автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка методики и исследование переходных процессов в измерительной части релейной защиты

На правах

РУСАКОВА Людмила Владимировна

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЧАСТИ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ

Специальность 05.14.02 - Электростанции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена на кафедре Релейной защиты и автоматизации энергосистем Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский энергетический институт (Технический университет)».

Научный руководитель: - доктор технических наук, профессор

Овчаренко Николай Ильич

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Левиуш Александр Ильич

- кандидат технических наук Козлов Владимир Ильич

Ведущая организация: - ОАО «Всероссийский научно-исследовательский,

проектно-конструкторский и технологический институт релестроения с опытным производством» (ОАО «ВНИИР»)

Защита состоится «5 » /1ар.тА-2006 г. в 16 час. 30 мин. в аудитории № Г-200 на заседании диссертационного совета Д 212.157.03 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский энергетический институт (Технический университет)» по адресу г. Москва, Красноказарменная ул., д. 17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «МЭИ (ТУ)».

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул, д. 14, Ученый совет «МЭИ (ТУ)».

Автореферат разослан «23» января 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.03 кандидат технических наук, доцент

Е.Г. Бердник

мш

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Переходные процессы в измерительной части релейной защичы (РЗ) могут привести к потере устойчивости ее функционирования при коротких замыканиях (КЗ) на воздушных линиях электропередачи (ВЛ) электроэнергетических систем (ЭЭС), а именно, к снижению быстроты действия РЗ на отключение при требовании срабатывания (КЗ на защищаемой ВЛ) и к излишним срабатываниям при требовании несрабатывания (КЗ за пределами защищаемой ВЛ). Особенно это актуально для РЗ линий напряжением 500-750кВ, так как время ее срабатывания не должно превышать длительности одного периода промышленной частоты, а излишнее отключение мощных сильно загруженных магистральных ВЛ способно привести к значительному технико-экономическому ущербу.

Практически во всех рассмотренных предшествующих научно-исследовательских работах их авторы А.И. Левиуш, ЮЯ. Лямец, Н.И. Овчаренко, Э.М. Шнеерсон, Н.А.Дони, Д.Р Любарский, Р.В. Темкина, В.М. Шевцов проводили исследования переходных процессов, вызванных различными видами КЗ, в том числе многофазными (двухфазное на землю, трехфазное) в измерительной части РЗ и ее функциональных элементах без учета переходов КЗ одного вида в другой, при нулевых начальных условиях Тем не менее, переходные процессы в измерительных цепях РЗ развиваются, как правило, с различными начальными условиями (различные времена зажит ания дуги на каждой фазе) ввиду большого разнообразия случайных возможных моментов возникновения и развития КЗ. Разнообразные условия возникают также при неодновременном действии фаз выключателей поврежденной ВЛ, например, при ее включении на КЗ.

Существующие методики регистрации переходных процессов, как правило, не позволяют в полном объеме выявить тенденции и закономерности в многообразии переходных процессов с различными начальными условиями. Следовательно, для комплексного исследования указанных процессов необходима разработка новой методической основы. Совокупность варьируемых факторов в настоящей работе автором квалифицируется как случайные развивающиеся КЗ Этой проблеме посвящена настоящая работа

Диссертационная работа выполнена в соответствии с программой конкурсного Гранта Министерства образования Российской Федерации № 3027030 от 2003 I по фундаментальным исследования НИР "Теоре-

тические и экспериментальные

показателей

технического совершенства микропроцессорной автоматики противоаварийного управления Единой энергетической системой России".

Целью диссертационной работы является разработка методики и исследование переходных процессов в измерительной части аналоговой РЗ ВЛ высокого и сверхвысокого напряжений при случайных развивающихся КЗ в ЭЭС, выявление областей возможной потери устойчивости функционирования существующих устройств аналоговой РЗ и разработка рекомендаций по развитию методики исследования применительно к цифровым системам РЗ.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

• разработаны научно-обоснованная методика исследования переходных процессов в измерительной части аналоговой РЗ при случайных развивающихся КЗ и рекомендации по развитию указанной методики применительно к цифровым системам РЗ;

• исследованы переходные процессы в функциональных элементах измерительной части аналоговой РЗ и выявлены времена и их диапазоны установления основных информационных параметров (фазы и амплитуды) выходных напряжений;

• исследованы переходные процессы в измерительной части быстродействующей высокочастотной аналоговой защиты и выявлена область возможной потери устойчивости несрабатывания (излишние срабатывания) при включении ВЛ на случайное внешнее развивающееся КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю).

Оценка достоверности результатов, полученных при использовании предлагаемой методики, осуществлена на примерах измерительной части аналоговых устройств как объектов исследования', реле направления мощности обратной последовательности (РНМОП) выпускаемой в настоящее время и широко эксплуатируемой быстродействующей высокочастотной (ВЧ) фильтровой направленной и дифференциально-фазной защиты ВЛ напряжением 500-750кВ ПДЭ 2003 и органа манипуляции (ОМ) ВЧ-передатчиком дифференциально-фазной защиты ВЛ напряжением ЗЗОкВ ДФЗ-503.

Методологическая основа диссертации. Разработанная методика исследований переходных процессов основана на классических положениях теории электрических цепей. теории решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, теории матриц, метода формирования и графической визуализации пространственно-временных множеств переходных процессов (метод поверхностей циклов). Указанные положения, реализованные в профессиональной версии Compaq Visual Fortran Pro с ис-

пользованием математической библиотеки прикладных программ NAG Fortran и языка создания приложений MapBasic Professional интегрированной среды геоинформационной системы Mapinfo Professional, позволили получить количественные характеристики и визуализацию переходных процессов

Достоверность полученных результатов Результаты, полученные по разработанной автором методике, дают хорошее совпадение с результатами исследований и испытаний, опубликованными в печати, научно-технических отчетах ОАО «Научно-исследовательский институт Электроэнергетики» (ОАО «ВНИИЭ»), Филиача ОАО «Инженерный центр ЕЭС» - «Фирма по наладке, совершенствованию технологии и эксплуатации электростанций и сетей» («Фирма ОРГРЭС»), и с основными техническими данными разработчиков ОАО «Всероссийский научно-исследовательский, проекгно-конструкгорский и технологический институт релестроения с опьпным производством» (ОАО «ВНИИР»), ОАО «ВНИИЭ» панели защиты ПДЭ2003 Научная новизна состоит в следующем.

• Разработана научно-обоснованная методика исследования переходных процессов в измерительной части аналоговой РЗ при случайных развивающихся КЗ, отличительные особенности которой заключаются в следующем.

Методика основана на рассмотрении случайных последовательных возмущений в исследуемой схеме и впервые базируется на системном использовании:

комплексной математической модели электромагнитных переходных процессов в измерительной части аналоговой РЗ и ее функциональных элементах, основанной на методе переменных состояния и содержащей топологию (структуру) исследуемой схемы, возмущения в виде сигнала или информационного процесса, начальные условия переходных процессов,

способа обработки и представления обобщенной информации о переходных процессах с различными начальными условиями в виде альтернативных вариантов пространственно-временных множеств (поверхностей) их параметров на фазовой плоскости, построение которых зависит от организации сигнала, моделирующего возмущения;

математического обеспечения для определения координат пространственно-временных множеств и осциллограмм переходных процессов, конкретизированного применительно к задачам и объектам исследования

В основе способа обработки и представления результатов исследований лежит полноинформационная визуализация (область существования) пространственно-временных множеств, базирующаяся на анализе функциональных связей между последовательными

переходными и (или) установившимися процессами в практически неограниченных временных диапазонах случайных последовательных возмущений и позволяющая выявить тенденции и закономерности в общем многообразном характере переходных процессов

Методика реализована с использованием современных средств вычислительной техники и программного обеспечения для вычисления, визуализации пространственных и организации семантических данных, впервые позволяет в полном объеме проводить исследования переходных процессов на основании выявленных функциональных связей и является основой для ее развития применительно к цифровым системам РЗ в составе рекурсивных функциональных элементов согласно разработанным рекомендациям

• Впервые выявлены функциональные связи для частотных фильтре» (ЧФ) (полосового - ПЧФ, нижних частот - ФНЧ) и фильтра напряжения обратной госледовшеяьносш (ФНОП) РНМОП, устанавливающие зависимость инерционности (при соответствующей быстроте срабатывания РЗ), характеризуемой временами и их диапазонами (наименьшее и наибольшее значения) устаюаления основных информационных параметров (фазы и амплитуды) выходных напряжений, от начальных условий.

• Впервые выявлены функциональные связи между переходными процессами, формирующими входные сигналы цепей тока и напряжения РНМОП (фаза А), устанавливающие область возможной потери защитой ПДЭ 2003 устойчивости несрабатывания (излишние срабатывания) при включении ВЛ на случайное внешнее развивающееся КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю).

