автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Разработка имитационной системы распределения ресурсов в сложных системах

УДК 658.562

На правах рукописи

ш

ДЖАКСЫьАьвА àjiMà КЫдьи'иБНА

РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ

Специальность: 05.13.10 - "Управление в социальных и

экономических системах"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Республика Казахстан Алматы 2000

Работа выполнена в Казахском национальном техническом университете им.К.Сатпаева

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор Шукаев Д.Н.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бекбаев А.Б.

кандидат технических наук, доцент Соймина Е.Я.

Ведущая организация Научно-исследовательский институт математики и механики при Казахском Национальном Государственном университете им.Аль-Фараби.

Защита состоится "13" июля 2000 г. в 16.00 на заседании диссертационного совета Д 14.13.03 при Казахском национальном техническом.университете им.К.Сатпаева по адресу: 480013, г.Ал-маты, ул.Сатпаева, 22.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казахского национального технического университета им.К.Сатпаева.

Автореферат разослан " 12 " июня 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор / Шуакаев М.К.

/Ш^К

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. На современном этапе развития мирового общества большое внимание уделяется поиску форм и методов рационального распределения и использования различных ресурсов. Если учесть ограниченность материальных и энергетических ресурсов и острую необходимость в их экономии, то разработка аппарата и методов оптимального распределения ресурсов является одним из важнейших направлений научно-технического прогресса. Объекты, в рамках которых осуществляется распределение ресурсов, обычно формализуются в виде сложных систем с параллельной структурой.

Интенсификация развития экономики, повышение ее эффективности во многом определяется созданием целостной, эффективной и гибкой системы управления, основанной на поиске оптимальных режимов ее функционирования. Поэтому в решении данной проблемы важное значение придается созданию эффективных методов оптимизации систем со сложной организационной структурой, состоящей, как правило, из большого числа взаимодействующих между собой объектов. К таким системам можно отнести и социально-экономические объекты с параллельной структурой, целостная теория моделирования и оптимизация которых еще недостаточно разработана.

Объекты с параллельной структурой типичны для предприятий, организаций социальной сферы и промышленности Республики Казахстан.

Анализ современного состояния исследований по моделированию и оптимизации систем с параллельной структурой показал, что для них характерными являются следующие ситуации. Во-первых, наличие многочисленных возмущений, присущих любым сложным системам, функционирующих в реальных условиях, предполагает определение многих параметров лишь приближенно, и это приводит к постановке "возмущенных" оптимизационных задач. Во-вторых, частичная однотипность параллельно соединенных элементов сложных систем может вызвать

неустойчивость полученных решений из-за "плохой обусловленности" матриц ограничений.

Отметим, что исследование проблем распределения ресурсов проводилось в трудах по исследованию операций, оперативному и календарному планированию, в теории активных систем и согласованной оптимизации. Однако в этих работах до сих пор не рассматривалась проблема оптимизации процессов распределения ресурсов в параллельных объектах при их частичной однотипности, которое приводит к неустойчивости полученных решений. Если учесть, что на практике параллельные элементы систем обычно являются однотипными в той или иной степени, то решение проблемы распределения ресурсов между параллельными объектами с учетом возможной, но не обязательной их однотипности является объективной необходимостью.

Применение для решения этих задач аппарата теории возмущений и методов регуляризации наталкивается на ряд серьезных проблем, связанных со значительными вычислительными трудностями, а также с необходимостью учета многих, достаточно жестких предположений, накладываемых на модели этих задач и приводит только к приближенным решениям.

Необходимость исследования объектов со сложной структурой, типичных для нашей республики обусловило появление Казахстанской школы оптимизации и управления систем со сложной структурой во главе с профессором A.A. Ашимовым.

Проблема нахождения устойчивых решений систем уравнений с вырожденной матрицей рассматривалась академиком А.Н. Тихоновым. Его идеи были распространены А. Первозванским и В. Гайцгори для решения конечномерных оптимизационных задач. В работах А. Дончева исследованы зависимости решений задач оптимального управления от малого параметра, как в регулярном, так и в сингулярном случаях. М. Д. Ардем и Г. Блан-кеншип рассматривают в своих работах стохастические системы с малыми параметрами. Вышеуказанные подходы несомненно ймеют большую теоретическую значимость, однако, их вычислительные процедуры связаны с выполнением достаточно жестких ограничений на характер вырожденности и приводят

только к приближенным решениям. Вопросы некорректности задач распределения ресурсов пока остаются нерешенными.

