автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование систем корреляционной идентификации человека по фотопортрету

На правах рукописи

ПАЛИЙ Ольга Ивановна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЧЕЛОВЕКА ПО ФОТОПОРТРЕТУ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

(информатика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена на кафедре информационных и управляющих систем в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Кракау Татьяна Константиновна

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Александров Анатолий Михайлович

кандидат технических наук, доцент Кружалов Сергей Владимирович

Ведущая организация:

Открытое акционерное общество «Научно-Производственное предприятие «Радуга»»

Защита состоится « 06 » апреля 2006 года в « ^ » часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.229.18 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул.,29, 9 корпус, ауд. 325.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет». Автореферат разослан « & »ма^Л/)и12006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Шашихин В Н,

Общая характеристика работы

Актуальность

В настоящее время все больший интерес вызывают методы биометрической идентификации, позволяющие определить личность человека по его физиологическим характеристикам.

Одной из причин повышенного внимания к биометрическим технологиям является существование обширного круга социальных и коммерческих приложений, где возможные решения названной проблемы будут восприняты весьма успешно. Например, изображения лиц. полученные с помощью видеокамер наружно| о наблюдения, являются сегодня важным элементом документальной базы при расследовании преступлений, наблюдения и расследования криминальных событий (автоматическое наблюдение за подозреваемыми, розыск людей, активное видеонаблюдение при чрезвычайных происшествиях и т.д.), а также в банковской сфере (банкомашх, системах удалённого управления счётом), идентификация людей по лицам применяется в системах контроля удостоверений личности (паспортов, водительских прав, иммиграционных карт), информационной безопасности (доступ к ЭВМ и отдельным программам, базам данных, криптографическим приложениям, медицинским сведениям, глобальной се1и Интернет, системам электронной торговли).

Задача распознавания лиц имеет серьезную практическую перспективу, так как этот метод опознания личности для человека естественен и реализуется на интуитивном уровне.

По данным Международной ассоциации по компьютерной безопасности ожидается, что идентификация человека по изображению его лица будет наиболее используемой биометрической технологией, поскольку она может быть достаточно точной, быстрой, бесконтактной, ненавязчивой.

С точки зрения обмана системы современные методы идентификации по лицу пока проигрывают в надёжности по сравнению с идентификацией по радужной оболочке глаза, но уже считаются более надёжными, чем распознавание по отпечаткам пальцев или геометрии кисти.

Анализируя тенденции развития и применения биометрических технологий, можно заключить, что задачи автоматической идентификации человека по изображению, полученному с видеокамер наружного наблюдения, и автоматической идентификации человека по предъявляемому документу, а также поиск изображений заданного человека и похожих на заданного человека людей в базе фотоизображений являются наиболее актуальными.

Вышеизложенное свидетельствует об актуальности данной работы.

Цель и задачи работы

Целью диссертационной работы является развитие методического, алгоритмического и программного обеспечения систем автоматизированной идентификации человека по изображению лица.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

♦ выполнить анализ текущего состояния и направлений развития систем идентификации человека по изображению лица и выбрать способ сравнения фотопортретов в соответствии с целью;

♦ сформулировать ограничения на входные изображения, обеспечивающие коррекшоегь статистическою эксперимент;

♦ разработать алгоритм предварительной обработки и нормализации цифровых фотопортретов;

♦ формализовать задачу распознавания методами математической статистики;

♦ сформулировать принципы выбора границы критической области исходя из допустимых ¡начений вероятностей ошибочных решений конкретных задач распознавания;

♦ реалиюва1ь систему автома1изированной идетификации человека по фотопортрету на основе решения перечисленных выше задач.

Методы исследования

Теоретические исследования основываются на методах цифровой обработки изображений в пространственной области, распознавания цифровых изображений, дискретных преобразований и системного анализа. Экспериментальные исследования выполнены с использованием известных и разработанных методов и алгоритмов обработки и анализа цифровых изображений в среде системы МАТ1.АВ. Для реализации рафаботанных алюришов использовались меюды проектирования программных систем.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием математического аппарата, согласованием данных, получаемых различными способами, и практическим внедрением разработнною программною обеспечения. Научная новизна

1. Детально исследованы возможности компьютерной идентификации человека на основе анализа корреляции данных, представляющих центральные части лиц сравниваемых фотоизображений, с позиций количественною влияния параметров масштаба, ракурса, яркости, контрастности фотопортрет на эффективность корреляционной идентификации.

2 Разрабгиан ашорщм предварительной обработки и нормализации сравниваемых цифровых фотопортретов, основанный на выравнивании параметров масштаба, ракурса, яркости, контрастности Масштаб фотопортрета и угол наклона головы выравниваются по расстоянию между зрачками и линии, соединяющей центры зрачков соответственно.

3. Определена и математически обоснована методика корреляционной идентификации человека по фотопортрету.

4. Сформулированы принципы выбора границы критической области исходя из допустимых значений верояпюс1ей ошибочных решеиий задач: «Коптрочь доступа» и «Поиск фотопортретов заданного чечовека и похожих па заданного человека людей в базе фотоизображений».

5. Построена система корреляционной идентификации. Определена область рационального использования разработанной системы корреляционной компьютерной идентификации людей по фотоизображениям в органах уголовного розыска и прокуратуре для сбора доказательной базы при расследовании преступлений, а также в системах автоматического контроля доступа (к необходимому ресурсу) в аэропортах, банках, универсамах.

Практическая значимость работ

Результаты диссертационной работы внедрены в Прокуратуре г. Санкт-Петербурга. Разработанные алгоритмы могут быть использованы в автоматизированных системах проведения криминалистической фотопортретной экспертизы и автоматических контрольно-пропускных устройствах, в системах расследования криминальных происшествий и в банковских системах (банкоматах, системах удаленного управления счетом) На защиту выносятся следующие результаты

1. Методика корреляционной идентификации человека по фотопортрету.

2. Методика нормализации.

3. Принципы выбора границы критической области исходя и i допустимых значений вероятностей ошибочных решений задач: «Коптрочь доступа» и «Поиск фотопортретов заданного че поиска и похожих па заданного чечовека людей в базе фотоизображений».

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы обсуждены на научной конференции студентов и аспирантов «XXXII Неделя науки СПбГПУ», межвузовской конкурс-конференции студентов и молодых ученых Северо-Запада 4-5 марта 2004 года «Технологии Microsoft в теории и практике программирования», И Всероссийской конференции

«Математические и инженерные ратрабсмки в MATLAB 6 5», политехнических симпозиумах «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона» в 2004 и 2005гг.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем работы

Диссертация содержит 172 страниц основного текста, 41 иллюстрацию, 25 таблиц и состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы и 1 приложения.

Содержание работы

Во введении обоснована ак1уалыюс1ь 1емы диссертационной рабош; сформулирована цель и поставлены задачи проводимых исследований; определены научная новизна и практическая значимость выполненных изысканий; приведены сведения о внедрении, публикациях и апробации полученных результатов, структуре диссертации; представлены положения, выносимые на защиту.

Первая глава представляет собой обзор по проблеме автоматизированной идентификации человека по изображению лица с позиций трех ключевых задач-

1) контроль доступа;

2) поиск фотопортретов заданного чечовека и похожих на заданного человека пюдей в базе фотоизображений,

3) идентификация чечовека по предъявчяемоиу документу (верификация чечовека по предъявляв но иу удостоверению чичности)

Определены основные требования к системам указанных типов Представлены математические основы обработки изображений.

Проанализировано множество методов идентификации человека по фотопортрету, включающее метод главных компонент, метод распознавания с помощью нейронных сетей, метод, основанный на анализе геометрических характеристик лица, метод эластичного сопоставления графов, метод сравнения эталонов, метод, основанный на анализе оптического потока, метод гибких контурных моделей.

Заключительные разделы главы посвящены анализу аппарата, применяемого для нормализации фотопортретов, обзору существующих коммерческих и экспериментальных систем распознавания человека по изображению лица и обоснованию выбора способа распознавания для построения автоматизированной системы идентификации

Выявлено, что системы распознавания, созданные ведущими фирмами Cognitec, Viisage Technology, Identix, SAGEM и др , реализованы на основе метода главных компонент, метода распознавания с помощью нейронных сетей, метода, основанного на анализе геометрических характеристик лица и метода эластичного сопоставления графов По данным теста Гасе Recognition Vendor Test (FRVT) института стандартизации и технологий США

(NIST) достоверность распознавания этих систем - досшгаег 92% на тестовом наборе FERET database. Однако все эти системы мало доступны и чрезвычайно дороги.

Обоснован выбор корреляционного способа сравнения для построения системы автоматизированной идентификации человека по фотопортрету. В качестве количественного показателя степени сходства фотопортретов предложено использовать коэффициент корреляции Пирсона, измеряющий степень линейной связи между изображениями.

