автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка математического и программного обеспечения проектировочных разработок инструмента для высокоскоростного разделения металла

ШСГГОТ ПРОБЛЕМ ШМНОБУДУВАННН АН УКРА1НИ

РГ6 од

1 1 4 На правах рукопису

. fi ">

Планковськнй Capriй 1горович

Р03Р0БКА МАТШАТИЧНОГО ТА ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРОЕКГгаМЫШ РОЗРАШШВ 1НСТРШЕНТУ дш високозэддмсного РОЗД1ЛЕННН МЕТАЛУ

CneuîajibHicTb 05.13.16 - Використання обчиошвально! текн1ки,

матэматичнсго модэловаяня та матема-тичних мэтод!в в наукових досл!дакен-нях

АВТОРЕФЕРАТ ' дисертацИ на здобуття паукового ступени кандидата техн1чних наук

' У

¡глУЪ-.

i * t

С/ " u

XapKtB - 1994

ДясертаШеа в рукошгс

Робота ваконана на кафедр! технолог!I л!такобудування Харк1вського ав!ац1йного Шституту !м.М.е.Жуковського

Науковкй кэр!внкк - кандидат техн!чюи наук, професор

КУШНЛРЕНКО СергШ Григорович. Науковий консультант- доктор техн1чаж наук, професор.,

ШЕВЧЕНКО Олександр Мгжолайович 0ф1ц1Ён1 опоаэнти: доктор техШчынх наук, професор/ С1Р0ДЖД 1гор Борисович; кандидат тегн1чплх наук., старший нау-ковай сШвросЛгнжк СЕЗКЖОВ В!ктор ¡ЕЙНОЕИЧ

Пров!дна оргщ1зец!я - 1нстятут кЮэрнетики АН Укра!ни

Ш.В.М.Гяускова.(ц.Ка!в) .

Ззхнст в!дбудэтьси 1994 р, о 14 1'один! у аудитор!!

XI поверху на зас1даян1 спец18л1зовано1 бчэно! ради Д 016.22.02 ирз 1нститут! пробкам маииаобудувавна Ш Укра1ни за адресов: 310046, м.Харк1в, су л. Дм.Соварського 2/10, 1Шаш АН Укра!ни

. 3 дасертбц!еа моща ознайомитпся у СЮл1отец1 1ПМаш АН Укра1ш за адресов: 310046, м.Херк1в, вул. Дм.Пожарського 2/10, 1ПМаш АН Укра1ки

Автореферат роз1славна && 1994 р. .у

Вчэний согфзтср споц1ел!зовшю! вчоно!. рада, доктор техв1чиих наук / , / Шейко Т.1.

-3 -

ЗАГАЛЬНД ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальность проблеми. Одшш з найб1льш перспективних шлях!в вдосконалення процес1Б розд!лення металу е застосування 0азв1дходних методIв з высокими швидкостяш деформування.Досв1д експлуатацП такого обладавши Шдтвердив його високу ефектив-нЮть.На цей час для широкого впровадкення високошвидк1сних (.га-шин визначншяг стаж вимоги забезггечення висогсо! надШюст! та довгов1чиост! !х деталей та вузлгв.В першу чергу це вгдноситься до ¡нструмента.як найб1лыд в1дпов1дальнего элемента тэхнолог1ч-но! оснастки.1снуюч1 метода його проектування базуються на !н-ту1тивних уявленнях, що призводить до необПдаост! витрати часу та кошт 1 в на доробку конструкт! у виросничих умовах. Альтзрна-тквний пхдод грунтуеться на використашп результата чисельно-го досл1дження пол!в напружинь у инструментI, вд потребуе ство-рвння математичних моделей шетрумэнта, вфэктвних алгоритм!в ! програм для розв'язання отриманих крайових задач.Аналз л!тера-турних джэрэл ев!дчкть,!цо для проэктувадышх розрахушав.спецк-ф1кою якях е иеобх1ДН1сть багатсразового повторения з вар^ащев розм!р!в та форш деталей, найбиыа перспективною е розробка Д0С1 не реал1зованого методу, що поаднував Ои 1де1 граничннх метод1в та метод!в теор! I Ечйгекц!й.Цо потребуз створення в¡дпо-в1дного математичного I програыного забезпечення.

Всё це визначило актуальн!стъ та обумовило зйпст дано! роботи, присвячено! розв'язанни цих задач.