При оптимизации различных процессов часто возникает проблема определения устойчивости решения. Проблемы чувствительности и устойчивости решения задач в последнее время рассматриваются все более подробно, так как при исследовании математических моделей существенную роль играет тот факт, что параметры модели, получаемые на основе статистических данных, либо в результате экспериментов, известны зачастую приблизительно, с определенной степенью точности. Поэтому ставится задача выявления условий или параметров, при которых обеспечивается стабильная работа системы, а также параметров, сдерживающих дальнейшее улучшение процесса и установление областей более благоприятных значений этих параметров.

Вышеизложенное указывает на актуальность разработки научных теоретических основ и методов оптимизации сложных систем, лишенных выше отмеченных недостатков к ориентированных на решение широкого спектра прикладных оптимизационных задач распределения ресурсов.

Цель и задачи исследования. Целью данной работы является исследование и разработка методов решения оптимизационных задач в комплексах с параллельной структурой с учетом как возмущенности параметров моделей, так и возможной некорректности их постановок, а также анализа области устойчивости полученных решений. Достижение намеченной цели может быть осуществлено основной идеей, заключающейся в том, что оптимальность полученных решений задач распределения ресурсов в системах с параллельной структурой обеспечивается оценкой и регулировкой параметров системы в ходе имитационного моделирования.

Поставленная цель определила основные задачи диссертации.

1. Провести анализ современного состояния теории управления и оптимизации процессов в социально-экономических сис-

темах с параллельной структурой, определить методы исследования и способы достижения намеченной цели.

2. Разработать и исследовать процедуры вычисления, дающие положительные результаты как в случае возмущенности параметров, так и при "плохой обусловленности", матриц ограничений оптимизационных задач в комплекса^ с параллельной структурой.

3. Разработать основные принципы и алгоритмы оценки параметров с использованием аппарата имитационного моделирования. :

4. Разработать универсальные программные комплексы для ; создания, анализа й совершенствования систем управления объектов со сложной структурой.

Объект исследования - системы распределения ограниченных ресурсов между параллельными объектами сложных социально-экономических систем.

Методы исследования. Теоретическая основа диссертации базируется на методах и принципах системного анализа; методов исследования операций; методологии системного подхода, при исследовании сложных систем; теории вероятностей и математической статистики; имитационного моделирования на ЭВМ.

Научные положения и результаты выносимые на защиту:

1. Для решения задач распределения ресурсов в сложных социально-экономических системах с параллельной структурой, как в случае возмущенности параметров, так и при "плохой обусловленности" матриц ограничений наиболее эффективно применение метода расширения области допустимых значений и метода множителей Лагранжа с учетом структуры параллельной системы.

2. Разработан метод оценки параметров целевой функции и ограничений в задачах распределения ресурсов. <

3. Разработана имитационная система последовательного изменения параметров и анализа устойчивости получаемых решений для задачи распределения ресурсов.

Научная новизна определяется тем, что в данной работе дано

теоретическое обоснование взаимосвязи решений возмущенных и расширенных постановок оптимизационных задач в системах с параллельной структурой, и на его основе предлагаются алгоритмы их решения, эффективные как в условиях учета малых неконтролируемых возмущений, так и при плохой обусловленности матриц ограничений этих задач. Исследуемые методы нечувствительны к возможной некорректности постановок и достаточно просты для решения как линейных, так и нелинейных задач оптимизации процессов в системах с параллельной и пос-ледователыго-параллелыгой структурой. При оптимизации различных процессов довольно часто возникает задача выявления условий или параметров, при которых обеспечивается стабильная работа системы, а также параметров, сдерживающих дальнейшее улучшение процесса и установление областей более благоприятных значений этих параметров. Существующий аппарат анализа моделей оптимизационных задач на чувствительность к их параметрам является достаточно громоздким. Поэтому в данной работе анализируется возможность использования имитационной модели для анализа и улучшения найденных ранее оптимальных режимов процессов распределения, характеризуемых нестационарностью ряда параметров.

Реализация работы. Имитационная система последовательного изменения параметров и анализа устойчивости получаемых решений для задач распределения ресурсов в сложных социально-экономических системах успешно внедрена и применяется в учебном процессе КазНТУ, а также принята к внедрению при разработке блока "Информатизация органов государственного управления и социальной сферы" РЦНТП "Информатизация народного хозяйства РК". Указанная система используется при разработке средств информационного обеспечения задач экономической политики для Агентства по стратегическому планированию и реформам РК.

