автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Разработка, исследование и применение алгоритмов построения интегральных показателей функционирования сложных систем

Стр.

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. И ПОСТАНОВКА. ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ

ИНТЕГРАЛЬНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ (ИИ).

1.1. Формулировка общей задачи построения ИП.

1.2. Классификация методов построения ИП.

1.3. Методы построения ИП, использующие количественное аппроксимирующее отношение.

1.4. Методы построения ИП, использующие качественное аппроксимирующее отношение.

1.5. Цели и задачи диссертации.

2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ.

2.1. Построение линейного количественного ИП.

2.1.1. Постановка задачи и ее обсуждение.

2.1.2. Итерационный алгоритм построения линейного количественного ИП.

2.1.3. Алгоритм построения оптимальной перестановки на шкале линейного количественного ИП.

2.1.4. Алгоритмы построения начальной перестановки объектов (задача одномерного метрического шкалирования).

2.2. Построение линейного качественного ИП.

2.2.1. Типы аппроксимирующих отношений.

2.2.2. Общий алгоритм построения линейного качественного ИП.

2.2.3. Переборная процедура построения условно-оптимальной шкалы для аппроксимирующих отношений, определяемых фиксированными границами на шкале

2.2,4. Переборная цроцедура построения условно-оптимальной шкалы для аппроксимирующих отношений, определяемых взаимным расположением объектов на шкале.

2.3. Построение квазилинейного ИП.

2.3.1. Постановка задачи и ее обсуждение.

2.3.2. Построение квазилинейного количественного Щ.

2.3.3. Построение квазилинейного качественного ИП. . . 90 3. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ПОСТРОЕНИЯ ИП

И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

3.1. Экспериментальное исследование алгоритмов построения ИП.

3.1.1. Эксперименты на модельных данных.

3.1.2. Эксперименты на реальных данных

3.2. Применение алгоритмов построения ИП в задачах отраслевого управления.

3.2.1. Методика анализа отраслевых данных с применением методов построения ИП.

3.2.2. Анализ организации нормирования труда в отрасли.

3.2.3. Отраслевой анализ текучести рабочих кадров.

Актуальность проблемы. Одной из важнейших проблем, возникают щих при обработке эмпирических (опытных, экспериментальных, статистических) данных в самых различных областях научных исследований является агрегирование (сжатие) данных, цель которого г приведение данных к компактному и обозримому виду, удобному для дальнейших исследований, получения выводов и принятия решений. Широко распространенным подходом к агрегированию эмпирических данных является переход от исходных показателей (признаков, параметров), значения которых измеряются на объектах (наблюдениях), к небольшому числу некоторых обобщенных показателей, функционально связанных с исходными и обладающих теми, или иными оптимальными свойствами. В настоящее время известны десятки различных формали-заций этой общей задачи и соответствующих методов ее решения. Обычно эти методы именуются методами снижения размерности пространства показателей [3,5,31] . Сюда относятся такие методы .и группы методов, как факторный анализ [36,105] , метод главных компонент [^0,12] , экстремальная группировка параметров [<5] , регрессионный [24,2?] и дискриминантный [99,<02.] анализ, мнот гомерное шкалирование [97, И9] и т.д. Методы снижения размерно-г сти имеют многочисленные практические применения: в экономике [48,80,85"], социальной экономике [32,22,90] , социологии Я, 93] , медицине Гяз] , при разработке диалоговых систем анализа данных и т.д. [38,100] .

На практике многие методы агрегирования показателей часто применяются для получения единственного обобщенного показателя, иногда называемого интегральным показателем (ИП). Такая задача возникает в ситуациях, когда необходимо получить однозначные оценки соотношений между объектами качественного (например, "лучше - хуже") или количественного (например, "во сколько раз .") типа. Конечной целью построения НИ является обычно получение обоб? ¡ценного критерия для соотнесения и соизмерения анализируемых мно? гомерных объектов. Например, в работах строятся ИП, имеющие смысл обобщенного размера цредцриятия и которые далее ис? пользуются для выбора эталонных предприятий, решения задач типиза? ции подсистем АСУ С^-О] и анализа концентрации производства^0^! ; в [95*] построенный Ш использовался для оптимизации структуры фондов потребления; в

