автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка инструментального средства моделирования динамических систем

РГо ОД

1 2 СПИ 2303

На правах рукописи

МАСАЛЕВА Ирина Борисовна

РАЗРАБОТКА ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.12 - Системы автоматизации проектирования

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидататехническнх наук

Москва

2000 г

Работа выполнена на кафедре вычислительной техники Московского энергетического института (технического университета).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Чхартишвили Гурам Семенович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Колосов Олег Сергеевич

кандидат технических наук Трофимов Алексей Валентинович

Ведущая организация: ИНЭУМ, г.Москва

Защита диссертации состоится 1S июНЯ 2000 г. в > Учас.А^мии. в аудитории а заседании диссертационного совета К.053.16.18 в Москов-

ской энергетическом институте (техническом университете) по адресу г.Москва, ул.Красноказарменная, д. 17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, г.Москва, ул.Красноказарменная, д.14. Ученый совет МЭИ.

Автореферат разослан ^ Март 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета К.053.16.18

Полотно» М.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных способов исследования динамических систем, позволяющим проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать объекты, натурные эксперименты с которыми из соображений безопасности или дороговизны не целесообразны, и в тоже время, благодаря своей близости по форме к физическому моделированию, являющимся доступным широкому кругу пользователей. В настоящее время известно множество разнообразнейших средств моделирования, реализованных в форме пакетов или сред. Эти средства позволяют пользователю вводить описание моделируемой системы в естественной для прикладной области форме и не заботиться о программной реализации модели и построении вычислительных экспериментов как последовательности исполняемых операторов.

Проведенный обзор современных инструментальных средств показал, что существующие системы моделирования условно можно разделить на две группы. Первые из них (в основном зарубежные) предлагают пользователю развитый интерфейс для создания моделей сложных объектов и позволяют проводить большое число различных видов анализа и синтеза. Но универсальность этих систем приводит к потере эффективности их языка моделирования и повышенным требованиям к ресурсам ЭВМ, что во многих практических случаях не является оправданным. Отечественные же системы в основном имеют текстовые редакторы моделей и характеризуются ограниченными возможностями моделирования динамических систем средней размерности при детерминированных воздействиях. Поэтому задача создания эффективного средства моделирования при разнообразных воздействиях, включая случайные, по-прежнему остается актуальной.

Целью диссертационной работы является разработка инструментального средства моделирования сложных динамических систем, отвечающего следующим требованиям:

- предоставление интуитивно-понятного проблемно-ориентированного графического пользовательского интерфейса;

- возможность создания моделей структурно-сложных объектов;

- реализация эффективных алгоритмов моделирования как при детерминированных, так и при случайных воздействиях;

- ориентация на типовые архитектуру и вычислительную мощность ЭВМ.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем.

1. Разработана универсальная структурно-функциональная модель сложных динамических систем в виде совокупности иерархически заданных подсистем концептуально неограниченного уровня вложенности, использующая представление схем сопряжения подсистем в виде ациклического графа. Это позволяет существенно повысить наглядность разрабатываемой модели и упростить ее программную реализацию.

2. Разработана вычислительная модель динамической системы. За счет применения метода координат состояния к отдельным подсистемам обеспечивается прямая связь со структурно-функциональной моделью исследуемого объекта и, следовательно, упрощается процедура перехода от структурно-функционального уровня представления моделей к вычислительному. На основе предложенной вычислительной модели определена процедура имитации исследуемых динамических систем.

3. Разработан и реализован алгоритм автоматического перехода от структурно-функционального уровня представления моделей к вычислительному.

4. Разработан метод цифрового моделирования стационарного белого шума с заданным законом распределения, основанный на линейной аппроксимации интегрального закона распределения. Сочетание случайного выбора интервала, неслучайного выбора значения внутри интервала и контроля числа «попаданий» в интервал позволяет воспроизвести произвольный закон распределения при простоте реализации и малых вычислительных затратах, причем точность

реализации не зависит от числа дискрет формируемого сигнала, кроме того, генерируемый сигнал является непериодическим.

Практическая ценность работы состоит в следующем.

1. Разработаны синтаксические и программные средства моделирования динамических систем в виде инструментального средства МДС (Моделирование Динамических Систем), обеспечивающего:

- проблемно-ориентированный интуитивно-понятный графический интерфейс пользователя с ЭВМ;

- проведение исследований широкого класса систем, описываемых обыкновенными дифференциальными и разностными уравнениями как при детерминированных, так и при случайных воздействиях;

- организацию и ведение библиотек моделей, настроенных на различные предметные области.

2. Разработано методическое руководство для пользователей инструментального средства МДС.

Использование результатов работы. Созданное инструментальное средство МДС внедрено в трех организациях. Система МДС применена для анализа реальной системы управления газотурбинным двигателем при наличии помех в информационно-измерительных каналах. Инструментальное средство использовано для проведения лабораторных работ, курсового и дипломного проектирования.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной конференции «Информационные средства и технологии» (Москва, 1999), VIII международном научно - техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, 1999), 6-ой ежегодной международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника, энергетика» (Москва, 2000), на XXV Гагарин-ских чтениях (Москва, 1999). Система МДС заняла 2-е место на конкурсе-

выставке «Компьютерный инжениринг» по разделу «Дидактические системы». 11о теме диссертации опубликовано 5 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (92 наименования) и приложений. Основной текст изложен на 120 страницах машинописного текста. Работа включает 36 рисунков и 19 таблиц. Приложения составляют 26 страниц машинописного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе приведен обзор разработок в области автоматизации моделирования динамических систем. Предложенная классификация систем моделирования позволяет выделить основные особенности различных инструментальных средств и выработать следующие требования к создаваемой инструментальной системе.

1. Структурно-функциональная модель должна представлять возможность задания исследуемой системы в виде иерархически заданных взаимосвязанных подсистем теоретически неограниченного уровня вложенности.

2. Язык моделирования, посредством которого задается структурно-функциональная модель исследуемой системы, должен предоставлять пользователю удобный графический интерфейс. Для этого он обязательно должен быть визуальным, т.е. необходимо использовать графическое изображение как исследуемого объекта, так и операторов языка, содержать средства создания моделей сложных объектов и характеризоваться простотой использования.