лы докладывались и получили одобрение на международной научно-практической конференции "Современные проблемы

информатики, управления и создания информационных технологий и систем" (г. Алматы, Казахстан, 8-10 января 1997 г.), на II международной научно-технической конференции "Моделирование и исследование сложных систем" (г. Кашира, Россия, 1011 июня 1998 г.), на II казахстанско-российской научно-практической конференции "Математическое моделирование научно-технологических и экологических проблем в нефтегазодобывающей промышленности" (г. Алматы, Казахстан, 24-25 сентября 1998 г.), на международной научно-практической конференции "Проблемы вычислительной математики и информационных технологий" (г. Алматы, Казахстан, 25-26 марта 1999 г.), на международном симпозиуме, посвященном 100-летию со дня рождения К.И.Сатпаева "Академик К.И.Сатпаев и его роль в развитии науки, образования и индустрии в Казахстане" (г. Алматы, Казахстан, 7-8 апреля 1999 г.), на 1-м Итало-Казахстанском симпозиуме по моделированию и управлению нелинейными детерминированными и стохастическими системами (г. Алматы, Казахстан, 29-30 ноября 1999 г.).

Публикации. По теме диссертации соискателем опубликовано 9 печатных трудов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Она изложена на 105 страницах машинописного текста, содержит 14 рисунков, 1 таблицу, 100 формул, список использованной литературы из 142 наименований, приложения на 10 страницах.

Диссертационная работа является обобщением НИР, выполненных автором в период 1996-1999 гг. При ее непосредственном участии их выполнение осуществлялось в соответствии с планами НИР КазНТУ им.К.И.Сатпаева Министерства образования и науки Республики Казахстан. В 1997-1999 гг. она выполнялась в рамках программы фундаментальных исследований Ф.0083 "Теоретические проблемы информатики, управления и создания информационных систем" по теме "Разработка элементов теории оптимизации и компьютерного моделирования сис-

тем с параллельной структурой" (№ госрегистрации 0197РК00569).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Параллельные системы характерны как для социальных систем, так и для производства и широко распространены в экономике нашей республики. Причиной этого является повышенная надежность таких систем, так как выход из строя одного из звеньев не нарушает работы всей системы, а также большая гибкость, позволяющая в одной схеме в разных последовательных звеньях использовать разное число параллельно работающих элементов. Такие системы, называемые коллекторными, позволяют обеспечить непрерывность общего потока в ряде производств.

Звенья, составляющие параллельную структуру, имеют объединенные входы и выходы. На рисунке 1 общий вход системы обозначен через хд, общий выход - черезу0.

Общий вход равен сумме входов отдельных звеньев, общий выход - сумме выходов:

л п

= ^ Х„...,у0 = ^ уг

Анализ современного состояния исследований оптимизации систем с параллельной структурой показал, что для них характерными являются следующие ситуации. Во-первых, наличие многочисленных возмущений, присущих любым сложным системам, функционирующих в реальных условиях, предполагает определение многих параметров лишь приближенно, и это приводит к постановке "возмущенных" оптимизационных задач. Во-вторых, частичная однотипность параллельно соединенных элементов сложных систем может вызвать неустойчивость полученных решений из-за "плохой обусловленности" матриц ограничений.

Параллельная система

Рисунок 1.

В общем случае задачу распределения ресурсов (ЗРР) мож-но:сформулировать следующим образом: имеем общий входной поток х0и п параллельно работающих объектов. Необходимо найти такой вариант распределения входного потока хд между объектами, который бы обеспечивал экстремум некоторого критерия эффективности.

Будем рассматривать ЗРР, целевая функция которых представляет собой некоторый стоимостной продукт (например, прибыль).

Теперь постановку ЗРР представим в формализованном виде.

Необходимо найти такой вариант распределения входного потока х0 между л параллельно работающими объектами:

Ех=х0, (1)

где Е - «-мерный единичный вектор.

