автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Разработка и применение (1-4)-значных геометрических преобразований специального вида

УДК 513.75

На правах р% копией

<7^

Усупов Мухтар Мурзахановнч

РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ (1-4)-ЗНАЧНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СПЕЦИАЛЬНОГО

ВИДА

Специальность 05.01.01 - «Инженерная геометрия и компьютерная графика»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тараз 2004

Работа выполнена в Таразском государственном университете имени М.Х.Дулати

Научный руководитель: доктор технических наук.

профессор Нурмаханов Б.Н.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Волков В.Я.

кандидат технических наук, доцент Тусупбекова К.И.

Ведущая организация: Казахский национальный агроуниверситет

Защита состоится «19» мая 2004 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета К14.50.21 при Казахском национальном техническое университете имени К.И.Сатпаева по адресу: 480013 Республика Казахстан, г.Алматы, ул. Сатпаева ,22, ГУК, ауд. № 714

гук'

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казахского национального технического университета им.К.И. Сатпаева.

Автореферат разослан « /У » 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета '——" Искакова С.Д.

Введение

Общая характеристика работы. Настоящая работа посвящена разработке и применению (1-4)-значных геометрических преобразований Т4.4. порождаемых отображением двух линейчатых поверхностей (конус, цилиндр) на плоскость. Получены графические и аналитические модели (1-4)-значных преобразований, а также способы формообразования и конструирования кривых 4-го порядка. Предложен алгоритм конструирования каркасных поверхностей с использованием (J-4)-значных преобразований плоскости и теоретически ¡обоснованы устройства по разметке сечений параболы, гиперболы и цилиндра.

Актуальность проблемы. -

Одной из научно-технических проблем прикладной геометрии является научное обоснование и проектирование сложных геометрических форм в шахтном и гидротехническом строительстве.

В шахтном и гидротехническом строительстве непрерывно расширяется применение сложных" кривых поверхностей, удовлетворяющих наперед заданным инженерно-технологическим требованиям. На стадии проектирования таких поверхностей возникают различные задачи геометрического характера: геометричация формы рабочих поверхностей гидротехнических сооружений и подземных выработок, получение аналитического и конструктивного алгоритма описания сложных кривых поверхностей и др.

Одним из направлений современной прикладной геометрии и инженерной графики является разработка конструктивных .и аналитических методов отображения геометрических форм (плоскости, поверхности 2-го порядка, поверхности 3-го порядка, д др.).в виде, линейных и нелинейных точечных преобразований плоскости (Д.А. Глаголев. Н.Ф. Четверухин. С.М. Колотое. 3.А. Скопец. И.С. Джапаридзе. Г.С. Иванов. В.Е. Михайленко. Е.А. Мчедлишвили. К.И. Вальков. В.М. Найдыш. И.В. Цвицинский. B.C. Обухова. В.А. Маневич. К.Н. Калан-дадзе и др.). ,

Теоретической базой для проведения научных исследований в области кривых и поверхностей являются научные работы таких видных-ученых как Котов И.И.. Павлов A.B.. Михайленко В.Е.. Якунин В.И.. Волков В.Я.. Иванов Г.С.. Рыжов H.H.. Найдыш В.М.. Подгорный АЛ.. Ковапев С.Н.. К\чкарева Д.К. и др.

Следует отметить, что свой вклад в развитие проблем начертательной геометрии и графики внесли казахстанские ученые: Ксм\ ханов

/K.M.. Мульдеков И.О.. Нурмаханов Б.Н.. Рагулькин А.Г.. Гончаров К.В.. Жанабаев Ж.Ж.. Тусупбекова К.И.. Искакова С.Д.. Жандарбекова Д.Ж.. Рахметова Ш.Т.. Куспеков К.А. Фазылов X. Тукаев С.К.. Тур: - гимбаев К.А.. Нурмаганбетов Д-IIJ.. Байдабеков А.К.. Горьков Н.Е.. Сексенбай М.С. и др.

Развигию теории (1-2)-значных и (Ы)-значных преобразований плоскости и применению их в прикладной геометрии посвящены работы Фролова С.А.. Джапаридзе И.С.. Торосяна C.B.. Нурмаханова Б.Н.. Нурмаганбетова Д.Ш. и др. Анализ научных работ показал, что исследованию (1-4)-значных геометрических преобразований уделено мало внимания ученых геометров прикладного направления, что ограничило их использование в проектировании поверхностей, в науке и технике.

Расширение видов применяемых в шахтном и гидротехническом строительстве каналовых поверхностей, удовлетворяющих заданным требованиям, и внедрение новых алгоритмов геометрического «'математического обеспечения автоматизированного проектирования таких поверхностей составляет актуальную проблем}, имеющую научное и практическое значение.

Цель н задачи исследования. Целью исследования является разработка (1-4)-значных преобразований, порождаемых отображением на плоскость конуса и цилиндра, применительно к конструированию кривых и поверхностей в шахтном и гидротехническом, строительстве. Дтя достижения поставленной цели в работе решбны следующие теоретические и прикладные задачи: |;

• разработать способ получения (1-4)-значных'п'реобраз6ваний: Т^., специального вида:

.• ; разработать алгоритм получения их \ равнений:

• определить графические модели и исследовать характерные свойства преобразования:

• разработать способы формообразованйя кривых 4-го ' порядка посредством пол\ ченных ( !-4)-значных преобразований Tt.4:

• разработать способы конструирования кривых 4-го порядка по: средством (1-4)-значных преобразований Ты'.

• разработать способ профилирования каналовых поверхностей с использованием ( 1-4)-значных преобразований Т_м:

• теоретически обосновать возможности реализации частных видов преобразований Т^ с помощью чертежных приборов и разрабо-

тать принципы создания устройств по разметке сечении цилиндра, а также поверхностей с каркасом парабол и гипербол:

• создать чертежные приборы на основе (Ы)-значных преобразований Т4.4 специального вида:

• полученные результаты исследований применить в инженерной практике:

Идея работы заключается в развихии методов моделирования (Ы)-значных геометрических преобразований плоскости для разработки алгоритмов конструирования кривых и" каркасных поверхностей. а: также для разработки устройств по разметке сечений поверхностей вращения второго порядка.

