автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Разработка метода интенсификации стохастических объектов в задачах управления социально-экономическими системами

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ - РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

е.!

У К О Л О В А Лариса Николаевна

АВТОРЕФЕРАТ

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ИДЕНТИФИКАЦИЙ СТОХАСТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ

СИСТЕМАМИ

КУРСК - 1996

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ' РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УКОЛОВА Лариса Николаевна

. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ИДЕНТИФИКАЦИИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ

СИСТЕМАМИ

• Специальность 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ . диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

КУРСК - 1996

Работа выполнена в Курском Государственном техническом университете.

Научный руководитель:

профессор, доктор технических наук Уразбахтин 'И.Г.

Официальные оппоненты: академик РАЕН, профессор,

доктор технических наук Полищук Г.М.

доцент, кандидат технических наук Довгаль В. М.

Ведущая организация - войсковая часть 25714

Защита диссертации состоится ч//н _г. в // часов на заседании специализированного совета Курского Государственного технического университета по адресу: 305039, г.Курск. Ул. 50 лет Октября, 94

С диссертацией можно ознакомиться в^ библиотеке университета. Автореферат разослан "V/г.

Ученый секретарь специализированного совета.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Процессы коренного реформирования политических, экономических и социальных отношений в России, затрагивающие структурные и организационные аспекты, обусловленные переходом от нормативных к рыночным методам управления, приводят к возникновению глубоких, кризисных явлений в общественных отношениях ( неплатежи, безработица и т. п.).

В этих условиях резко повышаются требования к качеству идентификации сложных экономических и социальных процессов (объектов) , следовательно,- и' к качеству информации, используемой при идентификации.

В условиях конкуренции получение информации о характеристиках управляемого объекта часто происходит при наличии внешних и внутренних помех, а также применении активных методов защиты информации. Внешние помехи, как правило, определяются условиями добывания информации, внутренние - методом обработки информации. Кроме того между истинными значениями и результатами измерений характеристик процесса 'существует лишь стохастическая связь, поэтому, данные (наблюдения, измерения), являющиеся носителями информации об идентифицируемом объекте, носят вероятностный характер. ■ ■

Большинство задач управления приходится решать при ограниченных объемах данных и высокой априорной неопределенности о состояниях экономических объектов и закономерностях их изменений. В этих условиях для процессов идентификации характерными являются:

- недостаточность сведений о параметрах и свойствах наблюдаемого объекта, которые определяются независимостью и одинаковой распределенностью измерений;

- изменчивость вероятностных характеристик измеряемых данных; .'..'.'.-,'

- изменчивость условий получения данных;

- непостоянство количества измерений в различные моменты наблюдений;■

- ограниченность объема наблюдений.

Приведенные выше Факторы значительно усложняют решение задач идентификации стохастических объектов из-за проблематичности применения известных классических методов математической статистики,

фундаментальные результаты которых относятся. в основном, к асимптотическим свойствам распределений и моделям экспонециально-го типа.'

К методам идентификации в задачах управления социально-экономическими системами предъявляются жесткие требования, к основным из которых относятся:

- высокие качественные характеристики методов идентификации стохастических объектов (СО);

- устойчивость методов в условиях изменения статистических характеристик наблюдений и помех;

- практическая реализуемость методов с использованием современной вычислительной техники.

Качество идентификации прежде всего определяется вероятностными свойствами объектов управления, адекватностью эталонных описаний объектам, мерами различения и критериями принятия решений.

. | Если вероятностные характеристики СО не зависят от методов сбора информации, то адекватность эталонных описаний объектам, эффективность мер различения и критериев принятия решений обеспечиваются в процессе моделирования, классификации, обучения. Перечисленные процессы реализуются в период проектирования информационных систем и разработки методов идентификации, а также (что чаще всего бывает) эти процессы являются составной частью функционирования информационных систем. Кроме того, моделирование, классификация. обучение органично .включают процесс идентификации.

Из изложенного следует, что современные методы идентификации должны: е

- обеспечивать системный подход к решению разнообразных задач статистическрго анализа;

- быть универсальными, независимыми от распределений, устойчивыми к изменениям статистических свойств наблюдений, эффективными при относительно малом объеме выборок и практичными в реализации.

