автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка математических моделей и анализ процессов теплопереноса в ограждениях тепловых агрегатов

На правах рукописи

Торопов Евгений Евгеньевич

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ОГРАЖДЕНИЯХ ТЕПЛОВЫХ АГРЕГАТОВ

Специальность 05 13 18-Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ш11

К ■ ■* ■ ----- __ . . ___

ООЗ162586

Челябинск - 2007

.Работа выполнена в ГОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет»

Научный руководитель

доктор техническихнаук, профессор Панферов Владимир Иванович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Кузякин Владимир Ильич,

кандидат технических наук, доцент Ячиков Игорь Михайлович

Ведущая организация

ОАО Научно-исследовательский институт металлургической теплотехники (ВНИИМТ), г Екатеринбург

Защита диссёртации состоится 09 ноября 2007 г в 15 ч 00 минут на заседании "диссертационного совета К212 285 02 в ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ» по адресу 620002, г Екатеринбург, К-2, ул Мира, 32, ауд Р-217.

Ваш отзыв на автореферат, заверенный печатью предприятия, просим направлять по адресу 620002, г Екатеринбург, К-2, ул. Мира, 19, ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ», ученому секретарю.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Уральский . государственный технический университет - УПИ»

Автореферат разослан 08 октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидаттехнических наук, доцент

Морозова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Ускорение технического прогресса основано на самом широком использовании возможностей научно-технической революции и предусматривает применение принципиально новых технологических процессов, техники новых поколений, широкое внедрение ресурсо- и энергосберегающих малоотходных и безотходных технологий, коренное улучшение качества продукции, ускорение замены и модернизации морально устаревших технологических установок и агрегатов, снижение материалоемкости производства и удельных расходов топливно-энергетических ресурсов

В ряду важнейших проблем, поставленных наукой и практикой, особое место занимает проблема создания более совершенных тепловых агрегатов на базе математического моделирования процессов и технологий Совершенствование существующих и внедрение новейших технологий с минимальными затратами энергии и материалов на единицу продукции, проведение активной энергосберегающей политики в сфере промышленности и энергетики является важнейшей народно-хозяйственной задачей, что отражено в Федеральном законе «Об энергосбережении» от 1996 года и Федеральной целевой программе «Энергоэффективная экономика», утвержденной Постановлением Правительства Российской Федерации от 17 ноября 2001 года

Весьма актуальной является проблема повышения эффективности использования топлива в промышленных тепловых агрегатах, так как они являются достаточно емкими и «расточительными» потребителями топлива

При совершенствовании тепловых агрегатов широко применяются методы физического и математического моделирования, причем математическое моделирование вытесняет другие методы благодаря своим очевидным преимуществам

Цель работы. Разработка математических моделей и анализ процессов теплопереноса в ограждениях тепловых агрегатов различного технологического назначения, использование моделей для исследования характеристик теплопереноса, а также выработка на основе моделирования рекомендаций по совершенствованию элементов ограждения

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи

- разработать и исследовать математическую модель теплопереноса через элементы тепловой изоляции усложненной формы в стационарном режиме, метод и алгоритм определения критической толщины изоляции при сочетании ограничивающих поверхностей различной формы,

- разработать и исследовать динамическую математическую модель теплопереноса через элементы тепловых агрегатов при произвольной форме изменения краевых условий в нестационарном тепловом режиме,

- исследовать и обосновать методы адаптации полученных математических моделей к условиям работы тепловых агрегатов, их физическую реализуемость, достоверность и применимость в практических задачах

Методы исследования. Для определения критического значения толщины ограждения сложной формы в стационарном режиме, соответствующего мини-

муму линейного термического сопротивления теплопередачи, аналитические зависимости термического сопротивления, полученные «методом источников -принципом наложения», подвергаются анализу с целью отыскания экстремума

Методом пространственно-временных интегральных преобразований определены динамические уравнения связи температур и тепловых потоков с изменением граничных условий в нестационарном режиме при учете обратных связей

Исследование полюсов и нулей характеристического уравнения, позволило выбрать рациональный метод аппроксимации передаточных функций Определено влияние чисел массивности стенки на решение характеристического уравнения, изучены физическая реализуемость и достоверность полученных решений Произведена численная адаптация разработанных математических моделей при периодическом изменении краевых условий

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем

- впервые методом математического моделирования получены соотношения для определения критической толщины ограждения тепловых агрегатов усложненной формы для стационарного теплового режима, обеспечивающие реализацию энерго-и материалосберегающих конструкторских решений,

- впервые методом конечных интегральных преобразований разработана динамическая математическая модель теплопередающей стенки для двух видов нестационарного теплового режима переходного и периодического,

- получены аппроксимации для передаточных функций, связывающих температуры и тепловые потоки в стенке ограждений, обоснована адекватность полученных математических моделей теплофизическим процессам в теплопередающей стенке и определено их соответствие экспериментальным данным

Достоверность научных положений и выводов. Достоверность научных положений и результатов диссертационной работы подтверждена конкретизацией области физической реализуемости математической модели и исследованием области существования решений характеристических уравнений Достоверность результатов также базируется на строго доказанных и конкретно использованных положениях теплофизики, математического моделирования В работе применены современные аналитические методы решения задач теплопереноса, сопоставленные с численными методами решения на ЭВМ и экспериментальными данными

Практическая значимость. Разработанная методика определения критической толщины изоляционного слоя ограждений тепловых агрегатов обеспечивает реализацию энерго- материалосберегающих конструкторских решений при усложненной форме ограничивающих поверхностей

Математическая модель динамических процессов в теплопередающей стенке позволяет определить реакцию температурно-тепловых параметров стенки на изменение граничных условий, то есть определить область безопасного с точки зрения оплавления или термического разрушения изменения температуры рабочего процесса или допустимого изменения условий отвода теплоты Результаты математического моделирования могут применяться для разработки режимов работы ограждений котельных агрегатов, нагревательных и термических

печей, теплонапряженных поверхностей охлаждаемых элементов металлургических печей

Предмет защиты.

1 Математическая модель и алгоритм определения критической толщины тепловой изоляции усложненной формы, обеспечивающие достижение энерго- и материалосберегающего эффекта при конструировании ограждений тепловых агрегатов

2 Метод построения математической модели динамических процессов в теплопередающей стенке при использовании пространственно-временных интегральных преобразований

3 Математическая модель тепловых процессов в теплопередающей стенке при переменных граничных условиях с учетом дополнительных термических сопротивлений

Использование результатов работы. Разработанные математические модели явились основой рекомендаций по определению оптимального значения толщины ограждений усложненной формы, переданных для реализации и принятых к внедрению на ТЭЦ-2, в ООО «Тепловые системы», г Челябинск, ООО «НПК Уралтермокомплекс», г Екатеринбург

Материалы диссертации внедрены ГОУ ВПО ЮУрГУ (г Челябинск), МГТУ (г Магнитогорск), ОмГУПС (г Омск) в учебный процесс при преподавании следующих дисциплин «Теоретические основы теплотехники», «Источники и системы теплоснабжения предприятий», «Котельные установки и парогенераторы», «Тепломассообменное оборудование предприятий», разработки также используются при курсовом и дипломном проектировании по специальности 140104 (100700) - Промышленная теплоэнергетика, направление 140100 (650800) - Теплоэнергетика

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 2-ой Всероссийской научно-технической конференции аспирантов и студентов «Энергетики и металлурги настоящему и будущему России» (Магнитогорск, 2001), международной научно-практической конференции «Коммунальное хозяйство, энергосбережение, градостроительство и экология на рубеже третьего тысячелетия» (Магнитогорск, 2001), 2-ой международной научно-практической конференции «Автоматизированные печные агрегаты и энергосберегающие технологии в металлургии» (Москва, 2002), 3-ей Всероссийской научно-технической конференции аспирантов и студентов «Энергетики и металлурги настоящему и будущему России» (Магнитогорск, 2002), 3-ей международной научно-практической конференции Регионального Уральского отделения Академии инженерных наук им А М Прохорова «На передовых рубежах науки и инженерного творчества» (Екатеринбург, 2004), 2-ой Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2005), XI International Scientific and Practical Conference of Students, Post-graduates and Young Scientists «Modern techniques and technologies» (Tomsk, TPU, Russia - IEEE, EDS, USA, 2005), XV школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А И Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» школа-

семинар в рамках Международного научно-технического симпозиума «Образование через науку» (Москва-Калуга, 2005), Всероссийской научно-технической конференции «Создание и внедрение корпоративных информационных систем (КИС) на промышленных предприятиях Российской Федерации» (Магнитогорск, 2005), 3-ей Международной научно-практической конференции «Металлургическая теплотехника история, современное состояние, будущее», посвященной столетию со дня рождения М А Глинкова (Москва, 2006), Всероссийских научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Проблемы теплоэнергетики» (Челябинск, 2006, 2007), 6-ой Всероссийской конференции (с участием иностранных ученых) «Горение твердого топлива» (Новосибирск, 2006), XXXVI Уральском семинаре УрО РАН «Механика и процессы управления» (Екатеринбург, 2006), XVI Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А И Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» - грант РФФИ № 07-08-06006 (Санкт-Петербург, 2007)

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 22 печатных работах, в том числе 2 научные публикации - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 18 - в материалах международных, всероссийских, региональных конференций, 1 - учебное пособие (120 с ), 1 — монография (163 с )

Личный вклад автора заключается в формировании основных предпосылок исследования и разработке научных основ технических решений по выбору толщины ограждения тепловых агрегатов в направлении энерго- материалос-берегающих конструкторских решений при усложненной форме их ограничивающих поверхностей, методов, эффективных математических моделей тепло-переноса в нестационарном тепловом режиме и методов расчета переменных температур и тепловых потоков в ограждениях тепловых агрегатов

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованных источников из 197 наименований Общий объем - 179 страниц, она содержит 11 таблиц, 31 рисунок

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Состояние проблемы, цель и задами исследования. Краткое рассмотрение возможных путей совершенствования эффективности работы тепловых агрегатов приводит к необходимости объединения факторов воздействия на эффективность в группы, которые можно охарактеризовать обобщенными показателями и экспертной оценкой по каждому показателю Среди рассмотренных показателей ограждение тепловых агрегатов имеет достаточно высокий ранг (24,4%), что соответствует его роли в создании условий эффективной и надежной работы рассмотренных групп тепловых агрегатов и устройств Обычно надежную работу ограждения тепловых агрегатов связывают с надлежащим выбором огнеупорных и изоляционных материалов по термической стойкости, установкой ограждения достаточного размера, обеспечивающего его прочность,