Объектом исследования является процесс формообразования кривых и поверхностей с использованием аппарата специальных (1-4)-значных геометрических преобразований применительно техническим формам в шахтном и гидротехническом строительстве.

Методика исследования. При решении поставленных задач использованы методы:, начертательной, аналитической, проективной геометрий, а также современные методы программирования на ПЭВМ.

Обшей теоретической базой проведенных исследований явились следующие работы:

• по вопросам теории методов начертательной геометрии и её прило-женийг Н.Ф. Четверухина... С.М.Колотова! И.И.Котова. В.Е.Михайленко. А.В.Павлова, А.В.Бубенникова. А.Л.Подгорного. В.Я.Волкова. С.Н.Ковалева и др.

• по вопросам теории кривых линий и поверхностей: И.И.Котова. Н.Н.Рыжова. В.Е.Михайленко. А.В.Павлова. В.И.Якунина. А.Н.Подкорытова. В.М.Найдыша. Г.С.Иванова. И.О.М\льдекова и др.

А также работы ведущих казахстанских геометров прикладного направления: Ж.М.Есмуханова. И.О.Мульдекова. Ь.Н.Нурмаханова. А.Г.Рагулькина. С.К.Тукаева. Ж.Ж.Жанабаева. С.Д.Искаковой. К.И.Ту-с\пбековой. Д.Ж.Жандарбековой. К.А.Тургимбаева. Ш.Т.Рахметова. К.В.Гончарова. К.А.Кхспекова. Н.Е.Горькова. ДШ.Нурмаонбетова. А.К.Байдабекова и др. >

Связь с планом основных научных работ. Работа проводилась в соответствии..с планом НИР ТарГУ им. М.Х1Дулати по теме «Исследование, разработка и применение методов геометрического моделирования при проектировании, оптимизации и изготовлении изделий и .реализации многофакторных процессов в на\ке и технике» регистрационный № 0196РК00160.

Научную новнзну работы составляют:

1. Разработка (1-4)-значных точечных преобразований специального вида, порождаемых отображением двух линейчатых поверхностей (конус, цилиндр) на плоскость:

2. Графические и аналитические модели (Ы)-значных преобразований специального вида, расширяющие применяемые в прикладной геометрии квадратичные преобразования:

3. Способ формообразования кривых 4-го порядка с использованием (1-4)-значных преобразований специального вида, позволяющий расширить применяемые в'йнженерной практике кривые;

4. Способ конструирований и аналитического описания кривых 4-го порядка, с использованием этих преобразований, позволяющий Управлять формой проектируемой кривой на компьютере посредством изменения параметров прообраза и получить кривые с наперед заданными свойствами':" " ■

5. Алгоритм конструирования каркасных поверхностей, с использованием геометрического и математического аппарата полученных (1-4)-значных преобразований, позволяющий расширить класс применяемых поверхностей в гидротехническом и шахтном строительстве.

6. Теоретические обоснования и патентованные, устройства по разметке сечений параболоида, гиперболоида и цилиндра.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, подтверждается расчетом конкретных числовых примеров, с положительными результатами применения разработанных рекомендаций в проектном деле, а также устройствами, патентованными в КазПАТЕНТе.

На защиту выносятся положения, изложенные в на\чной новизне. Личное участие автора состоит в получении хказанных выше научных результатов и научных положений, выносимых на защиту.

Апробация работы. Результаты исследования автора обсуждались на конференции "Водные ресурсы: опыт и проблемы»« Тараз. '1997. на Республиканской конференции «Комльютеризация<обр,азова-ния: проблемы и перспективы». Ал маты. 1998г.. на международной конференции «Молодые ученые - 10-летию независимости Казахстана». Алматы. 2001 г.. и на научном -семинаре КЖГУ им.М.О.Ауезова. Шымкент. 2002 г. ...

Практическая ценность. Разработанный способ формообразования кривых с использованием (М)-значных преобразований специального вида позволяет полечить новые кривые 4-го порядка и

управлять формой проектируемой кривой на мониторе персонального компьютера путем изменения параметров, прообраза, т.е. получить кривые с наперед заданными свойствами.

Предложенный алгоритм .конструирования каркасных поверхностей с использованием (1-4),-значных. преобразований специального вида обеспечивает расширение класса применяемых поверхностей в шахтном и гидротехническом строительстве, архитекту рном проектировании. а также способствует повышению производительности труда при их проектировании.

Разработанные эллипсограф и приборы по разметке сечений параболоида и гиперболоида позволяют механизировать процесс построения кривых второго порядка в чертежно-конструкторских работах и повысить производительность,труда технологов (лекальщиков, жестянщиков) при разметочных работах, а также в учебном процессе

ВУЗов. к ' ".....

Реализация результатов работы. По результатам работы выполнена «Производственная инструкция» по использованию геометрических преобразований специального вида в формообразовании и конструировании поверхностей «Купол», которая внедрена в ОАО «Жамбылгражданпроект». а также в учебный процесс (ТарГУ им. М.Х.Дулати). По техническому заданию определена геометрическая форма купола на здании обладминистрации, где использована кривые поверхности, полученные в диссертации. Полученная форма купола соответствует требованиям, аэродинамики, воспринимает минимальную ветровую и снеговую нагрузку, имеет минимальную площадь боковой поверхности, площадь боковой поверхности уменьшена на 6% по сравнению с базовым вариантом за счет использования новой поверхности, полученной в диссертации,:

«Производственная инструкция по геометрическому проектированию переходных форм подземных выработок» принята конструкторским бюро ТОО «Промтех-2003» (г. Ал маты) для практического использования при решении соответствующих производственных задач, а также внедрена в у чебный процесс (КазНТУ им. К.И.Сатпаева).

