автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка метода оценки погрешности установки деталей в условиях АСТПП

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ

НАУКИ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ.

Московский Государственный Технологический Университет

СТАНКИН

УДК.658.512.4.011.56:621.81-187.001.57:681.3.068(043.3)

На правах рукописи.

Царев Георгий Игоревич

Разработка метода оценки погрешности установки деталей в условиях

АСТПП

Специальность 05.13.07.-Автоматизация технологических процессов и производств

(промышленность)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Научный руководитель - д.т.н., профессор Косов М.Г. Научный консультант -к.т.н., доцент Гуревич Ю.Е.

Москва 1999.

ВВЕДЕНИЕ

3

1 ОБЗОР РАБОТ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ ТОЧНОСТИ В ТЕХНОЛОГИИ МАШИНОСТРОЕНИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ._6

1.1.ОБЗОР РАБОТ ПО МЕТОДАМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТОЧНОСТИ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ (ТО)._6

1.2. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ И ВОЗМОЖНОСТИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ._24

1.3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ._30

1.4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ_33

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1._ 34

2. ОПИСАНИЕ ТОЧНОСТНОЙ ЗАДАЧИ ПРИ ПОМОЩИ МЕТОДА ФУНКЦИЙ ОТКЛИКА_35

2.1. ЭТАПЫ ДОСТИЖЕНИЯ ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТИ_35

2.2. СТРУКТУРА МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. _39

2.3. МЕТОД ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ._40

2.3.1. СТРАТЕГИЯ РАСЧЕТА_41

2.4. МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ

ФУНКЦИЙ ОТКЛИКА_48

2.4.1. ОБЩИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ._48

2.4.2. ПОСТРОЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ АНСАМБЛЯ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ._51

2.4.3. ВЫБОР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ. ___59

2.4.4. ПЛАНЫ ДЛЯ МАШИННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ. _63

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2._68

3. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ПРИ РАСЧЕТАХ._69

3.1. РАСЧЕТ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ._70

3.1.1. РАСЧЕТ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. _ 70

3.1.2. РАСЧЕТ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ МЕТОДОМ ФУНКЦИЙ ОТКЛИКА._73

3.2. ЗАДАЧА ПЕРЕНОСА ТЕПЛА. _ 78

3.2.1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ._79

3.2.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА ПРИ ПОМОЩИ МФО. _81

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3._94

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАСЧЕТУ ЖЕСТКОСТНОЙ

СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТЕЙ УСТАНОВКИ._95

4.1 РАСЧЕТНАЯ СХЕМА И ПРИНЯТЫЕ ДОПУЩЕНИЯ._95

4.1.1. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ И ПЕРЕЧЕНЬ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ._96

4.1.2. ПОДГОТОВКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ._99

4.1.3. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ._109

4.2. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ЗАКРЕПЛЕНИЯ ПРИ СВЕРЛЕНИИ

ДЕТАЛЕЙ ТИПА «РЫЧАГ». _ 117

4.3. РАСЧЕТ ДЕТАЛИ ТИПА ПРОУШИНА._ 125

4.4. НЕЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЯ ОТ ДЕФОРМАЦИИ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ._ 126

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4._ 141

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ._142

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ._ 144

ВВЕДЕНИЕ

Обеспечение точности обработки остается одним из основных направлений в развитии технологии машиностроения.

Обострение конкуренции в условиях рыночных отношений требует непрерывного сокращения сроков создания технологического оборудования, повышения его качества и технологической надежности. Вышеуказанное, требует разработки не только новых высокопроизводительных методов обработки, но и совершенствования методов автоматизированного проектирования, которые позволили бы на этапах проектирования с достаточной достоверностью прогнозировать точность технологического оборудования.