Робота вшеонана з 1989р. по 1993р. на кафэдр1 технологи л2гакобудувашш Харшвського авгацгйного шегатуту у в!дпов!д-ност! до:

- д/б теми "Технолог1чний процес та автоматизований модуль для ]мпульсноТ р1зки прокату з! сталей та сплав1в" (ДР £01 890040685),вйконано1 за загальносоюзнов програмою роб1Т на пер1-од з 1986р. по 1990р. го проблем! 0.72.06 (Створити та осво!ти нов!.твхнолоПчн! троцеси й обладнання для 1мпульсно1 обробка ударом твердого т!ла, розширення масштабов впровадкення ранШ створешк процесгв та обладнання), затвердиеноГ постановаш ДККГ 1 Держплану СРСР;

- д/б тем "Створення наукових основ, технолог!1 й автома-т^зованих комплексов маший-гмпульсно! р1зю1 горячих зливк1в та Прокату в л!н!ях машин безперервяого лиття заготовок (МБЛЗ) 1

прокатит стан1в" СДР Л 019200502862) та "Досл1даення 1 розробка рвсурсозбер1гаючо1 технологи й автоматизованого обладнання 1мпульсно1 д!1 для безв1дходдаго розд!лвная прокату великого переткну. розд!лу кущ!в литва та подрЮлення литникових систем" СДР № 01920^502871), що виконуються за програмою роб!т на пер1-од з 1992р. по 1995р. за напрямом 5.42.02 (Розробка високоефек-тивних технолог1й обробки метал1в тиском), затвердженою Держко-м1твтом Укра1ни з питань науки та технолог!й.

Шта роботи.РоэроОиги магематичне' 1 програшз забезпечен-ня проектувальних. розрахунк!в !нструмента для високошвидк 1 сного розд1лення ме талу,'грунту ючись на граничних методах розв'язання крайоЕих задач в умовах експлуатацП системи "Поле".

Наукова новизна. В робот! одержан! нов! результата, як! виносяться на захист:

1) математичн! модел! 1нструмэнта для випадк1в розд1лення прокату з довольною формою пере тину клиновими ноаами та нокем--пластиною.а також для р!зки прокату зсувом при р!зних техноло-Пчних схемах;

2) матемагячне звбезпечення та програмн! модул! для системи "Поле", як! дозволяють використовувати як координата! функц11 ЮЛ1Н0МН, ко тотозшо з адово лышоть шл1гармон1чне р1вняння та р1вняння Дямэ парного 1 другого порядку;

3) сгворене програмне забезгочення, яке реал!зуе алгоритм пол!пшення З01шост1 розв'язку данам1чних задач при внкористан-Ш методу розкладешя по формах власыих колкваяь на основ! ба-гаторазового вилучення кваз!ствтично1 складово!;

,4) запропонований алгоритм розв'язку задач! на власн! коли-вання.що дозволяз зшгзити кратн!сгь 1нтеграл!в при обчисшванн! елэмент!в матриць;

5) рекомэидвцП з вибору розм!р!в 1нструмента для високоэеи-дн|сного рззд1лэння ыеталу до ком0!нован1й схем!, отриман! внасл!док його чисельного досл!даення.

ШТ>ог1дн!сть результат!в, здобутих в робот!, п!дтверджу-еться зЮтавдекням для областей каюяйчно! фэрми з точяима розв'язкамя 411 результатами !шсих авторов; досить тсчиим зб!гом рекомондацШ щодо вибору характерна роз:л1р1в инструмента, здобутшс шляхом розрахунку з давима, одерзтяими гяаглдок анализу досв1ду його експлуатацП в промаслсвист!.

практична ц;нн!сть. Значения результат!в робота для науки

- Б -

полягае в тому, що розроблен! алгоритма та програмн! модул! для системи "Пола" дозволяють рвалшувати в умовах !1 експлуатац! Г р!зноман1тн1 граничШ метода для розв'язання широкого класу задач, наприклад тэорП пластин, вигину балок 1 т.1н., суттево знизивши при дьому обчпслювальн! вктрати.

Розроблене програмнэ забэзшчення для прозктувальних роз-рахушав 1нструмэата для високошвидаасного роздиення магалу в рамках системи "Пола" дозволяв з шшмальними нитратами часу здШснювати виб1р його геометричних параметра, а також 1нпшх елементгв конструкцИ (зокрема плит 1мпульсних машин).

