автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Разработка и внедрение системных моделей развития атомной энергетики и методов расчетов ВТГР повышенной точности

Российский научный центр «Курчатовский институт»

На правах рукописи УДК 621.039.5

ЦИБУЛЬСКИЙ Виктор Филиппович

РАЗРАБОТКА И ВНЕДРЕНИЕ СИСТЕМНЫХ

МОДЕЛЕЙ РАЗВИТИЯ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ И МЕТОДОВ РАСЧЕТОВ ВТГР ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ

Специальность 05..1'4;.03'—«Ядерные энергетические установки,включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва —2006

Работа выполнена в Институте Ядерных Реакторов Российского научного центра «Курчатовский Институт». Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Петров Эрнест Ефимович; Доктор технических наук Сметанников Владимир Петрович; Доктор технических наук, профессор Точеный Лев Васильевич. Ведущая организация - ФГУП ОКБМ им. И.И.Африкантова, г Нижний Новгород

Защита состоится <'/ Н> н 2006 г. в часов О С минут на заседании диссертационного совета Д 520.009.06 (Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации) в Российском научном центре «Курчатовский институт» по адресу., 123182, г. Москва, пл.Курчатова .1

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Российского научного центра «Курчатовский институт»

Прошу принять участие в работе совета или прислать отзыв, заверенный печатью Вашей организации, в двух экземплярах.

Автореферат разослан « » С [ 2006 года

Ученый секретарь Диссертационного совета Д.т.н.

Общая характеристика работы.

Актуальность работы. Постоянно возрастающие потребности мировой экономики в области энергообеспечения открывают новые перспективы развития атомной энергетики. Опыт эксплуатации АЭС за последние 20 лет показал, существенное повышение надежности АЭС, их безопасности и экономичности. На существенное развитие атомной энергетики ориентированы «Энергетическая программа России» и «Стратегия развития атомной энергетики России в XXI веке».

В целом, развитие мирового энергетического рынка в последние годы указывает на формирование новых тенденций в энергетической политике двадцать первого столетия. В этом контексте, более активно развиваются программы новых перспективных направлений в области реакторостроения. Заметная часть новых разработок ориентирована на развитие водородной энергетики, способной кардинально повлиять на обеспечение устойчивого развития энергетического сектора в длительной перспективе.

Во всех программах будущего развития высокотемпературные реакторы рассматриваются как одно из наиболее перспективных направлений.

В 70-80 годы прошлого века в СССР разрабатывались несколько проектов высокотемпературных реакторов, предполагающих комплексное использование: производство электроэнергии и высокопотенциального тепла для промышленных нужд, использование облученного топлива в качестве источника /-излучения для радиационного упрочнения материалов. В настоящее время в Японии построен прототип высокотемпературного реактора, ведется интенсивное проектирование модульного высокотемпературного реактора в ЮАР, разрабатывается совместный российско-американский проект реактора GTMHR. Это - перспективы, но высокотемпературные реакторы имеют и заметную историю. В ФРГ работали высокотемпературные реакторы AVR, THTR, реактор Fort St. Vrain в США. Эти реакторы успешно

эксплуатировались в течение многих лет. Одинаковым и принципиально важным для этих реакторов является использование технологии микротоплива. Технология изготовления микротвэлов и топливных композиций на их основе имеет уже достаточно длительный опыт практического использования. Во всех случаях был подтвержден факт высокого качества микротоплива, обеспечивающего практически полное удержание продуктов деления при глубоком выгорании топлива и высоких температурах.

Основные цели этой диссертационной работы кратко формулируются в следующем виде.

Расчетно-экспериментальный анализ ряда физических процессов, специфичных для высокотемпературных реакторов, важных для обеспечения их качественного расчетного моделирования;

Разработка методик и программ детерминированного расчета нейтронно-физических процессов, обеспечивающих высокий уровень точности;

Исследование перспективных топливных циклов высокотемпературных реакторов, в том числе, и на основе системного анализа с использованием математического моделирования развития системы атомной энергетики.

Представленные в диссертационной работе материалы сгруппированы в четыре главы.

В первой главе диссертационной работы представлены результаты изучения некоторых физических процессов, важных для нейтронно-физических характеристик высокотемпературных реакторов. Обсуждаются особенности спектрального распределения нейтронов в ВТГР, особенности расчета эффективности органов регулирования, размещаемых в боковом отражателе. Рассмотрен специфический эффект, связанный с прострелами нейтронов в пористых композициях активной зоны и влияния этого эффекта на транспорт нейтронов. Проанализирован реактивностный «эффект воды» и особенности его моделирования в экспериментах.

Во второй главе диссертации более подробно представлено описание математических моделей, ориентированных на расчет нейтронно-физических характеристик реакторов. Дан краткий ретроспективный анализ работ по созданию инженерных программ расчета реакторов. Более подробно представлены разработанные автором методики и программы расчета, ориентированные на выполнение прецизионных детерминированных расчетов. К таким методикам относится детальный расчет спектра нейтронов в области разрешенных резонансов в гетерогенных системах, который обеспечивает высокую точность нейтронно-физического расчета топливных композиций реакторов разных типов. Методика детального расчета выгорания топлива и энерговыделения в облученном топливе. Методика и программа полномасштабного расчета реактора методом характеристик.

В третьей главе диссертации представлены результаты расчетных исследований топливных циклов высокотемпературных реакторов. Рассмотрены урановый и ториевый топливные циклы, приведены оптимальные составы топливных композиций.

В четвертой главе диссертации рассмотрены вопросы системного моделирования перспектив развития атомной энергетики. Представлены результаты исследований развития атомной энергетики в среднесрочной и долгосрочной перспективе с использованием высокотемпературных реакторов, как в открытом, так и замкнутом топливном циклах.

В приложениях представлены некоторые результаты верификационных расчетов, демонстрирующие достоверность и точность развитых методик и программ.

Практическая значимость работы состоит в следующем.

Представлены результаты исследований ряда, специфичных для ВТГР, физических процессов, важных для обеспечения качественного проектирования;

Разработаны методики и программы нейтронно-физического расчета реакторов высокой степени точности, основанные на детерминированных алгоритмах, и имеющих универсальный характер по отношению к реакторам разных типов. Разработанные методики и программы внедрены и используются при выполнении проектных исследований в разных организациях отрасли;

Представлены результаты исследований топливных циклов высокотемпературных реакторов, определены оптимальные составы их топливных композиций. Это позволяет, уже на современном этапе исследований, определить наиболее перспективные направления развития ВТГР как одного из элементов системы атомной энергетики;

Разработана программа для системного анализа развития атомной энергетики и выполнены исследования, связанные с перспективами высокотемпературных реакторов. Эта программа (DESAE) в настоящее время рассматривается в качестве основного моделирующего инструмента в рамках проекта ИНПРО, развивающегося под эгидой МАГАТЭ.

Научная новизна представленных материалов состоит в следующем.

Представлены подробные исследования резонансного поглощения в топливных композициях высокотемпературных реакторов, с учетом эффекта «двойной гетерогенности» и пространственного распределения температуры в тепловыделяющих элементах;

Детально проанализирован эффект прострела нейтронов («streaming effect») в пористых средах. Предложены методики расчета транспорта нейтронов в средах как со стохастической, так и с регулярными укладками тепловыделяющих элементов;

Рассмотрен «эффект воды» в высокотемпературных реакторах, проанализированы его составляющие и особенности экспериментального моделирования с использованием гетерогенного размещения водородосодержащих материалов;

Проанализированы особенности эффективности органов регулирования, в зависимости от их местоположения в отражателях активной зоны.

Выполнены и проанализированы результаты исследований топливных циклов высокотемпературных реакторов. На основе анализа нейтронно-физических особенностей высокотемпературных реакторов и системных исследований перспектив развития энергетики выбраны наиболее приоритетные варианты;

Разработаны методики и программы расчета спектра нейтронов с детальным описанием резонансного поглощения нейтронов;

Разработаны методика и программа полномасштабного расчета реактора на основе метода характеристик со стохастическим выбором угловых направлений;

Разработаны методика и программа, ориентированные на системные исследований перспектив развития атомной энергетики.

Положения, выносимые на защиту

Расчетный и теоретический анализ эффекта прострела нейтронов ("streaming effect") в реакторах с пористой структурой активной зоны;

Расчетно-экспериментальный анализ «эффекта воды» в топливных композициях высокотемпературных реакторов;

Исследования топливных циклов высокотемпературных реакторов, выполненные с учетом системных требований;

Разработка методики и программы расчета нейтронно-физических характеристик среды с учетом детального расчета спектра нейтронов в области разрешенных резонансов;

Разработка методики и программы полномасштабного расчета реактора на основе метода характеристик со стохастическим выбором угловых направлений;

Разработка методики и программы, ориентированной на проведение системных исследований перспектив развития атомной энергетики.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на всесоюзных, российских и международных научных семинарах, конференциях, симпозиумах. Отдельные части представленной работы неоднократно отмечались на различных научных конкурсах на лучшую научную работу, в том числе, дважды, были отмечены премией ИАЭ им. И.В. Курчатова в 2003 и 2004 гг. в области фундаментальных исследований.

Публикации. По теме работы опубликовано более L00 научных работ в виде научных статей в отечественных и зарубежных журналах и сборниках докладов, препринтов ИАЭ, научно технических отчетов.

Личный вклад автора. В работе обобщены результаты многолетних исследований в области физики высокотемпературных реакторов, разработке математических моделей и программ для нейтронно-физических расчетов реакторов, системных исследований перспектив развития атомной энергетики. Большая часть методик расчета и программных средств создана в соавторстве под научным руководством автора диссертации. По тематике данной работы подготовлены и защищены две кандидатские диссертации сотрудниками ИАЭ, в которых автор был научным руководителем.

Автору данной работы принадлежат:

Расчетно-теоретический анализ особенностей физики ВТГР (эффекта прострела нейтронов ("streaming effect") в реакторах с пористой структурой активной зоны, анализ «эффекта воды» в топливных композициях высокотемпературных реакторов, исследования топливных циклов высокотемпературных реакторов);

Постановка задачи, разработка методики и программы расчета нейтронно-физических характеристик среды, с учетом детального расчета спектра нейтронов в области разрешенных резонансов;

Разработка методики и программы полномасштабного расчета реактора на основе метода характеристик со стохастическим выбором угловых направлений;

Формулировка проблемы системных исследований, разработка методики и программы, ориентированной на проведение исследований перспектив развития атомной энергетики.

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность работ по исследованию физики высокотемпературных реакторов, их топливных циклов, разработке программных средств для изучения их нейтронно-физических особенностей и системных исследований перспектив развития энергетики. Дан краткий анализ состояния развития реакторов этого типа в России и мире.

В первой главе представлены результаты изучения некоторых физических процессов, важных для нейтронно-физических характеристик высокотемпературных реакторов.

Резонансное поглощение - "эффект двойной гетерогенности"

Одной из наиболее сложных проблем для расчетного анализа реакторов с микротвэльным топливом является анализ резонансного поглощения нейтронов. Эффект блокировки резонансного поглощения в композициях с микротвэлами получил название "эффект двойной гетерогенности". Эти особенности резонансного спектра нейтронов хорошо видны на Рис. 1. Здесь представлен спектр нейтронов непосредственно в керне микротвэла и в окружающем его графите. Видно, что в керне, в области резонансов, поток нейтронов существенно меньше чем в графите. Это говорит о блокировке резонансного поглощения в керне. В то же время, спектр в графите подобен спектру в керне, т.е., в области резонансов так же видна существенная депрессия потока нейтронов. Видно так же, что блокируются не только резонансы и-238, но и, существенно меньшие по величине, резонансы 11-235.

Исследованию резонансного поглощения в микротвэлах, особенно на ранних этапах изучения физики высокотемпературных реакторов, был посвящен ряд экспериментальных и теоретических работ. Экспериментально исследована область малых загрузок топлива в шаровой твэл.

Рис. 1 Энергетическое распределение нейтронов в области нижних резонансов 11-235 и 11-238 в микротвэльной ячейке

Эти экспериментальные и расчетные работы были выполнены в семидесятых годах. В настоящее время такие упрощенные методики расчета резонансного поглощения уже отошли в историю. В расчетах используются многогрупповые библиотеки ядерных данных, которые позволяют более детально анализировать резонансное поглощение в разных энергетических диапазонах. Резонансное поглощение в твэлах ВТТР, аналогично, как и в твэлах реакторов других типов, имеет пространственную зависимость по радиусу шарового твэла.

Эффект, связанный с пространственной неравномерностью резонансного поглощения, требует при проведении расчетов применения специальных методик, которые учитывали бы поглощение нейтронов на каждом из резонансов. В работе подробно дано описание таких расчетных методик. В процессе работы на мощности температура твэла неравномерна по радиусу. Для наиболее напряженных твэлов в ВТГР перепад температуры от центра к периферии составляет около 400-500° С. Это приводит к увеличению захвата нейтронов в центральной части твэла по отношению к периферии. В центральной области, за счет более высоких температур, резонансное

поглощение увеличится в большей степени, чем на периферии, где температуры ниже.

Отн. ед. Распредетение температуры

Рис. 2 Зависимость резонансного поглощения по радиусу теэла с учетом распределенных температур

Таким образом, совместное влияние неравномерно распределенных по радиусу твэла температур и пространственной блокировки резонансов выравнивают пространственное распределение резонансного захвата по радиусу твэла (Рис. 2).

Наиболее существенен этот эффект (пространственной неравномерности резонансного поглощения) в реакторах с обычными стерженьковыми твэлами (например, твэлы реакторов ВВЭР), он обуславливает неравномерное по радиусу твэла накопление плутония в процессе выгорания топлива. В высокотемпературных реакторах, учитывая невысокую плотность топлива в твэле, эти эффекты имеют меньшее значение, но ими не следует пренебрегать, для получения хорошей расчетной оценки резонансного поглощения

Спектр нейтронов в топливных композициях с микротвэлами

По своим основным признакам спектр нейтронов в топливных композициях с микротвэлами - типичный спектр теплового реактора.

Особенности спектрального распределения в ВТГР обусловлены высокой температурой топливных композиций, слабо выраженными гетерогенными эффектами и достаточно большим резонансным захватом. Гетерогенные эффекты проявляются в области резонансного поглощения и в тепловой области для реакторов с топливными компактами, когда расположение топлива имеет выраженную гетерогенную структуру.

Спектр нейтронов замедления

Спектр нейтронов замедления в ВТГР почти фермиевский. В эпитепловой области энергий, от 2 до 100 эВ, сосредоточено основное резонансное поглощение нейтронов на резонансах 11-238. В этой области энергий наблюдается депрессия потока нейтронов.

Р(Е)*Е Спектр (отн. ед «йтооно » в топли «ной мап иие м

Спс! тр нейтр< шаровог »нов в об > твэла >лочке р

1 1 11111 1 11 ши 1 4 1 1ПИ 1 1 пни

1.00Е+ 1.00Е+ 1.00Е+ 1.00Е+ 1.00Е+ 1.00Е+ 1.С0Е+ 1.00Е+ Рис. 3 Спектр надтепловых нейтронов в шаровом твэле ВТГР

На Рис. 3 представлен типичный спектр замедления для высокотемпературного реактора. Начиная со 105 эВ наблюдается постоянная депрессия плотности потока нейтронов, обусловленная нарастающим по мере уменьшения энергии резонансным поглощением. Наиболее существенно это ослабление потока нейтронов влияет на уменьшение замедления нейтронов в

тепловую область, уменьшая эффективное сечение замедления нейтронов из быстрой области в тепловую, примерно, на 15-20%. Из графика видно, что спектры нейтронов в графитовой оболочке твэла и в топливной матрице, несмотря на квазигомогенность топливной композиции, все же, различаются. В целом, общий вывод достаточно очевиден, для качественных нейтронно-физических расчетов реактора следует их выполнять в достаточно большом числе энергетических групп. Если же ограничиться малогрупповыми расчетами, порядка 2-4 энергетических групп, то следует использовать сечения замедления, специально «подогнанные» для конкретных проектов.

Термалнзация нейтронов

Превалирующую роль в современных расчетах спектра тепловых нейтронов занимают численные методики расчета спектра тепловых нейтронов с достаточно детальным учетом характера взаимодействия нейтронов как с отдельными атомами среды, так и с молекулами и кристаллами.

Две важных особенности высокотемпературных реакторов оказываются значимыми при формировании спектра тепловых нейтронов. Первая - высокие температуры графита. В результате, спектр тепловых нейтронов становится существенно жестче в сравнении с тепловыми спектрами других реакторов, -максимум теплового спектра находится при энергии около 0.1 эВ. На Рис. 4 представлен типичный спектр тепловых нейтронов в ВТГР при разных температурах.

Сильное изменение спектра с температурой приводит к тому, что скорости реакций на таких изотопах как Хе-135, всех изотопах Ри, выгорающих поглотителях на основе Ег или Gd, имеющих резонансы в тепловой области энергий, оказываются весьма чувствительны к температуре.

Спектр тепловых нейтронов

Энергия, эв

Рис. 4 Спектр тепловых нейтронов в ВТГР при разных температурах

Еще одна особенность высоких температур проявляется в том, что фермиевский спектр (спектр замедления) формируется при существенно более высоких энергиях. Для высокотемпературных реакторов это происходит при более высоких энергиях, около 2 эВ. Это важно для расчета захвата, например, на таком изотопе как Ри-240. Этот изотоп имеет очень большой резонанс при энергии 1.07 эВ, и для высокотемпературных топливных композиций расчет скорости реакций на нем целесообразно рассматривать в рамках решения задачи термализации. На Рис. 5 представлен спектр нейтронов ячейке ВТГР, содержащей, в том числе, Ри-239 и Ри-240.

Для низких температур весьма важным оказывается влияние кристаллических связей графита на закон рассеяния нейтронов. Следует отметить, что в практике современного проектирования все чаще, для целей компенсации избыточной реактивности или для формирования отрицательного температурного эффекта, применяются такие поглотители как вс!, Ег и др., имеющие большие резонансы в области тепловых энергий. В связи с этим, повышаются и требования к точности расчета спектра тепловых нейтронов в широком диапазоне изменения температур.

