автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка информационно-измерительной системы оценки качества эластомера акустическими методами

На пра шеи

005042637

/

ПРОТАСОВА НАТАЛЬЯ НИКОЛАЕВНА

РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ЭЛАСТОМЕРА АКУСТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

1 0 х

'1

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж-2012

005042637

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет инженерных технологий» (ФГЪОУ ВПО «ВГУИТ»)

Научный руководитель: Битюков Виталий Ксенофонтович

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор

Научный консультант: Хвостов Анатолий Анатольевич

доктор технических наук, доцент

Официальные оппоненты: Абрамов Геннадий Владимирович

доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»

Подвальный Семен Леонидович Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Тамбовский государствен-

ный технический университет»

Защита диссертации состоится 25 мая 2012 г. в 1520 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.035.02 при В оронежском государственном университете инженерных технологий по адресу: 394036, г. Воронеж, проспект Революции, 19, конференц-зал.

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу: 394036, г. Воронеж, пр. Революции, 19, ФГБОУ ВПО ВГУИТ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.035.02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО ВГУИТ.

Автореферат размещён на сайте http://vak2.ed.gov.ru и на официальном сайте ВГУИТ http://www.vsuet.ru «24» апреля 2012 года. Автореферат разослан «25» апреля 2012 года.

Ученый секретарь совета по защите докторских диссертаций, по защите кандидатских диссертаций Д 212.035.02, кандидат технических наук, доцент

И.А. Хаустов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Эффективным методом для неразрушающего и оперативного контроля релаксационного спектра, вязкоупругих свойств и показателей качества полимеров являются ультразвуковые (УЗ) методы.

При обработке акустической информации для расчета релаксационного спектра полимера численными методами, применяемыми для решения таких задач, на практике возникают большие погрешности. Это обуславливается тем, что они основаны на расчете релаксационного спектра в диапазоне частот, перекрывающем область перехода, что не всегда можно реализовать. При нахождении релаксационного спектра методом акустической спектрометрии частотный диапазон ограничен характеристиками используемых УЗ преобразователей.

В связи с этим актуальной задачей является разработка математических моделей и алгоритмов обработки информации, позволяющих снизить погрешность оценки релаксационного спектра и рассчитываемых на его основе показателей качества полимера в условиях ограниченного диапазона частот исследований.

В данном направлении сделан соответствующий задел в теоретическом и прикладном планах в работах Дж. Ферри, А. А. Тагер, Дж. Хонеркэмпа, Дж. Уиза, А. Н. Тихонова, А. В Морозова, Г. М. Бартенева, А. Я. Малкина.

Исследование было выполнено в рамках госбюджетной НИР «Разработка и совершенствование математических моделей, алгоритмов регулирования, средств и систем автоматического управления технологическими процессами» (№ г.р. 01960007315).

Цель работы: синтез алгоритма обработки информации частотно-температурного распределения акустических свойств полимеров для снижения погрешности оценки релаксационного спектра и рассчитываемых на его основе показателей качества полимеров.

Для достижения цели поставлены задачи:

1. Синтез модели температурно-частотной зависимости релаксационного спектра и механических потерь полимера;

2. Модификация численного метода регуляризации с использованием процедуры экстраполяции на основе априорной информации о виде функции аппроксимирующей релаксационный спектр;

3. Разработка алгоритма обработки информации частотно-температурного распределения для расчета релаксационного спектра и вязкоупругих свойств полимера;

4. Разработка предметно-ориентированного алгоритмического обеспечения и комплекса программ, реализующих расчет релаксационного спектра и рассчитываемых на его основе вязкоупругих свойств полимера.

Методы исследования. В работе используются общая методология системного анализа и моделирования систем, математической статистики, физики полимеров, математического моделирования, методы идентификации, оптимизации, регуляризации, экстраполяции. Научная новизна работы: по специальности 05.13.18

1. Синтезирована модель температурно-частотной зависимости релаксационного спектра и механических потерь полимера, отличающаяся использованием двумерных уравнений Пирсона;

2. Предложена модификация численного метода регуляризации для задачи оценки релаксационных спектров полимеров, заключающихся в решении интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода, отличающаяся применением экстраполяции данных на основе априорной информации о виде полимера;

3. Реализован комплекс программ, позволяющий рассчитывать релаксационный спектр полимера по акустическим измерениям;

по специальности 05.13.01

4. Разработана структура информационно-измерительной системы, адаптированная для оценки вязкоупругих свойств полимеров по акустическим измерениям;

5. Разработано алгоритмическое обеспечение обработки акустической информации, отличающееся возможностью сни жения погрешности оценки релаксационного спектра и рассчитываемых на его основе вязкоупругих свойств полимера.

Теоретическая значимость заключается в адаптации численного метода регуляризации для решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода в задачах оценки релаксационного спектра полимера по акустическим измерениям.

Практическая значимость. Разработаны алгоритм и программное обеспечение, позволяющие рассчитывать по акустическим измерениям релаксационный спектр и восстанавливаемые из него мо-

дуль механических потерь, модуль упругости, тангенс угла механических потерь.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24» (г. Киев, 2011 г.), «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24» (г. Пенза, 2011 г.), «Информационные и управляющие системы в пищевой и химической промышленности» (г. Воронеж, 2009 г.), всероссийской научной конференции студентов, аспирантов, молодых ученых (г. Воронеж, 2009 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 7 работах, из них 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ, зарегистрировано 1 программное средство.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы и приложений. Материал изложен на 132 страницах, содержит 33 рисунка и 12 таблиц. Список литературы из 123 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе проведен системный анализ существующих методов расчета релаксационных спектров и их математических моделей. Выявлены взаимосвязи релаксационных спектров с вязкоупру-гими характеристиками.

Во второй главе синтезирована структура системы оценки вяз-коупругих свойств полимеров.

На стадии структурного анализа системы с точки зрения преобразования информационных потоков были выделены следующие подсистемы: измерительная, оценки реологических свойств, релаксационного спектра, вязкоупругих характеристик (рис. 1).

Измерительная подсистема определяет коэффициент затухания а и скорость с распространения ультразвука в среде. Информация может быть описана кортежем Рас -<а,с>. В результате оценки реологических свойств р ассчитываем значения модуля механических потерь С уз для температур Туз и частот соуз измерения

Ро,3 =<С'уз,Туз,а>уз >, характерные для УЗ диапазона. Посредством

Подсистема УЗ измерений

Акустические измерения Оценка акустических параметров

и =<7и,Щга >

Подсис

Выбор условий измерений

гма оуенки_реологических свойств

Ц =< Тп.0Ь7 >_

=<а,с>

Оценка реологических свойств

Подсистема определения релаксационного спектра

Выбор структуры математической модели

X

X

Определение релаксационного спектра

Подсистема оценки вязкоупругих свойств

Математическая модель

связи Не вязкоупругими свойствами

£ =<Ир,Тр,С"р,<Ог,Тр

оценки релаксационного спектра Н получаем кортеж

Рнр =<Нр,тр,С"р,а>р,Тр > для расширенного частотного интервала,

на основе которого осуществляется расчет модуля механических потерь С'р, модуля упругости СР, тангенса угла механических потерь tgдp полимера

Рр =<Нр,тр,С'р,Ср, г%8р,озр,Тр>, выходящих за пределы УЗ измерений.

Разработана функциональная модель системы.

В третьей главе разработана методика расширения экспериментального «окна» расчета релаксационного

Оценка вязко-упругих характеристик

Рг =< Нг,Тр,Сг,Ср^5!„0}р,Тр > Рис. 1. Структура системы оценки вязкоупругих свойств полимеров

спектра полимера, основанная на модификации численного метода регуляризации.

