автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.11, диссертация на тему:Разработка математических методов моделирования напряженного состояния массива горных пород при отработке удароопасных пластовых месторождений

На правах рукописи

ЗУБКОВ Виктор Васильевич ~ _ ^ Л _

Р Р| Б ОД

1 сп гг

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ ОТРАБОТКЕ УДАРООПАСНЫХ ПЛАСТОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Специальность 05.15.11. «Физические процессы горного производства»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена в Государственном научно-исследовательском институте горной геомеханики и маркшейдерского дела - Межотраслевом научном центре ВНИМИ

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

проф., Бич Я. А.

доктор технических наук, проф., Баклашов И. В.

доктор технических наук, проф., Барях А. А.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный горный

институт (технический университет)

Защита состоится " £ " М&рТс^- г. в часов на засе-

дании Диссертационного совета Д. 135.06.01 при Государственном научно-исследовательском институте горной геомеханики и маркшейдерского дела (ВНИМИ) по адресу: 199026 Санкт-Петербург, Средний пр. 82,зал заседаний Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВНИМИ.

Автореферат разослан " ^ " ^ 2000 г.

Исх. №

Ученый секретарь Диссертационного совета доктор технических наук

В. М. Шик

и 14-11с 116^0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исслсдовашш. Повышение рентабельности горнодо->ывающих предприятий и обеспечение безопасности горных работ в значи-ельной степени зависят от выбора рационального и экономически выгодного трианта ведения горных работ. Поиск таких вариантов, их сравнение и обос-ювание имеют свои особенности при отработке пластовых месторождений. А шенно, приходится учитывать различие в геометрических размерах очистных ¡ыработок и мощности отрабатываемого слоя, горные работы на смежных [ластах, влияние целиков и краевых частей смежных пластов, специфику слои-того и блочного строения массива, наличие тектонических нарушений. Эти •собенности требуют надлежащей количественной оценки напряженного со-тояния массива горных пород и полезного ископаемого вокруг пластовых вы->аботок. Проведение шахтных и лабораторных экспериментов по изучению [введения массива горных пород в сложных условиях отработки пластовых за-[ежей полезных ископаемых связано со значительными трудностями при их •еализации. Полученные данные хорошо отражают изменения в данной конкрет-юй горнотехнической обстановке, но их трудно применять в других горно-еологических условиях. Отмеченные обстоятельства свидетельствуют о том, что 1аряду с развитием экспериментальных исследований, остаются актуальными 'аботы по созданию математических методов моделирования геомеханических [роцессов в сложных условиях отработки пластовых месторождений.

Отчетливо осознавая сложность поведения реального массива горных по-од и практическую потребность разработки методов расчетов, учитывающих го главные особенности, принят следующий путь исследований. Во-первых, юрмулировка задачи тщательно продумывается в соответствии со спецификой рикладной проблемы - прежде всего, проблемы защитного действия и опре-еления зон повышенного горного давления применительно к борьбе с дина-шческими явлениями. Анализируются экспериментальные данные о том, ка-ие области в массиве горных пород при решении данной проблемы допусти-[0 считать упругими, какие находятся в предельном состоянии, какие озможны упрощения и т. д. В результате появляется расчетная схема, приспо-обленная к особенностям конкретной проблемы. Во-вторых, мощным средст-ом приближения результатов расчетов к реальности служит адекватное реаль-ости задание граничных условий. С этой целью используются имеющиеся в итературе данные экспериментов в шахтных условиях и на моделях из экви-алентных материалов. В-третьих, эффективным средством преодоления тех рудностей, которые связаны с наличием в массиве горных пород множества пияющих факторов, служит пофакторное их рассмотрение с получением ко-ичественных выводов о степени влияния каждого из них. Пофакторное рас-чотрение при понимании прикладной проблематики всегда будет сохранять вое значение. В-четвертых, важнейшее средство даже при ограниченных вы-ислительных возможностях получать полезные заключения - постоянный

контроль и корректировка получаемых результатов с помощью данных экспе риментов и шахтной практики. Это обеспечивается, с одной стороны, внима тельным рассмотрением имеющихся данных и постановкой специальных на блюдений, а с другой - тесным контактом со специалистами-практиками Окончательная оценка результатов, их внедрение в практику всегда осуществ ляется совместно, чтобы максимально учесть производственный опыт и по требности.

Цель работы состоит в повышении надежности прогноза динамически) явлений при отработке пластовых залежей на основе выявления закономерно стен изменения напряженного состояния массива горных пород при веденш горных работ.

Идея работы заключается в сочетании современных достижений в геоме ханике, механике твердого тела, в теории интегральных уравнений и информа тики с анализом и обобщением данных шахтных наблюдений за процессами происходящими при отработке пластовых месторождений, для создания мето дов математического моделирования напряженного состояния массива горны: пород в сложных условиях отработки свит пластовых месторождений.

Отработка пластовых месторождений имеет свои специфические особен ности. А именно, приходится учитывать существенное различие в геометриче ских размерах очистных выработок и мощности отрабатываемого слоя, горньи работы на смежных пластах, влияние целиков, блочное и слоистое строение массива. При моделировании отработки пластовых месторождений необходи мо создать модель среды, в которой должны быть отражены как геометриче екая особенность объекта, так и особенность формирования нагрузок, в тон числе под воздействием целиков и краевых частей на смежных пластах свиты С другой стороны, поскольку зоны повышенного горного давления в значи тельной степени определяются величиной нормальных к напластованию на пряжений, появляется возможность внести некоторые упрощения в модел среды. Что и определило задачи и направление настоящих исследований.

Задачи исследований:

- провести анализ данных шахтных наблюдений и разработать методик задания нагрузок на почве очистных выработок при отработке свит пластов;

- разработать методику задания условий взаимодействия по контакти рующим поверхностям породных блоков и слоев горных пород;

- разработать методы оценки напряженного состояния массива горны: пород около очистных выработок произвольной формы в плане и ориентации пространстве при отработке свит пластов с учетом влияния геологических на рушений и слоистого строения горных пород;

- разработать метод оценки напряженного состояния блочного массив горных пород при произвольных условиях взаимодействия на контактах;

- выполнить анализ и сопоставление результатов расчетов и данных не турных наблюдений и установить критерии построения защищенных зон и зо

овышенного горного давления в сложных условиях отработки свит пластовых ¡есторождений.

(аучные положения, выносимые па защиту:

- методика задания граничных условий при моделировании отработки ластовых месторождений, в которой учтены основные горнотехнические фак-оры, определяющие величину нагрузки на почве очистной выработки: разме-ы очистной выработки в плане; глубина горных работ; способ закладки выра-отанного пространства; продавливающее действие целиков и краевых частей а смежных пластах свиты;

- новые методы решеиия двух и трехмерных задач о пластовых выработ-ах, основанные на специальных формах граничных интегральных уравнений, именно, метод решения двумерных задач о системе очистных выработок при тработке свиты пластов; метод решения двумерных задач о системах блоков ри произвольных условиях на контактах; метод решения трехмерных задач о истеме очистных выработок произвольной формы в плане при отработке сви-ы пластов; метод решения трехмерных задач о пластовых выработках в слои-гом массиве; метод решения трехмерных задач о системе очистных вырабо-эк произвольной формы в плане и ориентации в пространстве в массиве гор-ых пород с тектоническими нарушениями;

-закономерности изменения напряженного состояния массива горных по-од около очистных выработок при совокупном и раздельном влиянии основ-ых горнотехнических факторов, к которым относятся: порядок отработки ластов в свите, размеры очистных выработок, способ закладки выработанного ространства, продавливающее действие целиков и краевых частей на смеж-ых пластах свиты, размеры целиков и величины мощности междупластья, ощности слоев и их прочностные свойства, угол падения свиты и глубина от-аботки.

Методы исследований. В ходе исследований использовались:

- анализ и обобщение данных шахтных наблюдений за процессами, про-сходящими при отработке пластовых месторождений, для адекватного отра-ения этих данных в математических моделях;

-методы современной горной геомеханики, механики твердого тела и вы-ислительной механики для решения двух и трехмерных задач об оценке наряженного состояния массива горных пород;

- теория сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений для ыбора эффективных методов решения двух и трехмерных задач и алгоритмов х реализации;

- достижения в современных вычислительных средствах, информатики и эмпыотерной графике для разработки удобных в практическом применении ре- и постпроцессоров.

Научную новизну проведенных исследований составляют следующие ре-/льтаты:

1. Исследованы особенности формирования нагрузок на почве очистны выработок и разработана методика задания граничных условий при моделирс вании отработки пластовых месторождений. В ней нагрузка на почве очистны выработок задается по углам давления, полученным путем обобщения резул! татов шахтных наблюдений и данных моделирования на эквивалентных мат£ риалах. Разработана расчетная методика учета продавливающего действия це ликов и краевых частей через очистные выработки смежных пластов свить При этом стало возможным установить, например, при каких условиях отрг ботки свиты пластов в случае подработки целиков продавливающее действи не наблюдается, исчезает защитное действие подработки или на почве подра батывающей выработки возникает зона повышенного горного давления. Эт позволило в методике задания граничных условий учесть основные горноте> нические факторы, определяющие величину нагрузки на почве очистной вырг ботки: размеры очистной выработки в плане; глубину горных работ; систем отработки и способ закладки выработанного пространства; продавливающе действие целиков и краевых частей на смежных пластах свиты.

2. Обоснована целесообразность использования новых форм граничны интегральных уравнений для решения двух и трехмерных задач о Пластовы выработках. Разработаны новые эффективные способы решения предложен ных ГИУ, что позволило создать новые методы математического моделирова ния напряженного состояния. А именно, разработаны: метод решения двумер ных задач о системе очистных выработок при отработке свиты пластов; мето. решения двумерных задач о системах блоков при произвольных условиях н контактах; метод решения трехмерных задач о системе очистных выработо произвольной формы в плане при отработке свиты пластов; метод решени трехмерных задач о пластовых выработках в слоистом массиве; метод решени трехмерных задач о системе очистных выработок произвольной формы в план и ориентации в пространстве в массиве горных пород с тектоническими нар> шениями.

3. Установлено, что для оценки исходного напряженного состояния масси горных пород может быть представлен совокупностью разномодульных упруги блоков, контакты блоков представлять поверхностями разрывов смещений, а не линейные процессы в приконтактной зоне блоков вводить в граничные услови на контактах. Полученное соотношение для связи напряжений и смещений в то1 ках контакта блоков, позволяет задавать на контактах любые условия взаимоде£ ствия, встречающиеся в практике: напряжения, смещения, реализовать услови гладкого контакта, постоянного трения и полного сцепления.

4. Обосновано, что для оценки влияния слоистого строения массива гор ных пород на размеры и конфигурацию защищенных зон и зон повышенног горного давления допустимо массив горных пород принимать состоящим и разномодульных слоев с параллельными границами. Одной из границ пакет слоев является отрабатываемый пласт, который определяет граничные услови на этой границе. Получено соотношение для связи напряжений и смещени

$ точках контакта слоев, которое позволяет реализовать на контактах условия -ладкого контакта и полного сцепления.

5. Установлено, что при построении защищенных зон и зон повышенного т>рного давления около очистных выработок в зоне влияния тектонических гарушений допустимо массив горных пород принимать однородной упругой :редой. При этом очистные выработки и нарушения, произвольно ориентиро-¡аиные в пространстве, представляются поверхностями разрывов смещений. 1агрузки на почве очистных выработок задаются по разработанной методике, 1 условия на поверхности контактов нарушений задаются с учетом необратимости взаимных смещений.

6. Обосновано, что границы зон защищенных от динамических явлений щя условий отработки свит пластов можно строить с использованием коэффи-1ИСНТ0П интенсивности напряжений. Коэффициенты интенсивности нормаль-1ых к напластованию напряжений полностью отражают особенности распре-(еления нагрузок в зоне опорного давления и при расчете защищенных зон на-:одят отражение следующие факторы: глубина ведения горных работ, конфигурация и площадь выработок, расположение и порядок отработки платов в свите.

7. Установлено критическое значение нормальных к напластованию на-фяжений, определяющее границу зоны повышенного горного давления, в ко-орой возможно проявление динамических явлений. Из сопоставления результатов расчетов напряжений в массиве пород с.фактическими данными о воз-шкновении динамических явлений для глубин 600-900 м за границу зоны ПГД южно принять изолинию напряжений ау/А|уЯ = 1,2 = соз2а + 5т2а, а - угол [адения пласта). Полученный критерий, в сочетании с программным комплек-ом позволяют надежно определять границы зон повышенного горного давле-шя для сложных условий отработки пластовых месторождений.

8. Разработанные методы позволяют установить закономерности измене-[ия напряженного состояния массива горных пород в зависимости от основ-1ых горнотехнических факторов, а именно, порядка отработки пластов в свите, 1азмеров очистных выработок, способа закладки выработанного пространства, [родавливающего действия целиков и краевых частей на смежных пластах виты, размеров целиков и величины мощности междупластья, мощности слов и их прочностных свойств, угла падения свиты и глубины отработки. В том исле, например, установлены следующие закономерности. С увеличением лирины выработанного пространства размеры зоны опорного давления увели-иваются до тех пор, пока не реализуются условия полной подработки, после его величина зоны опорного давления стабилизируется. С увеличением глу-ины ведения горных работ размер зоны опорного давления увеличивается, а табилизация ее величины наступает при более больших размерах выработан-ого пространства. Так, при глубине ведения горных работ Н = 600 м величина оны опорного давления при ширине выработанного пространства, превы-лающей 400 м, достигает своего максимального значения 160 м; при глубине

Н= 300 м максимального значения, равного 116 м, зона опорного давлени достигает при ширине выработанного пространства, равной 300 м; при ширин выработанного пространства, меньшей 150 м, зона опорного давления слаб' зависит от глубины ведения горных работ и при ширине выработки 120 м пр изменении Н от 200 м до 1200 м ширина зоны опорного давления меняется о 62 до 78 м. С увеличением угла падения пласта от 0 до 60° при боковом распс ре "к = 0,7, величина зоны опорного давления уменьшается в 1,7 раза. С увели чением мощности междупластья /г2 между двумя очистными выработками одк паковой ширины 2а, пройденными одна под другой, растет ширина предель ной зоны в краевой части пласта и концентрация напряжений в точк максимума опорного давления. Например, при /г2/а = 0,5 ширина предельно зоны на 20 % меньше чем от изолированной очистной выработки такой же ши рины. Наличие жесткого слоя под целиком в почве очистной выработки сни жает дальность его влияния. Например, при ширине очистных выработо 100 м, ширине целика 40 м, мощности жесткого слоя 20 м, глубине залегани пласта 800 м глубина распространения зоны ПГД уменьшается с 50 м до 40 I если модуль упругости жесткого слоя в пять раз превышает модуль упругост остальных слоев. С изменением угла падения пластов с 0 до 80° и фиксирован ной глубине залегания размер зоны ПГД в кровлю уменьшается, а в почву уве личивается в 1,2 раза. С увеличением ширины целика I (ленточный целик), ос тавленного между двумя выработками, размер зоны ПГД растет, увеличиваете также глубина ее распространения. При размерах целика, соизмеримых с ши риной прилегающей выработки, глубина распространения зон ПГД в кровлю почву стабилизируется. При ширине целика I = 1,5<з зона ПГД разделяется н две, примыкающие к краевым частям, а при дальнейшем изменении шириш целика она остается постоянной, совпадающей с зоной ПГД от краевой част пласта. При подходе очистных работ к створу с краевой частью на вышележг щем пласте зона ПГД на участке влияния краевой части пласта возрастает п сравнению с зоной ПГД от одиночного пласта в почву в 1,27 раза, а в кровлю 1,57 раза при междупластьи 40 м, в 1,68 раза при междупластьи 80 \ в 1,78 раза при междупластьи 120 м, в 1,93 раза при междупластьи 160 м.

