автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка метода расчета периодических режимов в нелинейных системах и создание автоматизированного стенда для воспроизведения угловых колебаний

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ИССЛЕДУЕМЫХ РЕЖИМОВ.'.II

1.1. Задача расчета периодических режимов. . II

1.2. Обоснование метода расчета.

1.3. Аналитический метод расчета автоколебательных режимов.\.

1.3.1. Общий подход Я'решению задачи расчета параметров.

1.3.2. Формирование уравнения аналитического метода.

1.3.3. Алгоритм расчета первого приближения.

1.4. Выводы.

2. УТОЧНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ И ФОРШ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Уравнения и процедура получения полного решения.

2.3. Алгоритм получения полного решения.

2.4. Пример расчета периодических режимов.

2.5. Выводы.

3. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ.

3.1. Задача исследования устойчивости периодических режимов.

3.2. Анализ устойчивости с помощью первого метода А.М.Ляпунова.

3.3. Алгоритм анализа устойчивости.

3.4. Пример исследования устойчивости периодических режимов.

3.5. Выводы.

4. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

4.1. Возможные постановки задачи синтеза.

4.2. Синтез линейной части.

4.2.1. Определение параметров линейной части по заданным параметрам автоколебаний.

4.2.2. Синтез линейных корректирующих звеньев.

4.2.3. Синтез линейной части системы по условию подавления автоколебаний.

4.3. Синтез нелинейной части системы

4.3.1. Формирование уравнения для синтеза нелинейной части.

4.3.2. Синтез нелинейных однозначных характеристик

4.3.3. Синтез неоднозначных нелинейных характеристик

4.3.4. Алгоритм синтеза нелинейной части системы

4.4. Синтез системы по заданным параметрам высших гармоник.

4.5. Примеры синтеза системы.

4.6. Выводы

5. РАСЧЕТ ОДНОЧАСТОТНЫХ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ.ИЗ

5.1. Определение параметров вынужденных режимов.ИЗ

5.2. Уточнение параметров и формы вынужденных режимов. Устойчивость.

5.3. Синтез системы по заданным параметрам одночастотных вынужденных режимов.

5.3.1. Синтез линейной части системы.

5.3.2. Синтез нелинейной части системы.

5.4. Выводы.

6. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ СТЕНД ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ УГЛОВЫХ КОЛЕБАНИЙ.

6.1. Принципы построения стенда для воспроизведения угловых колебаний.

6.2. Методика расчета нелинейных систем для воспроизведения угловых колебаний.

6.3. Управление параметрами колебаний и автоматизация стенда для воспроизведения угловых колебаний

6.4. Выводы.

Проблема автоматизации производственных процессов является одной из важнейших на современном этапе развития науки и техники. В Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года, принятых на ХХУТ съезде КПСС, указано: "Необходимо расширять автоматизацию проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ с применением электронно-вычислительной техники, внедрять автоматизацию производственных процессов". Интегральной сквозной автоматизации всего производственного цикла "исследование-производство" служит территориально-отраслевая програмш "Интенсификация -90". Все это определяет актуальность работ по созданию автоматизированного стенда для воспроизведения угловых колебаний. Использование такого стенда позволяет поставить на промышленную основу процесс аттестации угловых акселерометров.

В качестве автотгазированного стенда может быть использована автоколебательная электромеханическая установка замкнутого типа. Известные методы расчета автоколебательных систем не могут быть применены при проектировании метрологических приборов из-за недостаточной их точности. Следовательно, задачу построения автоматизированного стенда для воспроизведения угловых колебаний нужно начинать с разработки метода расчета периодических режимов в нелинейных системах.

Задача расчета нелинейных систем возникает во многих областях науки и техники, так как различные физические системы от механики до биологии обладают нелинейными характеристиками. Для технических устройств характерны задачи анализа периодических режимов при учете имеющихся нелинейноетей, а также синтеза специально вводимых элементов с нелинейными зависимостями. При этом везде, где возможно, стремятся описать звенья системы линейными уравнениями и характеристиками, что является идеализацией реальных устройств. Однако при этом возможно появление существенной и неконтролируемой погрешности, связанной как с качественным, так и с количественным несоответствием исследуемой модели и реального объекта. Это, естественно, не отвечает требованиям, предъявляемым к методам анализа и синтеза современных систем управления и регулирования. "Практика показывает, что мы вступили в пору изучения нелинейных явлений. Неизмеримо возрастают математические проблемы, ибо непонятно, как создать достаточно общую теорию, используя классические методы" /67/. Все это определяет, в частности, актуальность разработки метода исследования периодических режимов в нелинейных системах без линеаризации характеристик объектов.

