автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка информационно-аналитической системы для исследования нанообъектов

Германюк Денис Евгеньевич

На правах рукописи

РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НАНООБЪЕКТОВ

I „■/

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и

обработка информации (в науке и технике)

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Ижевск-2013

005546636

005546636

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова»

доктор технических наук, профессор Ефимов Игорь Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор

Вахрушев Александр Васильевич, Институт механики УрО РАН, г. Ижевск

кандидат технических наук, Голубчиков Валерий Борисович, генеральный директор ООО «НПФ Норд», г. Пермь

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь

Защита состоится «26» декабря 2013 г. в 12:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.065.06 при ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова» по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. 30 лет Победы, д.2, к.5, ауд.504.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова».

Автореферат разослан «20» ноября 2013 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Сяктерев В.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Внутреннее строение материи, взаимосвязь атомарных частиц и их поведение является предметом исследования в физике, химии, биологии, нанотехнологии (Н. Кобаяси, П. Харрис, Дж. Уайтсайдс). В частности область аэрозольных нанотехнологий (В.Н. Аликин, A.B. Вахрушев, В .Б. Голубчиков, А.М. Липанов, С.Ю. Серебренников, А. Мелешко, С. Половников) имеет на сегодняшний момент большое значение в сельском хозяйстве и промышленности. Наиболее важные характеристики нанообъектов вызваны принципиально новыми явлениями, протекающими на наноуровне. Использование особенностей нанообъектов позволяет улучшить свойства существующих материалов или получить качественно новые.

Для создания любого нанообъекта необходимо детально разобрать его структуру и характер поведения, однако непосредственное наблюдение за процессами, протекающими в наномире, не всегда является возможным. Для этого используется компьютерное моделирование и компьютерный эксперимент. Существующие модели нанообъектов и приближения широко используются в исследованиях аэрозольных нанотехнологий, в то же время при использовании таких моделей возникает потеря точности с течением времени, зависящая от мощности вычислительных ресурсов.

Степень разработанности проблемы. В области аэрозольных нанотехнологий применяются методы моделирования, недостатками которых являются большое время счёта и неустойчивые алгоритмы. Максимально возможный интервал времени интегрирования при этом не превышает 1 не (1015 шагов), что недостаточно для масштабного исследования процессов, протекающих в нанообъектах.

Альтернативой является использование методов Гамильтоновой механики и канонического метода интегрирования, где влияние процесса счёта рассматривается как некоторое бесконечно малое возмущение исследуемой системы. Использование этих методов позволит исследовать многомерные и многочастичные системы с числом структурных единиц ю4 ~ Ю6 с высокой точностью и производительностью.

Объектом исследования являются методы и средства компьютерного моделирования нанообъектов.

Предметом исследования является канонический метод интегрирования для исследования динамики нанообъектов.

Целью работы является повышение точности, адекватности и производительности компьютерного моделирования при исследовании нанообъектов путём использования метода консервативных возмущений.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Анализ нанообъектов, их структуры и ограничений.

2. Разработка метода, позволяющего учитывать воздействие консервативных возмущений на динамику нанообъектов.

3. Анализ и систематизация потенциалов межчастичного взаимодействия нанообъектов и консервативных возмущений.

4. Разработка устойчивых и быстродействующих алгоритмов для исследования многочастичных и многомерных нанообъектов.

5. Создание компьютерной модели для исследования нанообъектов, обработки экспериментальных данных и их визуализации.

6. Проведение и анализ компьютерного эксперимента.

Методы исследования. В работе использованы теоретические и численные методы исследования на основе фундаментальных результатов гамильтоновой механики, теории канонического интегрирования и канонической теории возмущений. В практической части исследования использованы основные методы компьютерного моделирования.

Достоверность и обоснованность полученных результатов

Достоверность теоретических результатов обеспечивается корректной формулировкой математических моделей. В основу теоретических методов положены основные результаты гамильтоновой механики и теории возмущений. Достоверность результатов численного интегрирования и компьютерного эксперимента подтверждаются их совпадением с известными результатами в области исследования аэрозольных нанотехнологий.

На защиту выносятся:

1. Метод консервативных возмущений для исследования динамики нанообъектов.

2. Систематизация потенциалов взаимодействия и консервативных возмущений.

3. Методы увеличения производительности компьютерного эксперимента за счёт использования алгоритмов канонического интегрирования.

4. Программный комплекс для исследования многомерных и многочастичных нанообъектов.

5. Результаты компьютерного эксперимента.

Научная новизна работы диссертационной работы:

1. Впервые разработан метод консервативных возмущений для исследования многомерных и многочастичных нанообъектов.

2. Введена функция возмущения как мера интенсивности консервативных возмущений.

3. Получены компьютерные алгоритмы, обеспечивающие повышение точности, производительности и адекватности компьютерного эксперимента.

4. Разработана компьютерная модель, реализующая метод консервативных возмущений.

