автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка и моделирование алгоритмов сжатия изображений на основе неразделимых преобразований

На правах рукописи

Наместников Сергей Михайлович

РАЗРАБОТКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕРАЗДЕЛИМЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Специальность: 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Ульяновск - 2004

Работа выполнена на кафедре «САПР» Ульяновского государственного технического университета.

Научный руководитель

Официальные оппоненты -

заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор К.К. Васильев

доктор физико-математических наук, профессор Валеев С.Г.

кандидат технических наук, доцент А.А. Гладких

Ведущая организация - ФГУП НПО «Марс», г. Ульяновск

Защита диссертации состоится « »_2004 г. в на заседа-

нии диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32 (ауд.211).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан «_»_2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, В.Р. Крашенинников

профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы быстро развиваются системы передачи, обработки и хранения изображений и видеопоследовательностей. Эффективным способом сокращения интенсивности цифрового потока является сжатие передаваемых данных с последующим восстановлением на принимающей стороне. Известные методы сжатия без потерь, как правило, показывают низкую эффективность при работе с изображениями. Поэтому целесообразно применять методы сжатия с потерей информации, которые позволяют достигать более высоких коэффициентов сжатия при сохранении хорошего качества восстановления.

На основе проведенного анализа работ по сжатию изображений можно выделить алгоритмы кодирования, ориентированные на преобразование стационарных и нестационарных сигналов. Для стационарных сигналов наибольшее распространение получил метод сжатия на основе дискретного косинусного преобразования. Он показывает хорошие результаты для кодирования квазипериодических сигналов. Описание нестационарных сигналов целесообразно выполнять с помощью вейвлет-преобразования, позволяющего получить высокие коэффициенты сжатия для сигналов, которые описываются кусочно-полиномиальными функциями, Обобщение методов Фурье и вейвлет-преобразований для обработки двумерных сигналов приводит к известным разделимым преобразованиям. Они обладают выраженной анизотропией, связанной с искусственно введенными координатными осями при построении разделимых алгоритмов кодирования. Однако пространственные свойства большинства реальных изображений изотропны, характерной для разделимых порождающих фильтров. В связи с этим является актуальной задача повышения эффективности кодирования широких классов изображений за счет использования неразделимых алгоритмов.

Цель работы. Целью работы является разработка и моделирование алгоритмов сжатия изображений, обладающих малой вычислительной сложностью и обеспечивающих высокие коэффициенты сжатия за счет применения двумерных неразделимых преобразований. Для достижения названной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Провести сравнительный анализ известных алгоритмов кодирования изображений.

2. Разработать алгоритмы сжатия на основе метода иерархической сеточной интерполяции с использованием двумерных неразделимых преобразований как для известных моделей изображений, так и для реальных в условиях априорной неопределенности.

3. Синтезировать улучшенные алгоритмы сжатия на основе вейвлет-преобразований с использованием двумерных неразделимых фильтров, для широких классов реальных квазиизотропных изображений.

4. Провести статистическое моделирование известных и разработанных алгоритмов сжатия. Определить класс изображений, для которых целесообразно применять предложенные алгоритмы, а также изучить особенности их программной реализации.

5. Осуществить программную реализацию предложенных алгоритмов сжатия с возможностью их модификации для различных прикладных задач.

Методы исследования базируются на теории вероятностей, теории случайных процессов и полей, математической статистике. При разработке программного обеспечения применялись численные методы, методы объектно-ориентированного программирования в среде Microsoft Visual C++.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты.

1. Предложен новый сеточный алгоритм на основе адаптивной псевдоградиентной процедуры, обеспечивающий большие на 2-5% коэффициенты сжатия для типовых реальных изображений по сравнению с алгоритмом на основе векторного фильтра Калмана.

2. С помощью статистического моделирования установлено, что для однородных изотропных случайных полей алгоритм сжатия на основе псевдоградиентной процедуры имеет выигрыш 3-8% по величине коэффициентов сжатия по сравнению с алгоритмом на основе фильтра Калмана.

3. Предложен новый алгоритм сжатия на основе вейвлет-преобразования с коррекцией вейвлет-коэффициентов с помощью двумерного неразделимого фильтра, обеспечивающий большие на 3-7% коэффициенты сжатия для типовых реальных изображений по сравнению с аналогичным вейвлет-кодером без коррекции коэффициентов.

4. Статистическое моделирование алгоритма кодирования на основе вейвлет-преобразования с коррекцией вейвлет-коэффициентов показало, что наибольший выигрыш 5-10% коэффициентов сжатия по сравнению с алгоритмами JPEG и JPEG2000 достигается для однородных изотропных случайных полей.

5. Проведенное исследование сеточного алгоритма на основе псевдоградиентной процедуры показало проигрыш 2-3% коэффициентов сжатия для имитированных случайных полей с известными разделимыми экспоненциальными корреляционными функциями по сравнению с алгоритмом на основе фильтра Калмана.

Практическая значимость. Представлено конкретное описание трех классов алгоритмов сжатия изображений, допускающее их непосредственное использование при проектировании современных и перспективных систем передачи и обработки изображений. Структура разработанных алгоритмов сжатия изображений предоставляет разработчикам возможность эффективной программно-аппаратной реализации на различных типах вычислительных систем. Предложенные способы кодирования изображений могут быть использованы в системах хранения больших объемов графической информации, где нет сильных ограничений на скорость сжатия. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих НТК:

• III-IV Всероссийские научно-практические конференции «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2001 г., 2004 г.);

• Международная научно-техническая конференция «Телевидение: передача и обработка изображений» (Санкт-Петербург, 2002,2003 гг.);

• LVII- LVIII научные сессии, посвященные Дню радио (Москва, 2002, 2003

гг.);

• VI-VII Международная конференция «Распознавание образов и анализ изображений» (В. Новгород, 2002 г.; С. Петербург, 2004 г.);

• V-VI Международные конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2003,2004 гг.);

• ежегодные конференции профессорско-преподавательского состава Ульяновского государственного технического университета (2001-2004 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ: 10 статей и 2 тезиса докладов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации составляет 131 страницу R том числе 127 страниц основного текста и 4 страницы приложение, в ко. тором представлено описание стандарта JPEG.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности рассмотренных в диссертации вопросов. Здесь же определяются цель исследования, научная новизна и практическое значение. Кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава посвящена анализу работ в области сжатия изображений с потерей и без потерь информации. Проведенный сравнительный анализ показал, что для сжатия изображений наиболее перспективными являются алгоритмы, основанные на преобразовании исходного изображения с последующим применением методов сжатия без потерь. Такие алгоритмы обеспечивают высокие коэффициенты сжатия при некоторых потерях при восстановлении изображений.

Проведенный анализ методов сжатия с потерей информации позволил выделить класс алгоритмов, основанных на оценивании неизвестных элементов изображения по множеству неполных наблюдений и класс алгоритмов, основанных на разложении исходного сигнала по базисным функциям. Первый класс характеризуется тем, что кодируемое изображение может анализироваться с помощью двумерных неразделимых фильтров. При этом высокие коэффициенты сжатия достигаются по критерию минимума максимальной ошибки. Методы сжатия, относящиеся ко второму классу, минимизируют дисперсию ошибки восстановления, но анализ и синтез изображения осуществляется с помощью разделимых преобразований.