Релаксационный спектр определяется из формулы модуля потерь, которая представляет собой интегральное уравнение Фредгольма первого рода:

*"(«) = )Ш / -и = ¿Ш/ , ад = , (1)

где т — время релаксации; со - частота; Н(т) - непрерьшный спектр времен релаксации; ^т,) - дискретный спектр; и - число экспериментальных точек; Ат - шаг дискретизации.

При нахождении распределения Н(т) методом акустической спектрометрии ввиду технических ограничений не всегда доступен диапазон частот, перекрывающий область перехода. В связи, с этим

б

К(о>.т)

Рис. 2. Ядро интегрального уравнения (1) а) в диап азоне частот да е [2 • 104,107 ] Гц, б) да е[10~',107] Гц

С"(ш),Я(т)

G"(a>), Я(т)

10=

ю'

ю1

Эк (Hi «юи-

га. 1Ш <0 ь- 1

\ \

N

ю5

10'

SIN""........... V N

Жспериме» Г;«ЛМЮС <ОК*1 Ю>.<

10-

10° ш.г'

10s

Ю-5

10е

10s

—- - Н(т) и G"(<o) соответственно в расширенном

диапазоне частот; —---Н{т) и G"(co) в диапазоне

частот экспериментального «окна»; г~х=со Рис. 3. Модуль механических потерь, полученный в частотных диапазонах: со е [2 ■ 104,107] Гц (а) и даб[КГ\107] Гц (б)

при использовании процедур регуляризации для поиска Н(т) возникают большие погрешности. Уравнение (1) не применимо в узком диапазоне частот, так как ядро принимает различный вид в широком и узком диапазонах частот (рис. 2). Кроме того, при восстановлении модуля механических потерь по уравнению (1) из известного релаксационного спектра в ультразвуковом диапазоне частот

й>е[2-104,107] Гц ошибка достигает

100%, а при расширении ®е[10ЛЮ7] Гц-уменьшается до 4% (рис. 3), дальнейшее расширение диапазона частот до интервала,

охватывающего область перехода, позволяет устранить погрешность. Ввиду большой ошибки при восстановлении данных в узком диапазоне частот, можно говорить о неприменимости метода регуляризации с неполным набором данных.

Уравнение (1) является некорректно поставленной задачей по причине неустойчивости решения Н(т) к мальм возмущениям С. Численное решение данных задач осуществлялось методом регуляризации Тихонова с учетом следующей априорной физической информации об искомом решении #(т): 1) при нахождении решения #(т) норма невязки не должна превышать ошибки эксперимента; 2) решение Н(т)> 0. Метод заключается в минимизации функционала:

м„

■а = Л . К(со, х)йт - С {со) (1т + а\

Я(г)2 +

с1Н(т) йт

¿г, (2)

где а - численный параметр регуляризации, а>0; с, с/ и а, Ъ- границы частотного и временного диапазонов соответственно.

Для решения на ЭВМ необходима дискретизация задачи. Для первого слагаемого в (2) использовались квадратурные формулы трапеций по обеим переменным, а при аппроксимации второго слагаемого- формулы численного дифференцирования второго порядка для аппроксимации первой производной функции Я (г). Таким образом, метод регуляризации сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений.

В качестве экстраполирующей модели использовалась взвешенная сумма функции нормального (3) и логарифмически нормального (4) распределений, так как они определяют характер Щт):

С^) = £^тг=-ехр(-(«>-,ц)2 /(2 + (3)

о

(4)

,й)<0.

где п - число мод; сг, - дисперсия /-ой моды; р, - математическое ожидание /-ой моды; Аь Д - некоторые коэффициенты /-ой моды; со -приведенная частота.

В качестве минимизируемого критерия для экстраполяции применялась сумма среднеквадратичной ошибки и отклонения функции от максимума:

J = kl^s2+k2■(G"mwí-G"^Ji') =

N N (5)

= - С'/")2 + -С'^'У

где к\ и к! - некоторые коэффициенты; я2 - интегрально-квадратичная ошибка; С"т1х - максимум функции; С, - значение функции, полученное экспериментальным путем для /-ой точки; С'/1'- значение функции, рассчитанное для /-ой точки; С'тю1 - значение максимума функции для /-ой точки; Ы— количество экспериментальных точек.

Для минимизации применялся метод покоординатного спуска. Разработан алгоритм (рис. 4) и программа расчета релаксационного спектра.

Начало

Режим моделирования

"Моделирование" для

численного

эксперимента

данных G", со_

(Подсистема моделирования

Выбор режима

Режим реального эксперимента

Да

-с

'В БД есть

Измерение экспериментальных данных G"y% tura ¡Измерительна»! подсистема

-Лет

Расширение частотного «окна» экспериментальных данных в "р, ше

-^.модель

СП,

dü

Выбор структуры модели С

Расчет методом регуляризации Яда, г

Расширение частотного «окна» экспериментальных данных с'р, сор

Восстановление по формуле (1)

¡Определение ошибки | ! экстраполяции S*'?-

где £>°(Я), 520<Я) - среднее относительное отклонение и среднеквадратичная ошибка по О и Я; Ц,„„, Б2¿а,, - допустимые значения относительной и среднеквадратичной ошибок; Н1п, С'р - рассчитанные значения. Рис. 4. Алгоритм определения релаксационного спектра 9

В четвертой главе проведена апробация модифицированного численного метода на экспериментальных данных, приведенных Ферри. Установлена адекватность метода по критерию Фишера.

1. Исследовано влияние учета априорной информации на результаты восстановления спектра. Так для оценки ошибки предложенного метода рассчитывали Н(т) методом регуляризации из экспериментальных данных в полном диапазоне частот 102-10п Гц (100%), а также модифицированным методом регуляризации, где С' известен в узких диапазонах частот 2 104-107 Гц (33,3% от полного), 2 104-106'5 Гц (27,7%), 2'104-106 Гц (22,2%), 105-107 Гц (11,1%). Результаты моделирования представлены на рис. 5.

С,'Ч07, Па НЮ7, Па

ю

8

б

4

0

-2

Результаты исследования показали: 1) увеличение априорной информации приводит к уменьшению погрешности; 2) в ультразвуковом диапазоне 2'104-107 Гц, составляющем 33,3% от восстанавливаемого, Н рассчитывается с ошибкой не превышающей 9,6%.

2. Проведено исследование применимости методики определения релаксационного спектра при введении возмущения входного сигнала от 0% до 13%. В качестве образца использовались данные, моделируемые логарифмически-нормальным распределением (рис. 6).

Выявлено (таблица 1), что при наложении на экспериментальные данные «шума» до 7% ошибка воспроизводимости не превышает 10%. С увеличением «шума» — ошибка резко возрастает и выходит за пределы диапазона применимости.

10* ю- 10* 10* 10м " Ю-'' 10' ¡0' 10'* 10'

со, Гц г, с

Рис. 5. Восстановление релаксационного спектра при различной априорной информации

Таблица 1

Добавочная статистическая ошибка, % 0 1 3 5 7 10 13

Среднее относительное отклонение, % 1,0 1,8 3,8 7,5 9,4 20,3 104,8

G"10 , Па

НЮ7, Па

1ЯМЯв ■¡SKI ■В ÉP .х'.л ¿r \ Ч

■ . 4 '

а Г' vi

( \

к рМЯЯВР ...».

