автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка математических моделей функционирования и алгоритмов идентификации многопараметрических объектов управления (на примере разработки нефтяных и газовых месторождений)

\] \<г э &

АКАДЕМИЯ МУК УЗБЕКСКОЙ ССР НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ СБЬЩЙНЕШЕ "КИБЕРНЕТИКА"

На правах рукописи

ДБИШСШВ Барат

УДК 62-50:622.223.279

РАЗРАБОТКА ЖТЖАТМ2СКИК МОДЕЛЕЙ ФГЯКШСНИРСБАНЖ И АЛГОРИТМОВ ВДЕНтаИКАЩИ ШОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИ2 ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ (на примере разработка нефтяннх и газовых месторождений)

05.13.0Г - Управление в технических системах

Автореферат

диссертации ка соаснание зченов степени кандидата технических наук

Ташкент - 1990

Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени 11нс туте кибернетики с вычислительным центром Узбекского научно--производотаенного объединения "Кибернетика" АНУзССР."

Научный руководитель - кандидат технических наук, старши научный сотрудник Р.САДУМАЕВ.

Официальные оппонента:

доктор технических наук, профессор Г.А.ДОЛТАВЕЦ$

кандидат технических наук, старший научный сотрудник

Ш.Е.ТОЯШШВ.

Ведущее предприятие - СредАзНИШнефть ¡Линнефтегазпрома • СССР.

Защита диссертации состоится " Л7 " е^^сф-? 19Э0 г. в /У70~час на заседании.Специализированного совета Д 015.12.01 прк Узбекском научно-производственном объединении "Кибернетик АН УзССР по адресу: 700Г43, г.Ташкент, ул.Ф.Ходкаева, 34.

С диссертацией ыоено ознакомиться в библиотеке У&бенског научно-производственного объединения "Кибернетика" АН УзССР.

Автореферат разослан " £-3 " 1990 г.

Учений секретарь Специализированного совета, доктор технических наук

' А.К.ПУЛАТОВ

I СБЦАЯ 2АРАКТЕРИС ТИКА РАБОТЫ

г

,- . (Актуальность теш. В последние годы перед отраслями на-од-::''аЩ>.' хозяйства поставлены задачи по совершенствованию управления технологическими процессами, в том числе и в нефтегазодобывающей промышленности. Создание эффективных автоматизированных систем управления.разработкой и проектированием газовых и нефтегазовых месторождений требует построения адекватных математических моделей, формулировки критериев оптимизации а разработки методов расчета оптимальных режимов их функционирования. При этом основными вопросами являются математическая формализация процессов разработка местороздешш нефти и газа, создание эффективных алгоритмов и программных средств как единого математического обеспечения рассматриваемых систем. Поэтому ' актуальны обработка информации, построение модели однопарамет-рических и многопараметрических объектов по входной а выходной информации, оптимизация характеристик объекта, а также разработка математических моделей функционирования и управления пластовой фильтрационной системой (ШС) как системой с распределенными параметрами.

Тема'диссертационной работы связана со следующими научно-исследовательскими работа»,ш:

- тема 0.80.21 "Развить математические методы и создать ШМ алгоритмической системы проектирования для проектных организаций республики, специализирующихся в областях добычи и

-транспорта газа" (сводный план'АД УзССР, 1981-1985 гг.'ЕР № 01827015300) ;

- научно-исследовательская проблема 1.13.3 "Информатика, вычислительная тефака и автоматизация", тема "Алгоритмические пакеты для решения прикладных задач газоснабжения" (АН УзССР, Т986-1990 гг. ГР Ш 01860053428).

Цель исследования.-В предлагаемой работе поставлены следующие цели:

1. Разработка алгоритмов построения моделей однопарамет-рических и многопараметрических объектов, на основе метода эвристической самоорганизации и оптимизации параметров ЕЭС.- '

2. Разработка математических моделей функционирования ПФС с распределенными параметрами•и эффективных алгоритмов анализа ее состояния в сочетании с вычислительным экспериментом.

3. Моделирование функционирования и'постановка задачи управления ШС с учетом динамики переходных процессов.

