автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка метода анализа импульсных составляющих случайных процессов вибрации приводов горных машин

На правах рукописи

Щукин Егор Львович

РАЗРАБОТКА МЕТОДА АНАЛИЗА ИМПУЛЬСНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ВИБРАЦИИ ПРИВОДОВ ГОРНЫХ МАШИН

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Специализация: Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации данных натурного эксперимента на основе его математической модели. (п.8Паспорта специальности)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Кемерово - 2003

Работа выполнена в Институте угля и углехимии СО РАН.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Герике Б.Л.

Научный консультант:

кандидат технических наук, Замараев Р.Ю.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Казаков С.П.

кандидат физико-математических наук, доцент Трутников В.Н.

Ведущая организация:

Институт автоматики и электрометрии СО РАН

Защита состоится 4 ноября 2003 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 003.036.01 при Институте угля и углехимии СО РАН (650610, г. Кемерово, ул. Рукавишникова, 21).

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института угля и углехимии СО РАН

Автореферат разослан 29 сентября 2003 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

2.о оз-Ь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Высокая информативность и относительная простота измерения параметров вибрации определили широкое распр-странение методов вибродиагностики в промышленности. Одной из основных характеристик технического состояния динамического оборудот-ния и смежных конструкций является интенсивность и структура вибрационных процессов. Функциональные особенности приводов горных машин (высокая нагруженность, низкие рабочие скорости и невысокий класс тсн-ности) создают условия для развития выраженных локальных дефектов, порождающих импульсные процессы во взаимодействиях кинематических пар узлов и деталей горных машин. Практические дефекты создают серии импульсов, которые имеют малоамплитудный широкополосный спектр и поэтому зачастую принимаются за шум.

Известно, что подобные дефекты развиваются лавинообразно и приводят к непредвиденным остановкам оборудования, поэтому их диагнэ-стика требует получения информации о дефекте на ранних этапах его развития. Существующие способы диагностики состояния зубчатых передач и подшипников качения в основном базируются на анализе Фурье-спектра, но такой подход недостаточно эффективен, поскольку спектр, представляя усредненные за период частотные характеристики, скрывает дефекты. Применяемые аппаратные методы анализа импульсных компонент сложны в реализации и дороги, так как требуют использования специального дорогостоящего оборудования. В то же время .они позволяют оценивать лишь общие энергетические параметры импульсных компонент в случайном процессе вибрации.

Параметры ударных импульсов определяются степенью развития и локализации дефекта, поэтому могут служить его достоверными диагностическими признаками. Следовательно, актуальна задача разработки математических методов и алгоритмов выделения импульсных компонент и определения их параметров в случайном процессе вибрации, не требующих применения специального оборудования.

Работа выполнялась в соответствии с планами НИР Института угля и углехимии СО РАН на 1998-2000 гг. ("Проект 5.1.15: "Математическое моделирование систем и процессов угледобычи". Задание: "Структурные и информационные модели систем угледобычи и процессов функционирова-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ ! БИБЛИОТЕКА | С.Петербург * у] ОЭ Мв^мтЬ//!

ния сложных объектов"); планами НИР Института угля и углехимии СО РАН на 2001-03 гг. (Проект 5.1.15, 5.1.17, 5.1.7: "Научное обоснование процессов реструктуризации и развития угольной промышленности". Задание №109778: "Разработка комплекса информационных моделей функционирования сложных объектов угледобычи").

Целью работы является разработка математического метода и алгоритма интерпретации случайного процесса вибрации на базе общей математической модели при диагностике состояния приводов горных машин.

Идея работы заключается в получении информации о структуре и параметрах случайных процессов вибрации на основе их частотно-временного представления (вейвлет-преобразования).

Задачи исследования:

• адаптировать метод вейвлет-преобразования для анализа импульсных составляющих процессов вибрации;

• разработать алгоритм распознавания и выделения импульсной составляющей, оценить его точность, выявить преимущества, проверить работу метода на модельных сигналах;

• разработать метод выделения и анализа серий импульсов, позволяющий разделять импульсные и гармонические компоненты и определять частоту повторения импульсов, проверить его адекватность на модельных и реальных сигналах различной сложности;

• оценить область применения и точность разработанного метода анализа серии импульсов в сравнении с Фурье-преобразованием.

Методы исследования. В работе использовались методы теории функций комплексного переменного, теории дифференциальных уравнений, методы интегрального и дифференциального исчисления, математические аппараты вейвлет-преобразования, Фурье и кепстрального анализа.

Моделирование вибрационных процессов проводилось на ПК с использованием прикладных математических пакетов MathCad 7.0 и MathLab 6.0. Сбор экспериментальных данных осуществлялся коллектором-анализатором данных DC-7B (Predict DU USA).

Научные положения, выносимые на защиту:

• импульсный вейвлет является оптимальной по точности и разрешающей способности вейвлет-функцией из рассмотренного набора для использования в алгоритме оценки параметров импульсных составляющих в случайном процессе вибрации;

• разработанный алгоритм оценки параметров импульсных составляющих на основе импульсной вейвлет-функции корректно определяет параметры адекватной модели ударного импульса (момент возникновения, начальную амплитуду, декремент затухания и собственную частоту);

• разработанный метод серийного вейвлет-преобразования разделяет импульсные и гармонические компоненты сигнала и определяет частоту повторения ударных импульсов;

• метод серийного вейвлет-преобразования устойчив к шуму и различным видам модуляции, обладает адаптивными по отношению к исследуемому сигналу свойствами и является в два раза более чувствительным к импульсным компонентам по сравнению с методом Фурье.

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов:

• вытекает из корректной постановки задач на основе современных математических методов и фундаментальных принципов теории колебаний;

• обеспечивается представительным объемом исследованных экспериментальных данных (в работе представлены результаты исследования более 300 модельных сигналов);

• подтверждается менее чем 10% отклонением получаемых параметров импульса от фактических;

• подтверждается соответствием полученных рабочих областей метода и алгоритма природе исследуемых процессов (условие существования колебаний).

Научная новизна работы состоит в том, что:

• предложен общий критерий оценки локальности вейвлет-функций — площадь частотно-временного окна;

• разработан алгоритм оценки основных параметров импульсных составляющих случайного процесса вибрации;

• разработан метод серийного вейвлет-преобразования, разделяо-щий импульсные и гармонические компоненты сигнала и определяющий частоту повторения ударных импульсов в случайном процессе вибрации.

• получены критерии, однозначно определяющие импульсные и гармонические составляющие;

Личный вклад автора состоит в:

• определении оптимальной вейвлет-функции для выделения ударных импульсов в случайном процессе вибрации;

• разработке алгоритма оценки параметров импульсов;

• разработке метода серийного вейвлет-преобразования, позволяющего анализировать серии импульсов, определять частоту повторения и разделять гармонические и импульсные компоненты.

Практическая ценность работы заключается в возможностях:

• проводить оценку всех параметров импульсных составляющих и по получаемым значениям определять состояние динамической системы;

• совершенствовать методы диагностики и уточнять диагностические признаки дефектов подшипников качения, скольжения, зубчатых передач и др.;

• определять свойства динамических систем, обусловленные конструкцией, что позволяет устранять недостатки конструкции на этапе разработки и доводки;

• использовать разработанный метод и алгоритм в различных областях науки и техники, связанных с задачей выделения импульсных составляющих из сложных сигналов (медицина, сейсмология, акустика, электротехника и др.).

