автореферат диссертации по энергетике, 05.14.12, диссертация на тему:Разработка методик математического моделирования и исследований электрических и тепловых процессов в ограничителях перенапряжений

На правах рукописи

СМИРНОВ СЕРГЕЙ ЮРЬЕВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДИК МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ОГРАНИЧИТЕЛЯХ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ

Специальность 05.14.12 - Техника высоких напряжений

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иваново - 2005

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет»

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Кадников С Н

Научный консультант - кандидат физико-математических наук, допет

Астраханцев В. В.

Официальные оппоненты : доктор технических наук, профессор

Халилов Ф. X.

кандидат технических наук, доцент Ярмаркин М К

Ведущая организация - ГОУ «Санкт-Петербургский государственный технический университет»

_ о о

Защита состоится «Х.З » МЮНЯ 2005 г. в (О часов на заседании

диссертационного совета К 512.003 01 при ОАО «НИИПТ» по адресу г. Санкт-Петербург, ул Кошиантинова, д 1,ком 32

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба направлять по адресу 194223, г. Санкт-Петербург, ул Курчатова, д 1,ОАО «НИИПТ»

С диссертацией можно ознакомиться в технической библиотеке ОАО «НИИПТ».

Автореферат разослан « 16. » да Д Я 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационно[ о совета К512.003 01 ><-7

кандидат технических наук <лЬУ^^ Привалов И Н

А¿У*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. С развитием вычислительной техники математическое моделирование стало наиболее эффективным и экономичным средством исследования функциональных возможностей и проектирования электротехнических устройств и. в частности, высоковольтных аппаратов Численный эксперимент дает принципиальную возможность исследования процессов, протекающих во времени, что в натурном эксперименте осуществить довольно сложно, позволяет моделировать физические условия, трудно достижимые на практике, варьировать в широком диапазоне свойства изучаемых объектов Однако универсальные математические методы, как правило, не учитывают ни физической специфики проблемы, ни особенностей машинной реализации. В связи с этим их непосредственное использование приводит к неэффективным программам расчета реальных аппаратов, имеющих сложную геометрию и изготовленных из материалов, значительно отличающихся между собой по своим физическим свойствам.

Высоковольтный ограничитель перенапряжений (ОПН) имеет конструкцию, с функциональной точки зрения характерную для большинства высоковольтных аппаратов Появление в последнее время новых типов варисторов, возможности использования широкого спектра материалов ставят задачи проектирования и исследования работы ОПН в ряд наиболее актуальных При проектировании ограничите-1Сй перенапряжений одними из наиболее важных являются следующие задачи

I Определение электростатического поля и оценка электрической прочности

2 Разработка достаточно точной эквивалентной схемы замещения ОПН, позволяющей исследовать режимы работы ОПН в широком диапазоне внешних воздействий.

3 Определение условий термической устойчивости аппарата.

Указанные проблемы решались ранее достаточно грубо. При расчете электростатических полей высоковольтных устройств обычно использовался аппарат инте-I ральных уравнений Фредгольма (ИУФ) первого и второго родов Вместе с тем, известно, что уравнения первого рода являются некорректными, поэтому незначи-I ельные погрешности начальных данных, а также ошибки округлений могут привес I и к значительным погрешностям расчета напряженности поля Поэтому необхо-чимо исследовать влияние некорректности уравнений на точность решения и разработать способы регуляризации уравнений Фредгольма

Существовавшие ранее методики расчета электростатического поля ОПН не позволяли оцени |ь электрическую прочность изоляции и с удовлетворительной точностью нос гроить эквивалентную схему замещения аппарата, поскольку незначительные погрешности расчета распределения плотности заряда могут привести к существенным погрешностям при вычислении емкостных параметров схемы замещения О! 1Н Это объясняется «вырожденностью» его геометрии, г е. резкой неоднородностью его характерных размеров. Кроме того, для определения термической устойчивости аппарата необходим достаточно точный расчет токов, протекающих в каждой секции Данный расчет должен быть основан на использовании емкостных параметров схемы замещения ОПН с учетом нелинейности резисторов При этом следует

аппарата

отметить, что задача оценки термической устойчивости ограничителя перенапряжений посредством математического моделирования до сих пор не ставилась

Таким образом, проблема моделирования электрических и тепловых процессов в ограничителях перенапряжений является актуальной проблемой и в теоретическом, и в практическом плане.

Целью диссертационной работы является разработка эффективных и экономичных методик расчета электростатического поля, ориентированных на применение ПВМ, а также электрических и тепловых процессов, протекающих в 011Н, в их взаимосвязи; на основе этих методик сделать заключение об эффективное!и конструктивных решений, дать оценку электрической прочности и термической устойчивости ОПНУ-500.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи

1 Разработать эффективную методику и создать программные средства расчета электростатического поля ОПН, разработать способы проверки точности численных решений

2. Произвести численный расчет электростатического поля аппарата ОПНУ-500 с учетом реальной геометрии его конструктивных элементов, получить матрицу емкостных коэффициентов и распределения напряжений и потенциала вдоль столба варисторов.

3 Используя схему замещения ОПН, построить математические модели элекгри-ческих и тепловых процессов в аппарате с учетом нелинейности резисторов и различных видов перенапряжений.

4 Провести вычислительные эксперименты с целью оценки электрической прочности и тепловой устойчивости ОПНУ-500 при вариации положения экрана, внешних электрических воздействий, при влиянии грязевых покрытий

Основные результаты, выносимые на защиту: 1. Методика расчета электростатических полей высоковольтных электротехнических устройств на основе неравномерного разбиения контуров, использования сплайнов высоких порядков, повышения точности аппроксимации вблизи особых точек и априорного учета особенностей.

2 Математическая модель на основе жесткой системы обыкновенных дифференциальных уравнений и методика расчета электрических юков в ОПН произвольной конструкции, учитывающая высокую нелинейность резисторов

3 Впервые путем численного моделирования получены кривые токов, напряжений и потерь мощности на каждой секции ОПН в стационарном режиме, при фозовых и коммутационных перенапряжениях и установлен характер неравномерного распределения мощности тепловых источников вдоль рсзисторного столба ограничителя перенапряжений в случае незагрязненной покрышки и при наличии загрязнения.

4. Впервые проведены детальный расчет температурного поля и анализ тепловой устойчивости ОПН на основе численного решения уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами в стационарном и импульсном режимах

Научная новизна работы заключается в следующем' 1 Разработана методика расчета электростатических полей высоковольтных аппаратов, позволившая оценить электрическую прочность изоляции ОПН и сделать вывод о существенном запасе электрической прочности ОПНУ-500

2 Разработан способ регуляризации уравнений Фредгольма первого рода путем линейных преобразований СЛАУ

3 Разработана методика расчета электрических и тепловых процессов в ОПН, позволившая определить нагрев варисторов при различных внешних воздействиях

4 Установлено, что за1рязнение покрышки может привести к сильной неравномерности распределения нагрузки на варисторы

5 Путем высокоточных расчетов удалось установить термическую устойчивость аппарага СШНУ-500 и неравномерность нагрева варисторов ОПН, которую оказалось невозможным выявить ранее по причине недостаточной точности вычислений злсктростатических полей и токов в секциях ОПН.

6 Установлено, что при моделировании тепловых и электрических процессов, протекающих в ОПН, необходимо рассматривав взаимные влияния этих процессов

Практическая ценность диссертационной работы представляется следующими результатами

1 Разработаны алгоритмы и программы расчета электростатических полей высоковольтных аппаратов на основе уравнений Фредгольма и сингулярных интегральных уравнений, позволяющие достаточно точно вычислять напряженность ноля в любой точке пространства, в том числе на поверхности проводников

2 Получена схема замещения ОПН с учетом нелинейности варисторов, позво-тяющая адекватно моделировать электрические и тепловые процессы в ОПН

3 Разработаны алгоритмы и программы определения электрических и тепловых процессов в ОПН в аационарных и импульсных режимах с учетом нелинейности резисторов, которые могут быть использованы при проектировании ОПН

4 Найдено оптимальное положение экрана с учетом тепловых расчетов, выдвину-■ ы рекомендации по опшмишции конс1рукции аппарата

Апробация. Основные научные и практические результаты работы докладывались автором и обсуждались

- на Международной научно-технической конференции «X Бенардосовские чтения» (Иваново, 2001 г);

- на научном семинаре по электротехнике и прикладной математике (Иваново, 2001 г);

па Восьмой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиохехника, электротехника и энергетика» (Москва, 2002 г.);

- на научном семинаре по электротехнике и прикладной математике (Иваново,

2003 г.),

- на Международной научно-технической конференции «XI Бенардосовские чтения» (Иваново, 2003 г.).