Спектр тепловых нейтронов

Энергия, эв

Рис. 5 Спектр тепловых нейтронов в шаровом твзле в топливной композиции с плутонием.

Особое место в расчетных исследованиях обычно занимает область активной зоны реактора, прилегающая к боковому графитовому отражателю (в чистом графите длина диффузии около 50 см). В ней происходит сильное изменение спектра тепловых нейтронов от более жесткого в активной зоне к более мягкому в боковом отражателе. Учесть в расчетах эту специфику ВТГР можно в рамках многогруппового расчета в тепловой области энергий. На Рис. 6 представлен график пространственно-энергетического распределения нейтронов в активной зоне и боковом графитовом отражателе для одного из современных проектов ВТГР реактора ОТМИЯ. Здесь приведено распределение для двух энергетических групп нейтронов (быстрых (2.15 эВ-10 МэВ) и тепловых (0-2.15 эВ)) для середины (по высоте) реактора. Эти двухгрупповые распределения получены усреднением исходных расчетов, выполненных в 51 группе. Как видно из рисунка, спектр нейтронов (соотношение между быстрыми и тепловыми нейтронами) имеет достаточно

сложную картину. Для описания этого распределения в рамках группового приближения, как показывает практика, требуется выполнять расчеты, как минимум, с 4-5 энергетическими группами в области замедления, и 5-7 в области термализации.

Рис. 6 Распределения нейтронов быстрых и тепловых энергий в реакторе . GTMHR по оси реактора. На рисунке серым цветом выделен кольцевой слой активной зоны

Перенос нейтронов в пористых средах

В реакторах с засыпной активной зоной одна из проблем корректного решения задачи переноса нейтронов связана с расчетом диффузии нейтронов в пористых средах. Этот эффект получил название "streaming effect" Существо рассматриваемого эффекта состоит в следующем. Квадрат длины диффузии нейтронов пропорционален среднему квадрату свободного пробега нейтронов. В пористой гетерогенной среде часть своего пути нейтрон пролетает в пространстве между шаровыми твэлами, заполненном гелием. Очевидно, что

средний квадрат пробега в этом случае будет отличаться от среднего квадрата длины пробега в гомогенной среде со средней плотностью.

Коэффициент диффузии в пористой среде

В предположении, что перенос нейтронов в пористой среде удовлетворяет диффузионному уравнению, коррекции на учет пористости среды подвержена такая величина как коэффициент диффузии.

В работе показано, что для вычисления коэффициента диффузии в пористой среде можно использовать формулу

В - /хдгуг ¡гЛг ) ^^ Г ((г - г ), ')> * 1.3.3

¿V Г Г-''

На Рис. 7 представлена зависимость отношения гетерогенного

коэффициента диффузии к его гомогенному значению в хаотической засыпке

шаров одинакового размера от оптической толщины шара (произведения

полного сечения на среднюю хорду шара).

1.00 —--------

1 40

1.20

1WH >— —' |-------

О ОО 1 DO 2 DO Э DO Oü

Оптическая толщина шара

Рис. 7 Зависимость отношения гетерогенного коэффициента диффузии к гомогенному в хаотической засыпке от оптической толщины шара

Выполнены расчеты гетерогенных коэффициентов диффузии для

различных регулярных укладок шаровых твэлов, которые использовались при

расчетном сопровождении экспериментальных исследований физики

высокотемпературных реакторов на критсборке PROTEUS (Рис. 8).

D ге r/D го Л

/

У

£

1.80 1.60 1.40 1.20 1.00

1.00 2.00 3.00 ' +.00

Оптическая толщина шара

Рис. 8 Зависимость отношения гетерогенного коэффициента диффузии к гомогенному от оптической толщины шара: 1 — кубическая укладка шаров, 2 — Рош1-оп-ро1п1 (гексагональная в плане и шара на шаре по высоте), 3 - плотная укладка шаров (12 контактов с соседними)

Важность учета этого эффекта определяется погрешностью, которая вносится в результаты за счет недоучета гетерогенности при расчете переноса нейтронов и составляет до 2.5-3.0% реактивности.

В некоторых из регулярных укладок шаров наблюдается анизотропия коэффициента диффузии в аксиальном направлении. Ее учет, согласно изложенной здесь методике, позволил примерно на 1.0% улучшить согласие расчетных и экспериментальных результатов.

Представленные результаты соответствуют состоянию, когда в пространстве между шарами находится среда с маленьким сечением - в экспериментах это воздух, в реакторах это гелий. Однако, большее значение для обоснования безопасности ВТГР имеет анализ потенциально возможной аварии, связанной с попаданием в активную зоны воды, в результате, изменяется утечка нейтронов, и для ее расчета требуется корректная оценка

величины коэффициента диффузии. Водяной пар заполняет пространство между шарами, и реализуется эффект закрытия каналов прострела нейтронов, т.е., уменьшается эффект гетерогенности в коэффициенте диффузии.

| 1>ге т/Т) г о 1

\

\

\

\

1

I

1 1 1

Доля волы в пространстве между шарами

Рис. 9 Зависимость отношения гетерогенного коэффициента диффузии к гомогенному в зависимости от доли воды в пространстве .между шарами хаотической засыпки графитовых твэлов

На Рис. 9 представлен график изменения коэффициента диффузии в хаотической шаровой засыпке в сравнении с его гомогенным значением для случая, когда пространство между шарами заполняется водой.

Гомогенизация для транспортных уравнений

Для рассматриваемой задачи гомогенизации в пористых средах обсуждаемый выше эффект интерпретировался с точки зрения коэффициента диффузии. Для учета эффекта прострела нейтронов в транспортном уравнении

необходимо его несколько изменить, введя коэффициент • , (Б-

коэффициент диффузии, рассчитываемый по формуле 1.3.3.) и само уравнение записать в виде

М 4л" Л

1.3.9

На критсборке PROTEUS были выполнены эксперименты для различных укладок шаров и проведены сравнения с расчетами (Таб. 1). Таб. 1 Сравнение расчета и эксперимента на критсборке PROTEUS

Сборка без полиэтилена Сборка с полиэтиленом

Эксперимент, К,фф 0.9609±0.000б l.OOOOdtO.OOOS

Диффузия без streaming correction 0.9672 1.020

С/Е* 1.007 1.020

Диффузия со streaming correction 0.9583 1.007

С/Е 0.9973 1.007

Транспортный расчет (Sn) без streaming corection 0.9744 1.026

С/Е 1.014 1.026

Транспортный расчет (Sn) со streaming corection 0.9610 1.002

С/Е 1.000 1.002

Монте-Карло 0.9699 1.0095

С/Е 1.010 1.0095

Сравнения расчетных и экспериментальных результатов показывают, что для обеспечения хорошей точности расчета необходимо учитывать поправки, связанные со э^еапи^-эффектом.

Эффективность органов регулирования

Одним из наиболее важных этапов исследования физики реакторов является определение эффективности органов регулирования. В модульных реакторах органы регулирования размещаются в боковом отражателе вблизи активной зоны. Это сразу ограничивает их эффективность, поскольку воздействовать можно только на те нейтроны, которые возвращаются из отражателя обратно в активную зону. Такое расположение органов регулирования приводит и к тому, что их эффективность резко спадает по мере их удаления от границы активной зоны.

* С/Е - отношение расчета к эксперименту

Зависимость эффективности органов регулирования от места их расположения для модульных высокотемпературных реакторов с кольцевой активной зоной можно понять, рассмотрев решение уравнения переноса для прямой и сопряженной функций. На Рис. 10 представлены результаты расчетов для кольцевой активной зоны.

Рис. 10 Распределение тепловых нейтронов, функции ценности и их произведения по радиусу реактора

Из рисунка видно, что наибольшая эффективность органов регулирования будет во внутреннем отражателе вблизи активной зоны, в то же время, эффективность СУЗ во внешнем отражателе монотонно падает по мере удаления от активной зоны.

Разработанные автором методики и программы показывают хорошую точность при расчете эффективности органов регулирования. Достаточно обширные исследования эффективности органов регулирования были выполнены на критсборке АСТРА. В процессе исследований физики ВТГР собирались ее различные конфигурации.

В Таб. 2 представлены результаты экспериментальных измерений и расчетов различных комбинаций поглощающих стержней для одной из этих конфигураций.

Таб. 2 Эффективность поглощающих стержней в «квадратной» сборке АСТРА

Погруженные стержни Эффективность стержней, р/3 С/Е, %

Эксперимент (Е), ±2% Расчет (С)

С1 1.52 1.75 +13

С1,С2 2.48 2.68 +5

С1-СЗ 4.20 4.26 -1.5

С1-С4 5.44 5.26 +3.5

С1-С5 6.39 6.27 +1.0

С1-С6 7.82 7.64 +2.0

С1-С9 9.88 9.78 +1.0

Сравнивая результаты экспериментов и расчетов, можно отметить, в целом, неплохое их согласие. Средняя величина погрешности расчетов эффективности органов регулирования составляет около 10%. Отметим, что экспериментальная точность, в среднем, заявляется на уровне 5%.

В целом, можно констатировать, что современный уровень исследований нейтронной физики высокотемпературных реакторов, как расчетных, так и экспериментальных исследований, обеспечивает точность предсказания эффективности органов регулирования на уровне 10%, и эту величину можно рассматривать как достоверную оценку точности.

Эффект воды

Одним из наиболее важных, с точки зрения безопасности высокотемпературных реакторов, и интересным по физике является «эффект воды». Появление воды в активной зоне возможно, в частности, по причине аварии, связанной с повреждением парогенератора. В этом случае пароводяная смесь может поступать в зону.

Появление водородосодержащего материала в' активной зоне вызывает следующие физические процессы. Увеличивается замедляющая способность среды и, как следствие, уменьшается резонансное поглощение нейтронов. Это приводит к росту реактивности.

Водород, присутствующий в пространстве между шаровыми твэлами, выступает как поглотитель. Это дополнительное поглощение приводит к ухудшению размножающих свойств.

Уменьшение площади миграции нейтронов из-за появления водорода (снижение возраста и длины диффузии) уменьшает утечку из активной зоны. Этот эффект приводит к росту реактивности.

На Рис. 11 представлен типичный график изменения реактивности в зависимости от доли воды в пространстве между шарами и составляющие реактивности, перечисленные выше. Для различных реакторов и составов топливных композиций зависимости будут индивидуальными, но поведение всех составляющих реактивности будет таким, как показано на этом рисунке.

- Др Резонанснь й захват^. """Утечка

- г оглощение :а воде / К эфф- 1

- Доля воды

1 1

00 02 04 06 08 ю

Рис. 11 Зависимость составляющих «эффекта воды» (Лр) от ее доли в пространстве межу шарами

За «эффект воды» ответственными являются все нейтронно-физические процессы, протекающие в реакторе как на уровне отдельной ячейки, так и на уровне реактора. Причем интересно, что для типичных топливных композиций ВТГР по величине все эти эффекты имеют один порядок.

При исследовании физики ВТГР на критсборке АСТРА эффект воды моделировался размещением в активной зоне полиэтилена. Аналогичные измерения выполнялись и на критсборке PROTEUS. Представленные выше результаты расчетов подтверждены экспериментами, результаты которых

приведены на Рис. 12. На критсборке АСТРА в экспериментальных исследованиях вода моделировалась размещением в активной зоне полиэтиленовой пленки.

На критсборке PROTEUS в пространстве между шарами для регулярных загрузок активной зоны, размещались полиэтиленовые стержни диаметром 3 мм. Были выполнены прямые расчеты гетерогенных композиций с полиэтиленовыми стержнями, характерных для критсборки PROTEUS.

Рис. 12 Изменение реактивности критсборок в зависимости от количества полиэтилена в пространстве между шарами

Как видно из представленных результатов, для стержней больших размеров различие в эффекте воды, в сравнении с гомогенным случаем, составляет около 25%. Для стержней малого размера, которые использовались на критсборке PROTEUS, различие в эффекте между гетерогенным и гомогенным вариантом составляет около 3%.

Таб. 3 Эффект воды в зависимости от способа ее размещения в активной зоне

Доля воды, % Радиус стержня нз полиэтилена Гомогенная вода Гетерогенная вода в стержнях

КПфф рн2о, % К,фф Рн2о

0.0 1.0445 0.0 1.0445 0.0

2%, 11=0.227 см 1.0895 3.95 1.0868 3.73

4%, 11=0.321 см 1.1219 6.61 1.1128 5.88

7%, 11=0.425 см 1.1607 9.58 1.1384 7.90

8.36%, 11=0.464 см 1.1685 10.16 1.1403 8.04

Во второй главе рассматривается математическое моделирование физики ВТГР.

Модели комплексного расчета ВТГР

Обсуждая вопрос о программах нейтронно-физического расчета реактора, в первую очередь, речь следует вести о точности расчета. Повышение точности расчетов важно как с точки зрения достижения планируемых эксплуатационных характеристик, так и с целью обоснования безопасности работы реактора.

В этом контексте принципиальными являются три проблемы.

Первая проблема и, пожалуй, наиболее существенная. Исходная информация о ядерных свойствах различных изотопов. Эта информация, к сожалению, не достаточно полна. Наиболее полными библиотеками оцененных ядерных данных различных изотопов в настоящее время являются файлы типа ЕИОИ/В, .1ЕР, ,Ш>ГОЬ. Вторая проблема, осложняющая получение решения с высокой точностью — это чисто математическая проблема прямого решения уравнения переноса. Пока, большая часть исследований выполняется с использованием преимущественно, так называемых, инженерных программ, адаптированных к расчету конкретного типа реакторов. В данной работе представлены методические и программные разработки как в области

инженерного подхода, так и детерминистических методик прецизионного класса.

Нейтронно-физический расчет элементарной ячейки

Как уже отмечалось, важнейшим этапом нейтронно-физических расчетов реакторов является расчет ячейки реактора. С методической точки зрения, наиболее серьезные упрощения в методах, реализованных в этих программах, связаны с расчетом резонансного поглощения нейтронов. Для блокировки резонансов используются приближенные методики, основанные либо на теореме эквивалентности, либо на подгрупповом приближении.

Наряду с этими программами, существуют и программы ячеечного расчета, которые можно отнести к классу прецизионных, обеспечивающих возможность получения расчетных характеристик ячейки на основе детальных спектральных расчетов. В этих программах выполняются прямые расчеты спектра нейтронов в резонансной области энергий. К программам такого уровня следует отнести программу UNK_Cell, разработанную автором.

Инженерные ячеечные программы расчета ВТГР

Работа автора над изучением физики ВТГР была начата в конце семидесятых годов в аспирантуре МИФИ. Главным результатом работы явилось создание программного комплекса, довольно успешно и широко используемого в те годы при проектировании ВТГР. В этом программном комплексе использовалась простая по современным меркам библиотека ядерных данных.

Следующей разработкой явилась программа FLY - более продвинутая версия предыдущей программы. В этой программе расчет спектра нейтронов в надтепловой области проводится уже в 24 энергетических группах. Для расчета спектра тепловых нейтронов используется дифференциальная модель

Эта программа уже позволяет выполнять расчеты для гетерогенных ячеек, в ней выполняются расчеты для многозонных цилиндрических и сферических

ячеек, пространственное распределение рассчитывается в рамках метода РБп -комбинации метода вероятности первых столкновений и метода дискретных ординат.

В целом, характеризуя указанные программы, можно отметить, что они имеют ярко выраженный проблемно-ориентированный характер.

Методики и программы полномасштабного расчета реактора

Полномасштабный расчет реактора предполагает решение уравнения переноса нейтронов, обычно, в рамках группового приближения в двумерной или трехмерной геометрии. Большей частью, решение задачи переноса нейтронов выполняют с использованием диффузионного приближения. В программах предыдущего поколения часто применялись методики, основанные на представлении поля нейтронов в виде суперпозиции различных пробных функций (вариационные методы Галеркина), что определялось, главным образом, дефицитом памяти вычислительных машин.

Программный комплекс ГОТ АР

В период интенсивного проектирования высокотемпературных реакторов в середине 70 годов в стране были разработаны основные инженерные методики и программы, обеспечивающие комплексный анализ ВТГР. Характерным примером такой программы является комплекс ГОТАР, разработанный автором.

Все методики, используемые в комплексе ГОТАР, ориентировались на выполнение расчетов на ЭВМ типа БЭСМ-б с весьма ограниченным объемом оперативной памяти. Комплекс ГОТАР состоит из четырех основных программных модулей.

1) Расчет элементарной ячейки,

2) Расчет поля нейтронов в реакторе,

3) Расчет полей температур в активной зоне,

4) Расчет выгорания топлива.

Все перечисленные этапы комплексного расчета объединены в итерационный процесс. Следует отметить только, что ГОТАР достаточно активно использовался в проведении проектных исследований при изучении физики ВТГР.

Это краткое описание программы комплексного расчета ВТГР является иллюстрацией общего подхода к комплексным расчетным методикам.

Расчет областей со сложной геометрией. Программа КРИСТАЛЛ

Специфика конструкции высокотемпературных реакторов состоит в том, что органы регулирования преимущественно находятся в боковом отражателе. Другая сложность — это большая газовая полость над засыпкой шаровых твэлов. Обе эти особенности требуют использования специальных расчетных методик, которые способны адекватно отражать характер переноса нейтронов в этих областях, т.е., для расчета в этих областях следует ориентироваться непосредственно на решение транспортного уравнения переноса нейтронов, а не на его диффузионное приближение. На решение этой задачи, в первую очередь, и была ориентирована разработка программного комплекса КРИСТАЛЛ.