В настоящее время при комплексном моделировании точности технологического оборудования наметилось в основном два метода: метод координатных систем с деформируемыми связями Б.М. Базрова и дискретный метод, которые в той или иной мере требуют дискретизации областей на конечные элементы. Особенно важно проводить дискретизацию при учете реальных взаимодействий деталей при расчете пространственных размерных цепей. Одним из наметившихся направлений в дискретизации объемов деталей, образующих размерные цепи, на конечные элементы, является аппроксимация на основе методов теории планирования экспериментов. Однако использование такого подхода в размерном анализе требует дополнительных исследований в направлении оценки точности метода, информационном, алгоритмическом и программном его обеспечении. Полученные на стадии проектирования общие оценки точности обрабатываемой детали в зависимости от характера собственных и контактных деформаций деталей технологического оборудования позволяют правильно наметить конструктивные и технологические мероприятия, по созданию

качественного технологического оборудования, в этом состоит актуальность работы. Цель работы.

Повышение эффективности автоматизированного проектирования при комплексной автоматизированной конструкторско-технологической подготовке производства на основе конечно-элементной дискретизации элементов технологической оснастки, позволяющей проводить оценки точности технологического оборудования на этапах установки и обработки.

Научная новизна.

На основе изучения физической сущности процесса взаимодействия деталей, в размерных цепях установлены на основе дискретизации объемов деталей с помощью функций отклика зависимости между точностью и собственными и контактными деформациями деталей.

Диссертация состоит из введения, 4х глав, списка использованной литературы, приложений на листах.

В первой главе приводится обзор работ по методам моделирования точности технологического оборудования, подробно рассматривается концепция метода конечных элементов и его применение при оценке точности, ставится задача исследования.

Во второй главе описывается точностная задача при помощи метода

ощим

функций, намечаются этапы достижения заданной точности, исследуется структура метода конечных элементов и метода функции отклика. Проводится модификация метода конечных элементов.

В третьей главе приводятся примеры расчетов консольной балки и задачи теплопереноса, выполненных с применением модифицированного метода конечных элементов и теории планирования эксперимента.

В четвертой главе приводятся методические указания по расчету жесткостной составляющей полученным методом и сравнение полученных на его основе результатов с результатами полученными другими известными методами. Решена нелинейная задача, применительно к деформации шероховатой поверхности.

В приложении приводится листинг программного обеспечения, выполненного для автоматизированного расчета на ЭВМ, разработанным способом.

1 ОБЗОР РАБОТ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ ТОЧНОСТИ В ТЕХНОЛОГИИ МАШИНОСТРОЕНИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Обзор работ по методам моделирования точности технологического оборудования (ТО).

Стремление к сокращению сроков проектирования технологического оборудования в последнее время привело к созданию и внедрению математических моделей, оценивающих точность изготовляемой продукции. Большой вклад в разработку математических моделей для оценки точности внесли Ю.М. Соломенцев, Б.М. Базров, И.М. Колесов, В.Г. Митрофанов, Н.М. Султан-заде, Л.В. Худобин, С.Н. Корчак, М.Г Косов и другие исследователи.

Основы моделирования точности заложены в работах B.C. Балакшина [1,2]. Им предложено три метода достижения и проверки точности: цепной, координатный и комбинированный.

Сущность цепного метода заключается в том, что любое из звеньев размерной цепи детали или деталей получается вслед за предыдущим, причем каждый раз при этом используется вновь полученная их общая база. Переход на новую базу для получения размера каждого последующего звена исключает влияние на его точность ошибок всех предыдущих звеньев. При цепном методе достижения точности, на каждом звене получается ошибка, зависящая только от

технологического процесса, в результате которого образуется данное цепное звено.

Сущность координатного метода заключается в том, что все координатные звенья образуются или измеряются независимо друг от друга от одной и той же выбранной базы. Вследствие этого, ошибка, получаемая на каждом из координатных звеньев, совершенно не зависит от ошибок, получаемых на остальных координатных звеньях. Независимость ошибок координатных размеров друг от друга является первым преимуществом рассматриваемого метода.