на научном семинаре по электротехнике и прикладной математике (Иваново,

2004 г.);

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 8 опубликованных ст атьях и докладах

Структура и объем диссертации. Результаты изложены на страницах тек-сга, иллюстрированного таблицами и рисунками на 65" страницах Список литературы включает наименований на £ страницах. Работа состоит из введения,

четырех разделов текста с выводами по каждому разделу, заключения и библиот ра-фического списка

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, поставлены цели и задачи диссертации, сформулированы основные результаты, выносимые на защиту, покашма научная новизна и практическая значимость работы

В первой главе дан анализ литературы по данной тематике, проведен обзор методов расчета электростатических полей, а также способов расчета токов, протекающих в ограничителях перенапряжений, и методов вычисления 1емпературны\ полей аппарата.

Анализ работ по расчету электростатических полей показал, что существующие методики расчетов с использованием интегральных уравнений Фредгольма и сингулярных интегральных уравнений дают большие погрешности. Кроме того, задача вычисления напряженности поля с точностью, достаточной для оценки электрической прочности изоляции высоковольтных аппаратов и определения их электрических схем замещения ранее не ставилась Вместе с >ем широкое распространение получили упрощенные эмпирические схемы замещения электро1ехнических аппаратов Подобные схемы замещения для ОПН не позволяют определить токи и потери мощности на каждой секции ОПН, поэтому непригодны для расчета температурного режима аппарата

Наиболее распространенным методом решения электростатической задачи для открытой системы электродов является метод, основанный на использовании интегральных уравнений Фредгольма первого и второго родов Математическая модель, составленная с использованием ИУФ первого рода, является некорректной, однако расчеты электросташческих полей с использованием методов ре! уляримции некорректных уравнений первого рода не проводились.

Теоретические исследования устойчивости и сходимости сишулярных интегральных уравнений проводились только на примере одного способа аппроксимации - метода дискретных особенностей, который не 01ражает наиболее с> шест венных свойств искомых функций плотности заряда (например, непрерывность, гладкость, наличие особенностей) Поэтому вопрос о вычислительных свойствах СИУ при других способах аппроксимации решения остается открытым

Вследствие малой точности существующих методик расчета электростатических полей в литературе указаны только экспериментальные данные распределения потенциала вдоль резисторного столба ОПН, погрешность которых велика, что не позволяет вычислять напряжения на варисторах с приемлемой точностью Электрические токи, протекающие в резисторах, определялись ранее также посредством физического эксперимента и имели погрешность, не позволяющую определять распределение температур внутри аппарата с удовлетворительной точностью

Анализ методов расчета температурных полей показал, что наиболее простым и универсальным методом является сеточный метод, использующий сквозную вычислительную схему. Отсутствие достаточно простых абсолюшо устойчивых схем решения уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами приводит к рассмотрению условно устойчивых полуявных вычислительных схем Предгючте-

ние было отдано методу переменных направлений как одному из наиболее эффект ивных средств решения данной задачи.

В литературе электрические и тепловые процессы рассматриваются обособленно. и их взаимное влияние не учитывается Вместе с тем, известно, что неравномерное распределение нагрузки на варисторы приводит к неравномерному их нагреву, который, в свою очередь, изменяет их вольт-амперную характеристику, оказывая тем самым влияние на электрические процессы Таким образом, необходимо выясни 1 ь, насколько существенное влияние оказывают друг на друга оба процесса

Во второй главе разработана методика расчета электростатического поля в кусочно-однородных средах Для большинства высоковольтных аппаратов характерна вырожденная геометрия и присутствие материалов с резко отличающимися физическими свойствами Необходимость разработки новой методики обусловлена тем, что ранее построенные методики не эффективны при решении подобных проблем. Их основным недостатком является большая погрешность вычислений, не позволяющая с приемлемой точностью определить матрицу емкостных коэффициентов для проводников и проводить анализ электрической прочности диэлектриков.

Особенностью задачи расчета электростатического поля ОПН является нео!ра-ниченность области пространства, для которой составляются дифференциальные уравнения поля В связи с этим фактом, а также для уменьшения размерности задачи предпочтение отдано методу вторичных источников и формулировке математической модели поля с помощью интегральных уравнений В случае осевой симметрии поля интегральные уравнения имеют вид

—— |а(р) ркк(к)аьр = ср(Ч), если ч е Ь,, . е I,, (1)

¿71£0 1 У Гч

о(я)-—-!— |а(р)вк(к,)пчг - Г2(^пчг + 14п^)Е(к)}1Ьр =0, если ц е Ь,, . е 12, (2)

(гр _гч)+(2р ~гчУ , у

где

К (к) и Е(к) - эллиптические интегралы первого и второго родов соответственно

Уравнения (1) и (2) являются интегральными уравнениями Фредгольма (ИУФ) первого и второго родов соответственно Их совокупность составляет математическую модель осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной среде Уравнения Фредгольма первого рода являются некорректными, поэтому их использование в математической модели теоретически может привести к сколь угодно большим погрешностям численного решения задачи

Путем дифференцирования обеих частей уравнения (1) по дуговой абсциссе контура I , было получено сингулярное интегральное уравнение (СИУ) Используя

данное СИУ составлены системы интегральных уравнений (3) и (4), каждая из которых служит математической моделью электростатического поля

1

4та0

О ь

УРИР^К-ОО'чг -^(^„г + Г41^>Е<к)}11.р = О, я е Ь„ . е I

— |сг(р) кК.(к)с1Ьр = Ф(ч, ^ я, е Ь„ . е I,

I

1

4тге0 I

— }ст(р)[г1К(к)пчг-Г2(ГзП(1Г+Г4пч/)Е(к)}|Ьр=0, Ч6Ь,, . е

1

+

+ кК(к)с!Ьр = ф(Ч), деЬ,, ¡е I,

(4)

— |а(р)[^К(к)пчг -^п, +Ппч/)Е(к)}1Ьр = 0, я б Ь„ . 6 1

2

где у* О - произвольный числовой параметр, от которого зависят вычислительные свойства системы уравнений Системы (3) и (4) - однозначно разрешимые корректные системы уравнений, составленные на основе метода СИУ Таким образом, в рассмотренных математических моделях представлены уравнения четырех типов

Тип 1: Сингулярное уравнение (см первое уравнение системы (3)),

Тип 2: Интегральное уравнение первою рода (см (1) и второе уравнение сиае-мы (3));

Тип 3: Интегральное уравнение второго рода (см (2) и последние уравнения систем (3) и (4));

Тип 4: Линейная комбинация уравнений первого и второго типов (см первое уравнение системы (4)).

Корректность моделей, использующих сингулярные интегральные уравнения, проявляется в значительном уменьшении числа обусловленности СЛЛУ, получаемых при дискретизации, по сравнению с использованием ИУФ первого рода 'Это позволяет применять итерационные методы решения Несмотря на различия в численной реализации методов ИУФ и СИУ, оказалось возможным не только варьировать, но и комбинировать данные мет оды при решении задач электростатики 1 аким образом, можно говорить о создании единой методики расчета электростатических полей на основе интегральных уравнений Фредгольма и сингулярных интегральных уравнений

Вычисления показали необходимоеI ь более точной аппроксимации распределения заряда по контурам проводников и диэлектриков, учитывающей особенности распределений заряда на границах и изломах контуров, а также его непрерывность в остальных точках Применение кусочно-постоянной аппроксимации оказалось невозможным по причине неудовлетворительной точностью получаемых решений Только выделение особенностей и последующее использование сплайн-аппроксимации не ниже третьего порядка позволило существенно снизим> погрет-

нос!ь расчетов В целях уменьшения количества элементов дискретизации аппроксимация заряда производилась на неравномерной сетке

При создании эффективной методики расчета электростатических полей выясни-ысь необходимость высокой точности вычислений коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений, получающихся при дискретизации интегральных уравнений Вычисление коэффициентов сопряжено с вычислением интегралов с особенностями в ядре, для которых стандартные методы мало эффективны Данная т рудность была преодолена с помощью двух специально разработанных приемов'

1 Выделение особенностей в ядрах контурных интегралов и последующее аналитическое интегрирование выделенных особенностей. Данный прием позволил проводить численное интегрирование только непрерывных на отрезке функций

2 Разработка быстрою и точного метода вычислений эллиптических интегралов первого и второго родов Был получен скоростной метод вычислений, основанный на разложениях данных интегралов в ряды Точность вычислений оказалась сопоставимой с двойной точностью представления вещественных чисел в разрядной сетке ЭВМ

Система перечисленных приемов существенно отличает данную методику от изложенных ранее другими авторами. Методика дала возможность производить сравнение вычислительных свойств методов ИУФ и СИУ, а также различных способов аппроксимации. Только использование всей совокупности указанных средств позволяет значительно увеличить точность вычислений.