Научная новизна. Разработаны алгоритмы построения моделей однопараметркческих и" многопараметрическах объектов на основе метода эвристической самоорганизации и исследованы фильтрационные свойства промывочных жидкостей. Созданы математические модели управления ЕФС и алгоритмы расчета параметров состояния объекта. Многие из рассматриваемых задач поставлены, решены и изучены нами впервые. Для их численного решения пред-локены в определенной степени универсальные методы, разработаны вычислительные алгоритмы и программные средства расчетов на современных ЭВМ.

На базе анализа многочисленных машинных'экспериментов удалось обнаружить и подтвердить для широкого диапазона час-' ленных параметров целый ряд новых положений относительно характера и закономерностей функционирования ШС. Разработанные устойчивые во времени вычислительные схемы и алгоритаы расчетов и соответстЕуюиве программные модули могут быть использованы для проведения научно-технических исследований функционирования объекта управления и Еключены в математическое обеспечение АСУТП и САПР объектов нефтегазодобычи.

На защиту выносятся:

- алгоритмы построения моделей однопараметрических и многопараметрических объектов на основе метода эвристической самоорганизации ;

- алгоритм опгимизацгщ параметров воздействий на объект управления; -

- постановка задач, математические модели и алгоритмы расчета оптимальных параметров управления ШКЗ ;

'- математические модели, постановка задачи управления НФС и алгоритмы расчета оптимальных параметров с учетом.динамики переходных процессов. ;.

Практическая применимость. Разработанные' программные . средства составным образом могут быть приняты за основу создания математического обеспечения для специализированной автоматизированной системы гидрогазодинамических расчетов параметров ШС без и с учетом переходных процессов. Они могут быть непосредственно применены в управлении, при проектировании и

уточнении проектов нефтяных к газовых месторождений при различных условиях функционирования объекта управленгл.

Алгоритмические и программные средства сгсчетов на ЗВМ внедрены в текущем проектировании разработки нефтяных и нефтегазовых месторождений. Предложенная "Методика и программа расчета технологических и экономических показателей разработан нефтяных месторождений" использована в СредАзНШИнефть Мин-нефтепрома СССР, годойоЗ экономический эффект составил 20,9 тыс.руб.

В ведомственны! фонд алгоритмов и программ АН УзССР сдано следующее: . •

"Программа обработки везультатов эксперимента и эвристическая модель самоорганизации процесса фильтрования";

"Алгоритм расчета показателей многопараметрических объектов на основе метод4 самоорганизации модели" ;

"0 моделировании процессов нестационарной фильтрации реального газа в деформируемой пористой среде" .

Апробация работа. Основное содержание я результаты диссертационной работы доложены и обсувдены на:

республиканской конференции "Методологические и прикладные аспекты- систем автоматизированного проектирования и управления в отраслях народного хозяйства" (Ташкент, IS85) ;

республиканской конференции "Методологические и прикладные аспекты САПР (Ташкент, 1987) ;

республиканской конференции "Механика сплошных сред", посвященной памяти академика АН УзССР Х.А.Рахматулина (Ташкент, 1989) ;

республиканском научно-техническом семинаре ".Машинные метода решения задач теории фильтрации" (Казань, 1989) ;

Советско-американском симпозиуме по вычислительной аэродинамике (Ташкент, 1939) ;

семинарах лаборатории"Моделирование сложных систем"и "Математическое моделирование',' а также на конференциях молодых ученых и специалистов (1980-1990 гг.) Института кибернетики с ВЦ АН УзССР.

Публикации. Научно-технические результаты исследований, отраженные в диссертации, опубликованы в 13 научных работах.

Структура.и объем работа. Диссертация состоит т введения, трех глав, заключения, списка использованной литера-:.? ры из 83. наименований и приложений. Работа содержит 100 страниц машинописного текста и включает в себя 23 рисунка, 26 таблиц, 2 приложения.

ОСВ-СШОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОШ -

Во введении приведен краткий .обзор работ отечественных и зарубежных ученых по построению моделей функционирования многопараметрических объектов на основе входной, выходной инфор*ма-ции, по исследованию систем с распределенными параметрами, Еключавпшх в себя задачи анализа и управления разработкой нефтяных и газовых месторождений,•отмечаются актуальность проблемы, цель и задачи исследования, научная новизна и практическая ' ценность результатов.

В 'главе I: * -

- дано представление ®С как многопараметрического объекта управления;

- разработаны алгоритмы построения моделей однопараметри-. ческкх и многопарашетрических объектов на основе метода эвристической самоорганизации; ' ■

- приведена постановка задачи оптимизации параметров объ-'екта по входной и выходной информации и разработан алгоритм ее

численного решения

- показано применение разработанных алгоритмов для решения задач управления и построения модели ШС.