Анализ алгоритмов кодирования, основанных на разложении сигнала по базисным функциям, показал, что высокие коэффициенты сжатия неоднородных случайных полей, которым часто соответствуют реальные изображения, достигаются с помощью вейвлет-преобразования. Для однородных случайных полей высокие коэф-

фициенты сжатия достигаются с помощью алгоритмов основанных на Фурье-преобразовании.

Показана целесообразность разработки алгоритма сжатия на основе вейвлет-преобразования с использованием двумерных неразделимых фильтров, а также синтез алгоритмов на основе метода иерархической сеточной интерполяции с разными операторами оценивания неизвестных элементов.

Вторая глава посвящена вопросам синтеза сеточных алгоритмов сжатия с разными операторами оценивания неизвестных элементов. Для уменьшения энтропии квантованных ошибок оценивания выполняется синтез оператора оценивания по критерию минимума дисперсии ошибок. В связи с этим рассмотрен сеточный алгоритм сжатия на основе фильтра Калмана, который обеспечивает оптимальное оценивание для случайных полей, заданных авторегрессионными уравнениями первого порядка.

При сеточном методе оценка к-й строки строится по наблюдениям гк =Скхк + Цк, где хк - элементы к-й строки; Ск - Nх«-матрица считывающая неполноту наблюдений дк - N -мерная некоррелированная гауссовская

случайная последовательность.

Используя известные формулы векторного калмановского оценивания неизвестных элементов по множеству неполных наблюдений 1, вычисляются интерполяционные оценки х.

Результатом преобразований сеточного алгоритма на основе фильтра Калмана являются последовательности слабокоррелированных ошибок оценивания и множество неполных наблюдений Корреляционные связи между ошибками оценивания минимальны для изображений, заданных авторегрессионной моделью первого порядка.

Оценивание элементов изображения в сеточном методе осуществляется по наблюдениям, находящимся в узлах сетки с самым большим шагом. При формировании наблюдений более мелкой сетки к оценкам добавляются квантованные ошибки.

Рассмотренный алгоритм кодирования на основе векторного фильтра Калмана показывет лучшие коэффициенты сжатия для случайных полей, заданных авторегрессионными уравнениями первого порядка. Вместе с тем, при сжатии реальных изображений часто отсутствуют полные сведения о модели и свойствах кодируемого изображения. Одним из возможных способов построения оценки является минимизация функционала = -Л,у)2}. Аналитическое вычисление коэффициентов интерполирующего фильтра возможно при известных корреляционных связях элементов кодируемого изображения. В условиях априорной неопределенности сложно найти коэффициенты корреляции минимизирующие дисперсию ошибок оценивания. Кроме того, коэффициенты корреляции могут меняться в пространстве. В связи с этим предлагается вычислять коэффициенты а непосредственно по имеющимся наблюдениям с помощью псевдоградиентной (ПГ) процедуры:

/5х„ \

«„+1 =«п

да

(1)

Таким образом при вычислении весовых коэффициентов а необчолимо просмотреть все элементы изображения в направлении развертки и для кажюю оцепи ваемого эмента выполнить операции (1) Сходимость оценки обеспечивается за счет постепенного уменьшения парамефа при увеличении Для нестационарных сигналов может существовать множество локальных оптимумов, и тогда по ченная оценкадет зависеть выбора начального приближения ние

такого значения векгора при котором процетра (1) достигнет наилучшего прл-ближения является сложной залачей В связи с этим целесообразно в качестве па раметров выбрать коэффициенты некоторого фильтра Тогда

задача ПГ-процедры заключается в повышении эффективности фильтра конкретного кодиремого изображения

Рассмотренный сеточный алгоритм на основе ПГ процедлры адата частотного фильтра обладает малой вычислительной сложностью и в словиях ап риорной неопределенности часю приводит к ЛУЧШИМ pej\ льтатам сжашя

Сравнительный анализ проводился для ПОЛУТОНОВЫХ тестовых изображений, размером 128x128 отсчетов На рисунках представлены случайные поля с экспоненциальными корреляционными функциями, а также реальные изображения с п шв-пыми и резкими цветовыми переходами

в) г)

Рис 1 Тестовые изображения

Ниже приведены результаты сжатия тестовых изображений. По оси абсцисс отложен коэффициент сжатия к, по оси ординат потери /, вычисленные как относительная дисперсия ошибки (ОДО).

Анализ результатов сжатия показывает близкие значения для всех тестовых изображений. Вместе с тем можно сказать, что для случайных полей с разделимыми экспоненциальными корреляционными функциями алгоритм на основе фильтра Калмана показывает большие коэффициенты сжатия на 2-3% по сравнению с алгоритмом на основе псевдоградиентного оценивания. Для реальных полутоновых изображений алгоритм на основе псевдоградиентного оценивания показывает выигрыш коэффициентов сжатия на 2-5% по сравнению с алгоритмом на основе фильтра Калмана и алгоритма на основе фильтра с постоянными коэффициентами.

В третьей главе рассматриваются вопросы синтеза алгоритма сжатия на основе лифтинговой схемы с использованием двумерных неразделимых фильтров при анализе кодируемого сигнала.

Синтез неразделимых вейвлетов сопряжен с рядом трудностей. В частности двумерные неразделимые вейвлеты приводят к уменьшению корреляционных связей в уменьшенных копиях изображений, что негативно сказывается на результатах сжатия. Данную проблему можно решить путем коррекции вейвлет-коэффициентов неразделимыми интерполирующими фильтрами по множеству неполных наблюдений. При этом множество неполных наблюдений представляют собой отсчеты изображения восстановленные по квантованным вейвлет-коэффициентам.

Любое вейвлет-преобразование можно эффективно выполнить с помощью лифтинговой схемы. При этом вейвлет-коэффициенты вычисляются как разность между истинным значением отсчета изображения и его оценкой построенной на основе оператора оценивания Р. Низкочастотная составляющая I вычисляется по вейвлет-коэффициентам ё с помощью оператора обновления II:

1 = г + и(ё).

В качестве оператора обновления можно выбрать, например, и = 1/4«;., +1/4г,. В

случае в низкочастотным коэффициентах будет сохраняться сродпоо шачопно отсчетов исходного изображения. Таким образом, выбирая соответствующие операторы оценивания Р и операторы обновления можно конструировать различные биортогональные вейвлеты. При этом оператор оценивания должен быть таким, чтобы минимизировалась энтропия квантованных вейвлет-коэффициентов. На сегодняшний день трудно предложить строгие критерии, позволяющие проводить оптимизацию оператора оценивания. Основной оценкой его эффективности является гладкость базисных функций, построенных на основе коэффициентов интерполирующего фильтра. Данная проблема обусловливает сложность синтеза и адаптации интерполирующего разделимого вейвлет-фильтра Н. Для коррекции ошибок оценивания предлагается использовать неразделимый интерполирующий фильтр Н2, на коэффициенты которого не накладывается никаких ограничений.

Рассмотрим вначале схему кодирования в одномерном случае. Один шаг преобразования запишем следующим образом:

е] = Лм-Р(Хм),

Д,=Л+1+С'К'), (2)

где Р2(») - оператор оценивания на основе интерполирующего фильтра Н2; Д -восстановленные элементы Л, по квантованным значениям с.

