автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.11, диссертация на тему:Разработка математической модели распространения акустических волн в канале анемометра для контроля проветривания горных выработок

с р

Зс-

- с\

На правах рукописи

КРЕМЛЕВА Ольга Александровна

УДК 534.232:622.8

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В КАНАЛЕ АНЕМОМЕТРА ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПРОВЕТРИВАНИЯ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК

Специальность: 05.15.11 — «Физические процессы горного производства>

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Московском государственном горном университете (МГГУ).

Научный руководитель докт. техн. наук, проф. ШК.УНДИН С. 3.

Официальные оппоненты: докт. техн. наук, проф. НОСОВ В. Н., канд. техн. наук, доц. СИДОРОВ Е. Е.

Ведущее .предприятие — «Гиироуглеавтоматизация».

Защита диссертации состоится « 4/. »1997 г.

в <1/. час. на заседании диссертационного совета К-053.12.05 в Московском государственном горном университете по адресу: 117935, Москва, Ленинский просп., 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «

» МЛЯ^Я .1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

проф., докт. техн. паук КРЮКОВ Г. М.

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

Проблема обеспечения безопасности горных работ выдвигает повышенные требования к качеству контроля вентиляции в шахтах, что приводит к необходимости использования более совершенных приборов для измерения скоростей и расходов газовоздушных потоков. Используемые в горной промышленности анемометры не в состоянии полностью удовлетворить требованиям Правил безопасности в части диапазона измеряемых скоростей, а также требованиям, вытекающим из особых условий эксплуатации шахтных приборов: точности, инерционности, надежности в условиях шахты, коррозионной устойчивости. Как показывает анализ приборного обеспечения контроля скоростей потоков в горных выработках, путем преодоления этих недостатков может быть использование в горной промышлености иных принципов анемометрии, отличных от традиционных тахометрического и теплового.

В Московском государственном горном университете (МГГУ) был предложен акустический способ анемометрии, сочетающий высокую точность измерений в нужном диапазоне, чувствительность при измерении низких скоростей, малую инерционность, отсутствие в конструкции движущихся частей и элементов, подверженных коррозии и деформации. В основе работы акустического анемометра, разработанного в МГГУ под руководством проф. С.З.Шкундина, лежит фазовый способ акустической анемометрии, включающий срав1л:ние характеристик излученных и принятых акустических волн в волноводе с газовоздушным потоком. В основе физического обоснования работы прибора лежит аналитическое описание аэроакустических процессов в первичном преобразователе анемометра. Испытания опытного образца анемометра подтвердили его работоспособность в диапазоне 0.1 -20 м/с.

Экспериментальные исследования позволили определить влияние газового состава и температуры контролируемого потока на точность измерений. Однако для принятия рациональных проектных решений в условиях многовариантности набора параметров необходимо уметь оценивать величину такого влияния в смысле прогнозирования точности измерений. Метрологические характеристики прибора могут быть улучшены в результате оптимизации конструкции первичного анемометрического акустического преобразователя с учетом особенностей аэроакустического взаимодействия в цилиндрическом волноводе-воздуховоде анемометра.

Поэтому разработка математической модели распространения акустических волн в канале анемометра, учитывающей как граничные

условия, так и зависимость скорости звука от внешних условий и позволяющей повысить точность измерения скорости потока, является актуальной научной задачей.

Исследования, отраженные в настоящей работе, выполнялись в соответствии с отраслевой научно-технической программой компании "Уголь России" под названием "Разработка способов и средств обеспечения безопасности и здоровых условий труда на горных предприятиях" (раздел "Безопасность труда и горноспасательное дело").

Цель диссертационной работы заключается в разработке математической модели распространения акустических волн в анемометрическом канале, позволяющей рекомендовать параметры конструкций анемометров, обеспечивающих более точный аэрологический контроль на предприятиях горной промышленности.

Основная идея состоит в том, чтобы с помощью разработки математической модели аэроакустического взаимодействия в анемометрическом канале расширить границы допустимых условий эксплуатации и снизить погрешность акустического анемометра, связанную с изменение" газового состава и температуры контролируемого потока.