2] г для формализованной оценки мастерства хоккеиста; в [96] - для оценки уровня обеспеченности ресурсами здравоохранения. В работе [90] был построен набор ИП, отражающих различные аспекты для характеристики социально?экономических районов СССР, и на их основе получена типология районов. Проблема по-г строения ИП является одной из центральных в квалиметрии ? научной дисциплине, изучающей проблематику количественной оценки качества [7, И О]. В квалиметрии показатели, измеряемые объективными или экспертными методами, характеризуют свойства товаров, а ИП (комп? лексный показатель интегрального качества) -г их общую потребитель? скую ценность. Проблема построения ИП связана также с задачами многокритериальной оптимизации. Решение этих задач с использовали? ем ИП, т.е. на основе перехода к одномерным задачам, носит в лите? ратуре название скалярной редукции многокритериальной оптимизации . онной схемы [2,3] , свертки критериев [8б] и т.д. Несмотря на то, что иногда такой подход в теории принятия решений вызывает возражения [2 О] , он широко применяется на практике. К нему примыкает теория принятия решений, основанная на понятии функции полезности [Ю1] .

Очерченный круг проблем, в рамках которых так или иначе воз? никает задача построения ИП, не является исчерпывающих их обзором. Однако он в достаточной мере показывает актуальность и практическую важность этой задачи. В этой связи кроме упомянутых статистит 6 ческих методов снижения размерности развиваются также специальные методы построения ИП, основанные на различных методических предпосылках Г?, Я, 2. \ I .В большинстве случаев в них используются линейные функции от исходных показателей, а для определения коэффициентов применяются либо экспертные методы [/2.i] , либо некоторые формальные модели оценки информативности показателей [В } И] . Иногда вид ИП фиксируется из содержательных соображений [5*0] .

Таким образом, на практике для построения Ш используются многочисленные и существенно различающиеся между собой методы. Некоторые из них предназначены для решения более общих задач и в частных случаях применяются для построения ИП (методы снижения размерности), другие - специально предназначены для построения ИП в некоторых достаточно специфических ситуациях. Такое положение в значительной мере затрудняет выбор адекватного метода при решении практических задач и вызывает необходимость иметь в распоряжении обширные библиотеки программ, реализующих различные методы. В то же время, несмотря на актуальность и важность проблемы построения ИП, попыток решения этой проблемы с едия^ых методических позиций, насколько нам известно, не предпринималось. В данной диссертации разрабатывается вариант формализации задачи построения ИП, осно-г ванный на ряде специально вводимых для этого понятий. Предлагаемая в диссертации постановка задачи охватывает многие известные задачи и удовлетворяет совокупности требований^ которые предполагаются специалистами при использовании понятия ИП.

Цель работы состоит в том, чтобы с учетом особенностей существующих методов агрегирования показателей сформулировать общую задачу построения ИП как задачу аппроксимации заданного парного отношения другим парным отношением оцределенного типа, разработать алгоритмы ее решения для различных типов апцроксимирующих отношений (количественные и качественные) и различных способов задания ИП (линейный и нелинейный), создать программное обеспечение методов построения ИП, провести экспериментальное исследование разработанных методов построения ИП и использовать их для решения практических задач отраслевого управления.

В этой связи в диссертации решены следующие научные задачи: г сформулирована общая задача построения ИП и на ее основе систематизированы существующие методы ее решения; г разработан метод построения линейного ИП для количествен-г ного аппроксимирующего отношения, включашщ в себя три алгоритм ма; г разработан метод построения линейного ИП для качественного аппроксимирующего отношения, модификации которого соответствуют различным типам бинарных отношений и способов их заданий; г разработана схема конструирования нелинейного ИП, обеспе-г чивающая автоматическое определение конкретного вида нелинейной функции, согласованное с общим критерием, и в рамках этой схемы разработаны алгоритмы для количественных и качественных аппроксимирующих отношений; г разработан общий методический подход к решению задач отраслевого управления, основанный на построении дерева агрегироваг ния показателей, отражающих проблему управления, и применении к нему методов построения ИП»

Научная новизна. В диссертации предложена формулировка общей задачи построения ИП, частными случаями которой (при соответствуют щем уточнении элементов общей задачи) являются постановки задач, решаемые многими известными из литературы методами агрегирования показателей. Эти методы в диссертации систематизированы и расг смотрены как в обычных постановках, так и с точки зрения общей задачи построения ИП. Такое рассмотрение с одной стороны дало возможность по-новому осветить научное содержание ряда известных методов снижения размерности, указать их общие и специфические черты, выявить взаимосвязи между ними. С другой стороны оно показало, что известные методы при всей своей многочисленности охватывают далеко не все интересные для практики ситуации построения ИП и, кроме того, обладают определенными недостатками.