Научная апробация результатов исследования. Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на 2-ой Всероссийской конференции молодых учёных, преподавателей, аспирантов и студентов «Теория динамических систем в приоритетных направлениях науки, технологии и техники» (г. Чайковский, 2007г.), ХШ Международной научно-практической конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения и информатики"

(г. Сочи, 2010 г.), 3-ей международной теоретической и практической конференции «Открытые системы - 2011» (г. Ростов-на-Дону, 2011г.), на 10-ой и 11-ой выставках-сессиях инновационных проектов в рамках республиканского форума студентов, магистрантов и аспирантов (г. Ижевск, 2011г.), на экспозиции Министерства образования и науки Российской Федерации на выставке информационных коммуникационных технологий «SOFTOOL-2011» (г. Москва, 2011г.), на экспозиции Министерства образования и науки Российской Федерации на международной выставке информационных технологий (г. Ганновер, 2012г.), ЕХ Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук» (г. Москва, 2012г.), X Всероссийской научно-практической конференции (г. Йошкар-Ола, 2013г.). Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры.

Практическая значимость и реализация результатов исследования.

Положительные результаты использования метода консервативных возмущений для исследования динамики нанообъектов, позволяют утверждать перспективность его внедрения в различные области нанотехнологии и молекулярной динамики.

Разработанный автором программный комплекс был использован в методическом обеспечении спецкурса «Компьютерное моделирование физических процессов» для специальности «АСОИиУ».

Работа выполнялась в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, по теме «Разработка модели автоматизированной системы интеграции открытых виртуальных лабораторных комплексов», ПС № 02.740.11.0658 от 29.03.2010

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 18 публикациях, в том числе в 3 работах в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, библиографического списка, включающего 155 наименований, работа изложена на 147 листах машинописного текста, содержит 77 рисунков и 3 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель, основные задачи исследования и методы проведения диссертационного исследования. Определяется научная и практическая значимость, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведён анализ области нанотехнологий, текущее состояние и проблематика, рассмотрены ограничения области исследования. Описан динамический подход в исследовании атомарно-молекулярных систем. Исследован гамильтонов формализм, канонический ансамбль Гиббса, потенциалы межчастичного взаимодействия.

Особенность физического описания механики нанообъектов состоит в том, что они по своим размерам и энергиям занимают промежуточное положение между макро- и микрообъектами, физические процессы которых описываются с помощью классической механики Ньютона, и фемтообъектами, поведение которых строго описывает квантовая механика.

Исходя из структуры нанообъекта, его можно рассматривать как атомарно-молекулярную систему, а, следовательно — возможно применить гамильтонов формализм для исследования динамики нанообъектов.

Рисунок 1 - Технология исследования нанообъектов.

Представленная на рисунке 1 диаграмма отражает технологию компьютерного моделирования, применяемую в информационно-аналитической системе исследования нанообъектов.

В результате проведённого анализа области нанотехнологий выделены объект и предмет исследования, цель и решаемые задачи.

Во второй главе предложен метод консервативных возмущений для исследования атомарно-молекулярных структур и метод обращения времени для исследования влияния консервативных возмущений. Рассмотрены математические модели динамических систем различной размерности.

Функция Гамильтона консервативной системы и уравнения движения имеют вид

Н{р,я) = \рг +и(д) (1)

"ф_ дН(р,д)_ дЦ(д) Л дд дд

ад_ дН(р,д)_ Л 8р

Запишем решение системы (2) в виде ряда Тейлора и, используя скобки

Пуассона ^ = = = = ¡Я

ш щ! т

структуру возмущённой системы:. Л(0, + [я,Л]г

получим

система воспроизводимая точное решение алгоритмом

возмущение

+[}[Я,[Я,9,]]г2-1[я. [я, [я.«(Цг'-...])

система воспроизводимая точное решение '--^

алгоритмом возмущение

Ограничимся возмущением первого порядка. Функция Гамильтона системы имеет вид:

я + я,4+с/(ч)+1^

2 2 с^

Объект Функция Гамильтона Я Функция возмущения я,

Гармонический осциллятор (линейная система) 2 2 Щ=\ггрд

Математический маятник (нелинейная система) н\ = ^Рып^оЧ)

Потенциал Леннарда-Джонса (энергия двухатомной молекулы) -НИ) и 1 2 Г 6 12 ^

Потенциал Морзе (энергия электростатического поля) Я = ^- + Е(<Г2'- 2е"') Н1=^т2р{2е-'-2е-^)

Потенциал Кулона (энергия заряженной частицы) 2 д „ 1 2 1 Я, = -х р-2 д

Таким образом каждому потенциалу соответствует своя функция возмущения, которая описывает степень его воздействия на систему.

Рассмотрим модели одномерной, двумерной и трёхмерной системы.

Функция Гамильтона Н(рх,х)и уравнения движения одномерной системы имеют вид:

И |

1.1

Л

ЭЩр*. *,)

а*,

ах, _дН(Рх„х,)

Л др„

(3)

Алгоритм интегрирования для указанной системы запишется в виде:

,('+') _ „(О .

Представленная система является одной из удобных моделей для исследования влияния консервативных возмущений.

Рассмотрим математическую модель двумерной системы. Пусть в начальный момент времени ансамбль частиц образует квадрат с начальными условиями, определяющими построение квадрата:

[*, =*„+/• Дх,

где / = 1,..,А/; т = 1,..,М; Лх,Ау - интервалы между частицами, (х0,у0) -начальное положение верхнего левого угла квадрата. Таким образом, рассматриваемое пространство можно записать в виде: Л4 = Я(х,у,рх,ру).

