автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка метода автоматизированного исследования динамики автономных приводов

ОБНИНСКИЙ ИНСТИТУТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

РГ8 ОД

3

На правах рукописи

УДК 621.039.58'68

Зиновьев Павел Геннадьевич

» РАЗРАБОТКА МЕТОДА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ АВТОНОМНЫХ ПРИВОДОВ

Специальность! 05.13.07 —Автоматизация технологически* процессов и производств (по отраслям)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Обнинск-1994

ОБНИНСКИИ ИНСТИТУТ АТОМНОЯ ЭНЕРГЕТИКИ

На правах рукописи

УДК 621.039.68«68

Зиновьев Павел Геннадьевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ АВТОНОМНЫХ ПРИВОДОВ

Оггацивльнооть: 06.13.07 -

Автоматизация тэхнологнчоежих

процессов и производств (по отраслям)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Обнинск - 1994

Раоота выполнена г ионинском институте атомной энергетики

научный-руководитель: - доктор технических наук,

профессор Трофимов А.И.

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор Острейковский В.А.

- кандидат технических наук, старший научный сотрудник Филимонов Ю.ф.

Ведущая организация: АО Калужский туроинный завод

аащита состоится 3 июмЯ 1994 года в ^ часов на заседании специализированного ОоЕета К u64.av.0I в ионинском институте атомной энергетики по адресу: Кзлукская ооласть, г.оонинск, ИАТЭ.

отзывы на автореферат /в двух экземплярах, заверенных печатью/ просим высылать по адресу: 249020, г.оонинск калухской оол., ИАТЗ.

и диссертацией можно ознакомиться в оиолиотеке ИАТЭ. .

Автореферат разослан "1УУ4 г.

Ученый Секретарь

специализированного совета, У^г*)

кандидат технических наук а.и.перегуда

ОЙЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ ;

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ Автоматические автономные приводы..(АП) составляют основные рабочие, транспортирующие и вспомогательные агрегаты самодвижущихся и мобильных машин различного назначения. Большинство силовых АП обслуживаются источниками энергии ограниченной мощности, поскольку при компоновке таких систем существуют жесткие ограничения на обьем аппаратуры, массу источника анергии и потребляемую АП мощность. В настоящее время в связи с широким внедрением в практику автоматических устройств проблема взаимодействия силовых систем управления и их источников энергии привлекает большое внимание. Разработанный метод описания и анализа АП позволяет исследовать слояныв технические системы такие как, автономная система энергоснабжения индивидуальных, килих помещений, коттедстгого типа (мощность до 10 кВт); мощный вибрационный привод испытательного стенда путевых машин и др.,с учетом динамического влияния источника энергии, обслукивайщего систему. Динамический анализ системы по полной математической модели, включая источник энергии, разработанным методом целесообразен в тех случаях, когда мощность самой системы и источника энергии сопоставимы, и на исследуемую систему накладываются касткие ограничения на потребляемую системой мощность.

Переходные процессы силовых АП на практике оказываются длительнее расчетных, получаемых при использовании линейной теории автоматического регулирования. Причиной Такого расхоядения экспериментальных и расчетных результатов является взаимовлияние силовых агрегатов, варианты соединения которых совместно с регулирующими и управляющими устройствами и составляют АП.

Характерным отличительным признаком математических моделей различных АП является наличие элементов типа перемножения взаимозависимых сигналов - нелинейные звенья особого рода, определяющих правила трансформации переменной выхода К силовой части привода.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ Предлагаемая работа посвящена проблеме математического моделирования» анализа и автоматизированного исследования АП. Целью работы является разработка метода автоматизированного исследования АП с доведением его до уровня инженерной методики, реализованной в программном комплексе.

Для достижения сформулированной цели ставятся следующие зада-

чи исследования:

1. Разработать алгоритмическое к программное обеспечение для автоматизированного исследования АП.

2.Построить математическую модель электрогидравлическота вибрационного привода (ЭГШ) о гидростанцией ограниченной мощности в классе ¿П.

3. Провести теоретическое и экспериментальное исследование реальной системы: автоматического управления, имеющей в своем составе источник энергии ограниченной мощности. В качестве которой рассматривается влектрогидравлический привод вибрационного стенда .1 для испытаний различных изделий.'