В настоящей главе приводился также специально разработанный экономичный способ аналитического вычисления поверхностных интегралов, встречающихся при расчете трехмерных электрических полей Данный способ позволил выразить через элементарные функции потенциал и напряженность поля, создаваемого произвольными многогранниками с кусочно-линейным распределением заряда Основная идея метода состоит в сведении расчетов к вычислению девяти видов двойных интегралов с параметрами, выражаемых с помощью элементарных функций. Основные результаты главы следующие.

1 Разработана методика расчета осесиммстричных электростатических полей в кусочно-однородных средах, позволяющая вычислять потенциалы и напряженности полей, создаваемых объектами сложной формы Данная методика позволяет также

а) варьировать методы интегральных уравнений Фредгольма и сингулярных интегральных уравнений, а также комбинировать их при решении конкретной задачи,

б) варьировать и комбинировать вычислительные схемы и способы аппроксимации распределения заряда по контурам проводников и диэлектриков

2 Предложен общий способ учета особенностей функции распределения заряда по контурам любой геометрии, позволяющий значительно увеличить точность аппроксимации плотности заряда.

3 Усовершенстованы процедуры вычисления коэффициентов матрицы СЛАУ с помощью выделения особенностей интегрируемых функций и увеличения точности вычисления эллиптических интегралов.

Третья глава посвящена проведению вычислительных экспериментов по расчету электростатических полей посредством разработанной метлики, сравнению вычислительных свойств методов СИУ и ИУФ, а также способов аппроксимации плотности распределения заряда.

На основе разработанной методики были созданы программные средства для расчета осесимметричных электростатических полей в кусочно-однородных средах, позволяющие задавать контуры произвольной формы, составленные из отрезков прямых линий и дуг окружностей, варьировать порядок сплайн-аппроксимации, количество узлов аппроксимации на каждом сегменте контуров, расположение точек коллокации и метод решения (интегральные уравнения Фредгольма или СИУ)

В первой части данной главы рассматриваются модельные задачи расчета э юк-тростатических полей в плоскопараллельном и осесимметричном случаях Сравнение методов СИУ и ИУФ первого рода на модельных задачах дало следующие результаты

1 Разработанная методика позволяет производить расчет электростатического поля с высокой точностью, как при использовании метода СИУ, так и при использовании метода ИУФ В последнем случае высокая точность гарантир>-ется лишь в случае, когда число элементов дискретизации не стишком ве шко (не более 3000) Точность расчетов остается высокой при достаточно сложной геометрии контуров и высокой неоднородности среды

2 При большом числе элементов дискретизации (более 3000) предпочтительным является метод СИУ С увеличением количества элементов дискретизации число обусловленности СЛАУ при использовании метода СИУ рас I е I значительно медленнее, чем при использовании ИУФ первого рода, чю позволяет использовать итерационные процедуры решения СЛАУ, полученной при применении сингулярных уравнений Однако пу|ем линейных преобразований удается существенно уменьшив число обусловленности СЛАУ, полученной при использовании метода ИУФ первого рода Данный способ ре1уля-ризации аналогичен переходу к сингулярным интегральным уравнениям

Сравнение способов аппроксимации решения и расположения точек ко.покааии дало следующие результаты

1. Выявлено преимущество аппроксимации кубическими сплайнами по сравнению с кусочно-линейной аппроксимацией распределения заряда

2 Показана необходимость учета особенностей решения вблизи границ и точек излома контуров.

3 Определено, что основной причиной осцилирования численно найденного распределения заряда является неадекватная аппроксимация плотности заряда или неправильное расположение точек коллокации Поэтому при достаточно хорошей обусловленности СЛАУ и наличии колебаний численного решения на некотором контуре, необъясняемых особенностью геометрии близлежащих контуров, следует уменьшить ша! аппроксимации на данном контуре и, во!-можно, на соседних Наличие подобных колебаний плотност и заряда при высокой обусловленности СЛАУ может быть вызвано слишком близким расположением точек коллокации, расположенных па соседних контурах Си[>а-ция, когда ближайшей ючкой коллокации является точка соседнего кош>ра недопустима

Приведенные результаты исследований также мо|-ут быть распространены на случай трехмерного поля

Вторая часть данной главы посвящена изучению результатов расчета поля ограничителя перенапряжений Реальный аппарат, представленный на рис 1, был заменен осесимметричной моделью.

О' [КШ ым

Рис 1 Конструкция ОПНУ-500 1) нижний фланец, 2) верхний фланец, 3) промежуточные кольца, 4} металлический экран, 5) азот, 6) стеклотекстолитовый цилиндр, 7) варисторы, 8) кварцевый песок, 9) фарфоровая покрышка

Рис 2 Расчетная модель ОПНУ-500 Относительные диэлектрические проницаемости срел 1) е, =1 00058,2) е2 =900,3) с3 = 1 65 , 4) (,4 - 5 5 , 5) = 2 125

На рис 2 изображена осесиммегричная модель ОПНУ-500, которая была использована при расчетах электростатического поля аппарата В этой модели ребрииая поверхность покрышки заменена цилиндрическим диэлектриком с го ютой боковой

стенкой Толщина данной стенки и ее диэлектрическая проницаемое! ь, эквивалентные ребристой покрышке, выбирались путем численных расчетов электростатических полей Аналогично находились эквивалентные параметры других диэлектрических слоев Вычисления показали, что относительная диэлектрическая проницаемость слоя 2 может быть приближенно вычислена по формуле

е, = 0 763 ер

(5)

1де ев - относительная диэлектрическая проницаемость материала варисторов Значению ев =1180 соответствует е2 =900.

Для более точного расчета поля близи поверхности покрышки использовалась также расчетная модель, учитывающая реальную форму ребер.

На рис 3 показаны результаты вычисления напряженности поля вдоль столба варисгоров (сплошной линией) и вдоль поверхности покрышки (пунктирной линией) Данные графики свидетельствуют о большой степени равномерности распределения напряжений по столбу варисторов Однако верхняя секция нагружена несколько больше остальных Внутри каждой секции нагрузка на варисторы почти не изменяется, но наблюдаются значительные падения напряжения вблизи границ секций, что вполне объясняется т-образной формой сечения промежуточных колец. Вычислительные эксперименты показывают, что высокая равномерность нагрузки на варисторы в основном обеспечивается высокой диэлектрической проницаемостью варисторов

, |ВД| кВ/см

I |ВД|, кВ/см

4 3 3 6 4.2 4.8 5 4 б h, Рис 3 Распределение напряженности вдоль столба варисторов и поверхности покрышки

На рис 4 справа изображены графики модуля напряженности (сплошной линией), тангенциальной (штриховой линией) и нормальной (пунктирной линией) cocí авляющих напряженности поля вдоль части поверхности покрышки, изображенной на данном рисунке слева. Расчет электростатического поля ОПН с учетом реальной геометрии ребер показал, что на протяжении большей части поверхности покрышки напряженность поля менее 2 5 кВ/см, однако вблизи верхнего фланца она возрастет до 7.5 кВ/см (см. также рис 3)

Значительное повышение напряженности поля связано с особенностями геометрии фланцев Для снижения пиков напряженности необходимо изменение конструкции фланцев Исследование влияния высоты экрана на распределение напряженности поля показало, что использование одного экрана не позволяет выровнять напряженное^ вдоль резисторного столба и поверхности покрышки

Рис 4 Распределение напряженности поля вдоль поверхности покрышки

|ьх>1 к£/см

Рис 5 Рассматриваемые варианты загрязнения покрышки

2 А 33 42 31 бЬм 24 * 1 ' Ь м

Рис 6 Напряженность поля Рис 7 Напряженность поля

при загрязнении нижней части при загрязнении верхней части покрышки покрышки

Проводилось также исследование электростатического поля ОПН при наличии грязевых покрытий На рис 5 показаны два из исследованных вариантов загрязнения покрышки В первом случае слой загрязнения располагается от высоты 40 см до высоты 80 см над основанием нижнего фланца, во втором случае - от высоты 260 см до высоты 300 см. При моделировании предполагалось, что слой загрязнения имеет бесконечную проводимость (мокрая грязь) На рис 6 и 7 изображены графики модуля напряженности вдоль штриховой и штрих-пунктирной линий, показанных на рис 5 Сплошной линией показаны графики напряженности поля вдоль столба ва-ристоров, штриховой - вблизи поверхности покрышки Рис 6 соответствует первому варианту загрязнения, рис 7 - второму