Вторым преимуществом данного метода является то, что ошибка каждого цепного звена равна сумме ошибок двух координатных звеньев, образующих цепное звено.

Сущность комбинированного метода состоит в том, что одна часть звеньев обрабатывается с использованием координатного метода, другая часть с помощью цепного. В основу предложенных методов положено геометрическое представление размеров деталей, которое нашло в дальнейшем отражение в работах по размерному анализу [2,3,4,5,6,7,8,9].

Дальнейшее развитие размерный анализ получил в работах И.М.

Колесова и его учеников [10,11,12,13,14]/ Отказ от идеализированного представления абсолютной правильности формы тел позволил по-новому описать положение детали в машине и выразить допуски на размеры как функцию параметров, характеризующих отклонение формы поверхности от идеальной. В результате такого подхода установлено, что вследствие криволинейности соприкасающихся поверхностей

детали могут соприкасаться между собой через комплект точек

контакта (опорных точек), которые рассматриваются как материализация систем координат, связанной с деталью. Детали рассматриваются как абсолютно твердые тела, форма которых не изменяется от усилий закрепления и резания, что вполне обосновано при обработке жестких деталей. В таком случае для удержания твердого тела в определённом положении достаточно шести связей. Дальнейшее усложнение схемы определения положения детали достигается путем отказа от представления деталей или узлов как абсолютно твердых тел и моделирования связей между деталями в виде упругой подвески или отдельных пружинок [15,16,17,18,19,20], а затем учета собственных деформаций деталей и узлов технологического оборудования (ТО).

Наиболее полная модель, основанная на методе координатных систем с деформируемыми связями Б.М. Базрова, нашла свое развитие в работах [17,18,19,20,21,22}, Наиболее полно, погрешности ТО, описаны в работах [15,16]. По методу Б.М. Базрова, сначала производится выбор показателей погрешностей обработки, однозначно отражающих влияние факторов, порождающих погрешности. Затем строится пространственная размерная цепь, замыкающим звеном которой является расстояние

между режущими кромками инструмента и технологической базы детали. Выделяются узлы или детали ТО, изменение положения которых, непосредственно оказывает влияние на точность обработки. На основе этих деталей строятся координатные системы, то есть, ТО представляется совокупностью координатных систем, построенных на звеньях станка. Детали или узлы ТО, а вместе с ними и координатные системы объединяются связями в виде упругих элементов,

расположенных в опорных точках. При таком представлении задача математического описания процесса обработки сводится к установлению функциональных зависимостей между факторами, воздействующими на ТО и относительными поворотами и перемещениями координатных систем. Для упрощения

математического описания, выводится уравнение движения одной из точек режущего инструмента. По отклонению параметров движения этой точки от идеального, можно судить о погрешности обрабатываемой или базируемой поверхности. При этом используются формулы перехода от одной системы координат к другой с учётом упругих деформирующих связей между ними.

Данный метод не учитывает собственных деформаций деталей и узлов, а также использует то предположение, что на деталь или узел накладывается такое число связей, которые делают решаемую задачу статически определимой.

В.Г. Митрофановым дано решение подобной задачи для любого числа опорных точек [4 8,24-26], методом винтового исчисления. Положение осей эквивалентных пружин, которые прикладываются в опорных точках, в пространстве задаются их плюккерывыми координатами - направляющими косинусами единичных векторов осей и моментами этих векторов относительно систем координат. Решение статической задачи сводится к. определению координат неизвестного винта перемещений по заданным координатам силового винта.

В.Т. Портманом [27] предложен метод, отличающийся от известных ранее методов большей универсальностью, полнотой учета факторов

и относительной простотой аналитического аппарата. Метод базируется на полученном автором матричном выражении для погрешности механического устройства, обобщающий известные формулы классической теории точности механизмов на случай наличия погрешностей положения звеньев по всем шести степеням свободы каждого звена. При этом автор опирается на метод Б.М. Базрова. Простота расчётных формул обеспечена за счет применения

принципа малости погрешностей, как системного средства линеаризации задач точности на стадии их постановки. В аналитическом аппарате, важнейшую роль играет модель абсолютно твёрдого тела и интерпретация относительных перемещении звеньев с

помощью преобразований координат. Связь между координатными системами моделируется линейными жесткостными моделями. Дальнейшее развитие данная модификация получила в работах 8-313.