В настоящее время активно ведутся исследования в области теории идентификации (А.Дейч, Н.С.Райбман, В.Я.Катовник, П.Эйкхофф Р.Ф.Юсупов. А.К.Дмитриев) и в области разработки статистических методов идентификации, отвечающих вышеизложенным требованиям. Основные направления исследований базируются на применении порядковых статистик (Г.Дейвид). ранговых критериев (Я.Гаек), ранговых

корреляций (И. Кендел), робастных методов (П.Хьюбер), графических методов анализа (Дк. Тьюки), нетрадиционных методов (Б.Эфрон).

Однако, несмотря на имеющиеся успехи в этих направлениях, разработанные методы не всегда удовлетворяют требованиям практики. Объективная реальность часто выдвигает условия, когда о свойствах наблюдений априорно известны минимальные сведения, которые ограничиваются непрерывностью, независимостью и одинаковой распределенностью элементов наблюдений.

Отсюда разработка метода идентификации стохастических объектов является актуальной задачей, имеющей важное прикладное значение в экономике, медицине, экологии, при создании 'уникальных систем.

Предметом исследования в настоящей работе являются процессы идентификации стохастических объектов, включающие в себя построение вероятностных моделей объектов управления, формирование мер рассогласования и разработку критериев различения стохастических объектов.

Целью диссертационной работы является разработка метода идентификации стохастических объектов в задачах управления в условиях высокой априорной неопределенности о вероятностных характеристиках исследуемого объекта и ограниченного объема данных о нем.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

- исследование мер рассогласования стохастических объектов и их моделей, основанных на отношении правдоподобий;

- разработка способа преобразования мер •рассогласования к единой координатной системе канонического представления пар распределений;

- анализ чувствительности исследуемых мер к соотношению параметров наиболее распространенных классов распределений;

- оценивание потенциальной различимости стохастических объектов;

- построение новых математических моделей статистик мер рассогласования;

- создание методов вычисления распределений статистик;

- разработка методических рекомендаций по использованию мер и их статистик при решении задач идентификации;

Методы исследования базируются на основных положениях теории идентификации, теории мер, теории моделирования, теории вероятностей и математической статистики, теории.оценивания и принятия решений.

Научная новизна определяется теоретическими основами и методами идентификации стохастических объектов, базирующихся на свойствах концептуальной модели представления пар распределений.

К основным теоретическим результатам относятся:

- способ преобразования мер рассогласования плотностей распределения к единой координатной системе канонического представления пар распределений, яри этом предложена информационная трактовка мер рассогласования плотностей распределений и показано, что они характеризуют максимально возможную различимость сравниваемых распределений;

- результаты сопоставительного анализа мер рассогласования плотностей распределения, определяемых'по Кульбаку. Питмену и хи-квадрат в классах наиболее распространенных распределений и их чувствительности к расхождению параметров сравниваемых' распределений;

- математические модели статистик для мер рассогласования, определяемые из статистической концептуальной модели представления пар выборочных распределений;

- метод вычисления распределения статистик, основанный на вероятностной модели канонического представления пар распределений, который реализуется в виде алгоритма формирования массива событий и определения распределения статистик;

- результаты исследования свойств распределений статистик, их сопоставительного анализа и рекомендации по применению исследованных статистик при разработке критериев в статистических задачах.

Основными результатами прикладного характера являются:

- статистики мер рассогласования плотностей распределения;

- алгоритмическое и программное обеспечение расчета распределений статистик;

- примеры прикладных задач идентификации в социальных и экономических системах управления.

Полученные научные результаты вносят определенный вклад в

математическую статистику, особенно в области непараметрического анализа.

Научная и практическая ценность диссертационной работы заключается в том/ что при решении задач обнаружения, распознавания, классификации, идентификации в условиях ограниченного объема дан. ных и высокбй априорной неопределенности на основе концептуальной модели предложен единый подход для:

- формирования'мер рассогласования плотностей распределения:

- построения математических моделей статистик мер рассогласования;

- определения распределения статистик. ■

Полученные результаты не зависят от физической природы и

назначения исследуемых стохастических обьектоз,что характеризует" их универсальность и применимость в различных областях науки и' техники:-

Разработанные методы позволяют оценивать потенциальную различимость стохастических объектов, что является важным при формировании критериев принятия решения в практических задачах.

Концептуальная модель может быть положена в основу объединения различных направлений математической статистики.

