автореферат диссертации по металлургии, 05.16.05, диссертация на тему:Разработка математического обеспечения функционирования автоматизированных кузнечных комплексов

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫ! ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ - УШ

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ КУЗНЕЧНЫХ КОМПЛЕКСОВ

Специальность 03.16.05 - ООравотка металлов давлением

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

РГБ ОД

На правах рукописи

КОНОВАЛОВ Анатолия Владимирович

Екатеринбург 1994

Работа выполнена в Институте машиноведения Уральского отделения Российской Академии наук

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, "профессор В.А.Тюрин; доктор технических наук, профессор Б.М.Готлиб; доктор технических-наук, профессор А.А.Богатое.

Ведущее предприятие - НИНтяжмаш АО "Уралмаш".

Защита состоится "17" февраля 1995 г. в 15 часов на заседании специализированного совета Д 063.14.02 по защите диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук при Уральском государственном техническом университете - УПИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГТУ - УПИ.

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу: 620002. г. Екатеринбург. И-2, ул. Мира, 19. УГТУ - УПИ,. ученому секретарю совета института.

Автореферат разослан " /У" (¡ШлЬлЛ. 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор технических наук, профессор

А

о '

В.А.шилов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Развитие кузнечного производства, несмотря на все трудности его автоматизации, идет в последние десятилетия по пути широкого применения автоматизированных кузнечных комплексов (АКК>. которые создаются на базе ковочных гидравлических прессов и радиально-обжимных машин (РОМ), оснащенных одним или двумя манипуляторами и автоматизированной системой управления. Во многих случаях АКК объединены с нагревательными устройствами и транспортными системами и являются по сути гибкими автоматизированными участками (ГАУ). Ставится задача создания на этой основе гибких производственных систем (ГПС). В настоящее время на заводах страны работает несколько десятков АКК на базе гидравлических прессов и РОМ.

Разработка математического обеспечения для ковки достаточно большого и сложного класса поковок типа валов, позволяющая реализовать ковку в автоматическом режиме на рассматриваемых видах АКК при обеспечении наибольшей производительности и требуемого качества поковок, является актуальной проблемой.

При разработке математического обеспечения необходимо определиться с концепцией его построения и решить большой комплекс задач по нагреву и охлаждению поковок, формоизменению и напряженно-деформированному состоянию (НДС) заготовок в процессе ковки. Проблемы обеспечения качества поковок требуют развития определяющих соотношения. экспериментальной базы исследования механических свойств металлов при больших высокотемпературных пластических деформациях, модели накопления поврежденности и критерия разрушения при пластической деформации.

Все выполненные исследования вытекали из потребностей практики освоения автоматизированной ковки на ряде заводов страны. Работы проводились в рамках целевой комплексной программы Минвуза РСФСР и Минавиапрома СССР 'Авиационная технология". Государственной научно-технической программы "Технологии, машины и производства будущего", по госбюджетной теме Имаш Уро РАН "Создание интегрированной ГПС металлообработки. реалиэувяей сквозную'технологию мелкосерийного производства от САПР до готовой детали манаты", а также по хоздоговорам с предприятиями ЭЗТМ (г. Электросталь). ВСМПО (г. Верхняя Салда). Уралвагонзавод (г. Н-Тагил) и УБТ и ВТ СНПО им. М.В.Фрунзе <г. Сумы).

Цель и задачи работы

Разработать математическое обеспечение функционирования АКК, создаваемых на базе гидравлических прессов и РОМ; обобтая опыт освоения технологии автоматизированной ковки, разработать концепцию построения математического обеспечения функционирования АКК и создаваемых на их основе ГАУ и ГПС.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1) для освоения программной ковки на прессах:

- построить математические модели, описывающие формоизменение и охлаждение поковок типа валов в процессе ковки (протяжки) и знергосиловые параметры ковки,

- найти оптимальные режимы управления процессами ковки-,

2) для ковки на РОМ с целью обеспечения качества крупных поковок рассчитать температурное поле и НДС заготовки,

3) для повышения производительности ковочного участка построить математические модели, описывающие нагрев заготовок в печи и наяти оптимальные по производительности режимы управления нагревом;

4) для более адекватного описания поведения металла в процессе ковки:

- построить определяющие соотношения для больших упругопла-стических и упруговязкопластических высокотемпературных деформаций и проверить их на тестовых задачах.

- создать автоматизированную пластометрическую установку для изучения параметров механических свойств металлов, входящих в данные определяющие соотношения,

- разработать математическое обеспечение для оценки параметров в определяющих соотношениях по экспериментальным данным, •

- построить модель накопления поврежденности и критерий разрушения при пластических деформациях.

. Достижение указанной цели, а также повышение эффективности математического обеспечения функционирования АКК и развитие методологии его разработки было обеспечено за счет применения аппарата теории оптимального управления и идентификации динамических обьектов - новых методов исследования в теории обработки металлов давлением <ОМД>.

Научная новизна

1. разработана концепция математического обеспечения функционирования АКК. заключающаяся: 1) в построении математических моделей процесса ковки на принципах комплексности, декомпозиции и иерархичности, 2) в применении соответствующих каждой задаче теоретических и математических.методов ее решения. 3) в создании систем автоматизированного проектирования технологии ковки (САПР ТК> как аналогового человеко-машинного эвена в системе управления АКК.

2. Разработаны компоненты математического обеспечения функционирования АКК: получены математические модели формоизменения поковок типа валов квадратного, прямоугольного и круглого поперечных сечения при ковке (протяжке) плоскими бояками и круглого сечения при ковке плоскими, вырезными и Т-образными бояками: рассчитано НДС при радиальной ковке четырьмя бойками заготовки круглого поперечного сечения; построены математические модели процессов нагрева и охлаждения поковок типа гладких и ступенчатых валов; применен аппарат теории оптимального управления для оптимизации режимов кузнечной протяжки и нагрева заготовок в камерной электропечи с принудительно я циркуляцией воздуха.

3. Построены в форме системы дифференциальных уравнения на основе производной Коттер и Ривлина тензора напряжений Коли и тензора деформации Альманси определяющие соотношения для больших упруго-пластических и упруговязкопластических высокотемпературных деформация. Создана автоматизированная пластометрическая установка для изучения параметров механических свойств материалов, входящих в определяющие соотношения, и позволяющая: реализовывать различные программы нагрева и скорости деформирования; измерять усилие деформирования. перемещение захватов, температуру поверхности на части длины образца и изменение геометрии шейки образца в процессе его растяжения, осуществлять автоматизированный сбор и обработку поступающей экспериментальной информации с помощью персонального компьютера. разработано на основе аппарата "теории идентификации динамических объектов математическое обеспечение для идентификации параметров в определяющих соотношениях по экспериментальным данным.

4. Построены в форме системы дифференциальных уравнений многомерная модель накопления поврежпенности и критерия разрушения металла при холодной пластической деформации, которые более детально описывают физические механизмы процесса вязкого разрушения по

сравнению с одномерной Феноменологической моделью повреждаемости и расширяют возможности описания процессов накопления повреждеиности при,холодной деформации.

5. Впервые в теории ОМД применен аппарат теории идентификации динамических обьектов к решению задач ОМД, в частности, при построении определяющих соотношений, моделировании накопления поврежден-ности металла во время пластической деформации, а также нагрева и охлаждения эаготоъок в процессе ковки.

Достоверность научных результатов и выводов обоснована теоретическими исследованиями, выполненными на базе научных представлений и аппарата теории обработки металлов давлением, механики твердого деформируемого тела, математики и системного анализа, а также совпадением результатов с экспериментальными данными в лабораторных и промышленных условиях.

Практическая ценность

Принятая концепция построения математического обеспечения функционирования АКК позволила выполнить в рамках государственной научно-технической программы "Технологии, масины и производства будущего" эскизный проект математического обеспечения системы функционирования головного образца ГПС радиальной ковки, создаваемого Рязанским заводом тяжелого кузнечно-прессового оборудования, и решить комплекс задач «построить модели формоизменения заготовки при протяжке и модели нагрева и охлаждения поковки; определить оптимальные режимы нагрева и ковки; решить задачи расчета НДС при радиальном обжатии заготовок; разработать САПР технологии ковки как диалогового человекомашинного звена в системе управления АКК).

На основе полученных математических моделей формоизменения поковок типа валов и энергосиловых параметров при ковке плоскими и вырезными бойками, а также оптимизации режимов ковки создана САПР технологии ковки валов для первого отечественного комплекса модели АКП 500/2.5, установленного на ЭЗТМ и состоящего из гидропресса усилием 5 МН и одного манипулятора .

По этим же моделям разработаны методики расчета оптимальных режимов протяжки поковок квадратного и круглого сечений, которые переданы на Южуралмашзавод и на ПО "Ижорский завод" для освоения программной ковки на АКК Фирмы п>»уу 1_ов*у (Англия).

