автореферат диссертации по технологии материалов и изделия текстильной и легкой промышленности, 05.19.01, диссертация на тему:Разработка математических моделей для описания взаимосвязи деформаций и напряжений при растяжении трикотажа

АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УДК 677.494.675

2 2 ДПР 1293

МОЯИНА СВЕТЛАНА ПАВЛОВНА

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ ДЕФОРМАЦИЙ й НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ТРИКОТАЖА

Специальность 05.19.01 "Материаловедение" (текстильное, кожевенно-меховое, обувное, швейное)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Благовещенск - 1996

Работа выполнена в Амурском государственном университете

Научные руководители: доктор физико-ыатем.наук профессор В.Д. Бовдврь кандидат технических нау]

профессор В.В.Садовский

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор В.Г. Тиранов

кандидат физико-математических наук, профессор А.И. Лобанов

Ведущее предприятие: Дальневосточный технологический центр Госкомвуза России

оо

Защита состоится " /V " иЛ^ЫЛ^ 1996 г. в час

на заседании диссертационного Совета К 064.52.01 п Амурском государственном университете ; вуд. 3.

Адрес: 675027, г. Благовещенск, ул. Игнатьевское шоссе 21 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан " " {Х^ШМЛ' 1996 г.

Ученый се1фетарь диссертационного Совета кандидат технических наук, доцент ' Л.А. Путинцева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темь. 3 условиях рыночной экономики возрастают гребования к качеству товаров народного потребления, б том число i к трикотакным изделиям, расширению их ассортимента, за счэт знедрения отвечавших модз моделей и использования новых водов зырья.

Качество трикотажных изделий, с точки зрения способности зохранягь свои размеры и форму в процессе эксплуатации, в большой степени зависит от правильности подбора трикотажных материалов по свойствам растяжимости. Поэтому при проектировании одезды {еобходимо заранее знать эти свойства материалов. В связи с этсутствием зависимости, удовлетворительно описывающей ззаимосвязь усилий и деформаций при растягении трикотажа, его застяжимость при заданной нагрузке устанавливают по диаграммам эастяаения, полученным экспериментально, что связано с большими яатериалышми и трудовыми затратами.

Применяемые в настоящее время для изучения и прогнозирования деформационных свойств трикотажа механические модели хотя я $эсьма точно описывают процессы деформации материала во времени, >днако практическое использование результатов затруднено, юскольку получаемые зависимости никак нё связаны с нспользуешшг ta практике параметрами структуры трккотака.

Поэтому разработка ' математических моделей для описания ¡заимоевязи усилий и деформация трикотажных материалов а целью грогнозирования их поведения при растяжении является актуальной ¡адачей.

Цель и задачи исследования. Целью данной работы является »азработка математических моделей для описания взаимосвязи мэзду (агрузками и деформациями, возникающими в трикота?;э при ого"'"' ¡астязкенш.

В соответствии с этой целью в диссертации ставились ¡ледухщив конкретные задачи:

1. Проанализировать существувдие структура трикотажа и юуществить выбор класса переплетений, на примерз которня. будет ■существляться разработка катвматячвсгдах. моделей;

2. Провести анализ форш элементарного звена «сапвлувкчх структур тршгогзжз з рштосвш н норахмо"'с, ,<>!.: «¡с^ояц-мта v яреде-ччть ого геоштркч'есцг'-'г' j* ffimm a'v^w -pía

- h -

математического описания деформационно-напряженного состоят;

2. Проанализировать существующие теории о взаимосвя деформация и напряжений и на их основе построить математическ модель деформационно-напряженного состояния элементарного звена

4. Разработать математические модели для описан взаимосвязи мевду нагрузкой и деформацией при растянен трикотажа главных поперечновязаных переплетений: кулирная глад ластик, двухизнаночная гладь;

5. Разработать обобщенную математическую модель для описан взаимосвязи мевду нагрузками и деформациями при растянет трикотажа простых комбинированных переплетений на основе главга Пояеречновязаных;

6. Разработать комплекс программных средств для расчета i математическим моделям диаграмм растяжения трикотакт материалов;

7. Провести исследования сходимости теоретических диаграь растяжения с экспериментальными;

8. Определить экономическую эффективность от применения i практике разработанных математических моделей.

Методы исследования. Поставленные задачи решались методак теоретического моделирования, основанными на классических метода решения дифференциальных уравнений: методе функциональны уравнений при решении краевых задач для комплексных потенциалов методе конформного отображения внешности эллипса на внешност единичного круга.

Результаты экспериментальных исследования обрабатывала методами математической статистики. Построение теоретически диаграмм растяжения осуществлялось по специально разработанны: программам на персональном компьютере IBM PC.