Коррекция вейвлет-коэффициентов выполняется на основе преобразованных элементов Л . Это необходимо, чтобы при восстановлении не вносились дополнительные погрешности. При этом интерполирующий фильтр следует выбирать таким образом, чтобы минимизировалась дисперсия скорректированных вейвлет-коэффициентов. Минимизация ошибок будет приводить к меньшим потерям и более высоким коэффициентам сжатия.

Используя формулу (2), можно построить схему обратного восстановления:

9

= Л, - и{с]),

Анализ этих выражений показывает, что ошибки е1 отличаются от с2 на величину Рг(Л)-Р(Л), которая характеризует различие оценок, полученных с помощью интерполирующих фильтров Я и Нг. Следовательно, если интерполирующий фильтр Я2 дает лучшие оценки, то дисперсия ошибок £2 будет меньше дисперсии ошибок Благодаря этому можно достичь более высоких коэффициентов сжатия при равных потерях.

Обобщим предложенный метод коррекции вейвлет-коэффициентов на двумерный случай. Пусть X - Мх N матрица, представляющая собой исходное изображение. Линейное преобразование изображения можно осуществить путем умножения на матрицу преобразования. Обозначим через Я и Ь матрицы преобразования с коэффициентами А =[й0,А,/г^]г и £ = Г низко- и высокочастотного фильтра соответственно. Тогда один шаг вейвлет-преобразования X можно записать в виде:

где У - 0,5 • N х 0,5 • N матрица низкочастотных элементов, соответствующих уменьшенной копии исходного изображения; и - 0,5• Л'х0,5• N матрицы высокочастотных составляющих, соответствующие ошибкам оценивания.

Обратное вейвлет-преобразование запишется следующим образом: Хг = НТШ + Я^,! + ¿^Я + 1гСгЬ.

Рассмотрим коррекцию вейвлет-коэффициентов, соответствующих матрице (?,, которая выполняется с помощью интерполирующего фильтра Я2 по множеству неполных наблюдений 2 = НХНТ. Оценку элемента будем искать в виде линейной комбинации:

К = + + + + + г,.^, + + .

Ошибки оценивания е. -¿) образуют элементы матрицы <?,. При восстановлении изображения к ошибкам е9 добашиются разности = г - ¿,'2), где £™ -

оценка полученная с помощью вейвлет-фильтра. Аналогично выполняется коррекция вейвлет-коэффициентов для матриц <?2 и б,, с учетом увеличения количества наблюдений 2 = /ГУН+¡1вхН.

Недостатком предложенного подхода является то, что вычислительная сложность предложени алгоритма кодирования на этане сжатия алгоритма кодирования на основе лифтинговой схемы. Это связано с тем, что коррекцию вейвлет-коэффициентов необходимо осуществлять по восстановленным значениям X, поэтому количество арифметических операций возрастает, как минимум, в два раза.

Сравнительный анализ проводится для тех же тестовых изображений размером 128x128 отсчетов. На рис. 4 представлены результаты сжатия с оценкой потерь

одо.

Анализ результатов сжатия показывает большие на 3-7% коэффициенты сжатия вейвлет-кодера с коррекцией вейвлет-коэффициентов по сравнению с аналогичным алгоритмом без коррекции вейвлет-коэффициентов. Это объясняется построением лучшей оценки с помощью двумерного неразделимого фильтра Нг для реальных изображений. Лучшие на 2-5% коэффициенты сжатия обеспечивает алгоритм МгёГО по сравнению с вейвлет-кодером с коррекцией вейвлет-коэффициентов. Однако его вычислительная сложность примерно в полтора раза выше по сравнению с предолженным алгоритмом. Таким образом алгоритм сжатия на основе коррекции вейвлет-коэффициентов целесообразно применять в задачах, где требуется частое быстрое восстановление изображения.

Сравнительный анализ алгоритмов сжатия показал, что алгоритмы на основе иерархической сеточной интерполяции дают лучшие коэффициенты сжатия на 1020% по критерию минимума максимальной ошибки по сравнению с вейвлет-кодером. При квадратической функции потерь лучшие результаты сжатия на 5-10% позволяет достичь алгоритм на основе вейвлет-преобразования.

и

Проведенное исследование алгоритма сжатия на основе лифтинговой схемы с коррекцией вейвлет-коэффициентов показало, что для изотропных однородных случайных полей коэффициенты сжатия на 2-3% выше, чем для неоднородных анизотропных случайных полей.

Четвертая глава посвящена вопросам практического применения разработанных алгоритмов, которые имеют ряд особенностей, связанных с наличием границ кадров реальных изображений, фиксированным объемом памяти ЭВМ, конечной точностью представления вещественных величин при реализации на ЭВМ и ограничениями по скорости выполнения операций.

При кодировании изображений необходимо решить задачу представления граничных отсчетов. На практике ее решают, как правило, путем продолжения сигнала за границы. Наиболее часто используют периодическое и симметричное продолже-

ния. Рассмотрим влияние данных методов продолжения сигналов на показатели алгоритмов кодирования.

С помощью алгоритмов сжатия на основе сеточных методов достаточно просто обрабатываются граничные отсчеты изображений. При периодическом продолжении сигнала ошибка оценивания определяется по формуле

где х1Ы - истинное значение граничного отсчета; Ых!У - размер изображения; длина интерполирующего фильтра; г^ - наблюдения.

Недостатком такого представления является то, что оценка строится по наблюдениям, стоящим на расстоянии в N отсчетов друг от друга. В результате получаются значительные ошибки оценивания, что негативно сказывается на результатах сжатия. Большую эффективность дает симметричное продолжение сигнала. В этом случае

Анализ показывает, что оценка представляет собой экстраполяцию элемента

и, как правило, имеет меньшую энтропию, чем оценка, полученная путем периодического продолжения сигнала за границы кадров реальных полутоновых изображений.

Анализ выражений (4) и (5) показывает, что для сеточного метода можно легко получить целочисленное преобразование, при котором наблюдения г и ошибки <Л будут представлять собой целые числа на всех этапах декомпозиции. Этого можно добиться путем округления оценки неизвестных элементов изображения Данный подход позволяет реализовать схему сжатия без потерь. При этом энтропийное кодирование преобразованных данных оказывается более эффективным, чем непосредственное сжатие отсчетов исходного изображения. Кроме того, выполнение целочисленного преобразования на ЭВМ позволит заметно упростить программную реализацию и повысить скорость обработки данных.

Обработка граничных отсчетов при вейвлет-преобразовании является более слохшой задачей. Это связано, прежде всего, с тем, что отсчеты уменьшенной копии исходного изображения представляют собой низкочастотную компоненту, в которой сохраняются глобальные свойства кодируемого изображения. При этом, требуется, чтобы низкочастотная компонента имела то же среднее значение отсчетов, что и исходное. Этого можно достичь путем периодического продолжения сигнала за его границы.

Разработанные пакеты программ для исследования алгоритмов сжатия изображений на основе лифтинговой схемы и метода иерархической сеточной интерполяции позволяют анализировать качество сжатия в зависимости от заданных параметров: шага квантования, меры потерь, способа оценивания элементов изображения. Имеется возможность визуального сравнения исходного изображения и восстановленного. В пакете Ма^аЬ реализовано биортогональное вейвлет-преобразование с набором фильтров 9/7, применяемое в алгоритме сжатия 1РБ02000, позволяющее

проводить исследования сжатия для разных тестовых изображений. Данный программный пакет позволяет анализировать сходимость псевдоградиентной процедуры при разных ограничениях на величину псевдоградиента, а также при разных числовых последовательностях шага сходимости.

