автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка алгоритмов и программного комплекса для анализа высших гармоник в высоковольтных сетях электроэнергетических систем

1Г?

иэ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ СИБИРСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

им. академика Л.А. Мелентьева

На правах рукописи КОВЕРНИКОВА ЛИДИЯ ИВАНОВНА

УДК 621.311.16:681.3.06

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ АНАЛИЗА ВЫСШИХ ГАРМОНИК В ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ СЕТЯХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной

техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (энергетика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск - 1995

/

Работа выполнена в Сибирском энергетическом институте СО РАН (г.Иркутск)

Научный руководитель: Научный консультант:

доктор технических наук, профессор А.3.Гамм кандидат технических наук, ст.н.с. С.С.Смирнов

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

Ушаков Е.И.

кандидат технических наук, доцент Курбацкий В.Г.

Ведущее предприятие: Сибирский научно-исследовательский институт энергетики

Защита состоится " " • 1995 г. в часов

минут на заседании специализированного совета Д.002.30.01 в Сибирском энергетическом институте СО РАН по адресу: 664033, г.Иркутск 33, ул. Лермонтова, 130.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского

энергетического института.

Автореферат разослан ..........1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д. 002.30.01, Д. т.н.

А. М. Клер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Качество электрической энергии, связанное с высшими гармониками - одна из проблем в современных электроэнергетических системах (ЭЭС). Источники высших гармоник - промышленные потребители с нелинейными вольт-амперными характеристиками, а также отдельные устройства, широко применяющиеся во всех областях жизнедеятельности человека, резко ухудшили качество электрической энергии, что вызывает множество негативных явлений и приносит значительные ущербы. Экспериментальные исследования, проводимые в ЭЭС в нашей стране и за рубежом, показывают что уровни высших гармоник превышают установленные допустимые значения и год от года возрастают из-за увеличения количества и мощности потребителей, генерирующих высшие гармоники. В условиях новых " рыночных отношений все чаще ставится вопрос об ответственности потребителя за ухудшение качества электрической энергии, связанного с высшими гармоникам. Поэтому проблема высших гармоник стоит остро.

В нашей стране и за рубежом достигнуты значительные результаты в решении этой проблемы. Вопросы, связанные с высшими гармониками, впервые были поставлены в работах Константинова Б.А., Либкинда М.С., Мельникова H.A. Большой вклад в нашей стране внесли Вагин Г.Я., Глинтерник С.Р., Гераскин 0.Т., Жежелекко И.В., Железко Ю.С., Зорин В.В., Кузнецов В. Г., Крайчик Ю.С., Куренный Э.Г., КучумовЛ.А., Липский A.M., МамошинР.Р., Никифорова В. Н., Самородов Г. И., Саенко Ю.Л., Солодухо Я. Ю.Тимофеев Д. В., Тонкаль-В. Е., Трофимов Г.Г.. Федоров В.К., Черепанов В.В., Шалимов М.Г., Шидловский А.К. и другие, за рубежом - Аррилага, Д.Брэдли, Даодзхи Хиа, А. Роберт и многие другие. Полученные результаты в, значительной мере касаются промышленных электрических сетей. В настоящее время проблема высших гармоник вышла за их пределы и стала актуальной для протяженных распределительных электрических сетей высокого напряжения, на формирование уровней напряжений в которых значительное влияние оказывают свойства сетей энергосистем на высших гармониках, которые необходимо учитывать при оценке воздействия источника высших гармоник в

искажение напряжения. В,связи с этим необходим поиск подходов, разработка методов, алгоритмов, вычислительных программ для сетей данного класса.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов расчета режимов на высших гармониках в протяженных высоковольтных электрических сетях ЭЭС, ' учитывающих особенности распространения высших.гармоник, для анализа и исследования режимов, оценки воздействия потребителей в искажение напряжения и обоснования мероприятий по нормализации уровней наряжений высших гармоник, создание на основе разработанных -алгоритмов вычислительных программ и процедур.

Для этого поставлены и решены следующие задачи, определяющие научную новизну работы:

1. Проведен анализ существующих методов расчета электрических сетей на высших гармониках, показаны их достоинства, недостатки, определены области использования.

2. Разработан алгоритм моделирования режима сложной ЭЭС на высших гармониках на основе метода баланса искажающих мощностей.

. 3. Разработаны программные .средства анализа и исследования параметров режима и свойств сетей ЭЭС на высших гармониках.

