автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка математических методов и средств моделирования гибких коммуникаций

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет имени В.И.Ульянова (Ленина)

Р Г Б ОД На правах рукописи

АЛЕСОВ Михаил Борисович

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГИБКИХ КОММУНИКАЦИЙ

Специальность: 0543.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных, исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации.на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 1994

Работа выполнена в Санкт-Петербургской государственной электротехническом университете имени В.И. Уль'янова (Ленина)

Научный руководитель -

кандидат технических наук доцент Кормилицын 0. П. Официальные оппоненты:

доктор Физико-математических наук профессор Барабанов Н. Е., кандидат технических наук доцент Штурц И. В.

Ведущая организация - Конструкторское бюро транспортного машиностроения С г. Москва)

Зашита состоится , НуОА5|\д1...... 1994 г. на заседании

диссертационного совета К063.36.12 Санкт - Петербургского государственного электротехнического университета по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. ПроФ. Попова, 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан 1ЯЯ4 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Балакин В. Н.

-f-

Обшая характеристика работы

Актуальность темы. На современном этапе развития науки и г техники при создании технических систем широко используются гибкие коммуникации (ГЮ: кабели, тросы, канаты, шланги, трубопроводы, металлорукава. Такие конструкции находят применение в различных отраслях машиностроения и строительства, при освоении ресурсов Мирового океана и исследовании космического .пространства. В процессе проектирования технических систем с ГК важное значение приобрела задача математического моделирования механического состояние гибких элементов как в условиях • динамического возбуждения, так и при стационарном нагружении.

С точки зрения расчетной модели ГК представляется нитью, дополнительные .геометрические и жесткостные свойства которой определяются параметрами реальной конструкции и типом проводимого анализа. В настоящее время достаточно полно разработат ны методы статического анализа, результаты этих исследований обобщены и систематизированы в работах отечественных и зарубежных ученых (Качурин В. К., Кузнецов 3. Н., Зылев В. Б., Шима-новский В. Н., Попов-Е. П., Фрей 0.). Большинство методик исследования динамических моделей ГК касается рассмотрения малых колебаний относительно стационарного положения, при этом используется линейная постановка и анализ выполняется на основе теории линейных динамических систем (Ржаницын А.Р., Иво-вич В. А., Покровский Л. Н., Норин В. Н., Саксон Д. и Кан А.).

Задача исследования нелинейных динамических моделей ГК, описывающих движение конструкции в условиях больших перемещений (геойетрическая нелинейность), в настоящее врзмя представляет практический и теоретический интерес. При этом считается обоснованным допущение о малости деформаций, что позволяет использовать линейную модель для описания свойств материала конструкции (физическая линейность). Вопросам моделирования больших колебаний ГК посвящены работы ряда отечественных и зарубежных ученых ССветлицкий В.А;, Тихонов B.C., Салтанов Н. В., Перлов Б. М.). Однако применяемые в настоящее время метод! ориентированы на решение частных задач, характеризующихся оп ределенными видами нагрузок, типами используемых моделей Г К и условиямU концевых закреплений.

Таким образом, актуальной является проблема разработки иа- . тематических методов .и программных средств динамического моделирования ГК в условиях значительных колебаний. При этом должна быть предусмотрена возможность представления конструкции несколькими расчетными моделями, учитывающими дополнительные жесткостные свойства: сопротивление изгибу, растяжимость, сопротивление кручению. -

Шли работы и задачи исследования. 1. Выбор и разработка математического описания основных типов моделей ГК, типовых нагрузок и условий соединения.

2. ■ Разработка алгоритма динамического моделирования ГК при использовании различных моделей и учете геометрической нелинейности. "

3. Разработка программных средств реализации процесса машинного. моделирования динамики ГК. •

4. Анализ качества разработанных магматических методов и программных средств.- " 7

Научная новизна заключается в создании научно обоснованной методики исследования динамики ГК, описываемых нелинейными частно-дифференциальными моделями.

Практической ценностью работы является возможность использования разработанных алгоритмов и программных ■< средств на этапах технического предложения и эскизного проекта при проектировании технических систем с ГК.