В заключении формулируются основные результаты исследований в соответствии с поставленными задачами диссертационной работы.

1. Анализ алгоритмов сжатия с частичной потерей информации показал, что по качеству восстановления, величине коэффициентов сжатия и вычислительной сложности лидируют методы кодирования на основе иерархической сеточной интерполяции и вейвлет-преобразований, которые могут быть положены в основу новых алгоритмов сжатия.

2. Предложен сеточный алгоритм на основе адаптивной псевдоградиентной процедуры, обеспечивающий большие на 2-5% коэффициенты сжатия для типовых реальных изображений по сравнению с алгоритмом на основе фильтра Калмана.

3. С помощью статистического моделирования установлено, что для однородных изотропных случайных полей алгоритм сжатия на основе псевдоградиентной процедуры имеет выигрыш 3-8% по величине коэффициентов сжатия по сравнению с алгоритмом на основе фильтра Калмана.

4. Проведенное исследование сеточного алгоритма на основе псевдоградиентной процедуры показывает проигрыш 2-3% коэффициентов сжатия для имитированных случайных полей с известными разделимыми экспоненциальными корреляционными функциями по сравнению с алгоритмом на основе фильтра Калмана.

5. Предложен алгоритм кодирования на основе вейвлет-преобразования с коррекцией вейвлет-коэффициентов на основе двумерных неразделимых фильтров, обеспечивающий большие на 3-7% коэффициенты сжатия для типовых реальных изображений по сравнению с соответствующим вейвлет-кодером без коррекции вейвлет-коэффициентов.

6. Проведенные исследования алгоритма сжатия на основе вейвлет-преобразования с коррекцией вейвлет-коэффициентов показали, что для изотропных однородных случайных полей коэффициенты сжатия на 2-3% выше, чем для неоднородных анизотропных случайных полей при равных потерях.

7. Предложенный алгоритм сжатия на основе иерархической сеточной интерполяции обеспечивает большие коэффициенты сжатия на 10-20% по критерию минимума максимальной ошибки по сравнению с вейвлет-кодером. При квадратиче-ской функции потерь большие коэффициенты сжатия на 5-10% позволяет достичь алгоритм кодирования на основе вейвлет-преобразования по сравнению с алгоритмом на основе иерархической сеточной интерполяции.

8. Разработанный пакет программ позволяет сжимать изображения при разных интервалах квантования, мерах потерь, способах оценивания элементов и других параметрах. Реализованные программные пакеты в среде MatLab имеют простую структуру и могут быть изменены для решения различных прикладных задач.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Васильев К.К., Наместников СМ. Применение адаптивной декорреляции сигналов для задачи кодирования изображений // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Труды третьей всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ). - Ульяновск, 2001. - с. 149-151.

2. Наместников СМ. Анализ методов кодирования изображений // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Труды третьей всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ). - Ульяновск, 2001.-е. 140-142.

3. Наместников СМ. Преобразование изображения с помощью процедуры адаптивной декорреляции. Вестник УлГТУ, № 4, 2001. - с. 7-10.

4. Васильев К.К., Наместников СМ. Квантование ошибок оценивания случайного поля // Материалы международной конференции «Телевидение: передача и обработка изображений» (Санкт-Петербург, 21-22 мая 2002). - Тез. докл. - с. 23-24.

5. Васильев К.К., Наместников СМ. Применение фильтра Калмана для кодирования изображений // LVII научная сессия, посвященная Дню радио. М., 2002, Т.2. -с. 137-139.

6. Наместников СМ. Кодирование стационарных изображений сеточным методом с полиномиальным оцениванием // Труды 6-й международной конференции Р0АИ-6-2002, В'. Новгород - 2002, т.2, с. 401 -404.

7. Васильев К.К., Наместников СМ. Анализ методов сжатия изображений при разных критериях оценки качества восстановленного изображения. Труды IX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2003 г., с. 1060-1067.

8. Наместников СМ. Определение значимых ошибок оценивания при сеточном подходе к кодированию изображений. Труды 5-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2003, Т.2. - с. 446-448.

9. Наместников СМ. Сравнительный анализ методов сжатия изображений с помощью вейвлет-преобразования и сеточного метода. // LVIII научная сессия, посвященная Дню радио. М., 2003, Т. 1. - с. 236-237.

10. К. К. Васильев, С. М. Наместников. Отличия сеточного метода сжатия от вейвлет-преобразования. — Труды МНТК «Телевидение: передача и обработка изображений», - СПб: МОРФ, 2003. - с. 19-21.

11. Наместников СМ. Сжатие изображений на основе лифтинговой схемы с коррекцией вейвлет-коэффициентов. Труды 6-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2004. - с. 132-135.

12. S.M. Namestnikov. Coding Stationary Images by the Grid Method with Polynomial Estimation.//Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 13, № 1, 2003. - pp. 152154.

Подписано в печать 26.10.2004. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд. л. 1,00. Тираж 100 экз. Заказ 4530 Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.

Р24012

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Методы сжатия без потерь.

1.2.1. Арифметический алгоритм, коды Шеннона-Фэно и Хаффмена.

1.2.2. Сравнительный анализ статистических методов сжатия.

1.3. Методы дифференциальной импульсной кодовой модуляции и иерархической сеточной интерполяции.

1.3.1. Дифференциальная импульсная кодовая манипуляция.

1.3.2. Метод иерархической сеточной интерполяции.

1.3.3. Сравнительный анализ методов сжатия, основанных на оценивании элементов изображения.

1.4. Применение ортогональных разложений для сжатия изображений.

1.4.1. Преобразование Адамара.

1.4.2. Преобразование Карунена-Лоэва.

1.4.3. Дискретное косинусное преобразование.

1.4.4. Сравнительный анализ методов кодирования с преобразованием.

1.5. Сжатие изображений на основе вейвлет-преобразований.

1.5.1. Базисные вейвлет-функции.

1.5.2. Кратномасштабный анализ.

1.5.3. Преобразование Хаара. Декомпозиция изображения.

1.5.4. Сравнительный анализ вейвлет-преобразований.

1.6. Сравнительный анализ методов сжатия на основе иерархической сеточной интерполяции и вейвлет-преобразования.

1.7. Выводы.

ГЛАВА 2. СЖАТИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СЕТОЧНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Структура сеточного алгоритма сжатия.

2.3. Оптимальное калмановское оценивание в алгоритме иерархической сеточной интерполяции

2.4. Псевдоградиентное оценивание в алгоритме иерархической сеточной интерполяции.

2.5. Сравнительный анализ сеточных методов.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. СЖАТИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЛИФТИНГОВОЙ СХЕМЫ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Лифтинговая схема.

3.3. Отличия лифтинговой схемы от сеточного метода.

3.4. Коррекция вейвлет-коэффициентов на основе двумерных интерполирующих фильтров.

3.5. Структура вейвлет-кодера с коррекцией вейвлет-коэффициентов.

3.6. Сравнительный анализ алгоритмов сжатия на основе вейвлет-преобразования и сеточного метода.

3.7. Выводы.

ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ СЖАТИЯ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Особенности программной реализации при сжатии изображений разными методами.

4.3. Особенности работы алгоритмов кодирования на границах изображений.

4.4. Особенности реализации псевдоградиентных алгоритмов оценивания

4.5. Применение предложенных алгоритмов.

4.6. Выводы.

Актуальность темы. В последние годы быстро развиваются системы передачи, обработки и хранения изображений и видеопоследовательностей. Эффективным способом сокращения интенсивности цифрового потока является сжатие передаваемых данных с последующим восстановлением на принимающей стороне. Известные методы сжатия без потерь, как правило, показывают низкую эффективность при работе с изображениями. Поэтому целесообразно применять методы сжатия с потерей информации, которые позволяют достигать более высоких коэффициентов сжатия при сохранении хорошего качества восстановления.

На основе проведенного анализа работ по сжатию изображений можно выделить алгоритмы кодирования, ориентированные на преобразование стационарных и нестационарных сигналов. Для стационарных сигналов наибольшее распространение получил метод сжатия на основе дискретного косинусного преобразования. Он показывает хорошие результаты для кодирования квазипериодических сигналов. Описание нестационарных сигналов целесообразно выполнять с помощью вейвлет-преобразования, позволяющего получить высокие коэффициенты сжатия для сигналов, которые описываются кусочно-полиномиальными функциями. Обобщение методов Фурье и вейвлет-преобразований для обработки двумерных сигналов приводит к известным разделимым преобразованиям. Они обладают выраженной анизотропией, связанной с искусственно введенными координатными осями при построении разделимых алгоритмов кодирования. Однако пространственные свойства большинства реальных изображений изотропны, характерной для разделимых порождающих фильтров. В связи с этим является актуальной задача повышения эффективности кодирования широких классов изображений за счет использования неразделимых алгоритмов.

Цель работы. Целью работы является разработка и моделирование алгоритмов сжатия изображений, обладающих малой вычислительной сложностью и обеспечивающих высокие коэффициенты сжатия за счет применения двумерных неразделимых преобразований. Для достижения названной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Провести сравнительный анализ известных алгоритмов кодирования изображений.

2. Разработать алгоритмы сжатия на основе метода иерархической сеточной интерполяции с использованием двумерных неразделимых преобразований как для известных моделей изображений, так и для реальных в условиях априорной неопределенности.

3. Синтезировать улучшенные алгоритмы сжатия на основе вейвлет-преобразований с использованием двумерных неразделимых фильтров, для широких классов реальных квазиизотропных изображений.

4. Провести статистическое моделирование известных и разработанных алгоритмов сжатия. Определить класс изображений, для которых целесообразно применять предложенные алгоритмы, а также изучить особенности их программной реализации.

5. Осуществить программную реализацию предложенных алгоритмов сжатия с возможностью их модификации для различных прикладных задач.

Методы исследования базируются на теории вероятностей, теории случайных процессов и полей, математической статистике. При разработке программного обеспечения применялись численные методы, методы объектно-ориентированного программирования в среде Microsoft Visual С++.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты.

1. Предложен сеточный алгоритм на основе адаптивной псевдоградиентной процедуры, обеспечивающий большие на 2-5% коэффициенты сжатия для типовых реальных изображений по сравнению с алгоритмом на основе векторного фильтра Калмана.

2. С помощью статистического моделирования установлено, что для однородных изотропных случайных полей алгоритм сжатия на основе псевдоградиентной процедуры имеет выигрыш 3-8% по величине коэффициентов сжатия по сравнению с алгоритмом на основе фильтра Калмана.

3. Предложен алгоритм сжатия на основе вейвлет-преобразования с коррекцией вейвлет-коэффициентов с помощью двумерного неразделимого фильтра, обеспечивающий большие на 3-7% коэффициенты сжатия для типовых реальных изображений по сравнению с аналогичным вейвлет-кодером без коррекции коэффициентов.

4. Статистическое моделирование алгоритма кодирования на основе вейвлет-преобразования с коррекцией вейвлет-коэффициентов показало, что наибольший выигрыш 5-10% коэффициентов сжатия по сравнению с алгоритмами JPEG и JPEG2000 достигается для однородных изотропных случайных полей.

5. Проведенное исследование сеточного алгоритма на основе псевдоградиентной процедуры показало проигрыш 2-3% коэффициентов сжатия для имитированных случайных полей с известными разделимыми экспоненциальными корреляционными функциями по сравнению с алгоритмом на основе фильтра Калмана.

Практическая значимость. Представлено конкретное описание двух классов алгоритмов сжатия изображений, допускающее их непосредственное использование при проектировании современных и перспективных систем передачи и обработки изображений. Структура разработанных алгоритмов сжатия изображений предоставляет разработчикам возможность эффективной программно-аппаратной реализации на различных типах вычислительных систем. Предложенные способы кодирования изображений могут быть использованы в системах хранения больших объемов графической информации, где нет сильных ограничений на скорость сжатия. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих НТК:

• Ш-1У Всероссийские научно-практические конференции «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2001 г., 2004 г.);

• Международная научно-техническая конференция «Телевидение: передача и обработка изображений» (Санкт-Петербург, 2002, 2003 гг.);

• ЬУИ- ЬУШ научные сессии, посвященные Дню радио (Москва, 2002, 2003 гг.);

• У1-УН Международная конференция «Распознавание образов и анализ изображений» (В. Новгород, 2002 г.; С. Петербург, 2004 г.);

• У-У1 Международные конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2003, 2004 гг.);

• ежегодные конференции профессорско-преподавательского состава Ульяновского государственного технического университета (2001-2004 гг.).

Содержание работы. В первой главе представлен анализ известных работ в области сжатия изображений. Описаны алгоритмы сжатия без потерь и с потерей информации. Представлены сравнительные характеристики сжатия разных классов алгоритмов для четырех тестовых изображений. Рассмотрены классические методы кодирования сигналов на основе преобразований Фурье, Карунена-Лоэва, Адамара. Приведены результаты сжатия тестовых изображений на основе данных преобразований. Описаны алгоритмы кодирования ДИКМ и иерархической сеточной интерполяции, основанные на оценивании неизвестных элементов изображения. Большое внимание уделено методу кодирования на основе вейвлет-преобразования. Рассмотрено ортогональное вейвлет-преобразование Хаара и биортогональное вейвлет-преобразование, используемое в стандарте сжатия Л5ЕС2000. Представлены сравнительные характеристики сжатия разных вейвлет-преобразований.

Вторая глава посвящена разработке и исследованию алгоритмов иерархической сеточной интерполяции с разными операторами оценивания элементов изображения. Приведено описание сеточного алгоритма для случайных полей, заданных авторегрессионными уравнениями первого порядка на основе оптимального фильтра Калмана. Описан алгоритм кодирования на основе процедуры псевдоградиентного оценивания для изображений с неизвестными статистическими характеристиками. Представлены сравнительные характеристики предложенных алгоритмов.

В третьей главе представлен алгоритм сжатия на основе вейвлет-преобразования с коррекцией вейвлет-коэффициентов двумерными неразделимыми фильтрами. Описаны основные отличия алгоритмов сжатия на основе вейвлет-преобразования и сеточного метода. Представлены сравнительные характеристики вейвлет-преобразования с сеточным методом.