4. Разработан алгоритм оценивания состояния сложной ЭЭС на высших гармониках по данным натурных измерений.

5. На основе предложенных алгоритмов разработан программно-вычислительный комплекс "Гармоники".

Работа является частью научно-исследовательской работы, выполняемой в Сибирском энергетическом институте СО РАН.

Методы исследований. Поставленные в работе задачи решались на основе теории электрических цепей, численных методов линейной'алгебры, теории -оценивания состояния ЭЭС, методов расчета установившихся режимов ЭЭС, математического моделирования, экспериментальных исследований в реальных ЭЭС и на цифро-аналого-физическом комплексе.

Обоснованность и достоверность результатов по разработанным алгоритмам подтверждается их совпадением с данными для тестовых примеров, экспериментальными исследованиями, проведенными в ЭЭС.

/

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы и программно-вычислительный комплекс "Гармоники" позволяют решать проблемы качества электрической энергии, связанные с высшими гармониками, при эксплуатации, проектировании ЭЭС, э также

проводить исследования режимов на высших гармониках в сложных ЭЭС. .

Апробация•работы. Основные положения диссертационной работы н отдельные ее части докладывались и обсуждались:

- на Международном симпозиуме по энергетическим системам, ПНР, Вроцлав, 1989 г., январь;

- на 2-ом Российско-китайском семинаре по методическим -проблемам энергетики, Иркутск, 1991 г., август;

- на Х-ой Всесоюзной научной конференции "Моделирование электроэнергетических систем 91", Каунас, 1991 г., октябрь;

- на научно-технической конференции "Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири", Иркутск, 1994 г., сентябрь.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 9 работ.

Обьем и. структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 137 наименований, 4 приложений, в т.ч. материалы о внедрении. Общий-обьем диссертации 232 стр., рисунки - 57 стр., таблицы - 23 стр., список литературы 18 стр., приложения - 29 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Тема диссертационной работы, ее актуальность, практическое значение, цели и задачи сформулированы на основе анализа литературы, касающейся современного состояния проблемы расчета и анализа режимов электрических сетей на высших гармониках.

В работе представлен алгоритм анализа и моделирования режима сложной электрической сети высокого напряжения на высших гармониках (рис.1), в котором предложено ниже следующее.

Для расчета уровней напряжений высших гармоник исполь-

Исходные данные:

схема ЭЭС параметры элементов модели элементов множество режимов массив гармоник

Расчет режима схемы на основной частоте

Расчет режима схемы на высших гармониках

Рис.1. Схема моделирования и анализа режимов сети на высших гармониках.

зуется метод баланса искажающих мощностей, разработанный Смирновым С.С. Метод, моделируя результирующий эффект в узле позволяет понять, какова роль каждого источника высших гармоник в искажении напряжения. Основная идея метода состоит в том, что процесс формирования уровней напряжений высших гармоник в узле представляется состоящим из двух составляющих: .генерации (ГИМ) и поглощения (ПИМ) искажающих мощностей. Нелинейная нагрузка, присоединенная к узлу, и сеть замещаются двухполюсными элементами, состоящими, в общем случае, из источников тока, генерирующих искажающую мощность, и проводимостей, поглощающих ее. На основе балансовых соотношений ГИМ и ПИМ опреляется уровень напряжений высших

гармоник и ^ при которых генерирующие возможности сети и нагрузки на высших гармониках будут уравновешиваться их поглощающими способностями:

о +о

и ,=и __гсп----гнп (1)

П1 рп . '

N N °псп + °пнп

ГДе ^Сп^ДагГД0!1^ К1Г ГИМ сети' их - номинальное напряжение 1-ой гармоники, ирп - расчетное напряжение п-ой гармоники, например, регламентированное ТОСТ 13109-87,

ток п-ой гармоники источника.искажений в узле к^- коэффициент передачи ГИМ в узел 1 от источника в узле °гнп=и111п " ГИМ нагРУзки в Узле 1, °псЛирпУсп=и1ирпесп+ ^1ирпЬсп - П™ сети'

°пнп=и1ирпУнп=и1ирпёнп+ ^и1ирПЬнп " ПИМ нагрузки. . В методе для оценки вероятностного характера уровней напряжений высших гармоник определяются три оценки напряжений в зависимости от изменения фаз токов: при векторном сложении ГИМ в числителе выражения '(1) (фазы токов известны), при среднеквадратичном сложении ГИМ (фазы токов неизвестны), при арифметическом сложении модулей ГИМ от каждого источника.