Научная новизна заключается в следующем:

На основе теоретического моделирования выполнено математическое описание деформационно-напряженного состояния элементарного звена структуры трикотажа;

- Разработаны математические модели взаимосвязи ме.тду нагрузками (напряжениями) и удлинениями (деформациями) при растякенш трикотажа главных поперечновязаных переплетений (кулирная гладь, ластик, двухизнаночная гладь) с учетом параметров структуры три-• котажа и свойств нити; •

- Разработана обобщенная математическая модель взаимосвязи

ленду нагрузками и удлинениями при растяжении трикотака простых комбинированных переплетений на основе главных пошречновязаных.

Практическая значимость работа:

Разработанные математические модели позволяют по свойствам глтм и заданным параметрам структуры переплетений (петельному вагу А, высоте петельного ряда В), прогнозировать для ких ззаимосвязь между усилиям, прилояенныки к трикотажу, л его деформациями. Данная взаимосвязь представляет собой диаграмму ра-~ :тяхения, применяемую на практике при определении ваглогх для фоектирования одежды параметров: растяжимости трикотажа по !алэнной нагрузке; величины параметров структуры трикотажа- в 'словно-напряженном состоянии (А0 и В0); коэффициента )астякимости трнкотака.

Созданный комплекс программных средств дает возмоеность ¡ыстро и с высокой точностью рассчитать и построить по 1азработанным математическим моделям диаграмм растяжения рикотакных материалов главных поперечновязшшх переплетений.

Применение математических моделей для построения диаграмм астякения трикотажа вместо полученных экспериментальным путем ;ают экономический эффект в ценах 1994 г. 1801171 руб. на 1000 спытаний при стоимости Г кг нити х/б 12000 руб.

Научные результаты получены в процессе выполнения аучно-исследовательской работы "Оценка и исследование еформационных свойств текстильных материалов", выполняемой в амках плана госбюджетных КИР АмГУ.

Разработанные в настоящей диссертационной работе атематические модели и комплекс ш: программного . обеспечения ^пользуются в специальных курсах при подготовке инженеров социальности 28.05 "Технология тржотегпюго производства^ курском государственной унивзреатете и внедрены в зльнзвасточнем тохналогнчвекш центра Госшггзуза Р5. Агтобдога рзботаи

»V» ^ ""Ч. ' '"»О б'Ш1 дояожзнн я

;дшув оцзш-у т%

т <■»» ' т> "I езмшаро "Роль

> »".».Г ^ ^ П1 ' V- ' зского про? р^асо по щ -п 1 1 >1 1933'

хдукарогт I \чсч к 1 »^ ^ у " >

1УЧ1-0-, -/-г т г тй? прогросс" /г. у Й7 г'

- г, -

- Научно-технической конференции студентов и аспирантов / Благовещенск, 1994 г.);

- Научно-технических семинарах /г. Благовещенск, 1993-19

гг.).

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Структура и объем работа.

Диссертация состоит из введения, 6 глав, еыводое. Тек изложен на 154 страницах.В работе имеется 13 таблиц, 49 рисунко] список литературы, включающий 114 наименований, и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы доссертацго поставлены цели и задачи работы, показана научная новизна практическая значимость.

В первой главе приведен обзор существующих модельных мспчдс изучения деформации трикотана.

Анализ литературы показал, что в научных исследованиях и инженерной практике широко используются различные методы и приек моделирования. Применение моделирования к трикотажу позволяв определять его деформационные свойства, которые могут быт использованы в практике трикотажного производства.

Большой интерес представляют математические модели полно потенциальной энергии деформации петли (Г.А.В.Лифа и А.Глазкина) взаимосвязи структуры трикотага и внешних нагрузо (М.Конопасека), взаимосвязи характеристик нити и нагрузок н петлю (Ф.Вальца и Кольгеффеля), механического равновесия петл под воздействием внешних сил (Г.А.В.Лифа), напряжений в петл (А.М.Бенцмана). Однако эти модели не нашли применения на практик! и редко применяются в теоретических исследованиях из-за слокносг: и низкой точности рассчитываемых параметров.

Модель Кавабаты взаимосвязи напряжений и деформаций дл .простых переплетений ткани и трикотахных полотен получен; экспериментально-теоретическим путем. Поэтому для ее применена на практике требуется априорная информация о свойства: моделируемых материалов или проведения предварительны: экспериментов для их определения.

Как показал анализ литературы, до настоящего времени н(

выведена зависимость, удовлетворительно описывающая взаимосвязь усилий и деформаций с учетом свойств нитей и геометрических параметров трикотажа. В связи с этим сформулирована задача настоящего исследования: разработка математических моделей для описания взаимосвязи деформационных свойств материалов с целью прогнозирования их поведения при действии внеших усилий.