Наибольший интерес среди всех возможных периодических режимов представляют автоколебательные процессы и одночастотные вынужденные колебания, особенно часто используемые в системах управления в качестве рабочих режимов. Автоколебания могут возникать в нелинейных системах цри отсутствии внешнего воздействия и являются устойчивыми периодическими или сходными с ними движениями. При наличии входного периодического воздействия и выполнения некоторых условий (условий "захватывания") в системе возникают одночастотные вынужденные колебания. Подход к изучению периодических режимов определяется конечными целями проводимого исследования и особенностями возникновения колебаний. В одном случае они являются рабочими режимами, и ставится задача определения с заданной точностью параметров и выявления возможностей управления ими. В другом - когда они являются нежелательными, необходимо установить условия их возникновения и способы подавления, либо снижения амплитуда до минимально возможного уровня (например, с целью предотвращения влияния на точность работы системы). В этом случае обычно удовлетворяются простыми и довольно приближенными методами их исследования.

Периодические движения были детально рассмотрены в классических работах по теории колебаний /4,41,77,82/. Большинство ранних работ ограничены рассмотрением систем второго порядка. Топологические методы для таких систем разработаны в трудах Б.Ван-дер-Поля, А.А.Андронова и его учеников. Аналитические методы (метод малых возмущений и метод медленно меняющихся параметров) были предложены и развиты А.Пуанкаре и Н.М.Крыловым и Н.Н.Боголюбовым. Однако распространение этих методов на системы порядка выше второго затруднено. Трудность получения решения в общем виде вызвало появление приближенных методов, которые могут быть применены к большому классу технических систем. Наибольшее распространение из них получил метод гармонической линеаризации, идея которого принадлежит Н.М.Крылову и Н.Н.Боголюбову. Наряду с несомненным достоинством - высокой универсальностью, метод имеет и существенный недостаток -необходимость линеаризации нелинейных характеристик. Специальные методы расчета были предложены Я.З.Цыпкиным для релейных систем и Т.Хаяши для вынужденных колебаний. Одним из основных вопросов исследования периодических режимов является проблема устойчивости, так как стабильность колебаний и их отсутствие во многих случаях - суть одно и то же. Наиболее общий подход к решению задачи устойчивости был предложен А.М.Ляпуновым, частотная интерпретация которого для абсолютной устойчивости дана В.М.Поповым. Развитие вычислительной техники, создание алгоритмических языков программирования и обширного математического обеспечения ЭВМ позволяют широко использовать методы вычислительной математики при решении задачи анализа периодических режимов. Однако невозможность осуществления синтеза системы и недостаточная эффективность машинного исследования без предварительного анализа сужают круг решаемых таким методом задач.

При создании метода расчета периодических режимов в нелинейных системах необходимо учитывать, что автоколебания возникают только в нелинейных системах. Поэтому, если при исследовании системы используемым методом производится в каком-либо виде линеаризация нелинейной характернотшси, то, строго говоря, такой анализ означает подмену задачи. Для расчета автоколебании необходим метод, позволяющий сохранить все присущие системе в исходном виде существенно нелинейные характеристики.

Целью диссертационной работы является создание метода расчета периодических режимов в нелинейных системах и построение на его основе автоматизированного стенда для воспроизведения угловых колебании, представляющего собой автоколебательную электромеханическую систему.

Метод должен удовлетворять следующим требованиям:

1) возможность сохранения в исходном виде нелинейных свойств реальных объектов;

2) универсальность для определенного класса систем;

3) пригодность для анализа и синтеза систем;

4) алгоритмичность с ориентацией использования ЭВМ.