б

применением теплоизоляторов с минимальным коэффициентом теплопроводности, обеспечением достаточно продолжительного срока службы элементов в режимном плане, поддержанием ограждения в рабочем состоянии при эксплуатации и заменой вышедших из строя элементов Аналогично оценивается ранг и других факторов и показателей

Система ограждения характерна для всех типов тепловых агрегатов, а также играет существенную роль в устройствах управления потоками теплоты, в различных транспортирующих устройствах, теплообменниках и утилизаторах теплоты Разработка и совершенствование математических моделей тепловых процессов в футеровке и изоляции тепловых агрегатов, таким образом, представляется задачей актуальной и имеющей практическую значимость

В этом отношении роль теплового ограждения отмечается в трех основных аспектах энергосберегающем, позволяющем снизить затраты на процесс, энерготехнологическом, позволяющем получить требуемую температуру технологического процесса, в аспекте надежности самого ограждения, так как рабочая температура огнеупорной футеровки зависит от плотности отводимого теплового потока Кроме того, следует отметить влияние состояния ограждения на комфортность зоны обслуживания Основная функция ограждения теплового агрегата с заданными теплопроводными свойствами, таким образом, формируется как управление тепловыми потоками между областями и зонами теплового агрегата и в требуемом направлении в соответствии с поставленными целями

Анализ работ по разработке и исследованию различных методов решения краевых задач уравнения теплопроводности показал актуальность поиска новых и совершенствования известных методов аналитического решения задач Наряду с чисто аналитическими методами в последнее время интенсивно развивается направление, основанное на совместном использовании точных методов (Фурье, интегральных преобразований в конечных и бесконечных пределах, интеграла Дюамеля, функций Грина и др ) и приближенных аналитических методов (вариационного, взвешенных невязок, коллокаций, регионально-аналитического и др ) Такой комплексный подход позволяет без проведения тонких и громоздких математических расчетов в простой форме получать решение, эквивалентное главной части бесконечного ряда Интенсивное развитие численных методов в значительной степени базируется на достижениях математических методов теплофизики, основанных на аналитических методах, в тоже время следует отметить, что аналитический фундамент современных достижений в области численных методов несколько ослаб

Разработка математических моделей, исследование процессов теплопере-носа в твердых телах устойчиво занимает одно из ведущих мест среди других направлений изучения процессов тепло- и массообмена Изучение процессов в элементах ограждений тепловых агрегатов как элементов тепловых систем стоит в ряду актуальных задач исследований, но в то же время следует отметить, что недостаточно разработаны методы определения критического размера изоляционных покрытий для тепловых объектов различной конфигурации в стационарном тепловом режиме, кроме того, недостаточно разработаны методы математического моделирования, в том числе методы интегральных преобразований в

применении к нестационарным задачам теплопереноса через ограждения тепловых агрегатов

2, Математическое моделирование и анализ теплопереноса в ограждениях тепловых агрегатов в стационарном режиме. Рассмотрение условий работы тепловых агрегатов и анализ решений и рекомендаций по применению надежного и эффективного ограждения показывает, что решения в основном применимы для случая плоского с обеих сторон ограждения при задании qi Есть рекомендации для цилиндрической формы ограждения, но они приведены в неявном виде относительно размера ограждения В настоящей работе приводится решение задачи определения критического размера ограждения цилиндрической формы при нормировании линейной плотности теплового потока ф и соответственно общего термического сопротивления теплопередачи через ограждение и гм >

где а = ехр[2тг Я,а (г1о1 -гт)]с1т,/с{кр, с1кр = 2Д„3/а2; гт - термическое сопротивление слоя материалов ограждения перед изоляцией.

При решении задачи отыскания критического размера цилиндрической изоляции было определено обобщенное уравнение передачи теплоты теплопроводностью через стенки любой кривизны, что вызвало необходимость разработки более общих методов определения критического размера ограждения при стационарном режиме с учетом фрактальных свойств пористых теплоизоляционных структур Применение «Метода источников - принципа наложений» (МИПН) к случаю сочетания цилиндрической и плоской поверхностей ограждений позволило распространить методы аналитического моделирования на другие сочетания ограничивающих поверхностей Полученные методом МИПН результаты представлены на рис 1 , графическое представление рекомендаций для сочетания цилиндрических поверхностей дано на рис 2

На основании математической модели разработаны рекомендации для определения критического размера ограждения сложной формы при конструировании изоляции выбор г2 >г^р и Я в области рекомендуемых конструктивных решений дает энергосберегающий эффект при снижении ц\, выбор материала с меньшим Л дает материалосберегающий эффект при снижении гг, но в области

• Для слоя тепловой изоляции, ограниченного соосными круговыми цилиндрическими поверхностями (рис 1 а) область рекомендуемых конструктивных решений определяется по рис 2, для слоя сферической формы (рис 1 в) тоже используется рис 2 с подстановкой по оси абсцисс ЛСф = 2 Л, при ограничении слоя изоляции на цилиндре плоскостями со стороной квадрата а (рис 1 к) также применяется рис 2 при Лк6, = 1,572, ограничение многоугольником (рис 1 ж) позволяет применить рис 2 при Ялш — 2/1, причем - радиус

(1)

Рис 1 Решения по критической толщине изоляции для геометрически различающихся случаев

г2кр, м 100

10 -

1,0 -

0,1 -

0,01

0,001

область рекомендуемых конструктивных решений

ПО V')

область нерекомендуемых конструктивных решений

—1-1-1-1-Г"

0,01 0,1 1,0 10 100

Вт/мК

Рис 2 Область рекомендуемых параметров при конструировании цилиндрической тепловой изоляции наружным радиусом г2 при----а2 =5,---«2=10, - - - «2=15 [Вт/м2 К]

описывающей многоугольник окружности, эллиптическая цилиндрическая изоляция (рис 1 л) также позволяет использовать рис 2, но критический размер определяется суммой большой с и малой й полуосей наружного эллипса, форма внутренней поверхности не играет роли (рис 1 и)

» Тепловая изоляция на элементах конической формы рассчитывается по графику рис 2 для большего и меньшего наружных радиусов с переходным участком по образующей конуса, для тепловой изоляции в форме несоосных цилиндров (рис 1 г) и для сочетания внутренней цилиндрической с плоской наружной поверхностью (рис 1 е) не удается применить аналитическое решение, в каждом случае требуется численный расчет

• При направлении теплового потока внутрь изолированной цилиндрической полости г^ = -Я/ог2! то есть любое положительное значение Л. и гг являются конструктивно приемлемыми (рис 1 б), при изготовлении изоляции в форме натрубной обмуровки с шагом Я и толщиной слоя изоляции А критического значения И найти не удается (рис 1 з), применение тепловой изоляции в форме двух прямоугольников (рис 1 <3) и плоской стенки (рис 1 м) не дает критической толщины слоя - с увеличением д потери теплоты монотонно снижаются

3. Особенности математического моделирования и анализ процессов теплопереноса в динамическом режиме периодического характера. Математические модели тепловых процессов в виде плоских тепловых волн дают достаточно надежное представление о процессах переноса тепло гы в твердых стенках и изменениях температуры при периодических тепловых режимах гармонического характера Общие выводы по известным математическим моделям свидетельствуют о том, что изменения температуры распространяются от поверхности в глубь тела и при снижении амплитуды колебаний, эта задача решена достаточно точно, при этом показано, что изменения колебаний температуры зависят от коэффициента температуропроводности а и циклической частоты колебаний со

При изменении температуры поверхности полуограниченного массива по закону гармонического колебания 1пов = /0 + 1т соз(аг) или 9тт = соч(тт), где д(х, г) = [/(*,г) - ¿0]/ 1т при х = 0 Зтт = 3(0,т) решение задачи имеет вид 3(х,т) = ехр(-гту х)соъ{ют - гтух), где г = ^]со/2а, это решение приводится в работах Г Карслоу и Д Егера, С Н Шорина, В Н Богословского, А Н Лыкова, при Рй = сох2¡а = 2г2ух2 и 5/ = 42а¡(X гту) и др При задании колебаний температуры среды 1Ж происходит запаздывание (отставание по фазе) колебания

температуры поверхности массива 1пт на величину М = гту) \ ' и

уменьшение амплитуды колебания 1пов пропорционально

для трех форм поверхностей - пластины, цилиндра и шара, решения приводятся в виде гиперболических и интегральных функций Кельвина без аппроксимаций

Аналогичные зависимости приведены X Мартином

Эти зависимости существенно усложняются при переходе к задачам с двухсторонним теплообменом, к геплопередающей стенке с несколькими слоями и др В случае теплового возмущения сложной формы, связанного с изменениями теплового потока, температуры среды и условий теплообмена со стенкой, применение разложения произвольной функции в ряды Фурье, как рекомендуется в перечисленных работах, не имеет теоретического обоснования Поэтому в работе сформулированы и решены задачи

• разработка, обоснование динамической математической модели, и анализ теплопереноса через ограждения и другие элементы тепловых агрегатов при нестационарном тепловом режиме при произвольном изменении краевых условий,

• исследование основных параметров и характеристик динамической модели на наличие особых точек и разработка удобных для решения практических задач аппроксимаций и расчетных зависимостей,

• исследование полученных зависимостей в условиях применения к конкретным задачам теплопереноса через ограждение и другие элементы тепловых агрегатов с различными условиями теплоотдачи,

4. Математическая модель динамических процессов в теплопере-дающей стенке. Вывод основных соотношений динамической модели основан на совместном применении уравнения Фурье и уравнения энергии для элементарного слоя стенки, что дает систему, связывающую относительное изменение плотности теплового потока д = и безразмерной температуры стенки

&с = <5/с /Агс0, где А/е0 = (сЮ - гс20 - перепад температуры, а д0 - плотность теплового потока в стенке в стационарном режиме,

= (2)

дХ дРо ЭХ

которая в изображениях по Лапласу имеет вид

/>)-•/,(Р) + М(*»Р) = 0, (3)

= 0 (4)