Основные научные положения, разработанные лично соискателем, и новизна.

1. Решение краевой задачи для нахождения акустического потенциала в цилиндрическом волноводе конечной длины (много большей радиуса) с равномерным потоком (в анемометрическом канале) приближенно представляется суммой конечного числа распространяющихся первичных нормальных мод и их последовательных отражений на концах, где коэффициенты отражения вычисляются для полубесконечного волновода с потоком (метод обобщенной матрицы рассеяния).

2. Амплитуда принимаемого информативного акустического сигнала в анемометрическом канале при одинаковой мощности излучения снижается в несколько раз при изменении состава газовой смеси и температуры контролируемого потока в результате наложения первичных и отраженных на концах волновода нормальных мод излучения.

3. Скорость звука в спокойной среде по сумме фаз колебаний на приемных кольцах экспериментального анемометрического канала

?

вычисляется по формуле с =

со

2

/

+

21

V

/

где <ы- угловая частота акустических колебаний, Ь - радиус канала, I - расстояние между источником и приемником, //2 = 7.0159 - 2-й корень функции Бесселя первого рода первого порядка, р+ и р• -акустическое давление на приемных кольцах в правом (по потоку) и левом (против потока) полуканалах. При этом в диапазоне скоростей звука, соответствующем условиям шахты, погрешность вычисления скорости звука не превосходит 2 м/с, что позволяет снизить составляющую погрешности определения скорости потока по разности фаз на приемных кольцах, связанную с изменением условий окружающей среды, с 8 до 1.2%.

4. Оптимальные значения геометрических размеров деталей анемометрического канала при фиксированном соотношении частоты излучения и радиуса канала реализуют шах тт|/?(/,г,Л,с)|,

где р - акустическое давление на приемном кольце, складывающееся из давления первичных и отраженных нормальных мод, с - скорость звука в среде (для шахты колеблется от 330 до 351 м/с), /г - высота кольца-источника, / - длина канала, г - длина прозвучипаемой базы.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендации, содержащихся в работе, подтверждаются:

- совпадением полученных численных значений коэффициентов отражения нормальных мод на открытом конце полубесконечного цилиндрического волновода в отсутствии потока с ранее полученными результатами Л.А.Вайнштейна, Г.В.Джонсона и К.Огимото;

- совпадением экспериментальных и расчетных значений групповых скоростей и амплитуд прямых и отраженных нормальных мод при работе опытного образца анемометрического канала в импульсном режиме;

- согласованностью расчетной амплитудно-частотной характеристики с экспериментальной для опытного образца анемометрического канала;

Научное значение диссертации заключается в разработке нового приближенного метода решения краевой задачи, описывающей распространение акустических волн в цилиндрическом волноводе конечной длины с равномерным потоком, использующего обобщенную матрицу рассеяния.

/,г,Л с

Практическая ценность работы заключается в проведении расчетов, которые использованы для проектирования анемометра с оптимальными значениями параметров конструкции и расширения границ допустимых условий его эксплуатации, что позволяет увеличить точность и надежность измерения скоростей газовоздушных потоков в горных выработках.

Реализация выводов и рекомендаций работы. Рассчитанные оптимальные параметры конструкции и способ вычисления скорости звука в свободной среде без потока использованы при разработке образцового акустического анемометра, основы метрологического обеспечения шахтной анемометрии, а также при создании экспериментального образца переносного анемометра для угольной промышленности.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на VI сессии Российского акустического общества (1997 г., Москва), на Первом Международном горном симпозиуме через Internet (1996 г., Греция, Афины); обсуждались на научных семинарах кафедр Электротехники и Физико-технического контроля производства МГГУ.

Публикации. Результаты выполненных исследований опубликованы в 4 печатных работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, приложения, содержит 20 рисунков, 129 страниц.