Теоретическая значимость результатов заключена в выявлении с помощью функциональных связей в общем многообразном характере переходных процессов тенденций и закономерностей, позволяющих получить для анализа целые диапазоны времен и параметров переходных процессов в измерительной части РЗ

Практическая ценность результатов определена'

• возможностью реализации на качественно новом уровне обобщенной информации о переходных процессах с различными начальными условиями (пространственно-временные множества) в измерительной части РЗ с целью анализа ее инерционности, выявления областей потери устойчивости функционирования РЗ при случайных развивающихся КЗ и оценки потенциала новых решений при разработке систем РЗ,

• разработанными рекомендациями по развитию методики исследования переходных процессов в измерительной части аналоговой РЗ применительно к цифровым системам РЗ в составе рекурсивных функциональных элементов.

Апробация работы Основные положения и результаты диссертации опубликованы в пяти работах и докладывались на научных семинарах и конференциях кафедры Релейной защиты и автоматизации энергосистем ГОУВПО «МЭИ (ТУ)» (2002, 2004, 2005), кафедры Математического моделирования ГОУВПО «МЭИ (ТУ)» (2004), ОАО «ВНИИЭ» (2004), ОАО «ВНИИР» (2005), на Восьмой и Девятой Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» ГОУВПО «МЭИ (ТУ)» (2002,2003).

Основные положения, выносимые на защиту:

• комплексная математическая модель электромагнитных переходных процессов, обусловленных случайными последовательными возмущениями в измерительной часш аналоговой РЗ и ее функциональных элементах, организация процедур вычисления координат и визуализации пространственно-временных множеств переходных процессов,

• способ обработки и представления обобщенной информации о переходных процессах с различными начальными условиями в виде альтернативных вариантов пространственно-временных множеств (поверхностей) их параметров на фазовой плоскости,

• результаты исследований переходных процессов в функциональных элементах (ЧФ) измерительной части РЗ - времена и их диапазоны (наименьшее и наибольшее значения) установления основных информационных параметров (фазы и амплитуды) выходных напряжений;

• результаты исследований переходных процессов в измерительной части быстродействующей высокочастотной защиты (на примере ПДЭ 2003):

область возможной потери устойчивости несрабатывания при включении ВЛ на случайное внешнее развивающееся КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю) и полученные при ее апробации параметры срабатывания, при которых защита излишне срабатывает в условиях внешнего развивающегося КЗ;

времена задержки на отключение РНМОП внутреннего развивающегося КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю) при включении поврежденной ВЛ на КЗ и на действующей ВЛ;

• результаты выполнения тестовых задач, подтверждающие достоверность результатов диссертационного исследования

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения - всего 165 страниц машинописного текста, списка литературы из 99 наименований источников, 25 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, цель и содержание проводимых исследований, сформулирован их объект, указаны избранные методы исследования, а также теоретическая значимость, прикладная ценность полученных результатов и положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе «Анализ количественных характеристик переходных процессов в измерительной части релейной защиты линий электропередачи. Цель и задачи исследования» обоснована необходимость развития исследований на новой методической основе переходных процессов, обусловленных случайными развивающимися КЗ, в измерительной части РЗ Сформулированы цель и задачи исследования.

Вторая глава «Разработка методики исследования переходных процессов в измерительной части релейной защиты» посвящена отличительным особенностям, содержанию и возможностям новой методической основы, необходимой для исследования в полном объеме переходных процессов в измерительной части аналоговой РЗ, обусловленных случайными развивающимися КЗ.

Методика основана на рассмотрении случайных последовательных возмущений в исследуемой схеме и впервые базируется на системном использовании:

комплексной математической модели электромагнитных переходных процессов в измерительной части аналоговой РЗ и ее функциональных элементах, основанной на методе переменных состояния и содержащей топологию (структуру) исследуемой схемы, возмущения в виде сигнала или информационного процесса, начальные условия переходных процессов,

способа обработки и представления обобщенной информации о переходных процессах с различными начальными условиями в виде альтернативных вариантов пространственно-временных множеств (поверхностей) их параметров на фазовой плоскости, построение которых зависит от организации сигнала, моделирующего возмущения,

математического обеспечения для определения координат пространственно-временных множеств и осциллограмм переходных процессов, конкретизированного применительно к задачам и объектам исследования

В основе способа обработки и представления результатов исследований лежит полноинформационная визуализация (область существования) пространственно-временных множеств, базирующаяся на анализе функциональных связей между после-

дователъными переходными и (или) установившимися процессами в практически неограниченных временных диапазонах случайных последовательных возмущений и позволяющая выявить тенденции и закономерности в общем многообразном характере переходных процессов.

Сущность предлагаемого способа обработки и представления информации заключена в выявлении указанных функциональных связей, устанавливающих' зависимость переходных процессов от начальных условий;

пространственно-временную область существования всех возможных в исследуемой схеме переходных и установившихся процессов.

Методика реализована с использованием современных средств вычислительной техники и программного обеспечения для вычисления, визуализации просфансгвенных и организации семантических данных и представляет последовательность действий, а именно-

формирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений по методу переменных состояния;

вычисление и визуализацию пространственно-временных множеств (поверхностей) и осциллограмм переходных процессов при формировании входных сигналов измерительной части РЗ и выходных напряжений ее функциональных элементов;

выявление функциональных связей, устанавливающих зависимость инерционности исследуемых схем (времена и диапазоны времен установления основных информационных параметров - фазы и амплитуды - входных сигналов измерительной части РЗ и выходных напряжений ее функциональных элементов) от начальных условий переходных процессов и области возможной потери защитой устойчивости функционирования при случайных развивающихся КЗ на ВЛ.

Переходные процессы в схемах замещения исследуемых объектов (рис.1,а,б, рис.2,а,б) полно описываются системами линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями - уравнениями состояния:

X ! = А^ , 4- ,

X , — , + 1г,

X „ — А X ^ т 9

т тп ш т ' |

Я1 С1

0.. , К СХЕМАМ

I СРАВНЕНИЯ

, \ | элистинских

Ьта) 4 ВЕЛИЧИН

" ПО ФАЗЕ

ФНОП

ФНЧ

ПЧФ

Ч> Яг - потенциалы инвертирующих входов интегральных операционных усилителей ИОУ1, ИОУ2

(б)

Рис. 1. Схемы реле направления мощности обратной последовательности (фаза А) высокочастотной направленной я дифференциально-фазной защиты \

ПДЭ 2003: !

б - замещения цепи напряжения (тока)

к ВЧ-передатчику

и„

(а)

_ ^вых _ О —► О

И,

вх

(б)

Рмс. 2. Схемы органа манипуляции высокочастотной дифференциально-фазной защиты ДФЭ-503

а - функционально-принципиальная, 6 - замещения резонансного частотного фильтра

где m (i=l, ,т) - количество переходных процессов (этапов) или случайных возмущений; X,, X, - вектор-столбцы функций времени t (токов и напряжений) и их производных порядка п; Aj - квадратная матрица постоянных значений порядка и, описывающая топологию (структуру) схем; f, - столбцевая матрица с элементами fv (00 = 1, , m, j - l, , п), представляющими собой непрерывные функции в интервале 0 < / < ( которые не все тождественно нулевые и характеризуют источники случайных возмущений на 7-ом этапе длительностью t, между изменениями состояний рассматриваемой схемы Решения уравнений состояния (1) ищутся в виде

<10

Х10 = еМлС + je A<l^v fj (x)dx, о

Нмю

Х(н1)0 = + ¡eAM('^Ur)dx, (2)

О

'm О

Хи0=е^°Х(и_1)0+ \e^im(x)dx,

0 ft=1 и-П

где 0 <tl0 </,(/ =1, ..,т), а вектор-столбец С задает начальные условия, позволяющие

моделировать переходные процессы при случайных КЗ (С = 0) и независимых

входных возмущениях (С = X т 0 ) .