Система (3)-(4) алгебраическая, в ней три вида величин переменная избыточная температура Эс(г,р), отражающая изменение температуры в стенке в функции координаты г-(Х) и времени р-(^о) в области изображений по Лапласу переменная плотности теплового потока J(z, р) в функции координаты г и времени р и фиксированные в пространстве, но переменные по времени р, величины &а{р) и Jt(p) Если поставить задачу определения изменения темпе-ра1уры &с(р) и плотности теплового потока на второй поверхности стенки при заданных изменениях этих величин на первой поверхности, то из (3)-(4) можно получить при у = р05

^(р) = ск-1(у)^р)-у (к(у)Зс2(р), (5)

9c^p) = ch-\y)3a{p) + y th(y)Jx(p), (6)

ЫР) = [У sh(y)l\ch(y)~J2(p)], (?)

shb>)Yl[J^p)-ch{y) J2(p)] (8)

В терминах теории автоматического управления (ТАУ) множители правой части уравнений (5)-(8) являются передаточными функциями соответствующих пар величин, например, в (5) ch'\y) - передаточная функция звена, где входной величиной является Jx(p), выходной J2{p) Если задать изменения во времени обеих входных величин в явном виде в области изображений, то можно получить соответствующее значение выходных величин Однако, описание динамики распространения тепла через стенку в виде (5)-(8), не противоречащее зависимостям законов Фурье и Ньютона-Рихмана при q = const, не соответствует условиям динамического режима, так как в нем не учитывается обратная связь по влиянию температуры стенки на тепловой поток При учете этого влияния выделяется вынужденная компонента теплового потока q (нагрузка) и результирующий тепловой поток qi, причем

Sqx=Sq-^^SteX, (9)

тогда J, =J*-cel3l], (10)

J2 = WxJl + W2&c2, (11)

= (12) <9C2 = &2J2-J2> (13)

где Wl = с/Г'(>>), W2 = у ih(y), Wi=th(y)/у Следует отметить, что в соответствии с законом Ньютона-Рихмана qx = or,((жХ - (сХ) и q2 = oc2(tc2

— 'ж! ) ПРИ

¿ж\>(.ж2 обратная связь между qx и tcS отрицательная, а между q2 и /с2 положительная

Если считать, что можно воздействовать на процесс переноса теплоты через ограждение, изменяя плотность вынужденного теплового потока со стороны рабочей зоны q\ и со стороны окружающего пространства q2 , то уравнения (10)-(13) преобразуются к виду

J2=W2VJ;+W22J,2, (14)

JX=WUJ\ + WX2J2, (15)

(16)

где 1¥2х=се2Я/ск(у), = [сехсЬ~2 (у) + у (к(у) [(1 +«,//?(>)]] Л, Ки=[се2+у Ну)]й, Ш^к^сКу), Щ] = ^сИ~2(у) + (И2(у) + се^И^у)^Я, Щ<2 = Л/сАСЮ = И?,, г = [1 + а>,/1Ыу)]Я, К = {се2 [1 + а>ху/Ш(у) + у Ш{у){ 1 + сеху11к(у)]+ а>хсИ~2{у)} '

В уравнениях (10)-(17) введены параметры массивности теплопередаю-щей стенки, которые являются числами Био при преобладании конвективного механизма теплообмена со стенкой <г, = Вгх=ах5/Я, се2 = Вг2 = а23 / X, с преобладанием лучистого теплообмена ж, г4д7^,0/7|0, где Г50 — абсолютная температура излучателя, К, дТс0 = ТсХй - Тс20 = ¡сХ0 - /с2о - температурный напор в стенке в стационарном режиме, К

Трансцендентность передаточных функций создает определенные трудности при практическом применении, поэтому в работе представлены их аппроксимации, основанные на исследовании полюсов и нулей соответствующих выражений Показана достоверность полученных выражений предельным переходом для характеристического уравнения при В11 —> 0 или В12 —> О характеристическое уравнение (се1+се2)^и = и-се1аг2/и переходит в таковое для плоской стенки при одностороннем нагреве, например, при Вг2 = сг2 --> 0 с^и-и/Вг, Аппроксимации для передаточных функций имеют вид

1¥2Х=к2/(\ + а1Р + а2Р2+ ), (18)

Щг=(Ьо + ЬуР + Ь2р2+ )1{\ + ахр + а2рг + ), (19)

где к2=се2!{сех + се2 + сехсе2)=а2/(ах+а2 + аха25/Л),

а, = [1/(2^ -1)4-(ж, + в2)/(2у)■ + <в,«2/(27 +1)|]/(®, + «?2 + сехсе2), 7= 1,2, 3 , Ь0 = сех /(се| +<ж2 + сеха:2} = ах !{ах + а2 + аха25/Я),

б, =[1/(27-1)' + £В1/(2у)']/(ж, +ж,<ж2), у -1,2,3 Функция получается из (17) при подстановке вместо к2 кх=сех/ (яг, + <зе2 + жхсг2 ), функция Щ, - из Щ2 при подстановке вместо Ь0, Ьх с0 = к2= се2 !{сех +аг2+ свхаг2),

сх =(1 + ж2/2)/(й?1 + се2 +сехсе2), функции ¡Ухх = - из РУп ПРИ подстановке вместо 60, ¿>,, й?0 =[(1 + де,)/(2./-1)']Д£Е, +йе2 +^^2),

г/, =-¿Е)/б-- функции И^12 и рассчитываются из выражения

1 + (сех + йв2)/2 + сехагг16)

^12 = #21 = [(«! +а'2+ «2^1 )0 + ^Р)]"1

Полученные передаточные функции соответствуют процессам переноса теплоты в динамическом режиме в области изображений по Лапласу относи-

тельно безразмерного времени, то есть числа Фурье Fo = XtJ pc{^xf, для получения передаточных функций в области изображений относительно размерного времени г необходимо заменить аргумент-оператор р nas Та где ~¡\ -постоянная

времени, определяемая соотношением Ts = рс(дх)2/я, так как независимые постоянные выносятся за знак интеграла при интегральных преобразованиях В работе рассмотрены различные варианты применения полученной математической модели

При вынужденном ступенчатом изменении плотности теплового потока со стороны рабочей среды Jj* в т раз от qo до qotn величина ступеньки Sq = mq0-q0, кратность увеличения m = Sq/q0+1,

J\ = ¿|(/и — 1) j = (/w-l)/p, где 1jр- обозначение ступенчатого сигнала в

изображениях Изменение температуры стенки со стороны рабочей среды 8ttl при сохранении условий теплоотвода в окружающую среду óq2 = 0, можно определить зависимостью, согласно (16),

=кл=с- - DT^f. (20)

l + üyp (1 + ахр)р

Переходная характеристика, то есть, реакция <9C¡ —tci ~~*с20 на изме-

нение q¡ в области реального безразмерного времени Fo, определяется по формуле

&cl(Fo) = r][(m-\) W{Jp] = (m-\)[d()(\-e-Fo1^ ) + (clt e^ )/a}] (21)

Резкое ступенчатое изменение плотности теплового потока характерно для условий работы теплонапряженных охлаждаемых элементов тепловых агрегатов, например, продувочных фурм кислородных конверторов и дутьевых фурм доменных печей На рис 3 представлены рассчитанные по формуле (21) кривые для температуры медной стенки ícl со стороны фурменной зоны при т= 6,8,10 и qQ - 3 10"5 Вт/м2 для двух значений толщины стенки ах =0,010 и 0,050 м с учетом термического сопротивления отложений со стороны охлаждающей воды SJ1,, = 0,54 10~3 м2К/Вт

Из данных рис 3 ясно, что при 6-кратном увеличении плотности теплового потока от q0 до q-(m~ 1) <з>0=15 105 Вт/м2 температура плавления меди

(т = 1083 "С не достигается при любом значении толщины дх, при т = 8, то есть, q0 =2,1 106 Вт/м2 температура 1083 °С достигается для л* =0,01 м при Fo„p = 2,336, для дх = 0,05 м при Fonp = 1,718, при q = 2,7 106 Вт/м2 (т = 10) для дх =0,01 м при Fonp = 1,24, дх =0,05 м при Fonp = 0,97 Перевод Fonp в размерное время гпр при коэффициенте температуропроводности меди

а = 0,395 м2/ч = 0,11 10"3 м2/с позволяет определить, что запас времени до оплавления у стенки дх =0,01 м при /и=10г =1,13св18 19 раз меньше, чем у стенки лх = 0,05 м (т = 8 тпр = 39 с, ш = 10 тпр - 22 с) В общем случае разработанная математическая модель позволяет определить время достижения предельной температуры ограждения связанной с термической и физико-химической деструкцией материала, оплавлением или скалыванием огнеупоров И т д

tcl

Рис 3 Изменение во времени Fo - arjАх2 температуры поверхности стенки со стороны рабочего пространства агрегата tci, при разной кратности увеличения теплового потока (т =6 кривые 1, 4, m = 8 кривые 2, 5, m =10 кривые 3, 6) для стенки Ах = 0,01 м (-) и Ах = 0,05 м (---)

Как показывает анализ, все выражения, описывающие реакцию стенки на синусоидальный сигнал, при переводе в область оригиналов приводятся к структуре трех типов, описываемой выражением -b)(p2+a2)] пер-

вый тип имеет числитель (p + d), второй - р при d = 0, третий - d при отсутствии дифференцирующих или форсирующих качеств в системе, здесь Ь и d определяются свойствами соответствующей передаточной функции, например,

Wxx = (d0 + dxр)/(\+ахр) = dx(d + р)/[ах(/7 + 6)],d = d0/dx, b = -\/m, а - циклическая частота входящего сигнала

Таким образом, переходный процесс в элементах ограждения тепловых агрегатов как в теплопередающей системе при синусоидальном изменении q" описывается в виде

АпРр

,, „ (со1сРар+сортах+ 0){\1ар-сй1 ср){со5а)т-е ГМ

= ./, =-^-— , 2 -*-1

1 ' арсо\\1 ар +а> )

АпкЛх!а-ыпат-щсаъат-е г/°'') д2(г) = Г1 Г21 У,*} = 1 -Т-Г^-Т,-11, (23)

а +®2)зт0т + ш(1/а -Й?0/Й )(созсуг-е г/"р )

= •/,*}=--^-- лД Г -а

1 ' ара>{Уа2р+а2)

(24)

Ли^З

(25)

При подстановке в уравнения (24)-(25) конкретных значений параметров а„ Ь„ с„ с1„ к„ зависящих от чисел массивности материала ограждения <вь се2, получаем в явном виде зависимость температуры стенки со стороны рабочего пространства ЗсХ и со стороны охлаждающей среды $с2 от амплитуды А,,, и частоты