В диссертации для решения задачи построения ИП разработан ряд новых алгоритмов, образующих взаимосвязанный комплекс и исчерпывающим образом обслуживающих выделенные в диссертации ситуации, в которых возникает задача построения ИП. Используя эти алгоритмы, исследователь может проводить многовариантные расчеты, варьируя требования, которые он предъявляет к искомому ИП, и способы удовлетворения этих требований. Научная новизна предложенных в диссертации методов построения ИП кроме того состоит в том, что в зависимости от конкретизаций элементов общей задачи она носит либо характер-регрессионного анализа, либо факторного анализа. В первом случае полученный ИП можно интерпретировать как Модель некоторого (или некоторых) "внешних" показателей; во втором - как обобщенный "внутренний фактор", объясняющий и агрегирующий исходные показатели. Тем самым, в диссертации естественным образом удалось добиться взаимоувязки двух основных проблем снижения размерности на уровне постановки задачи и методов ее решения.

Новым является также и то, что в диссертации кроме широко распространенного в существующих методах бинарного отношения эквивалентности, формализующего требования, предъявляемые к ИП, используется целый ряд других бинарных отношений, например, отно-г шения квазипорядка, толерантности и др. Эти отношения часто встречаются в приложениях, но использующие их методы либо разработаны слабо, либо не разработаны вообще.

Подавляющее большинство методов агрегирования показателей являются линейными, т.е. предполагается, что искомый ИД представляет собой линейную функцию от исходных показателей. Известно, что линейная модель не всегда дает приемлемые результаты, однако, нелинейные методы известны только для отдельных частных постановок. В диссертации предлагается новый подход к построению нелинейных ИП, основанный на разработанной в ней конструкции квазилинейной шкалы. Эта конструкция, с одной стороны, охватывает широкий класс нелинейных функций и, с другой стороны, дает возможность на единых методических основах провести нелинейное обобщение разработанных в диссертации линейных методов, что приводит к ряду новых алгоритмов построения нелинейного ИП. Как и в линейном случае, они охватывают все выделяемые в работе ситуации построения ИП и в зависимости от задачи дают "регрессионное" или "факторное" решение.

Практическая ценность работы состоит в возможности использо-г вания разработанных в ней методов построения ИП в различных областях исследований. Прежде всего это относится к задачам отраслевого управления, для решения которых в диссертации предложена общая методика, основанная на методах построения ИП, и имеющая практическое внедрение. Инструментом решения как отраслевых задач, так и задач анализа данных различной природы является разработанный в диссертации пакет прикладных программ ТИПОЛОГ, в которых реализованы методы построения ИП, некоторые другие методы агрегирования (методы главных компонент, автоматической классификации объектов и др.), а также ряд вспомогательных средств (ввод, накопление и преобразование данных, формирование подмножеств данных и т.д.). На основе разработанных методов построения ИП и с помощью пакета ТИПОЛОГ удается существенно расширить и ускорить процедуры анализа данных и получать адекватные агрегированные характеристики изучаемых совокупностей объектов.

Реализация результатов работы. Разработанные в диссертации методы построения ИП, методика решения задач отраслевого управ-г ления и пакет прикладных црограмм были использованы для решения задач анализа организации нормирования труда рабочих и факторов, связанных с текучестью кадров на предприятиях отрасли тракторног го и сельскохозяйственного машиностроения СССР. Конечным потрет бителем результатов анализа являлись работники Управления организации труда и заработной платы Министерства. Решение указанных задач с 1984 г. планируется проводить регулярно. С этой целью все необходимое методическое и программное обеспечение передано в НПО "НШТракторосельхозмаш", где указанные задачи будут нахот даться в промышленной эксплуатации. Предполагается, что круг рет шаемых задач отраслевого управления будет расширяться и будет включать в себя задачи анализа организации заработной платы, организации и условий труда и т.д.

Экономический эффект от применения результатов работы в Управлении организации труда и заработной платы Министерства тракторного и сельскохозяйственного машиностроения СССР состав ляг ет в соответствии с прилагаемым к работе актом о внедрении 134 тыс. руб.

Публикации. Содержание диссертации отражено в II печатных работах ГаЗ, 60-66, 70- 72.1 , а также в трех отчетах по НИР 1?3 -751.