Основная идея этой разработки состоит в следующем. При расчетах реакторов легко заметить, что области, где неприменимо диффузионное приближение, занимают, как правило, небольшую часть расчетного объема. В большей части реактора, обычно, вполне применимо диффузионное приближение. В программе КРИСТАЛЛ реализованы алгоритмы и методики, обеспечивающие численное решение уравнения переноса нейтронов в сложной геометрии расчетной области с использованием различных приближений в каждой из расчетных областей на собственной системе ортогональных сеток. Алгоритм расчета выглядит следующим образом. Вся расчетная область реактора разбивается на ряд подобластей, имеющих геометрическую конфигурацию стандартизованного вида, позволяющих детально отобразить конструкцию реактора. Между точками, соответствующими границам раздела

подобластей, устанавливается взаимно однозначное соответствие. Поочередно расчет переноса нейтронов выполняется для каждой подобласти независимо. Во всем расчетном объеме решение получается в результате итерационного процесса, при котором перетечки нейтронов между смежными подобластями стабилизируются с заданной точностью.

РБп-метод расчета поля нейтронов в реакторе

Другая методика решения задачи переноса нейтронов, ориентированная на решение непосредственно транспортного уравнения, получила название РБп-метод-. Существо этого метода состоит в следующем: вся расчетная область разбивается на регулярные структуры (ячейки), которые периодически повторяются в расчетной области. На границах ячейки угловое распределение функции плотности потока нейтронов представляется в дискретном виде - N направлений, по аналогии с методом дискретных ординат - Бп-методом. Коэффициенты уравнения, ответственные за перенос нейтронов, летящих в фиксированном угловом направлении с одной границы на другую, а так же коэффициенты, ответственные за перенос из объема на границу, рассчитываются на основе балансных соотношений метода вероятностей первых столкновений РЦ-метода. Отсюда и название методики — РБп-метод. В своей основе она подобна методике, разработанной группой авторов МИФИ под руководством В.В. Хромова.

Детерминированные модели и программы прецизионного класса

В мировой практике, наряду с расширением области применения статистических методов расчета реакторов, очевидны тенденции создания программ на основе детерминистических методик, обеспечивающих уровень точности соответствующий прецизионным вычислениям.

Ячеечные расчеты. Программа UNK_Cell

Качественным изменением в расчете элементарных ячеек ядерных реакторов явилась разработка программы UNK_Cell.

Библиотека ядерных данных

Программа UNK имеет библиотеки ядерных данных различных изотопов, полностью сгенерированные из файлов оцененных ядерных данных ENDF/B-IV, JEF-2.2, JENDL. Процесс генерации библиотеки ядерных данных различных изотопов автоматизирован. В современной версии программы библиотека содержит 340 изотопов - практически все изотопы, для которых есть нейтронные сечения в файлах оцененных ядерных данных.

Энергетическая зависимость сечений в программе UNK представлена в виде групповых сечений. Основное энергетическое разбиение - 89 энергетических групп: 24 в области замедления нейтронов (от 14.5 МэВ до 2.15 эВ) и 65-групповые сечения для тепловых нейтронов. В области замедления для резонансных изотопов подготавливаются сечения, табулированные в зависимости от температуры, и сечения разбавления (сечения рассеяния, приходящегося на один атом резонансного поглотителя).

Особенностью программы UNK_Cell является детальный расчет спектра нейтронов в области замедления. Для выполнения этих расчетов библиотека программы UNK_Cell содержит дополнительную информацию о сечениях резонансных изотопов в виде многогрупповых микросечений резонансных изотопов (примерно 7000 энергетических групп). Построена мелкая энергетическая сетка, учитывающая детальный ход резонансных сечений различных изотопов и для этой сетки рассчитаны микросечения изотопов.

Энергетическая шкала имеет неравномерную сетку, сгущающуюся в окрестности максимума резонансов и более редкую в тех местах, где сечения меняются плавно. Сечения изотопов для полученного группового разбиения получаются с помощью программы NJOY из библиотечных файлов.

На Рис. 13 представлен график, иллюстрирующий точность аппроксимации сечений на мелкой энергетической сетке для изотопа и-238, в энергетическом диапазоне от 1000 до 1500 эВ.

На этом рисунке пунктиром обозначены групповые микросечения сечения из библиотеки ЦЫК-ЫЬ, а сплошной линией значения сечений, восстановленные программой ШОУ. Видно практически полное совпадение сечений.

Рис. 13 Аппроксимация резонансных сечений в библиотеке UNK_Cell

Ясно, что указанный алгоритм позволяет выполнять расчеты без предварительной блокировки сечений в резонансной области. Важно и то, что, по существу, прямой метод расчета резонансного поглощения предоставляет возможность исследования пространственного распределения резонансного поглощения в твэле, в том числе, и в зависимости от распределения температуры.

Сечения замедления в области разрешенных резонансов

Особое место в расчетах сечений для микрогрупп занимает расчет сечений замедления и межгрупповых переходов. Расчет этих сечений проводится непосредственно в программе, они не хранятся в библиотеке

ядерных данных изотопов. Это связано с тем, что число микрогрупп велико (порядка 7000), и хранить информацию обо всех межгрупповых переходах в библиотеке дорого (по максимуму, это может потребовать порядка 107 чисел для одного изотопа). В связи с этим, сечения замедления для микрогрупп рассчитываются непосредственно в программе. Разработана методика расчета сечений замедления для смеси изотопов, которая полностью сохраняет балансное соотношение и обеспечивает хорошее согласие с точными результатами, когда групповые сечения получены для смеси изотопов с не сильно отличающимися атомными весами.

Алгоритм расчета сечений замедления в микрогруппах позволяет полностью соблюсти баланс в расчетах на мелкой и крупной сетках и выполнять расчеты достаточно быстро, храня в библиотеке данные о характере замедления только на крупной энергетической сетке.

В качестве примера эффективности и точности данной методики на Рис. 14 представлено сравнение расчетов, выполненных по программе MCU (расчет Монте-Карло) и программе UNK_Cell (сплошная линия) ячейки водо-водяного реактора. Даже для достаточно высоко расположенного резонанса U-238, спектр нейтронов при расчетах с микрогруппами хорошо согласуется с подробным статистическим расчетом.

Рис. 14 Спектр нейтронов в окрестности резонанса в топливе и замедлителе

Данная методика является практически универсальной и позволяет проводить расчеты спектра нейтронов в ячейках с произвольным составом топливных композиций. Выполнять исследования «тонких» эффектов, связанных с учетом влияния неравномерности распределения температуры по объему топлива в тюле на резонансное поглощение. Это, к настоящему времени, подтверждено практикой верификационных расчетов, выполненных для реакторов различных типов.

Расчет резонансного поглощения в ячейках с микротвэлами

Для топливных композиций с микротвэлами большое значение имеет эффект двойной гетерогенности. Для расчетов таких ячеек используется следующий двухэтапный алгоритм. На первом этапе выполняется расчет микроячейки. Микроячейка представляет собой микротвэл, окруженный графитовой матрицей. В дальнейшем, рассчитываются усредненные по микроячейке многогрупповые константы, характеризующие микроячейку в целом. На втором этапе расчета усредненные микроконстанты используются на месте топливной матрицы для расчета всей ячейки.

Как на уровне микроячейки, так и на уровне ячейки, расчет проводится с использованием микрогрупп в области разрешенных резонансов. Это позволяет аккуратно учесть блокировку нейтронов как на уровне отдельного микротвэла, так и на уровне ячейки в целом.

В Таб. 4 представлены результаты сравнительных расчетов размножающих свойств для ячейки LEUPRO-1 (международного benchmark теста).

Таб. 4 LEUPRO'l. Расчетные значения Kinf

PSI Швейцария INET Китай KFA Германия JAERI Япония WIMS Grain MCNP США UNKCell РНЦКИ

К,„КО) 1.712 1.716 1.721 1.718 1.7288 1.722 1.7217

K|nr(B crit) 1.660 1.665 1.676 1.670 — 1.688 1.6693

Другой интересный международный тест - японский вариант высокотемпературного реактора УНТЯБ. Этот реактор по своей конструкции существенно отличается от проектов ВТГР с шаровыми твэлами, он имеет кольцевой твэл, который содержит в своем составе микротвэлы. В Таб. 5 представлены расчеты размножающих свойства ячейки реактора УНТЯБ для разных температур ячейки.

Результаты верификационных расчетов показывают, что как для сферических, так и цилиндрических ячеек, результаты по программе ЦМК_Се11 хорошо согласуются с расчетами, выполненными по другим программам в разных институтах мира.

В настоящее время программа иКЕС_Се11 депонирована в ОФАП (отраслевой фонд алгоритмов и программ) и используется в разных организациях при исследовании физики реакторов различных типов.

Таб. 5 УНТЯЯ. Расчетные значения К,„/

Температура, С0 Величина СА США ККА Германия ЛАЕМ Япония ШК РНЦ КИ

25.5 Кы<0) 1.5071 1.5031 1.4946 1.4959

71.2 к1П|{0) 1.5003 1.4978 1.4839 1.4901

К,„1{71.2)-К1„К25.5) -0.0068 -0.0058 -0.0056 0.0058

100.9 К,п1<0) 1.4962 1.4944 1.4854 1.4861

К,„|{100.9)-К,„1{25.5) -0.0109 0.0087 -0.0092 0.0098

150.5 К|П1{0) 1.4899 1.4888 1.4796 1.4811

К,„|{150.5)-К1„|(25.5) -0.0172 -0.0143 -0.0150 0.0148

199.6 КьКО) 1.4843 1.4834 1.4739 1.4759

К,„1<199.6)-К|„К25.5) -0.0228 -0.0197 -0.0207 -0.020

Общее заключение состоит в том, что ясная ориентация методики программы 1ЛЧК_Се11 на большую детальность ячеечных расчетов адекватна современному уровню потребностей проектирования ядерных реакторов. Это подтверждает правильность и своевременность выбранного направления развития программ этого класса.

Расчет выгорания

Изменение изотопного состава топлива в процессе выгорания является одним из важнейших этапов нейтронно-физического расчета реактора. Обычно, эти расчеты выполняются в комбинации с расчетами ячейки. При создании пакета программ UNK был разработан самостоятельный программный модуль для расчета выгорания — UNK_Bum. Эта программа была разработана В.Д. Давиденко при участии автора диссертации. Библиотечные файлы, которые использует программа для расчета выгорания, полностью сгенерированы на основе файлов оцененных ядерных данных.

Одновременно с расчетом изменения концентраций программа проводит расчет энерговыделения в топливе, его а, ß и ^-составляющих, а также вклады в энерговыделение от конкретных нуклидов.

При расчете на «нулевой» мощности можно проводить расчет изменения нуклидных концентраций в процессе расхолаживания топлива и остаточного энерговыделения.

Также, при расчете с учетом всех нуклидов программа позволяет оценить поток запаздывающих нейтронов, появляющихся в результате распада некоторых продуктов деления с испусканием нейтрона (ßn-распад).

Для расчета остаточного энерговыделения в библиотеку были включены данные по энергиям и каналам распадов нестабильных нуклидов.

Программа UNK_Burn тщательно верифицирована.

Расчет переноса нейронов в реакторе методом характеристик. Программа UNK_Gro

Развитие детерминированных методов решения задачи переноса нейтронов, естественным образом, по мере развития вычислительной техники сосредотачивается на развитии прямых численных методов решения кинетического уравнения. Одним из наиболее перспективных в этом направлении является численный расчет переноса нейтронов методом характеристик. Привлекательной стороной этого метода является возможность

выполнения расчетов в областях со сложной геометрией, без каких-либо ее упрощений. Основная идея метода характеристик состоит в том, чтобы решать уравнение переноса вдоль выделенного направления (характеристики), не вводя пространственно регулярную пространственную и угловую сетки, т.е.,

рассматривается дифференциальный оператор в следующем виде: " .

В этом случае расчетный объем, как бы, сканируется лучами в различных направлениях.

Анализ процедуры расчета методом характеристик показывает, что наиболее существенными сдерживающими факторами в его развитии являются необходимость проведения расчетов с мелким размерами пространственных областей и медленная сходимость внутригрупповых итераций.

Разработана методика и программа, в которой реализован стохастический выбор угловых направлений для метода характеристик с модифицированной расчетной схемой, менее чувствительной к размерам регистрационных зон. Расчет поля нейтронов в реакторе, или его фрагментах, выполняется в рамках многогруппового приближения с распределенным объемным источником нейтронов, с учетом анизотропии рассеяния нейтронов, обеспечивая решение прямой и сопряженной задач.

При численной реализации вся расчетная область разбивается на некоторое число зон и при интегрировании уравнения фиксируется пересечение каждой из зон лучом.

Традиционная схема расчета позволяет получать хорошие результаты только в случае, когда размер регистрационной зоны много меньше длины пробега нейтрона. Чтобы уменьшить зависимость решения от размеров регистрационных зон, целесообразно уравнение переноса записать несколько в ином виде.

I

$<р(х ,Г2)с& <1х I, 4/г,{

В этом уравнении уже сразу используется приближение, что рассеяние происходит в среднем по объему, что делает эту схему более сбалансированной в отношении транспорта нейтронов. Эффективность этой расчетной схемы подтверждена расчетной практикой. Ниже приведены результаты расчета одной из задач (benchmark C5G7), ориентированной на верификацию программ расчета реактора без предварительной гомогенизации. Из представленных данных видно, что модифицированная схема позволяет проводить расчеты с размером регистрационных зон, примерно, в два раза большими по сравнению с обычной схемой, без потери точности.

Таб. 6 Сравнение расчетных значений энерговыделения для сборки C5-G7

Программа Кэ^мЬ Ошибка Стат. ошибка (66%)

MCNP 1.18655 0.0003

Размер зоны

UNK GRO (обычная схема) 1.18523 -0.11 0.2 см.

UNK GRO (схема с усреднением) 1.18643 -0.001 0.63 см

Программа Qm.i Err, % Qmln Err, % Max Err, % Размер зоны, CM

MCNP 2.498 ±0.16 0.232 ±0,58

UNK Gro (обычная схема) 2.503 +0.19 0.236 +1.72 4.21 0.2

UNK_Gro (схема с усреднением) 2.499 +0.04 0.235 +1.17 1.51 0.63

В третьей главе рассматриваются топливные циклы ВТГР.

Определяющим фактором успешного развития крупномасштабной атомной энергетики является создание эффективного топливного цикла. В настоящее время практически вся мировая энергетика работает в условиях, так называемого, открытого топливного цикла. В то же время, для перспективы необходимо рассматривать и работу в условиях замкнутого топливного цикла, здесь уже представляет интерес и ториевый топливный цикл, который позволяет максимальным образом приблизить реакторы типа ВТГР к конверсионному режиму с коэффициентом воспроизводства близким к единице.

Урановый топливный цикл (открытый топливный цикл)

Урановый топливный цикл - освоенный в настоящее время топливный цикл для реакторов различных типов.

Высокотемпературные газоохлаждаемые реакторы

В работе приведены результаты расчетов нейтронно-физических характеристик ВТГР в широком диапазоне изменения основных параметров ячеек для конструкций с шаровыми твэлами и призматическими топливными колоннами (уран-графитовое отношение, обогащение загружаемого в топлива, диаметр микротвэла). Масштаб изменения варьируемых параметров практически перекрывает весь технологически обоснованный диапазон их изменения. Проанализированы зависимости размножающих свойств и выгорания топлива от загрузки, размножающих свойств и выгорания топлива от обогащения, размножающих свойств и выгорания топлива от размера микротвэла.

На основании проведенных расчетов определена величина расхода природного урана в ВТГР для открытого топливного цикла. Характеристики топливных загрузок, обеспечивающие минимальный расход природного урана представлены ниже в таблицах.

Таб. 7 Область оптимальных характеристик топливных композиций для ВТГР с

шаровыми твэлами

Характеристики Диапазон изменения параметра

Загрузка топлива в шаровой твэл, гр 5-15 (1Чс„ 450-150)

Обогащение топлива, % 7-16

Диаметр микротвэла, мкм 200-1000

Расход природного урана, тИпа/ГВт(э)год 140

Таб. 8 Область оптимальных характеристик топливных композиций для ВТГР с

призматическими кассетами

Характеристики Диапазон изменения параметра

Шаг решетки топливных компактов, см 1.8-2.2 (ГЧсл, 500-150)

Обогащение топлива, % 7-16

Диаметр микротвэла, мкм 200-1000

Расход природного урана, ти»«/ГВт(э)год 140

Как видно из представленных результатов как для реакторов с шаровыми твэлами, так и для реакторов с призматическими кассетами оптимальное отношение ядерных концентраций графита к урану практически совпадает.

Ториевый топливный цикл для высокотемпературных реакторов

Ториевый топливный цикл представляет заметный интерес для реакторов на тепловых нейтронах. Величины т)эфф (число вторичных нейтронов на один акт поглощения) для нейтронов тепловой энергии (Е=0.025 эВ) основных делящихся изотопов имеют следующее значения Т1эффи-2зэ=2.30, 11эффи-235=2.08, ■ПэффРи-239=2.10, т|эффрц.241=2.18. 17-233 дает примерно 0.2 «лишних» нейтрона, которые можно использовать для организации эффективного топливного цикла.

Приведенные выше цифры несколько преувеличивают перспективность ториевого топливного цикла. Связано это с тем, что в реакторе и-233 получается в результате распада Ра-233, который образуется при захвате нейтронов ТЬ-232. Изотоп Ра-233 имеет довольно большой период полураспада (27 дней), и за это время он может захватить нейтрон, перейдет в Ра-234 и быстро распадется в и-234. Этот канал исчезровения 11-233 тем больше, чем больше плотность потока нейтронов (т.е. энерговыделение) и заметно ухудшает конверсионные возможности ториевого топливного цикла.

Высокотемпературные газоохлаждаемые реакторы

Аналогично, как и для уранового цикла, проведены исследования и для ториевого топливного цикла в широком диапазоне изменения основных

параметров ячеек. На Рис. 15 представлен график зависимости среднего по активной зоне коэффициента размножения от коэффициента накопления для ВТГР с шаровыми твэлами, аналогичные расчеты проведены и для реакторов с призматическими колоннами.

Ксред

1 го -j-—-------

115--v\\---------

Модугьмые реакторы

- ^^ Больи не рег сторы 0 85 ---—:-.—.Г Vfffi^^fo».