3. Структурно-функциональная и вычислительная модели должны быть наглядными и обеспечивать простоту их программной реализации.

4. Инструментальное средство должно включать эффективные алгоритмы моделирования, учитывающие специфику задач как при детерминированных, так н при случайных воздействиях.

5. Инструментальное средство должно быть ориентировано на типовые архитектуру и вычислительные мощности современной ЭВМ.

Вторая глава посвящена разработке структурно-функциональной модели исследуемого объекта, формализации принципов построения языка моделирования и программной реализации предложенной модели.

Структурно-функциональная модель М представляет исследуемую систему в виде совокупности взаимосвязанных подсистем

где {Б,} - множество подсистем модели, {в} - множество связей между подсистемами,

причем каждая подсистема Б, характеризуется своими входными КХ„ выходными КУ; контактами, параметрами Р, и вектор-функцией преобразования сигналов на входных контактах в выходные Р,:

р5, = {lcys.il) = кх51), ку3,(2) = КХ5,),..ку5,(щ) = ира, КХ5,)}.

В отличие от существующих моделей схема сопряжения подсистем {О} представляется в виде ациклического графа.

Подсистемы могут быть связаны иерархически или информационно. Подсистемы Б, и SJ связаны информационно, если часть контактов подсистемы Б, соединена с частью контактов подсистемы Б;. Подсистемы Б, и Б^ находятся в иерархических отношениях, если одна их них является составной частью другой. При этом если Б, входит в состав Бь то Б, называется прямым наследником Бк, а Бк - родителем Б,. Если Б, в свою очередь также состоит из нескольких подсистем, то эти подсистемы называются наследниками Б^ Подсистемы, не имеющие наследников, называются атомами. Предполагается, что параметры и вектор-функция преобразования иерархически заданной подсистемы определяются параметрами и вектор-функциями преобразования входящих в ее со-

М = < {Б,}, {С}>,

(П

Б, = < КХ:, КУ„ Р„ Р, >, где множества Р, и Р,) описываются формально' Р5,= {Р5,(П, Р5,(2),.. р5,(п)},

(3)

(2)

'Множество переменных р,. ¡ - I + п обозначается в виде

Р- [ р( I). р<2).. р(п)| Пустое множество именуется буквой Е.

став подсистем-атомов. Для установления соответствия между контактами подсистемы-родителя и контактами ее прямых наследников используется понятие иерархической связи между контактами.

Для построения графа сопряжения подсистема Б, изображается в виде окружности, вокруг которой расположены эллипсы, обозначающие входные контакты (слева) и выходные контакты подсистемы (справа). Название подсистемы помещается в центр окружности, обозначение параметров и вектор-функции преобразования (для подсистем-атомов) - под окружностью. Иерархические отношения между подсистемами обозначаются соединением окружностей, соответствующих этим подсистемам, штриховыми линиями. Иерархические связи между подсистемами обозначаются пунктирными линиями, соединяющими соответствующие эллипсы, а информационные связи - сплошными.

Вычислительный эксперимент Е, проводимый с динамической системой, характеризуется конкретными траекториями внешних возмущений ХЕ, действующих на систему, определенными числовыми значениями параметров подсистем-атомов РЕ, типом выполняемых вычислений РЕ и множеством УЕ тех контактов подсистем, сигналы на которых подлежат наблюдению:

Е = < ХЕ, РЕ, УЕ, РЕ, РРЕ >. (4)

Внешние возмущения моделируются таким же образом, как и исследуемая динамическая система. Контакты подсистем, входящие во множество УЕ, помечаются на графе затемнением соответствующих эллипсов. Эллипсы контактов подсистем, на которые поступают внешние возмущения, заштриховываются.

Пример 1. Для динамической системы, структурная схема которой приведена на рис.1, структурно-функциональная модель будет иметь вид:

м = <и$,,о>,

внутренние свойства подсистем представляются в виде

Ру={р>( 1 )=2}, Р> = {куу( 1 )= кх>(1 )*ру( I)}.

Р54= {РзЛ 1 )=Т, ,р84(2 ) = 1}, Р54= {куя4( 1 )=кхЬ4( 1 )*р54(2)-1 /ри( 1 )*<1ку54( 1 )Лк},

граф сопряжения подсистем изображен на рис. 2, модели внешних воздействий представлены на рис. 3.

Рассмотренная структурно-функциональная модель обладает рядом достоинств по сравнению с ранее созданными моделями:

- множества характеристик вводятся на уровне подсистем модели, при этом отпадает необходимость установления соответствия между характеристиками каждой из подсистем и модели в целом;

- графическое представление схемы сопряжения подсистем обеспечивает наглядность модели и простоту ее программной реализации.

Предложенная модель задается посредством непроцедурного проблемно-ориентированного языка МДС (Моделирование Динамических Систем). Принципы задания модели исследуемой системы с помощью языка МДС следующие.

1. Для новой модели автоматически создается подсистема высшего иерархического уровня.

2. Модель разрабатывается по принципу "снизу вверх". Пользователь задает подсистемы низшего иерархического уровня из библиотеки типовых подсистем, которые затем могут быть объединены в подсистемы более высокого иерархического уровня. Библиотека подсистем позволяет реализовать математические функции, типовые нелинейности, линейные дифференциальные преобразования, логические функции и переключатели, дискретные преобразования, имитаторы детерминированных и случайных воздействий.

3. Модель исследуемого объекта задается графически в виде структурной схемы. На экране в каждый момент времени отображается состав только одной из подсистем модели.

4. Существует возможность сохранения и последующего использования созданных пользователем подсистем в библиотеке.

5. Большинство операторов языка представлены пиктограммами, для их вызова необходимо выбрать соответствующую пиктограмму. Остальные выполняются простыми операциями манипулятора "мышь".

Рис. 1

Такое построение языка МДС позволяет реализовать следующие его преимущества:

- сохранение созданных пользователем иерархически заданных подсистем в библиотеке позволяет повторно применять уже созданные и отлаженные фрагменты моделей, что приводит к уменьшению затрат времени и труда исследователя;

- разделение графического изображения динамической системы на несколько видов дает возможность построения моделей сложных динамических систем;

- высокая степень визуальности, легкость вызова операторов языка, развитые возможности редактирования модели облегчают труд проектировщика.