Функция Гамильтона для двумерной системы взаимодействующих частиц запишется в виде:

' „2 N , Л

(4)

1-11 ¿т ¿т ,/»1

За функцию потенциальной энергии и{г) примем потенциал Леннарда-Джонса:

11" I 1

(5)

где для двумерного случая равно гц = дД*/ -х,)2 + {у] -у,У ■ Этот потенциал является притягивающим на больших расстояниях (-М , имеет

минимум в точке г = 1 и является сильно отталкивающим

ег

на малых

расстояниях.

Соответствующие двумерному случаю динамические уравнения движения системы (2) запишутся в виде:

где ^ = l,N.

Рассмортим трёхмерную динамическую систему. Соответствующее фазовое пространство запишется в виде Л6 = Я(х,у,г,рх,ру,р1). Определим систему в этом пространстве: пусть имеется ансамбль из N частиц, в начальный момент времени распределённые по пространству = *0„У, = Уо1>2! = го/. где < = 1.ЛГ.

В качестве потенциала взаимодействия примем также потенциал Леннарда-Джонса (5), в котором гу для трёхмерного случая будет равно

Соответствующие трёхмерному случаю динамические уравнения движения системы (2) запишутся в виде:

Для оценки характера поведения системы предложен метод обращения времени, который заключается в замене г -»-г после заданного числа шагов, после чего процесс интегрирования продолжается вплоть до г = 0. Если система при обращении времени возвращается в первоначальное положение, что соответствует принципу обратимости времени в механике, то, по определению, мы имеем дело с детерминированным процессом. Напротив, если при обращении времени система не возвращается в первоначальное положение, то процесс необходимо считать недетерминированным.

Третья глава посвящена описанию программной модели для исследования движения многомерных и многочастичных нанообъектов.

Программный комплекс состоит из трёх подсистем (рис. 2):

1. Подсистема генерации эксперимента;

2. Подсистема просмотра;

3. Подсистема модификации результатов.

Подсистема просмотра отвечает за выведение на экран результатов экспериментов. Данные выводятся в двух- и трёхмерном виде. Двумерный вид используется для отображения двумерного пространства и различных графиков, в частности - график средней кинетической энергии частиц.

аЬ, _ дН Л ~ др,

(7)

Подсистема просмотра используется не только во время просмотра результатов эксперимента, но и на стадии формирования эксперимента и отображает положение частиц, которые задаёт экспериментатор, позволяя ему увидеть вид системы в пространстве ещё на этапе формирования. Подсистема состоит из трёх модулей: модуль загрузки результатов, модуль управления процессом отображения, модуль визуального отображения.

Рисунок 2 - Структура программного комплекса

Подсистема модификации результатов предоставляет пользователю различные функции для редактирования результатов экспериментов. Подсистема разбивается на три модуля: модуль ввода-вывода, модуль редактирования, модуль анализа данных.

Подсистема генерации эксперимента отвечает за начальное формирование компьютерной модели на основе вводимых данных. Подсистема состоит из трёх модулей: модуль ввода начальных данных, модуль формирования эксперимента, модуль численного интегрирования.

В основу расчётных схем положен пошаговый канонический метод интегрирования.

Рассмотрим сложность алгоритма расчёта одного шага интегрирования в случае системы с межчастичным взаимодействием. Количество вычислений на одном шаге будет равно К = N(N-1), при больших N можно записать как

л: = ./У2.

Особенность рассматриваемых потенциалов заключается в том, что потенциальное поле, возникающее между двумя частицами, действует с равной по модулю силой на обе частицы, т.е. и(п^) = -и(п;1). Такая особенность межчастичных потенциалов позволяет использовать альтернативный способ расчёта, уменьшающий количество вычислений.

На каждом шаге интегрирования производится расчёт энергии не для частиц, а для рёбер, соединяющих частицы. Далее, при расчёте суммарного

поля, действующего на ¡-ую частицу, берутся значения заранее рассчитанных рёбер с учётом знака. При таком подходе количество вычислений составляет

К= при больших N можно записать как к = В сравнении с

предыдущим способом расчёта выигрыш в производительности составляет 2, но предъявляются повышенные требования к оперативной памяти ЭВМ, т.к. в процессе интегрирования необходимо хранить заранее рассчитанные значения потенциальной энергии на рёбрах.

Функциональная схема (рис. 3) отражает взаимодействие модулей и подсистем программного комплекса между собой и пользователем.

Мвду!* Сряш /

•••спетого - ф«эо«оп> -м Рюультоты

интагрфоммм фостраиспа I

Рисунок 3 - Функциональная схема программного комплекса.

Благодаря анализу динамических систем и использованию явных

канонических алгоритмов интегрирования появилась возможность

использовать параллельные вычисления, которые увеличивают производительность счёта в несколько раз.

Подготовка новой итерации

Рисунок 4 - Схема конвейерной обработки данных.

Для параллельных вычислений используется конвейерная технология с двумя хранилищами и 2п конвейерами, где п - число логических процессоров ЭВМ. Схема конвейерной обработки данных представлена на рисунке 4. Основное хранилище используется для хранения результатов на предыдущем

шаге интегрирования, другое хранилище собирает результаты на текущем шаге. После окончания итерации новые данные записываются в основное хранилище.