Основное содержание работы

Создание надежных технических средств и способов проветривания подземных горных сооружений имеет одно из первостепенных значений при обеспечении безопасности горных работ. Возрастающие требования . к качеству контроля аэрогазодинамических процессов в шахтах приводят к необходимости использования все более совершенных приборов измерения скоростей и расходов газовоздушных потоков. Разработке новых средств контроля скоростей в системах обеспечения безопасности шахт посвящены работы В.А. Бойко, В.А.Фрундина, И.Н.Засухина, В.А.Гринева, А.А.Фотнева, Л.Н.Корогода и др.

Анализ состояния приборного обеспечения контроля проветривания шахт показывает, что на горных предприятиях России применяются только тахометрические и тепловые анемометры, которые имеют ряд недостатков. Эти недостатки по своей сути связаны с физическими явлениями, лежащими в основе измерений. В частности, тахометрические и тепловые приборы не в состоянии обеспечить необходимую точность в определяемом Правилами

безопасности диапазоне скоростей, детали их конструкции и движущиеся части подвержены разрушению под действием неблагоприятных внешних условий. Дальнейшее повышение качества измерений скоростей приборами этих типов связано с применением более дорогостоящих материалов или усложнением и повышением громоздкости конструкций. Пути решения проблемы нужно искать в применении для нужд горной промышленности иных методов анемометрии.

В МГГУ впервые было предложено применить для создания переносного рудничного анемометра акустический принцип анемометрии. Разработка электроакустических преобразователей для измерительных приборов различного назначения, и в первую очередь для жидкостных расходомеров, связана с именами Г.И.Биргера, Н.И.Бражникова, В.В.Владимирова, В.А.Решетникова, В.Н.Носова,

B.И. Крыловича и др.

На основе фазового способа акустической анемометрии, который использован в разработанном под руководством

C.З.Шкундина приборе для контроля скоростей газовых потоков, возможно создание анемометров с диапазоном измеряемых скоростей 0.05-30 м/с, обладающих малой инерционностью измерений и имеющих надежную конструкцию. В названных приборах анемометрического контроля . фазовый способ акустической анемометрии реализован путем использования специальных электроакустических преобразователей. Анемометр состоит из первичного преобразователя (анемометрического канала), который представляет собой цилиндрический волновод-воздуховод, помещаемый в контролируемый поток, и блока электроники. Измерение скорости газовоздушного потока происходит в результате сравнения характеристик акустических волн, излученных и принятых в волноводе-воздуховоде, при этом излучение и прием осуществляют путем возбуждения кольцевых участков самого воздуховода, акустически изолированных друг от друга.

В ходе исследования возможностей акустического принципа анемометрии опытным путем было выявлено влияние волноводного характера распространения акустического сигнала в анемометрическом канале на характеристики анемометра. Варианты конструкции первичного преобразователя, позволяющие увеличить линейность сквозной характеристики, были найдены экспериментально. Испытания опытного образца анемометра в аэродинамической трубе подтвердили работоспособность прибора в диапазоне 0.1-20 м/с, погрешность измерений, не превышающую 10%. При этом выяснено, что основным источником погрешности являются

колебания скорости звука в газовой среде при изменении ее температуры и состава.

Для физического обоснования предложенного способа анемометрии использовались результаты теории волноводного распространения звука, изложенные в работах Е.Скучика, М.А. Исаковича, А.Д.Лапина, Л.А.Вайнштейна, Г.В.Джонстона и К.Огимоты.

Первоначально была построена модель распространения акустических волн в анемометрическом канале, в качестве которого рассматривался цилиндрический волновод с потоком бесконечной длины. Однако расхождение с практическими измерениями привело к рассмотрению уравнений аэроакустического взаимодействия в конечном цилиндрическом волноводе с потоком, точнее приближающем свойства реального анемометрического канала. С помощью работы Г.В.Джонстона и К.Огимоты, решающих краевую задачу для канала конечной длины с равномерным аксиальным потоком методом интегральных преобразований и методом Винера-Хопфа для решения полученных интегральных уравнений, были найдены формулы, позволяющие вычислять давление на приемных электроакустических преобразователях анемометрического канала для плоской волны.