Результаты исследований формоизменения Т-образными бойками бы-

в

ли использованы на ПО "Нжорскиа завод" при совершенствовании технологического проектирования и изготовления поковок пластин на АКК.

На основе математических моделей формоизменения поковок типа валов, энергосиловых параметров ковки, охлаждения поковок, расчетов НДС при радиальном обжатии и исследований сопротивления, деформации стали 45ХГМА созданы системы автоматизированного расчета технологических режимов прессовой и радиальной ковки заготовок бурильных и ведущих Труб для двух АКК Фирмы PAHNKE Engineering (Германия): одного на базе гидропресса 15 МН и-двух манипуляторов, другого - на базе ром усилием 6,3 МН на боек, установленных на заводе УБТ и вт СНПО им. М.В.Фрунзе.

Расчеты НДС заготовки круглого поперечного сечения при радиальном обжатии четырьмя бойками и расчеты изменения температуры заготовки в процессе деформирования использованы при выполнении работы по совершенствованию технологии радиальной ковки на АКК на базе РОМ усилием 8 МН на боек производства фирмы sack (Германия) для ВСМПО. Работа проводилась в рамках целевой комплексной программы Минвуза РСФСР и Минавиапрома СССР "Авиационная технология" с целью улучшения проработки литой структуры прутков из титановых сплавов, обеспечивающей отсутствие внутренних разрывов, однородность макроструктуры и повышение выхода годного.

Эти же расчеты и исследования сопротивления пластической деформации и пластичности осевой стели легли в основу выполненного комплексного исследования технологии ковки вагонных осей на АКК на базе ром фирмы gfm (Австрия), установленной на Уралвагонзаводе с целью выявления возк&жных причин возникновения внутренних разрушений в ггоковиз'х осей.

Ка базе моделирования температурных полей молибденовых прутков и данных НДС при радиальном обжатии предложен способ изготовления спеченной молибденовой проволоки, на который получено авторское свидетельство.

Результаты математического моделирования и исследования оптимального управления процессом нагрева заготовок в камерной электропечи с принудительной циркуляцией воздуха позволили внедрить ускоренный нагрев заготовок под огтамповку для автоматизированного штамповочного комплекса на одном из предприятий, страны.

Суммарный экономический эффект от внедрения указанных работ .составил в ценах 1978—1983 годов более 150 тысяч рублей.

Результаты, алгоритмы и программы решения задач расчета Формоизменения заготовки и оптимизации режимов протяжки, идентификации системы печь-металл и оптимального управления нагревом, идентификации определяющих соотношений использованы в учебном процессе по специальности "Обработка металлов давлением" (см. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением: Учебник для вузов, м.металлургия. 1988. 688 с. Теория ковки и штамповки: Учебное пособие для судентов машиностроительных и металлургических специальностей вузов xv Е.П.УНксов, У.Джонсон. В.Л.Колмогоров и др. М.: Машиностроение, 1992. 720 с,, а также tlj на стр. 33 автореферата).

Апробация работы. Основные положения работы и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции "Пути повышения производительности труда в кузнечно-шгамповочном производстве" (Киев, 1972); Научно-техническом семинаре "Оптимизация и автоматизация процессов свободной ковки на молотах и прессах" (Ижевск. 1973); Областном научно-техническом семинаре "Автоматизированные системы оптимального проектирования инженерных объектов и технологических процессов" (Свердловск, 1975); Шестом совещании комиссии АН СССР по технологии машиностроения и института Машиноведения им. А.А.Благонравова "Автоматизация процессов машиностроения" (Москва. 1976); Республиканской конференции "Системы и устройства радиотехники, автоматики и автоматизированного проектирования" (Свердловск. 1982), Республиканской конференции "Цифровые методы * обработки сигналов ъ задачах радиологии, связи и задачах управления" (Свердловск, 1984); II Всесоюзной научно-технической конференции "Надежность и долговечность машин и приборов" (Куйбышев. 1984); vil научно-техническов конференции УПИ им. С.М.Кирова "Совершенствование способов получения и технологии обработки металлов и сплавов" (Свердловск. 1984); VI Всесоюзной конференции "Теплофизика технологических процессов" (Ташкент. 1984); научно-техническом семинаре "Пластичность и деформируемость при обработке металлов давлением" (Миасс. 1986); отраслевой школе в ВИЛСе молодых специалистов по актуальным вопросам кузнечно-игтамповочного производства (Москва. 1985); Республиканской научно-технической конференции "Механика машиностроения" (Набережные Челны. 1987); Всесоюзной научно-технической конференции "Прогнозирование и управление качеством металлоизделий, получаемых обработкой давлением" (Абакан, 1988); i всесоюзном съезде технологов-машиностроителей (Москва. 1989); второй лет-

ней школе по механике твердого тела (Куйбышев. 1989); Научно-технической конференции "Вычислительный эксперимент и математическое моделирование в интересах технологических процессов" (Свердловск.

1989); Международной конференции "Актуальные проблемы пластической обработки металлов" (Болгария. Варна. 1990)¡Всесоюзной конференции "Дни советской нуки. Механика деформируемого твердого тела" (Тула.

1990); Всероссийской конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки металлов давлением" (Пермь. 1990); Научно-техническом семинаре "Механика и технология машиностроения" (Свердловск, 1990).

Публикации. По теме диссертации опубликованы книга, 27 статей, доклад на международной конференции, получено авторское свидетельство.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, вести глав, заключения, приложения, списка литературы из 370 нименования и содержит 239 страниц машинописного текста, 58 страниц рисунков и 8 таблиц.

На защиту выносятся.-

1. Концепция построения математического обеспечения функционирования АКК. создаваемых на базе гидравлических прессов и РОМ.

2. Математические модели, описывающие в ряде операций ковки валов формоизменение и НДС заготовки, а также процессы нагрева и охлаждения поковок. Приложение аппарата теории оптимального управления к решению задач нагрева и ковки.

3. Определяющие соотношения для больших упругопластических и упру-гЬвязкопластических высокотемпературны* деформаций; автоматизированная пластометрическая установка для: получения экспериментальных данных о входящих в определяющие соотношения механических свойствах среды; математическое обеспечение для оценки по этим данным параметров в определяющих соотношениях. .

4. Многомерные модель накопления поврежденности и критерий разрушения при холодной пластической деформации.

5. Приложение аппарата теории идентификации динамических объектов к решению задач ОМД.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации и приведена общая характеристика работы. . ~

В первой главе сформулирована концепция построения математического обеспечения СМО) функционирования АПК. описаны его структура и принципы разработки. Концепция построена на базе обобщения результатов многолетней работы автора по рассматриваемой проблеме, опирается на современные положения системного анализа и заключается в построении МО на принципах комплексности декомпозиции, иерархичности и обеспечения доступа к данным технологического процесса в режиме реального времени.

мо функционирования АКК должно позволять гибко проектировать технологию нагрева и ковки, осуществлять расчет оптимальных режимов и программ нагрева и ковки, реализовывать эти программы в автомати-тическом режиме работы ковочного комплекса и позволять оперативно корректировать их в процессе ковки. При этом поковки должны иметь требуемые форму, размеры и качество проработки металла. МО разрабатывается на основе решения всех технологических задач, выполняемых данной системой, и реализуется в форме компьютерных программ.

К МО предъявляются противоречивые требования. С одной стороны, оно должно иметь универсальные, точные и адекватные математические модели, с другой стороны - бить экономным по отношению к ресурсам вычислительной и управляющей техники. Решить эту проблему удается за счет применения иерархии в математических моделях. Выделено три уровня математических моделей: микро-, макро- и метауровень.

Модели на микроуровне описываются системами дифференциальных уравнений в частных производных и позволяет определять поля скоростей, деформаций, напряжений, температур и.накопление поврежден-ности при пластическом деформировании металлов. При моделировании применяются конечноэлементные аппроксимации и требуется большие ресурсы ЭВМ

На макроуровне модели представляет системы обыкновенных дифференциальных или разностных уравнений и описывает скорость или величину перемещений механизмов машин, изменение геометрических размеров заготовки или усилия пресса и т.п. Результаты моделирования служат базой алгоритмов системы управления оборудованием или подсистем САПР отдельных технологических процессов.

На метауровне рассматривается' работа всей технологической цепочки и совокупности технологического оборудования, например, нагрев заготовки, ее транспортировка и ковка. Результаты моделирования служат базой для алгоритмов системы управления ГАУ или ГПС.

ю

создаваемых на основе АКК, и для алгоритмов подсистем САПР совокупности технологических процессов:

Модели микроуровня не применяются непосредственно в системе обеспечения функционирования АКК. работавшей в режиме реального времени. Они либо используется в подсйстемах САПР технологических процессов, которые не функционируют в режиме реального времени, либо результаты моделирования аппроксимируются моделями макроуровня и используются в таком виде в системе обеспечения функционирования АКК^

Результаты математического моделирования и оптимизации процессов на макроуровне являются основой для построения моделей на мета-уровне.