5'-

10-' 10' 10" 10» 10"» 10'1« ш-*

(о, Гц г, с

Рис. 6. Зависимости модуля механических потерь и релаксационного спектра при статистических ошибках ■■■ - 0%;

- 1%; »•• - 3%; *** - 5%; кхи - 7%; ®ео - 10%

В пятой главе синтезирована модель спектров механических потерь и времен релаксации на основе двумерных уравнений Пирсона.

Принято допущение, что температура Т и частота а> статистически независимые величины с коэффициентом корреляции, равным нулю. Для экспериментальной проверки отсутствия статистической связи между температурой и частотой наносимых возмущений проведен эксперимент, показывающий отсутствие сколько-нибудь значительного нагрева образца полимера при длительном воздействии на него УЗ волнами используемой амплитуды и частоты и слабое изменение частоты с изменением температуры.

То есть для случая двумерного распределения функция плотности распределения будет иметь вид: d2f{T,a))__(Г

сот к- С0 а

дТдсо (с1Г + с2ГТ + сзтТ2 )(с1я + С2„й> + с,У ) '

где сог ,суг, с2Т,сзг, с0ю, сы, с1а, с3а - постоянные коэффициенты, определяемые методом моментов.

В этом случае для определения вида решения формируется матрица выборочных моментов условных распределений для частотной

шкалы измерений:

К=[мы (7>

где Z, - количество опытных точек с фиксированной температурой.

Аналогично получили матрицу выборочных моментов М* для температурной шкалы.

Отображение М* С* формирует матрицу коэффициентов уравнения (6) для частотной и М'т —> С^ для температурной шкал.

Применяя процедуру С* -> ЧР^. и С * , получили матрицы

корней квадратных уравнений знаменателя (6) Ч^ = {y/mTJ},= {ц/тшгде m =1,2; i = \,L ; j = \,К\К—количество

опытных точек с фиксированной частотой.

Значения элементов матриц и позволили определить для каждого условного распределения для температурной и частотной шкал тип соответствующего распределения из семейства универсальных распределений Пирсона в соответствии с выражениями:

nrj=о%j2, =оу\2 ,i=ïj,j=îj, (8)

где о - символ композиции, определяющей зависимость каждого элемента матрицы Q от характера корней квадратного уравнения знаменателя (6).

Таким образом, алгоритм построения математической модели, описывающей механические потери в полимере, будет выглядеть следующим образом:

1. Разбиение множества всех наблюдаемых экспериментально точек в плоскости (Т,со) на подмножества, характеризующие отдельные выборки, относящиеся к определенному релаксационному механизму;

2. Формирование выборок условных распределений по температурам и частотам из множества экспериментальных точек, относящихся к каждому релаксационному механизму подмножеств экспериментальных точек;

3. Проведение процедур нормировки для расчета выборочных моментов условных распределений;

4. Определение выборочных моментов Ма, Мт ;

5. Расчет параметров Са,Ст и корней квадратных уравнений в знаменателе (6);

6. Принятие решения о типе распределения из семейства универсальных распределений Пирсона;

7. Определение параметров распределения уш, ут, г}ш, щ.;

8. Формирование структуры поверхности;

9. Уточнение параметров суммарного многомодального распределения с использованием метода сопряженных градиентов по критерию МНК и начальными приближениями, полученными на этапе 7;

10. Оценка погрешности и адекватности полученной модели.

Экспериментальные зависимости, полученные в работе, соответствуют бета-распределению первого рода (распределению Пирсона первого типа). При этом уравнение релаксационных характеристик имеет вид:

Г

кт

В(ут+1,г}г+\)

у(соУ"{\-у{со))

у(ТУ (1-ХПГ х

(9)

где

Чг» +1,7.+0,

.„, к,. - коэффициенты; у(а>,) = (а>, -01а,)/0м, = -в\т)/дгг, ~ аргументы распределения; вш = /лш -,

вг<0,=У ш + Уи*, 0,7) = Ату-У,т?' ^47=^177+^2 V' У.'Ут и ~

вектора параметров, элементы которых определяются по формулам:

Уш = {ч'хсо, - С^ ) / С,„ {Уш + Угш )> Ут, = (фу, - Сод ) / С37/ (^177 + ^27? ) .

V* = (У2в, - С0<э, ) / С3а, + ^ ) , Щ = - С07/ )/с3Гу (^177 + 1^27? ) •

В случае нескольких эффективных времен релаксации в соответствии с принципом суперпозиции релаксационных процессов в полимерах результирующая функция /(Г,со) будет представлена взвешенной суммой соответствующих двумерных функций плотности. Таким образом, получаем обобщенный вид уравнения:

О N

ЯРаг) = ПЕ

В{ГЛ+1,^+1)

у(Раг)Гл (\-у{Раг))п

(10)

где Раг - параметры распределения; - весовой коэффициент вклада /-го релаксационного процесса; И - количество измерений, в которых происходит распределение, может быть время, технологическая добавка, концентрация; N—количество мод по каждому из измерений.

Рассмотрен пример использования предложенного подхода к моделированию модуля механических потерь С'(а>,Т). В качестве имитационной модели выбрана модель Максвелла. После проведения шагов 1-6 приведенного алгоритма была сформирована структура следующего вида:

К-1

С"(7>) =

В(гп +1,?7Г1 +1)

Кг_

В{уТ1+\,7]тг+\)

\

У(ТУ" (1 -у(Г)Т' +

у(ТУ" (1 -уСП)4"

(П)

Результаты проведенной параметрической идентификации сведены в таблице 2. Графическая интерпретация представлена на рис. 7.

Таблица 2 Значения параметров математической модели (11)

Рис. 7. Распределение механических потерь

Пара- Переход по Пере

метры температуре ход

рас- по

преде- час-

ления тоте

I П I

0. 0,51 0,70 -3,66

02 10,97 36,64 19,80

У 10,44 2,21 15,95

п 6,71 30,13 20,69

к 0,60 0,16 0,12

Построенная двумерная модель дает возможность при высокой частоте оценить по термограмме переходы, наблюдаемые при низких температурах. Таким образом, применение двумерной модели позволяет определять температурный переход по акустическим измерениям.

14

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Синтезирована модель распределения релаксационного спектра и спектра механических потерь полимера по температуре и частоте на основе двумерных уравнений Пирсона. Величина средней относительной ошибки составила 3,8%, коэффициент парной корреляции

0.996.

2. Разработана модификация численного метода регуляризации, которая как для численного эксперимента, так и при интерпретации экспериментальных данных позволила из известного частотного диапазона составляющего 33% от восстанавливаемого определить релаксационный спектр с погрешностью, не превышающей 9,6%.

3. Оценка устойчивости к возмущению входного сигнала до 7% показала, что погрешность расчета спекгра времен релаксации полимера не превысила 9,4%.

4. Синтезирована структура информационно-измерительной системы, позволяющая получать оценки вязкоупругих свойств полимеров по акустическим измерениям.

5. Разработаны алгоритмы и комплекс программ для оценки релаксационного спектра и рассчитываемых на его основе показателей качества полимера.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Битюков, В.К. Сравнительная характеристика методов расчета спектров времен релаксации полимеров [Текст] / В.К. Битюков, A.A. Хвостов, H.H. Третьякова // Вестник Воронежской государственной технологической академии. - 2010. - №2. - С. 85-89.

2. Модификация алгоритмов регуляризации в задачах оценки спектров времен релаксации полимеров [Текст] / В.К. Битюков, A.A. Хвостов, H.H. Третьякова, A.A. Рязанов // Системы управления и информационные технологии. - 2010. - №4.1 (42). - С. 110-114.