НАУЧНАЯ НОВИЗНА- Разработан новый метод описания и анализа АН, основанный на структурном подходе и использовании разложений временных характеристик сигналов и систем по базису ортогональных функций. Получено математическое описание на основе дискретных спектральных характеристик для типовых моделей АП и разработаны алгоритмы анализа, при детерминированном и случайном входном воздействии.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ Методики моделирования и анализа АП, а также, построенный на их основа программный комплекс, использованы при исследовании динамики мощного вибрационного гидропривода мотоколесного блока катковой станции, предназначенной для стендовых испытаний путевых машин. Целью исследования была оценка влияния гидростанции ограниченной мощности на динамику вибрационного гидропривода. Программное и алгоритмическое обеспечение используется при создании подсиотемы автоматизированного проектированию! АП. На кафедре "Гидроавтомата и гидропривод" (Калужский филиал МГТУ) автором была создана экспериментальная установка вибрационного гидропривода с источником гидрошюания ограниченной мощности. НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1) методика анализа сложных технических систем АП при детерминированном входном сигнале;

2) методика анализа систем АП при случайном входном сигнале;

3) алгоритмическое и програшшов обеспечение для автоматизированного исследования систем АП;

4) создание экспериментальной установки электрогидравлического вибрационного гидропривода с источником гидропитания ограниченной мощности.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедр Тидрома-

шины, гидропривод и гидропневмоавтомапша" и "Электротехника'* (Калужский фшшл-МГТУ), 1992 - 1993 гг.; на совметном оовэщанш кафедр "Автоматизация контроля и диагностики" и "Автоматические системы управления" (Обнинский инотитут атомной энергетики) 1994 г.; на региональных научно-технических конференциях "Автоматизация исследования, проектированная и испытаний сложных технических и проблемы математического моделирования". Калуга: октябрь 1ЭЭ2г. и ноябрь 1993г.

По материалам диссертации имеются три опубликованные работы, два отчета по НИР.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ Диссертация состоит из введения, четырех глвв, заключения и приложения. Работа изложена на 197 страницах, в том числа основного текста НО отраниц, 30 отранщ рисунков, 5 страниц таблиц, библиографический ■ список из 117 наименований на II страницах и приложение на 41 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность работы и кратко излагается ее содержание.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ приводится описание некоторых АП, исследуются возможности интегрального преобразования Лапласа при исследовании нестационарных систем, при этом отмечаются принципиальные затруднения при расчете систем АП аналитическим методом, основанном на методе свертки. Приводится обзор спектральных методов.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ предлагается новый метод описания и анализа систем управления с умножителями взаимозависимых сигналов, основанный на использовании ортогональных функций.

В настоящее время быстро развиваются методы расчета и проектирования систем управления, основанные на использовании ортогональных разложений сигналов и динамических характеристик систем. Совокупности коффициентов Фурье-разложений,' описывающие временные характеристики систем, сигналы или статистические характеристики сигналов рассматривают как их дискретные спектральные характеристики (СХ).

3 терминах спектральных методов под обобщенным спектром сигнала понимают совокупность коэффициентов Фурье с" « ( с", е^, ... , , ... >т этого сигнала относительно выбранной ортоноркиро-

ьанной системы функций « (ъ)

00

- ри{1) - «т(1)сх . (i)

1>=»

В последние годы спектральные методы интенсивно развиваются как в плане итюяьвовшшя различных ортогональных базисов, так и широты охвата современных задач творив систем. Применение спектральной форш описания сигналов и систем позволяет перейти от исследования самих сигналов к рассмотрению координат этих сигналов относительно выбранного Оазиса. Операции над функциями заменяют действиями над числами, последние легко реализуются на ЭВМ. Такой подход приводит к "алгебраизации" методов решения задач расчета и проектирования.

Исходя из вышеизложенного, ставится задача разработки метода исследования систем управления с умножителями взаимозависимых сигналов, базирующегося на принципах спектральной теории и использующего структурный подход. Эта задача включает в себя разработку спектральной форма описания систем АП и построения алгоритмов их детерминированного и статистического анализа.

Любую исследуемую систему, содержащую один или несколько умножителей взаимозависимых сигналов, мокно представить как совокупность элементарных,звеньев: интеграторов, умножителей, пропорциональных' и дифференциальных звеньев, СХ которых в различных ор-нормировашшх базисах(ОНБ) известны.