Во второй главе осуществлен выбор объектов моделирования и дана их краткая характеристика. Выбраны трикотажные полотна главных поперечновязаных переплетений; кулирная гладь, ластик, двухизнаночная гладь, которыми вырабатывают широкий ассортимент трикотажных материалов, используя в прямом виде, кроме того, за счет различного . сочетания элементарных звеньев главных переплетений "по заданному раппорту получают разнообразные комбинированные переплетения.

Проведен анализ существующих геометрических моделей элементарного звена. Для математического моделирования принято элементарное звено в виде овала, параметры которого соответствуют параметрам петли (1, л. В, Ь) и могут быть рассчитаны по известным методикам. Описывая овалами элементарные звенья (петли) в соответствии со структурой переплетения, учитывалось их взаимное расположение по отношению друг к другу в каждом виде и раппорте переплетения.

Для упрощения расчетов были приняты следующие допущения:

- изгибами отдельных участков элементарного звена по отношению к плоскости материала, ввиду их малой величины, тренебрегали, элементарное звено считали плоским, но при этом считывали поворот элементарных звеньев, в соответствии с их фиентацией в структуре материала;

- считали, что нить на всех участках элементарного звена меет одинаковый диаметр и деформационно-прочностные свойства; >.«..

- жесткость нити при изгибе и ее трение в местах контакта элементарных звеньев не учитывали;

- за исходное состояние структуры принималось такое состоя-ие, при котором элементарные звенья соседних рядов не имели елескопического^захода;

- считалось, что деформирование структуры протекает при ормальной влажности и температуре воздуха.

В третьей главе был проведен анализ теорий, приемлемых для атематического описания взаимосвязи напряжений и деформаций в

элементарном эвене (петле) с учетом его размеров, ориентации в петельной структуре и свойств нити. Установлено, что поставленные условия могут Оыть выполнены решением задачи на основе геометрически нелинейной теории упругости В.В.Новожилова с дополнениями В.Д. Бондаря, применяемой для расчета деформационно-напряженного состояния тонкое пластины, ослабленной криволинейным отверстием . Так как в нашем случае рассматривается сетчатая структура, в которой элементарные звенья (овалы), находясь во взаимосвязи между собой, представляют несплошнув среду, то для применения указанной теории необходимо было учесть сетчатость структуры трикотажного материала.

Для этого рассматривали полоску материала шириной а, длиной ь и толщиной ь*, растягиваемую в продольном направлении силой Ру, а в поперечном - силой Рх (рис.1):

Полоска материала представляет собой сочетание элементарных звеньев, взаимосвязь которых определяется видом структуры материала. Разобьем полоску по петельным столбикам и рядам на п^ продольных и пу поперечных полосок размерами А и К, соответственно,

которые являются общепринятыми параметрами структуры материала (А

- петельный шаг, Ь. - высота петли).

В- выбранных нами для моделирования структурах все элементарные звенья одинаковы по форме и размерам, поэтому размеры элементарных ячеек также будут одинаковыми.

Рассмотрим одну из элементарных ячеек с находящемся в ней элементарным звеном. Отбросив части соседних элементарных звеньев и заменив их действие силами-реакциями (рис. 2): С.,, (¡2 от элементов соседних элементарных звеньев последующего ряда, ^, 52

- от элементов соседних элементарных звеньев предыдущего ряда, Я,и от соседних элементарных звеньев данного ряда, яолучим систему сил, действующих на элементарные звенья при его деформировании растягивающими усилиями, равными по длине:

Р,

'У

CL

\ А 1

— - -1—1 - Á Л

--~ - \>—J- - \гк -

) Л

ft?

Ъ $ж

а*

Qz

/ \ * ( 1)

i Wf

К

Рис. I

Рис. 2

я»

J J ли I \ \

Рис. 3

Рис. 4

по ширине:

"х

Согласно принятой геометрической модели, замени элементарное звено нитяным овалом, находящимся под воздействие внутренних Сур сил, эквивалентных системе сил 51 и 52, о,и с,, К и Р^■ действующих со стороны соседних петель, е внешних сил сосредоточенных по направлениям деформирования и (рис. 3).

При растяжении полоски материала точки касания сосздни элементарных звеньев смещаются относительно рассматриваемое " 'звена,, поэтому смещаются и действующие на него силы, шмзгшшс. при этом по величине и по направления, т.е. как внутренняя, гак ] внешняя нагрузки становятся "бегущими". Поэтому нагрузку и: сосредоточенных сил моделируем эквивалентной распределение; нагрузкой (имеющей те же главный вектор и главный момент сгстеи сил).