Пространственно-временное множество (поверхность) представляет собой плотное множество точек на фазовой плоскости, координаты которого равны переменным состояния хо+1)0(/ — 1,..., /и - 1) и (или) искомым выходным переменным, и образовано изохронами t,о и '(,+1)0. Изохрона t,o 0<о = const.) есть интегральная кривая переходного процесса на интервале ¿(i+i)o = var - , начальные условия которого соответствуют параметрам переходного или установившегося процесса в конце интервала t,0 ; изохрона ¿(,+i)o (*(i+i)o = COnst.) есть кривая, характеризующая одина-

ковую длительность '(^1)0 множества переходных процессов с различными начальными условиями - изохрон о ((,о ~ уаг )•

В главе приведены рекомендации по развитию методики исследования переходных процессов применительно к цифровым системам РЗ, базирующиеся на использовании систем обыкновенных разностных уравнений при описании математической модели переходных процессов в рекурсивных функциональных элементах

В третьей главе «Исследование переходных процессов в элементах релейной защиты» выполнен комплекс исследований в функциональных элементах - ФНОП, ЧФ (рис 1 ,а,б) и резонансном ЧФ (РЧФ) (рис 2,а,б) измерительной части (РНМОП и ОМ) аналоговых высокочастотных защит, соответственно, ПДЭ 2003 и ДФЭ-503 на базе разработанной во второй главе методики, получены следующие новые результаты и проведена оценка их достоверности

1 Впервые выявлены функциональные связи между последовательными переходными и (или) установившимися процессами (выходные напряжения) в ЧФ и ФНОП, устанавливающие :

жесткую количественную корреляцию между длительностями и параметрами выходных напряжений (значения функций и их производных), обусловленных случайными последовательными возмущениями в виде сигналов;

зависимость переходного процесса от его начальных условий; область существования пространственно-временного множества переходных процессов в исследуемых диапазонах длительностей случайных последовательных возмущений

2 С помощью функциональных связей впервые исследована зависимость инерционности ЧФ и ФНОП, характеризующей быстроту срабатывания РЗ, от начальных условий Инерционность определена временами и их диапазонами (наименьшее и наибольшее значения) установления основных информационных параметров (фазы и амплитуды) выходных напряжений, те диапазонами гоохрон пространственно-временного множества исследуемых переходных процессов Изохроны предоставляют качественно новую возможность для анализа инерционности функциональных элементов измерительной части РЗ и оценки потенциала новых решений при разработке систем РЗ При двадцатикратном снижении входного напряжения ПЧФ выявленные диапазоны времен

установления фазы и амплитуды выходных напряжений составляют, соответственно, (20,4-29,5)мс и (25,2-И4,2)мс

Способ обработки и получения информации, представленный для ЧФ, позволил исследовать инерционность измерительной части и условия возможной потери защитой ПДЭ2003 устойчивости несрабатывания (излишние срабатывания) при включении ВЛ на случайное внешнее развивающееся КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю) 3 Результаты, полученные для РЧФ по разработанной автором методике, дают хорошее совпадение с результатами, опубликованными в печати

В четвертой главе «Исследование переходных процессов в измерительной части быстродействующей высокочастотной защиты» выполнен комплекс исследований в РНМОП аналоговой комбинированной защиты ПДЭ 2003 (рис 1 ,а,б) на базе разработанной во второй главе методики; получены следующие новые результаты и проведена оценка их достоверности.

1 Впервые выявлены функциональные связи между переходными процессами, формирующими входные сигналы цепей тока и напряжения РНМОП (фаза А), устанавливающие область возможной потери защитой устойчивости несрабатывания (излишние срабатывания) при включении ВЛ на случайное внешнее развивающееся КЗ (переход однофазного К^ в двухфазное КЗ на землю К'^Р) Указанная область ограничена изохронами, идентифицирующими диапазоны длительностей К^ ?10а = (3,5^5,5)мс и ?2ота = (0-;-3,5)мс, пространственно-временных множеств положительных значений входных сигналов цепей тока Мста и напряжения иш

(рис.3,а,6) и характеризуется суммарным значением изохрон ^20та, предостав-

ляющих качественно новую возможность исследования переходных процессов в измерительной части РЗ для выявления областей потери устойчивости функционирования РЗ при случайных развивающихся КЗ и оценки потенциала новых решений при разработке систем РЗ.

2 Впервые проведена апробация области возможной потери устойчивости несрабатывания, выявленной в диапазоне развития КЗ (7-9)мс, и для переходных процессов в цепях тока и напряжения РНМОП длительностью 8,6мс получены конкретные характеристики (при амплитуде , равной 1В).

Диапазоны г1т„(0 -50)мс,А ?1то=0,5мс {гта (0 -50)мс; А г^/О^мс

1,6 В !

Диапазоны: Г,„ (0 -50)мс;Аг1а =0,5мс (0 -50)мс, А /2а =0,5мс|г

и<!»=0

(4=10В; <Р'1ао=я/3)

Рис. 3. Поверхность переходных процессов реле направления мощности

обратной последовательности (фаза Л) при к^1) внешнего развивающегося короткого замыкания для цепей:

а - тока, б - напряжения

Потеря устойчивости несрабатывания возможна в диапазоне времен установления входных сигналов с момента возникновения К^ от 7мс до 9 мс 1

!/■(» тг(1,1)

Рис. 4. Характеристики реле направления мощности обратной последовательности в области возможной потери устойчивости несрабатывания защиты ПДЭ 2003

Рис. 5. Результаты исследований автора и испытаний реле направления мощности обратной последовательности разработчиками на электродинамической модели

параметры срабатывания - значения опорных уровней на отключение = 0,03В и блокировку ¡Г/Г [ = 0,015В 5 формирующие сигнал в цепи отключения

от

Имо на излишнее срабатывание защиты (потеря устойчивости несрабатывания при внешнем развивающемся КЗ) (рис.4);

параметры срабатывания - наименьшие значения = 0,055В и

= 0,028В , исключающие излишние срабатывания

3. Получены конкретные характеристики РНМОП - времена задержки на отключение внутреннего развивающегося КЗ (переход К^ в К^) (при амплитуде 1В и^ и параметрах срабатывания на отключение \ = 0,33В и блокировку 1Дои \ ~ 0,165В)

при включении поврежденной ВЛ на КЗ (15мс) и на действующей ВЛ (13,1мс), дающие хорошее совпадение с основными техническими данными разработчиков (ОАО «ВНИ-ИР», ОАО «ВНИИЭ») панели защиты ПДЭ2003.

4 Результаты, полученные по разработанной автором методике, дают хорошее совпадение с результатами исследований и испытаний, опубликованными в печати, научно-технических отчетах ОАО «ВНИИЭ» (рис 5), «Фирмы ОРГРЭС» и с основными техническими данными разработчиков (ОАО «ВНИИР», ОАО «ВНИИЭ») панели защита ПДЭ 2003

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана методика и исследованы переходные процессы в измерительной части аналоговой РЗ ВЛ высокого и сверхвысокого напряжений при случайных развивающихся КЗ. Совокупность полученных результатов представляет решение актуальной самостоятельной научно-методической задачи, имеющей существенное значение для электроэнергетической отрасли.

Получены новые теоретические результаты.

1 Разработана научно-обоснованная методика исследования переходных процессов в измерительной части аналоговой РЗ при случайных развивающихся КЗ Отличительные особенности методики заключаются в следующем. Методика основана на рассмотрении случайных последовательных возмущений в исследуемой схеме и впервые базируется на системном использовании:

комплексной математической модели электромагнитных переходных процессов в измерительной части РЗ и ее функциональных элементах, основанной на методе переменных состояния;

способа обработки и представления обобщенной информации о переходных процессах с различными начальными условиями в виде альтернативных вариантов пространственно-временных множеств (поверхностей) их параметров на фазовой плоскости, математического обеспечения для определения координат пространственно-временных множеств и осциллограмм переходных процессов, конкретизированного применительно к задачам и объектам исследования.

В основе способа обработки и представления результатов исследований лежит полноинформационная визуализация (область существования) пространственно-временных множеств, базирующаяся на анализе функциональных связей между последовательными переходными и (или) установившимися процессами в практически неограниченных временных диапазонах случайных последовательных возмущений и позволяющая выявить тенденции и закономерности в общем многообразном характере переходных процессов.

I

Методика реализована с использованием современных средств вычислительной техники и программного обеспечения для вычисления, визуализации пространственны* и организации семантических данных и впервые позволяет в полном объеме проводить исследования переходных процессов на основании выявленных функциональных связей, устанавливающих:

зависимость инерционности исследуемых схем (времена и диапазоны времен установления основных информационных параметров - фазы и амплитуды - входных сигналов измерительной части РЗ и выходных напряжений ее функциональных элементов) от начальных условий переходных процессов;

области возможной потери защитой устойчивости функционирования при случайных развивающихся КЗ на ВЛ.

2 Выполнен комплекс исследований переходных процессов в функциональных элементах (ЧФ и ФНОП) РНМОП панели защиты ПДЭ 2003.

Впервые выявлены функциональные связи между последовательными переходными и (или) установившимися процессами (выходными напряжениями), устанавливающие'

жесткую количественную корреляцию между длительностями и параметрами выходных напряжений (значения функций и их производных), обусловленных случайными последовательными возмущениями в виде сигналов;

зависимость переходного процесса от его начальных условий; область существования пространственно-временного множества переходных процессов в исследуемых диапазонах длительностей случайных последовательных возмущений С помощью функциональных связей впервые исследована зависимость инерционности ЧФ и ФНОП, характеризующей быстроту срабатывания РЗ, от начальных условий Отличительной особенностью результатов является то, что инерционность ПЧФ определена диапазонами времен (наименьшее и наибольшее значения) установления основных информационных параметров (фазы и амплитуды) выходных напряжений, т.е. диапазонами изохрон пространственно-временного множества исследуемых переходных процессов, которые при двадцатикратном снижении входного напряжения составляют для фазы (20,4-5-29,5)мс и доя амшнпуды (25,2+44,2)мс.

Способ обработки и получения информации, представленный для ЧФ, позволил исследовать инерционность измерительной части и условия возможной потери защитой ПДЭ2003 устойчивости несрабатывания (излишние срабатывания) при включении ВЛ на случайное внешнее развивающееся КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю) 3. Выполнен комплекс исследований переходных процессов в измерительной части высокочастотной запцггы ПДЭ 2003.