Диссертация состоит из трех разделов и приложений.

В первом разделе дается формулировка общей задачи построения ИП (подраздел 1.1) , предлагается классификация существующих методов построения ИП (подраздел 1.2) и далее эти методы рассматг риваются как в обычных формулировках, так и с точки зрения общей задачи (подразделы 1.3 и 1.4), в заключение главы формулируются цели и основные научные задачи диссертации (подраздел 1.5).

Вторая глава посвящена разработке методов построения ИИ. В подразделе 2.1 рассматривается задача построения линейного колит чественного ИП и для ее решения предлагаются два алгоритма, объ-г единяемых в единую процедуру; там же ставится и решается задача одномерного метрического шкалирования для отыскания начального решения. В подразделе 2.2 исследуется задача построения линейнот го качественного ИП, указываются используемые в диссертации типы аппроксимирующих бинарных отношений, описан алгоритм решения задачи и две входящие в него процедуры перебора, соответствующие различным типам аппроксимирующих отношений. В подразделе 2.3 вводится конструкция квазилинейной шкалы, лежащая в основе метог дов построения нелинейного ИП, далее на основе этой конструкции предлагаются алгоритмы построения квазилинейных количественного и качественного ИП, обобщающие соответствующие линейные методы.

В третьем разделе приведены результаты экспериментального исследования разработанных в диссертации методов построения ИП и их практического применения в задачах отраслевого уцравления. В подразделе 3.1 описано экспериментальное исследование методов построения ИП на модельных данных и на данных, известных из лит тературы и обрабатывавшихся другими методами анализа. В подразт деле 3.2 разработаны основные методические положения решения заг дач отраслевого управления с применением методов построения Ш и описаны результаты анализа организации нормирования труда рабочих и факторов, связанных с текучестью рабочих кадров на предт приятиях отрасли тракторного и сельскохозяйственного машиностро-г ения.

В приложении I собраны акты о внедрении результатов работы.

В приложении 2 описан пакет прикладных программ ТИПОШГ, разработанный в диссертации.

I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПОКАЗАТЕЛИ (ИП)

- 141 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе сформулирована общая задача построения ИП, имеющая аппроксимационный характер и основанная на введенных понятиях заданного (аппроксимируемого) парного отношения на множестве объектов и аппроксимирующего парного отношения, определяемого шкалой ИП посредством фиксированной функции порождения.

2. Введены признаки, различающие типы элементов общей задачи построения Ш, и на их основе дана классификация ситуаций, в которых возникает задача построения ИП. В рамках этой классификации систематически рассмотрены существующие методы построения ИП, для каздого из которых задачи сформулированы как в традиционных терминах, так и в терминах общей задачи построения ИП.

3. На основе обзора существующих методов показана необходимость разработки специальных методов решения общей задачи, свободных от ограничений на вид аппроксимируемого парного отношения и охватывающих более широкое множество типов аппроксимирующих парных отношений.

4. В работе поставлена и исследована задача построения ИП с аппроксимирующими парными отношениями количественного типа и линейной шкалой. Для случая аппроксимирующего отношения в виде матрицы попарных разностей значений шкалы показано, что решение сводится к решению специальной регрессионной задачи. Для случая матрицы мо,нулей попарных разностей значений шкалы разработаны два алгоритма решения задачи, обеспечивающие локальную минимизацию критерия, исходя из различных типов необходимых условий минимума. Для отыскания начального приближения предложено использовать решение специальной задачи одномерного метрического шкалирования, сформулированной в диссертации и имеющей также самостоятельное значение. Для решения этой задачи предложена группа из трех алгоритмов.

5. Для линейной шкалы и аппроксимирующего отношения качественного типа (бинарные отношения) рассмотрены семь различных функций порождения, соответствующих отношениям нестрогого порядка, эквивалентности, квазипорядка, толерантности и упорядоченной толерантности. Для решения задачи с качественным аппроксимирующим отношением разработан общий алгоритм локальной минимизации, включающий в себя в качестве элемента специальную процедуру для каждого вида функции порождения. В работе разработаны процедуры такого рода для семи функций.

6. Для построения ИП с нелинейной шкалой в диссертации пред-г ложена конструкция квазилинейной шкалы, основанная на нелинейном преобразовании исходных показателей и последующем построении лит нейной шкалы. Конструкция квазилинейной шкалы дает возможность "увязать" два этих этапа в одном критерии и, тем самым, строить алгоритмы, "настраивающиеся" на оптимальное нелинейное преобразование. Такого типа алгоритмы разработаны для двух типов количественных и четырех типов качественных аппроксимирующих отношений.