Реал1зац1я робоги. Такг результата роботи як: математичн1 модел! 1нструмента для еисокошвидкхсного роздивння металу;про-грашв забезпечекня на базовхй та вхгднШ мов! системи "Поле" для проведения проектувалъних розрахунк1в;реком8Ндац1I щодо ви-бору розм!р1В Шструмента для комб1новано! р^зки прокату та плит ¡мпульсно! машни для обрубки литва використаш • в НДР, що виконуються на кафедр! технологи л1такобудування ХА1 при про-ектуванн! високошвидк1сяих машин для р1зют моталу.

Апробац?я роботи. Основн! результата"роботи доповгдались та обговорювались на всесоюзшй науково-техн1чшй конференцП "Гмпульсна обробка металт' (м.Харк!в, 1990 р.), на науково--техшчних конферещЦях ХА1 (1987 - 1990 р.).

Публгкащ I .Основшй змют роботи викладено у чотирьох на-укових працях, в тому чнсл1: трьох статтях, тезах допов1двй.

Обсяг прац!. Дисертащя складаеться з1 вступу, чотирьох роздШв, висновку та додатк!в I мгстить 29 рисункгв,? таблиць, список використано! лгтерагури з: 121 наймэнування, усього 234 стор!нки.

3,41 СТ РОБОТИ

У периому розд!л! - проведений анал!з ранш виконаних роб!т по моделюванню та розрахунку 1нструмента для високошвидооного розд1лення мета'лу. Зроблено висновок про нэобххднЮть розробки моделей, що описують процес навантакення 1нструмента п!д час р1зки прокату дов!льною формою перетяну клиновими ножами 1 нокем-пластиною, а також моделей 1нструмента для р1зки прокату зсувом.враховуючих особливост! його навантакення на р1зшх ета-пах робочого циклу. Сформульован! вимоги до методу розв'язання

отриманих крайових задач I, у в1ддов1дност1 з ними, проанал!зо-ван! можливост! використання Юнувчих метод!в. Зроблений висно-вок про те, що для проектувальних розрахунк!в яайб1льш ефектив-не використання граничних мегод1в в ком<31нащ 1 з методом Я-фун-кц1й, а для урахування часово! складово! р!шення - методу розк-ладення по модах з поторедн!м вид!ленням його квазгстатичних складових. Обгрунтовано ви01р системи "Поле" як 1нструментально! Сази досл!даень.

Проведений внал1з дозволив сформулювати задач!, що потребуют розв'язання:

1) розробка математичнюс моделей 1нструмента для р!зних способ^ I схем високошввдк1сного розд!лення металу;

2) розробка математичного забезпечення 1 програмних модул 13, що розииряють апроксимац1йний: апарат системи "Поле" пол!номами, як! тотохно задовольняють основн1 диференц1альн1 оператора пос-тавлених задач;

3) розробка програмного забезпечення на вх!дн1Я мов! системи "Поле" для розв'язання тестових та прикладних задач.

Другий розд!л присвячений розробц! математичних моделей 1нструмента для р!зних спосдб!в високошвидк1сного роздиеная прокату .Задача пошучу напруженого стану сформульована як плоска данвШчна задача л!н1йно! теорИ пружност!. Для визначення зов-Я1шнього навантаяення при розд1ленн! ножем-пластиною прокату з дов!льною формою перетину р1внод!юча зусилля р!зни задавалась

виразом V = чР(в), да ч-питоме зусилля опору пластичному 01гу металу,що рсзд!лявться; Г(в)-залежн1сть в!д ходу ножа площ1 м1к прямими у=Бр-3 1 у=Эр- Б у Бдоос(т/2-р)/оов(7/2), де 7 та Б3-кут розб!гу 1 висота клияово! заточки, р-кут,п!д яким проходить

розд1л0ння прокату (дав.ряс.1). АналоПчно для л1во! гран1.така проэкц1я доргвнюз площ! частини nepeplзу Пл м!ж прямими y=Sp- S i y=Sp-s+s3oos(7/2+ß)/co8(7/2). Залежнють зусилля р!зки в!д ходу ножа задаеться виразом:

Р(в) = tg(7/2 - ß)fq(x,y)dxdy + tg(7/2 + ß)Jq(x,y)dxay. (1)

°n Пл

Для визначення залекност! S(t) вираз (1) зам!нвно ламаною

Л1н1ею, що проходить через точки (Pi ,3i ).П1сля його подстановки

в ргвняння руху трзверси I введения позначення г'

для s(t) отрямэна формула:

п-1

va Поов ^(t^ti.i)

s =

sin lcn (t-tn_1 ). ' (2)

За допомогою залежностей (1) t (2) здобут! вирази для на-вантажень на н1ж-пластину при pi3Ui прокату з дов!льяою формою йеретину. Сфэрмульован! меков! умови для основних тип!в конст-рукц! I HOKlB.