Достоинством предложенного подхода является устойчивость значений коэффициента корреляции Пирсона к отличиям яркости и контрастности сравниваемых изображений, а также однозначное (ь в выборе признака сходства, доступность и простота реализации.

В то же время основными трудностями при использовании данного подхода является вычислительная трудоемкость, чувствительность к ракурсу и масштабу фотоизображений распознаваемых/сравниваемых людей. Для преодоления трудностей предложена нормализация (предобработка) изображений.

Гак как центральная часть лица содержит максимальное число признаков, необходимых для идентификации человека, в качестве области сравнения фотопортретов выбран прямоугольник ABCD, образованный прямыми:

■ АВ - проходящей через середину лба;

■ CD - параллельной АВ, проходящей через нижнюю точку подбородка;

» AD и ВС - перпендикулярными АВ, проходящими через крайние тонки левой и

правой бровей соответственно.

Подобный выбор области сравнения позволяет исключить нежелательное воздействие фона и незначительных деталей для идентификации (например, волос).

В работе использована процедура корреляционного сравнения двух фотопортретов, состоящая из трех этапов:

- на первом этапе выбираются два фотопортрета: L, и L2 - матрицы изображений

фотопортретов размерности N*M. L, - матрица изображения, полученная из базы

данных, Ь2 - матрица целевого изображения. Из матрицы £, по предложенному правилу

выделяется матрица L, размерности пхт, представляющая центральную часть лица;

- на втором этапе вычисляется матрица коэффициентов корреляции С, размерность которой

совпадав! с размерностью матрицы L,.

Матрица L} используется в качестве сколыящего окна. Для L3 и фра! мента W

изображения L, вычисляется коэффициент корреляции C(i,j) по формуле (1).

Фрагмент [♦'эталонного изображения L, выбирается 1ак, чтобы центром фрат мента W

был элемент с координатами (ij). Размер фрагмента Нравен размеру Lj. W - среднее значение элементов фрагмента W, L}- среднее значение L,.

iéi1(tr(q,p)-W)(L3(q,p)-LJ) _ _

C(i,j) = -J= t т ---i = l,N;i = l,M (1)

iÊmi.pj-frfiiajfi.pj-L,/

Ч 1-1 p-I »«/ pi

- на третьем этапе вычисляется значение показателя сходства-

R = max (C(i,j)) ¡ = J7n; j=l,M (2)

Вторая глава посвящена решению задач предварительной обработки и нормализации исходных изображений.

Для экспериментального исследования определены требования к отбору фотопортретов по параметрам: ракурс, равномерность освещения, контраст, масштаб изображения.

В процессе исследования использована серия фотопортретов, полученных при съемке на документы цифровой фотокамерой, чем обеспечивается постоянство проводимого статистического эксперимента.

Применительно к решаемой задаче проанализировано понятие качества изображения в контексте модели ¡рения, приведены геометрические характеристики, количественные покашгели качества изображения, сделан обзор методов цифровой обрабо1ки для улучшения качества изображения, проведен их сравнительный анализ, приведена программная реализация методов цифровой обработки изображений в среде МАТ1,АВ и предложена методика выбора параметров для гамма-коррекции и гистограммных методов, выявлена необходимость улучшения качества фоюморгретой для визуальной идешификации.

В работе проанализированы известные показатели визуального качества сравниваемых фотопортретов, их геометрические и статистические характеристики и предложенный Р А Воробеяеч интегральный показатель качества, L-LMAX/2

• оценка уровня адаптации зрительной системы LQ = 1--

LMAX / 2

для полутоновых изображений, с которыми проводились исследования, LMAX = 255 \

• novioma использования эчементеши изображения градации яркостей KQ- ^—, где

LMAX

U - количество уровней яркостей, для каждого из которых на данном изображении

присутствуют большее, чем /ихЫхМ количество элементов с данной яркостью (Л? и М-размеры изображения, // < 1 - некоторая константа);

ЯО

оценка резкости изображения Л() --, где НО - резкость, которая измеряется

ЬМАХ

скоростью нарастания яркости, разделенной на общую величину перепада;

Uh

RO = —-, где f(x)- это видеосигнал; а и Ь - точки, которые расположены на

f(«)-f(o)

противоположных краях перепада.

оценка контраста изображения КС, определяемая по правилу суммирования контрастов, предложенному Р А Воробелем

Cga = 21'шх |[2(L-L)+ LMAX-12(L-L)- LMAXJ. H(L)dL;

интегральный показатель • Q = k ■ КС' LQ- KQ ■ RQ,

где k - нормирующий коэффициент.

Статистические характеристики

п т

•а

я т

YLh

средняя яркость пикселей матрицы изображения L = '*'

• стандартное отклонение s, = ^ '*'' '

ZZr/.-x;

г

где Z=Л'XЛÍ- количество элементов матрицы, /,, - значение яркости пикселя в матрице изображения. Геометрические характеристики изображений • /) - масштаб (размер центральной части лица в пикселях);

у - угон наклона головы (в градусах) - это угол, образованный линией, соединяющей центры зрачков, и горизонтальной прямой.

В связи с возможностью рассогласования визуальных показателей качества, геометрических и статистических характеристик сравниваемых фотопортретов конкретного человека исследованы зависимости значения показателя сходе та Я ог рассогласования наклона головы, яркости, кошрастосги, размера (дискретности) изображения центральной части лица фотопортретов.

Для построения зависимостей значений показателя сходства И от рассогласования размера (дискретности) центральной части лица, наклона головы сравниваемых

фотопортретов конкретного человека (рис.1) различия между изображениями создавались искусственно в ADOBE Photoshop®: размер эталонного изображения лица увеличивался (уменьшался) по отношению к исходному (рис 1 а ), изображение лица поворачивалось на угол ±у (рис. 16 ) Проанализировано представительное множество тестовых изображений

а)

б)

в) г)

Рис. I Зависимость показателя сходства Я от рассогласования-

а) размера (дискремюии) центральной части лниа по о (ношению к исходному (в %),

б) угла наклона головы ±у (в градусах),

в) уровней яркости,

г) контрастности

Для построения зависимостей значений показателя сходства Я от рассогласования яркости и ко1прас1носш сравниваемых фотопортретов конкретного человека (рис 1) различия между изображениями создавались программно в среде пакета МЛТГ.АВ. Проанализировано представительное множество тестовых изображений.

Результаты экспериментов подтвердили теоретический вывод о том, что значительное изменение яркости и контрастности не влияет на значения показателя сравнения, используемою при идентификации.

В целях повышения эффективности корреляционной идентификации предложена процедура нормализации сравниваемых фотопортретов, включающая:

• выравнивание масштаба центральной части лица по отношению к эталонному фотопор1ре|у;

• выравнивание у| ла наклона головы по отношению к эталонному фотопортрету;

• кадрирование области, содержащей центральную часть лица;

Предлагается использовать, как наиболее эффективный, способ выравнивания дискретности фотопортрета и угла наклона головы по расстоянию между зрачками и линии, соединяющей центры зрачков, соответственно Линия, соединяющая центры зрачков, должна совпадать с горизонтальной прямой, соединяющей центры зрачков.

В третьей главе выполнена формализация задачи распознавания методами математической статистики, определена и обоснована процедура принятия решения об идентичности субъектов, представленных на фотоизображениях, разработана методика распознавания, проведена обработка экспериментальных данных и проанализированы результаты экспериментальной проверки разработанной методики.

Задача распознавания поставлена как задача проверки статистических гипотез о типе распределения статистики Я, представляющей собой значения показателя сходства.

По результатам статистического анализа совокупностей Я/ ../?„, где п - число фотопортретов, определялась плотность распределения величины Я при справедливости гипотезы Н, /к (х/Я,), 1 = 0,1. Н„ - гипотеза, соответствующая событию А0 -фотопортрет принадлежит группе «чужой» (т.е. сравниваемые фотопортреты принадлежат разным людям), Н, - конкурирующая гипотеза, соответствующая событию А, -фотопортрет принадлежит группе «свой» (т.е. сравниваемые фотопортреты принадлежат конкретному человеку).

Для построения эмпирического распределения исходной статистики /Г при справедливости гипотезы Я„ обработана серия снимков высокого визуального качества, сделанных в фотоателье цифровой камерой.

Плотность распределения статистики Я при справедливости гипотезы Я0 и конкурирующей //, аппроксимируется распределением Вейбулла

с параметрами Ь„ = 0,65 и си = 11,12, 6, = 0,92 и с, = 23,94 соответственно.

Проверка гипотез о виде распределения для //„ и //, производилась с помощью

соответствующие гипотезам Н0 и Я, приняты с уровнем значимости а -0,05. Теоретические распределения /„ (х\Н„) и /к (х\Н,) схематически изображены на рис.2.