Реализация работы. Результаты работы реализованы в программном комплексе анализа процессов вибрации динамического оборудования, применяющемся в Институте угля и углехимии СО РАН.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты докладывались и получили одобрение на областной научной конференции "Молодые ученые Кузбассу. Взгляд в XXI век" (ИУУ, Кемерово, ноябрь 2000г.), на международных конференциях "Динамика и прочность горных машин" (ИГД, Новосибирск, май 2001 г, май 2003г.), на всероссийской конференции "Современные проблемы и практика виброакустического проектирования и вибродиагностики оборудования" (УГЛТУ, Екатерш-бург, апрель 2002г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 6 печатных работ, отражающих основное содержание диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5-ти глав и заключения, изложенных на 108 страницах машинописного текста, содержит 7 таблиц, 73 рисунка и список литературы из 54 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит актуальность, цель и идею работы, формулиров- . ку задач исследования, защищаемые научные положения, личный вклад автора, обоснованность и достоверность научных положений и выводов и др.

Глава 1 посвящена обзору вибродиагностики дефектов, сопряженных с появлением импульсных нагрузок. Рассматриваются достоинства и недостатки традиционных способов диагностики. Намечаются основные направления исследований, позволяющих преодолеть указанные недостатки. Обосновывается выбор вейвлет-анализа для расширения возможностей вибродиагностики дефектов, связанных с появлением импульсных нагрузок.

В главе 2 исследуется вейвлет-преобразование на базе набора известных вейвлет-функций и предложенной новой вейвлет-функции, выбираются критерии их оценки. В соответствии с выбранными критериями определяется вейвлет-функция, наиболее подходящая для выделения импульсных компонент.

Глава 3 посвящена разработке алгоритма оценки параметров импульсных процессов, исследованию его устойчивости к шуму и гармони- , ческим компонентам, оценке его возможностей в сравнении с методом Фурье.

В главе 4 формулируется метод серийного вейвлет-преобразования, разделяющий импульсные и гармонические компоненты случайного процесса вибрации, исследуются его возможности, оценивается область применения.

В главе 5 оценивается работа серийного вейвлет-преобразования в условиях воздействия мешающих факторов, определяется возможность его , настройки и проводится сравнение с методом Фурье.

В заключении обобщены результаты исследований в соответствии с поставленными задачами и сформулированы основные выводы по диссертационной работе.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Импульсный вейвлет является оптимальной по точности и разрешающей способности вейвлет-функцией из рассмотренного набора для использования в алгоритме оценки параметров импульсных составляющих в случайном процессе вибрации.

Для моделирования случайных процессов вибрации используется, предложенная и развитая в работах К.В. Фролова, В.В. Болотина, М.Д. Генкина, А.Г. Соколовой традиционная общая модель виброакустического сигнала, представляемого в виде суммы гармонических, импульсных компонент и шума. В известных современных работах D. Но, R.B. Randall применяют при отличных от используемых в настоящей работе подходах, аналогичную модель. Импульсные компоненты описываются уравнением1: X0 = a„e^'sm(®f), (1)

где а0 - начальная амплитуда, р - декремент затухания, со — частота затухающих колебаний (далее собственная частота).

Для выделения импульсной компоненты применен метод вейвлет-анализа. Непрерывное вейвлет-преобразование по Хаару имеет вид:

• = a,xeR,4>eL2{R), (2)

где y{t) - исследуемый сигнал, х - смещение, а - масштаб, ¥(/) - вейв-лет-функция, удовлетворяющая условиям: ilim4'(/) = 0

¡V(t)dt=(i

(3)

Выбор оптимальной вейвлет-функции для поставленной задачи основан на следующих условиях:

• единственность определения момента возникновения и собственной частоты импульса;

• минимальная ошибка определения параметров импульса;

• минимальная площадь окна 5у = 4 • Д, • Ду;

• аналитическое представление вейвлет-преобразования. Единственным критерием, определяющим момент возникновения и

1 Шебалин О. Д. Физические основы механики и акустики. М. Высшая школа, 1981. С. 184;

собственную частоту модели, является точка локального максимума вейв-лет-поверхности. Таким образом, единственность определения этих параметров возможна только при одномодальной вейвлет-поверхнасти, что обеспечивается лишь на базе комплексной вейвлет-функции.

Сравнение вейвлет-функций проводилось по величине погрешности определения момента возникновения и собственной частоты импульса, которые определялись по положению точки экстремума на вейвлет-поверхности. Ошибка вычислялась как длина вектора погрешностей.

Для оценки разрешающей способности вейвлет-преобразования использовалось значение площади частотно-временного окна =4-Д, •Д/ (произведение ширины временного окна вейвлет-функции 2Д, на ширину ее частотного окна 2А/). Этот параметр является объективной характеристикой частотно-временной локализации вейвлет-функции, поскольку он инвариантен относительно используемого масштаба (частоты) и собственных параметров вейвлет-функции. Таким образом, третьим критерием оптимальной вейвлет-функции является минимальная площадь окна.

Четвертый критерий - наличие аналитического представления вейвлет-преобразования импульса необходим для того, чтобы обеспечить строгую оценку параметров модельных ударных импульсов. Это условие исключает все дискретные вейвлет-функции.

На основе описанных критериев проведен сравнительный анализ представительного набора известных вейвлет-функций. Предложен новый вейвлет - импульсный (4), построенный на основе модели отклика системы с одной степенью свободы на единичное импульсное воздействие:

Ч»(0 = сяф(2Жа»0/-2ч90М) (4)

Иыпульс

В-сплайн №2 В-сплайи N"3 Морле Гаусс N=1 Шеннон Сомбреро Гаусс N=2 Гаусс N"3 Хаар

0 00% 20 ООН 40 00% 60.00% 80 00% 100 00% 120 00%

Еэ Ошибка ш Площадь окна

Рис. 1. Характеристики вейвлет-функций

На рис. 1 приведены в виде диаграммы характеристики рассмотренных вейвлет-функций. Здесь площади окон нормированы по площади вейвлета

"Сомбреро", а величины ошибок - по вейвлету Гаусса (N = 3).

Импульсный вейвлет имеет наименьшую ошибку, достаточно малую площадь окна и возможность аналитического представления вейвлет-преобразования импульса, поэтому эта вейвлет-функция является оптимальной для анализа ударных импульсов.

Аналитическое представление вейвлет-преобразования импульса.

При х < ?0 в (4) модуль раскрывается и (2) принимает вид.

/

\айе'р$т(2ясо(1 - г0))ехр| - х)^ (5)

где 1а - момент времени возникновения импульса, а / - частота в Гц.

Тогда:

2й)-е ""

у

+- + Р

(Оп

+(с

.-/г}

/

При х > (0 получаем более сложную комплексную функцию. Мнимая часть: /))=МУ) • ((£100сов^х) -ЯЮятЩх)^')-

Действительная часть:

- М(Л • {(ОЛ^их, Л ~ Я(/)со5«х,/)>"П,Л)

При / ® полученные формулы удается свернуть к общему виду: \»>Пх)г,„\ = М{ю)^{Е(сй)е01'] + 0(со)еп^ +(Р(а)е'х" + Н(со)е1'^"')У ,при х > 0 (6)

И')/-!'^)- ¡1 .,при х<0: (7)

Таким образом, получено аналитическое представление вейвлет-преобразования ударного импульса, которое при определенных условиях сворачивается в удобный для анализа вид (6) и (7). На основе этого представления строится алгоритм оценки параметров импульса.