Стенд должен удовлетворять следующим требованиям:

1) воспроизводить угловые колебания в достаточно широком диапазоне амплитуд и частот;

2) обеспечить автоматическую обработку сигналов, вычисление и регистрацию амшштудных характеристик;

3) возможность одновременной аттестации нескольких приборов.

Материалы диссертации излагаются в следующем порядке.

В первой главе дается обзор существующих методов расчета периодических режимов и обосновывается разрабатываемый метод. Производится декомпозиция общей задачи, в результате чего первый этап заканчивается нахождением параметров первого приближения исследуемого режима.

Во второй главе излагается методика итерационного нахождения параметров и формы полного решения в виде ограниченного числа членов ряда Фурье. Для этого вычисляются высшие гармоники и определяется их влияние на параметры первого приближения.

В третьей главе исследуется устойчивость найденных периодических режимов с целью выделения из них автоколебаний. Для этого используется первый метод А.М.Ляпунова. После оценки отбрасываемого нелинейного остатка устойчивость определяется по уравнениям первого приближения.

Четвертая глава посвящена решению задач синтеза линейной и нелинейной частей системы. Выводится условие отсутствия автоколебаний, производится синтез по условию подавления высших гармоник и заданному коэффициенту гармоник.

В пятой главе дается метод анализа и синтеза для одночас-тотных вынужденных колебаний. Показано, что расчет автоколебаний и вынужденных режимов осуществляется по одной методике при учете на входе системы периодического внешнего воздействия.

Вс» О шестой главе дается сравнительный анализ имеющихся стендов и излагаются принципы построения автоматизированного стенда на основе автоколебательной системы. Приводится методика расчета таких систем, основанная на предложенном методе расчета периодических режимов. Показана возможность управления параметрами воспроизводимых колебаний за счет изменения параметров системы и автоматизации процесса получения амплитудно-частотных характеристик.

На защиту выносятся следующие основные положения работы:

- метод расчета параметров и анализ устойчивости периодических режимов в нелинейных системах при использовании сплайн-аппроксимации;

- методика синтеза системы (линейной и нелинейной частей) по заданным параметрам периодических режимов и условию их отсутствия;

- штематическое обеспечение метода (алгоритмы и программы) на языке ФОРТРАН ;

- методика расчета нелинейных систем для воспроизведения угловых колебаний;

- автоматизированный стенд для воспроизведения угловых колебаний.

I. ОПРЕДМЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ИССЖДУЖЫХ РЕЖИМОВ

Основные результаты работы докладывались на

1. 71 Всесоюзной межвузовской конференции по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем. - Ташкент, 1982.

2. Всесоюзном совещании-семинаре "Теоретические и прикладные вопросы разработки, внедрения и эксплуатации САПР РЭА". -Одесса, 1984.

3. ХХНУ-ХХХУП научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЛЭТИ им. В.И.Ульянова (Ленина).

- Ленинград, 1981-1984.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Васильев Ю.В. Исследование периодических режимов в цепях без гармонической линеаризации. - Изв. ЛЭТИ. Науч.тр. /Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина), 1981, вып. 286. Методы анализа и синтеза цепей и оптимизации, с. 5863.

2. Бычков Ю.А., Васильев Ю.В. О выделении периодических режимов в нелинейных системах без использования гармонической линеаризации. - Изв. ВУЗов Приборостроение, 1982, т. 25, № 6, с. 28-33.

3. Бычков Ю.А., Васильев Ю.В. Алгебраический анализ и синтез автоколебаний в нелинейных цепях и системах. - В кн.: У1 Всесоюзная межвузовская конференция по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем, Ташкент, 1982, т. I, с. 49-50.

4. A.C. 1007023 (СССР). Устройство для испытания угловых акселерометров /Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина); авт. изобр. Ю.А.Бычков, Ю.В.Васильев, В.А.Иванов, В.М.Менчиков. - Заявл. 05.05.80, В 2920241/18-10; Опубл. в

Б.И., 1983, В II.

5. Бычков Ю.А., Васильев Ю.В. Алгебраический метод анализа и синтеза автоколебаний в существенно нелинейных системах с помощью ЭВМ. - Изв. ЛЭТИ. Науч.тр./Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина), 1983, вып. 331^ Автоматизация исследования, проектирование и управление электромеханическими системами, с. 31-40.