В работе предложена реализация метода баланса искажающих мощностей для сложной электрической сети. Для вычисления

передаточных коэффициентов ГИМ (к.^} и проводимостей сети и

нагрузки относительно узла - 1 использовано

обращение матрицы У с комплексными элементами методом

_1

п-краткого пересчета, а далее

вероятностной оценки уровней напряжений высших гармоник в сети с нескольким источниками предлагается определять функцию распределения уровней напряжений высших гармоник от нескольких источников с разными законами изменения фаз токов по разработанной процедуре. Законы изменения фаз токов могут быть получены на основе статистической обработки измеренных данных или заданы известными зависимостями для нелинейных нагрузок.

Исследованиями установлено, что при недостаточно полном представлении схемы уровни напряжений высших гармоник могут в несколько раз отличаться от напряжений, вычисленных в схеме .со .всеми.учтенными элементами сети. Поэтому схему необходимо представлять'наиболее подробно, включая все элементы сети высокого напряжения, а для уменьшения времени счета и экономии машинной памяти следует уменьшать размер рассчитываемых схем, формируя для каждого расчетного режима эквивалентные расчетные схемы. С этой целью разработано два варианта процедуры исключения узлов: определенного напряжения и произвольно заданного массива. При э.том не должны исключаться узлы с искажающими нагрузками. Процедура исключения построена на основе метода Гаусса.

На уровни напряжений высших гармоник влияет значительно большее число факторов в отличие от напряжений на основной частоте, поэтому при вычислении напряжений высших гармоник предлагается формировать множество расчетных режимов, которое будет индивидуально для каждой схемы.

Нелинейными нагрузками в узлах распределительных сетей высокого напряжения являются крупные потребители или системы электроснабжения, имеющие сложную структуру. При формировании расчетной схемы в каждом конкретном'случае нелинейная нагрузка должна быть представлена источником тока с. проводимостью, которые используются для вычисления ГИМ и ПИМ нагрузки. При определении-параметров источников тока достоверная информация должна быть получена по измеренным данным токов и напряжений высших гармоник. При невозможности получения такой информации может быть выполнено подробное моделирование нагрузки с учетом всех элементов, а затем - эквивалентирование.

Фильтры высших гармоник являются источниками реактивной мощности. Косинусные конденсаторы играют роль фильтров на высших гармониках. Поэтому предлагается проводить расчет режима на основной частоте и на высших гармониках совместно для обеспечения допустимых режимов в обоих случаях.

Для анализа результатов расчета вычисляются таблицы и строятся графики, которые отличаются наглядностью, что важно для анализа режимов на нескольких гармониках. В их числе таблицы оценок уровней напряжений высших гармоник для нормального и резонансного режимов. Уровни напряжений, превышающие допустимые значения, на экране дисплея выделяются красным цветом. Таблица искажающих мощностей и уровней напряжений высших гармоник в анализируемом узле (табл.1 для узла 501 тестовой схемы ВНИИЭ) дает информацию о ГИМ каждым из источников высших гармоник, ПИМ сети й нагрузки узла, уровнях напряжений, резерве узла по ПИМ, резонансных мощностях косинусных конденсаторов и уровнях резонансных напряжений. Наглядную информацию дают графики ГИМ и уровней напряжений высших гармоник в узлах сети по заданной траектории схемы. На график выводятся три результирующие оценки, а также вклад от каждой из нелинейных нагрузок.

Для исследования влияния элементов сети на ее свойства и параметры режима на высших гармониках разработаны программные средства и схема сети 220 кВ (рис.2).

Рис.2. Схема для исследования свойств сети 220 кВ.

Результаты исследований на дисплее вычислительной машины представляются в виде цветных графиков. В зависимости от изменения длины линии выполняются построения в заданном, узле модуля и фазы суммарной ГИМ, ПИМ активного, ПИМ реактивного, модуля и фазы полного ПИМ, модуля и фазы напряжения высшей

SG0MBA 500кВ

220к В

Таблица 1" '

Искажающие мощности и уровни напряжений высших - . .