Общая методика решения задачи детерминированного анализа исследуемой нелинейной системы заключается в следующем: ' используя известные СХ элементарных звеньев,записываются матричные операторы всех звеньев системы относительно выбранного ОНБ. После етого, определяют матричный оператор системы в целом относительно ОНБ по матричным операторам отдельных динамических звеньев. В конечном итоге, находят СХ сигнала на выходе, по которой восстанавливают выходной приближенный сигнал.

В качестве -демонстрации возможностей разработанного метода приводится пример р'арчета АП объемного регулирования при детерминированном входном сигнале. ,

АП состоит из нерегулируемого гидродвигателя и регулируемого насоса, привод которого осуществляется электродвигателем ограниченной мощности.

Д

Уо

А

Ъ ■

■ф-

А,

г*.

А,

7

зг?

й

А:

£

Рис.1. Структурная схема АП объемного регулирования

На рис Л принята следующая система обозначений: скорость холостого хода приводного электродвигателя; -критерий статической кеоткости внешней характеристики алектродвигателя;

-моменты инерции электродвигателя и гидродвигателя,, соотвест-венно; ^.¿^-углотвые скорости гидродвигателя и приводного алектродвигателя, соогвественно; ^-параметр регулирования насоса; т -критерий герметичности

Анализируя динамику исследуемого АП, необходимо определить значения умнокителей взаимозависимых сигналов "I" и "2". Умножитель "I" заменяется матрицей множительного элемента, составленной из сигнала управления (1.). Далее, необходимо преобразовать структурную схему т.о., чтобы при прежнем входном сигнале выходным сигналом являлся бы сигнал формирования умножителя "2"- «.,(«-). Преобразованной структурной схеме соотвествует рекурентное матричное уравнение

= а а (i + а

И, Г1*

с (2" Га;1»

ха. (i а а г']* (с"* )\

я » ' j v* *

СХ сигнала, формирующего умножитель "2"

с - А»,с (3)

(£"*)* -ох умножителя, составленная из выходного сигнала <->я(ь); д. - матричные операторы, характеризующие динамические свойства отдельных динамических звеньев; I - единичная матрица. Решая (2) методом последовательных приближений, определятся значение умножителя "2". Влияние алектадвигателя ограниченной мощности на динамику исследуемого ¿Л определяется матричным уравнением

а

С1Х угловой скорооти исполнительного гидродвигателя при учете влияния на гидропривод приводного електодвигателя ограниченной мощности

а с®1 (5)

Используя аппарат быстрых обратных преобразований Уолша, по известной СХ определяется искомый выходной сигнал (ъ). Точность решения, полученного спектральным методом, оценивается путем сравнения с решением, полученным численным интегрированием уравнений, описывавднх динамику исследуемого ¿II, по методу Рунге - Кутта.

Во второй главе приводится пример детерминированного анализа испытательного гидравлического вибростенда, использующего в качестве источника энергии гидростанцию ограниченной мощности.

Предлагаемый метод детерминированного анализа динамики АП выгодно отличается от ухе известных аналитических и численных методов. Так, в отличие от метода свертки, независимо от формы входного сигнала выходные реакции исследуемых систем определяются с высокой точностью. Тем самым представляется возможность определять эффекты взаимовлияния' источника анергии и силового привода в зависимости от формы входного сигнала и величины начального рассогласования.

При анализе слоеных технических систем, имеющих в своем сос-. тавэ умножитель взаимозависимых-сигналов, получена явная аналитическая зависимость между входными и выходными параметрами. В тоже время, поскольку метод реализован на ЭВМ, имеется возможность оперативно выявлять параметра активно влияющие на динамику исследуемой системы.

Предлохенный метод позволяет расчитывать сложные динамические системы, имепцие в своем соотаве.несколько умножителей взаимозависимых сигналов, без упрощавдих допущений. Кроме того, исследуемая система может иметь в своем составе отдельные нестационарные звенья.

Предложенный метод позволяет находить нэ только характеристики интересулцих процессов, в данном случав - выходные реакции системы на заданное детерминированное воздействие, но и значительно проще решать обратную задачу динамики исследуемой оиотема, проблему синтеза регулятора, обеспечивающего требуемые динамические качества всей исследуемой системы.

При расчете спектральным методам нестационарных систем на ЗШ выполняется операции с матрицами:.умножение, сложение, вычитание, обращение. Такие операции легко программируются.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА. посвящена подробному изложению метода статистического анализа нестационарной нелинейной системы. Объект исследования - нестационарная система о умножителем взаимозависимых сигналов. Система должна Сыть замкнута и после умножителя должен стоять линейный инерционный элемент.