6. Васильев Ю.В. Анализ устойчивости предельных циклов в нелинейных цепях и системах. - Изв. ЛЭТИ. Науч.тр. / Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина), 1984, вып. 341. Математическое моделирование электрических цепей и электротехнических установок, с. 22-27.

7. Бычков Ю.А., Васильев Ю.В. Расчет автоколебаний без линеаризации цепей. - В кн.: Теоретическая электротехника. -Львов: Вища школа, 1984, вып. 37, с. 35-43.

8. Васильев Ю.В. Примеры расчета существенно нелинейных автоколебательных систем. - В кн.: Ю.А.Бычков. Численный расчет нелинейных регуляторов. - Л.: Энергоатомиздат, 1984.-(Б-ка по автоматике. Вып. 643), с, 48-54.

9. Бычков Ю.А., Васильев Ю.В. Алгоритм определения параметров периодических режимов в существенно нелинейных системах, - Отраслевой фонд алгоритмов и программ ШО "Центрпро-граммсистем", Калинин, 1984, М008057.

10. Бычков Ю.А., Васильев Ю.В. Алгоритм анализа устойчивости периодических режимов в существенно нелинейных системах. - Отраслевой фонд алгоритмов и программ ШО "Центрцро-граммсистем", Калинин, 1984, М008059.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан метод расчета периодических режимов в нелинейных системах, отличительными особенностями которого являются универсальность и алгоритмичность при описании нелинейных характеристик сплайнами с любой наперед заданной точностью. Для анализа устойчивости режимов разработана процедура на основе первого метода А.М.Ляпунова.

2. Сформирована методика синтеза линейной части системы и линейных корректирующих звеньев по заданным параметрам колебаний и условию их подавления. Разработаны формализованные процедуры синтеза нелинейной части системы, создана методика формирования нелинейной характеристики от ее частичного изменения до полной трансформации.

3. Создано математическое обеспечение метода (комплект алгоритмов и программ) на языке ФОРТРАН для ЭВМ серии ЕС, использование которого расширяет возможности анализа и синтеза нелинейных систем.

4. Разработана методика расчета нелинейных систем для воспроизведения угловых колебаний, работающих в режиме автоколебаний или одночастотных вынужденных колебаний, основанная на предложенном методе.

5. Построен автоматизированный стенд для воспроизведения угловых колебаний, основой которого является защищенная авторским свидетельством автоколебательная электромеханическая установка.

Материалы диссертации использованы автором при выполнении следующих хоздоговорных и опытно-конструкторских работ:

1. Исследование установки для воспроизведения гармонических угловых колебаний в верхнем диапазоне ускорения и путей создания образцовой установки для той же цели в нижнем диапазоне ускорений: Отчет /Ленингр.электротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина); Руководитель работы Ю.А.Бычков. - № ГР 78035579.

- Л., 1981.- 112 с.

2. Установка воспроизведения заданных законов изменения угловых ускорений: Отчет /Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И. Ульянова (Ленина) ,* Руководитель работы Ю.А.Бычков. - № ГР 01828034496.- Л., 1984.- 150 с.

1. Айзерман M.А. Лекции по теории автоматического регулирования. - М.: Физматгиз, i960.- 520 с.

2. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. -М.: Наука, 1966.- 427 с.

3. Алберг Дж. , Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1973.- 316 с.

4. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. 2-е изд. - М.: Физматгиз, 1959.- 915 с.

5. Бабанов И.М. Теория колебаний. М. : Наука, 1965. -248 с.

6. Баженов В.М. и др. Исследование установившихся режимов в автоколебательных системах. Вычислительная и прикладная математика. Киев: Изд-во Киев, ун-та, 1982, В 48, с. 100-109.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы, т. I. М. : Наука, 1975.- 631 с.

8. Башарин A.B. Расчет динамики и синтез нелинейных систем управления. Л.: Госэнергоиздат, i960.- 300 с.

9. Башарин A.B., Башарин И.А. Динамика нелинейных автоматических систем управления. Л.: Энергия, 1974. - 200 с.