Четвертая глава посвящена вопросам практической реализации предложенных алгоритмов сжатия. Приведено описание разработнных соискателем программных пакетов для алгоритмов на основе вейвлет-преобразования и иерархической сеточной интерполяции. Рассмотрены алгоритмы обработки границ изображений при разных методах сжатия. Описаны особенности реализации псевдоградиентных процедур. Приведены результаты обработки имитированных и реальных изображений описанными алгоритмами кодирования.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Анализ алгоритмов сжатия с частичной потерей информации показал, что по качеству восстановления, величине коэффициентов сжатия и вычислительной сложности лидируют методы кодирования на основе иерархической сеточной интерполяции и вейвлет-преобразований, которые могут быть положены в основу новых алгоритмов сжатия.

2. Предложен сеточный алгоритм на основе адаптивной псевдоградиентной процедуры, обеспечивающий большие на 2-5% коэффициенты сжатия для типовых реальных изображений по сравнению с алгоритмом на основе фильтра Калмана.

3. С помощью статистического моделирования установлено, что для однородных изотропных случайных полей алгоритм сжатия на основе псевдоградиентной процедуры имеет выигрыш 3-8% по величине коэффициентов сжатия по сравнению с алгоритмом на основе фильтра Калмана.

4. Проведенное исследование сеточного алгоритма на основе псевдоградиентной процедуры показывает проигрыш 2-3% коэффициентов сжатия для имитированных случайных полей с известными разделимыми экспоненциальными корреляционными функциями по сравнению с алгоритмом на основе фильтра Калмана.

5. Предложен алгоритм кодирования на основе вейвлет-преобразования с коррекцией вейвлет-коэффициентов на основе двумерных неразделимых фильтров, обеспечивающий большие на 3-7% коэффициенты сжатия для типовых реальных изображений по сравнению с соответствующим вейвлет-кодером без коррекции вейвлет-коэффициентов.

6. Проведенные исследования алгоритма сжатия на основе вейвлет-преобразования с коррекцией вейвлет-коэффициентов показали, что для изотропных однородных случайных полей коэффициенты сжатия на 2-3% выше, чем для неоднородных анизотропных случайных полей при равных потерях.

7. Предложенный алгоритм сжатия на основе иерархической сеточной интерполяции обеспечивает большие коэффициенты сжатия на 10-20% по критерию минимума максимальной ошибки по сравнению с вейвлет-кодером. При квадратической функции потерь большие коэффициенты сжатия на 5-10% позволяет достичь алгоритм кодирования на основе вейвлет-преобразования по сравнению с алгоритмом на основе иерархической сеточной интерполяции.

8. Разработанный пакет программ позволяет сжимать изображения при разных интервалах квантования, мерах потерь, способах оценивания элементов и других параметрах. Реализованные программные пакеты в среде Ма1;ЬаЬ имеют простую структуру и могут быть изменены для решения различных прикладных задач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Адаптивные фильтры: Пер. с англ./Под ред. К. Ф. Н. Коуэна и П.М. Гранта. М.: Мир, 1988. - 392 с.

2. Акимов П.С., Бакут П.А., Богданович В.А. и др. Теория обнаружения сигналов / Под ред. П.А. Бакута.-М.: Радио и связь, 1984.-440 с.

3. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. www.autex.spb.ru.

4. Ахмед Н., Pao K.P. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: Пер. с англ./Под ред. И.Б. Фоменко.-М.: Связь, 1980.-248 с, ил.

5. Балакришнан A.B. Теория фильтрации Калмана: Пер. с англ. М.: Мир, 1988,- 168 с.

6. Бердышев В.И., Петрак JT.B. Аппроксимация функций. Сжатие численной информации. Приложения. Екатеринбург, изд-во «Мир», 1999, с. 127-150.

7. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: Пер. с англ. // Под ред. В.Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974, кн. 1. - 406 с.

8. Браиловский И.В. Эффективное сжатие картографических "изображений без потерь качества. // Труды 6-й международной конференции РОАИ-6-2002, В. Новгород 2002, т.1, с. 85-86.

9. Ю.Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: "Советское радио", 1971.- 328 с.

10. П.Быков P.E. Системы учебного телевидения. М.: Радио и связь, 1984. -248 с.

11. Быков P.E., Гуревич С.Б. Анализ и обработка цветных и объемных изображений. М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

12. И.Быков P.E. Теоретические основы телевидения / Учеб. для ВУЗов. -СПб.: Лань, 1998.-288 с.

13. Васильев К.К. Крашенинников В.Р. Методы фильтрации многомерных случайных полей. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1990. - 128 с.

14. Васильев К.К., Наместников С.М. Квантование ошибок оценивания случайного поля // Материалы международной конференции «Телевидение: передача и обработка изображений» (Санкт-Петербург, 21-22 мая 2002), с. 23-24.

15. Васильев К.К., Наместников С.М. Применение фильтра Калмана для кодирования изображений // LVII научная сессия, посвященная Дню радио. М., 2002, Т.2, с. 137-139.

16. Васильев К.К., Наместников С.М. Анализ методов сжатия изображений при разных критериях оценки качества восстановленного изображения. Труды IX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2003, с. 1060-1067.

17. Васильев К. К., Наместников С. М. Отличия сеточного метода сжатия от вейвлет-преобразования. Труды МНТК «Телевидение: передача и обработка изображений», - СПб: МОРФ, 2003, с. 148-151.

18. Васин Ю.Г., Бакараева В.П. Рекуррентные алгоритмы адаптивного сжатия с использованием хорошо приспособленных локальных восстанавливающих функций. //Математическое обеспечение САПР: Межвуз.сб. Горький: ГТУ, 1978, вып.1.

19. Васин Ю.Г. Хорошо приспособленные локальные однородные методы обработки графической информации. //Автоматизация обработки сложной графической информации: Межвуз.сб. Горький: ГГУ, 1984, с. 18-21.

20. Ваеюков В.Н. Квазиоптимальный алгоритм двумерной фильтрации // Методы статистической обработки изображений и полей. Новосибирск, 1984. с. 14-18.

21. Ватолин Д.С. Алгоритмы сжатия изображений www.useic.ru\~dv\ fractal\index.htm.

22. Ватолин Д.С. Фрактальное сжатие изображений www.arctest.narod.ru\ descript\fract-comp. htm.

23. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1999.-576 с.

24. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: ВУС, 1999. - 204 с.

25. Ганин A.A. Обратное вейвлет преобразование шума квантования. Труды 5-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2003, Т.1, с. 290-293.

26. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. -М.: Наука, 1968. 458 с.

27. Гашников М.В., Глумов Н.И., Сергеев В.В. Информационная технология компрессии изображений для систем реального времени. // Труды 6-й международной конференции РОАИ-6-2002, В. Новгород, 2002, т.1, с. 138142.

28. Гинзбург В.М. Формирование и обработка изображений в реальном времени. М.: Радио и связь, 1986 - 232 с.

29. Гуляев Ю.В., Кравченко В.Ф., Смирнов Д.В. Новый класс вейвлетов на основе атомарных функций. Труды 5-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2003, Т.1, с. 6-7.

30. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1998. - 488 с.

31. Дворкович A.B., Быстрое C.B. Методика контроля при сжатии динамических изображений. Труды 5-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2003, Т.2, с. 429-430.