Результаты расчетов показали, что при загрязнении покрышки аппарата происходит перераспределение напряжений вдоль столба варисторов и поверхности покрышки, причем в окрестности слоя загрязнения нагрузка на варисторы уменьшается В первом случае напряженность внутри варисторов нижней секции спичичась в среднем на 17%, во втором - напряженность внутри варисторов верхней секции снизилась в среднем на 14% При этом напряженность поля на поверхности покрышки в окрестности слоя загрязнения значительно увеличивается Таким обра;ом, загрязнение покрышки, имеющее гальваническую связь с одним из фланцев, чоже! привести к существенному снижению электрической прочности конструкции, с од-

ной стороны, и, с другой стороны, к значительному перераспределению нагрузки на варисторы

При загрязнении верхней части покрышки снижается неравномерность распределения напряженности по секциям ОПН, о чем свидетельствует рис. 7. Таким образом для выравнивания напряженности поля вдоль столба варисторов целесообразно использовать дополнительный экран меньшего радиуса, расположенный на уровне верхней секции

Изложенная методика расчета электростатических полей позволяет с высокой точностью вычислять поля сложных высоковольтных аппаратов с учетом их реальной геометрии Методика позволила определить характерные особенности распределения напряженности по элементам ОПН и выявить зоны значительного повышения напряженности, что было недоступно для применяемых ранее методик. Использование данной методики позволило установить большой запас электрической прочности ОПНУ-500 Была также выявлена неравномерность распределения напряженности вдоль каждой секции ОПН, усыновлено значительное влияние загрязнения покрышки па электростатическое поле аппарата и распределение нагрузки на варисторы.

В четвертой главе разрабатывается модель электрических и тепловых процессов, происходящих в ОПН, указывается эффективная численная методика их расчета. учитывающая взаимное влияние электрических и тепловых процессов.

Построенная математическая модель протекания электрических токов в аппарате имеет следующий вид:

— = А(Ну-Нте)+Ь—, (6)

Л Л

где и = (и (1), ..,и„(1))т - вектор потенциалов промежуточных колец; л - количество промежуточных колец, равное 4 для модели ОПНУ-500; Иу = (ь(у|), ,.,Ь(уп))т, у = (и,,и2-и,,. ,ип-и„_,)т, «' = (и2-и,,...,и0-и11.1,...,ф-ип)т, А и Ь соот-вегс!венно матрица и вектор, однозначно определяемые матрицей емкостных коэффициентов, Ь(\')- ампер-вольтная характеристика секции, ф(1)- зависимость потенциала на верхнем фланце от времени.

Свойства полученной системы уравнений зависят от поведения характеристики 1т(у) Ампер-вольтная характеристика варисторов обладает высокой нелинейно-с I ыо, что приводит к жесткой системе дифференциальных уравнений Как показали вычислительные эксперименты, коэффициент жесткости системы (6) в импульсных режимах может превышать величину 10000 Таким образом, для ее интегрирования необходимо применение методов, предназначенных для решения жестких систем уравнений Методы Руше-Кутта и Адамса показали низкую эффективное 1 ь при решении данной задачи Одним из наиболее эффективных методов интегрирования жестких систем является метод Розснброка, который является А-устойчивым полуявным методом

На рис 8 показаны зависимости плотности тока от приложенного к секции напряжения, нормированного на величину и1(ю, при температурах 20°С (нижняя кривая), 40°С, 80°С и 150°С (верхняя кривая). По причине большою разброса харакге-

ристик дчя различных образцов варисторов рассматривались два значения и|(х, (<я секции ОПНУ-500- 127 9 кВ и 156 8 кВ

181, А/см2

, J, А/см2

U/L,,

Рис 8

Oft 17 OS 09 1 II ¡2 3 М 0

Ампер-вольтные характеристики секций ОПНУ-500 при разлиных температурах 1, А

О 0 005 0Ш 0 015 от 0025 003 0 035 ом Рис 10 Активные токи в секция ОПНУ-500 при и.,«, = 127 9 кВ

На рис. 9 представлены активные токи на всех секциях ОГ1Н ( и100 = 156 8 кВ) Графики получены в предположении, что температура варисторов постоянна и равна 20° С Наибольшие токи протекают в верхней секции, а наименьшие - в четвертой снизу секции. Ток на верхней секциях отличается по амплитуде от тока сосел-

ней секции более чем на 50% Аналогичные кривые, соответствующие случаю, когда и|00 =127 9 кВ, изображены на рис. 10 В этом случае токи на двух верхних секциях отличаются по амплитуде в 2 5 раза Представленные графики свидетельствуют о значительной неравномерности распределения токов по секциям ОПН, причем неравномерность увеличивается при увеличении амплитуды напряжения, между фланцами.

Расчеты показали, что при и100 = 156 8 кВ амплитуда полного юка превосходит амплитуду активного более чем в 10 раз, при и)00 = 127 9 кВ - приблизительно в 4 раза (рис 11) На рис 12 представлены полный и активный токи на верхней секции при напряжении, превышающем наибольшее рабочее напряжение на 10% ( и|00 = 127 9 кВ) В последнем случае максимальное значение полного тока превышает амплитуду активного менее чем в 2 раза

Рис 12 Полный и активный токи в верхней секции ОПНУ-500 при увеличении напряжения на 10 % (и100 = 127 9 кВ)

Рассматривалось также влияние коммутационных и грозовых перенапряжений на электрические процессы, протекающие в ОПН Исследовалось влияние коммутационной волны напряжения 1 2/2 5 мс амплитудой 750 кВ, а также грозовой волны напряжения 1,2/50 мке амплитудой 850 кВ Результаты вычислений свидетельствуют о высокой равномерности распределения нагрузки на варисторы при импульсных воздействиях на аппарат Сравнение коммутационных и грозовых перенапря-

жений показало, что суммарная теплота, выделяющаяся при коммутационной во пне значительно превышает аналогичный показатель для грозовой волны 1,2/50 мкс амплитудой 850 кВ При Ui00 = 156 8 kB данное превышение составляет около 180%, а при U]00 = 127 9 кВ теплота, выделяющаяся при коммутационной волне, приблизительно в 10 раз больше, чем при грозовой.

Результаты расчетов мощностей источников тепла на секциях Ol 111 показали, что изменение высоты экрана способно привести к перераспределению мощностей источников тепла по секциям ОПН. В табл 1 (табл 2) представлены зависимости мощностей тепловых источников от высоты экрана над основанием нижнего фланца при U100 = 156.8 kB (U]00 =127.9 кВ) (температура варисторов предполагалась равной 20° С).

Таблица I

Зависимость мощности потерь (Вт) в секциях ОПН от высоты экрана при и 1(И1 = 156 8 кВ

Номер секции Высота экрана, см

ISO 200 220 230 240

5 20 09 ¡9 86 20 04 2031 20 74

4 И 43 И 94 12 69 13 13 13 60

3 13 12 13 86 14 31 14 42 14 45

2 1631 15 89 15 29 14 95 14 62

1 17 50 16 20 1506 14 55 14 08

Суммарная мощность источников 78 45 77 75 77 39 77 37 77 49

Таблица 2

Зависимость мощности потерь (Вт) в секциях ОПН от высоты экрана при иню = 127 9 кВ

Номер секции Высота экрана, см

180 200 220 230 240

5 64 49 62 68 63 50 65 08 67 62

4 20 51 22 13 24 94 26 80 28 91

3 26 93 29 87 31 85 32 37 32 59

2 42 80 39 96 36 55 34 87 33 28

1 49 55 41 63 35 36 32 82 30 63

Суммарная мощность источников 204 29 196 27 192 21 191 94 193 04

С точки зрения общих потерь наиболее выгодным оказывается положение экрана на высоте 230 см, однако верхняя секция ОПН наименее загружена при высоте экрана 200 см над основанием нижнего фланца. Данная высота соотвеIствует высоте промежуточного кольца, расположенного между третьей и четвертой секциями

Более сильное перераспределение мощностей может произойти при загрязнении покрышки В табл 3 и 4 представлена информация о мощностях потерь в секциях ОПНУ-500 при способах загрязнения покрышки, изображенных на рис 5 (высота экрана - 230 см)

В табл 5 и 6 указаны мощности потерь в секциях ОПН при различных температурах варисторов. Во всех случаях предполагалось, что на аппарат подано наибольшее рабочее напряжение