На защиту выносятся следующие положения:

- математические модели мер* рассогласования плотностей распределения, представленные'в единой координатной системе, и результаты анализа чувствительности исследуемых мер к соотношению параметров наиболее распространенных классов распределений;

- математические модели статистик мер рассогласования плотностей распределения;

- метод определения распределения статистик, основанный на вероятностной модели канонического представления пар распределений, и алгоритм формирования массива событий и определения распределения статистик;

- методические рекомендации по применению статистик в практических задачах идентификации. ' •

Апробаиия работа. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международном симпозиуме "Россия на пороге третьего тысячелетия: единство в многообразии"(г. Курск, 1995), на научно-практической конференции "Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов" (г. Курск, 1995), на науч-

но-практическом семинаре по информатизации в Курском государственном медицинском университете (г. Курск 1995).

Реализация. Разработанные методы, алгоритмы, математические модели, рекомендации апробированы при решении практических задач в В/Ч 45807 P-II, в Курском государственном техническом университете и Курском государственном медицинском университете. Разработан пакет прикладных программ для персональных ЭВМ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ, в том числе 7 статей и тезисы 3-х докладов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений, изложена на 166 страницах основного текста, содержит 71 рисунок, 11 таблиц, библиографический список из 59 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

в

Во введении обоснована актуальность темы, показано, что особенностью процессов управления в социально-экономических системах. обусловленных переходом от нормативных методов к рыночный, протекающих в условиях политической нестабильности, является высокая динамичность, необходимость принятия решения при малой априорной информации и высокой неопределенности. Это затрудняет применение существующих методов идентификации стохастических объектов. Для решения поставленной проблемы определены цель и задачи исследования; сформулированы научная новизна, основные положения, выносимые на защиту, и практическая значийость_работы.

В первой главе рассмотрены прикладные задачи идентификации в социальных и экономических системах управления. Анализ различных подходов к определению идентификации (раздел 1.3) показал, что каждый автор интерпретирует понятие идентификации, исходя из решаемых им задач: построение моделей, адекватных данным динамических объектов по наблюдениям (А.М.Дейч, Н. С.Райбман, В. Я. Катов-ник); определение параметров динамических объектов по наблюдениям (Д.Заде. П. Эйкхофф ); восстановление законов распределения (функциональных зависимостей) по наблюдениям (В.Я.Катовник, Р.М.Юсупов, А.К.Дмитриев); уточнение модели динамических объектов по наблюдениям (Н.С.Райбман, А.М.Дейч): отождествление наблюдений с эталонными описаниями в задачах обнаружения и распознавания.

Основы теории и методы идентификации всесторонне и глубоко исследованы в теории моделирования, распознавания, обнаружения и управления. Для идентификации принципиальным является стохастич-ность хотя бы одного из идентифицируемых объектов.

В предлагаемой работе,исходя из цели и рассматриваемых задач под идентификаций, понимается процесс построения и корректировки моделей (описаний) объектов, мер и критериев их различения в условиях изменения статистических свойств характеристик объектов. В процессе идентификации производится оценка соответствия моделей объектов их реальному состоянию.В случае появления рассогласования производится коррекция-модели (моделей), мер и критериев различения объектов.

Формально задачи идентификации в терминах статистического анализа могут быть сформулированы в виде двух типов задач:

1.'-Задачи оценивания, которые сводятся к исследованию, вероятностных .свойств генеральной совокупности.по выборке ограниченного объема, независимых, одинаково распределенных измерений (величин, данных, наблюдений). Этот класс задач составляет'основу моделирования,классификации, обучения.

2. Задачи проверки гипотез, которые в самом общем виде, могут быть сформулированы как проверка гипотезы- Н0 об одинаковости некоторых или всех (полное тождество) вероятностных свойств двух генеральных совокупностей по'ограниченной выборке из них. Эта группа задач составляет основу процессов обнаружения и распознавания. .

Для рассмотренных выше двух типов задач идентификации адекватность модели исследуемому стохастическому объекту (раздел 1.4) оценивается с использованием меры:

Л Л Л А А (1)

Р(Д^• ) = Р(Л3 (и.г) < ел) > 1- а3 , ¿ 6 1

Меры рассог- состояние принятое порог уровень ласования объекта решение принятия значимости

■ (модель) решения • При решении задач идентификации важным является выбор конкретной статистики Д3(и,г) и знание ее распределения. Основным требованием, предъявляемым к статистике, является обеспечение мак-

л л

симальной вероятности Р(Д-,. ) для заданных уровней значимости (а3) и порогов принятия решения (£_,).