Впервые выявлены функциональные связи между переходными процессами, формирующими входные сигналы цепей тока и напряжения РНМОП (фаза А), устанавливающие область возможной потери защитой устойчивости несрабатывания (излишние срабатывания) при включении ВЛ на случайное внешнее развивающееся КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю). Отличительной особенностью результатов является то, что указанная область представляет собой пространственно-временные множества положительных значений напряжений переходных процессов в цепях тока и напряжения РНМОП, ограниченные изохронами однофазного и двухфазного КЗ на землю, определяющими их длительности, и характеризуется суммарным значением указанных изохрон. При апробация указанной области, выявленной в диапазоне возникновения и развития КЗ (7-М?)мс, получены параметры срабатывания, при которых защита излишне срабатывает в условиях внешнего развивающегося КЗ

2006-4

,______ ^ 20 ~--

Получены новые практические результаты. £ О О О О

4. Реализованная обобщенная информация о переходных процессах с различными начальными условиями в виде изохрон пространственно-временных множеств позволяет на качественно новом уровне исследовать переходные процессы в измерительной части РЗ с целью анализа ее инерционности, выявления областей потери устойчивости функционирования РЗ при случайных развивающихся КЗ и оценки потенциала новых решений при разработке систем РЗ.

Разработанная методика исследования переходных процессов в измерительной части аналоговой РЗ является основой для ее развития применительно к цифровым системам РЗ в составе рекурсивных функциональных элементов согласно разработанным рекомендациям.

Методика дает хорошее совпадение полученных результатов с результатами исследований и испытаний, опубликованными в печати, научно-технических отчетах ОАО «ВНИИЭ», «Фирмы ОРГРЭС» и с основными техническими данными разработчиков (ОАО «ВНИИР», ОАО «ВНИИЭ») панели защиты ПДЭ 2003.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Овчаренко Н.И., Русакова Л.В. Исследование собственных переходных процессов в инерционной измерительной части быстродействующей высокочастотной защиты линий высокого и сверхвысокого напряжений // Вестник МЭИ. - 2005. - №2. - С. 66 - 70.

2. Русакова Л.В Вычислительный эксперимент по переходным процессам в измерительной части релейной защиты электроэнергетических систем при сложных коротких замыканиях // Энергосбережение и водоподготовка.-2003. - №3 - С. 56-58.

3. Русакова Л.В. Вычислительный эксперимент по исследованию переходных процессов в элементах автоматических устройств электроэнергетических систем // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. Восьмой Междунар. науч.-техн конф. студентов и аспирантов 28 февраля-1 марта 2002 г. - М., 2002. - Т.З. - С. 345 - 346.

4. Русакова ЛВ. Исследование переходных процессов в фильтрах симметричных составляющих высокочастотной защшы // Радиоэлектроника, электротехника и энгргетика: Тез. докл Д евятой Междунар науч.-техн. конф. студентов и аспирантов 4-5 марта2003 г. - М,2003. - Т.З. - С. 342 - 343.

5. Русакова Л.В. Математическое моделирование переходных процессов измерительной части противоаварийной автоматики энергосистем // Энергосбережение и во-доподготовка. - 2002. - №2,- С. 71 - 74.

Подписано в печать ¡И[-С<с Зак. U П.л. f i')

Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЧАСТИ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ 16 ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Воздействие возмущений на функционирование релейной защиты. Состояние исследования.

1.2. Принципы действия высокочастотных направленной и дифференциально-фазной защит воздушных линий высокого и сверхвысокого напряжений.

1.3. Функциональное построение реле направления мощности обратной последовательности и органов манипуляции высокочастотным передатчиком.

1.4. Входной информационный процесс и входной сигнал при коротких замыканиях.

1.5. Особенности цепей формирования входных сигналов релейной защиты.

1.5.1. Частотные фильтры.

1.5.2. Фильтры симметричных составляющих.

1.6. Особенности переходных процессов при возмущающих и противоаварийных управляющих воздействиях.

1.7. Характеристика существующей методики. Цель и задачи исследования.

1.8. Выводы.

Глава 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ ! ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ

• ЧАСТИ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ.

2.1. Структура и математическая модель переходных процессов.

2.1.1. Начальные условия переходных процессов.

2.1.2. Независимые возмущения.

2.1.3. Случайные короткие замыкания.

2.2. Построение пространственно-временных множеств и осциллограмм переходных процессов.

2.2.1. Математическое обеспечение.

• 2.2.2. Вычисление и визуализация.

2.3. Описание методики исследования переходных процессов

2.4. Рекомендации по развитию методики исследования переходных процессов в цифровых системах релейной защиты.

2.5. Выводы.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В

ЭЛЕМЕНТАХ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ.

3.1. Характеристики результатов исследования.

3.1.1. Систематизация результатов.

3.1.2. Пространственно-временное множество и осциллограмма переходных процессов.

3.2. Переходные процессы в частотных фильтрах.

3.2.1. Полосовой частотный фильтр.

3.2.2. Фильтр нижних частот.

3.2.3. Резонансный полосовой ¿C-фильтр.

Ф 3.3. Переходные процессы в фильтре симметричных соеташ1яющих-.

3.3.1. Независимые входные возмущения.

3.3.2. Несимметричные короткие замыкания.

3.4. Выводы.

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЧАСТИ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩЕЙ

ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ЗАЩИТЫ.

4.1. Включение воздушной линии на развивающееся короткое замыкание.

4.2. Короткое замыкание на действующей воздушной линии.

4.2.1. Развивающееся короткое замыкание.

4.2.2. Однофазное короткое замыкание.

4.2.3. Эффективность фильтрации входного сигнала.

4.3. Сопоставление результатов исследований и испытаний защиты разработчиками на электродинамической модели энергосистемы.

4.4. Выводы.

При интеисивиых возмущениях в электроэнергетической системе (ЭЭС) - коротких замыканиях (КЗ) на воздушных линиях (ВЛ) электропередачи -процессы в линиях и в измерительной части автоматики противоаварийно-го управления находятся в постоянном взаимодействии, а выработка про-тивоаварийных управляющих воздействий является результатом их функциональной и информационной обработки, существенно более эффективной при микропроцессорной реализации релейной защиты (РЗ) и противоава-рийной автоматики.

Собственные переходные процессы (далее - переходные процессы) в измерительной части РЗ могут привести к потере устойчивости ее функционирования [1] при возмущающих и управляющих воздействиях, обусловленных различными видами КЗ на ВЛ и совместными действиями РЗ и автоматики повторного включения (АПВ). Нарушение устойчивости функционирования опасно снижением быстроты действия защиты на отключение при требовании срабатывания (КЗ на защищаемой линии) и излишним срабатыванием при требовании несрабатывания (КЗ за пределами защищаемой линии).

Особенно это актуально для РЗ ВЛ напряжением 500-750 кВ, так как они работают с малыми запасами по устойчивости [2] в условиях значительных емкостных токов и интенсивных переходных процессов при КЗ и коммутациях. Эти условия требуют достаточно малого времени срабатывания защит - пе более длительности одного периода промыишенной частоты [1, 3, 4]. Поэтому важно знать, что происходит в измерительной части защит за столь короткое время и как формируются сигналы, обеспечивающие управляющие воздействия на отключение ВЛ - срабатывание защит.

Возникновение КЗ на ВЛ можно отнести к "случайному во времени" (стохастическому) событию, происходящему в любой точке на оси времени (пуассоновский процесс) [1, 6, 7], а развивающееся (многофазное) КЗ [5] случайно и по факту перехода КЗ одного вида в другой, например, однофазного в двухфазное на землю, двухфазного в трехфазное и т.д. Стохастические модели процессов в ЭЭС, обусловленных возмущающими воздействиями в виде различного вида КЗ, при обеспечении эффективного противоаварийного управления, могут быть рассмотрены в задачах управления функционированием энергосистем, решаемых с использованием теории исследования операций и методов системного анализа [7-10].

Последствие случайного КЗ в измерительной части РЗ - переходный процесс - представляет собой реакцию на случайное внешнее возмущающее воздействие, которая обеспечивает функционирование защит и описывается соответствующими уравнениями - моделью, позволяющей определять правила, в соответствии с которыми рассматриваемые процессы развиваются во времени. Переходные процессы отражают изменения переменных, определяющих состояние рассматриваемой системы в виде векторов, т.е. упорядоченных наборов чисел, позволяющих проводить анализ функционирования защит при КЗ, возникшем на ВЛ в какой-либо момент времени. Решение задачи Коши [11] применительно к теории, методам анализа и машинной реализации переходных процессов в электрических цепях изложено в соответствующих работах [12-14].

Измерительная часть РЗ ВЛ высокого и сверхвысокого напряжений содержит инерционные элементы выделения из входного информационного процесса [15] входных сигналов - принужденных составляющих напряжений и токов промышленной частоты электромагнитных переходных процессов, и их разложения на симметричные составляющие [16].