Личный вклад автора заключается: в постановке задач, выборе и развита специальных форм ГИУ, разработке эффективных алгоритмов их решенш численной реализации алгоритмов в виде программ; в создании специальны алгоритмов и программ для автоматизации подготовки исходной информаци для расчетов; в выполнении тестирования программ, контроля точности вы числений, сопоставлении с данными лабораторных и шахтных наблюдений; анализе и теоретическом обобщении формирования нагрузок на почве очист ной выработки и разработке методики задания граничных условий для слоя ных условий отработки пластовых месторождений; в анализе шахтных наблк дений и сопоставлении их с данными расчетов для установления критерия пс строения зон ПГД; в систематическом использовании разработанных методо

для решения практических задач и включении результатов исследований в методические, нормативные и инструктивные документы.

Практическая ценность работы заключается в разработке новых методов расчета напряжений и создании комплекса программ для оценки напряженного состояния массива горных пород в сложных условиях отработки пластовых месторождений. Получаемые результаты хорошо согласуются с данными шахтных и лабораторных экспериментов, что позволяет обоснованно применять их для оценки напряженного состояния горных пород в конкретных горнотехнических условиях. Получаемые данные о напряженном состоянии используются при определении порядка отработки пластов в свите; при определении границ зон, защищенных от динамических явлений; при построении границ зон повышенного горного давления, опасных по динамическим явлениям; при расчете предельных размеров целиков; при выявлении мест расположения подготовительных и капитальных выработок, в которых их проведение безопасно, а поддержание не требует больших капиталовложений; при проектировании развития горных работ как в целом по месторождению (шахтному полю), так и по отдельным его участкам; при решении вопросов закладки стволов и основных горных выработок; при раскройке месторождения на шахтные поля с определением порядка их отработки; при выборе оптимальных вариантов развития очистных работ в пределах шахтного поля и решении других вопросов.

Реализация результатов работы в промышленности. Основные результаты проведенного исследования вошли составной частью в разработанные с участием автора следующие нормативные и методические документы:

Расчет п экспериментальная оценка напряжений в целиках и краевых частях пласта угля. Методические указания. (Л.: ВНИМИ, 1973);

Теоретическое обоснование использования защитных пластов. (Л.: ВНИМИ, 1979);

Методические указания по профилактике горных ударов с учетом геодинамики месторождений (Л.: ВНИМИ, 1980);

Инструкция по безопасному ведению горных работ на шахтах, разрабатывающих пласты склонные к горным ударам (Л.: ВНИМИ, 1981);

Методические указания по использованию программ для расчета и графического построения напряжений в массиве горных пород около выработок (Л.: ВНИМИ, 1981);

Методические указания по расчету напряжений и экспериментальной оценке газодинамического состояния пластов угля в зонах ПГД (Л.: ВНИМИ, 1983,22 е.);

Методические указания по применению глубинных реперов для изучения напряженно-деформированного состояния массива горных пород (Л.: ВНИМИ, 1983);

Методические указания по профилактике горных ударов с учетом гео динамики месторождений (Л.: ВНИМИ, 1983);

Рекомендации по расчету целиков с учетом опасности горных ударов (Л. ВНИМИ, 1983);

Оценка выбросоопасности угольных пластов в зонах повышенной: горного давления. (ЦНИЭИУголь. - 1987. - Вып. № 3);

Инструкция по безопасному ведению горных работ на шахтах, разраба тывающих пласты, склонные к горным ударам (к § 132 Правил безопасности I угольных и сланцевых шахтах). (Л.: ВНИМИ, 1988);

Методические указания по расчету напряжений в зонах влияния очистных выработок. (Л.: ВНИМИ, 1989);

Инструкция по безопасному ведению горных работ на рудных и неруд ных месторождениях (объектах строительства подземных сооружений), склон ных к горным ударам. (Л.: ВНИМИ, 1989);

Перспективные геомеханические схемы регионального управления вы бросо- и удароопасным состоянием массива при разработке свит угольны) пластов. (Методические положения). (Л.: ВНИМИ, 1989);

Методические указания по прогнозу ударо- и выбросоопасных зон вблизи разрывных нарушений (Л.: ВНИМИ, 1990);

Рекомендации по созданию и использованию прогнозных карт. (Л.: ВНИМИ, 1990);

Регламентация порядка перехода на региональное управление выбросо-и удароопасностью свит угольных пластов при проектировании и эксплуатацш глубоких шахт (Л.: ВНИМИ, 1991);

Руководство по определению параметров рудного барьерного целика при различных вариантах двухъярусной разработки (Дополнение к проекту "Технология одновременной отработки запасов руды в смежных этажах по па дению различным сочетанием систем разработки, применяемым на шахта) ОАО Севуралбокситруда" (Североуральск, 1997).

Программа БТЛТЗБ передана по контрактам в Германию и Францик: (1992) для анализа изменения напряженного состояния в процессе отработке свит пластов на соляных и угольных шахтах.

Апробация работы. Результаты исследований и основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение:

на секции горных ударов и выбросов угля (породы) и газа Ученого совет. ВНИМИ (Ленинград, Санкт-Петербург, 1973-1998);

на Всесоюзных конференциях "Комплексные исследования физически* свойств горных породи процессов" (Москва, 1974, 1981, 1984);

на Всесоюзных семинарах "Аналитические методы и применение ЭВМ £ механике горных пород" (Новосибирск, 1975,1980, 1982, 1986);

на рабочем совещании "Метод граничных интегральных уравнений. Задачи Алгоритмы. Программная реализация" (Пущино-на-Оке, НИВЦ АН СССР, 1985);

на Всесоюзных семинарах "Проблемы разработки полезных ископаемых в условиях высокогорья" (Фрунзе, 1987, 1990);

на Всесоюзных семинарах "Геодинамика месторождений" (Кемерово, КузПИ, 1988, 1990);

на Всесоюзных научных семинарах "Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций" (Санкт-Петербург, 1990, 1994-1999);

на III Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (Львов, 1991);

на Международной конференции "Computer Methods and Advances in Geomechanics" (Австралия, 1991);

на 2 International Symposium on Modern Coal Mining Technology (Fuxin, China, 1993);

на Международном симпозиуме по горным ударам и внезапным выбросам в шахтах: теоретическое обоснование, прогнозирование, предупреждение и обеспечение защиты (Санкт-Петербург, ВНИМИ, 1994);

на конференции "Расчетные методы механики деформируемого твердого тела" (Новосибирск, 1995);

на Международном рабочем совещании "Геодинамическое районирование недр" (Санкт-Петербург, ВНИМИ, 1995);

на Международной конференции "Эффективная и безопасная подземная добыча угля на базе современных достижений геомеханики" (Санкт-Петербург, 1996);

на XIV Международной конференции "Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций" (Санкт-Петербург, 1996);

на II Международном Рабочем Совещании "Проблемы Геодинамической Безопасности" (Санкт-Петербург, 1997);

на Международной конференции 1st South African Rock Engineering Symposium. SARES'97 (Johannesburg, 1997);

на Международной конференции "International symposium on boundary element method" (Ecole Polytechnique, Paris, France, 1998)

на 16 международной конференции "Математическое моделирование в механике деформируемого твердого тела. Методы граничных и конечных элементов" (Санкт-Петербург, 1998) и других.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 94 печатных ра-эоты; сделано 38 сообщений на конференциях и семинарах; получено 1 автор-:кое свидетельство, 1 патент на изобретение и 5 свидетельств о регистрации программ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 8 глав, и списка литературы из 208 наименований. Основное содержание

работы представлено на 300 страницах машинописного текста и включает 47 таблиц и 132 рисунка.

Автор выражает благодарность И.М. Пегухову, B.C. Сидорову, А.Н. Ша-барову, Я.А. Бичу, И.А. Зубковой, Г.В. Леонтьеву за участие и помощь в процессе подготовки работы. Искренняя признательность и благодарность A.M. Линькову за ценные советы и помощь при изучении и практическом применении сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Обзор исследований, посвященных математическим методам моделирования напряженного состояния массива горных пород при отработке пластовых месторождений

Разработку математического метода моделирования напряженного состояния массива горных пород условно можно разделить на четыре этапа: (а) выбор модели среды и задание граничных условий; (б) выбор и модификация метода расчета для принятой модели среды; (в) реализация этого метода расчета в виде программы для ЭВМ, (г) разработка сервисной оболочки к программам для удобства пользователей.

Понятно, что решение подобных проблем невозможно осуществить без наличия определенной научной и экспериментальной базы. Для проведения настоящих исследований такая база уже была сформирована. А именно, по первому направлению во ВНИМИ получен значительный объем натурных и лабораторных наблюдений, позволивший выявить ряд особенностей в перераспределении горного давления при ведении горных работ.

Изучение сдвижения, деформирования и перераспределения напряжений в массиве горных пород под влиянием очистных работ на моделях из эквивалентных материалов выполнялось: Г.Н. Кузнецовым, С.Т. Кузнецовым, А.П. Федотовым, И.А. Фельдманом, М.Ф. Шклярским и другими, а на моделях из оптически активных материалов выполнялось В.М. Барковским, Г.А. Иевлевым, Г.А. Крупенниковым, H.A. Филатовым и другими. Определение механических свойств пород в лабораторных условиях на породных образцах проводили А.Т. Карманский, Ю.М. Карташов, Е.В. Лодус, А.Н. Ставрогин, Б.Г. Тарасов и другие. Непосредственно в натурных условиях исследования сдвижения и деформирования горных пород под влиянием горных работ проводились С.Г. Авершиным, А.Г. Акимовым, К.А. Ардашевым, Я.А. Бичом, Ф.Н. Воскобоевым, В.Н. Земисевым, A.A. Орловым, И.М. Петуховым, И.А. Фельдманом, В.М. Шиком и другими.

Анализ и обобщение этих данных позволили выбрать модель среды и сформулировать граничные условия для новых методов математического моделирования геомеханических процессов. В частности, были получены углы

давления (И.М. Петухов, A.M. Линьков, B.C. Сидоров), с помощью которых ¡адавагшсь граничные условия на почве изолированной очистной выработки.

По второму и третьему направлениям во ВНИМИ всегда существовало юдразделение, занимающееся разработкой математических методов оценки шпряженного состояния. В разные годы аналитические исследования по меха-шке массива горных пород возглавляли С.Г. Авершин, К.А. Ардашев, ".А. Крупенников, A.M. Линьков, И.М. Петухов, H.A. Филатов.

Работы, посвященные математическим методам оценки напряженного со-ггояния массива горных пород, первоначально выполнялись на основе метода юзданного Г.В. Колосовым (1909) и Н.И. Мусхелишвили (1934) и являлись его 1альнейшим развитием и обобщением. Первые работы по расчету напряжений ¡округ одиночной выработки выполнены А.Н. Динником, С.Г. Михлшшм, Ч.Б. Моргаевским, Г.Н. Савиным и Д.И. Шерманом (1934-1942). Эти решения фодемонстрировали перспективность применения методов механики сплош-юй среды для задач геомеханики.

Принимая во внимание, что размеры очистной выработки в плане сущест-¡енно превышают ее поперечный размер P. Hackett (1959) и J1.H. Карпенко 1965) при решеиии частных задач об одиночной выработке использовали упрощение, состоящее в замене очистной выработки математическим разрезом. <\дея об исключении поперечного размера очистной выработки из геометриче-:кой схемы и замена выработки разрезом той же формы в плане впоследствии фивлекала исследователей. Однако в первых работах не было представлено юличественных оценок возможности такой замены. Позже Ю.М. Либерман 1968) и независимо A.M. Линьков (1968) привели первые количественные щенки, свидетельствующие о применимости упомянутого упрощения в зада-iax об опорном давлении. По сути, эту же идею использовали S.L. Crouch и k.M. Starfield (1975, 1983) в приложениях метода разрывных смещений к зада-1ам горной геомехаИики. Однако, авторы не давали количественной оценки фименимости такого подхода и не отмечали, что он по существу соответству-:т аппроксимации нулевого порядка гиперсингулярного уравнения.

Ко времени начала настоящих исследований для оценки напряженного со-пгояния массива горных пород широко использовался хорошо известный в меднике метод конечных элементов (Б.З. Амусин, Ж.С. Ержанов, Т.Д. Каримба-:в, О. Зенкевич, А.Б. Фадеев и другие). Получил свое развитие экперименталь-ю-аналитический метод оценки напряженного состояния (Б.В. Власенко, ^.И. Грицко, Д.П. Сенук, В.А. Шалауров). Существовали также некоторые ре-цения на основе метода интегральных уравнений для одиночной очистной выработки и ряда частных горнотехнических ситуаций для двух выработок A.M. Вайсман, A.A. Змеева, Л.Н. Карпенко, Ю.М. Либерман, A.M. Линьков, '.И. Хаимова-Малькова, Г.Г. Раевская, B.C. Сидоров, Э.Г. Соснина, F.H. Deist, V.D. Ortlepp, R.P. Plewman и другие).

По мере накопления данных шахтных и лабораторных экспериментов 'точнялись модели среды и разрабатывались новые методы решения задач

геомеханики. Обобщение этих достижений приведено в монографиях и обзор ных статьях: С.Г. А вершина, К.А. Ардашева, И.В. Баклашова, A.A. Баряха Я.А. Бича, Н.С. Булычева, Б.В. Власенко, Г.И. Грицко, В.Н. Земисева, В.П. Зубова, Б.А. Картозии, С.А. Константиновой, Г.А. Крупенникова, Г.Н. Кузнецова М.В. Курлени, Ю.М. Либермана, A.M. Линькова, A.A. Орлова, И.М. Петухова А.Г. Протосени, К.В. Руппенейта, B.C. Сидорова, А.Б. Фадеева, H.A. Филатова Г.Л. Фисенко и других, а за рубежом в работах G. Beer, P.A. Cundall S.L. Crouch, F.H. Deist, J.A.L. Napier, T. Koizumi, W.D. Ortlepp, G.N. Pande R.P. Plewman, B.A. Poulsen, M.D.G. Salamon, T. Shibuya, S. J. Stephansen К. Takakuda, J.K. Williams и других.

Разработка рекомендаций по безопасному ведению горных работ и развитие теории горных ударов и выбросов требовало создания новых эффективны* методов оценки напряженного состояния массива горных пород. Поэтому е начале 70-х годов перед нами встал вопрос о выборе метода математического моделирования напряженного состояния массива горных пород. В это врем« для оценки напряженного состояния массива горных пород широко использовался хорошо известный в механике метод конечных элементов. Существовал! также некоторые решения на основе метода интегральных уравнений (ГИУ] для ряда частных горнотехнических ситуаций. Критический анализ применявшихся методов указывал на перспективность метода ГИУ.

Во-первых, его главное преимущество заключается в уменьшении размер ности задачи на единицу: задачи для трехмерных областей сводятся к задачак-для ограничивающих их двумерных поверхностей; в плоском случае решение осуществляется для контура области.