2. Разработанный алгоритм оценки параметров импульсных составляющих на основе импульсной вейвлет-функции корректно определяет параметры адекватной модели ударного импуцьса_ (момент возникновения, начальную амплитуду, декремент затухания и собственную частоту).

Алгоритм оценки характеристик импульсов в случайном процессе вибрации заключается в следующем (рис 2):

У®1

Вейвлет-преобразование на основе импульсного вейвлета

Оценка собственной частоты и момента возникновения импульса по точке локального максимума

Разбиение области определения <*- ▼ Оценка/сужение областей определения параметров

1

< €

значением отклонения (начальная амплитуда, скорость затухания и момент возникновения)

' й),а0,Д/0

Рис. 2. Схема алгоритма (г - заданный уровень погрешности).

Оценка погрешности:

Нет

Да

т

По точке максимума вейвлет-поверхности определяются собственная частота и момент возникновения ударного импульса. Остальные параметры импульса находятся подбором таких значений, при которых достигается минимальное среднеквадратичное отклонение аналитической кривой от кривой на вейвлет-преобразовании на полученной ранее частоте. Для нахождения параметров необходимо знание областей их определения. Оценка областей определения параметров импульса. а) Собственная частота импульса а.

а Ь

С?* 80% ■<

о

а 4а«

& ао% О

К *>»

2 «

£

О

10 11 12

Соотношение частота/декремент затухания Рис. 3. Зависимость погрешности определения собственной частоты (а) и момента возникновения импульса (Ь) от соотношения а//} .

Из рис. 3 а следует, что при частоте, большей либо равной декременту затухания, погрешность определения собственной частоты с помощью вейвлет-преобразования не превышает 10%. При а/р'<1 невозможно кор^ ректное определение собственной частоты импульса. При выполнении >с-ловия со/ р > 1 собственная частота импульса находится в интервале: со е [о,9 • &>; 1,1 - где а> - значение собственной частоты, полученной из вейвлет-поверхности.

b) Декремент затухания импульса р.

Область определения р можно получить из следующих соображений. Длительность импульса должна укладываться в исследуемый интервал, а один импульс должен представляться как минимум четырьмя точками, так как содержит 4 независимых параметра. Вместе с тем, как отмечалось ранее, декремент затухания не должен превышать собственную час- тл - 1п(100) тоту импульса /9 ¿1,1 со. Из этих условии получаем р>,——-,

2-л-Т

./>-111(100) .. ,1 „ „

р < шт|--—1,1 • а , где Т - исследуемыи интервал, N - мощность

\2-я-Т-п )

выборки, и = 4.

c) Момент возникновения /0.

Точка максимума на вейвлет-поверхности показывает центр тяжести (энергии) этою импульса. Так как при выполнении условия а>/р>\ погрешность определения /0 не превышает 4% от длительности импульса (рис. 3 Ь) и при условии, что импульс укладывается в исследуемый интервал, получаем г0 е (?0 - 0,04Г; где ?0 - значение момента возникновения импульса, полученное из вейвлет-поверхности.

I\') Начальная амплитуда ай.

Поскольку получаемая вейвлет-поверхность имеет единственную точку локального максимума, то в любой точке значение амплитуды будет меньше, либо равно этой величине. В качестве такой точки возьмем х = (0, / = <а, тогда: и'/^ = тах|и'/г(х,/)| > мР(10,а>). Из аналитического представления вейвлет-преобразования (7), получаем:

«о (^о)1

л/2я ^{Рй)й + а)г + ■ (ра>й + а)

Используя соотношение р<ой +<о <<осай +<осо0 = 2&>®0, которое вытекает

из р <а и в)0 > 1, получим: ч/РЦ0,(о) > — и тогда а0 < 8^тсо0л ■ .

Получены следующие области определения параметров импульса:

Таблица 1.

Параметр О) Р ч ао

Мш 0,9 а> 0,73/Г -0,04-Г 0

Мах 1,1 ■& 1,1 -6 'о 8^1,1-ю-<о0я -а0

Используя эти области определения, методом последовательных приближений с требуемым уровнем погрешности определяем начальную амплитуду а0 и скорость затухания р, уточняем момент возникновения импульса (0 ив совокупности с найденной величиной собственной частоты а получаем численные значения 4-х основных параметров импульса.

Оценка погрешности определения параметров. " а) Влияние шума.

Частота определяется с погрешностью <10% вплоть до соотношения сигнал/шум. О дБ, то есть когда уровень шума равен уровню сигнала. С меньшей точностью собственную частоту импульса можно определять даже когда уровень шума превышает уровень сигнала.

Оценки амплитуды и декремента затухания наиболее подвержены влиянию шума. Здесь погрешность оценки не превышает 10% только при соотношении сигнал/шум > 12 дБ.

Момент возникновения определяется с высокой точностью, относительная погрешность, <10% при соотношении сигнал/шум > 2 дБ.

Ь) Влияние гармонической компоненты.

Гармоническая составляющая с частотой, равной частоте повторения импульсов, оказывает значительное влияние на определение частоты, но практически не влияет на оценки момента возникновения импульса. При соотношениях амплитуд импульс/гармоника 210 дБ однозначно идентифицировать импульс не удается. Погрешность определения амплитуды оказывается примерно соответствующей погрешности частоты и не превышает 10% в исследованном диапазоне. На погрешность определения декремента затухания рост гармонической компоненты оказывает значительное влияние: значение декремента затухания растет, приемлемая вели-

чина погрешности <10% достигается при соотношении амплитуд > 40 дБ.

Влияние гармонической компоненты с отличными от импульса частотами показано на рис. 4.

Ь

Ь 00 0.2 0.4 08 СЯ tЛ и 44 (9 <М> 03 10 15 2.0

Соотношение частот импульс/гармоника Рис. 4. Зависимость погрешности определения собственной частоты и момента возникновения (а), амплитуды и декремента затухания (¿) импульса от близости частот импульсной и гармонической компонент.

Заметет характерный рост погрешностей при приближении частоты гармонической компоненты к частоте импульса. При соотношении частот т„„ ¡°Чат ¿0,5 или са^/со^ 5:1,5 погрешность определения частоты умень-•шается до уровня <4% и < 2% для момента возникновения импульса. Это означает, что при отличии частот импульсной и гармонической компоненты более чем в 1,5 раза гармоническая компонента не оказывает значительного влияния на точность определения параметров импульса. Но поскольку в механическом приводе возможны только дискретно изменяющиеся частоты высших гармоник, то фактически оценки имеют малую погрешность, а отрицательно могут повлиять на точность оценок только автоколебания в диапазоне ю^/а^ »1,0—1,5

Замечена интересная особенность определения момента возникною-ния импульса - при сближении частот импульса и гармоники наблюдается значительное уменьшение погрешности (рис. 4 а).