Публикация работы. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе в соавторстве монография «Развитие теории геометрических преобразований» (Тараз. 1999. -137с.). и получены 3 авторских свидетельств на изобретения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения. 3 глав и основных выводов. Она изложена на 111 страницах

компьютерного текста, включает 2 таблицы. ¿9 рис\нков. 8 приложений. Список использованной . литературы, состоит из 139 наименований. .-...,.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Во введении выполнен обзор, существующих работ по (1-4)-значным геометрическим преобразованиям, обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи исследований. показана новизна и практическая ценность. ; . ,

' Первая глава работы посвящена дальнейшему} исследованию (1-4)-значных геометрических преобразований плоскости. ..

Разработан принцип отображения конуса И/цилиндра вращения на картйнную плоскость в виде (М)-значного точечного преобразования специального вида, сущность которого заключается в следующем.

В прямоугольной системе координат трехмерного пространства задаются две поверхности второго порядка коте V)! и цилиндр и:. Для нагляности и удобства рассмотрим каждую поверхность. по отдельности. На плоскости я берем точку А так. чтобы вертикально проецирующий луч [БА] пересекал заданную поверхность конуса 0|. Луч [8А] пересекает поверхность и| в точках А| и'-А) (рис.1).

Рис. 1. Конструктивная схема расположения отображаемых поверхностей(этап 1)

Выполним следующее преобразование СС| конуса. Поверхность

и] вращаем на 90 относительно оси ОХ; по часовой стрелке V] (рис.

I). и получаем после такого вращения поверхности и! поверхность и," (рис.2). Тогда точки А] и А| занимают новое положение, и они обозначены символами А/' и А|° соответственно. Прямоугольно проецировав точки А," и А/' на плоскость ж. получаем точки Ац< и

А,к".

Дня цилиндра выполним преобразование а;. Проецирующий луч [5А] также пересекает вторую поверхность и: в точках А2 и А: рис. 1.

Далее поверхность цилиндра вращаем на 90 относительно оси ОХ| по часовой стрелке у-, (рис.1). При этом поверхность займет новое

положение и:"(рис.З). точки А; и А:. принадлежащие поверхности .также займ\т новое положение А:" и А:° соответственно. Точки А^" и А;" прямоугольно проецируем на плоскость ,т". пол\чаем точки А2к и А^ (рис.3).Проведем через точки А,к и А|к (рис. 4) прямые Т1 и т;, параллельные оси координат ОХ^. а через точки точки

А:к и проведем прямые т3 и Х4, параллельные оси координат ОХ{.

Рис. 4. Схема построения ючек-обраадв 10

На пересечении прямых Т| , ъ и т3 , ^ получим точки А), А->, Аз и А,.

Таким образом в результате выполнения предлагаемой пространственной схемы точке-прообразу А. плоскости ,т соответствуют четыре точки-образа А|, А2, А3 иА^. на плоскости л-'.

На основании вышеизложенного можно сформулировать следующее предложение I:

Если заданные поверхности вращения (конус, цилиндр) подвергнем преобразованию а, и ,затем ортогонально спроецируем, то порождается на совмещенной плоскости л и Л"' (1-4)-знач-ное преобразование между точкой А ел и четырьмя точками А /, А:, А3 и А4 плоскости Я*.

В рассматриваемом случае плоскости 71 и 7Г' совмещены. Следует отметить, что это пространственная схема в обратном направлении преобразует каждую точку плоскости л-' в четыре точки плоскости /Т.

Получены 2 вида (1-4)-значных преобразований в зависимости от заданных поверхностей и и;х взаимного расположения, определены их уравнения (Таблица 1).

Таблица 1. Виды преобразований Т4.4 . порождаемые бинарным отображением линейчатых поверхностей вращения (конус. цилиндр). _

N Обозначение преобразования Отображаемые поверхности Уравнение преобразования Уравнение обратного преобразования

1. 1 4-4 Конус. х: = ч- л:^ цилиндр л-: = Я' -х: ' / : : / с ц: .V, = ^х, +х: - К

X.

1 "ГНК 1 4-4 Цилиндр, л-.; = - л-; конус .у: = ду + .г; —^ г .V, = + лу

•V; -Vх"! т л: | л-^д/'Л'-лу

Разработан алгоритм получения графической модели преобразования Т4.4 специального вила, который' заключается в следующем:

1) задаются уравнения преобразования т .например:

' 4 — 4

л-, =±ч/(лт +л-:")

(1)

рДе: л-!- .у,-декартовы координаты точки-прообраза: . л*7 - декартовы координаты точки-образа: 2) рассмотрим первое уравнение системы (1). Это уравнение преобразует точку А{Х\. Л"т) в две прямые г/и г»

л-, - + х; и л-, = +д-; • Первое сравнение системы (1)

показывает, что прямые г/ и г; симметричны относительно

г

■ ■ .м-

вертикальной оси координат (рис.5). Значение -у.V," +.г; определяется,

графически следующим образом, величины .V/ и .V? известные, величинах/ -искомая. Этом\ уравнению на чертеже соответствует прямоугольный треугольник Л-1-0. где катет.-//равен .у?. катет 01

х,щ

Рис. 5. фпределение абсциссы точки-образа

равен .V/. гипотенуза/, равна искомой .V/ (рис.5). Проведем через точку А прямую Р. параллельную горизонтальной оси ОХ1. Прямая Р пересекает вертикальную ось ОХ: в точке 2. Отложим отрезок 21

на прямой Р и получим искомые точки А| и А, . через которые ПрОХОЛЯТ ПрЯМЫе Г/И Г;

3) рассмотрим второе уравнение системы (I).