Для випадау розд!лення прокату клиновими ножеми з перемШ-пям кутсм заточки идяхсм аналог гйеес викладок для p(S) отримано: P(s) =(tg7.+ tgT^JfqU.yldxdy + £1:6(7/2 )Jq(x,y)dxdy, (3)

де П - частша первр!зу прокату м!» прямими y=sp-s t y=Sp- s + Схема процесу р!зки прокату клиновим ножем

МЫ^Мтр

tëJ

у.

-2 С

РиС.2

«5

о Я3 у.

Sj (дяв.рис.2), а tt, - Mia прямими y=sp i y^-s+s,. Залай! сть

a(t) так само задаеться формулою (2). Вирези (2),(3) справедли-Bt до моменту початку пластичного розтягу прокату зусиллями розпору Q. Для визначення критично! глибини занурення клиновях

-а-

нож1в запропоновано використовувати р1вняння:

Jq(x,y)tocly + fq (x,y)dxdy = от f dxcty , .. (4)

«г '

де в даному випадку. ГЦ - частина порер1зу прокату нижче прямо!

у = Sp-S. Рирази для 01льш загальних вшадк!в розд!лення клино-вими ножами можуть бути отриман! аналогiчно. Сформульовая! маков! умови для нож!В P13HOÍ нонструкцИ.

Запропонована магематична модель 1нструмента для р!зки прокату зсувом, даа враховуе три характерних етапи його наван-таження: сШвударяння з рухомими частинами обладнання, в!льний х!д 1 власне р1зка. Для.пошуку навантаження на н!ж при сп1вуда-рявн! з цил1ндричяим бойком запропоновано р!вняння:

11 ai

Vi - -Ъ J « Р« - и^ V -ет-Д-Ц1-003 ¥ *

■ и в и • + и 1-1

\ S X

х J Р elñ^ltj-T;))^ + J «К Р« .' ДО а,р0,Р,1,ш0 -в.- . в а

в}дпов1дно шввдкЮть звуку, густ«на,площа,довжина 1 маса бойке; Ид- Maca ножа; v0- гочаткова швидкють бойка, Для этапу р!зки прокату описаний cnocic визначенйя солезшост! зусилля розд!лен-ня в!д часу.Для Випадку розд!лення круглого прокату наваятажен-ня по каналу в площин1 ножа вважаеться шст1йшш на дуз! з ку-том розб!гу«150* 1 дор1внюе fK= Рр'гЪ.де я-рад1ус прокату; h - товщина ноаа; Рр- р!внод!юча зусилля р1зкп. Розпод1л гаску вздовж каналу ножа прнйнято незмШвим для двозр1зно! схеми piara (вшадок в!др!зки заготовок з в1дяосною довжиною i/d « i) t лШйним - для однозр!зно! схеми^В останньому випадку напружен-ня у нок1 вкзначаються внасл!док, сударпозвдИ розв'язк!в задач про навактакення його 1мпульсом тиску у власн!й площин! i про поперечетй вагин моментом, прикладеним' по каналу ножа та зусил-лями розпору.

ТреИй розд1л присвячэний розробц! алгоритм!в та програм для розв'язавня ран!ш поставлених задачÍ Для пошуку вектора пв-рвсування точок 1нструмэнта застосовано метод багаторазового вид!лення кваз!статично! складово! з подалышш розкладенняг,; по модах динам!что! частой рсзв'язку. Рояглядазгься вшадок, коли зовШшна -навантакення моха »бути задана у вкгляд! здобутку двох функц1Я,одна з яких пйлекить т!льки в!д часу, а друга - в!д ко-

рдинатгг(x,y,t) = т(t) ■ q(x,y). Е1льш загальний шшадок зовшв-.' ього навантаження зводиться до розглянутого шляхом його розк-1 ладу в ряд за певною системою координатних функцШ q. (х,у). У . шгадку.коли функШя T(t) в 2п раз диференцШовною, розв'язок ри n-кратному вид1ленн! кваз!ст8тики шукаемся у вигляд!: . •