(3)

критерия согласия х* (критерий Пирсона). Гипотезы о распределении исходных выборок

Для проверки гипотез выбран критерий максимального правдоподобия. В качестве

критериальной статистики использовалось отношение правдоподобия: С> $ ^

цх)- —— е ■ х (4)

с0Ь,

11-200, а = 2,7-1 а'; р = 9,6-ИГ'.

Для = / и /„ (х\Н,), /„ (х\И,) вычислены теоретические значения ошибок

I и И рода а и Р по формулам:

® Я™

а=\гш(х\Н,)*х, Р=)/К(х\Н,)(Ьс (5)

®

а = 2,7-1 (Г3; Р=9,6-1(Г}.

Экспериментальная проверка предложенной методики распознавания заключалась в подтверждении теоретических значений аир при выборе Ь^ = 1.

Для выборочной оценки значений а производились сравнения 200 изображений различных людей, а для оценки значений р производились сравнения 200 изображений конкретного человека, фотопортреты которого имели случайный разброс по отношению к эталонному портрету по углу наклона головы(±5°), яркости(±30).

В результат проверки получены оценки:

а =0,02 и Р =0,035,

что согласуется с теоретически полученными значениями.

При решении задачи поиска фотопортретов в базе фотоизображений решение принимается по результатам сравнения двух фотографий. Обозначим N - число экспериментов, где N равно обьему базы фотоизображений. Ряд значений Ь (х), полученных для базы, сосюящей из N элементов, ранжируе!ся, а за!ем из нею выбиракмся те фотопортреты, для которых Ь(х)> Ь^. Вероятность ошибочного значения

р = р\ь < Ь^Н!}, где ¿^ соответствует уровню а, задаваемому пользователем.

Выбор границы критической области по критерию максимума правдоподобия целесообразен только в юм случае, ко!да вероятность ошибочно идентифицировать «своего» как «чужого» или «чужого» как «своего» равноопасны.

Задачи: контроль доступа, поиск фотопортретов заданного человека и похожих на заданного человека людей в базе фотоизображений, идентификация чечовека по предъявляемому документу (верификация человека по предъявчяеиоиу удостоверению личности), - предъявляют разные требования к значениям а и 0 Изменяя Ь , можно обеспечить допустимые значения вероя!ностей ошибочных решений для конкретной задачи.

Например, для решения задачи «поиск фотопортретов заданного чечовека и похожих на заданного чечовека людей в базе фотоизображений» пропуск «чужого» с первого предъявления не играет большой роли, а непропуск «своего» может привести к нежела|ельным последс1виям. Иными словами, в этом случае лучше иметь большее количество людей, похожих на «подозреваемого» человека, так как выбор окончательного решения предоставляется эксперту-оператору В этом случае целесообразно выбирать уровень Ь^ < 1, соответствующий заданному значению /7.

При решении задачи «контрочь доступа» пропуск «чужого» является недопустимым, а вероятность ошибочной идентификации «своею» как «чужого» не так опасна, т.к. субъекты, не идентифицированные как «свои», могут пройти процедуру дополнительной идентификации. Иными словами необходимо усилить фильтрацию «чужих», поэтому рекомендуется выбирать уровень I, соответствующий необходимому уровню а.

Для уточнения значений вероятностей ошибок I и II рода при выборе I* = 1 сделан переход из пространства эмпирических наблюдений в пространство решений, построены распределения статистики / = 1п(Ь) при справедливости гипотез Н0 и Н,, аппроксимируемые нормальным законом распределения

г , . 1 2\ а ) л я л л

]{У)~—г=е с параметрами т0=-7,43, <г0 = 3,07 и т,=40,1, <т, = 21,63

а

соответственно. Объем выборки п=200. Распределения /(у \Н0) и /(у\Н,) схематически изображены на рис.3.

Рис 3 Схематическое изображение теоретических распределений статистики 1 = 1п(1.) при справедливости гипотез Н„ и Я, • т, = -7,43, т, = 40,1, п = 200

В диссертационной работе приведена таблица значений / в зависимости от заданного значения а.

Предлагаемая методика решения задачи распознавания включает четыре этапа.

На первом этапе формируются выборки объема п фотографий и осуществляется их предварительная обработка с целью обеспечения статистической однородности.

На втором этапе для данной выборки строятся эмпирические распределения статистики R: fK (х | Н„) - при справедливости гипотезы Н„ - гипотеза, соответствующая событию А„ - фотопортрет принадлежит группе «чужой» (т.е. сравниваемые фотопортреты принадлежат разным людям) и /„ (х\Н,)- при справедливости конкурирующей ¡инотезы Н¡ - гипотеза, соо 1ветс1вующая событию А, -фотопортрет принадлежит группе «свой» (т.е. сравниваемые фотопортреты принадлежат конкретному человеку).

На трегьем этапе выбирае!ся кри1ерий отношения правдоподобия для проверки гипотезы Н0 при конкурирующей НВычисляется критериальная статистика I

l = lnf*<X\H->

/. (х\ и J

и выбирается граница критической области / .

На четвертом этапе в результате обработки представительного статистического материала строятся гистограммы /, на основании которых уточняются значения вероятностей ошибок первого и второго рода, даются рекомендации по выбору / при решении конкретной практической задачи.

В четвертой главе рассмотрено использование разработанной методики для решения практических задач Описан набор экспериментальных программ и итоговая программная реализация авюматизированной системы идешификации, а 1акже результаты экспериментальной проверки работоспособности разработанной системы Приведено описание программных модулей разработанной системы и функций интерфейса пользователя.

Первый модуль выполняет функцию нормализации фотпорфетов по парамефам масштаба, угла поворота и занесение файла фотоизображения в базу данных.

Второй модуль выполняет функцию сравнения целевого фотоизображения со всеми изображениями в базе данных, вычисление основного показателя сравнения (коэффициента корреляции), предъявление пользователю значений коэффициентов корреляции и фотопортретов, которые могут быть идентифицированы с задаваемым значением доверительной вероятности (/ - а) как фотопортреты человека, представленного на целевом фотои юбражении.

Третий модуль выполняет функцию сравнения двух фотизображений и вычисления дополнительных количественных показателей сравнения двух портретов: средней разности, нормированной корреляции, качества корреляции, максимальной разности, верности изображения, среднеквадратичной лапласиановой погрешности, среднеквадратичной погрешности, максимальной среднеквадратичной почетности, нормированной абсолютной погрешности, нормированной среднеквадратичной погрешности, нормы Минковского, отношения сигнал/шум, максимума отношения сигнал/шум.

В четвертой главе приведены результат сравнения эффектвности разработанной системы FRS (Face Recognition System) и методики распознавания с имеющимися мировыми аналогами. Сравнение было выполнено с помощью методики теста Института стандартизации и технологий США (NIST) Face Recognition Vendor Test (FRVT), основанной

на использовании при разработке систем идентификации и тесгироваиия их функциональных режимов двух наборов фотопортретов: тестового набора (probe set) и галереи (gallery).

Тестовый набор включал в себя к фотопортретов m субъектов отличающихся по параметрам: а) ракурс съемки; б) масштаб; в) освещенность во время съемки; i) мимика; д) возраст во время съемки.

Галерея включала в себя фотопортреты разных субъектов, по одному фотопортрету на каждого

Па рис 4. изображены резулыаш тестирования разработнной системы FRS и сис1емы разработанной фирмой Cognitec, лидирующей в тесте FRVT2002.

Кривые верификации (экспериментальные данные)

Рис 4 Результаты сравнения разработанной системы FRS с мировыми аналогами по методике

Face Recognition Vendor Test

Предложенная методика идентификации человека на основе корреляционного сравнения может быть использована в задачах контроля доступа, поиска фотопортретов заданного чеювека и похожих на заданного чечовека людей в базе фотоизображений, идентификация чеювека по предъявляемому документу (верификация чечовека по предьявчяемому удостоверению личности).

В заключении дана итоговая оценка проделанной работы и сформулированы основные результаты работы.

В приложении 1 представлены экспериментальные данные и дополнительные иллюстрации ко второй и к третьей главам, а также акт внедрения результатов диссертационной работы в Прокуратуре г.Санкт-Петербурга.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТА ТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Детально исследованы возможности компьютерной идентификации людей по фотопортретам на основе корреляции.

2. Определено поняше нормализации фотоизображений как операции выравнивания основных геометрических характеристик и показателей качества сравниваемых изображений. Показано, что для повышения эффективности идентификации необходимо выполнять нормализацию перед корреляционным сравнением

3. Проведена формализация задачи распознавания как задачи проверки статистических гипотез о типе распределения предложенной статистики. По результатам обработки серии фотоизображений построены эмпирические и теоретические распределения Получены значения границы критической области для различных уровней ошибочного распознавания а. Теоретические значения а н Р, определенные для границы критической области 1-^ = 1 подтверждены экспериментально. Определены принципы оптимального выбора границы критической области исходя из допустимых значений вероятностей ошибочных решений задач контроля доступа, поиска фотопортретов заданного человека и похожих на заданного че ювека людей в базе фотоизображений, идентификация человека по предъявляемому документу (верификация человека по предъявляемому удостоверению личности).

