автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка методики анализа временных рядов с помощью преобразования Хуанга-Гильберта

На правах рукописи л)

УДК 004.67

Сафиуллин Николай Тахирович

Разработка методики анализа временных рядов с помощью преобразования Хуанга-Гильберта

05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (связь и информатизация)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

1 о ИЮН 2015

005570057

Новосибирск 2015

005570057

Работа выполнена на кафедре радиоэлектроники информационных систем ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина» (УрФУ)

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических паук, профессор, Поршнев Сергей Владимирович

Зобнин Борис Борисович,

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информатики ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный университет» Приставка Павел Анатольевич, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и кибернетики ФГОБУ ВПО «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Ведущая организация: ФГБУН «Институт промышленной

экологии Уральского отделения Российской академии наук»

Защита состоится _ЫЮ НА_2015 г. в часов па заседании

диссертационного совета Д 219.005.03 при ФГОБУ ВПО «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» по адресу: 030102, г. Новосибирск, ул. Кирова, 86, ауд. 025.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОБУ ВПО «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики», а также па сайте http://www.sibsutis.ru/science/postgraduate/dis_sovets/

Автореферат разослан « Х-^Г» __2015 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 219.005.03

к.т.п.

Полетайкип Алексей Николаевич

Общая характеристика работы Актуальность работы

Математические модели, описывающие функциональные зависимости между величинами, изменение во времени которых обусловлено различными факторами (в том числе и случайными), скрытыми от наблюдателя, используются как инструмент исследования реальных физических процессов. В большинстве случаев исходная информация, используемая для построения этих моделей и оценки их параметров есть один или несколько временных рядов (BP) - упорядоченная последовательность результатов измерений текущих значений одного или нескольких параметров, зафиксированных в последовательные моменты времени.

В основе большинства известных методов анализа BP (корреляционный анализ, спектральный анализ, авторегрессия, метод скользящего среднего) лежит предположение о стационарности BP. Однако результаты применения к реальным BP известных критериев, позволяющих проверить статистическую гипотезу о стационарности BP (например, AFD-тест Дики-Фулле-ра, KPSS-тест Квятковски-Филлинса-Шмидта-Шина), показывают, что большинство из них оказывается нестационарными. В этой связи разработка методов анализа данного вида BP является актуальной задачей.

Среди известных методов анализа нестационарных BP следует отметить: метод мгновенного спектра (Д. Габор, Дж. Билль и др.); вейвлет преобразование (И. Добеши, И. Мейер, Р. Коифман, Новиков И.Я. и др.); метод сингулярного спектрального анализа, в основе которого лежит преобразование Карунена-Лоэва (Элснер, Тсонис, Хассани, Данилов Д.Л., Жиглявский A.A., Голяндина Н.Э. и др.). Однако, как показывает анализ опыта их использования, каждый из них окатывается не свободным от собственных недостатков, проявляющихся, в частности, в том, что при анализе BP обнаруживаются его составляющие, существование которых противоречит физическим представлениям о механизмах, порождающим данный BP. Закономерно, что исследования в данной области продолжаются и сегодня.

В 1998 г. Н. Хуангом был предложен новый метод анализа BP, получивший название преобразования Хуанга-Гильберта (Huang-Hilbert Transform -ННТ). К достоинствам данного метода следует отнести:

1. возможность декомпозиции BP на компоненты (моды), которые можно истолковать с физической точки зрения;

2. возможность вычислить значения функций, описывающих амплитудную модуляцию анализируемого BP, а также значения функций, описывающих изменения мгновенной частоты анализируемого BP от времени.

В дальнейшем, по мере выявления его недостатков, были предложены несколько его модификаций (Huang N.E., Sharpley R.C., Tao Q., Zhang L., Patrick Flandrin). Однако, как показывает анализ работ по его практическому применению, единая методика использования метода ННТ сегодня не существует. В этой связи тема диссертационной работы - разработка обоснованной методики анализа временных рядов с помощью преобразования Хуанга-Гиль-берта - является актуальной.

Цель диссертационной работы: разработка методики использования метода ННТ для анализа BP, включая рекомендации по выбору входных параметров данного метода.