Во-вторых, в контактных задачах не требуется использования специаль ных приемов для отражения контактных условий, поскольку уравнения форму лируются для границ областей.

И, в-третьих, можно использовать такие формы ГИУ, которые позволяют отразить геометрические и физические особенности прикладных проблем, та» чтобы они в полной мере отражали физические процессы рассматриваемого явления.

Проведенные исследования показали, что этот метод весьма перспективе! для решения задач о пластовых выработках, нарушениях и блочных массивах.

К настоящему времени развитию исследований по созданию различны? форм ГИУ и их приложений к проблемам механики, техники и геомехашт посвящено весьма много работ (см., например, обзор Tanaka M., Sladek V. Sladek J., 1994). Перечислить их все невозможно. Поэтому в диссертации и ре ферате приведены работы тех исследователей, которые разрабатывали методь оценки напряженного состояния массива пород около очистных выработок применительно к отработке пластовых месторождений. Причем упомянуть лишь те из них, которые были опубликованы ко времени начала исследованш над каждым конкретным методом, чтобы отразить степень новизны и прора ботки предлагаемых новых методов.

Ко времени начала работы над методом оценки напряженного состояния пассива горных пород около очистиых выработок при отработке свит пластов существовали лишь некоторые решения на основе метода интегральных урав-1ений для ряда частных горнотехнических ситуаций: Л. Н. Карпенко (1965), М. Вайсман, Э. Г. Соснина, А. А. Змеева (1966), Г. Н. Савин (1968), VI.D.G. Salamon (1968) и другие. В то же время имелись работы по теории сингулярных интегральных уравнений: С.Г. Михлин (1949), Н.И. Мусхелишвили ;i966), A.M. Линьков (1968-1972), В.В. Панасюк (1968) и другие. Они относи-шсь к двумерным задачам. Первые подходы автора диссертации к этим задаем привели к выбору надлежащей формы ГИУ и метода их реализации, что юзволило разработать первые варианты программ SHWARTZ (1973) и SU1T2D (1977). Последняя программа оказалась более эффективной и совершенствовалась в последующие годы в процессе ее практической эксплуатации.

Мнение многих ученых в области механики горных пород до середины 70-х годов сходилось на том, что задачи о распределении напряжений в пространственной постановке слишком сложны, и получить их численное решение фезвычайно трудно. Рассматривались, как правило, схемы, позволяющие внести большие упрощения в аналитический метод расчета. Известны некоторые частные решения с помощью ГИУ по расчету напряжений около выработок прямоугольной формы в плане, расположенных на одном пласте: Б.В. Власен-ко, Г.И. Грицко, Д.П. Сенук (1967), Ю.М. Либерман, Р.И. Хаимова-Малькова ;i968), B.C. Сидоров (1970), И.Ф. Поталкин (1979), F.H. Deist, F. Duymek, W.D. Ortlepp, R.P. Plewmean (1969), П. Даковски (1974), J. Kaczmarek (1980) и другие. В то же время имелись работы по использованию трехмерных ГИУ: \.И. Лурье (1955), M.D.G. Salamon (1963-1964), Г.С. Кит, М.В. Хай (1975), iC.P. Sinha (1979) и другие. Выбор надлежащей формы ГИУ и метода их реапи-¡ации, осуществленный автором, позволили рассмотреть свиты пластов и раз-эаботать программу SUIT3D (1980).

Другой важный класс задач геомехаиики — оценка напряженного состояния в блочном массиве горных пород. Особенность задач о системах взаимодействующих блоков состоит в том, что число границ (контактов) существенно эольше, чем в обычных задачах, решаемых численными методами. Это вызывает необходимость учитывать взаимодействие на всем множестве контактов. Соответственно резко увеличивается объем задачи, что отражается на точности вычислений. Эти трудности до недавнего времени казались непреодолимыми, и численное решение геомеханических проблем ограничивалось, в основном, либо моделями однородной среды, либо простейшими моделями неоднородной, например, слоистой среды. Систематического исследования задач для грещиновато-блочных массивов с учетом реальных взаимодействий на контактах практически не проводилось.

Как упомянуто, по сравнению с задачами, рассматриваемыми в других приложениях механики сплошных сред, существенная особенность возникающих новых проблем состоит в том, что мы имеем гораздо большее число кон-

тактов, на которых требуется удовлетворять упомянутым контактным соотношениям. Естественно, это накладывает отпечаток на выбор и разработку подходящих методов решения. Приходится ориентироваться на те из них, которые наилучшим образом приспособлены к учету этой особенности.

Ко времени начала работы над методом оценки напряженного состояния блочного массива горных пород имелся метод отдельных элементов (DEM; Cundall; ITASCA, 1980). Среди других методов, опять-таки особое место занимает метод ГИУ. Понятно, что желательно иметь ГИУ, включающие только те величины, которые характеризуют контактное взаимодействие, а именно -усилия и разрывы смещений. Соответствующие уравнения можно записать, используя известные граничные интегральные уравнения для каждого из блоков, объединив их в систему, и присоединить к ним выражения для предельных значений напряжений и смещений на общих границах и заданные контактные условия. Однако такое прямое приложение имеющихся ГИУ для упругих элементов далеко не оптимально с вычислительной точки зрения, поскольку получающиеся системы оказываются весьма громоздкими и содержат излишнее число неизвестных. Более эффективно применение специальных форм ГИУ, позволяющих использовать ту особенность контактных задач, что усилия на соприкасающихся границах остаются непрерывными и зависят лишь от разности смещений. То, что они включают разности смещений, а не сами предельные значения смещений, вдвое сокращает число неизвестных в точках контакта по сравнению с другими подходами.

На основе упомянутых результатов для задач о блочных массивах выбрана специальная (комплексная) форма ГИУ и разработан способ численной реализации. Это позволило решить поставленную задачу и разработать программу BLOCKS2D (1980).

Ко времени начала работы над методом оценки напряженного состояния слоистого массива горных пород около очистной выработки произвольной формы в плане имелось решение плоской задачи. Обзор, включающий статьи, опубликованные до 1975 года, выполнен H.A. Филипповым при работе над методом оценки напряженного состояния около очистной выработки в слоистом массиве горных пород. Разработанный им метод позволяет учитывать силы трения на произвольном количестве контактов в рамках плоской задачи. В расчетной схеме в самой произвольной комбинации могут одновременно рассматриваться различные контактные условия: полное сцепление и полное проскальзывание на контактах как два крайних частных случая решений, являясь их естественным обобщением. Метод доведен до численной реализации и определены границы его применимости. Обзор, включающий статьи, опубликованные до 1990 года, дается в статье A.M. Линькова и H.A. Филиппова (1991). Появилось множество новых статей после того времени, но они не изменили сущность подходов, классифицированных и описанных ими, а скорее представляют комбинации существующих подходов с учетом трещин, полостей и выработок в пределах слоев.

На основании рассмотренных подходов можно сформулировать следующую схему решения задачи об оценке напряженного состояния слоистой среды. Первый шаг — нужно получить решение для одного слоя. Любой метод может быть использован для получения такого решения (МЮ, ГИУ, преобразование Фурье и т. д.). Второй шаг - применить это решение для каждого слоя, чтобы удовлетворить контактным условиям на границах слоев. Это необходимо для объединения неизвестных, составляющих систему алгебраических уравнений, в соответствии с неизвестными значениями только на контактах и внешних границах. Третий шаг - решение этой системы. Это может быть выполнено различными методами. Наиболее эффективный подход, как показано в упомянутой статье, состоит в сведении задачи к трехточечным конечно-разностным уравнениям. Выбор надлежащей формы ГИУ для определения нагрузок на границе пакета слоев, использование эффективного метода прогонки для получения решения на всех контактах слоистой среды и их численная реа-пизация позволили решить поставленную задачу и разработать программу LAY3D (1990).

Другой важный класс задач геомеханики - оценка напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок в зоне влияния геологических нарушений. Совместное рассмотрение выработок и геологических нарушений предпринималось в работах С.И. Шермана, С.А. Борнякова, B.IO. Будко (1983), М.В. Курлени, В.И. Коротких, А.Г1. Тансиева (1991), S.L. Crouch (1979), G. Beer, В.A. Poulsen (1994) и другие. Crouch S.L. использо-зал по существу двумерное гиперсингулярное уравнение. Другие упомянутые шторы исходили из сингулярных интегральных уравнений (СИУ), что ослож-1яет рассмотрение пластовых залежей, так как СИУ требуют использования граничных элементов для обеих поверхностей отрабатываемого пласта. Как :праведпиво указали S.L. Crouch и A.M. Starfield (1983) для пластовых залежей 'детальное представление геометрии выработок непрактично: для устойчиво-:ти решения, длины граничных элементов, используемых при моделировании образующихся поверхностей, должны иметь порядок толщины пласта, что триводит к чрезмерному росту числа алгебраических уравнений".

В настоящее время рациональнее использовать гиперсингулярные интегральные уравнения (ГСИУ). Для трехмерных задач теории упругости они хо-юшо известны: A.M. Линьков, (1980-1997), С.К. Канаун (1981), В.З. Партон, 1.И. Перлин (1981), P.K. Benerjee, R. Biitterfild (1981), F. Hartmann (1981), i.A. Зубкова, A.M. Линьков, С.Г. Могилевская (1982), N.I. loakimidis (1982), ;.L. Crouch, A.M. Starfield (1983), J.A.L. Napier (1985), K. Takakuda, T. Koizumi, Г. Shibuya (1985), М.В. Курленя, В.Б. Миренков (1986), Г.С. Кит, M.B. Хай

1989), L.J. Gray, L.F. Martha, A.R. Ingraffea (1990), G. Krishnasamy,

Schmerr, T.J. Rudolphi, F.J. Rizzo (1990), G.N. Pande, G. Beer, J.К.. Williams

1990), R.K. Zipf (1992), G. Beer, В.A. Poulsen (1994) и другие. Отправляясь не-юсредственно от ГСИУ, мы получаем возможность расширить арсенал ис-юльзуемых вычислительных методов: в частности, можно применять гранич-

ные элементы произвольных форм и аппроксимации высших порядков для подынтегральных функций. Другое их важное преимущество перед СИУ состоит в том, что они хорошо приспособлены для учета контактных взаимодействий: в ГСИУ входят именно те величины, которые характеризуют такое взаимодействие, а именно, разрывы смещений и усилия. Учитывая вышесказанное, построена специальная форма ГСИУ, разработан способ их реализации, что позволило решить поставленную задачу и разработать программу FAULT3D (1997).

Первые варианты программ не имели специального интерфейса пользователя и были трудны для практического использования. По мере развития компьютерной техники и появления прикладных графических пакетов разработчика стало возможным создание специализированного многооконного графического интерфейса. Сначала были разработаны программы для MS DOS, которые позволяли вести подготовку исходной информации с экрана монитора и визуально ее контролировать. С появлением графических пакетов (Grafor, Boeing, Surfer и т. д.) стало доступным отображение результатов расчетов в виде номограмм, графиков и изолиний. Однако чтобы в полной мере воспользоваться этими пакетами, потребовалось дополнить программы подготовки информации новыми модулями, дающими информацию для рисовки планов горных работ, разрезов вкрест простирания, блоковых структур и т. д. Создание новых "объектно-ориентированных" средств разработки интерфейса (например, Delphi) и появление Windows95 существенно расширили возможности автоматизации при разработке пре- и постпроцессоров, ориентированных на пользователя.

Глава 2. Процессы, формирующие напряженно-деформированное состояние пород вокруг выработок, и их математические модели

Отчетливо осознаваемая сложность поведения реального массива горных пород, с одной стороны, и практическая потребность в получении количественной информации о напряженном состоянии массива пород, с другой стороны, требовали разработки методов расчета, учитывающих его главные особенности: блочно-слоистое строение, геологические нарушения, взаимные смещения блоков и деформирование их самих. Имеющиеся к началу настоящи> исследований методы в полной мере не отражали этих факторов. Перед намг стояла задача, развивая их, одновременно удовлетворять практические потребности и отражать специфику массива в рамках тех средств, которые поначалу имелись в наличии и постепенно расширялись. Это осуществлялось с помо щью следующих подходов.

1. Формулировка задачи тщательно продумывается в соответствии со спе цификой прикладной проблемы - прежде всего, проблемы защитного дейст вия и определения зон повышенного горного давления применительно к борьб!

с динамическими явлениями. Анализируются экспериментальные данные о том, какие области в массиве горных пород при решении данной проблемы допустимо считать упругими, какие находятся в предельном состоянии, какие возможны упрощения и т. д. В результате появляется расчетная схема, приспособленная к особенностям конкретной проблемы. Понятно, что на первых этапах исследований, когда имевшиеся математические средства были очень ограничены, схема отражала лишь самые главные черты моделируемого процесса. По мере совершенствования теоретической базы и развития компьютерной техники схемы усложнялись, включая все новые факторы.

2. Мощным средством приближения результатов к реальности служит адекватное реальности задание граничных условий. Некоторые исследователи в качестве граничных условий для очистных выработок задают смещения кровли пласта, полученные из натурных наблюдений. Понятно, что подобные эксперименты невозможно провести на всех месторождениях и для множества ситуаций взаимного расположения очистных выработок. Кроме того, смещения пород кровли и почвы определяются нелинейными процессами, не поддаются строгому аналитическому описанию. Поэтому использование взаимных смещений пород кровли и почвы в качестве граничных условий в задачах теории упругости представляется нам затруднительным. Иначе обстоит дело при задании обобщенных данных о нагрузках, возникающих при взаимодействии кровли и почвы, в качестве граничных условий на почве очистной выработки. При этом фиксируется только состояние пород после сдвижения и полностью исключается из рассмотрения сложный путь, по которому это состояние было достигнуто. Нагрузки на почве выработки, полученные экспериментально, до-зольно стабильны. При этом использовались все имевшиеся в литературе данные, были спланированы и осуществлены специальные эксперименты в шахт-чых условиях и на моделях из эквивалентных материалов.

3. Эффективным средством преодоления тех трудностей, которые связаны : наличием в массиве горных пород множества влияющих факторов, служит тофакторное их рассмотрение с получением количественных выводов о степе-1И влияния каждого из них. Нужно также иметь в виду, что создание и исполь-ювание всеобъемлющих супер-программ, которые учитывали бы все влияю-цие факторы, даже при наличии соответствующих вычислительных возмож-юстей неэффективно. Пофакторное рассмотрение при понимании прикладной фоблематики всегда будет сохранять свое значение. В случаях, когда доступ-ше для современных вычислительных средств расчетные схемы не способны лгразить некоторый существенный фактор (например, сложные процессы в тодработанных породах), может осуществляться анализ того, в какую сторону I на сколько по сравнению с реальными шахтными данными отклоняются результаты, получаемые по упрощенным схемам. Нередко такого рода суждения жазываются полезными для практических целей, особенно если они дополня-отся информацией о фактически наблюдаемых процессах.

4. Важнейшее средство (даже при ограниченных возможностях) получать полезные заключения - постоянный контроль и корректировка получаемых результатов с помощью данных экспериментов и шахтной практики. Это обеспечивается, с одной стороны, внимательным рассмотрением имеющихся данных и постановкой специальных наблюдений, а с другой - тесным контактом со специалистами-практиками. Окончательная оценка результатов, их внедрение в практику всегда осуществляется совместно, чтобы максимально учесть производственный опыт и потребности.