0 80 __^__'К p-p-^jS

0 75 -----------

_ i • *

0 70 -----------

0 65 --1--1--1--1--1--1--1--1--1--1-

03 04 05 06 07 08 09 1 0 1 1 13

коэффициент накопления

Рис. 15 Зависимость среднего коэффициента размножения от коэффициента накопления при выгорании 100000 Мвтсут/тт

Наибольшее значение коэффициента накопления для больших реакторов

составляет порядка 0.95, а для модульных реакторов 0.90.

В реакторах с призматическими топливными кассетами можно получить

несколько большие значения коэффициента накопления, в сравнении с

реакторами с засыпной активной зоной. Связано это тем, что в этих реакторах,

в силу большей гетерогенности размещения топлива, обеспечивается несколько

большая блокировка резонансного поглощения, в первую очередь, на Ра-233, а

так же, и на некоторых продуктах деления.

Основные результаты для ВТГР с торцевым топливным циклом

В реакторах на тепловых нейтронах для ториевого топливного цикла, теоретически, можно добиться режима конверсии, но для этого надо будет ориентироваться на реакторы с очень маленькой глубиной выгорания топлива.

Ксред

- I

- Модул ьные р гактор

- \ V Больи, ие pea <торы

- < IV

- Щ

- 9 ■f/yj

- s • Г*«

- • •• <- [V/i h "I

- •

- • •

- -

I 1 1 1 i i 1 i 1 1

03 04 05 06 07 08 09 1 0 1 1 12 1 коэффициент накопления

Наиболее предпочтительным критерием для тепловых реакторов в замкнутом топливном цикле является критерий минимума расхода делящихся материалов.

В таблице приведены оптимальные характеристики топливных композиций ВТГР с ториевым топливным циклом для реакторов с засыпной активной зоной и с призматическими кассетами, обеспечивающими минимальный расход делящихся изотопов для выгорания топлива ЮОГВт сут/тт.

Таб. 9 Область оптимальных характеристик топливных композиций для ВТГР с

шаровыми темами

Характеристики Диапазон изменения параметра

Загрузка топлива в шаровой твэл, гр 5-10 ОЧс/ть 450-200)

Обогащение топлива, % 7-10

Диаметр микротвэла, мкм 200-750

Расход урана, кги-233/ГВт(э)сут Открытый цикл 1.6-1.8

Замкнутый цикл 0.93-1.0

Таб. 10 Область оптимальных характеристик топливных композиций для ВТГР топливными кассетами

Характеристики Диапазон изменения параметра

Шаг решетки топливных компактов, см 1.9-2.5 (Р*ст, 600-200)

Обогащение топлива, % 7-10

Диаметр микротвэла, мкм 200-750

Расход урана, кги-233/ГВт(э)сут Открытый цикл 1.46-1.71

Замкнутый цикл 0.8-0.88

Плутоний-ториевый топливный цикл для высокотемпературных реакторов

Как уже упоминалось ранее, переход к ториевому топливному циклу требует формирования стартовых загрузок активной зоны ВТГР с использованием делящихся материалов. Одна из таких возможностей -формирование стартовых загрузок с использованием плутония. Следует отметить, что плутониевые загрузки для реакторов типа ВТГР, вообще говоря,

не очень эффективны. Связано это с особенностями нейтронных сечений Ри-239 и спектром тепловых нейтронов в ВТГР. В области резонанса, при 0.3 эВ, сильно уменьшается уЭфф. Для ВТГР максимум теплового спектра нейтронов находится в районе 0.1 эВ и, таким образом, получается, что среднее по тепловой области энергий значение У3фф»1.8, что существенно меньше, чем для и-235 (у-,фф~2.05) и тем более и-233 (уоффя2.2).

Как показывают расчеты, выгорание плутония в топливных композициях с торием может достигать 90% по отношению к загружаемому, при этом, практически не накапливается и минорных актинидов. Кроме этого, изотопный состав выгружаемого плутония содержит преимущественно четные изотопы плутония (Ри-240 и Ри-242, около 70%). Этот цикл весьма удобен для для решения проблемы утилизации плутония.

В четвертой главе обсуждаются вопросы разработки математических моделей для системных исследований перспектив развития АЭ.

Атомная энергетика в мире в настоящее время производит примерно 16% электричества. Примерно такая же цифра характерна и для России. Оптимистические прогнозы предстоящей новой волны подъема АЭ оправданы нарастающим дефицитом органических ресурсов, но ясного представления о будущих масштабах ее развития, пока, нет.

Современная ядерная энергетика практически полностью ориентирована на использование в качестве топлива обогащенного природного урана. В то же время, современные оценки его запасов по экономически приемлемым ценам (до 130 $/кг) относительно невелики. Так, согласно оценкам, представленным в «Красной книге», ресурс урана по указанной цене с учетом спекулятивных запасов составляет около 15 млн. тонн. Оценки перспектив развития энергетики, в том числе и атомной, выполняемые в различных институтах, показывают, что увеличение масштаба АЭ к концу текущего столетия должно составить 15-20 раз по отношению к современному уровню. Только в этом

случае можно покрыть возрастающие энергетические потребности человечества.

Математические модели развития атомной энергетики

Математические модели развития атомной энергетики являются составной частью системных исследований перспектив энергетики на длительную перспективу. При разработке математических моделей это требуется учитывать в полном объеме, аккуратно отображая все значимые для топливного баланса потоки изотопов, временные задержки для всех этапов передела топлива.

В «Курчатовском институте» исследованиям перспектив развития атомной энергетики постоянно уделялось большое внимание. Начиная с первой экспертной оценки перспектив развития атомной энергетики в СССР, выпущенной под руководством А.П. Александрова, в последующие годы развивался и математический аппарат исследований, и методология.

В настоящее время в рамках проекта ИНГТРО разработана интерактивная программа ОЕБАЕ, которая обобщает предыдущий опыт прогностических моделей, ориентированных на исследование долгосрочных перспектив развития атомной энергетики.

Математическая модель позволяет проводить расчеты как для открытого, так и для замкнутого топливных циклов (уранового ториевого и смешанных), для отдельных регионов и в целом для всех. Обладает дружественным сервисом, что способствует быстрому обучению пользователя и удобству работы.

С учетом ориентации данной работы на исследования высокотемпературных реакторов, в данной работе представлены варианты системных исследований таких перспективных сценариев развития атомной энергетики, в которых большее внимание уделяется именно высокотемпературным реакторам.

Высокотемпературные реакторы для атомной энергетики России

В настоящее время планы развития атомной энергетики России определены в перспективной программе. Одной из наиболее интересных проблем будущего развития атомной энергетики в России является вопрос о ее будущей структуре. Считается, что в будущем, по мере исчерпания эксплуатационного ресурса, реакторы РБМК должны быть заменены другим типом реакторов.

В качестве альтернативы рассмотрен вариант замены реакторов РБМК на высокотемпературные реакторы. Сравнение вариантов для двух сценариев: замены РБМК реакторами ВВЭР и ВТГР представлено на Рис. 16

Рис. 16 Структура атомной энергетики России при замене реакторов РБМК на реакторы ВВЭР или ВТГР

Сравнивая эти варианты с точки зрения приведенных затрат, мы получаем, что они практически одинаковы. Это свидетельствует о том, что аргументированной экономической обоснованности каждого из этих вариантов развития, пока, предоставить трудно.

Более веские аргументы в пользу новых технологий появляются, если рассмотреть материальные балансы топливного цикла. Сопоставление основных характеристик для открытого топливного цикла этих двух сценариев представлены в Таб. 11. Здесь приведены потребности в природном уране и объемы облученного топлива.

2М1 1011 Ш0 »» 11« Ж1 ж« »(I 201«

»□« нк К| пм 1ив юн нп ли т« им

Сценарий с реакторами ВВЭР

Сценарий с реакторами ВТГР

Таб. 11 Потребности в природном уране и объемы облученного топлива

Характеристики Сценарий с ВВЭР Сценарий с ВТГР

Расход природного урана, млн. тонн 1500 1360

Объем облученного топлива, тыс. т 20000 14000

Облученное топливо РБМК, тыс. т 30000 30000

Облученное топливо ВВЭР, тыс. т 170000 95000

Облученное топливо ВТГР, тыс. т - 25000

Как видно, сценарий с реакторами ВТГР имеет очевидные преимущества в случае открытого топливного цикла. Он требует заметно меньшего расхода природного урана. Меньше объем облученного топлива, которое необходимо отправить на захоронение.

Важно, конечно, еще учитывать и то обстоятельство, что сама концепция ВТГР ориентирована не только на производство электроэнергии, но и на получение, высокотемпературного тепла как для различных промышленных технологий, так и для производства водорода.

пМА-(Ат,Сш) •

е

Облученное

ТОПЛИВО

Склад Ри ВВЭР для Для будущих И$К

После 2020 года Ри нз бланкетов

СТ-МШ*

Окончательное Захоронение

Рис. 17 Схема топливного цикла с выжиганием минорных актинидов в ВТГР

Особенности топливных сборок ВТГР: размещение топлива в микротвэлах, гибкость топливного цикла, высокие параметры безопасности

позволяют в специально изготовленных микротвэлах разместить минорные актиниды (Аш, Сш и т.д.) и выжигать их в реакторе одновременно с оружейным плутонием.

На Рис. 17 представлена схема такого топливного цикла. Расчеты показывают, что эффективность выжигания минорных актинидов в ВТГР весьма высока.

Время, г

Рис. 18 Активность минорных актинидов в открытом и замкнутом топливных циклах при их выжигании в ВТГР

В случае открытого топливного цикла к 2050 году в облученном топливе будет накоплено 330 тонн плутония (расчет на делящиеся изотопы плутония), в случае замкнутого топливного цикла (без переработки облученного топлива ВТГР) в облученном топливе, подлежащем захоронению, будет всего 0.4 тонны плутония. При этом, как видно из Рис. 18, обеспечивается весьма высокий уровень экологической чистоты топливного цикла атомной энергетики за счет выжигания минорных актинидов.

Высокотемпературные реакторы в ториевом топливном цикле

Перспективы развития энергетики, очевидно, связаны с замкнутым топливным циклом.

В замкнутом топливном цикле открываются дополнительные преимущества внедрения тория и, принимая во внимание, что высокотемпературные реакторы наиболее эффективны в этом топливном цикле, появляются дополнительные стимулы для их развития.

Один из возможных вариантов развития топливного цикла атомной энергетики с ториевым топливным циклом представлен на Рис. 19

Рис. 19 Структура топливного цикла атомной энергетики

Если развитие атомной энергетики в ториевом топливном цикле будет на основе высокотемпературных реакторов и бридеров, накапливающих в бланкетах и-233, то структура АЭ будет выглядеть так, как представлено на Рис. 20.

Reactor Power, GWe

Рис. 20 Установленные мощности атомной энергетики и расход природного урана

Этот вариант торцевого цикла с высокотемпературными реакторами обеспечивает существенную экономию природного урана, потребности в природном уране составляют только 11 млн. тонн по отношению к открытому топливному циклу, требующему более 40 млн. тонн природного урана для реализации той же программы.

Здесь представлена лишь небольшая часть системных исследований перспектив развития атомной энергетики.

Заключение

В диссертации представлены результаты исследования некоторых эффектов, важных для физики ядерных реакторов (преимущественно высокотемпературных реакторов), представлено описание методик и программных средств, предназначенных для моделирования нейтронно-физических процессов. Относительно самостоятельная часть работы связана с разработкой математических моделей для системных исследований в области перспектив развития ядерной энергетики и проведением исследований в обоснование концепции высокотемпературных реакторов для будущей ядерной энергетики.

В области нейтронно-физических исследований в диссертации сделан акцент на исследование отдельных эффектов, присущих высокотемпературным реакторам и их специфическим топливным композициям с микротвэлами. Особенность физики ВТГР в работе рассматривается в контексте именно специфической конструкции реакторов этого типа и их топливных композиций, что требует использования специальных методик и расчетных программ, ориентированных на выполнение расчетов для реакторов этого типа.

Классическая задача - расчет резонансного поглощения нейтронов весьма специфична для топливных композиций высокотемпературных реакторов. В диссертации представлены исследования особенностей резонансного поглощения нейтронов в топливных композициях с микротюлами. На основе детальных расчетов спектра нейтронов в резонансной области энергий, впервые, в рамках группового приближения решена проблема расчета резонансного поглощения нейтронов. С использованием этой методики, основанной на детерминированных методах расчета, проведен подробный анализ резонансного поглощения в топливных композициях с микротвэлами, в том числе, и для условий распределенных температур по радиусу твэла.

Высокие температуры графита в ВТГР формируют особый спектр тепловых нейтронов, заметно более жесткий в сравнении с реакторами других типов. Вопросы формирования спектра нейтронов в разных областях реактора подробно обсуждаются в работе. Систематизированы особенности спектрального распределения нейтронов как области замедления, так и в области термализации нейтронов.

Специфичная конструкция активной зоны с шаровыми твэлами приводит к особенностям в переносе нейтронов. Наличие большого количества полостей в активной зоне приводит к эффектам «прострела» нейтронов (streaming effect), заметно увеличивающим длину диффузии нейтронов, в сравнении с гомогенным случаем. В работе решена проблема учета этой особенности переноса нейтронов в пористых средах как в регулярных, так и в стохастических засыпках шаровых твэлов. Предложена модель формирования

геометрии стохастической засыпки, с использованием которой проведены расчеты структуры хаотической засыпки шаровых твэлов. Разработана методика расчета эффективного коэффициента диффузии для таких сред, а также метод гомогенизации в случае выполнения расчетов на основе транспортного уравнения.

Одной из наиболее важных нейтронно-физических проблем для высокотемпературных реакторов является оценка эффективности органов регулирования. В диссертационной работе сконцентрировано внимание на расчете эффективности органов регулирования, размещенных в боковых отражателях. Такая конструкция отражает специфику высокотемпературных реакторов. Представлены сравнения расчетных и экспериментальных результатов, полученных на критсборках. Дано описание разработанных автором оригинальных расчетных методик, основанных на использовании комбинированного подхода. Так же представлены результаты прямого расчета, выполненные с использованием метода характеристик для решения транспортного уравнения. На основе решения сопряженной задачи, впервые, для модульного реактора представлены расчетные обоснования наиболее предпочтительного местоположение органов регулирования для обеспечения их наибольшей эффективности.

Одной из потенциально неприятных аварийных ситуаций в высокотемпературных реакторах является авария, связанная с попаданием воды в активную зону. В диссертации подробно проанализированы особенности изменения размножающих свойств топливных композиций высокотемпературных реакторов, в случае попадания в активную зону пароводяной смеси - «эффект воды». Выделены составляющие физических процессов, приводящие к изменению реактивности, как на уровне ячеечных расчетов, так и на полномасштабных расчетах реактора. Впервые, проведен расчетный анализ «эффекта воды» с учетом гомогенного и гетерогенного характера размещения водородосодержащих материалов в активной зоне.

В работе обсуждаются различные методики нейтронно-физического расчета. Представлен краткий ретроспективный анализ инженерных программ, разработанных автором. Эти программы были ориентированы на доступную в предыдущие годы вычислительную технику и использовали упрощенные методики описания процессов. Созданы программы комплексного расчета реактора обеспечивающие получение решения на основе взаимосогласованных распределений нейтронных, изотопных и температурных полей в активной зоне.

С начала девяностых годов началось весьма интенсивное обновление парка вычислительных машин, стали доступны современные базы ядерных данных. Все это и предопределило новый этап создания современного программного обеспечения. Наиболее существенное продвижение в этом направлении связано с разработкой программы ЦМК_Се11, ориентированной на расчет ячейки (или кассеты) реактора практически для произвольных геометрий и составов топливных композиций. Характерным отличием этой программы является детальность расчета спектра в области резонансного поглощения нейтронов. В этой программе, наряду со стандартными методиками (теорема эквивалентности), есть возможность проводить расчет в 7000 энергетических групп с неравномерной энергетической сеткой, сгущающейся в окрестности разрешенных резонансов различных изотопов. Разработка этой методики позволила сделать программу ЦМК_Се11, по существу, универсальной. Впервые в отечественной практике, создана программа,, которая позволяет проводить расчет ячейки, кассеты или элементарных структурных областей реакторов различного типа, практически, любых геометрий, с точностью, сопоставимой с прецизионными результатами, что подтверждено верификационными расчетами. Программа ЦМК_Се11 имеет библиотеку ядерных данных, сгенерированную непосредственно из файлов оцененных ядерных данных (типа ЕЖМ-УВ, ХЕИ, ЖОЬЕ), что позволяет использовать ее и для оценки неопределенностей информации о нейтронных сечениях и их влиянии на характеристики реакторов.

Для полномасштабного расчета реактора, впервые, разработана программа решения транспортного уравнения методом характеристик со стохастическим выбором угловых направлений (UNK_Gro), которая позволяет проводить полномасштабный расчет реактора в рамках группового приближения, решая прямую и сопряженную задачи для транспортного уравнения с детальным описанием геометрии реактора, без использования предварительной процедуры гомогенизации.

Эти программы объедены в единый комплекс UNK, который позволяет с высокой степенью точности на основе детерминированных методов выполнять нейтронно-физические расчеты, практически, любых типов реакторов. Впервые в отечественной практике, разработан комплекс программ нейтронно-физического расчета (UNK), который на всех этапах расчета соответствует лучшим современным программным средствам как отечественным, так и зарубежным, использующим детерминированные методики расчета.

В рамках изучения перспектив развития высокотемпературных реакторов, в работе проведены расчетные исследования различных топливных циклов. Наиболее существенные результаты этих исследований состоят в следующем.

Определена область параметров топливных композиций (загрузки топлива, обогащения, размеров микротвэлов), обеспечивающая эффективность топливного цикла. Впервые, определены составы топливных композиций для открытого и замкнутого уран-плутониевого и ториевого топливного циклов. В отрытом топливном цикле на основе обогащенного урана характеристики топливоиспользования ВТГР с оптимальным выбором параметров топливных композиций соответствуют аналогичным расходным характеристикам реакторов других типов.

Показано, что конструкции реакторов с призматическими топливными колоннами для ториевого топливного цикла являются более предпочтительными в сравнении с реакторами с засыпной активной зоной. Использование плутония в высокотемпературных реакторах менее эффективно в сравнении с использованием его в легководных реакторах.