и = uBkU.y) + (-1)" 1 ФИ*»*).,' (5)

k=l 1=1 е ср. ,pt - в!дггов!дно власн! форма 1 частота коливааь; t ^ v i= j T(2n)(T) ßln Pi(t _ x) dT. Ai= j- q(s>y) ф.(Х,у) да,-a

и •• о

вазютатичн! складов! u0k. шукаються з роэв'язку задач:

(U_. )=q(x,y), О

1 (и01 Ы (Х.ЗГ).(Г.У)« В4 (Оак) * о, а,у.) « еа

Зб1жн1сть ряду (4) суттево ПОЛ1шу8ТЬСЯ в пор1внянн! 3 ро-в'язком без вид!лэяня кваз1статйк за рахунок множтк!в р"2'"1; ожне вид!лення кваз!статики вэде до прискоревня зсишост!.

У випадку, коли функц!я тСЪ) I (чи) П.пох1дн! мають розри-и першого роду в момента часу для шзначэнвя пересувань

икористовувться залежнЮть:. .'.''.'.

п ги А Ь ()

и = I ЧИ*^ + 2 -Ькг Ф, + к-1 1=1 Р1

+ | А.ф4 (х,у){-§- H(t-tk)(l - OOS pt (t-tk)), + j(-l)jx

(в)

[в - - величина стрибка 1-то! соИ'дно!

знаками 1 "+" в1дм!чен! II значения зл!ва та справа в!д' •очки розриву). Залетает! (5) 1 (6) вШйёШють початковим •мовам вигляду:Т^<!;) = 0, к = 0,1,...,2г, 1. Для- випадку нену-¡ьовлх початкових умов отриманий вираз для додагково! складсво!, псу необх1дно додати до правих частин формул (5), (6) при . виз-тченн! пересувань:

I А^ [ 2М р, * ♦ 003 Р, * ^М}] . (7)

Для забезпечення мокливост! реал1зацН граничних мет9д1в для визначення квазютвтичних складових и0к розроблено матема-тичне 1 програмае забезпечення,яке дозволило.доповнити апрокси-ыатйний апарат система "Поле" полIгармошчнимл пол!номами 1 пол!номами, що тотожко задовйльняють р!вняння статично! плоско! задач1 теорИ пружност1 першого та другого порядку. Як гол!гар-юн2чн1 пол!нош викорисган! Нч-пол1нош Бондаренка:

»

=Ч-

де - порядок пол!гармон1чного пол1нома 1 його стушнь;1,С -в1дпов1дко шла та подвоана дробова частина числа В. Ншаи 1ндек-си характеризуют^ парнЮть • многочлена вшгосно х I у (при 1 -непарний,при'2 -парний),Для обчислення значень часгинних пох1д-них нч-пол!ном1в до заданого порядку отримзш рекурентн1 залеж-костI:

— — 1Г*2 =1 —1 — нСЧ"4 + х — — +

ах1 V 1+6,1 «»х1-^ 2-6,1

к Щ — ¿О!'1 «""к'4 + У — — Нп"1,с' : (8)

ах1 V1"1 1+0,2 а/1 1+й'2

т£2»9 = __ Гт —1 — я""!.'4 + * — — ^Ч'4 -

Н* ^^ I о*1"1 «у 1+а*2 «х1 1+5,2

розроблен! I протестовал! в1доов1дн! програмн1 модул!. 3 вико-ристанням ,|Ц-пол!ном1в побудоран! пол!номи, що тотокйо задово-льняють.р1Ейяння.9татично1 плоско! задач! теор!! пружност! первого порядку:1

< 1 , 1+йЛ

V - ȣ4,2

и" ,2 _ 1 дп ,1

п1+е,1. 7 1+э,1

- И -

V -

* вперше - другого порядку:

"г55 Щ: ^+1,1 + ^+0.1

и,- £ "2 7+1 *Ь

_= 7+2 „п.З 1 цП.2

' у2 т+Т 1+0,1 7(7+1) и1+8,1;

7+1

V = Щ уГ'1

3 7+1 "2-6,2'

1+0,1

+ 2±Л н"'? + 7 п1+б,1

V

7+Т ^^в.з4

*Л.2

1 «л ,2

7+Т н1+в,1'