Учитывая вышесказанное, получаем следующие выводы относительно постановки задачи.

1. В качестве математической модели допустимо принять модель линейно-упругой однородной, слоистой или блочной среды с тектоническими нарушениями. Такое решение обосновывается следующим:

- во-первых, имеющиеся шахтные экспериментальные данные свидетельствуют об упругом поведении надрабатьшаемого массива и тех частей его, которые примыкают к зонам опорного давления, т. е. в определенных зонах около очистных выработок применение методов теории упругости является неформальным и по физической картине изучаемых процессов;

- во-вторых, упругая модель позволяет решать плоские и пространственные задачи о распределении напряжений около очистных выработок при отработке свит пластос, что является весьма важным с точки зрения расчета зон повышенного горного давления в конкретных горнотехнических условиях;

- в-третьих, размеры зон предельного состояния краевых частей пластов определяются исходя из теории предельного равновесия через коэффициенты интенсивности напряжений.

2. В качестве граничных условий на почве очистных выработок целесообразно задавать напряжения, возникающие при взаимодействии кровли и почвы.

Такое решение обосновывается следующим. Проведение выработок вызывает сдвижение и обрушение подработанного массива горных пород. Анализ экспериментальных данных свидетельствует о том, что формирование нагрузок на почве очистной выработки происходит за счет расслоения, отслоения, раскрытия поперечных трещин, смятия пластических шарниров и други> сложных процессов в ближайших к выработке слоях. Поэтому некоторые исследователи в качестве граничных условий для очистных выработок задают смещения кровли пласта, полученные из натурных наблюдений. Вначале фиксируют положение точек в массиве пород до проведения выработки, а зател сравнивают их с положением после проведения выработки. Понятно, что подобные эксперименты невозможно провести на всех месторождениях и дш множества ситуаций взаимного расположения очистных выработок. Кроме то го, смещения пород кровли и почвы определяются нелинейными процессами I не поддаются строгому аналитическому описанию. Поэтому использование взаимных смещений пород кровли и почвы в качестве граничных условш представляется нам затруднительным.

Иначе обстоит дело при задании обобщенных данных о нагрузках, возникающих при взаимодействии кровли и почвы, в качестве граничных условий на почве очистной выработки. При этом фиксируется только состояние пород после сдвижения и полностью исключается из рассмотрения сложный путь, по которому это состояние было достигнуто. Задание нагрузок на почву очистной выработки, как для случая пространственной задачи, так и для случая плоской задачи, основано па использовании углов давления ф; (/ = 1, 2, 3). Эпюра нормальных нагрузок, действующих на почве очистной выработки, представляется призматической фигурой, которая получена пересечением плоскостей, проходящих через стороны выработки под углами ф, к плоскости отрабатываемого пласта. Если рассчитанная нагрузка превышает величину естественного напряжения, то на почве выработки задаются нормальные нагрузки, действовавшие до проведения выработки.

Предложенный способ задания граничных условий позволяет учитывать глубину ведения горных работ, угол падения и вынимаемую мощность угольного пласта, геометрические параметры выработок и их взаимное влияние, продавливающее влияние целиков и краевых частей смежных пластов.

3. Разработку методов оценки напряженного состояния для решения двух и трехмерных задач о пластовых выработках целесообразно выполнять с использованием новых форм граничных интегральных уравнений (ГИУ).

Такое решение обосновывается следующим. Можно применять граничные элементы произвольных форм и аппроксимации высших порядков для подынтегральных функций. Поскольку применение сингулярных интегральных уравнений (СИУ) при рассмотрении пластовых залежей требует использования граничных элементов для обеих поверхностей отрабатываемого пласта, то рациональнее использовать гиперсингулярные интегральные уравнения (ГСИУ). 3 них входят именно те величины, которые характеризуют контактное взаимо-тействие: разрывы смещений и усилия. При этом очистная выработка модели-эуется щелыо в упругом однородном, слоистом или блочном массиве с задан-1ыми граничными условиями в напряжениях, учитывающими взаимодействие год- и надрабатываемых пород. Легко осуществляется учет наличия зоны предельного состояния в краевой части пласта.

Глава 3. Напряженное состояние массива горных пород вокруг очистных выработок при отработке свнты пластов (плоская задача)

Решение этой задачи осуществлено двумя способами: численная реали-¡ация алгорифма Шварца и специальной формы ГИУ для системы выработок. Очистная выработка рассматривается как прямолинейная щель в упругой плоскости, на берегах которой заданы нормальные и касательные напря-кения.

Суть алгорифма Шварца заключается в следующем. При рассмотрении системы п выработок решение строится по шагам. На первом шаге к каждой из выработок прикладывается исходная нагрузка и вычисляются напряжения в точках, соответствующих остальным п-\ выработкам. Суммируя полученные напряжения, получаем на первом шаге граничные условия для решения задачи для плоскости с и выработками. Новые граничные условия отличаются от исходных на сумму напряжений, "индуцированных" от влияния прочих выработок. Возникшую разницу нужно устранить, чтобы удовлетворить исходным граничным условиям. Для этого достаточно к решению, полученному на первом шаге, прибавить решение задачи при напряжениях на выработках, равных взятой с обратным знаком упомянутой выше суммы. Новые граничные условия по абсолютному значению меньше исходных. Продолжая вычисления таким образом можно сделать добавки достаточно малыми. Накопленные таким образом граничные условия и служат для окончательных расчетов. Напряжения в произвольной точке массива горных пород получаются суммированием напряжений от каждой выработки в отдельности. Напряжения около изолированной выработки определяются по известным формулам Мусхелишвили.

Метод граничных интегральных уравнений для системы очистных выработок. Рассмотрим задачу об упругой плоскости, ослабленной системой разрезов, края которых нагружены самоуравновешенной силой. Нетрудно получить интегральные уравнения для решения этой задачи:

где т — комплексная координата точки на разрезе L\ К = К\ + К2, К,, К2 - операторы,

внешних усилий на разрезе L,\ Sj - длина контура разреза Lp отсчитываемая от егс начала а/, aflt., aja — заданные на краях щелей проекции напряжений на соответствующие оси; С(/) - функция, принимающая значение С, на контуре разреза Lj.

Постоянные С(/) определяются в процессе решения задачи из дополнительных условий:

где z=x+iy — комплексная координата точки на плоскости

о

По решению уравнения находятся функции Колосова-Мусхелишвили <р(г) и \у(2). Напряжения и смещения в любой точке плоскости определяются по формулам:

ау + аг = 4л Яе <р'(г); а, - стх + 2/тг>, = 2[?ф"(г)+ ч/'(г)];

2ц(и + /о) = Х<р(г)- гф'(г)- ц/(г), где 2ц = £/(1 + у) - модуль сдвига; х = 3 - 4у .

Оценка точности расчетов. Для проверки полученных уравнений и разработанных на их основе программ 8Н\УАН.Тг и БиГПШ были выполнены численные эксперименты. Были просчитаны различные схемы, имеющие точное аналитическое решение. Сопоставление результатов расчета показало, что они совпадают с точным решением до пятой значащей цифры. Для практических целей это вполне приемлемая точность.

Сопоставление результатов расчетов с данными моделирования на эквивалентных материалах. Во ВНИМИ специально для анализа продавливающего действия целиков отрабатывалась модель из двух пластов. На верхнем пласте оставлен целик, а на нижнем пласте он подрабатывался третьей выработкой. Получено хорошее согласие экспериментальных и расчетных данных.

Сопоставление результатов расчетов с данными шахтных экспериментов. Для сопоставления рассматривались разрезы вкрест простирания пластов на участках, где проводилась оценка эффективности действия защитных пластов комплексным методом: по выходу буровой мелочи, по начальной скорости газовыделения и по вдавливанию пуансона в стенки скважин. Результаты сопоставления следующие.

Наблюдения по вдавливанию пуансона в стенки скважин показали, что значения показателя опасности в скважине под целиком отличаются от разгруженных участков на 35—40 %. Результаты расчетов подтверждают продавливающее действие целиков и краевых частей смежных пластов свиты.

На участке опасного пласта в скважинах газовыделения не наблюдалось, а выход буровой мелочи не достигал опасных значений. Результаты расчетов показывают, что напряжения на этом участке выше значений у//0, но участок не находится в зоне повышенного горного давления.

На участке опасного пласта наблюдениями установлен повышенный выход буровой мелочи в скважинах, расположенных в зоне влияния целиков и краевых частей пластов свиты. Следовательно, защитное действие подрабатывающего пласта в данных условиях оказалось неэффективным. Результаты расчетов подтверждают продавливающее действие целиков и краевых частей смежных пластов свиты.

На рис. 3.1 представлена прогнозная карта напряженного состояния (в МПа) на разрезе вкрест простирания пластов Л3, И6 и Л7 шахты «Мушкетовская» ПО «Донецкуголь». На пласте /;7 оставлен целик шириной 60 м, который оказывает влияние на пласт Выработки по пласту /г7 разгружают пласт /?<•„ а выработка на пласте И3 ослабляет продавливающее действие целика на пласте На участке

опасного пласта /;6 проводилась оценка эффективности действия защитных пластов Л3 и /¡7 комплексным методом: по выходу буровой мелочи; по начальной скорости газовыделения и по вдавливанию пуансона в стенки скважин.

На рассматриваемом участке пласта И6 пробурено 5 скважин. Наблюдения по вдавливанию пуансона в стенки скважин показали, что значения показателя опасности в скважинах под целиком отличаются от разгруженных участков на 35—40 %. Во всех скважинах газовыделения не наблюдалось. Показатель по выходу буровой мелочи не достигал опасных значений. Эти наблюдения фиксируют пригружающее действие целика на пласте Л7. Результаты расчетов хорошо согласуются с шахтными экспериментами.

Массив горных пород состоит из блоков различных размеров и свойств. Известно, что подвижки по контактам блоков инициируют динамические явления в шахтах. С другой стороны, отработка месторождений полезных ископаемых вызывает эти подвижки и способствует появлению новых границ в блоковых структурах. Блочное строение, наличие поверхностей возможных подвижек (трещин, нарушений, контактов слоев и др.) составляет важнейшую особенность массива горных пород. Под влиянием процессов, развивающихся во времени, таких как ползучесть, изменения в гидродинамическом и газодинамическом состоянии, температурные изменения, и (или) непосредственно из-за ведения горных работ происходят деформации не только в самих блоках, но

--

Рис. 3.1. Шахта «Мушкетовская» ПО «Допецкуголь»

Глава 4. Напряженное состояние массива горных пород блочной структуры

и смещения по контактирующим поверхностям. Нередко контактные взаимодействия и смещения дают вклад в общую деформацию массива соизмеримый и даже превышающий деформации самих блоков. Поэтому взаимодействие отдельных блоков должно учитываться при решении проблем горного дела. А это, в свою очередь, требует развития аналитических и численных методов расчета для блочных систем.

Любой современный подход к изучению равновесия и устойчивости массива горных пород основывается на трех группах соотношений: 1) уравнения равновесия; 2) уравнения совместимости; 3) определяющие соотношения среды.

Эти группы уравнений относятся к элементам объема среды. В совокупности они образуют полную систему уравнений в частных производных и определяют общее решение, справедливое внутри каждого из блоков. Для того, чтобы выделить отклик рассматриваемой системы, отвечающий ее конкретной геометрии и внешним воздействиям, к этим уравнениям присоединяется четвертая группа:

4) контактные соотношения и граничные условия (включая условия на бесконечности для неограниченных областей).

Контактные и граничные условия формулируются для элементов граничных поверхностей. Их присоединение выделяет частное решение из общего. В итоге получаем полную математическую формулировку задачи; решив ее, получаем данные о напряжениях, деформациях, смещениях и их скоростях для рассматриваемой модели массива при заданных внешних воздействиях.

Часто сами блоки рассматривают как упругие и считают, что все необратимые пластические процессы сконцентрированы на контактах блоков. Поэтому важно развивать методы и компьютерные программы для решения проблем упругих блочных систем.

Метод ГНУ для систем взаимодействующих блоков. Можно сразу написать ГИУ для задачи о системе блоков. Для этого достаточно выписать для каждого из блоков известные ГИУ и объединить их в систему, присоединив к ним выражения для предельных значений неизвестных и заданные контактные условия. Однако такое прямое приложение имеющихся ГИУ не оптимально с вычислительной точки зрения, поскольку получающиеся системы оказываются весьма громоздкими и содержат излишнее число неизвестных. Более эффективно применение специальных форм ГИУ, позволяющих использовать ту особенность контактных задач, что усилия на соприкасающихся границах остаются непрерывными и зависят только от линейных комбинаций предельных значений смещений. Тогда удается уменьшить число неизвестных почти вдвое и существенно упростить расчеты.

Получение нужной формы ГИУ для системы блоков при сложных условиях на контактах основано на свойствах некоторых граничных уравнений для отдельных блоков. Нужное нам ГИУ для отдельного блока должно:

1. Быть сформулированным в прямой форме, т. е. содержать только механические величины, а не фиктивные нагрузки или смещения;

2. Содержать величины, испытывающие разрыв на границе только под знаком интеграла;

3. Тождественно удовлетворять точкам внутри блока,.если оно выполняется на границе.

Суммирование ГИУ, умноженных предварительно на коэффициенты, входящие в граничные условия, для всех блоков дает окончательное соотношение, содержащее лишь упомянутые линейные комбинации предельных значений. Важно, что эти уравнения записаны в комплексной форме. Вычислительные достоинства комплексных интегральных уравнений теории упругости вполне ясны:

— в расчетах участвует одна (комплексная) функция от одной (комплексной) переменной; это позволяет эффективно использовать в компьютерах комплексную арифметику и применять комплексные аналоги вещественных квадратурных формул;

— устраняется главная трудность, свойственная вещественному методу, а именно, сложность вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов: для широкого класса аппроксимирующих функций такое вычисление осуществляется по точным аналитическим формулам, причем независимо от формы граничного элемента (отпадает необходимость в численном интегрировании по элементу с использованием параметризации);

— можно опираться на детально разработанную теорию и аналитические свойства функций комплексного переменного при исследовании уравнений, получении квадратурных формул и контроля точности вычислений.

Существенным можно считать то, что комплексное уравнение включает только усилия и разности смещений на контактах блоков, а не предельные (слева и справа) значения смещений. Это вдвое сокращает число неизвестных на контактах при решении задач для систем блоков (по сравнению с другими формами МГЭ).

Не повторяя всех выкладок, выпишем лишь окончательное уравнение:

± Г[(а,-а,/2)/ + Ан]с11п-^-——

711 ? х-1 2т г1 1-1 2тс; ? т

(4.1)

12т{ т 2x11 Т-/ Г 2т } т* 2

где I - совокупность внешних границ и контактных блоков; т, / - комплексные координаты точек на I; ст,ш, ат — нормальная и касательная составляющая

вектора напряжений на контакте в локальной системе координат; Аи-и -и \

I +

/=]к»+«*«)*; ц = «2=4

• Е Ь

,+2,-2 1-У | 1-У

; =4

,+2,-2 1-У 1-У

а - произвольное вещественное число с размерностью длины; v - коэффициент Пуассона; Е - модуль упругости блока.