Зависимости погрешностей определения амплитуды и декремента затухания от соотношения частот импульсной и гармонической компонент примерно одинаковы. Погрешности уменьшаются до уровня 20% при соотношениях частот ®™„/Ч«™ - °-75 и й1>25> и 5% при <отр\<йыш ¿0,5 и а^/а)^ >1,5.

а

т

н

Таким образом, разработанный алгоритм с высокой точностью определяет параметры адекватной модели ударного импульса (момент возникновения, начальную амплитуду, декремент затухания и собственную частоту), в то время как метод Фурье позволяет оценивать лишь собственную частоту и с большими ограничивающими условиями.

3. Разработанный метод серийного вейвлет-преобразования рш-деляет импульсные и гармонические компоненты сигнала и определяет частоту повторения ударных импульсов.

Для анализа серии импульсов предлагается использовать вейвлет-преобразование на основе функции, подобной серии ударных импульсов. Такая серийная вейвлет-функция будет состоять из суммы вейвлет-функций, разделенных некоторым фиксированным интервалом. Исходя из полученных результатов, естественно использовать в качестве локальных вейвлет-функций импульсную функцию (4).

Для оценки количества импульсов логично в качестве масштаба в вейвлет-преобразовании использовать частоту их повторения, в отличие от применяемой в стандартном вейвлет-преобразовании собственной частоты.

Входными варьируемыми параметрами становятся собственная .частота -о>0 и декремент затухания - /Зй (единые для всех импульсов). Количество импульсов в вейвлет-функции выбирается таким образом, чтобы заполнить весь исследуемый временной интервал. В такой вейвлет-функции импульсы следует через равные временные интервалы Ь^Х)/, причем центр серии импульсов располагается в точке х.

Серийная вейвлет-функция принимает вид:

функции остаются неизменными, но изменяется длина интервала между соседними импульсами при разных масштабах. С применением такой функции модифицируется и само вейвлет-преобразование. Формула такого преобразования принимает вид:

т

где Т - исследуемый интервал в с.

Собственная частота и декремент затухания импульсов у вейвлет-

+оо

Для вейвлет-поверхности на фиксированной частоте характерна периодичность, обратно пропорциональная исследуемой частоте. Это о(у-словлено периодичностью базовой функции. Основную информацию на таком периоде несет максимальное значение амплитуды, указывающее на момент возникновения среднестатистического импульса, и кратность вейвлет-функции.

При совпадении отдельных импульсов исходного сигнала и импульсов в вейвлет-функции отмечается рост амплитуды, который пропорционален количеству совпавших импульсов, поэтому наибольшие пики наблюдаются на частотах, кратных частоте повторения импульсов, а максимум достигается на старших кратных частотах.

Серия импульсов создает пики на частотах 1/2Х, 1/ЗХ и т. д. с линейным уменьшением амплитуд по мере приближения к нулю, одновременно она создает пики на частотах 2Х, ЗХ, 4Х и т.д. с близкими по величине амплитудами (рис. 5 а). По такому распределению амплитуд возможна идентификация импульсной компоненты и определение частоты повторения импульсов в исходном сигнале. Это минимальная частота, на которой достигается максимальная амплитуда. Для идентификации такого сигнала достаточно знания максимальных амплитуд, лежащих на прямой.

а Ь

Рис. .5. Схемы распределения результирующих амплитуд на серийном вейвлет-преобразовании серии импульсов (а) гармонического сигнала (Ь).

Для гармонического сигнала на серийном вейвлет-преобразовании характерен рост амплитуды на частотах 1/2Х, 1/ЗХ, 1/4Х, 1/5Х и т. д. с линейным уменьшением амплитуд по мере приближения к нулю, а на частотах 2Х, ЗХ и далее пиков не наблюдается (рис. 5 Ь). Отсутствие старших кратных компонент в случае четной кратности обеспечивается попаданием соседних импульсов вейвлет-функции в противофазы гармонической компоненты, а в случае нечетной кратности - соотношением:

2к ( т \ Увт 2аяхн-- =0.

I 2к + 1]

Серийное вейвлет-преобразование сигнала, содержащего серии ударных импульсов и гармонические составляющие, позволяет разделять компоненты сигнала и определять их характеристики построением схем, аналогичных приведенным на рис. 5.

Для апробации предложенного метода был проанализирован слученный процесс вибрации, зарегистрированный на корпусе дефектного подшипника качения. Для сравнения использовано Фурье-преобразование полученного сигнала. Используя ранее описанный алгоритм оценки параметров, получаем усредненные значения параметров: собственная частота 173 Гц, декремент затухания 16,14 с"1, амплитуда 7,5 мм/с. Всего на интервале 0,5 с. определяется 12 импульсов.

- : , , ;

' : '

№ ) и л.. X 1 1 Гм ■ й-йа 4

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150160170180190200210220230240

Частота, Гц

Рис. 6. Фурье-спектр (в) и кривая максимумов серийного вейвлет-преобразования (Л) виброакустического сигнала

По Фурье-спектру (рис. 6 а) можно судить о наличии дисбаланса, но определение ударных импульсов невозможно. Экспертные системы про состояние подшипника также не дают никаких выводов. Производя с го-мощью серийного вейвлет-преобразования в соответствии со схемами

(рис. 5 а, Ь) разделение на компоненты (рис. 6 Ь), получаем, что ударные импульсы повторяются с частотой, соответствующей оборотной.

Расчетная частота повторения импульсов составляет 62,3 Гц, но из-за присутствующего дисбаланса и того, что дефект представляет собой раковину на внешнем кольце, ударные импульсы появляются лишь в моменты нагрузки, соответствующие определенному положению ротора. В данном случае дисбаланс значителен, поэтому нагрузка на место дефекта имеет место примерно в течение половины оборота ротора (другую половину оборота сила тяжести и сила дисбаланса, действующие на ротор, компенсируют друг друга). Таким образом, получается серия ударных импульсов, модулированных оборотной частотой, что согласуется с результатом, полученным применением серийного вейвлет-преобразования.

Поэтому, при наличии импульсных составляющих старшие гармоники в спектре, по большей части, могут являться лишь следствием ударных импульсов на основной частоте. По литературным данным при анализе Фурье спектров частоты, кратные основной, практически всегда приниш-ются за гармонические компоненты - гармоники основной частоты. Существуют даже целые наборы диагностических признаков, основанных на значениях амплитуд определенных гармоник. Применение серийного вейвлет-преобразования показывает, что в случае наличия импульсных процессов присутствие кратных компонент в значительной мере обусловлено ударными импульсами, модулированными оборотной частотой.

Таким образом, разработанный метод позволяет разделять импульсные и гармонические компоненты сигнала, определять частоту повторения ударных импульсов и дает возможность более достоверной интерпретации процессов вибрации горного оборудования.

4. Метод серийного вейвлет-преобразования устойчив к шуму и различным видам модуляции, обладает адаптивными по отношению к исследуемому сигналу свойствами и является в два раза более чувствительным к импульсным компонентам по сравнению с методом Фурье.

Влияние шума. Существенной частью случайного процесса вибрации является шум, которым импульсные компоненты могут маскироваться. Оценены предельные значения уровня шума, при которых работает процедура распознавания импульсных компонент (рис. 7).

л

в %

«

О

С. >>

Серийное вейвлет-преобразование

\

Фурье

г*,..,..