Математическая модель, предложенная С.З.Шкундиным и основанная на применении результатов Г.В.Джонстона и К.Огимоты, в которую входит решение краевой задачи для канала конечной длины, построенное с помощью интегральных преобразований, из-за сложности вычислений не позволяет найти методики аналитического конструирования анемометров, прогнозирования зависимости результатов измерений от условий эксплуатации прибора и от соотношения параметров его конструкции, которая ранее была выявлена опытным путем.

Для решения этих задач в настоящей работе разработан новый способ приближенного расчета акустического поля внутри конечного цилиндрического волновода с потоком методом обобщенной матрицы рассеяния, который сводится к суммированию давления первичных нормальных мод излучения источника и конечного числа отраженных мод. возникающих в результате дифракции акустических волн на огкрытых концах волновода. Предложенное решение может быть обобщено на случай волновода с плавно меняющимся сечением. При построении решения для конечного цилиндрического волновода нами использовалось решение А.Д.Лапина для бесконечного волновода, а также идеи и математические методы, применяемые в работах Р.Миттры. С.В.Ли для нахождения коэффициентов отражения

нормальных мод электромагнитного поля в волноводе прямоугольного сечения.

Схематически первичный преобразователь акустического анемометра представляет собой цилиндрическую тонкую трубу с жесткими стенками длиной Ь, радиусом Ь (Ь»Ь) с открытыми концами, помещенную в газовоздушный поток с постоянной скоростью и«с, сонаправленный с осью трубы, где с - скорость звука

спокойной

среде А I

(рис.1).

-1/2

г

т

В центре трубы находится пьезокерамическое кольцо

шириной 2И, колеблющееся в радиальном направлении с постоянной звуковой частотой ю, на равном расстоянии / от кольца-источника расположены такие же кольца-приемники. Измерение скорости потока основано на том, что при малых числах Маха разность фаз акустических колебаний на левом и правом приемных кольцах линейно зависит от измеряемой величины:

Рис. 1. Анемометрический канал

Ар ■

2оЯи\ , и' 1 С \ С (

2оЯи 1 „2 '

(1)

При этом амплитуда принимаемого сигнала определяется суперпозицией первичных и отраженных от концов нормальных мод колебаний, которые могут взаимно усиливать или ослаблять друг друга. Расчет акустического давления на приемных кольцах сводится к решению задачи нахождения акустического потенциала в цилиндрическом волноводе конечной длины с потоком при наличии кольцевого излучателя.

Акустический потенциал цилиндрических координатах описывается уравнением

внутри канала (рис. I) в Ф = Ф (г,9,2,1) = Ф(/-,2)ехр(-/'гл)

ДФ +

к+Ш—)

а)

ф = 0, -оо < г <оо

и краевым условием

£Ф

а-

г = Ь

л I! , I 1

О, 2 > 1,--<2<—,

11 2 2

".и

■| < л,

(2)

(3)

где к=со1с - волновое число, М-и1с - число Маха, V - амплитуда скорости поперечных колебаний кольца-источника.

Для нахождения решения к потенциалу акустического поля в бесконечной цилиндрической трубе, полученного А.Д.Лапиным методом Фурье в виде суммы нормальных мод

^ ьопгпепт^ °1 ь)

"+" и "-" соответствуют :>к

где знаки

(4)

:</г, к =а>1 с, , 6Ь=2, 0„=1 (»>0), Л

- функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка, ./¿(/*л) = 0,и = 0,1,...; . прибавляется потенциал акустического поля волн, последовательно отраженных на каждом конце волновода.

Обозначим коэффициент трансформации нормальной моды с номером п в моду с номером т на правом конце 8|(н,м). Би матрица рассеяния с комплексными элементами, аналогично определим -матрицу рассеяния для левого конца. Если элементы вектора-столбца срй±=((р°±й,(р\|,...)г предстарпяют собой коэффициенты разложения волны от источника по нормальным модам волновода ("+" справа, "-" слева ог источника), то суммарное поле в трубе может быть описано формулой

№2

я=1

п=0

+8- +

_п=0 л-1

Я1 =(*£ в» =ехр(/^(2±А/2)),

где "+" соответствует г>Л,"-" - :<-к.