10. Беля К.К. Нелинейные колебания в системах автоматического регулирования и управления. М.: Машгиз, 1962.- 263 с.

11. Бесекерский В.А. Динамический синтез нелинейных систем. М.: Наука, 1970. - 358 с.

12. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972,- 992 с.

13. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. 4-е изд. - М. : Наука, 1974.- 503 с.

14. Божко А.Е. К определению периодических решений методом Тейлоровских преобразований. Докл. АН УССР, 1981, № 2, с. 3-6.

15. Бронштейн H.H., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Лейпциг: Тойбнер, 1979, М.: Наука, 1980.- 975 с.

16. Булгаков Б.В. Колебания. М.: Гостехиздат, 1954.896 с.

17. Бутенин Н.В. Элементы теории нелинейных колебаний. -Л.: Судпромгиз, 1962.- 195 с.

18. Бычков Ю.А. Численный анализ и синтез нелинейных систем управления. В кн.: Автоматизация производства. Вып. 5 -Л.: Изд-во Ленинград,ун-та, 1981. с. 59-72.

19. Бычков Ю.А. Численный расчет нелинейных регуляторов. -Л.: Энергоатомиздат, 1984, (Б-ка по автоматике. Вып. 643). -96 с.

20. Бычков Ю.А., Васильев Ю.В. О выделении периодических режимов в нелинейных системах без использования гармонической линеаризации. Изв. ВУЗов. Приборостроение, 1982, т. ХХУ,1. В 6, с. 28-33.

21. Бычков Ю.А., Васильев Ю.В. Расчет автоколебаний без линеаризации цепей. В кн.: Теоретическая электротехника. -Львов: Выща школа, 1984, вып. 37, с. 35-43.

22. Бычков Ю.А., Васильев Ю.В. Алгоритм определения параметров периодических режимов в существенно нелинейных системах.- Калинин: Отраслевой фонд алгоритмов и программ, ШО "Центр-проэдаммсистем", 1984, М008057.

23. Бычков 10.А., Васильев Ю.В. Алгоритм анализа устойчивости периодических режимов в существенно нелинейных системах.- Калинин: Отраслевой фонд алгоритмов и программ, ШО "Центр-программе ист ем", 1984, № П008059.

24. Вавилов A.A. Частотные методы расчета нелинейных систем. Л.: Энергия, 1970.- 323 с.

25. Воеводин А.Ф. Численный расчет одномерных систем. -Новосибирск: Наука, 1981.- 248 с.

26. Воробьев H.H. Теория рядов. М.: Наука, 1979.408 с.

27. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.- 336 с.

28. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы. 2-е изд. - М.: Энерго-издат, 1981.- 303 с.

29. Ганшахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. -575 с.

30. Гольдфарб I.C. О некоторых нелинейноотях в системах автоматического регулирования. Автоматика и телемеханика, 1957, № 5,тс. 349-383.

31. Гусев I.A. Определение периодических режимов в системах автоматического регулирования, содержащих нелинейный элемент с кусочно-линейной характеристикой. Автоматика и телемеханика, 1958, № 10, с. 931-944.

32. Дезоер Ч., Видьясопар М. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения. М.: Наука, 1983.- 278 с.

33. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.- 472 с.

34. Дробушевич Г.А. Программирование на ФОРТРАНе. -Минск: Изд-во Б1У им. В.И.Ленина, 1976.- 270 с.

35. Еругин Н.П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Минск: Изд-во АН БССР, 1963. - 296 с.

36. Жуков В.П. О периодических режимах в нелинейных системах. Автоматика и телемеханика, 1981, 15 7, с. 45-50.

37. Завьялов Ю.С., Квасов Б.Н., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980,- 352 с.

38. Каннинхэм В. Введение в теорию нелинейных систем. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962.- 456 с.

39. Клещенко В.Т. Алгоритм анализа автоколебательных схем, Тр. МЭИ, 1980, вып. 479. Анализ и синтез линейных и нелинейных электрических цепей, с. 17-20.

40. Князев A.B. Применение метода усреднения для исследования автоколебательных систем высокого порядка. Автоматика и телемеханика, 1982, № 6, с. I7I-I73.