Объектом управления является продуктивный пласт нефтяного или газозого месторождения. Анализ и синтез объекта управления предусматривает'построение класса математических моделей функционирования а управления, создание алгоритмов однодараметри-чеокой и многопараметрической идентификации и критериев качества выходных параметров.

Рассмотрен объект с одним входом и одним выходом. Объем информации 5? , полученный экспериментально, разделен на два класса: - обучающий и ¿^-проверочный, найденные раз-

личными способа:,щ с объемами и ^ соответственно, которые зависят от способа деления £ (номер ранжировки). По результатам некоторых экспериментов требуется построить модели, изучить характеристики процессов и ло необходимости вычислить но-

вые значения функции отклика в области -Р и вне ее. Для этого установлена зависимость

¥-?<*>• го

где у - функция отклика ; X - входной параметр.

Если за функцию СС) взять степенные полиномы взда

то вместо зависимости (I) получим

что представляет собой оценку для функции отклика. Эта функция зависит от степени /7 ; изменяя ее, могло получить саз-личные модели рассматриваемого объекта. Однако точность построенной модели не только зависит от степени полинома . Я , но и тесно связана с объемом обучаздей последовательности, которую можно характеризовать номером варианта ранжировки . За критерий качества точности берем среднеквадратичное отклонение по проверочной последовательности

Для каждой ранжировки критерием остановки процесса селекции может служить выполнение заданной точности 6Г. ^ или условия принципа "левого угла" <3^ > <5"Л_у , Таким образом, получим ■ Л оптимальных моделей функционирования изучаемого объекта, из которых выбираем самую точную модель.

•Изложенный алгоритм применен для построения модели и изучения процессов фильтрования фильтрата промывочной яидкости при кратковременной остановке газовых скважин;

В связи с тем, что на поздней стадии разработки ухудшается производительность эксплуатационных скважин, 'предполагается проведение ремонтных работ. Для остановки скванпн используют промывочную жидкость (фильтрат), которая может фильтроваться через пористую среду, изменяя ее характеристики чаще всего в сторону ухудшения, по-видимому, из-за образования непроницаемой корки. Для изучения и анализа этих явлений необходимо создание'их математических моделей. С этой целью изучена зави-

а

сп^соть объема фильтрата, прошедшего через образцы пород, от состава и параметров растворов, воздействовавших на.них. Для акциза фильтрационных свойств аздкостей использована зависимость проаедаего в глубь пласта фильтрата от времени для различных жидкостей и образцов пород:

?•<«»'■»

- объем прошедшего через керн фильтрата, см3 ; параметр времени, с ; с - номер образца.

Результаты численных экспериментов, проведенных на основе построенных моделей, сопоставлены с экспериментальными дан-г:н;.:г., что показывает их высокую точность. . .

Рассмотрено построение эвристических моделей ыногопарамет-р^чеоких объектов на основе результатов немногочисленных физических экспериментов. Пусть по наблюдениям собрана некоторая информация об изученном процессе с объемом 5? , который является исходным для построения модели. Этот объем информации делим различными способами на три части: обучающую ,

проверочную и экзаменущув . Требуется пост-

роить модель многодараметрических объектов:

Эту зависимость получим в виде полиномов Колмогорова-йбора -с последовательным улучшением. Для этого применяем ШУА., пред-лскеннаё А.Г.Ивахненко. Бри решении задачи прогнозирования возникает проблема выбора экзаменующей последовательности. Для ее выделения вычислим расстояние между точкой прогноза и . остальными точками области определения:

Точки исходной информации ' $? упорядочиваем.по возрастанию расстояний: '

Т0чки, соответствующие первым М значениям ¿О. , 'образуют !енувщус пс С помощью

экзаменувдую последовательность • ^

В

2,

определим неизвестные коэффициенты модели, а, используя критерии селекции

выберем оптимальные модели.

По экзаменующей последовательности находим критерий

по которому выберем оптимальную-модель многопараметрическлх объектов. При этом критерием остановки селекции монет быть выполнение заданной точности или принципа "левого уг.*?£".