Рассмотрение вопросов перспективного развития нового типа реакторов в структуре атомной энергетики, впервые, выполнено с использованием математического моделирования на основании системных исследований. Для проведения этих исследований разработана математическая модель и представлены результаты расчетных исследований различных сценариев развития атомной энергетики с использованием высокотемпературных реакторов. В работе показано, что с учетом более высокого термодинамического КПД, несмотря на более высокую стоимость высокотемпературных реакторов, они оказываются вполне конкурентоспособными в сравнении с современными легководяными реакторами. Дополнительные преимущества развития высокотемпературных реакторов связаны с более экономным расходом природного урана, сокращением объема облученного топлива.

Впервые, продемонстрированы преимущества высокотемпературных реакторов как весьма эффективных выжигателей минорных актинидов при их относительно небольшой доле в системе. Это позволяет качественно улучшить экологию замкнутого топливного цикла, обеспечив эффективное выжигание минорных актинидов.

На основе системных исследований, впервые, продемонстрировано, что в перспективе, с расширением сфер применения атомной энергетики, развитием ториевого топливного цикла и быстрых реакторов, развитие ВТГР способствует созданию высокоэффективной атомной энергетики с экологически чистым топливным циклом.

Разработана программа ОЕБАЕ, ориентированная на исследование перспектив развития атомной энергетики. В настоящее время она ■ рассматривается в качестве официального кода МАГАТЭ, как программное средство для системного анализа проблем развития атомной энергетики на глобальном и на региональном уровнях.

Основные положения диссертационной работы изложены в публикациях.

1. Савандер В И. Цибульский В.Ф. Применение одношаговых методов численного интегрирования к расчету полей нейтронов в реакторе // Атомиздат, Сб. Физика ядерных реакторов. - 1978. - В. 6, С. 74-77.

2. Белоусов НИ., Цибульский В Ф. Расчет спектра тепловых нейтронов в высокотемпературных газоохлаждаемых реакторах // Атомиздат, Сб. «Физика ядерных реакторов». - 1978. В. 7. - С.54-59.

3. Савандер В И., Хромов ВВ., Цибульский В Ф. Численный метод построения координатных функций для процедуры Галеркина // Атомиздат, Сб. «Физика ядерных реакторов». - 1979. - В. 8. -С. 31-37

4. Савандер В И., Наумов В.И., Хромов В В., Цибульский В.Ф., Белоусов Н.И. Комплекс программ расчета ВТГР для проектных исследований // Сб. СЭИ СО АН СССР «Автоматизация проектирования энергетических установок». - Иркутск. - 1979.

5. Цибульский В.Ф Методы комплексного анализа и некоторые расчетные исследования высокотемпературных газоохлаждаемых реакторов на тепловых нейтронах: Дис. ... канд. тех. наук. М., 1980.

6. Наумов В И, Савандер В.И, Цибульский В.Ф. Комплекс ГОТАР для расчета ВТГР с засыпной активной зоной // ВАНТ, Сер. АВЭиТ - 1980. -В. 2(7).-С. 29-31.

7. Глушков ЕС., Лобынцев В А., Малков B.C., Малкова JI.K. Ходаков В.А., Цибульский В Ф., Исследование возможности использования в ВТГР блокированного обгорающего поглотителя: Препринт - ИАЭ-3612/4, 1982.

8. Бродкин Э Б, Цибульский В Ф. Решение задачи переноса нейтронов в ВТГР с газовой полостью//ВАНТ, сер. АВЭиТ- 1983.-В. 3(16).

9. Репников М.Н, Цибульский В.Ф. Коэффициент диффузии нейтронов в свободной засыпке твэлов ВТГР И ВАНТ, Сер. АВЭиТ - 1983. - В. 3(16). -С. 32-33.

10.Цибульский В.Ф. Структура и механика хаотической шаровой засыпки: Препринт - ИАЭ-4843/4, 1989.

11 .Цибульский В Ф. Чибиняев А.В Балансный метод решения уравнения переноса с дискретным представлением угловой зависимости потока нейтронов: Препринт - ИАЭ-4988/4, 1989.

М.Цибульский ВФ Чибиняев AB Балансный метод решения уравнения переноса с дискретным представлением угловой зависимости потока нейтронов (PSn-метод): Препринт-ИАЭ-4988/4, 1989.

13 Давиденко ВД, Лобынцев В А, Цибульский В.Ф, Чибиняев В А Расчет эффективности органов регулирования в реакторах типа ВТГР // ВАНТ, сер. Ядерная техника и технология. - 1990. - В. 3. - С. 17-23.

14 Давиденко В.Д., Лобынцев В.А., Цибульский В.Ф. Разработка программной системы КРИСТАЛЛ для проектных расчетов реакторов // Атомная энергия. - 1990. - Т. 69. - С. 203-207.

15 Давиденко В.Д., Лобынцев В.А., Цибульский В.Ф., Чибиняев A.B. Методика и модули программной системы КРИСТАЛЛ для расчета реакторов // ВАНТ. - Сер. Физика ядерных реакторов. - 1992. — В.4. - С. 30-37.

\ в.Гольцев А.О., Кухаркин Н.Е., Мосевицкий И.С., Пономарев-Степной H.H., Попов C.B., Удянский Ю.Н., Цибульский В.Ф. Концепция 6e3onàcHoro корпусного водо-водяного реактора с тепловыделяющими блоками на основе микротвэльного топлива // Атомная Энергия. — 1993. — т. 75, В. 6.

17.A Mathews, V. Tsibulskiy and R. Chawla «Anisotropic Diffusion Effect in Deterministic Pebble-Bed Lattices // paper Summary for American Nuclear Society. - Annual Meeting. - San Diego, June 20-24, 1993

18 Давиденко В Д., Цибульский В.Ф. Алгоритм решения задачи переноса в областях со сложной геометрической структурой: Препринт - ИАЭ-5758/7, 1994г.

19.Goltsev А.О., Kuharkin N.E., Mosevithky I.S, Ponomarev-Steptoy N.N., Popov S.V., Tsibulskiy V.F., Udyansky Yu.N, Concept of a save tank-type water-water reactor with HTGR micro-particle fuel blocks // Ann. Nucl. Energy. - 1994. -Vol. 21.-№9.

20Давиденко В.Д., Цибульский В.Ф. Тестовые задачи для ВТГР с шаровыми твэлами: препринт - ИА-5759, 1994.

21 .Гольцев А.О., Цибульский В.Ф., Чибиняев A.B., Использование топливных композиций на основе высокотемпературных микротвэлов в реакторах с водяным теплоносителем: Препринт - ИАЭ-5871/4, 1995.

22Давиденко В.Д., Цибульский В.Ф. Безопасный корпусной тяжеловодный реактор с топливными композициями на основе микротвэлов: труды семинара «Проблемы безопасности ядерно-энергетических установок» «Волга-1995», Т. 2, 1995.

23.Гольцев А.О., Давиденко В.Д., Удянский Ю.Н., Цибульский В.Ф. Расчетные исследования-возможности использования плутониевого топлива в ВТГР с шаровыми твэлами: Препринт- ИАЭ-5869/4, 1995.

24Давиденко В.Д., Лобынцев В.А., Цибульский В.Ф., Чибиняев A.B. Программа FLY для расчета элементарных ячеек ВВЭР и ВТГР: Препринт -ИАЭ-5855/4,1995.

25Давиденко В.Д Цибульский В.Ф. Разработка программы детального расчета спектра нейтронов в элементарной ячейке ядерного реактора: Сб. докладов Нейтроника-96. - Обнинск. — 1996. - 22-24 сент.,

2 6 Давиденко В Д., Цибульский В.Ф. Расчет эффективности органов регулирования критсборки АСТРА: труды семинара «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов». -Обнинск. - 1998.

21.Белоусов Н.И., Давиденко В Д., Цибульский В.Ф. Программа UNK для детального расчета спектра нейтронов в ячейке ядерного реактора: Препринт-ИАЭ-6083/4, 1998.

28.5 Ф Цибульский, ВД Давиденко UNK - программа детального расчета спектра в элементарной ячейке реактора: Нейтроника-97. - Обнинск. -1998,- 28-30 окт.

29 Давиденко В Д., Цибульский В.Ф Методика детального расчета спектра замедления в ячейке ядерного реактора: Нейтроника-97. - Обнинск. -1998.-28-30 окт.

30.Davidenko V.D., Tsibulskiy V.F. Detailed Calculation of Neutron Spectrum in Cell of a Nuclear Reactor: Int. Conf. on the Physics of Nuclear Science and Technology. - New York. - Long Island. - 1998. - Oct. 5-8, pp. 1755-1760.

31 .Бурлаков E.B., Гольцев А. О., Давиденко В Д., Краюшкин А.В , Пономарев-Степной НН, Федосов AM, Цибульский В Ф. Новые резервы безопасности РБМК при использовании топлива на основе микротвэлов ВТГР: труды семинара «Физические проблемы эффективного использования и безопасного обращения с ядерным топливом». - «Волга-2000». - 2000.

32.Goltsev А.О., Davidenko V.D., Lekomtsev А.А., Thibulskiy V.F. Computational Problems in the Calculation of Temperature Effect for Heterogeneous Nuclear Reactor Unite Cell //Annals of Nucl. Energy. - 2000. - 27.

ЪЪДавиденко В Д., Цибульский В Ф Результаты верификационных расчетов нейтронно-физических характеристик высокотемпературных реакторов по программе UNK: Препринт - ИАЭ-б 165/4, 2000.

34,Давиденко В Д, Цибульский В.Ф. Характеристики ячеек, кассет и ядерных реакторов, полученные на основе детальных расчетов спектров нейтронов и выгорания топлива по программам UNK, UNKGro: сборник трудов семинара «Физические проблемы эффективного использования и безопасного обращения с ядерным топливом». - «Волга-2000». - 2000.

35Давиденко ВД, Цибульский ВФ Расчет выгорания в программе UNK: сборник трудов семинара Нейтроника-1999. — Обнинск, 2000.

?>6.Алексеев ПН., Давиденко ВД, Пономарев-Степной НН, Субботин С.А., Цибульский В Ф Сравнение направлений развития ядерной энергетики в XXI в. на основе расчетов материальных балансов // Атомная энергия. -2001. - Т. 91, В. 5.

37 Давиденко В Д., Цибульский В.Ф. Детальный расчет остаточного энерговыделения: Препринт - ИАЭ-6256/5, 2002.

38.Goltsev А.О., Davidenco V.D., Lekomtev А.А., Tsibulskiy V.F. The influence of a non-uniform radial temperature distribution in the fuel on the results of calculation of transients // Annals Of Nuclear Energy. - 2003. - Vol.30.

39 Давиденко В Д, Цибульский В.Ф. Метод характеристик со стохастическим выбором угловых направлений // Математическое моделирование. - 2003. -Т. 15,-№8.-С. 7587.

40.Davidenco V.D. Subbotin S.A., Tsibulskiy V.F. The interactive model for quantitative assessment of nuclear energy system key indicators. Code DESAE. Report on INPRO Individual Case Study: Working materials of Consultancy Meeting "To Review the Results of Individual Case Studies for

Validation of the INPRO Methodology. 2004. - 5-9 July. - Vienna, Austria. -IAEA Headquarters,

41.IAEA TECDOC-1434 Methodology for the Assessment of Innovative Nuclear Reactors and Fuel Cycles. Report of Phase IB (first part) of the International Project on Innovative Nuclear Reactors and Fuel Cycles (INPRO). - 2004.

42 Давиденко В.Д., Стукапов B.A., Субботин C.A., Цибульский В.Ф. Развитие ядерной энергетики и обеспечение АЭС топливом // Бюллетень по Атомной Энергии. - ISSN1811-7866. - 2004. - декабрь.

4Ъ.А. Гагаринский,\ В. Игнатьев, Н. Пономарев-Степной, С.Субботин, В. Цибульский « Атомная энергетика в структуре мирового энергетического производства в XXI веке», Энергия 1 '2006, М., 2006, стр.2-10

Подписано в печать 25.04.2006. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 3,5 Тираж 70. Заказ 33

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РЕАКТОРОВ С ТОПЛИВНЫМИ КОМПОЗИЦИЯМИ НА ОСНОВЕ МИКРОТВЭЛОВ.

1.1 Резонансное поглощение - "эффект двойной гетерогенности".

1.2 Спектр нейтронов в топливных композициях с микротвэлами.

1.2.1 Спектр нейтронов замедления.

1.2.2 Термализация нейтронов.

1.3 Перенос нейтронов в пористых средах.

1.3.1 Коэффициент диффузии в пористой среде.

1.3.2 Гомогенизация для транспортных уравнений.

1.3.1.1. Алгоритм формирования случайной шаровой засыпки.

1.4 Эффективность органов регулирования.

1.5 Эффект воды.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКИ ВТГР.

2.1 Модели комплексного расчета ВТГР.

2.1.1 Нейтронно-физический расчет элементарной ячейки.

2.1.1.1 Инженерные ячеечные программы расчета ВТГР.'.

2.1.2 Методики и программы полномасштабного расчета реактора.

2.1.3 Программный комплекс ГОТАР.

2.1.4 Расчет областей со сложной геометрией. Программа КРИСТАЛЛ.

2.1.5 PSn-метод расчета поля нейтронов в реакторе.

2.2 Детерминированные модели и программы прецизионного класса.

2.2.1 Ячеечные расчеты. Программа UNKjCell.

2.2.1.1 Библиотека ядерных данных.

2.2.1.2 Сечення замедления в области разрешенных резонансов.

2.2.1.3 Расчет резонансного поглощения в ячейках с микротвэлами.

2.2.2 Расчет выгорания.

2.2.3 Расчет переноса нейронов в реакторе методом характеристик. Программа UNKGro.Ill

2.2.3.1 Описание метода характеристик.

2.2.3.2 Случайный выбор направления характеристик.

2.2.3.3 Итерационная схема.

2.2.3.4 Анизотропия рассеяния.

2.2.3.5 Решение сопряженной задачи.

ГЛАВА 3. ТОПЛИВНЫЕ ЦИКЛЫ ВТГР.

3.1 Урановый топливный цикл (открытый топливный цикл).

3.1.1 Высокотемпературные газоохлаждаемые реакторы.

3.1.1.1 Зависимость размножающих свойств и выгорания топлива от загрузки.

3.1.1.2 Зависимость размножающих свойств и выгорания топлива от обогащения.

3.1.1.3 Зависимость размножающих свойств и выгорания топлива от размера микротвэла.

3.1.2 Расход природного урана в ВТГР для открытого топливного цикла.

3.2 Ториевый топливный цикл для высокотемпературных реакторов.

3.2.1 Высокотемпературные газоохлаждаемые реакторы с шаровыми твэлами.

3.2.1.1 Зависимость размножающих свойств свежего топлива от загрузки.

3.2.1.2 Зависимость размножающих свойств свежего топлива от обогащения.

3.2.1.3 Зависимость размножающих свойств свежего топлива от размера мнкротвэла.

3.2.1.4 Изменение размножающих свойств в процессе выгорания.

3.2.2 ВТГР с призматическими топливными кассетами.

3.2.3 Основные результаты для ВТГР с ториевым топливным циклом.

3.3 Плутоний-ториевый топливный цикл для высокотемпературных реакторов.

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПЕРСПЕКТИВ РАЗВИТИЯ АЭ.

4.1 .Математические модели развития атомной энергетики.

4.2 Высокотемпературные реакторы для атомной энергетики России.

4.3 Высокотемпературные реакторы в ториевом топливном цикле.

Постоянно возрастающие потребности мировой экономики в области энергообеспечения открывают новые перспективы развития атомной энергетики. Несмотря на то, что ввод новых мощностей в предыдущие двадцать лет был незначителен, производство электричества на АЭС заметно возросло. За последнее десятилетие XX века в развитых странах OECD рост производства электроэнергии за с^ет атомной энергетики составил около 10% [1], причем, практически весь этот прирост достигнут за счет увеличения КИУМ (коэффициента использования установленных мощностей). Это говорит о существенном повышении надежности АЭС, их безопасности и экономичности, предопределяет перспективы на будущее.

На существенное развитие атомной энергетики ориентированы «Энергетическая программа России» [2] и «Стратегия развития атомной энергетики России в XXI веке» [3].

Аналогичное положение характерно и для мировой энергетики. В, большинстве серьезных экспертных оценок формирование условий устойчивого развития мировой экономики однозначно связывают с интенсивным развитием атомной энергетики [4,5,6]. Даже в кругах «зеленого движения» все чаще высказываются мнения, что «нападки на атомную энергетику были исторической ошибкой зеленого движения» [7].

В целом, развитие мирового энергетического рынка в последние годы указывает на формирование новых тенденций в энергетической политике XXI столетия.

В этом контексте, более активно развиваются программы новых, перспективных направлений в области реакторостроения [3,5,6], организуются международные экспертные программы развития атомной энергетики, такие как INPRO, G4. Заметная часть новых разработок ориентирована на развитие водородной энергетики, способной кардинально повлиять на обеспечение устойчивого развития энергетического сектора на длительную перспективу.

Во всех этих программах будущего развития высокотемпературные реакторы рассматриваются как одно из наиболее перспективных направлений.

Основные цели этой диссертационной работы кратко формулируются в следующем виде.

Расчетно-экспериментальный анализ ряда физических процессов, специфичных для высокотемпературных реакторов, важных для обеспечения их качественного расчетного моделирования.

Разработка методик и программ детерминированного расчета нейтронно-физических процессов, обеспечивающих высокий уровень точности.

Исследование перспективных топливных циклов высокотемпературных реакторов. Оценка эффективности различных топливных циклов на основе системного анализа с использованием математического моделирования развития системы атомной энергетики.

Представленные в диссертационной работе материалы сгруппированы в четыре главы.