По материалам отечественных и зарубежных публикаций изложено современное состояние исследований по моделированию и оптимизации процессов ковки на прессах и РОМ и процессов нагрева металла; по математическому моделированию больших пластических деформаций, накоплению поврежденности и критериям вязкого разрушения при пластической деформации.

На основе анализа состояния вопроса разработки МО функционирования АКК поставлена задача исследования.

Вторая глава посвящена моделированию и оптимизации процессов ковки на прессах и РОМ.

Для прессовой ковки поставлены и решены задачи: 1) расчета формоизменения заготовок круглого сечения при протяжке плоскими, вырезными и Т-образными бойками и прямоугольного сечения плоскими бойками; 2> расчета оптимальных по производительности режимов протяжки заготовок круглого сечения вырезными бойками и прямоугольного сечения плоскими бойками.

Для упрощения моделирования, оптимизации и реализации в программном режиме ковки рассматриваемых процессов протяжки формоизменение заготовки представили четырьмя однотипными переходами: квадрат-пластина-квадрат и круг-овал-круг, состоящими из двух проходов и кантовки между ними на угол 90°; пластина-пластина, состоящий из одного прохода, а тахже круг-квадрат, состоящий из четырех проходов.

Задачу расчета формоизменения заготовки при протяжке с достаточной для практики точностью решили с помощью известной экстре-

мальноя теоремы для идеального жесткопластического тела с разрывным полем скоростей.

Так как при ковхе имеют место, большие обжатия заготовки, то решение задачи в процессе обжатия осуществили шаговым методом, при котором все обжатие разбили на серию малых обжатий. На каждом таком налом обжатии применили достаточно простую схему очага деформации. Для учета сложного характера течения металла очаг деформации разбили на несколько зон (не более 4>. В каждой зоне задали компоненты тензора деформации скорости с точностью до небольшого числа варьируемых параметров. Значения варьируемых параметров определили из минимума соответствующего функционала. По найденным таким образом компонентам тензора деформации скорости и граничным условиям в скоростях определили поле скоростей и по нему пересчитали изменение формы заготовки после малого обжатия. Далее расчеты повторили вновь до достижения конечной величины обжатия.

При моделировании формоизменения не учитывали температуру и неравномерность течения металла по длине очага деформации. Закон трения на контакте металла с бойком приняли в виде т«гс8> где т -модуль напряжения трения; 0<у51. в расчетах положим ; т^ предел текучести металла на сдвиг.

С точки зрения алгоритма расчета формоизменения заготовки протяжка плоскими Сойками является частным случаем протяжки вырезными бойками.

Минимальное значение функционала позволяет определить на - каждом временном шаге относительное усилие деформирования

Р-Р/Чв А2), ж

где Р - усилие деформирования; а - размер исходного сечения в переходе (сторона квадрата или диаметр круга).

Вытяжка за переход, состоящий из двух проходов, при прочил равных условиях зависит от обжатия й подачи в каждом проходе, т.е. от четырех величин. Для уменьшения их числа приняли подачи в проходах одинаковыми. Учитывая дополнительно, что после перехода в сечении заготовки получается фигура, подобная исходной, получили только две независим« величины. Ими являются относительное обжатие «-дн/о и относительная подача о в-первом проходе. Здесь дн обжатие в первом проходе, равное величине хода бояка при обжатии; 1 - подача; о - исходный диаметр обжимаемой заготовки для перехода

круг-овал-круг или сторона исходного квадрата для перехода квлдрат-пластина-квадрат.

Расчеты формоизменения для второго прохода проводили аналогично расчетам для первого. При этом конечные размеры заготовки после первого прохода становятся начальными для второго прохода. . Пошаговое решение задачи здесь прекращали при достижении минимального отклонения формы поперечного сечения очага деформации от равновеликого круга для вырезных бояков и квадрата для плоских.

Для перехода круг-квадрат приняли, что подачи во всех проходах одинаковы; после первых двух проходов сечение имеет одинаковую высоту и ширину; в конце перехода сторона квадрата максимально возможная. з этом случае формоизменение и усилие в проходах также зависят от двух величин: относительных обжатия с и подачи V в первом проходе перехода.

Вычисленные значения вытяжки в проходах и за переход, относительного усилия :!ротяжки р и геометрических характеристик сечения в проходах аппроксимировали функциями вида

г<«.„.о>-С1-е>р(е'"'и> . (1)

где

р50; г - радиус выреза бойка; о - диаметр исходной заготовки в переходе; ко.....к0 - коэффициенты аппроксимации, либо полинома*« Еторся степени.

Сравнение расчетных значения вытяжхи .за первый проход и за переход при протяжке плоскими и вырезными Сойками с известными в литературе опытными данными, а также с экспериментальными данными, полученными автором, показало удовлетворительную точность получения расчетных формул. Отклонение опытных и расчетных значений вытяжхи не превыаает в среднем 5ч.

Аналогично решена задача формоизменения заготовки круглого сечения при обжатии Т-образны»« в плане бойками.

В процессе радиального обжатия двухслойной трубы, когда слои имеют возможность проскальзывать друг относительно Друга, наблпда-ется различное удлинение слоев, которое необходимо учитывать при назначении режимов пластической деформации.

Рассматривалась задача определения НЯС двухслойной трубы при ее обжатии без оправки и на оправке. Приняли материал слоев нделль-

но жесткопластическим и несжимаемым; трением между слоями и на контакте с бояком пренебрегли; очаг деформации приняли симметричным относительно продольной оси трубы и распространили на весь объем; деформации считали малыми. Допустили, что главные оси тензора деформации совпадают с осями цилиндрической системы координат; нагружение пропорциональное; компонента тензора деформации скорости вдоль продольной оси трубы внутри слоя постоянная, а остальные главные компоненты тензора деформации скорости зависят, от радиуса трубы.

Результаты расчетов показали, что при безоправочном обжатии уменьшение толщины внутреннего слоя приводит к увеличению его удлинения. Если предел текучести наружного слоя меньше или равен пределу текучести внутреннего слоя, то существует соотношение толщин слоев, при котором их удлинение одинаково. При обжатии на оправке незначительное превышение предела текучести внутреннего слоя по сравнению с наружным приводит к тому, что он практически перестает деформироваться. При безоправочном обжатии такой случай имеет мес- . то, когда отношение пределов текучести внутреннего и наружного слог ев трубы больше двух и зависит от толщины стенки внутреннего слоя. Анализ расчетов показал, что наиболее интенсивно происходит уменьшение внутреннего радиуса двухслойной трубы, если толщина одного из слоев мала.

Расчет напряженно-деформированного состояния в объеме заготовки при ковке на радиально-обжимной машине выполнили двумя способами. Б первом бойки были плоские, использовали упрошенную схему очага деформации, приняли полное прилипание металла к бойкам. Вариационную задачу решали методом Ритца. минимизируя известные функционалы принципов виртуальных скоростей и виртуальных напряжений.

Во втором способе для более точного определения НДС рассмот- , рели схему, когда бойки имели два заходных конуса и совершали сложное плоскопараллельное движение. Закон трения приняли по Зибелю. Решение базировалось на конечно-элементном разбиении очага деформации и сплайн-аппроксимации искомых функций. НДС в очаге деформации определяли минимизацией функционала принципа виртуальных скоростей и напряжений. Большинство граничных условий, условия несжимаемости и равновесия учитывали штрафными функциями.

Материал в обоих постановках задачи нелинейно-вязкий и несжи-

маемый с трансляционным упрочнением. Для учета больших деформация использовали шаговый метод.

Было рассчитано НДС при ковке цилиндрической заготовки из титановых сплавов для двух температурных полей: однородного при е«1200°С и неравномерного по радиусу г осесимметричного параболического распределения температуры в-в(г) с температурой поверхности ниже температуры центра, которое возникает, например, при транспортировке заготовки от нагревательной печи к РОМ.

Расчеты показали,что напряжения и деформации распределяются очень неравномерно по обьему очага деформации. Степень деформации сдвига а принимает наибольшее значение в поверхностных слоях поковки. Неблагоприятное НДС имеет место во внешней осевой зоне очага деформации, где величина Л принимает достаточно большое значение, а показатель напряженного состояния в/Т достигает значения 1. Такое НДС при невысокой пластичности металла может приводить к образованию внутренних разрывов в центральных слоях поковки.

При рассмотренном неоднородном температурном поле- неравномерность а по радиусу уменьшается. Схема напряженного состояния становится более "мягкой"; область положительных значений в/г смешается к жесткому хокцу заготовки, где резко уменьшается Л.