3. Модели спектров механических потерь и времен релаксации на основе двумерных уравнений Пирсона [Текст] / В.К. Битюков, С.Г. Тихомиров, A.A. Хвостов, H.H. Третьякова // Вестник Воронежской государственной технологической академии. - 2011. - №2. - С. 9-12.

публикации в других изданиях

4. Хвостов, A.A. Экстраполяция частотных спектров в задаче регуляризации при определении спектров времен релаксации полимеров [Текст] / A.A. Хвостов, H.H. Третьякова // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24: сб. трудов XXIV Международ, науч. конф.: В 10 т. Т.2. Секция 2, 8 / под общ. ред. B.C. Балакирева. -Киев : Национ. Техн. Ун-т Украины «КПИ». - 2011. - С. 51-53.

5. Битюков, В.К. Двупараметрическое моделирование спектров механических потерь и спектров времен релаксации [Текст] / В.К. Битюков, A.A. Хвостов, H.H. Третьякова // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24: сб. трудов XXIV Международ, науч. конф.: В 10 т. Т.8. Секция 12 / под общ. ред. Балакирева В. С. -Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. академия. -2011.-С. 149-151.

6. Битюков, В.К. Использование генетических алгоритмов в процессе регуляризации при определении спектров времен релаксации полимеров [Текст] / В.К. Битюков, A.A. Хвостов, H.H. Третьякова // Информационные и управляющие системы в пищевой и химической промышленности. - Воронеж гос. технол. акад. - 2009. - С. 35-37.

7. Хвостов, A.A. Программа расчета акустических характеристик свойств среды по данным измерений ультразвуковыми преобразователями и цифровым осциллографом [Электронный ресурс] / A.A. Хвостов, М.А. Зайчиков, H.H. Третьякова // Государственный фонд алгоритмов и программ, регистрационный номер 50200800023; 21.12.2007.

Подписано в печать 24.04. 2012. Формат 60 х 84 1/16 Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 109

ФГБОУВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий» (ФГБОУВПО «ВГУИТ») Отдел полиграфии ФГБОУВПО «ВГУИТ» Адрес университета и отдела полиграфии: 394036, Воронеж, пр. Революции, 19

ВВЕДЕНИЕ

1. ЖТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Проблема оценки релаксационных спектров полимеров и решаемые задачи при их применении

1.1.1. Понятие релаксационного спектра

1.1.2. Задачи оценки качества полимеров, решаемые с помощью релаксационного спектра

1.2. Методы определения релаксационного спектра

1.2.1. Полуобратная задача

1.2.2. Приближенные методы

1.2.3. Регрессионные методы

1.2.4. Определение релаксационного спектра как некорректная задача — метод регуляризации

1.3. Оценка точности метода определения релаксационного спектра

1.4.Методы регуляризации

1.5.Теоретические основы ультразвукового контроля качества полимеров

1.6.Выводы и направления исследования

2. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ ПОЛИМЕРОВ

2.1.Структурный анализ системы оценки вязкоупругих свойств с точки зрения преобразования информации

2.2. Функциональная модель информационно-измерительной системы оценки показателей качества эластомера

2.3.Информационная модель системы оценки показателей качества эластомеров

2.4.Комплекс программ, обеспечивающий выполнение функций проектируемой информационно-измерительной системы 2.5.Выводы

3. МЕТОДИКА РАСШИРЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО «ОКНА» ПРИ ОЦЕНКЕ РЕЛАКСАЦИОННОГО СПЕКТРА ПОЛИМЕРА 58 3 Л. Сравнительный анализ методов определения релаксационного спектра полимеров

3.2.Обоснование проблемы

3.3.Синтез методики расширения частотного «окна»

3.4.Синтез алгоритма модификации метода регуляризации

3.5. Описание программного обеспечения для оценки релаксационного спектра полимера по акустическим измерениям

3.6.Выводы

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ 78 4.1 .Апробация методики расширения частотного «окна»

4.2.Исследование учета априорной информации при определении релаксационного спектра

4.3.Исследование влияния «шума» экспериментальных данных на определение релаксационного спектра

4.4.Расчет спектра времен релаксации методом расширения частотного «окна» ^

4.5. Выводы

5. МОДЕЛИ СПЕКТРОВ МЕХАНИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ И ВРЕМЕН РЕЛАКСАЦИИ ПОЛИМЕРОВ НА ОСНОВЕ ДВУМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ПИРСОНА 97 5.1. Теоретическое обоснование применения семейств универсальных распределений Пирсона для описания модуля механических потерь и спектра времен релаксации полимера

5.2.Анализ модели двумерного распределения

5.3.Синтез структуры математической модели частотно-температурного распределения вязкоупругих характеристик полимера

5.4.Параметрическая идентификация двумерного распределения Пирсона для бутадиен-стирольного каучука

5.5.Выводы 119 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 120 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 121 ПРИЛОЖЕНИЕ I 133 ПРИЛОЖЕНИЕ II 135 ПРИЛОЖЕНИЕ III 138 ПРИЛОЖЕНИЕ IV 153 ПРИЛОЖЕНИЕ V

Актуальность. Эффективным методом для неразрушающего и оперативного контроля релаксационного спектра, вязкоупругих свойств и показателей качества полимеров являются ультразвуковые (УЗ) методы.

При обработке акустической информации для расчета релаксационного спектра полимера численными методами, применяемыми для решения таких задач, на практике возникают большие погрешности. Это обуславливается тем, что они основаны на расчете релаксационного спектра в диапазоне частот, перекрывающем область перехода, что не всегда можно реализовать. При нахождении релаксационного спектра методом акустической спектрометрии частотный диапазон ограничен характеристиками используемых УЗ преобразователей.

В связи с этим актуальной задачей является разработка математических моделей и алгоритмов обработки информации, позволяющих снизить погрешность оценки релаксационного спектра и рассчитываемых на его основе показателей качества полимера в условиях ограниченного диапазона частот исследований.

В данном направлении сделан соответствующий задел в теоретическом и прикладном планах в работах Дж. Ферри, А. А. Тагер, Дж. Хонеркэмпа, Дж. Уиза, А. Н. Тихонова, А. В Морозова, Г. М. Бартенева, А. Я. Малкина.

Исследование было выполнено в рамках госбюджетной НИР «Разработка и совершенствование математических моделей, алгоритмов регулирования, средств и систем автоматического управления технологическими процессами» (№ г.р. 01960007315).

Цель работы: синтез алгоритма обработки информации частотно-температурного распределения акустических свойств полимеров для снижения погрешности оценки релаксационного спектра и рассчитываемых на его основе показателей качества полимеров.

Для достижения цели поставлены задачи:

1. Синтез модели температурно-частотной зависимости релаксационного спектра и механических потерь полимера;

2. Модификация численного метода регуляризации с использованием процедуры экстраполяции на основе априорной информации о виде функции аппроксимирующей релаксационный спектр;

3. Разработка алгоритма обработки информации частотно-температурного распределения для расчета релаксационного спектра и вязкоупругих свойств полимера;

4. Разработка предметно-ориентированного алгоритмического обеспечения и комплекса программ, реализующих расчет релаксационного спектра и рассчитываемых на его основе вязкоупругих свойств полимера.