В первой главе диссертационной работы представлены результаты изучения некоторых физических процессов, важных для корректного расчета нейтронно-физических характеристик высокотемпературных реакторов. Обсуждаются особенности спектрального распределения нейтронов в ВТГР. Особенности расчета эффективности органов регулирования, размещаемых в боковом отражателе. Рассмотрен специфический эффект, связанный с прострелами нейтронов в пористых композициях активной зоны, и влияние этого эффекта на транспорт нейтронов. Проанализирован реактивностный «эффект воды» и особенности его моделирования в экспериментах.

Во второй главе диссертации более подробно представлено описание математических моделей, ориентированных на расчет нейтронно-физических характеристик реакторов. Дан краткий ретроспективный анализ работ по созданию инженерных программ расчета реакторов. Более подробно представлены разработанные автором методики и программы расчета, ориентированные на выполнение прецизионных детерминированных расчетов. К таким методикам относится детальный расчет спектра нейтронов в области разрешенных резонансов в гетерогенных системах, который обеспечивает высокую точность нейтронно-физического расчета топливных композиций реакторов разных типов, методика детального расчета выгорания топлива и энерговыделения в облученном топливе, методика и программа полномасштабного расчета реактора методом характеристик.

В третьей главе диссертации представлены результаты расчетных исследований топливных циклов высокотемпературных реакторов. Рассмотрены урановый и ториевый топливные циклы, приведены оптимальные составы топливных композиций.

В четвертой главе диссертации рассмотрены вопросы системного моделирования перспектив развития атомной энергетики. Представлены результаты исследований развития атомной энергетики в среднесрочной и долгосрочной перспективе с использованием высокотемпературных реакторов, как в открытом, так и замкнутом топливных циклах.

В приложениях представлены некоторые результаты верификационных расчетов, демонстрирующие достоверность и точность развитых методик и программ.

Актуальность работы, в первую очередь, определяется все возрастающим интересом к атомной энергетике как крупномасштабной альтернативе традиционным энергетическим ресурсам;

Потребностью надежного расчетного сопровождения непосредственно нейтронно-физических исследований действующих и проектируемых реакторов;

Использованием системных исследований при обосновании оптимальных вариантов нового этапа ее развития. Определения наиболее эффективных областей применения реакторов конкретного типа и их топливных циклов.

Практическая значимость работы состоит в следующем.

Представлены результаты исследований, ряда специфичных для ВТГР, физических процессов, важных для обеспечения качественного проектирования;

Разработаны методики и программы нейтронно-физического расчета реакторов, высокой степени точности, основанные на детерминированных алгоритмах и имеющие универсальный характер по отношению к реакторам разных типов. Разработанные методики и программы внедрены и используются при выполнении проектных исследований в разных организациях отрасли;

Представлены результаты исследований топливных циклов высокотемпературных реакторов, определены оптимальные составы их топливных композиций. Это позволяет уже на современном этапе исследований определить наиболее перспективные направления развития ВТГР как одного из элементов системы атомной энергетики;

Разработана программа для системного анализа перспектив развития атомной энергетики и выполнены исследования, связанные с предполагаемым развитием высокотемпературных реакторов. Эта программа (DESAE) в настоящее время рассматривается в качестве основного моделирующего инструмента в рамках проекта ИНПРО, развивающегося под эгидой МАГАТЭ.

Научная новизна представленных материалов состоит в следующем.

• Представлены подробные исследования резонансного поглощения в топливных композициях высокотемпературных реакторов с учетом эффекта «двойной гетерогенности» и пространственного распределения температуры в тепловыделяющих элементах;

• Детально проанализирован эффект прострела нейтронов («streaming effect») в пористых средах. Предложены и реализованы в виде программ методики расчета транспорта нейтронов в средах как со стохастической, так и с регулярными укладками сферических тепловыделяющих элементов;

Рассмотрен «эффект воды» в высокотемпературных реакторах, проанализированы его составляющие и особенности экспериментального моделирования с использованием гетерогенного способа размещения водородосодержащих материалов в экспериментальных критсборках;

Проанализированы особенности эффективности органов регулирования в зависимости от их местоположения в отражателях активной зоны;

Выполнены и проанализированы результаты исследований топливных циклов высокотемпературных реакторов. На основе анализа нейтронно-физических особенностей высокотемпературных реакторов и системных исследований перспектив развития энергетики, выбраны наиболее приоритетные варианты;

Разработаны методики и программы расчета спектра нейтронов с детальным описанием резонансного поглощения нейтронов;

Разработана методика и программа полномасштабного расчета реактора на основе метода характеристик со стохастическим выбором угловых направлений;

Разработана методика и программа, ориентированная на системные исследований перспектив развития атомной энергетики.

Положения, выносимые на защиту

Расчетный и теоретический анализ эффекта прострела нейтронов ("streaming effect") в реакторах с пористой структурой активной зоны;

Расчетно-экспериментальный анализ «эффекта воды» в топливных композициях высокотемпературных реакторов;

Исследования топливных циклов высокотемпературных реакторов, выполненные с учетом системных требований;

• Разработка методики и программы расчета нейтронно-физических характеристик среды с учетом детального расчета спектра нейтронов в области разрешенных резонансов;

• Разработка методики и программы полномасштабного расчета реактора на основе метода характеристик со стохастическим выбором угловых направлений;

• Разработка методики и программы, ориентированной на проведение системных исследований перспектив развития атомной энергетики;

Апробация работы. Результаты работы докладывались на всесоюзных, российских и международных научных семинарах, конференциях, симпозиумах. Отдельные части представленной работы неоднократно отмечались на различных научных конкурсах на лучшую научную работу, в том числе дважды были отмечены премией ИАЭ им. И.В. Курчатова в 2003 и 2004 гг. в области фундаментальных исследований.

Публикации. По теме работы опубликовано более 100 научных работ в виде научных статей в отечественных и зарубежных журналах и сборниках докладов, препринтов и научно-технических отчетов ИАЭ.

Личный вклад автора. В работе обобщены результаты многолетних исследований в области физики высокотемпературных реакторов, разработки математических моделей и программ для нейтронно-физических расчетов реакторов, системных исследований перспектив развития атомной энергетики. Большая часть методик расчета и программных средств создана в соавторстве под научным руководством автора диссертации. По тематике данной работы подготовлены и защищены две кандидатские диссертации сотрудниками ИАЭ, в которых автор был научным руководителем.

Автору данной работы принадлежат:

• Расчетно-теоретический анализ особенностей физики ВТГР (эффекта прострела нейтронов ("streaming effect") в реакторах с пористой структурой активной зоны, анализ «эффекта воды» в топливных композициях высокотемпературных реакторов, исследования топливных циклов высокотемпературных реакторов);

• Постановка задачи, разработка методики и программы для расчета нейтронно-физических характеристик среды, с учетом детального описания спектра нейтронов в области разрешенных резонансов;

• Разработка методики и программы полномасштабного расчета реактора на основе метода характеристик со стохастическим выбором угловых направлений;

• Формулировка проблемы системных исследований, разработка методики и программы, ориентированной на проведение исследований перспектив развития атомной энергетики;

Высокотемпературные реакторы

В 70-80 годы прошлого века в СССР разрабатывались несколько проектов высокотемпературных реакторов, предполагающих комплексное использование: производство электроэнергии и высокопотенциального тепла для промышленных нужд ВГ-400, ВГМ [8,9,10,11], использование облученного топлива в качестве источника у-излучения для радиационного упрочнения материалов АБТУ [12]. В настоящее время в Японии построен прототип высокотемпературного реактора [33], ведется интенсивное проектирование модульного высокотемпературного реактора в ЮАР [13], разрабатывается совместный российско-американский проект реактора GTMHR [14]. Это -перспективы, но высокотемпературные реакторы имеют и заметную историю. В ФРГ работали высокотемпературные реакторы AVR [15], THTR [16], в реактор Fort St. Vrain в США [17]. Эти реакторы успешно эксплуатировались в течение многих лет. Одинаковым и принципиально важным для этих реакторов является использование технологии микротоплива. Технология изготовления топливных композиций на основе микротэлов, по мнению большинства специалистов, является наиболее эффективной с точки зрения обеспечения безопасности, и ее перспективы связывают не только с высокотемпературными реакторами, но с реакторами других типов [18,19,20,21,22,23,24].

Микротвэлы

Микротвэлы представляют собой сферические частички ядерного топлива диаметром порядка 200-1000 мкм, окруженные защитными покрытиями из пироуглерода и карбида кремния [25]. Эти покрытия обладают высокой прочностью по отношению к удержанию продуктов деления при глубоких выгораниях топлива до 100000-150000 МВтСут/тт (10-15% тяжелых атомов) и при высоких температурах до 1600°С. На основе микротвэлов формируются топливные матрицы - графит с диспергированными в нем микротвэлами. Из топливной матрицы формируют компакты различной формы. Преимущественно, эта технология ориентирована на использование в высокотемпературных газоохлаждаемых реакторах (ВТГР - HTGR). В качестве теплоносителя в таких реакторах используется гелий, а в активной зоне практически единственным конструкционным материалом является графит. Непосредственно тепловыделяющие элементы изготавливаются разной формы: или в виде шаровых графитовых твэлов, или в виде гексагональных графитовых колонн, в которых размещаются компакты из топливной матрицы в форме стержней.

Технология изготовления микротвэлов и топливных композиций на их основе имеет уже достаточно длительный опыт практического использования. Энергетические реакторы как с шаровыми тепловыделяющими элементами, так и с призматическими колоннами, как было сказано выше, длительное время работали в ФРГ (AVR, THTR-300), в них активная зона загружалась шаровыми твэлами. В США (Fort St. Vrain) был построен реактор с использованием призматических топливных колонн. Во всех случаях был подтвержден факт высоких качеств микротоплива, обеспечивающих практически полное удержание продуктов деления.

В период интенсивного развития ядерной энергетики активные работы по созданию высокотемпературных газоохлаждаемых реакторов проводились и в СССР. Были разработаны проекты реакторов АБТУ, ВГ-400, ВГМ. Во всех этих проектах предполагалось использование шаровых твэлов.

В реакторе АБТУ предусматривалась многократная перегрузка топлива, причем, вне реактора шаровые твэлы должны были проходить по специальному контуру, где проводилось бы облучение различных изделий остаточным у-излучением продуктов деления для производства радиационно-модифицированных материалов, обладающих повышенными эксплуатационными характеристиками.

Проект ВГ-400 был ориентирован не только на производство электроэнергии, но и получение высокопотенциального тепла, которое могло бы быть использовано, в частности, для паровой конверсии метана. Этот проект был одной из первых конкретных разработок использования атомной энергии в целях водородной энергетики, о которой в настоящее время говорят уже не как об отдаленной перспективе, а как об одной из наиболее актуальных проблем современности.

Проект высокотемпературного реактора реактор ВГМ, который разрабатывался в кооперации со специалистами ФРГ, отражал уже новые тенденции, проявившиеся в ядерной энергетике - максимальное повышение безопасности. После аварии в Чернобыле большое внимание стали уделять анализу гипотетических аварий и разработке конструкций, способных им противостоять.

В качестве катастрофических аварий преимущественно анализируются два их типа - реактивностные (RICA), обусловленные неконтролируемым вводом большой положительной реактивности и теплоотводные (LOCA) -аварии, при которых нарушается отвод тепла от активной зоны. Оба этих типа аварий способны привести к полному разрушению защитных барьеров в реакторе, в результате чего может произойти недопустимо большой выход радиоактивности в окружающую среду. С точки зрения противодействия этим гипотетическим авариям, реакторы типа ВГМ (Высокотемпературные Модульные Реакторы) оказались чрезвычайно перспективны. Высокие прочностные свойства микротвэлов и отрицательные коэффициенты реактивности позволяют им выдерживать достаточно большие реактивностные «удары». А по отношению к теплоотводным авариям они вообще обладают уникальным качеством. Даже при полной потере принудительного охлаждения активной зоны удается обеспечить такие условия развития процессов в активной зоне, что только за счет механизма теплопроводности максимальная температура топлива в активной зоне, разогреваемой за счет остаточного энерговыделения, не превышает границ, гарантирующих сохранение целостности микротвэлов.

В настоящее время в России, совместно с США, разрабатывается проект высокотемпературного реактора, ориентированного на выжигание оружейного плутония. Важным аргументом, стимулирующим эту разработку, является использование в этих реакторах микротвэлов, способных обеспечить практически полное выжигание оружейного плутония (до 80-90%), удовлетворить самым жестким требованиям по безопасности и создать реальный технологический задел для более широкого внедрения этого типа реакторов в будущую атомную энергетику.

Так, коротко, можно представить историю и современное положение в области разработки высокотемпературных реакторов.

Математическое моделирование

Роль и место расчетно-теоретических исследований при развитии конкретной технологии постоянно повышается. В настоящее время расчетно-теоретическое обоснование развития конкретной технологии стало неотъемлемой частью самой технологии. Без него невозможно выполнить даже предварительный этап постановки проблемы, и, в последующем, без соответствующего виртуального сопровождения поддерживать ее развитие и эксплуатацию. Обоснование надобности конкретных разработок, определение основных параметров будущей технологии, ее области применимости - все это - область расчетно-теоретического анализа. Более того, необходимо иметь ввиду, что некоторые перспективные технологии обладают такими качествами, что в целом ряде случаев практически исключают возможность экспериментальной проверки. Это, в значительной части, относится и к атомной энергетике. Например, для оценки таких процессов, которые потенциально способны вызвать аварийные ситуации. Провести представительный анализ поведения реактора в аварийных режимах в экспериментальном плане, зачастую, просто не представляется возможным. В таких сложных объектах как ядерный реактор роль расчетно-теоретических исследований является, по существу, доминирующей. Ограниченность экспериментального обоснования безопасности обуславливает высокие требования к точности расчетных исследований, и требования эти со стороны надзорных органов постоянно повышаются. Собственно, все это и определяет главную тенденцию развития математического моделирования - повышение точности расчетов отдельных физических процессов и комплексность расчетного анализа, обеспечивающего получение достоверной оценки на основе согласованных решений нейтронно-физической, теплофизической, термомеханической задач.

Еще одна сторона вопроса - область прогностических исследований, результатом которых является выбор направления развития атомной энергетики и ее технологий. Исследования в этом направлении составляют весьма специфический класс исследований. Математическое моделирование в реакторной физике базируется на понимании физики процессов и в предельном случае представляет собой виртуальный аналог реального физического явления. Конечно, здесь всегда присутствуют ограничения, связанные с неопределенностями и ограниченностью наших знаний о физике процесса и исходной информации, но, в целом, общая тенденция этих исследований -максимальное приближение к реальности.

Иная картина в области математических моделей для прогностических исследований. В этой области присутствуют существенные ограничения, связанные не только с неопределенностью исходной информации, но принципиально недетерминированный характер развития экономических, социальных и экологических процессов, для которых нет вообще никаких научно подтвержденных теорий. Наименее противоречивое объяснение методической стороны этих исследований состоит в использовании математических моделей, обобщающих наши эмпирические представления о путях развития в будущем. А наиболее достоверной частью этих расчетов являются расчеты динамики материальных балансов, которые в значительной степени определяют и тенденции развития, и экономику. По существу, расчеты с использованием таких математических моделей создают как бы информационную основу для работы экспертов.

Здесь следует обратить внимание на следующее интересное обстоятельство. Математическое моделирование является, с одной стороны, вспомогательным инструментом как при исследовании физики реакторов, так и сложных процессов развития технологий, экономики и общества в целом, с другой, все больше становится и самостоятельным инструментом познания. Все чаще исследования непосредственно виртуальной модели реальности служат основанием при принятии решений. Рассматривая все более сложные, коррелированные процессы, развивающиеся во времени, мы, зачастую, не имеем другой возможности проверки результатов кроме как с помощью математических моделей, которые мы сами и создаем. В такой ситуации, по большому счету, серьезно размываются критерии достоверности, поскольку реальная практика непосредственно не участвует в оценке достоверности модели. Наиболее наглядные примеры этому - исследования аварийных процессов на АЭС или любые прогностические исследования.

Эти рассуждения по поводу проблемности в обосновании достоверности, математического моделирования высказаны здесь только в виде констатации реального положения. В рамках данной работы, очевидно, нет надобности подробно обсуждать этот вопрос, в большей мере, относящийся к области философии, но обратить на него внимание интересно.

В этой работе изучаются вопросы физики реакторов с топливными композициями на основе микротвэлов, и соответствующая часть работы выполнена в рамках «классической» методологии, когда все расчетные результаты верифицируются на экспериментальных данных и подтверждаются ясным пониманием физики процессов.

Преимущественно, в диссертации анализируются специфические нейтронно-физические процессы, присущие высокотемпературным реакторам.

Методическая часть работы посвящена обсуждению разработанных автором методик, математических моделей и программ для расчета нейтронно-физических характеристик реакторов с топливными композициями на основе микротвэлов. Здесь следует отметить, что особой физики высокотемпературных реакторов, отличной от физики реакторов других типов, нет. Просто, в реакторах с микротопливом отдельные физические процессы проявляются в большей мере, в сравнении с реакторами других типов, другие менее значительны, и предмет анализа физики этих реакторов состоит в расстановке приоритетов и оценке необходимой точности математических моделей. Так же следует отметить и то, что вопросы физики высокотемпературных реакторов довольно тщательно и многократно изучались. В этой связи следует назвать монографии [25,26,27,28,29], многочисленные работы как отечественных, так и зарубежных авторов по различным аспектам физики ВТГР, опубликованные в сборниках ВАНТ [30] в период 1976-1990гг. Так что нет острой необходимости акцентировать излишнее внимание на академической стороне этих вопросов. В этой работе внимание сконцентрировано на обсуждении деталей, частных вопросах, но весьма важных для точного расчетного анализа.

Несмотря на то, что непосредственно физическое содержание различных проблем понятно, главная задача, в настоящее время, сосредоточена на получении численной оценки эффектов с высокой степенью точности, а эта задача, в ряде случаев, все еще представляет сложную проблему.

Важным вопросом является и методология исследований. Расчетно-теоретические исследования физики реакторов проводятся с помощью вычислительных программ, в которых реализованы разные приближенные методы расчета. До настоящего времени, даже использование самых современных суперЭВМ не позволяет отказаться от приближенных расчетов, заменив их прямым моделированием, т.е., выполнить проект, базируясь только на методах прямого моделирования физики переноса, обычно, к этим методикам относят исследования, выполненные с использованием методов Монте-Карло.