7. Работоспособность разработанных в диссертации методов построения ИП продемонстрирована на примере применений линейного количественного ИП в экспериментальном исследовании и для решения практических задач.

8. Экспериментальное исследование проведено на модельных данных, представляющих собой различные сочетания точек на плоскости и отражающих интуитивно понятные ситуации, и на данных, для которых из литературы известны результаты их обработки другими методами анализа.

9. Практическое применение методов построения ИП связано с задачами отраслевого управления. На основе методов, разработанных в диссертации, предложена общая методика анализа социальноэкономических данных о предприятиях, которая была использована для решения двух практических задач по анализу организации норт мирования труда и анализу текучести рабочих кадров и связанных с нею факторов в отрасли тракторного и сельскохозяйственного машиностроения. В соответствии с прилагаемыми к работе актами внедрения методики в указанной отрасли дало условный годовой экономический эффект 134,0 тыс. руб.

10. Для обеспечения возможностей црактического применения разработанных методов построения ИП в диссертации выполнена разработка специализированного пакета прикладных программ (ПШ1) ТИПОЛОГ. В нем кроме методов построения ИП реализованы также некоторые другие методы анализа данных, а также все необходимые функции по вводу, накоплению, корректировке, выборке и распечатке данных.

1. Авен П.О. Лингвистические методы типологического анализа в межстрановых сопоставлениях. - М., 1983. - 60 с. (Препринт/ ВНИИСИ).

2. Айвазян С.А. Об опыте применения экспертно-статистичес-кого метода построения неизвестной целевой функции. В кн.: Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. М.: Наука, 1974, с. 56-86.

3. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдении. М.: Статистика, 1974. - 240 с.

4. Айвазян С.А., Енкжов И.С., Мешалкин Л.Д. О структуре и содержании пакета программ по прикладному статистическому анализу. В кн.: Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. М.: Наука, 1980, с. 7 - 62.

5. Айвазян С.А., Енюков И.О., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. -М.: Финансы и статистика, 1983. 472 с.

6. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М.: Наука, 1970. - 384 с.

7. Азгальдов Г.Г. Теория и практика оценки качества товаров. М.: Экономика, 1982. - 256 с.

8. Аксенов В.В., Новикое A.A., Сапогова Н.И., Тырышкин B.C. Пакет прикладных программ для комплексной оценки и сравнительного состояния целенаправленных систем. Новосибирск, 1982.47 с. (Препринт/Щ СО АН СССР: & 337).

9. Алексацщюв В.В., Горский Н.Д., Поляков А.О. Пакет прикладных программ для классификации многомерных наблюдений. В кн.: Автоматизация исследования и проектирования. М.: Наука,1978, с. 116 125.

10. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. -М.: Физматгиз, 1963. 500 с.

11. Аничкина В.И., Погожев И.Б. Определение коэффициентов весомости при комплексной оценке качества по номинальным и допустимым значениям показателей. Стандарты и качество, 1971, № 12, с. 33 - 36.

12. Андрукович П.Ф. Некоторые свойства метода главных компонент. В кн.: Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. М.: Наука, 1974, с. 189 - 228.

13. Бауман Е.В., Дорофеюк А.А. Вариационный подход к задаче автоматической классификации для одного класса аддитивных функционалов. Автоматика и телемеханика, 1978, № 8, с. 133 - 141.

14. Бермант М.А., Руссман И.Б. О проблеме оценки качества. -Экономика и математические методы, 1978, вып. 4, с. 691 699.

15. Браверман Э.М. Методы экстремальной группировки параметров и задача выделения существенных факторов. Автоматика и телемеханика, 1970, № I, с. 123 - 132.

16. Браверман Э.М., Дорофеюк А.А., Лумельский В.Я., Мучник И.Б. Диагонализация матрицы связи и выявление скрытых факторов. В кн.: Проблемы расширения возможностей автоматов. М.: ИПУ АН СССР, 1971, с. 42 - 79.

17. Браверман Э.М., Киселева Н.Е., Мучник И.Б., Новиков С.Г. Лингвистический подход к задаче обработки больших массивов информации. Автоматика и телемеханика, 1974, № II, с. 73 - 88.