Для достижения поставленной цели были решены следующиеосновные задачи исследования:

1. Разработка и подтверждение рекомендаций по выбору входных параметров метода ННТ при анализе BP.

2. Разработка методики использования метода ННТ для анализа BP.

3. Экспериментальная апробация разработанной методики использования метода ННТ для анализа BP, полученных экспериментально.

Объект исследования: метод преобразования Хуанга-Гильберта (ННТ) во второй модификации на основе ансамблевой эмпирической модовой декомпозиции (EEMD).

Предмет исследования: одномерный BP, представляющий собой последовательность чисел F,v = (/о, /ь /,v-i )-

Методы исследования: в работе были использованы статистическое моделирование, спектральный анализ, преобразование Гильберта, методы теории вероятности и мат. статистики, метод SSA, метод вейвлет-анализа, методы сглаживания, ансамблевая эмпирическая модовая декомпозиция, метод Прямой Квадратуры, преобразование Хуанга-Гильберта. Научная новизна полученных результатов

Научная новизна работы состоит в разработке методики анализа BP с помощью метода ННТ, обеспечивающей в сравнении с прототипом:

1. уменьшение количества артефактов, возникающих при анализе BP, за счет обоснованного выбора входных параметров метода ННТ;

2. обоснованный выбор метода расчета частотно-временных характеристик BP на основе учета априорной информации об особенностях анализируемого BP;

3. разделение выделяемых компонент анализируемого BP на информативные и шумовые компоненты;

4. более высокое быстродействие метода ННТ за счет применения процедур распараллеливания вычислительного алгоритма и грамотной работы с памятью.

Теоретическая значимость работы заключается в разработке обоснованных рекомендаций по выбору параметров метода ННТ и методики его использования для анализа временных рядов. Практическая значимость работы

Разработан программный инструмент ИЭОА для анализа ВР, в котором реализованы следующие методы:

1. метод ННТ на основе Е\ГО и преобразования Гильберта;

2. модификация метода ННТ на основе ЕЕМБ и метода 0(^;

3. модификация метода ННТ на основе СЕЕМО и метода 0(3;

4. метод ББА (анализ и прогнозирование ВР).

Указанные методы позволяют применять разработанную методику анализа ВР с помощью преобразования Хуанга-Гильберта. Разработанный программный инструмент подтвержден соответствующим свидетельством о регистрации программы №2014616281 от 19 июня 2014 г. Область исследования.

Диссертационная работа соответствует теме специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации» (отрасль: связь и информатизация) в части области исследования п. 12 «Визуализация, трансформация и анализ информации на основе компьютерных методов обработки информации» и и. 5 «Разработка специального математического и программного обеспечения систем ... обработки информации». Положения, выносимые на защиту:

1. Выбор входных параметров метода ННТ для более точного анализа ВР.

2. Методика использования метода ННТ для анализа ВР, отличающаяся от авторской методики:

¡. обоснованным выбором параметров ансамблевое число АГд и соотношение сигнал/добавленный шум

п. применением процедуры отсеивания шумовых и информативных компонент;

111. выбором метода расчета частотно-временных характеристик информативных мод (функции амплитудной мо^'ляции или значений мгновенной частоты компоненты) 1! зависимости от значения их собственных частот.

3. Результаты оценки точности вычисления характеристик модельных ВР, полученные в соответствии с разработанной методикой.

4. Результаты анализа экспериментально зарегистрированных рядов: ВР, содержащего среднемесячные значения чисел Вольфа; ВР, содержащего отсчеты а-ритма электроэнцефалограммы (ЭЭГ) - полученные в соответствии с разработанной методикой.

Достоверность полученных результатов подтверждается обоснованным применением методов статистического моделирования, спектрального анализа, теории вероятности и мат. статистики, методов сглаживания, ансамблевой эмпирической модовой декомпозиции, метода Прямой Квадратуры, преобразования Хуанга-Гильберта, а также их согласованностью с соответствующими результатами, полученными другими известными методами анализа ВР.

Внедрение результатов диссертационного исследования.