В настоящее время роль вычислительных программ, основанных на приближенном решении уравнения переноса нейтронов, остается превалирующей, а прецизионные программы используются, главным образом, в качестве численного эксперимента для целей верификации и изучения отдельных эффектов. «Взрывной» рост вычислительных мощностей в течение последних 10-15 лет существенно расширил расчетные возможности детерминированных программ. Это позволило качественно повысить точность моделирования физических процессов, вплотную приблизившись по точности к расчетам, которые принято называть прецизионными. Математическое моделирование различных физических процессов, и не только в области реакторных исследований, превратилось в самостоятельную научную область.

В то же время, следует заметить, и об этом свидетельствует практика, что создание и разработка достоверных, тщательно верифицированных методик и программ требует значительного времени, и сроки создания реакторных программ зачастую составляют десятки лет. Собственно, столь длительный срок связан не непосредственно с написанием программ, а с проблемами их верификации и внедрения в расчетную практику, завоевания доверия у пользователей.

Данная работа охватывает интервал времени более 25 лет. В работе представлен ретроспективный анализ методических работ и программ, созданных автором. Обсуждаемые в работе методики и программы создавались в разное время и ориентировались на имеющуюся в то время вычислительную технику. По этой причине, в данной работе представлен в обзорном виде ряд инженерных программ и методик, разработанных автором ранее. Более подробно рассматриваются современные методики и пакеты программ последнего поколения. Эти последние разработки имеют уже универсальный характер, в полной мере соответствуют мировым тенденциям, ориентированны на современную и перспективную вычислительную технику.

Представленные в работе методики и программы относятся к классу, так называемых, детерминированных методик. Небольшие приближения в математическом описании реальных физических процессов, использование современных библиотек ядерных данных позволяют рассматривать их как универсальные программы, пригодные для расчета реакторов разного типа. Эта сторона будет отмечена в диссертации в форме примеров расчетов различного рода benchmark задач.

Другая часть работы, так же непосредственно связанная с математическим моделированием, посвящена разработке программ и методов математического моделирования для прогностических исследований перспектив развития атомной энергетики. Изучение вопросов, связанных с перспективой развития атомной энергетики имеет прогностический характер, и, как было отмечено выше, наиболее приемлемым и, пожалуй, единственным инструментарием для такого рода оценок являются исследования, выполненные с использованием математических моделей. Главным результатом таких исследований является определение глобального направления развития атомной энергетики как, например, ориентация на открытый или замкнутый топливные циклы, развитие перспективных технологий. На основе математического моделирования можно составить представления о перспективе, провести сравнения реакторов различных типов, понять наиболее приоритетные направления инновационных разработок.

Эта область исследований была постоянно в центре внимания научной деятельности в «Курчатовском Институте» и всегда рассматривалась как составная часть исследований ориентированных на перспективу. В институте эпизодически выпускались научные исследований в виде «Экспертных оценок перспектив развития атомной энергетики» [31,32], в которых были представлены взгляды на будущее развитие атомной энергетики, определялись приоритетные направления, анализировался потенциал и темпы развития. Конечно, эти документы носили характер научных исследований, и, тем не менее, они в значительной степени способствовали административным органам, и, в первую очередь, Министерству ориентироваться в выборе политики развития отрасли. В последние годы внимание к прогностическим исследованиям повысилось и не столько у нас в стране, сколько в мире. Все более ясным становится то обстоятельство, что без развития крупномасштабной атомной энергетики человечество не в состоянии будет удовлетворить свои энергетические потребности. И выбор пути развития атомной энергетики, ее будущей структуры - это первостепенный вопрос, на который необходимо иметь ответ.

Как было сказано ранее, математические модели этого направления, в большей мере, являются составной частью информационно-экспертных систем, и решения, полученные с их помощью, способствуют большему пониманию особенностей различных сценариев развития энергетики.

Заключение

В диссертации представлены результаты исследования некоторых эффектов, важных для физики ядерных реакторов (преимущественно высокотемпературных реакторов), представлено описание методик и программных средств, предназначенных для моделирования нейтронно-физических процессов. Относительно самостоятельная часть работы связана с разработкой математических моделей для системных исследований в области перспектив развития ядерной энергетики и проведением исследований в обосновании концепции высокотемпературных реакторов для будущей ядерной энергетики.

В области нейтронно-физических исследований в диссертации сделан акцент на исследование отдельных эффектов, присущих высокотемпературным реакторам и их специфическим топливным композициям с микротвэлами. Особенность физики ВТГР в работе рассматривается в контексте именно специфической конструкции реакторов этого типа и их топливных композиций, что требует использования специальных методик и расчетных программ, ориентированных на выполнение расчетов для реакторов этого типа.

Классическая задача - расчет резонансного поглощения нейтронов, весьма специфична для топливных композиций высокотемпературных реакторов. Она даже получила особое название, применительно к топливным композициям с микротвэлами, «эффект двойной гетерогенности». В диссертации представлены исследования особенностей резонансного поглощения нейтронов в топливных композициях с микротвэлами. На основе детальных расчетов спектра нейтронов в резонансной области энергий, впервые, в рамках группового приближения, решена проблема расчета резонансного поглощения нейтронов. С использованием методики, основанной на детерминированных методах расчета, проведен подробный анализ резонансного поглощения в топливных композициях с микротвэлами, в том числе, и для условий распределенных температур по радиусу твэла.

Высокие температуры графита в ВТГР формируют особый спектр тепловых нейтронов, заметно более жесткий в сравнении с реакторами других типов. Вопрос формирования спектра нейтронов в разных областях реактора подробно обсуждается в работе. Систематизированы особенности спектрального распределения нейтронов как в области замедления, так и в области термализации нейтронов.

Специфичная конструкция активной зоны с шаровыми твэлами приводит к особенностям в переносе нейтронов. Наличие большого количества полостей в активной зоне приводит к эффектам «прострела» нейтронов (streaming effect), заметно увеличивающим длину диффузии нейтронов, в сравнении с гомогенным случаем. В работе решена проблема учета этой особенности переноса нейтронов в пористых средах как в регулярных, так и в стохастических засыпках шаровых твэлов. Предложена модель формирования геометрии стохастической засыпки, с использованием которой проведены расчеты структуры хаотической засыпки шаровых твэлов. Разработана методика расчета эффективного коэффициента диффузии для таких сред, а так же метод гомогенизации в случае выполнения расчетов на основе транспортного уравнения.

Одной из наиболее важных нейтронно-физических проблем для высокотемпературных реакторов является оценка эффективности органов регулирования. В диссертационной работе сконцентрировано внимание на расчете эффективности органов регулирования, размещенных в боковых отражателях. Такая конструкция отражает специфику высокотемпературных реакторов. Представлены сравнения расчетных и экспериментальных результатов, полученных на критсборках. Дано описание разработанных автором оригинальных расчетных методик, основанных на использовании комбинированного подхода, когда в большей части области расчет выполняется в рамках диффузионного приближения, а в области, непосредственно прилегающей к поглощающему стержню, решается транспортное уравнение с подробным описанием его геометрии. Так же представлены результаты прямого расчета, выполненные с использованием метода характеристик для решения транспортного уравнения. На основе решения сопряженной задачи, впервые, для модульного реактора, представлены четкие расчетные обоснования наиболее предпочтительного местоположение органов регулирования для обеспечения их наибольшей эффективности.

Одной из потенциально неприятных аварийных ситуаций в высокотемпературных реакторах является авария, связанная с попаданием воды в активную зону. В диссертации подробно проанализированы особенности изменения размножающих свойств топливных композиций высокотемпературных реакторов, в случае попадания в активную зону пароводяной смеси «эффект воды». Выделены составляющие физических процессов, приводящие к изменению реактивности, как на уровне ячеечных расчетов, так и на полномасштабных расчетах реактора. Впервые проведен расчетный анализ «эффекта воды» с учетом гомогенного и гетерогенного характера размещения водородосодержащих материалов в активной зоне. Последнее более важно для целей тестирования расчетных программ на экспериментальных результатах, когда моделирование залива активной зоны проводится размещением в ней полиэтиленовых стерженьков в пространстве между шарами.

В работе обсуждаются различные методики нейтронно-физического расчета. Представлен краткий ретроспективный анализ инженерных программ, разработанных автором ранее. Эти программы были ориентированы на доступную в предыдущие годы вычислительную технику и использовали упрощенные методики описания процессов. Были разработаны методики и программы расчета спектра тепловых нейтронов с использованием приближенных моделей описания закона рассеяния нейтронов на графите. Программа полномасштабного расчета реактора с использованием комбинированного подхода, объединяющая в рамках одного расчета диффузионное приближение и транспортное уравнение для выделенных областей реактора. Созданы программы комплексного расчета реактора, обеспечивающие получение решения на основе взаимосогласованных распределений нейтронных, изотопных и температурных полей в активной зоне.

С начала девяностых годов началось весьма интенсивное обновление парка вычислительных машин, стали доступны современные базы ядерных данных. Все это и предопределило новый этап создания современного программного обеспечения. Наиболее существенное продвижение в этом направлении связано с разработкой программы UNKCell, ориентированной на расчет ячейки (или кассеты) реактора, практически для произвольных геометрий и составов топливных композиций. Характерным отличием этой программы является детальность расчета спектра в области резонансного поглощения нейтронов. В этой программе, наряду со стандартными методиками (теорема эквивалентности), есть возможность проводить расчет в 7000 энергетических группах с неравномерной энергетической сеткой, сгущающейся в окрестности разрешенных резонансов различных изотопов. Разработка этой методики позволила сделать программу UNKCell, по существу, универсальной. Впервые в отечественной практике создана программа, которая позволяет проводить расчет ячейки, кассеты или элементарных структурных областей реакторов различного типа практически любых геометрий с точностью, сопоставимой с прецизионными результатами, что подтверждено верификационными расчетами. Программа UNKCell имеет библиотеку ядерных данных, сгенерированную непосредственно из файлов оцененных ядерных данных (типа ENDF/B, JEF, JNDLE), что позволяет использовать ее и для оценки неопределенностей информации о нейтронных сечениях и их влиянии на характеристики реакторов.

При участии автора, была разработана и равнозначная, по детальности, расчета программа расчета изменения изотопного состава топлива UNKBurn.

Для полномасштабного расчета реактора впервые разработана программа решения транспортного уравнения методом характеристик со стохастическим выбором угловых направлений (UNKGro). Она позволяет проводить полномасштабный расчет реактора в рамках группового приближения, решая прямую и сопряженную задачи для транспортного уравнения с детальным описанием геометрии реактора без использования предварительной процедуры гомогенизации.

Эти программы, объеденные в единый комплекс UNK, который предоставляет возможность с высокой степенью точности, на основе детерминированных методов, выполнять нейтронно-физические расчеты практически любых типов реакторов. Впервые в отечественной практике разработан комплекс программ нейтронно-физического расчета (UNK), который на всех этапах расчета соответствует лучшим современным программным средствам как отечественным, так и зарубежным, использующим детерминированные методики расчета.

В рамках изучения перспектив развития высокотемпературных реакторов в работе проведены расчетные исследования различных топливных циклов. Наиболее существенные результаты этих исследований состоят в следующем.

Определена область параметров топливных композиций (загрузки топлива, обогащения, размеров микротвэлов), обеспечивающая эффективность топливного цикла. Впервые определены составы топливных композиций для открытого и замкнутого уран-плутониевого и ториевого топливного циклов. В отрытом топливном цикле, на основе обогащенного урана, характеристики топливоиспользования ВТГР с оптимальным выбором параметров топливных композиций соответствуют аналогичным расходным характеристикам реакторов других типов.

Показано, что конструкции реакторов с призматическими топливными колоннами для ториевого топливного цикла являются более предпочтительными в сравнении с реакторами с засыпной активной зоной.

Использование плутония в высокотемпературных реакторах менее эффективно в сравнении с использованием его в легководных реакторах.

Рассмотрение вопросов перспективного развития нового типа реакторов в структуре атомной энергетике впервые выполнено с использованием математического моделирования на основании системных исследований. Для проведения этих исследований разработана математическая модель и представлены результаты расчетных исследований различных сценариев развития атомной энергетики с использованием высокотемпературных реакторов. В работе показано, что с учетом более высокого термодинамического КПД, несмотря на более высокую стоимость высокотемпературных реакторов, они оказываются вполне конкурентоспособными в сравнении с современными легководяными реакторами. Дополнительные преимущества развития высокотемпературных реакторов связаны с более экономным расходом природного урана, сокращением объема облученного топлива.

Впервые продемонстрированы преимущества высокотемпературных реакторов как весьма эффективных выжигателей минорных актинидов, при их относительно небольшой доле в системе. Это позволяет качественно улучшить экологию замкнутого топливного цикла, обеспечив эффективное выжигание минорных актинидов.

На основе системных исследований впервые продемонстрировано, что в перспективе, с расширением сфер применения атомной энергетики, развитием ториевого топливного цикла и быстрых реакторов, развитие ВТГР способствует созданию высокоэффективной атомной энергетики с экологически чистым топливным циклом.

Разработанная программа DESAE, ориентированная на исследование перспектив развития атомной энергетики, в настоящее время рассматривается в качестве официального кода МАГАТЭ, как программное средство для системного анализа проблем развития атомной энергетики на глобальном и на региональном уровнях.

1.vestment. - Outlook 2003. - IEA, Paris, France

2. Энергетическая программа России

3. Стратегия развития атомной энергетики России в 21 веке

4. Scenarios of Nuclear Power Growth in the 21st Century. Report of Expert Group Study of IAEA, NEA, LANL(USA). - University of Tokyo (Japan), ESI of RAS (Russia). - 2002. -APERGEMP, Paris - France, ISBN:2-9518078-0-5

5. A Technology Roadmap for Generation IV Nuclear Energy System. 2002. DOE. GIF. http://www.gen-iv.ne.doe.gov

6. Guidance for the evaluation of innovative nuclear reactors and fuel cycles. Report of Phase 1A of the International Project on Innovative Nuclear Reactors and Fuel Cycles. -(INPRO), IAEA, TECHDOC-1362

7. Bruno Comby Green Opposition to Nuclear Energy was a Historical Mistake. -http://www.ecoIo.org/archives/archives-nuc-en/

8. Комаров E.B., Лаптев Ф.В., Митенков М.Ф. и др. Атомная энерготехнологическая установка ВГ-400. Возможные конструкции активной зоны // Атомная Энергия. 1979.- В.2. - Т.47.

9. Fox М. Technical status of the pebble Bed Modular reactor (PBMR-SA), Conceptual Design: paper presented in the Technical Committee Meeting on High Temperature Gas Cooled reactor Technology Development Commercializing HTGR. -13-15 November 1996.-RS A.

10. A.I. Kiryishin, N.N. Ponomarev-Steptov et al. The project of the GT-MHR -High Temperature Helium Reactor with Gas Turbine, Nuclear Engineering and Design. -1997.-173.-p.l 19-129.

11. N. Kirch, G. Invens Results of AVR Experiments, in AVR-Experimental High Temperature Reactor // 21 Years of Successful Operation for Future Energy Technology. Assoc. Of German Engineers (VID)-1989.

12. S. Brandes et al. Core Physics Tests of High Temperature Reactor Pebble Bed at Zero Power // Nucl.Sci.&Eng.,97,58. 1987.

13. J.R. Brown et al. Physics Testing at Fort St.Vrain A Review //Nucl. Sci. & Eng., 29,283.- 1967.18Я.Я. Пономарев-Степной, Г.А.Филиппов и др. Перспективы применения микротвэлов в ВВЭР // Атомная Энергия. 1999. - Т.86. - В.6 1999

14. N. Ponomarev-Stepnoy et al. "Application of MFE at Light Water Reactors // At. Energy. 86,6. - 1999.

15. Голъцев А.О., Цибульский В. Ф., Чибиняев А.В. Использование топливных композиций на основе высокотемпературных микротвэлов в реакторах с водяным теплоносителем: Препринт -ИАЭ,-5871/4,1995.

16. A.O.Goltsev, N.E. Kuharkin, IS. Mosevithky, N.N. Ponomarev-Steptoy, S.V. Popov, V.F. Tsibulskiy, Yu.N. Udyansky Concept of a save tank-type water-water reactor with HTGR micro-particle fuel blocks //Ann. Nucl. Energy. 1994. - vol.21. - No.9.

17. Давиденко В.Д., Цибульский В.Ф. Безопасный корпусной тяжеловодный реактор с топливными композициями на основе микротвэлов: труды семинара «Проблемы безопасности ядерно-энергетических установок». «Волга-1995». -Т.2.- 1995.

18. Бедениг Д. Газоохлаждаемые высокотемпературные реакторы. -М.: Атомиздат, 1975.

19. Я. Массимо Физика высокотемпературных реакторов. М.: Атомиздат, 1979.

20. Глушков Е.С., Демин В.Е., Н.Н. Пономарев-Степной, А.А. Хрулев Тепловыделение в ядерном реакторе. Энергоатомиздать, 1985.

21. Ю.А. Дегальцев, И.Ф.Кузнецов, Н.Н. Пономарев-Степной Поведение высокотемпературного ядерного топлива под облучением. М.: Энергоатомиздат, 1997.

22. Карпов В.А. Физические расчеты газоохлаждаемых реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1988

23. Вопросы Атомной Науки и Техники // Серия Атомно-водородная энергетика и технология. М.: ИАЭ 1980-1984.

24. Ядерная энергетика. Основные проблемы и перспективы развития. Экспертная оценка (2-е издание). ИАЭ им. И.В. Курчатова, 1984.

25. Ядерная энергетика. Проблемы и перспективы. Экспертные оценки, ИАЭ, М., 1989.