18. Бро Г.Г., Шнайдман Л.М. Математические методы экономического анализа на предприятии. М.: Экономика, 1976. - 184 с.

19. Буянов Б.Б., Озерной В.М. Об одном методе принятия решений при векторном критерии. Известия АН СССР, серия "Техническая кибернетика", 1974, № 3, с. 93 - 98.

20. Еентцель Е.С. Исследование операций. М.: Знание,1976. 67 с.

21. Глотов В.А., Павельев В.В. Экспертные методы определения весовых коэффициентов. Автоматика и телемеханика, 1976,12, с. 64 72.

22. Горицкий Ю.А., Жаринов С.Е. Организация графической диалоговой системы анализа данных. Автометрия, 1983, № I,с. 3 24.

23. Гродский В.В., Каждая М.В., Ослон A.A. Анализ эффективности использования трудовых ресурсов на предприятиях отрасли МТ и СхМ. В кн.: Становление и развитие единого народнохозяйственного комплекса СССР. М., деп^ИНиОН АН СССР 23.05.83,1. II30I2.

24. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Статистика, 1981. ~ 300 с.

25. Дорофеюк A.A. Алгоритмы обучения машины распознавания образов без учителя, основанные на методе потенциальных функций.-Автоматика и телемеханика, 1966, № 10, с. 78 87.

26. Дорофеюк A.A. Алгоритмы автоматической классификации. -Автоматика и телемеханика, 1971, Jß Х2, с. 61-85.

27. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. -М.: Статистика, 1973. 392 с.

28. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. -М.: Мир, 1976. 512 с.

29. Дюран Б.,Оделл П. Кластерный анализ. М., Статистика,1977. 128 с.

30. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов. М.: Статистика, 1977.

31. Елисеева И.И., ^кавишников в.О. Логика прикладного статистического анализа. М.: Финансы и статистика,1982.- 144 с.

32. Жуковская В.М., Мучник И.Б. Факторный анализ в социально-экономических исследованиях. М.: Статистика, 1976. - 151 с.

33. Журавле в Ю.И., Кдмилов М.М., ^уляганов Ш.Е. Алгоритмы вычисления оценок и их применение. Ташкент: Фан, 1974. - 119 с.

34. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. -М.: Советское радио, 1972. 207 с.

35. Зуев С.М. Обобщенный показатель тяжести заболеваний. -В кн.: Математическое моделирование в иммунологии и медицине. Новосибирск: Наука, 1981, с. 100 107.

36. Иберла К. Факторный анализ. М.: Статистика, 1980. -399 с.

37. Ивахненко А.Г. Системы эвристической самоорганизации в технической кибернетике. Киев, Техника, 1971. - 371 с.

38. Йёреског К.Г., Киован Д.И., Реймеят P.A. Геологический факторный анализ. Л.: Недра, 1980. - 184 с.

39. Каменский B.C. Модели и методы неметрического многомерного шкалирования. Автоматика и телемеханика, 1977, Л 8,с. 118 156.

40. Каменский B.C., Мучник И.Б., Овчинников С.И., Ребрин О.М., Ямпольский В.Г. Совершенствование методов управления в обувной промышленности. М.: ЦНИИТЭИЛегцром, 1977. - 38 с.

41. Ванал Л.Н. Обзор систем для анализа структуры образов и разработки алгоритмов классификации в режиме диалога. В кн.: Распознавание образов при помощи цифровых вычислительных машин. М.: Мир, 1974, с. 124 - 142.

42. Рамени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование. -М.: Советское радио, 1972. 192 с.

43. Кендэл М. Ранговые корреляции. М.: Статистика, 1975. -216 с.

44. Киселев Н.И. Экспертно-статистический метод определенияфункции предпочтения по результатам парных сравнений объектов. -В кн.: Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. М.: Наука, 1980, с. III 112.

45. Киселев Ю.В., Лисицын В.А. Вопросы построения моделей предпочтения. Известия АН СССР, серия "Техническая кибернетика", 1974, й 5, с. 32 - 36.

46. Клигер С.А., Косолапов М.С., Толстова Ю.Н. Шкалирование при сборе и анализе социологической информации. М., Наука, 1978. - 112 с.

47. Литвак Б.Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. - 184 с.

48. Мамутов В.К., Лакштейн М.С., Савельев Е.В. Комплексная оценка и стимулирование деятельности трудящихся. Киев: Наукова думка, 1976. - 196 с.