4. Разработана система корреляционной компьютерной идентификации людей, позволяющая сравнивать целевое фотоизображение со всеми изображениями из базы данных фотоизображений, осуществлять предварительную нормализацию, кадрирование, корреляционное сравнение, выделение круга изображений, близких к целевому, дополнительную нормализацию каждой пары сравниваемых изображений по полному набору показателей, оконча!ельное корреляционное сравнение и принимать решения.

5. Определена область рационального использования разработанной системы кросскорреляционной компьютерной идентификации людей по фотоизображениям. Предлагается использовать разрабоонную систему в ор|анах уголовно! о розыска и прокуратуре для сбора доказательной базы при расследовании преступлений и в системах автоматического контроля доступа в аэропортах, банках, универсамах.

Содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Палий О.И.. Тутыгин B.C. Оптимальный выбор параметров при обработке изображений в среде MATLAB 6.5. //Материалы межвузовской научно-технической конференции 24-29 ноября 2003 «XXXII Неделя науки СПбГПУ». СПб.: СП6П1У. 2004.С.4-5.

2. Палий О.И. Разработка новых методов обработки изображений в Image Processing Toolbox MATLAB 6.5.// Материалы межвузовского конкурса-конференции студентов и молодых ученых Северо-Запада 4-5 марта 2004 года «Технологии Microsoft в теории и практике программирования». СПб.: СПбГПУ, 2004.С.51-52.

3. Палий О И. Оптимальный выбор параметров при обработке изображений. //Сборник научных трудов аспирантов и молодых ученых факультета технической кибернетики «Вычислительные, измерительные и управляющие системы».СПб.- СПбГПУ, 2004.С.44-50.

4. Палий О.И., Тутыгин B.C. Автоматизация обработки изображений в среде MATLAB6.5. //Труды Второй Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB».М: ИПУ РЛН.2004.С.1780.

5. Палий О.И. Компьютерная идентификация человека по фотопортрету. //Материалы семинаров политехнического симпозиума декабрь 2004 года «Молодые ученые -промышленности Северо-Западного региона».СПб.: СПбГПУ, 2004.C.3I-32.

6. Палий О.И. Система кросскорреляционной идентификации человека по фотопортрету. //Академический журнал Западной Сибири. №1.Тюмень:2005.С.72-73.

7. Палий О.И. Компьютерные технологии идентификации человека по изображению лица //Материалы семинаров политехнического симпозиума май 2005 года «Молодые ученые

- промышленности Северо-Западного региона».СПб.: СПбГПУ, 2005.С.30-31.

8. Палий О.И., Гутыгин B.C. Статистические методы формализации задачи распознавания //Материалы семинаров политехнического симпозиума май 2005 года «Молодые ученые

- промышленности Северо-Западного региона» СПб.: СПбГПУ, 2005.С.50-51.

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 27.02.2006. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1.0 Тираж 100. Заказ 336Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: 550-40-14

Тел./факс: 297-57-76

200G{\

»^5121

Введение.

Гпава I Методы и средства цифровой компьютерной идентификации человека по изображению лица.

1.1 КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ.

1.1.1 Контроль доступа.

1.1.2 Поиск фотопортретов заданного человека и похожих на заданного человека людей в базе фотоизображений.

1.1.3 Идентификация человека по предъявляемому документу.

1.2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.3 МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ФОТОПОРТРЕТОВ.

1.3.1 Метод главных компонент.

1.3.2 Линейный дискриминантный анализ.

1.3.3 Синтез объектов линейных классов.

1.3.4 Гибкие контурные модели лица.

1.3.5 Сравнение эластичных графов.

1.3.6 Методы, основанные на геометрических характеристиках лица.^

1.3.7 Сравнение эталонов.

1.3.8 Оптический поток.

1.3.9 Скрытые Марковские модели.

1.3.10 Нейросетевые методы распознавания изображений лица.

1.4 АППАРАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЙ ПРИ НОРМАЛИЗАЦИИ ФОТОПОРТРЕТОВ.

1.5 АНАЛИЗ СИСТЕМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЧЕЛОВЕКА ПО ФОТОПОРТРЕТУ.

1.5.1 Достоинства и недостатки перечисленных методов.

1.5.2 Выбор подхода для решения задач контроля удостоверений личности и контроля доступа.

1.6 ВЫВОДЫ.

Глава II Предварительная обработка исходных фотопортретов.

2.1 ТРЕБОВАНИЯ К ИСХОДНЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ КОРРЕКТНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1.1 Размер лица на изображении.

2.1.2 Ракурс.

2.1.3 Освещённость.

2.1.4 Яркостные характеристики цифрового изображения.

2.1.5 Эмоциональное выражение лица.

2.2 ПОНЯТИЕ КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ В КОНТЕКСТЕ МОДЕЛИ ЗРЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА.

2.2.1 Фундаментальные законы зрительного восприятия.

2.2.2 Характеристики изображения и количественные критерии оценки качества изображения.

2.2.3 Обзор методов цифровой обработки исходных изображений для улучшения их качества.„„

2.3 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК, СРАВНИВАЕМЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ,

НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ КРОССКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ.

2.3.1 Методика выполнения экспериментов и условные обозначения.Ю

2.3.2 Результаты исследований.

2.4 ВЫВОДЫ.

Глава III Формализация задачи распознавания.

3.1 ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.

3.1.1 Основные понятия и критерии проверки статистических гипотез.Ц

3.1.2 Построение эмпирических распределений исходной статистик«. R.Ц

3.2 ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ.

3.2.1 Принципы выбора границы критической области для решения конкретной задачи распознавания.

3.2.2 Описание методики для решения задачи распознавания.

3.3 ВЫВОДЫ.

Глава IV Система корреляционной компьютерной идентификации изображений лица. ш

4.1. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ НОРМАЛИЗАЦИИ И

ИДЕНТИФИКАЦИИ.

4.1.1 Регулировка масштаба.

4.1.2 Регулировка ракурса.

4.1.3 Регулировка яркости и контрастности. 13^

4.1.4 Поиск целевого изображения в базе данных.

4.2. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ СИСТЕМЫ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЧЕЛОВЕКА ПО ИЗОБРАЖЕНИЮ ЛИЦА.

4.2.1 Состав программных средств.

4.2.1.1 Программные средства нормализации и добавления изображений в базу данных. 1^

4.2.1.2 Программные средства нормализации фотоизображении по показателям качества и идентификации изображений.

4.3. ИНТЕРФЕЙС ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ И МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ.

4.4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ СОЗДАННОЙ СИСТЕМЫ.

4.5. ВЫВОДЫ.

В настоящее время активно развиваются биометрические технологии -«методы и технические средства получения и использования биометрических данных человека в целях его идентификации» [30, стр. 230].

Под термином «биометрический признак человека - подразумевается некоторая присущая конкретному индивиду автоматически измеряемая характеристика. Биометрические признаки делятся на два класса -физические и поведенческие. К первому классу относятся характеристики, выделяемые на основе отпечатков пальцев и губ, геометрии кисти, изображений радужной оболочки глаза, лица, ушей и иные. Ко вторым, -манера работы на клавиатуре компьютера, динамика воспроизведения подписи или рукописного текста, артикуляция губ и т.п [30].

Одной из причин повышенного внимания к биометрическим технологиям является существование обширного круга социальных и коммерческих приложений, где возможные решения названной проблемы будут восприняты весьма успешно. Например, изображения лиц, полученные с помощью видеокамер наружного наблюдения, являются сегодня важным элементом документальной базы при расследовании преступлений, наблюдения и расследования криминальных событий (автоматическое наблюдение за подозреваемыми, розыск людей, активное видеонаблюдение при чрезвычайных происшествиях и т.д.), а также в банковской сфере (банкоматах, системах удалённого управления счётом), идентификация людей по лицам применяется в системах контроля удостоверений личности (паспортов, водительских прав, иммиграционных карт), информационной безопасности (доступ к ЭВМ и отдельным программам, базам данных, криптографическим приложениям, медицинским сведениям, Интернету, системам электронной торговли и т.д.), [30, 69, 93, 112, 131, 139, 147].

По данным Международной ассоциации по компьютерной безопасности, ожидается, что идентификация человека по изображению его лица будет наиболее используемой биометрической технологией, поскольку она может быть достаточно точной, быстрой, бесконтактной.