На контактах блоков напряжения и разности смещений не произвольны, а связаны соотношением и - АЛи + Ь (А и Ь - матрица и вектор известных коэффициентов, Ли - приращение смещений). Решение уравнения (4.1) позволяет сразу определить неизвестные величины на границах блоков, не вычисляя их во внутренних точках всех блоков. Для некоторого класса задач этим можно ограничиться. При рассмотрении вопросов планирования развития горных работ с учетом проявления горного давления и характера подвижности по границам блоков важным является оценка напряженно-деформированного состояния каждого блока. Получены формулы, по которым после решения уравнения (4.1), определяют напряжения и смещения в произвольной точке любого блока.

Опыт эксплуатации программы ВЬ0СК820, разработанной по представленному методу, показал, что при рассмотрении некоторых схем возникает большая погрешность. Была проведена серия расчетов в широком диапазоне изменения расчетных схем и задаваемых граничных условий. Подробный анализ полученных результатов показал, что главной причиной неустойчивости решения является плохая обусловленность матрицы системы линейных алгебраических уравнений. Устранить причину плохой обусловленности матрицы можно за счет введения аппроксимаций высшего порядка при вычислении интегралов.

Были выполнены необходимые математические преобразования и в комплексное сингулярное интегральное уравнение (4.1) введена аппроксимация разрывов смещений Ли и усилий <т полиномами Лагранжа степени п. По разработанному методу составлена программа ВЬ0К20-Ь.

Оценка точности расчетов. Для оценки точности расчетов по обеим программам было выполнено тестирование на некоторых типовых схемах, имеющих точное аналитическое решение.

Решение тестовых краевых задач проведено для контуров, состоящих из дуг окружностей или прямых. Рассмотрены случаи, отвечающие внутренней задаче для круга при заданных на его границах постоянных нормальных усилиях; нормальных смещениях; и смешанных условиях, когда на части границы заданы нормальные усилия, а на части смещения; внешней задаче о бесконечной плоскости с круглым отверстием при заданных на контуре нулевых усилиях и всестороннем растяжении на бесконечности; заданным на контуре постоянным нормальным смещениям; бесконечной плоскости с отверстием, в которое вставлена круглая шайба, взаимодействующая с плоскостью через линейные связи с одинаковой жесткостью; систем взаимодействующих квадратных блоков.

Во всех случаях, задачи имеют простое аналитическое решение, с которым сравнивались численные результаты. Это решение линейное относительно Ди и постоянное относительно а. Результаты расчетов следующие. Для всех схем численное решение дает значения, совпадающие с точным ответом вплоть до пятой значащей цифры. В пятой цифре иногда

имелось отличие на одну-две единицы. Такая точность вполне соответствует точности вычисления коэффициентов в матрице решаемой системы. Отсюда можно заключить, что само решение системы в рассматриваемых случаях не вносит большой дополнительной ошибки в ответ. Это косвенно свидетельствует о том, что матрицы систем не были плохо обусловлены. Прямой подсчет числа обусловленности подтверждает это соображение. Во всех случаях число обусловленности не превышало 3-104, будучи обычно на порядок меньше.

На рис. 4.1 приведен пример расчета напряженного состояния блоковой структуры. Для моделирования картины распределения напряжений по глубине рассматривались три плоских сечения, параллельные земной поверхности

Рис. 4.1. Прогнозная карта напряженного состояния (меридиональная со-ставля-ющая) блочного массива горных пород, образованного разломами II, Ш и IV рангов

со следующим соотношением главных напряжений: 0, (широтное) и а2 (меридиональное). При глубине Я = 300 м ст,:сг2 = 1,5:1,0; при Я = 1000 м а,:а2 = = 1,3:1,0; при Я = 2000 м сг,:сг2= 1,3:1,0. Данные сечения выбирались для моделирования состояния нетронутого блочного массива по горизонтальному сечению соответствующего разработке соляных месторождений (И = 300 м); отработке нефтяных месторождений (Я = 2000 м); и промежуточное сечение (Я = 1000 м). Следует отметить, что существенное влияние на напряженное состояние блочного массива горных пород оказывают граничные условия на контактах блоков. Поэтому при задании граничных условий необходимо привлекать данные шахтных наблюдений за подвижками по разломам и нарушениям.

Для анализа влияния возможных подвижек по разломам II, III и IV рангов были рассмотрены три схемы, отражающие взаимодействие блоковых структур образованных этими разломами. Например, в первой схеме рассмотреть блоковую структуру, образованную разломами И ранга. Во второй схеме оценить взаимодействие блоков, образованных разломами II и III рангов, а в третьей схеме рассмотреть блоковую структуру, образованную разломами II, III и IV рангов.

На рис. 4.1 приведены изолинии горизонтальных напряжений в массиве горных пород, вызванных наличием активных участков разломов II, III и IV рангов. Зоны повышенных напряжений приурочены к неактивным участкам (режим полного сцепления) разломов всех рангов. Представленные результаты отражают изменение напряженного состояния блочного массива горных пород при принятых условиях взаимодействия по контактирующим поверхностям и соотношения величин главных напряжений.

Таким образом, мы можем заключить, что описанная численная реализация метода комплексных граничных элементов обеспечивает высокую точность расчетов и свидетельствует о перспективности метода.

Глава 5. Напряженное состояние массива горных пород вокруг очистных выработок произвольной пространственной конфигурации в плане при отработке свиты пластов

Изолированная очистная выработка. Очистная выработка, проведенная в массиве горных пород, рассматривается, как разрез S; в упругом пространстве, повторяющий в плане форму выработки. Прямоугольная система координат Оху: выбирается так, что ось Oy направлена перпендикулярно плоскости разреза, а оси Ох и Oz лежат в плоскости пласта с разрезом, начало координат выбирается в произвольной точке О. Противоположные берега разреза St нагружены равными по значению и противоположными по направлению усилиями сУ с со-:тавляющими по осям о'v, с/.. Разность смещений нижних и верхних бере-

гов в каждой точке разреза образует вектор U' с составляющими (У/, U¿, U¡. Связь между о7 и W дается граничными интегральными уравнениями, следующими из известных формул для полупространства при заданных на егс границах смещениях:

¿(r^K'U', (5.Г

где Л? - известный матричный оператор.

Вводя обратный оператор (Я?) из формулы (5.1) получим выражение для вычисления смещений по заданным на границе взаимодействия кровли и почвы напряжениям сУ(гу):

В произвольной точке пространства г вектор & на площадке с нормалями параллельными оси Оу, определяется по формуле:

aJ(r)= BjUJ, (53

где В' - известный матричный оператор.

Подстановка выражения (5.2) в выражение (5.3) дает

(5.4;

По формуле (5.4) по заданным на границе взаимодействия кровли и почвь напряжениям а1 (г,) можно вычислить напряжения в любой точке массива гор ных пород.

Проведенные исследования позволили упростить систему интегральны? уравнений и получить выражения для вычисления напряжений в явном виде.

В рассматриваемом случае одиночной очистной выработки из выражени: (5.1) следует уравнение для нормальных смещений U0 почвы выработки.

'Я-

■ч

, = Ые SB, (5.5

VMM-n? £

где а^х.г) - дополнительные нормальные к напластованию напряжения н; почве выработки; - область выработки.

Во многих случаях дополнительные касательные напряжения на почв< выработки невелики или ими можно пренебречь при оценке некоторых компо нент дополнительных напряжений и смещений (в частности, для нормальны: компонент стг). Тогда напряжения в любой точке вне выработки в плоскосп пласта вычисляются по формуле:

оМ'-^-щЬЯ/ > М^в- (5.6

+ /

Прочие компоненты дополнительных напряжений и смещений также мо-■ут быть определены по упрощенным формулам.

Применив к уравнению (5.5) алгорифм Шварца, как в плоской задаче (гла->а 3), получим решение для оценки напряженного состояния около системы >чистных выработок при отработке свиты пластов.

Оценка точности расчетов. Д ля оценки точности по программе БШТЗЭ, )беспечиваемой принятыми аппроксимациями, использовалось решение системы (5.5) с помощью исключения по Гауссу. Прежде всего была рассмотрена >диночная прямоугольная выработка. Ее размер вдоль оси г в пять раз превы-иает размер вдоль оси х; единичные дополнительные усилия прикладывались с выработке вдоль осей у, или х, или г. Тогда в поперечном сечении г - 0 мы шеем условия, близкие к условиям плоской или антиплоской деформации для !начений_у и х, меньших ширины выработки. Соответствующие численные ре-¡ультаты можно сравнить с точным решением. Взяв 10 элементов вдоль корот-сой стороны и 16 вдоль длинной стороны выработки, мы имеем 160 элементов. 1ри таком разбиении численные результаты для напряжений отличались от шалитического решения для плоской задачи не более, чем на одну единицу во ¡торой значащей цифре. Такая точность представляется вполне удовлетворительной.

Сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными. -1а шахте им. Гаевого в Центральном районе Донбасса из штрека (гор. 601 м) >ыла пробурена скважина по нормали к напластованию в почву отрабаты-шемого пласта Толстый. Скважина была оборудована глубинными репера-ли. Цель эксперимента - оценить воздействие отработки пласта Толстого на голщу нижележащих пород. Пласт Толстый (мощность 0,8-0,9 м, угол паде-шя 60°) отрабатывался этажами по сплошной системе разработки при длине швы 100 м.

Из данных табл. 5.1 видно, что между экспериментальными и расчетными зезультатами наблюдается довольно хорошее согласие. Эксперимент, так же сак и расчет, фиксирует зону разгрузки и зону сжатия, уменьшение деформаций еу с удалением от отрабатываемого пласта. Деформации максимального засширения наблюдаются в интервале от 20 до 70 м позади лавы, а максималь-юе сжатие в 7-20 м впереди очистного забоя.

Таблица 5.1

Расстояние, м

позади лавы впереди лавы

-80 -60 -40 -20 -10 10 20 30 40

Эксперимент 0,75 0,90 1,00 0,86 0,40 -0,45 -0,40 -0,25 -0,20

Расчет 0,82 0,98 0,96 0,74 0,40 -0,65 -0,63 -0,27 -0,20

На рис. 5.1 приведена прогнозная карта напряженного состояния пласта Коксовый на шахте «Анжерская» ПО «Северокузбассуголь». На шахте «Ан-жерская» отрабатывали свиту из четырех пластов. При отработке вышележащих пластов Десятого и Андреевского оставлены охранные целики у геологических нарушений и горных выработок, из-за которых на пласте Коксовом образовались зоны повышенного горного давления, опасные для ведения горных работ. Прогнозная карта напряженного состояния пласта Коксовый позволила уточнить границы зон ПГД от целиков, оставленных на вышележащих пластах.

Рис. 5.1. Шахта «Амжерская» ПО «Северокузбассуголь»

Результаты расчетов показывают следующее. Целики угля, оставленные на пласте Десятом (мощность междупластья 130 м), практически не оказывают влияния на напряженное состояние пласта Коксовый. Целики угля, оставленные на пласте Андреевском (мощность междупластья 80 м), образуют на пласте Коксовый зоны повышенного горного давления. Наибольшая напряженность наблюдается под соосными целиками, оставленными на пластах Андреевском и Десятом. Целики, надработанные или подработанные одним и; пласюв, частично разгружены и не создают зон ПГД на пласте Коксовый.

Глава 6. Напряженное состояние вокруг очистной выработки произвольной пространственной конфигурации в плане в слоистом массиве горных пород

Рассматривается задача о массиве из и упругих слоев с параллельными раницами. Введем общую систему координат х\, л^, и локальные системы ;оординат „г Д хг, х3к (для ¿-того слоя) так, чтобы общая система отличалась от юкальных только сдвигом по оси х3. Тогда напряжения ст;/, смещения и, и ко-фдинаты х2к имеют одинаковые значения в любой из этих координатных нстем.

Представим напряжения и смещения в виде двойного преобразования Фу->ье по осям хь .г?:

X. X X ОС

= - [ [«Ж^-ФХ^ , н,(г) = Г \и,(^2,х})е'Щ^2 , (6.1)

2л * 2% * *

— х — XI -ас—со

де <; = + Е,2х2; ач, ц - отображения напряжений ог/ и смещений и, на шоскость с,,, Они могут быть найдены по формулам, обратным (6.1):

зо ос со оо

Г [н,(т)е'с(1г,Ск2. (6.2)

2тс «> ^ 2тс

—се—х. -л-х

Согласно формулам (6.2) можно найти отображения заданных граничных словий и после этого решать задачу для отображений. Поэтому в дальнейшем сновное внимание уделяется определению отображений о,у, и.. Найдя их, не-

рудно по формулам (6.1) восстановить фактические напряжения с(/ и смеще-[ия и,. Для краткости сами величины о,7 и ц будем иногда называть напряже-[иями и смещениями.

Отображения сг-у удовлетворяют системе обыкновенных дифференциаль-

[ых уравнений, которые получаются в результате применения двойного преобра-ования Фурье к уравнениям Бельтрами-Митчела. В случае изотропных слоев бщее решение системы, например, для компонент су,, ст31, а32 имеет вид:

а33 = Л3сЪ£рс} + В^Ь^х, + 5*3 ч (ДсЬсх, - ЛБЫуг3);

2(1 + у)

ст31 = 0П = -АрЬ^с, + В,сЬ£л3 -+- / ; (- 4сЬ^х3 + ВвЬЕ^); (6.3)

2 (1 + У)

а32 = а23 = -А^Ь^ + Й2с11^х3 + г ^ . (- АсЪЕ^ + йИ^г-,),

2(1 +

где Ь, = ; v - коэффициент Пуассона среды в рассматриваемом слое; А,

В, Л|, Л2, Аз, ßb /?2, ß3 - восемь постоянных, не зависящих отл-3 (они определяются граничными и контактными условиями).

Соотношения (6.3) применимы для каждого слоя. Рассмотрим один из них, например, А-тый слой. Все величины, относящиеся к нему, будем отмечать верхним индексом к. Введем векторы усилий о*, ст* и смещений и/ , ы* на его верхней (х, = А*) и нижней (х, = -/?*) границах. Тогда, используя (6.3) при х, = А* и х\- -А*, получаем систему, которая позволяет выразить шесть постоянных Л* , А^ , Aj , fif , , через шесть компонент векторов усилиР на верхней (о*) и нижней (а*) границах. В частности, при je, = ±fi получаем значения векторов и, и щ :

4=44+44 4=44+4А «=1 - (б-4:

где , Rfh, и -известные матрицы.

Остается привлечь контактные условия, чтобы получить систему уравнений для искомых величин.

Рассмотрим произвольную, например, ¿-тую границу. На ней в силу условий равновесия остаются непрерывными усилия. Общие значения этих усилив обозначим рк:

к к+l к

о, = стЛ = р . (6.5,

Кроме того, на ¿-той границе считается заданной связь между разрывам!

v> k+i к к

смещении щ -«, и усилиями/?:

-и, = liр (£ - О, 1,..., п), (6.6]

где Lk — заданная матрица порядка 3x3; Ли* - заданный вектор разрыва смещений. Условие (6.6) как частные случаи включает условия полного сцеплени; (Lk = О, А и* = 0), условия отслоения и расслоения (Lk = О, А ик0 Ф 0), а также ус ловия идеально гладкого контакта.

Для отображений формулы (6.5), (6.6) заменяются аналогичными соотно шениями:

=Р> Ч -u,=Lp+Auа (6.7.