49. Математические методы в социологическом исследовании. -М.: Наука, 1981. 336 с.

50. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Вып. 25, 26. -Минск: Изд. ИМ АН БССР, 1977.

51. Методические рекомендации по анализу качества норм. -М.: Изд. НИИТруда, 1969. 64 с.

52. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974. - 256 с.

53. Миркин Б.Г. Модели эмпирического агрегирования социально-экономической информации. В кн.: Модели агрегирования социально-экономической информации. Новосибирск: ИЭиОПП СО АН СССР, 1978, с. 3 16.

54. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. -М.: Статистика, 1980. 319 с.

55. Миркин Б.Г., Высоцкая И.В., Куперштох В.Л., Полищук Л.И., Трофимов В.А., Черный Л.Б. Шкалы упорядочения. В кн.: Моделирование в экономических исследованиях. Новосибирск: Наука, 1978, с. 109 - 119.

56. Миркин Б.Г., Черный Л.Б. Об измерении близости между разбиениями конечного множества объектов. Автоматика и телеме- • ханика, 1970, № 5, с. 120 - 127.

57. Мучник И.Б. Анализ структуры экспериментальных графов.-Автоматика и телемеханика, 1974, №9, с. 62 80.

58. Мучник И.Б., Мучник М.Б., Ослон A.A. Эффективные алгоритмы построения нелинейных интегральных показателей. В кн.: Модели анализа данных и принятия решений. Новосибирск: ИЭиОПП СО АН СССР, 1980, с. 78 - 89.

59. Мучник И.Б., Ослон A.A. Построение фактора, аппроксимирующего матрицу связей. Автоматика и телемеханика, 1980, Л 4, с. 89 - 96.

60. Мучник И.Б., Ослон A.A. Разработка и применение программных средств агрегирования социально-экономических данных. -В кн.: Вопросы разработки и применения систем обработки данных на базе ЕС ЭВМ. М.: МДНТП, 1980, с. 72 77.

61. Мучник И.Б., Ослон A.A., Соловьев Ю.Н. Совершенствование организации и нормирования труда в отрасли (опыт применения факторно-типологического анализа нормирования труда в отрасли на ЭВМ). М.: ЦНИИТЭИТракторсельхозмаш, 1980. - 48 с.

62. Мучник И.Б., Ослон A.A. Программная реализация типологического анализа. В кн.: П Всес. конф. по применению многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции. Тез. докл. М. - Тарту: ЦЭМИ АН СССР, 1981, с. 344 - 347.

63. Мучник И.Б., Ослон A.A. Методы построения интегрального показателя (обзор).-Автоматика и телемеханика, 1984,№10, с. 5 2L.

64. Мучник И.Б. Классификация объектов на основе анализа матрицы связей между параметрами внутри классов. В кн.: Модели агрегирования социально-экономической информации. Новосибирск: ИЭиОПП, 1978, с. 66 - 70.

65. Ослон A.A. Метод построения интегральных показателей сложных систем и его применения. В кн.: УШ Всес. совещ. по проблемам управления. Кн. 2. М. - Таллин: ИПУ АН СССР, 1980, с. 361 - 363.

66. Ослон A.A. Построение фактора, аппроксимирующего бинарное отношение. В кн.: 1У Всес. совещ. по проблемам управления. Тез. докл. М. - Ереван: ИПУ АН СССР, 1983, с. 182 - 183.

67. Ослон A.A. О задаче одномерного метрического шкалирования. -Автоматика и телемеханика, 1984, №6, с. 115 121.

68. Перекрест В.Т. Об одной модели одномерного шкалирования. Автоматика и телемеханика, 1980, №2, с. 173 т 181.

69. Перекрест В.Т., Хмельницкая А.Б. Проекционные модели одномерного инвариантного шкалирования. В кн.: Математическиеметоды в социологических исследованиях. М.: Наука, 1981, с. 133 144.

70. Петрович М.Л. Регрессионный анализ и его математическое обеспечения на ЕС ЭВМ. М.: Финансы и статистика; 1982. - 200 с.

71. Нлинер В.Б. Задача одномерного шкалирования. Автоматика и телемеханика, 1984, №6, с. 122 - 128.

72. Илюта В. Сравнительный многомерный анализ в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1980. - 152 с.

73. Пригарин A.A., Рысс В.М., Шерман Е.И., Кузнецова К.Х. Напряженность норм труда. М.: Экономика, 1968. - 230 с.