Исследования классических и известных непараметрических методов статистического анализа для решения прикладных задач идентификации, основанных на теоретических распределениях и предельных теоремах, охватывающих в основном экспонециальный тип распределений, показали, что они не позволяют получать надежные результаты. Это определило актуальность разработки теоретических основ методов идентификации стохастических объектов, имеющих ванное научное прикладное значение в экономике, в медицине, в экологии при создании уникальных систем. С целью решения данной задачи сформулированы основные направления исследований по разработке' методов идентификации стохастических объектов в задачах управления социально-экономическими системами:

- непараметрические методы оценивания адекватности в задачах идентификации стохастических объектов;

- формирование статистик мер рассогласования плотностей распределения;

- анализ "остатков" в задачах идентификации.

Вторая глава посвящена исследованию мер рассогласования стохастических объектов и их моделей, основанных на отношении правдоподобий, в условиях высокой априорной неопределенности о вероятностных характеристиках исследуемого объекта и ограниченного объема данных о нем.

Для решения поставленной задачи предложено использовать концептуальную модель представления пар распределений Г;1(х) и Г$2(х), определяемую в виде:

^(х) « гх, гх е [0.1].

Р8г(х) = ¥и Г-'я^х)) = РРг(гх), гх е [0,1] (2)

Данную модель Тарасенко Ф. П. (1976) назвал"каноническим представлением пар распределений" и использовал для изучения растянутости "хвостов" распределений ; Петухов Г.Б.(1975) определил как распределение 'индикаторов и применил для исследования эффективности целенаправленных процессов ; Дж. Иган (1983 ) с формулировкой "рабочие характеристики" исследовал данную модель применительно к задачам обнаружения .'.

Свойства концептуальной модели применительно к задачам обнаружения, распознавания, классификации исследованы Уразбахтиным И. Г. и были полонены в основу формирования мер рассогласования пар распределений и исследования их свойств.

Наиболее распространенными в практике мерами рассогласования являются:

- меры рассогласования функций распределения, используемые в критериях Колмагорова-Смирнова, Мизеса, Крамера, Уилкоксона. и др.;

- меры рассогласования плотностей распределения, используемые в критериях Кульбака, X2-квадрата, Питмена, Дкеффриса. Мату-ситы, Бхаттачария и др.;

- меры рассогласования числовых характеристик;

- меры рассогласования параметров распределений.

В работе исследованы меры рассогласования плотностей распределения ГЯ2(х) и ^(х). которые получил! наиболее широкое распространение:

¿1 = ; Г5с2 (х) • 1п[Гх2 (х)/^ (х) ] сЗх. [Кульбак] х£Х '

Д,* = /(Гхг(х)-Гх, (х))-1п(Гхг(х)/Гх, (х)] сЗх [Кульбак] (3) хех

ДХ2 = /[({хг(х)-Гх1 (х))ё/Гх1 (XI] ах, [х-квадрат] хех _ __

ДР = / (/Гхг(х)-/Г^1(х))2 йх, [Питмен] х£Х

и представляются через отношения правдоподобий в виде:

— / С Г 5сг (х)/15«! (х)) • 1п(Гх2 (х)/Гх! (х))]/Гх, (х) ах.

хбХ

Д[* = /[(Гхг(х)/Гх,(х)-1)-1п(Гхг(х)/Гх,(х))]-Гх1(х) йх.

хех '

ДХ2 = /С1-Гхг<х)/Гх, (х)]2-Гх, (х) с1х. (4)

хех

дР = / (1-/гх2(х)/-ГХ| (х))г• Гх1 (х) ах.

хёх

Предложена интерпретация мер рассогласования плотностей распределения в концептуальной модели (раздел 2.3), в которой меры рассогласования исходных распределений сводятся к мере рассогласования модели представления пар распределений Грг(1м и Г?,'(г)=г, где функция Г?! (г)=г представляет собой диагональную линию в единичной квадратной координатной системе.

На основании концептуальной модели разработан способ преобразования мер рассогласования, основанных на отношении- правдоподобия, к единой координатной системе канонического представления пар распределений.