Таблица 3

Зависимость мощности потерь (Вт) в секциях ОПН от способа загрязнения покрышки при и = 156 8

Варианты загрязнения

Номер секции Загрязнение нижней Загрязнение верхней Без загрязнения

части покрышки части покрышки покрышки

5 24 49 12 35 20 31

4 15 26 14 55 13 13

3 16 97 16 49 14 42

2 16 68 17 03 14 95

1 8 85 16 04 14 55

Суммарная мощность источников 82 25 76 8 77 37

Таблица 4

Зависимость мощности потерь (Вт) в секциях ОПН от способа загрязнения покрышки при и, = 127 9 КВ

Варианты загрязнения

Номер секции Загрязнение нижней Загрязнение верхней Без загрязнения

части покрышки части покрышки покрышки

5 91 18 23 08 65 08

4 40 46 32 64 26 80

3 49 47 42 73 32 37

2 47 14 45 77 34 87

1 13 37 42 71 32 82

Суммарная мощность источников 241 62 186 92 191 94

Таблица 5

Зависимость мощности потерь (Вт) в секциях ОПН от температуры варисторов при и1уо -156 8 кВ

Номер секции Температура варисторов, ° С

20 40 60 80 100

5 20 31 32 94 50 58 73 89 103 23

4 13 13 21 75 34 00 50 68 72 65

3 14 42 23 80 3709 55 06 78 50

2 14 95 24 65 38 36 56 86 80 89

1 14 55 24 01 37 40 55 49 79 04

С уммарная мощность источников 77 37 127 16 197 43 291 98 41431

Таблица 6

Зависимость мощности потерь (Вт) в секциях ОПН от температуры варисторов при ишо = 127 9 кВ

11омер секции Температура варисторов, ° С

20 40 60 80 100

5 65 08 89 16 119 38 157 85 206 71

4 26 80 44 05 69 94 106 25 154 36

3 32 37 51 44 78 71 115 70 163 77

2 34 87 54 58 82 28 11941 167 46

1 32 82 51 92 79 19 116 14 164 16

С\ммарная мощность источников 191 94 291 14 429 50 615 35 856 45

Проводились также расчеты мощности потерь в ОПНУ-500 при использовании дополнительного экрана радиусом 44 см и расположенного на уровне 280 см нал основанием нижнего фланца Расчетные мощности потерь в секциях аппарат (начиная с нижней) оказались равными 15 46 Вт, 15 88 Вт, 15 25 Вг, 13 48 Вт, 16 20 Вт при и]00 = 156 8 кВ и температуре варисторов 20°С Таким образом, применение дополнительною экрана не только выровняло нагрузку па секции 011Н, но и уменьшило суммарную нагрузку на варисторы

Основной математической моделью тепловых расчетов служило уравнение тсн-лопроводиости

ср— = <Ку(^га<1Т)+р(г,2д) (7)

д1

где л.(г,г) - коэффициент теплопроводности среды, с(г, /) и р(г, /) - теплоемкость и плотность среды, соответственно; р(г, 7,1) - плотность источников тепла в ючке (г,г) в момент времени I При этом мощность источников теплоты в импульсном режиме определяется по формуле.

¥(г = (8)

1де 1 и и - мгновенное значение тока и напряжения в момент времени I на малом обьеме варистора Ук, центр масс которою находится в точке (г,/) В случае стационарного режима использовалась усредненная по периоду мощность источников теплоты На поверхности покрышки и фланцев использовались граничные усповия третьего рода'

-х|^ = а[т(г,гд)-т0]. (9)

дп

где Т0 - температура внешней среды, а = ак + аи - коэффициент теплоотдачи, являющийся суммой коэффициентов конвективного теплообмена ак и теплообмена излучением аи.

Расчет температурных полей ОПН производился сеточным методом переменных направлений, который является полуявным методом. При его реализации бьп применен принцип сквозного счета, а также метод потоковой прогонки, предназначенный для разностных задач с сильно меняющимися коэффициентами Чисто неявные схемы при решении поставленной задачи оказались неэффективными по причине слишком жесткого ограничения на длину шага по времени, которая регламентируется условием устойчивости решения Применение чисто неявных схем оказалось невозможным в силу большого числа узлов сетки.

Расчет температурного поля ОПН в стационарном режиме выявил высокую эффективность данного метода переменных направлений при решении уравнений с разрывными коэффициентами, который показал не только устойчивость, но и высокую точность при величине шага по времени, равной 1 минуте

Вычислительные эксперименты показали, что необходимо учитывать взаимное влияние электрических и тепловых процессов в офаничигеле перенапряжений Поэтому при нахождении тепловою поля ОПН требуется регулярно пересчитывать

мощности источников тепла на каждой секции ОПН Учет влияния тепловых источников на вольт-амперную характеристику варисторов позволяет определить условия 1ермической устойчивости ОПНУ-500.

Дня определения указанных условий предполагалось, что температура воздуха и ¡меняется синусоидально в пределах от 25°С до 40°С с периодом - одни сутки На рис 13 изображены графики функций средних температур на каждой секции, максимальной температуры варисторов и температуры внешней среды при и100 = 156 8 кВ Подача рабочего напряжения 303 кВ на ОПН произошла в момент времени 1 = 0 На рис 14 изображены графики температур вдоль резисторного столба при максимальном и минимальном нагреве варисторов. Аналогичные кривые для Ь', оо = 127 9 кВ указаны на рис. 15 и 16.

Расчеты показали, что максимальная температура варисторов при и100 = 156 8 кВ не превышает 45°С, а при и100 = 127 9 кВ - 60 °С. Однако если при и100 = 156.8 кВ действие коммутационной волны повышает!емпературу варисторов на 1 1 "С, то при и,00 = ' 27.9 кВ температура варисторов способна увеличиться на 47°С, что при загрязнении покрышки или старении варисторов создает реальную угрозу тепловой устойчивости ОПН При и100 =156.8 кВ такой угрозы не существус!

Рис 13 Распределение температур по резисторному столбу 011НУ-500 в стационарном режиме с учетом суточных колебаний температуры (и = 156 8 кВ) I температура воздуха, 2 - максимальная температура резисторов, 3 - средние температуры варисторов по секциям

Т "С

— Ь к

1 - ^ 1 1

-----' 1 1 _ _ Ч--11 \

25 60

Рис 14 Распределение температур по резисторному столбу ОПНУ-500 при максимальном и минимальном нагреве варисторов ( и1ш = 156 8 кВ)

Рис 15 Распределение температур по резисторному столбу ОПНУ-500 в стационарном режиме с учетом суточных колебаний температуры ( иш = 127 9 кВ) 1 - температура воздуха 2 - максимальная температура резисторов, 3 - средние темпера туры варисторов по секциям

Т, "С "1 ]-' , |

-4..... и.-г " 1 1 . - - - - | ч

1

7 , ! 1 ' ■ !

Рис 16 Распределение температур по резисторному столбу ОПНУ-500 при максимальном и минимальном нагреве варисторов (и,,,,, = 127 9 кВ)

Таким образом, установлено следующее-

1. Выявлена значительная неравномерность распределения 1емпера1ур вдоль сюлба варисюров ОПН Данный резулыаг оказалось возможным получить только блаюдаря высокоточному вычислению электрических токов, протекающих в аппарате 2 Установлено влияние положения экрана и загрязнения покрышки на распределение исючников тепла по варисторам 3. Показано, что для тепловой устойчивости аппарата коммутационные перенапряжения является более опасными, чем грозовые 4 Установлено, что наиболее оптимальное с точки зрения тепловой устойчивости положение одиночного экрана - 200 см над основанием нижнего фланца Применение дополнительного экрана позволяет существенно снизить неравномерность нагрузки на варисторы и увеличить тепловую устойчивость аппарата.

5 Установлено, что наибольшее влияние на тепловую устойчивость ОПН оказывает поведение вольт-амперной характеристики варисторов В частности, если и100 для одной секции составляет величину 127 9 кВ, то ОПНУ-500 работает на грани тепловой устойчивости

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны методы адекватного математического моделирования электрических и тепловых процессов, протекающих в ОПН, ориентированные на применение ПВМ Основные результаты

1 Для оценки электрической прочности высоковольтных аппаратов необходимо производить расчет электростатическою поля с высокой точностью, достигаемой следующими средствами.