Реализация результатов работы. Методы, алгоритмы и программные средства, составляющие предмет рассмотрения работы, использовались в организациях КБТМ и КБОМ при проектировании технических комплексов специального назначения.. Программные средства представлены в отраслевой Фонд алгоритмов и программ (ЦНИИ машиностроения), прошли экспертизу и по решению экспертной комиссии включены в состав материалов фонда.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на IV республиканской научно-технической конференции "Проблемы гидромеханики в освоении ресурсов Мирового океана" Сг. Киев, 1987 г.), на отраслевом научно-техническом семинаре "САПР КСК" (г. Москва, 198? г.), на Всесоюзной школе "Технические средства и методы исследования океанов и морей" (г. Геленджик, 1989 г.), на Всесоюзной научно-техничес-

ко-й конференции "Физико-математическое моделирование при решении цроблеи гидроаэромеханики, динамики судов и средств освоения Мирового океана" (г. Ленинград, 1989 г.), на научно-технической конференции "Технические средства океанического промышленного рыболовства" (г. Керчь, 1991 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы создания морских технологических комплексов" С г. Санкт-Петербург, 1991 г.), на республиканской научно-технической конференции "Прочность и долговечность элементов подъемно-тралового оборудования" (г. Севастополь, 1993 г. ).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех.глав, заключения, списка литературы, включающего 138 наименований, и 5.приложений. Основная часть работы изложена на 160 страницах машинописного текста. Работа содержит 68 рисунков и 11 таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы исследований, определяется круг вопросов, решаемых в работе, дается ее общая характеристика.

В. первой главе рассматриваются современные проблемы моделирования, возникающие при проектировании технических систем с ГК, дается краткое описание области применения ГК, анализируются существующие математические методы и программные средства исследования динамики таких конструкций, ставятся конкретные задачи разработки математического и программного обеспечения процесса машинного моделирования.

Математические модели, используемые для исследования движения непологих ГК, характеризуются рядом особенностей:

- в процессе движения конструкция может совершать значительные перемещения (соизмеримые с длиной) и в этом случае модель геометрически нелинейна!

- в определенные моменты времени возможно появление зон неустойчивости Формы (например, при сжатии идеальной нити) и задача становится некорректной;

- поведение и алгоритм реализации модели существенно зависят от вида внешней нагрузки и условий концевого возбуждения.

Для решения задачи моделирования Динамики ГК используются следующие методы: механических дискретных моделей, Бубнова-Галеркина, конечных элементов, конечных разностей, разложения в ряд. Анализ библиографических источников показал, что к настоящему времени не существует единого алгоритма, обеспечивающего возможность моделирования динамики ГК при различных величинах упругих характеристик и видах внешней нагрузки.

Разработка такого Алгоритма может служить основой создания прикладного программного, обеспечения процесса моделирования одномерных конструкций.

Вторая глава посвящена разработке математического обеспечения моделирования ГК. Основой.построения Формального описания объекта исследований является классификация моделей ГК. рассматриваемая в первом разделе. В качестве обобщенной модели ГК используется модель нити/ а в качеьт&е классификационных признаков - массовые, деформационные и геометрические характеристики конструкции.

Математическое описание нити построено по принципу последовательного усложнения структуры путем учета различных видов деформации в дополнение к базовой . модели - идеальной нити. Система уравнений движения общей модели ниш-Хжесткой, растяжимой) включает

- уравнение баланса сил

- уравнение неразрывности в форме Минакова А. П.

/ а^т. дт\ _ £ ът

16135' { дЬ ;

-5- уравнение баланса моментов

^ [эТ' да! ' С3)

.д& д5

- физические уравнения изгиба и растяжения

(5)

где /М - погонная масса, ? - радиус-вектор точек нити< Ь -время,' £> - дуговая координата, N - натяжение, и - поперечная сила, 3" - распределенная внешняя нагрузка, (•,•) -скалярное произведение,^ - функция растяжения, С- ] - ^векторное произведение, М - изгибающий момент, £¡7 - жесткость на изгиб, ЕГ ~ жесткость на растяжение.