Предложенный алгоритм применен для изучения влияния физико-химических свойств промывочных кидкостей и сеойств коллектора на проницаемость породы в процессе глушения скважин.

Рассмотрена задача определения параметров системы при заданном известном или желаемом значении функции отклика. Пусть наилучшая модель системы построена, требуется определить значения параметров () ¿0 . . . г ) , при которых

Зта задача'сведена к определению минимума функционала

при ограничениях на параметры

¿С- . =£? ¿С. ¿Г. . С -/, Л . 1/яЫ г Щах ' '

Для решения этой задачи применены изложенная Еше методика построения модели и метод случайного поиска.

Предложенная методика параметрической идентификации з сочетании с оптимизацией использована для определения оптимальных рецептур промывочных жидкостей с такими характеристиками,

9

которые позволили восстановить природную проницаемость продуктивного пласта.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей, аффективным алгоритмам анализа и управления ШХЗ с распределенными параметрами .При этом дредлогены постановка задача оптимизации динамического процесса управления ®С,дискретные модели анализа с учетом динамика деформируемости порода,а такке проведены вычислительные эксперименты для разработки эффективного алгоритма решения задач определения параметров с *ъекта управления.

Состояние объекта (поля давлений) описано нелинейным уравнением в частных производных

-ДхЖА-А.

¿х [¡кШ(Р)д£

Рк^)

д*

7П(Р)

М Р д

г(Р)

- многосвязная область двумерного пространства

о состоит из вне

Уг ' ;>ч V»

.достаточно гладкач граница которого состоит из внешнего

контура Г е. внутренних контуров ^ . . .

7 - время продолжительности разработки; Л (и . ш(Р) -проницаемость и пористость пласта ; уИ (£) и - вязкость

г. сжимаемость газа.

Условие на внешнем контуре области задано в виде

V. Ь ^ £ > (X, 0 с А

(Р) Р дР

цэрьое

Л" 7* <-> <-1

ст Еза; задано

из этих условий означает, что на внешней границе облас-:ояние объекта известно во времени, а второе - учитыва-илодеЕстзне объекта с внешней средой. На сквакинах хра-условия зависят от принятых режимов эксплуатации.Если упразляадее воздействие (дебит скважин) ^ (¿) , то .

1 х(Р) Р ¿Р ,9 - и)

р

16 ст ^ ' "сг 2 ст. ~ лавлеше и тешерату-

1 газа в нормальных условиях ; / - пластовая температура ; мощность продуктивного,пласта. Есла на скванинах поддерживается заданное забойное дазле-16, то

эоме граничных условий необходимо задать начатьное уеловие, ^растеризующее распределение пластового давления до ввода в *сплуатацию системы скважин:

адачу управления можно сформулировать следующим образом. Гребется минимизировать функционал

А

19/ЩМ

теп

эторыи характеризует квадрат разницы меуду суммарной и гтлано-эй добычей (£) . На управляющие воздействия и на состоя-ае объекта ставятся соответственно ограничения

¿-Я ;

цесь С,-™ ■ а <2-__(¿7 - минимально и максикалг.но

ггтггг /так Т)/л\

эпустимые значения дебетов- сквакин ; ¿^.(с)- забойное дав-

зние ; среднеплановое давление.

Постановка этой задачи связана с определением оптимально значений управляющих еоздсйстеий (с) , исходя из сс'ъе-а ресурса, распределения пластового давления - (и ребуемого равномерного падения функции состояния по плс:";ади родуктивного пласта (по сквагднам). Требуемое равномерное па--ение функции состоящая по площади газоносности при более или енее однородном коллекторском свойстве газоносного пласта рад-осильно равномерному распределению устьевых динамических дав-ений на действующих скважинах.

Физическая суть рассматриваемой задачи динамической епти-азации-- заключается в том, что необходимо так перераспределить

ГГ

дебаты и давления по скважинам на всем интервале времени (О,

Т), чтобы было обеспечено равномерное падение функции состояния и выполнение планового объема добычи газа,

Предлокены дискретные модели анализа ПФС с учетом динамика дефор;.гируемости породи. Для этого использогана экономичная разностная схема продольно-поперечных направлений. При построении пространственно-временной сетки от фактической скважины переходим к фиктивным скважинам. В этом случае у* -дебиты фиктивных скважин определяются по формуле -

здесь ьУЧу ~ Расстояние от скважины до вершины четырех- •. угольника, в которой попала скважина. . •

Для определения начального распределения управляющего воздействия выявлена аналитическая формула

со) @ / \ -

Я -Л9 ),

г к / ^ \ /хтш /лг.ггахг' ' '

Проведен вычислительный эксперимент, е результате которого получены сведения о процессах, происходящих в пластовой фильтрационной системе, и показана эффективность предложенного вычислительного алгоритма, определявшего состояние объекта управления.