В результате развивающихся возмущающих воздействий (КЗ) в ЭЭС возможно наложение друг на друга переходных процессов в измерительной части защиты и, следовательно, усложнение условий ее функционирования. Развивающиеся КЗ создают в инерционных измерительных органах переходные процессы, как правило, с ненулевыми начальными условиями, способными вызвать «переворот фазы» в цепях органов направления мощности и манипуляции высокочастотными (ВЧ) передатчиками направленных и дифференциально-фазных защит ВЛ и привести к нарушению устойчивости их функционирования. Неоднозначность условий (случайность) возникновения и развития КЗ, а, следовательно, и повышение опасности потери устойчивости функционирования, потребовали изучения обусловленных указанными факторами переходных процессов в измерительной части РЗ и обосновали актуальность выбранной темы.

Целью работы является разработка методики и исследование переходных процессов в измерительной части аналоговой РЗ ВЛ высокого и сверхвысокого напряжений при случайных развивающихся КЗ в ЭЭС, выявление областей возможной потери устойчивости функционирования существующих устройств аналоговой РЗ и разработка рекомендаций по развитию методики исследования применительно к цифровым системам РЗ.

Специфика организации РЗ позволяет проводить исследования переходных процессов путем поиска минимаксных решений [17], допускающих верификацию основных свойств защит [1] в условиях случайных развивающихся КЗ на линии. Следовательно, для оценки состояния РЗ в указанных режимах необходим такой подход к исследованию переходных процессов, который позволил бы учесть не только случайность развивающихся воздействий, но и в потенциальном их множестве выявить возможные диапазоны параметров, приводящих к отказу функционирования [1]. В связи с этим в диссертации важное место занимает разработка методики комплексных исследований переходных процессов и способов подтверждения достоверности результатов, полученных при ее реализации для конкретных объектов исследования.

Поставленная цель достигается решением следующих задач: разработкой научно-обоснованной методики исследования переходных процессов в измерительной части аналоговой РЗ при случайных развивающихся КЗ и рекомендаций по развитию указанной методики применительно к цифровым системам РЗ; исследованием переходных процессов в функциональных элементах измерительной части аналоговой РЗ и выявлением времен и их диапазонов установления основных информационных параметров (фазы и амплитуды) выходных напряжений; исследованием переходных процессов в измерительной части быстродействующей высокочастотной аналоговой защиты и выявлением области возможной потери устойчивости несрабатывания (излишние срабатывания) при включении ВЛ на случайное внешнее развивающееся КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю).

Исследования переходных процессов проводятся в цепях формирования входных сигналов существующих устройств, как примеров реализации предлагаемой методики, которыми являются быстродействующая комбинированная фильтровая направленная мощности обратной последовательности и дифференциально-фазная высокочастотная защита ВЛ напряжением 500-750 кВ, выполненная в виде панели ПДЭ2003, и дифференциально-фазная защита линий напряжением 330 кВ ДФЗ-503. В настоящее время идет процесс выпуска и установки комплекса микропроцессорных защит ВЛ 330-750 кВ, в том числе дифференциально-фазной с ОАПВ (аналог Дф3-503 с ОАПВ) [18, 19]. Также выпускается и широко используется в эксплуатации панель защиты ПДЭ 2003, поэтому полученные результаты исследований по предлагаемой методике представляют несомненный интерес.

Замена систем обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующих переходные процессы в измерительной части аналоговых устройств, системами обыкновенных разностных уравнений позволяет развить указанную методику применительно к цифровым системам РЗ в составе рекурсивных функциональных элементов.

Исследования могут быть проведены в процессе проектирования автоматики противоаварийного управления и при анализе аварийных ситуаций в ЭЭС. Поиск необходимых решений осуществляется на фоне пространственно-временных множеств (поверхностей) переходных процессов в измерительной части защит, потенциальных или присутствующих в схеме рассматриваемой топологии, т.е. области существования всех возможных решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений [15,20] с различными начальными условиями, обеспеченными вариантностью моментов возникновения и развития КЗ. С помощью пространственно-временных множеств возможно выявление тенденций и закономерностей в общем характере переходных процессов, чего нельзя увидеть при изображении их частных случаев - осциллограмм.

Комплексные исследования множеств переходных процессов проводятся на основании результатов вычислительного эксперимента [5], реализующего количественные характеристики математического описания физических процессов в элементах измерительных органов РЗ с учетом реально существующих связей между ними. Систематические способы и приемы обработки информации с использованием современных средств вычислительной техники и программного обеспечения, открывают новые возможности исследования переходных процессов в измерительной части РЗ и обусловливают целесообразность проведения вычислительного эксперимента вместо исследований на физических моделях, которыми являются электродинамические модели энергосистем.

Основными объектами исследования является измерительная часть, а именно, элементы формирования сравниваемых по фазе электрических величин (входных сигналов) измерительного реле направления мощности обратной последовательности (РНМОП) и органов манипуляции (ОМ) ВЧпередатчиком высокочастотных направленной и дифференциально-фазной защиты ГТДЭ 2003 и дифференциально-фазной защиты ДФЭ-503 [4,18,21].

Рассматриваются процессы установления указанных сигналов при моделировании случайных возмущений на входах объектов исследования в соответствии с процессами в линии при различных видах КЗ в виде: сигнала - принужденных составляющих промышленной частоты напряжений и токов электромагнитных переходных процессов с изменяющимися амплитудами и фазами; информационного процесса, представляющего смесь сигнала и свободных апериодической, колебательных составляющих с частотами, в общем случае не кратными промышленной, генерируемых линиями при КЗ и в дальнейшем именуемых помехами [15,22,23]; спектрального разложения функции (информационный процесс), заданной на конечном отрезке, в ряд Фурье [24, 25].

Методика исследований основана на классических положениях теории электрических цепей [26-29], теории решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и теории матриц [12, 13, 30-33], метода формирования и графической визуализации результатов (метода поверхностей циклов) [34-37].

Указанные положения, реализованные в профессиональной версии Compaq Visual Fortran Pro v6.1 [38-43] с использованием математической библиотеки прикладных программ NAG Fortran Mark 9 Library [38, 44-46], позволили получить количественные характеристики переходных процессов.

Визуализация пространственно-временных множеств и осциллограмм переходных процессов осуществляется в интегрированной среде геоинформационной системы (ГИС) Mapinfo Professional v4.1 на языке MapBasic Professional v4.0. В геоинформационных технологиях [47-49] особое внимание уделяется использованию семантических сетей как универсальному подходу к представлению визуальных знаний о пространственно-временных явлениях, полученных в результате накопления, передачи, обработки и отображения данных. Сущность геоизображений [50-52] (пространственно-временных множеств), их свойства и возможности, используемые для исследования и комплексного анализа переходных процессов в измерительной части РЗ при случайных развивающихся КЗ рассмотрены в настоящей работе.

В первой главе приведены статистические данные опыта эксплуатации высокочастотных аналоговых защит ПДЭ 2003 и ДФЗ-503 при повреждениях на ВЛ напряжением 330-750 кВ и возможные причины нарушения устойчивости функционирования. Рассмотрены методическая основа и результаты исследований авторами предшествующих научно-исследовательских работ переходных процессов в элементах измерительной части РЗ. Обоснована необходимость исследования на новой методической основе переходных процессов, обусловленных случайными развивающимися КЗ при проектировании цифровых систем РЗ и в устройствах, находящихся в эксплуатации.

Для подтверждения достоверности и обоснованности новой методической основы предложено проведение исследований в инерционной измерительной части высокочастотных аналоговых защит ПДЭ 2003 и ДФЗ-503.

Вторая глава посвящена особенностям, содержанию и возможностям новой методической основы, необходимой для исследования в полном объеме переходных процессов, обусловленных случайными последовательными возмущениями - развивающимися КЗ, в измерительной части аналоговой РЗ. Приведены структура и комплексная математическая модель переходных процессов. Предложен способ обработки и представления обобщенной информации о переходных процессах в виде альтернативных вариантов пространственно-временных множеств (поверхностей) их параметров, систематизированы решаемые с их помощью задачи. Предложена полноинформационная визуализация пространственно-временных множеств, т.е. областей существования всех возможных решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с различными начальными условиями. Исследованы свойства поверхностей переходных процессов. Приведены аналитические решения уравнений пространственно-временных множеств, осциллограмм переходных процессов и соответствующее математическое обеспечение, конкретизированное применительно к задачам и объектам исследования.

Обосновано использование геоинформационной технологии для получения, визуализации пространственных и организации семантических данных вычислительного эксперимента, положенных в основу решения задач исследования. Описана методика исследования переходных процессов в аналоговых устройствах и приведены рекомендации по ее развитию применительно к цифровым системам РЗ.