В результате удается представить решение в виде рядов Неймана, содержащих матрицы бесконечного поряДка. Можно заменить бесконечные матрицы конечными, учитывая только распространяющиеся моды (т.е. моды с действительными волновыми числами). Таким образом, задача сводится к нахождению коэффициентов отражения и трансформации распространяющихся нормальных мод на открытом конце полубесконечного волновода с потоком.

и С

н 2Ь

<1 В 2

А 'с С

Рис.2. Модель для расчета коэффициентов отражения и трансформации норма/ ных мод

Для нахождения акустического поля волн, отраженных на открытом конце полубесконечного волновода с потоком,

рассматривается вспомогательная задача. Полубесконечный канал радиусом Ь помещен. соосно в бесконечную трубу с жесткими стенками радиусом а>Ь с равномерным потоком газа скорости и вдоль оси г (рис.2). В дальнейшем, увеличивая радиус внешней трубы, в пределе получаем решение для полубесконечной трубы в

открытом пространстве.

Для решения вспомогательной задачи используется метод сшивания, в котором область распространения акустических волн разбивается на несколько частей, в каждой из которых акустический потенциал представляется в виде бесконечной суммы нормальных мод, соответствующих данной частичной области. На границе областей приравниваются давление и скорость акустического возмущения. В результате получается бесконечная система линейных алгебраических уравнений, которая в нашем случае может быть решена аналитически.

Пусть на открытый конец внутренней трубы из области В падает акустическая волна, представляющая собой нормальную моду с номером заданную формулой

ф(0)=Уо^ехр(,^;М = оЛ.....

Представим акустическое поле, возникающее в результате падения волны на открытый конец, в виде разложения по нормальным модам

' И пР\

Ф =

1-СЛ

я=О п=0

РпР Ь

РпР

ехр(/'£шг), 0 < р<а, г <0,

ехрО'^г), 0<р<Ь,г>0,

ехрО'^г), Ь < р < а, 2 > О,

где = Л(*)~ Ц ГоОО/Го^и :

1.2..... 20(а-)ЗО.

При этом функция Ф = Ф(р,:) будет удовлетворять волновому уравнению (2), краевым условиям равенства нулю скорости звукового

возмущения на стенках внутренней и внешней трубы и условию излучения при |;|->оо.

Выполняя процедуру сшивания и используя свойство ортогональности функций Бесселя, с помощью элементарных преобразований можно получить бесконечную систему уравнений для

определения А„ = А* = 1,2,...,

а V а )

ее ]

2 Л 7 Г7

гз па ъ тЬ

IX—!—

Ь па ? тс

■■ - Л0)62./0(/^)//?2, от = 0,1,...,

: О, ОТ = 1,2,...,

А0 = Ь /а ,5 = 0, Л0=0,5>0,

где ¿> ^ - символ Кронекера.

1 гДи')^

Выразив интегралы —— <Г-

1 г/ру)^

,т= 1,2,...,

г/СиО^^ где КОдТур £ есть окружность бесконечно большого

2т с и

радиуса в плоскости комплексного переменного к, обход которой производится против часовой стрелки, через суммы вычетов, можно показать, что решением этой системы являются значения Ап = Яел /(н), т-\,2.....

где

/М^Ь'Ым.)

Р1

*П

л= 1

Ст

СпЬ

ехр

рпк

1-

Р*

IV

Ъ . <7 М] - + с1п- + -а а Л' I

Ч-

рпп

п-^ Рпп 1

Кроме того, коэффициенты, определяющие поле внутри волновода радиусом Ь, также выражаются через функцию /(и ):

ПС

пи

вт

-р2

СтЬЬ2м^т)

Для того чтобы перейти к полубесконечному волноводу в открытом пространстве, вычисляют пределен') при а,с-* со, а-с = Ь. Окончательно получается следующая формула для вычисления коэффициентов трансформации .у-й нормальной моды в т-го на конце полубесконечного цилиндрического волновода с потоком:

вУ=--/МНГ,„Л л,т = 0,1,..., (5)

Л ,2,, = 0,1,..., $тъЪ М^п.)