Прямая линия на

" —графике означает пре-

«Г 10 .-* \ дельные значения соот-

ношения шум/сигнал, при которых на Фурье-спектре остаются заметными пики на частотах, кратных частоте повто-Соотношение частоты вейвлет-функции и сигнала рения импульсов. Рис.7. Предельный уровень соотношения шум/сигнал (N81*), допускающий работу метода при соответствующем значении собственной частоты вейвлета.

Верхняя кривая дает предельно допустимые значения соотношения шум/сигнал для выделения импульсных компонент с использованием серийного вейвлет-преобразования. Области, расположенные ниже кривых, являются рабочими областями методов. Таким образом, серийное вейвлет-преобразование с настройкой частоты вейвлет-функции обеспечивает в два раза большую чувствительность, чем Фурье-преобразование.

а Ь

5 10 15 20 25 30X40455055606570 75 60 85 90

Частота, Гц

Рис. 8. Спектральные характеристики Фурье-спектр (а), кепстр (Ь) и кривая максимумов серийного вейвлет-преобразования (с) сигнала.

Рассматривая сигнал с предельным уровнем шума (-11,3 дБ), приходим к выводу, что ни по виду самого сигнала, ни по его Фурье-спектру или кепстру (рис. 8 а, ¿) определить присутствие импульсных компонент невозможно. Как видно на рис. 8 с, серийное вейвлет-преобразование позволяет выделить импульсную компоненту. Амплитуды первых трех кратных пиков на кривой максимумов серийного вейвлет-преобразования близки, что свидетельствует о ее импульсном характере.

Влияние модуляций. При 100% амплитудной модуляции серии импульсов амплитуды основных пиков на серийном вейвлет-преобразовании изменяются незначительно, но появляется небольшой фон на промежуточных частотах. Частотная модуляция также создает фон на вейвлет-поверхности, но на амплитуду гармоник не влияет. Поэтому при частотной и амплитудной модуляциях сигнал легко поддается идентификации, а основная частота определяется достаточно точно Критический уровень фазовой модуляции = 40% от периода повторения импульса. Для спектра Фурье критический'уровень модуляции = 47%. Таким образом, серийное вейвлет-преобразование является немного более чувствительным к фазовой модуляции по сравнению с методом Фурье, к частотно-импульсной более устойчиво, а амплитудная модуляция не влияет на оба метода.

Настройка параметров вейвлет-функции в серийном вейвлет-преобразовании. Предложенный метод серийного вейвлет-преобразования имеет два независимых варьируемых параметра - собственную частоту и декремент затухания..Оценим возможности использования этих параметров для оптимизации выделения импульсных компонент из сигнала, содержащего импульсные и гармонические компоненты.

&

к

ц

с

а я

<и

а

о

В

о о о

-»-Фурм -«-Серийный мй«лвт 35Гц -«-Серийный мйвл«т93Гц -«-Серийный аейвпет 17Гц

л

На рис. 9 показаны зависимости соотношения получаемых амплитуд на вейвлет-преобразовании импульсного и гармонического сигналов при равных начальных условиях.

Соотношение частот вейвлет-функции и сигнала

Рис. 9. Зависимость соотношения амплитуд серийного вейвлет-преобразования импульсного и гармонического сигналов от соотн-я частот вейвлета и сигнала

Из рис. 9 видно, что на собственных частотах серийной вейвлет-функции, в 3 раза меньших частоты гармонической компоненты, соотношение амплитуд импульсной и гармонической компонент в серийном вейвлет-преобразовании в два и более раза превышают такое отношение на Фурье-спектре. При таких параметрах вейвлет-функции импульсная компонента в три раза более выражена в серийном вейвлет-преобразовании, чем на Фурье-спектре. Разделение компонент этим методом возможно при уровне импульсной компоненты относительно гармонической -21 дБ.

В присутствии шума максимальная чувствительность к импульсным компонентам достигается при совпадении частот исследуемого импульсного сигнала и вейвлет-функции (рис. 7). При наличии гармонической составляющей ее влияние тем ниже, чем больше различие частот. В случае сложного сигнала, содержащего шум и гармоническую компоненту, зависимости, показанные на рис. 7, 9, позволяют найти компромиссный вариант для обеспечения максимальной чувствительности. Такая настройка позволяет получать максимальную чувствительность к импульсным компонентам (усиление 1,3 - 12 дБ) с подавлением гармонических компонент и шума на 3 - 24 дБ, превышая чувствительность метода Фурье к импульсным компонентам в 2 раза.

Таким образом, разработанный метод позволяет анализировать сигнал при наличии шума, различных видов модуляции и имеет возможность настройки на исследуемый объект.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе содержится решение задачи разработки нового математического метода и алгоритма анализа импульсных составляющих случайного процесса вибрации, имеющей существенное значение для вибродиагностики технического состояния приводов горных машин и роторного оборудования.

Основные выводы:

1. Адаптация метода вейвлет-преобразования для анализа импульсных составляющих случайных процессов вибрации в сигнале, регистрируемом коллекторами виброакустических данных при диагностике технического состояния динамического оборудования, обеспечивается выбором вейвлет-функции, подобной исследуемому импульсу - комплексно-экспоненциальной импульсной функции (импульсный вейвлет), оптималь-

ной для анализа импульсных составляющих по критериям единственности и минимальной погрешности определения параметров импульса, максимальной разрешающей способности и наличия аналитического представления вейвлет-преобразования.

2. Площадь частотно-временного окна вейвлет-функции, определяемая как произведение ширины во временной и высоты в частотной областях (аналог ширины окна в преобразовании Фурье), инвариантна относительно частоты, времени и собственных параметров вейвлет-функции, благодаря чему является адекватным критерием ее разрешающей способности. По этому критерию импульсный вейвлет (площадь окна 0,44) по сравнению с другими вейвлет-функциями имеет разрешающую способность, близкую к максимальной, и одновременно обеспечивает единственность определения параметров импульса с погрешностью, не превышающей 5% для собственной частоты и момента возникновения импульса и 10% для декремента затухания и амплитуды, при выполнении условия toi fi > 1. Эти параметры являются диагностическими при оценке технического состояния динамического оборудования.

3. Разработанный метод идентификации импульсных и гармонических составляющих случайного процесса вибрации, основанный на разложении сигнала на серии локальных вейвлет-функций и анализе распределения амплитуд и частот, позволяет использовать стандартные коллекторы-анализаторы для сбора виброакустических данных и обеспечивает потный анализ вибрационных сигналов с уровнем импульсных компонент выше -21 дБ относительно гармонических и -11,3 дБ относительно шума.

4. Разработанный метод адаптируется для анализа конкретного сигнала путем настройки собственной частоты локальных вейвлет-функций. Такая адаптация позволяет получать максимальную чувствительность к импульсным компонентам (усиление 1,3 - 12 дБ) с подавлением гармонических компонент и шума на 3 - 24 дБ, таким образом, превышая чувствительность метода Фурье к импульсным компонентам в 2 раза. Метод устойчив к амплитудной, частотной и фазовой модуляциям.