В третьей главе на базе разработанной методики выполнен комплекс исследований в функциональных элементах РНМОП быстродействующей высокочастотной защиты ПДЭ 2003. Выявлены функциональные связи между последовательными переходными и (или) установившимися процессами в частотных фильтрах (ЧФ) РНМОП, исследована зависимость инерционности, характеризуемой длительностью установления основных информационных параметров (фазы и амплитуды) выходных напряжений ЧФ, от начальных условий; определены диапазоны времен (наименьшее и наибольшее значения) установления указанных параметров. Рассмотрены характеристики пространственно-временных множеств; установлено соответствие между параметрами пространственно-временного множества и осциллограмм переходных процессов. Обоснован единый алгоритм построения пространственно-временных множеств переходных процессов в элементах цепей напряжения и тока РНМОП.

Исследованы воздействия начальных условий и многофазных КЗ на инерционность фильтра напряжения обратной последовательности РНМОП.

Сопоставлены результаты, полученные по разработанной автором методике для ЧФ ОМ ДФЗ-503, с результатами, известными из литературы.

В четвертой главе на базе разработанной методики выполнен комплекс исследований в РНМОП аналоговой фильтровой направленной и дифференциально-фазной защиты ПДЭ 2003. Выявлена область возможной потери защитой устойчивости несрабатывания при включении ВЛ на случайное внешнее развивающееся КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю). Проведена апробация указанной области, получены и проанализированы характеристики РНМОП при конкретных параметрах срабатывания. Сопоставлены и проанализированы времена задержки на отключение реле внутреннего КЗ, а именно: при включении ВЛ на развивающееся КЗ и развивающегося КЗ на действующей ВЛ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю), однофазного КЗ на действующей ВЛ. Выявлены диапазоны времен (наименьшее и наибольшее значения) установления основных информационных параметров (фазы и амплитуды) входных сигналов РНМОП.

Сопоставлены результаты, полученные по разработанной автором методике, с результатами исследований и испытаний, опубликованными в печати и научно-технических отчетах ОАО «Научно-исследовательский институт Электроэнергетики» (ОАО «ВНИИЭ»), «Фирмы по наладке, совершенствованию технологии и эксплуатации электростанций и сетей» («Фирмы ОРГРЭС») и с основными техническими данными разработчиков ОАО «Всероссийский научно-исследовательский, проектно-конструкторский и технологический институт реле-строения с опытным производством» (ОАО «ВНИИР»), ОАО «ВНИИЭ» панели защиты ПДЭ 2003.

В заключении приводится общая характеристика работы и основные выводы по результатам исследований.

Основные положения, выносимые на защиту: комплексная математическая модель электромагнитных переходных процессов, обусловленных случайными последовательными возмущениями в измерительной части аналоговой РЗ и ее функциональных элементах, организация процедур вычисления координат и визуализации пространственно-временных множеств переходных процессов; способ обработки и представления обобщенной информации о переходных процессах с различными начальными условиями в виде альтернативных вариантов пространственно-временных множеств (поверхностей) их параметров на фазовой плоскости; результаты исследований переходных процессов в функциональных элементах (ЧФ) измерительной части РЗ - времена и их диапазоны установления основных информационных параметров (фазы и амплитуды) выходных напряжений; результаты исследований переходных процессов в измерительной части быстродействующей высокочастотной защиты (на примере ПДЭ 2003): область возможной потери устойчивости несрабатывания при включении ВЛ на случайное внешнее развивающееся КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю) и полученные при ее апробации конкретные характеристики РНМОП (параметры срабатывания), подтверждающие излишнее срабатывание при внешнем развивающемся КЗ; конкретные характеристики РНМОП - времена задержки на отключение внутреннего развивающегося КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю) при включении поврежденной ВЛ на КЗ и на действующей ВЛ; результаты выполнения тестовых задач, подтверждающие достоверность результатов диссертационного исследования.

Работа выполнена в составе НИР "Теоретические и экспериментальные исследования возможностей повышения показателей технического совершенства микропроцессорной автоматики противоаварийного управления Единой энергетической системой России" (грант Министерства образования Российской Федерации № 3027030 от 2003 г. по фундаментальным исследованиям в области технических наук).

4.4. Выводы

Выполнен комплекс исследований в РНМОП аналоговой высокочастотной направленной и дифференциально-фазной защиты ПДЭ 2003 на базе разработанной в гл. 2 методики; получены следующие новые результаты и проведена оценка их достоверности.

1. Впервые выявлены функциональные связи между переходными процессами, формирующими входные сигналы цепей тока и напряжения РНМОП (фаза А), устанавливающие область возможной потери защитой устойчивости несрабатывания (излишние срабатывания) при включении ВЛ на случайное внешнее развивающееся КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю). Указанная область ограничена изохронами, идентифицирующими диапазоны длительностей однофазного и двухфазного КЗ на землю, пространственно-временных множеств положительных значений входных сигналов цепей тока и напряжения (рис.4.3,а,б) и характеризуется суммарным значением указанных изохрон, предоставляющих качественно новую возможность исследования переходных процессов в измерительной части РЗ для выявления областей потери устойчивости функционирования РЗ при случайных развивающихся КЗ и оценки потенциала новых решений при разработке систем РЗ.

2. Впервые проведена апробация области возможной потери устойчивости несрабатывания, выявленной в диапазоне развития КЗ (7-И))мс, и для переходных процессов в цепях тока и напряжения РНМОП длительностью 8,6мс получены конкретные характеристики (при амплитуде входного сигнала цепи напряжения, равной 1В): параметры срабатывания - значения опорных уровней на отключение 0,03В и блокировку 0,015В, формирующие сигнал в цепи отключения на излишнее срабатывание защиты (потеря устойчивости несрабатывания при внешнем развивающемся КЗ)) (рис.4.4,б); параметры срабатывания - наименьшие значения опорных уровней на отключение 0,055В и блокировку 0,028В, исключающие излишние срабатывания (рис. АЛ,в).

3. Получены конкретные характеристики РНМОП - времена задержки на отключение внутреннего развивающегося КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю) (при амплитуде 1В входного сигнала цепи напряжения и параметрах срабатывания на отключение 0,33В и блокировку 0,165В) при включении поврежденной ВЛ на КЗ -15мс (рис. 4.5,в) и на действующей ВЛ - 13,1мс (рис. 4.6,6), дающие хорошее совпадение с основными техническими данными разработчиков (ОАО «ВНИИР», ОАО «ВНИИЭ») панели защиты ПДЭ2003.

4. Результаты, полученные по разработанной автором методике, дают хорошее совпадение с результатами исследований и испытаний, опубликованными в печати [58, 66], научно-технических отчетах ОАО «ВНИИЭ» [73] (рис.4.9,а,б), «Фирмы ОРГРЭС» [74, 75], и с основными техническими данными разработчиков (ОАО «ВНИИР», ОАО «ВНИИЭ») панели защиты ПДЭ2003 [4,53].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана методика и исследованы переходные процессы в измерительной части аналоговой РЗ ВЛ высокого и сверхвысокого напряжений при случайных развивающихся КЗ. Совокупность полученных результатов представляет решение актуальной самостоятельной научно-методической задачи, имеющей существенное значение для электроэнергетической отрасли.

Получены новые теоретические результаты.

1. Разработана научно-обоснованная методика исследования переходных процессов в измерительной части аналоговой РЗ при случайных развивающихся КЗ. Отличительные особенности методики заключаются в следующем. Методика основана на рассмотрении случайных последовательных возмущений в исследуемой схеме и впервые базируется на системном использовании: комплексной математической модели электромагнитных переходных процессов в измерительной части РЗ и ее функциональных элементах, основанной на методе переменных состояния; способа обработай и предсгавлеш1я обобщенной информации о переходных процессах с различными начальными условиями в виде альтернативных вариантов пространственно-временных множеств (поверхностей) их параметров на фазовой плоскости; математического обеспечения для определения координат пространственно-временных множеств и осциллограмм переходных процессов, конкретизированного применительно к задачам и объектам исследования.

В основе способа обработки и представления результатов исследований лежит полноинформационная визуализация (область существования) пространственно-временных множеств, базирующаяся на анализе функциональных связей между последовательными переходными и (или) установившимися процессами в практически неограниченных временных диапазонах случайных последовательных возмущений и позволяющая выявить тенденции и закономерности в общем многообразном характере переходных процессов.

Методика реализована с использованием современных средств вычислительной техники и программного обеспечения для вычисления, визуализации пространственных и организации семантических данных и впервые позволяет в полном объеме проводить исследования переходных процессов на основании выявленных функциональных связей, устанавливающих: зависимость инерционности исследуемых схем (времена и диапазоны времен установления основных информационных параметров - фазы и амплитуды -входных сигналов измерительной части РЗ и выходных напряжений ее функциональных элементов) от начальных условий переходных процессов; области возможной потери защитой устойчивости функционирования при случайных развивающихся КЗ на ВЛ.

2. Выполнен комплекс исследований переходных процессов в функциональных элементах (ЧФ и ФНОП) РНМОП панели защиты ПДЭ 2003.