В рамках концептуальной модели, с учетом равенств:

гЯг(хг)/Гх,(Хг) - гг2(гх). Гх,(хг)с1х = ЙГХ. (5)

получены аналитические выражения для мер рассогласования плотностей распределения :

■1

А, = /(Г^(г)/Гр,(г))-1п(ГРн(г)УГг1(г))аг. о

¿1*= /(г?2(г)-гг,(г))-1п(ггг(г)/г1к1(г))аг.' (6)

0

1

ДХ2= /[Гг, (г)-Гг2(г)]гс1г. ■ -

о -

дР=; (кТРГср))-ИгРв-(г)

о

Из этих соотношений следует, что каноническое представление пар распределений позволяет преобразовать перечисленные меры рассогласования к мерам рассогласования ГР2(г) и (г) = 1. Это означает, что использование концептуальной модели позволяет привести меры рассогласования к единой координатной системе, что является математической основой для проведения их сопоставительного анализа. "

В работе (раздел 2.6 ) был проведен анализ чувствительности мер к соотношению параметров и йх сопоставительный анализ в классе Пуассонсвского, экспонециального и нормального распределений. Результаты анализа показали необходимость предварительного исследования мер в предполагаемом классе распределений, а также определения устойчивости в области возможных значений параметров, рассматриваемых распределений, в задачах статистического анализа для формирования критериев принятия решений.

В диссертационной работе (раздел 2.5 ) показано, что меры рассогласования плотностей распределения определяют нормированное количество информации, характеризующее максимально возможную различимость сравниваемых распределений. Это позволяет проводить предварительную оценку различимости по одной из мер, что целесообразно при разработке статистических критериев, основанных на различии функций распределения или числовых характеристик.

Анализ информационных свойств мер рассогласования показал, что при применении информационных критериев в статистических задачах целесообразно использовать относительные 'меры количества информации, определяемые по Кульбаку. Количество информации необходимо оценивать либо по отношению распределения (,х(х|60). являющегося представителем исследуемого класса распределения и имеющего нулевое количество информации по Шеннону при параметре 80. либо по отношению равномерного распределения в интервале [0,11, для которого количество информации по Шеннону равно нулю.

■ В последнем случае необходимо предварительно привести исследуемые распределения к интервалу [0,1]. Такой подход позволяет исключить некорректную постановку задач оценивания количества информации по Шеннону, ведущую к возможным отрицательным значениям количества информации.

Полученные результаты второй главы являются теоретической основой для разработки статистик, применяемых в задачах идентификации стохастических объектов.

В третьей главе разработаны и исследованы статистики рассмотренных мер рассогласования, которые определяются как функции выборочных распределений, соответствующие исследуемым функциям распределения.

Разработана модель канонического представления пар дискретных распределений (раздел 3.1), что является основой формирования

статистик.Дискретная концептуальная модель представляется в виде:

к

Р1(Х<х1к)=Гх1(х1к)=Е Р!(х3)=гк. ГцЕ[0,1], кИЗЦ)^; • V (7)

К

Рг(х<х11с)=Рхг(х1к)=1 Р2(хЛ)=Рг2(гк). гк£[0,1]. к=0(1)П!; {х3<х\}

где {Р!(х1)}к. {Р1(х1)}к - распределение вероятностей случайных величин X!.

Концептуальная модель для выборочных распределений, отвечающая условиям независимости и одинаковой распределенности элементов каждой выборки, имеет вид:

р?! (Гк) = к/щ. (8)

1

РГ2(Гк) = I 1/П2 = Ук/пг_ {Хз<Х'к} к-1

где vk - число элементов второй выборки меньших или равных к-ому элементу первой выборки.

На рис.1 приведен пример построения концептуальной модели по выборочным распределениям, который аналогичен методу построения дискретных распределений.