I [

I V/\

К 1 \ ^ ^

\ \ \ /1 \

Рио, Рцо

Рцо=!Рио(1)=ио>. Рцо={Уио(1)=Рио(1)}

Р,Г={РЛ1)=''г!-Р„={у1Г(1)=Р,г(1)}

Рм={ри(1)=ш).

Ри=!уи (1)=рш (1)! Рис. 3

Основную часть третьей главы составляют принципы построения вычислительной модели исследуемой системы. Эти принципы можно сформулировать следующим образом.

1. Информацию о поведении исследуемой системы несут только подсистемы-атомы ее структурно-функциональной модели, поэтому вычислительная модель

содержит информацию об атомах и последовательности расчета этих атомов в ходе проведения вычислительных экспериментов:

где {Б,3} - множество атомов структурно-функциональной модели, Н - порядок расчета атомов.

2. Процесс имитации поведения исследуемого объекта строится на применении метода координат состояния к отдельным атомам. Для этого вводятся следующие характеристики атома:

где Х„ У, - переменные для хранения числовых значений сигналов на входных и выходных контактах атома соответственно, V,, - координаты состояния подсистемы-атома, Р„ Р, - определяются согласно (2).

3. Координаты состояния подсистем-атомов определяются формально, а порядок расчета атомов Н и соответствие между характеристиками атома на структурно-функциональном и вычислительном уровне представляются графически.

Для построения предлагаемой вычислительной модели исследуемого объекта на основе его структурно-функциональной модели выполняются следующие действия.

1. В граф сопряжения подсистем вводятся подсистемы, моделирующие внешние воздействия в конкретном вычислительном эксперименте.

2. Все информационные связи, присоединенные к контактам подсистем, не являющихся атомами, и обозначения контактов подсистем, не являющихся атомами, переносятся к одноименным контактам их наследников до тех пор, пока не окажутся присоединенными к контактам подсистем-атомов.

3. Из графа сопряжения удаляются все подсистемы, не являющиеся атомами, и все иерархические связи.

4. Устанавливается соответствие между контактами КХ„ КУ, подсистемы Б, и ее входными и выходными переменными Х„ У,:

В = < {в."}, Н >,

(5)

5,а = <Х„ У„ V,, \У„ Р„ Р, >,

(6)

ку, => у„ кх, => х„

(7)

где х, = у, хранит ссылку на ту переменную ур которая соответствует выходному контакту кур информационно соединенному с данным контактом кх,. На графе сопряжения подсистем это иллюстрируется заменой каждого эллипса прямоугольником, причем рядом с обозначением входного контакта пишется ссылка на выходной контакт, связанный с другим концом данной информационной связи.

5. По методу координат состояния определяются переменные состояния V,, хранящие значения сигналов под знаками первых производных в описывающих поведение подсистемы интегро-дифференциальных уравнениях в форме Коши, и памяти \У„ хранящие предысторию поведения подсистемы, каждой подсистемы-атома Б, определяющие ее состояния во времени:

^=Р,1(Х„Р1,У„1), ш

- УУ^^Х,,^..!), (8)

При этом если у подсистемы есть входные переменные, но ее выходные переменные в каждый момент времени не зависят от входных переменных в этот же момент времени, то подсистема помечается на графе сопряжения подсистем небольшой окружностью черного цвета.

6. Осуществляется сортировка функциональных преобразований, реализуемых отдельными подсистемами. Она основана на понятии уровня вложенности подсистем. Для подсистем, выходные переменные которых не зависят от входных переменных, уровень вложенности принимается равным единице. Для остальных подсистем уровень вложенности определяется как максимальное из значений показателей предшествования по всем ее входам, где показатель предшествования на единицу больше того числа атомов, которые отделяют рассматриваемую подсистему-атом от любого из атомов, уровень вложенности которых равен единице. Последовательность расчета модели формируется по принципу возрастания значений уровней вложенности подсистем. В пределах одного уровня вложенности последовательность расчета подсистем произволь-

на. На графе сопряжения подсистем показатели предшествования каждой из подсистем по всем ее входам изображаются в виде цифр, соответствующих значениям этих показателей, над изображениями подсистем, и для каждой подсистемы цифра, обозначающая максимальное значение показателя предшествования (уровень вложенности), обводится окружностью. Наличие алгебраических контуров проявляется на графе сопряжения подсистем: если на графе несколько подсистем образуют через свои информационные связи замкнутый контур, в который не входят подсистемы, помеченные небольшой окружностью черного цвета, то данный контур является алгебраическим.

Пример 2. Вычислительная модель динамической системы, рассмотренной в примере 1, имеет вид

М = <и5„С>.

1=1

При этом изменяются описания внутренней структуры атомов Я4 и 59:

Р54 =

I

<ЫЧ(1)

I

У5Ч(1)=У59(1)

ЫП=чЛ);

Преобразованный граф сопряжения подсистем приведен на рис. 4.

Рассмотренные правила позволяют обеспечить прямую связь между структурно-функциональной и вычислительной моделями, и, следовательно, упростить процедуру перехода от структурно-функционального уровня представления моделей к вычислительному. Кроме того, упрощается процедура имитации.

Процесс имитации поведения динамической системы заключается в последовательном расчете ее подсистем-атомов по формулам (7),(8) в порядке, определенном алгоритмом сортировки, в дискретные моменты времени 1п и выводе на печать значений выходных переменных тех подсистем, сигналы на выходных контактах которых помечены для наблюдения в ходе вычислительного эксперимента. При этом для нахождения переменных состояния необходимо решать систему дифференциальных уравнений, составленную из первых уравнений системы (8). Для решения систем дифференциальных уравнений на ЭВМ

используются методы численного интегрирования. В диссертации приведен краткий обзор современных методов численного интегрирования и их тестирование, на базе чего произведен выбор методов, используемых в инструментальном средстве.