Это уравнение преобразует точку .^(.г, ..у-,) в две прямые г,- и т4

л\ у: // л\ = -.у: • Второе сравнение системы (1)

показывает что прямые ь и т4 симметричны относительно

горизонтальной оси (рис.6). Значение- ^Я2 -х; определяется

графически следующим образом, на чертеже ей соответствует прямоугольный треугольник 3-4-0 (рис.6). Чтобы получить этот треугольник, из точки А проводим горизонтазьную прямую до пересе-

Рис. 6. Определение ординаты точки-образа ..

чения с окружностью п в точке 3. Радиус окружности л равен Д. Затем из этой точки 3 опускаем перпендикуляр к горизонтальной оси до пересечения в точке 4. Отрезок 03- гипотенуза, отрезок 34 и 40 катеты прямоугольного тре\гольника 3-4-0. 34 равен Л;, катет 04 равен искомой ординате точек Л2 и А2. Чтобы графически отложить отрезок 04 по оси ОХ;. точку 4 вращаем до точек 5 и 5' с центром в точке,О. Затем точки 5 и 5' парапельно переносим до прямой Р. проходящий вертикально из заданной точки А. В результате чего определим искомые точки А: и А2 . через которые проходят прямые т} и т4..

4) на пересечении прямых т> и г? с т? и г4 расположены искомые точки А), А2, Аз и А4 (рис. 7).

Тэ А, г, А кг \

Р

а; А К

г, О

к 4

Рис. 7. Построение точек-ооразов

Таким образом изложенный алгоритм позволяет построить графическую модель рассматриваемого преобразования Т^ с использованием линейки и циркуля.

С использованием данного алгоритма получены графические модели преобразований Т4.4. приведенных в таблице 1.

Чтобы реализовать графическую модель преобразования Т4-4. необходимо найти область определения преобразования Т4.4. Для этого 'приравняем первое и второе уравнение системы (1) к нулю:

д/л'Г +л-; =0 (2)

и

=0 (3)

Построим "области определения каждого уравнения (2) и (3). Совместив полученные области определения первого и второго уравнений системы (1). найдем область определения рассматриваемого преобразований Т4.4. а также исследованы их характерные свойства. В

следующей главе исследуем возможность использования полученных специальных преобразований Т4.4 в прикладной геометрии.

Во второй главе диссертации излагаются способ формообразования кривых с использованием преобразований Т4.4 специального вида, а также вопросы конструирования кривых линий и каркасных поверхностей.

Исследование показало, что применение (1-4)-значных преобразований специального вида позволяют получить широкий класс кривых 4-го порядка (образы). Изучены изменения формы кривых (образов) в зависимости от расположения прообраза на плоскости, примеры приведены в таблице 2.

Таблица 2. Изменение формы кривых (образов) в зависимости от расположения прообраза на плоскости

№ Геометрическое. преобразование, специального вида Расположение прямой-прообраза &

Не проходит; через начало координат Проходит через начало • координат Параллельно вертикальной оси координат Параллельно горизонтальн ой оси

1 14-4 /7* ^ Р ь Л* \ С г 1 *г-Ч

1 1 х.!*,' (1— -*,=*!

2 X их М-4 г ■ а Хг=>1 Х- а |Х 23 Ч г* ■ _ е

I £> П № а } г\ е г

Принцип конструирования сечения криволинейной поверхности с использованием преобразований Т4.4 специального вида заключается в следующем:

!. Задаются геометрические параметры конструируемой кривой линии <?;, в; (рис.8), треб\ется построить эту кривчю на чертеже.

2. Искомую кривую линию принимаем за крив\ю-образ в • преобразовании Г4.4.

3. Определяем параметр К преобразования Т4.4 и параметры а в г прообраза / (например, окружность) с использованием заданных параметров образа /'. т.е. решаем обратну ю задачу преобразования Т4.4 по известным параметрам образа. Здесь а.в- положение центра окружности-прообраза, /-его радиус (рис.9) *

4. Подвергая найденный прообраз / преобразованию Т.^. получим искомую кривую /'.

5. В слу чае необходимости определяем уравнение полученной кривой.

В работе рассмотрены примеры конструирования различных кривых ;с использованием данного принципа.

Например, замкнутая кривая типа «сечение туннеля» имеет вид приведенный на рис.8. Эта кривая является кривой 4-го порядка и может быть определена двумя параметрами формы (е;. в:). Она часто используется в качестве контура сечения различных инженерных поверхностей, таким как поверхность туннеля, колена шахтного водосброса и др. . ? ' •

Г

V J

Рис. 8. Кривая «сечение туннеля»

. ..По заданным параметрам и с,: (рис. 8) требуется воспроизвести кривую типа «сечение туннеля». Искому ю кривую линию принимаем за кривую-образ /'в преобразовании Т4^к". задаваемом уравнениями: л*, =у/х- -гЛ-: . х:- = у/я:-х: (4)

где л'| и л-; - координаты точек-образа:

л '; и л-'; - координаты точек-прообраза: К - постоянный параметр преобразования.

Определим параметр Я преобразования и параметры и. п. г прообраза окружности / с использованием данных параметров образа /'. В качестве прообраза принимаем окружность I (рис. 9) уравнение которой имеет вил:

где

(XI - а)' ~ (х:-в)~ = г"

Л/. Л; - теку щие координаты:

а. в - координаты центра окру жности:

г - радиу с окружности /.

Рис. 9. Определение коэффициентов преобразования и прообраза по заданным параметрам образа

На рис.9 показаны прообраз и графическая модель преобразования "Г,./". соответству ющие заданным параметрам в, и образа /'. Ич этого рисунка определяем значения параметров Я и а:

Л = „ = 0

2

Остались определить значения параметров /- и а. Из рис. 9. видно, что г =Л . Чтобы найти г или /> рассмотрим прямоугольный треу гольник- 1-2-3 . где катет 12 равен (г - Яу. гипотенуза 23 равен г и катет 13 равен С (рис. 9). Найдем значение С по теореме Пифагора:

с = Л/''М''-я): (6)

Далее рассмотрим прямоу гольный треугольник 1-4-3 (рис. 9). где к

гипотенуза 14 равна —. катет 43 равен К и катет 13 равен С. Снова

воспользуемся теоремой Пифагора и получим:

! Л-

= С" + Д-

' (?)