колебаний а вынужденного теплового потока , причем

= 1Д«е, + а.г + сехсег), а в связи с переходом к размерному времени Ор-а^лх^рс/Я, ср = с^ах)2рс11, с1р =с1х(ах)1 рс/1 Изменение при этом фактического или результирующего теплового потока в стенку со стороны рабочего пространства д,(т) и в окружающую среду описывается зависимостями (22) и (23) Здесь применены табличные функции для обратного преобразования Лапласа

Разработанная математическая модель динамических процессов в тепло-передающей стенке позволяет с использованием передаточных, весовых функций и интеграла Дюамеля найти отклик (реакцию) стенки на любое возмущение, которое описывается интегрируемой по частям функцией

5. Адаптация полученных математических моделей, анализ экспериментальных данных, практические рекомендации. Поставлена задача физической реализуемости и достоверности полученных математических моделей при применении формального математического аппарата интегральных преобразований и методологии ТАУ в применении к объектам промышленной теплоэнергетики и теплотехники В соответствии с принципами решения задачи Штурма-Лиувилля в применении к исследуемым объектам определена область решений, дающих для однородных граничных условий решения с вещественными коэффициентами Для рассматриваемых объектов определение параметров, входящих в математические модели а„ Ь„ с„ с{„ к, рассматривается как вариант структурной идентификации

Для адаптации метода получения динамических характеристик в нестационарном теплопереносе с помощью весовых функций были получены пере-

ходные характеристики для периодического сигнала типа «П-образной квазисинусоиды» согласно (14)—(17) и с помощью выделения ядра преобразования в решении X Мартина Расчеты по обеим математическим моделям дают сопоставимые результаты, расхождение не превышает ±7,3%

Для оценки влияния конкретных условий теплообмена и адаптации полученной математической модели к условиям работы тепловых агрегатов при гармоническом изменении граничных условий была произведена серия расчетов по специальной программе на языке Pascal в среде Borland Delphi 7, которая содержит одну форму в соответствии с (22)-{25) В качестве объектов адаптации рассмотрены три типа теплофизических объектов, относящихся к элементам тепловых агрегатов

Первый тип объекта - ограждение термической печи, работающей по суточному циклическому графику (Г = 24 ч, со = 0,262 рад/ч) при коэффициентах теплоотдачи на внутреннюю поверхность кладки а, = 50, 100, 150 Вт/м20С и от наружной поверхности а2 = 5, 10, 15 Вт/м20С Расчеты показали слабую зависимость тепловых процессов в кладке от условий наружного охлаждения а2, увеличение термической массивности ограждения с повышением ах приводит к снижению результирующего потока q\ на внутреннюю поверхность стенки и к снижению тепловых потерь через ограждение Практические выводы при циклическом рабочем графике нагревательных печей система подвода теплоты должна учитывать амплитудное снижение результирующего теплового потока у = Ар/А,„ = 0,18, причем коэффициент массивности со стороны окружающей среды практически не оказывает влияния на_у (рис 4)

Второй тип объекта - водоохлаждаемая медная стенка дутьевой фурмы доменной печи при трех значениях толщины дх =0,01, 0,03, 0,05 м и изменяющихся условиях теплоотдачи из рабочей зоны на наружную поверхность с коэффициентом а, = 1,0, 2,0, 3,0 кВт/м2 °С при теплоотдаче в охлаждающую воду с коэффициентом а2 = 1,0, 2,5, 5,0 кВт/м2 °С. Задача отличается от данных рис 5 отсутствием термических сопротивлений отложений и периодическим изменением вынужденного теплового потока, связанным, например, с периодическим контактом поверхности фурмы со струями жидкометаплического расплава с периодом Т = Юс (а = 0,628 рад/ч) Результаты расчетов показали, что при столь высоких коэффициентах теплоотдачи а{ и а2Роль толщины стенки снижается так при пятикратном увеличении дх амплитуда результирующего теплового потока снижается только на 2% Более существенным оказывается влияние теплоотдачи в охлаждающую воду - при трехкратном увеличении а2 амплитуда снижается на 7 10% Практические выводы Локальный циклический контакт с жидкометаллическим расплавом поверхности дутьевой фурмы без отложений на поверхности интенсивного охлаждения не приводит к ее оплавлению при дх = 0,01 0,05 м

В качестве объекта адаптации третьего типа рассчитана теплопередающая стенка теплообменника при ах =0,1, 1,0, 10,0 кВт/м2 °С (теплоотдача от газообразного теплоносителя, от перегретого и насыщенного пара соответственно) при

таких же пределах изменения аг и толщине стальной стенки 0,005 м (сталь 20 Я = 37,7 Вт/м2 °С) Показано, что амплитудное изменение результирующего теплового потока существенно изменяется при изменении а} и а2 отмечается трехкратное уменьшение амплитуды при а2 = 10,0 кВт/м20С и двукратное при а2 ~ 0,1 кВт/м2 °С (Т= 7,56 мин , о) = 0,837 рад/мин) Результаты численных экспериментов трех типов хорошо согласуются с классической теорией теплопроводности при неизменных граничных условиях, в соответствии с которой скорость изменения температуры поверхности тела обратно пропорциональна показателю массивности при больших се1 температура поверхности г'с1 быстро растет, что снижает температурный напор д/ = 1жЛ - /с1 и результирующий тепловой поток <?] I ~/с1) Практические выводы при выборе материала стенки рекуперативного теплообменника, работающего в условиях циклически изменяющейся температуры горячего теплоносителя, необходимо учитывать динамику изменения тепловых потоков (рис 5)

Результаты численного моделирования подтвердили достоверность полученной математической модели теплопереноса через стенку в динамическом режиме, разработанная математическая модель позволяет определить динамику изменения тепловых потоков и температур в теплопередающей стенке и условия достижения предельных температур эксплуатации элементов тепловых агрегатов, что способствует решению задач энергоэффективности и надежности теплоэнергетического и теплотехнического оборудования

Экспериментальная проверка полученных соотношений для нестационарного режима теплопереноса через стенку из высокоглиноземистого огнеупора ВГО-72, отделяющую камеру сгорания доменного воздухонагревателя печи объемом 2000 мЗ была произведена для циклического режима с полным периодом 5 часов с изменением = 1350 °С, = 1170 °С (НЛМК, ММК), удовлетворительное соответствие экспериментальных данных расчетным (расхождение +2,55.. -3 67%) позволяет рекомендовать разработанную математическую модель для расчета изменения температуры в ограждениях тепловых агрегатов Аналогичные данные получены в экспериментах по воздействию струй чугуна на медные водоохлаждаемые цилиндры с толщиной стенки 0,01 и 0,02 м

Анализ динамических процессов теплопереноса в ограждениях с помощью разработанных математических моделей позволяет выработать режимы эксплуатации ограждений и их элементов в соответствии с поставленными задачами определить температурный график работы системы обогрева при заданных свойствах материалов, график разогрева агрегатов и их останова, параметры тепловой нагрузки и другие характеристики

Рекомендации по определению критического размера изоляции усложненной формы в стационарном режиме внедрены в практику проектирования и наладки тепловых агрегатов, систем и оборудования ООО «Тепловые системы» и ТЭЦ-2 ТГК-10, а также в практику курсового и дипломного проектирования в ряде вузов

Рис.4. Изменение результирующего теплового потока в шамотной стенке

(К ГрГГ'^Г- (-[й— Ж, Р"* р '

кЖМ0 •< «погцг.» " т',| .. - ....

1 ■ %' . | ■ - г ■ -

У N 1 ; • т-1 1

ё у' 'Т! "Ч ■ £ л, м .к Ы; Г' А ' " J ■■- ' ■. -

ч- * ! > Л ?

1 . г "Ь ■ : ММ 1 ■ V ■ ■-»■ к ш.

■ ^ а ' ; .

* " Г - ■ !, -':■ Г ' ' 1 ' -1 ■ ! -1 Ч Л ■ - и ■ ■ „

»¿1 ечм-ч ¡ил «д.

Рис 5. Изменение результирующего теплового потока в стенке теплообменника

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью диссертационной работы были разработка математических моделей и анализ процессов теплопереноса в ограждениях тепловых агрегатов различного технологического назначения, использование моделей для исследования характеристик теплопереноса, а также выработка на основе моделирования рекомендаций по совершенствованию элементов ограждения При достижении поставленной цели были получены следующие результаты

1 Разработана и исследована математическая модель теплопереноса через элементы ограждений тепловых агрегатов усложненной формы в стационарном режиме на основе обобщенного уравнения теплопроводности с учетом фрактальной (дробной) размерности элемента, достоверность которого подтверждается предельным переходом к евклидову пространству

2 По результатам определения полного термического сопротивления теплопередачи через стенку сложной формы «методом источников - принципом наложения» (МИПН) аналитически найдена величина критического размера теплоизоляции для 11 элементов ограждения тепловых агрегатов, разработаны рекомендации для принятия энерго- и материалосберегающих решений, произведено обобщение результатов по критическому значению числа Вг

3 Разработана и исследована математическая модель, связывающая тепловые потоки и температуры в стенке в нестационарном режиме на основе закона Фурье и дифференциального уравнения теплового баланса элемента Двойным интегральным преобразованием полученной системы по пространству и времени система дифференциальных уравнений преобразована к системе алгебраических уравнений, из которой получены уравнения связи между основными переменными задачи в области двойных изображений по Лапласу

4 Выведены передаточные функции, связывающие изменения тепловых потоков на обеих ограничивающих поверхностях теплопередающей стенки с изменениями температуры на этих поверхностях с учетом обратной связи теплового потока с температурой поверхности, которая учитывается введением чисел массивности стенки, эквивалентным числам Био при конвективном механизме теплоотдачи и температурным критериям - при радиационном механизме Полученные переходные характеристики позволяют рассчитать динамику изменения тепловых потоков и температур поверхности стенки в реальном времени при любой форме изменения граничных условий Проведено исследование особых точек, предложены удобные для практики аппроксимации

5 Адаптация полученных соотношений осуществлена на примере термической надежности теплонапряженной поверхности теплообмена при ступенчатом и гармоническом изменении плотности теплового потока со стороны рабочего пространства теплового агрегата Задача решена относительно предельной температуры поверхности стенки при наличии фиксированного теплового потока в охлаждающую среду Получены значения предельного времени воздействия повышенного теплового потока в функции термического сопротивления стенки и кратности увеличения теплового потока