Уравнения (6.4) и (6.7) позволяют связать векторы усилий рк на трех по следовательных границах в систему разностных уравнений

Акркл-Скрк +Бкрм+Рк=0 (* = !,...,л-]), (6.8)

•де

С^ + ^-У^1; & = Р" = ~Аик. (6.9)

Система (6.8) решается при обычных краевых условиях

-С р+Вр+г= 0, Ар -С р + г = 0 (6.10)

При этом, если на нижней (к = 0) и верхней (к = п) границах массива слоев :аданы условия типа (6.6), то коэффициенты в (6.8) определяются формулами 6.9), где нужно считать /£ = $ = С' = С = 0 и = = 0 .

В случае заданных на нижней границе (к = 0) усилий/5 следует принять С = 1, 6 =0

и ^ =/ . Аналогично, при задании усилий У на верхней гра-шце (/: = «) нужно положить Л" = 0, В" = / и Р" - /". Здесь / - единичная матрица.

Все матрицы и векторы — комплексные, так как зависят от параметров и ;2 преобразования Фурье.

Эффективным способом решения задачи .(6.8), (6.10) служит метод про-"онки. При правой прогонке вначале последовательно находятся матрицы ак и ¡екторы (5*:

= а*+1 =(с* -Лка>Ув*; Р' = Р ■ р<+| = (с* - АкакУ(рк + Лк&) (к = 1,..., п - 1).

После этого обратным ходом определяются искомые отображения усилий контактах

р = р , р = а р + р (к = п - 1,..., 0).

Теперь можно найти отображения смешений на контактах, постоянные Ак, А^ , Л,', , , для каждого слоя (при этом учитывается, что

о? = рк; ст* = '), и все компоненты отображений при любом х3.

Такие расчеты проводятся при всевозможных значениях ^ и Е,2, необхо-1имых для численного интегрирования в (6.1). Выполнив численное интегрирование, получаем фактические величины (усилия, напряжения, смешения) в нобой точке пакета слоев.

Оценка точности расчетов. Для оценки точности расчетов по программе ^АУЗО сравнивались прогоночные матрицы для двух пакетов слоев с одина-совой суммарной толщиной и одинаковыми упругими характеристиками. На-тример, сравнение проводилось для четырех слоев по 50 м и для восьми слоев га 25 м. Прогоночные матрицы для соответствующих контактов (в частности,

для середины каждого из пакетов) должны совпадать. Расчеты на ЭВМ показали, коэффициенты прогоночных матриц совпадают с точностью до пяти значащих цифр. При переходе к арифметике двойной точности совпадают восемь значащих цифр. Такая точность вполне приемлема для практических целей.

Я> №0 150 /во

Рис. 6.1. Расчетная схема и результаты расчетов

На рис. 6.1 представлены результаты расчетов напряженного состояния около очистной выработки. План выработки представлен на рис. 6.1, а, вертикальное сечение на рис. 6.1, Ь. Напряжения нормированы у И. Вертикальные напряжения 0| приведены на рис. 6.1, с для сечения А А и на рис. 6.1 для сечения ВВ. Графики на рис. 6.1, сг, й отражают изменение напряжений для трех значений Е\!Е2 = 1,5, 10. Случай Е\!Е2 = 1 соответствует однородной среде. Видно, что наличие жестких пород в почве отрабатываемого пласта играет роль экранирующего слоя.

Глава 7. Напряженное состояние вокруг очистных выработок произвольной пространственной конфигурации в плане в массиве горных пород с тектоническими нарушениями

Пластовые залежи нередко имеют сложную гипсометрию. Зачастую их отработка осложняется геологическими нарушениями. Эти факторы существенно сказываются на состоянии пород около горных выработок и их желательно отражать при численном моделировании и анализе горнотехнической обстановки в шахтах и рудниках.

Постановка задачи и основное уравнение. Рассмотрим систему пластовых ыработок, произвольной формы и ориентации в массиве пород, содержащем еологнческие нарушения. Как выработки, так н нарушения моделируются по-ерхностями разрыва полей смещений и напряжений. Их суммарную поверх-ость обозначим 5. Положения точек и составляющие векторных п тензорных еличин будем характеризовать их компонентами в двух правых декартовых истемах координат: глобальной х2, ,г3, относящейся ко всем поверхностям, локальной ЛГ|', .г?', связанной с данной точкой пространства. Для опреде-енности примем, что в глобальной системе ось Х| направлена вертикально верх, ось.х2 - на восток, ось .т3 - на север. Для точек поверхности 5 локальную оординату х/ направим по нормали к поверхности вверх, .т2' - по падению низ, X;,1 - по простиранию. Связь между этими системами задается углами па-ения и азимутом линии падения, которые полностью определяют матрицу по-орота О'. Переход от одной системы координат к другой осуществляется с омощыо этой матрицы по обычным формулам тензорного преобразования.

Во многих практически важных случаях породы вокруг выработок и наущений можно моделировать упругой средой. Тогда напряженно-дефор-шрованное состояние вне предельных и контактных поверхностей описывает-я уравнениями Навье. Остается задать граничные условия на этих поверхно-тях. Условия на поверхностях контактов в общем случае задаются с учетом «обратимости взаимных смещений. Это, строго говоря, требует инкремен-алыюго описания, в котором приращения усилий связываются с приращенкя-ш взаимных смещений. Однако, при моделировании нарушений нередко, как I в теории пластичности, попользуют также деформационное описание, о ко-ором связываются полные усилия с разрывами полных смещений. Нет необ-одимости здесь описывать все многообразие возможных аналитических юрм, отражающих контактные взаимодействия. Имея ввиду, что обсуждаемые шже интегральные уравнения применимы при любых вариантах отражения :онтактного взаимодеисгсня.

Упругое деформирование контакта возможно только пока не будет дос-игнуто предельное усилие па отрыв, либо на сдвиг. Для описания отрыва ис-юльзуегся предельное условие (/¡)(< с„ где с, - прочность контакта '.¡а отрыв. :хли окажется, что > с,, то полные усилия в данной точке должны обратиться ; нуль, т. е. ¿1 = /2 = ¡1 = 0. Для описания необратимого сдвига примем для про-

тоты условие Кулона-Мора т < с, + [-(/ОЛ^Р* >'Де т = (гд/ ~ слвигаю-

цее усилие в касательной плоскости; с, - сцепление на контакте; р - угол тре-1ия на контакте.

Эти соотношения обычно используются при анализе влияния нарушений. 1ногда применяется и упрощенный вариант, в ко.ором контакт считают не-:жимаемым (к„ = оо, к.х - да); тогда до предельного состояния взаимные смеще-щя контакта отсутствуют (Д». = Агь= Д«3 = 0).

Направление сдвига примем параллельным вектору смешений:

(12), = т(Лм2),/Дк„ (г3), = т(А«з)/ Дм„ где Аиг = у(Дг/,),2+ (Лг^),2

Для упругой среды дополнительные величины удовлетворяют тем же диф ференциальным уравнениям, что и полные. Граничные и контактные услови! также преобразуются к условиям относительно дополнительных величин, а на пряжения на бесконечности оказываются равными нулю. Последнее обстоятель ство позволяет, в частности, использовать потенциалы теории упругости, обра вдающиеся в нуль на бесконечности. Воспользуемся этим обстоятельством.

Поверхность выработок и нарушений 5 всегда можно представит наборогк плоских кусков или элементов. Пусть имеются Q таких плоских элементов Ь' (д = 1, ..., 0. Обозначим Оху матрицу поворота, которая преобразует компо ненты вектора, заданного в локальной системе координат, связанной с точкой у, в компоненты этого же вектора в локальной системе, связанной с точкой х Тогда матрицы поворота Су = О"1 постоянны на каждом из элементов q.

Выполнив необходимые преобразования, получим формулу для вмчисле ния напряжений в произвольной точке х:

и систему алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов gf

где = ф = У" - точка кол-

локации; С^(х)= >')/''"(>'2, >',)с19; М = М, + ... А/,, - общее число точеь

коллокации.

Итерационные процедуры. При практическом использовании этого метод; полезно учесть еще два обстоятельства:

1. матрица алгебраической системы (7.2) может быть очень большой е случае, если число выработок и нарушений велико, а сетка элементов мелкая;

2. система (7.2) оказывается нелинейной, если на нарушении достигаются пределы прочности на отрыв или сдвиг.

Первое обстоятельство ведет к тому, что полная матрица не может поместиться в оперативной памяти компьютера, что существенно усложняет решение системы линейных уравнений точными методами, типа метода Гаусса. Поэтому была разработана итерационная процедура (типа алгорифма Шварца), не требующие работы со всей матрицей системы. Она имеет ясный механический смысл и оказалась весьма эффективной.

(7-Г

</=1 т~ 1

¿/=1 т=1

Второе обстоятельство требует использования методов решения нелиней-¡ых задач. Как правило, это итерационные методы. Заметим, что даже при ис-юльзовании инкрементальных соотношений и решении по шагам нагружения адача остается нелинейной: для каждого элемента контакта, достигшего пре-;ельного состояния, необходимо проверять, сохранит ли он это состояние на 'Чередном шаге нагружения или испытает упругую разгрузку. Для решения того вопроса предложена процедура, которая при использовании контактных оотношений не требует перестройки матрицы системы.

В некоторых случаях оба обсуждавшихся усложняющих обстоятельства [риходится учитывать совместно. Это можно осуществить, объединив две писанные итерационные процедуры.

Оценка точности расчетов. Для проверки изложенного метода и разработанной на его основе программы FAULT3D были выполнены численные ксперименты.

Один из них иллюстрирует возможность рассмотрения пересечения выработок (нарушений). Шесть квадратных выработок образуют куб. Фактически, •ни вырезают этот куб из окружающего пространства. Следовательно, даже фи нулевых усилиях куб может иметь произвольное жесткое движение: транс-[яцию вращение. Это означает, что при заданных усилиях ГСИУ имеет б соб-твенных функций: 3 соответствуют переносу и 3 - вращению куба. Однако гапряжения определены однозначно. В частности, если приложены единичные юрмальиые усилия, например в направлении хь то куб находится в одноосном 1апряженном состоянии.

Численное решение действительно показывает ухудшение в разрывах мещений для такого пересечения выработок. Они очень велики (по сравнению ;о случаем подобных непересекающихся выработок) и даже не сохраняют имметрию для противоположных сторон куба. Конечно, они содержат неко-орое жесткое движение. Однако напряжения внутри куба, рассчитанные с ис-юльзованием этих смещений, имеют вполне приемлемые значения. Например, i центре куба они равны: ап = 1,037 (вместо точного значения ац=1.000); <у12 ~ 1,000; сг,3=0.000; а22 = 0,036; сг23 = 0,000; ст33 = 0,035 (вместо нуля). В других очках напряжения имели аналогичную точность: Подобные численные ре-ультаты были получены также для меньших расстояний между противопо-гожными сторонами: в этих случаях внешние части квадратных сторон пред-;тавляют разрезы, а их средние части вырезают куб меньшего размера.

Это испытание представляется весьма показательным: оно свидетельству-;т о возможности моделировать пересечение выработок даже при чрезвычайно «благоприятных обстоятельствах, когда жесткое движение делает матрицу ;истемы плохо обусловленной. Можно ожидать, что метод будет эффективен 1Ля более простых пересечений плоскостей.

Исследование сходимости итерационного процесса, учитывающего деформации на нарушениях. Тестирование итерационной процедуры, учиты-шющей деформации на нарушениях, показало следующее. Для изолированно-

го нарушения одной итерации достаточно, если в плоскости нарушения дости гается прочность на сдвиг или растяжение. Если же нарушение деформируете упруго, то сходимость зависит от нормальной и касательной жест кости контзк та. В случае жестких контактов, то есть когда к„ и А, хотя бы на порядок боль ше модуля упругости пород, деленного на характерный размер нарушения двух итераций практически достаточно для сходимости. Этот случай наиболе интересен для практических приложений. Однако, в противном случае, когд контакт, оставаясь упругим, оказывается податливым, сходимость плохая ил1 отсутствует. В таких случаях следует использовать не исходную матрицу лево] части (7.2), а перестроенную матрицу, включающую коэффициенты жесткост! контакта.

Рассмотрение различных схем взаимного расположения выработок и на рушений показало, что при обычных углах контактного трения, превышающи: 20°, взаимное влияние сказывается лишь в непосредственной близости выра ботки от нарушения, либо вблизи линии их пересечения. Отсюда следует, чт< для обычно реализующегося случая высоких жесткостей к„ и £„ нет !г ;кды по крывать элементами области, удаленные от выработки. В таких случаях доста точно моделировать нарушение узкой зоной вблизи выработки.

На рис. 7.1 приведен пример расчета напряженного состояния по про грамме ГАШ/ПО. На шахте «Воркутинская» 08.01.88 в очистной выработю пласта Четвертого произошел горный удар в верхней части лавы 513-ю: точк; пересечения лавы с диагональной частью АВ нарушения (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Шахта «Воркутинская» ПО «Воркугауголь»

По заключению экспертной комиссии основной причиной аварии явилось на-нчие диагонального участка тектонического нарушения (участок А В на рис. 7.1) в очетании с тяжелой труднообрушаемой кровлей, представленной прочными [есчаниками. В этой ситуации создались особые условия нагружения верхней асти лавы. Нарушением оказался 'отрезанным' от основного массива тре-гольный участок, несущая способность которого понижена относительно бычного состояния. Диагональное распространение тектонического наруше-[ия обусловило дополнительные площади зависших кровельных песчаников, юлучивших опору на этот треугольник. Что и определило опасность этого частка. Расчеты по программе FAULT3D подтверждают это заключение. А ¡менно, большое число элементов (67 %) в плоскости диагонального участка ектонического нарушения испытывают скольжение или раскрыты. Если же росчитать схему, когда очистные работы в лаве 513-ю лишь подошли к диа-ональной части геологического нарушения (точка А на рис. 7.1), то большая асть элементов на этой части нарушения находится в упругом состоянии и олько некоторые (около 4 %) испытывают скольжение.

Глава 8. Практическое использование разработанных методов

Прогнозная оценка напряженного состояния массива горных пород. Про-раммы, составленные по разработанным аналитическим методам, позволяют ассчитывать поля напряжений в массиве горных пород: блочном; нетронутом орными работами; около выработок с учетом тектонической нарушенное™ орного массива; около очистных выработок произвольной формы в плане при тработке свиты пластов; около очистной выработки произвольной формы в лане в слоистом массиве горных пород; около очистных выработок при отра-отке свиты пластов для разрезов вкрест простирания, а также определять ха-актеристики проницаемости пород с учетом изменения поля напряжений.

Анализ напряженного состояния существующей горнотехнической обста-овки и возможного состояния для планируемых вариантов горных работ добно проводить по прогнозным картам напряженного состояния.

Карты позволяют анализировать геомеханическое состояние массива, его дароопасность в пределах отрабатываемого шахтного поля, выбирать опти-[альный вариант отработки и делать вывод о необходимости тех или иных ме-оприятий по безопасному и эффективному ведению горных работ на участках тхтного поля и месторождения в целом.

В зависимости от используемого метода прогнозная карта представляет: план горных работ, на котором нанесены рассчитанные изолинии напря-;сний, действующих в пласте пли в массиве пород;

разрез вкрест простирания свиты пластов или рудной залежи с изолиния-и напряжений от действующих выработок;

вертикальный разрез с геологическими нарушениями и изолиниями наряженного состояния массива пород, нетронутого горными работами;

план очистных выработок с проекциями геологических нарушений и изо линии напряжений, отражающие взаимовлияние выработок и нарушений

и другие.