Поставим вместо С формулу (6)

! и V

Ь,

V 2 /

= г;-(г-Л)1 +

(8)

или

= 2гЯ

Отсюда найдем значение г

г - ■

Ь£_ 8Я

или

4 А,

Подвергая найденный прообраз / преобразованию Т4_4К" получим искомую замкнутую кривую «сечение туннеля». Уравнение образа определим следующим образом, из уравнений (4) определим уравнение обратного преобразования Тд.Л" в виде:

4

л-

(9)

где л /, - координа) ы точек-оораза;

л '/. л ':- координаты точек-прооораза: ,

/?- постоянное число. Поставим значения д^ и .V; из уравнений системы (9) в уравнение прообраза (5):

(Ю)

Перепишем уравнение (10) в следующем виде:

.v2,:-2-- -2b,jRz -.v/: + b: --г (11)

Отсюда

х'-+сг + Ь~ - г

или

i"1 1 т 1

Л-|"+(3" -Г

= 1

(12)

2aijx'j-R* + 2b^R- -х)

Уравнение (12) показывает, что рассматриваемая кривая является вырожденной кривой 4-го порядка. При этом справедливо следу ющее предложение 2:

если прообраз I (окружность) подвергается (1-4)-значному преобразованию Тто получается кривая типа «сечение туннеля»,задаваемая уравнением (12).

Управлять формой полученной кривой можно варьируя значениями коэффициента преобразования R и радиуса окружности /'. использу я программну ю реализацию данного способа.

Таким образом предлагаемый способ конструирования кривой "сечение туннеля"' легко реализуется на чертеже и позволяет получить уравнение искомой кривой, рекомендуется использовать при проектировании каналовых поверхностей гидротехнических сооружений и подземных выработок.

Для конструирования поверхности купола рассмотрим ее как поверхность 4-го порядка, образованная вращением кривой линии 4-го порядка/'.

Для констру ирования конькового элемента купола используются параметры a b (рис.10) и осуществляется с помощью геометрического преобразования Т4.4 задаваемая уравнением вида: ■

где v координаты точки-образа; л*j х\ ~ координаты точки-прообраза: R - постоянный коэффициент.

Принцип конструирования конькового элемента купола заключается в том. что по заданным параметрам (а. Ь) образа, определить параметры преобразования ' Т,.4 и прообраза 1 для дальнейшего ее преобразования в искомую кривую.

Исследования показали, что параметр Я преобразования Т4.4 равен значению параметра а. По этим параметрам построим граничные прямые (}] и д2 (рис.11). На вертикальной оси ОХ:

выше граничной прямой ц ( отложим отрезок 12 равный параметру Ь.

Далее проводим дугу радиусом 0! до пересечения с граничной прямой в точке 1 и

Рис. II. Определение коэффициентов преобразования и прообраза по заданным параметрам образа 20

д\гу радиусом 02 до пересечения с граничной прямой с[\ в точке 4.

Через полученные точки 3 » 4 проведем прямую /. которая послужит прообразом. .

Используя графическую модель/''-'приведенную на рис. ] 1 преобразуем точки прообраза / и получим точки, образующие замкнутую кривую /' . которая является образующей кривой конькового элемента купола (рис.10). Здесь можно написать следующее предложение 3:

если прямую-прообраз I ( подвергнем (1-4)-значному преобразованию Т^, то получим кривую формы купола (рис. 11).

Вопросы конструирования каркасных поверхностей получили некоторое развитие с применением новых мгновенных (1-4)-значных преобразований Т4.4 плоскости.

Предлагаемая методика профилирования криволинейной поверхности колена шахтного водосброса^ гидросооружений. а также переходных форм подземных выработок имеет след\ ющий вид:

1. Задаются четыре или более сечения колена шахтного водосброса (рис. 12). Требуется профилировать поверхность колена шахтного водосброса гидросооружений.

2. Первое заданное сечение ' колена моделируем с использованием преобразования Ты™ и получим параметр Я, преобразования Ты и параметры «/. «/. о окружности-прообраза"

Аналогичным образом получаем'параметры Я^ Я4. а\ <(.,-. си. <■>';• «4- и г4 для 2-го. 3-го и 4-го сечения колена шахтного' вбЛосброса гидросооружений.

3. Значения каждого параметра'Я. а. в. г интерполировав по длине канала .V. определяем законы их плавного изменения:

Я = .Ф)

;; : г = .ф)

ь-.Ф)

где Я. г. а Ь - параметры преобразования ^

. . /|./>/;./г непрерывные функции:

Л'- длина канала.

Рис. 12. Исходные данные для профилирования переходной поверхности

4. Задается значение 5 для требуемого сечения колена шахтного водосброса. Определяем значения Я, а, Ь, г используя найденные в п. 3 закономерности.

' 5. По найденным значениям Я, а, Ь, г построим форму требуемого сечения колена шахтного водосброса посредством преобразования Тд^"1.

6 Аналогичным образом определяются другие проектные сечения колена шахтного водосброса.

На основе этой методики составлена прикладная программа, реализованная на ПК. Применение данной методики обеспечивают расширение класса применяемых в инженерной практике каркасных поверхностей, повышение качества и производительности труда при проектировании кривых поверхностей в шахтном и гидротехническом строительстве.