Задача статистического анализа формулируется следующим образом: определить математическое ожидание и автокорреляционную функцию выходного случайного сигнала, если на вход исследуемой оиотемы поступает нестационарный случайный гауссов процесс о известным математическим ожиданием и автокорреляционной функцией.

Исследуемая система задана в виде структурной схемы (рис.2), что позволяет легко записать уравнения для определения сигналов во всех точках схемы.

Рис.2. Структурная схема исследуемой нелинейной системы

Примедашга операции, осреднения по ансамблю реализаций случайных: процессов к уравнениям, определяющим сигналы на структурной схема, позволяет записать уравнения для определения статистических характеристик этих сигналов.

Автокорреляционная функция ) на выходе сумматора

(рис.2, точка Б) определяется выражением

= к (Ч-Ч) ~ к («-.-Ч) _|е (ь .ь ) + к и .ь ) (б)

ял ^ I я уу * а у* * л' ну 4 а' хя* * а' * 1

где ) " автокорреляционные фунции входного,

выходного сигналов, соотвественно. кух • -■ взаимная корреляционная функция.

Взаимная корреляционная функция ку„(<-4 •<-,) определяется выражением

где ы[ ^ - означает оператор математического ожидания по ансамблю реализаций случайных процессов; у(1). х(ъ) - входной и выходной сигналы, соотвественно; (<- )• »„(О - математические ожидания входного и выходного сигналов, соотвественно.

Детерминированные звенья опиоывютоя. в общем случае, линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами

£ - £ Ь„(Ъ) у'1", (8)

где и - детерминированные переменные коэффициенты.

Эквивалентное, интегральное уравнение имеет вид

т т

*<!,) ♦ |кв(1,т)х-(т)йт = (Ъ,т')у(1 )с!т ,

где ядра к,(«-.г) и ку(1,т-) определяются как

(9)

к м.,г)

К (<-,т),0<т<1.;

к (ь,г). о, у

О, ^тйТ,

гле е («- ,Т) - £ * „ (г) (1-гГ'];

к«0

к.о

Сигнал на выходе нестационарного элемента (т.Г, рис. 2)

т т

><(«•) - (*..т)|£у<г)-><<т)ЭДу(Т)->«<')]]- <1т - |ку(Ъ,т)х(т)йт (10) о о

Автокорреляионная функция выходного сигнала уыноаителя (*-,.<•„) (т.В, см. рис. 2) определяется внраяэниэм

" м[»'<\>>'<*•,>] " (И)

- *(1)*(1)

В выражение (II) входит момент четвертого порядка , который для гауооовых случайных процессов монет быть выражен черва моменты первого и второго порядков

Автокорреляционная функция на выходе линейного нестационарного детерминированного элемента »„„(\ (точка Г, см.рис.2) имеет вид

тт

-й а .Ъ ) - ГГк (Ь ,т )К (1 ,г- (т ,т )<1т йт (12)

«и 12' II 51 I 1' 1 !' )')'* I а' 1 * оо

Математическое ожидание на выходе нестационарного элемента:

т т

о о

т , т т

-2|к1<(1.т)ту(г)т1<(г)ат - 2|ки(1.г)о.у-(т)аг * |к>(Ъ.г)т*(т)<1т ♦

^^((..г^^т )<1т - ^^(>,т)т)((г)е1т (13)

Описание исследуемой нелинейной системы интегральными уравнениями позволяет воспользоваться аппаратом матричного представления интегральных ограниченных операторов в ОНБ, т.е. ввести спектральную форму описания динамических систем относительно ОЮ.

Полученная таким образом система матричных уравнений представляет собой математическое описание на основе спектрального метода исследуемой нелинейной системы. Матричные уравнения определяют, в конечном итоге, математическое ожидание m„(t) и автокорреляционную функцию Rxx(t4,ta)

m r in m -1 ^ m m er r

[i - Ay + ад" с y - А" С."] x{A"(C yc y + с yy - a[i + Ау +

' »a т -.-I ттт т <у ттт

+. ¿а- с у - 2а* £."] X(а*(2 у г ус у + зг ус уу- г2 уг ус." -

гас т т т m & mm

- 2С ус уу + 2 у с "с. " + С ус "") - Ау с ус

Ш ТП (У ч

- (с/) с у) 4. с "")L (14)

й й ^шгагага гатс?