Далее нитяной овал с внешним контуром 1/ и внутренним : моделируем материальным слоем - пластиной с овальным отверстием, имеющей ту же массу, что и овал. Эта замена кассы, сосредоточенной на овале, с той же массой, распределенной в: пластинке, открывает возможность для прочностного рзечетг элементарного звена_ методом теории упругости.

Таким образом, дискретная схема, изображенная на рис.3, моделируется распределенной схемой, изобра^анной на рис.4.

Что касается внешней нагрузки, приложенной к контуру V , к при замене овала на пластину с свальный отверстием его шепшн граница X* становится контуром прямоугольника - границы «пе£ки. Внешняя к овалу сосредоточенная нагрузка заменяете;

эквивалентной распределенной нормальной нагрузкой интенсивности Р^У на вертикальных сторонах (ортогональных оси х) I интенсивности - на горизонтальных, сторонах пластиню.

(ортогональных оси у). Интенсивности Р?,, определяются пс

.ДА УУ

силам Рх и Р , приложенным ко всей полоске материала, и; соотношений

Р Р

р03 = х роо = у р,

хх Ь "Ь^п^ ' уу а-Ь^Пу

Взаимосвязь меаду деформацией и нагрузкой на контуре

овального отверстия находится по выражений:

Р s а-еп, (4)

где а, п - постоянные упругие характеристики нити, определяемые экспериментально.

Параметр п определяется из условия, что закон Гука, записанный для точек контура, и зависимость меаду напряжением (нагрузкой)и удлинением нити в некотором приближению! будут близки, при выполнении условия

п = 1 + ж (|эе|<1 ), что соответствует небольшой деформации нити. или. -деформации нити высокой упругости.

При дальнейшем рассмотрении будем опираться на следующую гипотезу: напряженное состояние нитяного овала определяется напряженным состоянием контура отверстия пластинки.

Таким образом, расчет прочностных характеристик элементарного звена сводится к прочностному расчету пластинки, ослабленной гладким'отверстием, при заданных усилиях на. периферии и контурной нагрузке наперед неизвестной величины.

Приняв во внимание ранее сформулированные допущения при. описании напряженно-деформационного состояния элементарного звена, решалась задача нахокдения поля напряжений в- овальном отЕерсиш в условиях геометрически нелинейной теории упругости с использованием соотношений В.В.Новожилова и В.Д.Бондаря, учитывающих поворот овала на бесконечности, что дало возможность учесть пространственную ориентацию элементарных звеньев.

Постановка задачи заключалась в следувдзм.

Пусть криволинейное отверстие I, образованное нитью, находится под воздействием усилий Р%р и поворотов (с, ¡3 - 1, 2 )на бесконечности и постоянных нормальных Р и тзнгешдаалькых Pt загрузок на контуре отверстия. Требуется определить еолэ заутренних капржзкий на контура отверстия н форму отверстия» збразсванного шкьв (т.о. полз нвцрятний в аломзнтприеи зшкэ*н " ?го схзрч^ ] ,

Грзгочг )' л)"» i Bf^ctí'í (г» f «> ж нд ксет^ф.з

3"В0рСТИЯ i т м ,сс /з«тс

' = Р <я. Р я г> р ш 0. Г.* - M TIW « » (5)

хк п я " jry ху ' • ~tj • 1 ' '

'гГ Ргш* 4 = С0ПЗ£' pf= Pttr 0 - РП'Г 0 lta Ь (GÎ

Согласно теории В. В. Новожилова,при Плоской деформаш напряжения в овале и его поворот могут быть представлены чере два комплексных потенциала ф(2), Ф(2) по нелинейным формулак

Р" = Р22= -2

2ф"(2) + V' (2)]+ 2&р"(2) |ф(2) - 2ф' (2)^

си

Р12= (2)+.<г <г)]+ й[ф: (г)- Ф' (2)] (7)

(2)- ф- (2^, й=

К 1 - V

где 2 = 24 1у - комплексная переменная, р", Р22, р12, и21- комплексные компоненты напряжений и поворотов, V - коэффицициен

Пуассона, ц - модуль сдвига.

В соответствии с указанной теорией, считая, что овал имее правильную форму (является эллипсом), выразив напряжения повороты (7) в эллиптических координатах и учитывая граничны! условия на контуре (6), получим краевые задачи для комплексны: потенциалов ф(£) и отображающей функции I =

-2С «г (СН1КС) Ф* (0+Ф(С) + 2оф- (СНк<СЖСН>(С)) ш и пЬ ^ ФЮ^П/

Рпп4 Р«= + + 2а[<МО - на 1

, 1 - V

где 2 = « С(с + 1/С); <Ж) = Ф(0/К(0; а =

1В

С = ге , г, 6 - радиус-вектор и угол в полярной системе координат.