26. F. Akino, Y. Kaneko, T. Yamane, H. Yasuda Critical Experiments at Very High Temperature Reactor Critical Assembly (VHTRS): Proc. Int. Conf. on the Physics of Reactors-Physor'90. Marseilles. - France. -13-26 April. -1990

27. Е.И.Гришанин, В.И. Савандер, Н.И. Белоусов Физические аспекты использования микротвэльной засыпки в реакторах типа ВВЭР: труды семинара «Физические проблемы эффективного использования и безопасного обращения с ядерным топливом». «Волга-2000». - 2000.

28. Копелъман Б. Материалы для ядерных реакторов. Госатомиздат, 1962.

29. С. Degueldre, J.M. Paratte Concept for an Inert Matrix Fuel, An Overview // Journal of Nuclear Materials, 1 -6,1999

30. Бушуев A.B., Дуванов B.M., Кожин А.Ф. и др. Исследование резонансного поглощения нейтронов в топливе высокотемпературного графитового реактора // Атомная Энергия. -1981. Т.50. - В.6. - С.387.

31. Бушуев А.В., Белоусов Н.И., Дуванов В.М., Наумов Н.И, Полушкин А.Ю. Исследование резонансного поглощения нейтронов в уран ториевом топливе ВТГР // Атомная Энергия. 1990. - Т. 68. -В.5. - С. 346-350

32. Белоусов Н.И. Применение соотношений эквивалентности для расчета эффективного резонансного интеграла в твэлах реакторов типа ВТГР // сб. Физика ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1978. - В.6,

33. GoltsevA.O., Davidenco V.D., Lekomtev А.А., Tsibulskiy V.F. The influence ofa non-uniform radial temperature distribution in the fuel on the results of calculation of transients // Annals Of Nuclear Energy. v.30.- 2003.

34. Цибульский В.Ф. Методы комплексного анализа и некоторые расчетные исследования высокотемпературных газоохлаждаемых реакторов на тепловых нейтронах: Дис. .канд. техн. наук. М., 1980.

35. Д. Белл, С. Глесстон Теория ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1974.

36. Методы расчета полей тепловых нейтронов в решетках реакторов. // Под ред. Шевелева Я.В. М.: Атомиздат, 1974.

37. Лалетин Н.И. Ослабление излучения в гетерогенных защитах, в кн. Вопросы физики защиты реакторов, 1963. С. 119-132

38. J. Lieberoth, A. Stojadinovic, Neutron Streaming in Pebble Beds // Nuclear Science and Engineering, 1980. 76. - p. 336-344.

39. Вейнберг А., Вигнер E. Физика ядерных реакторов. M. -1961.

40. М.Н. Репников, В.Ф. Цибульский Коэффициент диффузии нейтронов в свободной засыпке твэлов ВТГР // ВАНТ. Сб. Атомно-водородная энергетика и технология. - 1983. - В.3(16). - С.32-33.

41. Цибульский В.Ф. Структура и механика хаотической шаровой засыпки: Препринт ИАЭ-4843/4, 1989.

42. D.Mathews, V. Tsibulskiy and R. Chawla Anisotropic Diffusion Effect in Deterministic Pebble-Bed Lattices: paper Summary for American Nuclear Society 1993 Annual Meeting. San Diego. - June 20-24. - 1993.

43. Critical experiments and reactor physics calculations for low enriched high temperature gas cooled reactors: IAEA-TECDOC-1249,2001.

44. Цибульский В.Ф. Гомогенизация свойств активной зоны ВТГР для проведения транспортных расчетов переноса нейтронов: Отчет ИАЭ 35/11893-93, 1993.

45. Цибульский В.Ф. К вопросу об экспериментальных измерениях «эффекта воды» на критстенде PROTEUS: Отчет ИАЭ 35/1-1959-93,1993.

46. Абагян Л.П., Базазянц И.О., Николаев М.Ю., Цибуля A.M., Групповые константы для расчета реакторов и защиты. М.: Энергоатомиздат, 1981.

47. Л.П. Абагян Библиотека резонансных параметров LIPAR5 (часть 1). Общее описание: препринт ИАЭ-5688/4,1993.

48. Л.П. Абагян, Библиотека резонансных параметров-ЫРАК5 (часть 2). Содержание и основные характеристики: препринт ИАЭ-5804/4,1994.

49. Lawrence R.D. Progress in Nodal Methods for the solution of the Neutron Diffusion and Transport Equation // Progress in Nuclear Energy, 17,1986.

50. Лалетин Н.И., Об уравнениях гетерогенного реактора // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов. -5.-18.-31.-1981.

51. Boyarinov V.F., Laletin N.I., Sultanov N.V. Surface Harmonics and Surface Pseudosources Methods: Proc. of PHYSOR-90. Marseilles. - France. - April 23-27, 1990. - v.2. - p. XII-39. - ANS/ENS.

52. Askew J., Fayers F.J., Kemsshell P.B. A general description of lattice code WIMS-J // Brit. Nucl. Energy. Soc. Oct. 1966.

53. Обухов В.В., Сергеев В.К., Тебин В.В. Проект пакета программ-САПФИР для решения задач расчета ячейки реактора // сб. Физика и техника ядерных реакторов. 1985. - В.4 С. 68-71.

54. Belousov N., Bychkov S., Marchuk Yu., et. al The code GETERA for Cell and Polycell Calculation Modes and Capabilities: Proceedings of ANS Topical Meeting on Advances in Reactor Physics. March 8-11.- 1992. -Charlston. - USA. -Vol.2. -pp. 511-518.

55. А.Я. Бурмистров, Б.П. Кочуров, А.Ю. Кварцихели Аннотация программы TRIFON // ВАНТ. сер. Физика и техника ядерных реакторов. - Т. 4. - 1985.

56. V.D. Sidorenco et.al Spectral code TVS-M for calculation of Characteristics of Cells, Supercells and Fuel Assemblies of WER-type Reactor, 5th Symposium of the AER, Dobogoko, Hungary. 1995.

57. Hesli D.S., Joanson A. Improvement to theory of resonance escape in heterogeneous fuel/ Part.2 // Nucl. Sci. and Eng. V.23. - p. 82-89. - 1965.

58. Y. Istingugo PEACO-2 A code for calculation of Effective cross section in heterogeneous system: JAERY-M5527,1974.

59. Н.И. Белоусов, Давиденко В.Д, Цибульский В. Ф. Программа UNK для детального расчета спектра нейтронов в ячейке ядерного реактора: Препринт -ИАЭ-6083/4,1998.

60. V.D. Davidenko, V.F. Tsibulskiy Detailed Calculation of Neutron Spectrum in Cell of a Nuclear Reactor: Int. Conf. on the Physics of Nuclear Science and Technology. -Oct.5-8. 1998. - Long Island. - New York. - pp. 1755-1760.

61. Наумов В.И, Савандер В.И., Цибульский В.Ф. Комплекс ГОТ АР для расчета ВТГР с засыпной активной зоной, ВАНТ, Сер. АВЭТ. В. 2(7). - С. 29-31. - . 1980.

62. Langnerl, Schmidt J.J. Wool D. Tables of evaluated neutron cross section: Kernforschungzentrum. Karlsruhe. - January. - 1968.

63. В.Д. Давиденко, В.А. Лобынцев, В.Ф. Цибульский, А.В. Чибиняев Программа FLY для расчета элементарных ячеек ВВЭР и ВТГР: препринт ИАЭ-5855/4, 1995.

64. В.Ф. Цибульский, А.В. Чибиняев Балансный метод решения уравнения переноса с дискретным представлением угловой зависимости потока нейтронов (PSn-метод): препринт-ИАЭ-4988/4,1989.

65. Давиденко В.Д, Цибульский В.Ф., Тестовые задачи для ВТГР с шаровыми твэлами: Препринт ИАЭ ИА,-5759,1994.

66. Г.Корн и Т.Корн Справочник по математике М.: Наука, 1977

67. Савандер В.И. Цибульский В.Ф. Применение одношаговых методов численного интегрирования к расчету полей нейтронов в реакторе // Атомиздат, Сб. Физика ядерных реакторов. 1978. - В. 6, С. 74-77.

68. Белоусов Н.И., Цибульский В.Ф. Расчет спектра тепловых нейтронов в высокотемпературных газоохлаждаемых реакторах // Атомиздат, Сб. «Физика ядерных реакторов». 1978. В. 7. - С.54-59

69. Савандер В.И., Хромов В.В., Цибульский В.Ф. Численный метод построения координатных функций для процедуры Галеркина // Атомиздат, Сб. «Физика ядерных реакторов». -1979. В. 8. -С. 31-37

70. Савандер В.И., Наумов В.К, Хромов В.В., Цибульский В.Ф., Белоусов Н.И. Комплекс программ расчета ВТГР для проектных исследований // Сб. СЭИ СО АН СССР «Автоматизация проектирования энергетических установок». -Иркутск. -1979

71. Савандер В.И. Сарычев В.А. Методика расчета выхода реактора ВТГР в стационарный режим работы на заданную схему перегрузок. Математическое Моделирование ядерно-энергетических установок. С. 71-76. М.: Энергоатомиздат, 1983.

72. Hansen U., Teuchert Е. The VSOP reactor code system. Joint Dragon/ KFA: Report, Apr. 1975

73. Давиденко В.Д., Лобынцев В.А., Цибульский В.Ф. Разработка программной системы КРИСТАЛЛ для проектных расчетов реакторов // Атомная энергия. -Т. 69. С. 203-207. - 1990.

74. Давиденко В.Д, Цибульский В.Ф. Алгоритм решения задачи переноса в областях со сложной геометрической структурой: Препринт ИАЭ-5758/7,1994.

75. Давиденко В.,Д., Лобынцев В.А., Цибульский В.Ф., Чибиняев А.В. Методика и модули программной системы КРИСТАЛЛ для расчета реакторов // ВАНТ. -Сер. Физика ядерных реакторов. В. 4. - С.30-37. - 1992.

76. Давиденко В Д. Разработка методов программ расчета реакторов типа ВТГР с детальным учетом органов регулирования: Дис. канд.техн.наук. М., 1997

77. Э.Ф.Крючков, Г.В. Тихомиров, В.В. Хромов Алгоритм численного решения уравнения переноса нейтронов в сложной геометрии. Физика и методы расчета ядерных реакторов. - М.: Энергоатомиздат, 1987.

78. Чибиняев А.В. Разработка инженерных методов и программ уточненного расчета нейтронно-физических характеристик перспективных реакторов водо-водяного типа: Дис. канд. техн. наукМ., 1996

79. R.E. McFariane NJOY91.91 A code System for producing Poi wise and multigroup neutron and photon cross section from ENDF/B evaluated nuclear data, ORNL, PSR-171,Oak Ridge National Laboratory, 1993

80. Тебин В.В., Юдкевич М.С. Обобщенный подгрупповой подход к расчету резонансного поглощения нейтронов //Атомная Энергия. Т. 59. - В. 2. - С. 96101.- 1985.

81. Б.П. Кочуров Численные методы в теории гетерогенного реактора, М., Атомиздат, 1980.

82. Б.П. Кочуров Эффективные резонансные уровни // Атомная энергия. Т. 60(3).- 1986.

83. Давиденко ВД, Цибульский В.Ф. Методика детального расчета спектра замедления в ячейке ядерного реактора: Нейтроника-97. Обнинск. - 28-30 окт. - 1998.

84. Давиденко ВД, Цибульский В.Ф. Разработка программы детального расчета спектра нейтронов в элементарной ячейке ядерного реактора: сб. докладов. -Нейтроника-96. Обнинск. - 22-24 сент. - 1996.

85. Г.И. Марчук, Методы расчета ядерных реакторов, М., 1961г.

86. А. О. Goltsev, V.D. Davidenko, A.A. Lekomtsev, V.F. Tsibulskiy, Computational Problems in the Calculation of Temperature Effect for Heterogeneous Nuclear Reactor Unite Cell//Annals of Nucl. Energy. 27. - 2000.

87. R. Chawla, D. Matheus, LEU-HTR PROTEUS calculation Benchmark Specifications: PSI Technical Memorandum TM-41-90-32. 9 Okt. 1990

88. K. Tsuchihashi, H. Yasuda, T. Yamane VHTRS Temperature Coefficient Benchmark Problem // Presented at the second RCM in Tokai. Japan on 20-22 May. -1991.

89. Давиденко ВД, Цибульский В.Ф. Результаты верификационных расчетов нейтронно-физических характеристик высокотемпературных реакторов по программе UNK: препринт ИАЭ-6165/4,2000

90. Давиденко ВД, Цибульский В.Ф. UNK программа детального расчета спектра в элементарной ячейке реактора: Нейтроника-97. - Обнинск. - 28-30 окт.-1998.

91. Давиденко ВД, Цибульский В.Ф. Расчет выгорания в программе UNK: Нейтроника-1999. Обнинск. - 2000.

92. Сайт National Nuclear Data Center: http://www.nndc.bnl.gov/nndc

93. The JEF-2.2 Nuclear Data Library: JEFF Report 17, OECD-NEA, Paris, April 2000.

94. Сайт Japan Atomic Energy Research Institute: http://wwwndc.tokai.iaeri.go.ip

95. Давиденко ВД, Цибульский В. Ф. Детальный расчет остаточного энерговыделения: Препринт ИАЭ-6256/5,2002

96. Г.И. Марчук Методы расчета ядерных реакторов. Москва, 1963.

97. Вычислительные методы в физике реакторов. под ред. X. Гринспена, К.Колбера иД.Орента. - М.: Атомиздат, 1972.

98. W.A. Rhoades, F.R. Mynatt The DOT-3 Two Dimensional Discrete Ordinates Transport Code: ORNL-TM-4280,1973.

99. Давиденко ВД, Цибульский В.Ф. Метод характеристик со стохастическим выбором угловых направлений // Математическое моделирование. Т. 15. - №8. -С. 75-87.-2003.

100. Benchmark on deterministic Transport Calculations Without Spatial Homogenization, A2—D/3-D MOX fuel assembly Benchmark // Nuclear Science, . OECD,AEN NEA, 2003

101. Методы расчета полей тепловых нейтронов в решетках реакторов. под ред. Я.В. Щевелева. - Атомиздат, 1974,

102. Nuclear Criticality Safty Guide. Los Alamos. - LA-12808. - September 1998.

103. Н.Ф. Троянов Исследования ториевого топливного цикла (предисловие и публикации докладов российско-индийского семинара) // Ядерная Энергетика. 1999. -№1. -С. 3-5.

104. П.Н. Алексеев, Е.С. Глугиков, А.Г. Морозов, Н.Н. Пономарев-Степной, С.А.Субботин, Д.Ф. Цуриков Концепция вовлечения тория в ядерно-энергетический сектор // Ядерная Энергетика. 1999. - № 1. - С. 10-19.

105. В.Н. Голубев, А.В. Звонарев, Г.Н. Мантуров, Ю.С. Хомяков, A.M. Цибуля Интегральные эксперименты на критических сборках и реакторах в обоснование уран-ториевого цикла // Ядерная Энергетика. 1999. - №1. - С. 3237.

106. Гольцев А.О., Давиденко В.Д., Удянский Ю.Н., Цибульский В.Ф. Расчетные исследования возможности использования плутониевого топлива в ВТГР с шаровыми твэлами: Препринт ИАЭ-5869/4,1995

107. Uranium 2003. Resources, Production, and Demand: NEA OECD, IAEA. №5291.-Paris.-2004.

108. Пономарев-Степной H.H., Слесарев КС. Безопасность и эффективность ядерной энергетики-основа в работах над ядерными реакторами нового поколения: Доклад на научной сессии МАГАТЭ «Перспективы развития ядерной энергетики». Вена. - 1987.

109. Блинкин В.Я., Проценко А.Н. К вопросу о возможных масштабах развития ядерной энергетики СССР в 2000-2030 гг: Отчет ИАЭ им. Курчатова И.В. 33/702986,1986.

110. Клименко А.В., Елагин Ю.П., Шевелев Я.В.: Отчет ФЭИ и ИАЭ 6336,1980.

111. Елагин Ю.П. Модель, предназначенная для определения оптимальной структуры ядерной энергетики: сб. Вопросы атомной науки и техники, сер. Физика и техника ядерных реакторов. В. 5(7). - 1982.

112. Цибульский В.Ф. Программа М-14 для изучения топливного баланса в развивающейся Ядерной Энергетике: отчет ИАЭ 35/29183, 1983.

113. Князев В.А., Силаев Ю.В., Цибульский В.Ф., Структура топливной базы Ядерной Энергетики с реакторами различных типов: отчет ИАЭ 35/459284, 1984.

114. Цибульский В.Ф., Чебыкин М.Ю. Математическая модель развивающейся Ядерной Энергетики, учитывающая зависимость характеристик реакторов от изотопного состава регенерированного топлива: отчет ИАЭ 35/715786, 1986

115. Давиденко В.Д, Цибульский В.Ф. Диалоговая программа БАРС для изучения динамики развития ТЭК в народном хозяйстве: отчет ИАЭ 35/1-841-90,1990.

116. IAEA TECDOC-1434 Methodology for the Assessment of Innovative Nuclear Reactors and Fuel Cycles. Report of Phase IB (first part) of the International Project on Innovative Nuclear Reactors and Fuel Cycles (INPRO),2004

117. Пономарев-Степной H.H., Алексеев ИИ. Давиденко В.Д, Субботин С.А., Цибульский В.Ф., Сравнение направлений развития ядерной энергетики в XXI в. на основе расчетов материальных балансов // Атомная энергия. Т.91. -В. 5. -2001.

118. В.Д. Давиденко, В.А. Стукалов, С.А. Субботин, В.Ф. Цибульский Развитие ядерной энергетики и обеспечение АЭС топливом, ISSN1811-7866 // Бюллетень по Атомной Энергии. декабрь 2004.

119. Э.Б. Бродкин, В.Ф. Цибульский Решение задачи переноса нейтронов в ВТГР с газовой полостью // ВАНТ, сер. АВТ. В.3(16). - 1983.

120. А. Гагаринский, В. Игнатьев, H. Пономарев-Степной, С.Субботин, В. Цибульский « Атомная энергетика в структуре мирового энергетического производства в XXI веке», Энергия Г-2006, М., 2006, стр.2-10