а ¿С = ае/(с *)ТС '(С *)ТС с + (С £)тс е(с уу -

о о га Е й Я йт.

- с >"* + с "") * 4(С "У (с уу - с у" - (с У")Т + С."")С " +

от о- <7 т га И I?

+■ (с уу- 2с у* + с х")(с £)тс ' + 2|(С уу - с у" - (с у*)т +

й И й Е И Ч ,

- с")(с уу - с у* - (с у")т + с»,} |ае (15)

При статистическом анализе исследуемой системы необходимо обратить внимание на нелинейное преобразование нестацинарнго гауссова случайного сигнала проходящего через умножитель взаимозависимых сигналов - нелинейное звено особого рода. Моммвнт четвертого порядка случайного процесса на выходе умножителя (т.Б. см. рис. 2) выражается через моменты первого и второго порядков, используя известное свойство гауссовых процессов. Такое разложение справедливо'

только при условии нормализуемости случайного процесса звеном Е(1)

По сравнении о применяемыми в настоящее время методами анализа нелинейных систем предлагаемый метод имеет следующие преимущества:

1) статистический анализ проводится без упрощающих допущений о стационарности как входного случайного сигнала так и инерционного-линейного элемента е(С);

2) математическое ошоание на основе дискретных ОХ позволяет одинаково легко решать как прямую гак и обратную задачу анализа, т.е. имеется возможность определять как характеристики выходных сигналов по характеристикам входных так и наоборот, а также дает базу для решения задач синтеза и оптимизации;

3) метод изначально ориентирован на использование ЭВМ. Задача статистического анализа сводится к решении системы матричных уравнений.

В заключении главы приводится оценка точности полученных результатов. При этом статистические характеристики выходного случайного сигнала, определенные спектральным методом, сравниваются о результатам анализа исследуемой сиотемы методом статистических испытаний. Сравнение показывает, что расхождение результатов на превышает 10« с учетом того, что расчет спектральным методом дает более полные результаты.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена проблеме автоматизации исследования динамики АЛ, а также экспериментальной проверке теоретических положений, изложенных во второй главе, а достоверности результатов детерминированного анализа конкретной конструкции вибрационного стенда с гидростанцией ограниченной мощности.

Метод исследования систем АЛ, изложенный во второй и третьей главах, предполагает два этапа: вывод матричных уравнений и их решение с использованием ЭВМ.

Вывод уравнений требует выполнения аналитических преобразований и получаемые матричные уравнешя являются уникальными для квж-дой анализируемой системы. Алгоритм вывода является простым и базируется в основном на формальных правилах.

Второй этап исследования заключается в получении численного решения матричных уравнений, выведенных на первом этапе. Для решения этой задачи разработан программный комплекс для автоматизированного исследования систем АЛ. Комплекс включает в себя интерпретатор матричных операций, средства графического представления результатов вычислений и программу-монитор.

Интерпретвтор матричных операций мсыд.1 (Матричный КАЛькулятор) является основным компонентом рассматриваемого программного комплекса и предназначен для выполнения подмножества операций, встречающихся при расчете систем управления спектральным методом. К таким операциям относятся: прямое и обратное быстрые преобразования, служащие как для вычисления ОХ функций, заданных во временной области, так и для восстановления этих функций по их ОХ; автоматическое формирование операционных матриц интегрирования, дифференцирования и умножения; набор операций матричной алгебры.

В качестве физического объекта исследования выбран вибрационный гидропривод, входящий в соотав опытного ЭГВП о источником гидропитания ограниченной мощности,созданный автором на кафедре "гидроавтоматика и гидропривод" (Калужский филиал МГТУ да.н.э.Бауманя).

В состав исследовательского стенда, помимо вибрационного гидропривода - гидрощшщдра о электрогидравлическим управлением, входят: система управления, гидралический центр, состоящий из мао-лонасосных станций различной мощности, и контродьно-измерительного комплекс.