Из всех биометрических подходов, таких, как распознавание по отпечаткам пальцев, губ, геометрии кисти, изображению радужной оболочки глаза, голосу и т.п., идентификация людей по изображениям лиц наиболее привычна, так как основывается на естественной способности человека узнавать окружающих. И, несмотря на то, что идентификация человека человеком осуществляется по комплексу признаков, включающему голос, запах, походку или одежду, именно лицо наиболее важно для опознания индивида. Существенным преимуществом распознавания по лицу перед большинством из указанных подходов, является отсутствие физического контакта проходящего процедуру идентификации человека с устройством или, иными словами, возможность идентификации на расстоянии. Аналогичным свойством на данный момент обладает лишь идентификация по радужке глаза, но расстояние между видеокамерой и человеком значительно меньше, и что ещё хуже, регулярное воздействие направленного пучка света на глаз может вызывать неприятные ощущения у человека, проходящего данную процедуру.

С точки зрения обмана системы, современные методы идентификации по лицу пока проигрывают в надёжности по сравнению с идентификацией по радужной оболочке глаза, но уже считаются более надёжными, чем распознавание по отпечаткам пальцев или геометрии кисти.

Проблема формализации и автоматизации процесса идентификации человека по изображению лица, была затронута ещё на самых ранних стадиях развития систем распознавания образов, т.е. в начале 70-х [93, 103] и остается актуальной сегодня. Это можно объяснить тем, что проблема идентификации человека по фотографии относится к разряду легко формулируемых словесно, но плохо формализуемых и трудно разрешимых.

В течение последних 15 лет количество научных исследований и публикаций по данной тематике за рубежом постоянно растёт, что также свидетельствует об актуальности этой проблемы [66, 73, 93, 96, 100, 101, 103, 105, 107, 110, 112, 113, 118, 125, 127]. В русскоязычной литературе интерес к ней лишь начинает проявляться [30, 31, 48]. При этом возникают естественные затруднения в терминологии, так как понятие «распознавание лиц», являющееся дословным переводом английского термина «face recognition». За рубежом «face recognition» трактуется очень широко - от непосредственно идентификации человека по изображению его лица, до таких задач, как анализ его эмоционального состояния по выражению лица, прослеживание положения головы в видеопоследовательности, «чтение» по губам и других связанных с анализом изображений лица человека задач. Проблема, рассматриваемая в данной диссертационной работе, - это автоматизация процесса предварительной обработки фотографического изображении лица для последующего «узнавания» человеком (и ЭВМ) другого человека, а также автоматизация самого процесса «узнавания» человеком другого человека.

Само понятие «распознавание» может быть трактовано как «отнесение исследуемого объекта, задаваемого в виде совокупности наблюдений, к одному из взаимоисключающих классов» [55, стр.4]. В таком смысле «распознавание образов является одной из разновидностей классификации» [9,стр.7], а «в тех случаях, когда каждый класс содержит только один объект, классификация эквивалентна идентификации» [9, стр.8]. Из этого следует, что, распознавание человеком лиц других людей правильно называть идентификацией, под которой в данном случае понимается «присвоение рассматриваемому объекту . однозначного названия» [9, стр.7]. Понятие верификации, применительно к случаю распознавания человека, ещё уже оно соответствует частному случаю идентификации при двух классах «этот человек» и «не этот человек» (например, требуется заключить - на паре сравниваемых фотографий изображён один человек или разные люди).

Первые коммерческие приложения с функциями идентификации человека по оцифрованным фото появились в конце 90-х годов. Однако, несмотря на повышенный интерес к проблеме, за последующее время не было найдено надёжных решений. Так, по данным систематически проводимых с 1996 г. тестов коммерческих и экспериментальных систем распознавания лиц -БЕКЕТ, коэффициент правильного распознавания лучших систем резко падает с 98% до 60%, если им на вход поступают снимки одного человека, период времени между датами съёмки, у которых составляет более года [118].

В то же время появилось много новых теоретических работ посвящённых данной проблеме. Так, например, активно применяется распознавание на основе нейронных сетей [80, 106, 130, 133], нечёткой логики [146], геометрических преобразований [94, 100, 101, 143], локального дискриминантного анализа [90] и других [110, 114, 138, 141].

На основании проведенного исследования различных методов по литературным источникам системы, разработанные на основе перечисленных выше методов идентификации, являются весьма сложными и дорогими, в тоже время широко используемый для распознавания образов в широком смысле корреляционный метод не был детально исследован в применении для фотопортретов. Кроме того, авторы этих систем отмечают, что «сравнение корреляции . часто дает ту же точность»[38].

За последние два года возможности компьютерной обработки изображений резко возросли. Во-первых это связано с повышением более чем на порядок быстродействия компьютеров, и во-вторых с разработкой фирмой Intel Открытой библиотеки системы технического зрения «OpenCV» для работы с изображениями максимально учитывающей особенности процессора Intel за счет чего скорость обработки изображений выросла в среднем в 5 раз.

По этим причинам в основу разрабатываемой нами системы идентификации фотоизображений положен корреляционный способ сравнения.

Поскольку существует много задач, связанных с анализом изображений лица (например, поиск лиц на групповой фотографии, прослеживание движений губ/головы на видеопоследовательности, определение эмоционального состояния и иных характеристик человека по его изображению, диагностика болезней, распознавание по профилю лица и т.д.) следует определить тип данных, поступающих на вход алгоритмов идентификации. Под термином «фотопортрет» в настоящей работе будет подразумеваться фотографическое изображение лица человека в фас (например, фото для документов) без головных уборов, украшений, солнечных очков и прочих предметов, которые могут закрывать или искажать части лица.

Целью диссертационной работы является развитие методического, алгоритмического и программного обеспечения систем автоматизированной идентификации человека по изображению лица. развитие методического, алгоритмического и программного обеспечения систем автоматизированной идентификации человека по изображению лица, с целью построения системы более доступной с точки зрения реализации и цены с сохранением скорости и вероятности распознавания.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

• выполнить анализ текущего состояния и направлений развития систем идентификации человека по изображению лица и выбрать способ сравнения фотопортретов в соответствии с целью;

• сформулировать ограничения на входные изображения, обеспечивающие корректность статистического эксперимента;

• разработать алгоритм предварительной обработки и нормализации цифровых фотопортретов;

• формализовать задачу распознавания методами математической статистики;

• сформулировать принципы выбора границы критической области исходя из допустимых значений вероятностей ошибочных решений конкретных задач распознавания;

• реализовать систему автоматизированной идентификации человека по фотопортрету на основе решения перечисленных выше задач.

В работе теоретические методы исследования основываются на методах:

• цифровой обработки изображений в пространственной области;

• распознавания цифровых изображений;

• дискретных преобразований и системного анализа.

Экспериментальная часть исследования основана на обработке и анализе цифровых изображений с помощью ЭВМ с последующей численной и визуальной оценкой результатов.

Для экспериментальной программной реализации разработанных алгоритмов использовались методы создания программных систем и программирование на языках высокого уровня, моделирование с помощью системы пакетов МАТЬАВ.

Научная новизна

1. Детально исследованы возможности компьютерной идентификации человека на основе анализа корреляции данных, представляющих центральные части лиц сравниваемых фотоизображений, с позиций количественного влияния параметров масштаба, ракурса, яркости, контрастности фотопортрета на эффективность корреляционной идентификации.

2. Разработан алгоритм предварительной обработки и нормализации сравниваемых цифровых фотопортретов, основанный на выравнивании параметров масштаба, ракурса, яркости, контрастности. Масштаб фотопортрета и угол наклона головы выравниваются по расстоянию между зрачками и линии, соединяющей центры зрачков соответственно.

3. Определена и математически обоснована методика корреляционной идентификации человека по фотопортрету.

4. Сформулированы принципы выбора границы критической области исходя из допустимых значений вероятностей ошибочных решений задач: «Контроль доступа» и «Поиск фотопортретов заданного человека и похожих на заданного человека людей в базе фотоизображений».

5. Построена система корреляционной идентификации. Определена область рационального использования разработанной системы корреляционной компьютерной идентификации людей по фотоизображениям в органах уголовного розыска и прокуратуре для сбора доказательной базы при расследовании преступлений, а также в системах автоматического контроля доступа (к необходимому ресурсу) в аэропортах, банках, универсамах.

Практическая значимость работы

Результаты диссертационной работы в виде системы программ идентификации внедрены в Прокуратуре г.Санкт-Петербурга.

Разработанные алгоритмы могут быть использованы в автоматизированных системах проведения криминалистической фотопортретной экспертизы и автоматических контрольно-пропускных устройствах, в системах расследования криминальных происшествий и в банковских системах (банкоматах, системах удаленного управления счетом).

В результате проведенного диссертационного исследования на защиту выносятся следующие результаты:

• Методика корреляционной идентификации человека по фотопортрету.

• Методика нормализации.