Начальные условия определяют конфигурацию и скорости точек нити в начальный (нулевой) момент времени

г(ь ,0) = ХС&>,'. §2(5,0) =<?( в), (6)

а также распределение натяжений С для растяжимой нити)

•N(5,0) = ^(5), (7)

гя X , Ч* , V - заданные векторные и скалярная Функции. Граничные условия определяются типом возбуждения:

-6- кинематическое возбуждение

|Г V "г ' " Э5||

- динамическое возбуждение

где ^ , £ , у' , 5 , | заданные вектор-функции..

При условии N > О система дифференциальных уравнений в частных производных (1) - С5) является гиперболической и начально-краевая задача с условиями (6) - С9) корректной.

В работе рассматриваются основные виды нагрузок ГК: 'позиционные, зависящие от скорости, инерционные. Практически важным примером инерционной нагрузки является модель гибкого нерастяжимого шланга, уравнение баланса сил которой имеет вид

р ж)

где /Ла,/Лж - погонные массы шланга и жидкости, V - скорость течения жидкости, И* = N - рА-/^ V/2 - обобщенное натяжение, р - давление, А - площадь внутреннего сечения. ' Кроме того, в модель включаются уравнение одномерного ' движения жидкости

и граничное условие

Р|г=Ро(0, (12)

где Зж - внешняя нагрузка на жидкость, р0 - заданная Функция, Условие гиперболичности системы уравнений движения шланга (2), (6),(8),(10Ы12) имеет вил

ИЪ-ЙФ*2.

Математическая модель одномерной конструкции, имеющей сосредоточенные силы, массы и подкрепления. Формируется из моделей .- участков нити, причем модели элементов (компонентные уравнения) дополняются уравнениями связи (топологическими уравнениями). В работе рассмотрены примеры математического описания таких расчетных схем, а также модели механических систем. включающих ГК.

Для построения дискретных моделей ГК используется метод конечных разностей. Полученная способом контрольного объема разностная схема имеет следующие особенности!

- используются разнесенные по дуговой координате семейства точек для геометрических и силовых функций? .

-.шаг по дуговой координате переменный;

- схема имеет второй порядок аппроксимации по обеим независимым переменным;

- схема трехслойная, неявная;

.- схема условно устойчива.

На каждом шаге вычислений (кроме первого) определяютя в указанном порядке

1« ~кн

где ¡- ,1 - индексы дискретизации по дуговой координате (¡--1,; к - индекс дискретизации по времени (к=<,2,...). Для нахождения изгибающих моментов и поперечных сил используются дискретные аналоги Физического уравнения изгиба (4) и уравнения баланса моментов (3). При вычислении натяжений и координат решаетгя система линейных алгебраических уравнений, которая образована дискретными аналогами уравнений баланса сил С15,С10) и неразрывности (2). В блочном виде система записывается как

I AIR =В,

< (13)

left

где A , 6 . € - матрицы коэффициентов; R - ве#гор-стол-. бец неизвестных координат; JV - вектор-столбец неизвестных натяжений; D , Е - векторы-столбцы свободных членов. Матрица коэффициентов А диагональная, поэтому эквивалентная (13) система имеет вил

fFN=by

где F - квадратная матрица размерности ; IH - - цатрица

размером ru(n-f) " ; С , ty - столбцы высотой П-1 и П . При нумерации неизвестны^ натяжений в порядке изменения индекса дискретизации по дуговой координате матрица F трехди-агональна с диагональным преобладанием, и для ее обрушения используется метод прогонки.

Б работе исследуется устойчивость разностной схемы способом замороженных коэффициентов для различных моделей ГК и видов нагрузки. Общее выражение условия устойчивости имеет вид

л < . AS

At ^ С-J- , (14)

где At , AS - шаги дискретизации по времени и дуговой координате; С - коэффициент, равный 0.5 для нагрузки, зависящей от скорости, и 1.0 при других видах нагрузки; V - скорость распространения поперечной волны.