Свойства концептуальной модели не зависят от вида распреде-

лений (непрерывных или дискретных), поэтому отношение плотностей непрерывных распределений является аналогом для отношения вероятностей дискретных распределений. Это позволило построить 'статистики мер рассогласования по Кульбаку. Х-квадрат. Пктмену с использованием концептуальной модели выборочных распределений:

п1+1

Дх =1 (Г[/пг)-^(У!-п,/^) / Е ^/Пг. у^О ' 1=1

п}+1

Д[ ' = I (У1/Пг~1/П1 ) ■ 1П(У! -П,/^) / I У^О 1 = 1

п1+1 ' (9)

&Хг = щ- I (У1/Пг~1/П!)г _ 1=1

Др = I {уух/п2 - /1/П!)2, 1=1

где п, и пг - объемы первой и второй выборок; Jv1=l при и ^=0 при у1=0. V! - число элементов второй выборки, находящихся между(1-1) и 1-ой порядковыми' статистиками вариационного ряда первой выборки.

Предложенные статистики, по сравнению с известными, имеют следующие преимущества:

- расширение диапазона объемов выборок областью малых значений;

- отсутствие неопределенности, связанной с характером разбиения на интервалы и требованием наличия определенного числа элементов выборки в интервале.

Для известных статистик, построенных с использованием мер (3). получены только асимптотические распределения при объемах выборок более 50, которые представляют собой распределение X2 с числом степеней свободы, равным.числу интервалов разбиения.

В предложенном подходе формирования статистик для мер Д,. ДI *, АХ2. Ар число и интервалы разбиения определяются соответственно объемом и значениями элементов первой' выборки, что снимает

неопределенность, связанную с числом интервалов разбиения и позволяет применять статистики в области малых выборок.

В работе (раздел 3.2) предложен метод определения распределения вероятностей статистик, основанный на вероятностной модели канонического представления пар распределений, который сводится к классическому методу определения вероятностей и определяется, как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов.

Сформулированы исходные положения для предлагаемого метода вычисления распределения статистик:

1. Число всевозможных реализаций статистических концептуальных моделей (СКМ) представления пар выборочных распределений при

П1 П2

заданных объемах выборок ^ и п2 равно: Сп1+п2 = Сп1+п2.

2. Элементы выборок {х(П)п1 и {х(2)>.пг независимы и одинаково распределены (принадлежат однбй и той же генеральной совокупности). Тогда любая из возможных реализации СКМ равновероятна.

3. Распределение предложенных статистик Д(., задается отношением количества реализаций моделей ¥гг ((Г/П1)/п2) с одинаковыми значениями Д(.} к общему числу их возможных реализаций:

ш

Р(А(.,)-0(2(.,-А(.,)/Сп14вг (10)

Из соотношений (8) для статистик следует, что их значения не зависят от перестановок в суммах, а зависят лишь от их величин. Поэтому события, определяемые как сочетания V!, различающи-ехся хотя бы одним значением, образуют полную группу событий формирования распределений вероятностей статистик. При отом множество перестановок в каждом сочетании определяет число благоприятствующих исходов для конкретного значения статистики.

Предложена формула подсчета количества реализаций концептуальных моделей с одинаковыми значениями статистик:

пй

0(А(.')=Д,.)) = (п1 + 1)!/П ¡иМ, к« 1

где шгк- число скачков, равных"величине V* в статистической концептуальной модели.

Предлагаемый метод определения распределения статистик реализован в виде алгоритма (раздел 3.2) формирования массива событий и определения распределения статистик с использованием урно-вой схемы. Это позволяет получить точные распределения статистик, основанных на мерах рассогласования плотностей распределения. Выявлено, что предложенный алгоритм определения распределений, не зависит от Еида исследуемых статистик.

Определены свойства,' при которых возможно проводить оценку значения статистик по их кодам, что позволяет при проверке гипотез и выполнении заданных условий принимать решения по значениям кодов.

Исследованы свойства распределений статистик, проведен их сопоставительный анализ (раздел 3.3). Выработаны рекомендации по применению исследованных статистик при разработке критериев в статистических задачах. Показано, что наилучшими из рассмотренных статистик являются статистики Д,* и Д,. Они имеют меньшую смещенность и большую эффективность (рис.2.3,4)'.

При объемах выборок >15 качественные показатели статистик Л;' и Д] становятся мало различимыми. Но, учитывая, что статистика д,' является симметричной, а статистика - несимметричной, целесообразно применять в практических задачах статистического анализа статистику Д! *.

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований мер рассогласования, статистик и методов определения их распределений при решении прикладных задач идентификации в условиях ограниченного объема данных и высокой априорной неопределенности о состоянии экономических объектов.