Результаты диссертационного исследования использованы в ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина» при подготовке бакалавров и магистров по направлению «Информационные системы и технологии», в ООО «Институт информационных датчиков и технологий» при выполнении НИОКР, в ЗАО «Информационные датчики и технологии» для обработки информации в информационно-измерительных системах.

Апробация работы.

Материалы работы докладывались на следующих научных конференциях: Международной научно-практической конференции «СВЯЗЬ-ПРОМ-ЭКСПО 2010», Екатеринбург, 2010 г.; Международной научно-практической конференции «СВЯЗЬ-ПРОМЭКСПО 2011», Екатеринбург, 2011 г.; XI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Екатеринбург, 2012 г.; Всероссийской заочной научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации», Новосибирск, 2012 г.

Публикации по теме диссертации.

Материалы диссертации опубликованы в 6 печатных работах, из которых в рекомендованных ВАК РФ периодических изданиях - 2.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, списка сокращений, четырех глав, заключения, списка использованных источников, содержащего 85 наименований, и двух приложений. Общий объем работы составляет 193 страницы, в том числе объем основного текста 149 страниц, содержит 86 рисунков, 6 таблиц.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, определены цель работы, объект и предмет исследования, дана общая характеристика работы и изложено ее краткое содержание, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, определены их научная новизна и практическая значимость, приведены сведения об использовании результатов работы.

В первой главе приведены краткие сведения о современных методах анализа нестационарных ВР, в том числе о методе мгновенного спектра, методе вейвлет-анализа и методе «Гусеница»-83А, а также о методе ННТ и его модификации на основе ЕЕМБ.

Модификация ННТ на основе ЕЕМО реализуется следующей последовательностью действий:

1. Вычисление общего числа мод анализируемого ВР, которое равно

где N - длина исходного ВР.

2. Нормировка исходного ВР щ = и (£,;)

3. Добавление к нормированному ВР белого шума£п известной амплитуды (или с заданным соотношением сигнал/шум

4. Декомпозиция полученного ВР с шумом ис с помощью процедуры EMD (см. рис. 1). В качестве критерия остановки отсеивания (sifting process) используется ограничение на число циклов (не более 10).

5. Повторение шагов 3 и 4 /V/.; раз. Л'/; - ансамблевое число (здесь каждый раз к сигналу добавляется заново генерированный шум£„, на каждом шаге запоминается результат декомпозиции).

G. Усреднение по ансамблю выделенных мод,<\(<) и их денормировка

7. Расчет частотно-временных характеристик выделенных мод методом DQ или с помощью Преобразования Гильберта.

u(t)

и

а

щ=й (t) + £

п

г, (t) = с, (t) ■ а.

Рис. 1. Схема алгоритма, реализующего метод EMD

Проведен анализ метода ННТ и его модификаций, результаты которого позволили сделать обоснованный вывод о необходимости разработки методики анализа ВР на основе метода ННТ, а также сформулированы основные задачи исследования.

Во второй главе приведены результаты исследования зависимости точности декомпозиции ВР от параметров метода ННТ - ансамблевого числа NE и соотношения сигнал/шум SNE для добавляемого к сигналу шума. В качестве модельного ВР рассматривался ряд, представляющий собой последовательные отсчеты функции и (í) = sin (2тг/ ■ í) (/ - частота сигнала), вычисленные в узлах равномерной временной сетки £, = At (г — 1) , i = 1, N, At = Т/ (N — 1), где Т - длительность интервала анализа:

щ = sin (2тг/ ■ Í,-) = sin ^2тг/ • —^-j- (г - 1)^ . (1)

а также ВР, представляющий собой сумму ряда (1) и белого шума.

Для количественной оценки точности декомпозиции на всех этапах исследования использовалась следующая характеристика:

error = (2)

где с,; - значение выбранной компоненты в г'-ый момент времени.