Методы исследования. В работе используются общая методология системного анализа и моделирования систем, математической статистики, физики полимеров, математического моделирования, методы идентификации, оптимизации, регуляризации, экстраполяции. Научная новизна работы: по специальности 05.13.18

1. Синтезирована модель температурно-частотной зависимости релаксационного спектра и механических потерь полимера, отличающаяся использованием двумерных уравнений Пирсона;

2. Предложена модификация численного метода регуляризации для задачи оценки релаксационных спектров полимеров, заключающихся в решении интегральных уравнений Фредгольма 1 -го рода, отличающаяся применением экстраполяции данных на основе априорной информации о виде полимера;

3. Реализован комплекс программ, позволяющий рассчитывать релаксационный спектр полимера по акустическим измерениям; по специальности 05.13.01

4. Разработана структура информационно-измерительной системы, адаптированная для оценки вязкоупругих свойств полимеров по акустическим измерениям;

5. Разработано алгоритмическое обеспечение обработки акустической информации, отличающееся возможностью снижения погрешности оценки релаксационного спектра и рассчитываемых на его основе вязкоупругих свойств полимера.

Теоретическая значимость заключается в адаптации численного метода регуляризации для решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода в задачах оценки релаксационного спектра полимера по акустическим измерениям.

Практическая значимость. Разработаны алгоритм и программное обеспечение, позволяющие рассчитывать по акустическим измерениям релаксационный спектр и восстанавливаемые из него модуль механических потерь, модуль упругости, тангенс угла механических потерь.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24» (г. Киев, 2011 г.), «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24» (г. Пенза, 2011 г.), «Информационные и управляющие системы в пищевой и химической промышленности» (г. Воронеж, 2009 г.), всероссийской научной конференции студентов, аспирантов, молодых ученых (г. Воронеж, 2009 г.).

Алгоритмическое и программное обеспечение обработки результатов измерений ультразвуковой установки для расчета релаксационного спектра полимеров прошли испытания в лаборатории качества предприятия ООО «Совтех».

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 7 работах, из них 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ, зарегистрировано 1 программное средство.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы и приложений.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Синтезирована модель распределения релаксационного спектра и спектра механических потерь полимера по температуре и частоте на основе двумерных уравнений Пирсона. Величина средней относительной ошибки составила 3,8%, коэффициент парной корреляции 0,996.

2. Разработана модификация численного метода регуляризации, которая как для численного эксперимента, так и при интерпретации экспериментальных данных позволила из известного частотного диапазона составляющего 33% от восстанавливаемого определить релаксационный спектр с погрешностью, не превышающей 9,6%.

3. Оценка устойчивости к возмущению входного сигнала до 7% показала, что погрешность расчета не превысила 9,4% .

4. Синтезирована структура информационно-измерительной системы, позволяющая получать оценки вязкоупругих свойств полимеров по акустическим измерениям.

5. Разработаны алгоритмы и комплекс программ для оценки релаксационного спектра и рассчитываемых на его основе показателей качества полимера.

1. Алексинская Т. В. Основы логистики. Общие вопросы логистического управления. Таганрог : ТРТУ, 2005. - С. 121.

2. Бакушинский А. Б., Гончарский А. В. Итеративные методы решения некорректных задач. М. : Наука, 1989. - С. 128.

3. Бартенев Г. М. Структура и релаксационные свойства эластомеров. М. : Химия, 1979.-С. 288.

4. Бартенев Г. М., Френкель Г. М. Физика полимеров / Под ред. Ельяшевича А. М. Л. : Химия, 1990. - С. 432.

5. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М. : Лабораторий базовых знаний, 2005. - С. 632.

6. Битюков В. К., Тихомиров С. Г., Хвостов А. А., Енютин А. Ю. Молекулярно-кинетическое моделирование для систем ультразвукового контроля свойств растворов полимеров // Системы управления и информационные технологии. 2008. - № 3.3 (33). - С. 333-336.

7. Битюков В. К., Тихомиров С. Г., Хвостов А. А., Зайчиков М. А. Моделирование спектров механических потерь в эластомерах семейством универсальных распределений Пирсона // Системы управления и информационные технологии. 2007. - №4(30) - С. 220-224.

8. Битюков В. К., Тихомиров С. Г., Хвостов А. А., Третьякова H. Н. Модели спектров механических потерь и времен релаксации на основе двумерных уравнений Пирсона // Вестник Воронежской государственной технологической академии. 2011. - № 2. - С. 9-12.

9. Битюков В. К., Хвостов А. А., Сотников П. А. Ультразвуковой метод определения технологических свойств резины // Материалы XLI отчет, науч. конф. за 2002 год. Воронеж : Воронеж, гос. технол. акад., 2003. -Т. 2.-С. 48-50.

10. Биткжов В. К., Хвостов А. А., Третьякова Н. Н. Сравнительная характеристика методов расчета спектров времен релаксации полимеров // Вестник Воронежской государственной технологической академии. -2010.-№2.-С. 85-89.

11. Битюков В. К., Хвостов А. А., Третьякова Н. Н., Рязанов А. А. Модификация алгоритмов регуляризации в задачах оценки спектров времен релаксации полимеров // Системы управления и информационные технологии. 2010. - № 4.1(42). - С. 110-114.

12. Бражников Н. И. Ультразвуковые методы. М. : Энергия, 1965. - С. 248.

13. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М. : Наука, 1988.-С. 284.

14. Васин В. В., Танана В. П. Необходимые и достаточные условия сходимости проекционных методов для линейных неустойчивых задач // Докл. АН СССР. 1974. - 5 : Т. 215. - С. 1032-1034.

15. Вержбицкий В. М. Основы численных методов: Учебник для вузов. М. : Высшая школа, 2002. - С. 840.

16. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев : Наукова думка, 1986. - С. 544.

17. Воеводин В. В. О методе регуляризации // ЖВМ и МФ. 1969. - № 9(3). -С. 673-675.

18. Волков Е. А. Численные методы: Учебное пособие. -М. : Лань, 2004. 3 : С. 248.

19. Турин Л. Г., Поляк Б. Т., Райк Э. В. Методы проекций для отыскания общей точки выпуклых множеств // ЖВМ и МФ. 1967. - № 6. - С. 12111228.

20. Дорогницкий М. М. Определение спектра декрементов экспоненциального затухания // Структура и динамика молекулярных систем. -2000. № 6.- С. 50-52.

21. Енютин А. Ю. Синтез математических моделей для систем ультразвукового физко-химических параметров полимеров в растворе:

22. Дис. . канд. тех. наук: 05.13.18, 05.13.01 / Енютин Алексей Юрьевич. -Воронеж : Воронеж, гос. технол. акад., 2009. С. 124.

23. Жуковский Е. Л., Морозов В. А. О последовательной байесовской регуляризации алгебраических систем уравнений // ЖВМ и МФ. 1972. -№ 12(2).-С. 464-465.

24. Жуковский Е. Л. Статистическая регуляризация алгебраических систем уравнений // ЖВМ и МФ. 1973. -№ 12(2). - С. 185-191.

25. Зайцев В. В., Трещев В. М. Численные методы для физиков. Нелинейные уравнения и оптимизация: Учебное пособие. Самара, 2005. - С. 86.

26. Иваницкий А. Ю., Кармазин В. И., Морозов В. А. Устойчивый численный метод определения псевдорешений систем линейных алгебраических неравенств // Численные методы анализа. М. : Моск. ун-т, 1995. - С. 176-182.

27. Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. - С. 206.

28. Измайлов А. Ф., Солодов М. В. Численные методы оптимизации : Учебное пособие. М. : Физматлит, 2003. - С. 304.

29. Иржак В. И. Топологическая структура и релаксационные свойства полимеров // Успехи химии. 2005. -№ 74(10). - С. 1025-1056.

30. Каргин В. А., Слонимский Г. Л. Краткие очерки по физикохимии полимеров. -М. : Химия, 1967. С. 231.

31. Кендалл М., Стьюард А. Статические выводы и связи. М. : Наука, 1973. - С. 315.

32. Кендалл М., Стьюард А. Теория распределений. М. : Наука, 1966. - С. 588.