32. Дворкович A.B., Мингазов И.Д. Особенности программной реалиации цифрового телевизионного кодера MPEG2. Труды 5-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2003, Т.2, с. 431-432.

33. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464 с.

34. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. M.: COJIOH-P, 2002. -448 с.

35. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971. -536 с.

36. Кловский Д.Д., Сойфер В.А. Обработка пространственно-временных сигналов (в каналах передачи информации). М.: Связь, 1976. - 208 с.

37. Кравченко В.Ф., Рвачев В.A. "Wavelet" системы и их применение в обработке сигналов. Зарубежная радиоэлектроника, 1996, №4, с. 3-20.

38. Красильников H.H. Теория передачи и восприятия изображений. М.: Радио и связь, 1986. - 246 с.

39. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для вузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. М.: Изд-во Астрель; Изд-во ACT, 2001. - 656 с.

40. Лебедев Д.С., Цуккерман И.И. Телевидение и теория информации, М.: Энергия, 1965. 218 с.

41. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники.-3-е изд., перераб. и доп.-М.: Радио и связь, 1989.-656 с.

42. Левит А.Б. Введение в общую теорию телевидения. М.: Советское радио, 1967. 116 с.

43. Малоземов В.Н., Певный А.Б., Третьяков A.A. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений. Проблемы передачи информации, 1998, т.34, вып. 2, с. 77-85.

44. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А. Сойфера. М.: Физматлит, 2001. - 784 с.

45. Методы передачи изображений. Сокращение избыточности/У.К. Прэтт, Д.Д. Сакрисон, Х.Г.Д. Мусманн и др. Под ред. У.К. Прэтта: Пер. с англ.-М.: Радио и связь, 1983.-264 с.

46. Наместников С.М. Анализ методов кодирования изображений // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Труды третьей всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ). Ульяновск, 2001, с. 140-142.

47. Наместников С.М. Преобразование изображения с помощью процедуры адаптивной декорреляции. Вестник УлГТУ, № 4, 2001, с. 7-10.

48. Наместников С.М. Кодирование стационарных изображений сеточным методом с полиномиальным оцениванием // Труды 6-й Международной конференции РОАИ-6-2002, В. Новгород, 2002, т.2, с. 401-404.

49. Наместников С.М. Определение значимых ошибок оценивания при сеточном подходе к кодированию изображений. Труды 5-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2003, Т.2, с. 446-448.

50. Наместников С.М. Сравнительный анализ методов сжатия изображений с помощью вейвлет-преобразования и сеточного метода. // LVIII научная сессия, посвященная Дню радио. М., 2003, Т.1, с. 236-237.

51. Наместников С.М. Сжатие изображений на основе лифтинговой схемы с коррекцией вейвлет-коэффициентов. Труды 6-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2004, с. 153-158.

52. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1972.-304 с.

53. Основы теории обработки изображений: Учеб. Пособие / Крашенинников В.Р. Ульяновск: УлГТУ, 2003. - 152 с.

54. Победря Б.Е. Лекции по тензороному анализу. М. Изд-во МИР, 1986. - 264 с.

55. Поликар Р. Введение в вейвлет преобразование. Пер. с англ./ Под ред. Грибунина В.Г. www.autex.spb.ru.

56. Полонников Р.И., Костюк В.И., Краскевич В.Е. Матричные методы обработки сигналов. Киев: Техника, 1978. 327 с.

57. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Псевдоградиентные алгоритмы адаптации и обучения // Автоматика и телемеханика. 1973. №3, с. 45-68.

58. Попов О.В. Анализ авторегрессионных моделей случайных полей с кратными корнями // Труды Ульяновского научного центра «Ноосферные знания и технологии» Российской академии естественных наук. Ульяновск: УНЦ РАЕН, 1999, т.2, вып. 1, с. 122-128.

59. Приоров A.JI. Двумерные цифровые сигналы и системы: Учеб. Пособие. Ярославль, 2000. 168 с.

60. Прэтт У., Кэйн Д., Эндрюс X. Кодирование изображений посредством преобразования Адамара // ТИИЭР. 1969. - Т.57. - №1. - С. 66-77.

61. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ.-М.: Мир, 1982. -Кн.1 -312 с.

62. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ.-М.: Мир, 1982. Кн.2 - 480 с.

63. Рабинер Л., Гоулд Б.Теория и применение цифровой обработки сигналов Пер. с англ./ Под ред. Ю.Н. Александрова, М.: Мир, 1978. 848 с.

64. Радченко Ю.С. Алгоритмы сжатия, обработки и восстановления изменяющихся изображений при полиномиальных преобразованиях. Труды 5-й

65. Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2003, Т.2, с. 451-454.

66. Репин В.Г., Тарковский Г.П. Статистический анализ при априорной неопределенности и адаптация информационных систем.-М.: Советское радио, 1977.-432 с.

67. Романовский И.В. Дискретный анализ. Учебное пособие для студентов, специализирующихся по прикладной математике и информатике. — Издание 2-е, исправленное. СПб.: Невский диалект, 2000 г. - 240 с.

68. Садыхов Р.Х., Чеголин П.М., Шмерко В.П. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах.-Мн.: Наука и техника, 1987.-296 с.

69. Сармин А. Идея арифметического кодирования www.arctest.narod.ru\ descript\arithm.htm.

70. Сармин А. Метод Хаффмана и родственные методы www.arctest.narod.ru\descript\huffmans.htm.

71. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. Пер. с англ. Под ред. Проф. Б.Р. Левина. М., Связь, 1976. 496 с.

72. Соколов Н.В. Введение в теорию многомерных матриц. — Киев: Наукова думка, 1972. 176 с.

73. Спектор A.A. Многомерные дискретные марковские поля и их фильтрация при наличии некоррелированного шума // Радиотехника и электроника. 1985, Т.30, №5, с. 965-972.

74. Спектор A.A. Рекуррентная фильтрация дискретных гауссовских полей при действии гауссовских помех // Тез. докл. II Всесоюзного семинара секции «Теория информации» ЦП ВНТО РЭС им. A.C. Попова -4.1, Ульяновск : УлПИ, 1989, с. 61-62.

75. Степнова Е.В., Рычков А.Н. Оптимальный алгоритм сжатия цветных изображений методом SPIHT. Труды 5-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2003, Т.1, с. 302-304.

76. Стохастическая аппроксимация и рекурентное оценивание М.Б. Невельсон, Р.З. Хасьминский. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1972. 327 с.

77. Сундучков А. Фракталы и синтез изображений softlab.od.ua/algo/dsp/ frsynt/6n96y 1 a.htm.

78. Телевидение: Учеб. пособие для вузов/Р.Е. Быков, В.М. Сигалов, Г.А. Эйссенгардт; Под ред. P.E. Быкова. Изд-во Радио и связь, 1982. 212 с.

79. Ташлинский А.Г. Оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей изображений / Ульяновский государственный технический университет. Ульяновск: УлГТУ, 2000.-131 с.

80. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. -624 с.

81. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М., Сов. радио, 1975. 208 с.

82. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.

83. Френкс JI. Теория сигналов. Нью-Джерси, 1969 г. Пер. с англ. / Под ред. Д.Е. Вакмана. М., Сов. радио, 1974. 344 с.

84. Хабиби А. Двумерная байесовская оценка изображений // ТИИЭР, 1972, Т.60, №7, с. 153-159.