5. При наличии импульсных составляющих в сигнале вибрации роторного оборудования с частотой повторения, близкой к оборотной или к кратной ей, амплитуда старших гармоник в спектре складывается из амплитуд импульсной и гармонической составляющих, тогда как в классической диагностике частоты, кратные оборотной, интерпретируются как гф-

монические составляющие, обусловленные дополнительными степенями

свободы.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Щукин Е.Л. Вейвлет-анализ серий импульсов при виброакустических измерениях. / Е.Л.Щукин, Р.Ю.Замараев // Автометрия, изд-во СО РАН, 2003, №4. С.31-38.

2. Щукин Е.Л. Возможности применения вейвлет-анализа в виброакустической диагностике / Е.Л. Щукин, Р.Ю. Замараев // Автометрия, изд-во СО РАН, 2002, № 3. С.90-97.

3. Щукин Е.Л. Метод серийного вейвлет-преобразования в анализе импульсных составляющих виброакустического сигнала // Динамика и прочность горных машин: Материалы II международной конференции в 2-х томах. Т.2, Новосибирск: Институт горного дела СО РАН, 2003. С. 16-22.

4. Щукин Е.Л. Алгоритм определения характеристик импульсных составляющих вибросигнала /Е.Л. Щукин, Р.Ю. Замараев // Динамика и прочность горных машин: Тезисы докладов международной конференции, 2001. Новосибирск: Институт горного дела СО РАН, 2001. С.168-171.

5. Щукин Е.Л. Вейвлет-анализ в определении характеристик импульсных составляющих виброакустического сигнала // Современные проблемы и практика виброакустического проектирования и вибродиагностики оборудования: Материалы Всероссийской конференции. Екатеринбург: УГЛТУ, 2002. С. 117-122.

6. Щукин Е.Л. Модель ударных импульсов в шариковых подшипниках с дефектами // Молодые ученые Кузбассу. Взгляд в XXI век: Сборник трудов областной научной конференции, 2001, Кемерово: Институт угля и углехимии СО РАН; 2001. С.201-205.

Р 1 5 4 0 8 ;

Подписано к печати 4.09.2003г. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Печ.л. 1. Тираж 100.

Кемеровский государственный университет. 650043 , Кемерово, ул. Красная, б Участок оперативной полиграфии.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ИМПУЛЬСОВ В ВИБРОАКУСТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКЕ.

1.1. вибродиагностика.

1.2. импульсные нагрузки и их характеристики.

1.2. Стандартные методы анализа импульсов.

1.3. Вейвлет-анализ.

1.3.1. Особенности ВП.

1.3.2. Применение вейвлет-анализа в вибродиагностике.

1.4. Постановка задач работы.

1.5. Основные итоги и выводы.

ГЛАВА 2. ВЫБОР ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИИ.

2.1. Обоснование критериев оптимальности вейвлет-функции.

2.2. Выбор оптимальной вейвлет-функции.

2.3. Аналитическое представление ВП импульса.

2.4. Оптимальный диапазон собственной частоты ВФ.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ИМПУЛЬСНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ.

3.1. Диапазоны вариации параметров.

3.1.1. Собственная частота импульса со.

3.1.2. Скорость затухания импульса р.

3.1.3. Момент возникновения /0.

3.1.4. Начальная амплитуда а0.

3.2. Алгоритм определения параметров импульса.

3.3. Влияние шума и гармонической составляющей.

3.3.1. Влияние шума.

3.3.2. Влияние гармонической компоненты.

3.4. Анализ сложного вибролкустического сигнала.

3.5. Основные итоги и выводы.

ГЛАВА 4. МЕТОД СЕРИЙНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

4.1. Вид серийного вейвлет-преобразования.

4.2. СВП импульсного сигнала.

4.3. СВП гармонического сигнала.

4.4. Разделение импульсных компонент.

4.5. Разделение гармонических компонент.

4.6. Анализ сложного сигнала.

4.7. Анализ реального сигнала.

4.8. Основные итоги и выводы.

5. ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ МЕТОДА СВП. СРАВНЕНИЕ С МЕТОДОМ ФУРЬЕ.

5.1. Ограничения СВП.

5.2. Влияние шума.

5.3. Влияние модуляций.

5.3.1. Амплитудная модуляция.

5.3.2. Частотно-импульсная модуляция.

1% 5.3.3. Фазовая модуляция.

5.4. Настройка параметров вейвлет-функций в СВП.

5.5. Сравнение с Фурье-преобразованием.

5.6. Основные итоги и выводы.

Актуальность работы. Высокая информативность и относительная простота измерения параметров вибрации определили широкое распространение методов вибродиагностики в промышленности. Одной из основных характеристик технического состояния динамического оборудования и смежных конструкций является интенсивность и структура вибрационных процессов. Функциональные особенности приводов горных машин (высокая нагруженность, низкие рабочие скорости и невысокий класс точности) создают условия для развития выраженных локальных дефектов, порождающих импульсные процессы во взаимодействиях кинематических пар узлов и деталей. Практические дефекты создают серии импульсов, которые имеют малоамплитудный широкополосный спектр и поэтому зачастую принимаются за шум.

Известно, что подобные дефекты развиваются лавинообразно и приводят к непредвиденным остановкам оборудования, поэтому их диагностика требует получения информации о дефекте на ранних этапах его развития. Существующие способы диагностики состояния зубчатых передач и подшипников качения в основном базируются на анализе Фурье-спектра, но такой подход недостаточно эффективен, поскольку спектр, представляя усредненные за период частотные характеристики, скрывает дефекты. Применяемые аппаратные методы анализа импульсных компонент сложны в реализации и дороги, так как требуют использования специального дорогостоящего оборудования. В то же время они позволяют оценивать лишь общие энергетические параметры импульсных компонент в случайном процессе вибрации.

Параметры ударных импульсов определяются степенью развития и локализации дефекта, поэтому могут служить его достоверными диагностическими признаками. Следовательно, актуальна задача разработки математических методов и алгоритмов выделения импульсных компонент и определения их параметров в случайном процессе вибрации, не требующих применения специального оборудования.

Работа выполнялась в соответствии с планами НИР Института угля и углехимии СО РАН на 1998-2000 гг. (Проект 5.1.15: "Математическое моделирование систем и процессов угледобычи". Задание: "Структурные и информационные модели систем угледобычи и процессов функционирования сложных объектов"); планами НИР Института угля и углехимии СО РАН на 2001-03 гг. (Проект 5.1.15. 5.1.17. 5.1.7: "Научное обоснование процессов реструктуризации и развития угольной промышленности". Задание №109778: "Разработка комплекса информационных моделей функционирования сложных объектов угледобычи").

Целью работы является разработка математического метода и алгоритма интерпретации случайного процесса вибрации на базе общей математической модели при диагностике состояния приводов горных машин вибрации.

Идея работы заключается в получении информации о структуре и параметрах случайных процессов вибрации на основе их частотно-временного представления (вейвлет-преобразования).

Задачи исследования:

• адаптировать метод вейвлет-преобразования для анализа импульсных составляющих процессов вибрации;

• разработать алгоритм распознавания и выделения импульсной составляющей, оценить его точность, выявить преимущества, проверить его работу на модельных сигналах;

• разработать метод выделения и анализа серий импульсов, позволяющий разделять импульсные и гармонические компоненты и определять частоту повторения импульсов, проверить адекватность метода на модельных и реальных сигналах различной сложности;

• оценить область применения и точность разработанного метода анализа серии импульсов в сравнении с Фурье-преобразованием.