На рис. 2 представлена зависимость величины (2) от ансамблевого числа ЫЕ при различных соотношениях параметра 5,ЛГ£ для ВР (1) с шумом в 10 дБ и зависимость скорости декомпозиции от ансамблевого числа

Ансамблевое число

Рис. 2. Зависимость величины ошибки от ансамблевого числа ЫЕ при различных соотношениях параметра Л'Л'Е для ВР (1) с шумом в 10 дБ и зависимость скорости декомпозиции от ансамблевого числа

Из рис. 2 видно, что минимально возможное значение параметра ЫЕ равняется 100, при этом увеличение ЫЕ до 200 обеспечивает выигрыш в точности не более 2%.

Анализ аналогичной зависимости величины (2) от БЫе: при различных значениях безразмерной частоты сигнала Д- = ///(У, где / - частота сигнала, - частота дискретизации, позволил вычислить значения зависимости 5ДГ£ = (рис. 3), которая с достаточной точностью аппроксимируется

выражением

= -8.3-^/, + 28.3. (3)

Данная формула позволяет определить величину входного параметра

метода ННТ, для которого величина ошибки декомпозиции (2) будет минимальной.

Полученные результаты позволили дать следующие рекомендации по выбору входных параметров ННТ при анализе ВР:

1. Установить входной параметр метода ННТ ЛГЕ = 100.

2. Определить входной параметр метода ННТ 5А7Е:

Рис. 3. Зависимость 5Л'Ь- = F(/s), 1 - результат расчета по (3), 2 - результат вычислительного эксперимента

i. при наличии априорных данных о безразмерной частоте fs периодической составляющей исследуемого ВР, которую требуется выделить с наибольшей точностью, вычислить SNe по формуле (3); п. при отсутствии априорных данных принять S!4¡г = 20 дБ.

Предложенные рекомендации были проверены экспериментально при исследовании точности расчета параметров ВР методом ННТ на основе анализа дискретных детерминированных ВР с заданными свойствами в зависимости от соотношения их параметров. В качестве модельных использовались ВР:

1. и (£) = sin (2тгt ■ Д) + sin (2тгt ■ /2).

Г sin (2tt/i • t), 0 ^ Í ^ Т/2, и w " \ sin (2тг/2 ■ í), T/2<t^T.

3. и (£) = а (t) sin (27г/ • t),

где a (t) = 2 - 1.5£, а (£) = 100í4 - 200í3 + 116f2 - 16í + 1, a (í) =

T

4. u(t) = siu(ip(t)), <p(t) = Juj(t)dt, w(t) = 2tt/(í), где / (£) = fa +

o

1

(fh - la) ■ f, / (0 = /а + (Л - /а) " / («) - /,./*', ß = (f) ^

Виды модельных ВР были выбраны после анализа предметной области в соответствии с теми практическими задачами, в которых метод ННТ ока-

зался наиболее востребован, а также в соответствии со структурой самого метода ННТ. Модельные ВР первой группы покрывают широкий спектр задач, связанных с наличием нескольких периодических составляющих в исходном ряде. Модельные ВР второй группы касаются такой практической области, как детектирование повреждений инженерных конструкций, а также обработка данных со сверхзвуковых датчиков, детектирующих износ различных материалов. Модельные ВР третьей и четвертой группы позволяют оценить не только точность декомпозиции методом ННТ, но и точность получения частотно-временных характеристик ВР с помощью разработанной методики.

Анализ результатов проведенных исследований позволил сделать следующие выводы:

1. Точность декомпозиции детерминированного ВР с помощью ННТ зависит от соотношения и кратности частот компонент ВР и от правильного выбора входных параметров преобразования ННТ. Аддитивная смесь компонент с близко расположенным собственными частотами эффективно не разделяется.

2. При декомпозиции ВР с помощью ННТ, особого внимания требуют составляющие, безразмерные значения частот которых находятся в диапазоне [0,0.1], поскольку для них наиболее часто проявляется эффект смешивания мод или избыточной декомпозиции.

3. Добавление шума, используемое в методе ННТ, позволяет частично решить проблему смешивания мод, при условии правильного выбора отношения сигнал/добавленный шум Й'Л^. При этом данная процедура приводит к увеличению величины ошибки выделяемых мод. Данному влиянию оказывается наиболее подвержены компоненты, безразмерная частота /, которых находится в диапазоне [0.4,0.5].

