" №47.

41. Карташев И. И. Качество электроэнергии в системах электроснабжения. Способы его контроля и обеспечения. М.: Издательство МЭИ, 2001.