В ходе эксперимента ЗГВП подключался к насосам различной мощности. На вход ЭГВП подается электрический сигнал, ступенчатой формы. В качестве выходного сигнала ЭГВП выступает перемещение штока поршня пидроцилиндра. Экспериментальные выходные характеристики исследуемого стенда сравниваются с теоретическими результатами, вычисленными с помощью спектрального метода исследования систем АП. Полученные экспериментальные данные хорошо согласуются с теоретическими расчетами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

I.Разработан метод описания и анализа систем автономных приводов, при детерминированном и случайном входном воздействии, основанный н структурном представлении и использовании разложений временных характеристик сигналов и систем по базису ортогональных функций. Метод обеспечивает:

- проведение анализа без упрощающих допущений о стационарности динамических звеньев системы;

- получение математического описания систем автономных.приводов на основе дискретных спектральных характеристик, которое позволяет одинаково легко решать как прямую так и обратную задачу анализа, т.е. имеется возможность определять детерминированные и

статистическив характеристики выходных аигналов по характеристикам входных, так и наоборот, а также дает базу для решения задач синтеза и оптимизации.

Метод изначально ориентирован на использование ЭВМ. Задача детерминированного и статистического анализа сводится к решению сио-темы матричных уравнений.

2. Получено математическое описание на основе дискретных спектральных характеристик для оиотем автономных гидроприводов дроссельного и обьсмиого рогулироиашш! и разработаны алгоритмы их " детерминированного анаализа. Большинство реальных сиотем автономных гидроприводов монет быть сведено к одной из этих типовых моделей.

3.На основе предложенного метода разработав программный ком-плеко автомативироввнного иооледованжя окотом автономных приводов. Комплекс Обеспечивает:

- описание модели автономного привода на специальном алгоритмическом языке;

- легкость вычисления громоздких матричных формул;

- наглядность представления исходных данных и результатов вычислений.

Программный комплекс отличает универсальность, гибкость и простота использования.

4. Получена математическая модель гидравлического испытательного стенда, учитывающая влияние на его динамику источника гидравлической энергии ограниченной мощности.

5. Создан экспериментальный стенд, состоящий из вибрационного гидропривода и комбинированного источника гидропитания. Выполнено экспериментальное исследование гидравлического исследователь-сккого стенда, который в эксперименте рассматривается как автономный гидропривод.

Основные материалы диссертации изложены и опубликованы в работах:

1. Егупов Н.Д.,Зиновьев П.Г., Трофимов А.И. Детерминирований анализ динамики автономных приводов с использованием ортогональных функций. //Автоматизация исследования, проектированния и испытаний сложных технических систем и проблемы математического моделирования. Тез. докл. Региональной научно-технической конференции, Калуга; СП ВНГО РЭС им. A.C. Попова, ноябрь 1993.

2. Егупов Н.Д..Зиновьев П.Г., Трофимов А.И- Статистический анализ динамики автономных приводов с использованием ортогональных

лиз динамики автономных приводов с использованием ортогональных, функций.// Автоматизация исследования, проектированная и испытаний сложных технических систем и проблемы математического моделирования. Тез. докл. Региональной научно-технической конференции, Калуга, СП ВНГО РЭО им. A.C. Попова, ноябрь 1993.

3. Зиновьев П.Г. Анализ одного класса нелинейных систем при детерминированном и случайном входном сигнале. Отчет о НИР КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана. Шифр темы 0К-П5-О1-9О и ГР 01.86.0132769.-М., 1992.

4. Зиновьев П.Г.Анализ динамики испытательного стенда ограниченной мощности спектральным методом. Отчет о НИР НФ МГТУ им. Н.э. Баумана. Шифр темы 0К-ПБ-01-90 И ГР 01.90.0124576.-М., 1993.

Б. Дмитриев А.Н.,Егупов Н.Д..Трофимов А.К.,Зиновьев П.Г.,Макарвн-ков A.M. Анализ одного класса нелинейных систем с использованием ортогональных, функций// Вестник МГТУ, "Машиностроение" ЖЗ, 1994.

6. Егупов Н.Д..Трофимов А.И..Зиновьев П.Г.,Макаренков A.M. Анализ динамики испытательного стенда , ограниченной мощности с использованием ортогональных функций // Измерительная техника,"Метрология", вып. 2, 1994, с.27-35.

7. Зиновьев П.г., Егупов Н.Д., Трофимов А.И. Исследование динамики испытательного стенда ограниченной мощности.// Сборник трудов ОИАТЗ, 1993.

Яяяешшх ЛР № 040475 от 25.06.92 г.

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская. Печать офсетная. Уч.-над. л. OJ Тираж эи. Заказ №35*

Отпечатано а типографии государственного предприятия " Викинг" 249010, г. Обнинск Калужской обл., ул. Курчатова, 21