а) использование сингулярных интегральных уравнений или регуляризация уравнений первого рода путем линейных преобразований СЛАУ

б) отказ от использования разомкнутых контуров, задающих поверхности проводников

в) применение кубических сплайнов для аппроксимации 1ладких на отрезке функций,

г) учет особенностей поверхностной плотности заряда на этапе аппроксимации,

д) неравномерное разбиение контуров на элементы дискретизации в целях экономии вычислительных среден, рациональное расположение точек кол-локации,

е) усовершенствование процедур вычисления коэффициентов матрицы СЛАУ,

2 Для расчета токов и выделяемого тепла на секциях ОПН элементы матрицы емкостных коэффицентов должны вычисляться с точностью порядка 1%.

3 Построена рсзистивно-емкостная схема замещения ОПН с учетом нелинейности резисторов, позволяющая достаточно точно моделировать электрические процессы в ОПН

4 Установлено, что электрические и тепловые процессы в ОПН необходимо рассматривать с учетом их взаимною влияния

5 Разработана методика расчета теплового режима ОПН, позволившая установить значительную неравномерность распределения тепловых источников по рези-сторному столбу ограничителя перенапряжений

6 Устанослсно, что аппарат 011НУ-500 обладает тепловой устойчивостью, указаны условия нарушения термической устойчивости ОПН.

7 Показано, что оптимизацию геометрии ОПН следует производить с учетом тепловых расчетов, поскольку незначительные изменения геометрии аппарата моту г повлечь существенные изменения в распределении источников тепла по вариаторам

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ РАБОТЫ:

1 Кадмиков С.Н., Смирнов С.Ю. Расчет параметров емкостной схемы замещения ограничителей перенапряжений (ОПН) //Сборник докладов научного семинара по электротехнике и прикладной ма!ематике Иваново, 2001 г

2 Кадников С.Н., Смирнов С.Ю. Расчет параметров емкое гной схемы замещения ограничителей перенапряжений //Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развижя электршехно ю-гии» (X Бенардосовские чтения) Иваново, 2001 г

3 Кадников С.Н., Смирнов С.Ю. Расчет переходных процессов в офаничигепе перенапряжений при воздействии коммутационных и грозовых разрядов //Тезисы докладов восьмой Международной научно-технической конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» Москва, 2002 г

4 Кадников С.Н., Смирнов С.Ю. Численное решение жесткой системы обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием квадратичных ф\нк-ционалов //Тезисы докладов восьмой Международной научно-технической конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» Москва, 2002 I

5 Кадников С.Н., Смирнов С.Ю. Методика расчета распределения напряжения по элементам ограничителей перенапряжений (ОПН) //Сборник докладов научного семинара по электротехнике и прикладной математике Иваново. 2003 г

6 Кадников С.Н., Смирнов С.Ю. Расчет токов ограничшеля перенапряжений в стационарном и импульсном режимах //Сборник докладов научного семинара по электротехнике и прикладной математике Иваново, 2003 г

7 Кадников С.Н., Смирнов С.Ю. Методика и некоторые результаты ошимитации параметров емкостной схемы замещения ограничителей перенапряжений //Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Проблемы сварки и прикладной электротехники» (XI Ьенардосовские чаения) Иваново, 2003 г

8 Кадников С.Н., Смирнов С.Ю. Условия термической усюйчивости ограничителя перенапряжения (ОПН) // Вестник научно-промышленно! о общества Москва, 2004 г., выпуск 7

Формат 60x84 1/16 Тираж 100 экз.

Печать плоская Заказ 0142

Опечатано в ОМТ МИБИФ 153003, Иваново, ул. Рабфаковская, 34, оф. 101. тел (0932) 38-37-36

€.9984

РНБ Русский фонд

2006-4 6536

Введение

Глава 1. Обзор литературы по методам расчета электрических и тепловых процессов в ограничителях перенапряжений

1.1. Математическое моделирование ОПН

1.2. Обзор методов расчета электростатических полей

1.3. Обзор методов расчета электрических и тепловых процессов

Глава 2. Методика расчета электростатических полей высоковольтных аппаратов

2.1. Математическая модель электростатических полей в кусочно-однородных средах

2.2. Применение метода сингулярных интегральных уравнений

2.3. Методика численного решения интегральных уравнений

2.4. Методика расчета поля в трехмерном варианте

Глава 3. Расчет электростатических полей модельных объектов и ОПНУ-5СЮ

3.1. Примеры расчета электростатических полей

3.2. Расчет поля ОПН

Глава 4. Моделирование электрических и тепловых процессов в ОПНУ

4.1. Моделирование электрических процессов в ОПН в стационарном и импульсных режимах

4.2. Моделирование тепловых процессов в ОПН в стационарном и импульсных режимах

С развитием вычислительной техники математическое моделирование стало наиболее эффективным и экономичным средством исследования функциональных возможностей и проектирования электротехнических устройств и, в частности, высоковольтных аппаратов. Численный эксперимент дает принципиальную возможность исследования процессов, протекающих во времени, что в натурном эксперименте осуществить довольно сложно, позволяет моделировать физические условия, трудно достижимые на практике, варьировать в широком диапазоне свойства изучаемых объектов. Однако универсальные математические методы, как правило, не учитывают ни физической специфики проблемы, ни особенностей машинной реализации. В связи с этим их непосредственное использование приводит к неэффективным программам расчета реальных аппаратов, имеющих сложную геометрию и изготовленных из материалов, значительно отличающихся между собой по своим физическим свойствам.

Высоковольтный ограничитель перенапряжений (ОПН) имеет конструкцию, с функциональной точки зрения характерную для большинства высоковольтных аппаратов. Появление в последнее время новых типов варисторов, возможности использования широкого спектра материалов ставят задачи проектирования и исследования работы ОПН в ряд наиболее актуальных. При проектировании ограничителей перенапряжений одними из наиболее важных являются следующие задачи: 1) определение электростатического поля и оценка электрической прочности аппарата; 2) разработка достаточно точной эквивалентной схемы замещения ОПН, позволяющей исследовать режимы работы ОПН в широком диапазоне внешних воздействий. 3) определение условий термической устойчивости аппарата.

Указанные проблемы решались ранее достаточно грубо. При расчете электростатических полей высоковольтных устройств обычно использовался аппарат интегральных уравнений Фредгольма (ИУФ) первого и второго родов. Вместе с тем, известно, что уравнения первого рода являются некорректными, поэтому незначительные погрешности начальных данных, а также ошибки округлений могут привести к значительным погрешностям расчета напряженности поля. Поэтому необходимо исследовать влияние некорректности уравнений на точность решения и разработать способы регуляризации уравнений Фредгольма.

Существовавшие ранее методики расчета электростатического поля ОПН не позволяли оценить электрическую прочность изоляции и с удовлетворительной точностью построить эквивалентную схему замещения аппарата, поскольку незначительные погрешности расчета распределения плотности заряда могут привести к существенным погрешностям при вычислении емкостных параметров схемы замещения ОПН. Это объясняется «вырожденностью» его геометрии, т. е. резкой неоднородностью его характерных размеров. Кроме того, для определения термической устойчивости аппарата необходим достаточно точный расчет токов, протекающих в каждой секции. Данный расчет должен быть основан на использовании емкостных параметров схемы замещения ОПН с учетом нелинейности резисторов. При этом следует отметить, что задача оценки термической устойчивости ограничителя перенапряжений посредством математического моделирования до сих пор не ставилась.

Таким образом, проблема моделирования электрических и тепловых процессов в ограничителях перенапряжений является актуальной проблемой и в теоретическом, и в практическом плане.

Целью диссертационной работы является разработка эффективных и экономичных методик расчета электростатического поля, ориентированных на применение ПВМ, а также электрических и тепловых процессов, протекающих в ОПН, в их взаимосвязи; на основе этих методик сделать заключение об эффективности конструктивных решений, дать оценку электрической прочности и термической устойчивости ОПНУ-500.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать эффективную методику и создать программные средства расчета электростатического поля ОПН, разработать способы проверки точности численных решений.

2. Произвести численный расчет электростатического поля аппарата ОПНУ-500 с учетом реальной геометрии его конструктивных-элементов, получить матрицу емкостных коэффициентов и распределения напряжений и потенциала вдоль столба варисторов.

3. Используя схему замещения ОПН, построить математические модели электрических и тепловых процессов в аппарате с учетом нелинейности резисторов и различных видов перенапряжений.

4. Провести вычислительные эксперименты с целью оценки электрической прочности и тепловой устойчивости ОПНУ-500 при вариации положения экрана, внешних электрических воздействий, при влиянии грязевых покрытий.

Получены следующие результаты:

1. Разработана методика и созданы программные средства расчета электростатических полей высоковольтных устройств на основе неравномерного разбиения контуров, повышения точности аппроксимации вблизи особых точек и априорного учета особенностей. Данная методика позволяет с высокой точностью рассчитать поле и оценить электрическую прочность высоковольтных аппаратов.