Рис. 4

Четвертая глава посвящена организации машинных экспериментов. Разработанная инструментальная система содержит средства для реализации типовых детерминированных воздействий (скачок, гармоническое колебание, импульсный сигнал и др.) и стационарных эргодических случайных сигналов с дробно-рациональной спектральной плотностью. Моделирование случайных сигналов основано на преобразовании стационарного белого шума с требуемым законом распределения линейным динамическим звеном.

В данной главе приведено сравнение различных методов моделирования стационарного белого шума и предложен новый способ генерации, основанный на линейной аппроксимации интегрального закона распределения. Он состоит

из двух этапов: нахождения значений х„ i = O-hQ-1, случайной величины обеспечивающих заданный закон распределения F(x), и выдачи полученных значений случайным образом.

Для поиска требуемых значений х, используется линейная аппроксимация интегрального закона распределения F(x) между узлами (у,, j/N), j = 0VN, где N - количество интервалов аппроксимации. Высота интервалов 1/N выбирается одинаковой для простоты алгоритма реализации.

Известно, что вероятность попадания случайной величины на заданный участок равна приращению функции распределения на этом участке, поэтому P(yj<^<yJ+l)=l/N,j=0^(N-l). (9)

С другой стороны, частота попадания случайной величины ¡;х на интервал (ур yJ+i] определяется как отношение числа z, значений х„ i = О-rQ-l, случайной величины ¡;х, попавших в этот интервал, к общему числу значений Q:

М = z, /Q. (10)

Из выражений (9), (10) можно сделать вывод, что z, = z И Q/N,

т. е. в каждый из интервалов (у,, y,+i], j = О-s-N-l, должно попасть одинаковое количество z значений случайной величины £х. Поэтому для каждого интервала] организуются счетчики попаданий в них случайной величины kr Счетчики устанавливаются в начальные значения г. Случайным образом выбирается номер интервала п, из которого будет выдано значение случайной величины Если значение счетчика попаданий в интервал п не равно нулю, то выдается значение х, из этого интервала, рассчитанное по формуле (для получения линейной аппроксимации):

[Уп + (kn%2)*(yn+l -yn)/z, kn - четное,

х, = ■( " (П)

[упИ-(кп%2)*(Уп+, -уп)/г, кп - нечетное,

где \ = 1-ЦСН), п = 1-ЦМ-1); к„ - счетчик количества значений уже попавших в данный интервал, кп = (г-1) -н 0; % - операция целочисленного деления. После этого значение соответствующего счетчика уменьшается на единицу.

Достоинствами предложенного метода являются: простота реализации и малые вычислительные затраты; формирование любого закона распределения, независимость точности аппроксимации F(x) от общего количества дискрез Q; непериодичность генерируемого сигнала. Для повышения точности можно рассчитывать узлы аппроксимации не из выражения F(x) = j/N, а из условия достижения наибольшей точности аппроксимации. При этом необходимо учесть, что слишком малое количество интервалов приведет к потере "хаотичности" формируемого сигнала. Во избежание этого несколько из найденных интервалов можно поделить пополам. Описанные действия приведут только к изменению начальных значений счетчиков попаданий для каждого интервала. Недостатком метода является хранение (N+1) вещественных у, и N целых беззнаковых кя т.е. (6*N+4) байт памяти. При N = 20 это составит 124 байта.

В диссертации приведены результаты моделирования белого шума с помощью описанного метода для нескольких законов распределения.

Исследование объектов при случайных воздействиях требует оценки статистических характеристик. Поэтому в работе проведен выбор алгоритмов вычисления оценок статистических характеристик действующих в исследуемой системе сигналов (математического ожидания, дисперсии, одномерного закона распределения, автокорреляционной функции, взаимной корреляционной функции, спектральной плотности), которые включены в состав разработанной инструментальной системы.

В пятой главе рассматриваются программно-технические характеристики и организация разработанного инструментального средства МДС, методика его применения и решение прикладных задач.

Инструментальное средство МДС представляет собой пакет прикладных программ. Программное обеспечение разработано в среде программирования Visual С++ 6.0. Пакет работает под управлением операционной системы Windows 95. 98, NT. Требуемое место на жестком диске ЭВМ составляет 500 Кб. Инструментальное средство предоставляет удобный |рафический редактор задания структурно-функциональной модели исследуемого объекта. Возможно-

сти создания моделей сложных объектов реализованы как путем иерархического задания модели, так и сохранения отлаженных фрагментов модели в библиотеке для последующего использования. Ограничений на размерность модели нет. Инструментальное средство МДС позволяет проводить анализ динамических систем во временной и фазовой областях как при детерминированных, так и при случайных воздействиях, а также статистический анализ действующих в исследуемой системе сигналов. Результаты моделирования представляются по желанию пользователя в графическом или табличном виде, возможны запись результатов в файл или вывод на принтер.

Апробация инструментального средства проведена на примере анализа реальной системы управления газотурбинным двигателем при учете влияния помех в информационно-измерительных каналах системы, а также решении ряда задач учебного характера.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведен обзор инструментальных средств моделирования динамических систем. Предложенная классификация позволила выделить основные особенности существующих средств и на этой основе определить требования к современной инструментальной системе.

2. Разработана универсальная структурно-функциональная модель для описания сложных динамических систем на основе иерархически заданных подсистем, схема сопряжения которых представляется ациклическим графом.

3. Сформулированы принципы построения проблемно-ориентированного непроцедурного визуального языка МДС. посредством которою задается предложенная структурно-функциональная модель

4. Разработаны основные положения нренраммной реализации структурно-функциональной модели и языка моделирования.

5. Разработаны принципы построения вычислительной модели исследуемого объекта на основе применения мел ода координат состояния к отдельным подсистемам модели.

6. Проведен обзор современных методов численного интегрирования, оценена их эффективность с помощью теста Калиткина, на основе чего выбраны методы, используемые в разработанном инструментальном средстве.

7. Предложен способ синтеза стационарных эргодических случайных сигналов с произвольным законом распределения и спектральной плотностью дробно-рационального вида средствами разработанной инструментальной системы.

8. Предложен метод цифрового моделирования стационарного белого шума с заданным законом распределения, основанный на линейной аппроксимации интегрального закона распределения. Метод опробован на примере формирования ряда законов распределения.