4. Базовый метод БС^, используемый при расчете значений зависимости МЧ (мгновенной частоты) и АМ (амплитудной модуляции) от времени, имеет более высокое значение величины ошибки, чем аналогичная величина, получаемая при использовании Преобразования Гильберта. Данный вывод справедлив для /,. в частотном диапазоне [0.05, 0.5]. Для /, в интервале [0,0.05] ошибки обоих методов оказываются близки.

Далее проведена проверка предложенных рекомендаций но выбору входных параметров метода ННТ с помощью статистического моделирования (рис. 4). Анализ полученных результатов позволил сделать следующие выводы:

1. Величина ошибки метода ННТ при декомпозиции смеси детерминированного ВР и бел01« шума является чувствительной к шуму, присутствующему в исходном ВР.

Hatfljio

Рис. 4. Блок-схема алгоритма статистического моделирования

2. Для сигналов, имеющих отношение сигнал/шум 20 дБ и более, целесообразно добавлять шум с мощностью больше мощности исходного шума.

3. Для сигналов, имеющих отношение сигнал/шум 10 дБ и менее, целесообразно добавлять шум, мощность которого меньше мощности исходного шума.

4. ВР, представляющий собой смесь детерминированного сигнала и белого шума, может быть эффективно декомпозирован с помощью ННТ при значениях отношения сигнал/шум 10 дБ и более.

Полученные результаты позволили предложить следующую методику анализа ВР методом ННТ:

1. При анализе ВР методом ННТ значение ансамблевого числ;и\г/.; следует выбирать равным 100, а соотношение сигнал/добавленный шум БЫе при наличии априорной информации о безразмерной частоте сигнала определять по формуле

= -8.3Л +28.3,

а при отсутствии таких данных принять 5'Дгд = 20 дБ.

2. Произвести декомпозицию исследуемого ВР (этап ЕЕ МБ метода ННТ).

3. Провести разделение полученных компонент на информативные и шумовые в соответствии с процедурой отсева, предложенной Н. Хуангом.

4. Построить зависимость мгновенных значений информативных компонент от времени и при их избыточной декомпозиции произвести их группировку вручную.

5. Вычислить значения функции АМ для каждой из компоненте;. В зависимости от безразмерной частоты /,,:

1. при значениях < 0.05 и /.,, > 0.45 использовать метод п. при значениях 0.05 < /5г < 0.45 применить метод ОС} дважды; 111 _ в случае, если результаты, полученные с помощью этих методов признаны неудовлетворительными, использовать Преобразование Гильберта.

0. Вычислить значения МЧ от времени для каждой из компонент с,:. В зависимости от безразмерной частоты /„■:

ь при значениях /.„• < 0.1 или при наличии априорных данных о том,

что /,; >> /,, использовать метод ОС}., и. в остальных случаях использовать Преобразование Гильберта.

7. Вычислить остаточный ряд - разницу между исходным ВР и восстановленным ВР, и провести анализ его статистических характеристик.

В третьей главе проводится анализ результатов применения разработанной методики для обработки экспериментальных ВР. Для проверки этих ВР на нестационарность использовались тесты АБГ и КРБЭ.

Анализ временного ряда, содержащего среднемесячные значения чисел Вольфа (рис. 5).

Компоненты ВР, признанные информативными, представлены на рис. 6. Значения среднего периода информативных компонент, вычисленные методом 0(3 и с помощью Преобразования Гильберта, представлены в табл. 1.

250 -

сяца, отсчитываемого с января 1749 г. по октябрь 2012 г.

Таблица 1. Средний период компонент, рассчитанный на основе данных методов БСЗ и НТ

Номер компоненты Метод 0(3 Преобразование Гильберта

№5 11.51 10.70

№6 20.99 17.07

№7 47.66 53.84

№8 99.26 95.24

№9 245.28 165.02

Анализ полученных результатов показал, что они согласуются с аналогичными результатами, полученными с помощью вейвлет-анализа и метода

Рис. С. Компоненты анализируемого DP, содержащего среднемесячные значения чисел Вольфа, полученные методом ИНТ

SSA, а также с современными представлениями о частотно-временных характеристиках данного ВР: удалось выделить цикл Швабе-Вольфа, минимум Дальтона, цикл Хале, цикл Гляйсберга, цикл Зюсса.