Решение краевых задач (8) методом функциональных уравнений 1 методом конформных, отображений внешности эллипса на внешносп единичного круга дает следующие' выражения для напряжений и

ПОБОрОТСБ:

Р„. 2 В, I .т ('х + Ух2- Л I )-2(1+12)

2ач

/х2 - 4 г т? - 4 г]

Рее 2 а* Цу)2 в, I х (х + Ух 2- 4 I )-2(ч+г2)

/х - 4 I (г+/х2 - 4 2]

где

а + b

1 = — параметр, отражающий форму и размеры отверстая; а,

Ъ - полуоси эллипса; А, = (Р^ +

О - q

Bs= -^->

С учетом принятой геометрической модели элементарного звена, разрывное напряжение о на контуре отверстая соответствует разрывному напряжению нити; нагрузки Р® и р" являются

АЛ УУ

нагрузками, прилагаемыми к петле при-растяжении; модуль■сдвига ц соответствует модулю сдаига нити при растяжении:

И =

2(1 + V)

где е^- модуль конечной жесткости нити при растяжении; v -коэффициент Пуассона нити.

Параметр' I является функцией от геометрических параметров элементарного звена: h - высоты петли, А - петельного сага, который определяется для каждого конкретного случая; ьР„ -поворот эллипса к плоскости материала, который определяется ориентацией элементарного звена в каздом конкретной случае.

Полученное выражение (9) дает возможность определить поле напряжений на контуре элементарного звена, с учетом его размеров, ориентации в структуре переплетения и свойств .тага.

В четвертой глава было осуществлено' развитие матемзжчвсксй» годели надряЕэнш-дефсрмационнаго состояния элементарного звана (9) с учетом его ориентации в конкрзяшх переплетениях. Переплетения изображались в ввдз семейства плоских эдлшсов, расжмкшн-ssx по отношен: друг я другу з соответсто-л с ргсяолсгзшЖ'.; "->зв*структурах.

хрсяят!'* vp'-o-^i'-t л ч- зппй, зрздставта :spnm i ~"идс :ж;?сэв (р«п.,5).

лкой' 1тп „i. ' i иго^ ' ,0}".-:тя oes .y^m a ш •*«* - neT>6J in > A ¡i используя

j aj rrp v" *• том зяте (Я), с

( ) oap ' л1 1 и ci Txcrpys!:;? :•? y

кэтель з paco -

С учете 'ерешкзгвнкз асгододата-зс в ысоте петли h,

зт9"пт "'qckvi3

те тс р

Геометрическая модель трикотажа переплетения кулирная гладь

А

Рис. б

напряжений о в нити

-тр-. Па

(Ю)

где Р - нагрузка, Н; г - линейная плотность нити, мг/м; у - плот-

о

ность вещества нити, мг/мм , была получена математическая модель взаимосвязи нагрузок и деформаций в трикотажном полотне переплетения кулирная гладь следующего вида:

где Р^, Ре0- поле нагрузок в трикотажном полотне переплетения кулирная гладь;

П + А

I ---параметр, отражающий форму и размеры петли при

к - А деформировании;

^, число петель в образце материалам длине и ширине

соответственно;

й - высота петельного ряда, А - петельный шаг.

При получении математической модели напряженно-деформационного состояния трикотажа переплетения ластик 1 + 1 полотно представлялось в виде семейства эллипсов, нанизанных друг на друга по вертикали и повернутых по отношению к плоскости петельных столбиков полотна в соответствии с раппортом переплетения.

Как и в случае переплетения гладь, элементарное звено петельной структуры ластика 1+1 описывалось эллипсом таким образом,что большая ось эллипса соответствовала высоте петли К, а малая находилась из выражения (рис.6):

га = /м2 + а2/4, где и - ■/ Ш)г- Ш2-й)2

Геометрическая модель трикотажа

Рис. 6

А/2

При этом плоскость каждого эллипса проходила через оси двух соседних петельных столбиков, расположенных б разных слоях переплетения, и была повернута под углом ¡3 в плоскости трикотажа, cos которого равен

соз р =

/(Л/2)2 + м2

Угол р поворота эллипсов при растяжении ластика 1 + 1 в ширину стремится к о. При растяжении в дайну считали., что угол р не изменяется.

Взаимосвязь менду нагрузкой и удлинением в образце при растяжении трикотажа переплетения ластик 1 + 1 с учетом выражений (4) и (10) определяется выражениями:

2ТК<

ргг=

(2А* В

ю-57

В, I I [I +/ х2- 41 ]

2а

1- 4 1 /х2 - 41 [х +/х2 - 41 ]

-В,

'таг. раз

(12)

г89

2ТК^ рА, В, I, х fx

41

4 А2 - 41* [х +/х2 - 41 )

соз р (1+Х/100)"

?а Jx'"*Amax .раз

где Р^, Рее - поле нагрузок в трикотажном полотне переплетения ластик I + I, и Я2- количество раппортов данного переплетения по длине и ширине в образце материала соответственно.