Анализ экспериментальных данных показал,, что предложенные методы обеспечивают системный подход к решению прикладных задач идентификации, так как они независимы от распределений; устойчивы к изменениям статистических свойств наблюдений, эффективны при относительно малых объемах выборок и практически реализуемы на современных средствах вычислительной техники.

0.5. M. M. M. 0.1

/о ¡2 /* /S 20

РИС.2

M

6 8 К» /2 I? IS I« 20

Рис. 3

fl-b

OA fri Í-2 0.1

n

6 8 10 <2 It 16 is го

Рис.4.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Разработан метод идентификации стохастических объектов, в рамках которого:

1. Предложен способ преобразования мер рассогласования плотностей распределения к единичной координатной системе канонического представления пар распределений. Разработанная модель является математической основой для проведения сопоставительного анализа мер.

2. Установлено, что в концептуальной модели мера рассогласования по Кульбаку ) совпадает по абсолютной величине 'с мерой информации по Шеннону, а также меры по Кульбаку. хи-квадрат и Пит-мену взаимно монотонны. Следовательно, все исследованные меры характеризуют количество относительной информации в сравниваемых распределениях и их максимально возможную различимость.

3. Показано, что в задачах статистического анализа при выборе мер для формирования критериев принятия решений необходимо предварительное исследование мер в предполагаемом классе распределений. а также анализ устойчивости в области возможных значений их параметров.

4. Разработаны новые математические модели статистик мер рассогласования плотностей- распределения и способ формирования статистик, который служит основой их совместного анализа при разработке критериев в прикладных задачах идентификации стохастических объектов.

5. Предложен метод вычисления распределения0статистик, основанный на вероятностной модели канонического представления пар распределений, который реализован в виде алгоритма формирования массива событий и определения распределения статистик.

6. Выработаны рекомендации по применению исследованных статистик при разработке критериев в задачах идентификации.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ •

1. Уколова Л.Н., Уразбахтин И. 1\. Статистики мер рассогласования плотностей распределения . в задачах обработки экологических данных. // Сб. материалов науч.- практ. конференции по экологии, Курск: КТГУ, 1995. С. 197-199.

2. Уколова Л.Н.. Уразбахтин И.Г.. Аминеддин Ф.Р. Иванов И.С. Формирование событий для расчета распределений статистик, //Труды Международного симпозиума, часть 2. Курск: КТГУ, 1995. с. 64-67.

3.. Уколова Л.Н., Уразбахтин И.Г. Каноническое представление мер рассогласования плотностей распределения.//Научно-технический сборник, войсковая часть 4580.7 р-И. N4 (119), 1996.

4. Уколова Л.Н., Уразбахтин-И.Г. Сопоставительный анализ мер рассогласования плотностей распределения. //Научно-технический сборник, войсковая часть 45807 р-11, N4 (119). 1996.

5. Уколова Л.Н.. Уразбахтин И. Г. Статистики меры рассогласования плотностей распределения и их свойства. //Каучно-техничес-кий сборник, войсковая часть 45807 р-П, N4 (119). 1996,

6. Уколова Л.Н., Уразбахтин И.Г. Метод определения распределения статистик, основанных на мерах распределения плотностей распределения.//Научно-технический сборник, войсковая часть 45807 р-П. N4 (119). 1996.

7. Уколова Л.Н.. Уразбахтин И.Г. Сопоставительный анализ статистик, основанных на мерах рассогласования плотностей распределения. //Научно-технический сборник, войсковая часть 45807 р-П. N4 (119). 1996.

8. Уколова Л.Н., Уразбахтин И. Г., Аминеддин Ф. P. Statistics probabilies alloctlon determination method based on conceptual model. //Lebanon: The American University of Beirut, Journal of Tim series analysis, 1996.

9. Уколова Л,H., Уразбахтин И. Г. Информационные свойства приведенных распределений. //Сб. материалов науч.- практ. конференции, Курск: войсковая часть 45807 р-П . 1996. •

10. Уколова Л.Н.. Уразбахтин И. Г. Информационное содержание мер рассогласования плотностей; распределения. //Известия КГТУ, Курск: КТГУ, Ml. 1996.

Подписано к печати ■>/<(> з£_. Формат 60 х 84 1/16

Печатных листов_. Тираж 100 экз. Заказ

Курский государственный технический университет 305039. г. Курск, ул. 50 лёт Октября, 94.