Результаты вычислений хранятся в бинарном файле формата «*.ехр». Файл состоит из заголовка и основной части, содержащей числовые данные, разбитые по шагам. Заголовок файла содержит данные, описывающие эксперимент: название и описание эксперимента, количество частиц системы, количество измерений пространства, время моделирования и использованный шаг интегрирования.

В четвёртой главе проводятся испытания компьютерной модели, исследование влияния консервативных возмущений на развитие динамической системы, сравнение полученных результатов с известными работами, а также получение новых результатов в области исследования аэрозольных нанотехнологий.

Влияние консервативных возмущений рассмотрено на математическом маятнике, в котором наибольшая нелинейность проявляется вблизи сепаратрисы.

Одномерная система представляет собой канонический ансамбль Гиббса из N = ЮООэлементов, каждый из которых является математическим маятником (3). Начальные условия системы заданы следующим образом: Хт = 0,

Р01 =1 + 2-^^, где / = 1777, /„ =0,/ш>1 =1000. Таким образом, имеем 1000

математических маятников, начальные импульсы которых заданы равномерно на промежутке (1,3]. Была проведена серия из десяти компьютерных экспериментов над указанной системой с постепенным увеличением шага интегрирования: для первого эксперимента он составляет 0.01, для каждого последующего эксперимента уменьшался на 0.001 вплоть до значения 0.001.

Для исследования нелинейности вблизи сепаратрисы был использован метод обращения времени. Замена была введена с момента времени

* = 1000. Исследуя фазовое пространство, было замечено, что с уменьшением шага интегрирования частицы стремятся к своему начальному положению. Для исследования влияния консервативных возмущений на отклонение частиц от первоначального положения была использована статистическая оценка:

где хы, рм - начальные положение и импульс ¡-ой частицы, х,, рп -текущие положение и импульс ¡-ой частицы. На рисунке 5 представлен график зависимости среднего отклонения от шага.

от шага интегрирования

Проведённые эксперименты показывают влияние консервативных возмущений на развитие нелинейной системы. Очевидно, если полностью исключить влияние консервативных возмущений, мы получим точное решение системы (2).

Для исследования влияния консервативных возмущений на движение двумерного ансамбля была рассмотрена система, представленная ансамблем Гиббса из N = 36 частиц, расположенных в начале координат и образующих квадрат со стороной пять единиц и расстоянием между частицами одна единица. Система находится под воздействием потенциала Леннарда-Джонса (5), (6). На рисунке 6 представлен результат компьютерного моделирования системы.

На графике кинетической энергии (рис. 7, положительное направление) выражены два состояния системы: детерминированное состояние (линейные колебания) и недетерминированное состояние (нелинейные колебания).

Исследуем вопрос обратимости времени при переходе системы из детерминированного состояния в недетерминированное.

«Ук

Положится о* нал р а ал* ни* | -

' ЛЛ АЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ/ХА/' у:

10 :

Рисунок 7 — Кинетическая энергия системы в прямом направлении времени и

при обращении.

На рисунке 7 видно, что система не возвращалась к линейным колебаниям. Проведённые эксперименты показывают, что детерминированный процесс благодаря консервативным возмущениям с течением времени переходит в недерминированный, как и должно быть согласно П закону термодинамики.

Для исследования поведения нанообъектов в пространстве была рассмотрена система, представляющая собой газовую смесь, состоящую из разнородных частиц, состав которой представлен в таблице 2. В начальный момент времени смесь находится в объёме, представляющим собой цилиндрическую капсулу длиной Ь=100 и диаметром Н=30. В качестве потенциала взаимодействия был принят потенциал Леннарда-Джонса (5), (7).

Таблица 2 - молекулярный состав газовой смеси.

Молекула Количество молекул в смеси Соотношение количества частиц Относительная атомная масса молекулы

ог 320 45% 32

со2 160 22% 44

н2о 120 17% 18

"г 40 6% 28

Мф 30 5% 40

К2СО, 30 5% 138

Всего: 700 100%

На рисунке 8 представлена визуализация начального и конечного состояния системы. Наглядно продемонстрированы конденсационные процессы, протекающие в газовой смеси.

ъ

г

х

у

Рисунок 8.а — Начальное состояние системы

У

Рисунок 8.а - Конечное состояние системы

Полученные в результате компьютерного моделирования данные по конденсации вещества (рис. 9) подтверждаются работами известных российских учёных в области исследования аэрозольных нанотехнологий.

Рисунок 9 - Массы конденсированного калия и свободного калия по результатам эксперимента.

Такая высокая степень конденсации калия обусловлена высокой массой молекулы и, как следствие, её высокой инертности. Собственного импульса молекулы при такой температуре недостаточно, чтобы покинуть потенциальную яму другой молекулы, для этого необходим нагрев до температуры плавления или кинетический удар соответствующей энергии, однако такое воздействие приведёт к нагреву менее инертных молекул, чьи температуры плавления ниже, что приведёт к разрушению атомарно-молекулярной структуры газовой смеси.