Для математического описания напряженно-деформационного состояния трикотажа переплетения двухизнаночная гладь элементарное звено, как и в предыдущих случаях, представлено эллипсом, наклоненным по отношению к плоскости п;тельных рядов трикотажа под углом 7, соз которого равен

h

соз 7 = -

/ьг + м*

. Большая ось эллипса равна высоте петли Л, малая ось -петельному шагу А {рис.7).

Геометрическая модель трикотажа пареплетенкя двухизнаночнвя гладь

9 а-Л

03 1

Рис. 7

Угол 7 наклона эллипсов при растякении двухизнаночной глада в длину стремится к 0. При растяжении по ширине считали, что угол 7 не изменяется.

Взаимосвязь между нагрузкой и удлинением в образце переплетения двухизнаночная ' гладь с учотом выракений (4) и (10) определяется выражениями:

2ГК<

?гг=

Ю37

'2А

* ва I х (х + / ч г +--

ч ч Ух* - 4 г + /х2 - 4 1 ]

соз 7 (1 + г/100)

2а

|х|~В

пах.раз.

(13)

рее—

2ТК2 Г2А, В,

Ю37 . <1 <1

±

I х|х+/х 2- 42

1

/ х2 - 4 I [х+Ух2 - 41 ]

1 ' 2а

'"Лих.

раз

В трикотажных полотнах переплетений двухизнаночная гладь и ластик других раппортов соседние петельные ряды или столбики представляют участки как вышеуказанных переплетений, так и участки кулирной глади. Это же относится и к простым комбинированным переплетениям. Использовав выражения (11), (12), (13) для кулирной глада, ластика 1+1, двухизнаночной глада, была построена математическая модель, которая совместно о выражением (4) описывает взаимосвязь нагрузок и деформаций ластиков и двухизнаночной глади различных раппортов, а также комбинированных переплетений на основе главных лоперечновязаных:

ак-Г

Р 4 гьМ +п .М

107^ (_ 1 I | х | -В 3

гаах.раз

|х|-В,

. Гп » СОЗ 7(1+х/100) ПГ1 2а

тах

|х|-В,

гоах.раз (14)

?ее=:

гЯд

10^7"

п±Н

+ _ соз 7- (1^+ х/ЮО)) гсах.раз.

+пк(И-1/2а) ^'"■^лах.раз.

где

Вж 1х(х + /хг- 41 )

0.

гл* в.

н = _1+ _

и ч ч

Вв + / х2- 41 )

V*2- 42 + •

п±, - количество петель в раппорте кулирной глади, ластика

1 + 1 и двухизнаночной глади соответственно; 1Ц, ^-количество раппортов ло длине и ширине в образце материала.

В пятой главе произведена проверка сходимости расчетных диаграмм растяжения с экспериментальными.

Для расчета диаграмм растяжения трикотажа по математическим моделям была разработана специальная программа Sff.EXE, работащая в диалоговом режиме. Программа позволяет по задаваемым пользователем параметрам нити (Т - линейная плотность, текс; й - средний диаметр., нити, мм; Е - модуль жесткости при растяжении, кГ/мм2; о - разрывное напряжение нити, Па; средняя разрывная нагрузка нити при стандартной зажимной длине ЬОО мм, Н; у - плотность вещества нити, мг/мм3; V -коэффициент Пуассона нити), и виду' переплетения трикотажа рассчитать диаграммы его растяжения по длине и ширине для одно- и двухосного деформирования.

Для определения экспериментальных диаграмм растяжения трикотажа вырабатывались образцы с параметрами структуры (А, в, I), которые соответствовали расчетным для каждого

соответствущего переплетения и выбранной нити, из которой оно получено. Диаграммы растяжения получали на универсальной установке при одно- и двухосном испытании до разрыва.

Статистическая обработка результатов испытаний проводилась с использованием общепринятых методов математической статистики. • Ошибки для всех полученных средних кривых при доверительной вероятности Р = 0.95 не превышали 5%.

Сравнение теоретических и экспериментальных диаграмм производилось на двух участках растяжения( на первом - близком к линейному, и на втором - нелинейном), а также при нагрузке Р, при которой в соответствии с ГОСТ 8847-85 определяют растяжимость

трикотажа. В нанем случае для образцов шириной 200 мм. эта нагрузка составляла 24 Н.

Не рис.8 приведены в качестве примера теоретическая и экспериментальная диаграммы растяжения для трикотажного полотна переплетения ластик I + I, выработанного из хлопчатобумажной нити при одноосной деформации по длине.