9. Выбраны и обоснованы алгоритмы оценки основных статистических характеристик действующих в исследуемой системе сигналов: математического ожидания, дисперсии, одномерного закона распределения, автокорреляционной функции, взаимной корреляционной функции, спектральной плотности.

10. На основе полученных результатов спроектирован и реализован инструментальный программный комплекс МДС, который:

- позволяет моделировать сложные динамические системы с импульсными и цифровыми элементами при детерминированных и случайных воздействиях;

- предоставляет удобные графические диалоговые средства общения пользователя с ЭВМ;

- не предъявляет высоких требований к ресурсам ЭВМ.

11. Осуществлена апробация разработанного инструментального средства на примере анализа системы управления газотурбинным двигателем и при решении ряда тестовых задач.

12. Разработанная система внедрена в ряде научно-исследовательских организаций и ВУЗов.

Основные положения диссертационной работы отражены в следующих публикациях.

1. Масалева И.Б. Цифровое моделирование стационарного белого шума с заданным законом распределения // VI ежегодн. междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника, энергетика»: Тез.докл,- М., 2000.-С.43-44.

2. Рязанова И.Б. Имитационное моделирование системы управления газотурбинным двигателем // Международный форум информатизации - 99: Докл. междунар. конф. «Информационные средства и технологии». В 3-х т. -М.: Станкин, 1999.-Т.2.-С.191-195.

3. Рязанова И.Б. Объектно-ориентированный подход к построению имитационных моделей динамических систем // Международный форум информатизации - 99: Докл. междунар. конф. «Информационные средства и технологии». В 3-х т. -,М.: Станкин, 1999.-Т.2,-С.187-191.

4. Рязанова И.Б. Определение числа дискрет испытательного гармонического сигнала по заданной точности определения динамических характеристик объекта // Электротехнические системы и комплексы: Межвуз. сб. науч. тр. -Магнитогорск: МГТУ, 1998.- Вып. 4.-С. 156-163.

5. Рязанова И.Б., Чхартишвили Г.С. Инструментальное средство для цифрового моделирования динамических систем // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Сб. тр. VIII междунар. науч.-техн. семинара,- М.: МАИ, 1999.-С.365-367.

Печ л- 1,¿ /Г__Тираж /С С_Заказ Д, С1/

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.

Введение.

1. Определение требований к разрабатываемому инструментальному средству.

1.1. моделирования.

1.2. Основные характеристики инструментального средства моделирования.

1.3. Классификация инструментальных средств моделирования.

1.4. Анализ пакетов «блочного моделирования», ориентированных на непрерывные системы.

Выводы по главе 1.

2. Структурно-функциональная модель динамической системы.

2.1. Принципы построения структурно-функциональной модели.

2.2. Задание модели посредством проблемно-ориентированного непроцедурного визуального языка МДС.:.

2.3. Основные положения программной реализации структурнофункциональной модели.

Выводы по главе 2.

3. Вычислительная модель динамической системы.

3.1. Принципы построения вычислительной модели.

3.2. Описание алгоритма имитации.

3.3. Краткий обзор методов численного интегрирования.

3.4. Основные положения программной реализации вычислительной модели.

Выводы по главе 3.

4. Организация вычислительных экспериментов.

4.1. Синтез внешних воздействий.

4.2. Цифровое моделирование стационарного белого шума с заданным законом распределения.

4.3. Алгоритмы вычисления статистических характеристик.

Выводы по главе 4.

5. Описание и примеры использования разработанного инструментального средства МДС.

5.1. Программно-технические характеристики и организация.

5.2. Методика применения инструментального средства.

5.3. Использование инструментального средства для исследования системы управления газотурбинным двигателем.

5.4. Решение тестовых демонстрационных задач учебного характера. 105 Выводы по главе 5.

Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из наиболее мощных средств исследования динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать объекты, натурные эксперименты с которыми из соображений безопасности или дороговизны не целесообразны. В тоже время, благодаря своей близости по форме к физическому моделированию, этот метод исследования доступен более широкому кругу пользователей.

В настоящее время известно множество разнообразнейших средств моделирования, реализованных в форме пакетов или сред. Эти средства позволяют пользователю вводить описание моделируемой системы в естественной для прикладной области форме и не заботиться о программной реализации модели и построении вычислительных экспериментов как последовательности исполняемых операторов.

Проведенный обзор современных инструментальных средств показал, что существующие системы моделирования условно можно разделить на две группы. Первые из них (в основном зарубежные) предлагают пользователю развитый интерфейс для создания моделей сложных объектов и позволяют проводить большое число различных видов анализа и синтеза. Но универсальность этих систем приводит к потере эффективности их языка моделирования и повышенным требованиям к ресурсам ЭВМ, что во многих практических случаях не является оправданным. Отечественные же системы в основном имеют текстовые редакторы моделей и характеризуются ограниченными возможностями моделирования динамических систем средней размерности при детерминированных воздействиях. Поэтому задача создания эффективного средства моделирования по-прежнему остается актуальной.

Целью диссертационной работы является разработка инструментального средства моделирования сложных динамических систем, отвечающего следующим требованиям: предоставление интуитивно-понятного проблемно-ориентированного графического пользовательского интерфейса; - возможность создания моделей структурно-сложных объектов; реализация эффективных алгоритмов моделирования как при детерминированных, так и при случайных воздействиях; ориентация на типовые архитектуру и вычислительную мощность ЭВМ. Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем.

1. Разработана универсальная структурно-функциональная модель сложных динамических систем в виде совокупности иерархически заданных подсистем концептуально неограниченного уровня вложенности, использующая представление схем сопряжения подсистем в виде ациклического графа. Это позволяет существенно повысить наглядность разрабатываемой модели и упростить ее программную реализацию.

2. Разработана вычислительная модель динамической системы. За счет применения метода координат состояния к отдельным подсистемам обеспечивается прямая связь со структурно-функциональной моделью исследуемого объекта и, следовательно, упрощается процедура перехода от структурно-функционального уровня представления моделей к вычислительному. На основе предложенной вычислительной модели определена процедура имитации исследуемых динамических систем.

3. Разработан и реализован алгоритм автоматического перехода от структурно-функционального уровня представления моделей к вычислительному.