С учетом ограничений на пропускные способности объектов:

/=1 ,71, (2)

а также ограничений на выходной продукт вида:

У] = $] = I™, (3)

гтт^ - гтрттгггптяга 1/\т\га и^ттп^пчтаип.лыгЪгЬргч^глтилгчл/^хжмим

функциями, которые могут характеризовать процессы в социально-экономических системах;

5 -т-мерный вектор, содержащий ограничения предельно допустимых значений параметров, который бы максимизировал некоторый стоимостной продукт:

^ = та хф(х), (4)

Совокупность данных формализованных выражений (1)-(4) представляет математическую модель ЗРР в общем виде. Конкретный вид выражений определяется структурой зависимостей между входными и выходными переменными объектов.

Для большинства реальных объектов целевая функция задачи распределения ресурсов имеет квадратичную форму:

Т7 = шах(сх+ хтОх), (5)

где О - скалярная матрица (пхп),

с<ЕЕ\

а ограничения являются линейными

Ах<, 5. (6)

Опыт построения математических моделей ЗРР показывает, что элементы матрицы/>=|Ц.|| в целевой функции (5) играют роль коэффициентов обратного влияния изменений режимов технологических операций на значения нагрузок на входе этих операций. В ряде случаев, когда влияние этих обратных связей несущественны, параметры <1.. оказываются пренебрежимо малыми по сравнению с с, т. е. Тогда задача (1)-(4) сводится к линейной оптимизационной задаче вида:

F = шах/(х) = шахсд;

Ах^

Ех= (7)

V £ УК

Решение этой задачи не вызывает затруднений кроме тех случаев, когда параллельные технологические операции являются однотипными:

Т7 = тах(с0 ± £С| )х,

(Д + еД)*^,?;

£х= (8)

И'.

Очевидно, условие однотипности можно учесть и при отсутствии условия линейности моделей операций:

Г = тах{/(д-)± еЬ{х)\ g(x)±£5(x)<.s•,

Ех=Б0-, (9)

V 2 X £

Весьма актуальной является проблема создания эффективной методики нахождения множества решений задачи распределения ресурсов в системах с параллельной структурой без необходимости исследования данной задачи при каждом конкретном значении параметра е.

Рассмотрим линейную задачу распределения ресурсов (8).

Применение обычных методов линейной оптимизации приводит к неустойчивости решения задачи (8). Поэтому необходима некоторая процедура регуляризации данной задачи. Ее суть состоит в установлении связи между решениями исходной задачи (8), которую назовем «возмущенной», и более «расширенной» задачей:

(10)

V 5 X 5 IV,

полученной из (8) при исключении ограничений

(4, ±еАх)х<;

(П)

Установим связь между множествами решений X и X, соответственно исходной и расширенной задач. Предположим, что исходная задача имеет единственное решение. Очевидно, что допустимое множество решений Л' исходной задачи (8) всегда является подмножеством множества решений расширенной задачи (10), т. с. X (_ Хр. Однако их оптимальные решения совпадут при выполнении следующих условий:, когда множества допустимых решений этих задач эквивалентны; когда оптимальное решение расширенной задачи принадлежит множеству X, т.е.

Значение целевой функции расширенной задачи в ее оптимальной точке является предельно возможным значением целевой функции исходной задачи, Поэтому любой переход от точки хр Е:ХР к другой точке х будет ухудшать значение целевой функции или, другими словами, этот переход будет означать спуск от к другому значению целевой функции. Приведем следующую общую структуру решения задачи распределения ресурсов методом расширения.

1. Решение расширенной задачи (10).

2. Проверка полученного решения на допустимость по ограничениям (11) исходной задачи. Если решение допустимо, то оно оптимально.

3. Выбор направления и шага спуска.

4. Переход к новому решению.

Новое решение, полученное в результате спуска будет, очевидно, оптимальным, если спуск в выбранном направлении при-

х*ЕХ.

р

водит к наименьшему изменению значения целевой функции по сравнению с другими направлениями.

В работе подробно рассмотрены алгоритмы решения линейной и нелинейной задач распределения методом расширения.

Для нелинейных задач ограничения могут быть представлены в следующем виде:

(12)

Тогда решение задачи не представляет особых трудностей и ее можно решить классическим методом множителей Лагранжа. В работе рассматриваются частные случаи данной задачи с учетом структуры системы.

При оптимизации различных процессов часто возникает проблема определения устойчивости решения. Проблемы чувствительности и устойчивости решения задач в последнее время рассматриваются все более подробно, так как при исследовании математических моделей существенную роль играет тот факт, что параметры модели, получаемые на основе статистических данных, либо в результате экспериментов, известны зачастую приблизительно, с определенной степенью точности. Поэтому ставится задача выявления условий или параметров, при которых обеспечивается стабильная работа системы, а также параметров, сдерживающих дальнейшее улучшение процесса и установление областей более благоприятных значений этих параметров.