Проведён эксперимент по нагреву рассматриваемой газовой смеси, результаты которого представлены на рисунке 10. Действительно, большая часть кинетической энергии, переданной в систему путём нагрева, была поглощена лёгкими молекулами и вынесена за пределы рассматриваемого кластера.

1а 15 30 25 30 35 40 4$ 50 55 60 65 70 ТЕ 30 Бремя, 1

Рисунок 10 - Состояние системы после нагрева в момент времени / = 40.

В представленных экспериментах использовался шаг интегрирования г = ю~|, что на 11 порядков больше, чем в известных работах. Качественное совпадение результатов доказывает адекватность метода консервативных возмущений даже при больших шагах интегрирования, что приводит к увеличению производительности компьютерного эксперимента в несколько раз.

Основные результаты работы

В ходе работы были получены научные и практические результаты:

1. Показана возможность использования Гамильтоновой механики для моделирования динамики многомерных и многочастичных нанообъектов.

2. Разработан метод консервативных возмущений, который позволяет исследовать поведение нанообъектов под действием консервативных возмущений.

3. Использование интегральных инвариантов в алгоритмах интегрирования приводит к устойчивости процесса интегрирования при больших временах без накопления погрешности счёта.

4. Проанализированы и систематизированы потенциалы межчастичного взаимодействия нанообъектов и введена функция возмущений для оценки их динамики.

5. Разработана компьютерная модель, реализующая метод консервативных возмущений, позволяющая исследовать многомерные (до 13 измерений) и многочастичные (до 106 элементов) нанообъекты.

6. Разработана схема параллельных вычислений с использованием явных канонических алгоритмов интегрирования, значительно повышающая скорость вычислений.

7. Адекватность метода консервативных возмущений подтверждается совпадением результатов моделирования с известными результатами в области исследования аэрозольных нанотехнологий.

Список публикаций по теме диссертации

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Германюк Д.Е., Ефимов И.Н., Морозов Е.А., Германюк Г.Ю. Использование канонического метода для моделирования молекулярных систем. // Вестник ИжГТУ. 2009. - №4 - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2009. - с. 173-176

2. Германюк Д.Е., Германюк Г.Ю. Программный комплекс для исследования динамики одномерных ансамблей Гиббса. // Интеллектуальные системы в производстве №1,2010, с. 29-36

3. Жукова С.А., Германюк Д.Е. Особенности моделирования системы интеграции ресурсов в науке и образовании // Информационные технологии и вычислительные системы. №4,2011, с. 66-73

Статьи в других изданиях

4. Жукова С.А.. Германюк Д.Е. Методы обеспечения эргономичности в системах e-learning и e-sciences. // «Информационные технологии в образовании». Выпуск №2, 2013 // Электронный ресурс] — Электр, журн. — Москва: Изд-во AHO "ИТО" — Режим доступа: ЬНр://журнал.ито.рф, свободный. — Загл. с экрана. — Яз. рус.

Статьи в сборниках конференций

5. Германюк Д.Е., Германюк Г.Ю. Об исследовании системы цепочки Тода каноническим методом. // Сб. докладов второй Всероссийской конференции. Екатеринбург-Ижевск, 2007. Изд-во института экономики УрО РАН. - с. 97-100

6. Германюк Д.Е., Ефимов ИЛ., Морозов Е.А., Германюк Г.Ю. Канонический метод интегрирования в исследовании ансамбля Гиббса // ХШ Международная научно-практическая конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения и информатики", 2010, с. 127-132

7. Жукова С.А., Германюк Д.Е. Объектно-ориентированное моделирование автоматизированной системы интеграции открытых виртуальных лабораторных комплексов //Объектные системы - 2011: Материалы Ш Международной научно-практической конференции (Ростов-на-Дону, 10-12 мая 2011г.)/ Под общ.ред. ПП Олейника.-Ростов-на - Дону, 2011. - 160 е.,С. 89-95

8. Германюк Д.Е. Компьютерное моделирование динамики плазмы // IX Международная научно-практическая конференция «Современное состояние естественных и технических наук», 2012, с. 51-56

9. Жукова С.А.. Германюк Д.Е. Унификация дистанционного взаимодействия в системах компьютерного моделирования. //«Применение информационно-коммуникационных технологий в образовании», ИТО Марий -Эл. (16-18 мая 2013 г. Йошкар-Ола):

Материалы X Всероссийской научно-практической конференции/ Мар. гос. ун-т., Йошкар-Ола, 2013.200 С., С.115-120.

Свидетельства о регистрации программы на ЭВМ

Ю.Германюк. Д.Е. Программный комплекс моделирования движения асамбля // Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ №2010611691 03.03.2010

П.Германюк. Д.Е. Программный комплекс моделирования динамики высокотемпературной плазмы // Свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ №2013614694 20.05.2013

Отчёты по исполнению федеральной целевой программы

ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, по теме «Разработка модели автоматизированной системы интеграции открытых виртуальных лабораторных комплексов», ГК № 02.740.11. 0658 от 29.03.2010

12.Разработка модели автоматизированной системы интеграции открытых виртуальных лабораторных комплексов. Этап 1: «Анализ и исследование» (промежуточный)» / Отчет о научно-исследовательской работе (промежуточный)/ Ижевский государственный технический университет; рук. И.Н.Ефимов. - Ижевск, 2010. - 199 с.