При увеличении подачи и уменьшении перепада диаметров в проходе площадь контакта очага деформации с бойком и длина очага деформации становятся больше. Это приводит к распространению деформации вглубь заготовки и к более "мягкой" схеме напряженного состояния в ее центральных слоях, что улучшает проработку металла в центральных слоях поковки.

Полученная картина течения металла при радиальном обжатии качественно согласуется с имеющимися в литературе экспериментальными данными работы.

Операция кузнечной протяжки - это многошаговый дискретный процесс, за шаг которого приняли один из формообразующих переходов. При ковке на АНК процесс протяжки является управляемым процессом и к нему применим аппарат теории оптимального управления. Объектом управления служит обрабатываемая заготовка, состояние которой в конце к-го перехода описыватся ее размерами.

Поскольку в переходах квадрат-пластина-квадрат и круг-овал-круг в поперечном сечении поковки получается фигура, подобная исходной. то в качестве фазовой координаты взяли вытяжку ук, достиг-

о

1в

нутую за к переходов. Формоизменение заготовки в к-м переходе зависит согласно (1) от относительных оАжап-я и подачи «к в первом проходе перехода, которые приняли за управляющие воздействия. Уравнение движения управляемого объекта в фазовом пространстве имеет вид

уктГ(кк' "к)ук-1 ' к-1.2....,Н. <2>

у0-1; уы-у". <3)

где м - число переходов; г - известная функция (1). описывающая приращение вытяжхи за переход; у* - заданная вытяжка в конце протяжки.

На управления ^. *к наложили систему ограничения для обеспечения требуемого качества проработки металла, которую получили на основе анализа литературных данных. Ограничения учитывают пластичность металла; условия невытекания металла за ширину и из плоскости выреза бойка; максимальное обжатие при полном смыкании бояков; потерю устойчивости при обжатии в. четных проходах и предотвращают появление поперечных и продольных трещин внутри поковки.

При ковке "на манипулятор" функционал, пропорциональный времени протяжки, имеет вид:

1 - " ¿Ук-1"*У1к>

к»1

(4)

где т - время ховки; I* - начальная длина заготовки; V . V . V -о р * п

соответственно средние скорости рабочего хода и холостого хода бойка вверх и скорость передвижения манипулятора; у11с - вытяжка в первом проходе к-гр перехода; я - коэффициент, учитывавший увеличение скорости манипулятора при перемещении на большие расстояния.

Требуется для управляемого объекта <2>. <1) при краевых условиях <з> и наложенных на управления ограничениях найти такое n. управления (к-1,2..... ,ю и фазовую траекторию ук ск-о.1.....м>.

чтобы функционал (4) был минимальным. При этом форма И размеры бойков, а также начальный диаметр, заготовки известны.

Расчеты показали, что при N-2 функционал <4> монотонно убывает при возрастании во втором переходе ^ . т.е. для уменьшения значения функционала при N>1 относительные обжатия должны быть максимально возможными. Это позволяет независимо варьировать только «к.

а оптимальные относительные обжатия ^ при известном оптимальном значении относительной подачи вычислять как максимальное из системы ограничения на управления.

Поскольку имеет место задача дискретного урравления, то ее решение выполнили методом динамического программирования, рекуррентное соотношение которого имеет вид:

Кук> - «а„ к

где «^-тах с^ , удовлетворяюще системе ограничения на управления при фиксированном значении ъ - выражение, стоящее под знаком суммы в равенстве <4).

Анализ расчетов для плоских бойков и значения углов выреза бопков 90-140° показал следующее. Оптимальные значения обжатия в проходах «кроме первого) являются максимально возможными из системы ограничения, обеспечивающих . качество поковки. . Оптимальные по производительности значения относительных подач зависят от величины обдея вытяжки поковки, скоростных параметров оборудования и лежат в пределах 0,4-0.8. которые совпадают с рекомендуемыми из условий получения качественной поковки. Наименьшее время протяжки без смены инструмента достигается при а»105-120°.

При ковке проходами пластина-пластина (Переход состоит из одного прохода) имеют место две фазовые координаты: вытяжка ук за к проходов и отношение г^-в^/н^. где Вк - сирина пластины, н^ - ее высота после к-го прохода. Решение оптимизационной задачи выполнили аналогично предыдущей также методом динамического программирования. Отличие заключается только в повышении размерности фазового прост-рантва и увеличении объема и времени вычисления. Оптимальные значения относительных обжатия во всех проходах, кроме первого, равны максимально возможным, определяемым системой ограничения на управления. Значения оптимальных относительных подач зависят от величины вытяжки, отношения сторон пластины, соотношения размеров заготовки и бойков, скоростных характеристик АКК й лежат в основном в пределах 0.2-0.6.

В третьей главе рассмотрены нагрев и оптимальное по , быстродействию управление термически тонких заготовок и термически массивной пластины в камерной электропечи с принудительной циркуляцией воздуха, охлаждение поковок типа, валов в процессе ковки.

идентификация параметров модели системы печь-металл и коэс-фииционта теплоотдачи при ковке валов.

Нагрев заготовок в камерной электропечи с принудительной циркуляцией воздуха происходит путем передачи тепла заготовкам от нагреваемого электрическими нагревателями воздуха, подаваемого в печь вентиляторами. Заготовки отделяются от нагревателей защитным экраном. Для рассматриваемая типа печей и термически тонких заготовок (критерий Bi<0.25> допустили однородность температуры греющей среды по объему печи, независимость коэффициента теплоотдачи от температуры и пропорциональность скоростей изменения температуры грегаей среды и средней температуры кладки.

исходя из этого, теплообмен в электропечи описали с учетом теплового баланса системой трех линейных обыкновенных дифференциальных уравнения с постоянными коэффициентами вида

¿»Ax+BW+D, (5)

где х»(х1> Xg, Xg), x1, Xg, Xg - соответственно температуры металла, защитного экрана и греющей среды; w - мощность, выделяемая нагревателями, а, в, D - матрицы коэффициентов.

Для оценки значений коэффициентов системы (5) (параметров модели) и ее начальных условия на основе экспериментальных данных по нагреву заготовок в производственных условиях применили математический аппарат теории идентификации динамических объектов.

Значения параметров модели (5> и начальных условия определили из условия минимума невязки между выходами модели и обьекта наблюдения при заданном входе W(t>. о<».<Т:

т

I«jt CXj-Zj^+iXg-Zg)2)««., (6)

О

где Zj и z3 - соответственно температура металла и печи, наблюдаемые в эксперименте; т - общее время нагрева. Минимум функционала (Б), являющегося функцией параметров модели и начальных условий, нашли методом сопряженных направления с обновлением, в котором частные производные функции (6) по параметрам и начальным условиям вычисляли с помощью параметрических коэффициентов чувствительности. Последние определяли из решения дифференциальных уравнений чувствительности, получаемых путем дифференцирования обеих частей уравнения (5) по соответствующим параметрам.

Для термически массивной заготовки (этот случай имеет место

при нагреве штампов) рассмотрели симметричный двухсторонний нагрев пластины, толщина которой существенно меньше остальных ее размеров. Разбивая ширину пластины на п равных частей <п - четное) и заменяя частные производные уравнения теплопроводности разностями первого <по времени) и второго <по координате) порядков, получили систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывавшую процесс нагрева пластины. Исходя из этого, теплообмен в электропечи описали с учетом теплового баланса системой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами вида (5).

При оптимизации режима нагрева термически тонких заготовок в камерной электропечи требуется найти закон изменения во времени мощности, выделяемой на нагревателях, обеспечивающий наискорейший нагрев партии заготовок металла до требуемой температуры. При этом мощность нагревателей ограничена: . Значения температуры

ПАХ

греющей среды, экрана и металла в начальный момент времени заданы. Также задана температура грешей среды в конечный момент времени, что обеспечивает возможность длительной выдержки партии заготовок в печи от момента окончания нагрева до полной разгрузки печи.

При оптимизации режима нагрева термически массивной пластины в камерной электропечи требуется найти закон изменения во времени мощности, выделяемой нагревателями, обеспечивающий наискорейший нагрев пластины, описываемый системой вида <5>. из заданного начального состояния в заданное конечное состояние температур при ограниченной модности нагревателей.

Поскольку управляемый объект описывается системой линейных дифференциальных уравнений и ограничения на управления представили как ограничения на норму управляющей функции, то задачу оптимального быстродействия свели к проблеме моментов и решали с помощью правила минимакса Н.Н.Красовского.

В главе приведены примеры решения задач идентификации системы печь-металл оптимального по быстродействию управления нагревом.

Для моделирования охлаждения в процессе ковхи поковок типа валов круглого поперечного сечения поковку с точки зрения расчета температурного поля рассматривали как бесконечно длинный цилиндр с изменяющимся от прохода к проходу (в дискретные моменты времени) диаметром. Приняли температурное поле поковки осесимметричным. зависящим от ее радиуса и времени. Для ступенчатых валов эта же рас-

четная схема использовалась для каждой ступени или для группы ступеней со средним для них значением диаметра.