. гармоник в узле 501 тестовой схемы . (мощности в МВА, МВт, MBАр, напряжение в %ин)

1 1 " Параметры Гармоника I

5 7 . -п i 13 1 i 17 i 19 23 !

|ГЖ'от. узла '203 29. 41 67' 98 1 .001 . И .00 .241

!ГИМ от узла 105 4. 58 2. 09 2. 63 2.441 .53 2.30 3.611

|ГИМ векторная 24. 95 2'. 07 2. 69 2.441 .43 2.30 3. 77 1

IГИМ среднеквадр. 29. 76 2. 19 2. 81 2.441 .54 2.30 3.621

IГИМ максимальная - 33, 98 ■■2. •76 3. 61 2.441 .64 2.30 3.851

1ПИМАР узла. 00 00 00 ,00| .00 .00 .001

1ПИМАР.сети , . 5. 59 10. 05 13. 92 11.061 4.62 10.97 20..641

1ПИМАР суммарное .5.. 59 10. 05 13. 92 11.061 4.62 10.97. 20.641

1.ПИМРР узла - , 0 0 0 .0 1 .0 .0 .0 1

]'ПИМРР сети ., ... ' 9, 5 . 28.9 -Г .6 -14.71 6.8 17.9 -11.31

j ПИМРР суммарное ' ' 9. 5 ; 28. 9. -17 .6 -14.71 6.8 17.9 -11,3|

1ПИМПР суммарное "п: 0 30. 6 22. 4* 18.4 1 8.2 21.0 23.6!

IПИМПР резерв -18. 8 . 28. 4 1,9. 6 16. о' 1 7.7 18.7 19.91

1 Напряжение •"'' 1

I от узла 2Ш : \ 5 ". 35 .04 09 .001 !оз .00 .021

1 от узла 105 . 83 14 23 .271 . 13 .22 .311

1 Напряжения: 1

¡векторное : 4. 5 *1 2 • 3 1 . 1 .2 .3 1

1 среднеквадрат.- - 5". 4', 1 3 : .3 1 . 1 .2 .3 1

1 максимальное 6. 2 2 3 .3 ! .2 .2 • 3 1

1 Резонансная мощ- 1

ность конденсат. -94.7 -207. 79. 9 , 56.7 1- -19.9 -47.2 24. 6 ¡

1 Резонансные 1

¡напряжения:" 1

¡векторное - 8. 9 4 4 • 4 1 .2 .4 • 4 1

¡среднеквадрат.- ' 10. 7 4 4 .4 1 . 2 .4 .'4 1

¡максимальное г ■ 12. 2 5 5 ..4 1 i .3 .4 • 4. i i

"'В таблице: ПИМАР, ПЙМРР, ПИМПР - поглощения искажающей мощности актйвное, реактивное, полное расчетные.

гармоники:.'В зависимости от изменения мощностей конденсатора

или активно-индуктивной нагрузки для заданного узла выполняются построения коэффициента несинусоидальности. . и модулей напряжений высших гармоник.

Для схемы на рис.2 проведены исследования влияния на уровни напряжений высших гармоник в узлах длины линии до 500 км, мощностей активно-индуктивной нагрузки до 60 МВА к косинусных конденсаторов • до 6 МВАр.. Получено, ■ что максимальные уровни напряжений высших гармоник-возникают при минимальной величине ПИМ. Для каждой гармоники это происходит при определенной длине линии: на 5' гармонике - 280 км, 7 -200 км, 11 - 120 км, 13 - 100 км, 17 - 74 км, 19 - 60 км, 23 - 40 км. При увеличении мощности активно-индуктивной нагрузки максимальные уровни напряжений высших гармоник уменьшаются. Максимальный уровень напряжения высшей гармоники ' при присоединении косинусного конденсатора возникает при меньшей длине линии, при этом уровни напряжений уменьшаются. 3 узле, присоединенном к электрической системе, уровни напряжений высших гармоник незначительны. Разработанные средства позволяют определять параметры элементов, при которых в сети возможны высокие уровни напряжений и резонансные режимы.

' Разработана процедура определения узлов чувствительных к незначительным изменениям параметров элементов схемы, вызывающим резкое увеличение уровней напряжений высших гармоник. В основе процедуры лежит факт, что максимальный уровень напряжения и резкие изменения уровней напряжений высших гармоник на любой гармонике зозникают при величинах полного ПИМ узла близких к минимальным значениям. Узлы, чувствительные к таким, изменениям ' параметров ■ элементов, определяются в результате анализа величин полного ПИМ в исследуемом узле на рассматриваемой гармонике, вычисленных при'трех значениям отклонения частоты -5%, 0%, +5%.