6 Доказана физическая реализуемость и достоверность полученных математических моделей

7 Адаптация математических моделей произведена при численном моделировании нагрева тел при периодических граничных условиях в среде Borland Delphi 7, при определении предельных температурных условий для теплопередающей стенки и уточнении температуры поверхности теплообмена в динамическом режиме

8 Анализ динамических процессов теплопереноса в ограждениях с помощью разработанных математических моделей позволяет выработать рекомендации по их применению в практике проектирования и эксплуатации тепловых агрегатов определения предельной плотности теплового потока и времени до оплавления при ступенчатом изменении нагрузки, фактических температур обеих поверхностей теплопередающей стенки и результирующих тепловых потоков на них при синусоидальном изменении нагрузки, а также применения интеграла свертки при любой форме изменения вынужденной компоненты теплового потока Практические выводы подтверждаются экспериментальными данными на промышленных агрегатах и опытных установках

9 Результаты моделирования были использованы в практике проектирования изоляции усложненной формы для тепловых систем и оборудования ООО «Тепловые системы», для разработки конструкций ограждений котельных агрегатов в ходе реконструкции, проектирования и наладки тепловых режимов работы газифицирующих предтопков кипящего слоя на котельных агрегатах ст № 4, 5 на ТЭЦ-2, а также в учебном процессе, при курсовом и дипломном проектировании в ряде вузов

Таким образом, в диссертационной работе представлены математические модели процессов теплопереноса нового комплекса задач по определению параметров изоляции ограждений усложненной формы для стационарного режима и осуществлению исследований и определению параметров динамических процессов в теплопередающей стенке тепловых агрегатов

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1 Лымбина Л Е, Торопов Е Е Теплоустойчивость зданий в нестационарном состоянии // Коммунальное хозяйство, энергосбережение, градостроительство и экология на рубеже третьего тысячелетия Тезисы докладов Международной научно-практической конференции - Магнитогорск МГТУ, 2001 -С 28-290

2 Торопов Е Е Некоторые энергоэкологические проблемы ограждающих конструкций зданий // Энергетики и металлурги настоящему и будущему России Тезисы докладов 2-й Всероссийской научно-технической конференции аспирантов и студентов -Магнитогорск МГТУ, 2001 -С 42

3 Лымбина Л Е , Торопов Е Е Некоторые аспекты энергосбережения с точки зрения экологии для проектных решений гражданских зданий // Вестник

энергосбережения Южного Урала ежеквартальное издание - Челябинск Издатель «Координационный совет по энергосбережению Челябинской области», 2001 -№ 2-С 13-15

4 Торопов Б Е , Панферов В И Точность определения толщины теплоизоляционного слоя теплосетей // Энергетики и металлурги настоящему и будущему России Тезисы докладов 3-й Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых — Магнитогорск МГТУ, 2002 -С 29

5 Лымбина Л Е , Торопов Е Е Оценка инерционности теплометрических сигналов в металлургии // Автоматизированные печные агрегаты и энергосберегающие технологии в металлургии Материалы 2-й международной научно-практической конференции -Москва, Изд «Учеба» МИСиС, 2002 - С 590-591

6 Лымбина Л Е , Торопов Е Е Эффективность использования топлива в котлах с газообразным теплоносителем // Вестник Уральского государственного технического университета - УПИ Вып 38. - Екатеринбург ГОУ ВПО УГТУ— УПИ, 2004 - №15(45) . - Ч 2 - С 114-115

7. Toropov Е Е , Shashkm V Y Power efficiency of convective surfaces thermal exchange H Modern techniques and technologies (MMT' 2005) Proceedings of the XI International Scientific and Practical Conference of Students, Post-graduates and Young Scientists - Russia Tomsk, Polytechnic University, Tomsk, 2005, pp 198-199

8 Toropov E E , Shashkm V Y Asymmetric problem of thermal conduction via the thermal unit protection barrier // Modern techniques and technologies (MMT' 2005) Proceedings of the XI International Scientific and Practical Conference of Students, Post-graduates and Young Scientists - Russia Tomsk, Polytechnic University, Tomsk, 2005, pp 201-203.

9 Торопов E E , Панферов В И Комбинированный теплоперенос в пористых теплоизоляционных материалах // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках Труды XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А И Леонтьева В 2-х т Т2 -М Издательство МЭИ, 2005 -Т2-С 368-370

10 Торопов Е Е, Панферов В И Модель теплообмена в прямоточных камерах сгорания // Математическое моделирование и краевые задачи Труды Второй Всероссийской научной конференции Поволжское отделение Академии инженерных наук - Самара СамГТУ, 2005 - Ч 2 - С 245-247

11 Торопов Е Е , Панферов В И Диагностические особенности анализа процессов горения Н Создание и внедрение корпоративных информационных систем (КИС) на промышленных предприятиях Российской Федерации Вып 1 Сборник трудов Всероссийской научно-технической конференции - Магнитогорск ИПЦ ООО «Проф-Принт», 2005 - С 208-210

12 Торопов Е Е Связь состава продуктов сгорания с аэротермохимическими процессами в топке II Вестник Южно-Уральского государственного университета Серия «Энергетика», выпуск 6 -Челябинск Изд-во ЮУрГУ. 2005 —№9(49) - С 55-56

13 Торопов Е Е , Панферов В И Оптимизация изоляции тепловых агрегатов / Металлургическая теплотехника история, современное состояние, будущее К столетию со дня рождения М А Глинкова Труды Ш Международной научно-практической конференции - М МИСиС, 2006 - С 593-596

14 Торопов Е Е , Лымбина "Л Е Термокинетические факторы химического недожога топлива в топках // Проблемы теплоэнергетики Материалы Всероссийской, научно-технической-конференции студентов, аспирантов и молодых ученых - Челябинск Изд-во ЮУрГУ, 2006. - С 45-46

15 Торопов ЕЕ Выбор оптимальной толщины слоя изоляции сложной формы Учебное пособие - Челябинск Изд ЮУрГУ, 2006, - 120 с

- 16 Торопов ЕЕ, Лымбина ЛЕ Математическая модель динамических процессов в стенке при ступенчатом изменении теплового потока // Механика и процессы управления Труды XXXVI Уральского семинара.- Екатеринбург УрО РАН,2006 -Том 1 - С 169-173

17 Торопов Е Е, Лымбина Л Е Математическое моделирование динамических процессов в теплопередающей стенке // Механика и процессы управления Труды XXXVI Уральского семинара - Екатеринбург. УрО РАН, 2006 -Том 1 - С 174-182

18 Торопов Е Е , Лымбина Л Е Воспламенение летучих и теплообмен в начальном участке пылеугольного факела // Горение твердого топлива Сб докладов VI Всероссийской конференции (с участием иностранных ученых), Новосибирск, 8-10 ноября 2006 — Новосибирск Изд-во Института теплофизики СО РАН, 2006 - Ч. 1, С 228-230.

19 Торопов Е Е. Температурный режим поверхности теплообмена в нестационарных условиях // Минеральная часть топлива, шлакование, загрязнение и очистка котлов Сборник докладов IV научно-практической конференции В 2-х томах - Челябинск ЧФ ПЭИпк, 2007 - Том 2, С 89-91

20 Торопов Е Е., Лымбина Л Е- Динамическая модель теплопередающей стенки // Труды XVI Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А И Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (грант РФФИ № 07-08-06006), 21-25 мая 2007 г, Санкт-Петербург В 2-х томах - М Издательский дом МЭИ, 2007 - Том 2, С 190-192

21 Торопов Е.Е Предельные температурные условия для теплопередающей стенки в динамическом режиме // Наука и технологии Аэродинамика и тепломассообмен - Краткие сообщения XXXII, Российской школы, посвященной 150-летию К Э Циолковского, 100-летию СП Королева и 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им Академика В П Макеева». - Екатеринбург УрО РАН, 2007 -С 58-60

22 Торопов Е Е Математическое моделирование нестационарных процессов теплопереноса в ограждениях тепловых агрегатов — Челябинск Изд ЮУрГУ, 2007 - 163 с

/

/

Подписано в печать 05 10 2007

Формат60*84 1/16 БумагаВХИ 80 гр Объем 1,24 уел печ л Тираж ЮОэкз

Издательство Южно-Уральского государственного университета 454080, г Челябинск, пр им В И Ленина, 76

Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных орш иналов заказчиком в ООО «РЕКПОЛ», 454048, г Челябинск, пр Ленина, 77, тел (351) 265-41 -09

Введение.

1. Состояние проблемы, цель и задачи исследования, общая характеристика работы.

1.1. Общая характеристика работы.

1.2. Основные характеристики эффективного функционирования тепловых агрегатов.

1.3. Процессы переноса теплоты через ограждения тепловых агрегатов

1.4. Анализ методов построения и реализации математических моделей теплопереноса в твердых телах.

2. Математическое моделирование и анализ теплопереноса в ограждениях тепловых агрегатов в стационарном режиме.

2.1. Условия работы ограждений, требования надежности и энергоэффективности.

2.2. Теплопроводность и тепловое сопротивление слоя изоляции между плоской и криволинейной поверхностями.

2.3. Кондуктивный теплоперенос в пористых средах.

2.4. Фрактальные структуры в пористых теплоизоляционных телах.

3. Особенности математического моделирования и анализ процессов теплопереноса в динамическом режиме периодического характера

3.1. Обзор методов построения математических моделей в нестационарных условиях теплопереноса.

3.2. Решение уравнения теплопроводности при синусоидальных коле- ^ баниях температуры.

3.3. Математические модели X. Мартина.

3.4. Упрощенная методика расчета тепловых процессов в ограждении тепловых агрегатов в нестационарном тепловом режиме.

4. Математическая модель динамических процессов в теплопередаю-щей стенке.

4.1. Вывод основных соотношений динамической модели.

4.2. Математическая модель динамических процессов в стенке при ступенчатом изменении теплового потока.

4.3. Динамические процессы в теплопередающей стенке при периодическом изменении теплового потока.

5. Адаптация полученных математических моделей, анализ экспериментальных данных, практические рекомендации.

5.1. Физическая реализуемость и достоверность математических моделей.

5.2. Нагрев тел при периодических граничных условиях.