Впервые выявлены функциональные связи между последовательными переходный! и (или) установившимися процессами (выходными напряжениями), устанавливающие: жесткую количественную корреляцию между длительностями и параметрами выходных напряжений (значения функций и их производных), обусловленных случайными последовательными возмущениями в виде сигналов; зависимость переходного процесса от его начальных условий; область существования просфанствешю-времешюго множества переходных процессов в исследуемых диапазонах длительностей случашплх последовательных возмущений.

С помощью функциональных связей впервые исследована зависимость инерционности ЧФ и ФНОП, характеризующей быстроту срабатывашга РЗ, от начальных условий. Отличительной особенностью результатов является то, что инерционность ПЧФ определена диапазонами времен (наименьшее и наибольшее значения) установления основных информационных параметров (фазы и амплитуды) выходных напряжений, т.е. диапазонами изохрон пространственно-времешюго множества исследуемых переходных процессов, которые при двадцатикрап юм снижении входного напряжения составляют для фазы (20,4-К29,5)мс и для амплитуды (25,2-И4,2)мс.

Способ обработки и получения информации, представленный для ЧФ, позволил исследовать инерционность измерительной части и условия возможной потери защитой ПДЭ2003 устойчивости несрабатывания (излишние срабатывания) при включении ВЛ на случайное внешнее развивающееся КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю).

3. Выполнен комплекс исследований переходных процессов в измерительной части высокочастотной защиты ПДЭ 2003.

Впервые выявлены функциональные связи между переходными процессами, формирующими входные сигналы цепей тока и напряжения РНМОП (фаза А), устанавливающие область возможной потери защитой устойчивости несрабатывания (излишние срабатывания) при включении ВЛ на случайное внешнее развивающееся КЗ (переход однофазного КЗ в двухфазное на землю). Отличительной особенностью результатов является то, что указанная область представляет собой пространственно-временные множества положительных значений напряжений переходных процессов в цепях тока и напряжения РНМОП, ограниченные изохронами однофазного и двухфазного КЗ на землю, определяющими их длительности, и характеризуется суммарным значением указанных изохрон. При апробация указанной области, выявленной в диапазоне возникновения и развития КЗ (7^-9)мс, получены параметры срабатывания, при которых защита излишне срабатывает в условиях внешнего развивающегося КЗ.

Получены новые практические результаты.

4. Реализованная обобщенная информация о переходных процессах с различными начальными условиями в виде изохрон пространственно-временных множеств позволяет на качественно новом уровне исследовать переходные процессы в измерительной части РЗ с целью анализа ее инерционности, выявления областей потери устойчивости функционирования РЗ при случайных развивающихся КЗ и оценки потенциала новых решений при разработке систем РЗ.

Разработанная методика исследования переходных процессов в измерительной части аналоговой РЗ является основой для ее развития применительно к цифровым системам РЗ в составе рекурсивных функциональных элементов согласно разработанным рекомендациям.

Методика дает хорошее совпадение полученных результатов с результатами исследований и испытаний, опубликованными в печати, научно-технических отчетах ОАО «ВНИИЭ», «Фирмы ОРГРЭС» и с основными техническими данными разработчиков (ОАО «ВНИИР», ОАО «ВНИИЭ») панели защиты ПДЭ 2003.

1. Федосеев A.M. Релейная защита электроэнергетических систем. Релейная защита сетей: Учеб. пособие для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 520 с.

2. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем / Под ред. Л.А.Жукова. М.: Энергия, 1979. - 456с.

3. Овчаренко Н.И. Автоматика электрических станций и электроэнергетических систем: Учебник для вузов / Под. ред. А.Ф. Дьякова. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2000. - 504 с.t

4. Высокочастотная направленная и дифференциально-фазная защита ф ПДЭ2003 для ВЛ 500 750 кВ (релейная часть) / А.И. Левиуш, И.А. Дони,

5. Л.А. Надель, A.M. Наумов. М.: Научно-учебный центр ЭНАС, 1996. -204с.

6. Романюк Ф.А., Новаш В.И. Информационное обеспечение вычислительного эксперимента в релейной защите и автоматике энергосистем. -Мн.: ВУЗ-ЮНИТИ, 1998. 174 с.

7. Пуассоновский процесс // Математический энциклопедический сло-• варь. М, 1988. - С. 509.

8. Исследование операций: В 2 т. / Под. ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби / Пер. с англ. под ред. И.М. Макарова, И.М. Бескровного. М.: Мир,• 1981.

9. Гиг Дж., ван. Прикладная общая теория систем: В 2 кн. / Пер. с англ. под ред. Б.Г. Сушкова, B.C. Тюхтина. М.: Мир, 1981.

10. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 488 с.

11. Коши задача // Математический энциклопедический словарь. М., 1988. - С. 297.

12. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей: Учеб. пособие для электр. и электроэнерг. спец. вузов. М.: Высшая школа, 1988. - 335 с.

13. Татур Т.А., Татур В.Е. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2001. - 407 с.

14. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем / Пер. с англ. А.Ф. Объедкова, H.H. Удалова, В.М. Демидова; под ред. A.A. Туркина. М.: Радио и связь, 1988. - 560 с.

15. Овчаренко Н.И. Элементы автоматических устройств энергосистем: Учебник для вузов: В 2 кн. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатом-издат, 1995. - Кн. 1-2.

16. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. М.-JI.: Энергия, 1964. - 704 с.

17. Минимакс // Математический энциклопедический словарь. М., 1988. - С. 368.

18. Пуляев В.И., Усачев Ю.В., ЛевиушА.И. Совершенствование эксплуатации электросетей. О применении дифференциально-фазных защит в сетях различных классов напряжения // Энергетик. 2002. - №10. - С. 16- 17.

19. Дони H.A., Левиуш А.И., Фокин Г.Г. Шкаф дифференциально-фазной защиты с ОАПВ типа ШЭ2710 582 // Релейная защита и автоматика энергосистем 2004: Сб. докл. конф. 18-21 мая 2004 г. М., 2004. - С.96-98.

20. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Определения, теоремы, формулы. 6-е изд., стер. СПб.: Издательство "Лань", 2003. - 832 с.

21. Руководящие указания по релейной защите. Дифференциально-фазная высокочастотная защита линий 110-330кВ. М.: Энергия, 1972. -Вып. 9. - 113 с.

22. Овчаренко Н.И. О преобразовании режимных параметров электроэнергетических систем в устройствах противоаварийного управления в сигналы информации // Электричество. 1994. - №6. - С. 25-27.

23. Оптимизация аналоговых элементов и устройств автоматики и релейной защиты / Б.С. Стогний, В.Г. Годлевский, A.B. Кириленко, В.Г. Ле-витский. Киев: Наукова думка, 1986. - 204 с.

24. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO. М: "CK Пресс", 1997. - 336 с.

25. Спектральное разложение // Математический энциклопедический словарь. М., 1988. - С. 555.

26. Толстов Ю.Г., Теврюков A.A. Теория электрических цепей: Учеб. пособие для электротехнич. и радиотехн. специальностей вузов. М.: Высшая школа, 1971. - 296 с.

27. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, A.B. Нетушил, С.В.Страхов. М.: Энергия, 1975. - 444с.

28. Векторные диаграммы в схемах релейной защиты и автоматики: Практ. Пособие / Сост. Ф.Д. Кузнецов; под ред. Б.А. Алексеева. Изд-во НЦ ЭНАС, 2002. - 64 с.

29. Общая электротехника: Учеб. пособие для вузов / А.Т. Блажкин, В.А. Бесекерский, Е.А. Фабрикант, A.M. Теплинский и др.; под ред. А.Т. Блажкина. 4-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1986. - 592 с.

30. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 2-е изд., доп. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1966. - 576 с.

31. Ланкастер П. Теория матриц / Пер. с англ. С.П. Демушкина. 2-е изд. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 272 с.

32. Беллман Р. Введение в теорию матриц / Пер. с англ. под ред. В.Б.Лидского. 2-е изд. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976. - 352 с.

33. Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976. -208 с.

34. Дусавицкий Ю.Я. Метод поверхностей циклов для отыскания периодических движений некоторых систем с переменной структурой // Прикладная механика. 1991. - Т.27. - №9. - С. 114-119.

35. Дусавицкий Ю.Я. Поверхности циклов систем с переключениями // Радиопромышленность. 1997. - Вып. 1. - С. 91-105.

36. Дусавицкий Ю.Я. Условия и области существования периодических режимов систем с переменной структурой (с переключениями) // Вопросы радиоэлектроники. Сер. СОИУ. - 2002. - Вып. 1. С. 62-69.

37. Дусавицкий Ю.Я. Ключевой стабилизатор: исследование методом поверхностей циклов // Электричество. 2003. - №12. - С. 50-57.

38. Горелик A.M., Ушкова В.Л. Фортран сегодня и завтра. М. Наука, 1990. - 206 с.

39. Бартеньев О.В. Современный Фортран. 2-е изд., испр. - М.: Диалог-МИФИ, 1998. - 397 с.

40. Бартеньев О.В. Visual Fortran: Новые возможности. М.: Диалог-МИФИ, 1999. - 304 с.