Третья глава посвящена разработке математических моделей функционирования и оптимального управления ПФС с учетом динамики переходных процессов. При этом предложены постановка задачи оптимального управления, алгоритм ее решения, проведен анализ динамических состояний ШС, приведены результаты вычислительного эксперимента.

Исходя из уравнения неразрывности потока и закона фильтрации,а так^е из уравнения состояния,'для жидкой и газовой фаз, получена ыодель ЮС с распределенными параметрами.

Рассмотрены задачи оптимального управления следующего вида. Требуется выбрать управляащие воздействия (дебиты эксплуатационных и нагнетательных скважин) на интервале врекени (О, Т ) таким образом, чтобы при условии выполнения технологичес-

их ограничений на дебита и забойные давления (фазовое. перо-енные)'эксплуатационных а нагнетательных сквакин

. , геХ. , ё €(о,Т),

I стгл ' ? ' \ > / >

шеи,'визировать добычу нефти с месторождения за время (О, Т ). ?от функционал имеет вид

;е ^ , - доля^лефти в дебите падкости с -й эксплуа-ционной скважины.

Пусть при заданных дебатах скЕатан Жк и N -множества нагнетательных и эксплуатационных ■ важия) фазовые переменные пак функции насыщенности и давлений ределецы из система уравнении

Эх\**дх) М '

; интегрируются в области ' '.

. (я, ¿) с •{ (Х^): , а Ф у ,

следующих начальных условиях:

\С

внутренних условиях на эксплуатационных и нагнетательных галереях:

Л

'Л дл

дР

граничных условиях:

схГ

Когда признак - аС равняется нулю, на левой границе поддерживается начальное пластовое давление, а при оС/, равной единице,через левую границу поступает кндкость объемом ,

который ыозсет быть также равен нуда. Тогда это условие означает непроницаемость па леЕой границе. Аналогично при оСг - С на правой границе'лодцеркивается начальное кастовое давление, а при ' = I через правую границу поступает жидкость объемом • В случае = ^ праЕ-ая граница непроницаема. При этом использованы следующие обозначения:

V* V /"

4 - •

4 = А**

" АА

I

Ъ

где

'4

л

Л

- функции распределения касыщенностей по нефти, воде и газу соответственно; уИ^ , - ко-

эффициент^ вязкости нефти, еоды и газа соответственно ; уО^, и

_ плотность нефти и вода ; - функции фазовых проницаемостей найти, воды и газа соответственно.

Приведен алгоритм решения задачи анализа динамических ■ состояний ПФС, основанный на применении интегроинтерполяцион-

зго метода, позволявший построить консервати?.-:-,'а разностную сеглу. На основе разработанного алгоритма проведен вычислигель-iË эксперимент и исследована динамика состояния объекта упраЕ-зния.

В приложениях приведены: конкретный призер и результаты ючетов на БЭСМ-6, акт внедрения с'расчетом экономического Ьфекта'от внедрения и справки о сдаче программ в Ведомствен-i3 фонд алгоритмов и программ АН УзССР. я

основные вывода

1. Разработаны алгоритмы параметрической идентификации Ешопараметрических и многопараметрических объектов управления зтодом эвристической самоорганизации. Сравнение патшшх ро-ультатов с данными физических экспериментов показало высокую эстозерность и надежность построенных моделей динамических роцессов.

С помощью построенных мод'едей исследованы свойства промн-очных яиккостей для изучения их влияния па призабойную зону ксплуатационных сквакин.

2. Сформулированы задачи оптимизации параметров воздей-гвий на объект управления. Результаты репениВ использованы при зборе оптимальных рецептур промывочных .^-дкостсЗ, лсикадяе-г/ для промывки призабоиной зоны сквагаш с целью Еосстановло-ия их доремоатной производительности.