5.3. Предельные температурные условия для теплопередающей стенки в динамическом режиме.

5.4. Температурный режим поверхности теплообмена в нестационарных условиях.

5.5. Анализ экспериментальных данных и практические рекомендации

Ускорение технического прогресса основано на самом широком использовании возможностей научно-технической революции и предусматривает применение принципиально новых технологических процессов, техники новых поколений, широкое внедрение ресурсо- и энергосберегающих, малоотходных и безотходных технологий, коренное улучшение качества продукции, ускорение замены и модернизации морально устаревших технологических установок и агрегатов, снижение материалоемкости производства и удельных расходов топливно-энергетических ресурсов.

В ряду важнейших проблем, поставленных наукой и практикой, особое место занимает проблема энергосбережения. Совершенствование существующих и внедрение новейших технологий с минимальными затратами энергии и материалов на единицу продукции, проведение активной энергосберегающей политики в сфере промышленности и энергетики является важнейшей народно-хозяйственной задачей. Перевод экономики Российской Федерации на энергосберегающий путь развития обеспечивает уменьшение удельной энергоемкости национального продукта, значительное сокращение затрат на использование топливно-энергетических ресурсов.

Отражением особой важности и направленности этой политики является Федеральный закон «Об энергосбережении» от 1996 года и Федеральная целевая программа «Энергоэффективная экономика», утвержденная Постановлением Правительства Российской Федерации от 17 ноября 2001 года.

Энергосберегающая политика имеет важнейшее значение для энергетики, машиностроения, металлургии и других отраслей промышленности, основанных на теплотехнологии.

Весьма актуальной является проблема повышения эффективности использования топлива в промышленных тепловых агрегатах, так как они являются достаточно емкими и «расточительными» потребителями топлива.

Важность проблемы энергосбережения усиливается здесь не только особо большими резервами экономии топлива, теплоты, а также и широкой возможностью их практической реализации.

Наиболее плодотворная реализация этих резервов будет возможна, если она при этом будет опираться на базу общего научно-технического прогресса промышленного производства, применения современных методов исследования и совершенствования теплотехнологических процессов, в ряду которых особое место занимает математическое моделирование.

Этим направлениям отвечает главная задача в области усовершенствования тепловых агрегатов - задача разработки, исследования и создания энергосберегающего оборудования для реконструкции действующих и реализации новых эффективных теплотехнологических процессов и систем. Эта задача для своего плодотворного решения требует разработки и формирования эффективной методологии построения математических моделей теплофизических процессов и их реализации. Исследования в области математического моделирования в этом направлении должны быть направлены на получение технических решений, соответствующих максимальной эффективности тепловых агрегатов, минимальным затратам энергии на процесс, реализации конкретных направлений, способов, технических решений для более полного использования энергии.

Решение проблемы создания энергосберегающих технологий для функционирующих тепловых агрегатов может основываться, как на методах математического моделирования, так и на физических методах исследования и анализа процессов переноса тепла и массы в промышленных и пилотных установках. Но создание новых технологий и развитие инновационных методов для промышленности в значительной степени базируется на методологии математического моделирования.

Выводы

1. Исследование условий физической реализуемости разработанных математических моделей теплопередающей стенки показало, что достоверность результатов для медленно протекающих процессов теплопроводности и конвективной теплоотдачи в тепловых агрегатах обеспечивается учетом времени, необходимого для получения реакции системы на возмущения периодического или ступенчатого характера. Для рассматриваемой системы были исследованы области решений характеристических уравнений, получены оценки влияния термической массивности стенки.

2. Метод интегральных преобразований позволяет применить известные решения для переноса периодического сигнала в виде синусоиды через материал теплопередающей стенки в условиях, когда периодический сигнал имеет другую форму. Полученные результаты для «П-образной синусоиды» для известного решения Х.Мартина были сравнены с результатами, полученными для разработанной в настоящей работе математической модели; эти результаты свидетельствуют о надежности и достоверности полученной модели.

3. Полученные математические модели позволяют определить время от момента резкого увеличения теплового потока до момента достижения температурой поверхности стенки предельного значения, определенного по условиям термической надежности рабочей поверхности стенки относительно оплавления или разрушения. Эти результаты адаптированы к условиям теплопередачи через стенку в широком диапазоне параметров термической массивности стенки.

4. Адаптация математической модели теплопередачи через поверхность теплообмена в нестационарных условиях к задаче определения условий загрязнения и шлакования рабочей поверхности для различных условий теплоотдачи в охлаждаемую среду позволило выделить интервал изменений параметров рабочей среды, которые приводят к ухудшению эксплуатационных характеристик элемента поверхности.

5. Экспериментальная проверка полученных математических моделей теплопереноса через элементы ограждений в нестационарном режиме произведена для условий циклического режима работы разделительной стенки камеры сгорания воздухонагревателей доменных печей объемом 2000 м3 (HJIMK, ММК) и при взаимодействии струи расплавленного чугуна с поверхностью водоохлаждаемых медных цилиндров на специальной опытной установке. Эксперименты подтвердили в основных положениях результаты теоретических исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью диссертационной работы были разработка математических моделей и анализ процессов теплопереноса в ограждениях тепловых агрегатов различного технологического назначения, использование моделей для исследования характеристик теплопереноса, а также выработка на основе моделирования рекомендаций по совершенствованию элементов ограждения. При достижении поставленной цели были получены следующие результаты:

1. Разработана и исследована математическая модель теплопереноса через элементы ограждений тепловых агрегатов усложненной формы в стационарном режиме на основе обобщенного уравнения теплопроводности с учетом фрактальной (дробной) размерности элемента, достоверность которого подтверждается предельным переходом к евклидову пространству.

2. По результатам определения полного термического сопротивления теплопередачи через стенку сложной формы «методом источников - принципом наложения» (МИПН) аналитически найдена величина критического размера теплоизоляции для 11 элементов ограждения тепловых агрегатов; разработаны рекомендации для принятия энерго- и материалосберегающих решений; произведено обобщение результатов по критическому значению числа Bi.

3. Разработана и исследована математическая модель, связывающая тепловые потоки и температуры в стенке в нестационарном режиме на основе закона Фурье и дифференциального уравнения теплового баланса элемента. Двойным интегральным преобразованием полученной системы по пространству и времени система дифференциальных уравнений преобразована к системе алгебраических уравнений, из которой получены уравнения связи между основными переменными задачи в области двойных изображений по Лапласу.

4. Выведены передаточные функции, связывающие изменения тепловых потоков на обеих ограничивающих поверхностях теплопередающей стенки с изменениями температуры на этих поверхностях с учетом обратной связи теплового потока с температурой поверхности, которая учитывается введением чисел массивности стенки, эквивалентным числам Био при конвективном механизме теплоотдачи и температурным критериям - при радиационном механизме. Полученные переходные характеристики позволяют рассчитать динамику изменения тепловых потоков и температур поверхности стенки в реальном времени при любой форме изменения граничных условий. Проведено исследование особых точек, предложены удобные для практики аппроксимации.

5. Адаптация полученных соотношений осуществлена на примере термической надежности теплонапряженной поверхности теплообмена при ступенчатом и гармоническом изменении плотности теплового потока со стороны рабочего пространства теплового агрегата. Задача решена относительно предельной температуры поверхности стенки при наличии фиксированного теплового потока в охлаждающую среду. Получены значения предельного времени воздействия повышенного теплового потока в функции термического сопротивления стенки и кратности увеличения теплового потока.

6. Доказана физическая реализуемость и достоверность полученных математических моделей.

7. Адаптация математических моделей произведена при численном моделировании нагрева тел при периодических граничных условиях в среде Borland Delphi 7, при определении предельных температурных условий для теплопередающей стенки и уточнении температурного режима поверхности теплообмена в динамическом режиме.

8. Анализ динамических процессов теплопереноса в ограждениях с помощью разработанных математических моделей позволяет выработать рекомендации по их применению в практике проектирования и эксплуатации тепловых агрегатов: определения предельной плотности теплового потока и времени до оплавления при ступенчатом изменении нагрузки, фактических температур обеих поверхностей теплопередающей стенки и результирующих тепловых потоков на них при синусоидальном изменении нагрузки, а также применения интеграла свертки при любой форме изменения вынужденной компоненты теплового потока. Практические выводы подтверждаются экспериментальными данными на промышленных агрегатах и опытных установках.

9. Результаты моделирования были использованы в практике проектирования изоляции усложненной формы для тепловых систем и оборудования ООО «Тепловые системы»; для разработки конструкций ограждений котельных агрегатов в ходе реконструкции, проектирования и наладки тепловых режимов работы газифицирующих предтопков кипящего слоя на котельных агрегатах ст. № 4, 5 на ТЭЦ-2, а также в учебном процессе, при курсовом и дипломном проектировании в ряде вузов.

Таким образом, в диссертационной работе представлены математические модели процессов теплопереноса нового комплекса задач по определению параметров изоляции ограждений усложненной формы для стационарного режима и осуществлению исследований и определению параметров динамических процессов в теплопередающей стенке тепловых агрегатов.

1. Александров В. Г. Паровые котлы малой и средней мощности. Д.: Энергия, 1972. - 198 с.

2. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988.

3. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В, Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988.

4. Артемова С.В., Ляшков В.И., Разинкин О.В. Численные расчеты многослойной термоизоляции // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 33-34.

5. Архипов Г.В. Автоматическое регулирование поверхностных теплообменников М.: Энергия, 1971. - 304 с.

6. Блох А. Г., Журавлев Ю. А., Рыжков Л. Н. Теплообмен излучением: Справочник М.: Энергоатомиздат, 1991. - 432 с.

7. Белов С. В. Пористые металлы в машиностроении. М.: Машиностроение, 1982.

8. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978. - 328 с.

9. Богословский В.Н. Строительная теплофизика. М.: Высшая школа, 1982.-415 с.

10. Борухов В.Т., Вабищевич П.Н. Численные методы решения некоторых обратных задач теплообмена по восстановлению распределенных источников // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 39-42.

11. И. Бянкин И.Г, Федонов Р.А., Бродюк В.Ю., Коршиков В.Д. Термонапряженное состояние футеровки при новом способе кладки // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. -Том 7.-С. 43-44.

12. Васильев Л. Л., Танаева С. А. Теплофизические свойства пористых материалов. Минск: Наука и техника, 1971.