т = _ 1±| »г .5 . 74 7+Т и1+в,1

Розроблен! 1.протестовав! в!дпов!дн1 программ модул!*

Розроблене програмне забезпечення 1 проведен! оСчислювальн! эксперимента для визначення застосовносг! долгах граничних мэ-тод!в для пошуку кваз1статичних складових. Отриман! вирази для обчислювання элемент!в матриць коефЩ1нт!в та. вэктор!в право! частини. При розв'язанн! тестових задач визначено, що мет^ц Га-льорк!на-Петрова при використанн! розроблених"систем, пол1ном!в не забезпечув отримання ст1йких результат^. Для розв'язання прикладних задач рекомендовано використайня методгв штрафу 1 Трефтца.Для визначення штрафних коэф1ц!ент!в запропонована кератина процедура. В пор1внянн! з точними розв'язками похибка результат!в,одержаних даними методами,не перевищувала 3%, а час розв'язання задач Сув в 3...7 раз!в менше, н!а методом Р!тца. -Для задач, що розглядавться, запропонований спос1б пошуку власних частот 1 форм коливань з викориоТанням сп!вв!дношень методу звзквних нев- язок. Використання Нч 1 Ечг~пол1ном1в дозволяв звесги задачу до алгебраГчно!, грунтуючясь на граничних алгоритмах, усунувш при цьому оторац! & обэрнення щ!льно запов-нених матриць. Наприклад, при колйваннях пластина у власн!й плопдан! для визначення власних частот ! мод маемо:

РР'

Г.

2п

iUl

п1

+ N.

/ЧпДп1 г.

Г. Г.

даЛ^ ,Г2-частиш1 мэи!, на яких задан! к!нематичн! 1 силов! умо-ш; и1п1 нормальн! та дотичн! паресування, як! задавать-

ся 1-тиы элементом системи Е1-пол!ном!в, а а, . . ..Щ,, -Е2-пол!-

~т 211

ном!в. Для задач! про поперечн! коливання пластини посп^о! товдияи до аналог1чних результаг!в приводить використання систем НЗ- 1 Н4-шШном1в. Реал!зац!я даного ■ алгоритму в рамках системи "Пола" стримуеться в!дсутнЮтю засоб!в розв'язання алгебра!^! задач! на еласн! значения для випадку несиметричних щ1льно зашвнених матрвдь.тому для розв'язання прикладних задач був вякорисганий метод Релея-Р1тца.На приклад! розв'язання тес-наво! задач! п!дтверджана ефектквн!сть використання вилученн. кваз1статичних складових (точн!сть при однаковому числ!' коорда-натних функц!й зб1льшилась на порядок в пор!внянн! з: стандарт-ним П1ДХОДОМ). .

■ У четвертому ррздШ описана послгдовшсть проведения про-ектувальних розрахунк!в при використанн! розроблэного математичного 1 програмного забезпачення 1 наведен! 1х приклада для ряду прикладних задач. При розрахунку ножа-пластини з клиновок

заточкою розглянуто два вар:ан-ти" конструкц! I: н!к без ребер 1 н!к з жорсткими ребрами. Вста-новлено, що наявШсть коротки? ребер веде до змешення максимальных значень стискувальшп напружень у 3.56 рази (див.рис. 3). Для заданих даних визначенг м1шмально допустима товщиш 0,0071,С ножа - 27.6 мь. для нока без рэ-1-н!к без ребер; -2-н!к з бер (за даними Н.Ф.Углицького, короткими ребрами який розв'язав цю задачу в ста-

Рис.З тичн!й.гостановц!-22.3мм).

Вперше проведен! числов! досл!джэння по назначению оптимал! ного кута розб1гу клинового виступу 1нструмента для Шзки металу по комб!нован!й схем!. Осоолив!стю розрахунк1в е те, що дл? цього випадку.в!д часу залежить не т1льки величина зовн!шньогс навантакення, ала 1 д1лянка його прикладення. Для забезпеченш могошвост! вид!лекня кваз!статик зовн!шне навантаження розклз-далося у ряд Фур'е. У результат! розрахунк!в виявлено (див.рис. 4), що згчльшення кута роз<31гу клина в!д 20 до 25° веде до зме-

И Па

0.0

35°

3(А 2о1

гА

П.Па

0.0051.С,

Рис.4 Рис.5

шення максимального значения екв!валентно! напруги в його основ!. Подальше зС1льшення кута розб1гуведе до II р!зкого зрос-тання (починаючи з 35°). У результат! анал!зу заледаэст! максимально! екв1валентно! напруги в основ! клинового виступу в!д кута його розб1гу (рис.5) з меншм кроком по'куту рекомендовано встановлювати значения останнього в межах 26...27°.Цей висновок

:п!дтвердкуеться досе1дом етаплу-атсц!! пог!в тако1 конф!гурвцП на ряд! промисловпх п1дприемств (зокрема на ШЗ в м.Рибниця).