33. Козлов Н. А., Митрофанов А. Д. Физика полимеров: Учеб. пособие. -Владимир : Владим. гос. ун-т, 2001. С. 345.

34. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. М. : Фазис, 1998.-С. 129.

35. Крамер Г. Математические методы статистики. М. : Мир, 1975. - С. 658.

36. Крегерс А. Ф., Янсон Ю. О. О построении единого спектра времен релаксации полимерных материалов // Механика полимеров. 1977. - №1. -С. 15-18.

37. Куке Я. П., Ольман В. Минимаксная линейная оценка коэффициентов регрессии // Известия АН ЭССР. 1 : № 21. - С. 66-72.

38. Лаврентьев М. М., Васильев В. Г. О постановке некоторых некорректных задач математической физики // Сиб. мат. журн., 1966. 3 : № 7. - С. 559576.

39. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Линейные операторы и некорректные задачи. М. : Наука, 1991. - С. 331.

40. Львовский Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учебное пособие. М. : Высшая школа, 1982. - С. 224.

41. Ляпунова А. Н. Ультразвуковой контроль недовулканизации готовых формовых резиновых изделий. Производство шин, РТИ и АТИ // Каучук и резина. 1978. - №1. - С. 22-24.

42. Маклаков С. В. BPwin и ERwin: CASE-средства для разработки информационных систем. М. : Диалог-Мифи, 1999. - С. 295.

43. Малкин А. Я., Исаев А. И. Реология: концепции, методы, приложения. -СПб. : Профессия, 2007. С. 560.

44. Малкин А. Я., Куличихин С. Г. Реология в процессах образования и превращения полимеров. М. : Химия, 1985. - С. 240.

45. Малкин А. Я. Применение непрерывного релаксационного спектра при описании вязкоупругих свойств полимеров // Высокомолекулярные соединения. 2006. - № 48. - С. 49-56.

46. Малкин А. Я. Смысл и методы определения релаксационного спектра // Высокомолекулярные соединения. 2002. - № 44. - С. 1598-1605.

47. Малкин А. Я., Чалых А. Е. Диффузия и вязкость полимеров. Методы измерения. М. : Химия, 1979. - С. 304.

48. Марков А. А. Исчисление вероятностей. СПб. : Тип. Имп. акад. наук, 1908.-С. 284.

49. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М. : Мир, 1973. - С. 344.

50. Методология функционального моделирования. М. : ИПК Издательство стандартов, 2001. - С. 50.

51. Миф П. Н. Модели и оценка погрешности технических измерений. М. : Изд-во стандартов, 1976. - С. 144.

52. Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П. Основы молекулярной акустики / ред. И.Г. Михайлов. М. : Наука, 1964. - С. 516.

53. Морозов В. А., Гольдман Н. Л. Численный алгоритм решения интегральных уравнений Фредгольма I рода методом поточечной невязки // Методы и алгоритмы в численном анализе. М. : МГУ, 1981. - С. 28^43.

54. Морозов В. А., Кармазин В. Н. Об устойчивых численных методах решения систем линейных алгебраических уравнений общего вида // ЖВМ и МФ. 1989. - № 29(11). - С. 1730-1734.

55. Морозов В. А., Медведев Н. В., Иваницкий А. Ю. Регуляризация задач алгебры и анализа : Тексты лекций. М. : Моск. ун-т, 1987. - С. 80.

56. Морозов В. А. О выборе параметра при решении функциональных уравнений методом регуляризации // ДАН СССР 175. 1967. - № 6. - С. 1225-1228.

57. Морозов В. А. О принципе невязки при решении несовместных уравнений методом регуляризации А.Н.Тихонова // ЖВМ и МФ. 1973. - № 13(5). -С. 1099-1111.

58. Морозов В. А. Об устойчивых численных методах решения совместных систем линейных алгебраических уравнений // ЖВМ и МФ. 1984. - № 24(2).-С. 179-186.

59. Нестеров А. Е. Справочник по физической химии полимеров Киев : Наукова Думка, 1984. - Т. 1 : С. 374.

60. Пеперченко И. И. Акустические методы исследования полимеров. М. : Химия, 1973.-С. 296.

61. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: учеб. для вузов. М. : Высш. шк., 2005. - 4-е изд. : С. 343.

62. Тагер А. А. Физико-химия полимеров. М. : Химия, 1968. - С. 536.

63. Танана В. П. Проекционные методы и конечно-разностная аппроксимация линейных некорректных задач // Сиб. мат. журн., 1975. 2 : № 16. - С. 1301-1307.

64. Теоретические основы системного анализа / Новосельцев В. И., Тарасов Б. В., Голиков В. К., Демин Б. Е., Под ред. Новосельцева В.И. М. : Майор,2006.-С. 592.

65. Балакирева В.С. Ярослвавль : Яросл. гос. техн. ун-т., 2007. - Т. 5. - С. 235-236

66. Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР. 1963. - 1 : № 153. - С. 49-52.

67. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М. : Наука, 1979.-С. 288.

68. Тихонов А. Н., Гончарский, А. В., Степанов В. В. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М. : Наука, 1988.

69. Тихонов А. Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М. : Наука, 1995. - С. 207.

70. Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР. 1963. - 3 : № 153. - С. 501-504.

71. Тихонов А. Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. -5 : №39.-С. 195-198.

72. Тобольский А. Свойства и структура полимеров. М. : Химия, 1964. - С. 332.

73. Турчак Л. И. Основы численных методов: Учебное пособие. 1987. - С. 320.

74. Уилкинсон Райнш Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М. : Машиностроение, 1976. - С. 389.

75. Уржумцев Ю. С., Максимов Р. Д. Прогностика деформативности полимерных материалов. Рига : Зинатне, 1975. - С. 416.

76. Уржумцев Ю. С., Янсон Ю. О. О паспортизации вязкоупругих храктеристик полимерных материалов // Механика композитных материалов. 1979. — № 5. - С. 900-907.

77. Федорова Д. Э., Семенов Ю. Д., Чижик К. Н. САБЕ-технологии. М. : Горячая линия Телеком, Радио и Связь, 2005. - С. 160.

78. Федотов А. М. Линейные некорректные задачи со случайными ошибками в данных. Новосибирск : Наука, 1982. - С. 189.

79. Федотов А. М. Некорректные задачи со случайными ошибками в данных.- Новосибирск : Наука, 1990. С. 279.

80. Федотов А. М. Оптимальные линейные решающие процедуры для линейных операторных уравнений со случайными данными // ЖВМ и МФ.-1981.-5 :№ 21. -С. 66-72.

81. Федотов В. П., Иваницкий А. Ю. Об условии дополнительности В.А. Морозова // Методы и алгоритмы численного анализа и их приложения. -М. : Моск. ун-т, 1989. С. 50-54.

82. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М. : Иное, лит-ра, 1963. -С. 536.

83. Фридман В. М. Метод последовательных приближений для интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода // Успехи мат. наук. 1956. - 1 : № 11.— С. 233-234.

84. Хвостов А. А. Системный анализ и синтез информационно-измерительной ультразвуковой системы контроля качества эластомеров: Дис. . док. тех. наук: 05.13.01, 05.13.06 / Хвостов Анатолий Анатольевич.- Воронеж : Воронеж, гос. технол. акад., 2011. С. 302.

85. Численные методы решения некорректных задач / Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. М. : Наука, 1990. - С. 274.

86. Шрамм Г. Основы практической реологии и реометрии. М. : Колосс, 2003.-С. 312.