85. Харатишвили H.H. Пирамидальное кодирование. М.: Мысль, 1997. -342 с.

86. Цифровое кодирование телевизионных изображений/И.И. Цуккерман, Б.М. Кац, Д.С. Лебедев и др.; Под ред. И.И. Цуккермана.-М.: Радио и связь, 1981.-240 с.

87. ЮО.Цифровое телевидение/Под ред. М.И. Кривошеева.-М.: Связь, 1980.264 с.

88. Цуккерман И.И. Проблемы современного телевидения: М.: Знание, 1980.-64 с.

89. Цыпкин Я.3. Адаптация и обучение в автоматических системах, М., "Наука", 1968. 400 с.

90. ЮЗ.Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука. Физматлит, 1995.-336с.

91. Чуи Ч. Введение в вейвлеты: Пер. с англ. Мир, 2001. - 412 с.

92. Чукин Ю.В. Стуктуры данных для представления изображений. //Зарубежная радиоэлектроника, 1983, №8, с. 32-40.

93. Юб.Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1976,272 с.

94. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М., 1979.-312 с.

95. Ahmed M.S., Tahboub К.К. Recursive Wiener Filtering for Image Restoration // IEEE Trans., Vol. 34, 1986, pp. 990-993.

96. Ahmed N., Natarajan Т., Rao K.R. On image processing and a discrete cosine transform // IEEE Trans. Computers, №1, 1974, pp. 90-93.

97. O.Andrews H.C., Pratt W.K. Transform image coding // Proc. Computer processing in communications. New York: Polytechnic Press, 1969, pp. 63-84.

98. Beaumont J.M. Image data compression using fractal techniques // ВТ Technological Journal, №4, 1991, pp. 92-109.

99. Besag J. On the statistical analysis of dirty pictures. J Royal Statistical Soc., Serie B, Vol. 48, No 3, 1986, pp. 259-302.

100. Beylkin G., Coifman R., Daubechies I., Mallat S., Meyer Y., (eds.), Wavelets and Their Applications, Jones and Bartlett, Cambridge, MA, 1992. 234 p.

101. Buhman J., KUnel H. Vector quantization with complexity costs // IEEE Trans, on Information Theory, V.39, №4, 1993, pp. l'133-l 145.

102. Claypoole R., Sweldens W. Nonlinear Wavelet Transforms for Image Coding via Lifting, http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/nonlinear.pdf.

103. Claypoole R., Sweldens W. Nonlinear Wavelet Transforms for Image Coding, http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/asil97.pdf.

104. Coifman R. R., Jones P. W., and Semmes S. Two elementary proofs of the L2 boundedness of Cauchy integrals on Lipschitz curves. J. Amer. Math. Soc, 1989, pp. 553-564.

105. Cosman P.C. et al. Using vector quantization for image processing // Proc. IEEE, V.81, №9, 1993, pp. 1326-1341.

106. Daubechies I., Jaffard S., A simple Wilson orthonormal basis with exponential decay, SIAM J. Math. Anal, 1991, pp. 554-572.

107. Dikshit S.S. A Recursive Kalman Window Approach to Image Restoration // IEEE Trans., Vol. Com, 1984, pp. 125-139.

108. Fractal image compression: theory and application./ Ed.: Y.Fisher. New York, XVIII, 1995.-341 p.

109. Habibi A., Wintz P.A. Image coding by linear transformation and block quantization // IEEE Trans. Commun. Tech, №1, 1971, pp. 50-63.

110. Huang C.-M., Harris R.W. A comparison of several vector quantization code book generation approaches // IEEE Trans. Image Proc, V.2, №1, 1993, pp. 108-112.

111. Jaquin A.E. Image coding based on a fractal theory of iterated contractive image transformations // IEEE Trans. Image Proc, V.l, №1, 1992, pp. 18-30.

112. Jawerth B., Sweldens W. Biorthogonal Smooth Local Trigonometric Bases. http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/trigon.pdf.

113. Kim E.H., Modestino J.W. Adaptive entropy coded subband coding of images // IEEE Trans. Image Proc, V.l, №1, 1992, pp. 31-48.

114. Kovacevic J., Sweldens W. Wavelet Families of Increasing Order in Arbitrary Dimensions, http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/mdlift.pdf.

115. Meyer Y., Wavelets, Vibratibns and Scalings, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997. 432 p.

116. Nanda S., Pearlman W.A. Tree coding of image subbands // IEEE Trans. Image Proc, V.l, №2, 1992, pp. 133-147.

117. Namestnikov S.M. Coding Stationary Images by the Grid Method with Polynomial Estimation.//Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 13, № 1, 2003, pp. 152-154.

118. Pratt W.K., Andrews H.C. Application of Fourier-Hadamard transformation to bandwidth compression // Picture bandwidth compression / Ed.: Huang T.S., Tretiak O.J. New York: Gordong and Breach, 1972, pp. 515-554.

119. Pratt W.K., Chen W.H., Welch L.R. Slant transform image coding // IEEE Trans. Commun, V. COM, 1974, pp. 1075-1093.

120. Rao K.R., Narasimhan M.A., Revuluri K. Image data processing by Hadamard-Haar transform // IEEE Trans. Computers, №9, 1975, pp. 888-896.

121. Shapiro J. M. Embedded image coding using zerotrees of wavelet coecients. IEEE Trans. Signal Process, 1993. 237 p.

122. Sweldens W. A New Class of Unbalanced Haar Wavelets that from an Unconditional Basis for Lp on General Measure Spaces, http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/ghaar.pdf.

123. Sweldens W. Building Your Own Wavelets at Home, http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/athome.pdf.

124. Sweldens W. The Lifting Scheme: a Construction of Second Generation Wavelets, http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/lift2.pdf.

125. Sweldens W. The Lifting Scheme: a Custom-Design Construction of Biorthogonal Wavelets, http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/liftl.pdf.

126. Sweldens W. The Lifting Scheme: A New Philosophy in Biorthogonal Wavelet Constructions, http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/spie95.pdf.

127. Sweldens W. Wavelets and the Lifting Scheme: A 5 Minute Tour. http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/iciam95.pdf.

128. Sweldens W., Zorin D. Interpolating Subdivision for Meshes with Arbitrary Topology, http://cm.bell-labs.com/who/wim/papers/sig96.pdf.

129. Tan K.H., Ghanbari M. Layered image coding using the DCT pyramid // IEEE Trans. Image Proc, V.4, №4, 1995, pp. 512-516.

130. Taubman D., Zakhor A. Orientation adaptive subband coding of images // IEEE Trans. Image Proc, V.3, №4, 1994, pp. 421-437.

131. Woods J.W. Subband image coding of images // IEEE Trans, on ASSP, V.34, №5, 1986, pp.1278-1288.

132. Woods J.W. Two-dimensional Kalman filtering //Topics in Applied Physics, Berlin, v.42, 1981, pp.155-208.

133. Woods J.W., Huang T.S. Picture bandwidth compression by linear transformation and block quantization // Picture bandwidth compression / Ed.: Huang T.S., Tretiak O.J. New York: Gordong and Breach, 1972, pp. 555-573.

134. Zorin D. Introduction to Wavelets II http://www.cs.washington.edu/research/graphics/projects/wavelets/article/.