13.Разработка модели автоматизированной системы интеграции открытых виртуальных лабораторных комплексов. Этап 1: «Анализ и исследование» (промежуточный)» /ОТЧЕТ о проведении патентных исследований. Ижевский государственный технический университет; рук. И.Н.Ефимов. - Ижевск, 2010. - 48 с.

14.Разработка модели автоматизированной системы интеграции открытых виртуальных лабораторных комплексов. Этап 2: «Построение концепции автоматизированной системы открытых виртуальных лабораторных комплексов» (промежуточный)» / Отчет о научно-исследовательской работе (промежуточный)/ Ижевский государственный технический университет; рук. И.Н.Ефимов. -Ижевск, 2010.-217 с.

15.Разработка модели автоматизированной системы интеграции открытых виртуальных лабораторных комплексов. Этап 3: «Разработка моделей архитектуры автоматизированной системы открытых виртуальных лабораторных комплексов» (промежуточный)» / Отчет о научно-исследовательской работе (промежуточный)/ Ижевский государственный технический университет; рук. И.НЕфимов. - Ижевск, 2011. - 244 с.

16.Разработка модели автоматизированной системы интеграции открытых виртуальных лабораторных комплексов. Этап 4: «Реализация моделей, экспериментальные исследования»

(промежуточный)» / Отчет о научно-исследовательской работе (промежуточный)/ Ижевский государственный технический университет; рук. И.Н.Ефимов. - Ижевск, 2011. - 244 с.

17.Разработка модели автоматизированной системы интеграции открытых виртуальных лабораторных комплексов. Этап 5: «Оценка применения полученных результатов» (промежуточный)» / Отчет о научно-исследовательской работе (промежуточный)/ Ижевский государственный технический университет; рук. И.Н.Ефимов. -Ижевск, 2011.-125 с.

18.Разработка модели автоматизированной системы интеграции открытых виртуальных лабораторных комплексов. Этап 6: «Обобщение» (заключительный)» / Отчет о научно-исследовательской работе (заключительный)/ Ижевский государственный технический университет; рук. И.Н.Ефимов. - Ижевск, 2011. - 138 с.

Подписано в печать 20.11.2013. Формат 60X84/16 Печать на ксероксе. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1.

_Тираж 120 экз. Заказ № 1273._

Отпечатано в ЧТИ ИжГТУ 617766, Пермский край, г. Чайковский, ул. Декабристов, 23

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова»

УДК 004.942

04201454995

На правах рукописи

--

Германюк Денис Евгеньевич

РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НАНООБЪЕКТОВ

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и

обработка информации (в науке и технике)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.т.н., профессор И.Н. Ефимов

Ижевск 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В РАБОТЕ..................4

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................6

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ МНОГОМЕРНЫХ НАНООБЪЕКТОВ.................................................................................................12

1.1 Нанотехнологии и проблемы моделирования нанообъектов..................12

1.2 Методы исследования атомарно-молекулярных систем.........................19

1.3 Свойства и описание молекулярных структур.........................................22

1.4 Гамильтоновы динамические системы.....................................................28

1.5 Интегрирование уравнений динамических систем..................................31

1.6 Постановка цели и задачи исследования..................................................39

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАНООБЪЕКТОВ ..41

2.1 Метод консервативных возмущений........................................................41

2.2 Модель нелинейного одномерного объекта.............................................57

2.3 Модель двумерного кристалла..................................................................59

2.4 Модель трёхмерной системы....................................................................63

2.5 Метод обращения времени........................................................................64

2.6 Устойчивость канонического метода интегрирования............................69

Выводы по главе.................................................................................................75

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НАНООБЪЕКТОВ................................................................76

■ч

3.1 Методика проведения компьютерного моделирования...........................76

3.2 Структура программного комплекса........................................................83

^ 3.3 Входные и выходные данные....................................................................92

3.4 Визуализация результатов моделирования..............................................95

^ 3.5 Порядок работы программного комплекса.............................................100

Выводы по главе...............................................................................................108

ГЛАВА 4 ОЦЕНКА КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

МНОГОМЕРНЫХ И МНОГОЧАСТИЧНЫХ НАНООБЪЕКТОВ....................109

4.1 Технология проведения компьютерного моделирования......................109

4.2 Развитие нелинейности в одномерной системе......................................112

4.3 Влияние консервативных возмущений на развитие двумерной системы.............................................................................................................117

4.4 Поведение разнородной газовой смеси..................................................125

Выводы по главе...............................................................................................134

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................:............................135

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.................................................................136

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В РАБОТЕ

1. Нанотехнология - междисциплинарная область фундаментальной и прикладной науки и техники, имеющая дело с совокупностью теоретического обоснования, практических методов исследования, анализа и синтеза, а также методов производства и применения продуктов с заданной атомной структурой путём контролируемого манипулирования отдельными атомами и молекулами.

2. Нанообъект - объект, созданный с использованием наночастиц, обладающий какими-либо уникальными свойствами, обусловленными присутствием этих частиц.