Отклонения теоретических диаграмм от экспериментальных кривых на участках I и 2 определялись в точках кривых при п разбиений оси абсцисс и рассчитывалось по выражению:

5 =

еэ " Ет

еэ

100%

где ед - экспериментальное значение деформации (предельно допустимое для данной кривой), е^- теоретическое значение деформации.

Среднюю погрешность теоретической кривой находили путем усреднения погрешностей на участках 1 и 2.

Величины расхождений (погрешности) теоретических и экспериментальных диаграмм растяжения на участках 1 и 2, средняя погрешность и при нагрузке р « 24 Н для всех исследуемых образцов показаны в таблице.

Анализ графиков показал, что все расчетные диа1граммы имеют абсолютную качественную сходимость с диаграммами, полученными экспериментально.

Количественную сходимость отражают данные таблицы. Из нее видно, что для всех главных поперзчновязаных переплетений, полученных из хлопчатобумажных и полушерстяных нитей различной линейной плотности, яри одно- и двухосном деформировании по длине и ширине ошибки на прямолинейном участке не превышают 6%, на нели- нейном - не более 22%, средняя - до Iпри нагрузке Р = 24 Н - до 6%.

Высокая количественная сходимость теоретических и экспериментальных диаграмм при нагрузке Р = 24 Н (в соответствии с ГОСТ 8847-85 при ширине образца 200 мм.) показывает возможность приме-ненения разработанных математических моделей на практике для построения диаграмм растяжения расчетным методом и определения по ним' растяжимости метериалов, применяемых, при проектировании трикотажных изделий.

р.н

юг 10( 95 90 85 80 75 70 65

во 55 5Q 45 40 35 ЗО 25 20 15 Ю 5

ычасток 1

ачасток 2

гос-тотс /

-д

эз-лаоа- -=-t?

/ /9

/ /

/ /

/ /

J /

/ /

/ /

//

/ /

//

SS

/X

24 J,----------- .. .

-----^^---

О 10 20 30

опиоосная_дефопмация_по_д/1ине_ластмк1+1 Твкс = 16.5x2 погрешность кривой Т:

на участие 1 - 2.00Х коэффициенты крипом 3:

на ачаетке 2 - Ю.ООХ г _ Qt

средняя ошибка s б.00У. ~ *

при нагрзоке Р=24н - 4.80V. л = 0.200

i

ы го I

Рис. 8

Таблица

Значения расхождения диаграмм растяжения теоретических и практических кривых в X при различных видах деформирования

Вид деформации

Одноосная деформация Двухосная деформация

ния и нити.текс но длине по ширине по длине . по ширине

I уч Пуч Р-24Н Ср, оа 1 уч Пуч. Р-24Н Ср. ош I УЧ I !уч. Р-24Н Ср. о» I уч Пуч. Р-24Н Ср. оа

1 2 3 1 5 в 7 8 В 10 1 12 13 14 15 16 17

Нул/.рная гладь, х/б, I 71.4 г. а и,г 4.6 8.1 2.8 14.0 4.2 в. 4 1.8 14.0 1.5 7.9 2.0 15. 1 4.3 в. 55

Кулирнап гладь, х/б, Т 1в. 5*2" 1.е 15.0 5.2 8.71 2.0 15. 4 4.8 8.7 2. 1 14. 7 4. 7 в. 4 1.4 14.3 3.95 9.0

Кулирна.! гладь, п/в , Т 25*2*2 3.2 18.0 4.9 10.в 3.0 19.0 4.8 10.5 4.0 10. 2 З.Э7 11.1 4. 1 7.0 4. 2 10.95

Продолжение твблицн

1 3 ' 3 4 Б 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Лестен, рвппсрт 1М.И/0, Т 74.4 г. г 12. 0 3. 81 7. 1 2. 2 10. 0 3.9 6. 1 2.0 10.0 4.2 6.0 2.2 10/0 Э". 7 9.5

Лостйк, регспорт ньк/е, т 19. г. о «0. 0 -а. а 6.0 2.0 14. 0 4.5 6. 5 1.9 10. 2 4.3 Б, 09 2. 1 11.0 0 6.0

Ластик, раппорт г/1- ш*г5»г 3.0 17.0 4.75 10.5 Э. 4 16.0 4.9 В.? 3.0 10.0 4.99 6.9 3, 7 12. 0 Б. 4 7. В5

Ластгмк„ реппорт г»й. ч/С, Т 52. Зл4 3-Е 1В.0 5.2 15. 1 3.0, 9.0 6.0 6.0 2.2 12.5 4.В 7.2 2.8 18.0 5.0 10. 3