74. Развитие сельских поселений / Под ред. Т.И.Заславской

75. И.Б.Мучника. М.: Статистика, 1976. -г 296 с.

76. Распознавание образов и медицинская диагностика / Под ред. Ю.И.Неймарка. М.: Наука, г 328 с.

77. Розин Б.Б. Теория распознавания образов в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1973. т 223 с.

78. Сборник научных подпрограмм на ФОРТРАНе. Вып. I, 2. г М.: Статистика, 1974.

79. Социальный паспорт цредприятия (промышленного объединег ния). г М„: Центр НОТ Сельхозмаш, 1980. г 19 с.

80. Типология и классификация с социологических исследованиях / Под ред. В.Г.Андреенкова, Ю.Н.Толстова. М.: Наука, 1982. - 296 с.

81. Типология несоциалистических стран. -М.: Наука, 1976. 272 с.

82. Типология потребления. М.: Наука, 1978. - 184 с.

83. Толмасская И.И. Анализ структуры обобщенных индикаторов. Автоматика и телемеханика, 1980, № 2, с. 153 - 164.

84. Торгерсон У.С. Многомерное шкалирование. Теория и метод, г В кн.: Статистическое измерение качественных характеристик. М.: Статистика, 1972, с. 95 118.

85. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. -М.: Мир, 1978. т 414 с.

86. Урбах В.Ю. Дискриминантами анализ: основные идеи и приложения. В кн.: Статистические методы классификации. М.: Изд. МГУ, 1969, вып. I, с. 79 г 173.

87. Урбах В.Ю. Биометрические методы. М.: 1964. т 283 с.

88. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решений. -М.: Наука., 1978. 320 с.

89. Фишер P.A. Статистические методы для исследователей. -М.: Госстатиздат, 1958. 190 с.

90. Френкель A.A., Зейгер Е.М. О построении обобщенного показателя размера предприятия. В кн.: Математические методы в экономических исследованиях. М.: Наука, 1974, с. 142 - 146.

91. Фукунаса К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979. - 368 с.

92. Харман Г. Современный факторный анализ, г М.: Статист тика, 1972. т 488 с.

93. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.т М.: Мир, 1975. 534 с.

94. Хмельницкая А.Б. Об эквивалентности некоторых моделей инвариантного шкалирования, г В кн.: Методы анализа многомерной экономической информации. Новосибирск: Наука, 1981, с. 54-61.

95. Шапот Д.В. О построении критериев качества техничест ких объектов. Известия АН СССР, серия "Техническая кибернетит ка", 1971, - 6, с. 71 т 75.

96. Шлезингер М.И. 0 самопроизвольном различении образов. -В кн.: Читающие автоматы. Киев; Наукова думка, 1975.

97. НО. Шор Я.Б. Методы комплексной оценки качества продукции. г М.: Знание, 1971. 40 с.

98. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. -М.: Наука, 1971. 256 с.

99. Шураков В.В., Черепанов А.И. Анализ статистического программного обеспечения, г В кн.: Статистическое моделирование экономических процессов. М.: Статистика, 1980,с. 219 г 239.

100. Экенроде Р.Т. Взвешенные многомерные критерии, т В кн.? Статистическое измерение качественных характеристик. М.: Ста-г тистика, 1972, с. 113 г 124.

101. Hh-. Fisher R.A. The use of multiple measurements in. taccon.omuc pro&£ems. Ann- Euje.ni.cs, 4936, tf. 7, p. 479-182.

102. HY. Jonson R.M. A simple meth.oc{ fn patiJlc monotone tecjzesstcn, PsLcfwrwtztfea , 49*5", aJAO, № 2., p.463- <68.

103. M, McNeil! D.R. Interactive data anatpis. N.Y., Wltej , 49??.

104. Multidimensional scaftnj. N.Y., Seminar Press,1. W2, i.e.

105. Rao C.R. The use Interpretation ofpxtacLpa^ component analysts in applied reseatc/i . ¿anliija (A), 49fir, ¿6 , Ns ^ , p. 329 - 358 .

106. Sdrnmon Jokru V. Interactive pattern, analysis ana! classification . XE€£ Trans. &mputtj 49?0, № f, p. W r S46.422. ¿ammon H. A mJn&nfia*. mapping data stiu.ctu.ie analysis, IEEE Trans. Compui., <969^-5, p. h-Oi-i+os.