87. Шутилин Ю. Ф. Справочное пособие по свойствам и применению эластомеров. Воронеж : Воронеже, гос. технол. акад., 2003. - С. 871.

88. Шутилин Ю. Ф. Температурные переходы в эластомерах // Тематич. обзор. Сер. Промышленность СК. М. : ЦНИИТЭ нефтехим., 1984. - С. 68.

89. Энциклопедия полимеров / Кабанов В. А. и др., Под ред. Кабанова В. А. -М.: Советская энциклопедия, 1974. Т. 2 : С. 514.

90. Baumgaertel М., Schausberger A., Winter Н. Н. The relaxation of polymers with linear flexible chains of uniformlength // Rheol Acta. 1990. - V. 29. -PP. 400-408.

91. Baumgaertel M., Winter H. H. Determination of discrete relaxation and retardation time spectra from dynamic mechanical data // Rheol Acta. 1989. -V. 28.-PP. 511-519.

92. Baumgaertel M., Winter H. H. Inter relation between continuous and discrete relaxation time spectra // J Non-Newtonian Fluid Mech. 1992. - V. 44. - PP. 15-36.

93. Brabec C. J., Schausberger A. An improved algorithm for calculating relaxation-time spectra from material functions of polymers with monodisperse and bimodalmolar-mass distributions. // Rheol Acta. 1995. - V. 34(4). - PP. 397^105.

94. Elster C., Honerkamp J., Weese J. Using regularization methods for the determination of relaxation and retar dation spectra of polymeric liquids // Rheol Acta. 1991. - V. 30. - PP. 161-174.

95. Emri I., Tschoegl N. W. Generating line spectra from experimental responses. 4. Application to experimental-data // Rheol Acta. 1994. - V. 33(1). - PP. 60-70.

96. Emri I., Tschoegl N. W. Generating line spectra from experimental responses. Part I: relaxation modulus and creep compliance // Rheol Acta. 1993. - V. 32(3).-PP. 311-321.

97. Ferry J. D. Viscoelastic properties of polymers / New York : Wiley 1980.

98. Haghtalab A., Sodeifian G. Determination of the Discrete Relaxation Spectrum for Polybutadiene and Polystyrene by a Non-linear Regression Method // Iranian Polymer Journal. 2002. - V. 2. - PP. 107-113.

99. Hansen S. Estimation of the relaxation spectrum from dynamic experiments using Bayesian analysis and a new regularization constraint // Rheol Acta. -2007.-V. 47.-PP. 169-178.

100. Honerkamp J. Ill-posed problems in rheology // Rheol Acta. 1989. - V. 28. -PP. 363-371.

101. Honerkamp J., Weese J. A nonlinear regularization method for the calculation of relaxation spectra // Rheol Acta. 1993b. - V. 32. - PP. 65-73.

102. Honerkamp J., Weese J. A note on estimating mastercurves // Rheol Acta. -1993a.-V. 32.-PP. 57-64.

103. Honerkamp J., Weese J. Tikhonov's regularization method for ill-posed problems: a comparison of different methods for the determination of the regularization parameter // Continuum Mech Thermodyn. 1990. - V. 2. - PP. 17-30.

104. Jackson J. K., De Rosa M. E., Winter H. H. Molecular Weight Dependence of Relaxation Time Spectra for the Entanglement and Flow Behavior of Monodisperse Linear Flexible Polymers // Macromolecules. 1994. - V. 27. -PP. 2426-2431.

105. Jackson J. K., Winter H. H. The relaxation of linear flexible polymers which are slightly polydisperse // Rheol Acta. 1996. - V. 35. - PP. 645-655.

106. Kalman R. E. New approach to linear filtering and prediction problems // J. Basic Eng., 1960. 82D. - PP. 35-45.

107. Kaschta J., Schwarzl F. R. Calculation of discrete retardation spectra from creep data: 2. Analysis of measured creep curves // Rheol Acta. 1994b. - V. 33(6).-PP. 530-541.

108. MacKay DJ. C. Maximum entropy and Bayesian methods // Rheol Acta. -1992.-PP. 39-66.

109. Malkin Ya. A. Continuous relaxation spectrum its advantages and methods of calculation // Int. J. of Applied Mechanics and Engineering. - 2006. - V. 2. -PP.235-243.

110. Malkin Ya. A., Kuznetsov V. V. Linearization as a method for determining parameters of relaxation spectra // Rheol Acta. 2000. - V. 39. - PP. 379-383.

111. Roths T., Maier D., Friedrich Ch., Marth M., Honerkamp J. Determination of the relaxation time spectrum from dynamic moduli using an edge preserving regularization method // Rheol Acta. 2000. - V. 39. - PP. 163-173.

112. Rouse P. R. A theory of the linear viscoelastic properties of dilute solutions of coiling polymers // J Chem Phys. 1953. -V. 21. - PP. 1272-1280.

113. Stadler F. J., Bailly C. A new method for the calculation of continuous relaxation spectra from dynamic-mechanical data // Rheol Acta. 2009. - V. 48.-PP. 33^19.

114. Tschoegl N. W., Emri I. Generating line spectra from experimental responses. III. Interconversion between relaxation and retardation behavior // Int J Polym Mater.- 1992,-V. 18(1-2).-PP. 117-127.

115. Tschoegl N. W., Emri I. Generating line spectra from experimental responses. Part II: storage and loss functions // Rheol Acta. 1993. - V. 32(3). - PP. 322327.

116. Tschoegl N. W. The phenomenological theory of linear viscoelastic behavior // Springer. Berlin Heidelberg New York - 1989.

117. Weese J. A regularization method for nonlinear ill-posed problems // Comput Phys Commun. 1993. - V. 77. - PP. 429^140.

118. Winter H. H., Friedrich C., Waizenegger W. Relaxation patterns of long, linear, flexible, monodisperse polymers: BSW spectrum revisited // Rheol Acta. 2008. - V. 47. - PP. 909-916.

119. Zimm B. H. Dynamics of polymer molecules in dilute solution: viscoelasticity, flow birefringence and dielectric loss // J Chem Phys. 1956. - V. 24. - PP. 269-278.

120. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

121. Государственный координационный центр информационных технологий199991, Москва, В-49 Ленинский пр,6 Телефон 123-46-55 доб 2-00501Л1. На №1. ИЗВЕЩЕНИЕ

122. О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ В «НАЦИОНАЛЬНОМ ИНФОРМАЦИОННОМ ФОНДЕ НЕОПУБЛИКОВАННЫХ ДОКУМЕНТОВ» РАЗРАБОТКИ, ПРЕДЪЯВЛЕННОЙ В ОТРАСЛЕВОЙ ФОНД АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ:

123. Программа расчета акустических свойств среды по данным измерений ультразвуковыми преобразователями и цифровым осциллографом

124. Авторы: Хвостов A.A., Зайчиков М.А., Третьякова H.H.

125. Организация-разработчик. ГОУ ВПО Воронежская государственная технологическая академия

126. Номер государственной регистрации. 50200800023

127. Дата регистрации' 14 января 2008 года

128. ГОУ ВПО Воронежская государственная технологическая академия394000, г Воронеж, проспект Революции, д 19

129. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮфгну «государственный координационным центр информационных технологии»

130. ОТРАСЛЕВОЙ ФОНД АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ

131. СВИДЕТЕЛЬСТВО ОБ ОТРАСЛЕВОЙ РЕГИСТРАЦИИ РАЗРАБОТКИ••::;. № 9650 . ""Й

132. Настоящее свидетельство выдано на разработку . . •':■

133. Программа расчета акустических свойств среды по данным измерений ультразвуковыми преобразователями и цифровым осциллографомзарегистрированную в Отраслевом фонде алгоритмов и программ.