13. Вельская Э.А., Скворцова Е.Ю. Численное решение задачи Стефана для составных композиционных тел с учетом контактного сопротивления // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 35-38.

14. Веселовский В.Б. Математическое моделирование теплообмена при интенсификации процесса нагрева твердых тел // MIF 2004: Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. Минск: ГНУ «ИТМО им. А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. - С. 3-7.

15. Веселовский В.Б. Приближенные методы решения нелинейных задач теплопроводности с движущейся границей // MIF 2004: Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. Минск: ГНУ «ИТМО им. А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. - С. 28-37.

16. Видин Ю.В. Теплопроводность твердых тел при переменных коэффициентах теплообмена // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 49-50.

17. Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. - 228 с.

18. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.-336 с.

19. Гладышев Ю.А. Обобщение теоремы о прямой для процесса теплопроводности в многослойной пластине // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 51-52.

20. Гольба B.C., Иваненко И.Ю. Решение сопряженной задачи теплообмена для сборок твэлов при любых дефектах в их внутренней структуре // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 1998. Том 7. - С. 61-64.

21. Горобец В.Г. Тепловой расчет и оптимизация составных ребер // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 1998. Том 7. - С. 65-67.

22. Данилаев П.Г. Решение коэффициентных обратных задач для уравнений типа теплопроводности и их приложения // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. -С. 68-71.

23. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. -М.: Наука, 1965.

24. Джемесюк И. А., Карташов Э.М., Рубин А.Г., Очеретяная Н.Ю.

25. Проблема термического удара и динамическая термоупругость // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. -Том 7.-С. 72-74.

26. Диткин В.А. Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. - 468 с.

27. Дилигенский Н.В., Ефимов А.П., Лившиц М.Ю. Асимптотический метод определения положения границы раздела фаз в задаче Стефана // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998.-Том7.-С. 75-77.

28. Дождиков В.И., Губарев В.Я., Милютинский С.В. Оптимизация охлаждения непрерывного слитка // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 78-80.

29. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы переноса в неоднородных средах. Л.: Энергоатомиздат, 1991.

30. Дыченко А.С. О современных компьютерных технологиях инженерного анализа // MIF 2004: Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. Минск: ГНУ «ИТМО им. А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. -С. 38-47.

31. Еналеев Р.Ш., Качалкин В.А., Халитов М.Р., Гарифуллин A.M. Прогнозирование теплозащитных свойств одежды в чрезвычайных ситуациях // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 1998. Том 7. - С. 89-91.

32. Зайцев Д.В., Притула В.В. Моделирование теплопереноса анизотропных стенок рекуператоров // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 92-95.

33. Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Математические модели теплопроводности // Труды (материалы) Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 96-98.

34. Зарубин B.C. Инженерные методы решения задач теплопроводности.- М.: Энергоатомиздат, 1983.-328 с.

35. Зобнин Б.Ф. Аккумуляция тепла при несимметричных периодических колебаниях температуры // Кузнечно-штамповочное производство. -1965.- №7.-С. 33-44.

36. Зудин Ю.Б. Об одном аналитическом решении уравнения теплопроводности с разнородными граничными условиями. // Труды (материалы) Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. -Том 7.-С. 99-102.

37. Зудин Ю.Б. Теплопроводность, теплоизоляция (обзор) // Вестник МЭИ (ТУ). № 3,1999. С. 5-13.

38. Иванов В.В., Вершинин Л.Б. Распределение температур и тепловых потоков в зоне подземных теплотрасс // Труды (материалы) Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. -С. 103-105.

39. Иванов В.В., Шкребко С.В. Моделирование тепловых процессов подземных бесканальных теплотрасс // Труды (материалы) Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. -С. 106-108.

40. Исаев К.Б. К вопросу об учете конечной скорости распространения тепла в твердом // MIF 2004: Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. Минск: ГНУ «ИТМО им. А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. - С. 57-62.

41. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981.- 416 с.

42. Каганер М. Г. Тепловая изоляция в технике низких температур. -М.: Машиностроение, 1968.

43. Калинин Э.К., Дрейцер Г. А., Ярхо С.Д, Интенсификация теплообмена в каналах. М.: Машиностроение, 1990. - 267 с.

44. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.-488 с.

45. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности.- М.: Высшая школа, 1985.

46. Карташов Э.М. Современные аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами // Труды (материалы) Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 112-113.

47. Кирсанов Ю.А. Аналитическое решение задачи циклического сопряженного теплообмена потоков теплоносителей с твердым телом // Труды (материалы) Второй Российской национальной конференции по теплообмену.- Москва, 1998. Том 7. - С. 114-117.

48. Коздоба Л.А. Оптимальное управление теплопроводностью // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998.-Том 7.-С. 118-121.

49. Константинов Н.С., Карпец Ю.М., Ливашвили А.И., Строганов В.И., Стариченко Г.П. Тепловые поля в кристаллах LiNb03 и LiJ03 // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. -Том 7.-С. 122-123.

50. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

51. Корнеев С.А. К парадоксу бесконечной скорости распространения теплоты // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 124-127.

52. Корочкин Ю.Д., Кобышев А.А., Некрасова Е.И., Кобышев В.А. К вопросу о коррекции решения уравнения теплопроводности // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. -Том 7.-С. 128-131.

53. Курячий А.П. Модель системы комбинированной тепловой защиты с паропроницаемым слоем теплоизоляции // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 136-139.

54. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена Новосибирск: Наука, 1970.-670 с.

55. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.

56. Лагун И.М., Кузьмин М.П. Формирование температурных полей // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 1998. Том 7. - С. 140-143.

57. Лагун И.М. Моделирование температурных полей в цилиндрических оболочках // MIF 2004: Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. Минск: ГНУ «ИТМО им. А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. -С.102-108.

58. Латтес Р., Лионе Ж. Л. Метод квазиобращения и его приложения. -М.: Мир, 1980.

59. Леонов А.С., Русин С.П. О применении методов регуляризации длярешения некорректно поставленных задач теплового проектирования и диагностики // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 144-145.

60. Лившиц М.Ю. Оптимизация тепло-и массообмена в технологических процессах промышленной теплофизики // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. -С.146-149.

61. Лившиц М.Ю. Системная оптимизация процессов нагрева в промышленных установках // MIF 2004: Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. Минск: ГНУ «ИТМО им. А.В. Лыкова» НАНБ, 2004.-С. 123-132.

62. Липов Ю. М., Самойлов Ю. Ф., Виленский Т. В. Компоновка и тепловой расчет парового котла М.: ЭАИ, 1988. - 208 с.

63. Лисиенко В.Г., Волков В.В., Гончаров А.Л. Математическое моделирование теплообмена в печах и агрегатах Киев.: Наукова думка, 1984. -232 с.

64. Лисиенко В.Г., Щелоков Я.М., Ладыгичев М.Г. Хрестоматия энергосбережения: Справочное издание: В 2-х книгах. / Под ред. В.Г. Лисиенко. -М.: Теплоэнергетик, 2003.

65. Лобанов И.Е., Ван И Чунь. Влияние слоя нагара на поверхности камеры сгорания на нестационарные параметры рабочего тела // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. -Том 7.-С. 150-153.

66. Лошкарев В.А., Никитин П.В. Взаимодействие электромагнитного излучения с материалом в условиях термодеструкции // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. -С.154-157.

67. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.

68. Лыков А.В. Тепломассообмен (Справочник) М: Энергия, 1978.450 с.

69. Люк Ю. Специальные математические функции и аппроксимации. -М.: Мир, 1989.- 608 с.

70. Магнитова Н.Т., Панферов В.И. Теплофизические расчеты ограждающих конструкций зданий и сооружений: Учебное пособие. 2-е изд., пере-раб. и доп. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2001. - 66 с.

71. Мацевитый Ю.М. От обратных задач теплопроводности к задачам оптимизации тепловых процессов // MIF 2004: Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. Минск: ГНУ «ИТМО им. А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. - С. 142-151.

72. Мейкляр М. В. Современные котельные агрегаты ТКЗ. М.: Энергия, 1978.-223 с.

73. Меснянкин С.Ю. Контактная теплопроводность разнородных материалов // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 165-167.

74. Меснянкин С. Ю. Современный подход по учету контактных термических сопротивлений в энергетических установках // MIF 2004: Труды V

75. Минского международного форума по тепломассообмену. Минск: ГНУ «ИТМО им. А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. - С. 152-169.

76. Механика жидкости и газа: Учебное пособие для вузов. 2-е изд. / Под ред. В. С. Швыдкого. М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. - 464 с.

77. Москаленко В.Н., Харионовский В.В. Прочность элементов тепло-обменных устройств в условиях случайных пульсаций температур. М.: Атом-издат, 1979.-168 с.

78. Мучник Т. Ф., Рубашов И. Б. Методы теории теплообмена. Ч. I. -М.: Высшая школа, 1970. 288 с.

79. Назмеев Ю.Г., Конахина И.А.Теплоэнергетические системы и энергобалансы промышленных предприятий: Учебное пособие для студентов вузов. М.: изд-во МЭИ, 2002.

80. Несененко ГА. Геометро-оптический асимптотический метод в аналитической теории нестационарного нелинейного тепло-и массопереноса // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 1998. Том 7.-С. 168-171.

81. Нестационарный теплообмен / В.К. Кошкин, Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, С.П. Ярхо М.: Машиностроение, 1973. - 328 с.

82. Никитин Д.А., Лиопо В.А., Никитин А.В., Струк В.А. Компьютерные модели теплопроводности композиционных систем // MIF 2004: Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. Минск: ГНУ «ИТМО им. А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. - С. 206-215.

83. Павлюкевич Н. В. Введение в теорию тепло-и массопереноса в пористых средах. Минск, Институт тепло-и массообмена НАНБ, 2003. - 140 с.

84. Пашковский А.В. Математические модели для расчета коэффициентов межфазного теплообмена гетерогенных сред // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. -С.176-177.

85. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. JL: Энергия, 1976. - 386 с.

86. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976.-392 с.

87. Постольник Ю.С., Роздобудько Э.В., Милютин В.Н. Использование нелинейной теории теплообмена в исследовании кинетики плавления окатышей // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену.- Москва, 1998.-Том 7.-С. 178-180.

88. Правила технической эксплуатации тепловых энергоустановок. Утверждены Приказом Минэнерго РФ от 24.03.2003, № 115. 192 с.

89. Прасолов Р. С. // Изв. вузов. Приборостроение, 1961- Т.4. № 6.