Анализ ВР, содержащего a-ритм ЭЭГ (рис. 7).

Результаты применения предложенной методики анализа ВР методом ННТ показали, что в данном сигнале присутствует единственная информативная компонента. Для данной компоненты была вычислена функция AM, представляющая интерес для врачей при исследовании a-ритма ЭЭГ. Для этого были использованы следующие методы: метод ННТ (на основе метода DQ), Преобразование Гильберта и метод SSA. Полученные результаты представлены на рис. 8. Из рис. 8 видно, что огибающие, выделенные методом ННТ (DQ) и Преобразованием Гильберта, практически совпадают, в то время как огибающая, выделенная методом SSA, оказывается существенно отличной от них. Данное отличие объясняются отсутствием в методе SSA обоснованных рекомендаций выбора выделенных компонент для группировки.

Таким образом, полученные результаты применения методики анализа ВР методом ННТ, описывающих реальные физические процессы, подтверждают ее работоспособность.

2501-1-

200 -

150 -

100- Iii

:ítf I

-100 - ' || ' -150 --200 -

-250 -1____

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Рис. 7. Зависимость мгновенных значений ВР «-ритма ЭЭГ

В четвертой главе описан разработанный в математическом пакете MATLAB программный инструмент NSDA с пользовательским интерфейсом, предназначенный для анализа ВР. В данном программном инструменте реализованы следующие методы анализа ВР:

-1,2

200

3

100

150

50

0

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Рис. 8. Функция AM, вычисленная: 1 - методом DQ, '2-е помощью Преобразования Гильберта, 3 - методом SSA

1. метод ННТ и его модификации, включая предложенную методику анализа BP на основе метода ННТ;

2. метод «Гусеница»-38А, включая анализ и прогнозирование BP;

3. преобразование Фурье.

Для удобства работы пользователя программное средство оснащено графическим интерфейсом пользователя. В связи с тем, что пакет MATLAB реализует быстрые алгоритмы выполнения арифметических операций с векторами и матрицами, в программе предусмотрены использование четкой структуры рабочего пространства и грамотная работа с памятью. Кроме того, в разработанном программном средстве используются возможности пакета Parallel Computing Toolbox, который позволяет распараллелить вычисления.

Предложенные решения по распараллеливанию вычислительных процедур метода ННТ были подтверждены результатами вычислительных экспериментов (рис. 9).

Из рис. 9 видно, что использование более четырех потоков на четырех-ядерном процессоре является нецелесообразным, так как не приводит к существенному уменьшению времени выполнения EEMD.

Рис. 9. Зависимость времени выполнения функции EEMD от числа потоков, задействованных в ее вычислении, построенная для трех значений параметра NE. Здесь использовался ПК с четырех-ядерным процессором Core 17-4-770, поддерживающим распараллеливание до 8 потоков

Основные результаты и выводы

1. При анализе BP методом ННТ значение ансамблевого числа Л^ следует выбирать равным 100, а соотношение сигнал/добавленный шум SNE при наличии априорной информации о безразмерной частоте сигнала определять по формуле

SN%in = -8.3 • lg Л + 28.3, а при отсутствии таких данных принять SNE = 20 дБ.

2. Методика использования метода ННТ для анализа BP состоит из следующих этапов:

i. Определить входные параметры метода в соответствии с указанными рекомендациями.

ii. Произвести декомпозицию исследуемого BP.

in- Провести разделение полученных компонент на информативные и шумовые в соответствии с процедурой отсева.

iv. Построить зависимость мгновенных значений информативных компонент от времени и при их избыточной декомпозиции произвести их группировку вручную.

V. Вычислить значения функции АМ для каждой из компонент с,. В зависимости от безразмерной частоты /.„■:

• при значениях /,, < 0.05 и /Л( > 0.45 использовать метод ОС];

• при значениях 0.05 < /„, < 0.45 применить метод дважды;

• в случае, если результаты, полученные с помощью этих методов признаны неудовлетворительными, использовать Преобразование Гильберта.