Температурное поле поковки в процессе ковки определяется из решения тепловой задачи с граничными условиями (ГУ) третьего рода. Решение данной задачи сильно затруднено из-за неопределенности значений коэффициента теплоотдачи в конкретных производственных условиях. Значения остальных теплофизических характеристик, как правило, известны и имеются в справочниках. Коэффициент теплоотдачи эффективно можно определить с помощью процедуры идентификации. Для этого в некоторой фиксированной точке поверхности поковки измеряется (например, с помощью фотопирометра) изменение ее температуры в процессе ковки в функции от времени. Измеряются также изменение диаметра поковки и время ковки по проходам. Для этих данных решается тепловая задача с ГУ первого рода. По найденному таким образом температурному полю поковки коэффициент теплоотдачи вычисляется из ГУ третьего рода.

Эффективным методом численного решения задач теплопроводности является метод Галеркина с применением конечно-элементной аппроксимации. В главе приведены алгоритм, соответствующие формулы и пример численного решения в рассматриваемой постановке задачи охлаждения поковок валов в процессе ковки, а также пример идентификации коэффициента теплоотдачи.

В четвертой главе рассматриваются вопросы моделирования больших пластических деформация, которые имеют место в процессе ковки. Для квазистатического движения сплошной среды дифференцированием принципа возможной мощности получено уравнение принципа возможной мощности в скоростной форме. Показана эквивалентность эйлеровой и текущей лагранжевоя формулировок краевой задачи в скоростной форме с использованием в первом случае приращения тензора напряжений Коши в, во втором - приращения первого или второго тензора напряжения Пиола-Кирхгоффа. Сделан вывод о предпочтительности эйлеровой Форму- лировки, поскольку в ней используется более удобный с точки зрения физического смысла и вычислений тензор напряжений Коши.

Значительное внимание уделено построению определяющих соотношения для упругопластическоя и упруговязкопластическои сред, которые обладают свойствами как упрочнения, так и разупрочнения, в ос-нов^определяюших соотношений положили аддитивное разложение на упругую и пластическую составляющие ковариантных компонент тензора

го

деформации Алъмпнси и их производных по времени в сопутствуете« лаграншвоя системе координат:

где верхними индексами р обозначены соответственно упругая и пластическая составляющие, считали, что металл пластически несжимаемый. изменение его объема чисто упругое; связь между упругими деформациями и напряжениями описывается законом Гука*

(здесь X. ц - коэффициенты Ламе, в - относительное изменение объема. - компоненты метрического тензора лагранжевоя системы координат). Приняли, что скорость пластической деформации подчиняется ассоциированному закону пластического течения, а наиболее приемлемым является условие текучести с гладкой поверхностью текучести (в частности, условие текучести Мизеса). уравнение котороя имеет вид:

•Г«ГСк)-0. (9)

где г - скалярная функция текучести; к - напряжение текучести; э -девиатор тензора напряжения Копи, з-в-во1. где «о- среднее нормальное напряжение. I - единичный тензор.

На примере простого сдвига упругого материала, когда отсутствует изменение объема, показано, что при конечных деформациях среднее нормальное напряжение необходимо вычислять по формуле оо»ке. где к - объемный модуль упругости.

Скорость изменения величины к представили в виде

к=и£-г, (10)

где ч>0 - некоторая функция; % - параметр упрочнения. роО.

; г - скорость разупрочнения (не зависит однозначно

от >). Величины гни в общем случаз зависят от температуры. Разупрочнение может происходить за счет процессов возврата, рекристаллизации, накопления поврожденности и должно описываться своим дифференциальным уравнением или системой уравнения.

Дифференцируя равенство (8), с учетом принять« свойств материала и равенств <7>. (9). (10) после ряда преобразований получим искомое определяющей соотношение для упругопластическоя среды.

обладающей свойствами упрочнения и разупрочнения:

есг«Х01»2(Хв+Ц)О-Л2»13(1-2в)О- '«/«-(З'«/«)' Уу--( (Л-Х-ЛЗ) Б) • -УуТ-2цв<1 •

-(«Г/'Л)г ЛГ^ДБ) ЗЭ, (11)

где V - вектор скорости частицы среды; 1>0.5«(Уу*'7ут) ; .1-0 для чисто упругих деформация и 1 - для упругопластических деформация;

р./о.К^ .

Поскольку равенство (11) содержит только индифферентные тензоры, оно удовлетворяет принципу объективности. Полученное определяющее соотношение справедливо для больших упругих и пластических деформаций. В нем естественным образом появилась производная Коттер и Ривлина тензора напряжений Коши и однозначно решен вопрос выбора коротационной производной тензора напряжений.

В работе получены также частные виды определяющих соотношения для условия текучести Мизеса и для упругопластической среды, не обладающей свойством разупрочнения. Выполнен анализ соответствия равенства (11) определяющим соотношениям. предложенным другими авторами.

Логика выполненных выкладок показала, что вопрос о выборе наилучшей коротационной производной в определяющих соотношениях не является проблемой, требующей своего разрешения. Проблема в построении определявших соотношений заключается в описании законов, адекватно отражающих механические свойства и реологию материала, таких, как упругое поведение (закон Гука (8)). определение среднего нормального напряжения, пластические свойства. Весь дальнейший вывод определяющих соотношений в скоростной форме базируется на формальном дифференцировании принятых исходных законов.

В качестве примера для упругопластической среды решены тестовые задачи сдвига и кручения круглого цилиндрического стержня и трубы с большими деформациями. Показано, что применение полученного определяющего соотношения (11) моделирует удлинения и укорочения цилиндрических образцов при кручении (эффект Пойнтинга). При этом удлинение или укорочение зависит от интенсивности пластического упрочнения материала, и у труб оно в общем случае больше, чем у цилиндров. Результаты расчетов качественно и количественно совпадают с имеющимися в литературе опытными данными и учитывают все нюансы

эффекта Поянтинга. Показано, что вид распределения продольного осевого напряжения в трубе приводит к потере устойчивости и схлапыва-нию ее при кручении.

определяющие соотношения упруговязкопластической среды построены для реологических моделей Харта и Ивлева-Крзггса. Первая модель описывает как вяэкопластические, так и вяэкоупругие свойства металлов, вторая - только вяэкопластические свойства. Данные определяющие соотношения необходимы для моделирования высокотемпературных деформаций, в модели Ивлева-Крэгтса предельные упругие деформации, по достижении которых металл переходит в пластическое состояние, зависят от скорости деформации. В модели Харта эти предельные упругие деформации не; зависят от скорости деформации.

определяющее соотношение для модели Харта можно записать так:

где ввр -• тензор напряжения, учитывающий упруголластические свояст-ва; б" - девиатор напряжений, дополнительно учитывающий вязкие свойства.

Для тензора еер справедлива формула (11). в которой вместо г используется а. функция текучести в законе Мизеса

записывается, как

Г«0.!В*Р- -£!*Р - к2.

Девиатор напряжения имеет вид: з'-ь^ . где о<1«о-в1; ь»ь(н> - коэффициент вязкости, в общем случае, нелинейная функция

от Н; н«/2о ••о.. Полагая, что вязкие свойства материала обуслов-

а а

лены сдвиговыми деформациями, положили Ь'(|1Л4)/,(кН>. если г<0 и Ь"ч/«. если г-О. где Я«н, А(о>-о: ч(н. »> - функция, описывахщая вязкие свойства металла.

Окончательно определяющее соотношение для упруговяэкопластической среды по модели Харта запишется в виде

¿-¿^ьо^ьо,. . (12)

¿•Р-хш +2 (хе*ц) 1>-7 V е*р-е*р - 7

кг*криУ\1

Как видно из этой формулы, вследствие нелинейности ь решение

упруговязкопластическоа задачи о скоростной постановке приводит к нелинейной системе уравнений. Кроме этого, дополнительные вычислительные трудности связаны с определением величины поскольку при этом надо учитывать не только поле скоростей в момент времени с. но и поле скоростей в предыдущий момент времени.

В определяющем соотношении по модели Ивлева-Крэггса постулируется существование динамической функции текучести г^. Примем условие текучести в форме мизеса

С13)

где к^-к-щс*.*); функция к определена согласно «10); ©ункция о описывает вязкое сопротивление металла пластической дефортлии при чистом сдвиге.

Основываясь на равенстве с13) и выполняя все необходимы? преобразования также, как в случае упругопластическоа среды, получим определяющее соотношение для упруговязкопластическоа среды по модели Палева-Крэггса

ё-хёи+2( хв*ц>г>-у*-в-е С14>

I <|«з(1 -эе>-в-з>э • -»ива • •в»'Нг.сг-в> -■»-г—---5 .