134. Дата регистрации 21 декабря 2007 i ода

135. Авторы Хвостов A.A., Зайчиков М.А., Tpfci ьякова H.H.

136. Организация-ра }работч и к ГОУ ВПО Воронежская государственная .•>. технологическая академия •'•■'-•1. Директор1. Руководитель ОФАН—^

137. Е.Г. Калинкевич А.И. Галкина1. Дата выдачи

138. Модуль численного метода регуляризации в задачах оценки спектра временрелаксации полимера

139. Ввод экспериментальных данных1. X := ОАТА1Фе(хе,А1д1,*1=К1) :=-(хе-х1)"1. А1- е + К1

140. А1 ;= ЗОООООО := 1.5 х1 8.5о. 19:= fefx .Al.xl.VI,К1|1. ЛМ \ 1' I10"1. К1 ;= 01. КЩхх^) :=1 * л. ±1 + XX -55

141. Гог ЬЬ е Ьит.Ьшт + 1 Гог ЫАе 1.91. ШУО14уа +- С + 0}~ 1Т а-11.1 »-Ог X кг^гЧ21. Ь-о1. Г Ы> ~ < Ьо|Л1. Ъвр1 ЬЬ.л «-1 + 11. V»/по* ¡--7}г«5 Й»М(яиЛ»^

142. ЬорИ * ге$0 аор11 » а1 > им,уа := (а-С 4- в) д 0„1 1й»г 1 е 0. п 21. Ы з» т.1.¡-0и- 1у°ч ♦♦♦2x10*щ2x10г 4 \1 * * / 1 \ 1 /* Г ( / \ 1 к1 1x10 10 1x10 7 1x10 40.1100 1х104 1хЮ6 1x10® 1хю10п:= 161. А'.'.

143. Ошибки для полного диапазонап-11. Б ."=- £а \1=4 V1. В = 6.023 х 10-111 ^ (у2-^п ^ \ уг.1=4 V » Уп-152 ;= V (& - \2 52 = 5.006 х 10~ I 1 V4 . п-1

144. Ошибки для узкого диапазона 10:4-10:6 п = 51=49 (&-Ы.\2

145. UpdateList () ; RadioGroupl->ItemIndex=0; RadioGroup2->ItemIndex=0; //заполнение шапки таблиц StringGridl->Cells0.[0]="Параметр"; StringGridl->Cells1.[0]="3начение"; StringGridl->Col=l; StrmgGridl->Row=l;

146. Мат. ожидание М", "Дисперсия D", "Коэффициент К", "Коэффициент К1", "",логарифмическое распределение

147. StringGndl->RowCount=modelParamsCount currentModel J +1 ; // обновляем названия столбцов и значения по-умолчанию for(int i=0; i<modelParamsCount[currentModel.; i++) (

148. StringGridl->Cells0.[l+l]=modelPararasNames[currentModel]1.; StnngGndl->Cells 1. [l+l] =def aultModelParams [currentModel] [i] ;

149. StrmgGrid2->Cells 0. [i+l] =modelParamsNames [currentModel] 1. ;void fastcall TForml::UpdateList()

150. RadioGroupl->Iteras->Clear(); // добавляем все названия распределений в список for (int 1=0; i<MODELSCOUNT; i + + )

151. RadioGroupl->Items->Add(modelName1.),

152. Application->MessageBoxA("No result1", NOLL, MBOK);else {задание массива коэффициентов p coef (x,l,p); //задание массива коэффициентов гcoef(s,n,г);zgf(f,x,p,l,s,r,n,z,g,ff); ckk (s , r, n, q, ck) ;

153. Отыскание решения ya. Если решение не найдено, то //управление передается на метку fail (при неопределенных res, у //и ier = 4) ; for (int j = 0; j<n; j+ + ) Уj.=0;soll(g,ff,ck,n, alpha, у) ;if (fail==false) {

154. Forml->Seriesl->AddXif(x1., gei. , "", clGreen) ; Forml->Series2->AddXY(x[i], f[i], "", clRed) ;for(int j = 0; j<n; j + + )

155. Forml->Series 3->AddXY(sj. , y[j], "", clGreen); Forml->Series4->AddXY(s[j], yz[j], "", clRed);

156. Forml->Editl->Text=FloatToStr(resl);

157. Forml->Edit2->Text=FloatToStr(res2);

158. Forml->Edit3->Text=FloatToStr (res3);

159. Forml->Edit4->Text=FloatToStr(res4); */

160. Forml->Seriesl->AddXY(x1., gei., "", clGreen); Forml->Series2->AddXY(x[i] , f[i], "", clRed);for(int J=0; .<n; ]++)

161. Application->MessageBox("Выберите функцию111'", "Ошибка при вычислениях" МВОК I MBICONWARNING); //return,if(ZapisatModel->Checked==true)

162. Tablel->Active=true ; Tablel->Insert(); Tablel->Edit () ;

163. TablelSAMPLENAM->Value=(Forml->NameObrazec->Text); TableISAMPLEN->Value= Tablel->RecordCount+l;

164. Forml->Series7->AddXY(wi, si, "", clRed);if(ZapisatModel->Checked==true) {

165. Table2->Active=true; Table2->Insert (), Table2->Edit () ;1. Table2W->Value=wi;1. Table2G2->Value=si; }wi=wi+dw, )--------------------------------------------------------------------------void fastcall TForml::DBGridlCellClick(TColumn *Column)f

166. Series7->Clear(); Series5->Clear (); Series6->Clear (); Table2->First(); while(Table2->Eof!=true){

167. Application->MessageBox("Выберите функцию1111", "Ошибка при вычислениях",

168. Forml->StrmgGnd2->Cells 1. l + l. =FloatToStr (modelParams [l] ) ;запись параметров в базуif(Forml->ZapisatExtr->Checked==true) {

169. Forml->Table3F->Value=f; }1. Table3->Post () ;

170. Forml->Series6->Clear(); for (mt 1=0; i<n; 1+ + ) (

171. Forml->StringGrid2->Cells1. l+l.=FloatToStr(modelParams1.) ;запись параметров в базуif(Forml->ZapisatExtr->Checked==true) {

172. Forml->Table3->Active=true; Forml->Table3->Insert() ; Forml->Table3->Edit() ;

173. Forml->Table3Pl->Value=modelParams0.; Forml->Table3P2->Value=modelParams1., Forml->Table3P3->Value=modelParams[2]; Forml->Table3P4->Value=modelParams[3]; Forml->Table3P5->Value=modelParams [4];

174. Forml->Table3P6->Value=modelParams5.; Forml->Table3P7->Value=modelParams[6]; Forml->Table3STRUCTUR->Value=currentModel; Forml->Table3S->Value=ss;

175. Forml->Table3F->Value=f; }switch(StrToInt(currentModel) )case 0:funk=fnormal; break; case 1:funk=flog; break,default' // не должно появиться

176. Application->MessageBox("Выберите функцию1111", "Ошибка при вычислениях", МВОК I MBICONWARNING); //return;вывод графической информации Forml->Series6->Clear();if (CheckBoxExtr->Checked==true) I floatwhile (wi<=wk) {

177. Forml->Series6->AddXY(wi, funk(modelParams, wi), "", clGreen); wi=wi+dw;for(int 1=0; i<n; i++)

178. Заполнение матриц экспериментальных данных: Нормировка экспериментальных данных:1.:= 0. 20 т := 0 201 А'.'.'1. ГО1л<Х)-1ц,0(Х) нулевой начальный момент1=0

179. Нормированные экспериментальные данные:1. Оп¥О