4. Разработан метод цифрового моделирования стационарного белого шума с заданным законом распределения, основанный на линейной аппроксимации интегрального закона распределения. Сочетание случайного выбора интервала, неслучайного выбора значения внутри интервала и контроля числа «попаданий» в интервал позволяет воспроизвести произвольный закон распределения при простоте реализации и малых вычислительных затратах, причем точность реализации не зависит от числа дискрет формируемого сигнала, кроме того, генерируемый сигнал является непериодическим. Практическая ценность работы состоит в следующем.

1. Разработаны синтаксические и программные средства моделирования динамических систем в виде инструментального средства МДС (Моделирование Динамических Систем), обеспечивающего:

- проблемно-ориентированный интуитивно-понятный графический интерфейс пользователя с ЭВМ;

- проведение исследований широкого класса систем, описываемых обыкновенными дифференциальными и разностными уравнениями как при детерминированных, так и при случайных воздействиях;

- организацию и ведение библиотек моделей, настроенных на различные предметные области.

2. Разработано методическое руководство для пользователей инструментального средства МДС.

Использование результатов работы. Созданное инструментальное средство МДС внедрено в трех организациях. Система МДС применена для анализа реальной системы управления газотурбинным двигателем при наличии помех в информационно-измерительных каналах. Инструментальное средство использовано для проведения лабораторных работ, курсового и дипломного проектирования.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной конференции «Информационные средства и технологии» (Москва, 1999), VIII международном научно -техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, 1999), 6-ой ежегодной международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника, энергетика» (Москва, 2000), на XXV Гагаринских чтениях (Москва, 1999). Система МДС заняла 2-е место на конкурсе-выставке «Компьютерный инжениринг» по разделу «Дидактические системы».

Краткое содержание работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений.

Выводы по главе 5

Проведенные исследования иллюстрируют методику применения инструментального средства МДС для исследовательских и учебных целей.

1. Предложенная методика иллюстрирует простоту и удобство использования системы.

2. Проведенная апробация на решении ряда задач исследовательского и учебного характера показывает возможность применения разработанной системы в качестве универсального средства моделирования широкого класса динамических систем как при детерминированных, так и при случайных воздействиях.

Заключение

В ходе диссертационной работы были решены следующие задачи.

1. Проведен обзор инструментальных средств моделирования динамических систем. Предложенная классификация позволила выделить основные особенности существующих средств и на этой основе определить требования к современной инструментальной системе.

2. Разработана универсальная структурно-функциональная модель для описания сложных динамических систем на основе иерархически заданных подсистем, схема сопряжения которых представляется ациклическим графом.

3. Сформулированы принципы построения проблемно-ориентированного непроцедурного визуального языка МДС, посредством которого задается предложенная структурно-функциональная модель.

4. Разработаны основные положения программной реализации структурно-функциональной модели и языка моделирования.

5. Разработаны принципы построения вычислительной модели исследуемого объекта на основе применения метода координат состояния к отдельным подсистемам модели.

6. Проведен обзор современных методов численного интегрирования, оценена их эффективность с помощью теста Калиткина, на основе чего выбраны методы, используемые в разработанном инструментальном средстве.

7. Предложен способ синтеза стационарных эргодических случайных сигналов с произвольным законом распределения и спектральной плотностью дробно-рационального вида средствами разработанной инструментальной системы.

8. Предложен метод цифрового моделирования стационарного белого шума с заданным законом распределения, основанный на линейной аппроксимации интегрального закона распределения. Метод опробован на примере формирования ряда законов распределения.

112

9. Выбраны и обоснованы алгоритмы оценки основных статистических характеристик действующих в исследуемой системе сигналов: математического ожидания, дисперсии, одномерного закона распределения, автокорреляционной функции, взаимной корреляционной функции, спектральной плотности.

10. На основе полученных результатов спроектирован и реализован инструментальный программный комплекс МДС, который: позволяет моделировать сложные динамические системы с импульсными и цифровыми элементами при детерминированных и случайных воздействиях; предоставляет удобные графические диалоговые средства общения пользователя с ЭВМ; не предъявляет высоких требований к ресурсам ЭВМ.

11. Осуществлена апробация разработанного инструментального средства на примере анализа системы управления газотурбинным двигателем и при решении ряда тестовых задач.

12. Разработанная система внедрена в ряде научно-исследовательских организаций и ВУЗов.

1. Автоматизированное проектирование систем управления / Под ред. М.Джамшиди и др.; Пер. с англ. В.Г.Дунаева и АН.Косилова - М.: Машиностроение, 1989. - 344 с.

2. Адаптивные методы цифрового моделирования динамических систем / Скворцов Л.М. //Изв. АН. Теория и системы управления. -1995.- №4.-С.180-190.

3. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления. /Под ред. Воронова A.A., Орурка И.А. М.: Наука, 1984. -244 с.

4. Артюхов О.И. Разработка имитационных средств для проектирования систем управления. Дис. канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1987.

5. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф., Захаров А.Ю., Калиткин Н.Р. О тестировании программ решения ОДУ // Препринт №139 ИПМ АН СССР. М., 1983.

6. Барышников А.О., Воскресенская Т.Н. Автоматизация разработки и использования программного обеспечения имитационного моделирования // Системное моделирование 16. - Новосибирск, 1990. - С. 156 - 164.

7. Бахвалов Л. Компьютерное моделирование: долгий путь к сияющим вершинам? //Компьютерра.-1997.- Ж0.-С.27-36.

8. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. - 400 с.

9. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.:Советское радио, 1971.- 328 с.

10. Быстрое преобразование Фурье // Современные технологии автоматизации." 1999.- Ж.-С.64-66.

11. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М.: Гл.ред.физ.-мат.лит., 1969.576 с.

12. Вычислительные методы решения инженерных задач. Обыкновенные дифференциальные уравнения. А.А.Амосов, Ю.А.Дубинский, Н.В.Копченова / Под ред. Ю.А.Дубинского. М.: МЭИ, 1992. - 131с.

13. Горбунов Посадов М.М., Корягин Д.А., Мартынюк В.В. / Под ред. ААСамарского. Системное обестпечение пакетов прикладных программ. -М.: Наука, 1990.-208 с.