Для гибкой нити выражение скорости поперечной волны равно

-s-

(15)

h

для жесткой на изгиб нити

4 EJ

(16)

Н рШ2

При выборе шагов дискретизации разностной схемы рекомендуется использовать верхнюю оценку натяжений . Для модели с

растяжимостью условие (14) формально справедливо, однако, на практике удобно пользоваться неравенством

■а

At 4

\l 2 Nmax/^

где с индексом о обозначены характеристики конструкции в ненапряженном состоянии.

Если внешняя нагрузка зависит от скорости, то дополнительно учитывается условие

где - коэффициент эквивалентной поперечной нагрузки. При инерционной нагрузке в качестве .погонной массы в формулах (15), (16) используется выражение

где Ап - эквивалентная присоединенная масса при поперечных колебаниях. В частности, при моделировании шланговой конструкции принимается

а вместо N используется обобщенное натяжение И* .

Разработанный алгоритм моделирования динамики одиночной нити распространяется на более общий случай механических структур - системы объектов, включающие гибкие двязи. В работе рассматриваются примеры дискретных моделей нити с подкреплениями, сосредоточенными силами и массами, при этом показано, что общая структура алгоритма не' изменяется. Кроме того, анализируются различные подходы к построению дискретных моделей систем нецепочечного вида и обосновывается применение метода штрафных функций.

' Данный алгоритм позволяет эффективно решать задачи статического анализа ГК при использовании метода установления.

В третьей главе рассматриваются вопросы разработки программного, информационного и лингвистического обеспечения моделирования ГК. В соответствии с современной схемой автоматизации вычислительных работ, программная конфигурация имеет два вида наполнения: функциональное ядро и системную часть. Си-' стемная часть организует процесс моделирования и включает в себя следующие программные блоки: анализатор расчетной модели, планировщик процесса, исполнитель процесса, модуль управления базой данных (БД) исследуемой модели, модуль связи с оператором. Функциональное ядро образуют модули; реализующие раз- . работанный вычислительный алгоритм.

В основе проектирования системной части лежит формально« описание структуры предметной области, которое выполняется с помощью графовых моделей. Структура механической системы, включающей ГК, точечные массы и объекты общего вида, задается двудольным графом, для представления которого используются векторы смежности. При моделировании разветвленных структур ГК применяется способ декомпозиции исходного грефа' в прямую сумму цепных компонент с введением штрафных функций, текших смысл упругой сйлы. Процесс декомпозиции выполняется в соответствии с алгоритмом выделения цепей в эйлеровом графе, модернизированным для двудольного графа и учитывающим условия гладкости смежных элементов, соответствующих модели жесткой нити.

Основой построения информационного обеспечения является проектирование локальной базы данных, содержащей описание ис-

ходной модели объекта иселеяования. Койцёйтиальное представление БД имеет иерархический егр»кт«РУ> отражающую классификацию механических объектов и условйй их соединения. ЙМлиз описания БД и основных типов запросов показывает. преййоЧТИТе-льность использования реляционной структуры На этапе реаАиза--ции, "поэтому выполняется преобраЗоМНМ© иерархической модели в реляционную и приведение полученных отношений к нормальной Форме.

В качестве основной Формы диалога с Программными средствами принята табличная Форма, для разработки к реализации которой используется графовое описание в виде Р-схем алгоритмов.

В четвертой главе выполняется-анализ качества разработанных методов и средств моделирования ГК. Для оценки качества Системы принимается иерархическая структура, основанная на выделении конструктивных и функциональных показателей. Вследствие ограничения на шаг дискретизации (14) превалирующим конструктивным показателем является временная сложность алгоритма. Асимптотическая временная сложность составляет О (л2) для модели гибкой нити и ОСД3) для модели жесткой нити, где п.число узлов дискретизации по пространственной' переменной.

Основным функциональным показателем разработанных программных -средств является функциональная корректность, которая проверяется сравнением результатов машинного моделирования с экспериментальными данными и выводами Формальных моделей. Выполненный на целом ряде "физических" и "математических" примеров анализ.показывает хорошую согласованность получаемых данных с экспериментальными и достаточную для инженерных расчетов точность.