41. Красносельский A.M. Вынужденные периодические колебания в сложных нелинейных системах. Автоматика и телемеханика,1983, К*. 10, с. 76-82.

42. Красовский A.A., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.: Госэнергоиздат, 1962,- 600 с.

43. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР, 1937.- 244 с.

44. Летов A.M. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. М.: Физматгиз, 1962.- 483 с,

45. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.-Л.: Гостехиздат, 1951.- 216 с.

46. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения.-М.-Л.: Гостехиздат, 1950.- 471 с.

47. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.- 530 с.

48. Марчук Г.Н. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.- 535 с.

49. Модина Е.С., Обабков В.К., Харченко В.И, Исследование автоколебательных процессов в нелинейных системах автоматического управления. Автоматика и телемеханика, 1975, В I, с. 22-28.

50. Нелепин P.A. Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем. М.: Судостроение, 1967.228 с.

51. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления /Под ред. Р.А.Нелепина. М.: Машиностроение, 1971.- 323 с.

52. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления /Под ред. Р.А.Нелепина. М.: Наука, 1975,- 345 с.

53. Теория автоматического управления /Под ред. А.В.Нету шила. М.: Высшая школа, 1976.- 430 с.

54. Ортега Дж., Рейнбальдт В. Итерационные методы решениянелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975.- 558 с.

55. Понтрягин Jt.G. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1982.- 332 с.

56. Попов Б.А., Теслер Г.С. Приближение функций для технических приложений. Киев: Наукова думка, 1980.- 193 с.

57. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973.- 584 с.

58. Подов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, i960. - 790 с.

59. Поспелов Г.С. Подавление автоколебаний дополнительными нелинейными элементами. Тр. МАИ им. С.Орджоникидзе, 1959, вып. 112. Некоторые методы расчета систем автоматического регулирования и их элементов. М.: Судпромгиз.

60. Пупков К.А., Шмыкова H.A. Анализ и расчет нелинейных систем с помощью функциональных рядов. М.: Машиностроение, 1982.- 148 с.

61. Розенвассер E.H. Колебания нелинейных систем. Метод интегральных уравнений. М.: Наука, 1969.- 576 с.

62. Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем автоматического управления. М.: Наука, 1981.- 464 с.

63. Савинов Г.В. Автоколебательные системы с сильно выраженными нелинейноетями. Вестник М1У, вып. 6, Л 8, с. 77-83.

64. Самарский A.A. Современная прикладная математика и вычислительный эксперимент. Коммунист, 1983, А? 18, с. 31-42.

65. Сидагаенко В.М., Сидашенко А.И., Кучин Ю.В. Реализация алгебраического метода определения автоколебаний нелинейных систем управления на ЦВМ EC-I020. Управляющие машины, сб. статей /Чуваш, гос. ун-т, 1979, вып. 4, с. 57-60.

66. Силин Е.В., Якунин H.С. К вопросу об аппроксимации экспериментальных характеристик нелинейных элементов. Горь-ков. ун-т, Сер. радиофизика, 1974, вып. 171, с. 74-76.

67. Смольников Л.П., Бычков Ю.А., Гудкова Н.В. Расчет систем управления (численные метода). Л.: Энергия, 1979,110 с.

68. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976,- 242 с.

69. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М.: Изд-во Иностранная литература, 1952.- 264 с.

70. Стрелков С.П. Введение в теорию колебании. М. : Наука, 1964.- 437 с.

71. Тафт В.А. Об устойчивости периодических режимов в системах автоматического регулирования, найденных приближенно, исходя из гипотезы фильтра. Автоматика и телемеханика, 1958, № 6, т. XIX, с. 558-564.

72. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. 3-е изд. - М.-Л.: Гостехиздат, 1952.- 271 с.

73. Траксел Д. Синтез систем автоматического регулирования. М. : Машгиз, 1959.- 613 с.

74. Тэлер Дж., Пестель М, Анализ и расчет нелинейных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1964. -488 с.

75. Методы синтеза нелинейных систем автоматического управления /Под ред. С.М.Федорова. М.: Машиностроение, 1970.445 с.

76. Фельдбаум А.А. Введение в теорию нелинейных цепей, -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1948.- 342 с.