Аналогичные карты можно построить для характеристик проницаемост! горных пород в зависимости от напряженного состояния.

Прогнозные карты напряженного состояния широко используются npi решении следующих проблем геомеханики:

- при проектировании и развитии горных работ как в целом по месторож дению (шахтному полю), так и по отдельным его участкам;

- при решении вопросов закладки стволов и основных горных выработок;

- раскройке месторождения на шахтные поля с определением порядка и: отработки;

- при выборе оптимальных вариантов развития очистных работ в предела: шахтного поля;

- при определении границ зон, защищенных от динамических явлений;

- при построении границ зон повышенного горного давления, опасных m динамическим явлениям;

- при выборе порядка отработки пластов в свите;

- при расчете предельных размеров целиков;

- при выявлении мест расположения подготовительных и капитальны: выработок, в которых их проведение безопасно, а поддержание не требуе больших капиталовложений;

- при определении параметров слоистой структуры и размеров выработк при которых возможны динамические разломы почвы выработок и других.

На протяжении многих лет эксплуатации программ выполнено большо число расчетов и построены прогнозные карты напряженного состояния дл анализа конкретных ситуаций при отработке угольных и рудных месторождс ний (бассейнов): Артемовском, Донецком, Карагандинском, Кизеловском Кузнецком, Кызылкийском, Норильском полиметаллическом, Партизанском Печерском, Сахалинском, Североуральском бокситовом, Тавричанском, Таш тагольском железнорудном, Ткибульском, карналитовом месторождении Германии, угольном месторождении Франции и других. Примеры построени прогнозных карт напряженного состояния, на основе расчетов выполненны по разработанным программам, приведены в разделах 3-7.

Расчет и построение защищенных зон. Сущность защитного действия за ключается в том, что породы вокруг очистной выработки защитного пласт частично разгружаются от напряжений, характеризующих исходное состояии массива. Однако на определенном удалении от защитного пласта степень раз грузки может оказаться недостаточной для того, чтобы полностью исключит возможность динамического явления. Необходимо установить, какое состоя ние массива горных пород является критическим по возможности динамичс ских проявлений повышенного горного давления. Критерий безопасности п фактору горного давления, принятый в инструктивных и нормативных док)

юнтах, основан на использовании исходных нормальных к напластованию наряжений иуо. Если в каждой точке массива горных пород, где пройдет выра-отка по опасному пласту, напряжения аг не превосходят значения |оу0|, то ус-овие безопасности по фактору горного давления будет выполняться. Крите-ий безопасности по фактору горного давления можно записать в виде еравенства |сг,| < (ст^,].

Поскольку возможность возникновения динамического явления определяет-я напряженным состоянием краевой части пласта, предлагается использовать оэффициенты интенсивности К/ нормальных к напластованию напряжений для становления условия безопасности по фактору горного давления. Критерий езопасности по фактору горного давления с использованием коэффициентов нтенсивности можно записать в виде неравенства \К,\ < \К1о\ (К,0 - безопасное качение коэффициента интенсивности). Этот критерий основан на том, что защищаемой области нормальные к напластованию напряжения снижены о такого уровня, при котором поведение выработки в этой области не при-одит к опасным концентрациям напряжений. Как уже отмечалось выше, ко-ффициенты интенсивности нормальных к напластованию напряжений полостью отражают геометрические особенности горнотехнической обстанов-и. Поэтому при расчете защищенных зон находят отражение такие факторы, ак глубина ведения горных работ, ширина выработки, расположение и по-ядок отработки пластов свиты. Следует отметить, что использование данно-э критерия возможно только при наличии методов, позволяющих рассчиты-ать напряженное состояние массива пород и коэффициенты интенсивности апряжений около нескольких выработок.

Использование критерия защиты по коэффициентам интенсивности нор-альных к напластованию напряжений дает возможность точнее построить зщищенную зону (участок СД на рис. 8.1). Результаты вычислений показыва-)т, что размеры защищенных участков, построенных по различным критерии, достаточно близки между собой, причем при расчете по критерию у Но поучается несколько меньший размер защищенного участка (АВ на рис. 8.1).

Н=«00 а

Рис. 8.1

Расчет и построение зон повышенного горного давления. Отработка пла стов в зонах влияния целиков и краевых частей смежных пластов свиты пока зывает, что частота и интенсивность динамических явлений с увеличение!* мощности междупластья соответствует условиям разработки одиночных вы бросоопасных пластов. Эта мощность междупластья принимается за границ1 зоны повышенного горного давления (ПГД). Сопоставление результатов рас четов напряжений в массиве пород с фактическими данными о возникновенш динамических явлений позволило определить для глубин 600-900 м критиче ское значение нормальных к напластованию напряжений (сг/уЯ = 1,2), соот ветствующих границе зоны ПГД.

Анализ типовых схем отработки пластов позволил выявить закономер ности распределения напряжений в породах и установить роль основны: факторов, оказывающих влияние на конфигурацию, распространение и рас положение зон ПГД. А именно, глубины отработки, угла падения пластов ширины выработки, размеров целика, продавливающего действия целиков ] краевых частей, вида закладки выработанного пространства, наличия геоло гических нарушений. Показано, что размеры защищенных зон и зон ПГ^ существенно зависят от направления ведения очистных работ при отработк смежных пластов свиты. Так, размеры зон ПГД увеличиваются в 1,3-1,5 раз, с изменением мощности пород междупластья при направлении ведения очи стных работ из-под кромки краевых частей и целиков в сторону выработан ного пространства.

На основании анализа выполненных расчетов для ряда практически важных учаев построены номограммы и составлены таблицы, по которым можно по-роить зоны ПГД. Например, рассмотрим распространение зоны ПГД от целика жду двумя выработками на одном пласте (рис. 8.2). С увеличением ширины лика /, (ленточный целик) размер зоны ПГД растет, увеличивается также глуша ее распространения. При размерах целика, соизмеримых с шириной приле-ющеП выработки, глубина распространения зон ПГД в кровлю и почву стаби-1зируется. При ширине целика £ = 1,5а зона ПГД разделяется на две, примы-ющие к краевым частям, а при дальнейшем изменении ширины целика она тается постоянной, совпадающей с зоной ПГД от краевой части пласта.

С изменением угла падения пласта от 0° до 90° и фиксированной глубине легания размеры зоны ПГД в кровле уменьшаются, а в почве увеличиваются 1,2 раза.

При подработке целика очистной выработкой на нижележащем пласте из-:няет дальность его влияния в кровлю и почву. Дальность влияния зоны ПГД целика в кровлю ) и почву (с1'2 ) на участке влияния подрабатывающего :аста определяются по формуле = (К? - коэффициент влияния очи-

ной выработки подрабатывающего пласта на размеры зоны ПГД от целика, ределяемый из табл. 8.1).

Таблица 8.1

Значешш коэффициента Л''

Мощность междупластья, м

и Ширина целика 40 м Ширина целика 60 м

40 80 120 160 200 40 80 120 160

-120 1,04 1,00 0,96 1,05 1,15 1,16 1,13 1,09 1,55

-110 1,04 1,00 0,98 1,45 1,82 1,14 из 1,09 2,00

-100 1,04 1,00 1,00 1,95 2,36 1,14 1,18 1,36 2,05

-90 1,04 1,09 1,27 2,00 2,40 1,14 1,25 1,64 2,07

-80 1,04 1,18 1,60 2,02 2,40 1,15 1,31 1,69 2,09

-70 1,04 1,25 1,64 2,04 2,40 1,16 1,38 1,73 2,09

-60 1,04 1,31 1,65 2,05 2,40 1,19 1,43 1,76 2,19

-40 1,11 1,40 1,69 2,07 2,42 1,24 1,49 1,82 2,13

-20 1,13 1,40 1,73 2,09 2,42 1,24 1,52 1,82 2,20

0 1,07 1,40 1,73 2,09 2,40 1,18 1,49 1,80 2,24

20 0,93 1,35 1,69 2,05 2,38 1,05 1,42 1,75 2,22

30 0,84 1,29 1,68 1,36 1,64 0,96 1,38 1,73 2,18

40 0,73 1,22 1,65 0,67 0,69 0,86 1,33 1,71 1,55

50 0,45 0,72 1,05 0,62 0,65 0,76 1,27 1,67 0,69

60 0,19 0,34 0,45 0,55 0,62 0,45 0,82 1,09 0,61

70 0,16 0,31 0,45 0,55 0,58 0,16 0,31 0,45 0,55

80 0,15 0,29 0,44 0,53 0,56 0,15 0,29 0,42 0,53

100 0,13 0,26 0,41 0,51 0,54 0,13 0,27 0,36 0,50

С увеличением ширины вырабо ки в процесс сдвижения вовлекают все большие массы пород вследствт чего возрастают опорные нагрузки размеры зон ПГД. Максимально! размера последняя достигает в случа когда реализуются условия полис подработки. При дальнейшем увелич' нии ширины выработки зона ПГД ст билгоируется. На рис. 8.3 показано и менение конфигурации зоны ПГД да пласта мощностью 2 м, отрабатыва мого на глубине 800 м.

Надработка краевых частей. Пр подходе очистных работ к створу краевыми частями на смежных пластг свиты происходит изменение размере и конфигурации зон ПГД. При небол шом расстоянии от границы очистнь работ до створа происходит соединен! зон ПГД от обоих пластов и ее распр странение в кровлю и почву на большее расстояние, чем от одиночного пласта. 3 на ПГД на участке влияния пригрузки от краевой части надрабатывающего плас возрастает. Увеличение ее размеров отмечается до подхода очистных работ к ств ру, в створе и на расстоянии до 30 м после перехода створа. Коэффициенты вли ния пригрузки от краевой части по вышележащему пласту на размеры зоны ПГ соответственно в кровлю К" и почву К" приведены в таблицах 8.2-8.3.

Таблица 8

Значения коэффициента К"

Л, М Расстояние от пласта - источника ПГД до надрабатывающего пласта /?", м

40 80 120 160 200

-70 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

-60 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

-50 1,00 1,00 1,00 1,00 1,05

-40 1,04 1,05 1,05 1,05 1,08

-30 1,07 1,10 1,1.0 1,10 1,4

-20 1,15 1,22 1,26 1,34 1,17

-10 1,22 1,34 1,41 1,58 1,23

0 1,30 1,45 1,54 1,66 1,86

10 1,42 1,54 1,62 1,73 1,92

20 1,50 1,61 1,7.0 1,80 1,97

30 1,57 1,68 1,78 1,87 2,02

40 1,57 1,68 1,78 1,93 2,08

Рис. 8.3

Таблица 8.3

fy,™ -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,14 1,27 1,19 1,08 1,04 1,02 1,00

Учет разгружающего действия надработки при построении зоны ПГД поизводится для условий, при которых граница очистных выработок выше-;жащего защитного пласта расположена от створа с краевой частью пласта -уточника ПГД на расстоянии/v > 50 м (для ¡ликов - от створа с ближайшей кромкой i расстоянии fs > 40 м). Размеры надрабо-

нной зоны ПГД в кровлю d" и в почву " от краевой части определяются по эрмулам d" = КЩ и d; = K\d2 ( к"2)- ко-

)фициент влияния надработки на размер ны ПГД в кровлю (почву), определяемый »графику рис. 8.4).

Влияние слоистости. Рассмотрим две »ямоугольные очистные выработки, раз-ленные целиком. Вертикальное сечение и нфигурация зоны ПГД от целика приведены на рис. 8.5. Для определенности мнято: ширина выработок 100 м, ширина целика 40 м, мощности слоев 20 м, ipyrae характеристики слоев одинаковы, глубина залегания пласта 800 м.

w -asiM,—^■■/'♦ü.f — a - юо

На рис. 8.5 приведена номограмма, отражающая влияние изменения мод ля упругости первого слоя на дальность распространения зоны ПГД.

Подобные расчеты по программе ЬАУЗБ можно проводить для очистиI выработок произвольной формы в плане при любом числе слоев с любыми у ругими свойствами.

Влияние ширины очистной выработки на размер зоны опорного давиень При решении ряда вопросов геомеханики используется параметр / - ширина зоь опорного давления. Известно, что номограмма для определения ширины 301 опорного давления, приведенная в инструкции, включает лишь два параметра: гл бина горных работ и мощность отрабатываемого пласта. Однако, при построен! этой номограммы не учтен, как мне представляется, главный фактор - ширина оч стной выработки. С появлением расчетных методов для очистных выработок опр деление ширины зоны опорного давления может быть выполнено для любого рг положения выработок в свите пластов. В частности можно уточнить существу) щую номограмму. Была выполнена серия, расчетов и построена новая номограм; (рис. 8.6) для определения ширины зоны опорного давления.

ширина выработанного пространства, м Тис. 8.6

Построены и другие номограммы, например, от целиков, оконтуренны> трех сторон выработанным пространством; под и над целиками и краевыг частями пластов, на разрезе вкрест простирания и по простиранию, в том чис при надработке и подработке смежными пластами свиты. Результаты этих I следований вошли составной частью в инструкции, нормативные и метода ские документы. Знание количественных характеристик изменения полей г

[ряжений позволяет осуществить дифференциацию зон ПГД по степени опас-1ССП1 и установить в зависимости от этого необходимый комплекс мероприя-ий по безопасному ведению горных работ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В результате выполненных исследований разработаны новые научно боснованные геомеханические методы оценки напряженного состояния мас-ива горных пород около очистных выработок, основанные на надежных мето-.ах математического моделирования, достоверности задания граничных усло-ий, надежности критериев построения защищенных зон и зон повышенного орного давления. Это позволило решить крупную научно-техническую про-лему планирования безопасности и эффективности отработки удароопасных ластовых месторождений на больших глубинах в условиях тектонической на-ушенности.

Основные научные и практические результаты, полученные лично соиска-елем, заключаются в следующем.

1. Построена методика формирования нагрузок на почве очистной выработки ля условий отработки свит пластов, в том числе с учетом продавливающего дейст-ия целиков и краевых частей через очистные выработки смежных пластов свиты.

2. Разработаны новые методы математического моделирования напряжен-ого состояния и эффективные алгоритмы численной реализации специальных юрм граничных интегральных уравнений для решения двух и трехмерных за-ач о пластовых выработках. Используемые в диссертационной работе ГИУ одержат усилия и разрывы смещений, что существенно упрощает решение за-ач для пластовых выработок и учет контактных условий на нарушениях и раницах взаимодействия породных блоков. Осуществлена программная реа-изация специальных форм граничных интегральных уравнений, выполнено естирование, контроль точности и сопоставление с данными моделирования а эквивалентных материалах и шахтных наблюдений; установлена надеж-ость и практическая пригодность получаемых численных результатов.

В частности, разработаны и оформлены в виде программ следующие методы.

а) Метод оценки напряженного состояния массива горных пород около чистных выработок при отработке свит пластов (программа 81ЛТ20).

б) Метод оценки напряженного состояния массива горных пород около чистных выработок произвольной формы в плане при отработке свит пластов программа 81ЛТЗО).

в) Метод оценки напряженного состояния блочного массива горных пород ри произвольных условиях на контактах (программа ВЬ0СК820).