уь Вычислить значения МЧ от времени для каждой из компонент сг. В зависимости от безразмерной частоты /„¿:

• при значениях <0.1 или при наличии априорных данных о том, что /а» /¿, использовать метод £><3;

• в остальных случаях использовать Преобразование Гильберта.

ун. Вычислить остаточный ряд - разницу между исходным ВР и восстановленным ВР, и провести анализ его статистических характеристик.

3. Результаты анализа модельных ВР, представляющих собой отсчеты суммы двух гармонических составляющих, ВР со скачкообразным изменением частоты, АМ сигналов и ЧМ-сигналов, подтверждают работоспособность предложенной методики анализа ВР с помощью метода ННТ для всех его этапов - как декомпозиции методом ЕЕМБ, так и расчета частотно-временных характеристик ряда.

4. Методика подтверждена согласованностью результатов анализа ВР, содержащего средне-месячные значения чисел Вольфа, позволивших выделить циклы Швабе-Вольфа, Хале, Гляйсберга, Зюсса и минимума Дальтона, с аналогичными результатами, полученными другими методами анализа ВР (метод вейвлет-анализа), а также соответствие частотно-временных характеристик ряда с современными представлениями о физике Солнца.

5. Методика подтверждена результатами вычисления функции АМ альфа-ритма ЭЭГ человека, совпадающими с результатами, полученными другими методами (простое преобразование Гильберта и метод «Гусени-ца»-ЗЗА).

6. Разработан программный инструмент К БОА в пакете МАТЬАВ, реализующий представленную методику анализа ВР на основе метода ННТ, а также реализующий метод «Гусеннца»-ЗЗА.

Список публикаций в изданиях из «Перечня...» ВАК:

1. Сафиуллин Н. Т., Поршнев С. В. Сравнительный анализ расчета мгновенной частоты через преобразование Гильберта и прямую квадратуру // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2011. № 5(133). С. 18-24.

2. Сафиуллин Н. Т., Поршнев С. В. Анализ характеристик компонент, получаемых с помощью преобразования Хуанга-Гильберта, на примере модельных сигналов // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. Спецвыпуск 60 лет ИРИТ-РТФ УрФУ. 2012. С. 9-12.

Список публикаций в прочих изданиях:

3. Сафиуллин Н. Т., Поршнев С. В. Критика преобразования Гуанга-Гиль-берта на основе анализа свойств монокомпонент // Физика и технические приложения волновых процессов: труды XI Международной научно-технической конференции / Под ред. Ю. Е. Мительман. Изд-во Урал, ун-та, 2012. — сентябрь. С. 61-63.

4. Сафиуллин Н. Т. Сравнение методов анализа нестационарных временных рядов в задаче декомпозиции сигнала со скачкообразным изменением частоты // Наука. Технологии. Инновации: Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012. С. 127-130.

5. Сафиуллин Н. Т., Поршнев С. В., Пономарева О. А. Исследование проблем преобразования Гильберта дискретных сигналов // Конференция ИСиРО-2009. 2009. URL: http://webconf.rtf .ustu.ru/.

6. Сафиуллин Н. Т., Поршнев С. В. Сравнительный анализ двух методов (SSA и EEMD) на примере временного ряда FORT // Научные труды международной научно-практической конференции «СВЯЗЬ-ПРОМ 2011» в рамках 8-го Евро-Азиатского форума «СВЯЗЬ-ПРОМЭКСПО 2011». Екатеринбург: ООО «Компания Реал-Медиа», 2011. С. 84-86.

Свидетельства о регистрации программ

1. Сафиуллин Н. Т., Поршнев С. В. Программа для анализа нестационарных временных рядов методом ННТ и методом ББА // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014616281 (Заявка № 2014613647. Дата поступления 22 апреля 2014 г. Дата государственной регистрации а Реестре программ для ЭВМ 19 июня 2014 г.)

Подписано в печать 19.05.15 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная Авт.л. 1,3 Заказ № 5355 Тираж 150 экз.

Отпечатано в типографии ООО «Издательство УМЦ УПИ» г. Екатеринбург, ул. Гагарина, 35а, оф. 2 Тел.: (343) 362-91-16, 362-91-17