41. Рыжиков Ю.И. Программирование на Фортране PowerStation для инженеров. Практическое руководство. СПб.: КОРОНА принт, 1999. -160 с.

42. Wille D.R. Advanced scientific Fortran. Chichester etc.: Wiley & Sons, 1995. - 234 pp.

43. Gehrke W. Fortran-90 Language Guide. London: Springer Verlag, 1995. - 384 pp.

44. Du Kroz J. J., Hague S. J., Siemienuch J. I. Aids to portability within the NAG project // Lect. Notes Comput. Sci. 1977. - V.57. - P. 389-404.

45. FordB. Transportable Numerical Software // Lect. Notes Comput. Sci.1982. V.142. - P. 128- 140.

46. Hague S. J., Nugent S.M., Ford B. Computer-based Documentation for the NAG Library // Lect. Notes Comput. Sci. 1982. - V.142. - P. 91-127.

47. Чэн Ш.-К. Принципы проектирования систем визуальной информации / Пер. с англ. А.С. Попова, А.Ю. Швайковского, Д.Р. Шидарева; под ред. В.В.Яншина. М.: Мир, 1994. - 408с.

48. Кошкарев А.В., Тикунов B.C. Геоинформатика / Под ред. Д.В. Ли-сицкого. М.: Картгеоцентр - Геодезиздат, 1993. - 213 с.

49. Ф 49. MacDonald C.L., Crain I.K. Applide computer graphics in a geographicinformation systems: problems and successes // Computer graphics and application. 1985. - V.5. - #10. - P. 34-39.

50. БерлянтА.М. Геоиконика. M.: Фирма Астрея, 1996. - 208 с.

51. Тикунов B.C. Моделирование в картографии: Учебник. М.: Изд-во МГУ, 1997. - 405 с.

52. Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии. М.: Фи-♦ нансы и статистика, 1998. - 288 с.

53. Электротехнический справочник: В 4 т. Т.З. Производство, передача и распределение электрической энергии / Под общ. ред. В.Г. Герасимова и• др. (гл. ред. А.И. Попов). 8-е изд., испр. и доп. - М.: Изд-во МЭИ, 2002. - 964 с.

54. Темкина Р.В. Измерительные органы релейной защиты на инте• тральных микросхемах. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 240 с.М

55. Будкин B.B. Инерционность фильтров напряжения обратной последовательности // Тр. ин-та / МЭИ. 1974. - Вып. 199. - С. 31-46.

56. Дони H.A., Левиуш А.И. Анализ переходных процессов в RC-фильтрах обратной последовательности с трехфазным выходом // Электричество. 1977. - №8. - С. 87-89.

57. Дони H.A. Некоторые вопросы применения активных фильтров напряжения обратной последовательности в направленной высокочастотной защите // Тр. ин-та / ВНИИР. 1981. - Вып. 12. - С. 17-31.

58. Овчаренко Н.И. Прохождение через резонансный фильтр сигналов, представляемых амплитудой или фазой тока промышленной частоты. // Электричество. 1976. - №3. - С. 23-26.

59. Темкина Р.В. Принципы выбора параметров колебательных звеньев фильтров нижних частот устройств релейной защиты // Тр. ин та / МЭИ. - 1974. - Вып. 199. - С. 47-59.

60. Шнеерсон Э.М. Динамика систем релейной защиты на основе сравнения электрических величин промышлешюй частоты: Автореф. дис. .д-ра техн. наук: 05.14.02 / Ин-т электродинамики. Киев, 1984. - 40 с.

61. Будкин В.В. Оптимальные параметры реле сопротивления защит линий: Автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.13.14 / Моск. энерг. ин-т. -М., 1975. 36 с.

62. Лямец Ю.Я., Шевцов В.М. О фазовых соотношениях при переходном процессе в высокодобротном колебательном контуре // Электричество. -1975. №5. - С. 87-88.

63. Овчаренко Н.И. Полупроводниковые элементы автоматических устройств энергосистем. М.: Энергоиздат, 1981. - 408 с.

64. Дони А.Н., Дони К.Н., Дони H.A. Особенности использования цифровых фильтров обратной последовательности в устройствах релейной защиты энергетических объектов // Электроэнергетика и высоковольтная аппаратура: Тр. АЭН 4P. 2003. - № 4. - С. 37 - 43.

65. Русакова JI.B. Вычислительный эксперимент по переходным процессам в измерительной части релейной защиты электроэнергетических систем при сложных коротких замыканиях // Энергосбережение и водоподго-товка. 2003. - №3. - С. 56 - 58.

66. Овчаренко Н.И., Русакова JI.B. Исследование собственных переходных процессов в инерционной измерительной части быстродействующей высокочастотной защиты линий высокого и сверхвысокого напряжений // Вестник МЭИ. 2005. - №2. - С. 66-70.

67. Лосев С.Б., Чернин А.Б. Расчет электромагнитных переходных процессов для релейной защиты на линиях большой протяженности. М.: Энергия, 1972. - 144 с.

68. Гельфанд Я.С., Дони H.A., Левиуш А.И., Наумов A.M., Рубинчик В.А., Яриз H.A. Направленные высокочастотные защиты линий электропередачи 110-750 кВ // Электротехника. 1985. - №8. - С. 8-12.

69. Овчаренко Н.И. Дифференциально-фазная высокочастотная защита линий электропередачи напряжением 110-220 кВ ДФЗ-201. М.: НТФ "Энергопрогресс", 2002. - 72 с.

70. Панель высокочастотной направленной защиты ПДЭ 2802 / Я.С.Гельфанд, H.A. Дони, А.И. Левиуш и др. М.: Энергоатомиздат, 1992. - 128 с.

71. Дони H.A., Левиуш А.И., Надель Л.А., Наумов A.M. Реле направления мощности обратной последовательности // Электротехника. 1985. -№8. - С. 52-55.

72. Лачугин В.Ф., Попов И.Н., Соколова Г.В., Зейналов А.Д. Переходный процесс источник информации для функционирования релейной защиты линий передачи СВН // Электричество. - 1983. - №3. - С. 1-7.

73. Дони H.A., Шурупов A.A. Имитационное моделирование для целей релейной защиты и автоматики // Электротехнические микропроцессорные устройства и системы: Межвуз. сб. науч. тр. Чебоксары, 1992. - С. 33-38.

74. Рожкова Л.Д., Козулин B.C. Электрооборудование станций и подстанций. М.: Энергия, 1975. - 704 с.

75. Фабрикант В.Л. Основы теории построения измерительных органов релейной защиты и автоматики. М.: Высшая школа, 1968. - 264 с.

76. ДониК.Н., Дони H.A. Частотные свойства цифровых фильтров симметричных составляющих // Электричество. 2003. - №5. - С. 13-18.

77. Ванин В.К., Павлов Г.М. Релейная защита на элементах вычислительной техники. 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат. Ле-нингр. отд-ние, 1991. - 336 с.

78. Панфилов Д.И., Иванов B.C., Чепурин И.Н. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях: Практикум на Electronics Workbench: В 2 т. / Под общей ред. Д.И. Панфилова. М.: ДОДЭКА, 1999. -Т. 1-2.

79. Попов Е.П. Автоматическое регулирование и управление. М.: Физ-матгиз, 1962. - 388 с.

80. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 272 с.

81. Данилов JI.B., Матханов П.Н., Филиппов Е.С. Теория нелинейных электрических цепей. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. -256с.

82. Хованский Г.С. Номография и ее значение сегодня. М.: Вычислительный центр АН СССР, 1981. - 24 с.

83. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ / Пер. с англ. Х.Д. Икрамо-ва, A.B. Князева, Е.Е. Тыртышникова; под ред. Х.Д. Икрамова. М.: Мир, 1989. - 655 с.

84. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров / Пер. с франц. под общ. ред. К.С. Шифрина. 2-е изд. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1967. - 780 с.

85. Волошина М.Л. Разработка методов и математического обеспечения вычисления матричных функций применительно к задаче решения уравнений состояния электрических цепей: Дис. . канд. техн. наук: 05.09.05 / Моск. энерг. ин-т. М., 1989. - 180 с.

86. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука. Главная редакция физико-матсматичсской литературы, 1979. - 208 с.

87. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе / Пер. с англ. Б.Н. Казака; под ред. Б.М. Наймарка. 2-е изд. - М.: Мир, 1977. - 584 с.

88. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977. - 304 с.

89. Бартеньев О.В. ФОРТРАН для профессионалов. Математическая библиотека IMSL. В Зч. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000-2001. - 4.1. - 448 с.

90. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров / Пер. с англ. В.Л. Арлазарова, Г.С. Разиной, A.B. Ускова; под ред. P.C. Гутера. 2-е изд., испр. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1972. - 400 с.

91. Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника: Учебное пособие для вузов. -М.: Высшая школа, 1982. 495 с.

92. Русакова Л.В. Математическое моделирование переходных процессов измерительной части противоаварийной автоматики энергосистем // Энергосбережение и водоподготовка. 2002. - №2. - С. 71-74.