где

п

Л (/О "-0

с.

IV ] | ¡м/Ь5°„ ехр

Рпп

хехр^

Р

п

п=0

(5)

1-^-1 ехр

ЪпЬ

—,С-1

лр V АЙ 2 5 ) кр

рпп

л/к2 - и-2 1п

¡к

/Лг

РК а

1 +

,-|П| — ,я)<УД,П(дг, Я) = 1---т—-----г

С - постоянная Эйлера, ¿/-символ Кронекера.

Таким образом, предлагается следующий способ расчета акустического поля в конечном волноводе круглого сечения с потоком (Ь»Ь). Определяем количество распространяющихся в волноводе нормальных мод и их амплитуды с помощью формулы (4). Получаем вектор

в4 = а\г) = МоЧ(~) ехр(-»£г А).....

где

е±

' тъ т*? т"

-, т = 0,...,Ы

амплитуды

распространяющихся нормальных мод, каждая из которых представляет собой бегущую вдоль оси ; волну.

Затем составляем с помощью формулы (5) матрицы рассеяния

51 = |5^'ехр(/£*(±£)),т,х = 0.....Л^ для правого и левого концов и

рассчитываем акустический потенциал, суммируя последовательные отражения первичных мод излучения на каждом конце:

Ф±(г,г) = е±а* +е*

+е

.1=1

л=0

где с

Л),

соответствует отражений К

к к

./7 = 0 Л=1

е„±=ехр(,^(г±А/2)),п = 0,...,Л', И. Число

(6)

знак "+"

-4

<г<-

суммируемых Акустическое через

определяется требованиями точности, давление на приемных кольцах может быть вычислено акустический потенциал (6) с помощью соотношения

р±(г,2) = -^~ + и-^Ф±(г,2). '(7)

Данный метод расчета акустического давления был применен к опытному образцу анемометрического канала. параметры конструкции которого были подобраны опытным путем и составляют (см. рис.1): частота излучения /=30кГц, радиус канала 6=0.014м, ширина излучающего кольца Л=0.0035м, длина прозвучиваемой базы

/=0.07м, длина продолжения канала за

приемное кольцо 1=0.04м. Скорость контролируемого потока и находится в диапазоне от 0.1 до 20 м/с. скорость звука с в шахтной атмосфере в

зависимости от газового состава и температуры. по оценкам,

выполненным в представляемой работе, может колебаться от 330 до 351 м/с. Заметим, что радиус канала определяется размером стандартных пьезокерамических колец, выпускаемых промышленностью, частота

/.кГц

Рис.3. Амплитудно-частотная характеристика опытного образца анемометрического канала (сплошной линией - расчетна,: пунктиром -экспериментальная)

излучения зависит от их резонансных свойств, г ^метрические

размеры деталей канала /, г, у могут быть выбраны произвольно. С помощью разработанной математической модели была исследована

зависимость амплитуды принимаемого сигнала и, следовательно, точность измерений, от каждого из этих параметров с учетом диапазона возможных изменений температуры, газового состава среды и скорости контролируемого потока. Расчеты

проводились в

пользовательской среде Mathcad PLUS 5.0. Адекватность

построенной математической модели реальным физическим явлениям, протекающим в канале анемометра, была подтверждена согласованностью экспериментальной и расчетной АЧХ для анемометрического канала без потока, построенной путем суперпозиции резонансной характеристики пьезокерамического кольца-излучателя и функции давления на приемном кольце для постоянной амплитуды излучения (рис.3), а также сравнением ранее полученных экспериментальных данных при использовании колец разных размеров и

варьировании длины

прозвучиваемой базы с результатами расчетов.

Вначале исследовалась модель бесконечного

волновода, без учета дифракции волн на концах реального канала.