В третьей главе приведены устройства по разметке сечений поверхностей вращения с использованием (М)-значных точечных

геометрических преобразований. Изложены теоретические обоснования, описания и принцип работы эллипсографа, устройства по разметке сечений гиперболоида, а также устройства по разметке сечений параболоида, которые патентованы а КазПатенте. • ■

- ВЫВОДЫ

Диссертация содержит новые научно обоснованные теоретические и практические результаты по развитию .методов моделирования геометрических преобразований применительно* к проектированию кривых и технических поверхностей в шахтном и гидротехническом строительстве, а также купольных поверхностей в гражданском строительстве.

Совокупность выполненных теоретических и прикладных исследований позволяет сделать следующие выводы:

1. Анализ научных работ по созданию и применению11 теории геометрических преобразований показал, что исследованию Позначных точечных преобразований плоскости мало удеЛено внимания ученых геометров прикладного направления. 4то ограничило их использование в начертательной и прикладной геометрии:

2. Разработанный способ отображения двух линейчатых поверхностей (конус, цилиндр) 3-мерного пространства на картинную плоскость позволил установить новые закономерности конструирования (1-4)-значных преобразований и получить новые виды (1-4)-значных преобразований Г4.1 специального вида. Исследованы их характерные свойства:

3. На основе разработанной пространственной конструктивной схемы создан алгоритм, позволяющий определить уравнения Позначного преобразования Т4.1 специального вида:

4. Полученные графические модели преобразования Г4.4 , расширяют существующие в прикладной геометрий квадратичные

способы преобразования чертежа:

5. Предложенный способ задания кривых, заключающийся в том. что кривая-образ получается преобразованием Т4.4 прообраза, позволяет получить широкий класс кривых 4-го порядка, который расширяет , применяемые в начертательной геометрии и инженерной практике кривые:

6. Исследование свойств преобразований Т4.4 позволило разработать алгоритмы конструирования специальных кривых 4-го порядка, удовлетворяющих по форме заданным требованиям, а

также позволяющие получить кривые с наперед заданными свойствами:

1у. Разработанные способы формообразования и аналитического описания кривых 4-го порядка позволяют управлять формой полученной кривой на мониторе ПК посредством изменения параметров прообраза и преобразования. обеспечивают расширение класса применяемых в технике кривых:

8. Разработан алгоритм конструирования каркасных поверхностей по дискретно заданным сечениям с использованием преобразований Tj.4, что отличает ее от известных методик задания каркасных поверхностей. На основе этого атгоритма разработана прикладная программа по профилированию поверхности колена шахтного водосброса гидросооружений и переходных форм подземных выработок. Применение данного способа обеспечивает расширение класса применяемых в инженерной практике каркасных поверхностей. повышение качества и производительности труда при проектировании кривых поверхностей в шахтном и гидротехническом строительстве.

..Полученные способы формообразования и математические модели кривых, а также алгоритм конструирования каркасных поверхностей посредством Т4_4 рекомендуются включить в состав математического, информационного и методического обеспечения САПР подземных и гидротехнических сооружений:

9. Теоретически обоснован и разработан принцип создания эллипсографа, заключающийся в решении обратной задачи преобразования и преобразовании прообраза в искомый эллипс. Теоретически обоснован и разработан принцип создания устройства для разметки сечений гиперболоида, заключающийся в решении обратной задачи преобразования Т4.4 и преобразовании прообраза в искомую гиперболу. Теоретически обоснован и разработан принцип создания устройства для разметки сечений параболоида, заключающийся в решении обратной задачи преобразования Т4.1 и преобразовании прообраза в искому ю параболу.

10. Патентованные в «Казпатенте» устройства ( изобретения A.C. №950838. A.C. №960456.1. A.C. 960927.1) подтвердили новизну полученных теоретических результатов диссертации.

Разработанный эллипсограф и приборы по разметке сечений параболоида и гиперболоида позволяют механизировать процесс построения кривых второго порядка в чертежно-конструкторских работах и повысить производительность труда технологов

(лекальщиков, жестянщиков) при разметочных работах, а также в учебном процессе ВУЗов.

11. Результаты диссертации применены в проектировании геометрической формы купола на общественном здании, которая соответствует техническому требованию. Производственная инструкция по применению геометрических преобразований специального вида в формообразовании и конструировании поверхностей купол внедрена в ОАО «Жамбылгражданпроект».

12. «Производственная инструкция по геометрическом} проектированию переходных форм подземных выработок» принята конструкторским бюро ТОО «Промтех-2003» для практического использования при решении соответствующих производственных задач, а также внедрена в учебный процесс (КазНТУ им. К.И.Сатпаева).

Оценка полноты решений поставленных задач. На основе теоретического и прикладного исследования получены новые способы и алгоритмы моделирования (1-4)-значных преобразований--Т4.1 специального вида, формообразования и конструирования кривых 4-го порядка, профилирования каналовых поверхностей с использованием полученного преобразования, теоретически обоснованы и разработаны чертежные приборы. Полученные результаты' применены в инженерной практике. Полученные научные результаты вполне соответствуют поставленным задачам и полностью охватывают их решение.

Разработка рекомендаций и исходных данных по конкретному использованию'результатов. Внедрение.-результатов диссертационной работы можно расширить при проектировании новых подземных выработок и переходных • поверхностей гидросооружений.