Методы исследования. В работе использовались методы теории функций комплексного переменного, теории дифференциальных уравнений, методы интегрального и дифференциального исчисления, математические аппараты вейвлет-преобразования, Фурье и кепстрального анализа.

Моделирование вибрационных процессов проводилось на ПК с использованием прикладных математических пакетов MathCad 7.0 и MathLab 6.0. Сбор экспериментальных данных осуществлялся коллектором-анализатором данных DC-7B (Predict DLI USA).

Научные положения, выносимые на защиту:

• импульсный вейвлет является оптимальной по точности и разрешающей способности вейвлет-функцией из рассмотренного набора для использования в алгоритме оценки параметров импульсных составляющих в случайном процессе вибрации;

• разработанный алгоритм оценки параметров импульсных составляющих на основе импульсной вей влет-функции корректно определяет параметры адекватной модели ударного импульса (момент возникновения, начальную амплитуду, декремент затухания и собственную частоту);

• разработанный метод серийного вейвлет-преобразования разделяет импульсные и гармонические компоненты сигнала и определяет частоту повторения ударных импульсов;

• метод серийного вейвлет-преобразования устойчив к шуму и различным видам модуляции, обладает адаптивными по отношению к исследуемому сигналу свойствами и является в два раза более чувствительным к импульсным компонентам по сравнению с методом Фурье.

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов:

• вытекает из корректной постановки задач на основе современных математических методов и фундаментальных принципов теории колебаний;

• обеспечивается представительным объемом исследованных экспериментальных данных (в работе представлены результаты исследования более 300 модельных сигналов);

• подтверждается менее чем 10% отклонением получаемых параметров импульса от фактических;

• подтверждается соответствием полученных рабочих областей метода и алгоритма природе исследуемых процессов (условие существования колебаний).

Научная новизна работы состоит в том, что:

• предложен общий критерий оценки локальности вейвлет-функций - площадь частотно-временного окна;

• разработан алгоритм оценки основных параметров импульсных составляющих случайного процесса вибрации;

• разработан метод серийного вейвлет-преобразования, разделяющий импульсные и гармонические компоненты сигнала и определяющий частоту повторения ударных импульсов в случайном процессе вибрации.

• получены критерии, однозначно определяющие импульсные и гармонические составляющие;

Личный вклад автора состоит в:

• определении оптимальной вейвлет-функции для выделения ударных импульсов в случайном процессе вибрации;

• разработке алгоритма оценки параметров импульсов;

• разработке метода серийного вейвлет-преобразования, позволяющего анализировать серии импульсов, определять частоту повторения и разделять гармонические и импульсные компоненты.

Практическая ценность работы заключается в возможностях:

• проводить оценку всех параметров импульсных составляющих и по получаемым значениям определять состояние динамической системы;

• совершенствовать методы диагностики и уточнять диагностические признаки дефектов подшипников качения, скольжения, зубчатых передач и др.;

• определять свойства динамических систем, обусловленные конструкцией, что позволяет устранять недостатки конструкции на этапе разработки и доводки;

• использовать разработанный метод и алгоритм в различных областях науки и техники, связанных с задачей выделения импульсных составляющих из сложных сигналов (медицина, сейсмология, акустика, электротехника и др.).

Реализация работы. Результаты работы реализованы в программном комплексе анализа процессов вибрации динамического оборудования, применяющемся в Институте угля и углехимии СО РАН.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты докладывались и получили одобрение на областной научной конференции "Молодые ученые Кузбассу. Взгляд в XXI век" (ИУУ, Кемерово, ноябрь 2000г.), на международных конференциях "Динамика и прочность горных машин" (ИГД, Новосибирск, май 2001 г, май 2003г.), на всероссийской конференции "Современные проблемы и практика виброакустического проектирования и вибродиагностики оборудования" (УГЛТУ, Екатеринбург, апрель 2002г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 6 печатных работ, отражающих основное содержание диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5-ти глав и заключения, изложенных на 108 страницах машинописного текста, содержит 7 таблиц, 73 рисунка и список литературы из 54 наименований.

Основные выводы:

1. Адаптация метода вейвлет-преобразования для анализа импульсных составляющих случайных процессов вибрации в сигнале, регистрируемом коллекторами виброакустических данных при диагностике технического состояния динамического оборудования, обеспечивается выбором вейвлет-функции, подобной исследуемому импульсу — комплексно-экспоненциальной импульсной функции (импульсный вейвлет), оптимальной для анализа импульсных составляющих по критериям единственности и минимальной погрешности определения параметров импульса, максимальной разрешающей способности и наличия аналитического представления вейвлет-преобразования.

2. Площадь частотно-временного окна вейвлет-функции, определяемая как произведение ширины во временной и высоты в частотной областях (аналог ширины окна в преобразовании Фурье), инвариантна относительно частоты, времени и собственных параметров вейвлет-функции, благодаря чему является адекватным критерием ее разрешающей способности. По этому критерию импульсный вейвлет (площадь окна 0,44) по сравнению с другими вейвлет-функциями имеет разрешающую способность, близкую к максимальной, и одновременно обеспечивает единственность определения параметров импульса с погрешностью, не превышающей 5% для собственной частоты и момента возникновения импульса и 10% для декремента затухания и амплитуды, при выполнении условия (о!р> 1. Эти параметры являются диагностическими при оценке технического состояния динамического оборудования.

3. Разработанный метод идентификации импульсных и гармонических составляющих случайного процесса вибрации, основанный на разложении сигнала на серии локальных вейвлет-функций и анализе распределения амплитуд и частот, позволяет использовать стандартные коллекторы-анализаторы для сбора виброакустических данных и обеспечивает полный анализ вибрационных сигналов с уровнем импульсных компонент выше -21 дБ относительно гармонических и -11,3 дБ относительно шума.

4. Разработанный метод адаптируется для анализа конкретного сигнала путем настройки собственной частоты локальных вейвлет-функций. Такая адаптация позволяет получать максимальную чувствительность к импульсным компонентам (усиление 1,3 - 12 дБ) с подавлением гармонических компонент и шума на 3 - 24 дБ, таким образом, превышая чувствительность метода Фурье к импульсным компонентам в 2 раза. Метод устойчив к амплитудной, частотной и фазовой модуляциям.

5. При наличии импульсных составляющих в сигнале вибрации роторного оборудования с частотой повторения, близкой к оборотной или к кратной ей, амплитуда старших гармоник в спектре складывается из амплитуд импульсной и гармонической составляющих, тогда как в классической диагностике частоты, кратные оборотной, интерпретируются как гармонические составляющие, обусловленные дополнительными степенями свободы.

Таким образом, разработанные метод и алгоритм обеспечивают более достоверную, по сравнению со стандартными методами, интерпретацию случайных процессов вибрации и рекомендуются к применению в вибродиагностике технического состояния приводов горных машин и роторного оборудования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе содержится решение задачи разработки нового математического метода и алгоритма анализа импульсных составляющих случайного процесса вибрации, имеющей существенное значение для вибродиагностики технического состояния приводов горных машин и роторного оборудования.

1. Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. М: Машиностроение, 1987.

2. Биргер И.А. Техническая диагностика. М. Машиностроение, 1978.

3. Иориш Ю.И. Виброметрия. М. Машгиз. 1963.