Описание геометрической точности деталей обобщенными

координатами и выявление функциональной связи между нормируемыми геометрическими отклонениями на разных

базирующих поверхностях, на основе матричных выражений для преобразований координат, с учётом малых возмущений, приводится в работе В.А. Тимирязева [32].

Полученные зависимости в описываемых моделях, как уже отмечалось, опираются на представление тел как абсолютно жестких тел. Однако, из работ Д.Н. Решетова известно, что собственные и контактные деформации существенно влияют на точность ТО [33].

Учет собственных и контактных деформаций с позиции контактного взаимодействия и их влияние на точность технологического оборудования производится на основе дискретной модели точности, предложенной в работах М.Г. Косова [40"43] 3 : 6 (

В основу метода положено представление узлов и деталей одновременным набором объемных и граничных конечных элементов. Тогда перемещение каждой детали или узла ТО в пространстве представляется как относительное перемещение множеств конечных объемных и граничных элементов.

Кроме того, такое представление позволило отказаться от описания узлов и механизмов как абсолютно твердых тел благодаря конечно-элементному описанию их структуры, решить задачи контактного взаимодействия узлов ТО для любого количества опорных точек, учесть реальный характер распределения зазоров в стыках и свойства поверхностного слоя.

Для сопоставления двух методов моделирования точности: метода координатных систем с деформирующими связями и дискретной модели, рассмотрим контактную задачу в общем виде, на примере взаимодействия двух тел Т-) и Т2 произвольной формы [40] (рис1.1).

Пусть в начальный момент геометрическая форма тел определена, и тела первоначально касаются друг друга в точках: А1, Аг..., Ап, координаты которых определены. Заданы зазоры {А} между соприкасающимися поверхностями Бг. Такое состояние тел соответствует, если исходить из позиции технологии машиностроения, базированию. Вектор {8}ь соответствует смещению точки М поверхности в от идеального положения в точку М1. Положение тел друг

относительно друга фиксировано. При приложении внешних сил, определяемых вектором {Р}, произойдет изгибная (или собственная) деформация и контактная деформация соприкасающихся поверхностей, в результате чего тела сблизятся, контакт между ними распространится на некоторые области {Р}, внутри которых будут действовать контактные напряжения {N1}, распределенные по неизвестному закону. Если рассмотреть процесс закрепления детали, то вторая часть сформулированной задачи соответствует этому этапу. Соответственно, точка М^ сместится в положение Мг на величину {5}з.

Требуется найти границы области {О}, и закон распределения контактных напряжений {14} по области. После нахождения неизвестных {0} и {Ы} считается новое положение тел относительно друг друга и, следовательно, положение их поверхностей друг относительно друга определено. Например, поверхности Э относительно поверхности Бг.

Замечание. При базировании в технологии машиностроения принято считать контактирующие тела абсолютно жесткими. Такое допущение приемлемо для тел, обладающих небольшим весом. Если же принять тела упругими, то под действием значительного веса, на этапе базирования, вследствие упругих деформаций, вместо первоначальных точек контакта А1, А2,..., возникнут области контакта {Р}1, по которым распределится нагрузка {N1}. Тогда погрешность установки {5}у, запишется в виде:

{5}у={5}ь+{5}з. (1.1).

В общем случае, решение контактной задачи в технологии машиностроения может вестись двумя методами. В первом методе рассматриваются тела неизменяемой формы и на форму тел накладываются на основании принципа суперпозиции контактные деформации в виде деформируемых связей. В этом случа