Применительно к задачам распределения ресурсов, нас может интересовать вопрос о том, в каких пределах можно изменять коэффициенты стоимости е., прежде чем оптимальное решение перестанет быть таковым; или насколько можно изменить коэффициенты, характеризующие величину ресурса, прежде чем решение перестанет быть допустимым, или, наконец, как влияет на оптимальное решение изменение коэффициентов ограничений.

Рассмотрим модель ЗРР между параллельнымиобъектами в ее линейной постановке в следующем виде:

П

(13)

п

(14)

п

у / I ' ' >

(15)

х;>0, 7 = 1,«.

(16)

Возможны следующие случаи:

1) изменение вектора правых ограничений (14) - ресурсов 5. на некоторую величину Дд:

Существующий аппарат анализа моделей оптимизационных задач на чувствительность к их параметрам является по своей сути весьма простым, хотя и отличается некоторой громоздкостью. Однако так как в нашем случае применяются принципиально другие методы, учитывающие специфику поставленных задач, то в данной работе анализируется возможность использования имитационной модели для анализа и улучшения найденных ранее оптимальных режимов процессов распределения, характеризуемых нестационарностью ряда параметров.

Предположим, что вектор правых частей ограничения (14) -ресурсы 5, в течение некоторого интервала времени может целенаправленно изменяться на некоторую величину Д5. При решении вопроса о том, запас какого из ресурсов следует увеличивать в первую очередь, обычно используют теневые цены. Заметим, что теневая цена - это термин, который экономисты исполь-

(17)

2) изменение параметров целевой функции:

(18)

зуют при характеристике ценности ресурсов. Теневая цена характеризует интенсивность улучшения оптимального значения Б. Однако при этом не^иксируется интервал значений увеличения запасов ресурса, при которых интенсивность улучшения целевой функции остается постоянной. Для большинства практических ситуаций логично предположить наличие верхнего предела увеличения запасов, при превышении которого соответствующее ограничение становится избыточным, что в свою очередь приводит к новому решению и соответствующим теневым ценам. Следовательно, следует определить интервал значений запасов ресурса, при которых соответствующее ограничение не становится избыточным, то есть теневая цена данного ресурса остается неизменной.

Структура модели задачи (13)-(16) позволяет выявить следующие аналитические выкладки. При имитационном поиске области изменения параметров исходной модели с целью улучшения найденных ранее оптимальных решений ЗРР, необходимо при моделировании значений ДБ учитывать неравенство (19) для каждой эффективной составляющей вектора Б:

З.^+Д^^, V/е/ = {1,2,...,т-1}, (19)

где 8Р-значения правых частей ограничений (14), соответствующие оптимальному решению хр расширенной задачи (20):

^ = тах|сЛ., =5И у = 1Я (20)

Б0 - вектор правых частей ограничений (14), соответствующий оптимальному решению задачи (13)-(16).

Специфика математической модели ЗРР позволяет не только найти оптимальное значение дефицитного ресурса (8Р), но и установить взаимное влияние между собой нескольких дефицитных ресурсов. Как показывает опыт решения экстремальных задач, на практике эффективными оказываются не все ограничения вида (14). Для двух эффективных ограничений, с соответ-

ствующими ресурсами и ,5*" справедливо следующее утверж-

дение: "Наибольший эффект от изменения ресурсов будет достигнут, если в новом решении ограничения, эффективные прежде, будут также эффективны". Формула = Я' при заД ак

данном изменении основного ресурса (А5к) позволяет найти новые значения ресурсов, для которых все ограничения, эффективные в прошлом, также останутся эффективными.

Наряду с увеличением возможно и уменьшение некоторых видов ресурсов. Очевидно, что любое изменение в меньшую сторону ресурса 8 влечет неизбежное ухудшение значения целевой функции. Однако структура модели рассматриваемых задач позволяет сделать следующие выводы. Как было указано выше, для решения задач данного класса мы рассматриваем метод расширения, предполагающий решение ЗРР путем направленного перехода к ее оптимальному решению из точки, соответствующей решению более простой задачи (20) с расширенной областью допустимых решений. При этом оптимальным является направление (к, 1), минимизирующее выражение

по всем возможным направлениям спуска IVв — У ,

где к =[{],] +А«;,.+,>0 Vге/я],

ЛГ = [и+Р,])/а^,<о, <о V/е/я].