14. Гордиенко А.П. Объекгао-ориентированный подход к управлению пользовательским интерфейсом в графических редакторах САПР. Дис. . канд. техн. наук М.: МЭИ, 1995.

15. Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. СПб.:КОРОНА принт, 1999. -288 с.

16. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. М.: Высш. школа, 1986. -320 с.

17. Имитационное моделирование системы управления газотурбинным двигателем. /Рязанова И.Б. // Международный форум информатизации 99: Докл. междунар, конф. «Информационные средства и технологии». В 3-х т. -М.: Станкин, 1999.-Т.2.-С.191-195.

18. Инструментальное средство автоматизации моделирования и проектирования динамических систем / Чхартишвили Г.С., Афоненков С.А., Ар-тюхов О.И. М.: МЭИ, 1997. - 28 с.

19. Инструментальные средства «Экспресс-Радиус» для автоматизации динамических расчетов систем управления / Дорри М.К. // Приборы и системы управления. -1996.- №8.- С.7-10.

20. Инструментальные средства персональных ЭВМ. В 10 кн. М.: Высшая школа, 1993.-Кн.3.

21. Калашников В.В. Объектно-ориентированная среда для имитационных экспериментов // Вопросы экономики и организации информационных технологий. Часть II. Гомель, 1991. - С. 63 - 65.

22. Киндлер Е. Языки моделирования: Пер. с чеш. -М.: Энергоатомиз-дат, 1985.-288 с.

23. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. -М.: Статистика, 1978.- Вып.1.

24. Коллекция задач для тестирования программ решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Драгов С.Б. // Математическое моделирование динамических процессов и систем: Межведомств. сб.-МФТИ, 1995.-С. 137-145.

25. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988. -232 с.

26. Математические, психологические и эргономические аспекты разработки эффективных методов графических интерфейсов в САПР / Абрамов В.А. //Информационные технологии в проектировании и производстве. -1997.-№2.- С.46-50.

27. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем: Уч. пособие для ВТУЗов. М.: Высш.школа, 1980.-311с.

28. Норенков И.П. Разработка систем автоматизированного проектирования. М.: Высш.школа, 1994.-224 с.

29. Объектно-ориентированный подход к построению имитационных моделей динамических систем. /Рязанова И.Б. И Международный форум информатизации 99: Докл. междунар. конф. «Информационные средства и технологии». В 3-х т. - М.: Станкин, 1999.-Т.2.- С. 187-191.

30. Окольнишников В.В., Рогова А.В. Направления развития средств имитационного моделирования. // Тр./ РАН. СО. ВЦ. 1994. - Вып 2. - С.54 -68.

31. Оптимизационно имитационный подход к проектированию структуры технических систем / Питолин А.В. и др // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. тр.- Воронеж, гос. техн. ун-т, 1997. - С. 43 - 48.

32. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений / Пер. с англ.; Под. ред. А.А.Абрамова. М.: Наука, 1986.-288 с.

33. Паппас К., Мюррей У. Visual С++. Руководство для профессионалов: пер. с англ. СПб.: BHV - Санкт - Петербург, 1996. - 912 с.

34. Проектирование систем автоматического управления газотурбинных двигателей (нормальные и нештатные режимы) / Ю.М.Гусев, Н.К.Зайнашев, А.И.Иванов и др.; Под. Ред. Б.Н.Петрова. М.: Машиностроение, 1981 . - 400 с.

35. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение в задачах автоматического управления. -М.:Гл.ред.физ.-мат.лит., 1960.

36. Родионов А. Р. Объектная ориентация в интеллектуальных системах моделирования. // Тр./ РАН. СО. ВЦ. -1994. Вып 2. - С.23 - 43.

37. Скляров В.А. Язык С++ и объектно-ориентированное программирование. Мн.: Высш.шк., 1997. -478 с.

38. Смит Д.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. -М.: Машиностроение, 1980.

39. Собинин О.Ю. Статистическое моделирование технических систем. -СПб.: Изд-во ЭТУ, 1993. -64 с.

40. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для ВУЗов по спец. «Автоматизированные системы обработки информации и управления». -2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1998. - 319 с.

41. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. -М.: Гл.ред.физ.-мат.лит., I960.- 645 с.

42. Сравнение подходов ООП С++ и Delphi/ Бордукова В.Т., Фролов П.П.// 33 науч конф фак физ-мат и естеств наук Рос ун-та дружбы народов, Москва, 20-24 мая, 1997: Тез докл. Математические секции. М., 1997.- С.IIIS.

43. Сравнительный анализ программных средств моделирования непрерывных систем. / Отчет по НИР. Рук. Чхартишвили Г.С. М.: МЭИ, 1984. № гос. per. 01826002206.

44. Теория автоматического управления: Нелинейные системы, управления при случайных воздействиях: Учебник для вузов / Нетушил A.B., Балтру-шевич A.B., Бурляев В.В. и др.; Под ред. А.В.Нетушила. 2-е изд., пере-раб. и доп. -М.: Высш.школа, 1983. - 432 с.

45. Техническая справка ЦИАМ. Модель двигателя в реальном масштабе времени для отработки на полунатурном стенде цифровых алгоритмов управления газотурбинным двигателем.- М.,1991.

46. Технология системного моделирования / Под ред. С.В.Емельянова М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1989. - 520 с.

47. Фельбаум A.A. Теоретические основы связи и управ ления.-М.:Гл.ред.физ.-мат.лит., 1963.

48. Филаретов Г.Ф., Глазунова H.A. Формирование случайного процесса с заданным законом распределения методом поразрядного взвешивания // Труды МЭИ. Теория и практика эксперимента.- 1978.-Вып. 359.- С.88-92.

49. Форсайт Дж., Мальком М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. -М.:Мир, 1980.

50. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение ОДУ. Нежесткие задачи. -М.: Мир, 1990.

51. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.:Мир, 1979.- 312 с.

52. Цифровое моделирование стационарного белого шума с заданным законом распределения. /Масалева И.Б. // VI ежегодн. междунар. науч. -техн. конф. студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника, энерге-тика":Тез.докл.- М.:МЭИ, 2000.-С.43-44.

53. Чеголин П.М. Автоматизация спектрального и корреляционного анализа. -М.:Энергия, 1969.