р 1 1 1

р \ -

\ ч Ai

\ '

- ...At.......... ■ — -

0

7 7.4, 7.8 к

Рис.4. Амплитуды давления нормальных мод в анемометрическом канале при

различных к -—. Вертикальными

с

линиями отмечен диапазон,

соответствующий возможным

изменениям газового состава и температуры шахтной атмосферы

330 340 с, м/с

Рис.5. Расчетная амплитуда акустического давления на приемных кольцах в зависимости от скорости звука без учета дифракции на концах канала: а - для 1=8см, Л=5мм; Ь - длг 1=12см, Ь=3.5мм

Было выяснено, что вблизи критической частоты запирания нормальной моды ее амплитуда резко возрастает. В опытном образце анемометрического канала могут существовать моды с номерами 0,1 и 2, причем частота излучения, определяемая резонансными свойствами пьезокерамических колец, лежит на пологом склоне резонансной кривой давления 2-й моды (рис.4), так что ее амплитуда в нормальных условиях в несколько раз превышает амплитуды мод с меньшими номерами, что обеспечивает устойчивую работу прибора. Однако при уменьшении скорости звука в среде амплитуда рабочей 2-й моды снижается. Построение графиков зависимостей амплитуд каждой моды от /, Л и с в отдельности позволило определить, что при низких скоростях звука амплитуда принимаемого акустического сигнала может быть увеличена за счет оптимального выбора /=8см и Л=5мм (рис.5).

На следующем шаге было учтено влияние дифракции на концах канала. Для этого рассчитаны значения коэффициента отражения рабочей 2-й моды в рассматриваемом диапазоне скоростей звука (рис.6). Подобные графики для 0-й моды совпадают с результатами в .монографии Л.А.Вайнштейна. Мощность отраженной внутрь канала волны приближается к мощности первичной моды при приближении к критической частоте ее распространения. В нашем случае амплитуда

отраженной волны

составляет от 0.35 до 0.56 от амплитуды первичной. Наложение мод при некоторых условиях может привести к снижению амплитуды

информативного сигнала на приемных кольцах в несколько раз. Таким образом, изменения

параметров атмосферы могут привести к

неожиданному сбою (в экспериментах сбой происходил при уменьшении амплитуды излучения в 5 раз). С помощью программы на Borland Pascal были получены оптимальные значения /=8см, г=5см, h=5мм, реализующие max min|p(/,z,/i,c,a)| при выбранной частоте

/ 7 /| и г 1 '

0.6

0.4

0.2

О

1 "1---- \ -

V«

-

8 9 10 к

Рис.6. Модули коэффициентов

отражения 2-й моды на конце

полубесконечного цилиндрического волновода с потоком в зависимости от аЬ

су!\- м2

излучения. График зависимости амплитуды давления на приемных кольцах от скорости звука, построенный для данных значений параметров (рис.7), показывает, что в диапазоне скоростей звука, соответствующем подземным горным выработкам, амплитуда сигнала при одинаковой мощности излучения может снижаться более чем в два раза.

Особую проблему представляет определение скорости звука по измеряемым разностям фаз колебаний колец-приемников и источника.

Использование в формуле (1) для вычисления скорости потока по разности фаз на приемных кольцах одинакового значения скорости звука,

соответствующего нормальным условиям (с=343м/с), при _ любой

температуре и

газовом составе среды может дать погрешность до 8%. В представляемой работе найден путь вычисления скорости звука по сумме фаз колебаний на приемных кольцах анемометрического канала с точностью до 2м/с.

При работе на одной моде сумма фаз на приемных кольцах однозначно определяет волновое число этой моды. В этом случае справедливо соотношение

330 335 340 345 с, м'с Рис.7. Зависимость амплитуды акустического давления на приемных кольцах от скорости звука в среде при оптимальном выборе конструкции анемометрического канала: а - с учетом отражений первичных волн на концах; Ь - без их учета

ai'g(/;') + arg(/j~) = 2{7\-2 Ь

На.