3. Разработаны математические модели динамического процес-а управления пластоЕсВ фильтрационной системой с распределении параметраки и созданы алгоритмы анализа исследования сос-ояний и синтеза оптимального распределения плановой добычи

о эксплуатационная сквазаяам с учетом диламики изменения поля авлений. Результаты вычислительных экспериментов сопоставле-ы с фактическими данными лабораторных яоследогавиЗ, анализ оторых показа1! высокую достоверность полученных результатов. остоЕерность полученных результатов показана сопоставлением фактическими данными лабораторных исследований.

4. Разработана детерминированная модель санкционирования ластовой фильтрационной систем с учетом динамики переходных роцессов, созданы алгоритмы анализа состояний систем и опре-еленш оптимальных значений парамегров управляющих воздейст-ий.

5. Математические модели, алгоритмы и программные средства реализации, разработанные с учетом геофизических характеристик гидродинамических объектов с распределенными параметрами, позволяют непосредственно использовать их для математического обеспечения автоматизированных систем проектирования и управления месторолдениями нефти и газа. Отдельные резуль-' татн исследования использованы в проектных работах института "СредАзШШИнефть" и внедрены на нефтяном месторождении ."Северный Уртабулак" с годовым экономическим эффектом 20,9 тыс.руб.

Разработанные программные средства сданы в Ведомственный фонд алгоритмов и программ АН УзССР.

По теме диссертации опубликовано 13 научных работ. Из ни> наиболее отражающие основное содержание и результаты работы," следующие:

1. Программа обработки результатов эксперимента и эвристическая модель самоорганизации процесса фильтрования//Алго-ритмы. Алгоритмы прикладной механики. Ташкент:РИС0 АН УзССР. 1234. Выи.5,3. С.42-54 (соавторы А.М.Сиддиков, Р.Д.Нулатов).

2. К численному решению задач и исследованию процессов нестационарной фильтрация газа в. деформируемой пористой среде //Вопроси вычислительной и прикладкой математики. Численное моделирование решения зазхач механики сплошных ссед. Ташкент: РКСО АН УзССР.. 1334. Вып.75. С.89-101 (соавтора Р.Садуллаев, А.и.Сиддпков).

3. Построение эвристической модели самоорганизации многопараметрических процессов и ее применение//Ред.к.Изв.АН УзССР. СТН. лещ. в ВШШИ й 1530-84 ДЕЕГ. 15 с. (соавтор А.М.Сиддиков)

. 4. Оптимизация параметров физических процессов на основе трехкритериальной модели самоорганпзации//Девятая республиканская школа молодых ученых а специалистов по АСУ и автоматизации проектирования. Тезисы докладов. Часть I. Ташкент, 1984, С.25 (соавтор А.М.Сиддиков).

5. Алгоритм расчета показателей многопараметрических объектов на основе метода самоорганизации модели//Алгоритмы.Автоматизация проектирования сложных систем. Ташкент:РИС0 АН УзССР. 1985. Вып.57. С.53-59 (соавтор А.М.Сиддиков).

6. Применение статистических методов для классификации коллекторов и обоснование коэффициента нефтеотдачи нес???;азо-

их залежей//Ред. к. Изв. АН УзССР. СТН. Деп. в ВШШИ й 4310-В88 5 с. (соавторы Р.Садуллаев, А.ГЛ.Сиддиков).

7.'Алгоритм расчета параметров разработки газовых кесто-оздений//3торая республиканская конференция ''йетодологичес-ие и прикладные аспекты систем автоматизированного проекти-ОЕания и управления в отраслях народного хозяйства". Програгл-а и аннотация докладов. Ташкент. 1385. С.48.

8. О моделировании процессов нестационарной фильтрации еального газа в деформируемо}") пористой среде//Алгоритми.Алго-итш прикладной механики. ТашкентгРПСО АН УзССР. 1988. Бып.65. .53-58.

9. К численному решению краевых задач совместной йильтра-ии нефти и газа //Республиканский научно-технический семинар Машинные метода решения теории фильтрации". Тезисы докладов, азань, 1389. С.37-38 (соавторы Р.Садуллаев, А..М.Сиддикоз).

10. К моделировании и расчету совместного движения г/лого-азных смесей//Вопросы вычислительной и прикладной математики, атематическсэ моделирование и вычислительный эксперимент. ашкент:РКСО АН УзССР. 1989. Был.87. С.48-59 (соавторы Р.Са-уллаев, А.Ы.Сиддиков).