Решение упруговязкопластическоа задач» в скоросткоз постановке на базе этого соотношения приводит, как и в случае юдели карта, к нелинейной системе уравнения, однако использование соотнзсекия (12) потребует больое вычислений, чем использована соотнозекия (14). поскольку в первом случае имеет место производная пз времени от тензорной величины о(]. а во втором - от скалярной ; :

определяющие соотношения упруговязкопластическоа среды (12). (14) учитывает конечные и большие пластически«? десорхщш. уточнение. разупрочнение и вязкие свойства материала.

В пятой главе рассматриваются вопросы построения математических моделей сопротивления металла пластической дефорэеизш и накопления поврежденности при пластической деформации.

сопротивление металла деформации при болыих вжахоггаператур-ных пластических Деформациях согласно полученным спредекявво« соотношениям зависит от характеристик упругости (коэффициенты ламе х. р или модуль Юнга и коэффициент Пуассона «•). скаляр»« функцха ц иш о и напряжения текучести к. -

гл

При горячей деформации скалярная величина к в определяющих соотношениях, задаваемая формулой (10). существенно зависит от истории изменения степени деформации сдвига Л. температуры ». Математической моделью напряжения текучести служит функционал, зависящий от функций Л(т)-н. кт) (•? - время) и параметров а^-.-.а^-

k-k(A(T>, •(•». а, .....а ). tSTSt.

1 n . о

где t - момент начала пластической деформации; k(t )-к . Скалярные

О О О

Функции q<H(t), *(t>> или g(ji. »> также задаются с точностью до параметров а ........а .

ra+i п

Еыполнить оценку параметров х. ц. функционала к и функции q(H(t), »(t>) <g(jt. »)) позволяет теория идентификации динамических объектов, суть которой заключается в построении модели объекта по наблюдениям во времени за его входными и выходными величинами. Задача идентификации скалярных функций и функционалов в определяющих соотношениях для упругопластических и упруговязкопластических сред рассмотрена на примере модели Харта (12) при изотермическом деформировании.

Согласно современным представлениям о механизмах протекания процессов упрочнения и разупрочнения при горячей пластической деформации. величину и в формуле (10) взяли в виде , где

и. ■». -»,d <k«u. А-г), d"k-k . 11 с 1 о

Приняли, что скорость разупрочнения г определяется рекристаллизацией. скорость которой ь момент времени t пропорциональна суммарной скорости роста зародышей рекристаллизации, образованных до этого момента времени: -

Ь iR(t.T) ,

r-agjyit) - R^it.Dd*.

«•о ^

где у - скорость приращения плотности зародышей рекристаллизации;

R(t,т) - радиус зародыша рекристаллизации, образованного в момент

времени ?. п моменту времени t. R(t.x>*0 при ts-r. Величина iR(t.t) j, .

-:— R (t.t) определяет скорость роста зародыша рекристаллизации

at

в предположении, что он имеет форму шара. Скорость роста радиуса R(t.r) зародыша рекристаллизации описали дифференциальным уравнением.

разупрочнением за счет возврата, полигонизации и диффузии пре-

небрегли, так как их скорость при больших высокотемпературных деформациях на два: порядка меньше скорости рекристаллизации.

Функцию я задали логарифмической фунхциея с точностью до двух параметров.

Оценку параметров х. ц. ко. ..... полученной модели произвели на базе опытных данных по однородной осадке цилиндрических образцов. В экспериментах на осадку измеряли перемещение боака и усилие деформирования в функции от времени. Для учета изменения объема априори задали коэффициент Пуассона о-0,з. искомые значения параметров определяли, минимизируя квадратичную невязку напряжения сжатия, рассчитанного по модели и измеренного в эксперименте.

Приведены конкретные примеры оценхи параметров определяющего соотношения по модели Харта на основе экспериментальных данных.

Для учета влияния температуры * в процессе деформации следует параметры модели записать в виде фунхция от температуры со своим набором параметров и добавить к построенной системе уравнения уравнение. описывающее переход энергии пластической деформации в тепло.

Описана созданная под руководством и при непосредственном участии автора автоматизированная пластометрическая установка, предназначенная для изучения сопротивления металла пластической деформации и идентификации параметров определяющих соотношения упру-говязкопластической среды при высокотемпературной деформации образцов из металла на растяжение. Она рассчитана на усилие растяжения до 20 кН и скорость деформации до 1с~Ч оснахена емкостными датчиками усилия и перемещения. Для управления скоростями растяжения и нагрева образца, сбора и обработки информации в режиме реального времени она имеет в своем составе компьютер 1вм рс.

В отличие от описанных в литературе испытательных установок данная установка оснащена устройством контактного электронагрева и системой технического зрения для измерения температуры поверхности и геометрии шейки образца в процессе растяжения.

С целью уточнения описания накопления поврежденности при холодной пластической деформации сделан анализ широко применяемой в практике расчетов феноменологической модели повреждаемости, построенной В.Л.Колмогоровым и развитой А.А.Богатовым. на основе этого анализа предложен возможный путь развития модели повреждаемости, суть которого заключается в задании скалярной характеристики интенсивности накопления и развития микротрещин ос в виде функции, за ви-

ге

сяцея не только от показателя напряженного состояния *-е --г,

т«-/0,52^5*^ . но и от л и степени использования запаса пластичности V :

а(0»а(*(0. Л(0. %»со>.

При этом, как правило, записать модель разрушения в интегральной форме в аналитическом виде подобно анализируемым моделям не удается, и она будет записываться в дифференциальной форме, например.

а а *(Л> а -а_*СЛ)

" "д" • • -\ftOi-w .

где а1,...,а7. « - параметры, подлежащие оценке. Первое слагаемое в правой части этого выражения определяет скорость возникновения и развития трещин, второе -- скорость залечивания дефектов.

Оценки параметров а1.....опр!еделяются из условия минимума квадратичной невязки между рассчитанной по модели и измеренной в эксперименте величиной V. При этом в принципе достаточно провести один эксперимент со значениями к обязательно переменными во времени. .

Анализ известных из литературы экспериментальных данных т-девал, что начало образования нестабильной макротрещины и макроразрушения в частице металла в процессе пластической деформации зависит не только от концентрации микротрещин в ней. но и<от распределения микротрещин по размерам, которое при простом нагружении зависит от истории изменения показателя *. следовательно, модель, описывающая развитие микротрещин, и критерия разрушения должны учитывать это распределение, модель и критерия разрушения, учитывающие не одну скалярную величину (например, концентрацию микротрещин н или их суммарный объем V). а функцию распределения п(у> микротрещин по размерам (объемам) V. 03у<у (V,, - размер нестабильной макротрещи-

ПН

ны), являются многомерными или континуальными. Данные модели не являются чисто феноменологическими, а полнее учитывают физику процесса разрушения.

Анализ многочисленных исследования показал, что при пластической деформации, начиная с самых ранних ее этапов, в результате накопления латентноя энергии возникают субмихротревины. которые по достижению определенной критической величины приводят к "взрывооб-разному" появлению микротреяин. Скорость роста концентрации субмик-ротрещин пропорциональна латентной энергии и возрастает с повы-

шением жесткости схемы напряженного состояния, т.е. с увеличением показателя *. а скорость роста концентрации микротрещин пропорциональна концентрации субмикротрещин й также возрастает с увеличением *.

согласно известным экспериментальным данным обьем образующей микротрещины уо«0.1...0.3 мкм, поэтому его можно считать одинаковым для всех микротрещин. Возникая в любой момент времени, т.е. при любой степени деформации сдвига а. михротредона объемом уо в случае дальнейшей пластической деформации и положительного значения к увеличивает свой объем. Скорость роста объема микротрещины при ЛИ>Л пропорциональна скорости деформации и объему микротрещины уж<л.лж> (vtflЛ..Л)^•vo), достигнутому при лж.

Таким образом, изменение концентрации субмикротрещин и микротрещин. а также схорость роста объема кикротрещины. возникшей при степени деформации сдвига а. можно описать следующими системами дифференциальных уравнений

¿а «,*( а)

(1Л. «V СЛ

(15)

Г О.

""IV

к£0.

(16)

99 I к>0. Л£УГ£Кт

где ужсл,л)-»3; ж - концентрация субмикротрещин; о^. в^ - соответственно сопротивление металла пластической деформации и предел текучести; .....»5 - параметры модели, разность пропорциональна латентной энергии.

Решая систему (16) при *>0 и исключая параметр а в функциях \-сл>, он/ал при фиксированном Ам . получим функцию распределения п(у)^н(а(у))/с1л. где a(v) - функция, обратная функции уса>.