2. Разработан способ регуляризации уравнений Фредгольма первого рода путем линейных преобразований СЛАУ.

3. Установлено, что загрязнение покрышки может привести к сильной неравномерности распределения поля по резисторному столбу.

4. Получена резистивно-емкостная схема замещения ОПН с учетом нелинейности варисторов, позволяющая адекватно моделировать электрические процессы в ОПН.

5. Построена математическая модель электрических процессов в аппарате на основе жесткой системы обыкновенных дифференциальных уравнений и методика расчета электрических токов в ОПН произвольной конструкции, учитывающая высокую нелинейность резисторов.

6. Впервые путем численного моделирования получены кривые токов, напряжений и потерь мощности на каждом блоке резисторов ОПН в стационарном режиме, при грозовых и коммутационных перенапряжениях и установлен характер неравномерного распределения мощности тепловых источников вдоль резисторного столба ограничителя перенапряжений в случае незагрязненной покрышки и при наличии загрязнения.

7. Разработана методика теплового расчета ОПН с учетом взаимного влияния электрических и тепловых процессов, позволившая определить нагрев варисторов при различных внешних воздействиях.

8. Впервые проведен анализ тепловой устойчивости ОПН на основе численного решения уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами в стационарном и импульсном режимах.

9. Путем высокоточных расчетов удалось установить термическую устойчивость аппарата ОПНУ-5СЮ и значительную неравномерность нагрева варисторов, которую оказалось невозможным выявить ранее по причине недостаточной точности вычислений электростатических полей и токов в резисторных блоках ОПН.

10. Установлена необходимость тепловых расчетов при оптимизации геометрии ограничителя перенапряжений. Найдено оптимальное положение экрана с учетом тепловых расчетов, выдвинуты рекомендации по оптимизации конструкции аппарата.

На основе разработанной методики расчета электростатического поля методом интегральных уравнений был создан комплекс программ в среде Delphi 7.0. Данные программные средства предназначены для расчета осе-симметричных и плоскопараллельных электростатических полей сложных аппаратов с учетом их реальной геометрии. Контуры конструктивных элементов расчетных объектов задаются с помощью отрезков прямых и дуг окружностей. Программно реализована возможность изменять и комбинировать методы уравнений Фредгольма и сингулярных интегральных уравнений, порядок сплайн-аппроксимации функции распределения заряда. Реализованы средства неравномерного разбиения контуров на элементы дискретизации, априорного учета особенностей функции поверхностной плотности заряда, усовершенствованы процедуры вычисления коэффициентов систем линейных уравнений, получаемых при дискретизации исходных интегральных уравнений.

Указанные программные средства могут быть использованы при расчете электрических полей сложных высоковольтных аппаратов (в том числе ограничителей перенапряжений) с высокой точностью, при оценке их электрической прочности, а также для получения матрицы емкостных коэффициентов, необходимой для разработки резистивно-емкостной схемы замещения аппаратов.

На основе разработанной методики расчета электрических и тепловых процессов, протекающих в ОПН, был создан комплекс программ в среде Delphi 7.0, позволяющий с высокой точностью получать кривые токов, напряжений и потерь мощности на блоках ОПН, рассчитывать температурные поля ограничителей перенапряжений в стационарном режиме, при коммутационных и грозовых перенапряжениях, а также при влиянии грязевых покрытий.

Данные программы используют информацию, полученную в результате расчета электростатических полей.

Весь перечисленный арсенал программных средств может быть использован при определении электрической прочности и термической устойчивости ограничителей перенапряжений различных классов с учетом реальной геометрии фланцев, промежуточных электродов, ребристой поверхности покрышки, поверхностного загрязнения покрышки, различного рода электрических воздействий на аппарат. Кроме того, данные программные средства могут быть использованы при оптимизации геометрии ОПН, а также при проектировании новых моделей ограничителей перенапряжений.

Заключение

Результаты проведенной работы свидетельствуют о том, что при исследовании электрических и тепловых режимов высоковольтных аппаратов и их функциональных возможностей необходимо использовать достаточно точные математические модели, основанные на применении современных методов расчета электрических и тепловых полей. Это позволяет учесть наличие функциональных элементов, наиболее существенно влияющих на режимы работы аппаратов. Такой подход позволил выявить как недостатки существующей конструкции ОПН, так и возможности их устранения.

Было показано, что точности существующих универсальных методик расчета электростатических полей недостаточно для оценки электрической прочности высоковольтных аппаратов, и, в частности, ограничителей перенапряжений. В данной работе была изложена методика, позволяющая вычислять потенциал и напряженность электростатического поля ОПН в любой точке пространства с точностью, достаточной для определения электрической прочности аппарата, а также для получения матрицы коэффициентов электростатической индукции ОПН, позволяющей адекватно моделировать процесс протекания токов в блоках варисторов.

Исследование разработанной методики расчета электростатических полей выявило преимущество метода сингулярных интегральных уравнений по сравнению с методом интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Данное преимущество заключается в лучшей обусловленности получающейся системы линейных алгебраических уравнений, что создает предпосылки для использования итерационных методов ее решения. Наряду с этим был предложен способ улучшения вычислительных свойств СЛАУ, получающейся при использовании уравнений Фредгольма первого рода, путем линейных преобразований матрицы системы.

Впервые путем математического моделирования были получены кривые напряжений и токов в резисторных блоках ОПН, которые ранее невозможно было получить по причине низкой точности вычислений емкостных коэффициентов электродной системы аппарата. Анализ указанных кривых показал их существенную зависимость от изменений геометрии ОПН. Было установлено, что даже незначительные изменения высоты экрана способны достаточно сильно исказить кривые токов в блоках варисторов и, как следствие, распределение плотности тепловых источников по варисторам.

Разработанные методики расчета электрических и тепловых процессов в ограничителях перенапряжений предоставляют возможность исследовать влияние грязевых покрытий фарфоровой покрышки, а также влияния различных видов перенапряжений на электрическое и тепловое поле ОПН. Исследование различных видов загрязнений показало, что они способны сильно изменить электростатическое поле ОПН, распределение напряжений по варисторам, мощности тепловых источников. Следует обратить особое внимание на тот факт, что совокупности загрязнений, опасных для электрической прочности аппарата и нарушающих его тепловую устойчивость сильно различаются.

Перечисленные факты указывают на то, что при оптимизации геометрии ОПН и при оценке влияний грязевых покрытий необходим расчет как электростатического, так и теплового поля в их взаимосвязи.

На основе предложенных методик расчета электростатических полей, электрических и тепловых процессов в ОПН были разработаны программные средства, которые могут быть использованы при оценке электрической прочности и термической устойчивости ограничителей перенапряжений различных классов с учетом реальной геометрии фланцев, промежуточных электродов, ребристой поверхности покрышки, поверхностного загрязнения покрышки, различного рода электрических воздействий на аппарат. С помощью данного пакета программ можно производить оптимизацию геометрии ограничителей перенапряжений, определять оптимальное положение экранирующих электродов, проектировать новые модели ограничителей перенапряжений.

148

1. Тозонн О.В. Метод вторичных источников в электротехнике./ М., «Энергия», 1975. -296 с.

2. Тиходеев Н.Н., Шур С.С. Изоляция электрических сетей. / М.: «Энергия», 1979. 304 с.

3. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М., Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954. 620с.

4. Кадников С.Н. Метод интегральных уравнений для расчета электростатических полей./ Ивановский государственный энергетический университет. — Иваново, 1995. — 84 с.

5. Кадников С.Н. Метод интегральных уравнений для расчета электромагнитного поля./ Ивановский государственный энергетический университет. Иваново, 2003. — 340 с.

6. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы./ Киев: Наукова думка, 1986. — 544 с.

7. Мусхелишвилли Н.И. Сингулярные интегральные уравнения./ МЛ.: ОГИЗ Гостехиздат, 1946. - 448 с.

8. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике./ М.: Гостехиздат, 1957. 476 с.

9. Кадников С.Н., Смирнов С.Ю. Расчет параметров емкостной схемы замещения ограничителей перенапряжений./ Сборник докладов научного семинара. Иваново, ИГЭУ, 2001. (стр. 3-6)- 88 с.

10. Кадников С.Н., Смирнов С.Ю. Методика расчета распределения напряжения по элементам ограничителей перенапряжений./ Сборник докладов научного семинара. Иваново, ИГЭУ, 2003. (стр. 24-28) -88 с.