г) Метод оценки напряженного состояния около очистных выработок роизвольной формы в плане и ориентации в пространстве в массиве горных ород с геологическими нарушениями (программа РАиЬТЗО).

д) Метод оценки напряженного состояния в слоистом массиве горных поре около очистной выработки произвольной формы в плане (программа ЬЛУЗВ).

3. Создана методика построения границ защищенных зон с использоваш ем коэффициентов интенсивности напряжений. Поскольку коэффициенты ш тенсивности нормальных к напластованию напряжений полностью отражай: особенности горнотехнической обстановки, то при расчете защищенных зо находят отражение следующие факторы: глубина ведения горных работ, ип рина выработки, расположение и порядок отработки пластов в свите.

4. Сопоставление результатов расчетов напряжений в массиве пород фактическими данными о возникновении динамических явлений позволил определить для глубин отработки 600-900 м критическое значение нормаж ных к напластованию напряжений (а/у// = 1,2), соответствующих границе з< ны ПГД. Полученный критерий, в сочетании с разработанным программны комплексом позволяют проводить построение зон ПГД для сложных услови отработки пластовых месторождений.

5. Проведены многочисленные расчеты и выполнен анализ для типовы схем огработки и конкретных практических ситуаций, построены прогнознь карты напряженного состояния, получены номограммы для определения ра: меров и конфигурации защищенных зон и зон ПГД для условий отработн угольных и рудных месторождений. Результаты исследований вошли соста; ной частью в инструкции, нормативные и методические документы.

Прогнозные карты напряженного состояния используется: при определ< нии порядка отработки пластов в свите; при определении границ зон, за ни щенных от динамических явлений; при построении границ зон повышенног горного давления, опасных по динамическим явлениям; при расчете предел; ных размеров целиков; при выявлении мест расположения подготовительных капитальных выработок, в которых их проведение безопасно, а поддержан! не требует больших капиталовложений; при проектировании развития горны работ как в целом по месторождению (шахтному полю), так и по отдельны его участкам; при решении вопросов закладки стволов и основных горных вь работок; при раскройке месторождения на шахтные поля с определением п< рядка их отработки; при выборе оптимальных вариантов развития очистны работ в пределах шахтного поля и решении других вопросов.

6. Разработанные методы позволяют установить закономерности измен» ния напряженного состояния массива горных пород в зависимости от осно! ных горно-технических факторов, а именно, порядка отработки пластов в св1 те, размеров очистных выработок, способа закладки выработанного простра! ства, продавливающего действия целиков и краевых частей на смежны пластах свиты, размеров целиков и величины мощности междупластья, мои ности слоев и их прочностных свойств, угла падения свиты и глубины отр ботки. В том числе, например, установлены следующие закономерности.

С увеличением ширины выработанного пространства размеры зон опорного давления увеличиваются до тех пор, пока не реализуются усл(

ия полной подработки, после чего величина зоны опорного давления ста-илизируется.

С увеличением глубины ведения горных работ размер зоны опорного дав-ения увеличивается, а стабилизация ее величины наступает при более боль-шх размерах выработанного пространства. Так, при глубине ведения горных абот Н = 600 м величина зоны опорного давления при ширине выработанного ространства, превышающей 400 м, достигает своего максимального значения 60 м; при глубине Я = 300 м максимального значения, равного 116 м, зона порного давления достигает при ширине выработанного пространства, равной 00 м; при ширине выработанного пространства, меньшей 150 м, зона опорно-з давления слабо зависит от глубины ведения горных работ и при ширине вы-аботки 120 м при изменении Н от 200 до 1200 м ширина зоны опорного дав-гния меняется от 62 до 78 м.

С увеличением угла падения пласта от 0 до 60° при боковом распоре = 0,7, величина зоны опорного давления уменьшается в 1,7 раза.

С увеличением мощности междупластья Ьг между двумя очистными выработ-1ми одинаковой ширины 2а, пройденными одна под другой, растет ширина пре-:лыгой зоны в краевой части пласта и концентрация напряжений в точке макси-ума опорного давления. Например, при И21а = 0,5 ширина предельной зоны на ) % меньше чем от изолированной очистной выработки такой же ширины.

Наличие жесткого слоя под целиком в почве очистной выработки снижает шьность его влияния. Например, при ширине очистных выработок 100 м, ирине целика 40 м, мощности жесткого слоя 20 м, глубине залегания пласта )0 м глубина распространения зоны ПГД уменьшается с 50 до 40 м если моля ь упругости жесткого слоя в пять раз превышает модуль упругости осталь->1Х слоев.

С изменением угла падения пластов с 0 до 80° и фиксированной глубине зале-ния размер зоны ПГД в кровлю уменьшается, а в почву увеличивается в 1,2 раза.

С увеличением ширины целика Ь {ленточный целик), оставленного между ¡умя выработками, размер зоны ПГД растет, увеличивается также глубина ее юпространения. При размерах целика, соизмеримых с шириной прилегающей .фаботки, глубина распространения зон ПГД в кровлю и почву стабилизиру-ся. При ширине целика I = 1,5а зона ПГД разделяется на две, примыкающие краевым частям, а при дальнейшем изменении ширины целика она остается >стоянной, совпадающей с зоной ПГД от краевой части пласта.

При подходе очистных работ к створу с краевой частью на вышележащем тете зона ПГД на участке влияния краевой части пласта возрастает по срав-:нию с зоной ПГД от одиночного пласта в почву в 1,27 раза, а в кровлю в 1,57 са при междупластьи 40 м, в 1,68 раза при междупластьи 80м, в 1,78 раза при гждупластьи 120 м, в 1,93 раза при междупластьи 160 м.

7. Программы БШТЗО и ВШСК.820 переданы для использования ОАО гвуралбокситруда и институту Унипромедь. Программа ЯШТЗЭ передана по штрактам в Германию и Францию.

Задачи дальнейших исследований заключаются в следующем. Разработк метода оценки напряженного состояния слоистого массива горных пород око ло очистных выработок произвольной формы в плане при отработке сви угольных пластов. Решение пространственной задачи для оценки напряженно го состояния блочного массива горных пород. Разработка графического ин терфейса для работы в среде Windows'95 с целью повышения наглядности ; надежности при подготовке исходной информации и оперативности использо вания разработанных программ.

Публикации результатов диссертационной работы. По результатам ис следований опубликовано 94 печатных работ. Ниже приведены некоторые и этих публикаций, в которых отражены основные научные положения диссер тации и практические результаты.

1. Зубков В.В. Расчет защищенных зон при взаимном влиянии очистных вырабс ток. - Л.: ВНИМИ, 1975.-Сб. 95.-С. 169-171.

2. Зубков В.В. К вопросу об опорном давлении, вызванном влиянием очистны выработок на смежных угольных пластах. - Л.: ВНИМИ, 1976. - Сб. 99. - С. 144-147.

3. Зубков В.В. О влиянии целиков на напряженное состояние массива горных пород. В кн.: Подземная разработка тонких и средней мощности угольных пластов. -Тула, 1976.

4. Зубков В.В. Разработка метода расчета границ защищенных зон при отработк свиты пластов/Дис.... канд. техн. наук. - Л.: ВНИМИ, 1977.-180 с.

5. Теоретическое обоснование использования защитных пластов. — Л.: ВНИМ1 1979. - 136 с. / B.C. Сидоров, A.M. Линьков, В.В. Зубков и др.

6. Зубков В.В., Зубкова И.А. О расчете защищенных зон при отработке сближе! пых пластов // Управление горным давлением и борьба с горными ударами: Сб. нау тр.-Л.: ВНИМИ, 1980.-С. 99-101.

7. Петухов U.M., Зубков В.В., Зубкова И.А., Линьков A.M., Сидоров B.C. Напр; женное состояние массива горных пород около очистных выработок произвольно формы в плане // ФТПРПИ. - 1982. - № 5. - С. 3-8.

8. Зубков В.В., Линьков A.M., Мироненко В.А. Использование метода грани1 ных интегральных уравнений при решении задач фильтрации в трещиноватых пород; // Физические процессы горного производства. Фильтрационные и миграционные пр< цессы в массиве горных пород: Сб. науч. тр. - Л.: ЛГИ, 1985. - С. 65-72.

9. Зубков В.В. О напряженном состоянии и устойчивости упругих блоков, вза! модействующих на границе. - В кн.: Проблемы теории трещин и механика разрушени Исследования по упругости и пластичности. - Вып. 15. - Л.: ЛГУ, 1986. - С. 39-46.

10. Зубков В.В., Зубкова И .А. Напряженное состояние в окрестности выработс сложной формы в плане при отработке сближенных пластов свиты. - В кн.: Напряже! ное состояние горных пород и их разрушение. - Фрунзе: Илим, 1986. - С. 100-104.

11. Зубков В.В., Зубкова И.А., Линьков A.M., Могилевская С.Г. Расчет напр: женного состояния массива горных пород около очистных выработок произвольно пространственной формы И ФТПРПИ. - 1986. - № 3. - С. 24-30.

12. Зубков В.В., Линьков A.M. Граничные интегральные уравнения фильтраци электро- и теплопроводности в блочной среде // Изв. АН СССР. Механика жидкости газа. - 1986. - № 6. - С. 72-78.

13. Зубков В.В., Линьков A.M. О решении задач для систем взаимодействующих Юкон. - В кн.: Проблемы механики разрушения. Всесоюз. межвуз. Сб. науч. тр. - Катин: КГУ, 1987.-С. 50-56.

14. Зубков В.В. О расчете напряженного состояния блочного массива горных по->д. - В кн.: Геодинамика месторождений. - Кемерово: КузПИ, 1988. - С. 60-66.

15. Зубков В.В., Петухов Н.М., Ходырев Е.Д. Геофильтрационный прогноз в ус-шиях тектонически нарушенных месторождений. - В кн.: Геодинамика месторожде-ш. - Кемерово: КузПИ, 1990. - С. 44-52.

16. Зубков В.В., Лниыгов A.M., Милова Л.А., Филиппов Н.А. О расчете напря-;нно-деформированного состояния трехмерного слоистого массива // ВИНИТИ, :3737-В90, 03.07.90. - 13 с.

17. Linkov A.M., Zubkov V.V. Boundary integral equations in problems for jointed cks. Computer Methods and Advances in Geomechanics. Beer, Booker & Carter (eds), »91, Balkema, Rotterdam, p. 1747-1750.

18. Расчетные методы в механике горных ударов и выбросов. Справочное пособие / ,М. Петухов, A.M. Линьков, B.C. Сидоров, В.В. Зубков идр.-М.: Недра, 1992. -256 с.

19. Zoubkov V.V. Control of rock mass behavior during mineral deposit mining. Pro-edings 2 International Symposium on Modern Coal Mining Technology. Fuxin, China, '93, p. 134-135.

20. Формирование предельно-напряженного состояния в барьерных целиках. Фи-ка и механика разрушения горных пород применительно к горной геомеханике и сейс-шогии. - СПб.: ВПИМИ, 1993. - С. 61-67. / Шабаров А.Н., Зубкова И.А., Зуб-iB В.В., Сидоров B.C., Селпвоиик В.Г.

21. Линьков A.M., Зубков В.В., Могнлсвская С.Г. Комплексные интегральные авнения - эффективное средство решения плоских задач // Препринт 118, ИПМ PAI1, Ж, 1994.-48 с.

22. Управление геомеханическим состоянием массива горных пород. Справоч-е пособие // И.М. Петухов, A.M. Линьков, B.C. Сидоров, В.В. Зубков и др. - СПб.: 1ИМИ, 1994.-259 с.

23. Зубков В.В., Зубкова И.А., Сидоров B.C. Оценка и прогноз геомеханического стояния массива горных пород. - Уголь. - 1994. - № 7. - С. 3 1-34.

24. Зубков В.В. Оценка напряженного состояния блочного массива и построение асных зон с использованием метода разрывных смещений. - В кн.: Эффективная и зопасная подземная добыча угля на базе современных достижений геомеханики: Сб. кл. на Международной конференции. - СПб.: ВНИМИ, 1996.-С. 348-351.

25. Shabarov A.N., Zoubkov V.V., Krotov N.V. Geodynamic safety - The main factor in ; exploration of mineral resources and the earth surface. Enviromental and Safety Concerns in iderground Construction. Lee, Yang& Chung (eds). 1997, Balkema, Rotterdam, p. 793-797.

26. Линьков A.M., Зубков B.B., Хеиб M.A. Метод решения трехмерных задач о астовых выработках и геологических нарушениях // ФТПРПИ. — 1997. -№ 4. — С. 3-25.

27. Зубков В.В. Прогнозная оценка изменения напряженного состояния при отра-тке нефтегазовых месторождений // П Международное Рабочее Совещание. Пробле-i геодинамической безопасности. 24-27 июня 1997. - СПб. - С. 240-244.

28. Зубков В.В., Линьков A.M. О численном моделировании блочных структур // юблемы нелинейной геомеханики. - СПб.: ВНИМИ, 1998. - С. 147-152.

29. Zoubkov V.V., Linkov A.M. Singular complex variable B1E and BEM in plane istieity problems. Proceedings of international symposium on boundary element method, ole Polyteehnique, Paris, France, 1998, p. 211.

30. Linkov A.M., Filippov N.A., Milova L.A., Zoubkov V.V. A method to ealcul: strcsses and deformations in 3-D iaycrcd strata. "Advances in Rock Meclmnics", USA-Wor Scientific Publishing Co(WSPC), 1998, p. 135-144.

31. Зубков B.B. О математическом моделировании напряженного состояния Mai сива горных пород // Горная геомеханика и маркшейдерское дело: Сб. науч. тр. - СШ ВНИМИ, 1999.-С. 87-93.

Некоторые из разработанных программ зарегистрированы в Российском Агенте ве по Правовой Охране программ для ЭВМ, баз данных и топологий интегральна микросхем (РосАПО):

1. Программа автоматизированной подготовки данных для расчетов напряженно! состояния около очистных выработок (SU3D1NF). РосАПО, Свидетельство № 9503( от 21.08.95. // В.В. Зубков, Г.В. Леонтьев.

2. Программа расчета напряженного состояния горных пород около очистных bi работок при отработке свиты пластов (SUIT2D). РосАПО, Свидетельство № 9600! 1 < 10.01.96.//В.В. Зубков.

3. Программа расчета напряженного состояния горных пород около очистных ш работок произвольной формы v. плане (SU1T3D). РосАПО, Свидетельство № 960012 i 10.01.96. /У В.В. Зубков,И.А. Зубкова.

4. Программа расчета напряженного состояния системы упругих блоков, взаим действующих на общих границах (BLOCKS2D). РосАПО, Свидетельство X» 960014 . 10.01.96. //В.В. Зубков, А.М. Линьков.

5. Программа расчета напряженного состояния около очистных выработок в ма сиве горных пород с геологическими нарушениями (FAULT3D). РосАПО, Свидетельс во J& 960511 от 26.11.96. // В.В. Зубков, А.М. Линьков.

Получены Авторское свидетельство и Патент на изобретение:

1. Способ защиты угольного пласта от газодинамических явлений. Государе венный комитет СССР по делам изобретений и открытий. А. с. № 1500789 < 10.06.87 г.

2. Способ разработки нефтяного месторождения. РОСПАТЕНТ, Патент на изобр тение№ 2057921 от 10.04.96 г.

Печатный цех ВНИМИ. Зак. 2. Тираж 100. 2 п. л.