Полученная модель, описывающая образование и рост микротрещин, является бесконечномерной, так как выходом ее является функция распределения микротрещин по размерам. Параметры этой модели можно оценить по опытным данным, минитзируя меру (например, квадратичную) отклонения при степени деформации сдвига аи - экспериментальных

п (у> и расчетных п(*> значения функции распределения в случае од-о

ноосного растяжения образца.

Если в качестве выхода модели использовать не саму функцию распределения п(у>, а 7+1 ее первых моментов:

ун

мЧ"0.1,. . , 1. 4 о

часть из которых может быть центрированными, то модель разрушения становится конечномерной. В частности, момент мо определяет концентрацию микротрешин <мо«ю, момент мх - суммарный объем микротре-шин <м1-У).

Параметры конечномерной модели оцениваются на основе экспериментальных данных о моментах м .

ч

в процессе пластической деформации в частице металла реализуется конкретная фунхция распределения микротресин. по размерам п(у). Совокупность этих функций образует некоторое бесконечномерное множество р. процессу накопления и роста микротрешин соответствует движение "точки" п<V) в этом множестве. Совокупность функция распределения. при которых появляется нестабильная микротрешина и разрывается тело, образует подмножество данного множества р^сР. Поэтому бесконечномерный хритерия разрушения можно сформулировать так:

разрушение произойдет при .

Р

Ясно, что в таком общем вйде критерий разрушения неконструктивен. поскольку весьма трудно экспериментально определить гр. Более конструктивен конечномерный критерия разрушения, который вытекает из бесконечномерного, если вместо функции распределения использовать 1+1 ее первых моментов мо. м1.....в этом случае множеству

г соответствует множество П 1+1 -мерного пространства, подмножеству Рр подмножество Пр«П. а процессу накопления роста микротрешин при пластической деформации - движение мюгомерноя точки х-ш .

О

^.....н1> в 1*1 -мерном пространстве.

Множество зр. являющееся границей множества Пр. образует некоторую 7-мерную поверхность в 1+1-мерном пространстве, которую назовем поверхностью разрушения и обозначим конечномерный (1-мерный) критерия разрушения можно сформулировать следующим образом:

разрушение произойдет, если точка х попадет на поверхность 5 .

р

Легко видеть, что модель повреждаемости основана на нульмерном

га

критерии разрушения, при котором поверхность эр является одной точкой.

При 121 понятие поврежденности в том виде, в котором оно использовалось в модели повреждаемости, теряет смысл, так как точка х. находясь в момент времени к в некотором положении, может двигаться в зависимости от дальнейшего изменения показателя * по различным траекториям и в разных точках коснуться поверхности разрушения Поэтому в случае применения многомерного критерия разрушения понятие поврежденности можно ввести по-разному, например. ПРИНЯТЬ «=1х1х<1х1+г>. Где г=1пГ1у-х1. У^р-

Приведен пример построения конечномерной модели и критерия вязкого разрушения при холодной пластической деформации для известных экспериментальных данных. Показано, что функции распределения п(V). рассчитанные по рассматриваемой модели, имеет вид гипербол и обладает свойствами автомодельности. что соответствует физическим представлениям о процессе разрушения при пластической деформации.

Для использования многомерной модели в инженерных расчетах и упрощения методики получения и обработки экспериментальных данных, необходимых для оценки параметров модели, предложен частный вид модели на базе одного момента функции распределения м1«у. В качестве примера была построена модель для мартенеитностареюрей стали системы Рв-Сг-Со-Мо.

Шестая глава посвящена практическому применению результатов работы в промышленности при освоении автоматизированных ковочных комплексов на предприятиях страны.

Описаны методики расчета оптимальных режимов при ковке по схеме квадрат-пластина-квадрат плоскими бойками и круг-овал-круг вырезными бойками.

Изложены решения проблем разрушения поковок и проработки макроструктуры при ковке титановых сплавов на РОМ фирмы глас и разрушения поковок вагонных осей при ковке на РОМ фирмы <згм.

. Описаны основные положения разработанного эскизного проекта математического обеспечения для головного образца гибкой производственной системы на базе РОМ РЭТКПО.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

1. На основе обобщения выполненных автором работ по освоению технологии ковки на автоматизированных кузнечных комплексах разра-

зо

ботана концепция построения математического обеспечения функционирования автоматизированных кузнечных комплексов, которая заключается в построении математических моделея процесса ковки на принципах комплексности, декомпозиции и иерархичности, а также в создании САПР технологии ковки как диалогового человеко-машинного эвена в системе управления АКК.

2. Получены математические модели для расчета формоизменения и энергосиловьк параметров при протяжке поковок типа гладких валов квадратного и прямоугольного поперечных сечения при ковке плоскими 5ояками; круглого поперечного сечения при ковке плоскими, вырезными i Т-образными бойками. Применение простых расчетных схем очага деформации, несжимаемой жесткопластической модели металла и использование при этом соответствующих вариационных принципов позволяет с юстаточно высокой для практических целей точностью определять формоизменение заготовки.

Показано, что аппарат теории опт»-ильного управления, в част-юсти, динамическое программирование, является эффективным инструментом для оптимизации режимов кузнечноя протяжки. Оптимальные зна-1эния обжатий в проходах являются максимально возможными из системы (граничения, обеспечивающих качество поковхи. Оптимальные значения 1тн0сителькых подач лекат в пределах 0,4... 0,8 и зависят от ветчины общей вытяжки поковки и скоростных параметров оборудования.

На основе результатов моделирования формоизменения заготовки и „чализа оптимальных режимов протяжки разработаны методики расчета ежимов ковки по схемам квадрат-пластина-квадрат, круг-овал-круг и ластина-пластина.

3. Исследовано НДС заготовки круглого поперечного сечения при адиальном обжатии четьфьмя плоскими и конусными бояками. Расчеты ыполнены для однородного по обьему й неоднородного по радиусу по-овки температурных полея. НДС сильно неравномерно по обьему поков-и. Степень деформации сдвига а принимает наибольшее значение в по-ерхностных слоях покозки. Неблагоприятное НДС имеет место во внешен осевоя зоне очага деформации, где величина а принимает большое качение, а показатель напряженного состояния в/Т достигает значе-ия 1, Такое НДС при невысокой пластичностиметалла может приводить

образованию внутренних разрывов в центрагьных слоях поковки.

При уменьшении температуры поверхностиепоковки по сравнению с гмпературой на ее оси, при увеличении подачи и уменьшении перепада

диаметров в проходе неравномерность Л по радиусу поковки уменьшается. а деформация распространяется вглубь заготовки. Схема напряженного состояния становится более "мягкоя"; область положительных значения сут смещается к жесткому концу заготовки, где резко уменьшается величина л.

4. Построена математическая модель нагрева термически тонких заготовок и термически массивной пластины в камерной электропечи с принудительной циркуляцией воздуха. Поставлены и ревены задачи оптимального по быстродействию управления нагревом на основе правила миннмакса К.Н.Красовского. Получено, что оптимальное управление (мощность, выделяемая нагревателями) является кусочно-постоянной Функцией, принимающей свои граничные значения с одной точкой переключения.

Изложены постановка и численное решение задачи расчета температурного поля поковок типа гладких и ступенчатых валов круглого поперечного сечения при охлаждении их в процессе ковки.

5. Получены определяющие соотношения для больсих деформаций упругопластическоя среды, обладающей свойствами упрочнения и разупрочнения.

Получены определяющие соотношения упруговязкопластическоя среды применительно х мселям Харта и Ывлева-Нрэггса для больших пластических деформация, учитывающие упрочнение, разупрочнение и вязкие свойства материала.

Соотношения построены на основе обобщенного закона Гука и теории течения. Выполнен анализ полученных определяющих соотношений с точки зрения особенностей конечных и больших пластических деформаций ■ Однозначно решен вопрос выбора коротационнои - производной тензора напряжений в определяющем соотношении.

Для упругопластическоя среды решены тестовые задачи сдвига и кручения круглого цилиндрического стержня и трубы с большими деформациями. Показано, что применение полученного определяющего соотношения моделирует удлинения и укорочения цилиндрических образцов при кручении (эффект Пойнтинга).

Для рассмотренных определяющих соотношений построена модель Функции текучести (сопротивления металла пластической деформации) в виде скалярного функционала, описывающего процессы упрочнения и разупрочнения за счет рехристаллизации. На основе экспериментальных данных выполнена оценка параметров этой модели. Показано, что при

температуре 1100 °с вязкие свойства металла проявляется существенно. Процессы разупрочнения также играет большую роль и зависят- от истории развития скорости пластической деформации.

Для квазистатического движения сплошной среды выведено уравнение принципа возможной мощности в скоростной форме. Показана эквивалентность эйлеровой и текущей лагранжевоя формулировок краевой задачи, в которых используется тензор напряжений Коши или первый и второй тензоры напряжений Пиола-Кирхгоффа.