11. П.Цецохо В.А. Обусловленность коллокационных апроксимаций одного класса интегральных уравнений первого рода./ Сб. ст. Условнокорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск, «Наука», сибирское отделение, 1992. (стр. 227-242). 268 с.

12. П.Колечицкий Е.С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения./М.: Энергоатомиздат, 1983. 168 с.

13. М.Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях.

14. Воеводин В.В. Линейная алгебра./ М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 1974. 336 с.

15. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц./ М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 1967. 576 с.

16. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Ред. Абрамовица М., Стига-на И./ М.: Наука, 1979. 830 с.

17. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике./ М.: Наука, 1976. 248 с.

18. Завьялов B.C., Квасов Б.И., Мирошниченко В JI. Методы сплайн-функций. М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 1980.

19. Кадников C.H., Смирнов С.Ю. Методика и некоторые оптимизации параметров емкостной схемы замещения ограничителей перенапряжений./ «Проблемы сварки и прикладной электротехники».

20. Материалы Международной научно-технической конференции «XI Бенардосовские чтения». Иваново, ИГЭУ, 2003. (стр. 46-52) 108 с.

21. Физические величины. Справочник./ Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский A.M. и др./ М.: Энергоатомиздат, 1991, 1232 с.

22. Таблицы Физических величин. Справочник./ Под ред. Акад. Кио-кина И.К./М.: Атомиздат, 1976,- 1008 с.

23. Гримальский О.В. Расчет электрического поля электрических устройств при наличии поверхностной проводимости./ Техническая электродинамика, 1984, №3.

24. Pinceti P., Giannettoni М. A simplified model for zinc oxide surge arresters. / IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 14, No 2, April 1999.-стр. 393-397.

25. Kim I., Funabashi Т., Sasaki H., Hagiwara Т., Kobayashi M. Study of ZnO arrester model for steep front wave. / IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 11, No 2, April 1996. стр. 834-840.

26. Chzan K., Pohl Z., Grzybowski S., Kohlcr W. Pollution performance of 110 kV metal oxide arresters. / IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 12, No 2, April 1997. стр. 728-733.

27. Колмогоров A.M., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа./ М., Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. 544 с.

28. Современные численные методы решении обыкновенных дифференциальных уравнений. Ред. Холл Дж, Уатт Дж. / М.: Мир, 1979.-312 с.

29. Barkowiak M., Comber M.G., Mahan G.D. Failure modes and energy absorption capability of ZnO varistors. . / IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 14, No 1, January 1999.-стр. 152-162.

30. Самарский A.A. Теория разностных схем. ./ М., Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1989. — 616 с.

31. Тиходеев Н.Н. Передача электрической энергии. / JL: Энергоатом-издат, 1984. 247 с.

32. Тиходеев И.Н. Передача электроэнергии сегодня и завтра. / JL: Энергоатомиздат, 1985. 270 с.

33. Гримальский О.В., Иванов В.Л. Расчет электрических полей изоляционных конструкций./ Кишинев: Штиинца, 1988. 106 с.

34. Методы расчета электростатических полей. Миролюбов Н.Н., Костенко М.В., Левинштейн М.В., Тиходеев Н.Н. / М.: Высш. школа, 1963.-415 с.

35. Кизеветгер В.Е., Рыбаков В.Ф., Сергеев А.С., Фирсов Ф.В. Тепловой режим нелинейных ограничителей перенапряжений при длительной эксплуатации. / Электротехника, 1986. № 9. с. 20-23.

36. Демьиненко К.Б., Сергеев А.С. Исследование стабильности высоконелинейных оксидно-цинковых резисторов при воздействии длительно приложенного напряжения промышленной частоты. / Электротехника, 1984. № 9. с. 25-28.

37. Гримальский О.В., Иванов B.JI. Расчет электростического поля стеклопластиковых конструкций линий электропередачи. // Двух-цепные электропередачи повышенной пропускной способности. / Кишинев: Штиинца, 1985. 107 с.

38. Дмитриевский B.C. Расчет и конструирование изоляции. / М.: Энергоатомиздат, 1981.- 392 с.

39. Журавлев Э.Н., Ярославский В.Н. Электростатический расчет систем с емкостными связями. // Электричество. 1982. № 7, с. 46-50.

40. Филиппов А.А. Разработка методики расчета электростатических полей, характерных для задач TBII, методом интегральных уравнений первого рода. //Дис. . канд. техн. наук. / М.: МЭИ, 1980, 210 с.

41. Сергеев А.С. Выравнивание распределения напряжения вдоль изолирующей конструкции при помощи экрана. // Изв. вузов. Энергетика. 1979. №3.

42. Применение нелинейных ограничителей перенапряжений в рас-предустройствах 750 кВ. / Евтушенко В.А., Гутман Ю.М., Шур С.С. и др. // Электрические станции, 1983. №11.

43. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений. / М.: Мир, 1988.-330 с.

44. Валеев Х.С., Князев В.А., Дроздов Н.Г. Нелинейные полупроводниковые сопротивления на основе окислов цинка, кремния и олова. / Электричество, 1964. № 4, с. 72-76.

45. Афанасьев А.И., Богатенков И.М., Фейзуллаев Н.И. Аппараты для ограничения перенапряжений в высоковольтных сетях. / СПб, 2000.- 163 с.

46. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. / М.: Мир, 1979.-295 с.

47. Кадников С.Н. Методы расчета электрического поля тонких оболочек и их применение в технике высоких напряжений. / Новочеркасск: ГТУ, 1990.-464 с.

48. Лыков А.В. Теория теплопроводности. / М: «Высшая школа», 1967. -599 с.

49. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел. А.С. Теплопередача. / М.: Энергоиздат, 1987.-416 с.

50. Кушнырев В.И., Лебедев В.И., Павленко В.А. Техническая термодинамика и теплопередача. / М.: Стройиздат, 1986. -464 с.

51. Сокращение размеров и стоимости распределительных устройств 110-500 кВ за счет применения нелинейных ограничителей перенапряжений. // Лассо В.Ф., Неровный М.Т., Яковлев О.И. и др. / Электрические станции, 1978. № 6. с. 27-31.

52. Блохин Ю.В., Журавлев Э.Н., Ярославский В.Н. К расчету электростатических полей методом эквивалентных зарядов. / Электричество, 1980. №2. с. 26-31.

53. Кадников С.Н. Сингулярные интегральные уравнения для тонких проводящих оболочек. / Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1989. № 5. с. 172-175.

54. Кадников С.Н., Полумисков М.А. Сравнительный численный анализ эффективности интегральных уравнений первого рода и сингулярных интегральных уравнений при решении электростатических задач для тонких оболочек. / Электричество, 1989. № 1. с. 66-70.

55. Александров Г.Н. Расчет и конструирование изоляции электрических аппаратов. / JL: ЛПИ. 1977, 80 с.

56. Александров Г.Н., Иванов В.Л. Изоляция электрических апаратов высокого напряжения. Л.: Энергоатомиздат. 1984. 208 с.

57. Базугкин В.В., Ларионов В.П., Пинталь Ю.С. Техника высоких напряжений. / М.: Энергоатомиздат, 1986. 463 с.

58. Техника высоких напряжений. //Дмоховская Л.Ф., Ларионов В.П., Пинталь Ю.С. и др. / М.: Энергия, 1976. 488 с.

59. Кадников С.Н., Усов В.В. Illyp С.С. Тепловые режимы ограничителей перенапряжений расчет и измерения. / C1GRE, 30 August 5 September, 1992. Paris.

60. Сингулярные интегральные уравнения для расчета трехмерных электростатических полей. // Кадников С.Н., Клемин Е.А., Полумисков М.А., Шишкова И.Е. / Тез. Докладов Всесоюзной конференции по теоретической электротехнике, Винница, 1991.

61. Кадников С.Н., Иоссель Ю. Я., Грацианова О.Л. Расчет частичных емкостей ограничителей перенапряжений. / Труды НИИПТ, 1988.

62. Ашнер A.M. Получение и измерение импульных высоких напряжений. / М.: Энергия, 1979. 120 с.

63. Казарновский Д.М., Тареев Б.М. Испытание электроизоляционных материалов и изделий. / Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1980. 216 с.

64. К.Б. Демьяненко. Исследование теплового режима работы ограничителей перенапряжений при длительном воздействии напряжения промышленной частоты 50Гц. / Изв.вузов СССР — Энергетика, №1, 1981г. с.14-19.

65. В.А.Волькенау, В.В.Шматович. Измерение мощности потерь в оксидно-цинковых нелинейных резисторах при напряжении промышленной частоты. / Электротехника, №2, 1986г. с.38-41.