• Принципы выбора границы критической области исходя из допустимых значений вероятностей ошибочных решений задач:

Контроль доступа» и «Поиск фотопортретов заданного человека и похожих на заданного человека людей в базе фотоизображений».

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы обсуждены на научной конференции студентов и аспирантов «XXXII Неделя науки СПбГПУ», межвузовской конкурс-конференции студентов и молодых ученых Северо-Запада 4-5 марта 2004 года «Технологии Microsoft в теории и практике программирования», II Всероссийской конференции «Математические и инженерные разработки в МАТЬАВ 6.5», политехнических симпозиумах «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона» в 2004 и 2005гг.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем работы

Диссертация содержит 187 страниц основного текста, 64 иллюстрации, 30 таблиц и состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы и 1 приложения.

Основные результаты работы, полученные в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом

1. Исследованы возможность компьютерной идентификации людей на основе анализа максимальных значений коэффициентов корреляции данных, содержащих фрагменты матриц цифровых фотопортретов (центральные части лиц), и влияние параметров масштаба, ракурса, яркости, контрастности фотопортрета на эффективность корреляционной идентификации сравниваемых фотопортретов.

2. Определена операция нормализации сравниваемых фотоизображений как действие по выравниванию масштаба, угла наклона головы, яркости и контрастности изображения. Показано, что для повышения эффективности идентификации необходимо выполнять операцию нормализации перед корреляционным сравнением фотопортретов.

3. Проведена формализация задачи распознавания фотоизображений как задачи проверки статистических гипотез о типе распределения максимальных значений коэффициентов корреляции данных, содержащих фрагменты матриц цифровых фотопортретов (центральные части лиц). По результатам обработки серии фотоизображений построены эмпирические и теоретические распределения данной статистики. Получены значения порога идентификации для различных уровней ошибочного распознавания.

4. Сформулированы принципы выбора порога идентификации исходя из допустимых значений вероятностей ошибочных решений конкретных задач автоматизированного распознавания.

5. Разработана эффективная система кросскорреляционной компьютерной идентификации людей, позволяющая сравнивать целевое фотоизображение со всеми изображениями из базы данных фотоизображений, осуществлять предварительную нормализацию, кадрирование, корреляционное сравнение, выделение круга изображений, близких к целевому, дополнительную нормализацию каждой пары сравниваемых изображений по полному набору показателей, окончательное корреляционное сравнение и принимать решения. 6. Определена область рационального использования разработанной системы кросскорреляционной компьютерной идентификации людей по фотоизображениям в органах уголовного розыска и прокуратуре для сбора доказательной базы при расследовании преступлений и в системах автоматического контроля доступа в аэропортах, банках, универсамах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абламейко C.B., Лагуновский Д.М. обработка изображений: технология, методы, применение. Минск: Ин-т техн. Кибернетики HAH Беларуси, 1999,-ЗООс.

2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин А.Д. Прикладная статистика. Статистическое оценивание зависимостей. -М.: ФиС, 1985.-484с.

3. Беликова Т.П., Кронрод М.А., Чочиа П.А., Ярославский Л.П. Цифровая обработка фотоснимков поверхности Марса, переданных AMC "Марс-4" и "Марс-5". Косм. Исслед., 1975. - Т.13, вып. 6. - С. 898-906.

4. Беликова Т.П., Ярославский Л.П. Использование адаптивных амплитудных преобразований для препарирования изображений // Вопросы радиоэлектроники, сер. Общетехническая. — 1974, вып. 14. С. 88-98.

5. Белявцев В.Г., Воскобойников Ю.Е. Алгоритмы фильтрации изображений с адаптацией размеров апертуры // Автометрия. 1998. - № З.-С. 18-25.

6. Блинов H.H., Жуков Е.М., Козловский Э.Б., Мазуров А.И. Телевизионные методы обработки рентгеновских и гамма-изображений. М.: Энергоатомиздат, 1982. -200 с.

7. Брилюк Д., Старовойтов В., Распознавание человека по изображению лица и нейросетевые методы// Интернет-версия: http://daily.sec.ru/dailypblshow.cfm?rid=18&pid=4326

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей М.: Высшая школа, 1999.-576с.

9. Верхаген К., Дейн Р., Грун Ф. Распознавание образов: состояние и перспективы- М.: РиС, 1985.- 104 с.

10. Ю.Воробель P.A. Повышение эффективности обработки изображений с использованием методов нечеткого маскирования // Вестник Государственного университета Львовская политехника" "Автоматика, измерения и управление". 1998.-N 356.-С. 125- 134.

11. П.Воробель P.A., Журавель И.М. Повышение контраста изображений с помощью модифицированного метода кусочного растяжения // Отбор и обработка информации. № 14 (90). - 2000. - С. 116 - 121.

12. З.Головко В.А. Нейроинтеллект: Теория и применения. Книга 1. Организация и обучение нейронных сетей с прямыми и обратными связями Брест:БПИ, 1999, - 260с.

13. Головко В.А. Нейроинтеллект: Теория и применения. Книга 2. Самоорганизация, отказоустойчивость и применение нейронных сетей -Брест:БПИ, 1999,-228с.

14. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005.-1072с. ISBN 5-94836-028-8 перевод с англ. Под редакцией П.А. Чочиа.

15. Горелик A.JL, Скрипкин В. А. Методы распознавания. М.: Высшая школа, 1977.

16. Гранит Р. Электрофизические исследования рецепции. М.: ИЛ, 1957. -153 с.

17. Гранрат Д.Дж. Роль моделей зрения человека в обработке изображений //ТИИЭР. Т. 69. - № 5. - 1981. - С. 65 - 77.

18. Грязин Г.Н. Оптико-электронные системы для обзора пространства: Системы телевидения. Л.: Машиностроение. - 1988. - 224 с.

19. Гуров A.A., Порфирьева H.H. Вопросы оценки контрастности сюжетных изображений // Труды ГОИ им. С.И.Вавилова. — т. 44, вып. 178. — Л. — 1979.-С. 31-34.

20. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов: Пер. с англ. под ред. Л.П.Ярославского. М.: Мир, 1988. - 488 с.

21. Дмитриев Е. Н. Проблемы применения цифровой фотографии при расследовании уголовных дел. Автореферат на соискание ученой степени кандидата юридических наук. М.,1998.

22. Дэвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979. - 336 с.

23. Журавель И.М. Краткий курс теории обработки изображений. Консультационный центр MATLAB. http://www.matlab.ru/imageprocess /book2/index.asp

24. Иванов П.Ю. Средства, методы и задачи современной криминалистической фотографии.//Криминалистика. XXI век. II Научно-практическая криминалистическая конференция МВД России. Интернет-версия: www.mvd-expo.ru/conferences/CRIM MVD/docl9.htm.

25. Кендел М. Ранговые корреляции. -М.: Статистика, 1975.-214с.

26. Ким В., Ярославский Л.П. Ранговые алгоритмы обработки изображений / Ин-т проблем передачи информ. АН СССР. Рук.деп. в ВИНИТИ 30.05.1985 г. N 3793-85. - М., 1985 .- 40 с.

27. Кронрод М.А. Несколько задач обработки изображений / Вопросы кибернетики. Вып. 38 : Иконика. Цифровая обработка и фильтрация изображений. - М.: ВИНИТИ, 1978. - С. 49-59.

28. Куликов В.И. Прикладной статистический анализ: Учебное пособие для вузов. -М.: Радио и Связь, 2003. 376с.

29. Кухарев Г.А., Биометрические системы: Методы и средства идентификации личности человека.- СПб.: Политехника, 2001.- 240 с.

30. Малахов С. Применение аппарата собственных векторов для фотопортретной экспертизы// Труды конференции академии МВД «Автоматизация работ подразделений МВД».- М.-1999.-С.192-197.

31. Математическая статистика: Учебник для вузов/ В.Б.Горяинов, И.В.Павлов, Г.М.Цветкова и др., под ред. В.С.Зарубина, Крищенко. М.: Издательство МГТУ им.Баумана, 2001.-424с.

32. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. — Л.: Машиностроение, 1983. 656с-696 с.

33. Мирошников М.М., Нестерук В.Ф. Дальнейшее развитие методологических основ иконики // Труды ГОИ им.С.И.Вавилова. т. 64, вып. 198. - Л. - 1987. - С. 5 - 11.

34. Нестерук В.Ф., Порфирьева H.H. Информационная оценка зрительного восприятия // Оптика и спектроскопия. 1978. - Т. 44, вып. 3-4. — С. 801 — 803.

35. Нестерук В.Ф., Порфирьева H.H. Контрастный закон восприятия света // Оптика и спектроскопия. 1970. - Т. 29, вып. 6. — С. 1138 - 1143.

36. Новицкий П.В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1991.- С. 50-51.