6. Создана автоматизированная пластометрическая установка, предназначенная для высокотемпературных испытаний образцов из металла на растяжение. Установка оснащена устройством контактного электронагрева и системой технического зрения для измерения температуры поверхности и геометрии шейки образца в процессе растяжения.

7. Предложены многомерные модель и критерий вязкого разрушения при холодной пластической деформации, отвечающие известным физическим представлениям и экспериментальным данным о процессе вязкого разрушения и позволяющие более точно по сравнению с моделями повреждаемости описывать накопление и рост микротрещин. а также прогнозировать с их помощью эксплуатационные свойства изделий, получаемые обработкой металлов давлением. Отличительной особенностью модели является учет не только концентрации жжротрещин в материале, но и распределения их по размерам.

8. Изложена методология применения процедуры идентификации динамических объектов для построения моделей различных объектов и процессов, имеющих место при обработке металлов давлением, в частности, для моделей теплообмена в системе печь-металл при нагреве заготовок, теплоотдачи при охлаждении поковки во время ковки, сопротивления металла пластической деформации, накопления поврежден-ности при пластической деформации.

9. В рамках государственной научно-технической программы "Технологии. машины и производства будущего" разработан эскизный проект математического обеспечения для головного образца гибкой производственной системы на базе автоматизированного ковочного комплекса с радиально-обжимной машиной номинальным усилием на боек 500 кН производства Рязанского завода тяжелого кузнечно-прессового оборудования.

Основные результаты диссертации опубликованы в следуюос работах:

КНИГА

1. Решение технологических задач ОНИ на микро-ЭЁМ: Учебное пособие для вузов ✓ в.Л.Колмогоров. С.И. Парваков. С.П.Буркин. Ю.Н.Логинов. Б.Н.Зерезовскил. A.B. Коновалов и др. М.: Металлургия, 1993. 320 С.

СТАТЬИ

2. Ваясбурд Р.А.. Коновалов А.В. Задача оптимального управления процессом протяжки полосы прямоугольного сечения ✓✓ Изв. вузов. Черн. металлургия. 1S74. м 10. С. 32-87.

3. Коновалов А.В-. Ваясбурд P.A. Расчет формоизменения при протяжке плоскими бояками /уКузн.-штамп, про-во. 1976. м 1. С. 40-43.

4. Коновалов А.В.. Ваясбурд P.A. Определение оптимальных режимов протяжки поковок квадратного сечения на прессах ss Кузн.-штамп. про-во. 1976. н 4. С. 2-4.

5. Вопросы разработки систем автоматизированной подготовки управляющих программ для ковочных агрегатов с программным управлением ✓ А.В.Коновалов. P.A.Вайсбурд, А.Г.Черноиванов и др. ✓✓ Кузн.-штамп, про-во. 1977. М 12. С. 16-21.

6. Колмогоров В.Л.. Коновалов A.B., Кушиков В.Г. Оптимальное по быстродействию управление нагревом металла в камерной электропечи с принудительной циркуляцией воздуха ✓✓ Нзв. вузов. Чер. металлургия. 1982. м 6. С. 109-112.

7. Коновалов А. В., Трубин D. В., Колмогоров В. Л. Формоизменение при ковке заготовок круглого сечения Т-образными бойками ✓ Уральский политех, ин-т. Свердловск," 1983. 9 с. Дел- в НШмаш 13.07.63, N 240 мш-Д83.

8. Коновалов A.B. Исследование оптимальных режимов протяжки поковок прямоугольного сечения ✓✓ Обработка металлов давлением: Сб. научн. тр. Свердловск: УШ. 1984. С. 126-129.

9. Коновалов A.B., Ошурко A.A.. Трубин В.Н. Расчет, режимов при ковхе на ковочном комплексе у Уральский политех, ин-т. Свердловск. 1984. 23 с. Деп- в ЦНННТЭИтяжмаш 10.02.84. М 1230 ТМ-Д84.

10. Коновалов A.B.. Кунщиков В.Г., Колмогоров В.Л. Постановка задачи определения напряженно-деформированного состояния при радиальной ковке ' Уральский политех, ин-т. Свердловск, 1983. 20 с.

Деп. к Черметинфоркшии 04.05.84. М 2444 ЧМ-ДВ4.

1. Коновалов A.B. Построение динамических мэделей сопротивления

. металлов пластической деформации метода»! теории идентификации ✓V Изв. АН СССР. металлы. 1984. N 8. с. 178 181.

.2. Колмогоров В.Л.. Коновалов A.B.. Куншиков В.Г. сггимальное по быстродействию управлеш • нагревом термически массивной пластины в камерной электропечи с принудитель-чоя циркуляцией воздуха ✓у Изв. вузов. Чер. металлургия. 1984. К 2. С. 103-107.

.3. Колмогоров В.Л.. Коновалов А. В.. Кунютков В.Г. Идентификация системы печь-металл при нагреве термически тонких заготовок в камерной электропечи с принудительной циркуляцией воздуха ✓✓ Изв. вузов. Чер. металлургия. 1984. м 4. С. 82-85.

4. Коновалов A.B. Расчет формоизменения заготовки круглого сечения при протяжке вырезными бойками // Изв. вузов. Чер. металлургия. 1985. M 8. С. 55-59.

.5. Коновалов А.В. Построение математической модели разрушения при пластической деформации методами теории идентификации ss обработка металлов давлением: Сб. научи, тр. Свердловск: УПИ, 1985. ЙЛ1. 12. С. 24-29.

.6. Коновалов А. В.. Михайлов А. В. Удлинения слоев при редуцировании двухслойных труб ✓✓ Изв. вузов. Чер. металлургия. 1986. м 11. С. 155-156.

7. Коновалов А.В.. Селиванов Г.С.. Лнтошечкин Б.М. О динамической модели сопротивления металла пластической деформации у Изв. АН СССР. Металлы. 1987. К 4. С. 122-127.

.8. Коновалов A.B. Многомерные модель и критерий вязкого разрушения при пластичесхоя деформации w Пробл. прочн. 1988. м 9. С. 14-18.

.9. Колмогоров В.Л.. Коновалов A.B.. Лаповок P.E. Анализ напряженно-деформированного состояния и деформируемости прутков из титановых сплавов при радиальной ковке " Обработка металлов давлением: Сб. научн. тр. Свердловск: Ш1. 1988. С. 59-63.

¡0. Колмогоров В.Л.. Коновалов A.B.. Лаповок P.E. Расчет напряженно-деформированного состояния при радиальной ковке >✓ Изв. вузов. Чер. гвталлургия. 1989. N 12. с. 66-68.

Í1. Колмогоров В.Л.. Коновалов А.В.. Куншиков В.Г. Расчет напряженно-деформированного состояния при радиальном обжатии круглой заготовки /'✓Математическое моделирование в технологии машиностро-

ения: Сй. научн. тр. Свердловск: УрО АН СССР, 1989. С. 9-17.

22. Коновалов A.B., Михайлов A.B. Напряженно-деформированне? состояние при радиальном обжатии двухслойной трубы ✓✓ Обработка металлов давлением: Сб. научн. тр. Свердловск: УШ, 1989.

С. 128-133.

23. Коновалов A.B. Идентификация скалярного функционала в определявшее соотнаааниях при больсих высокотемпературных деформациях^ Актуални проблема на пластнчната обработка на металите: Сб. докладов междунар. конференции. Варна. 1990. С. 257-262.

24. Коновалов A.B., Б уб леве кия М.А. Современное состояние и перспективы развития систем автоматизированного проектирования технологических процессов ковки на ковочных комплексах у Имаш Ур< АН СССР. Свердловск. 19S0. 19 с. &?п. в ВИНИТИ 15.06.9О.

25. Коновалов A.B.. Бычков А.Г., Суслова О.В. Комплекс программ дл! расчета температурных полей в процессах обработки металлов дав лением ✓✓ Прогнозирование качества изделий машиностроения н стадии проектирования: сб. научн. тр. Свердловск: Уро АН СССР 1990. С. 8-14.

26. Система автоматизированного расчета технологических режимов ра диальноя ковки заготовок бурильных и ведущих труб ^ В-Г.Кушки ков, А.Г.Осипов. А.В.Коновалов, В.А.Кобычев ✓✓ Кузн.- итамп про-во. 1992. М 3. С. 21-23.

Подписано в печать 21.II.94 ' Формат 60x84.1/I6

Бумага тлдоградская . • Плоская печать Усл.п.л. 2,09 Уч.-изд.л. 2,00 Тира;: 100 Заказ 624 Бесплатно

Редакцаошо-азцатвльский-отдел 7ГТУ-УШ1 620002, Екатеринбург, УГТУ-УШ1, 8-2 учебный корпус Ротапринт 7ГТ7-УШ1. 620002, Екатеринбург, УГТУ-ЛП, 8-й. уч.корз