90. Промышленное газовое оборудование: Справочник. 3-е издание перераб. и дополн. - Саратов: Газовик, 2003. - 624 с.

91. Промышленные теплотехнологии: Печи и сушила машиностроительного и металлургического производства: Учебник / А.П. Несенчук, В.И. Тимошпольский, И.А.Трусова Е.В.Торопов, С.С.Бродский. Минск: Выш.шк., 1999.-238 с.

92. Промышленная теплоэнергетика и теплотехника: Справочник / Под общ. ред. чл.-корр. РАН А.В. Клименко и проф. В.М.Зорина. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство МЭИ, 2004. - 632 с. - (Теплоэнергетика и теплотехника; Кн.4).

93. Пылаев A.M., Станкевич И.В. Аналитическое рассмотрение нестационарного теплообмена в пористой среде // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 181184.

94. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Модели и методы полубесконечной оптимизации в обратных задачах теплопроводности // MIF 2004: Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. Минск: ГНУ «ИТМО им. А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. - С. 232-241.

95. Ратников В.Ф. Теплопоглощение стенками при периодической работе печей // Изв.вузов. Черная металлургия. 1962. - № 2. - С. 153-162.

96. Резник С.В., Калинин Д.Ю. Использование методологии обратных задач в проектировании новых термических технологий // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7.-С. 189-192.

97. Рожин И. И. Осесимметричная задача аккумулирования тепла, основанного на фазовом переходе // MIF 2004: Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. Минск: ГНУ «ИТМО им. А.В. Лыкова» НАНБ, 2004. - С. 242-251.

98. Романовский М.Р. Оптимальные планы наблюдений для решения обратных коэффициентных задач // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 193-198.

99. Семенович О. В. Численное исследование температурных полей в телах сложной структуры // MIF 2004: Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. Минск: ГНУ «ИТМО им. А.В. Лыкова» НАНБ, 2004.-С. 252-261.

100. Сидельковский Л.Н., Юренев В.Н. Котельные установки промышленных предприятий М.: ЭАИ, 1988.

101. Скороход В.В. Физико-механические свойства пористых материалов. Порошковая металлургия. Киев: Наукова думка, 1977. - С. 120-129.

102. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука, 1991.

103. Смирнова Л.Н. Интенсификация процесса внутреннего теплообмена при нагреве крупногабаритных штампов в газовой печи // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. -Том 7.-С. 210-212.

104. Совершенствование технологии сжигания органического топлива на энергокотлах Челябинской ТЭЦ-2 / В.В. Осинцев, Г.Ф. Кузнецов, Е.В. Торопов и др.; Под ред. проф. Торопова Е.В. Челябинск: ЮУрГУ, 2002.- 146 с.

105. Современные горелочные устройства (конструкции и технические характеристики): Справочное издание / А.А. Винтовкин, М.Г. Ладыгичев, В.Л. Гусовский и др. М.: Машиностроение-1,2001. - 496 с.

106. Соколов Е.Я. Теплофикация и тепловые сети. 6-е изд. М.: изд. МЭИ, 2001. -472 с.

107. Соколов И. М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания. // Успехи физических наук. 1986. - Т. 150. -вып. 2.- С. 221-255.

108. Справочник по теории автоматического управления / Под ред.

109. A.А. Красовского М.: Наука, 1987. - 712 с.

110. Справочник по теплообменникам: В 2-х т. Т. 1 / Пер. с англ., под ред. Б. С. Петухова и В. К. Шикова. М.: ЭАИ, 1987 - 560 с.

111. Станкевич И.В. Сравнительный анализ вычислительной эффективности прикладных итерационных методов решения сеточных уравнений теплопроводности // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 213-216.

112. Телегин А.С., Швыдкий B.C., Ярошенко Ю.Г. Тепломассоперенос.- М.: Академкнига, 2002. 455 с.

113. Теория автоматического управления / Е.А. Санковский, А.С. Шаталов, С.А. Шматок, В.Д. Громыко М.: Высшая школа, 1977. - 448 с.

114. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Под общ. ред. чл.-корр. РАН А.В. Клименко и проф.

115. B.М.Зорина. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство МЭИ, 2001. - 564 с.- (Теплоэнергетика и теплотехника; Кн.2).

116. Теория автоматического управления. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А.Воронов, А.А. Воронова и др. М.: Высшая школа, 1978. - 328 с.

117. Тепловая изоляция оборудования и трубопроводов /(ИМ141-Ш-2004.- М.: Госстрой России, 2004. 25 с.

118. Тепловая изоляция оборудования и трубопроводов / СНиП204.14-88. -М.: Госстрой СССР, 1989.-32 с.

119. Тепловой расчет котельных агрегатов. (Нормативный метод). Издание 3-е, перераб. и доп. СПб: Издательство НПО ЦКТИ, 1998.

120. Тепловой расчет котельных агрегатов (Нормативный метод) / Под ред. Н. В. Кузнецова. -М.: Энергия, 1973. 295 с.

121. Тепловые и атомные станции: Справочник / Под общ. Ред. чл.-корр.РАН А.В. Клименко и проф. В.М.Зорина. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство МЭИ, 2003. - 648 с. - (Теплоэнергетика и теплотехника; Кн.З).

122. Теплообменники энергетических установок: Учебник для вузов. / К.Э.Аронсон, С.Н. Блинков, В.И. Брезгин и др.; Под ред. проф. Ю.М. Бродова -Екатеринбург: Изд-во «Сократ», 2002. 968 с.

123. Теплотехнический справочник / Под общей ред. В. Н. Юренева и П. Д. Лебедева. В 2-х т. Т.2. - М.: Энергия, 1976. - 896 с.

124. Теплоэнергетика и теплотехника. Общие вопросы: Справочник / Под общ. ред. чл.-корр. РАН А.В. Клименко и проф. В.М.Зорина. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство МЭИ, 1999. - 528 с. - (Теплоэнергетика и теплотехника; Кн.1).

125. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М: Наука, 1986.

126. Торопов Е. В. Динамические особенности теплообмена при струйном ожижении реагирующего дисперсного материала // В кн.: Тепломассообмен VI, т. VI, ч. 1. - Минск, 1980. - С. 141-146.

127. Торопов Е.Е. Выбор оптимальной толщины слоя изоляции сложной формы: Учебное пособие. Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2006, - 120 с.

128. Торопов Е.Е., Лымбина Л.Е. Математическое моделирование динамических процессов в теплопередающей стенке // Механика и процессы управления: Труды XXXVI Уральского семинара Екатеринбург: УрО РАН, 2006.-Том 1.- С. 174-182.

129. Торопов Е.Е., Лымбина Л.Е. Математическая модель динамических процессов в стенке при ступенчатом изменении теплового потока // Механика и процессы управления: Труды XXXVI Уральского семинара.- Екатеринбург: УрО РАН, 2006.-Том 1.- С. 169-173.

130. Торопов Е.Е. Связь состава продуктов сгорания с аэротермохимическими процессами в топке // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Энергетика», выпуск 6. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2005. — № 9 (49). - С. 55-56.

131. Торопов Е. Е. Математическое моделирование нестационарных процессов теплопереноса в ограждениях тепловых агрегатов. Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2007. - 163 с.

132. Троянкин Ю.В. Проектирование и эксплуатация высокотемпературных технологических установок: Учеб. пособие для студентов вузов. М.: Издательство МЭИ, 2002. - 324 с.

133. Трушин В.А., Маскаев В.И., Коротаев А.В. К определению теплопроводности теплозащитных покрытий // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 221-223.

134. Урбанович Л.И., Крамченков Е.М. Определение температурных полей термически массивных тел при их интенсивном охлаждении // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998.-Том 7.-С. 224-227.

135. Урбанович Л.И., Логинов В.П., Крамченков Е.М. Температурные напряжения, возникающие при охлаждении стальных слябов // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. -Том 7.-С. 228-231.

136. Федотовский B.C. Эффективная теплопроводность гетерогенных систем типа трубных пучков // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 232-235.

137. Ферцгер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976.

138. Филиппов А.И., Девяткин Е.М. Исследование баротермического эффекта в газах // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 236-230.

139. Формалев В.Ф. Теплопроводность анизотропных тел (краткий обзор) // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 240-243.

140. Фрике Йохе. Аэрогели // В мире науки. 1988. - №7. - С. 50-56.

141. Функциональный анализ / Под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972. -544 с.

142. Цирельман Н.М. Симметризация закона движения границы при определении нестационарных температурных полей // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. -С. 244-247.

143. Чайнов Н.Д., Краснокутский А.Н. Моделирование теплового состояния сопряженных деталей цилиндропоршневой группы поршневых двигателей // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 248-250.

144. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. -М.: ИЛ, 1960.

145. Чермак И., Петерка В., Заворка И. Динамика регулируемых систем в теплоэнергетике и химии. М.: Мир, 1972. - 623 с.

146. Шабловский О.Н. Релаксационные тепловые структуры и фазовые границы в нелинейных средах // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Том 7. - С. 251-254.

147. Шашков А.Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и его применение. М.: Энергоиздат,1983. - 280 с.

148. Шевелев В.В., Локшин Дж.Л. Метод интегральных уравнений при отыскании закона движения межфазной границы в задачах стефановского типа // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 1998. Том 7. - С. 255-259.

149. Шевчук В.А. Моделирование и расчет теплопереноса в системе тело многослойное покрытие // MIF 2004: Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. - Минск: ГНУ «ИТМО им. А.В. Лыкова» НАНБ, 2004.-С. 305-314.

150. Шкловер A.M. Теплопередача при периодических тепловых воздействиях. -М.-Л.: ГЭИ, 1961.

151. Шорин С. Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1964. - 490 с.

152. Энерго-экологические проблемы сжигания твердого топлива в котельных установках / В. В. Осинцев, А. К. Джундубаев, Е. В. Торопов и др. -Челябинск: изд. ЧГТУ, 1995. 192 с.

153. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. Л.: Энергия, 1969.-375 с.

154. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977.-428 с.

155. Greebler P. Thermal properties and applications of high temperature aircraft insulation. American rocket society, 1984. - pp. 13-22.

156. Nise N.S. Control systems engineering. Gohn Wiley & sons. Inc. -New York, 2000.-970 p.

157. Wayne C. Turner. Energy management handbook. 3-d edition - Fairmont Press, 1997.- p. 702.