.. Оценка технико-экономнческого уровня выполненной работы в сравнении с лучшими достижениями в данной области. Впервые . разработан способ моделирования (1-4).-з.начных преобразований Т4.4. порождаемых отображением двух линейчатых поверхностей (конус, цилиндр). Получен с(лособ формообразования кривых 4-го порядка с использованием'(1-4)-значных преобразований, а также способ конструирования и аналитического описания этих кривых. Разработан алгоритм конструирования каркасных поверхностей, отличающийся использованием геометрического и математическою аппарата пол\ченных (1-4)-значных преобразований. Теоретически обоснованы и патентованы чертежные приборы. По-

новом) 'определена геометрическая форма поверхности..купола, которая соответствует требованиям аэродинамики, воспринимает минимальную, ветровую и снеговую нагрузку, имеет минимальную площадь боковой поверхности, уменьшенная на 6% по сравнению с базовым вариантом. Разработана «Производственная инструкция по геометрическому проектированию переходных форм подземных выработок», принятая конструкторским бюро ТОО «Промтех-2003» для практического использования при решении соответствующих производственных задач, которая позволяет обеспечить гладкую форму поверхности выработки, а также составить, уравнение любого сечения переходного, участка сопряжения.. при ..проектировании проходки и крепления подготовительно-нарезных выработок.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1 Нурмаханов Б.Н.. Усупов М.М. Исследование одного вида квадратичного преобразования применительно к воспроизведению технических кривых. Алматы. Деп. в КазгосИНТИ. 01.11.95. №6436 -КА95. 11с.

' 2 А.С. №14903. РК. Эллипсограф. Опубл. 01.11.95.

3 А.С. №16700. РК. Устройство для разметки сечений гиперболических поверхностей. Опубл. 24.04.96.

4 А.С. №18180. РК. Устройство для разметки сечений параболических поверхностей. Опубл.26.1 1.96.

5 Нурмаханов Б.Н.. Усупов М.М.. Карымсаков У .Т.. Кенжебаев Е.К. «Исследования, разработка и применение методов геометрического

1,1 -моделирования при проектировании, оптимизации и изготовлении г изделий и реализации многофакторных процессов в науке и технике. Отчет о НИР. Алматы: КазгосИНТИ. 1997. регистрационный номер №0196РК00160. инвентарный номер №0201РК00123.

6 Нурмаханов Б.Н..Усупов М.М. Разработка способа задания (1-4)-значных преобразований и их применение в построении кривых И Поиск. 1997. №1. С. 108-111.

7 Нурмаханов Б.Н.. Усупов М.М. Способ получения (1-4)- значных преобразований и их применение в начертательной геометрии /'Сб. научн. трудов ЖГМСИ. Тараз. 1997. вып. 1. С. 138-140.

8 Усу пов М.М. ■ Методика построения графической модели (1-4)-значны.х преобразований примениельно к решению задач начертательной геометрии /.'Сб. научных трчдов ЖГМСИ. Тараз. 1997. вып. 2.С.248-250.

9 Нурмаханов Б.Н.. Ус\пов М.М. Автоматизированное конструирование поверхностей шахтного водосброса на ПЭВМ. Тезисы докл. Ре публ. конф. «Компьютеризация образЬвания: проблемы и перспективы». Алматы. 1998. 176 с.

10 Нурмаханов Б.Н.. БайдабеКов А.К.. Маханов М.М.. Усупов М.М:. Карымсаков У.Т. Развитие теории геометрических преобразований и их применения. Тараз. 1999. 137,с.

11 Дауренбек К.А., Жамалов Б.. Усупов М.М. Определение оптимального состава теплоизоляционного слоя ограждающей констру кции графоаналитическим, способом. Труды. ..междунар. конф. «Молодые ученые г- 10-летию независимости Казахстана», Алматы. 2001. С .409-412: ■

ТУЖЫРЫМ ! Усупов Мухтар Мурзаханулы

'■(1-4)-монд1 арнайы турдсп геометрииялык турленд^руд!.по ' олрлеу жанс колдану" Мамандыты 05.01.01 — "Инженерл1к геометрия жанс компьютерл1К •

графика" '

Гидротсхникалык жене шахталык курылыстагы тсхникачык катыптарга сай арнайы (1-4)-менд1 гсометриялык турлсндфу аппаратын колдану аркылы кисык сызыктар мен беттердш катыптасуын аныктау зсрттсудш объект^ болып табылады.

Зсрттсудш макскты - шахталык жене гидротсхникалык курылыстагы кисык сызыктарды жоне беттерд1 конструкшшлауда (1-4)-мэнш гсометриялык турлендфуи колдану.

Койылган тапсырматарды шешуде сызба. аналитикалык. проективт1К геометриянын. талдаудын жэне ЭЕМ-дс программалаудын жана эдктер1 колдакылды.

Дисссртаиияда кслса тсо'риялык жене колданбаты есептер шеиилдь

Б;рщ1Ш бел1мдс:

• Т4.4~п (1-4)-ман;п гсометриялык турлендфуд1 табу ел ¡а озфленген:

• олардын тендеуш табу алгоритм! эз1рлснген:

• олардын ■ графикатык. молельдер! жене оларга тен каеисгтер1 аныкталган.

>; Екшин .бо."пмде: .

• Т4.4 арнайы (1-4)-монд1 гсометриялык турлендфу аркылы 4-Ш1 реттеп кисык сызыктарды катыптасгыру ал1стср| алрленген:

• Т44 арнайы (1-4)-моиД1 гсометриялык турленлфу аркылы 4-пл реттеп кисык сызыктарды конструклиялау о;пстер1 озфленген:

• Т4-4 арнайы (1-4)-мэнд1 гсомстриялык турлишру аркылы каналдык бсттсрдш бешмдсу эД!С1 ез1рленген.

Уипшш бел1ше:

• сызу куралдары аркылы Т4.4 турлснд1рудщ жекс турлерш ¡ске асыру мумкщдт теория туршдс нспздсхп жене цилиндр, параболоид, гиперболою кималарынын белплсрш куру кагидалары жасалды:

• Т4.4~п (1-4)-менд1 гсомстриятык турлендфу непзвде сызу куралдары жасалды;

• зерттеу нетижелер1 инженсрл1к тэж1рибеде колданылды.