4. Герике Б.Л. «Мониторинг и диагностика технического состояния машинных агрегатов». Препринт.

5. Писаренко Г.С., Богинич O.E. Колебания кинематически возбуждаемых механических систем с учетом диссипации энергии. Киев. Наукова думка. 1981г.

6. Батуев Г.С., Голубков Ю.В., Ефремов А.К., Федосов A.A., Инженерные методы исследования ударных процессов. М: Машиностроение, 1969.

7. Шебалин О. Д. Физические основы механики и акустики. М. Высшая школа, 1981. с. 184.

8. Артоболевский И. И. и др. Введение в акустическую динамику машин. М. Наука, 1979.

9. Дружинский И.А. Механические цепи. Л. Машиностроение, 1977. Ю.Зиновьев В.А., Бессонов А.П. Основы динамики машин имеханизмов. М. Машиностроение, 1964.

10. White G. Vibration analysis. (CD) PREDICT/DLI 253 Winslow Way West Bainbridge Island, 1996.

11. Марпл-мл. С.Л. «Цифровой спектральный анализ и его приложения». Москва «Мир» 1990.

12. Бендат Д., Пирсол А. «Измерение и анализ случайных процессов». Москва «Мир» 1974.

13. Бендат Д., Пирсол А. «Применения корреляционного и спектрального анализа». Москва «Мир» 1983-10415. Грибанов Ю. И. Мальков В. JI. «Выборочные оценки спектральных характеристик». Москва «Энергия» 1978.

14. Залмазон JI.A. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара в управлении, связи и др. М. Наука. 1989.

15. Эдвартц Р.Э. Ряды Фурье в современном изложении. 2-х том. М. Мир, 1985.

16. Левкович-Маслюк J1. Дайжест вейвлет-анализа в двух формулах и 22 рисунках. //Компьютерра, № 8, 1998. с.31-37.

17. Астафьева Н.М. Вейвлет-анапиз: основы теории и примеры применения. // Успехи физических наук. 1996. №11. С. 1146

18. Flandrin P. Some aspects of non-stationary signal processing with emphasis on time-frequency and time-scale methods. Proceedings of the international conference "Wavelets time-frequency methods and phase space", Marseille, France, 14-18.12.1987.

19. Tuteur F.B. Wavelet transformation in signal detection. Proceedings of the international conference "Wavelets time-frequency methods and phase space", Marseille, France, 14-18.12.1987.

20. Zheludev V.A. Periodic splines and wavelets. Proceedings of the international conference "Mathematical analysis, wavelets and signal processing" 3-9.01.1994.

21. Дремин И.М., Иванов O.B., Нечитайло B.A. Вейвлеты и их использование.// Успехи физических наук. 2001. №5. С. 465.

22. Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. М. Энергоиздат 1982.

23. Antoniadis I., Glossiotis G. Cyclostationary analysis of rolling-element bearing vibration signals // Journal of Sound and Vibration Vol. 248, #5, December 13,2001 pp. 829-845

24. Luo G. Vibration Signal Analysis with Wavelet Algorithms. Faculty of Technology, Buckinghamshire Chilterns University College, Queen Alexandra

25. Road, High Wycombe, Buckinghamshire HP11 2JZ, England. // http://www.jqw.demon.co.uk/jianbao6/tx-2k-2-0.htm

26. Scholl J.F., Agre J.R., Clare L.P., Gill M.C. A Low Power Impulse Signal Classifier Using the Haar Wavelet Transform // http://wins.rockwellscientific.com/publications/spie3577-17.pdf

27. Lou X., Loparo K.A., Discenzo F.M., Yoo J., Twarowski A. A Wavelet-Based Technique for Bearing Diagnostics // http://wins.rockwellscientific.com/publications/Wavelet.pdf

28. Prabhakar S., Sekhar A.S., Mohanty A.R. Detection and monitoring of cracks in a rotor-bearing system using wavelet transforms // Mechanical Systems and Signal Processing Vol. 15, #2, March 1, 2001pp. 447-450

29. Paya B.A., Esat I.I., Badi M.N.M. Artificial neural network based fault diagnostics of rotating machinery using wavelet transforms as a preprocessor. //Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 11, #5, September 1, 199, pp. 751-765.

30. Padovese L.R. Comparison of neural network performance for fault classification in rolling bearing. Proceedings of the IASTED International Conference Applied Modelling and Simulation. 1-3.09.1999. Cairns, Australia.

31. Guttler S., Kantz H. The auto-synchronized wavelet transform analysis for automatic acoustic quality control.// Journal of Sound and Vibration. Vol. 243, #1, May 24,2001, pp. 3-22.

32. Brie D. Modelling of the spalled rolling element bearing vibration signal: an overview and some new results.// Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 14, #3, May 1, 2000, pp. 353-369.

33. Shibata K., Takahashi A., Shirai T. Fault diagnosis of rotating machinery through visualisation of sound signals. // Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 14, #2, March 1, 2000, pp. 229-241.

34. Ho D., Randall R.B. Optimisation of bearing diagnostic techniques using simulated and actual bearing fault signals // Mechanical Systems and Signal Processing Vol. 15, #2, March 1, 2001 pp. 763-788

35. Lou X., Loparo K.A., Discenzo F.M., Yoo J., Twarowski A. A ModelBased Technique for Rolling Element Bearing Fault Detection //http://wins.rockwellscientiflc.com/publications/Fdf.pdf

36. Lee S.K., White P.R. Higher-order time-frequency analysis and its application to fault detection in rotating machinery.// Mechanical systems and signal processing. Vol. 11, #4, 07.1997, pp. 637-650

37. Lee S.K., White P.R. The enhancement of impulsive noise and vibration signals for fault detection in rotating and reciprocating machinery. //Journal of sound and vibration. Vol. 217, #3, 29.10.1998, pp. 485-505.

38. Рагульскис K.M., Юркаускас А.Ю. Вибрация подшипников. Ленинград. Машиностроение. 1985.

39. Щукин Е.Л. Модель ударных импульсов в шариковых подшипниках с дефектами // Молодые ученые Кузбассу. Взгляд в XXI век: Сборник трудов областной научной конференции, 2001, Кемерово: Институт угля и углехимии СО РАН, 2001. С.201-205.

40. Leonard L. The value of piston rod vibration measurement in reciprocating compressors. // Orbit. Vol. 18, No.2 June 1996.

41. Щукин Е.Л., Замараев Р.Ю. Возможности применения вейвлет-анализа в виброакустической диагностике // Автометрия, изд-во СО РАН, 2002, № з. С.90-97.

42. Graps A. An Introduction to Wavelets, IEEE Computational Science and Engineering, Summer 1995, vol. 2, num. 2, published by the IEEE Computer Society, 10662 Los Vaqueros Circle, Los Alamitos, CA 90720, USA

43. Sweldens W., Schroder P. «Building your own wavelets at home». Wavelets in Computer Graphics, pp. 15-87. ACM SIGGRAPH Course Notes, 1996.

44. Щукин Е.Л., Замараев Р.Ю. Алгоритм определения характеристик импульсных составляющих вибросигнала И Динамика и прочность горных машин: Тезисы докладов международной конференции, 2001. Новосибирск: Институт горного дела СО РАН, 2001. С. 168-171.