3. Канонический метод - метод численного интегрирования, в основе которого положены бесконечно малые канонические преобразования фазового пространства гамильтоновой механики. Процесс канонического интегрирования эквивалентен малому консервативному возмущению исследуемой динамической системы.

4. Гамильтонова механика - раздел динамики описывающий динамическую систему на основе использования канонических уравнений, уравнений Гамильтона.

5. Малое возмущение 5 = 5(1;) функции /(/) - возмущение вида, / = ДО + ¿>(0 удовлетворяющее в каждой точке условию

_Нт. 5(1) = о "(4 п >_1__

6. Консервативное возмущение динамической системы с гамильтонианом Н0 - возмущение системы потенциальными или обобщенно-потенциальными силами. Произвольное возмущение

8 = 8(1) консервативно тогда и только тогда, когда оно не нарушает форму функции Гамильтона Н = Н0+ 8Н.

7. Консервативная система - любая механическая система, движущаяся в стационарном (не изменяющемся со временем) потенциальном силовом поле при условии, что система свободна или наложенные на неё связи являются идеальными и не изменяющимися с течением времени.

8. Динамическая система, механическая система Ньютона -математический объект, обладающий свойствами детерминированности, конечномерности и дифференцируемости.

9. Компьютерная модель - компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Внутреннее строение материи, взаимосвязь атомарных частиц и их поведение является предметом исследования в физике, химии, биологии, нанотехнологии (Н. Кобаяси, П. Харрис, Дж. Уайтсайдс). В частности область аэрозольных нанотехнологий (В.Н. Аликин, A.B. Вахрушев, В.Б. Голубчиков, A.M. Липанов, С.Ю. Серебренников, А. Мелешко, С. Половников) имеет на сегодняшний момент большое значение в сельском хозяйстве и промышленности. Наиболее важные характеристики нанообъектов вызваны принципиально новыми явлениями, протекающими на наноуровне. Использование особенностей нанообъектов позволяет улучшить свойства существующих материалов или получить качественно новые.

Для создания любого нанообъекта необходимо детально разобрать его структуру и характер поведения, однако непосредственное наблюдение за процессами, протекающими в наномире, не всегда является возможным. Для этого используется компьютерное моделирование и компьютерный эксперимент. Существующие модели нанообъектов и приближения широко используются в исследованиях аэрозольных нанотехнологий, в то же время при использовании таких моделей возникает потеря точности с течением времени, зависящая от мощности вычислительных ресурсов.

Степень разработанности проблемы. В области аэрозольных нанотехнологий применяются методы моделирования, недостатками которых являются большое время счёта и неустойчивые алгоритмы. Максимально возможный интервал времени интегрирования при этом не превышает 1 не ( 1015 шагов), что недостаточно для масштабного исследования процессов, протекающих в нанообъектах.

Альтернативой является использование методов Гамильтоновой механики и канонического метода интегрирования, где влияние процесса счёта

рассматривается как некоторое бесконечно малое возмущение исследуемой системы. Использование этих методов позволит исследовать многомерные и многочастичные системы с числом структурных единиц 104~106 с высокой точностью и производительностью.

Объектом исследования являются методы и средства компьютерного моделирования нанообъектов.

Предметом исследования является канонический метод интегрирования для исследования динамики нанообъектов.

Целью работы является повышение точности, адекватности и производительности компьютерного моделирования при исследовании нанообъектов путём использования метода консервативных возмущений.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Анализ нанообъектов, их структуры и ограничений.

2. Разработка метода, позволяющего учитывать воздействие консервативных возмущений на динамику нанообъектов.

3. Анализ и систематизация потенциалов межчастичного взаимодействия нанообъектов и консервативных возмущений.

4. Разработка устойчивых и быстродействующих алгоритмов для исследования многочастичных и многомерных нанообъектов.

5. Создание компьютерной модели для исследования нанообъектов, обработки экспериментальных данных и их визуализации.

6. Проведение и анализ компьютерного эксперимента.

Методы исследования. В работе использованы теоретические и численные методы исследования на основе фундаментальных результатов гамильтоновой механики, теории канонического интегрирования и канонической теории возмущений. В практической части исследования использованы основные методы компьютерного моделирования.

Достоверность и обоснованность полученных результатов

Достоверность теоретических результатов обеспечивается корректной формулировкой математических моделей. В основу теоретических методов положены основные результаты гамильтоновой механики и теории возмущений. Достоверность результатов численного интегрирования и компьютерного эксперимента подтверждаются их совпадением с известными результатами в области исследования аэрозольных нанотехнологий.

На защиту выносятся:

1. Метод консервативных возмущений для исследования динамики нанообъектов.

2. Систематизация потенциалов взаимодействия и консервативных возмущений.

3. Методы увеличения производительности компьютерного эксперимента за счёт использования алгоритмов канонического интегрирования.

4. Программный комплекс для исследования многомерных и многочастичных нанообъектов.

5. Результаты компьютерного эксперимента.

Научная новизна работы:

1. Впервые разработан метод консервативных возмущений для исследования многомерных и многочастичных нанообъектов.

2. Введена функция возмущения как мера интенсивности консервативных возмущений.

3. Получены компьютерные алгоритмы, обеспечивающие повышение точности, производительности и адекватности компьютерного эксперимента.