«, =

(21)

Величина шага спуска

1 О 1о

найденная из условия (21), обеспечивает минимальное отклонение Г(х) от Р(хР), но гарантирует выполнение только ограничения с индексом Чтобы не было нарушено ни одно из ограничений, выбирается такое направление, которому соответствует

наибольшее из выражений (21) по всем £ (Е/я где 1п-множество

индексов ограничений (14), которые были нарушены при подстановке в них хР, т.е.

• (23)

а(к ай

Следовательно, ограничение с номером т, по параметрам которого вычисляется шаг спуска становится эффективным йг X— тогда как для других ограничений очевидно следующее соотношение: г ^т, т.е. возможное уменьшение Б; до

значения 8'. не влияет на полученное ранее оптимальное решение.

Второй случай, когда коэффициент целевой функции при хг получает неотрицательное приращение 5, т.е. становится равным (с+5). Согласно алгоритму решения задачи методом расширения проследим, на каких шагах могут измениться соответствующие значения. Чтобы сохранить полученные ранее оптимальные значения х, необходимо сохранить ход решения неизменным.

Для предварительно перенумерованных переменных исходной задачи, когда при убывании значений параметров целевой функции индекс переменной возрастает, выполняются неравенства А^ О, Аа'} > 0 для всех возможных направлений

спуска. Это означает, что изменение (с+5) никаким образом не повлияет на множество возможных направлений. Величина шага спуска (22) не зависит от коэффициентов е.. Изменение (с+5) может отразиться только на выборе оптимального направления спуска, следовательно, не должны нарушаться условия (21) и (23).

а - тах тт

В выражении (21) величина Sf — St =const, поэтому

Ас^

минимум ищется по значениям д , Для упрощения вычислений

элементы в этом множестве можно расположить по возрастанию. Если с_ принимает значение (с+5), то по всем направлениям /), где к-r, А,сы станет равным (Дсы+5) и, соответственно, для всех направлений (А,/), где /=г, Д,си станет равным (Дсы-8). Заменив таким образом все соответствующие значения А,си, порядок элементов при поиске оптимального направления не должен нарушиться. Отсюда можно найти границы изменения 8. Для обеспечения условия максимума (23) при выборе а=шах{а,} значениями ASt = Sf — St пренебрегать нельзя, так как они разные для каждого ограничения, а также изменяются на итерациях по мере приближения решения к оптимальному и условия неравенств в множестве {at}, естественно, будут различными. Таким образом, совместив все области ограничений для параметра 8 и найдя их пересечение, можно отыскать границы изменения коэффициента целевой функции е., не приводящего к нарушению оптимальных режимов.

Идентификация стохастической модели изменения ресурсов является одной из существенных задач имитационной системы. Случайный характер изменения некоторых параметров, например, объемов ресурса, является причиной необходимости определения (идентификации) законов распределения случайных величин, характеризующих изменение объемов ресурса. При этом необходимо использовать известные методы и алгоритмы идентификации. Затем производится имитирование по полученным законам распределения фактических изменений параметров с помощью соответствующих алгоритмов моделирования случайных закономерностей (рисунок 2).

Структура системы должна определяться характером и взаимосвязью задач, которые реализует эта система для достиже

Рисунок 2.

ния поставленной цели. Целью разработки имитационной системы является оптимальное распределение ресурсов в системах с параллельной структурой в условиях, наиболее приближенных к реальным, т.е. с учетом стохастического характера нестационарных параметров решаемой задачи. Имитационная модель анализа параметров должна обеспечить реализацию следующих взаимосвязанных задач:

- имитацию возможного изменения нестационарных параметров;

- расчет числовых характеристик заданных параметров;

- решение задачи распределения ресурсов с учетом слабых различий параметров параллельных элементов системы;

- определение области устойчивости полученных решений;

- анализ частоты выхода нестационарных параметров из области устойчивости;

- обработка результатов и анализ эффективности распределения ресурсов.

Анализ характера взаимосвязи перечисленных задач определяет следующий алгоритм оценки параметров ЗРР, укрупненная блок-схема которого приведена на рисунке 3.