54. Чеголин П.М., Пойда В.Н. Методы, алгоритмы и программы статистического анализа. -Минск:Наука и техника, 1971.- 224 с.

55. Численные методы решения жестких систем. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. -М.:Наука, 1979.

56. Чхартишвили Г.С., Доценко В.И. Об одном способе получения псевдослучайных сигналов с заданным законом распределения // Труды МЭИ. Теория и практика эксперимента.- 1978.-Вып.359. -С.79-87.

57. Чхартишвили Г.С. Моделирование случайных воздействий и вычисление их характеристик с помощью МАСС // Труды МЭИ. Автоматизация научных исследований и проектирования.- 1976.-Вып.300,- С.53-62.

58. Чхартишвили Г.С., Починок И. В. Языки и программные средства имитационного моделирования динамических систем // Вопросы кибернетики "Планирование эксперимента и оптимизация в системах управления".-1981. С.58 - 77.

59. Шилдт Г. MFC основы программирования: Пер. с англ. - К.: Издательская группа BHV, 1997. -560 с.

60. Эйзен С., Афифи А. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ.-М.: Мир, 1982.

61. Agha G. A message-passing paradigm for object management // IEEE. Database engineering bulletin. 1985. - №12.

62. Agha G. An overview of actor languages // SIGPLAN Notices. 1986. -Vol.21.-№10.-P. 58-67.

63. Agha G., Hewitt C. Concurrent programming using actors: exploiting large-scale parallelism // Proc. Of 5th Conf. Os SoftWare Technology and Theoretical Computer Science. Berlin: Springer, 1985.

64. Bargodia R.L., Chandy K.M., Misra J. A A Message-based approach to discrete-event simulation // IEEE Trans. Soft. Eng. -1987. Vol.13.- №6. - P. 654 -665.

65. Barkakati N. TCL A FORTRAN based pointer threaded command languages for simulation, 1986.-Vol.46.- №4.-P.160-163.

66. Bezevin J. Design and implementation issues in object-oriented simulation // Simuletter. -1988. Vol. 19.- №2. - P. 4 - 53.

67. Brict J.P. From objects to actors: study of a limited symbiosisin Smalltalk 80 // SIGPLAN Notices. -1989. Vol. 24.- №4. - P. 69 - 72.

68. Carre F., Clere P. Object-oriented languages and actors: which language for a distributed approach // SIGPLAN Notices. 1989. Vol. 24.- №4. - P. 73 - 75.

69. Concepción A.I., Zeigler B.P. DEVS formalism: a framework for hierarchical model development // IEEE Trans. Soft. Eng. -1987. - Vol. 14.- №2. - P. 228-241.

70. Conn R.W., Von Holdt R.E., Online display for study of approximating functions, Journal of the Association for Computing Machinery, July 1965.-Vol.12.- №3.-P.326-349.

71. Crosbie R.E., Hay J.L. Towards New Standards For Continuous System Simulation Languages. Proc. 1982 SCSC.-P. 186-190.

72. Garzia M.R. Discrete event simulation methodologies and formalisms // Simulation Digest. -1990. Vol.21.- №1. -P. 3 -13.

73. Gehani N.H., Roome W.D. Discrete event simulation in Concurrent C // Dr. Dobb's Sourcebook. -1989. P. 25-30.

74. Gujar U.G., Kavanag C.J. Generation of random signals with specified probability density function and power density spectra. IEEE Trans, 1968.- AC-13.-X«6.-P.716-719.

75. Knapp V. The Smalltalk simulation environment. Part II // Proc. 1987 Winter Simulation Conf.-N-Y, 1987.-P. 146-151.

76. L.F.Shampine. Implementation of implicit formulas for the solution of ODE's, SIAM J.Sci.Statist. Comput.-1980.- № 1 .-P.103-118.

77. Madisetti V., Walrand J., Messerchmitt D. Efficient distributed simulation // Proc. Of the 22nd Annual Simulation Symp. Tampa, 1989. - P. 5 - 21.

78. Magnusson B. Process-oriented programming // SIGPLAN Notices. 1989. -Vol. 24.-№4.-P. 34-36.

79. Matlab и семейство профессиональных приложений для моделирования и анализа / Данилин А.//САПР и графика. -1998.-№7 :Микроэлектроника.-С.37-41.

80. Kan C.Shu. Visual programming languages: a perspective and a dimentional analysis // Visual languages. N.-Y., 1986.-P.11-34.

81. P.Deuflhard. Recent progress in extrapolation methods for ordinary differential equations, SIAM review.-1985.-№27.-P.505-535.

82. P.N.Brown, G.D.Byrne, A.C.Hindmarsh. VODE: a variable-coefficient ODE solver, SIAM J.Sci.Comput- 1989.-№10.-P.1038-1051.

83. Pope S.T., Goldberg A, Deutch L.P. Object-oriented approaches to the software lifecycle using the Smalltalk-80 system as a CASE toolkit || Explor technol.: Today and Tomorrow. Dallas. 1987. -P. 15-24.

84. R.W.Klopfenstein. Numeral differentiation formulas for stiff systems of ordinary differential equations, RCA Review.- 1971.-№32.-P.447-462.

85. Robert J.K. Jacob. A visual programming enviroment for designing user interface // Visual languages. N.-Y.-1986.- P.87-108.

86. S.-K. Chang. Icon Semantics a formal approach to icon system design // International journal of pattern recognition and artificial intelligence.-1987.-Vol.l№1 .-P.103-119.

87. S.-K. Chang. Introduction: visual languages and icinic languages // Visual languages. N.-Y.- 1986.-P.1-7.

88. Statistica 5.1: Программа для начинающих и профессионалов /Манзон Б.// Мир ПК. -1998. №3. -С.41-46.

89. Strom R.A. A comparison of the object-oriented and process paradigms // SIGPLAN Notices. -1986. №10. - P. 88 - 97.

90. Wegner P. Concepts and Paradigms of Object-Oriented Programming // Expansion of Oct.4 OOPS Messenger. 1990. V 1. - №1. - P. 8-87.

91. Zeigler B.P. Theory of modelling and simulation.-N.Y.: Wiley, 1976.121