37. Пентланд А., Чаудхари Т. Распознавание лиц для интеллектуальных сред// "Открытые системы". 2000, №3 // Издательство "Открытые системы" (http://www.osp.ru/) Интернет-Bepc^:http://www.osp.ru/os/2000/03/028.htm

38. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. Справ. Изд./Под. ред. Айвазяна С.А. -М.: ФиС, 1989. 507с.

39. Прэтт У. Цифровая обработка изображений М.: Мир, 1982. - 790 с.

40. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. -С. 446-462.

41. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений. -М.: Мир, 1972. -230 с.

42. Самаль Д.И. Построение систем идентификации личности на основе антропометрических точек лица // Цифровая обработка изображений. -Минск:ИТК, 1998.-С.72-79.

43. Самаль Д.И., Старовойтов В.В. Подходы и методы распознавания людей по фотопортретам. - Минск, ИТК НАНБ, 1998. - 54с.

44. Самаль Д.И., Старовойтов В.В. Методика автоматизированного распознавания людей по фотопортретам // Цифровая обработка изображений. Минск:ИТК, 1999.-С.81-85.

45. Сильнов М. А. К вопросу о допустимости использования цифровых технологий в доказывании при расследовании преступлений // Интернет-версия: www.silnov.newmail.ru/digitl.htm.

46. Смирнов А.Я. Критерии качества дискретизированных изображений // Труды ГОИ им. С.И.Вавилова.-т. 57.-вып. 191.-Л. 1984.

47. Средства контроля доступа// Иностранная печать о техническом оснащении полиции капиталистических государств- М.: ВИНИТИ-1992.-№4.-С. 12-27.

48. Татарченко Н.В., Тимошенко С.В.Биометрическая идентификация в интегрированных системах безопасности// Специальная техника №3, 2003. Интернет-версияйир^/Б^еБз.ги/^ех.Ьйг!

49. Тельных А. Коган А. Идентификация личности. Как это делается.// Computerra.-1999. №5. Интернет версия: http://www.computerra.ru /offline/1999/288/2484/

50. Теории Т., Фрай Дж. Проектирование структур баз данных/ В 2-х кн. -М.: Мир, 1985.-602с.

51. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. М. : Мир, 1981. — 160 с.

52. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика, 1992 -184с.

53. Фомин Я. И, Савин А. В. Оптимизация распознающих систем. М.: Машиностроение, 1993.

54. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов М.: РиС, 1986. - 264с.

55. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер.с англ. / Под ред. В.Г.Градецкого. М.: Мир, 1989. - 624 с.

56. Хансен Г., Хансен Дж. Базы данных: разработка и управление. М.: Издательство БИНОМ, 1999. - 284с.

57. Холопов А.В. Проблемы применения цифровых технологий видеозаписи в криминалистике// Защита информации. Конфидент №1, 2003.

58. Хорн Б.К.П. Зрение роботов. М:Мир, 1989. - 488 с.бО.Чочиа П.А. Применение цифровой обработки изображений для реестрации архивных документов//Иконика. Теория и методы обработки изображений. М.: Наука, 1983. - С. 115-125.

59. Шлихт Г.Ю. Цифровая обработка цветных изображений. М., Издательство ЭКОМ, 1997. - 336 с.

60. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. — М.: Сов.радио, 1979.-312 с.

61. Andrews H.C., Tescher A.G., Kruger R.P. Image processing by digital computers. IEEE Spectrum. 1972. - V. 9, N 7. - P. 20 -32.

62. Belhumeur P. N., Hespanha J. P. and Kriegman D. J. Eigenfaces vs Fisherfaces: Recognition Using Class Specific Linear Projection. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 1997, Vol. 19, pp. 711-720.

63. Bigun J., Choy K. and Olsson H. Evidence on skill differences of women and men concerning face recognition// Lecture Notes in Computer Science.-Vol.2091 .-Springer.-2001 .-P.44

64. Brunelli R., Poggio T. Face recognition: features versus templates // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1993. Vol. 15. -No 10.-P. 235-241.

65. Coulam C.M. Erickson J.J. and Gibbs S.J. Image and equipment considerations in conventional tomography // The Phisical Basis of Medical Imaging ed C.M.

66. Coulam, J.J. Erickson and A.E. James (New York: Appleton Century -Crofts). - 1981.

67. Curran L.J., OCR and image processing enhance border security// Image Processing Europe. 2000.- Jan./Feb. - P.26-29.

68. Dai Y. and Nakano Y. Recognition of facial images with low resolution using a Hopfield memory model. Pattern Recognition 1998, Vol. 31, pp. 159-167.

69. Daugman J.G. Phenotypic versus genotypic approaches to face recognition// NATO ASI on Face Recognition, Stirling, UK.- 1997.-P.269-283.

70. Dhawan A.P., Buelloni G., Gordon R. Enhancement of mammographic features by optimal adaptive neighbourhvod image processing // IEEE Trans. Med. Imaging. 1986. - v.5. -P.8-15.

71. Due B., Fischer S., Bigün J. Face authentication with Gabor information on deformable graphs// IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intel.-1999.-Vol.8.-№4.-P.504-516.

72. Eickeler S., Jabs M., Rigoll G. Comparison of Confidence Measures for Face Recognition // Gerhard-Mercator-University Duisburg, Germany, 2000. 6 p.

73. Eickeler S., Muller S., Rigoll G. High performance face recognition using Pseudo 2-D Hidden Markov Models // Gerhard-Mercator-University Duisburg, Germany, 1998. 6 p.

74. Eickeler S., Muller S., Rigoll G. Recognition of JPEG Compressed Face Images Based on Statistical Methods // Gerhard-Mercator-University Duisburg, Germany, 1999. 17 p.

75. Esme B., Sankur B., Anarim E. Facial feature extraction using genetic algorithms // 8-th European Signal Processing Conference, Trieste, 1996. P. 1511-1514.

76. Foltyniewicz R. Efficient High Order Neural Network for Rotation, Translation and Distance Invariant Recognition of Gray Scale Images. Lecture Notes in Computer Science Computer Analysis of Images and Patterns, 1995, pp. 424-431.

77. Frei W. Image Enhancement by Histogram Hyperbolization // Computer Graphics and Image Processing. 1977. - V. 6, № 3. - P. 286-294.

78. Golomb L.A., Lawrence D.T. and Sejnowski T.J. SexNet: A neural network identifies sex from human faces// Advances in Neural Information Processing Systems, Morgan Kaufmann Publishers.- San Mateo. USA. - 1991. - P.77-83.

79. Gonzalez R.C., Fittes B.A. Gray-Level Transformation for Interac-tive Image Enhancement. Mech. Mach. Theory. 1975. - V. 12. - P. 111-112.

80. Gonzalez R.C., Wintz P. Digital Image Processing. Addisson-Wesley. Reading. Massachusetts. - 1987. - 505 p.

81. Gordon R., Rangayyan R.M. Feature enhancement of film mammograms using fixed and adaptive neighbourhood // Applied optics. 1984. - v.23. - P. 560564.

82. Graham D.B. and Allinson N.M. "Face recognition using virtual parametric eigenspace signatures," Image Processing and its Applications, pp. 106-110, 1997. (эластичные графы решётка}

83. Grudin M. A., Lisboa P. J., Harvey D. M. Compact multi-level representation of human faces for identification. Image Processing and its Applications, pp. 111-115, 1997.

84. Gutta S. and Wechsler H. Face recognition using hybrid classifiers. Pattern Recognition 1997, Vol. 30, pp. 539-553.

85. Hall E.L. Almost Uniform Distribution for Computer Image Enhancement // IEEE Trans. Computers. 1974. - v. 23, № 2 - P. 207 - 208.

86. Hall E.L., et al., A Survey of Preprocessing and Feature Extraction Techniques for Radiographic Images // IEEE Trans. Computers. 1971. -v. 20, № 9 - P. 1032-1044.

87. Hallinan P. L., Gordon G. G., Yuille A. L., Giblin P., Mumford D. Two- and Three-Dimensional Patterns of the Face. Natick:A. K. Peters Ltd. 1999. 2601. P

88. Hjelmas E. Biometric Systems: A Face Recognition Approach// Proceedings of the Norwegian Conference on Informatics. 2000. - P.89-98.

89. Jacobsen X., Zscherpel U. and Perner P. A Comparison between Neural Networks and Decision Trees. Lecture Notes in Artificial Intelligence -Machine Learning and Data Mining in Pattern Recognition, 1999, pp. 144-158.

90. Jain A.K., Hong L. and Pankanti Sh. Biometric identification// Communications of the ACM. 2000. - Vol.17. -P. 15-26.

91. Kalocsai P., von der Malsburg C. and Horn J. Face recognition by statistical analysis of feature detectors// Image and Vision Computing. 2000. -Vol.18.-P.273-278.