Имитационная система распределения ресурсов в параллельных системах должна включать следующие подсистемы:

Укрупненная блок-схема алгоритма анализа параметров ЗРР

- формирование исходных данных задачи;

- решение ЗРР;

- имитирование возможных изменений параметров моде-

ли оптимизационной задачи;

- определение области изменения нестационарных пара-

метров модели, обеспечивающей устойчивость полученных ранее режимов, либо приводящая к улучшению оптимального решения задачи;

- анализ полученных результатов;

- вывод результатов.

Таким образом, можно предложить следующую структуру системы (рисунок 4).

Структура имитационной системы

Имитационная система задачи распределения ресурсов состоит из следующих функциональных блоков:

- процедуры формирования данных включают ввод исходных данных в форме диалога либо подключение реляционных файлов данных, а также идентификацию законов распределения изменения параметров;

- процедуры решения ЗРР включают алгоритмы нахождения оптимального распределения ограниченных ресурсов между параллельными объектами;

- моделирование возможных изменений параметров. В данном блоке реализуются алгоритмы моделирования изменения параметров по заданным законам распределения;

- определение области изменения параметров, обеспечивающей устойчивость полученных решений. Здесь производится расчет амплитуды колебаний параметров, при которой полученное решение остается оптимальным;

- определение области изменения параметров, улучшающей оптимальное решение. Здесь производится расчет амплитуды колебаний параметров, в границах которой полученное решение может быть улучшено;

- анализ результатов. В данном блоке производится оценка полученных решений, анализ изменения параметров и их сравнительные характеристики, определение выхода параметров из области устойчивости решений;

- вывод результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научной квалификационной работой, в которой содержится решение задачи разработки методов решения оптимизационных задач в комплексах с параллельной структурой с учетом, как возмущённое™ параметров моделей,

так и возможной некорректности их постановок, а также анализа области устойчивости полученных решений.

Основные научные результаты диссертации, практические выводы и рекомендации, полученные при выполнении исследований, заключаются в следующем:

1. Рассмотрены и выявлены характерные особенности сложных соцнально-зкономкчсскнх систем с параллельной структурой.

2. Разработаны модели задачи распределения ресурсов в сложных социально-экономических системах с параллельной структурой, как в случае возмущенности параметров, так и при "плохой обусловленности" матриц ограничений.

3. Для решения рассматриваемого класса задач предложены метод расширения области допустимых значений и метод множителей Лагранжа с учетом структуры параллельных систем.

4. Сформулирована содержательная постановка и построена модель параметрической задачи распределения ресурсов в сложных социально-экономических системах.

5. Разработан метод оценки параметров целевой функции и ограничений в задачах распределения ресурсов.

6. Разработана имитационная система последовательного изменения параметров и анализа устойчивости получаемых решений для задач распределения ресурсов.

7. Разработана функциональная структура имитационной системы для решения социально-экономических задач распределения ресурсов.

8. Для разработанной имитационной системы предусмотрена возможность моделирования различных ситуаций распределения ресурсов и анализа устойчивости полученных решений.

9. Разработано программное обеспечение имитационной системы на язьпсе программирования Turbo С++ с использованием средств объектно-ориентированной библиотеки Turbo Vision.

Разработанная имитационная система последовательного изменения параметров и анализа устойчивости получаемых решений для задач распределения ресурсов в сложных социально-

экономических системах успешно внедрена и применяется в учебном процессе КазНТУ, а также принята к внедрению при разработке блока "Информатизация органов государственного управления и социальной сферы" РЦНТП "Информатизация народного хозяйства РК". Указанная система используется при разработке средств информационного обеспечения задач экономической политики для Агентства по стратегическому планированию и реформам РК.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Кригер Е.В., Тажибаева А.К., Шукаев Д.Н. Метод расширения области допустимых решений для решения задач распределения ресурсов в параллельных системах. Стохастическая модель задачи. // Модели и методы автоматизации управления производственными системами. Вып. 2. Алматы: КазНТУ, 1996.

2. Тажибаева А.К., Шукаев М.Д., Шукаев Д.Н. Имитационная модель управления запасами. // Вестник КазНТУ, №1-2,1997, с.74-79.

3. Шукаев Д.Н., Кригер Е.В., Тажибаева А.К. Распределение ресурсов в социально-экономических системах в условиях неопределенности. //Современные проблемы информатики, управления и создания информационных технологий: Сборник трудов. Часть I. - Алматы, 1998, с.212.