. с/ \ b

где р+ и р находятся по формуле (7). Отсюда приближенно можно определить скорость звука в спокойной среде:

(О

с ■

arg(;>" ) + arg(p~") 2/

(8)

В анемометрическом канале наложение на рабочую 2-ю молу первичных мод низших номеров с отличными фазовыми скоршчями а

также отражений 2-й моды на концах канала (вследствие разной длины пробега), на первичные волны от источника искажает зависимость (8). Степень расхождения зависит от размеров канала и скорости звука. Нами выяснено, что для определенных оптимальных значений /=8см, г=5см, Л=5мм погрешность вычисления скорости звука с помощью (8) не превосходит 2 м/с. При этом использование вычисленной скорости звука снижает максимальную погрешность измерений, связанную с изменением параметров шахтной атмосферы, от 8 до 1.2% и в то же время позволяет обеспечить устойчивый прием акустического сигнала.

В работе рассматривается также возможность работы анемометра в импульсном режиме, когда излучающее кольцо возбуждается периодическими импульсами напряжения. При этом в принимаемом сигнале происходит разделение во времени первичных мод излучения, а также отраженных волн. Полученные экспериментально значения групповых скоростей и амплитуд прямых и отраженных нормальных мод совпадают с расчетными.

Заключение

В диссертации содержится решение научной задачи разработки математической модели распространения акустических волн в канале анемометра, учитывающей как граничные условия, так и зависимость скорости звука от внешних условий и позволяющей повысить точность измерения скоростей потоков в подземных горных выработках.

Основные научные выводы и практические результаты заключаются в следующем:

1. Разработана математическая модель аэроакустического взаимодействия в первичном преобразователе акустического анемометра, позволяющая проектировать анемометры с улучшенными характеристиками. Определена зависимость

, амплитуды принимаемого информативного сигнала от температуры и газового состава шахтной атмосферы.

2. Определены функциональные зависимости оптимальных значений длины канала, высоты излучающего кольца, расстояния между источником и приемниками колебаний в анемометрическом канале от выбранной частоты излучения и радиуса канала, с учетом диапазона изменения скоростей звука, соответствующего атмосферным условиям подземных горных выработок. С учетом резонансных свойств используемых стандартных пьезокерамических колец оптимальные параметры имеют значения: длина канала 26 см, высота излучающего кольца 1 см, длина прозвучиваемой базы 8 см. Аналитические зависимости амплитуды принимаемого сигнала от

геометрических размеров канала и условий окружающей среды подтверждены экспериментальными данными.

3. Предложен способ вычисления скорости звука в среде по сумме фаз на приемных кольцах анемометрического канала, расчетная погрешность которого не превосходит 2м/с, что позволяет снизить погрешность измерений, связанную с изменением условий окружающей среды в шахте, от 8 до 1.2%.

4. Разработан новый способ приближенного расчета акустического давления в цилиндрическом волноводе конечной длины (много большей радиуса) с потоком (для случая радиальной симметрии), основанный на использовании обобщенной матрицы рассеяния. Зависимости модуля и фазы коэффициентов отражения и трансформации нормальных мод на открытом конце полу бесконечного волновода с потоком от соотношения между частотой излучения и радиусом канала, рассчитанные с помощью метода сшивания, для плоской волны в отсутствии потока совпадают с ранее полученными результатами Л.А.Вайнштейна.

5. Результаты расчетов использованы при создании экспериментальных образцов портативных акустических анемометров для применения в горнорудной промышленности, в частности угольной, а также образцовых анемометров, использующихся как основа метрологического обеспечения шахтной анемометрии.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

1. O.Kremljova. The Air-Acoustical Interaction Model in the Anemometer for Coal Industry. Первый Международный горный симпозиум через Internet. Греция, Афины, 2-14.12.96.

2. Кремлева О.А. Расчет акустического давления внутри канала анемометра для контроля проветривания горных выработок. Горный информационно-ап. птическнй бюллетень. - М.'.МГГУ. Вып.4, 1997.

3. Шкупдин С.З., Кремлева О.А. Метод приближенного расчета акустического поля внутри анемометрического канала с потоком с учетом дифракции на открытых концах//Акустика на пороге XXI века: Сборник трудов VI сессии Российского акустического общества. - М.: Изда1ельство Московского государственного горного университета.1997.504с. С.321-324.

4. Шкундпн С.З., Кремпева О.А. Метод расчета акустическою поля внутри конечного цилиндрического канала с потоком. Сдана в печать! Акусшческий журнал)