4. Разработана компьютерная модель, реализующая метод консервативных возмущений.

Научная апробация результатов исследования. Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на 2-ой Всероссийской конференции молодых учёных, преподавателей, аспирантов и студентов «Теория динамических систем в приоритетных направлениях науки, технологии и техники» (г. Чайковский, 2007г.), XIII Международной научно-практической конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения и информатики" (г. Сочи, 2010 г.), 3-ей международной теоретической и практической конференции «Открытые системы - 2011» (г. Ростов-на-Дону, 2011г.), на 10-ой и 11-ой выставках-сессиях инновационных проектов в рамках республиканского форума студентов, магистрантов и аспирантов (г. Ижевск, 2011г.), на экспозиции Министерства образования и науки Российской Федерации на выставке информационных коммуникационных технологий «8ОРТООЬ-2011» (г. Москва, 2011г.), на экспозиции Министерства образования и науки Российской Федерации на международной выставке информационных технологий (г. Ганновер, 2012г.), IX Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук» (г. Москва, 2012г.), X Всероссийской научно-практической конференции (г. Йошкар-Ола, 2013г.). Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры.

Практическая значимость и реализация результатов исследования.

Положительные результаты использования метода консервативных возмущений для исследования динамики нанообъектов, позволяют утверждать перспективность его внедрения в различные области нанотехнологии и молекулярной динамики.

Разработанный автором программный комплекс был использован в методическом обеспечении спецкурса «Компьютерное моделирование физических процессов» для специальности «АСОИиУ».

Работа выполнялась в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, по теме «Разработка модели автоматизированной системы интеграции открытых виртуальных лабораторных комплексов», ГК № 02.740.11. 0658 от 29.03.2010

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 18 публикациях, в том числе в 3 работах в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, библиографического списка, включающего 155 наименований, работа изложена на 147 листах машинописного текста, содержит 77 рисунков и 3 таблицы.

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель, основные задачи исследования и методы проведения диссертационного исследования. Определяется научная и практическая значимость, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведён анализ области нанотехнологий, текущее состояние и проблематика, рассмотрены ограничения области исследования. Приводятся математические модели исследования динамики ансамбля частиц на основе использования теории обыкновенных дифференциальных уравнений, гамильтоновой механики, канонической теории возмущений, численных методов интегрирования. Рассмотрены потенциалы межчастичного взаимодействия.

На основе проведенного анализа определяется общая структура работы и этапы решения поставленных задач.

Во второй главе предложен метод консервативных возмущений для исследования атомарно-молекулярных структур и метод обращения времени

для исследования влияния консервативных возмущений. Рассмотрены математические модели динамических систем различной размерности.

Приведено доказательство устойчивости канонического метода интегрирования к накоплению ошибки при моделировании многомерных и многочастичных систем посредством исследования относительного изменения функции Гамильтона во времени.

Третья глава посвящена описанию программной модели для исследования движения многомерных и многочастичных нанообъектов. Описывается структура и работа программного комплекса.

Приведены опытные результаты работы программного комплекса исследования динамической модели из N = 1 ООО частиц. Полученные результаты показали устойчивость работы программного комплекса. Использования в блоке интегрирования алгоритмов канонического метода численного интегрирования обеспечивают повышение точности и производительности компьютерного эксперимента.

В четвёртой главе приведена технология проведения компьютерного моделирования многомерных и многочастичных нанообъектов. Приведены результаты испытания компьютерной модели, исследования влияния консервативных возмущений на развитие динамической системы, сравнения полученных результатов с известными работами, а также обсуждение новых результатов в области исследования аэрозольных нанотехнологий.

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ МНОГОМЕРНЫХ НАНООБЪЕКТОВ

В первой главе проведён анализ области нанотехнологий, текущее состояние и проблематика, рассмотрены ограничения области исследования. Описан динамический подход в исследовании атомарно-молекулярных систем. Исследован гамильтонов формализм, канонический ансамбль Гиббса, потенциалы межчастичного взаимодействия.

1.1 Нанотехнологии и проблемы моделирования нанообъектов

Нанотехнология - междисциплинарная область фундаментальной и прикладной науки и техники, имеющая дело с совокупностью теоретического обоснования, практических методов исследования, анализа и синтеза, а также методов производства и применения продуктов с заданной атомной структурой путём контролируемого манипулирования отдельными атомами и молекулами [1-19].

В Техническом комитете 180/ТК 229 под нанотехнологиями подразумевается следующее [20]:

- знание и управление процессами, как правило, в масштабе 1 нм, но не исключающее масштаб менее 100 нм в одном или более измерениях, когда ввод в действие размерного эффекта (явления) приводит к возможности новых применений;

- использование свойств объектов и материалов в нанометровом масштабе, которые отличаются от свойств свободных атомов или молекул, а также от объемных свойств вещества, состоящего из этих атомов или молекул, для создания более совершенных материалов, приборов, систем, реализующих эти свойства.

Практический аспект нанотехнологий включает в себя производство устройств и их компонентов, необходимых для создания, обработки и манипуляции атомами, молекулами и наночастицами. Подразумевается, что не обязательно объект должен обладать хоть одним линейным размером менее 100 нм - это могут быть макрообъекты, атомарная структура которых контролируемо созда