4. Шукаев Д.Н., Тажибаева А.К., Хасенова Ш.Д. Метод расширения для решения многомерных задач распределения ресурсов. //Современные проблемы информатики, управления и создания информационных технологий: Сборник трудов. Часть I,- Алматы, 1998, с.213-214.

5. Шукаев Д.Н., Тажибаева А.К. Моделирование и оптимизация процессов распределения ресурсов в системах с параллельной структурой. //Доклады II международной научно-технической конференции "Моделирование и исследование сложных систем". Часть I. Моделирование систем по задан-

ным критериям качества - Москва, 1998, с.144-150.

6. Шукаев Д.Н., Тажибаева А.К., Ракишев Е.Б. Имитационная модель анализа систем управления запасами. // Математическое моделирование научно-технологических и экологических проблем в нефтегазодобывающей промышленности: Материалы II Казахстанско-Российской научно-практичес-

___й ..J-—,__________ А ______ lQno 11Л т 1

ьия лошрсрсмщи. — лимаТы, ¡ууо, С. i /U-i /1.

7. Шукаев Д.Н., Тажибаева А.К. Имитационная модель анализа на чувствительность параметров задачи распределения ресурсов. /'/Математическое моделирование и управление в сложных системах: Сборник научных трудов. - Москва, 1999, с.66-70.

8. Шукаев Д.Н., Тажибаева А.К., Ракишев Е.Б. Имитационная модель параметрической задачи распределения ресурсов. // Проблемы вычислительной математики и информационных технологий: Материалы международной научно-практической конференции. - Алматы, 1999, с.391-392.

9. Тажибаева А.К. Параметрическая задача распределения ресурсов. //Академик К.И. Сатпаев и его роль в развитии науки, образования и индустрии в Казахстане: Труды международного симпозиума, посвященного 100-летию со дня рождения К.И. Сатпаева. Часть II. - Алматы, 1999, с. 165-168.

Жак,сыбаева Алма Кддыркызы К\рдел1 жуйелердеп щорларды белудщ имитацияльщ жуйесш

жасау

ТУСППКТЕЗуШ

Диссертациялык; жумыс параллель сулбел1 жуйелерде ауытк,у параметрлерд1, сонымен олардьщ тиянак,ты цойылмаган мYмкiндiктepiн есепке алу, сондайак, алыпган шецпмдердщ нактылых; саласына талдау жасаудьщ оцтайлы мшдеттерш шешу эдкггемесш зерттеу жэне жасауга арналган.

Жумыс барысында мынадай гылыми нотижелер алынды:

1) курдел! олеуметпк-экономикалык параллель сулбел1 жуйелердеп корларды белу есебш шыгару ушш кецейту эдюн жоне Лагранж кебейткпитер вдисш колдану кажеттшп дэлелдендц

2) к,орларды белу есептершде максатты функцнздагы жвне шектеулердеп параметрлерд! багалау эдф жасалды;

3) парам етрлерди; озгеру жоне шевимдердщ турак,ты салаларын талдау имитациялык, жуйеа жасалды.

Диссертация жумысыныц нэтижелер1 кешнен талкыланып, К,аз¥ТУ ок,у багдарламасында, РЦНТП "КР халык, шаруашылык, акпараты" багдарлама "Мемлекетшс баскару жэне апеуметпк сапа органдарьщ акпараттандырусы ", К,Р стратещялык; жосгтарлау жэне реформалау агенттшнде колданылды.

Alma K. Jaxybaycva The development of the resources distribution simulation system in complex systems

SUMMARY

The dissertation is uevoîed to research and development of methods of the optimisation tasks decision in complexes with parallel structure with the account as stochastic of models parameters and possible incorrectness of their statements and also analysis of stability area of the received decisions.

In the work the following scientific results are received:

1. For the decision of tasks of resources distribution in complex social and economic systems with parallel structure, both in a case of stochastic parameters and at «bad conditionally» of restrictions matrixes, application of a method of area expansion of allowable meanings and method of LaGrange multipliers is most effective in view of parallel system structure.

2. The method of an estimation of parameters of criterion function and restrictions in tasks of resources distribution is developed.

3. The simulation system of parameters consecutive change and analysis of stability of the received decisions for a task of resources distribution is developed.

The results of the dissertation is wide approbation and are used in educational process of KazNTU and also are accepted to introduction by development of the block named «Information of state management parts and social sphere» RNCTP «Information of a national economy of RK». The specified system is used by development of means of information maintenance of tasks of economic policy for Agency on strategic planning and reforms of RK.