92. Ketcham D.J. Real Time Image Enhancement Technique // Proceedings SPIE/OSA Conference on Image Processing. Pacific Grove, California. - v. 74.- 1976.-pp.120 - 125.

93. Kotropoulos C., Tefas A., Pitas I. Frontal face authentication using morphological elastic graph matching// IEEE Trans, on Image Processing.-2000.-Vol.9.-No.4.- P.555-560.

94. Krueger N. An Algorithm for the Learning of Weights in Discrimination Functions Using a Priori Constraints. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 1997, Vol. 19, pp. 764-768.

95. Kruizinga P., Petkov N. Optical flow applied to person identification // Proceedings of the EUROSIM Conference on Massively Parallel Processing applications and Development, 1994. P. 871-878.

96. Kuchariew G., Forczmanski P. Hierarchical method of Reduction of Features Dimensionality for Image Recognition and Graphical Data Retrieval // Pattern Recognition and Image Processing, 2002. Vol. 1. - P. 57-72.

97. Kuo C., Huang R. and Ling T. Synthesizing lateral face from frontal facial image using anthropometric estimation// Proceedings of Int. Conf. on Image Proc.-1997.-Vol.l.-P. 133-136.

98. Lam K. M., Yan H. An analytic-to-holistic approach for face recognition based on a single frontal view// IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intel.- 1998.- Vol.20.- No.7.- P.673-686.

99. Lanitis A., Taylor C. J. and Cootes T. F. Automatic Interpretation and Coding of Face Images Using Flexible Models. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 1997, Vol. 19, pp. 743-756.

100. Lawrence S., Giles C. L., Tsoi A. C. and Back A. D. Face recognition: a convolutional neural network approach// IEEE Trans, on Neural Networks.-Special Issue on Neural Networks and Pattern Recognition.- 1997. P.97-113.

101. Lawrence S., Giles C. L., Tsoi A. C. and Back A. D. Face Recognition: A Convolutional Neural Network Approach. IEEE Transactions on Neural Networks, Special Issue on Neural Networks and Pattern Recognition, pp. 124.

102. Leroy B., Herlin I., Cohen L. D. Face identification by deformation measure// Proceedings Int. Conf. on Pattern Recognition.- 1996. Vol. 5. - P.633-637.

103. Li S.Z. and Lu J. Face recognition using the nearest feature line method// IEEE Trans, on Neural Networks. 1999. - Vol.10. -No.2. -P.439-443.

104. Matsuno K. and Tsuji S. Recognizing human facial expressions in a potential field// Proceedings of IAPR.- 1994.- Vol.2. P.44-49.

105. Milanova M., Almeida P. E. M., Okamoto J. and Simoes M. G. Applications of Cellular Neural Networks for Shape from Shading Problem. Lecture Notes in Artificial Intelligence Machine Learning and Data Mining in Pattern Recognition, 1999, pp. 51-63.

106. Moghaddam B. and Pentland A. Probabilistic Visual Learning for Object Representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 1997, Vol. 19, pp. 696-710.

107. Nakamura O., Mathur S. and Minami T. Identification of human faces based on isodensity maps// Pattern Recognition.- 1991,- Vol.24.- P.263-272.

108. Narendra P.M., Fitch R.S. Real-time adaptive contrast enhancement. IEEE Trans, pattern anal. and machine intell. 1981. - V.PAMI-3, N 6. - P. 655-661.

109. Nelson L. Commercializing face recognition: how to judge fresh players and approaches// Advanced Imaging.- 1996.- P.85-86.

110. Owen C.B. and Makedon F. Bottleneck-Free Separable Affine Image Warping// Proceedings of Int. Conf. on Image Processing.- 1997.-P.683-686.

111. Parker J.R. Practical Computer Vision Using C, Wiley & Sons, New York, 1993.-P.476.

112. Petrou M. Learning in Pattern Recognition. Lecture Notes in Artificial Intelligence Machine Learning and Data Mining in Pattern Recognition, 1999, pp. 1-12.

113. Phillips P.J., Moon H., Rizvi S.A. and Rauss P.J. The FERET evaluation methodology for face-recognition algorithms// National Institute of Standards and Technology, Technical Report № 6264.- USA.- 1999.- p.20.

114. Pitas I., Venetsanopoulos A. Nonlinear order statistic filters for image filtering and edge detection/ Signal Processing. 1986. Vol.10. - N 4. - P. 395414.

115. Polesel A., Ramponi G., Mathews V.J. Adaptive unsharp masking for contrast enhancement // International Conference on Image Processing. Santa Barbara, California, October 26-29, 1997. Vol. 1. P. 267-270.

116. Rabiner L. R. A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech recognition // Proceedings of the IEEE, 1989. Vol. 77(2). - P. 257285.

117. Ranganath S. and Arun K. Face recognition using transform features and neural networks. Pattern Recognition 1997, Vol. 30, pp. 1615-1622.

118. Rebordao J.V. Lookup table loadings for image processing with controlled knots // Computer vision, graphics and image processing. 1989. - v. 47, № 2. -P. 189-202.

119. Rogers W. Birmingham City Centre CCTGV installs Visionics Facelt// Biometric Digest. 2001. - May. - P.3-4.

120. Rogers W. ETrue partners with Bio4 to combine facial biometrics// Biometric Digest. 2001. - May. - P.4-5.

121. Rowley H. A., Baluja S. and Kanade T. Neural Network-Based Face Detection. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 1998, Vol. 20, pp. 23-37.

122. Samal A. and Iyengar P.A. Automatic recognition and analysys of human faces and facial expressions: a survey// Pattern Recognition. 1992. - Vol.25. - № 1. - P.65-77.

123. Samaria F. Face Recognition Using Hidden Markov Models // PhD thesis, Engineering Department, Cambridge University, 1994.

124. Sung K. K., Poggio T. Learning Human Face Detection in Cluttered Scene // Lecture Notes in Computer Science Computer Analysis of Images and Patterns, 1995. P. 432-439.

125. Takas B. and Wechsler H. Locating features using SOFM// Proceedings of I APR. 1994. -Vol.2. - P.55-60.

126. Tistarelli M. and Grosso E. Active vision-based face authentication// Image and Vision Computing. 2000. - No 18. - P. 299-314.

127. Tsapatsoulis N., Alexopoulos V., Kollias S. A vector based approximation of KLT and its application to face recognition // EUSIPC

128. Valentin D. and Abdi H. Can linear autoassociator recognize faces from new orientations?// Journal Opt. Soc. Am. A. 1996. - Vol.13. - P.522-530.

129. Valentin D., Abdi H., O'Toole A. J. and Cottrell G. W. Connectionist models of face processing: a survey. IN: Pattern Recognition 1994, Vol. 27, pp. 12091230.

130. Vetter T. and Poggio T. Linear Object Classes and Image Synthesis From a Single Example Image. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 1997,Vol.l9,pp.733-742.

131. Wallis R. An approach to the space variant restoration and enhancement of images. Proc. Symp. on Current mathematical problems in image Science. Naval Postgraduate Schol, Monterey, CA, Nov. 1976.

132. Wiskott L., Fellous J.-M., Krueger N and Malsburg C. Face Recognition by Elastic Bunch Graph Matching. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 1997, Vol. 19, pp. 775-779.

133. Wu C. and Huang J. Human face profile recognition by computer// Pattern Recognition. 1990. - Vol.23. - #3/4. - P.255-259.

134. Wu H., Fukumoto T., Chen Q. and Yashida M. Active face observation system// Proceedings of Int. Conf. on Pattern Recognition. 1996. Vol.4. -P.441-445.

135. Wurtz R. P. Object Recognition Robust Under Translations, Deformations, and Changes in Background. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 1997, Vol. 19, pp. 769-775.

136. Yacoob Y. and Davis L. Computing Spatio-Temporal Representations of Human Faces// Proceedings of Int. Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition. Seatle. - USA. - 1994. - P.70-75.

137. Yaroslavsky L.P. Rank filters as an instrumentation tool for image enhancement. 1994. 4p.

138. Yin L. and Basu A. MPEG4 Face Modeling Using Fiducial Points// Proceedings of Int. Conf. on Image Proc. 1997. - P. 109-112.

139. Yoon K. S., Ham Y. K. and Park R.-H. Hybrid approaches to frontal view face recognition using the Hidden Markov Model and Neural Network. Pattern Recognition 1998 Vol. 31, pp. 283-293.

140. Yuen P.C. and Feng G.C. Automatic Eye Detection for Human Identification// Proceedings of Scandinavian Conf. on Image Analysis.-Finland.-1997.-P. 1293-1300.

141. Zhang Y. A fuzzy approach to digital image warping// IEEE Computer Graphics and Applications. 1996. - #7. -P.34-41.