В заключении излагаются основные результаты диссертационной работа и возможные пути продолжения исследований в области разработки средств динамического моделирования ГК. Приложения содержат дополнительные Формулы математической модели ГК. описания модулей Функциональной части программного пакета, модель общения с пользователем, значения конструктивных показателей качества, примеры моделирования ГК.

-12-

Основныэ результаты к втот

1. Рассмотрены основные, типы моделей ГК, внешня воздействий и условий соединения, выполнен анализ математической постановки задачи, дииащческого. моделирования.

2. Разработав, алгоритм численного моделирования динамику ГК, обладающий универсальностью и ориентированный на разнообразные модели ГК. В основу алгоритма положен метод конечных разностей для нестационарных задач.

3. Выполнен анализ устойчивости разностного алгоритма и указаны условий выбора шагов дискретизации для каждого типа модели ГК и вида внешнего нагружения.

4. Разработан, диалоговый пакет прикладных программ, обеспечивающий возможность моделирования динамики ГК. В качестве инструментальных средств создания пакета использовались» .система программирования ФОРТРАН и диалоговая среда СУБД FOXBASE,

5. На основе предложенной системы показателей' выполнена оценка качества разработанных методов и средств.

Опубликованные работы по теме диссертациии:

1. Перлов Б.М., Алесов М. Б. Расчет шланговых конструкций, при нестационарных'воздействиях // Тез, докл. Всесоюзной школы "Технические средства и методы исследования океанов и морей". - M: Институт океанологии АН СССР, 1989, Т. 1 - с. 50. .

2. Алесов М.Б., Перлов Б. М. Пространственные колебания одномерных конструкций при нестационарный воздействиях // Тез. докл. Всесоюзной научн. -техн. крнф. "Физико - математическое моделирование при решении проблем гидроаэромеханики, динамики судов и средств освоения Мирового океана" . ВНТО'им. акад. А.Н.Крылова. - JI: Судостроение, 1989.' - с. 98-99.

3. Алесов М.Б. Динамический анализ одномерных пространственных конструкций с подкреплением // Сб. " Технические средства океанического промышленного рыболовства". - Севастополь! РДЭНТП, 1992. - С. 31-32.

-134. Алесов М. Б.» Паря&е Б. й, Анализ жесткостных характеристик гибких коммуникаций // САШ3 КСК. Тез. докл. отрасл. науч. -Техн. семинаров. - № УНТЙ л!Ъйск"> 1988. - с. 63-64.

5. Перлов Б. НГ., АЛйсев Н. Б. Аиаляз пространственных колебаний ваерных систея // Сб. "Технические средства рационального морского и океанического прошсла рыбы", - Севастополь! РДЭНТП, 1990. - с. 30-31.

8. Алесов И. В. Анализ пространственных колебаний шланговых конструкций промысловых судов И Сб. " Технические средства рационального морского и океанического промысла рыбы". - Севастополь» РДЗНТП, 1990. - с. 31-32.

?. Алесов М.Б., Перлов Б. М. ...Динамический расчет кабель-канатов траловой оснастки, при нестационарных воздействиях // Сб. "Технический средства океанического промышленного рыболовства". - Севастополь! РДЭНТП, 1990. - с. 9-11.

43. Перлов Б. И., Алесов И. Б. Численная реализация пространственных колебаний шланговых конструкций // Проблемы механики в освоении Мирового океана. Материалы конференции по прикладной гидромеханике. - Киев*. Институт гидромеханики АН Украины, 1992. - с. 73-75.

9. Перлов Б.И., Алесов М.Б. Анализ систем протяженных конструкций в динамических режимах // Сб."Прочность и долговечность элементов подъемно-тралового оборудования". - Севастополь! РДЭНТП, 1993. - с. 21. ;

Лодписано в печать 25.10.94: Формат 60x84 1/16. Офсетная печать. Уч.-изд. л. 0,75. Тираж 100 экз. Зак. N175

Ротапринт МГП "Поликом" 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5