■ : ^ з.чгчнс;-;; ; • ,, раппорт 5*3,к/0,1 22.6»4 з. г 16,5 г 15.4 3.0 9.в 5.0 6.2 Э. в 14.0 5. 4 в. 1 3.4 10.0 5.4 10.5

ггтяйь. рвдшрг | 4.0 Й1.В э.е 12.9 4.г го.о 5.9 12.1 3.8 15.0 5.7 4 4.0 12.0 5.4 12.0

В шестой главе произведен расчет предполагаемой экономической эффективности при использовании разработанных математических моделей на практике. Диаграммы растяжения применяют для определения растяжимости трикотажа при заданной нагрузке, а также параметров петельной структуры в условно-напряженном состоянии (А0, В0) и коэф&шиента растяжимости, которые необходимы при проектировании одавды из трикотажа. В настоящее время диаграммы растяжения получают экспериментальным путем, что требует материальных и трудовых затрат. Расчеты показали, при построении диаграмм растяжения трикотажа расчетным путем по математическим моделям можно получить экономический эффект 1801171 руб на 1000 испытаний при стоимости I кг хлопчатобумажной пряжи 12000 руб в ценах 1994 года.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ:

1. Анализ литературных источников показал, что существующие математические модели не дают удовлетворительного описания взаимосвязи между усилиями Р, приложенными к трикотажу, и деформациями е. Используемые для изучения свойств тршсотака механические модели хотя весьма точно описывают процесс деформации во времени, однако затрудняется практическое применение результатов, поскольку получаемые зависимости никак не связаны с параметрами ..структуры трикотажа;

2. На основе теоретического моделирования выполнено математическое описание напряженно-деформационного состояния геометрической модели элементарного звена с учетом его разаеров, ориентации в структуре переплетения и свойств нити;

3. Разработаны математические модели для описания взаимосвязи между нагрузкой и деформацией при растяжении трикотажа главных поперечновязаных переплетаний: кулирная гладь, ластик, двухизна-ночная гладь;

4. Разработана обобщенная математическая модель для описания взаимосвязи между нагрузками и деформациями при растяжении трикотажа простых комбинированных переплетений на основе главных поперечновязаных;

5. Разработан комплекс программных средств для расчета по математическим моделям диаграмм растяжения трикотажных материалов;

6. Экспериментальное исследование адекватности разработанных «атематических моделей показало, что они имеют абсолютную каче-

ственную к высокую количественную сходимость с экспериментальными. Расхождение теоретических и зкспврикект&гькис диаграмм при одно- и двухосном деформировании по длине е иарине трикотажа, выработанного из нитей различного волокнистого состава и линейной плотности, составляет на линейном участке - 62, на нелинейном -22%, в среднем - 16%, при нагрузке согласно ГССТ 8847-85 - до 6£);

7. Предполагаемая экономическая эффективность от применения на практике разработанных математических шдехей для построения диаграмм растяжения составляет 1801171 руб при стоимости I кг хлопчатобумажной пряжи 12000 руб в ценах 1994 года.

По материалам диссертации опубликованы следулцие работы:

1. Молина С.П. Задача о равнопрочном отверстии в нелинейной теорви упругости.// XXX Международная научная студенческая конференция : Межвузовский сборник научных трудов. - Новосибирск. 1992. С. 43.

2. Молина С.П., Садовский В.В. Разработка математических моделей для прогнозирования равнопрочности трикотажных полотен.// Межрегиональный научно-технический семинар по проблемам роли студенческих объединений в развитии научно-технического прогресса в текстильной и легкой промышленности: Тезисы . докладов. -Иваново. 1993. С. 18.

3. Садовский В.В., Молина С.П. Разработка математических моделей напряженно-деформационного состояния . трикотажа.// -Научно-техническая конференция аспирантов и студентов: Тезисы докладов. - Благовещенск. 1994.

4. Мошна С.П., Садовский В.В. Прогнозирование деформационных свойств трикотажа главных поперечновязаных переплетений по математической модели. //Научно-техническая конференция аспирантов и студентов: Тезисы докладов. Благовещенск. 1994.

5. Саркисов В.Ш., Молина С.П., Лысенко Н.В., Деревцов Ю.В. Информативность дифференциальных уравнений при описании

. релаксационных свойств вязкоупругкх тел. //Научно-техническая конференция аспирантов и студентов: Тезисы докладов. Благовещенск. 1994.

6. Садовский В.В., Бондарь В.Д., Молина СЛ. Математическое моделирование взаимосвязи деформаций и напряввшй при растягенш материалов сетчатой структуры. Лрзпрякт. Амурсвай научный цзнтр ДВО ?Ж - Благовещенск, АмГУ, декабрь 1995 г.