В .работе предложен алгоритм оценивания состояния несинусоидального режима-сети, который при проведении измерений в ЭЭС, позволяет определить параметры режима сети в тех местах, где измерения не сделаны. Вычисления оценок вектора состояния проводятся в два этапа: сначала вычисляются модули и. фазы напряжений на основной частоте, а затем на основе полученных результатов- оценки-вектора состояния каждой"n-ой гармоники.

Измерения величин гармоник, выполняемые существующими приборами, проводятся относительно напряжений основной частоты.

, Режим на любой' .гармонике определится, если известны модули и фазы напряжений на соответствующей гармонике в узле. Для этого составляется переопределенная система уравнений

У=У(х) + е, (2)

в которой значения V, поступающие в виде измерений в момент времени ъ, отличаются от истинных значений на величину ошибки с. здесь обозначено X - вектор состояния на п - ой гармонике, V - измеряемые параметры режима на п-ой гармонике,

у(х) - известные зависимости для параметров V, получаемые ка основе законов Ома и Кирхгофа. Для решения системы (2) методом наименьших квадратов она делится на две подсистемы -базисных и избыточных измерений

^б=уб(х) + Ч' (3)

^и=уи(х) + Ч ' (4)

так, чтобы система (3) была разрешима относительно х. В нее

вводятся точные измерения, например, измерения ин'екций в

транзитных узлах, что способствует получению более точных

оценок вектора состояния, а также измерения, позволяющие

получить по ' возможности больший определитель матрицы

аУб(х)/эХ. Для этого используется исключение по методу Гаусса

с выбором максимального элемента в столбце матрицы ау(х)/ах.

В, результате решения системы (3) методом Ньютона вычисляются

Полученные

оценки

Л

X*

оценки

рассматриваются

как

псевдозамеры, составляется и минимизируется функция <р:

пип#>=[ хб -Х]Рб [ Хб -х]1[ \-VjjCXg)] Ни [ \-Уи(Х{5)] (5) После преобразований (5) выражение для. вычисления оценок

Л

вектора состояния х имеет вид

Х=Хб +

,аУи(х)Лт

рб +

ах

-1

вv„(x)„

эх

-1, ЭУ„(х)

ах

-1

С 7и-Ухб>]-

(6)

При обработке избыточных измерений в выражении (6) используется коррекция треугольного разложения ковариационной матрицы

т

Л Л

И

Р^, позволяющая при обработке избыточных измерений поддерживать ее треугольную форму. Для учета абсолютно точных измерений применяются неявные функции. В качестве измеренных параметров на основной частоте используются перетоки активной и реактивной мощностей, модули напряжений в узлах, " на высших гармониках - модули и фазы напряжений и токов. Для проверки работы алгоритма применялась схема с известными параметрами режима. Для получения измеренных величин с помощью датчика случайных чисел моделировались ошибки измерений, которые суммировались с эталонными значениями параметров. После обработки моделируемых величин с помощью алгоритма оценивания состояния были получены оценки параметров, ошибки которых - в сравнении с 'эталонными значениями составили менее, 1%. Разработанный-алгоритм'применялся также для расчета режима сети цйфро-аналого-физического комплекса на пятой гармонике. Параметры режима на основной и пятой гармониках • измерялись неодновременно. После обработки измеренных величин с помощью разработанного алгоритма оказалось, что на основной частоте оценки отличаются от измеренных параметров не более чем на 6%. На пятой гармонике отличие измеренных и вычисленных величин для отдельных параметров достигает 58%, еще большие -для фаз, что говорит о необходимости при использовании метода оценивания состояния синхронных измерений параметров.

На основе разработанных алгоритмов и" ; процедур создан программно-зычйслителькый комплекс "Гармоники".

Комплекс "Гармоники" был применен на Иркутском кабельном заводе для обоснования средств компенсации ' реактивной мощности с учетом качества электрической-энергии, связанного с высшими гармониками.- Схема- электроснабжения кабельного завода получает питание от сети 110 кВ. Высшие гармоники поступают из сети 110 кВ, нелинейных нагрузок алюминиевого завода и собственных нелинейных нагрузок. На алюминиевом заводе установлены косинусные конденсаторы. С помощью разработанных программных средств проведены исследования режимов на высших гармониках. Проанализировано четыре варианта питания системы электроснабжения. С помощью таблиц искажающих мощностей установлено, что наибольший вклад в искажение напряжения вносят высшие гармоники сети 110 кВ. Косинусные- конденсаторы алюминиевого завода оказывают значительное влияние на уровни

напряжений высших гармоник. При присоединении конденсаторов на кабельном заводе уровни напряжений высших гармоник и коэффициент несинусоидальности превышают допустимые значения. Для компенсации реактивной мощности необходимо установить резонансные фильтры, настроенные на частоту 240 Гц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан алгоритм моделирования режимов сложных электрических сетей на высших гармониках на основе метода баланса искажающих мощностей. Предложена реализация метода баланса искажающих мощностей для сложной электрической сети.