Як 1люстрац1х> мозишвост! використання розробленого мате-матичного 1 програчного забез-. печення для яроектуванкя 1нших деталей 1шульснях машин прпвэ-

МЛа

/1.г

у с

>

<г

/ У

У/ •

0,0035 ■ о,о№51,с ДЗ!шЯ црцклад розрахунку роз-

1-базовий вар!ант; 2-зепро - п!рно! плита машши М1Р-ТК, на-понований вар!ант ' вантакено! силаш 1нерц11. При

Рис.6 о™ршаних значениях розм!р!в

илити максимальна значения екв1вал8НТН01 напруги в н!й було змешено на 25.755 в пор!внянн!'3 базовим вар!антом (див.рис.6).

У додатках прквэден! основн! положения методу и-функцШ 1 операторного мотоду поОудовн кваз1пол1ном!альнш. розв'язк!в по-л!л!н1йних д1г$ерошд!алъ1тих р!внянь,текста розроблэних програтл 1 матер!али про впрояпдхегая результат!в робота.

- 14 -ВМСНОВКИ

1. У результат! анал1зу ран!ш виконаних ро0!т, проведено-го на основ! сформульованих вимог до методу проектувальних рс«-рахунк!в !нструмента для високошвидкясного роздыення металу, встановлено, що для таких задач найб!льш перспективним е вико-ристання граничних мэтод!в. При цьому для урахування часово! складово! розв'язку краща за все скористатися методом розкла-дэння по модах з поперзднш вилученням квазЮтатичних складових, а для .урахування геометрично! 1нформац1! - методом н-функц!й. У цьому зв'язку як базою для розробки прикладних програм доц!льно скористатися програмуючов системою "Поле".

2. Для задач! моделжвання процесу розд!лення мэталу но-жем-шгастшою здобуг! нов1 результата, як1 дозволяють визначаиг характер розпод!лу зовн!шнього навантаження на шструмэнт по р1зальн1й кромщ ! за часом при роздШ прокату з довгльною формою перегшу. Сформульован! меков! умови задач! розрахунку напружэного стану для основних конструктивних схем жшв.

3. Запропонована залежн!сть для визначешш глибини зану-рення клинового !нструмэнта при розд!ленн! прокату дов1льного перетину, при якому наступав пластичний розтяг перемички.

4. Створеш математичн! модел! 1нструмента для високошвид-К1сно1 р!зка металу зсувом для випадк!в одно- та двозр1зно! схем р!з!ш з врахуванням особливостей навантакення нон! в на р!зних етапах робочого циклу.

5. Реал!зований алгоритм розв'язання задач! розрахунку динам!чних пересувань в пруших т!лах методом розкладу по модах з попередн!м вилученням квазЮтатичних складсзих, який забез-печуз при з0ар1ганн1 числа координатних функщй суттевэ п!даи-щення точност! розв'язку (в тестовому приклад! - на порядок). Запропонована М"Тйф1кац!я цього алгоритму для випадку ненульо-вр;.початкових умов.

6. Отршан! рекурентн! сп!вв!дношення для обчислювання елемэнт!в диференц!ального кор"-)жу пол!гармон!чыих Нч-пол!но-м!в.З допомогою Н1 I Н2-пол!ном!в отриман! формули для пол!но-М1В, що задовольняють р!вняння Ляме (Е1-пол!нош) .Впэрше запро-понован! вирази для Е2-тПол1Ном!в, що тотодаэ задовольняють р!в-няння Лямз другого порядку. РозроСлен! ! протестовал! в!дпов!д-

- 15 -

н! програмн! модул! система "Поле".

7. Розроблен! програми на вх!дн!й мов! системш "Поле",! на приклад! розв'язання гэстових задач проведен! пор!вняльн! дос-л!дження двяких граничних матод!в (методу Гальорк!на—Петрова, Трефтца ! штрафа). Всгановлено, що метода х'рефтца 1 штрафа за-безпечують отримання результат1в з достатньою точн!стю (в!днос-на похибка в тестових задачах не перевидув 3%) з приблизив р1вними затратами машинного часу. Для эфективного застосування методу штрафа в проектувальяих розрахунках доц!льно використо-Еувати як стартов: значения штрафйх коеф!ц!ент1в !х вэличини, отриман! на поп»редньому кроц! проектування. Метод Гальорк!на--Петрова значно складаiший в реал!зац!1 1 дотреОуз додаткових • досл!даэнь.В розглянутих прикладах час розв'язання задач граничит® методами Оув у 3...7 раз!в менше, н!к методом Р!тца.