Жумыс нетижелер1 бойынша кумбез беттсрщ конструкциялау жане калыптастыруда пайдаланылатын геометриялык турлешпру арнайы турлер1 "9нд|р1ст1К нускауда" колданылган, ол "Жамбылазаматжоба" ААК-нда жене оку процесмне (М.Х.Дулати атындагы ТарМУ) снпзлген. Тсхникалык тапсырма бойынша обл.оК1МШ1Л1К тимараты кумбезшщ геометриялык калпы аныкталган. онда дисссртаииядагы кисык беттер пайдаланылган.

Кумбездщ калпы аэродинамика талаптарына сай. жслдщ жене кардын минимальдык ауданы бар. диссертациядагы жана бет колдану аркылы базатык нускаумен салыстырганда бушр бетшш ауданы 6% -та азайтылтан. •

"Жер асты оцдеулсршш ауыспалы калыптарын гсомстриялык жобалау бойынша онд1р1спк нускау" ''Промтех -2003" (Алматы к.) ЖШС-н конструкторлык бюросы внд1р1ст максаттарды шешу барысында тежлрибс жузаие колдану ушт кабылдады, сонымен катар оку процсане снпзкчген (К-И.Сотбасп атындагы КазУТУ).

(1-4)-менд1 арнайы турдсп геометриялык турлешируш колдану аркылы кисык сызыктарды калыптастыру 0Л1с1 4-Ш1 реттсп жана кисык сызыктарды табу га. турлснд1ру параметрлсрш озгерту тзалшсн жекс компьютсрдш мониторында жобаланат.ын кисык сызыктын катпын баскаруга мумкшшлк бсред!. ягни алдын ала койылган касисттер1 бар кисык сызыктарды табуга бол ад ы.

Усынылган (1-4)-монд1 арнайы турдсп геометриялык турлснд1руд1 пайдалану, аркылы каркастык бсттсрд! конструкциялау алгоритм! гидротехникалык жене шахталык курылыста. сеулетш жобалауда беттердщ колдану аясын ксцсГпуд1 камтамасыз стели сонымен катар оларды жобалауда енбек ешмдаюн арттыруга улсс косады.

Эз1рлснгсн эллипсофаф жене параболоид пен гиперболоид кима бслплср1 бойынша куралдары сызу-конструкторлык жумыстарда еюнш1 реттеп кисык сызыктарын куру процеелн механизаииялауга жене бслп жумыстарда технологгардын енбек етмдЬлтн жогарылатуга кемек береди сонымен катар ЖОО-н оку процссшде колданылады.

SUMMARY Ussupov Mukhtar Murzakhanuly

" Development and application (1-4) - meaning of geometrical transformations of a special kind" Specialty: 05.01.01-"Engineering geometry and computer graphics"

Tile thesis is submitted to confer a candidate degree of technical

' ■"" 1 sciences

' 'Object of research is tlie process formeducation of curves and surfaces with using of the device special (1-4) -meaning of g'éciiiietrical transformations as applied the technical forms in hydraulic engineering and mine construction. ' •

' tlië purpose of research' is the development (1-4) -meaning of transformations "produced by display of a cone and the 'cylirtder. w ith reference to designing of curves and surfaces in mine and' hydraulic engineering construction. ■ " :

At the décision of the put tasks the methods drawing.* analytical, projective geometries, and also modern methods of programming ôi1 IBM are used. '• ' ■"

In the dissertation the following theoretical and applied tasks are decided(solved). ' " ' '' : '

In the first chapter: ;

• the way 6f reception (1-4) -meaning of transformations T4.4 of a special kind is developed:

• the algorithm of reception of their equations is developed:

■ their graphic models'are determined arid the'eharacteristic properties are investigated: ■"' "*""' r'■' '

To the in second chapter:

'-•' the w ay s- fôrmëducàtion curve 4-tlv and other orders by means of special (1 -4) -meaning of transformations T4.4 are developed:

• the way s of designing curvë 4-th about by means of special (1-4) -meaning of transformations T4.t are developed:

• the way Construction of a structure of the channel surfaces with using special (1-4) -meaning of transformations T4_4 is developed:

In the third chapter:

• is theoretically pro\ed an opportunity of realization of pri\ate(mdi\idual) kinds of transformations T4.4 with the help of drawing

devices and the principles of creation of devices on sectoring sections of the cylinder, parabola and giperbola are developed:

• the .drawing devices on a basis (1-4) -meaning of transformations T4. i of a special kind are create^;

• the received results of researches arc applied in engineering practice:

By results of job the Industrial instruction "on use of geometrical

transformations of a special kind in formeducation and designing of surfaces a dome is executed" which is introduced in the OJC'"Jambylgrajdanproect". and also into educational process (TarSU by hini(it). M.Dulati). Under the technical project the geometrical form of a dome on a building is determined, w here is used curve surfaces received in the dissertation.

The received form of a dome corresponds(meets) to the requirements of aerodynamics, perceives minimal wind and snow loading, has the minimal area of a lateral surface, the area of a lateral surface is reduced by 6% in comparison with base variant at the expense of use of a new surface received in the dissertation.

"The Industrial instruction on geometrical designing of the transitive forms; of .underground developments(manufactures)" is accepted by a design bureau the CLR "Promtech-2003" for practical use at the decision of the appropriate industrial tasks, and also is introduced into educational process (XazNTUiby him(it). K.I.Satpaev).

The developed way formeducation of curves with using (1-4) -meaning of transformations of a special kind allows to receive new curves of 4-th and 8-th orders and to operate the form of a projected curve on the monitor of the personal computer by change of parameters of a prototype, i.e. to receive curves with the beforehand given properties.

. The,offered algorithm of designing of frame surfaces w ith using (1 -4) -meaning of transformations of a special kind provides expansion of a class of used surfaces in hydraulic engineering and mine construction. ;.architectural designing, and also promotes increase of productivity of work at their designing. ,

The; dev eloped devices for construction of an ellipse, parabola and giperbola allow to mechanize process of construction of the curve second order in design jobs and to raise(increase) productivity of work of the technologists at the appropriate jobs, and also in educational process of hign Schools.