2. Разработаны программные средства для исследования и анализа параметров режима и свойств сети на высших гармониках в сетях с протяженными линиями электропередач.

3. С помощью разработанных программных средств проведены исследования свойств электрической сети 220 кВ, которые показывают, что режимы на высших гармониках в ЭЭС определяются в значительной мере протяженными' линиями высоковольтных электропередач. Высокие уровни напряжений

~ высших гармоник наблюдаются в узлах с малой величиной полного поглощения искажающей мощности. Для проведения корректных расчетов необходимо подробное моделирование сети высокого напряжения со всеми элементами с большой избыточностью узлов, рассмотрение множества возможных схем сети и режимов. .

4. Разработано два варианта процедуры исключения узлов при формировании эквивалентных расчетных схем: узлов определенного напряжения и произвольно заданного массива.

5. Разработан алгоритм обнаружения узлов сети, чувствительных к незначительным изменениям параметров элементов сети.

6. Разработан алгоритм расчета режимов сети ЭЭС на высших гармониках по данным натурных измерений методом оценивания состояния. Применение алгоритма для обработки. измерений, полученных на электродинамической модели, показало, что для .получения достоверных результатов необходимо проведение синхронных измерений параметров режима на высших гармониках.

7. На основе предложенных алгоритмов разработан программно-вычислительный комплекс "Гармоники". Применение комплекса для анализа режимов питания схемы электроснабжения Иркутского

кабельного завода и обоснования средств компенсации реактивной мощности с учетом качества электрической энергии, связанного с высшими гармониками, показало его эффективность.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Двухступенчатые алгоритмы оценивания состояния электроэнергетических систем. Тезисы докладов 11 Международного симпозиума "Системы электроэнергетики - эксплуатация и развитие", ПНР, Вроцлав, 1988. Соавт.: Гамм А.3. и др.

2. Алгоритмы оценивания состояния ЭЭС с выбором базисного состава измерений. В кн.: Обеспечение задачи реального времени. 4.1. Каунас, ИФТПЭ, 1989. Соавт.: Колосок И.И.

3. Методы решения задачи реального времени в электроэнергетике. Новосибирск, "Наука", 1991. Соавт.: Гамм А.З. и др.

4. Алгоритм расчета несинусоидальных режимов по данным измерений. X научная конференция " Моделирование электроэнергетических систем". Тезисы докладов. Каунас, 1991.

5. Study on the quality of electric power in the large -scale power systems and on the simulation complex. Second SEI-EPRI seminar on methods for solving the problems on energy, power system development and control. Irkutsk, Russia..August 31 - September 4, 1992. Соавт.: Гамм A.3., Смирнов С.С. и др.

6. Использование искажающих мощностей для анализа режимов высших гармоник в узлах , подключения потребителей. Труды Международной конференции по ЭС. С-Петербург, 1994. (англ.) Соавт.: Гамм А.3., Смирнов С.С.

7. Метод баланса искажающих мощностей для оценки уровней высших гармоник. Сборник трудов 111 Международной научной конференции "Эффективность и качество электроснабжения промышленных предприятий". Украина, Мариуполь, 1994. Соавт.: Гамм А.З., Смирнов С.С.

8. Компенсация реактивной мощности, потребляемой кабельным заводом, с учетом качества электрической энергии. Сборник трудов 111 Международной научной конференции "Эффективность и качество электроснабжения промышленных предприятий". Украина, Мариуполь, 1994. Соавт.:,Смирнов С.С. и др.

9. Взаимоотношения между потребителем и электрической системой при обеспечении качества электрической энергии, связанного с высшим гармониками, на основе метода баланса искажающих мощностей. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции. Иркутск, 19.94. Соавт.: Смирнов С.С. и др.

Отп^чл-тано ? сэа СО РАН -.■Типчл 100. Злк-з Г-91.