77. Форсайт Дж. и др. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.- 279 с.

78. Фурасов В.Д. Качественная теория дифференциальных уравнений, устойчивость. М.: Наука, 1969.- 247 с.

79. Харкевич П.А. Автоколебания. М.: Гостехиздат, 1954.- 168 с.

80. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах.-М.: Мир, 1968.- 432 с.

81. Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966. - 230 с.

82. Хлыдало E.H. Нелинейные системы автоматического регулирования. (Расчет и проектирование). Л.: Энергия, 1967,450 с.

83. Хлыпало E.H. Расчет и проектирование нелинейных корректирующих устройств в автоматических системах. Л.: Энерго-издат, 1982.- 272 с.

84. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. -М.: Наука, 1977.- 570 с.

85. Чаки Ф. Современная теория управления. М.: Мир, 1975.- 424 с.

86. Честнат Г., Маейр Р.В. Проектирование и расчет следящих систем и систем регулирования. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959.- 392 с.

87. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.-Л.: Гостехиздат, 1955.- 204 с.

88. Шахтарин Б.И. Исследование нелинейных систем третьего порядка приближенными методами. Изв. АН СССР, Техн. киберн., 1978, В 3, с. 176-185.

89. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982.- 235 с.

90. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972.- 720 с.

91. А.с, 1007023 (СССР). Устройство для испытания угловых акселерометров /Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина); авт. изобр. Ю.А.Бычков, Ю.В.Васильев, В.А.Иванов, В.М.Меншиков. Заявл. 05.05.80, № 2920241/18-10; Опубл. в1. Б.И., 1983, № II.

92. JLh&rtvrt^. Rt ßo^rrbc^^i bj. Jj m&t-hool jfv* е-хкь-tn^vtl^O^- o^ CsUjoCzA r Int- J. Corbin1. VeZ.24, >7 ob t ъ%4.98. C-ouil ^jk-on L. (xnoir^.- sia'M ab/, -fV^z, Mo a.

93. Sc^n. t wZO, WA$-hj240-WAQ Л/2/Г103./7^и^и^&гг 7". Slí^l^í^vCy с^¿Лс-^'иОгь vj- CPsc-M^-^CI-fc-C-Orvd Un- J£ В £ tpru <?n Cort,Tr*o>Ct/Q'?bJ

94. T-№»fjWtx.c>h J, xAn-a&^UicxA' сьгго/ п^чт^г^^о^Л b-^&Gstгтге>rvt ¿yf rx^rb^i^rx^co-i^7 th jrvî. Corts^. Osa-Ы&сиЬ ¿o?• Cur* , yo. /// 6.105.h&Co/usi £.cf ЛнЛогиот.out4jb&r'^&c/ùc, moï-l^-on- ùn- поruCi*rUsC^ts ^e-^cí&c^ofc: -bt^btbrrw r TE- â £

95. Tr'cbrw&'&tù'Orbd Ort- ^t^úorrbcuí- Corut^cfc- fJQ~yУ, v< JÇ, tf S/- 3&106 .risï*ъ СС-ПЫ^ K.ß. О^ r^Orb&i-rLb* jbvocloh- Int. ч/ S^sZf. Sc-ijJÇZZ Э2Я-9Ы1. .Po¿tv*¿><>UO F, rrvt&favcf sfo^ ъо~

96. Clfurucj )^ri>ui<i<cut' VcuCvкн'О&'вьггиЬ wist h ~~i*,rbc¡tu€>rt*-lNlC /¿>27'Y 9? /о.

97. Ш./Ъггле^ Jf Stjbtc-rrb*, Хс^гг^Ьс^. . czJrbol- Sybt-E^turnt Pr*oc, bthlFAC Zymjb Wo^h-Ur^ionv Oxfov&t e.<x / /ЪЪ-tb ST.

98. ЯЗои^ие/A. Orv isbu,Jb&v 1>«оЫСъ- ъТьои^у- st-O/it JbУ10ê>ве^ГГЪ Su Г

99. Согь^. Ci-^Ou^-C-t Cb-fvo/ C&msbuut Xc.cc ЬОи у-2, yo, %5f-%sv. /