8. Запропонований алгоритм, цо дозволяв знизити кратн!сть !нтеграл!в при обчисленн! елемент!В матриць в задач1 на власн! значения для випадк!в згинальних коливань пластини í II коливан-. у власн! й Ш10ЩН1, в якому для пэретворення 1нтегралу по облас-т! в!д 1нерц18льних член!в до матового використовуеться вираз розз'язку черзз "3, Н1 и Е2-пол1нсми в!дпсв!дпэ.

9. Розроблено матэматичнв I программ забезгочення дозволяв проводити проектувальн! розрахунки 1нсгрумента для високо-иввдк!сно! р!зкл прокату 1 мокэ бути використеяэ для розрахунку елемент!в койструкцИ. процес навантакепня яних ошсуеться аналог 1чнпми системами р!внянь .(зокрэма плит !мпульснях машин).

10. За допо?.!огои розробленого прогр е> много забвзпечення впоршэ провэдбн! числов! досл1д£эння 1нструт.19нта для р1зки мета-лу по комб1новая!й схем!.Рек6мендацН з вибору характерна* роз-. м!р1в iHcpyiíeHTa ^отриман! при провёдэнн! розрахунк1в,зб!гавть-сй з данями,' одеряаними внасл!док вщтрацивання floro конструкции процес! експлуат8Ц1I. ■

Í1. Для Ш двпщенвя ефе^Тийност! викоркстання розробленого tfporparaioro забезшчбшя. доЩльно договнення сястеми "Поле" блоками, як! проводить зм!ну параметров кояструкц!! ,що проекту- . $ться,з1,щов1дао до алгоритм!в оптимального проектування.

. За темой дцсертЬцП опубл!кован! так! работа: I..1 Исследован® ¿ядашчэского яапряяевпо-дефорироваяного

- 16 - .• ' 1 . состояния элементов высокоскоростного оборудования для ОЩ структурно-вариационным методом/ С.И.Планковский , Л.В.Курпа , С.Г.Кушаренко, А.Н.Шевченко // Импульсная обработка металлов: Тез. докл. всесоюз. науч.-техн.конф.- Харьков, 1930.- с.138..

2. Плаановский С.И., Кушнаренно С.Г. К вопросу о нагрукеюв инструмента машин импульсной резки холодного проката//Обработка металлов давлением б машиностроении..-1990.-Вып.26.- С.40 - 44.

3. ПланковскиЯ С.И..Кувнарэнко С.Г. К вопросу моделирования процессов хрупкого разрушения при высокоскоростных разделительных операциях//ОСработка металлов давлением в машиностроении.-1991. - Б ЦП.27. - 0.31 - 35.

4. Планковский O.K. Расчет динамического напряженного состояния плит импульсных машин// Обработка металлов давлением в мавшостровнш.- 1992. - Вып.28 (знаходиться у друку).

Особистий внасок автора. За результатами роб!т> виконвних у сшвавторств!, участь автора визначаеться таким чином.В рооо-Ti /1/ ним рэал1зоваш1й стосовно до система "Поле" алгоритм розв'язання задач! розрахунку динам!чних пересувань у пружних TiJiax методом розкладання по модах з шпередшм вид!ленням ква-з!статичних складових, запропонована його модифшаЩя для ВИ-падку ненульових ючаткових умов;розроблене програмне забэзпе-чення на вхтднгй моз! системи "Поле" для проведения проектуаа-льних розрвхунк!в Шструмэнта для виоокошвидк1сно1 р1з!Ш прокату.В робот! /2/ запропонована математична модель 1нструмонТ« для зоувно! р!зки прокату .на еташ розд!лення, а в /3/ - його модель, що враховуе особливомi навантакення при сп!вударянн! г» бойком чи матер!алом, цо розд!ляеться.

Б1доов1 дальний за випуск Аадрешю ГЛ.

Шдписано до друку 21.03.94 Пацгр друк.Ж. Зам.ja 2089 . Формат 60x90 1/16. Тираж 100 прим. Ум.друк.арк.1.0. 0бл.-вцд.арк.0.96.

Внготовлвно на ротапринт! 1нститугу проблем мапшнобудування АН Укра!ни, 310046, XapKiB-46, вул.Дм.Покарського, 2/10.